钟金飞八年级数学19.2.2一次函数练习
新人教版八年级下《19.2.2一次函数》课时练习含答案
一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数．
3.
下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=
1 x
；（4）y=
1 2
-8x；（5）y=5
x2
-4x+1
中，是一次
函数的有（ ）
A．4 个 B．3 个
C．2 个
D．1 个
答案：B
知识点：一次函数的定义
1 解析：解答：（1）y=3πx （2）y=8x-6 （4）y= 2 -8x 是一次函数，因为它们符合一次函数的定
人教版数学八年级下册第 19 章第 2 节第 2 课时一次函数同步检测
一、选择题 1.函数 y=mxm-1+（m-1）是一次函数，则 m 值（ ）
A．m≠0 B．m=2 C．m=2 或 4 D．m＞2
答案：B
知识点：一次函数的定义
解析：解答： 由 y=mxm-1+（m-1）是一次函数，得
m−1＝1 且 m≠0，
1 D.直线 y=- 2 x+1 不过第三象限，说法正确，故此选项正确；
故选：D． 分析：根据一次函数的性质 k＜0，y 随 x 的增大而减小可得 A 错误；根据一次函数与 y 轴的交点的 坐标为（0，b）可得 B 错误；根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式可得 C 错误；根据 k、b
1 的值可判断出 y=- 2 x+1 经过一、二、四象限可得 D 正确．
减小，函数从左到右下降．由于 y=kx+b 与 y 轴交于 （0，b），当 b＞0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴
上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b＜0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴．
12.若函数 y=-2mx-（ m2 -4）的图象经过原点，且 y 随 x 的增大而增大，则（ ）
人教版八年级数学下19.2一次函数同步练习题(附答案)【DOC范文整理】
人教版八年级数学下19.2一次函数同步练习题（附答案）《19.2一次函数》同步练习题一、选择题．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是A．1B．2c．3D．4．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s与行驶时间t的关系如图所示，则下列结论中错误的是A.甲、乙两地的路程是400千米B.慢车行驶速度为60千米/小时c.相遇时快车行驶了150千米D.快车出发后4小时到达乙地．已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过二、三象限、二、四象限第二、三、四象限、三、四象限．一次函数，当≤x≤1时，y的取值范围为1≤y≤9，则•b的值为A．14B．c．或21D．或14．若y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b的值是．A．0B．c．-D．-．下图中表示一次函数与正比例函数图像的是．．一次函数y1=x+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，x+b＜x+a中，正确的个数是A．1B.2c.3D.4二、填空题．已知：一次函数的图像平行于直线,且经过点,那么这个一次函数的解析式为.．已知，一次函数的图像与正比例函数交于点A，并与y轴交于点，△AoB的面积为6，则。
0．一次函数y=x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_________．1．直线y=-2x++2和直线y=3x+-3的交点坐标互为相反数，则=______。
．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第XX个阴影三角形的面积是_____．三、解答题3．如图，点A、B、c的坐标分别为、、，将△ABc先向下平移2个单位，得△A1B1c1；再将△A1B1c1沿y轴翻折180°，得△A2B2c2；．画出△A1B1c1和△A2B2c2；求直线A2A的解析式．．已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象．求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了9/2小时，求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式；在的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．．如图，直线l_1的解析表达式为y=-3x+3，且l_1与x轴交于点D．直线l_2经过点A、B，直线l_1，l_2交于点c．求点D的坐标；求直线l_2的解析表达式；求ΔADc的面积；在直线l_2上存在异于点c的另一个点P，使得ΔADP 与ΔADc的面积相等，求P点的坐标．参考答案．c．【解析】试题分析：①y=x是一次函数，故①符合题意；②y=是一次函数，故②符合题意；③y=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．综上所述，是一次函数的个数有3个．故选c．．c【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故c选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选c．．B【解析】试题分析：∵一次函数,若随着的增大而减小，∴0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．．D【解析】∵因为该一次函数y=x+b，当-3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=-3时，y=1，x=1时，y=9；则有1=-3+b,9=+b，解之得=2,b=7，∴•b=14．若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=-3时，y=9，x=1时，y=1；则有9=-3+b,1=+b，解之得=-2,b=3，∴•b=-6，综上：•b=14或-6．故选D．．B【解析】由正比例函数的定义可得：2-3b=0，解得：b=．故选B．．c【解析】①当n＞0，正比例函数y=nx过、三象限；与n同号，同正时y=x+n过、二、三象限，故A错误；同负时过第二、三、四象限，故D错误；②当n＜0时，正比例函数y=nx过第二、四象限；与n 异号，＞0，n＜0时y=x+n过、三、四象限，故B错误；＜0，n＞0时过、二、四象限．c正确故选c．．B．【解析】试题分析：∵直线=x+b过、二、四象限，∴＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x＞3时，x+b＜x+a，所以④错误．故选B．．y=﹣x﹣4．【解析】试题分析：因为一次函数的图象平行于直线y=﹣x+1，所以=﹣1，∵经过点，∴b=﹣4，∴这个一次函数的解析式为y=﹣x﹣4．故答案是y=﹣x﹣4．．4或．【解析】试题分析：根据题意，画出图形，根据三角形AoB的面积为6，求出A1、A2的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可．试题解析：如图:∵三角形AoB的面积为6，∴A1E•oB=6，∵oB=4，∴A1E=3，代入正比例函数y=x得，y=1，即A1，设一次函数的解析式为y=x+b，则，解得，=,b=-4，∴一次函数的解析式为y=x-4；同理可得，一次函数的另一个解析式为y=-x-4；∴b=4或0．a>-【解析】试题解析：一次函数y=x+2中，y随x的增大而减小，则：解得：故答案为：1．-1.【解析】试题分析：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出的值.试题解析：由得：x=1所以y=-1.故=-1.．128,2^4033【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式，根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长，然后表示出三角形的面积，从中发现规律用来解题即可.【详解】当x=0时，y=x+2=2，∴oA1=oB1=2；当x=2时，y=x+2=4，∴A2B1=B1B2=4；当x=2+4=6时，y=x+2=8，∴A3B2=B2B3=8；当x=6+8=14时，y=x+2=16，∴A4B3=B3B4=16．∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，∴Sn+1=1/2×2=22n+1，当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=XX时，SXX=22×XX+1=24033．故答案为：128；2^4033.3．见解析；y=1/3x【解析】分析：将△ABc的三个顶点分别向下平移2个单位，得到新的对应点，顺次连接得△A1B1c1；再从△A1B1c1三个顶点向y轴引垂线并延长相同单位，得到新的对应点，顺次连接，得△A2B2c2；设直线A2A的解析式为y=x+b，再把点A，A2代入，用待定系数法求出它的解析式．详解：如图所示：△A1B1c1，△A2B2c2即为所求；设直线A2A的解析式为y=x+b把点的坐标AA2的坐标代入上式得：解得：，所以直线A2A的解析式为．．见解析【解析】分析：由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小于27/4时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．5小时大于3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了9/2小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．详解：当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=x，x=3时，y=300，代入解得=100，所以y=100x；当3＜x≤27/4时，是一次函数，设为y=x+b，代入两点、，得{█解得{█，所以y=540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y={█@540-80x)．当x=9/2时，y甲=540﹣80×9/2=180；乙车过点，y乙=40x．由题意有两次相遇．①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=15/7；②当3＜x≤27/4时，+40x=300，解得x=6．综上所述，两车次相遇时间为第15/7小时，第二次相遇时间为第6小时．．D；y=3/2x-6；9/2；P点坐标为．【解析】试题分析:因为点D是一次函数y=-3x+3与x 轴的交点,所以令y=0,即可求出点D坐标,设直线l_2的解析式为:y=x+b,将点A,B坐标代入列二元一次方程组即可求出,b,即可得l_2的解析式, 因为点c是直线l_1和直线l_2的交点,可将两直线所在解析式联立方程组,求出点c坐标,再根据点A,D可得三角形的底边长,由点c的纵坐标可得三角形的高,代入三角形面积公式进行计算即可求解,根据△ADP与△ADc的面积相等,可知点P与点c到x轴的距离相等,且又不同于点c,所以求出点P的纵坐标,然后代入直线l_2的解析式即可求解.试题解析:∵y=﹣3x+3,∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1,∴D,设直线l2的解析表达式为y=x+b,由图象知：x=4,y=0,x=3,y=-3/2,代入表达式y=x+b,得{█,解得{█,所以直线l2的解析表达式为y=3/2x-6,由图象可得:{█,解得{█,∴c,∵AD=3,∴S△ADc=1/2×3×3=9/2,因为点P与点c到AD的距离相等,所以P点的纵坐标为3,当y=3时,3/2x-6=3,解得x=6,所以P点坐标为.。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数(第2课时)课时提升作业(含解析)
