2014高三物理第一轮总复习课件五：机械能
高三物理一轮复习机械能实验验证机械能守恒定律剖析.pptx
第＝mgx25＝ 1×9.80×0.107 J＝1.05 J.
热点
热点一 实验原理与操作
试题
解析
2．如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置．(g取9.80 m/s2)
热点二
数据处理及误差分析
热点三 创新实验设计
(1)选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计
和mghn，在实验误差范围内
看是否相等
(2)实验操作顺序为 ADBCEF.
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热点 热点一 实验原理与操作
热点二
数据处理及误差分析
热点三 创新实验设计
1．(2016·开封模拟)在用重锤和打点计时 器“验证机械能守恒”的实验中，已知打 点计时器使用的交流电源的周期为0.02 s，当地的重力加速度g取9.80 m/s2.该实验 选取的重锤质量为1.00 kg，选取如图所示 的一段纸带并测量出相邻各点之间的距 离，利用这些数据验证重锤通过第2点至 第5点间的过程中遵从机械能守恒定 律．通过计算可以得出在第2点位置时重 锤的动能为__1_._1_1___J；第5点位置时重锤 的动能为___2_.1__4__J；重锤从第2点至第5 点间的过程中重力势能的减少量为 ____1_.0__5_J．(保留三位有效数字)
滑块后，弹簧的弹性势 能转化为滑块的动能．
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试题
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热点一
(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如 (4)由题图丙可知，v－x
实验原理与操作 图丙，由图可知，v与x成_正___比____关 图线为过原点的倾斜直
系．由上述实验可得结论：对同一根弹 线，成正比关系．由Ek
热点二
高考物理大一轮复习 第五章 实验六 验证机械能守恒定律讲义(含解析)教科版-教科版高三全册物理教案
实验六 验证机械能守恒定律1．实验目的验证机械能守恒定律． 2．实验原理(如图1所示)通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．图13．实验器材打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线． 4．实验步骤(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连． (2)打纸带用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．(3)选纸带：分两种情况说明①若选第1点O 到下落到某一点的过程，即用mgh ＝12mv 2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2mm 的纸带(电源频率为50Hz)．②用12mv B 2－12mv A 2＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可． 5．实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒． 1．误差分析(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k ＝12mv n 2必定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．2．注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力．(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝h n ＋1－h n －12T，不能用v n ＝2gh n 或v n＝gt 来计算． 3．验证方案方案一：利用起始点和第n 点计算代入mgh n 和12mv n 2，如果在实验误差允许的范围内，mgh n 和12mv n 2相等，则验证了机械能守恒定律．方案二：任取两点计算(1)任取两点A 、B ，测出h AB ，算出mgh AB . (2)算出12mv B 2－12mv A 2的值．(3)在实验误差允许的范围内，若mgh AB ＝12mv B 2－12mv A 2，则验证了机械能守恒定律．方案三：图像法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出12v 2－h 图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．命题点一 教材原型实验例1 (2018·广东省湛江市第二次模拟)如图2所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．该装置中的打点计时器所接交流电源频率是50Hz.图2(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________． A ．精确测量出重物的质量 B ．两限位孔在同一竖直线上C ．重物选用质量和密度较大的金属锤D ．释放重物前，重物离打点计时器下端远些(2)按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图3所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点．图3①重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________． A ．OA 、OB 和OG 的长度 B ．OE 、DE 和EF 的长度 C ．BD 、BF 和EG 的长度 D ．AC 、BF 和EG 的长度②用刻度尺测得图中AB 的距离是1.76cm ，FG 的距离是3.71cm ，则可得当地的重力加速度是________m/s 2.(计算结果保留三位有效数字) 答案 (1)BC (2)①BD ②9.75解析 (1)因为在实验中比较的是mgh 、12mv 2的大小关系，故m 可约去，不需要测量重物的质量，对减小实验误差没有影响，故A 错误．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，实验装置中两限位孔必须在同一竖直线上，从而减小实验误差，故B 正确．实验供选择的重物应该选相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故C 正确．释放重物前，为更有效地利用纸带，重物离打点计时器下端近些，故D 错误． (2)①当知道OA 、OB 和OG 的长度时，无法算出任何一点的速度，故A 不符合题意；当知道OE 、DE 和EF 的长度时，利用DE 和EF 的长度可以求出E 点的速度，从而求出O 点到E 点的动能变化量，知道OE 的长度，可以求出O 点到E 点重力势能的变化量，可以验证机械能守恒，故B 符合题意；当知道BD 、BF 和EG 的长度时，由BD 、BF 的长度可以求出E 点的速度，但无法求出G 点的速度，故无法求出E 点到G 点的动能变化量，故C 不符合题意；当知道AC 、BF 和EG 的长度时，可以分别求出B 点和F 点的速度，从而求B 到F 点的动能变化量，知道BF 的长度，可以求出B 点到F 点重力势能的变化量，可以验证机械能守恒，故D 符合题意．②根据Δh ＝gt 2，解得g ＝FG －AB 5T 2＝3.71－1.765×0.022×10－2m/s 2＝9.75 m/s 2. 