2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一(上)期末数学试卷

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福建省福州格致中学鼓山分校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

2016届福建省福州格致中学校内高一第一学期期中考试数学试卷注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1. 对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是( )A ．[0，+∞）B ．[0，1]C ．[1，2]D ．2. 双曲线与抛物线y 2=2px （p ＞0）相交于A ，B 两点，公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为( ) A ．B ．C ．D ．3. 如果向量(,1)a k = 与(4,)b k =共线且方向相反，则k =( )A.2±B.2-C.2D.04. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-x+a=0无实根的概率为（）A 5. 若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >456.）7.）8. ）9. 函数sin (0)y x ωω=>的部分图象如图所示，点A 、B 是最高点，点C 是最低点．若△ABC是直角三角形，则ω的值为（）AB C D ．π10. 上是减函数的ϕ的一个值是（） 11. 如图AB 是半圆O 的直径，D C ,是弧AB 的三等分点，N M ,是线段AB 的三等分点，若6=OA ，则MC ND ⋅= ．A. 18B.8C. 32D. 3512. 已知,,A B C 为平面上不共线的三点，O 是△ABC 的垂心，动点P 满足C，则点P 一定为△ABC 的（） A.AB 边中线的中点 B. AB 边的中线的四等分点(非中点) C. 重心 D. AB 边中线的三等分点（非重心）二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13. 一个样本方差是2s ＝120()()()22212333n x x x ⎡⎤-+-++-⎣⎦, 则这组数据的总和等于______14. 若α为锐角，且sinsin α的值为________． 15. 已知||1a = ，||2b = ，,60a b <>= ，则a 在2a b + 方向上的正射影的数量是 .16. 设x ，y 具有线性相关关系的两个变量，它们的六组数据如下表：学生甲和乙分别从中选出4组数据计算回归直线方程分别为y=2x+1和55y x =+，且学生甲和乙所计算的x 的平均值分别为x 甲=9, x 乙=232，则n-m=三、解答题（共6题，17题10分，18~22每题12分，总计70分） 17. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300]，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x 的值；（2）求续驶里程在[200,300]的车辆数；（3）若从续驶里程在第二组与第五组的车辆中随机抽取2辆车，求两车的续驶里程差大于50公里概率.18. 已知关于x 的方程2x 2－1)x ＋2m ＝0的两根为sin θ和cos θ，且θ∈(0，2π)．(1)求21()4sin cos tan θθπθθ+--的值；(2)求m 的值；(3)求方程的两根及此时θ的值．19. 设 ()()()1,1,4,3,5,2a b c =-==-（1）若()a tb c +⊥，求实数t 的值；（2）试用,a b 表示;c（3）若,a OA b OB ==，求OAB ∆的面积；20. （1）求)(x f 的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数)(x f 在x ∈[]0,π的简图；（3，设函数[])()()(2x f x f x g +=，求)(x g 的值域。

福建省福州市高一上学期数学期末考试试卷

福建省福州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·延边模拟) 已知集合 A={a，4}，B={2，a2}，且 A∩B={4}，则 A∪B=（）A . {2，4}B . {﹣2，4}C . {﹣2，2，4}D . {﹣4，2，4}2. （2 分）定义在区间上的奇函数 f(x)为增函数，偶函数 g(x)在象重合.设 a>b>0，给出下列不等式，其中成立的是（）上图象与 f(x)的图①②③④A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④3.（2 分）(2017 高一下·沈阳期末) 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.C.第 1 页共 12 页D.4. （2 分） (2017 高一上·孝感期末) 如图，A，B 是以点 C 为圆心，R 为半径的圆上的任意两个点，且|AB|=4，则 • =（）A . 16 B.8 C.4 D . 与 R 有关的值5. （2 分）已知 A . ﹣2，那么 tanα 的值为（）B. C.2D.6. （2 分）已知函数 f（x）=（m2﹣m﹣1）x 的值为（）是幂函数，且当 x∈（0，+∞）时，f（x）是增加的，则 mA . ﹣1B.2C . ﹣1 或 2D.37. （2 分） (2017·舒城模拟) 设函数 f（x）=x3+3x2+6x+14 且 f（a）=1，f（b）=19．则 a+b=（）A.2第 2 页共 12 页B.1 C.0 D . ﹣28. （2 分）定义行列式运算：=a1a4﹣a2a3 ，函数 f（x）=图象，只需将 y=2cos2x 的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位 D . 向右平移个单位，则要得到函数 f（x）的9. （2 分） (2018 高一上·湘东月考) 已知函数，函数数恰好有 2 个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.．若函10. （2 分）设 f（x）= A . -12 B . ±3，若 f（x）=9，则 x=（）第 3 页共 12 页C . ﹣12 或±3 D . ﹣12 或 3 11. （2 分） sin（﹣600°）的值是（） A. B.-C.D.12. （2 分）下列各式正确的是（） A . | • |=| || |B . （ • ）2= •C . 若 ⊥（ ﹣ ）则 • = • D.若 • = • 则 =二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）已知向量于________．=（2，1）， =（2，﹣3），且（k ﹣ ）∥（+3 ），则实数 k 等14. （1 分） (2019 高一上·平罗期中) 已知 ________.的定义域为，则函数的定义域为15. （1 分）振动量的初相和频率分别为和，则它的相位是________．16. （1 分）函数 f（x）=|x2﹣2x+ |﹣ x+1 的零点个数为________三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2017 高一下·晋中期末) 已知向量第 4 页共 12 页，函数．（1）求函数 f（x）的单调递减区间；（2）若，且 α 为第一象限角，求 cosα 的值．18. （10 分）已知 tanα=2，求下列各式的值．（1）；（2） 4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α．19. （5 分） (2017 高二下·高淳期末) 锐角△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 tanA﹣tanB=（1+tanAtanB）．（Ⅰ）若 c2=a2+b2﹣ab，求角 A、B、C 的大小；（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范围．20. （10 分） (2020 高二上·徐州期末) 近年来，某企业每年消耗电费约 24 万元，为了节能减排，决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为 0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费 C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积 x(单位:平方米)之间的函数关系是将消耗的电费之和．k 为常数).记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村 15 年共（1）试解释的实际意义，并建立 F 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？21. （10 分） (2016 高一上·温州期末) 已知函数，（a 为常数且 a＞0）．（1）若函数的定义域为，值域为，求 a 的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度为 n﹣m，其中 n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过，求 b 的取值范围．第 5 页共 12 页22. （15 分） (2017 高一下·苏州期末) 已知函数 f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）（1）当 a=4 时，解不等式 f（x）≥8；（2）当 a∈[0，4]时，求 f（x）在区间[3，4]上的最小值；（3）若存在 a∈[0，4]，使得关于 x 的方程 f（x）=tf（a）有 3 个不相等的实数根，求实数 t 的取值范围．第 6 页共 12 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8、答案：略 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 12 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、第 8 页共 12 页19-1、20-1、第 9 页共 12 页20-2、21-1、 21-2、第 10 页共 12 页22-1、22-2、22-3、。

