人教版七年级数学第三章《一元一次方程》教案

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新人教版七年级上册数学第3章_一元一次方程全章教案

第三章一元一次方程3.1从算式到方程§3.1.1一元一次方程（一）教学目标：知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学重点：从实际问题中寻找相等关系教学难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：()50701510702301513+⨯--=- ()50701310502301513+⨯-+=-问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、学习新知1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．2、引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035x x -+= ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程： 50507032x -+=3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．三、举一反三，讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

七年级数学上册第三章《一元一次方程》教学设计1新人教版

教学目标：1.知识与技能：掌握一元一次方程的基本概念，能够解一元一次方程。

2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观：培养学生的合作意识，培养学生的数学思维能力。

教学重点：1.理解一元一次方程的概念及求解方法。

2.掌握方程的基本性质，能够利用方程解决实际问题。

教学难点：1.将实际问题转化为方程。

2.解决复杂实际问题。

教学准备：1.教师准备教学课件和活动材料。

2.学生准备教材、笔记本和计算器。

教学过程：一、引入（15分钟）1.现实生活中的问题：如何求两个数之和为50的两个数？二、概念讲解（20分钟）1.解释什么是方程、一元一次方程。

2.讲解方程的基本性质：等式两边加（减）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘（除）同一个不等于零的数，等式仍然成立。

3.讲解“解方程”的概念。

三、解一元一次方程（40分钟）1.解方程的基本方法：等式两边同时加（减）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘（除）同一个不等于零的数，等式仍然成立。

2.讲解具体的数学符号表示和步骤。

3.利用实例讲解解方程的过程。

4.操练解方程的方法。

四、应用（25分钟）1.解决生活实际问题：如有两个数，它们之和是30，其中一个是另一个的3倍，求这两个数。

2.引导学生找出问题中的未知数和已知条件，将问题转化为方程。

3.步骤演示解决问题的过程。

五、总结（10分钟）1.总结解一元一次方程的基本方法。

2.检查学生对解一元一次方程的掌握情况。

拓展延伸：1.组织学生分组进行解决实际问题的竞赛，加深对一元一次方程解题的理解。

2.给学生布置一些实际生活中的问题，要求学生用方程解决问题，并在下节课进行讲解与分享。

人教版数学七年级上册第三章一元一次方程(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.理解与运用：使学生理解一元一次方程的概念，掌握其解法，并能将其应用于解决实际问题。
2.思维能力：培养学生逻辑思维和分析问题的能力，提高他们从实际问题中抽象出一元一次方程的能力。
3.数学表达：训练学生运用数学语言表达问题和解决问题的过程，提高他们的数学表达能力。
举例：在讲解移项难点时，可以使用数轴辅助教学，让学生直观地看到移项时数字的正负变化。对于合并同类项，可以通过具体的例题，如2x+3x-5x=4，让学生通过实际计算来理解合并的过程。在方程建模方面，可以给出如“小明买了3本书和一支笔花了32元，已知每本书的价格相同，求每本书的价格”这样的问题，引导学生如何设未知数并建立方程。至于解的检验，通过具体方程的解，如x=2，展示如何将x=2代入原方程进行验证，确保解的正确性。
-解方程的步骤：详细讲解移项、合并同类项、化简等基本解法，确保学生能够熟练运用。
-实际问题的方程建模：通过具体例题，展示如何从实际问题中抽象出一元一次方程，并运用解方程的方法求解。
-方程解的检验：教授并强调解方程后必须进行检验，确保解是正确的。
举例：在教学过程中，以方程3x-7=11为例，重点讲解移项（将-7移至等号右边）、合并同类项（将11和-7合并）和化简（求解x）的过程。

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授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：3.1.1一元一次方程教学目标知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解．能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。