变式1 某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05s 闪光一次，如图4所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表．(当地重力加速度取9.8m/s 2，小球质量m ＝0.2kg ，结果保留3位有效数字)图4时刻 t 2t 3t 4t 5速度(m·s －1)4.994.483.98(1)由频闪照片上的数据计算t 5时刻小球的速度v 5＝________m/s ；(2)从t 2到t 5时间内，重力势能的增加量ΔE p ＝____J ，动能的减少量ΔE k ＝________J ； (3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，即验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p ________(选填“>”“<”或“＝”)ΔE k ，造成这种结果的主要原因是_________________________________________________________________________________. 答案 (1)3.48 (2)1.24 1.28 (3)< 存在空气阻力 解析 (1)v 5＝16.14＋18.662×0.05×10－2m/s ＝3.48 m/s.(2)重力势能的增加量ΔE p ≈mg Δh ，代入数据可得ΔE p ≈1.24J，动能减少量为ΔE k ≈12mv 22－12mv 52，代入数据可得ΔE k ≈1.28J. (3)由计算可得ΔE p <ΔE k ，主要是由于存在空气阻力．命题点二 实验创新类型1 实验装置的创新例2 (2018·广东省东莞市上学期期末质检)某同学利用如图5甲所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒，在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连．图5(1)用10分度游标卡尺测量遮光条宽度d 如图乙所示，遮光条宽度d ＝________mm. (2)实验时要调整气垫导轨水平，不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间．以下能够达到调整气垫导轨水平的措施是________(选填相应选项前的符号) A ．调节旋钮P 使轨道左端升高一些 B ．遮光条的宽度增大一些 C ．滑块的质量增大一些D ．气源的供气量增大一些(3)调整气垫导轨水平后，挂上细线和钩码进行实验，测出光电门1、2间的距离L .遮光条的宽度d ，滑块和遮光条的总质量M ，钩码质量m .由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t 1、t 2，则遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v 1＝________；验证系统机械能守恒定律成立的表达式是________(用题中的字母表示，当地重力加速度为g )． 答案 (1)3.8 (2)A(3)d t 1 mgL ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 12－12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 22解析 (1)游标卡尺读数为3mm ＋8×0.1mm＝3.8mm.(2)遮光条通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．滑块做加速运动，也就是左端低，右端高．能够达到调整气垫导轨水平的措施是调节旋钮P 使轨道左端升高一些，故答案是A.(3)遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v 1＝dt 1，遮光条通过光电门2时的瞬时速度的表达式v 2＝d t 2，滑块从光电门2运动到光电门1的过程中，滑块和遮光条及钩码整体动能的增加量是12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 12－12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 22滑块从光电门2运动到光电1的过程中，钩码重力势能的减少量是mgL 验证系统机械能守恒定律成立的表达式是mgL ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 12－12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 22.类型2 实验方案的创新例3 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图6甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m 的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t ，用d 表示A 点到光电门B 处的距离，b 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B 点时的瞬时速度，实验时滑块在A 处由静止开始运动．图6(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g 表示，滑块从A 处到达B 处时m 和M 组成的系统动能增加量可表示为ΔE k ＝_________，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p ＝________，在误差允许的范围内，若ΔE k ＝ΔE p ，则可认为系统的机械能守恒．(用题中字母表示)(2)在上述实验中，某同学改变A 、B 间的距离，作出的v 2－d 图像如图乙所示，并测得M ＝m ，则重力加速度g ＝________m/s 2.答案 (1)M ＋m b 22t 2(m －M 2)gd (2)9.6 解析 (1)系统动能增加量可表示为ΔE k ＝12(M ＋m )v B 2＝M ＋m b 22t 2，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p ＝mgd －Mgd sin30°＝(m －M2)gd . (2)根据机械能守恒可得(m －M2)gd ＝12(M ＋m )v 2，即g ＝2v 2d ，代入数据得g ＝9.6m/s 2.变式2 用如图7甲所示的实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50Hz.已知m 1＝50g 、m 2＝150g ．则：(结果均保留两位有效数字)图7(1)在纸带上打下计数点5时的速度v 5＝________m/s ；(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔE k ＝________J ，系统重力势能的减少量ΔE p ＝________J ；(当地的重力加速度g 取10m/s 2)(3)若某同学作出12v 2－h 图像如图丙所示，则当地的重力加速度g ＝________m/s 2.答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7解析 (1)v 5＝21.60＋26.40×10－20.1×2m/s ＝2.4 m/s.(2)ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 52－0≈0.58J，ΔE p ＝m 2gh 5－m 1gh 5＝0.60J.(3)由(m 2－m 1)gh ＝12(m 1＋m 2)v 2，知v 22＝m 2－m 1gh m 1＋m 2，即图线的斜率k ＝m 2－m 1g m 1＋m 2＝5.821.20m/s 2，解得g ＝9.7m/s 2.