高一数学上：4.2《指数函数的图像与性质》教案(3)(沪教版)
高中数学上册 4.2《指数函数的图像与性质》教案(3) 沪教版
§4.2指数函数的图像与性质(二)一、教学内容分析教材地位:指数函数是中学教材中的一个基本内容，是最重要的初等函数之一；它在反函数概念及对数函数概念的引入和学习中起关键作用；是高中教材中应用于实际最广泛的数学模型。
对培养学生的数学能力、特别是形成正确的数学观念有非常积极的作用.教学重点:指数函数的应用.教学难点:指数函数模型的建立.二、教学目标设计理解指数函数的意义，能描绘指数函数的图像，掌握指数函数的基本性质；通过实际应用，使学生获得实际问题数学化的过程体验，增强数学应用意识和能力，体会指数函数的应用价值.三、教学流程设计四、教学过程设计1.情境设置回忆指数函数的概念、图像及性质。
①指数函数①x a y 1=，②x a y 1=，③x a y 1=，④xa y 1=的图像，请按从小到大的次序排列a 1，a 2，a 3，a 4，0， 1六个数.②对指数函数图像的整体再认识.③揭示指数函数图像特征与底数的依赖关系.2.探索研究①提供生活中符合指数函数关系的丰富背景。
②研究以下问题第88页例4——放射性物质的残留量问题.③研究以下问题第88页例5——存、贷款利率问题.④研究以下问题第89页例6——人口增长问题.3.演练反馈第90页练习4.2（2）（进行简单分析，得到数学模型即可）.说明:①可以将练习问题分别搭配在例1,例2,例3上以此完成,起到减低难度,逐步提高的目的.②可以让学生充分列举生活中遵循指数函数规律的其他现象和事实.4.总结提炼①应用的领域②应用的方法、步骤③模型的计算技巧五、教学评价设计①继续完成课内没有完成的练习.②习题4.2——A组第7题；B组.六、教学设计说明①设置恰当的问题情境是引起“探究”的逻辑起点，问题情境应具有足够的吸引力②活动的控制要有张有弛，做到高潮迭起，否则会使课堂“有效思维”量减少③由于书上现成的结论对学生的探究会造成实质性干扰，所以探究性教学需不需要预习呢？（可能的结论是：概念性、初始性的课不预习有利于探究，其他悉听尊便）④在指数函数的性质探究过程中，学生归纳出了大量的结论，很多是课本上没有的，有些可以说是真知灼见，也颇有用处，该给这样的结论以什么样的地位或“身份”呢？（我的办法是给它们命名——就用发现者的名字——如指数函数的“马小可性质”等）⑤探究性教学设计不宜写详案，但“故事”发展的情节和脉络一定要勾画清楚，对探究活动可能的发展趋向要有预见性⑥探究性教学的价值显而易见，但其慢节奏将以牺牲进度为代价，而后者往往是不可调和的，咋办？（这说明，探究学习只能有选择地在部分内容中施行，而要其成为主流教学方式，还有待进一步的努力！）中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
高中数学指数函数图象与性质教案
指数函数图象与性质一、教学目标1，知识目标：（1）理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.（2）通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.（3） 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 2，能力目标：通过数形结合，利用图象来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。
二、教学重点和难点重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.难点：认识底数对函数值影响的认识.三、教学媒体：多媒体，实物投影（见附件ppt 课件）四、教学方法：探究式五、教材分析：(1) 指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.(2) a 在1>a 和10<<a 时,函数值变化情况的区分.指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.六、教法建议(1) 关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是xa x f =)(的样子,不能有一点差异,诸如x y 23⋅=,1)21(-=x y 等都不是指数函数. (2) 对底数a 的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.(3)关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在X围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.七、教学对象分析及其学习需要分析：指数函数是在学生系统学习了函数概念、分数指数幂,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,学生探究起来很自然，而且容易接受。
沪教版(上海)数学高一上册-4.2指数函数的图像与性质课件
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
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x
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
y
函动数手的操单作调性 y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
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指数函数的图像与性质
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
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函数概的念单调性
1.指数函数的定义： 形如y = ax(a0且a 1)的函数。
函课数堂的小单结调性
1.这节课主要学习了什么？你有何收获？ 2.体现了哪些数学思想？
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国王觉得这要求太容易满足了，就命令给这他么这多些. 麦粒。当人们 把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印 度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了发明者的要求。 那么，国王为什么不能满足发明者的要求呢？
第x个格子有多少麦粒呢？y 2x , x N*, x 64
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y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 0
x
1
0
1
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沪教版(上海)数学高一上册-4.2指数函数的图象及性质课件
2.它们有什么共同特征？
1.指数函数的定义：
一般地，函数y=a 材料 2:一尺之棰，日取其半，万世不竭。
x
(a>0,且a≠1）叫做指数函数，
在 R 上是单调
y∴=aax=中其4 a,的f(x中范)=围4x：.x是自变量，函数的定义域是R。
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
∴ f(2)=16即a2=16,
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的
(1) y=4x
系数为1 设棰的长度为1，请你写出经过x天后剩下的长度y与x的关系式。
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 材料 2:一尺之棰，日取其半，万世不竭。
a是常数（a>0,且a≠1）
∴ f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=
若x≤0 则
a是常数（a>0,且a≠1）
y＝1 ·a (1) (5) (6)
x
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
自变量为x
当 x > 0 时， 0< y < 1。
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
你又掌握了哪些学习数学方法？
画出下列四个函数的图像： a是常数（a>0,且a≠1）
思考探究
y=ax 中a的范围：
当a=1时, y 1x 1,是常量 ，无研究价值
当a=0时,若x>0 则 a x 0x 0 ，无研究价值 若x≤0 则 a x 0X 无意义
1
当a<0时， ax不一定有意义，如（ 2）2
为了便于研究，规定：a>0函数？(1) (5) (6) .