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第三章一元一次方程1.了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念.2.掌握等式的基本性质.3.能根据具体问题的实际意义检验方程的解是否合理.4.了解方程的基本变形及其在解方程中的作用.5.会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.1.会解一元一次方程,并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想.了解一元一次方程解法的一般步骤,并能正确、灵活应用.2.通过实践与探索,经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程,体会数学建模思想,提高分析和解决实际问题的能力.3.鼓励学生通过“尝试——猜想——验证”的方法学习、理解知识,体会和经历科学发现的过程,在探索方程的解的过程中渗透变量和函数思想.1.经历根据具体问题中的数量关系列出方程的过程,体会并认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.在学习和探索一元一次方程的解法和应用的过程中,通过自主学习,提高学习能力,增强合作意识.1.方程和方程组是“数与代数”的主要内容之一,一元一次方程是最简单、最基本的代数方程,它不仅在实际生活中有广泛的应用,而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程以及其他后继内容的基础.与一元一次方程有关的一些概念,如方程的解、解方程等又是代数方程中具有共性的重要概念,等式的基本性质是代数方程进行同解变形并最后求出原方程解的重要依据.所以本章内容无论从实践上还是从进一步学习上看,都是有重要地位的.列一元一次方程解应用题对培养学生的方程思想和建模能力,发展数感、符号感,提高分析问题、解决问题能力有不可替代的作用.2.以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念,改变传统教材过于注重较为完整的概念体系而与实际脱节的现象,破除陈旧、烦琐的模式训练.在实际问题的应用中,强调对具体内容的分析,渗透数学建模思想,教材注重实际意义,选用贴近学生生活、具有现代气息的例题、习题,激发学生的学习兴趣,使学生体会方程在现实世界中的作用.3.淡化概念的形式化叙述,删繁就简.注意数学思想方法的渗透,重视学生能力的培养.让学生参与知识的形成过程,改变传统教材“给出法则,让学生模仿练习”的框架,在解方程的教学中打破常规,在学生理解方程的简单变形及其合理性的基础上,鼓励学生自行探索,掌握解一元一次方程的一般步骤.4.在体现“让不同的学生在数学上得到不同的发展”方面,教材注意留有较大的弹性,以适应不同学生的需要.除了在练习、习题和复习题中设置不同要求的问题外,对大多数例题和部分习题均有一定的拓展、探索余地,提出不同的问题供学生思考.【重点】1.理解和掌握一元一次方程的解法.2.能利用一元一次方程解应用题.【难点】1.能熟练地解一元一次方程.2.正确地找出应用题中的数量关系,正确地列方程并求解.1.在学习一元一次方程的定义的过程中,要注意联系实际,激发学生的学习兴趣,可以根据地方特点和学生情况,适当补充一些学生感兴趣的素材,并采用开放的教学方式,可以引导学生初步比较算术解法与方程解法在分析数量关系上的区别,体会设元以后在思维、列式上直接、明了的优点,但不要“注入式”地告诉学生.2.利用等式的基本性质,有目的、有根据地对等式进行变形是解一元一次方程的一般方法.教学时,可引导学生分析下一步应该对方程实施怎样的变形,变形的依据是什么.3.教学时要注意引导学生选择合理的步骤,鼓励解法的多样化,习题的数量以及难度应控制在与教材相当的水平.4.对于运用方程解决实际问题,要把教学重点放在引导学生分析和理解题意上,要使学生做到:借助图表整体把握和分析题意;从多角度思考问题,寻找等量关系;选择适当的未知数,列出方程;理解列方程所依据的等量关系以及会解释方程中每个代数式的意义,注意检验方程解的合理性.总之,教师应千方百计地通过各种方式、手段来激发学生的思维活动,使他们在学习的过程中积极思考、肯动脑筋、大胆探索.教师在教学中要把重点放在揭示知识形成的过程上,充分暴露知识的形成过程,让学生通过“感知——概括——应用”的思维过程去发现、掌握规律,使学生在学习数学的过程中发展思维,达到既增长知识,又培养能力的目的.3.1从算式到方程时3.1从算式到方程1.理解和掌握一元一次方程的定义.2.能判断一个数是否为方程的解.3.明确方程和等式的关系.4.理解和掌握等式的基本性质.5.能应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.1.能根据问题的数量关系列方程.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.1.体会一元一次方程作为从实际问题中抽象出的数学模型所带来的方便.2.感受数学源于生活,又应用于生活.【重点】1.能根据实际问题列简单的方程.2.能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【难点】从应用题中找相等关系列方程.3.1.1一元一次方程1.初步学会寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.2.理解一元一次方程、方程的解的概念.3.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.4.培养学生获取信息的能力.1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法的一种进步.2.培养学生根据问题寻找相等关系,根据相等关系列出方程的能力.1.培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度.2.培养学生求实的态度和良好的学习习惯.【重点】1.了解一元一次方程及相关概念.2.寻找相等关系,列出方程.【难点】寻找问题中的相等关系,正确地列出方程.【教师准备】多媒体课件(1,2,3,4,5).【学生准备】复习小学学过的方程.导入一:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h 经过B地.A,B两地间的路程是多少?你会用算术方法解决这个问题吗?[设计意图]通过问题与生活情境的引入,激发学生的探究欲望与学习热情.导入二:变魔术好玩吗?那我们现在就来试一下:请同学们在练习本上写下一个数,不要说出来,按照老师说的继续做下去,将你刚才写出来的数乘2,再加上4,再除以2,再减去3.好了,现在将你的结果告诉我,我就能说出你开始的时候在练习本上写下的数,神奇吗?学习了本节课的内容之后,同学们一定就可以明白其中的奥秘了![设计意图]通过这个情境的设计,让学生感受到数学的神奇,从而激发学生的好奇心和求知欲,调节了课堂气氛.导入三:卡片显示,观察卡片上的式子,你能填上适当的数吗?卡片上式子分别为:3+□=8,○-2=7,5×?=1,△÷2=3,.学生先独立思考,然后同桌之间互相交流.[设计意图]由最简单的题目导入,消除学生的心理障碍,体现面向全体学生的课标意识,增加趣味性,调节课堂气氛.思路一【课件1】出示教材第78页问题,提出问题:【问题1】路程、时间、速度三者之间的关系如何?.在匀速运动过程中,时间、速度、路程之间的关系是时间=路程速度【问题2】用列表的方法找等量关系,如果设A,B两地间的路程为x km,请你完成下面的表格:【问题3】请找出等量关系,列出方程.设A,B两地间的路程是x km根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程-=1.【教师说明】我们知道方程是含有未知数的等式.通过本章的学习,我们将能够从上述的方程解出未知数的值x=420,从而求出A,B两地间的路程是420 km.通常情况下,用x,y,z等字母表示未知数,法国数学家笛卡儿是最早这样做的人,我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.[知识拓展](1)方程中未知数的表示可以使用字母x,也可以使用其他一些字母,如y,z等.通常用字母a,b,c表示已知数.(2)方程中未知数可以有两个或两个以上,如x+y=12,2x-y=z+1等.(3)方程都是等式,但等式不一定是方程,如2+4=6.[设计意图]通过教师的引导和学生的讨论、交流,发现问题中的等量关系,培养学生分析问题、解决问题的能力.思路二1.定义方程,回顾举例.师:大家知道什么叫方程吗?生:含有未知数的等式叫做方程.师:你能举出一些方程的例子吗?学生举例,教师总结.【课件2】判断下列式子是不是方程.(1)1+2=3;(2)x+2>1;(3)1+2x=4;(4)x+y=2;(5)x2-1;(6)x2=x+2;(7) x+3-5;(8)x=8.2.根据题意列方程.【课件3】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h 经过B地.A,B两地间的路程是多少?【师生活动】学生分组活动,讨论看能否用算术方法解,交流后考虑用方程如何解决,最后小组内同学交流.教师可以参与到学生中去,要关注学生解决问题的思路.在用算术法解时,是否遇到了麻烦?用方程可以轻松解决吗?让学生感受方程在解决实际问题时的优势.解:设A,B两地间的路程是x km,根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程- =1.【建议】在这一过程中,教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力,可以让他们进行小组间的交流,也可以根据题意画一个表格讨论,看一看各小组所列的方程是否一致,以开拓学生的思路,从而掌握更多的解题方法.【设计意图】通过对列方程解决问题的学习,使学生感受方程方法和算术方法之间的差异,为进一步学习方程做准备.活动2:归纳列方程的步骤(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母表示);(2)根据问题中的相等关系,列出方程.【比较】比较列算式和列方程两种方式的特点,建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报.列算式:只用已知数表示计算程序,依据是问题中的数量关系;列方程:可用未知数表示相等关系,依据是问题中的等量关系.【思考】对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个等量关系?可考虑按以下的顺序进行:(1)学生独立思考;(2)小组合作交流;(3)全班交流.【试一试】【课件4】小雨、小思的年龄和是25岁.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?在学生回答的基础上,教师加以引导:小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示,由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以得到25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.[设计意图]通过对问题解决方法的学习,进一步使学生感受列方程的一般步骤,即先找等量关系,再列方程.思路二【问题1】你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗?你是怎样一步步列出方程的?学生讨论交流,然后回答.【问题2】算术法和方程法有什么不同?你能谈谈你的认识吗?两种方法的比较:从形式上看:算术法与方程法有什么不同的情况出现?从思路上看:刚才做题的想法有什么不同?(了怎样分析,并且决定了列式的不同特点.学生讨论交流后回答时,教师不必苛求学生回答得很全面,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励.[设计意图]通过对思路的归纳、总结,使学生感受列方程的一般过程和思路,体验列方程的过程,培养学生分析、解决问题的能力.【课件5】(教材例1)根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?对于基础比较差的学生,教师可以做如下提示:(1)选择一个未知数,设为x.(2)对于这三个问题,分别考虑:用含x的式子表示正方形的周长;用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间;用含x的式子分别表示男生和女生的人数.(3)找到问题中的相等关系列出方程.让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系,教师归纳:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.简单地说:列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.【问题1】以上各题,你能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?【师生活动】让学生小组讨论,然后分组汇报交流.解题过程略.[设计意图]通过学生的自主尝试,激发学生的学习热情和探究欲望,培养学生的创新能力和分析、解决问题的能力.【问题2】上述方程具有什么样的特点?【师生活动】在学生观察、讨论上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”:一个未知数.“一次”:未知数的次数是1.[知识拓展]在判断一个方程是不是一元一次方程时,要注意:①必须含有一个未知数;②未知数的次数是1;③分母中不含有未知数.如果【师生活动】可以采用“尝试——发现——归纳”的方法:让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.可以用列表的方法进行尝试,也可以像下面那样按程序进行尝试.在此基础上给出概念:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.求方程解的过程,叫做解方程.一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边是否相等.[知识拓展](1)判断一个数是不是方程的解,可把这个数代入方程的两边,若方程的两边相等,则该数是方程的解;反之,则不是方程的解.(2)方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个结果,是具体的数值,而解方程是一个变形的过程.[设计意图]通过学生的讨论、交流与归纳,得出一元一次方程的概念,使学生感受列方程的过程,树立建模思想.思路二【课件5】教师出示教材例1.【师生活动】学生分组交流讨论完成,教师巡视,教师在这一过程中应当关注学生能否恰当地设未知数,能否根据题意正确找出等量关系列出方程,必要时教师可参与到小组当中,和学生一起探讨交流,也可以给学生适当的提示与点拨.师:像上边这样的方程,你能给它起一个名字吗?你是从哪个角度给它命名的?学生阅读教材,体验方程的命名方式,并说一说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题:想一想,以上几个问题你是怎样列出方程的?可以把你的思路过程表示出来吗?【归纳】分析实际问题中的等量关系,利用其中的相等关系列出.实际问题一元一次方程对于问题(1),我们已经列出方程,可以发现当x=6时,4x的值是24,这时方程4x=24的两边相等,则x=6叫做方程4x=24的解.师:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.你能求出1700+150x= 2450的解吗?我们可以根据下面的流程图求解,给x一个值,代入方程,看一看方程两边是否相等,不相等再换一个试一试,依次进行下去,直到找到方程的解为止.【思考】这里是不是单纯盲目地去“碰”呢?师生讨论解决.[设计意图]通过对列方程的思路的进一步学习,使学生掌握列方程的一般步骤,培养学生分析、解决问题的能力,能够根据所列方程认识一元一次方程的有关概念.1.方程.准确把握方程的两个条件:一、必须含有未知数;二、必须是等式.两者缺一不可.2.一元一次方程.从三个方面理解一元一次方程的概念:一、一元一次方程首先属于整式方程,即方程两边不含分母,或虽含分母,但分母中不能有未知数.二、一元,即方程中只含有一个未知数,此未知数可以出现多次,但只能是同一未知数,同一个方程中不能出现两个不同的未知数.三、一次,未知数的次数是一次,指的是化为一般形式ax+b=0(a≠0)后,未知数的次数是一次.3.方程的解和解方程.这是两个不同的概念,方程的解是指使方程两边相等的未知数的值,具有名词性,而解方程是求方程解的过程,具有动词性.1.在下列式子:①2x-1;②2x+1=3x;③|π-3|=π-3;④t+1=3中,等式有,方程有.(填入式子的序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的次数是1;(2)是整式方程;(3)只含有一个未知数.等式有②③④,方程有②④.答案:②③④②④2.根据“x的2倍与5的和比x的小10”可列方程为.解析:由题意列方程为2x+5=-10.故填2x+5=-10.3.x=2是下列方程的解吗?(1)3x+(10-x)=20;(2)2x2+6=7x.解析:把x=2代入上述方程,看等号左右两边是否相等.解:(1)x=2不是3x+(10-x)=20的解.(2)x=2是方程2x2+6=7x的解.3.1.1一元一次方程活动1:问题探究方程的定义活动2:归纳列方程的步骤活动3:学习一元一次方程的概念例1一元一次方程一元一次方程的解一、教材作业【必做题】教材第80页练习.【选做题】教材第83页习题3.1第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列式子是方程的有()35+24=59;3x-18>33;2x-5=0;+15=0.A .1个 B.2个C.3个 D.4个2.小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x的是()A.10x+20=100B.10x-20=100C.20-10x=100D.20x+10=1003.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=484.检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解.(1)3y-1=2y+1(y=2;y=4);(2)3(x+1)=2x-1(x=2;x=-4).【能力提升】5.希望中学九年级(1)班共有学生49人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中正确的是()A.2(x-1)+x=49B.2(x+1)+x=49C.x-1+2x=49D.x+1+2x=496.甲、乙两数的和为10,且甲数比乙数大2,求甲、乙两数,正确的方程是()A.设乙数为x,则(x+2)+x=10B.设乙数为x,则(x-2)+x=10C.设甲数为x,则(x+2)+x=10D.设甲数为x,则x-2=107.为创建园林城市,某城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是 ()A.6(x+22)=7(x-1)B.6(x+22-1)=7(x-1)C.6(x+22-1)=7xD.6(x+22)=7x【拓展探究】8.在初中数学中,我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程,请你把属于一元方程的序号填入圈(1)中,属于一次方程的序号填入圈(2)中,既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圈的公共部分.①3x+5=9;②x2+4x+4=0;③2x+3y=5;④x2+y=0;⑤x-y+z=8;⑥xy=-1 .【答案与解析】1.B(解析:35+24=59,是等式但不含未知数,所以不是方程;3x-18>33,含未知数但不是等式,所以不是方程;2x-5=0与+15=0都是含有未知数的等式,所以都是方程.故选B.)2.A(解析:由题意知x月存10x元,又现在有20元,因此可列方程10x+20=100.故选A.)3.A(解析:1元纸币为x张,那么5元纸币为(12-x)张,所以x+5(12-x)=48.故选A.)4.解析:把每个方程后面的两个数分别代入原方程,如果左右两边相等,那么这个数就是方程的解,反之则不是.解:(1)把y=2代入原方程的左、右两边,左边=3×2-1=5,右边=2×2+1=5,左边=右边,所以y=2是方程3y-1=2y+1的解;把y=4代入原方程的左、右两边,左边=3×4-1=11,右边=2×4+1=9,左边≠右边,所以y=4不是方程3y-1=2y+1的解. (2)把x=2代入原方程的左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×2-1=3,左边≠右边,所以x=2不是方程3(x+1)=2x-1的解;把x=- 4代入原方程的左、右两边,左边=3×(- 4+1)=- 9,右边=2×(- 4) -1=- 9,左边=右边,所以x=- 4是方程3(x+1)=2x-1的解.5.A(解析:由题意得女生有2(x-1)人,根据题意得2(x-1)+x=49.故选A.)6.A(解析:设乙数为x,根据甲数比乙数大2,则甲数为x+2,根据题意得出(x+2)+x=10.故选A.)7.B(解析:根据首、尾两端均栽上树,每间隔6米栽一棵,则缺少22棵,可知这一段公路长为6(x+22-1);若每隔7米栽1棵,则树苗正好用完,可知这一段公路长又可以表示为7(x-1),根据公路的长度不变列出方程即可.)8.解析:一元方程指的是含有一个未知数的方程;一次方程指的是未知数的次数是1的方程;而一元一次方程指的是含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程.解:如图所示.这节课在设计上重点体现学生的自主探索.首先在引入时,问题设计体现出教师的教学活动是建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上,探究过程在对教材例题的处理上,让学生探索方程解法与算术解法的优劣,从而让学生在自主探索中进行比较,自己得出结论,较传统的教学活动而言,体现了学生的主体地位,着重于学生的探索活动,强调了学生的自我发现在方程的解的概念这部分的处理上的重要性.1.在教学的过程中,教师只局限于教材中的问题和例题,限制了学生的思维.2.对于一元一次方程的概念的分析和实际问题中的等量关系的确定,教师没有重点指导.3.在探索方程的解的过程中,没有让学生主动去探索尝试.教师要能灵活地运用教材,并加以创造.可以设计一些其他的应用问题,让学生寻找等量关系.一元一次方程的概念学生第一次接触到,可以让学生通过判断、辨析等手段加以强化.明确一元一次方程的“一元”和“一次”两个重要的特点.在探索方程解的时候,一定要让学生自己去想、小组合作去探究方程的解,教师一定要相信学生,给学生自主思考的空间和时间,让学生自己得到答案.练习(教材第80页)1.解:设沿跑道跑x周可以跑3000 m,则400x=3000.2.解:设甲种铅笔买了x支,则乙种铅笔买了(20-x)支,所以0.3x+0.6(20-x)=9.3.解:设上底为x cm,则下底为(x+2)cm,所以=40,即=40.4.解:设小水杯的单价为x元,则大水杯的单价为(x+5)元,根据题意得10(x+5)=15x.下列各式中,是方程的为()A.3=5-2B.3+4xC.5a-6=3D.2x+3>4x-5〔解析〕本题考查方程的定义.A选项为一个等式,但等式中不含有未知数,故不是方程;B选项含有未知数,但不是一个等式,也不是方程;D选项含有未知数,但不是等式,故也不是方程.故选C.〔解题策略〕方程有两个条件:(1)式子中必须含有未知数;(2)式子必须是等式.检验0,1,2三个数是否为方程3(x+1)=2(2x+1)的解.〔解析〕判断一个数是不是原方程的解,必须用这个数替换方程中的未知数,并计算方程左、右两边的值是否相等.解:将x=2分别代入原方程左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×(2×2+1)=10.左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.将x=1分别代入原方程左、右两边,左边=3×(1+1)=6,右边=2×(2×1+1)=6.左边=右边,所以x=1是原方程的解.将x=0分别代入原方程左、右两边,左边=3×(0+1)=3,右边=2×(2×0+1)=2.左边≠右边,所以x=0不是原方程的解.〔解题策略〕使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解.判断一个数是不是原方程的解,直接根据条件代入方程的两边进行计算即可.3.1.2等式的性质。

七年级数学《一元一次方程》教案【4篇】

七年级数学《一元一次方程》教案【4篇】七年级数学《一元一次方程》教案篇一2.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。

方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。

）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。

学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）。

方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程，教师要注意发现学生可能出现的错误，然后组织学生进行讨论交流。

[例2]解方程:教学建议：①先放手让学生去做，学生可能采取多种方法，教学时，不要拘泥于教科书中的解法，只要学生的解法合理，就应给予鼓励。

②在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。

这时，教士不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。

必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。

5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。

师强调：移项法则。

七年级数学《一元一次方程》教案篇二教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

过程与方法：在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

人教版七年级上册数学《第三章一元一次方程》精编学案教案

从算式到方程【学习目标】1、知道什么是方程，什么是一元一次方程；2、在实际问题中，能够找到并利用题中的等量关系列出方程.【重点难点】重点1．归纳方程、一元一次方程的概念；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

难点：能够用方程解决一些实际问题。

等式的性质【学习目标】1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3、掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。

【重点难点】重点：等式的性质难点：用等式的性质解简单方程【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】阅读课本第 81 页至 82 页，完成以下问题：1.回忆：什么是方程？什么是一元一次方程？2.我们用估算的方法，我们可以求出一些简单的一元一次方程的解。

试一试？（1）x+1=3 （2）3x5=22那方程+1呢？我们发现，仅靠此法来解较复杂的方程是困难的。

为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？1.等式的性质一：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；2.等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个_______的数，结果仍_______；我的疑惑【提示】零不能做除数，没有意义。

如果ba=，那么=±ca如果ba=，那么=ac；如果ba=，0≠c那么=ca。

【合作探究，释疑解惑】回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？2.利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）5x=20；（3）13x5=4．（1）分析：根据等式性质____，两边同___________，得：________________ （2）分析：如何把5x=20转化为x=a形式呢？即把5x的系数变为1，所以应利用等式性质______,方程两边同时除以____________．（3）分析：要转化为x=a的形式，则方程13x5=4的左边的5要去掉，同时还要把13x的系数化为1。

人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》教学设计

人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》是学生继初中代数初步知识学习之后，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键章节。