命题点三 实验拓展——探究弹簧的弹性势能例4 (2018·河南省洛阳市上学期期中)某实验小组利用如图8甲所示的实验装置，探究轻质弹簧的弹性势能与形变量的关系，光滑水平桌面距地面高为h ，一轻质弹簧左端固定，右端与质量为m 的小钢球接触，弹簧处于原长时，将小球向左推，压缩弹簧一段距离后由静止释放，在弹簧弹力的作用下，小球从桌子边缘水平飞出，小球落到位于水平地面的复写纸上，从而在复写纸下方的白纸P 点留下痕迹．(已知重力加速度为g )图8(1)实验测得小球的落点P 到O 点的距离为l ，那么由理论分析得到小球释放前压缩弹簧的弹性势能E p 与h 、l 、mg 之间的关系式为________________；(2)改变弹簧压缩量进行多次实验，测量数据如下表所示，请在图乙坐标纸上作出x －l 图像.p x 之间的关系式为________．答案 (1)E p ＝mgl 24h(2)见解析图(3)x ＝0.04l E p ＝625mgx24h解析 (1)小球从桌子边缘水平飞出，做平抛运动，有h ＝12gt 2，l ＝v 0t ；将小球向左推压缩弹簧，由机械能守恒可得E p ＝12mv 02，联立得E p ＝mgl 24h；(2)根据给出的数据利用描点法可得出对应的图像如图所示(3)由图像得出x 与l 的关系式为x ＝0.04l ，由实验得到弹簧弹性势能E p 与弹簧压缩量x 之间的关系式为E p ＝mgl 24h ＝625mgx 24h.。
人教版高中物理一轮总复习课后习题 第5单元 机械能 实验练7验证机械能守恒定律
实验练7验证机械能守恒定律1.(浙江台州期末)某实验小组利用如图甲所示的装置验证系统机械能守恒定律,已知弹簧的劲度系数为k,原长为L0,钩码的质量为m。
已知弹簧的kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,弹性势能表达式为E p=12当地的重力加速度大小为g。
甲(1)要完成该实验,除了图甲中器材以外,还必需的器材是。
A.低压直流电源B.刻度尺C.秒表(2)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置,此时弹簧的长度为L。
接通打点计时器电源,从静止释放钩码,弹簧收缩,得到了一条点迹清晰的纸带。
钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示,纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内,认为释放钩码的同时打出A点)。
从打下A 点到打下F点时间内,弹簧的弹性势能减少量为。
乙丙计算F点对应的速度,但小组内另(3)实验小组中的小王同学利用v F=h6-h42T一位同学却认为钩码的运动并非匀加速运动,故此计算方法存在误差,计算值比真实值(选填“偏大”或“偏小”)。
(4)利用计算机软件对实验数据进行处理,得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系如图丙所示。
由图丙可知,随着h增加,两条曲线在纵向的间隔逐渐变大,可能原因是。
2.(浙江温州二模)(1)在下列实验中,需要用到打点计时器的有。
A.探究平抛运动的特点B.探究加速度与力、质量的关系C.用单摆测重力加速度大小D.探究向心力大小表达式(2)在验证机械能守恒定律的实验中,实验装置如图1所示。
按照正确操作得到如图2所示的纸带。
其中打O点时释放物体,计数点A、B、C是打点计时器连续打下的三个点。
已知打点计时器的电源频率为50 Hz,重物质量为200 g,当地重力加速度g取9.80 m/s2。
①实验桌上放着如图3所示的三个物体甲、乙、丙,则实验装置中的重物应选择(选填“甲”“乙”或“丙”)。
②在纸带OB段,重物的重力势能减少量为 J(结果保留三位有效数字)。
高三物理第一轮复习《机械能》课件解析
09年高考对本课时的要求是：
⑴确切理解功和功率的含义。力和运动的位移、速度分析是 解决问题的基础，瞬时功率对应某一状态，平均功率对应某 一过程；理解功的标量性、相对性，重力做功、摩擦力做功 的特点。解题时应注意参考系的选择，力的作用点位移的分 析等。
⑵对恒力做功，要注意力和力的方向上位移的分析；对变 力做功要转化为恒力做功。另外，化曲为直、微元分析等也 是解决变力做功的重要方法。
功。
如果从能量角度理解：物体做正功，就是物体 的能量向外转（移）化；物体做负功，就是外 界能量向物体转（移）化
问题：功为什么不是矢量？
如图所示，在光滑水平面上，物体受两个沿 水平方向、互相垂直的大小分别为F1=3N和 F2=4N的恒力，从静止开始运动l=10m。求 每个力做的功和合力做的总功。
[例]质量为m的汽车在平直公路上以初速度 v0开始匀加速行驶，经时间t前进距离s后，速 度达最大值vm，设在这段过程中发动机的功 率恒为P，汽车所受阻力恒为f，则在这段时间 内发动机所做的功为：
A、Ptபைடு நூலகம்
B、fvmt
C、fs+mvm2/2 D、mvm2/2-mv02/2+fs
变式：质量为5t 的汽车，在平直公路上一以 60kw恒定功率从静止开始运动，速度达到 24m/s的最大速度后，立即关闭发动机，汽车 从启动到最后停下通过的总位移为1200m。运 动过程中汽车所受的阻力不变。求汽车运动的 时间。
第一单元 功 功率
【要点分析】
本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化， 是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。 涉及功和能的高考题年年有、份量重，常常与 平抛运动、圆周运动、热学、电磁学等知识的 综合。试题情景、物理过程较复杂，难度也较 大。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理 情景、抽象出物理模型、选择物理规律、建立 方程进行求解。
高三物理一轮复习课件机械能
2 (1)mgR / 2, (2) 5 gR , (3)37 o 5
B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
如何判断机械能是否守恒？ （1）物体只有重力做功，物体的机械能守恒。 若系统中有弹簧，则系统中只有重力和弹簧弹力 做功，则系统机械能守恒。 （2）物体间只有动能和重力势能和弹性势能的相 互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递和转 化，则系统机械能守恒。
【答】m1/m2=1/2
6.如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地 面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定 轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A， 在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的 小球B，放开盘让其自由转动，向： ①当A球转动到最低点时，两小球的重力势能之 和减少了多少？ ②A球转到最低点时的线速度是多少? ③在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最 大角度是多少?
机械能守恒定律的几种表达方式：
（1）两种状态的机械能总量不变。
Ek1 E p1 Ek 2 E p 2
1 2 1 2 即： mv1 mgh1 mv 2 mgh 2 2 2
（2）系统动能的增加量等于系统势能的减小量。
Ek E p
1 2 1 2 即： mv 2 mv1 (mgh 2 mgh1 ) 2 2
1.关于机械能是否守恒的叙述，正确的是 [ ] A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
【答】B，D.