一次函数(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017·毕节中考)把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的关系式为( )A.y=2x-2B.y=2x+1C.y=2xD.y=2x+2【解析】选B.根据题意,将直线y=2x-1向左平移1个单位后得到的直线解析式为:y=2(x+1)-1,即y=2x+1.2.(2017·沈阳中考)在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是( )【解析】选B.根据“一次函数图象性质”,通过一次函数解析式y=x-1即能确定图象,k>0函数经过第一、三象限,b=-1<0,函数经过第四象限.3.(2017·绥化中考)在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为直线y=4x+1只通过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2017·眉山中考)设点(-1,m)和点是直线y=(k2-1)x+b(0<k<1)上的两个点,则m,n的大小关系为________.【解析】因为0<k<1,所以k2-1<0,y随x的增大而减小,而-1<,所以m>n.答案:m>n5.将函数y=-6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2,则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为________. 【解析】由题意得l2的解析式为y=-6x+5,∴与y轴的交点为(0,5),与x轴的交点为,∴所求三角形的面积为×5×=.答案:6.(2017·贵港二模)若点M(k-2,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k-2)x+k的图象不经过第________象限.【解析】∵点M(k-2,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,∴∴k<-1.∵在一次函数y=(k-2)x+k中,k-2<0,k<0,∴一次函数y=(k-2)x+k的图象经过第二、三、四象限.答案:一三、解答题(共26分)7.(8分)已知:一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a,b为何值时:(1)y随x的增大而增大?(2)图象经过第二、三、四象限?【解析】(1)∵y随x的增大而增大,∴2a+4>0,解得a>-2.∴当a>-2时,y随x的增大而增大.(2)∵一次函数y=(2a+4)x-(3-b)的图象经过第二、三、四象限,∴解得∴当a<-2,b<3时,函数图象经过第二、三、四象限.8.(8分)点P(x,y)在第一象限,且x+y=10,点A的坐标为(8,0),设△OPA的面积为S.(1)用含x的代数式表示S,写出x的取值范围,画出函数S的图象.(2)当S=12时,求点P的坐标.【解析】(1)依题意得,S△OPA=OA·PB=×8y=4y,即S=4y,∵x+y=10,∴y=10-x,∴S=4(10-x),∴S=-4x+40,∴这个函数的解析式为S=-4x+40(0<x<10).函数S的图象如图:(2)当S=12时,-4x+40=12,x=7.∴y=3.即P点坐标为(7,3).【培优训练】9.(10分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,-4),且与正比例函数y=x的图象相交于点(4,a), 求:(1)a的值.(2)k,b的值.(3)求出这两个函数的图象与y轴相交得到的三角形的面积.【解析】(1)将点(4,a)代入正比例函数y=x中,解得a=2.(2)将点(4,2),(-2,-4)分别代入y=kx+b,得解得k=1,b=-2.(3)因为直线y=x-2交y轴于点(0,-2), 又直线y=x-2与y=x交点的横坐标为4, 所以围成的三角形的面积为×2×4=4.。
八年级数学下册19.2一次函数19.2.2一次函数练习(新版)新人教版【含答案】
19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的定义01 基础题 知识点 认识一次函数1．下列函数关系式：①y＝－2x ；②y＝－2x ；③y＝－2x 2；④y＝x 3；⑤y＝2x －1.其中是一次函数的有(B )A ．①⑤B ．①④⑤C ．②⑤D ．②④⑤2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(C )A ．y ＝2xB ．y ＝1x＋2 C ．y ＝12x －23D ．y ＝2x 2－13．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是(B )A ．路程一定时，时间y 和速度x 的关系B ．10米长的铁丝折成长为y ，宽为x 的长方形C ．圆的面积y 与它的半径xD ．斜边长为5的直角三角形的直角边y 和x4．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x 辆，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数解析式为(D )A ．y ＝0.10x ＋800(0≤x≤4 000)B ．y ＝0.10x ＋1 200(0≤x≤4 000)C ．y ＝－0.10x ＋800(0≤x≤4 000)D ．y ＝－0.10x ＋1 200(0≤x≤4 000)5．函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是(A )6．若函数y ＝2kx ＋k ＋3是正比例函数，则k 的值是－3．7．函数s ＝15t －5和s ＝15－5t 都是形如y ＝kx ＋b 的一次函数，其中第一个式子中k ＝ 15，b ＝－5；第二个式子中k ＝－5，b ＝15．8．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝－2时，y ＝7；当x ＝1时，y ＝－11，求k ，b 的值．解：将x ＝－2，y ＝7和x ＝1，y ＝－11分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝7，k ＋b ＝－11.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－6，b ＝－5.9．已知y ＝(m ＋1)x2－|m|＋n ＋4.(1)当m ，n 取何值时，y 是x 的一次函数？ (2)当m ，n 取何值时，y 是x 的正比例函数？ 解：(1)根据一次函数的定义，有 m ＋1≠0且2－|m|＝1，解得m ＝1.∴m ＝1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数． (2)根据正比例函数的定义，有 m ＋1≠0且2－|m|＝1，n ＋4＝0， 解得m ＝1，n ＝－4.∴当m ＝1，n ＝－4时，这个函数是正比例函数．10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？y 是否是x 的一次函数？(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的函数关系；(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km，则气温会下降5 ℃，则气温y(℃)与高度x(km)的关系；(3)圆面积S(cm2)与半径r(cm)的关系．解：(1)y＝0.5x，y是x的正比例函数，y是x的一次函数．(2)y＝28－5x，y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数．(3)S＝πr2，S不是r的一次函数，S也不是r的正比例函数．02中档题11．函数y＝(m－2)x n－1＋n是一次函数，则m，n应满足的条件是(C)A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝2C．m≠2且n＝2 D．m＝2且n＝012．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有(B)①y是x的一次函数；②y是x的正比例函数；③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知关于x 的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)，若x＝1，y＝8，则k＝2．14．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为－1，常数项b为－2．15．把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的宽增加x cm，长不变，长方形的面积y(cm2)随x的变化而变化．(1)求y与x的函数解析式；(2)要使长方形的面积增加30 cm2，则x应取什么值？解：(1)y＝10(x＋5)，即y＝10x＋50.(2)根据题意，得10x＋50＝10×5＋30，解得x＝3.16．已知y －m 与3x ＋n 成正比例函数(m ，n 为常数)，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝7，求y 与x 之间的函数关系式．