本章通过引入一元一次方程，让学生掌握方程的解法，提高解决实际问题的能力。

教材内容主要包括一元一次方程的概念、解法以及应用。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但对于一元一次方程这一概念，可能还存在一定的难度，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2.能够应用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一元一次方程的概念。

2.一元一次方程的解法。

3.一元一次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握一元一次方程的解法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.练习题、测试题。

3.教学工具（如黑板、粉笔、多媒体设备等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一元一次方程的概念，让学生思考和讨论，引导学生发现一元一次方程的特点。

2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的定义，通过示例演示一元一次方程的解法。

让学生跟随老师一起解方程，确保学生能够掌握解法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，老师巡回指导。

针对学生出现的问题进行讲解和解答。

4.巩固（10分钟）通过案例分析，让学生应用一元一次方程解决实际问题。

让学生分组讨论，分享解题过程和心得。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个方程是否是一元一次方程？如何求解一元一次方程？让学生进行小组讨论，老师点评并总结。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元一次方程的概念和解法。

一元一次方程教学设计与教学反思[共5篇][修改版]

第一篇：一元一次方程教学设计与教学反思人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》教学设计呈贡区第一中学邹秀存一、教学分析（一）教学内容分析1.方程是代数学的核心，是刻画现实世界的一个有效的数学模型，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

2. 用一元一次方程解决实际问题是初中阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学的重要题材；教材渗透的符号化、模型化思想及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质。

3. 通过本节课，使学生了解一元一次方程及其相关概念，认识到从算术到方程是数学的进步，并体会方程的意义，同时在“观察分析-抽象表示-符号变换-解释体验”的过程中，感受数学的科学价值和人文价值；体会从实际问题到方程中蕴含的模型化思想，提高分析问题和解决问题的能力。

“从算术到方程”是本章第一节内容，是从算术模型到方程模型的首次尝试跨越，对后续学习有着重要的意义。

（二）教学对象分析该内容属于2012年审定人教版义务教育教科书七年级上册第三章的内容。

1.学生在小学阶段已对简单方程有所认识，也会用方程表示简单情境中的数量关系，但多数学生说不出方程的本质。

2.学生已会用算术模型和方程模型解决简单的实际问题，但学生说不出算术算式与代数方程的区别与联系，感受不到方程是更简便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方程是数学的进步。

3.学生尽管已会模仿解决一些简单的实际问题，但学生缺乏多角度思考的习惯，也没有交流、合作、质疑的意识，不会用数学方式去思考。

大部分学生思维比较活跃，敢想也敢说。

二、教学目标（一）通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；（二）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；（三）培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

三、教学重点、难点均是从实际问题中寻找相等关系。

四、教学过程（一）问题解决，体会方程播放2010年南非世界杯宣传曲。

七年级上第三章一元一次方程教案(全章)

4.1.1 几何图形【教学目标】：知识与技能：通过实物，经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系的过程，能认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征。

过程与方法：在探索几何图形的形状、位置和大小的过程中，建立空间观念，发展几何直觉，能从实物中抽象出几何体。

情感态度与价值观：体验在实际生活中几何图形的广泛存在与应用；认识几何图形与生活的紧密联系。

【重点难点】：重点：认识几何图形。

难点：从具体事物中抽象出几何体。

关键：建立好实物与几何图形两者之间的联系，发展几何直觉。

【教学过程】：一、引入新课：教师出示图形并提出问题：1、请大家看下图，看谁能画出北京天坛主体建筑物的图画？(学生动手画图。

)2、感到无从下手的同学，看一下虚景图形，它们是你小学学过的哪种图形？（分层教学）3、教师先引导会画的学生口述画法，之后，用多媒体课件展示，把建筑物的各部分分割成小学学过的几何图形：圆锥、圆柱、三角形、长方形等。

（学生从多渠道增加感知。

）二、新课探究一：教师再出示另一幅图形并提问。

1、上面各实物图片中，有多少个物体？2、这些物体的哪些形状类似？属于哪种几何体？你能说出理由吗？3、你能说出现实生活中还有哪些实物具有上面几何体的特征？(学生思考，小组交流，讨论完成三个题目)教师归纳：对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料、质量等，而只注意它们的形状（如方的、圆的）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如平行、相交、垂直等），就得到我们今后要学习的几何图形。

把下面的实物与相应的几何体用线连接起来：(学生独立完成，动手操作。

)三、新课探究二：1、各组讨论，上边练习中的六种几何体可以分哪几类？2、总结出这样分类的理由。

引导学生分两类：一类是长方体、棱柱、立方体；另一类是球体、圆柱、圆锥。

分类依据：第一类表面都是平面，第二类表面有曲面。

（用课件展示平面与曲面）(学生分组讨论，组内选一名代表回答，各组在全班交流结果。

数学人教新版七年级上册秋季：第3章《一元一次方程》全章教案(版)

数学人教新版七年级上册实用资料第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．1.1一元一次方程(2课时)第1课时方程的概念1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．重点了解一元一次方程及相关概念．难点寻找问题中的相等关系，列方程．活动1：创设情境，导入新课师：中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程？你能举一个例子吗？学生回答．活动2：探究新知1．定义方程，回顾举例师：你知道什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程．师：你能举出一些方程的例子吗？由学生举例，教师总结．练习：判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)1＋2＝3(2)x＋2＞1(3)1＋2x＝4(4)x＋y＝2(5)x2－1(6)x2＝x＋2(7)x＋3－5(8)x＝82．如何根据题意列方程师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少？学生分组活动，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同学交流，教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术法时，是否遇到了麻烦，用方程可以轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问题时的优势．解：设A，B两地间的路程是x km.根据客车比卡车早1小时经过B地，可得方程x 60－x70＝1.在这一过程的教学中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法．在这一过程中，教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力，可以让他们进行小组间的交流，也可以根据题意画一个表格讨论，看一看各小组所列的方程是否一致，以开拓学生的思路，从而掌握更多的解题方法．活动3：归纳整理师：提出问题，你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？学生讨论交流，然后回答．算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？两种方法的比较：从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？(师根据学生的口述列成表，便于比较)了列式的不同特点．学生讨论交流后回答．教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励．练习：教材练习第1，2题．学生独立完成，然后交流．活动4：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题3.1第1，5题．要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会做学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果．第2课时一元一次方程1．理解一元一次方程、方程的解的概念．2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．重点寻找等量关系，列出方程．难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．一、情境引入师出示问题：问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25－x和2x －8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们可以写成：25－x＝2x－8.这样就得到了一个方程．二、尝试探究师：让学生尝试解决例1，对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1)选择一个未知数，设为x.(2)对于这三个问题，分别考虑：用含x的式子分别表示正方形的周长；用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间；用含x的式子分别表示男生和女生的人数．(3)找一个问题中的相等关系列出方程．学生讨论完成后交流．师：让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳：(1)方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同．简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．学生讨论交流：以上各题，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：如(2)题中，选“已使用的时间”可列方程：2450－150x＝1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x＝2450－1700.解题书写过程(略)．三、探究概念学生讨论交流．在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程式．“一元”：一个未知数，“一次”：未知数的次数是一次．引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题――→设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值，对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．①问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程解的过程，叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边是否相等．四、练习与小结练习：教材练习第3题．小结：1．谈谈你对一元一次方程的认识． 2．谈谈你对列方程的认识． 3．如何进行估算？五、布置作业习题3.1第6，7，8题．学生在已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念．本节课是基于学生在已经学习的基础上来进行的．继续对有关方程的一些初步知识，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念．3．1.2等式的性质(2课时)第1课时等式的性质1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．重点理解和应用等式的性质．难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．活动1：创设情境，导入新课师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？学生思考回答．师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？从今天开始我们就来学习解方程．活动2：探究等式的性质分组进行实验(时间约10～15分钟)；每小组准备天平一架，砝码、等质量小木块等若干．教师引导学生进行以下操作．操作(1)1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．操作(2)在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡．在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流．然后师生共同归纳出等式的性质：如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c.等式性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等．教师按类似的方法得出等式性质2：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b ，那么a c ＝bc(c ≠0)．等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．活动3：解决问题师出示教材82页例2(1)(2)．师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析过程中教师注意化归思想的渗透，应当告诉学生解方程就是使方程向“x ＝a ”的形式进行化归，沿着这个思路进行引导，使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题．解：略练习：教材第83页练习(1)(2)．学生独立完成，然后同学间交流．根据时间情况和学生的掌握情况，教师可以随机再补充几个练习．活动4：小结与作业小结：谈谈你对等式性质的认识．作业：习题3.1第2，3题．等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(关于加减的)的基础上教学的．学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力．因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．第2课时用等式的性质解方程1．通过解一元一次方程进一步理解等式的性质；2．会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程．重点用等式的性质解方程．难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．一、创设情境，复习引入解下列方程：(1)x ＋7＝5；(2)2x ＝5. 要求学生能说出：①每一步的依据分别是什么？②求方程的解就是把方程化成什么形式？师：这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程．二、探究新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1：利用等式的性质解方程：(1)0.6－x ＝2.4 (2)－13x －5＝4先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.6－x ＝2.4转化为x ＝a 的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？ ②要把方程－x ＝1.8转化为x ＝a 的形式，必须去掉x 前面的“－”，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.6，得0.6－x －0.6＝2.4－0.6. 化简，得－x ＝1.8，两边同乘－1得 x ＝－1.8.小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2)解方程的目标是把方程最终化为x ＝a 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．你能用这种方法解第(2)题吗？在学生解答后点评．解：两边加5，得到13x －5＋5＝4＋5，化简，得－13x ＝9，两边同乘－3，得x ＝－27.解后反思：①第(2)题能否先在方程的两边同乘“－3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答．例2：(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，得80×3.5＋1.5x ＝355. 化简，得280＋1.5x ＝355，两边减280，得280＋1.5x －280＝355－280，化简，得 1．5x ＝75，两边同除以1.5，得x ＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装．解后反思：对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x ＝50代入方程80×3.5＋1.5x ＝355的左边，得80×3.5＋1.5×50＝280＋75＝355.方程的左右两边相等，所以x ＝50是方程的解．你能检验一下x ＝－27是不是方程13x －5＝4的解吗？三、课堂练习练习：1.课本83页练习(3)，(4)．2．补充练习：小刚带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？(用列方程的方法求解)解：设笔记本的单价为x 元．根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程 5×1.2＋8x ＝18. 化简，得6＋8x ＝18.两边减6，得6＋8x －6＝18－6，化简，得8x ＝12.两边同除以8，得x ＝1.5. 答：笔记本的单价是每本1.5元．四、小结(1)这节课学习的内容． (2)我有哪些收获？(3)我应该注意什么问题？五、作业习题3.1第4，10题．解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程．3．2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(4课时)第1课时合并同类项1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．重点建立方程解决实际问题，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程．难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课师：背景资料投影展示：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．二、探究分析，解决问题师：出示教材问题1.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：引导学生回忆：实际问题――→设未知数列方程一元一次方程问题：如何列方程？分哪些步骤？师生共同讨论分析：①设未知数：前年购买计算机x 台． ②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台．然后教师引导学生列出方程． ③x ＋2x ＋4x ＝140. 进一步提出问题：怎样解这个方程？如何将方程向x ＝a 的形式进行转化？学生观察，讨论交流，教师引导学生说出将方程左边合并同类项，向x ＝a 的形式转化．教师板演过程或用教材的框图表示过程．(过程略)思考：本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作用？学生讨论后回答．(让学生感受化归的思想)问题：对于本问题，你还有其他的方法解决吗？三、尝试运用，巩固加深教师出示教材例1. 解下列方程： (1)2x －52x ＝6－8；(2)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3. 师生共同解决，教师板书过程．四、练习与小结练习：课本第88页练习1.小结：谈谈你对这节课的收获．五、作业习题3.2第1，4，5题．本节课研究的内容是“合并同类项”，“合并同类项”是化简解方程的重要方法．通过合并同类项可以使方程向x ＝a 的形式转化．这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系．合并同类项的法则是建立在数的运算的基础上，在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓广．第2课时合并同类项的应用学会探索数列中的规律，建立等量关系．能正确地求解一元一次方程．重点建立一元一次方程解决实际问题．难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程．活动1：创设情境，导入新课师：练习解方程：(1)－4x＋0.5x＝6；(2)7x－4.5x＝7.5－5；(3)－12x＋34x＝－3.学生独立完成，然后同学交流．活动2：探究新知教师出示教材例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生探究规律：面进行观察．师生共同完成解答过程，教师注意要规范地书写过程．在这一过程中，老师要关注学生能否准确地发现规律，能否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)＝9x.根据这三个数的和是－1701.得x－3x－9x＝－1701，合并，得x＝－243，所以－3x＝729，9x ＝－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.思考：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能说出它的第n 个数是多少吗？(用含n 的式子表示)可作为课下思考题，本问题与本课时的关系不大，但作为对本例题的一个拓展，却有让学生重新思考的价值．活动3：综合运用教师出示例题．(或投影展示) 补例：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再根据题意列出等量关系，设共有x 人参加，由题意得，一共要了x 2瓶果汁，x 3瓶葡萄酒，x4瓶矿泉水，x 瓶可口可乐，即：空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．解：设这次聚会共有x 人参加，由题意得：x ＋x 2＋x 3＋x4＝50，解得：x ＝24.答：这次聚会共有24人参加．学生讨论交流，师生共同解决．活动4：小结小结：谈谈你这节课的收获．活动5：作业习题3.2第5，12，13题．实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式．让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法．教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念．第3课时移项1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．难点分析实际问题中的相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课出示教材问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？二、探究新知引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1．设未知数：设这个班有x名学生．2．找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3．列方程：3x＋20＝4x－25.问题1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)．问题2：怎样才能使它向x＝a 的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x＝－25－20.问题3：以上变形依据是什么？等式的性质1.归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．师生共同完成解答过程，或用框图表示．问题4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x ＝a 的形式．师：解方程时，要合并同类项和移项．前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”．三、尝试运用，加深巩固师出示教材例3.解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32x ＋1.教师引导学生按照框图所展示的过程，共同完成本例．练习：课本第90页练习1. 四、小结谈谈本节课你的收获．五、作业习题3.2第2，3题．这节课要学习的方程类型是两边都有x和常数项，通过移项的方法化到合并同类项的方程类型．教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究．在教学过程中一定要强调学生，移项的时候要注意变号．第4课时方程的应用1．进一步培养学生列方程解应用题的能力．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．重点建立一元一次方程解决实际问题．难点探究实际问题与一元一次方程的关系．活动1：创设情境，引入新课师：展示投影：练习解方程：(1)12x ＋4x ＝9 (2)－4x ＝－2x ＋6 (3)5x ＋4＝4x －3 (4)0.6x ＝50＋0.4x学生独立完成，然后师生交流答案，看谁做得又对又快．活动2：探究新知教师展示教材例4.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？学生讨论交流．教师可提示学生分析：1．本题可否用学习的算术法来求解？2．题目中两种工艺的废水排量都是与环保最大值相关的，根据学过的比例式，如果设环保设计的最大量为x t，你能否列出一个关于x的比例式？3．根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，如果设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t，你能列出方程吗？解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x－200＝2x＋100.移项，得5x－2x＝100＋200.合并同类项，得3x＝300，系数化为1，得x＝100，所以2x＝200，5x＝500.答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.师：通过解答过程，你能说一下这种设法的好处吗？活动3：综合运用补例：一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评．本问题是一个与上一问题相似的问题，关键是让学生认真分析出各个量之间的关系，让学生学会类比、用上一问题的方法模式去解决本问题。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》教学设计