(1) y=4x (5) y=πx
指数函数的图象和性质 教案
4.4.2 指数函数的图象与性质教学目标1.掌握指数函数的图象变换.2.熟悉指数函数与其他函数的复合函数的处理方法.3.熟悉指数函数在实际问题中的应用教学重点：1.指数函数的图象与底数的关系.2.指数函数的图象变换与参数的关系，特殊点在图象变换中的作用.3.复合函数的单调性、定义域与值域问题的处理方法.4.指数函数性质的应用．教学难点：1.指数函数的图象与底数关系的直观理解与严格证明.2.参数在图象变换(平移、翻转)中的作用，数形结合方法的进一步渗透.3.复合函数相关问题中各种函数性质的综合应用.教学过程：一、核心概念知识点一、不同底指数函数图象的相对位置指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0<c<d<1<a<b.在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由变；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由变；即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向递增．知识点二、函数图象的对称和变换规律一般地，把函数y＝f(x)的图象向右平移m个单位得函数y＝f(x－m)的图象(m∈R，若m<0就是向左平移|m|个单位)；把函数y＝f(x)的图象向上平移n个单位，得到函数y＝f(x)＋n的图象(n∈R，若n<0，就是向下平移|n|个单位)．函数y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x 轴对称，函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝－f (－x )的图象关于原点对称．函数y ＝f (|x |)的图象是关于y 轴对称的，所以只要先把y 轴右边的图象保留，y 轴左边的图象删去，再将y 轴右边部分关于y 轴对称得y 轴左边图象，就得到了y ＝f (|x |)的图象． 知识点三、与指数函数复合的函数单调性(1)关于指数型函数y ＝a f (x )(a >0，且a ≠1)的单调性由两点决定，一是底数a >1还是0<a <1；二是f (x )的单调性．它由两个函数， 复合而成．(2)若y ＝f (u )，u ＝g (x )，则函数y ＝f [g (x )]的单调性有如下特点：过考查f (u )和g (x )的单调性，求出y ＝f [g (x )]的单调性．二、评价自测1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)3－1.8>3－2.5.( ) (2)7－0.5<8－0.5.( )(3)6－0.8<70.7.( )答案：（1）√、（2）×、（3）√2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)如果57xx aa (a >0，且a ≠1)，当a >1时，x 的取值范围是__________；当0<a <1时，x 的取值范围是________．(2)满足31()4x 的x 的取值范围是________．(3)某种细菌在培养的过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，则这种细菌由一个分裂成4096个需经过________小时．答案：(1)7(,)6，7(,)6、(2)(,1)、(3)3三、典例分析题型一 指数函数的图象变换例1利用函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象，作出下列各函数的图象：(1)f (x －1)；(2)－f (x )；(3)f (－x )．【答案】作出f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x的图象，如图所示：(1)f (x －1)的图象：需将f (x )的图象向右平移1个单位长度得f (x －1)的图象，如下图(1)． (2)－f (x )的图象：作f (x )的图象关于x 轴对称的图象得－f (x )的图象，如下图(2)． (3)f (－x )的图象：作f (x )的图象关于y 轴对称的图象得f (－x )的图象，如下图(3)．金版点睛：作与指数函数有关的图象应注意的问题(1)作与指数函数有关的函数图象，只需利用指数函数的图象作平移变换或对称变换即可，值得注意的是作图前要探究函数的定义域和值域，掌握图象的大致趋势．(2)利用熟悉的函数图象作图，主要运用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向何方向移，要移多少个单位，如本例(1)；对称需分清对称轴是什么，如本例(2)(3)． 跟踪训练1画出函数y ＝2|x －1|的图象，并根据图象指出这个函数的一些重要性质． 【答案】y ＝2|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，⎝⎛⎭⎫12x －1，x <1.其图象是由两部分组成的：一是把y ＝2x 的图象向右平移1个单位长度，取x ≥1的部分；二是把y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象向右平移1个单位长度，取x <1的部分，如图中实线部分所示．由图象可知，函数有三个重要性质：①对称性：图象的对称轴为直线x ＝1；②单调性：在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增； ③函数的值域：[1，＋∞).题型二 利用指数函数的单调性比较大小 例2比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7－2.5，1.7－3；(2)1.70.3，1.50.3；(3)1.70.3，0.83.1.【答案】 (1)∵1.7>1.∴y ＝1.7x 在(－∞，＋∞)上是增函数． ∵－2.5>－3，∴1.7－2.5>1.7－3.