2、（2002全国春季）下列四个选项的图中，木块均
5-3机械能守恒定律
必考内容
第5章 第3讲
高考物1)受力分析如图所示． 据平衡条件，有 FTcosα＝mg① FTsinα＝F② 由①②得拉力大小 F＝mgtanα.
必考内容 第5章 第3讲
高考物理总复习
(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒 1 2 mgl(1－cosα)＝ mv ③ 2 则过最低点时，小球速度大小 v＝ 2gl1－cosα 对最低点的小球，根据牛顿第二定律 v2 FT′－mg＝m l ④
必考内容
第5章 第3讲
高考物理总复习
A．M 球的机械能守恒 B．M 球的机械能减小 C．M 和 N 组成的系统的机械能守恒 D．绳的拉力对 N 做负功 [答案] BC
人 教 实 验 版
必考内容
第5章 第3讲
高考物理总复习
[解析] 由于杆 AB、AC 光滑，所以 M 下降，N 向左 运动，N 动能增加，M 对 N 做功，所以 M 的机械能减小， N 的机械能增加，对 MN 系统无外力做功，所以系统的机 械能守恒.
人 教 实 验 版
如图所示，一直角斜面固定在水平地面上，右边斜 面倾角为 60° ，左边斜面倾角为 30° ，A、B 两物体分别 系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，置于两斜面上，且位 于同高
必考内容 第5章 第3讲
高考物理总复习
度处，处于静止状态．将两物体看成质点，不计一切摩擦 和滑轮质量，剪断轻绳，让两物体从静止开始沿斜面滑下， 下列判断正确的是( )
人 教 实 验 版
必考内容
第5章 第3讲
高考物理总复习
[总结评述] 判断机械能守恒时， 对单个物体就看是否 只有重力做功，并非只受重力，虽受其他力，但其他力不 做功或做功代数和为零． 对由两个或几个物体组成的系统， 在判断其机械能守恒时，就看是否只有重力或系统内弹力 做功， 若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)， 则系统 机械能不守恒．
高三物理一轮复习课件：第五章_第二讲_动能_动能定理
(1)物体 A 刚运动时的加速度 aA； (2)t＝ 1.0 s 时，电动机的输出功率 P；
(1)物体 A 刚运动时的加速度 aA； (2)t＝ 1.0 s 时，电动机的输出功率 P； (3)若 t＝ 1.0 s 时，将电动机的输出功率立即调整为 P′ ＝ 5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t ＝ 3.8 s 时物体 A 的速度为 1.2m/s，则在 t＝ 1.0 s 到 t＝ 3.8 s 这段时间内木板 B 的位移为多少？
②
1 2 [答案] mv0＋mg( 2－1)H 4
变式训练 2 如图所示， 物体 A 放在足够长的木板 B 上， 木板 B 静置于水平面．t＝ 0 时，电动机通过水平细绳以恒力 F 拉木板 B，使它做初速度为零、加速度 aB＝1.0m/s2 的匀加 速直线运动．已知 A 的质量 mA 和 B 的质量 mB 均为 2.0 kg， A、B 之间的动摩擦因数 μ1＝0.05，B 与水平面之间的动摩擦 因数 μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重 力加速度 g 取 10m/s2.求：
2
＝ 60 N、μ＝ 0.2，B 错误，C 正确；由于摩擦力始终对物体 做负功，根据图像可求得物体通过的路程为 12m，由 Wf＝ μmgs 可得物体克服摩擦力做的功为 480 J，D 正确．
答案 ACD
热点题型探究
题型归纳
题型一
用动能定理处理多过程问题
【例 1】 物体从高出地面 H 米处由 静止自由落下，不考虑空气阻力，落 至地面进入沙坑 h 米停止，如图所 示， 求物体在沙坑中受到的平均阻力 是其重力的多少倍．
答案
BD
2．子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当 x 子弹进入木块深度为 x 时，木块相对水平面移动距离为 ， 2 求 木 块获 得 的动能 ΔEk1 和 子 弹损 失的 动能 ΔEk2 之 比 ________．
高三一轮复习秘籍-第五章第1讲 功和功率
第五章机械能第1讲功和功率过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Fl cosα.5．功的正负(1)当0≤α<π时，W>0，力对物体做正功．2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(2)当π2(3)当α＝π时，W＝0，力对物体不做功．26．一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α.l 是相对位移，α是F 与l 间的方向夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P ＝W t，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点命题点一功的分析和计算1．常用办法对于恒力做功利用W＝Fl cosα；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔE k)；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt. 2．几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q＝F f x相对．◆类型1恒力功的分析和计算【例1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功答案C解析A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sinθ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，D错误．【变式1】在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2s，重力加速度g 取10m/s2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为()A．3500J B．14000J C．1000J D．2500J答案A解析G＝mg＝50×10N＝500N，腾空时间为0.2s表示上升过程用时0.1s，上升的高度为h＝0.05m，则起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500N×0.05 m＝25J,1分钟内跳了140次，则一分钟内克服重力做功W＝140W0＝140×25 J＝3500J，故选A.【变式2】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s 内、第2s 内、第3s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是()A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3答案B 解析在第1s 内，滑块的位移为x 1＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5J ＝0.5J ；第2s 内，滑块的位移为x 2＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5J ＝1.5J ；第3s 内，滑块的位移为x 3＝1×1m ＝1m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1J ＝2J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.◆类型2变力功的分析与计算方法以例说法图例应用动能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－h sin β)平均力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1)图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0【例2】(多选)如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是()A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL 答案ABD 解析小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确．