高一数学上学期期末考试试题

福建师大二附中2015—2016学年第一学期高一年期末考数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.) 1．下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2．已知A （-1，3）、B （3，-1），则直线AB 的倾斜角为( )A. 45oB. 60o C . 120o D. 135o 3．三视图完全相同的几何体是（）A ．圆锥B ．长方体C ．正方体D ．正四面体 4．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=05．经过圆0222=++x y x 的圆心C ，且与直线0=+y x 平行的直线方程是 ( ) A.01=++y x B ． 01=+-y x C ．01=-+y xD ．01=--y x6．已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（）A.若,m n α⊂∥α, 则m ∥nB.若,m n m β⊥⊥,则n ∥βC.若,n αβ=m ∥n ,则m ∥α且m ∥βD.若,m m αβ⊥⊥, 则α∥β7.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8.对于直线m ，n 和平面βα,，能得出βα⊥的条件是（） A ．m ⊥n ，α//m ，β//nB ．m ⊥n ，m =βα ，α⊂nC ．n m //，β⊥n ，α⊂mD ．n m //，α⊥m ，β⊥n9．一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）A. 24πB. 30πC. 48πD. 72π10．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（） A.()1,5- B ．[]1,5-C.(][)15,-∞-+∞， D ．()1(5,)-∞-+∞，11. 已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为( ) A ． 22(1)(1)2x y -++= B ．22(1)(1)2x y ++-= C ．22(1)(1)8x y -++=D ． 22(1)(1)8x y ++-=12．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）.A ]60,15[ .B ]90,0[ .C ]60,30[ .D ]75,15[二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 已知直线a 和两个不同的平面α、β，且a α⊥，a β⊥，则α、β的位置关系是_____.图1正视图俯视图侧视图5 563556314．已知直线22:1=+ay x l ，12:22=+y x a l 且21l l ⊥，则=a 15.如图，圆锥SO 的母线SA 的长度为2，一只蚂蚁从点B 绕着圆锥侧面爬回点B 的最短距离为2，则圆锥SO 的底面半径为 .16如图，OBC ∆为等腰直角三角形，90BOC ∠=︒，3OB =，1BD =，一束光线从点D 入射，先后经过斜边BC 与直角边OC 反射后，恰好从点D 射出，则该光线所走的路程是____________三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17. （本小题满分12分）已知直线l 经过（-2, 2），且垂直于直线210x y --=.（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点，求证：平面A B 1D 1∥平面EFG;19．（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，O 是AC ，BD 的交点，PA=PC ，PB=PD ，E 是PC 上一点．求证：（1）PO ⊥AB ；（2）．平面PAC ⊥平面BDE ．20. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，顶点()2,2A ，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=，边AC 上高BE 所在直线的方程是340x y ++=．（Ⅰ）求点B 、C 的坐标；FGEC1D1A1B1DCAB（Ⅱ）求ABC ∆的外接圆的方程．21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AC CD ⊥，60ABC ∠=°，PA AB BC ==， E 是PC 的中点E（1）证明：AE ⊥平面PCD（2）求PB 和平面PAC 所成的角的正切值 22．（本小题满分14分）已知A ，B 为圆O :224x y +=与y 轴的交点（A 在B 上），过点(0,4)P 的直线l 交圆O 于,M N 两点．（1）若弦MN 的长等于23，求直线l 的方程；（2）若,M N 都不与A ，B 重合时，是否存在定直线m ，使得直线AN 与BM 的交点恒在直线m 上．若存在，求出直线m 的方程；若不存在，说明理由．福建师大二附中2015—2016学年第一学期高一年期末考数学答题卡5分，共60分）（第22题图）OGP MNA ByACDPE二、填空题（二、填空题（每题4分，共16分）13. 13. 14.15. 15. 16.三、解答题（三、解答题（共74分）17.（本题1217.（本题12分）18. （本题12分）19. （本题12分）20．（本题12分）21. （本题12分）22. （本题14分）OG P MAyACDPE试卷参考答案一选择题；CDCA; ADCC;BBAD二、填空题：13.平行;14.0=a 或1-=a 15. 1/3 16三、解答题： 17：（Ⅰ）由于点P 的坐标是（2-，2）.则所求直线l 与210x y --=垂直，可设直线l 的方程为 20x y C ++=.把点P 的坐标代入得 ()2220C ⨯-++= ，即2C =.所求直线l 的方程为 220x y ++=. ……………………………6分（Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯=. ……………12分 18.证明：连接BC 1∵正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ∥C 1D 1，AB=C 1D 1， ∴四边形ABC 1D 1是平行四边形 ∴AD 1∥BC 1又∵E ，G 分别是BC ，CC 1的中点 ∴EG ∥BC 1∴EG ∥AD 1又∵EG ⊄平面AB 1D 1，AD 1⊂平面AB 1D 1∴EG ∥平面AB 1D 1同理EF ∥平面AB 1D 1，且EG EF=E ，EG ⊂平面EFG ，EF ⊂平面EFG∴平面AB 1D 1∥平面EFG20．解（1）由题意可设(34,)B a a --，则AB 的中点D 322(,)22a a --+必在直线CD 上，∴322022a a --++=，∴0a =，∴(4,0)B -， ……………………4分又直线AC 方程为：23(2)y x -=-，即34y x =-，由034x y y x +=⎧⎨=-⎩得，(1,1)C - ……………6分（2）设△ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ……………………7分则22222220(4)40110D E F D F D E F ⎧++++=⎪--+=⎨⎪++-+=⎩……………………10分得941147D E F ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴△ABC 外接圆的方程为229117044x y x y ++--=．……………………12分21．（本题满分12分）（1）∵在ABC ∆中，60ABC ∠=°，PA AB BC ==，∴ABC ∆为等边三角形，∴PA AC =…（1分）∵在PAC ∆中，E 是PC 的中点，∴AE PC ⊥∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，∴PA CD ⊥∵AC CD ⊥，PA 与AC 为平面PAC 内两条相交直线，∴CD ⊥平面PAC …………………（4分）∵AE ⊂平面PAC ，∴CD AE ⊥∵AE PC ⊥，PC 与CD 为平面PCD 内两条相交直线，∴AE ⊥平面PCD …………………（6分）（2）取AC 中点F ，连接BF 、PF ，设2PA AB BC AC a ====∵在ABC ∆中，AB BC =，F 为AC 中点，∴BF AC ⊥ ∵PA ⊥底面ABCD ，BF ⊂底面ABCD ，∴PA BF ⊥ ∵PA 与AC 为平面PAC 内两条相交直线，∴BF ⊥平面PAC∴PF 为PB 在平面PAC 内的射影，∴BPF ∠为PB 和平面PAC 所成的ABCDPE角……………………（9分）∵PA ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ，∴PA AC ⊥∵2PA AB BC AC a ====，∴5PF a =，3BF a = ∴在Rt PBF ∆中，315tan 5a BPF a ∠== ∴PB 和平面PAC所成的角的正切值为15……………………………………………………（12分）22.本题考查直线、圆、用几何法与代数法研究直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，探究论证的能力，考查数形结合、分类与整合，化归与转化等数学思想．满分14分. 解：(Ⅰ)①当k 不存在时，4==AB MN 不符合题意 -----------------------1分②当k 存在时，设直线l ：4y kx =+||23MN =∴圆心O 到直线l 的距离2231d =-= ------------------3分211k ∴=+，解得15k =± -----------------------5分综上所述，满足题意的直线l 方程为154y x =±+ -----------------------6分(Ⅱ)根据圆的对称性，点G 落在与y 轴垂直的直线上令(2,0)N -，则直线:12424x y PN y x +=⇔=+-与圆22:4O x y +=联立得： 2516120x x +==，65M x ∴=-，68(,)55N ∴-，:32BM y x =-- 所以直线:20AN x y -+=与BM 的交点G （-1,1），猜想点G 落在定直线1y =上. ----------------------8分下证：2244y kx x y =+⎧⎨+=⎩得：22(1)8120k x kx +++= 22122122(8)48(1)081121k k k x x k x x k ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪+=⎨+⎪⎪=⎪+⎩------------------------10分直线AN ：1122y y x x --=，直线BM ：2222y y x x ++= 消去x 得：1221(2)22(2)y x y y y x --=++ 要证：G 落在定直线1y =上，只需证：1221(2)1212(2)y x y x --=++ 即证：1221(2)13(6)kx x kx x +-=+ 即证：121122636kx x x kx x x --=+即证：121246()0kx x x x ++=即证：2212846011k k k k-=++ 显然成立.所以直线AN 与BM 的交点在一条定直线上. --------------------------14分。

福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高一数学上学期期末模拟考试试题(PDF)

证:PD⊥平面 ABCD;
(2)求证:平面 PAC⊥平面 PBD.
19. 直三棱柱 ABC A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点. (1)证明:BC1∥平面 A1CD;(2)设 AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥 C A1DE 的体积. 20.如图，ΔBCD, ∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,
∠ADB=60°,E,F 分别是 AC，AD 上的动点，且==λ(0<λ<1).(1)求证：不论λ为何值，总
有平面 BEF⊥平面 ABC,;(2)当λ为何值时，平面 BEF⊥平面 ACD.
福州格致中学（鼓山校区）2016—2017 学年度上学期期末模拟
高一数学试题答案
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又 BD∩PD=D,
所以 AC⊥平面 PDB.
因为 AC 平面 PAC,所以平面 PAC⊥平面 PBD.
19. 1)证明:连接 AC1 交 A1C 于点 F,
则 F 为 AC1 中点. 又 D 是 AB 中点,连接 DF,则 BC1∥DF. 因为 DF 平面 A1CD,BC1⊈ 平面 A1CD, 所以 BC1∥平面 A1CD. (2)解:因为 ABC A1B1C1 是直三棱柱, 所以 AA1⊥CD. 由已知 AC=CB,D 为 AB 的中点,所以 CD⊥AB.又 AA1∩AB=A, 于是 CD⊥平面 ABB1A1. 由 AA1=AC=CB=2,AB=2 得∠ACB=90°,CD=, A1D=,DE=,A1E=3,故 A1D2+DE2=A1E2, 即 DE⊥A1D. 所以=××××=1. 20.(1)提示：可证 CD⊥平面 ABC,又可证 EF∥CD, EF 平面 BEF,可得平面 BEF⊥平面 ABC, (2)时成立。

2015-2016学年福建师大附中高一(上)期末数学试卷(实验班)(解析版)