(2)解法一：∵1.7>1.5，∴在(0，＋∞)上，y ＝1.7x 的图象位于y ＝1.5x 的图象的上方．而0.3>0， ∴1.70.3>1.50.3. 解法二：∵1.50.3>0，且1.70.31.50.3＝⎝⎛⎭⎫1.71.50.3， 又1.71.5>1,0.3>0，∴⎝⎛⎭⎫1.71.50.3>1， ∴1.70.3>1.50.3.(3)∵1.70.3>1.70＝1,0.83.1<0.80＝1， ∴1.70.3>0.83.1.金版点睛：比较函数值大小的常用方法(1)利用函数单调性比较，此法用于可化为同底的式子．(2)对于底数不同，指数相同的两个幂值比较大小，可利用指数函数的图象的变化规律来判断．(3)当底数不同，指数也不同时，采用中间值法，即当两个数不易比较时，可找介于两值中间且与两数都能比较大小的一个值，进而利用中间值解决问题．跟踪训练2比较下列各题中的两个值的大小． (1)0.8－0.1，1.250.2；(2)⎝⎛⎭⎫1π－π，1.【答案】 (1)∵0<0.8<1，∴y ＝0.8x 在R 上是减函数．∵－0.2<－0.1，∴0.8－0.2>0.8－0.1，又∵0.8－0.2＝1.250.2∴0.8－0.1<1.250.2.(2)∵0<1π<1，∴函数y ＝⎝⎛⎭⎫1πx 在R 上是减函数． 又∵－π<0，∴⎝⎛⎭⎫1π－π>⎝⎛⎭⎫1π0＝1，即⎝⎛⎭⎫1π－π>1.题型三解简单的指数不等式 例3设0<a <1，解关于x 的不等式22232223x x xx aa .【答案】∵0<a <1，∴y ＝a x 在R 上是减函数．又∵22232223x x xx aa ，∴2x 2－3x ＋2<2x 2＋2x －3，解得x >1. ∴不等式的解集是(1，＋∞)．金版点睛：解指数型函数不等式的依据解a f (x )>a g (x )(a >0，且a ≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为：跟踪训练3求满足下列条件的x 的取值范围：(1)139x x ； (2)0.225x0.2x <25； (3)57xx aa (0a ，且1a)．【答案】 (1)∵3x －1>9x ，∴3x －1>32x ，又y ＝3x 在定义域R 上是增函数， ∴x －1>2x ，∴x <－1，即x 的取值范围是(－∞，－1)．(2)∵0<0.2<1，∴指数函数f (x )＝0.2x 在R 上是减函数．又25＝0.2－2，∴0.2x <0.2－2，∴x >－2，即x 的取值范围是(－2，＋∞)． (3)当a >1时，∵a－5x<a x －7，∴－5x <x －7，解得x >76；当0<a <1时，∵a －5x<a x －7，∴－5x >x －7，解得x <76.综上所述，当a >1时，x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫76，＋∞；当0<a <1时，x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，76. 题型四 指数函数性质的综合应用 例4已知函数f (x )＝a －12x ＋1(x ∈R )．(1)用定义证明：不论a 为何实数，f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数； (2)若f (x )为奇函数，求a 的值；(3)在(2)的条件下，求f (x )在区间[1,5]上的最小值． 【答案】 (1)证明：∵()f x 的定义域为R ，任取12x x ，则121212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x aa， ∵12x x ， ∴1212220,(21)(21)0xx x x ， ∴12()()0f x f x ，即12()()f x f x ，∴不论a 为何实数，()f x 总为增函数. (2)∵f (x )在x ∈R 上为奇函数， ∴f (0)＝0，即a －120＋1＝0，解得a ＝12.(3)由(2)知，f (x )＝12－12x ＋1，由(1)知，f (x )为增函数，∴f (x )在区间[1,5]上的最小值为f (1)． ∵f (1)＝12－13＝16，∴f (x )在区间[1,5]上的最小值为16.金版点睛：复合函数的单调性问题函数y ＝f (a x )的单调区间既要考虑f (x )的单调区间，又要讨论a 的取值范围：当a >1时，函数y ＝f (a x )与函数f (x )的单调性相同；当0<a <1时，函数y ＝f (a x )与函数f (x )的单调性相反．但在证明过程中，仍应严格按照定义证明． 跟踪训练4已知函数f (x )＝3x －13x ＋1.(1)证明：f (x )为奇函数；(2)判断f (x )的单调性，并用定义加以证明． 【答案】 (1)证明：由题知f (x )的定义域为R .f (－x )＝3－x －13－x ＋1＝(3－x －1)·3x (3－x ＋1)·3x ＝1－3x1＋3x ＝－f (x )，所以f (x )为奇函数． (2)f (x )在定义域上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2， 则2121212112213131222(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ， ∵12x x ， ∴2112330,310,310xx x x ，∴21()()f x f x ，∴()f x 为R 上的增函数.四、随堂练习1．下列判断正确的是( )A ．2.52.5>2.53B ．0.82<0.83C ．22D ．0.90.3>0.90.5答案：D解析：因为函数y ＝0.9x 在R 上为减函数，所以0.90.3>0.90.5.2．若213211()()22aa a，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 答案：B解析：函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12.3．