方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．【变式3】如图所示，在一半径为R ＝6m 的圆弧形桥面的底端A ，某人把一质量为m ＝8kg 的物块(可看成质点)．用大小始终为F ＝75N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B (圆弧AB 在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中：(1)拉力F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功．答案(1)376.8J (2)－136.8J解析(1)将圆弧AB ︵分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37°所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos37°·16·2πR ≈376.8J.(2)重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240J ，因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知W F ＋W G ＋W f ＝0所以W f ＝－W F －W G ＝－376.8J ＋240J ＝－136.8J.方法2用F －x 图像求变力做功在F －x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．【变式4】一物体所受的力F 随位移x 变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为()A ．3JB ．6JC ．7JD ．8J 答案B 解析力F 对物体做的功等于图线与横轴x 所包围面积的代数和，即W 1＝12×(3＋4)×2J ＝7J ；W 2＝－12×(5－4)×2J ＝－1J 所以力F 对物体做的功为W ＝7J －1J ＝6J.故选项B 正确．方法3用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．【变式5】(多选)如图所示，一个质量为m＝1kg的带孔小球穿在固定的粗糙水平长横杆上，小球与横杆间的动摩擦因数为μ＝0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度v0＝15m/s，同时小球受到一个竖直向上的作用力F，F与速度的平方成正比，比例常数为k＝0.4，重力加速度为g＝10m/s2，则小球运动的整个过程中()A．作用力F对小球做功为0B．作用力F对小球做功为－112.5J C．摩擦力对小球做功为－112.5J D．摩擦力对小球做功为－100J答案AD解析对小球受力分析可知，初始状态F＝kv2＝0.4v2，当v0＝15m/s，F0＝90N＞mg＝10N，则小球受力如图所示．因为小球所受的作用力F与位移方向垂直，所以作用力F对小球做功为零，A正确，B错误；“小球运动的整个过程中”指从初态至稳定状态的过程．由于小球受到杆的向下的弹力，小球受到与运动方向相反的沿杆的摩擦力f，但由于F＝kv2，随着小球的减速运动，导致F 减小．由于竖直方向上合力为零，则杆给小球的弹力F N 减小，当F ＝mg 时，小球达到匀速状态，有kv 22＝mg ，解得v 2＝5m/s ，在这个过程中弹力在变化，因此摩擦力是变力．在v 0＝15m/s 到v 2＝5m/s 过程中，小球受到重力mg ，向上的拉力F 、向下的弹力F N ，只有摩擦力做功，对小球用动能定理，有W f ＝12mv 22－12mv 20＝－100J ，D 正确，C 错误．方法4“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．【变式6】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．答案(1)53mg (2)2536mgd 解析(1)根据共点力的平衡条件，在C 点有F cos 53°＝mg ，解得F ＝53mg .(2)由能量的转化与守恒可知，拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功滑轮与A 间绳长L 1＝dsin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝d sin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式．2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fv cosα，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P＝F·v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝F v·v，其中F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．【例3】质量m＝20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2s内F与运动方向相反，2～4s内F与运动方向相同，物体的v－t图像如图所示．g取10m/s2，则()A．拉力F的大小为100NB．物体在4s时拉力的瞬时功率为120WC．4s内拉力所做的功为480JD．4s内物体克服摩擦力做的功为320J答案B解析取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2s内，－F－f＝ma1且a1＝－5m/s2；2～4s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1m/s2，联立以上两式解得F＝60N，f＝40N，A错误；由P ＝Fv，得4s时拉力的瞬时功率为120W，B正确；由W＝Fx,0～2s内，W1＝－Fx1，2～4s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10m，x2＝2m，代入数据解得，4s 内拉力所做的功为－480J ，C 错误；摩擦力做功W ＝fs ，摩擦力始终与速度方向相反，故s 为路程，由题图可求得总路程为12m,4s 内物体克服摩擦力做的功为480J ，D 错误．【变式7】如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点．每根杆上都套着一个质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 处由静止释放，用P 1、P 2、P 3依次表示各滑环从静止滑到d 过程中重力的平均功率，则()A ．P 1<P 2<P 3B ．P 1>P 2>P 3C ．P 3>P 1>P 2D ．P 1＝P 2＝P 3答案B解析对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速度为零的匀加速直线运动的加速度为a ＝g sin θ(θ为杆与水平方向的夹角)；由图中的直角三角形可知，小滑环的位移s ＝2R sin θ，所以t ＝2sa＝4Rg，t 与θ无关，即t 1＝t 2＝t 3；根据W ＝mgh 可知三个环重力做的功W 1>W 2>W 3，根据P ＝Wt 可知P 1>P 2>P 3，故B 正确，A 、C 、D 错误．