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》是学生学习方程的入门内容，主要介绍一元一次方程的概念、解法及其应用。

这一章节的内容是后续学习更复杂方程的基础，因此在本章节中，让学生掌握一元一次方程的基本概念、解法和应用是非常重要的。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数知识，对代数式、函数等概念有一定的了解。

但大部分学生对这些知识的掌握程度有限，因此，在教学过程中需要从基础入手，让学生逐步理解和掌握一元一次方程的知识。

三. 教学目标1.让学生了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的解法；2.培养学生解决实际问题的能力，能够运用一元一次方程解决生活中的问题；3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.一元一次方程的概念；2.一元一次方程的解法；3.一元一次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，自然地引入一元一次方程的知识；2.使用案例教学法，让学生通过具体案例，理解一元一次方程的应用；3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解一元一次方程的应用；2.准备练习题，用于巩固所学知识；3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，引出一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的基本概念，如解、解集等，并通过示例让学生理解这些概念。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的一元一次方程，引导学生发现解一元一次方程的方法。

4.巩固（10分钟）讲解一元一次方程的解法，并通过练习题让学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确一元一次方程的概念、解法及应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生课后巩固所学知识。

人教版七年级数学第三章《一元一次方程》教案

问题 2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？
问题 3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？
二、探究新知问题 4：你能归纳出方程的概念么？方程是含有未知数的等式 .
三、典型例题例 1. 根据下列问题，设未知数并列方程 . （1）用一根长 24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早一小时经过 B 地， A,B 两地间的路程是多少？
（1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试 .
（2）如果设 A,B 两地相距 x km，你能分别列式表示客车与卡车从 A 地到 B 地的行驶时间吗？
客车时间
，货车时间
.
（3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？ .
问题 5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是 1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程 .
练习下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1） 2x 1 ；（2） 2m 15 3 ；（3） 3x 5 5x 4 ；（ 4） x2 2x 6 0 ；（5） 3x 1.8 3y ；（6） 3a 9 15；（ 7） 15 1；（8） 2 x 3 1
课后反思：
授课章节：第三章一元一次方程
精品文档
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授课日期：
课题： 3.1.2 等式的性质
教学目标：
知识：通过观察、分析，将有理数的运算推广到字母运算，掌握用字母表示等式的两条性质 .
能力：培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力 . 会用等式的两条性质解一元一次方程 .
x3
问题 6：能满足方程 4x=24 的未知数的值是多少？可以发现，当 x=6 时，4x 的值是 24，这时方程等号左右两边相等， x=6 叫做方程 4x=24 的解 . 练习： x=1000 和 x=2000 中哪一个是方程 0.52x- （ 1-0.52 ） x=80 的解？

人教版七年级数学3.1.1一元一次方程教案

人教版七年级数学3.1.1一元一次方程教案第一篇：人教版七年级数学3.1.1一元一次方程教案3.1 从算式到方程——3.1.1 一元一次方程（第2课时）教学目标：1.了解一元一次方程及方程的解、解方程的概念。

2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

3.培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。

教学重点：一元一次方程的概念及方程的解。

教学难点：会寻找实际问题中的相等关系列出方程。

教学课时：1课时教学过程：一、创设情境问题：世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？分析：若已知大象的重量为 x 吨，那么蓝鲸的重量为（25x-1）吨。

列出方程，得25x-1=124（1）二、自主探究例：根据下列问题，设未知数并列出方程：1、用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？2、一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？3、某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少 1学生？学生探究得出：x＝24（2）1700+150 x＝2450（3）0.52 x-(1-0.52)x=80（4）问题：观察上面例题列出的四个方程有什么特征？探究得出：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

三、应用新知练习1：判断下列方程是不是一元一次方程：(1)2x+3y=0（）(2)x2 –3x+2=0（）(3)x+1=2x-5（）(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7（）(5)3x 2（）认知感悟实际问题列一元一次方程思考（1）方程4 x＝24中未知数 x 的值是多少？当 x＝6时，方程等号左右4 x＝24两边相等.x＝6叫做方程4 x＝24的解.（2）方程1700+150x=2450中未知数x的值是多少?当x＝5时，当x＝1时，左边＝1700+150×5=2450左边=1700+150×1=1850 右边=2450右边=2450左边=右边左边≠右边X＝5是方程1700+150x=2450的解x＝1不是方程1700+150x=2450的解学生探究得出：方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程：求出方程的解的过程叫做解方程练习2：（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（）.（A）3x－1－9＝0（B）x＝10－4x（C）x(x－2)＝3（D）2x－7＝126的解是（）.（2）方程＝－x2（A）－3（B）1（C）12（D）－12练习3：根据下列问题，设未知数，列出方程。

人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》教学设计

人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》是学生在初中阶段首次接触方程的学习，本章通过实际问题引入方程的概念，使学生了解方程在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

本章内容包括一元一次方程的定义、解法、检验及应用。

通过本章的学习，学生能理解一元一次方程的本质，熟练掌握解一元一次方程的方法，并能在实际问题中应用。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的掌握。

但大部分学生可能还未接触过方程，对于用数学语言描述实际问题还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解方程的概念，培养学生运用方程解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2.能够运用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念、解法及应用。

2.重点：一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项等。

3.难点：实际问题中的一元一次方程的建立和求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的概念。

2.运用实例讲解法，通过具体例题讲解一元一次方程的解法。

3.采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。

4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生运用知识解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等相关教学资料。

2.练习题、测试题等教学用纸。

3.教学多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：某商店举行打折活动，原价为100元的商品，打八折后价格为80元，求打折力度是多少？2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的定义，展示一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项等。