设13＜⎝⎛⎭⎫13b <⎝⎛⎭⎫13a <1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a答案：C解析：由已知条件得0<a <b <1，∴a b <a a ，a a <b a ，∴a b <a a <b a .4．函数11()2x y的单调增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1)答案：A解析：设t ＝1－x ，则y ＝⎝⎛⎭⎫12t，则函数t ＝1－x 的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的递增区间．5．已知函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0，且a ≠1)，当x ≥0时，求函数f (x )的值域．解：y ＝a 2x ＋2a x －1，令t ＝a x ，则y ＝g (t )＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2. 当a >1时，∵x ≥0，∴t ≥1， ∴当a >1时，y ≥2.当0<a <1时，∵x ≥0，∴0<t ≤1. ∵g (0)＝－1，g (1)＝2， ∴当0<a <1时，－1<y ≤2.综上所述，当a >1时，函数的值域是[2，＋∞)； 当0<a <1时，函数的值域是(－1,2]．。
《指数函数图像及其性质》教学设计
二、教学重难点
教学重点：指数函数的图像与性质
教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.
三、教学方法：自主探究式
四、教学手段：多媒体教学
五、教学过程：
（一）创设情境 1、复习：
（1）指数函数的定义；
（2）指数函数解析式的特征。
2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以
我们今天学习指数函数的图像与性质。
（二）自主探究
1．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数 y 2x 、 y 1 x 的 2
图像
x
-2
-1
0
1
2
y 2x
y 1 x 2
2．说一说：通过图像，分析
y
2x
、
y
1
x
的性质；
2
函数
y 2x
y 1 x 2
定义域
值域
单调性
特殊点
类型二 解指数不等式
例 2.（1）求使不等式 4x 32 成立的x 的集合；
4
（2）已知a5 a 2 ,求数 a 的- 取值范围.
（四）当堂检测
1.课本第 73 页 练习 1 1.
2.解下列不等式：
(1)3x1 1 ; 81
(2)4x 2x1 3 0.
（五）课堂小结 （1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业 必做题：课本 77 页，A 组.4,5，6 选做题：课本 77 页，B 组 1，6.
y 的分布情况 当 x 0 时，
当 x 0 时，
当 x 0 时，
高中数学高一第一学期4.2 指数函数的图像与性质 教案-沪教版
情境2: 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
其含义是什么呢？能否给出次数x与长度y的关系式？(原来长度为1)得到次数x与长度y的关系式：1()2x y，提问：能否从以上两个关系式中找到异同点？共同点：变量x与y构成的函数关系式，是指数幂的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同. 促使学生从实际情境中理解指数函数的涵义第一次第二次第三次第四次，定义域为R 。
11,42xx 等，在实数范围内函数值不存在； 00,x x xa 当时当时无意义1xy ，是常数函数，没有研究01a且时，取全体实数，0,1x a a a都有意义．4x解析：指数函数的定义是形式定义1()2x；1 () 3x；（31()2x，1()3x。
制成8张小卡片，每张小卡片上只有一1 () 2x1()3xya>1 0<a<13.性质（1）定义域是实数集R，对任意实数x，都有y>0,即值域是0,；（2）函数图像在x轴的上方且都过点（0,1）；（3）当a>1时，这个函数是增函数;当0<a<1时，这个函数是减函数.课后反思1.数学知识在本节探究指数函数图像及性质时，除了引导学生观察指数函数定义域、值域、奇偶性和单调性等一般性质，还应引导学生观察底数与图像的关系：（1）当a>1时，a的值越大，图像就越靠近y轴，递增速度越来越快；当0<a<1时，a的值越小，图像就越靠近y轴，递减速度越来越慢；（2）在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小；2.数学思想本节课在研究指数函数时主要采用了数形结合思想中的“形”“数”，事实上，如果能结合“数”“形”，就更能体现出数学的严谨.从这个角度出发，可将学生分为两大组，其中一组从“形”到“数”自主探究指数函数的图像和性质，另外一组，从“数”到“形”探究.3.数学核心素养的培养。
高中数学新教材必须第一册第四章《指数函数的图象和性质》教学设计
4.2.2 指数函数的图像和性质一、教材学情分析：本节内容是高中数学新教材人教A版普通必修第一册第四章第4.2.2节《指数函数的图像和性质》。
由于学生已经学习了正反比例函数、一次函数、二次函数，以及函数性质，所以学习这部分内容与先前的函数学习类似。
先画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用的指数函数图象和性质解决问题，体现了研究函数的一般方法，让学生掌握由特殊到一般的思想方法。
培养学生直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理及数学建模的核心素养。
二、教学目标：1、能画出具体指数函数的图象；2、通过类比，利用具体指数函数图像，归纳出指数函数的一般性质，3、能利用指数函数的图象和性质解决一些简单的应用问题；三、核心素养：1. 运用描点法画指数函数的图象，用图象来研究指数函数的性质，培养学生直观想象和数学抽象的核心素养；2. 从一般到特殊研究问题的方法，培养学生逻辑推理的核心素养；3. 运用指数函数性质解决问题，培养学生数学运算和数学建模核心素养。