1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P不变v↓⇒a ＝F －F 阻m↓a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变v ↑⇒P ＝Fv ↑直到P ＝P 额＝Fv 1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝P F 阻v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝P F min ＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝P额F<v m＝P额F阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x ＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【例4】(2021·湖南卷)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶，该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)．动车组能达到的最大速度为v m.下列说法正确的是()A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34v m D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12mv2m－Pt答案C解析动车组在匀加速启动过程中，F－kv＝ma，a不变，v增大，F则也增大，选项A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则4Pv－kv＝ma，知随着v增大，a减小，选项B错误；当动车组达到最大速度v m时，满足4Pv m－kv m＝0；若四节动力车厢总功率为2.25P，动车组匀速行驶时满足2.25Pv－kv＝0，联立可得v＝34v m，选项C正确；动车组从静止启动到达到最大速度v m，由动能定理得4Pt－W f＝12mv2m－0，解得W f＝4Pt－12mv2m，选项D错误．【变式8】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图像，如图所示(除2～10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)．已知小车运动的过程中，2～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小及0～2s时间内电动机提供的牵引力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)小车在0～10s 运动过程中位移的大小．答案(1)0.75N1.25N(2)2.25W(3)19.7m解析(1)由图象可得，在14～18s 内：a 3＝Δv 3Δt 3＝0－318－14m/s 2＝－0.75m/s 2小车受到阻力大小：f ＝m |a 3|＝0.75N 在0～2s 内：a 1＝Δv 1Δt 1＝12m/s 2＝0.5m/s 2由F －f ＝ma 1得，电动机提供的牵引力大小F ＝ma 1＋f ＝1.25N即小车所受到的阻力大小为0.75N,0～2s 时间内电动机提供的牵引力大小为1.25N.(2)在10～14s 内小车做匀速直线运动，F ′＝f故小车匀速行驶阶段的功率：P ＝F ′v ＝0.75×3W ＝2.25W.(3)根据速度－时间图象与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，可得0～2s 内，x 1＝12×2×1m ＝1m2～10s 内，根据动能定理有：Pt －fx 2＝12mv 2－12mv 21解得：x 2＝18.7m故小车在加速过程中的位移为：x ＝x 1＋x 2＝19.7m 即小车在0～10s 运动过程中位移的大小为19.7m【变式9】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 的图像如图所示．若已知汽车的质量，则根据图像所给信息，不能求出的物理量是()A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间答案D解析由F －F f ＝ma 、P ＝Fv 可得a ＝P m ·1v －F f m ，由a －1v 图象可知，Pm＝k ＝40m 2·s －3，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m ＝0.05m －1·s ，可得汽车行驶的最大速度v m ＝20m/s ，再由v m ＝PF f ，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．。
高三物理第一轮复习课件：第五章第三讲机械能守恒定律
时 A 球带动 B 球转动)，轻杆对 A 的弹力不沿杆的方向，
会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，
但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳 子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有 内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车 运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对 小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车作为一个 系统，机械能才守恒．
答案：C
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
[对点训练]
2.如图所示，由光滑细管组成的轨
道固定在竖直平面内，AB 段和 BC 段是
半径为 R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球
从管口 D 处由静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到
地面上．关于管口 D 距离地面的高度必须满足的条件是
()
mv2 FN－mg＝ R ，所以在最低点时大环对小环的支持力 FN
mv2 ＝mg＋ R ＝5mg.根据牛顿第三定律知，
小环对大环的压力 F′N＝FN＝5mg，方向向下．对大 环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力 FT＝Mg＋F′N＝Mg ＋5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为 FT′ ＝FT＝Mg＋5mg，故选项 C 正确，选项 A、B、D 错误．
此时机械能不守恒，故 C 错误；由机械能守恒的条 件知 D 正确．
答案：BD
考点 2 单个物体的机械能守恒
1．机械能守恒的三种表达式对比
项目 守恒角度
转化角度
转移角度
表达式
物理 意义
E1＝E2
系统初状态机 械能的总和与 末状态机械能 的总和相等
ΔEk＝－ΔEp
第五章 机械能及其守恒定律5-1
意义 力 F 是动力
易 错 易 混 分 析
还是阻力
限 时 规 范 特 训
必修二
第五章 机械能及其守恒定律
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基 础 知 识 梳 理
高三物理
1．功的公式可有两种理解：一是力“F”乘以物体 在力的方向上发生的位移“lcosα”；二是在位移 l 方 向上的力“Fcosα”乘以位移 l. 2．功是标量，正功表示对物体做功的为动力，负 功表示对物体做功的为阻力，功的正负不表示功的大 小．仅说明能量的转化方向.
必修二
易 错 易 混 分 析
限 时 规 范 特 训
第五章 机械能及其守恒定律
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基 础 知 识 梳 理
高三物理
解析：设传送带速度大小为v1，物体刚滑上传送带时 的速度大小为v2.①当v1＝v2时，物体随传送带一起匀速运 动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体
随 堂 针 对 训 练
考 技 案 例 导 析
第五章
机械能及其守恒定律
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高三物理
从近几年的高考看， 对基本概念的考查主要是针对功和 功率的计算，对基本规律的考查主要针对动能定理、功能 关系及机械能守恒定律的应用． 在学习这部分内容时要注 意从以下几个方面进行学习： 1.准确而全面地理解好功和功率的概念，对更深入地 掌握功和能及机械能守恒定律非常重要，功和功率、变力 做功等典型应用仍为关注对象．