2015-2016学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷（实验班）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．若直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为（）A．115°B．120°C．135°D．150°2．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则（）A．以上四个图形都是正确的B．只有（2）（4）是正确的C．只有（4）是错误的D．只有（1）（2）是正确的3．△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．4．一束光线自点P（﹣1，1，1）发出，被yOz平面反射到达点Q（﹣6，3，3）被吸收，那么光线所走的距离是（）A． B． C． D．5．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与底面所称的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列命题正确的是（）A．若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lB．若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线lC．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αD．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面α7．已知BC是圆x2+y2=25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=9 C．x2+y2=16 D．x2+y2=48．若直线l1：（2m+1）x﹣4y+3m=0与直线l2：x+（m+5）y﹣3m=0平行，则m的值为（）A．B．C．D．﹣19．直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是（）A． B． C．D．10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．411．过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则△AMB的面积为（）A．B．4 C．D．12．若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（）A．24 B．48 C．72 D．78二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．14．函数f（x）=的最小值为．15．设点P、Q分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，线段PQ中点为M（x0，y0），且x0+y0＞4，则的取值范围为．16．如右图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=2，AD=，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是．17．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②45°③60°④105°⑤120°⑥165°其中正确答案的序号是．（写出所有正确答案的序号）18．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分）19．已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．（Ⅰ）求点A和点B的坐标；（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．20．如图（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1、G2、G3三点重合于点G．证明：（1）G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（I）证明：BE∥平面ADP；（II）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．23．如图，已知线段AB长度为a（a为定值），在其上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是这两个正方形的外接圆，它们交于点M、N．试以A为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系．（1）证明：不论点M如何选取，直线MN都通过一定点S；（2）当时，过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，在线段GH上取一点K，使=求点K的轨迹．2015-2016学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．若直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为（）A．115°B．120°C．135°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，结合题意即可算出直线倾斜角的大小．【解答】解：∵直线的斜率为﹣，∴直线倾斜角α满足tanα=﹣，结合α∈[0°，180°），可得α=150°故选：D．2．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则（）A．以上四个图形都是正确的B．只有（2）（4）是正确的C．只有（4）是错误的D．只有（1）（2）是正确的【考点】棱锥的结构特征．【分析】正三棱锥的棱长都相等，三棱锥的四个面到球心的距离应相等，所以圆心不可能在三棱锥的面上【解答】解：（1）当平行于三棱锥一底面，过球心的截面如（1）图所示；（2）过三棱锥的一条棱和圆心所得截面如（2）图所示；（3）过三棱锥的一个顶点（不过棱）和球心所得截面如（3）图所示；（4）棱长都相等的正三棱锥和球心不可能在同一个面上，所以（4）是错误的．故答案选C．3．△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．【解答】解：作出△ABC的平面图形，则∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=2，AC=2A′C′=2，∴△ABC的面积为=2．故选：B．4．一束光线自点P（﹣1，1，1）发出，被yOz平面反射到达点Q（﹣6，3，3）被吸收，那么光线所走的距离是（）A． B． C． D．【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】求出P关于平面xoy的对称点的M坐标，然后求出MQ的距离即可．【解答】解：点P（﹣1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（﹣1，1，﹣1），一束光线自点P（﹣1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（﹣6，3，3）被吸收，那么光所走的路程是：=．故选D．5．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与底面所称的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出圆锥的母线与底面所成角的余弦值，也就求出了夹角的度数．【解答】解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，设母线与底面所成角为θ，则母线与底面所成角的余弦值cosθ==，∴母线与底面所成角是60°．故选：C．6．下列命题正确的是（）A．若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lB．若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线lC．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αD．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】逐个分析选项，举出反例即可．【解答】解：对于A，若l⊂α，则α内存在无数条直线与l平行，故A错误．对于B，若l⊂α，则α内存在无数条直线与l垂直，故B错误．对于C，若α∩β=l，则在α存在无数条直线与l平行，故这无数条直线都与平面β平行，故C错误．对于D，若β内存在直线l垂直于平面α，则α⊥β，即命题D的逆否命题成立，故命题D 成立，故D正确．7．已知BC是圆x2+y2=25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=9 C．x2+y2=16 D．x2+y2=4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设BC的中点的坐标，由弦长公式和两点间的距离公式列出式子，化简后可得BC 的中点的轨迹方程．【解答】解：设BC的中点P的坐标是（x，y），∵BC是圆x2+y2=25的动弦，|BC|=6，且圆心O（0，0），∴|PO|==4，即，化简得x2+y2=16，∴BC的中点的轨迹方程是x2+y2=16，故选：C．8．若直线l1：（2m+1）x﹣4y+3m=0与直线l2：x+（m+5）y﹣3m=0平行，则m的值为（）A．B．C．D．﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直线l1的斜率一定存在，所以，当两直线平行时，l2的斜率存在，求出l2的斜率，利用它们的斜率相等解出m的值．【解答】解：直线l1的斜率一定存在，为，但当m=﹣5时，l2的斜率不存在，两直线不平行．当m≠﹣5时，l2的斜率存在且等于=≠=﹣1，解得m=﹣，故选：B．9．直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是（）A． B． C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出直线l：y=kx﹣1与曲线C相切时k的值，即可求得实数k的取值范围．【解答】解：如图所示，直线y=kx﹣1过定点A（0，﹣1），直线y=0和圆（x﹣2）2+y2=1相交于B，C两点，，，，∵直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，∴0，故选A．10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C 上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．11．过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则△AMB的面积为（）A．B．4 C．D．【考点】圆的切线方程．【分析】作出图象易得sin∠OMB，进而可得cos∠AMB和sin∠AMB=，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，由题意可得|OM|==，由勾股定理可得|MA|=|MB|==2，故sin∠OMB===，∴cos∠AMB=cos2∠OMB=2cos2∠OMB﹣1=﹣，故sin∠AMB=，三角形面积S=×|MA|×|MB|×sin∠AMB=，故选：C．12．若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（）A．24 B．48 C．72 D．78【考点】异面直线的判定．【分析】可把连接正方体各顶点的所有直线分成3组，棱，面上的对角线，体对角线，分别组合，找出可能的”理想异面直线对”，再相加即可．【解答】解：先把连接正方体各顶点的所有直线有三种形式．分别是正方体的棱，有12条，各面对角线，有12条，体对角线，有4条．分几种情况考虑第一种，各棱之间构成的“理想异面直线对”，每条棱有4条棱和它垂直，∴共有=24对第二种，各面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每相对两面上有2对互相垂直的异面对角线，∴共有=6对第三种，各棱与面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每条棱有2条面上的对角线和它垂直，共有2×12=24对第四种，各体对角线与面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每条体对角线有6条面上的对角线和它垂直，共有6×4=24对最后，把各种情况得到的结果相加，得，24+6+24+24=78对故选D二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为3π．【考点】由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．【分析】由三视图得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AD，利用勾股定理做出球的直径，得到球的面积．【解答】解：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面积是，故答案为：3π14．函数f（x）=的最小值为2．【考点】两点间距离公式的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】由配方可得函数表示f（x）表示P（x，0）到两点A（3，2），B（5，2）的距离之和．作出点A关于x轴的对称点A'（3，﹣2），连接A'B，交x轴于P，运用两点之间线段最短，由两点的距离公式计算即可得到．【解答】解：函数f（x）+=+，设点P（x，0），A（3，2），B（5，2），则f（x）表示P到两点A，B的距离之和．作出点A关于x轴的对称点A'（3，﹣2），连接A'B，交x轴于P，则||PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥|A'B|==2，则当A，P，B'三点共线，取得最小值2．故答案为：2．15．设点P、Q分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，线段PQ中点为M（x0，y0），且x0+y0＞4，则的取值范围为[1，3）．【考点】中点坐标公式．【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），则3x1﹣y1﹣5=0，3x2﹣y2﹣13=0，两式相加得3（x1+x2）﹣（y1+y2）﹣8=0，设M（x0，y0），则由中点的坐标公式可得3x0﹣y0﹣4=0，又x0+y0＞4即点M在直线x+y=4上或者其右上方区域，画图得到M位于以（2，2）为端点向上的射线上，数形结合可得答案．【解答】解：设P，Q两点的坐标为P（x1，y1），Q（x2，y2），∵点P，Q分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，∴3x1﹣y1﹣5=0，①3x2﹣y2﹣13=0，②两式相加得3（x1+x2）﹣（y1+y2）﹣8=0．设线段PQ的中点M（x0，y0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0．∴3x0﹣y0﹣4=0．即y0=3x0﹣4．又M点的坐标满足x0+y0＞4，即M恒在直线x+y=4上或者其右上方区域，∴线段PQ的中点M满足，如图．联立，解得M（2，2），∴M位于以（2，2）为端点向上的射线上，当M（2，2）时，k OM=1，∴直线OM斜率的取值范围是[1，3）．16．如右图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=2，AD=，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意画出图形，可得∠AOD为直角，求出OA的长度，然后利用圆的周长公式求解．【解答】解：如图，取BC中点O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=，在△AOD中，AO=DO=，又AD=，∴=，则，∴将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内时，A、D两点所经过的路程都是以O为圆心，以OA为半径的圆周，∴A、D两点所经过的路程之和是．故答案为：．17．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②45°③60°④105°⑤120°⑥165°其中正确答案的序号是④或⑥．（写出所有正确答案的序号）【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两平行线间的距离=，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为135°，可得直线m的倾斜角的值．【解答】解：由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为30°．由于两条平行线的倾斜角为135°，故直线m的倾斜角为105°或165°，故答案为：④或⑥．18．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为①②④．【考点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD′B′．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分）19．已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．（Ⅰ）求点A和点B的坐标；（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（I）列方程组求出A点坐标，根据两直线垂直的条件求出BC、AB所在的直线方程，然后解方程组得B的坐标；（II）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，说明直线的斜率小于0，设出斜率根据直线过的C点，写出直线方程，求出△MON面积的表达式，利用基本不等式求出面积的最小值，即可得到面积最小值的直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点A在BC边上的高x﹣2y+1=0上，又在∠A的角平分线y=0上，所以解方程组得A（﹣1，0）．∵BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∴k BC=﹣2，∵点C的坐标为（1，2），所以直线BC的方程为2x+y﹣4=0，∵k AC=﹣1，∴k AB=﹣k AC=1，所以直线AB的方程为x+y+1=0，解方程组得B（5，﹣6），故点A和点B的坐标分别为（﹣1，0），（5，﹣6）．（Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣1）（k＜0），则，所以，当且仅当k=﹣2时取等号，所以（S△MON）min=4，此时直线l的方程是2x+y﹣4=0．20．如图（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1、G2、G3三点重合于点G．证明：（1）G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理即可证明G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；（2）根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．【解答】证明：（1）设G在平面SEF上的射影为点H，则GH⊥平面SEF．∵折前SG1⊥G1E、SG3⊥G3F，∴折后SG⊥GE、SG⊥GF，∵GE∩GF=G，∴SG⊥平面GEF…∵，，SG∩GH=G，∴EF⊥平面SGH…∵SH⊂平面SGH，∴EF⊥SH，同理，EH⊥SF，∴H为△SEF的垂心．…（2）过G作GO⊥SE交SE于点O，连OH，则∠GOH即为所求二面角G﹣SE﹣F的平面角．…∵，又∵GO⊥SE，GH∩GO=G，∴SE⊥平面GHO∵OH⊂平面GHO，∴SE⊥OH，∴∠GOH为所求二面角G﹣SE﹣F的平面角．…设正方形SG1G2G3的边长为1，则在Rt△SEG中，∴…又，∴sin∠GOH==，∴二面角G﹣SE﹣F的正弦值为．…21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系建立坐标系，利用|CD|=|CB|，确定圆的方程；（2）令x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．【解答】解：（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A，B，D三点的坐标分别为（﹣16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C在y轴上，故可设C（0，b）．…因为|CD|=|CB|，所以，解得b=﹣12．…所以圆拱所在圆的方程为：x2+（y+12）2=（8+12）2=202=400…（2）当x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，…距涨水后的水面约5.6m，因为船高6.5m，顶宽8m，所以船身至少降低6.5﹣5.6=0.9（m）以上，船才能顺利通过桥洞．…22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（I）证明：BE∥平面ADP；（II）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，由此能证明BE∥平面ADP．（Ⅱ）连接BM，推导出PD⊥EM，PD⊥AM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取PD中点M，连接EM，AM．∵E，M分别为PC，PD的中点，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四边形ABEM为平行四边形，∴BE∥AM．∵AM⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，∴BE∥平面ADP．解：（Ⅱ）连接BM，由（Ⅰ）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M为PD的中点，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM为锐角，∴∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．依题意，有PD=2，而M为PD中点，∴AM=，进而BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM===．∴直线BE与平面PDB所成角的正弦值为．23．如图，已知线段AB长度为a（a为定值），在其上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是这两个正方形的外接圆，它们交于点M、N．试以A为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系．（1）证明：不论点M如何选取，直线MN都通过一定点S；（2）当时，过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，在线段GH上取一点K，使=求点K的轨迹．【考点】轨迹方程．【分析】（1）以A为坐标原点，AB为x轴正方向，建立平面直角坐标系，求出圆P、圆Q 的方程，由圆系方程求得MN所在直线方程，再由直线系方程可得直线MN都通过一定点；（2）由题意求出M的坐标，得到圆Q的方程，设G（x1，y1），H（x2，y2），K（x，y），GH所在直线斜率为k，由=，可得，整理后代入根与系数的关系可得点K的轨迹是直线2x+y﹣a=0被⊙Q所截的一条线段．【解答】（1）证明：以A为坐标原点，AB为x轴正方向，建立平面直角坐标系．设M（m，0），则：A（0，0），B（a，0），C（m，m），F（m，a﹣m），，，⊙P方程为：，即：x2+y2﹣mx﹣my=0 ①，⊙Q方程为：即：x2+y2﹣（a+m）x﹣（a﹣m）y+am=0②．①﹣②得，公共弦MN所在直线方程：ax+（a﹣2m）y﹣am=0．整理得：（ax+ay）+m（﹣2y﹣a）=0，∴MN恒过定点；（2）解：当时，，⊙Q：，即：．设G（x1，y1），H（x2，y2），K（x，y），GH所在直线斜率为k，则：，，，由题意，，即：．把y=kx代入⊙Q方程，得：，由韦达定理得：，，∴，将代入整理，得：2x+y﹣a=0．∴点K的轨迹是直线2x+y﹣a=0被⊙Q所截的一条线段．2016年8月1日。