四、教学重难点教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：指数函数的性质的归纳及其应用。
五、教学准备：多媒体课件六、教学过程：（一）创设问题情境你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？设计意图：通过回顾研究函数的一般方法，提提供研究思路，进入学习和研究，培养学生的逻辑推理和数学建模的核心素养。
（二）、探索新知1.用描点法作函数y=2x、y=3x、1y()2x=和1y()3x=的图象（如图所示）2.观察这四个图像有何特点？并思考一下几个问题 问题1：图象分别在哪几个象限？问题2：图象的上升、下降与底数a 有联系吗？ 问题3：图象有哪些特殊的点？ 问题4：图象定义域和值域范围？设计意图：通过对特殊的指数函数图像观察，归纳出指数函数的性质；发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养； 3.指数函数的图像与性质图象1a >01a <<定义域 R 值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数例1.说出下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5__ 1.73；(2)0.8—1__0.8—2；(3)1.70.5__ 0.82.5解：① ∵函数y=1.7x在R 上是增函数，x a y =xy(0,1)O1y =xa y =xy(0,1)O 1y =又∵ 2.5 < 3 ，∴1.72.5 < 1.73② ∵函数y=0.8x在R 上是减函数，又∵ -1 > -2 ，∴ 0.8—1< 0.8— 2③ ∵ 1.7 0.5> 1.70= 1= 0.80>0.8 2.5， ∴1.70.5> 0.82.5[规律方法] 比较幂的大小的方法1.同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较2.指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x 取相同幂指数时可观察出函数值的大小3.底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较4.当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论设计意图：通过典例问题的分析，让学生运用指数函数的性质解决问题。
沪教版高一上册数学指数函数的图像与性质教案一级第一学期
§4.2指数函数的图像与性质(一)一、教学内容分析教材地位:指数函数是中学教材中的一个基本内容，是最重要的初等函数之一；它在反函数概念及对数函数概念的引入和学习中起关键作用；对培养学生的数学能力、特别是形成正确的数学观念有非常积极的作用.教学重点:指数函数的意义；指数函数的图像与性质.教学难点:实数指数幂；图像特征与底数的依赖关系.二、教学目标设计理解指数函数的意义；初步学会描绘指数函数的图像；掌握指数函数的基本性质.通过作图让学生练习正确使用计算器进行指数运算的方法；通过识图提供学生细致观察的机会；通过对性质的探究及相关的课外活动，使学生获得研究性学习的过程体验，增强自主学习能力.通过问题讨论，激发学习兴趣，唤起民族自豪感；通过描绘和观察指数函数图像，获得数学对称美和奇异美的体验；在观察“指数爆炸”的现象中，体会“可怕大数”的魅力.三、教学流程设计四、教学过程设计1.情境设置①出示太极八卦图——源于《周易》（传说伏羲、文王、孔丘所作），内有“易有太极，极生两仪，仪生四象，象生八卦……”一说.②指导学生观察.③阐释“易有太极，极生两仪，仪生四象，象生八卦”的意义.④引出指数函数的概念.2.探索研究第一步：指数函数概念的教学①给出函数定义.②底数范围的研究.③定义域从N，Z，Q到R的扩张及其合理性.④指数在实数集内的运算法则.第二步：描绘指数函数的图像①分步研究两个特殊函数（第84页例1）.②揭示单调状况的显著性及底数互为倒数的函数图像的对称性.③“折纸问题”——让学生感受函数单调的显著性：将一张0.1mm 厚的纸连续对折50次, 厚度有多少?(注：超过1000万公里)第三步：概括指数函数图像的性质①出示xa y =在底数a >1及0<a <1两种情况下的图像.②指导学生归纳指数函数性质.③教师板演性质(并依发现者给各个性质命名). 3.反馈演练①对称性问题——87页练习第1、2题（小结：xa y =与xay )1(=关于纵轴对称）.②比较大小问题——86页例2（小结：构造适当的指数函数）. ③操作性问题——87页练习第3题. 4.总结提炼①问题：如图所示的分别是指数函数①xa y 1=，②xa y 1=，③xa y 1=，④xa y 1=的图像，请按从小到大的次序排列a 1，a 2，a 3，a 4，0，1六个数.③揭示指数函数图像特征与底数的依赖关系. ④教师板演新添的性质(并依发现者给各个性质命名). 六、教学评价设计0(y1.课外练习:习题4.2——A 组2.探究活动:当n =1,2,3,4,5,……逐渐增大时，nn)11(逐渐地趋近于一个常数e ，在数学里e 是一个和圆周率π地位相当的无理数，试用计算器探索e 的值.（选作题）3.小课题研究:“太极八卦中的数学原理”（选作题）4.相关提示：①研究方向：指数，排列，对称，象限及坐标符号，二进制，数学美学，数学哲学…… ②资料检索：图书馆，网络……③成果发表：论文，投寄数学教育刊物……④注意事项：投寄稿要有独创性，可以引用，但注意不要剽窃.。
沪教版(上海)数学高一上册-4.2 指数函数的图像与性质 课件 最新课件PPT
（二）指数函数的图像与性质
a 1
y
0 a 1
y
图像
1
O
x
1
O
x
定义域
性
值域
R
0,
非奇非偶函数
奇偶性 在, 上单调递增 在, 上单调递减
质
单调性
定点
0,1ya Nhomakorabeax和y
1 a
x
关于y轴对称
指数图像撇和捺， 在点(0,1)处交叉； 底数大于１递增， 底数小于１递减。
例1.利用指数函数的性质，比较大小.