解：∵y－m 与3x ＋n 成正比例，∴设y －m ＝k(3x ＋n)(k ，m ，n 均为常数，k ≠0)． ∵当 x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝7，∴⎩⎪⎨⎪⎧4－m ＝k （6＋n ），7－m ＝k （9＋n ）. ∴k ＝1，，m ＋n ＝－2.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝3x －2.17．学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围； (2)当班里有50个学生时，剩余多少本？(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？ 解：(1)y ＝360－6x(0≤x≤60)． (2)当x ＝50时，y ＝360－6×50＝60. (3)当y ＝72时，360－6x ＝72，解得x ＝48. 03 综合题18．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－3时，y ＝4.(1)求y 与x 的函数解析式，并说明此函数是什么函数； (2)当x ＝3时，求y 的值．解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2(x －2)，则y ＝k 1x ＋k 2(x －2)，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧k 1－k 2＝0，－3k 1－5k 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12，k 2＝－12.∴y ＝－12x －12(x －2)，即y ＝－x ＋1.∴y 是x 的一次函数．(2)把x ＝3代入y ＝－x ＋1，得y ＝－2. ∴当x ＝3时，y 的值为－2.微课堂第2课时 一次函数的图象与性质01 基础题知识点1 画一次函数图象1．已知函数y ＝－2x ＋3.(1)画出这个函数的图象；(2)写出这个函数的图象与x 轴，y 轴的交点的坐标．解：(1)如图．(2)函数y ＝－2x ＋3与x 轴，y 轴的交点的坐标分别是(32，0)，(0，3)．知识点2 一次函数图象的平移2．(2017·赤峰)将一次函数y ＝2x －3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为(B)A ．y ＝2x －5B ．y ＝2x ＋5C ．y ＝2x ＋8D ．y ＝2x －83．(2016·娄底)将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y ＝2x －2． 4．(2016·益阳)将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．知识点3 一次函数的图象与性质5．(2017·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x －1的图象是(B)A B C D6．(2016·邵阳)一次函数y ＝－x ＋2的图象不经过的象限是(C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．(2017·抚顺)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则(B)A ．k ＜0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜08．若一次函数y ＝(2－m)x －2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(D )A ．m<0B ．m>0C ．m<2D ．m>29．请你写出y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式(写出一个即可)y ＝－2x ＋1(答案不唯一，只要k 是负数即可)．10．已知函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3.(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数的图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值；(3)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围． 解：(1)把(0，0)代入y ＝(2m ＋1)x ＋m －3，得m ＝3. (2)由题意，得2m ＋1＝3，解得m ＝1. (3)由题意，得2m ＋1＜0，解得m ＜－12.02 中档题11．(2016·玉林)关于直线l ：y ＝kx ＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(D )习题解析A ．点(0，k)在l 上B ．l 经过定点(－1，0)C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限12．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y ＝－(k 2＋2k ＋4)x ＋1(k 为常数)的图象上，则m 和n 的大小关系是(B)A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．不能确定13．(2016·永州)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为－1．14．(2016·荆州)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第一象限．15．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，说出四条直线围成图形的形状．y ＝12x ＋3，y ＝12x －2，y ＝－12x ＋3，y ＝－12x －2.解：列表：描点、连线，如图．由于y ＝12x ＋3，y ＝12x －2中比例系数相同，故两直线平行；由于y ＝－12x ＋3，y ＝－12x －2中比例系数相同，故两直线平行．∴所得图形为平行四边形．16．已知关于x 的一次函数y ＝(2m －4)x ＋3n.(1)当m ，n 取何值时，y 随x 的增大而增大？ (2)当m ，n 取何值时，函数图象不经过第一象限？ (3)当m ，n 取何值时，函数图象与y 轴交点在x 轴上方？ (4)若图象经过第一、三、四象限，求m ，n 的取值范围． 解：(1)∵y 随x 的增大而增大， ∴2m －4＞0.∴m＞2，n 为全体实数． (2)∵函数图象不经过第一象限， ∴2m －4＜0，3n ＜0.∴m＜2，n ≤0. (3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方， ∴2m －4≠0，3n ＞0，∴n ＞0，m ≠2. (4)∵图象经过第一、三、四象限， ∴2m －4＞0，3n ≤0.∴m ＞2，n ＜0.17．(1)在同一平面直角坐标系内画出一次函数y ＝12x ＋2，y ＝x ＋2和y ＝－23x ＋2的图象．(2)指出这三个函数图象的共同之处；(3)若函数y ＝12x ＋a ，y ＝x ＋b 2和y ＝－23x －c3的图象相交于y 轴上同一点，请写出a ，b ，c 之间的关系．解：(1)列表：描点、连线，如图．(2)这三个函数图象相交于(0，2)． (3)a ＝b 2＝－c 3.03 综合题18．(2016·怀化)已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．解：(1)图象如图所示．(2)当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2， ∴A(－2，0)，B(0，4)．(3)S △AOB ＝12×2×4＝4. (4)x ＜－2.第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式01 基础题知识点 待定系数法求一次函数解析式1．若一次函数y ＝kx ＋17的图象经过点(－3，2)，则k 的值为(D )A ．－6B ．6C ．－5D ．52．直线y ＝kx ＋b 在坐标系中的图象如图，则(B )A ．k ＝－2，b ＝－1B ．k ＝－12，b ＝－1 C ．k ＝－1，b ＝－2 D ．k ＝－1，b ＝－123．已知函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y ＝1.那么此函数的解析式为y ＝32x －2．4．一条直线经过点(2，－1)，且与直线y ＝－3x ＋1平行，则这条直线的解析式为y ＝－3x ＋5． 5．已知直线y ＝kx ＋b 经过点(－5，1)和(3，－3)，求k ，b 的值．解：将(－5，1)和(3，－3)代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－5k ＋b ＝1，3k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝－32.6．已知y 是x 的一次函数，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝7.(1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(0，3)、(2，7)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，2k ＋b ＝7. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝3.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x ＋3. (2)当x ＝4时，y ＝2x ＋3＝2×4＋3＝11.7．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分y 与x 的对应值，求m 的值.解：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，2k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴一次函数的解析式为y ＝2x －1. 把(0，m)代入y ＝2x －1，解得m ＝－1.8．如图，已知直线l 经过点A(－2，0)和点B(0，2)，求直线l 的解析式．解：设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将点A(－2，0)和点B(0，2)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴直线l 的解析式为y ＝x ＋2.02 中档题9．已知直线y ＝kx ＋b 经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为(B )A . 3B ．± 3C . 2D ．± 210．