通过具体例题，让学生理解并掌握一元一次方程的解法。

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第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．1.1一元一次方程1．理解什么是方程，什么是一元一次方程．2．理解方程的解和解方程是两个不同的概念．3．根据条件列简单的一元一次方程．▲重点方程与一元一次方程的概念．▲难点找等量关系列方程．◆活动1新课导入已知一幅孔子挂图的面积是6 m2，长是3 m，求此幅图的宽是多少．(1)算术方法：__6÷3＝2(m)__；(2)如果设此幅图的宽是x m，你能列方程求出这幅图的宽吗？列方程为：__3x＝6__．◆活动2探究新知1．教材P78问题．提出问题：(1)A，B两地间的路程是多少？(2)你会用算术方法解决这个问题吗？怎样列算式？(3)如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间是多少？卡车从A地到B地的行驶时间是多少？(4)问题中的等量关系是什么？(5)你能列出方程吗？列出的方程有什么特点？学生完成并交流展示．2．教材P79思考．提出问题：(1)列方程时的一般步骤是什么？(2)什么叫做方程？学生完成并交流展示．3．教材P79例1.提出问题：(1)你能独立完成例1吗？(2)你能解释例1中所列方程中等号两边各表示什么意思吗？(3)你能谈谈列方程的关键是什么吗？(4)什么叫做一元一次方程？一元一次方程需要具备哪些条件？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．含有__未知数__的等式叫做__方程__．2．只含有__一__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，等号两边都是__整式__，这样的方程叫做一元一次方程．3．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的__解__． ◆活动4 例题与练习例1 如果方程(m －1)x ＋2＝0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是(B) A ．m ≠0 B ．m ≠1 C ．m ＝－1 D ．m ＝0 例2 下列方程中，解为x ＝2的是(C) A ．3x －2＝3 B ．4－2(x －1)＝7 C ．－x ＋6＝2x D.12x ＋1＝0例3 已知式子：①3－4＝－1；②2x －5y ；③1＋2x ＝0；④6x ＋4y ＝2；⑤3x 2－2x ＋1＝0.其中是等式的有__①③④⑤__，是方程的有__③④⑤__．(填序号)例4 根据下列问题，设出未知数，列出方程：(1)小丽买了6 kg 香蕉和3 kg 苹果，共花了81元．已知苹果13元/kg ，则香蕉每千克多少元？(2)在一次测验中，共进行语文、数学、英语三科测试，李阳平均得分112分，其中数学比英语多得2分，语文比数学少得10分，则李阳在这次测验中，语文、数学、英语各得多少分？解：(1)设香蕉每千克x 元．由题意，得6x ＋3×13＝81； (2)设数学得x 分．由题意，得x ＋(x －2)＋(x －10)＝3×112. 练习1．教材P 80 练习第1，2，3题． 2．下列各式是一元一次方程的是(D)A ．x 2－2x ＝1B ．x －1＝1xC ．y ＋3＝x －4 D.x 2－x3＝13．下列说法正确的是(B)A ．方程x －3＝1的解是x ＝－2B ．方程12x －2x ＝6的解是x ＝－4C ．方程－13x ＝2的解是x ＝－32D ．方程3x －4＝5x (x －3)的解是x ＝34．若方程(|m |－2)x 2－(m ＋2)x －6＝0是关于x 的一元一次方程． (1)求m 的值；(2)判断x ＝3，x ＝－32，x ＝23是否是方程的解．解：(1)∵方程(|m |－2)x 2－(m ＋2)x －6＝0是关于x 的一元一次方程，∴|m |－2＝0，且m ＋2≠0，∴m ＝2； (2)由(1)知原方程为－4x －6＝0，故x ＝－32是方程的解，x ＝3，x ＝23不是方程的解．◆活动5 完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6 课堂小结1．方程及一元一次方程的概念． 2．体会方程在实际生活中的应用．3．方程的解的概念，能判断一个值是不是方程的解．1．作业布置(1)教材P83习题3.1第1，2，3题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思______________________________________________________________ ______________________________________________________________3．1.2等式的性质1．认识并掌握等式的性质．2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．▲重点等式的性质．▲难点利用等式的性质解方程．◆活动1新课导入小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树苗长高到1 m? 如果设x周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程：__40＋5x＝100__．你能求出x吗？解：x＝12.◆活动2探究新知1．教材P81内容．实验一：天平两边分别放入一个小球和一个正方体木块，天平平衡，再在两边都加上相同的木块．提出问题：(1)加入相同的木块后，天平两边还平衡吗？(2)如果我们在平衡的天平两边减去相同的木块，天平还平衡吗？经过多次实验，结果都相同吗？(3)等式就像平衡的天平，如果我们把天平看成是等式，通过上面的实验你能得出什么结论？学生完成并交流展示．实验二：天平两边放入等质量的小球和正方体木块，天平平衡，如果把两边小球和木块的质量变为原来的3倍．提出问题：(1)如果质量变为原来的3倍，天平还平衡吗？(2)如果质量变为原来的13，天平还平衡吗？经过多次实验，结果都相同吗？(3)等式就像平衡的天平，如果我们把天平看成是等式，通过上面的实验，你能得出什么结论？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．等式的性质1：等式两边加(或减)__同一个数(或式子)__，结果仍__相等__，即：如果a ＝b ，那么a ±c __＝__b ±c .2．等式的性质2：等式两边乘__同一个数__，或除以__同一个不为0的数__，结果仍__相等__，即：如果a ＝b ，那么ac __＝__bc ；如果a ＝b (c __≠0__)，那么a c __＝__b c.◆活动4 例题与练习例1 教材P 82 例2. 提出问题：(1)解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为__x ＝a (常数)__的形式，等式的性质是转化的重要依据． (2)如何检验所求的解是否为原方程的解？学生完成并交流展示．例2 下列根据等式的性质变形正确的是(B)A ．由－13x ＝23y ，得x ＝2y B ．由3x －2＝2x ＋2，得x ＝4C ．由2x －3＝3x ，得x ＝3D ．由3x －5＝7，得3x ＝7－5 例3 下面是小明将等式3x －2y ＝2x －2y 变形的过程： 3x －2y ＝2x －2y 3x ＝2x (第一步) 3＝2(第二步)小明第一步变形的根据是等式两边都__加上2y __，第二步变形得出了错误的结论，其原因是__x 有可能为0__．例4 如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4 g 的物体和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为x g.(1)请你列出一个含有未知数x 的方程； (2)说明所列的方程是哪一类方程； (3)利用等式的性质求出x 的值．解：(1)3x ＝x ＋5.4； (2)一元一次方程；(3)3x ＝x ＋5.4，等式两边同时减去x ，得2x ＝5.4，等式两边同时除以2，得x ＝2.7.练习1．教材P 83 练习．2．下列等式的变形，正确的是(B) A ．如果a ＝b ，那么a c ＝bcB ．如果a c ＝bc ，那么a ＝bC ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3D ．如果2x ＋13－1＝x ，那么2x ＋1－1＝3x3．下列方程的变形，符合等式性质的是(D) A ．由2x －3＝7，得2x ＝7－3 B ．由2x －3＝x －1，得2x －x ＝－1－3 C ．由－3x ＝5，得x ＝5＋3 D ．由－14x ＝1，得x ＝－44．利用等式的性质解下列方程：(1)x －9＝6；(2)3－13x ＝2；(3)4(x ＋1)＝－20.解：(1)x ＝15；(2)x ＝3；(3)x ＝－6. ◆活动5 完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6 课堂小结 1．等式的性质．2．利用等式的性质解方程．1．作业布置(1)教材P 83 习题3.1第4，5，6题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3．2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项解一元一次方程1．掌握合并同类项的方法，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会列方程解决简单的实际问题．▲重点合并同类项法则．▲难点列方程解决实际问题．◆活动1 新课导入化简下列式子，把结果写在横线上． (1)x －2x ＋4x ＝__3x __； (2)5y ＋3y －4y ＝__4y __；(3)7x －4a －2x ＋9a ＝__5x ＋5a __； (4)4.5x －12y ＋5.5x ＋7y ＝__10x －5y __． ◆活动2 探究新知 1．教材P 86 问题1. 提出问题：(1)设前年购买计算机x 台，你能表示出去年和今年各购买多少台计算机吗？ (2)题目中的等量关系是什么？(3)根据等量关系你能列出方程吗？如何解这个方程？学生完成并交流展示． 2．教材P 87 思考．(1)合并同类项的目的是将一元一次方程化为什么形式？合并同类项的依据是什么？ (2)系数化为1的依据是什么？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．将方程中的同类项进行__合并__，把以x 为未知数的一元一次方程变形为__ax ＝b __(a ≠0，a ，b 为已知数)的形式，然后利用__等式的性质2__，方程两边同时__除以a __，从而得到__x ＝ba__．2．利用合并同类项解一元一次方程的步骤为：①合并同类项；②系数化为__1__． 3．基本的相等关系：总量＝各部分量的__和__． ◆活动4 例题与练习例1 教材P 87 例1. 例2 教材P 87 例2.例3 如图是日历表，任意圈出一竖列相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是(C)A ．27B ．36C ．40D ．54例4 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)，请你算出塔的顶层有几盏灯？解：设塔的顶层有x 盏灯．依题意，得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＋64x ＝381，解得x ＝3. 答：塔的顶层有3盏灯．练习1．教材P 88 练习第1，2题．2．对于方程2y ＋3y －4y ＝1，合并同类项正确的是(A) A ．y ＝1 B ．－y ＝1 C ．9y ＝1 D ．－9y ＝13．若关于x 的方程x ＋2a ＝3与方程x ＋3x ＝28的解相同，则a 的值为(B) A ．2 B ．－2 C ．5 D ．－54．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为2y －12y ＝12－■.小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y ＝－53，于是他很快知道了这个常数，它是__3__．5．解方程：(1)4x ＋3x ＝1.5＋35； (2)16x －3.5x －6.5x ＝7－(－5)．解：x ＝0.3; 解：x ＝2.◆活动5 完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6 课堂小结1．利用“合并同类项”解一元一次方程． 2．列方程解决实际问题的步骤： (1)设未知数；(2)分析题意，找出等量关系； (3)根据等量关系列方程； (4)解方程、检验、作答．1．作业布置(1)教材P91习题3.2第1，6题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________第2课时移项解一元一次方程1．掌握移项的方法，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．2．从算术方法过渡到方程方法解决问题．▲重点移项的法则．▲难点利用合并同类项与移项解“ax＋b＝cx＋d”类型的方程．◆活动1新课导入把一些樱桃分给某班的学生吃，如果每人分2颗，则剩余25颗；如果每人分3颗，则还缺20颗，这个班有多少学生？(根据题意，设未知数，列方程)解：设这个班有x个学生．根据题意，列方程为2x＋25＝3x－20.◆活动2探究新知1．教材P88问题2.提出问题：(1)这批书的总数有几种表示方法？(2)这道题的等量关系是什么？(3)如何列方程？学生完成并交流展示．2．教材P88思考．提出问题：(1)方程3x ＋20＝4x －25的两边都含x 的项(3x 与4x )和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能使它向x ＝a (常数)的形式转化呢？(2)方程3x －4x ＝－25－20与方程3x ＋20＝4x －25有什么关系？哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(3)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？(4)由此你能得出解“3x ＋20＝4x －25”类型的方程的步骤吗？学生完成并交流展示．3．教材P 89 思考．提出问题：(1)解一元一次方程的一般步骤已经学了的有哪些？(2)移项的依据是什么？(3)移项时要注意什么？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．把等式一边的某项__变号__后移到另一边，叫做移项．注意：(1)移项要__变号__；(2)移项的目的是把__未知项__与__常数项__分别放在等号左右两边，使方程更接近x ＝a 的形式．2．解简单的一元一次方程的步骤：(1)移项；(2)__合并同类项__；(3)系数化为1.◆活动4 例题与练习例1 教材P 89 例3.例2 教材P 90 例4.例3 当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？解：∵关于x 的方程x ＝2x －3m 的解为x ＝3m ，∴关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝6m .将x ＝6m 代入4x －2m ＝3x ＋1，得24m －2m ＝18m ＋1.移项、合并同类项，得4m ＝1，∴m ＝14. 练习1．教材P 90 练习第1，2题．2．在解方程3x ＋2＝－2x －1的过程中，移项正确的是(C)A ．3x －2x ＝－1＋2B ．－3x －2x ＝2－1C ．3x ＋2x ＝－1－2D ．－3x －2x ＝－1－23．对于方程4x －2＝3－x ，解答过程的顺序是(C)①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②4．解下列方程：(1)3.5x －5＋2x ＝0.5x ＋10；解：移项，得3.5x ＋2x －0.5x ＝10＋5.合并同类项，得5x ＝15.系数化为1，得x ＝3；(2)x －2＝13x ＋43；解：移项，得x －13x ＝2＋43.合并同类项，得23x ＝103.系数化为1，得x ＝5；(3)－5x＋6＋7x＝1＋2x－3＋8x.解：移项，得－5x＋7x－2x－8x＝1－3－6.合并同类项，得－8x＝－8.系数化为1，得x＝1.◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．移项的概念．2．利用合并同类项和移项解一元一次方程．3．列一元一次方程解决实际问题．1．作业布置(1)教材P91习题3.2第2，3，11题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3．3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时去括号解一元一次方程1．掌握去括号法则，并能熟练运用去括号解一元一次方程．2．掌握去括号解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解含括号的一元一次方程．3．明确复杂问题中的数量关系，准确列出方程．▲重点去括号法则．▲难点针对实际问题列方程，并用去括号法则解一元一次方程．◆活动1新课导入1．某制衣厂生产儿童套装，去年下半年与上半年相比，月平均生产量减少500套，去年全年生产21 000套，这个制衣厂去年上半年每月平均生产多少套？(只列方程，不解答)解：设去年上半年每月平均生产x套，则下半年每月平均生产(x－500)套．由题意，得6x＋6(x－500)＝21 000.思考：如何将方程转化为x＝a的形式？2．回顾去括号法则，并化简下列各式．(1)4x＋2(x－2)＝__6x－4__；(2)12－(x＋4)＝__8－x__；(3)3x－7(x－1)＝__－4x＋7__．◆活动2 探究新知1．教材P 93 问题1.提出问题：(1)本题的等量关系是什么？如何列方程？(2)该方程与之前学过的方程有什么不同？(3)如何解这种类型的方程？(4)去括号时最容易出错的地方是什么？学生完成并交流展示．2．教材P 93 思考．学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．行程问题中，常用的等量关系：(1)路程＝__速度__×__时间__；(2)顺流、逆流问题：①顺流速度＝静水中的速度__＋__水流速度；②逆流速度＝静水中的速度__－__水流程度；③往返等路程问题：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×__逆流时间__．2．解方程过程中，去掉括号的过程和整式运算中的去括号法则__相同__．3．去括号解一元一次方程的步骤为：①去括号；②__移项__；③__合并同类项__；④__系数化为1__． ◆活动4 例题与练习例1 教材P 94 例1.例2 教材P 94 例2.例3 定义一种新运算“⊕”：a ⊕b ＝a －2b ，比如：2⊕(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.(1)求(－3)⊕2的值；(2)若(x －3)⊕(x ＋1)＝1，求x 的值．解：(1)(－3)⊕2＝－3－2×2＝－7；(2)(x －3)⊕(x ＋1)＝(x －3)－2(x ＋1)＝1，解得x ＝－6.练习1．教材P 95 练习．2．