(1) 2 3 与 21.7
(2)
0.6
2 3
与
3
0.6 4
(3)已知am an (a 0且a 1),比较m和n的大小.
例2 如图指数函数（1）y a x (2) y bx (3) y c x
(4) y d x的图象，则a, b, c, d与1的大小关系是（ ）
A. b a 1 d c
1.415 1.4143 1.41422 1.414214 1.4142136 1.41421357 1.414213563
……
5 5 5 5 5 1.4 1.41 1.414 1.415 1.42
51.5
52
一般地，a 0 时，ax , x R 总是有意义的.
探究 新知
（一）指数函数的定义 一般的，把形如
y ax a 0且a 1
的函数，叫做指数函数.
指数函数的研究
➢定义域
➢值域
➢奇偶性 ➢单调性
➢图像
➢最值
➢零点
描点作图.
x
y (1)x
2
2
4
1
指数函数的图像与性质教案
指数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和基本性质。
2. 能够绘制和分析指数函数的图像。
3. 掌握指数函数在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式指数函数是一种特殊类型的函数，形式为f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。
指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。
2. 指数函数的图像特点(1) 当a > 1 时，指数函数的图像上升。
(2) 当0 < a < 1 时，指数函数的图像下降。
(3) 指数函数的图像经过点(0, 1)。
3. 指数函数的性质(1) 单调性：当a > 1 时，指数函数单调递增；当0 < a < 1 时，指数函数单调递减。
(2) 指数函数的值域为正实数。
(3) 指数函数的图像具有无限多条切线，且切线斜率恒为a。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，深入理解指数函数的图像与性质。
2. 利用数学软件或图形计算器绘制指数函数的图像，帮助学生直观地感受指数函数的特点。
3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的思考和探索能力，巩固所学知识。
四、教学评估1. 通过课堂讲解、练习题和小组讨论，评估学生对指数函数定义、图像和性质的理解程度。
2. 布置课后作业，要求学生绘制指数函数的图像，并运用指数函数解决实际问题，以评估学生的应用能力。
3. 在课程结束后，进行一次小测验，检验学生对指数函数的整体掌握情况。
五、教学资源1. 教学PPT或教案文档，包含指数函数的定义、图像和性质的相关知识点。
2. 数学软件或图形计算器，用于绘制指数函数的图像。
3. 练习题和案例分析题，供学生巩固所学知识和应用实践。
六、教学步骤1. 引入指数函数的概念，引导学生思考指数函数在实际生活中的应用场景。
2. 讲解指数函数的定义与表达式，引导学生理解指数函数的基本形式。
3. 利用数学软件或图形计算器，绘制不同底数的指数函数图像，引导学生观察和分析指数函数的图像特点。
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的定义与性质1.1 指数函数的定义引导学生回顾函数的概念，引入指数函数的定义。
通过实际例子，让学生理解指数函数的形式和特点。
1.2 指数函数的性质分析指数函数的单调性，奇偶性，周期性等基本性质。
通过图表和实际例子，让学生直观地理解指数函数的性质。
第二章：指数函数的图像2.1 指数函数图像的特点引导学生绘制简单的指数函数图像，观察其特点。
分析指数函数图像的渐近线和拐点等特殊点。
2.2 指数函数图像的应用通过实际例子，让学生了解指数函数图像在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
第三章：指数函数的导数3.1 指数函数的导数公式引导学生回顾导数的基本概念，引入指数函数的导数公式。
通过例题和练习，让学生掌握指数函数的导数计算方法。
3.2 指数函数的单调性分析指数函数的单调性，引导学生理解导数与单调性的关系。
通过实际例子，让学生了解如何利用导数判断指数函数的单调性。
第四章：指数函数的极限4.1 指数函数的极限定义引导学生回顾极限的概念，引入指数函数的极限定义。
通过实际例子，让学生理解指数函数在趋近于无穷大或无穷小时的极限值。
4.2 指数函数的极限性质分析指数函数的极限性质，如单调性和连续性。
通过练习题，让学生掌握指数函数极限的计算方法。
第五章：指数函数的应用5.1 指数函数在实际问题中的应用通过实际例子，让学生了解指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
引导学生运用指数函数解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.2 指数函数在其他学科中的应用引导学生了解指数函数在其他学科中的应用，如物理学中的放射性衰变、生物学中的种群增长等。
培养学生的跨学科思维和综合运用能力。
第六章：指数函数与对数函数的关系6.1 对数函数的定义引导学生回顾对数函数的概念，引入对数函数的定义。
通过实际例子，让学生理解对数函数的形式和特点。
6.2 指数函数与对数函数的关系分析指数函数与对数函数的互为反函数关系。
沪教版(上海)数学高一上册-4.2 指数函数的图像与性质 教案
指数函数的图像与性质教学设计课 题：指数函数的图像与性质 课 型：新授课教学内容分析：本节课是在第三章引入了函数的单调性、奇偶性的基础上，继基本初等函数幂函数的学习之后，对于另外一个重要的初等函数即指数函数的研究学习。
作为常见函数，指数函数不仅是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用。
学生情况分析：指数函数虽然对于学生来说是完全陌生的一类函数，不同于之前对于幂函数的研究，可以在初中所学正比例函数、反比例函数以及二次函数的基础上进行探究，但是由于学生已经经历过了对于幂函数的探究过程，学生已基本知晓如何对函数进行较为系统的理论研究。