限 时 规 范 特 训
易 错 易 混 分 析
必修二
第五章 机械能及其守恒定律
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高三物理
[练习1]
如图所示，物体沿
随 堂 针 对 训 练
弧形轨道滑下后进入足够长的水 平传送带，传送带以图示方向匀 速运转，则传送带对物体做功情 况可能是( )
高三一轮复习 机械能守恒定律
题型二、 题型二、系统机械能守恒的应用
3．(单选 如图 5－3－2 所示，一很长的、不可伸长的柔软 ． 单选)如图 － － 所示，一很长的、 单选 轻绳跨过光滑定滑轮， 轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m， ， 静置于地面； 静置于地面；b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳 ，用手托住， ， 刚好拉紧． 可能达到的最大高度为( 刚好拉紧．从静止开始释放 b 后，a 可能达到的最大高度为 B ) A．h ． B．1.5h D．2.5h ． ． C．2h ．
考点2
机械能守恒定律的应用
1．机械能守恒定律的三种表达式 (1)从守恒的角度：选取某一平面为零势能面，如果含有弹 簧则弹簧处于原长时弹性势能为零，系统末状态的机械能和初 状态的机械能相等，即 Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1. (2)从能量转化的角度：系统的动能和势能发生相互转化时， 若系统势能的减少量等于系统动能的增加量，系统机械能守恒， 即∆Ep＝－∆Ek. (3)从能量转移的角度：系统中有 A、B 两个物体(或更多物 体)，若 A 机械能的减少量等于 B 机械能的增加量，系统机械能 守恒，即∆EA减＝∆EB增．
1．(双选 如图 5－3－7 所示，一根不可伸长的轻绳 ． 双选 双选)如图 － － 所示， 两端分别系着小球 A 和物块 B，跨过固定于斜面体顶端 ， 的小滑轮 O，倾角为 30°的斜面体置于水平地面上．A ， °的斜面体置于水平地面上． 开始时， 的质量为 m，B 的质量为 4m.开始时，用手托住 A，使 ， 开始时 ， OA 段绳恰处于水平伸直状态 绳中无拉力 ，OB 绳平行 段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力 绳中无拉力)， 于斜面， 静止不动． 由静止释放， 于斜面，此时 B 静止不动．将 A 由静止释放，在其下摆 过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是(） 过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是 ）
高三物理总复习 第五章 章末整合
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第5章
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[总结评述]
(1)小钩上未挂重物时，物块 B 受电场力
和弹簧的弹力平衡，弹簧处于压缩状态． (2)挂一质量为 M 的物块 C 后，物块 A 恰好能离开挡 板 P 时，物块 A 受力平衡，可求得此时弹簧的弹力及弹簧 的伸长量． (3)在此过程中，弹簧的变化量等于初状态时的压缩量 和末状态时的伸长量的和，即物块 C 下落的距离 h. (4)系统总能量守恒．
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(1)每经过一次半圆形槽壁，物块需要克服摩擦力做的 功为多少？ (2)物块最多能飞出槽外的次数？ [解析] (1)对物体由 A 至 D 全过程运用动能定理得： R mg· ＋Wf＝0 4 1 解得：Wf＝－ mgR，每次经过半圆形槽壁，物块需要 4 1 克服摩擦力做功 mgR. 4
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(2)设物块能飞出槽外 n 次，则全过程由动能定理得： mg· R＋nWf>0 1 即 mg· R－n·mgR>0，解得 n<4，所以最多能飞出槽 4 外 3 次．
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1 [答案] (1) mgR 4
3次
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(1)若要使小球经 E 处水平进入圆形轨道且能沿轨道运 动，H 至少要有多高？如小球恰能沿轨道运动，那么小球 在水平面 DF 上能滑行多远？
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1 1 ) 答案： W Fh( sin 1 sin 2
例与练 如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平 传送带，传送带以如图所示方向匀速运转，则传送带 对物体做功情况不可能是( B ) A．始终不做功 B．先做负功后做正功 C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功
例与练
用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一 周，如图所示，已知物块与轨道间的滑动摩擦系数为μ， 物块质量为m，求此过程中摩擦力做的功。 答案：W=μmg2πR
例与练
一物块以5m/s的初速度从曲面的A点开始下滑，运动 到B点时的速度为5m/s，若物块以6m/s的初速度仍从A 点开始下滑，它运动到B点的速度（ B ） A、大于6m/s B、小于6m/s A C、等于6m/s B D、无法确定
例与练 用汽车从井下提重物，重物质量为m，定滑轮高为H， 如图所示，已知汽车由A点静止开始运动至B点时的 速度为v，此时轻绳与竖直方向夹角为， 这一过程中 轻绳的拉力做功多大？ 解析：绳对重物的拉力为变力，应用动能 定理列方程。以重物为研究对象： WT-mgh=(1/2)mvm2 由图所示，重物的末速度vm与汽车在B点 的速度v沿绳方向的分速度相同， 则 vm=vsin h=H/cos-H 联立以上各式解得： WT=mgH (1-os)/cos+(1/2)mv2sin2。
答案：(1)vm=12m/s;
(2)t=16s
v=4m/s;
a=1m/s2
第二课时
动能
动能定理
一、动能 1、定义：物体由于运动而具有的能． 1 2 2、表达式： EK mv 2 3、矢标性：标量． 4、单位：焦耳，1 J＝1 N· m＝1 kg· m2/s2. 5、瞬时性：因为v是瞬时速度． 6、相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同
b．分别求出每个力的功W1、W2、W3…再应用W合＝ W1＋W2＋W3＋…求合外力的功．这种方法一般适用 于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况． c．利用动能定理或功能关系求解． ⑵变力做功的计算 ①当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒 功率启动时． ②将变力做功转化为恒力做功 a．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相 反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如 滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．
高三物理第一轮总复习
（2014届）
第五章 机械能
章前考纲统览
内容 1.功和功率 考 2.动能和动能定理 纲 3.重力做功与重力势能 下 载 4.机械能守恒定律及其应用 实验一 探究动能定理 实验二 验证机械能守恒定律 要求 Ⅱ Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
考
纲
解
读