福州格致中学2014-2015学年高一上期末考试数学试卷(1-10裴岩峰,11-17陈年顺,18-25吕红梅)

福州格致中学2014-2015学年第二学段高一数学质量检测一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线经过原点和点()0,1A ，则直线的倾斜角是（） A.30︒B. 45︒C.60︒D.90︒2.一个球的表面积是16π，那么这个球的体积是（） A.163π B.323π C.16πD.24π3.若直线0ax y a ++=与直线10x ay ++=平行，则a 的值为（） A.1B. 1±C.1-D.以上均不对4.点()1,3,2A -在x 轴的摄影和在平面xOy 的摄影分别是（）A.()()1,0,2,1,3,0-B. ()()1,3,2,1,3,0--C.()()1,0,0,1,0,0D.()()1,0,0,1,3,0-5.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（） A.2B.43C.4D.56.已知圆C 与圆()()22121x y ++-=关于点()1,0中心对称，则圆C 的方程为（） A.22(3)(2)1x y ++-=B. 22(3)(2)1x y -+-=C.22(2)1x y ++=D.22(2)1x y +-=7.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β A. ①和② B. ②和③ C.③和④D.①和④8.直线1y ax a=-的图像可能是（）A. B. C. D.9.已知四面体P ABC -各面均为正三角形，求异面直线PA 和BC 所成的角的大小（） A.30︒B. 45︒C.60︒D.90︒10.由直线20x y -+=上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（） A.30B.31 C.42D.33二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）11.如图，一个水平放置的三角形的斜二测的直观图是等腰直角三角形，若，则原三角形的ABO 的周长是12.已知圆22(3)13y +-=（x-2）与圆22(3)9x y -+=交于AB 两点，则弦AB 的垂直平分线方程为13.半径为6的圆与x 轴相切，且与22(3)1x y +-=内切，则此圆的方程为14.矩形ABCD 的两边AB=3，AD=4，PA ⊥平面ABCD ，且PA=435，则二面角A-BD-P的度数是三、解答题（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题10分）已知在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点A （0，-3），B （-4,0），C （-1,4）求：（1）AC 边上的中线所在的直线方程；（2）三角形ABC 的面积16. （本题12分）已知关于x,y 的方程C ：22240x y x y m +--+=.(1)若方程C 表示圆，求m 的取值范围；（2）若圆C 与圆22812360x y x y +--+=有三条公切线，求m 的值；（3）当m=-4时，圆C 与过点（-1，-1）的直线l 相交于M ，N 两点，且25MN =，求直线l 的方程.17. （本题12分）如图，在三棱柱ABC-111A B C 中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，12AA AC ==，BC=1，E ，F 分别是11AC ，BC 的中点.（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1C F ∥平面ABE ；（3）求三棱锥E-ABC 的体积.四．选择题：（共3小题，每题5分，共15分）18.过点A （1,4）且横纵截距的绝对值相等的直线有（）A.1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条19.设有平面γβα，，两两互相垂直，且三个平面有一个公共点A ，现有一个半径为1的小球与这三个平面都相切，则小球上的任一点到点A 的最近的距离是（） 21.A 22.B 12.-C 13.-D 20.函数2422-+=x x y 的单调递减区间为（）(]6,,-∞-A [)∞+-，6.B C. (]1,-∞- D.[)∞+-，1五、填空题：（共3小题，每题4分，共12分）21. 一容器盛有水，，且侧棱121=AA ，若侧面B B AA 11水平放置时，水面恰好过1111,,C B C A BC AC ，的中点，当底面ABC 水平放置时，水面高为22. 曲线241x y -+=与直线()42+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是 23. 若函数())1,0(11≠++=a a a mx f x是奇函数，则m 的值是六、解答题（本大题共2小题，共23分）24.在圆锥PO 中，已知2=PO ，O Θ的直径AB=2，点C 在弧AB 上，且30=∠CAB ，D 为AC 的中点（1）证明：AC ⊥平面POD（2）求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值25. 圆C 的半径为3，圆心C 在直线2x+y=0上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为52 （1)求圆C 的方程；（2)点P 是圆上任一点，过点P 引x 轴的垂线，垂直为P ’，求PP ’的中点Q 的轨迹方程（3)设A （0,-5），M,N 分别是直线x-y-8=0和圆C 上的动点，求MN MA +的最小值以及此时M 点坐标福州格致中学2014-2015学年第二学段高一数学质量检测参考答案一．选择题（每小题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DBDDCBABDB二．填空题（每小题4分，共16）11. 22+4 12. 3x+y-9=0 13. 22x +y-=36±（4）（6） 14. o30 三．解答题（共34分）15.解：(1)AC 的中点M （-0.5，o.5）由A ，M 点得到：030.500.53x y -+=--+，化简得：-7x=y+3,即7x+y+3=0(2) 5AB =, :34120AB l x y ++=,且C 点到直线AB 的距离为2231612534d -++==+，则其面积15512.52S =⨯⨯= 16.解：（1）由1+4-m>0得m<5 (2)显然两圆外切，由此得到22(14)(26)45d m =-+-=+-，解得m=4（3）当m=-4时，圆C ：22(1)(2)9x y -+-=，r=3，则圆心（1,2）到直线l 的距离为2。