如图，若点P(－2，4)关于y 轴的对称点在一次函数y ＝x ＋b 的图象上，则b 的值为(B )A ．－2B ．2C ．－6D ．611．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为(0，－1)． 12．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与正比例函数y ＝－2x 的图象相交于点A ，且与x 轴交于点B ，求这个一次函数的解析式．解：在函数y ＝－2x 中，令y ＝2，得－2x ＝2， 解得x ＝－1.∴点A 的坐标为(－1，2)．将A(－1，2)，B(1，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1. ∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋1.13．已知一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式.解：分两种情况：①当k ＞0时，把x ＝－3，y ＝－5；x ＝6，y ＝－2代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－5，6k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－4.∴这个函数的解析式是y ＝13x －4(－3≤x≤6)；②当k ＜0时，把x ＝－3，y ＝－2；x ＝6，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－2，6k ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－3.∴这个函数的解析式是y ＝－13x －3(－3≤x≤6)．综上：这个函数的解析式是y ＝13x －4(－3≤x≤6)或者y ＝－13x －3(－3≤x≤6)．14．已知一次函数的图象经过点(3，－3)，并且与直线y ＝4x －3相交于x 轴上的一点，求此函数的解析式．解：令y ＝0，则x ＝34.∴直线y ＝4x －3与x 轴的交点坐标是(34，0)．设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)， 将(3，－3)和(34，0)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝1. ∴此函数的解析式为y ＝－43x ＋1.03 综合题15．一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点(0，2)，求此一次函数的解析式．解：设一次函数图象与x 轴交于点B.∵一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是8， ∴12OB×2＝8，解得OB ＝8. ∴B(8，0)或B(－8，0)．①当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，2)，(8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－14. ∴此一次函数的解析式为y ＝－14x ＋2；②当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，2)，(－8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－8k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝14.∴此一次函数的解析式为y ＝14x ＋2.综上所述，此一次函数的解析式为y ＝14x ＋2或y ＝－14x ＋2.第4课时 一次函数的应用01 基础题知识点1 一次函数的简单应用1．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x≤5)的函数关系式为y ＝6＋0.3x ．2．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数. 解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4.2k ＋b ＝35，8.2k ＋b ＝40.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75. ∴y ＝1.25x ＋29.75.(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5. 答：此时体温计的读数为37.5 ℃.3．两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．解：(1)设函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝10.5，7k ＋b ＝15. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.5，b ＝4.5.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝1.5x ＋4.5. (2)当x ＝12时，y ＝1.5×12＋4.5＝22.5. 答：它的高度是22.5 cm.知识点2 分段函数的应用4．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是(C)A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时5．为更新果树品种，某果园计划购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y 与x 的函数解析式．解：∵当0≤x＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y ＝k 1x. 把(20，160)代入，得160＝20k 1，解得k 1＝8.∴y＝8x. 当x≥20时，设y ＝k 2x ＋b ， 把(20，160)和(40，288)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b ＝160，40k 2＋b ＝288.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝6.4，b ＝32.∴y＝6.4x ＋32. ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x<20），6.4x ＋32（x≥20）.(其中x 为整数)6．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x 吨，应缴水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数解析式；(2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？解：(1)当x≤20时，y＝2.5x；当x>20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝3.3x－16.(2)∵该户4月份水费平均每吨2.8元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，则2．8a＝3.3a－16，解得a＝32.答：该户4月份用水32吨．02中档题7．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(D) A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min第7题图第8题图8．(2017·南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为0.3km.9.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到数据见下表：(1)小明经过对数据的探究，发现桌高y 是凳高x 的一次函数，请你写出这个一次函数的解析式；(不要求写出x 的取值范围)(2)小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．解： (1)设函数的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧37k ＋b ＝70，42k ＋b ＝78，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.6，b ＝10.8. ∴一次函数的解析式为y ＝1.6x ＋10.8. (2)不配套．理由：当x ＝43.5时，y ＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77， ∴这个写字台和凳子不配套．10．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，寄快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg 收费22元，超过1 kg ，则超出部分每千克加收10元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg )．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？ 解：(1)当0<x≤1时，y ＝22＋6＝28； 当x>1时，y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0<x≤1），10x ＋18（x>1）.(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43. ∴这次快寄的费用是43元． 03 综合题11．从A 地向B 地打长途电话，通话时间不超过3 min 收费2.4元，超过3 min 后每分钟加收1元．(1)根据题意，填写下表：(2)设通话时间为x min ，通话费用为y 元，求y 与x 的函数解析式；(3)若小红有10元钱，求她打一次电话最多可以通话的时间(本题中通话时间取整数，不足1 min 的通话时间按1 min 计费)．解：(2)当x≤3时，y ＝2.4；当x ＞3时，y ＝2.4＋(x －3)×1＝x －0.6.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2.4（x≤3），x －0.6（x>3）.(3)根据题意，得x －0.6≤10，解得x≤10.6.∵通话时间取整数，不足1 min 的通话时间按1 min 计费， ∴她打一次电话最多可以通话10 min .19.2.3一次函数与方程、不等式01基础题知识点1一次函数与一元一次方程1．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(A)A．1 B．2C．3 D．42．