教学目标：1、理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像与性质，及其简单的应用。
2、通过指数函数的图像和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3、通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。
教学重点：指数函数的概念、图像与性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图像归纳指数函数的性质。
教学过程： 一、引入课题通过视频《生活小常识：一张纸能对折几次？》1引出如下两个问题： 问题1：设对折次数为 x ，纸的厚度为原来的 y 倍，写出y 关于x 的关系式。
答：2xy =（∈x *N ）问题2：设对折次数为x ，纸的面积为原来的 y 倍，写出y 关于x 的关系式。
答：1()2xy = （∈x *N ）【说明】学生可能会漏掉x 的取值范围，要注意引导学生思考具体问题中x 的取值范围。
问题3：这两个函数有什么共同特征？答：解析式右边为幂的形式，指数是自变量，底数是一个常数，且系数为11该视频能通过土豆网下载到，经过自己剪辑去掉不需要的部分后，时长约为3分钟——这些函数可统一写成xy a =的形式，从而引出指数函数的定义。
【说明】用一个生活实例，为引出指数函数的概念做准备，同时通过该实例让学生感受到了指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。
沪教版(上海)数学高一上册-4.2.1 指数函数的图象及性质 教学设计
课题:4.2.1指数函数的图象及其性质一、教学内容分析本节课是《沪教版高中数学教材》第四章第二节第一课（4.2.1）《指数函数及其性质》。
根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
二、学生学习况情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。
教材在之前的学习中给出了一个实际例子（细胞分裂问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这个例子背景对于学生来说有些陌生。
本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。
如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。
我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。
本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2.结合参加我校组织的两个课题《对话——反思——选择》和《新课程实施中同伴合作和师生互动研究》的研究，在本课的教学中我努力实践以下两点：⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
沪教版(上海)数学高一上册-4.2 指数函数的图像与性质 教学设计
指数函数的图像与性质一、教材分析（一）本节的地位和作用“指数函数”的教学共分两个课时完成，第1课时为指数函数的概念、图像及性质；第2课时为指数函数的应用。
本课时主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。
“指数函数”是函数中一个重要基本的初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。
通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习其它函数。
（二）教学目标1、知识目标：i 掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）；ii会画指数函数的图像；iii能归纳出指数函数的几个基本性质。
2、能力目标：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。
3、情感目标：经历指数函数的作图过程，体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
（三）教学重点和难点1、重点：指数函数的定义、图像和性质。
2、难点：指数函数的定义理解；指数函数性质的归纳。
二、学情分析学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，以函数关系的建立作为本节知识的引入作了知识准备。
此外，本节课将初中所学有理数范围内的指数相关知识，推广到实数范围。
在此基础上学习指数函数，并将函数的研究进一步推向系统化。
三、教学过程教学环节教学程序及设计设计意图新课引入1、请同学们看两个应用题：（1）棱长为x厘米的正方体体积为y立方厘米，把y表示成x的函数。
（2）假设你有一万元人民币，去投资，每天增长10%，经过100天，你的资金变为多少万元？经过x天，你的资金为y万元，请把y表示成x的函数。
比较两个函数找出不同。
在第二个函数关系中，底数是一个常量，指数是一个变量，你能给出它的一般形式吗？我们把这样的函数叫做指数函数。
为学生抛出一个建立指数函数模型的问题，并与幂函数作比较。
(上海)数学高一上册-4.2 指数函数的图象及性质 课件
定义域 值域 奇偶性 单调性
最值 图像特点
一切实数 (0, ) 非奇非偶
在 R 上单调递减
无最值
过定点（0,1）
思考
那底数大于1的情况呢？
y 2x, x R
关于y轴对称
y (1)x, x R 2
图像
y ax (0 a 1) y ax (a 1) y
定义域 值域 奇偶性
O
x
一切实数
(5) y 2 ( 1 )x1(x R) 2
实践操作 研究函数 y 0.8x (x R)
的图像
观察
（1）函数都在定义域R上单调递减
x<0且x非常小的时候 递减的速度非常惊人 x>0的时候 函数值逐渐趋近于0 （2）函数都过点（0,1）
aº=1
图像
y ax (0 a 1) y ax (a 1)
(2)0.80.8 0.85 = 5 0.84 (4)0.8 2 ???