2015-2016年福建省福州八中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2015-2016学年福建省福州八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．（5.00分）直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，不存在B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在2．（5.00分）直线y﹣2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）3．（5.00分）对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β4．（5.00分）如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．5．（5.00分）与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．（5.00分）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A．1：B．1：3 C．1：3D．1：97．（5.00分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（）A．与AC、MN均垂直相交B．与AC垂直、与MN不垂直C．与MN垂直，与AC不垂直D．与AC、MN均不垂直8．（5.00分）设点A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（）A．y2=2x B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=﹣2x D．（x﹣1）2+y2=2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．（5.00分）直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是．10．（5.00分）若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=．11．（5.00分）已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于．12．（5.00分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有．（请写出所有符合条件的序号）三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．（10.00分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2=0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．14．（10.00分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）请画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．15．（10.00分）已知圆C经过点A（﹣1，0）和B（3，0），且圆心在直线x﹣y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．16．（10.00分）如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）17．（4.00分）已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（）A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内18．（4.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）19．（4.00分）已知M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M ∩N≠∅，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．[﹣3.3]C．[﹣3，﹣3）D．（﹣3，3] 20．（4.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=log a x有三个不同的根，则a的范围为（）A．（2，4） B．（2，2）C．（，2）D．（，）二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）21．（4.00分）设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为．22．（4.00分）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为．三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）23．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．24．（14.00分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．2015-2016学年福建省福州八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．（5.00分）直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，不存在B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在【解答】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选：A．2．（5.00分）直线y﹣2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）【解答】解：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0当x=﹣1，y=2时方程恒成立故直线y﹣2=mx+m恒过定点（﹣1，2），故选：C．3．（5.00分）对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β【解答】解：在A中，m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或相行，故A错误；在B中，m⊥n，α∩β=m，n⊂α，则α与β不一定垂直，故B错误；在C中，m∥n，n⊥β，m⊂α，由由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，m∥n，m⊥α，n⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D错误．故选：C．4．（5.00分）如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A'B'=2，下底为BC=1+，∴．故选：A．5．（5.00分）与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y+7=0的圆心为（﹣2，2），半径为1，x2+y2﹣4x﹣10y+13=0圆心是（2，5），半径为4故两圆相外切∴与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有3条．故选：C．6．（5.00分）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A．1：B．1：3 C．1：3D．1：9【解答】解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1：3，选C7．（5.00分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（）A．与AC、MN均垂直相交B．与AC垂直、与MN不垂直C．与MN垂直，与AC不垂直D．与AC、MN均不垂直【解答】解：以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．如图因为正方体的棱长为2，则D（0，0，0）、D1（0，0，2）、M（0，0，1）、A（2，0，0）、C（0，2，0）、O（1，1，0）、N（0，1，2）．∴=（﹣1，﹣1，1），=（0，1，1），=（﹣2，2，0）．∴=0，=0，∴OM⊥AC，OM⊥MN．故选：A．8．（5.00分）设点A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（）A．y2=2x B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=﹣2x D．（x﹣1）2+y2=2【解答】解：设P（x，y），则由题意，圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1∵PA是圆的切线，且|PA|=1∴∴P点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．（5.00分）直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是0或．【解答】解：若a=0，则两直线方程为x﹣1=0，﹣x﹣1=0，满足两直线平行，当a≠0时，若两直线平行，则，得a=，故答案为：0或．10．（5.00分）若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=1．【解答】解：∵点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），∴c=﹣3，e=4，∴c+e=1，故答案为：1．11．（5.00分）已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于2π．【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，∴底面半径=1，底面周长=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π，故答案为：2π．12．（5.00分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有①②③．（请写出所有符合条件的序号）【解答】解：根据几何体的平面展开图，画出它的直观图如下：①根据已知，EF∥AD∥BC；∴EF∥BC；∴B，E，F，C四点共面；∴该结论正确；②由图可看出BF和AE异面；∴该结论正确；③由①EF∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC；∴EF∥平面PBC；∴该结论正确；④分别取AD，EF，BC的中点G，H，M，并连接GH，HM，MG，则GH⊥EF，HM⊥EF；而EF是平面BCE和平面PAD的交线；∴∠GHM为平面BCE与平面PAD形成的二面角的平面角；若设该几何体的侧棱长为2，则：GH=，HM=，MG=2；显然GH2+HM2≠MG2；∴∠GHM≠90°；∴平面BCE与平面PAD不垂直；∴该结论错误；⑤把该正四棱锥沿底面各边及侧棱PD剪开，得到的展开图如下：BH⊥PA，∴B到侧棱PA的最短距离为BE，BE=；过E作EN⊥PD，则EN是点E到PD的最短距离，且EN=，NP=；而N到C的最短距离便是线段NC的长，NC=；∴从B点出发，绕过PAD面到达C点的最短距离为；而BE+EF+FC=；∴该结论错误；综上得正确的结论为①②③．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．（10.00分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2=0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，∴E（3，2），k AB==﹣1．且k CE=﹣=1，∴CE：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0．（Ⅱ）由得C（4，3），∴|AC|=|BC|=2，AC⊥BC，∴S==2．△ABC14．（10.00分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）请画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．【解答】解：（1）该组合体的主视图和侧视图如图示：（3分）（2）∵PD平面ABCD，PD⊂平面PDCE∴平面PDCE⊥平面ABCD∵BC⊥CD∴BC⊥平面PDCE（5分）∵S PCDE=（PD+EC）•DC=3（6分）∴四棱锥B﹣CEPD的体积V=•S PCDE•BC=2．（8分）15．（10.00分）已知圆C经过点A（﹣1，0）和B（3，0），且圆心在直线x﹣y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．【解答】解：（1）AB的中点坐标为（1，0），∴圆心在直线x=1上，…（1分）又知圆心在直线x﹣y=0上，∴圆心坐标是（1，1），圆心半径是，…（4分）∴圆方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=5；…（7分）（2）设圆心到直线x+2y+4=0的距离，∴直线x+2y+4=0与圆C相离，…（9分）∴点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值是，…（12分）最小值是．…（15分）16．（10.00分）如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．【解答】解：（1）AB是圆O的直径，PA⊥圆所在的平面，可得PA⊥BC，C是圆O上的点，由直径对的圆周角等于90°，可得BC⊥AC．再由AC∩PA=A，利用直线和平面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC．（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，连接OG并延长交AC于点M，连接QM，则由重心的性质可得M为AC的中点．故OM是△ABC的中位线，QM是△PAC的中位线，故有OM∥BC，QM∥PC．而OM和QM是平面OQM内的两条相交直线，AC和BC是平面PBC内的两条相交直线，故平面OQM∥平面PBC．又QG⊂平面OQM，∴QG∥平面PBC．一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）17．（4.00分）已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（）A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内【解答】解：已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧，即．平面ABC平行于α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，则存在一条中位线DE∥BC，DE在α内，所以选D．18．（4.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．19．（4.00分）已知M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M ∩N≠∅，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．[﹣3.3]C．[﹣3，﹣3）D．（﹣3，3]【解答】解：集合M={（x，y）|y=，y≠0}表示的图形是一个以原点为圆心，以3为半径的半圆（x轴以上部分），如图：N={（x，y）|y=x+b}表示一条直线．当直线和圆相切时，由r=3=，解得b=3，或b=﹣3（舍去）．当直线过点（3，0）时，0=3+b，b=﹣3．当M∩N≠∅时，结合图形可得实数b的取值范围是（﹣3，3]，故选：D．20．（4.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=log a x有三个不同的根，则a的范围为（）A．（2，4） B．（2，2）C．（，2）D．（，）【解答】解：：由f（x﹣4）=f（x）可得周期等于4，当x∈（0，10]时，函数的图象如图f（2）=f（6）=f（10）=2，再由关于x的方程f（x）=log a x有三个不同的根，可得，解得a∈，故选：D．二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）21．（4.00分）设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为5．【解答】解：设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），则，解得A′（3，﹣3）．则|PA|+|PB|的最小值=|A′B|=5．故答案为：5．22．（4.00分）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为π．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，=π×（）3=π．则V球故答案为：π．三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）23．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵C（﹣4，0）、D（0，4），∴直线CD方程为．化简得x﹣y+4=0．又∵△AOB的外接圆圆心为E（，），半径r=．∴由⊙E与直线CD相切，得圆心E到直线CD的距离等于半径，即=，即=，解之得a=4；（2）C（﹣4，0）、D（0，4），可得|CD|==4，设P到直线CD的距离为d，可得△PCD的面积S=|CD|×d=12，即，解之得d=3．因此，只须与CD平行且与CD距离为3的两条直线中的一条与⊙E相切，另一条与⊙E相交．∵由（1）的计算，可知圆心E到直线CD距离为2，∴圆E的半径为2+3=，即r==，解得a=10．即存在a=10，满足使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，⊙E的标准方程是（x﹣5）2+（y﹣5）2=50．24．（14.00分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，所以BB1⊥底面A1B1C1D1．又A1C1⊂底面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1．因为A1B1C1D1为菱形，所以A1C1⊥B1D1．而BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．依题意，AA1∥CC1，且AA1=CC1，AA1⊥AC，所以A1ACC1为矩形．所以OC1∥AE．又，，A1C1=AC，所以OC1=AE，所以AOC1E为平行四边形，则AO∥C1E．又AO⊄平面BC1D，C1E⊂平面BC1D，所以AO∥平面BC1D．（Ⅲ）在△BC1D内，满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1E，包括端点．分析如下：连接OE，则BD⊥OE．由于BD∥B1D1，故欲使OM⊥B1D1，只需OM⊥BD，从而需ME⊥BD．又在△BC1D中，C1D=C1B，又E为BD中点，所以BD⊥C1E．故M点一定在线段C1E上．当OM⊥C1E时，OM取最小值．在直角三角形OC1E中，OE=1，，，所以．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo第21页（共21页）函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