下列是四位同学解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9时，去括号的结果，其中正确的是(A)A ．2x －4－12x ＋3＝9B ．2x －4－12x －3＝9C ．2x －4－12x ＋1＝9D ．2x －2－12x ＋1＝93．解方程4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋12的步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x ＋x －2x ＝1＋4；③合并同类项，得3x ＝5；④系数化为1，得x ＝53.其中开始出现错误的一步是(B) A ．① B ．② C ．③ D ．④4．一个两位数，十位数字与个位数字的和是7.如果把两个数位上的数字对调，所得两位数比原数大45，那么原两位数是__16__．5．已知x ＝3(9－a )－7(－7＋a )，y ＝21＋5(a －4)，当a 为何值时，x 与y 相等？解：∵x＝y，∴3(9－a)－7(－7＋a)＝21＋5(a－4)．去括号，得27－3a＋49－7a＝21＋5a－20.移项，得－3a－7a－5a＝21－20－27－49.合并同类项，得－15a＝－75.系数化为1，得a＝5.∴当a＝5时，x＝y.◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．解含括号的一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 2．列方程解决实际问题．1．作业布置(1)教材P98～99习题3.3第1，2，8题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思____________________________________________________________________________________________________________________________第2课时去分母解一元一次方程1．掌握去分母的方法，并能运用去分母解一元一次方程．2．掌握去分母解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解含分母的一元一次方程．3．明确实际问题中的数量关系，准确列出方程．▲重点去分母．▲难点利用去括号、去分母解一元一次方程．◆活动1 新课导入化简下列式子：(1)x 2＋x 3； (2)x 4－x 3. 解：原式＝3x 6＋2x 6 ＝ 5x 6；解：原式＝3x 12－4x 12＝－x 12.思考：如果要解x 2＝x 3＋1，你能想到什么办法吗？ ◆活动2 探究新知教材P 95 问题2.提出问题：(1)设这个数为x ，那么它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部加起来怎么表示？(2)解这个方程的关键是去分母，怎样去分母？依据是什么？(3)在去分母的过程中应注意什么？(4)你能归纳出去分母解一元一次方程的步骤吗？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘以所有分母的__最小公倍数__，将分母去掉．2．去分母解一元一次方程的一般步骤：①__去分母__；②__去括号__；③__移项__；④__合并同类项__；⑤__系数化为1__．◆活动4 例题与练习例1 解方程1－x ＋33＝x 2时，去分母后可以得到(B) A ．1－x －3＝3x B ．6－2x －6＝3xC ．6－x －3＝3xD ．1－x ＋3＝3x例2 教材P 97 例3.例3 某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－1去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x ＝2，试求a 的值，并正确的解方程．解：由题意，得2x －1＝x ＋a －1，x ＝a .∵这样求得的方程的解为x ＝2，∴a ＝2.把a ＝2代入方程2x －13＝x ＋a 3－1，解得x ＝0. 练习1．教材P 98 练习．2．以下解方程2y －13－5y ＋26＝3y ＋14－1的过程中，从哪一步开始出现错误(A) A ．4(2y －1)－2(5y ＋2)＝3(3y ＋1)－1B ．8y －4－10y －4＝9y ＋3－1C ．－11y ＝10D ．y ＝－10113．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是(B) A ．27 B ．1 C ．－1311D ．0 4．某书中一道解方程题2＋●x 3＋1＝x ，●处印刷时被墨盖住了，查后面答案，发现这道题的解为x ＝－2.5，那么●处的数字为__5__．5．解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2；解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x )．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x .移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4；(2)0.1x 0.2－0.01x －0.010.06＝x －13. 解：原方程可化为x 2－x －16＝x －13.去分母，得3x －(x －1)＝6x －2.去括号，得3x －x ＋1＝6x －2.移项，得3x －x －6x ＝－2－1.合并同类项，得－4x ＝－3.系数化为1，得x ＝34. ◆活动5 完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6 课堂小结1．利用去分母解一元一次方程．2．列方程解决实际问题．1．作业布置(1)教材P98～99习题3.3第3，4，10题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3．4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关犍．2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．▲重点列方程解决实际问题．▲难点根据题意找等量关系．◆活动1新课导入48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5 m3或运土3 m3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？若设其中x人挖土，则运土的人数为__(48－x)__人，根据题意，可列方程__5x＝3(48－x)__．◆活动2探究新知1．教材P100例1.提出问题：(1)“1个螺钉配2个螺母”隐含着什么等量关系？(2)本题中有哪些等量关系？(3)如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？学生完成并交流展示．2．教材P100例2.提出问题：(1)题目中把什么看作1?(2)题目中的已知量和未知量分别是什么？ (3)题目中的等量关系是什么？ (4)列出的方程是什么？(5)由此你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．配套问题：关键是明确题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．2．工程问题：常把总工作量看作1，再利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系列出方程．3．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤包括：(1)审清题意，找__等量关系__；(2)设__未知数__，一般设所求的量为未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验、作答．◆活动4 例题与练习例1 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？解：设安排x 名工人生产镜片，则有(60－x )名工人生产镜架．由题意，得200x2＝50(60－x )，解得x ＝20，则60－x ＝40.答：安排20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．例2 整理一批数据，由一人做需80 h 完成，现在计划先由一些人做2 h ，再增加5人做8 h ，完成这项工作的34，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设开始安排x 人做．依题意，得2×180x ＋8×180(x ＋5)＝34，解得x ＝2.答：应该先安排2人做2 h 后，再增加5人做8 h.例3 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数．解：设十位数字为x ，则个位数字为x －3，百位数字为x ＋1，这个三位数为100(x ＋1)＋10x ＋x －3. 根据题意，得50(x ＋x －3＋x ＋1)＝100(x ＋1)＋10x ＋x －3－2，解得x ＝5. 则这个三位数为100×(5＋1)＋10×5＋5－3＝652. 练习1．教材P 101 练习第1，2题．2．教室里有40套桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2 800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x 元，可列方程为(B)A ．40x ＋20＝2 800B ．40x ＋40×20＝2 800C ．40(x －20)＝2 800D ．40x ＋20(40－x )＝2 8003．一项工作中，甲单独做需要10 h 完成，乙单独做需要15 h 完成，那么甲每小时完成总工作量的__110__，乙每小时完成总工作量的__115__．若设甲、乙合作需要x h完成，则可列方程为__x10＋x15＝1__，解得x＝__6__．4．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高了20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品．解：设原计划要生产x件产品．根据题意，得x60－x＋4860×（1＋20%）＝5，解得x＝2 040.答：原计划要生产2 040件产品．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．利用一元一次方程解决产品配套问题．2．利用一元一次方程解决工程问题．1．作业布置(1)教材P106习题3.4第2，3，4题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第2课时销售中的盈亏问题与球赛积分表问题1．熟练掌握利用一元一次方程解决销售类问题和球赛积分问题的方法，抓住解决这两类问题的关键．2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．▲重点列方程解决实际问题．▲难点找等量关系列方程．◆活动1 新课导入小明帮助爸爸出售了一件衣服，售价是60元，当他爸爸回来一看，盈利25%，你能算出这件衣服的原价吗？设这件衣服的原价为x 元，则根据题意，可列方程__x (1＋25%)＝60__． ◆活动2 探究新知 1．教材P 102 探究1. 提出问题：(1)如何判定是盈利还是亏损？ (2)盈利率、亏损率指的是什么？(3)哪些是已知量？哪些是未知量？如何设未知数？等量关系是什么？如何列方程？ (4)你能总结一下商品销售问题中有关利润的关系式吗？学生完成并交流展示． 2．教材P 103 探究2. 提出问题：(1)通过观察积分表，你能选择出哪一行最能说明负一场积几分吗？ (2)你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？(4)若设一个队胜了x 场，得到的x 的值可以是分数吗？由此你能得出什么结论？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．产品销售利润问题中的关系式： (1)利润＝__售价__－__进价__；利润率＝（利润）（进价）×100%；(2)打x 折后的售价＝标价×（x ）10. 2．球赛积分：积分越多，名次越好．(1)比赛总场数＝胜场数__＋__负场数__＋__平场数； (2)比赛总积分＝胜场积分__＋__负场积分__＋__平场积分．3．用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的__实际意义__．◆活动4 例题与练习例1 甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原来的单价之和提高了2%，甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？解：设甲商品原来的单价为x 元，则乙商品原来的单价为(100－x )元．依题意，得(1－10%)x ＋(100－x )(1＋5%)＝100(1＋2%)，解得x ＝20，则100－x ＝80.答：甲商品原来的单价为20元，乙商品原来的单价为80元．例2 某班一次数学小测验中，共出了20道选择题，每答对一题得5分，总分为100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表所示：(1)某同学得70分，他答对了多少道题？(2)有一同学H 说他得86分，另一同学G 说他得72分，谁在说谎？解：设该同学答对了x 道题，则答错了(20－x )道题．根据表格分析得答对一题得5分，答错一题扣1分，由此得出答对x 道题得分为5x －(20－x )＝6x －20.(1)当6x －20＝70时，解得x ＝15； (2)当6x －20＝86时，解得x ＝1723；当6x －20＝72时，解得x ＝1513.∵x 是整数，∴两个同学都在说谎．练习1．教材P 106 练习第1，3题．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是(B)A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元3．在一场篮球比赛中，小明投中的两分球、三分球共得28分，且他投中的两分球比三分球多4个，小明投中__8__个两分球，__4__个三分球．4．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元．按标价的八五折销售该工艺品8件与按标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x 元，则标价是(45＋x )元．依题意，得8(45＋x )×0.85－8x ＝(45＋x －35)×12－12x ，解得x ＝155，则45＋x ＝200.答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元． ◆活动5 完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6 课堂小结1．谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？2．商品销售中的基本等量关系有哪些？1．作业布置(1)教材P107习题3.4第6，8，11题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________第3课时分段计费与方案决策问题1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题．2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．3．了解分类讨论思想．▲重点用方程解决生活中分段计费问题．▲难点将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．◆活动1新课导入我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7 m3，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7 m3，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为多少立方米？解：设5月份用水量为x m3，则超出7 m3的部分为(x－7)m3.根据题意，得7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12.答：这户居民今年5月份的用水量为12 m3.◆活动2探究新知教材P104探究3.提出问题：(1)从表中你能获得哪些信息？(2)根据表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？(3)你能分别把主叫时间不同的话费情况表示出来吗？(4)主叫时间为多少时？选择方式一省钱？(5)主叫时间为多少时？选择方式二省钱？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳解决方案决策问题的一般方法：(1)将题目中变化的一个量设为未知数x，并用含x的__代数式__表示其他相关的量；(2)列方程求出特殊情况下未知数的值；(3)研究在特殊情况之外的未知数的值产生的结果，并比较这些结果；(4)根据比较出的结果决定最优方案．◆活动4例题与练习例1出租汽车4 km起价10元，行驶4 km以后，每千米收费1.2元(不足1 km按1 km计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)，则李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？解：设李红乘坐出租车最远可行驶x km.由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16，解得x＝9.答：李红乘坐出租车最远可行驶9 km.例2请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元．由题意，得2x＋3(38－x)＝84，解得x＝30，则38－x＝8.答：一个暖瓶30元，一个水杯8元；(2)到乙商场购买更合算，理由如下：若到甲商场购买，则共需(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；若到乙商场购买，则共需4×30＋(15－4)×8＝208(元)．∵208＜216.∴到乙商场购买更合算．练习1．教材P106练习第2题．2．某市出租车起步价是5元(3 km及3 km以内为起步价)，以后每千米是1.6元，不足1 km按1 km收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是(B)A．5.5 km B．6.9 km C．7.5 km D．8.1 km3．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是(C)A．购900元 B．购500元 C．购1 200元 D．购1 000元4．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下表：档次每户每月用电量(度) 执行电价(元/度)第一档小于或等于200 0.55。