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(C)A．x＝2B．y＝2C．x＝－1D．y＝－13．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是(－3，0)．知识点2一次函数与一元一次不等式(组)4．(2017·乌鲁木齐)如图是一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象，则不等式kx＋b＞0的解集是(A)A．x＜2 B．x＜0C．x＞0 D．x＞2第4题图第5题图5．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是(C)A．x＜1 B．x＞1C ．x ＜3D ．x ＞36．将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是(B )A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－27．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，利用函数图象回答：(1)当x 取何值时，kx ＋b ＝0； (2)当x 取何值时，kx ＋b ＝1.5； (3)当x 取何值时，kx ＋b ＜0； (4) 当x 取何值时，0.5＜kx ＋b ＜2.5.解：(1)x ＝－0.5. (2)x ＝1. (3)x ＜－0.5. (4)0＜ x ＜2.知识点3 一次函数与二元一次方程组8．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－39．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b)．(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解．解：(1)∵P(1，b)在直线l 1上， ∴b ＝1＋1，即b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 02 中档题10．如图是直线y ＝x －5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞－3B ．m ＞－1C ．m ＞0D ．m ＜－311．(2017·菏泽)如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是(D)A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－1第11题图 第12题图12．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是y<－2． 13．若直线y ＝3x ＋4与y ＝2x ＋5的交点坐标为(m ，n)，则m ＝1，n ＝7．14．如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为－2＜x ＜－1．习题解析15．在同一平面直角坐标系内画一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象，根据图象求：(1)方程－x ＋4＝2x －5的解；(2)当x 取何值时，y 1＞y 2？当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：(1)如图，∵一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象相交于点(3，1)， ∴方程－x ＋4＝2x －5的解为x ＝3. (2)由图可知，当x ＜3时，y 1＞y 2； 当x ＜52时，y 1＞0且y 2＜0.16．如图，直线y ＝2x ＋3与直线y ＝－2x －1.(1)求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标； (2)求两直线交点C 的坐标； (3)求△ABC 的面积．解：(1)对于y ＝2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3， ∴点A 的坐标为(0，3)． 对于y ＝－2x －1，令x ＝0， 则y ＝－1，∴点B 的坐标为(0，－1)．(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3y ＝－2x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴点C 的坐标为(－1，1)． (3)S △ABC ＝12AB·|x c |＝12×4×1＝2.03 综合题17．(2017·青岛)A ，B 两地相距60 km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．如图，l 1，l 2表示两人离A 地的距离s (km)与时间t (h )的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2(填l1或l2)；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；(2)甲出发多少小时，两人恰好相距5 km?解：由图象知，甲离A地的距离与时间的关系式是y1＝60－30x，乙离A地的距离与时间的关系式y2＝20(x－0.5)，即y2＝20x－10.由题意得30x＋20x－10＋5＝60或30x＋20x－10－5＝60，解得x＝1.3或1.5.答：甲出发1.3 h或1.5 h时，两人恰好相距5 km.。
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数练习题人教版
19.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念一．选择题（每题6分）1．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=-3x+5 B．y=-3x2C．y=1xD．y=π3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）•的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（）A．0<x<10 B．5<x<10C．x>0 D．一切实数4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ •）A．y=2x+1 B．y=-2x+1C．y=2x-1 D．y=-2x-15．下列函数（1）y=-x（2）y=2x+11（3）y=-3x2 +x+8（4）y=1x中是一次函数的（）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个二填空题（每题6分）6．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．7．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．8．已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100•千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（•时）表示火车行驶的时间，y （千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．9．弹簧的自然长度为3cm，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm，则y与x之间的关系为_________．三．问答题（10分，13分）10．你能找到一个数m，使函数y=（m+1）x1m1 + m-1 是一次函数吗？（不是正比例函数）11．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，•每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x （分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？•（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？12．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？13．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800•元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%•的所得税……如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）×5%=20（元）．（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y•（元）与月收入x （元）之间的函数关系式．y是x的一次函数吗？（2）某人月收入为1000元，他应缴所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月工资、薪金是多少元？19.2.2 一次函数第2课时一次函数的图象与性质一．选择题（每题6分）1．一次函数y=x+5的图像不经过（）A．第一现限 B. 第二象限C.第三象限D.第四象限2. 将直线y=2x向左平移2个单位所得的直线解析式为（）A .y=2x-2 B. y=2x+2C. y=2（x-2）D. y=2（x+2）3．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）A．y=2x+1 B．y=3-4xC．y=πx+2 D．y=（5-2）x4．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x•值的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．-4C．-2或-4 D．2或-45．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）A．m>2 B．m<2C．m=2 D．不能确定6．函数y=x+3的自变量x的取值范围为 x≥3则（）A．y有最大值且y=6B．y有最大值且y=3C．y有最小值且y=6D．y有最小值且y=3二．填空题（每小题6分）7．在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y•轴上的是_____．（填写序号）8．当m满足________ 时，一次函数y=（m-3）x+7中，y随x的增大而增大。
----金老师教育培训----19.2.2 一次函数-八年级数学人教版(解析版)