格致中学二〇一五学年度第一学期期末考试

格致中学二〇一五学年度第一学期期末考试高一年级数学试卷（共4页）（测试90分钟内完成，总分100分，试后交大案卷）友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你!诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，取迎接胜利！一、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）：1．设集合{}2|0A x x x =-=，{}|lg B x y x ==，则A B = ______。

2．若()f x =，()g x =()()f x g x ⋅=____________。

3．顶点哎坐标原点，始边为x 轴正半轴的角α的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为3,5x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则csc α=____________________。

4．函数()15x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图像必过定点_____________。

5．已知幂函数()f x 的图像经过点1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()3f =______________。

6．若()()21f x x =-()1x ≤，则其反函数()1f x -=____________。

7．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为______________。

8．若log 31a b =-，则a b +的最小值为________________。

9．定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()2x f x g x x -+=+，则()2g =_________。

10．若3π1cot 22θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()()3sin 3πsin π2πcos cos π2θθθθ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+++- ⎪⎝⎭______________。

11．已知()22420220x x x f x x x x ⎧-++≤⎪=⎨++>⎪⎩，若不等式()()2f x a f a x +>-在[]1,a a -上恒成立，则实数a 的取值范围是________________________。

福建师大附中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

福建师大附中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题试卷说明：福建师大附中2015-2016学年高（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．（5分）下列条件中，能使α∥β的条件是（）A．平面α内有无数条直线平行于平面βB．平面α与平面β同平行于一条直线C．平面α内有两条直线平行于平面βD．平面α内有两条相交直线平行于平面β考点：平面与平面之间的位置关系．.专题：规律型．分析：直接利用平面与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的定义，判断选项即可．解答：解：对于A，如果直线都是平行线，平面α不平行于平面β，所以A不正确；对于B，平面α与平面β同平行于一条直线，这条直线平行与两个平面的交线，两个平面也不平行，B不正确；对于C，平面α内有两条直线平行于平面β，不满足直线与平面平行的判定定理，所以C不正确；对于D，平面α内有两条相交直线平行于平面β，这是两个平面平行的判定定理，所以正确．故选D．点评：本题考查平面与平面平行的判定定理与定义的应用，基本知识的考查．2．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（）A．135°，1B．45°，?1C．45°，1D．135°，?1考点：直线的截距式方程；直线的倾斜角．.专题：计算题．分析：先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角；在直线方程中，令x=0，能得到它在 y 轴上的截距．解答：解：∵直线x+y+1=0的斜率为?1，所以它的倾斜角为135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=?1，∴x+y+1=0在 y 轴上的截距为?1．故选D．点评：本题考查直线的倾斜角的求法和求直线的截距，解题时要注意公式的合理运用．3．（5分）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条考点：平面的基本性质及推论．.分析：画出把空间分成7部分时的三个平面，如图产，可知它们的交线情况，从而解决问题．解答：解：根据题意，三个平面把空间分成7部分，此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．故选C．点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论、确定平面的条件及空间想象的能力，属于基础题．4．（5分）已知直线l1：ax?y+a=0，l2：（2a?3）x+ay?a=0互相平行，则a的值是（）A．1B．?3C．1或?3D．0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．.专题：计算题；直线与圆．分析：利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答：解：因为直线l1：ax?y+a=0，的斜率存在，斜率为a，要使两条直线平行，必有l2：（2a?3）x+ay?a=0的斜率为a，即=a，解得 a=?3或a=1，当a=1时，已知直线l1：ax?y+a=0，l2：（2a?3）x+ay?a=0，两直线重合，当a=?3时，已知直线l1：?3x+y?3=0与直线l2：?3x?y=1，两直线平行，则实数a的值为?3．故选B．点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．本题先用斜率相等求出参数的值，再代入验证，是解本题的常用方法5．（5分）（2009?浙江）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l?βB．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．.分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答：解：若l ⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a ∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α??a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．6．（5分）已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为（）A．2B．3C．D．5考点：基本不等式．.专题：计算题．分析：由题意可得，3a+4b=15，而a2+b2==，根据二次函数的性质可求解答：解：由题意可得，3a+4b=15∵a2+b2==根据二次函数的性质可得，当b=时有最小值9则的最小值为3故选B点评：本题主要考查了最值的求解，解题的关键是根据已知关系把所求的式子转化为二次函数的最值求解7．（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A．2B．C．2D．4考点：平面图形的直观图．.专题：计算题；作图题．分析：根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．解答：解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故应选D．点评：本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．8．（5分）若P（2，?1）为圆（x?1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x?y?3=0B．2x+y?3=0C．x+y?1=0D．2x?y?5=0考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．.专题：计算题．分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．解答：解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=?1kAB=1∴直线AB的方程是x?y?3=0故选A点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．9．（5分）长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．56πC．14πD．16π考点：球的体积和表面积．.专题：计算题．分析：根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求出球的表面积．解答：解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是圆的直径，因为长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4 =14π故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握常用几何体的结构特征，以及球的内接多面体的有关知识，球的表面积公式，而解决此题的关键是知道球的直径与长方体的体对角线，考查计算能力，空间想象能力，此题属于基础题．10．（5分）（2009?宁夏）已知圆C1：（x+1）2+（y?1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x?y?1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y?2）2=1B．（x?2）2+（y+2）2=1C．（x+2）2+（y+2）2=1D．（x?2）2+（y?2）2=1考点：关于点、直线对称的圆的方程．.专题：计算题．分析：求出圆C1：（x+1）2+（y?1）2=1的圆心坐标，关于直线x?y?1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．解答：解：圆C1：（x+1）2+（y?1）2=1的圆心坐标（?1，1），关于直线x?y?1=0对称的圆心坐标为（2，?2）所求的圆C2的方程为：（x?2）2+（y+2）2=1故选B点评：本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键．11．（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交考点：直线与圆的位置关系．.专题：计算题．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：＜a，则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C点评：此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．12．（5分）如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF ∥平面ABCD C．三棱锥A?BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等考点：棱柱的结构特征．.专题：计算题．分析：A．AC⊥BE，可由线面垂直证两线垂直；B．EF∥平面ABCD，可由线面平行的定义证线面平行；C．三棱锥A?BEF 的体积为定值，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；D．由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF 的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确．福建师大附中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题。