人教版七年级数学第三章《一元一次方程》教案

授课章节:第三章一元一次方程授课日期:课题:３.１.1一元一次方程教学目标知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解.能力:通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．教学重点：了解一元一次方程的有关概念,会根据已知条件,设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。

教学过程:问题1．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶,客车的行驶速度是７0ｋm／h，卡车的行驶速度是6０km/ｈ，客车比卡车早一小时经过Ｂ地,A,Ｂ两地间的路程是多少？（1)你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试.(2）如果设A,B两地相距x kｍ,你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗? 客车时间 ,货车时间 .（３）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系?.问题2:对于上述问题,你还能列出其他的方程吗?问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？二、探究新知问题4：你能归纳出方程的概念么?方程是含有未知数的等式.三、典型例题例1. 根据下列问题,设未知数并列方程.（1）用一根长24ｃm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2)一台计算机已使用了1７00h，预计每月再用15０h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间２450ｈ?(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多8０人,这个学校有多少学生?小结:列方程时，要先设未知数,然后根据问题中的等量关系,写出方程.问题5:观察上面的例题,列出的三个方程有什么特点?只含有一个未知数(元),并且未知数的指数都是1（次）,等号两边都是整式的方程叫一元一次方程.练习下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1）21x +;（2)2153m +=;(３）3554x x -=+;（4)2260x x +-=；（5)3 1.83x y -+=;(6)3915a +>;(７）1513x =-;（8）231x -+≠问题６:能满足方程4ｘ=24的未知数的值是多少？可以发现,当x=6时，4x 的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解．练习:x=10００和x=2000中哪一个是方程0．５２ｘ-(１-0.52）x=80的解?课堂练习依据下列问题,设未知数,列出方程.（1）环形跑道一周长400ｍ,沿跑道跑多少周，可以跑300０m ？（2）（3）甲铅笔每支0.３元，乙铅笔每支０.6元，用９元钱买了两种铅笔共22０支，两种铅笔各买了多少支?（4）一个梯形的下底比上底多2cm,高是５cm ，面积是4０2cm ,求上底.（5）用买10个大水杯的钱，可以买１5个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯的单价各是多少？四、小结:（1)本节课学了哪些主要内容?(2)一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？课后反思：授课章节:第三章一元一次方程授课日期：课题：3.1．2等式的性质教学目标:知识：通过观察、分析,将有理数的运算推广到字母运算,掌握用字母表示等式的两条性质．能力：培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力．会用等式的两条性质解一元一次方程.情感、态度、价值观：鼓励学生对事物进行观察和思考,发展合作交流的意识和能力．教学重点：等式的性质的推导和应用．教学难点：对等式性质的理解.教学过程:问题１：等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“>、<、＝”填空:５=5 5＋6 5+6 ； -7=-7 -7-5 －7-5; a =b a +5 b+5 a =b a －２ b －２ ; x =y x +ｍｙ+m ａ=b ａ+（m+ｎ） b+（ｍ+n ）问题2:我们再看一个实验，请同学们认真观察后然后用“>、<、=”填空:６=6 6×5 ６×5;－3=-3 －3×（-2) -3×（-2)；ａ=b 6ａ 6b8=８８÷2 8÷2；-10=-１0 -１0÷(-５) -１0÷(-5)； m ＝n 错误!ｍ错误!n归纳：2333152315m n n m x x x x y +=++=⨯+=⨯+=，，，这样的式子叫等式.问题3：通过以上观察,你能说说等式有什么性质么?等式性质1：等式两边都加(或减)同一个数(或式子）,结果仍相等;等式性质２：等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍相等；追问1：根据等式的两条性质,对等式进行变形需要注意什么?1.必须等式两边同时进行，即:•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2.等式变形时,两边加、减、乘、除的数或式必须相同；3.利用性质2进行等式变形时,须注意除以的同一个数不能是0．追问2：(１）从a ＋ｂ＝b+c ，能否得到a=c? (2）从a-b ＝c-b ，能否得到ａ=ｃ？（3）从ab=b ｃ能否得到a=c ？（4）从=,能否得到a=c ？ a b c b如果b a =，那么=±c a（5)从x ｙ=１，能否得到x ＝？例１.用等式的性质解方程.（1)6315x x =+ （2)7332+-=-x x练习：1．下列等式变形错误的是( )A.由a =b 得a +5=ｂ＋5B.由a =ｂ得99a b =--Ｃ.由x +2=y ＋2得x =y D ．由-3x =－３y 得x ＝-y 2．运用等式性质进行的变形，正确的是( )A.若a =ｂ，则a +c=b －c;B. 若a b c c =,则a =b; C. 若a =ｂ，则a b c c=; D. 若ａ2＝3ａ, 则a =3 3. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：(1）如果x +8＝１0，那么x =１0____＿____; ( ）(2)如果4ｘ=3x +7,那么4ｘ-＿__＿___=7; ( ）(3）如果-3x =8,那么x ＝_＿_____＿； ( )4. 用等式的性质解方程⑴ 2x - ６=14 ⑵ 8y =4y +１ ⑶ －35x -１=４ ⑷ ２ｘ+3＝ｘ－1小结:1y课后反思：授课章节: 第三章一元一次方程授课日期:课题:3.2解一元一次方程（一)合并同类项与移项教学目标知识：1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.掌握移项和合并,理解其数学本质,会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程.能力：能够找出简单实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系,列出方程. 情感、态度、价值观:初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.教学重点：合并同类项和移项法则．教学难点:合并同类项和移项，系数化为1等步骤的数学本质．教学过程：问题1：某校三年级共购买计算机１４0台，去年购买数量是前年的２倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？题目中的相等关系为：__________＿＿＿____＿___ 列方程：＿_______＿_＿__问题2：回顾解决这个问题的过程,你发现其中哪些步骤和以前所学的哪些知识有联系?例１解方程（1）86252-=-x x ； (2）例2有一列数,按一定规律排列成１，-３，9,-2７，81，-2４3,…其中某三个相邻数的和是-17０1,这三个数各是多少?追问１：知道了三个数中的某一个，是不是就可以知道另外两个数了？追问2：你是否能找到不同的设置未知数的办法来解决这个问题？问题3：把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本,这个班有多少学生?分析:设这个班有ｘ名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系;364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x（１)每人分3本,那么共分出___＿＿_本；共分出3x 本和剩余的2０本,可知道这批书共有_______＿本；根据第二种分法,分析已知量与未知量之间的关系.（2）每人分4本，那么需要分出_____＿_本；需要分出4x 本和还缺少25本那么这批书共有_＿＿_＿___本;列方程： ________＿＿_＿___＿__;问题4:怎样才能使它转化为x =a （常数)的形式呢?例３解方程(1）３x ＋7=32-２x （2）x －3=32x +1小结：解方程的步骤:例4:某制药厂制造一批药品,如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多２00ｔ；如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少１00t ．新、旧工艺的废水排量之比为２：５，两种工艺的废水排量各是多少？课堂练习1．解方程:(1)6x －7＝4ｘ -5 (2）x －6 =x (3）3x +5=４ｘ+１ (4)9－3ｙ＝５y ＋52.解下列方程:（１)529x x -=（2）3722x x +=（3)30.510x x -+=(４）7 4.5 2.535x x -=⨯-3．某工厂的产值连续增长,去年是前年的1．5倍,今年是去年的2倍,这三年的总产值为５50万元.前年的产值是多少?４.某班学生共６０人，外出参加种树活动,根据任务的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是２：3：５,求各小组人数．小结:1234课后反思:授课章节:第三章一元一次方程授课日期:课题：3．3解一元一次方程(二）去括号教学目标知识：掌握解方程过程中“去括号”的步骤,进一步理解去括号法则的数学本质. 能力：准确、熟练地解含有括号的一元一次方程,培养整式的计算能力．情感、态度、价值观：增强自信心和意志力,激发学习兴趣.教学重点：解方程的去括号法则.教学难点：去括号法则的数学本质.教学过程：问题1：请大家回忆去括号法则，化简下列各式：（1）=___＿_______；（２）=___＿_＿__＿_＿;问题2:某工厂加强节能措施,去年下半年与今年上半年相比，月平均用电量减少２００0kwh(千瓦时)，全年用电1５万kwh （千瓦时）,这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？例1 解方程（1)2x-（ｘ+10）=5x+2(x －1) （２).注意：1. 当括号前是“-”号,去括号时,各项都要_＿_____＿__＿.2.括号前有数字，则要乘遍括号内___＿_＿___＿_,不能漏乘并注意＿___＿_＿＿__＿．3．去括号的的本质是________＿________＿__＿＿．归纳：解一元一次方程的步骤:__＿＿_＿_____→_＿_____＿___ →_＿________＿→_______＿__＿.例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了２小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2．5小时.已知水流的速度是3km/h ，求船在静水中的平均速度.分析:一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ,由此可填空:)2(24-+x x )1(73--x x )3(23)1(73+-=--x x x顺流速度_＿___＿__顺流时间_____＿__逆流速度 _＿___＿___逆流时间解：练习1．方程 3x +2(３x －１)-４（x -1)= 0,去括号正确的是（ )A ．3x ＋6x －2－4x +1=0B ．３x + 6x +2-4x -４=０C.3x +６x +2+4x ＋４=0 D ．3ｘ＋６x -2-4x +4＝02．若x =2是方程ｋ(2ｘ-1）=ｋx +7 的解，则k 的值为（）A.１Ｂ．-1 Ｃ．7 Ｄ.－73.方程２(x -3)＝6-ｘ的解是ｘ=_____＿___＿＿4.解方程⑴ ２(x+3)=5x (2) ４－3(20-x ）=3 (３) 4x + 3(2ｘ – ３）=12 -(x +4）⑷ 2（10-0.5ｘ） = －（1.5x +2) (5）)131(72)421(6--=+-x x x(6)2-3(x+1)=1－2(1＋0.５x ）小结:课后反思:授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题:3．３解一元一次方程（二）去分母教学目标知识：掌握解方程过程中“去分母”的步骤,理解去分母的数学本质.能力：准确、熟练地解含有分母的一元一次方程,进一步提高运算能力.情感、态度、价值观:通过将未知问题转化为已知问题,体会方程的同解变换和数学的转化思想.教学重点:准确、熟练地解含有分母的一元一次方程．教学难点:去掉分母后记得给分子添加括号.教学过程:问题１：一个数,它的三分之二，它的一半,它的七分之一，它的全部,加起来总共是33，求这个数．问题2:解方程:53210232213+--=-+x x x小结：解一元一次方程的步骤:例1：解方程：(1）422121x x -+=-+（２）3123213--=-+x x x归纳:去分母应注意：① 程两边应乘以各分母的公倍数；②不要漏乘的项;③分数线有括号作用，去掉分母后,若分子是一个多项式，要加，视多项式为一个整体. 练习1．小明是个“小马虎”下面是他做的题目,我们看看对不对？如果不对,请帮他改正.（1)方程去分母,得； (2)方程去分母，得；（３）方程去分母，得 ; （４)方程去分母,得．２. 解方程312148x x -+-=,去分母正确的是( ） A.2(x -3)-(１+２x ) = １Ｂ.(x -３)-(1+2x )= 8C.２x －3-1－2x = 8D.2(ｘ-3)－(1+2x )=８3.解方程：(１）； (2）;(3）53210232213+--=-+x x x (４)32116110412x x x --=+++（５); （６);1024x x --=214x x -+=1136x x -+=122x x +-=11263x x --=312x x --=1123x x -=+3261x x -=+32213415x x x --+=-5124121223+--=-+x x x 632141+-=+-x x 223131x x --=--小结：课后反思：授课章节:第三章一元一次方程授课日期：课题:一元一次方程的解法(习题课)教学目标知识:了解一元一次方程的一般形式,掌握解一元一次方程过程一般步骤，及其理论依据、数学本质.理解并会解简单的含参方程．能力：准确地解具有一定难度的一元一次方程，进一步提高运算能力.情感、态度、价值观:通过将未知问题转化为已知问题，体会一元一次方程的同解变换;通过对含参方程的学习，进一步体会分类讨论的数学思想.教学重点：准确、熟练地解一元一次方程．教学难点：含参方程的学习.教学方法:探究与讲解相结合.教学过程：问题１:解方程:432151413121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x问题2:解方程:3.006.003.04.072.05.1-+=x问题3:解关于x 的方程:1ax x b +=+提问:(1)这是什么方程?为什么？（2）你打算如何解这个方程?问题4：解关于x 的方程:1ax bx b +=+问题5：(1)在解决问题３和问题4的过程中，你遇到了什么问题?是如何解决的?(2）为什么要这样解决？解决问题的依据是什么?练习:解方程:（1）01121314151=+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-x （2)3.01.04.05.03.07.0-=-x x小结:课后反思:授课章节: 第三章一元一次方程授课日期：课题： 3.4实际问题与一元一次方程.教学目标知识:用一元一次方程解决实际问题,及解决实际问题的步骤．能力:感受探究的过程,培养创新思维和能力，逐步建立方程思想．情感、态度、价值观：在探究性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度，借助生活中熟悉的例子认识数学的应用价值.教学重点：用一元一次方程解决实际问题教学难点:将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题教学过程：探究1. 生产调度规划分工问题某车间有22名工人,每人每天可生产１200个螺钉或2０00个螺母，1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的人各多少名?分析：本题的相等关系是.归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程：练习:１.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成,用１m3钢材可以做4０个A部件或24０个Ｂ部件,现要用6ｍ3钢材制造这种仪器,应用多少钢材制造A部件，多少钢材制造Ｂ部件，恰好配成这种仪器多少套？２.某水利工地派４8人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土５方或运土3方，那么应怎样安排人员,正好能使挖出土及时运走？3.某某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件10０个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在1８天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？探究2．工程问题整理一批图书，由一个人做需要40h完成，现规划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作,假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析:如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人一小时完成的工作量)为工作量、人均效率、人数、时间四个量之间的关系式是练习1．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要１2天,由乙工程队单独铺设需要２４天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？2.一个道路工程，甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成?3、一件工作由一个人做要50０小时完成,现在计划由一部分人先做５小时，再增加8人和他们一起做1０小时,完成了这项工作，问:先安排多少人工作?探究3.销售中的盈亏问题一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏.练习:1、两件商品都卖８４元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后( ).A .赢利1６.8元B ．亏本3元Ｃ．赢利3元 D .不赢不亏2、一批校服按八折出售,每件为ｘ元,则这批校服每件的原价为（）A . 80%χ元B . Ｃ. ２0%χ元Ｄ.3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知：“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按８折优惠收费.”若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件是( )A .甲比乙更优惠Ｂ．乙比甲更优惠; C .甲与乙相同 D ．与原票价有关4.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少1０元,而它们的售后利润额相同,其中每个小书包的盈利率为30%,每个大书包的盈利率为20％,试求两种书包的进价.注:盈利率=（售价－进价)÷进价５．我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元，盈利２０%,乙种股票卖出1６０0元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？元%80χ元%20χ探究4.球赛积分问题(1)(2）探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为Ｍ，胜场为ｎ，则用含n的式子表示Ｍ:Ｍ＝_＿＿_＿___＿____(3）有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分．你认为这个说法正确吗?请说明理由.追问：我们检验实际问题方程的解的时候,需要检验几个方面?用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合实际意义.练习：１.在一次有1２支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场）,规定胜一场３分，平一场1分,负一场０分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得1８分，那么该队胜了几场？2．初一级进行法律知识竞赛，共有30题,答对一题得4分，不答或答错一题倒扣２分.（1)小明同学参加了竞赛,成绩是９６分．请问小明在竞赛中答对了多少题？（2)小王也参加了竞赛,考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到1０0分.”请问小王有没有可能拿到100分?试用方程的知识来说明理由.3、在一次数学竞赛中，共有60题选择题,答对一题得２分.答错一题扣１分,不答题不得分也不扣分.(１)小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分.问小华答对了多少题? （2）小胡放言:“我就算有３题没做也能拿１00分．”请问小胡这个说法正不正确?说明理由探究５.电话计费问题(1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数),根据上表，列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一与方式二如何计费．（2）观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．分析：计费与主叫时间相关,计费时首先要看主叫是否超过限定时间，因此，考虑t的取值时，时间范围的划分点是与.练习：用A４纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时，每页收费0．１2元；复印页数超过２０时，超过部分每页收费降为０．09元.在某图书馆复印同样的文件时，不论复印多少页，每页收费0.１元,复印张数为多少时,两处收费相同？小结:课后反思：。