第十九章 一次函数19.2.2 一次函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数 【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是 A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++， 联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限 【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A．k=−12，b=1 B．k=-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随x的增大而增大，2>−1，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴m=32，∴点C的坐标为（32，2）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（3）S△AOB1122=⨯⨯|-1|=0.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。
春八年级数学下册19.2一次函数19.2.2一次函数(第1课时)练习新人教版(new)
第十九章 一次函数19.2.2 一次函数(第1课时)基础导练1.下列说法正确的是（ )A.b kx y +=是一次函数 B 。
一次函数是正比例函数C 。
正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数2.下列函数中,是一次函数的有_____________,是正比例函数的有______________。
(1）x y 8-= （2)x y 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y (5）x y = （6))3(2+=x y （7）x y 34-=3。
若函数9)3(2-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________。
4.在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________.5.若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________.6。
在一次函数32+-=x y 中,当3=x 时,=y ______；当=x _____时，5=y .7。
仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数.8.今年植树节,同学们中的树苗高约1。
80米，据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0。
35米,则树高y 与年数x 之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。
能力提升9。
已知函数y=(2-m）x+2m-3。
求当m为何值时，（1)此函数为一次函数?（2)此函数为正比例函数?10.一个小球初速度为5m/s开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2m/s。
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?是的话请画出该一次函数的图象;（2）求第2。
5秒时小球的速度？11.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元,每月免费通话时间为120分，以后每分收费0。
2020-2021学年人教版八年级下册数学 19.2.2一次函数同步训练题
2020-2021学年人教版八年级下册数学第十九章19.2.2一次函数同步训练题一、单选题1．下列函数:①y =kx ,②y =23x ,③y =x 2-(x -1)x ,④y =x 2+1,⑤y =22-x ,一定是一次函数的有 ( )A ．3个B ．2个C ．4个D ．5个2．已知一次函数6y kx =+的图象经过(2,2)A -，则k 的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．1 D ．43．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于函数y=-x+1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x ＞1时，y ＜0D ．图象经过第二、三、四象限5．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象，当x ＜0，y 的取值范围是（ ）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．y ＜-2D ．2＜y ＜06．若直线y kx b =+与直线22y x =-+平行，且与x 轴交于点()4,0M ，则该直线的函数关系式为（ ）A ．24y x =-+B ．28y x =-C ．28y x =-+D ．24y x =-7．下列说法正确的是（ ）A ．直线y kx k =+必经过点（－1，0）B ．若点1P （1x ，1y ）和2P （2x ，2y ）在直线y kx b =+（k ＜0）上，且1x ＞2x ，那么1y ＞2yC ．若直线y kx b =+经过点A （m ，－1），B （1，m ），当m ＜－1时，该直线不经过第二象限D ．若一次函数2(1)2y m x m =-++的图象与y 轴交点纵坐标是3，则m ＝±18．已知整数a 使得不等式组1832x x x a+⎧>-⎪⎨⎪≥⎩的解集为x ＞﹣4，且使得一次函数y ＝（a +7）x +3的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a 的和为（ ）A ．﹣22B ．﹣18C ．﹣15D ．﹣11 9．如图点P 按A B C M →→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点．设点P 经过的路程x 为自变量，APM △的面积为y ，则函数y 的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，则CDE △周长的最小值是（ ）A ．37B ．310C ．27D ．210二、填空题11．一次函数y ＝（k +5）x ﹣2中y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是_____．12．已知点（3，y 1）、（5，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +3图象上的两点，则y 1_____y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”） 13．已知一次函数y ＝kx +3（k >0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为_____． 14．已知直线24y x =+与y 轴、 x 轴分别交于A 、B 两点，若以B 为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC ，则点 C 的坐标为______．15．如图，两条直线1l 和2l 的关系式分别为111222,y k x b y k x b =+=+，两直线的交点坐标为()2,1，当12y y >时，x 的取值范围为____．16．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．三、解答题17．已知关于x 的函数y ＝(m －2)x 2－|m |＋m ＋1.(1)当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？(2)当m 为何值时，y 是x 的一次函数？并写出函数解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x ＋b （k 1≠0）经过点A （4，0），B （0，2），与直线l 2：y ＝k 2x （k 2≠0）交于点P （a ，1）．（1）求直线l 1、l 2的表达式；（2）C 为直线1l 上一点，过点C 作直线m ⊥x 轴于E ，直线m 交l 2于点D ．当CD ＝3ED 时，求C 点的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣2，0），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）已知点C 在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若S △AOB ＝2S △AOC ，求点C 的坐标．20．已知：如图，正比例函数2y x =和一次函数4y ax =+的图象相交于点(),3Am ，且一次函数4y ax =+的图象与x 轴交于点B ．（1）求m ，a 的值；（2）求点B 的坐标；（3）求AOB 的面积．21．如图，点M 、N 、P 的坐标分别为(2,0)、(0,4)、(0,2)-．（1）求直线MN 的函数关系式；（2）已知直线MN 上一点Q 使得3PNQ S =，求点Q 的坐标；（3）已知点G 为x 轴上的一个动点，且点G 在点M 的右侧，连接NG ，当45MNG ∠=︒时，求直线NG 的表达式．22．为了保护学生的视力，课桌的高度cm y 与椅子的高度cm x （不含靠背）都是按y 是x 的一次函数关系配套设计的，下表列出了两套符合条件课桌椅的高度：第一套 第二套 椅子高度cm x40.0 37.0 课桌高度cm y 75.0 70.2（1）请求出y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．23．如图，()0,1A ，()3,2M ，()4,4N ，动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点P 的直线: l y x b =-+也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）若直线l 与线段MN 有交点，确定t 的取值范围；（2）设直线l 与x 轴交点为Q ，若QM QN +取得最小值，求此时直线l 的函数解析式．试卷第7页，总1页 参考答案1．A2．A3．C4．C5．C6．C7．A8．C9．C10．D11．k ＜﹣512．＞13．332y x =+14．（-6，2）15．2x <16．22019 17．当m ＝1时，y ＝－x ＋2；当m ＝－1时，y ＝－3x . 18．（1）1122y x =-+；212y x =；（2）点C （﹣4，4）或（45，85） 19．（1）4833y x =+；（2）C 的坐标为（2，2） 20．（1）32m =，23a =-；（2）()6,0B ；（3）9 21．（1）24y x =-+；（2）点Q 的坐标为(1,2)或(1,6)-；（3）143y x =-+． 22．（1） 1.611y x =+；（2）是23．（1）4＜t ＜7；（2）103y x =-+。