y 0.8x (x QRN)) {0})
01234
如下规定0.8 2 的含义： 取 2 的不足近似：
1 1.4 1.41 1.414 1.4142 ......
通过计算器可以发现
0.81 0.81.4 0.81.41 0.81.414 0.81.4142 ......
第一课时
想一想
某种细菌增长时按照分裂的方式进行， 由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1 个这样的细菌增长x次之后，请写出细 菌个数y关于增长次数x的函数关系式。
想一想
细菌个数y和增长次数x的函数关系式
y 2x (xN)
细菌分裂10次之后增长为多 少个？100次之后呢？
自然界中存在许多放射性物质，它们永远 不断放射出射线或粒子，并转变为其他物 质，这样的过程也称为衰变.现某种物质， 每经过一秒剩下的物质变为原来的80%， 记现在为0时刻，0时刻物质总量设为1. 问：此物质总量y关于时间x秒的函数关系式
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§4.2指数函数的图像与性质(二)
一、教学内容分析
教材地位:指数函数是中学教材中的一个基本内容，是最重要的初等函数之一；它在反函数概念及对数函数概念的引入和学习中起关键作用；是高中教材中应用于实际最广泛的数学模型。
对培养学生的数学能力、特别是形成正确的数学观念有非常积极的作用. 教学重点:指数函数的应用.
教学难点:指数函数模型的建立.
二、教学目标设计
理解指数函数的意义，能描绘指数函数的图像，掌握指数函数的基本性质；通过实际应用，使学生获得实际问题数学化的过程体验，增强数学应用意识和能力，体会指数函数的应用价值.
三、教学流程设计
四、教学过程设计
1.情境设置
回忆指数函数的概念、图像及性质。
①指数函数①x a y 1=，②x a y 1=，③x a y 1=，④x a y 1=的图像，请按从小到大的次序排列a 1，a 2，a 3，a 4，0，1六个数.
②对指数函数图像的整体再认识.
③揭示指数函数图像特征与底数的依赖关系.
2.
探索研究
①提供生活中符合指数函数关系的丰富背景。
②研究以下问题
第88页例4——放射性物质的残留量问题.
③研究以下问题
第88页例5——存、贷款利率问题.
④研究以下问题
第89页例6——人口增长问题.
3.演练反馈
第90页练习4.2（2）（进行简单分析，得到数学模型即可）.
说明:
①可以将练习问题分别搭配在例1,例2,例3上以此完成,起到减低难度,逐步提高的目的.
②可以让学生充分列举生活中遵循指数函数规律的其他现象和事实.
4.总结提炼
①应用的领域
②应用的方法、步骤
③模型的计算技巧
五、教学评价设计
①继续完成课内没有完成的练习.
②习题4.2——A组第7题；B组.
六、教学设计说明
①设置恰当的问题情境是引起“探究”的逻辑起点，问题情境应具有足够的吸引力
②活动的控制要有张有弛，做到高潮迭起，否则会使课堂“有效思维”量减少
③由于书上现成的结论对学生的探究会造成实质性干扰，所以探究性教学需不需要预习呢？（可能的结论是：概念性、初始性的课不预习有利于探究，其他悉听尊便）
④在指数函数的性质探究过程中，学生归纳出了大量的结论，很多是课本上没有的，有些可以说是真知灼见，也颇有用处，该给这样的结论以什么样的地位或“身份”呢？（我的办法是给它们命名——就用发现者的名字——如指数函数的“马小可性质”等）
⑤探究性教学设计不宜写详案，但“故事”发展的情节和脉络一定要勾画清楚，对探究活动可能的发展趋向要有预见性
⑥探究性教学的价值显而易见，但其慢节奏将以牺牲进度为代价，而后者往往是不可调和的，咋办？（这说明，探究学习只能有选择地在部分内容中施行，而要其成为主流教学方式，还有待进一步的努力！）。