七年级数学3一元一次方程教案

七年级数学3一元一次方程教案人教版七年级数学3一元一次方程教案作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。

我们该怎么去写教案呢？下面是小编帮大家整理的人教版七年级数学3一元一次方程教案，希望能够帮助到大家。

教学目标：1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

4、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。

教学重点：一元一次方程及方程的解。

教学难点：寻找问题中的相等关系，列方程。

学习过程：回顾旧知：方程的概念是什么？问题1：鸡兔同笼“今有雉兔同笼，上有四十九头，下有一百足，问雉兔各几何？”（分别用算术方法和方程方法解决）问题2：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的速度是70km/h，卡车的速度是60km/h,客车比卡车早1小时到达B地，A、B两地间的路程是多少？（客车与卡车之间的时间关系解题）1、用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。

2、像这样含有未知数的等式叫做方程判断：下列各式是不是方程：（1）-2+5=3 ;（2）3x-1=0;(3)y=3;(4)x+y>2;(5)2x-5y+1=0;（6）xy-1=0;(7)2m-n;探究新知;例1根据下列问题，设未知数并列出方程（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？(3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为x cm，然后发现相等关系：4×边长=周长可以利用这个相等关系，得到方程：4x=24（2）设x个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，得到方程：1700+150x=2450（3）设这个学校有x名学生，那么女生数就是0.52x，男生数是（1－0.52）x，可列方程：0.52x－（1－0.52）x=80观察上面三个方程有什么共同特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数都是1。

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授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：教学目标知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解．能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。

教学过程：问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早一小时经过B 地，A,B 两地间的路程是多少？（1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试.（2）如果设A,B 两地相距x km ，你能分别列式表示客车与卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？客车时间，货车时间 .（3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？.问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？二、探究新知问题4：你能归纳出方程的概念么？方程是含有未知数的等式.三、典型例题例1. 根据下列问题，设未知数并列方程.（1）用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用了1700h ，预计每月再用150h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程.问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程.练习下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）21x +；（2）2153m +=；（3）3554x x -=+；（4）2260x x +-=；（5）3 1.83x y -+=；（6）3915a +>；（7）1513x =-；（8）231x -+≠问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？可以发现，当x=6时，4x 的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解. 练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？课堂练习依据下列问题，设未知数，列出方程.（1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？（2）甲铅笔每支0.3元，乙铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是402cm ，求上底.（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯的单价各是多少？四、小结：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？课后反思：授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：教学目标：知识：通过观察、分析，将有理数的运算推广到字母运算，掌握用字母表示等式的两条性质. 能力：培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力.会用等式的两条性质解一元一次方程. 情感、态度、价值观：鼓励学生对事物进行观察和思考，发展合作交流的意识和能力．教学重点：等式的性质的推导和应用.教学难点：对等式性质的理解.教学过程：问题1：等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“>、<、=”填空： 5=5 5+6 5+6 ； -7=-7 -7-5 -7-5； a =b a +5 b+5 a =b a -2 b-2 ； x =y x +m y +m a =b a +（m+n ） b+（m+n ）问题2：我们再看一个实验，请同学们认真观察后然后用“>、<、=”填空：6=6 6×5 6×5；-3=-3 -3×（-2） -3×（-2）； a =b 6a 6b8=8 8÷2 8÷2；-10=-10 -10÷（-5） -10÷（-5）； m=n 18m 18n 归纳：2333152315m n n m x x x x y +=++=⨯+=⨯+=，，，这样的式子叫等式.问题3：通过以上观察，你能说说等式有什么性质么？等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等；如果b a =，那么=±c a追问1：1.2.等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；3.利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0.追问2：（1）从a+b=b+c ，能否得到a=c ？（2）从a －b=c －b ，能否得到a=c ？（3）从ab=bc 能否得到a=c ？（4）从a b =c b，能否得到a=c ？（5）从xy=1，能否得到x=1y？例1.用等式的性质解方程.（1）6315x x =+ （2）7332+-=-x x练习：1.下列等式变形错误的是( )A.由a =b 得a +5=b +5B.由a =b 得99a b =--C.由x +2=y +2得x =yD.由-3x =-3y 得x =-y2．运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.若a =b ,则a +c=b -c;B. 若a b c c=,则a =b; C. 若a =b , 则a b c c=; D. 若a 2=3a , 则a =3 3. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：（1）如果x +8=10,那么x =10_________; （）（2）如果4x =3x +7,那么4x -_______=7; （）（3）如果-3x =8,那么x =________; （）4. 用等式的性质解方程⑴ 2x - 6=14 ⑵ 8y =4y +1 ⑶ -35x -1=4 ⑷ 2x +3=x -1 小结：课后反思：授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项教学目标知识：1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2.掌握移项和合并，理解其数学本质，会解“ax ＋bx=c ”类型的一元一次方程．能力：能够找出简单实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程．情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.教学重点：合并同类项和移项法则.教学难点：合并同类项和移项，系数化为1等步骤的数学本质.教学过程：问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？题目中的相等关系为：_____________________ 列方程：_____________问题2：回顾解决这个问题的过程，你发现其中哪些步骤和以前所学的哪些知识有联系？例1解方程（1）86252-=-x x ；（2）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x 例2有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？追问1：知道了三个数中的某一个，是不是就可以知道另外两个数了？追问2：你是否能找到不同的设置未知数的办法来解决这个问题？问题3：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x 本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x 本和还缺少25本那么这批书共有________本；列方程： __________________；问题4：怎样才能使它转化为x =a （常数）的形式呢？例3 解方程(1)3x +7=32－2x （2）x-3= +1小结：解方程的步骤:例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？课堂练习1．解方程：（1）6x －7=4x －5 （2）12x －6 =34x （3）3x +5=4x +1 （4）9－3y =5y +5 2．解下列方程：（1）529x x -=（2）3722x x +=（3）30.510x x -+=（4）7 4.5 2.535x x -=⨯- 3.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？4．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．小结：课后反思：课题：3.3解一元一次方程（二）去括号教学目标知识：掌握解方程过程中“去括号”的步骤，进一步理解去括号法则的数学本质.能力：准确、熟练地解含有括号的一元一次方程，培养整式的计算能力.情感、态度、价值观：增强自信心和意志力，激发学习兴趣.教学重点：解方程的去括号法则.教学难点：去括号法则的数学本质.教学过程：问题1：请大家回忆去括号法则，化简下列各式：（1）)2(24-+x x =___________；（2）)1(73--x x =___________；问题2：某工厂加强节能措施，去年下半年与今年上半年相比，月平均用电量减少2000kwh(千瓦时)，全年用电15万kwh （千瓦时），这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？例1 解方程（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1) （2）)3(23)1(73+-=--x x x .注意：1. 当括号前是“－”号，去括号时，各项都要___________.2．括号前有数字，则要乘遍括号内___________，不能漏乘并注意___________.3．去括号的的本质是______________________.归纳:解一元一次方程的步骤：___________→___________ →___________→___________. 例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3km/h ，求船在静水中的平均速度.分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间解：练习1．方程 3x +2(3x －1)－4(x －1)= 0，去括号正确的是（）A ．3x +6x －2－4x +1=0B ．3x + 6x +2－4x －4=0C ．3x +6x +2+4x +4=0D ．3x +6x －2－4x +4=02．若x =2是方程k (2x －1)=kx +7 的解，则k 的值为（）A ．1B ．－1C ．7D ．－73．方程 2(x -3)=6-x 的解是x =___________4．解方程⑴ 2（x+3）=5x (2) 4－3(20－x )=3 （3） 4x + 3（2x – 3）=12 －（x +4）⑷ 2（10－0.5x ) = －（1.5x +2) （5）)131(72)421(6--=+-x x x (6)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)小结：课后反思：课题：3.3解一元一次方程（二）去分母教学目标知识：掌握解方程过程中“去分母”的步骤，理解去分母的数学本质.能力：准确、熟练地解含有分母的一元一次方程，进一步提高运算能力.情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会方程的同解变换和数学的转化思想.教学重点：准确、熟练地解含有分母的一元一次方程.教学难点：去掉分母后记得给分子添加括号.教学过程：问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.问题2：解方程：53210232213+--=-+x x x 小结：解一元一次方程的步骤：例1：解方程：（1）422121x x -+=-+（2）3123213--=-+x x x 归纳：去分母应注意：① 程两边应乘以各分母的公倍数；②不要漏乘的项；③分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加，视多项式为一个整体. 练习1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正.（1）方程1024x x --=去分母，得214x x -+=；（2）方程1136x x -+=去分母，得122x x +-=；（3）方程11263x x --=去分母，得312x x --= ；（4）方程1123x x -=+去分母，得3261x x -=+. 2. 解方程312148x x -+-=,去分母正确的是（） A ．2(x -3)-(1+2x ) = 1 B ．(x -3)-(1+2x )= 8C ．2x -3-1-2x = 8D ．2(x -3)-(1+2x )=83.解方程：（1）32213415x x x --+=-；（2）5124121223+--=-+x x x ；（3）53210232213+--=-+x x x （4）32116110412x x x --=+++（5） 632141+-=+-x x ；（6）223131x x --=--；小结：课后反思：授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：一元一次方程的解法（习题课）教学目标知识：了解一元一次方程的一般形式，掌握解一元一次方程过程一般步骤，及其理论依据、数学本质.理解并会解简单的含参方程.能力：准确地解具有一定难度的一元一次方程，进一步提高运算能力.情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会一元一次方程的同解变换；通过对含参方程的学习，进一步体会分类讨论的数学思想.教学重点：准确、熟练地解一元一次方程.教学难点：含参方程的学习.教学方法：探究与讲解相结合.教学过程：问题1：解方程：432151413121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 问题2：解方程：3.006.003.04.072.05.1-+=x 问题3：解关于x 的方程：1ax x b +=+ 提问：（1）这是什么方程？为什么？（2）你打算如何解这个方程？问题4：解关于x 的方程：1ax bx b +=+问题5：（1）在解决问题3和问题4的过程中，你遇到了什么问题？是如何解决的？（2）为什么要这样解决？解决问题的依据是什么？练习：解方程：（1）01121314151=+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-x （2）3.01.04.05.03.07.0-=-x x 小结：课后反思：授课章节: 第三章一元一次方程授课日期:课题: 3.4实际问题与一元一次方程.教学目标知识:用一元一次方程解决实际问题，及解决实际问题的步骤.能力:感受探究的过程，培养创新思维和能力，逐步建立方程思想.情感、态度、价值观：在探究性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助生活中熟悉的例子认识数学的应用价值.教学重点:用一元一次方程解决实际问题教学难点:将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题教学过程：探究1. 生产调度规划分工问题某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的人各多少名？分析：本题的相等关系是 .归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程：练习：1.一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用1m 3钢材可以做40个A 部件或240个B 部件，现要用6m 3钢材制造这种仪器，应用多少钢材制造A 部件，多少钢材制造B 部件，恰好配成这种仪器多少套？2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？3.某某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？探究2. 工程问题整理一批图书，由一个人做需要40h 完成，现规划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人一小时完成的工作量）为工作量、人均效率、人数、时间四个量之间的关系式是练习1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？2．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？3、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？探究3.销售中的盈亏问题一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏.练习：1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）.A ．赢利16.8元B ．亏本3元C ．赢利3元D ．不赢不亏2、一批校服按八折出售，每件为x 元，则这批校服每件的原价为（）A . 80%χ元B . 元%80χC . 20%χ元D . 元%20χ 3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费.”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )A.甲比乙更优惠B.乙比甲更优惠;C.甲与乙相同D.与原票价有关4.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价.注：盈利率=（售价-进价）÷进价5.我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？探究4.球赛积分问题(1)（2）探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________(3)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分.你认为这个说法正确吗？请说明理由.追问：我们检验实际问题方程的解的时候，需要检验几个方面？用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义.练习：1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？2.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分.（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分.请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由.3、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分.答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分.（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分.问小华答对了多少题？（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分.”请问小胡这个说法正不正确？说明理由探究5.电话计费问题（1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)，根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一与方式二如何计费.（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.分析：计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间，因此，考虑t的取值时，时间范围的划分点是与.用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件时，不论复印多少页，每页收费0.1元，复印张数为多少时，两处收费相同？小结：课后反思:。

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