人教版八年级下册第19章19.2.2一次函数-第1课时练习(教师版).docx
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作八年级下册第十九章19.2.2一次函数函数第1课时（练）一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A ．y ＝－3x ＋5B ．y ＝－3x 2C ．y ＝1xD ．y ＝2 x 【答案】A【解析】试题分析：我们把形如y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，把形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数叫做一次函数 .故选 A考点： 一次函数的定义.2．已知长方形的周长为30 cm ，一边长为x cm ，与其相邻的另一边长为y cm ，则y 与x 之间的函数解析式为( )A ．y ＝30xB ．y ＝30－xC ．y ＝30－2xD ．y ＝15－x【答案】D【解析】试题分析：由周长的公式得到，故选D 。
考点：周长的公式。
3．已知一次函数y ＝2x －3，若自变量x 的取值范围是－1≤x ≤3，则函数值y 的取值范围是( )A ．－5≤y ≤3B ．－4≤y ≤5C ．1≤y ≤9D ．－1≤y ≤3【答案】A解析】试题分析：自变量x 的取值范围决定函数值y 的取值范围。
当x=－1时y=－5，当x=3时y=3，故选 A考点：函数值的取值范围.4．甲、乙两地间的路程为118 km ，汽车从甲地驶往乙地，它的平均速度是75 km/h ，则汽车距乙地的路程s (km)与行驶时间t (h)之间的函数解析式是( )A ．s ＝75t (t ≥0)B ．s ＝75t ⎝⎛⎭⎪⎫0≤t ≤11875 C ．s ＝118－75t (t ≥0)D ．s ＝118－75t ⎝⎛⎭⎪⎫0≤t ≤11875 【答案】D【解析】试题分析： s ＝总路程－汽车的行程＝118－75t .又∵⎩⎪⎨⎪⎧t ≥0，118－75t ≥0，∴0≤t ≤11875.故选D 。
考点：s ＝总路程－汽车的行程的公式及函数解析式.二、填空题(每小题5分，共20分)5. 已知一次函数y ＝2x －1，当x ＝0时，y ＝________；当y ＝0时，x ＝________．【答案】 －1 12【解析】试题分析：当x ＝0时，y ＝2×0 －1= －1；当y ＝0时，x ＝___12_____． 考点：一次函数的计算6．若函数y ＝(m －2)x ＋5－m 是关于x 的一次函数，则m ________；若函数y ＝(m －2)x ＋5－m 是关于x 的正比例函数，则m 的值是________，此时函数的解析式为________．【答案】≠2 5 y ＝3x .【解析】试题分析： 根据一次函数的定义可知只需m －2≠0，即m ≠2便是一次函数；若y 是关于x 的正比例函数，则必须5－m ＝0且m －2≠0，所以m ＝5，其函数解析式为y ＝3x .考点：一次函数的定义。
人教版八年级下册第19章19.2.2一次函数-第2课时练习(教师版).docx
初中数学试卷 桑水出品八年级下册第十九章19.2.2 一次函数第2课时 （练）一、选择题(每小题5分，共20分)1．若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则y ＜0时自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1【答案】D【解析】试题分析：当y ＜0时，图象在x 轴下方，∵与x 交于（﹣1，0），∴y ＜0时，自变量x 的取值范围是x ＜﹣1，故选D考点：一次函数图象与系数的关系．2. 已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜0【答案】C【解析】试题分析：根据k ＜0，正比例函数的函数值y 随x 的增大而减小解答． ∵直线y=kx 的k ＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2， ∴y 1＞y 2， ∴y 1﹣y 2＞0．考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．3. 关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象与直线y =-2x +3平行D ．y 随x 的增大而增大【答案】C【解析】试题分析：当x=－2时，y=5，则图像经过点(－2，5)；图像经过二、三、四象限；y 随着x 的增大而减小；当k 相等时，则两条直线平行.考点：一次函数的性质4. 无论m 为何实数，直线y =x -2m 与y =-x -4的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】试题分析：一次函数y=－x －4经过二、三、四象限，则交点不可能在第一象限.考点：一次函数的性质二、填空题(每小题5分，共20分)5. 一次函数3+=kx y 的图象经过点P （－1，2），•则______=k ．【答案】1【解析】试题分析：将P 代入y=kx+3得：－k+3=2，解得：k=1.考点：一次函数图象上的点6. 直线与y 轴负半轴相交，而且函数值y 随x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数【答案】y=2x ﹣3【解析】试题分析：根据题意可得：所写的一次函数k ＞0，b ＜0.考点：一次函数7. 一次函数y=3x+6中，y 的值随x 的增大而 ．【答案】增大.【解析】试题分析：根据一次函数的性质可知“当k ＞0时，变量y 的值随x 的值增大而增大”，由此可得出结论．∵一次函数y=3x+6中，k＞0，∴变量y的值随x的值增大而增大.故答案为：增大.考点：一次函数的性质．8. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k 0，b 0 （填＞，＜，=符号）.【答案】＜；＞.【解析】试题分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．由图可知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象知直线与y 轴正半轴相交，所以b＞0．则其k、b的符号为k＜0，b＞0.故答案为：＜；＞．考点：一次函数图象与系数的关系．三、简答题（每题30分，共60分）９．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)、当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2)、y1=-0.2x+60(0≤x≤90)；(3)、当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元.【解析】试题分析：(1)、根据函数的实际意义得出答案；(2)、理由待定系数法求出函数解析式；(3)、首先理由待定系数法求出CD 的函数解析式，然后分0≤x ≤90和90≤x ≤130两种情况分别求出x 和w 的函数关系式，然后分别求出每一个最大值，最后得出答案.试题解析：(1)、点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元.(2)、设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为111y k x b =+ ，∵111y k x b =+的图像过（0，60）与（90，42），∴111609042b k b =⎧⎨+=⎩，解得，110.260k b =-⎧⎨=⎩．∴线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式为10.260(090)y x x =-+≤≤(3)、设y 2与x 之间的函数表达式为222y k x b =+ ，∵222y k x b =+的图像过（0，120）与（130，42），∴22212013042b k b =⎧⎨+=⎩， 解得，220.6120k b =-⎧⎨=⎩ ． ∴y 2与x 之间的函数表达式为20.6120(0130)y x x =-+≤≤．设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，当090x ≤≤时，2[(0.6120)(0.260)]0.4(75)2250W x x x x =-+--+=--+，∴当x=75时，W 的值最大，最大值为2250.当90130x ≤≤时，2[(0.6120)42]0.6(65)2535W x x x =-+-=--+，∵当x=90时，20.6(9065)25352160W =--+=，由0.60-<知，当x>65时，W 随x 的增大而减小， ∴90130x ≤≤时，2160W ≤．因此，当该产品产量为75kg 时获得的利润最大，最大利润是2250元考点：一次函数的性质10. 甲、乙两地相距720km ，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1h 后，快车才开始行驶，已知快车的速度是120km/h ，以快车开始行驶计时，设时间为x （h ），两车之间的距离为y(km)，图中的折线是y 与x 的函数关系的部分图象．根据图象解决下列问题：(1)慢车的速度是 km/h ，点B 的坐标是 ．(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式．【答案】(1)、80，（6,160）；(2)、y＝40x﹣80（2≤x≤6）【解析】试题分析：(1)、根据题意得出慢车1小时行驶了80千米，从而得出速度；然后根据追及问题得出点B的坐标；(2)、根据点A和点B的坐标得出线段AB的函数解析式.试题解析：(1)、80，（6,160）(2)、设线段AB的表达式为y＝kx＋b ∵A（2,0），B（6,160）∴ 2k＋b=0, ① 6k＋b=160, ②解得：k=40，b=-80 ∴ y＝40x﹣80（2≤x≤6）考点：一次函数的性质。
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课后作业新人教版
八年级数学下册第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.2.2 一次函数的图象与性质课后作业（新版）新人教版
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19.2.2.2 一次函数的
图象与性质
课后作业
1.点A(—1,y1）,B（3，y2)是直线y=kx+b（k〈0）上的两点，则y1—y2______0（填“>"或“〈"）。
2。
已知一次函数y＝（3m-8）x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y 随x的增大而减小，其中m为整数,求m的值 .