【全国百强校】福建省福建师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知直线方程34)y x --，则这条直线的倾斜角是（）A. 150︒B. 120︒C.60︒ D. 30︒【答案】C考点：直线的倾斜角．2.在空间直角坐标系中，点(1,3,6)P 关于x 轴对称的点的坐标是（）A. (1,3,6)-B. (1,3,6)--C. (1,3,6)--D. (1,3,6)--【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据空间直角坐标系，可得点(1,3,6)P 关于x 轴对称的点的坐标是(1,3,6)--，故选D ．考点：空间直角坐标系．3．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是（） A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αB ．若m ∥α，α∩β= n ，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，m Ìβ，则α⊥β【答案】B【解析】试题分析：由题意得，A 中，若//,m n m α⊥，则有直线与平面垂直的判定定理得n α⊥，所以是正确的；B 中，若//,m n ααβ= ，则m 与n 平行或异面，所以是不正确的；C 中，若,m m αβ⊥⊥，则由平面与平面平行的判定定理得//αβ，所以是正确的；D 中，,m m αβ⊥⊂，则由平面与平面垂直的判定定理得αβ⊥，所以是正确的．考点：空间中线面位置的判定．4.已知12:20,:(1)210,l mx y l m x my +-=+-+=若12l l ⊥ 则m ＝（）A ．m=0B ．m=1C ．m=0或m=1D ．m=0或m=1-【答案】C【解析】试题分析：由12l l ⊥，得(1)1(2)0m m m ⨯++⨯-=，解得0m =或1m =，故选C ．考点：两直线垂直的应用．5.正方体''''ABCD A B C D -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是（）A ． 0B ． 90C ． 45D ． 60【答案】B考点：异面直线所成的角．6.若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（）A ．6πBC ．3πD ．12π【答案】B【解析】试题分析：由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即2R =R =，所以求得体积为334433V R ππ==⨯=．考点：球的组合及球的体积的计算．7．圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1关于直线20x y --=对称的圆的方程为（）A ．22(4)(1)1x y -++=B ．22(4)(1)1x y +++=C ．（x+2）2+（y+4）2=1D ．22(2)(1)1x y -++=【答案】A【解析】试题分析：由题意得，圆心坐标为()1,2，设圆心()1,2关于直线20x y --=的对称点为(,)P x y ，则2111122022y x x y -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪--=⎪⎩，解得4,1x y ==-，所以对称圆方程为22(4)(1)1x y -++=．考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程．8．已知实数,x y满足22(5)(12)25,x y ++-=的最小值为（）A ．5B ． 8C ． 13D ．18【答案】B 考点：圆的标准方程及圆的最值．9．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，11=AA ，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为（）A ．63 B ．552 C ．515 D ．510【答案】D1A 1A考点：直线与平面所成角的求解．10．已知点()()4,0,0,2B A －,点P 在圆()()5=4+3-:22－y x C ,则使090=∠APB 的点P 的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：设(,)P x y ，要使90APB ∠= ，只需P 到AB 中点(1,2)-12AB ==，而圆上的所有点到AB 中点距离范围为，即，所以使090=∠APB 的点P 的个数只有一个，就是AB 中点与圆心连线与圆的交点．考点：点与圆的位置关系．11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为6480π+，则r =（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】 C考点：几何体的三视图；体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用和几何体的体积的计算与应用，属于中档试题，同时着重考查了学生的空间想象能力和运算能力，求解三视图问题时，要牢记三是的规则“长对正，高平齐、宽相等”，得到原结合体的形状，再根据几何体的体积公式求解几何体的体积，本题的解答中通过给定的三视图可得该几何体为一个半球和半个圆锥拼接的几何体，通过计算半球的体积和半个圆柱的体积，从而得到给几何体的体积．12.已知点(,)M a b ,(0)ab ≠是圆222:O x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在直线，直线n 的方程是2ax by r +=，那么（）A.//m n 且n 与圆O 相离B. //m n 且n 与圆O 相交C.m 与n 重合且n 与圆O 相离D. m n ⊥且n 与圆O 相交【答案】A【解析】试题分析：直线m 是以点M 为中点的弦所在直线，所以m PO ⊥，所以m 的斜率为a b-，所以//n m ，圆心到直线n，因为M 在圆内，所以2ax by r +<r >，所以直线n 与圆相离，故选A ．考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系及应用，属于中档试题，对于直线和圆的位置关系分为相交、相离、相切三种情形，常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断，本题解答中利用直线m 是以点M 为中点的弦所在直线可求得其斜率，进而根据直线n 的方程可判断出两直线平行，表示出点到直线n 的距离，根据点M 在园内判断出,a b 和r 的关系，进而判断长圆心到直线n 的距离大于半径，判断长二者的关系是相离．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分．）13．不论k 为何值，直线(21)(2)(4)0k x k y k ----+=恒过的一个定点是__________.【答案】(2,3)考点：直线方程．14．在正方体1111ABCD A BC D -中，二面角1C BD C --的正切值为．【解析】试题分析：设正方体1111ABCD A BC D -的棱长为a，则111,BD DC BC CD BC CC a =====，取BD 的中点O ，连接1,OC OC ，则1C O C ∠就是二面角1C BD C --的平面角，因为122CO BD ==，所以1tan 2COC ∠==．考点：二面角的求解．15．点P(4，－2)与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是．【答案】22(2)(1)1x y -++=考点：轨迹方程的求解．【方法点晴】本题主要考查了与圆有关的轨迹方程的求解，属于基础题，着重考查了代入法求解轨迹方程，其中确定坐标之间的关系是解答此类问题的关键．本题解答中通过设圆上任意一点为11(,)A x y ，表示AP 中点为(),x y ，确定出A 与AP 中点坐标之间的关系112422x x y y =-⎧⎨=+⎩，再代入圆的方程，化简即可得到动点的轨迹方程．16．若直线x y k +=与曲线y =,则k 的取值范围是 .【答案】11k k -≤<=或【解析】试题分析：曲线y =(1,0)A -时，直线y x k =-+与半圆只有一个交点，此时1k =-；当直线过点(1,0),(0,1)B C 时，直线y x k =-+与半圆有两个交点，此时1k =；当直线y x k =-+与半圆相切时，只有一个公共点，k =因此当11k -≤<或k =直线x y k +=与曲线y =考点：直线与圆的方程的应用．17．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于．考点：直线与平面所成的角．18．若直线m 被两平行线12:0:0l x y l x y +=+=与所截得的线段的长为m 的倾斜角可以是①15 ② 45 ③60 ④ 105︒ ⑤120︒ ⑥165︒其中正确答案的序号是．（写出所有正确答案的序号）【答案】④或⑥考点：两平行线之间的距离；直线的夹角．【方法点晴】本题主要考查了两条平行线之间的距离公式的应用及两直线的位置关系的应用，属于中档试题，解答的关键是根据两平行线之间的距离和被截得的线段的长，确定两条直线的位置关系（夹角的大小），本题的解答中，根据平行线之间的距离和被截得的线段长为m 与两平行线的夹角为45，从而得到直线m 的倾斜角．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（本小题满分12分）如图,已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(14)A ,-，(21)B ,--，(23)C ,．（1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标；（2）在∆ACD 中，求CD 边上的高线所在直线方程；（3）求ACD ∆的面积.【答案】（1）(3,8)；（2）5190x y +-=；（3）8．【解析】考点：待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式．20．（本小题满分13分）-中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD，且如图，在四棱锥P ABCDPA PD AD（1）求证：EF//平面PAD；（2）求证：面PAB⊥平面PDC；【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3．⊥, (3) 解：设PD的中点为M,连结EM,MF,则EM PD 由(2)知EF⊥面PDC∴EF PD⊥，⊥∴PD⊥面EFM∴PD MF在Rt FEM ∆中，12EF PA == 1122EM CD a ==4tan 122EF EMF EM a ∠===故所求二面角的正切值为2 ………13分考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；二面角的求解．21．(本小题满分10分)一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱圈最高点距水面8m ,拱圈内水面宽32m ，船只在水面以上部分高6.5m ，船顶部宽8m ，故通行无阻，如下图所示.（1）建立适当平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m ，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m2.45≈)【答案】（1）400；（2）0.9．(2)当x=4时,求得y ≈7.6，即桥拱宽为8m 的地方距正常水位时的水面约7.60m,距涨水后的水面约5.6m,因为船高6.5m ，顶宽8m ，所以船身至少降低6.5-5.6=0.9(m ）以上，船才能顺利通过桥洞．考点：圆的方程及其应用．22．（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠= .（1）证明:1AB AC ⊥；（2）若2AB CB ==,1AC =求三棱柱111ABC A B C -的体积. C 1B 1AA 1BC 【答案】（1）证明见解析；（2）3．22111111,OC OA A C OA OC OA OC OA AB ===+⊥⊥ 又=A C ，故又111111111,--= 3.ABC ABC OC AB O OA ABC OA ABC A B C ABC S A B C V S OA =⊥∆=⨯= 因为所以平面，为棱柱的高，又的面积ABC 的体积考点：直线与平面垂直的判定与性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与性质和几何体的体积的计算，属于中档试题，着重考查了空间想象能力、运算能力和推理论证能力，解答此类问题的关键是把线线垂直的证明转化为线与面垂直，利用线面垂直的性质证明1AB AC ⊥；第2问中，利用线面垂直，确定几何体的高是解答三棱锥的体积的是求解几何体体积的一个难点．23．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:16C x y +=和圆222:(7)(4)4C x y -+-=．（1）求过点(4,6)的圆1C 的切线方程；（2）设P 为坐标平面上的点，且满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长是直线2l 被圆2C 截得的弦长的2倍. 试求所有满足条件的点P 的坐标.【答案】（1）512520x y -+=或4x =；（2）1(4,6)P 或2362(,)55P.考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式和方程问题的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系求解圆的切线方程及利用点到直线的距离公式和方程解问题的综合应用，属于难度较大的试题，并着重考查了转化的思想方法和计算能力．本题的解答中设出直线1l 的方程，根据垂直关系，确定2l 的方程，利用截得的弦长之间的关系转为圆心到两条直线的距离的关系，利用点到直线的距离求解列出方程，根据方程无穷多个解，是解答一个难点，平时应重视圆的转化思想在求解圆的方程中的应用．高考一轮复习：。