综合分析近三年新课标高考试题，高考命题在本章呈现以 下规律： 1、从题型看，选择题和计算题均有；从知识角度看，对功、 功率、重力势能等概念的理解多以选择题的型式考查，对 动能定理、机械能守恒定律及功能关系的考查多以计算题 的型式考查。 2、动能定理、机械能守恒定律的应用是高考的重点考查内 容之一，大部分试题与牛顿运动定律、圆周运动、平抛运 动及电磁学知识相联系，试题设计思路隐蔽，过程复杂， 综合性强，难度较大。 根据新课标近几年的出题情况，为体现新课标的理念， 在今后的高考命题中，可能突出问题的探究性，把考查点 与生产、生活、科技相结合将是高考命题的一个方向，实 验仍将会在探究功能关系上做文章。
例与练
汽车发动机的功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水 平路面上行驶时，所受阻力恒为车重的0.1倍，g取10 m/s2。 (1)汽车保持其额定功率不变，从静止起动后能达到的 最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时，速度 多大？当汽车的速度为6m/s时，加速度是多大？ (2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀 加速直线运动，问这一过程能维持多长时间？
→→ → F－F阻 a＝ m →
→ F
v ↑
→v↑ ↑ P＝F
当P= P额时，保 持P额继续加速
匀加速直线运动
v ↑
→ → F－F阻 P额 a＝ ↓ m F＝ v ↓ ↑ ↓ →
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
当F= F阻时， a＝0 ，v达到 P额 最大 vm＝ F 阻 匀速直 线运动
保持
匀速
vm
三、机车启动问题
发动机的 实际功率
P＝F v
发动机的牵引力
机车的瞬 时速度
类型1：机车以恒定功率P 启动 v ↑
→ P F＝ v ↓ ↑
a＝ ↓
→ F－F ↓
→
m
阻
当F=F阻时， a＝0 ，v达到 P vm＝ F 最大 阻 匀速直 线运动
保持
匀速
vm
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
机车以恒定功率启动的v－t 图象
④用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用能量 的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力的功)
例与练
如图所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用 力F拉着B向右移动，则下列说法中正确的是(A未脱离 B)( ABD ) A．拉力F对B做正功 B．绳的拉力对A不做功 C．B给A的摩擦力对A做正功 D．A给B的摩擦力对B做负功
二、功率 1、定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率 2、公式： ⑴P=W/t， P为时间t内的平均功率 ⑵ P Fv cos （α为F与v的夹角） ①v为平均速度则P为平均功率 ②v为瞬时速度则P为瞬时功率 3、单位：瓦特(W)，1W＝1 J/s 4、物理意义：功率描述做功的快慢，功率大则做功 快，功率小则做功慢。 5、额定功率：机械正常工作的最大输出功率叫额定 功率，一般在机械的铭牌上标明 6、实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于 等于额定功率
例与练
物体沿直线运动的 v－t 关系如图 所示，已知在第 1 s 内合外力对物体做的功为 W，则（ CD ） A．从第 1 s 末到第 3 s 末合外力做功为 4W B．从第 3 s 末到第 5 s 末合外力做功为－2W C．从第 5 s 末到第 7 s 末合外力做功为 W D．从第 3 s 末到第 4 s 末合外力做功为－0.75W
例与练 质量为m的物体沿倾角为α的固定斜面滑到底端时的速 度大小为v，此时重力的瞬时功率为（ B ） A． mgv B． m gvsin C． mgv cos D． mgv
tan
例与练
从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体 在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则 物体落地时重力的瞬时功率是多少？ 答案：P=Fv=mgvy=mg2t=300w
b．当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可 F1 F2 先求出力对位移的平均值 F ，再由 2 F1 F2 W s cos 计算，如弹簧弹力做功．
2
③作出变力F随位移s变化的图象，图象与位移轴所围 的“面积”即为变力做的功．图中(a)图表示恒力F做 的功W，(b)图表示变力F做的功W.
第一课时
功
功率
一、功 1、定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一 段位移，就说该力对物体做了功． 2、做功的两个必要条件： 做功的两个必要条件是力和物体在力的方向上的位移， 两者缺一不可． 功是过程量，即做功必定对应一个过程(位移)，应明确 是哪个力在哪一个过程做的功． 3、公式：W＝Fscosα. 4、功的正负：功是标量，但有正、负之分． ⑴当0≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功． ⑵当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，也 可说物体克服该力做了功． ⑶当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．
O R
h
h
θ
μ <tanθ
设碰撞时机械能没有损失，物体最后静止，求通过 的路程。
例与练
如图所示，质量为 M、长度为 L 的木板静止在光滑的 水平面上，质量为 m 的小物体(可视为质点)放在木板 上最左端，现用一水平恒力 F 作用在小物体上，使物 体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之 间的摩擦力为f 。当物体滑到木板的最右端时，木板运 动的距离为 x，则在此过程中（ AD ） A．力 F 对物体做功大小为 F(L＋x) B．摩擦力对物体做功为－f L C．摩擦力对物体做功为－f x D．摩擦力对木板做功为 f x
5、运用动能定理解题的一般步骤： ①明确研究对象和运动过程． ②分析受力及各力做功的情况． ③明确初、末状态的动能． ④列出动能定理方程，并求解．
例与练
如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由 下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球平均阻力的 大小．(g取10 m/s2)
答案：2020 N
二、动能定理 1、内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的改 变量． 1 2 1 2 2、表达式： W EK 2 EK 1 mv2 mv1 2 2
3、适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力 做功、各个力同时做功、分段做功均可用动能定理．
4、注意：动能定理说明外力对物体所做的总功和动 能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功 转变成了物体的动能．
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最 终以速度 vm＝ P F 做匀速直线运动。
两个常用公式： （1）瞬时加速度公式: P F阻 aV m t （2）最大速度公式： P vm＝ F 阻
阻
v
vm
0
发动机做的功只能用W =Pt计算，不能用W =Fs计Fra bibliotek （因为F为变力）
类型2：机车以恒定加速度 a 启动
机车以恒定加速度启动的v－ t 图 先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小 P额 的变加速直线运动，最终以速度 vm＝ 做 F阻 匀速直线运动。
v
vm
做匀加速运动只能维持一 段时间,在这段时间内牵引 力的功率随时间的增大而 增大,当增大到额定功率时, 匀加速运动结束。