参考答案1. 〉
2。
解：解得
8 1m
3 <<
又∵m为整数，∴m＝2。
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数知能演练提升98
19.2.2 一次函数第1课时一次函数知能演练提升能力提升1.若函数y=(m-2)x n-1+n是一次函数,则m,n应满足的条件是()A.m≠2,且n=0B.m=2,且n=2C.m≠2,且n=2D.m=2,且n=02.关于函数y=2x+5,下列说法正确的是()A.y与x成正比例B.y与2x成正比例C.y与x+5成正比例D.y-5与x成正比例3.下列函数中,是一次函数,是正比例函数.(填序号)①y=3x-2;②y=5x;③y=;④2x-y=4.4.如果y是z的正比例函数,z是x的一次函数,那么y是x的函数.5.邮购一种图书,每册定价20元,另加书价的5%作邮费,购书x 册,需付款y(单位:元)与x的函数解析式为,若购书5册,则需付款元.6.同一温度的华氏度数y(单位:℉)与摄氏度数x(单位:℃)之间的函数关系是y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃,那么它的华氏度数是℉.7.某市中学组织学生到距离学校6 km的神舟科技馆去参观,学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车,于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆,出租车的收费标准如下:(1)写出出租车行驶的里程数x(x≥2 km)与费用y(单位:元)之间的函数解析式.(2)李伟同学身上仅有9元钱,乘出租车到科技馆的车费够不够?请说明理由.8.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4.求:(1)y与x之间的函数解析式,它是一次函数吗?(2)当x=3时,y的值.创新应用★9.某旅游场所的门票分为个人票、团体票两大类,其中个人票设置有三种:某社区居委会为奖励“和谐家庭”,欲购买个人票100张,其中B 种票张数是A种票张数的3倍还多8张.设需购A种票张数为x,C种票张数为y.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)设购票总费用为w元,求出w(单位:元)与x(单位:张)之间的函数解析式.参考答案能力提升1.C2.D3.①②④②4.一次5.y=20(1+5%)x(x=1,2,3,…)1056.777.解(1)y=3+(x-2)×1.40=1.4x+0.2(x≥2). (2)够用.理由:当x=6时,y=1.4×6+0.2=8.6<9, 所以李伟到科技馆的车费够用.8.解(1)设y1=k1x,y2=k2(x-2),则y=k1x+k2(x-2),根据题意,得---解得所以y=-0.5x-0.5(x-2)=-x+1,即y与x之间的函数解析式为y=-x+1,它是一次函数.(2)当x=3时,y=-3+1=-2.创新应用9.解(1)y=-4x+92(0≤x≤23,且x为整数).(2)w=60x+100(3x+8)+150(-4x+92),整理,得w=-240x+14600(0≤x≤23,且x为整数).。
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例2．（2016•牡丹江）在平面直角坐标系 中，直线y=2x﹣6不经过（ B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限， 然后确定必不经过的象限． 【解答】解：∵由已知，得：k=2＜0，b=﹣6＜0， ∴图象经过第一、三、四象限， ∴必不经过第二象限．故选：．
八年级
下册
19.2.2一次函数练习
八年级集体备课
知识梳理
1.一次函数概念：
如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次 函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫 正比例函数.正比例函数是一次函数 的特例，具有一次函数的性质.
2.一次函数图象性质
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b) 与直线y=kx平行的一条直线. 它可以由直线y=kx平移得到. 它与x轴的交点为(-b/k,0), 与y轴交点为(0，b) .
补充题
8．（2016•蜀山一模）小亮和小明周六到距学校24km 的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行 车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路 线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小 明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图 所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ D ） A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园 C．小明在距学校12km处追上小亮 D．9：30小明与小亮相距4km
深化提高 1．（2016•广州）若一次函数y=ax+b的图 象经过第一、二、四象限，则下列不等式 中总是成立的是（ C ） A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0 2. (2014梅州）已知直线y=kx+b，若 k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经 一 过第 象限．
3．（2016•邵阳）一次函数y=﹣x+2的图象不 经过的象限是（ C ） A．第一象限 B．第二象限 C．这节课你有收获和体验？还有什么
疑问？
作业布置 1.（2007广东）如图，在直角坐标系中，已知 矩形OABC的两个顶点坐标A（3，0），B（3，
2），对角线AC所在直线为l，求直线l对应的
函数解析式.
2．（2016•深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明 的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花 费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍， 共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变） （1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元； （2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米 糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买 方案，使所需总费用最低．
2
9 y kx b
解：（1）（4）（5）（7）是一次函数 其中（1）也是正比例函数
练习： 1.函数y=mxm-1+（m-1）是一次函数，则m值 （ B ） A．m≠0 B．m=2 C．m=2或4 D ．m ＞2 2.下列说法中，不正确的是（ C ） A．一次函数不一定是正比例函数 B．正比例函数是一次函数的特例 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
函 数
函 数 大致图象 取值
经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
函数性质 y 随 x 增大而增 大
y=kx k＞0 +b(k b＞0 ≠0) k＞0 b＜0 k＜0 b＞0 k＜0 b＜0
y 随 x 增大而减 小
3、确定一次函数表达式
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： (1)由题意设出函数的关系式； (2)根据图象所经过的已知点或函数满足的自变量 与函数值的对应值列出关于待定系数的方程组； (3)解关于待定系数的方程或方程组，求出待定 系数的值; (4)将求出的待定系数代回到原来设的函数关 系式中即可求出.
练习： 1．（2016•营口）已知一次函数y=（a+1）x + b 的图象如图所示，那么a的取值范围是（ C ） A．a＞1 B．a＜﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜0 2.（2016•河西一模）已知一 次函数y=kx+b（k≠0）的图象 经过点（0，2），且y随x的增 大而减小，请你写出一个符合 上述条件的函数关系式： y=﹣x+2（答案不唯一） __________________________ _.
例3.（2015淄博）在直角坐标系中，一条直线经 过A（-1，5），P（-2，a），B（3，-3）三点. （1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D， 求△OPD的面积.
解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（-1，5），B （3，-3）代入，可得： -k+b=5;k+b=-3， 解得：k=-2,b=3，所以直线解析式为：y=-2x+3， 把P（-2，a）代入y=-2x+3中，得：a=7；
4（2016•广东一模）已知一次函数y=（m+2） x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围 m>-2 是_____________
5．（2016常熟模拟）已知某个一次函数的 图象如图所示，则该函数的关系式为 y=﹣2x+2 __________________.
6. （2009佛山）一次函数y=-2x+4，当函数 值为正时，x的取值范围 x＜ 2 ． 是 7.（2015•广州）某水库的水位在5小时内持 续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小 时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度 y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数 关系式为 y=6+0.3x ．
（2）由（1）得点P的坐标为（-2，7）， 令x=0，则y=3， 所以直线与y轴的交点坐标为（0，3）， 所以△OPD的面积=1/2×3×2=3.
练习.（2016•厦门）已知一次函数y=kx+2，当 x=﹣1时，y=1，求此函数的解析式．
【分析】把点的坐标代入函数解析式得到一 元一次方程，求解即可得到k的值，写出解析 式即可． 解：将x=﹣1，y=1代入一次函数解析式： y=kx+2， 可得1=﹣k+2，解得k=1,∴一次函数的 解析式为y=x+2.
课堂精讲 例1、下列函数中哪些是一次函数
5 2 y = y =2.3 x ； 1 y =-0.5 x （ 3） （ 2） ； （ 1） ； 2 x x 1 y= （ 5） ； （4）y =-8x 4 ； 2 3 2 x 1 y=2 3x 5 （ y= -； 13 （ 7） ；8） . y= （ 6） x 1 2