鼓山校区高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市格致中学鼓山校区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣32．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值X围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞3．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}4．已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}5．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.56．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4} 7．函数f（x）=+的定义域为（）A． C．R D． D．上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．2．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值X围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的X围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．3．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出M∩N．【解答】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0}∵M={x|x＜1}，∴M∩N={X|0＜X＜1}故选D【点评】本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集．4．已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据一元二次不等式的解法，对集合M进行化简得M={x|﹣1＜x＜1}，利用数轴求出它们的交集即可．【解答】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，5．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的单调性判断出a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的性质得到c＜0，则a、b、c的大小顺序可求．【解答】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．6．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4} 【考点】指、对数不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得f（x）的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，数形结合求得f（x﹣2）＜0的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得 0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．7．函数f（x）=+的定义域为（）A． C．R D． D．．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】将不等式转化为a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，然后利用函数的单调性求出函数的取值X围即可得到结论．【解答】解：不等式2x（x﹣a）≥1等价为x﹣a≥2﹣x，即a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，设f（x）=x﹣2﹣x=x﹣（）x在x≥0时为增函数，∴f（x）＞f（0）=﹣1，即x﹣2﹣x＞﹣1，∴要使a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，则a≤﹣1，故a的取值X围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式进行转化，利用参数分离法是解决此类问题的基本方法．16．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数﹣的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和．【解答】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．三、解答题（70分）17．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N．（2）根据两个集合的交集的定义求得M∩N，再根据两个集合的并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得C R（M∪N）．【解答】解：（1）由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}，∴C R（M∪N）=．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，某某数a的取值X围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有，解不等式可求a的X围【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．19．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】（1）求出f（x）与g（x）的定义域分别确定出A与B即可；（2）根据A与B，找出A与B的并集，交集即可．【解答】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）某某数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．【考点】奇函数；函数的值域．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．21．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值X围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）对数函数要有意义，必须真数大于0，即m+＞0，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为y=log2u是增函数，要使得若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数u=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的X围．【解答】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，∵m＞0，∴（x﹣1）（x﹣）＞0，若＞1，即0＜m＜1时，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m＞1时，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值X围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值X围．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）=0，可得a，b，c的关系，再根据3a＞2c＞2b，将其中的c代换成a与b表示，即可求得的取值X围；（2）求出f（2）的值，根据已知条件，分别对c的正负情况进行讨论即可；（3）根据韦达定理，将|x1﹣x2|转化成用两个根表示，然后转化成用表示，运用（1）的结论，即可求得|x1﹣x2|的取值X围．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．word故x1+x 2=﹣，x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．- 11 - / 11。

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【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值 3，则那么 f（x）在区间[﹣5，﹣1]上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D．
2．（5.00 分）函数 f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2 在区间（﹣∞，4]上为减函数，则 a 的取值范围为（ A．0＜a≤ ） C．0＜a＜ D．a＞
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2015-2016 学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（5.00 分）如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（ A．增函数且最小值为 3 B．增函数且最大值为 3 C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3 ）
的定义域为（ C．R
）
B．（﹣∞，﹣2]
D．[﹣2，1）∪（1，+∞）
8．（5.00 分）函数 y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数 y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（） B．f（）＜f（1）＜f（）
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）＜ f
2015-2016 学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（5.00 分）如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（ A．增函数且最小值为 3 B．增函数且最大值为 3 C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3 ）
11．（5.00 分）已知集合 A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合 B={（x，y）|x=0}，则 A∩B=（）
A．{0，2} B．{（0，2）} C．（0，2） D．∅ 12．（5.00 分）U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={1，3}，则 A∩CUB 为（ A．{1} B．{2} C．4 D．{1，2，4} ）
（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（） 9．（5.00 分）函数 y=2x﹣x2 的图象大致是（）
A．
B．
C
．
D． 10．（5.00 分）已知函数（ f x） =x2+ （2a﹣1） x+b 是偶函数，那么函数的定义域为（ A．） B． C．（0，2] D．[2，+∞）
16．（5.00 分）函数 y=1﹣
（x∈R）的最大值与最小值的和为
三、解答题（70 分） 17．（12.00 分）记函数 f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合 M，函数 g（x）
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=
的定义域为集合 N．求：
（Ⅰ）集合 M，N；（Ⅱ）集合 M∩N，∁ R（M∪N）． 18．（12.00 分）已知集合 A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1} （1）若 a= ，求 A∩B．（2）若 A∩B=∅ ，求实数 a 的取值范围． 19．（10.00 分）已知函数 f（x）=lg（x2﹣5x+6）和集合 A、B，（1）求集合 A，B；（2）求集合 A∪B，A∩B． 20．（12.00 分）已知函数象经过点（1，3），（1）求实数 a，b 的值；（2）求函数 f（x）的值域． 21．（12.00 分）已知函数 f（x）=log2（m+ （1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）在（4，+∞）上单调递增，求 m 的取值范围． 22．（12.00 分）已知函数 f（x）=ax2+bx+c，满足 f（1）=﹣ ，且 3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0 时，的取值范围；（2）证明函数 f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设 x1，x2 是函数 f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．）（m∈R，且 m＞0）．（a≠0）是奇函数，并且函数 f（x）的图的定义域分别是
2．（5.00 分）函数 f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2 在区间（﹣∞，4]上为减函数，则 a 的取值范围为（ A．0＜a≤ ） C．0＜a＜ D．a＞）
B．0≤a≤
3．（5.00 分）已知集合 M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则 M∩N=（ A．∅ B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
B．0≤a≤
【解答】解：当 a=0 时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当 a≠0 时，要使函数 f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2 在区间（﹣∞，4]上为减函数 ∴ ⇒ 0＜a≤
二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，满分 20 分） 13．（5.00 分）函数 f （x） =ax﹣1+3 的图象一定过定点 P，则 P 点的坐标是 14．（5.00 分）函数 f（x）=2x﹣log2（x+4）零点的个数为．．．．
x 15．（5.00 分）若对任意的正数 x 使 2 （ x﹣a） ≥1 成立，则 a 的取值范围是
4．（5.00 分）已知集合 M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则 M∩N=（ A．∅ B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1} ）
）
5．（5.00 分）三个数 60.5，0.56，log0.56 的大小顺序为（ A．log0.56＜0.56＜60.5 C．0.56＜60.5＜log0.56 B．log0.56＜60.5＜0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5
6．（5.00 分）设偶函数 f（x）满足 f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}= （） C．{x|x＜0 或 x＞6} D． {x|0
A．{x|x＜﹣2 或 x＞4} B．{x|x＜0 或 x＞4} ＜x＜4} 7．（5.00 分）函数 f（x）= A．[﹣2，+∞） +