上海市格致中学2018-2019学年高三下三模数学试题

格致中学2018-2019学年度第二学期高三三模数学试卷

一、填空题

1.已知幂函数()x f 过点()

，，22则()x f 的反函数为_______. 2.已知关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=+-=+a

y a x y x 29133有无穷多组解，则实数a 的值为_________. 3.在△ABC 中，AC=3，，B A sin 2sin 3=且∠C 的大小是3

2π，则AB=________. 4.函数()()

()1034log 2≠+-=a a x x x f a 且＞在区间[)∞+，m 上存在反函数，则实数m 的取值范围为____________.

5.已知复数i

yi x z ++=1(i R y x ，，∈是虚数单位)的对应点z 在第四象限，且2≤z ，那么点P ()y x ，在平面上形成的区域面积等于________.

6.某几何体的一条棱长为a ，在该几何体的主视图、俯视图、左视图中，这条棱的投影长分别为55213、、

，那么=a _______. 7.已知{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，n n n a a b +=

1，若对任意的*N n ∈，都有 10b b n ≤成立，则实数a 的取值范围是_______.

8.已知21F F 、分别是椭圆112

162

2=+y x 的左右焦点，点P 是椭圆上的任意一点，则 12

1PF PF PF -的取值范围是___________.

9.已知()()，＞，，⎪⎩⎪⎨⎧--≤+-=3

31331832x x t x tx x x f 记()()*N n n f a n ∈=，若{}n a 是递减数列，则实数t 的取值范围是__________.

10.某篮球队的12名成员来自高一、高二共10个班级，中高一(3)班、高二(3)班各有2人，

其余班级各有1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同班级的概率为____.

11.函数()()⎪⎭

⎫ ⎝⎛

≤+=202sin π，＞ϕϕA x A x f 部分图像如图所示，且()()0==b f a f ，对 不同的[]b a x x ，、∈21，若()()21x f x f =，有()321=

+x x f ，则()x f 的单调递增区间 是_________.

12.已知函数()2

12-+=x e x x f (其中e 是自然对数的底数)的图像上存在点与 ()()a x x x g ++=ln 2的图像上的点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是_________.

二、选择题

13.已知i C z ，∈是虚数单位，z 是z 的共轭复数，则下列说法与“z 为纯虚数”不等价的是

A.02＜z

B.0≠-==z i z z i z z ，且或

C.0Im 0e ≠=z z R 且

D.0=+z z

14.已知光线沿向量()R n R m mp n p d m a ∈∈≠+=，，0照射，遇到直线l 后反射，其中 是直线l 的一个方向向量，是直线l 的一个法向量，则反射光线的方向向量一定可以表示为 A.p m -- B.p m - C.m p +- D.m p --

15.如图，已知三棱锥ABC P -，PA ⊥平面ABC ，D 是棱BC 上的动点，记PD 与平面ABC 所成的角为α，与直线BC 所成的角为β，则α与β的大小关系为

A.βα＞

B.βα=

C.βα＜

D.不确定

16.已知，，R x N n ∈∈则函数()2

22lim +∞→--=n n n x x x f 的大致图像是

三、解答题

17.在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为形，∠DAB=60°，PC ⊥平面ABCD ，且AB=2，PC=6，F 是PC 的中点。

(1)求证:PA 平面DBF ；

(2)求直线PA 和平面PBC 所成的角的正弦值。

18.如图所示，某人在斜坡P 处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，则者所在斜坡CD 近似看成直线，斜坡与水平面夹角为.2

1tan =αα，

(1)以射线OC 为Ox 轴的正方向，OB 为Oy 轴正方向，建立直角坐标系，求出斜坡CD 所在直线方程；

(2)当观察者P 视角∠APB 最大时，求点P 的坐标(人的身高忽略不计)。

18.已知抛物线()022

＞p px y =，其准线方程01=+x ，直线l 过点()()00＞，t t T ，且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点.

(1)求抛物线方程，并证明:OB OA ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关；

(2)若P 为抛物线上的动点，记PT 的最小值为函数()t d ，求()t d 的解析式。

20.已知函数()[)∞+∈++-=，，02x a

x b ax x x f 单调递增，其中00≥b a ，＞，记()b a M ，为函数()x f 的最小值。

(1)求()01，

M 的值； (2)当1=a 时,若函数()x f 在[)∞+，

1单调递增，求b 的取值范围；

(3)求a 的取值范围,使得存在满足条件的，b 满足()1-=b a M ，.

21.设数列{}n a 的各项都是正数，若对于任意的正整数，m 存在*N k ∈，使得 k m k m m a a a 2++、、成等比数列，则称数列{}n a 为“k D 型”数列。

(1)若{}n a 是“1D 型”数列，且4

1131==a a ，，求()n n a a a +⋯++∞→21lim 的值； (2)若{}n a 是“2D 型”数列，且，，818321====a a a a 求{}n a 的前n 项和n S ；

(3)若{}n a 既是“2D 型”数列，又是“3D 型”数列，求证:数列{}n a 是等比数列。