江苏省无锡市惠山区2016届九年级数学下学期模拟考试试题
江苏省无锡市惠山区届九年级数学4月模拟试题【含答案】
江苏省无锡市惠山区2017届九年级数学4月模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．－2的倒数是（ ）A ．－12B ．12C ．±2D ．22．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2 3．s in45°的值是（ ）A ．12B ．22C ．32D ．14．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 （ ）5．已知某圆锥的底面半径为3 cm ，母线长5 cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ）A ．30 cm 2B ．15 cm 2C ．30π cm 2D ．15π cm 2 6．六多边形的内角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1080° 7．已知，AB 是⊙O 的弦，且OA ＝AB ，则∠AOB 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是 （ ）A ．D ．B ．C ．A ．中位数B ．众数C ．方差D ．平均数 9．在△ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，则△ABC 面积的最大值为 （ ） A ．6B ．10C ．12D ．2010．直线l ：y ＝mx －m ＋1(m 为常数，且m ≠0)与坐标轴交于A 、B 两点，若△AOB （O 是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l 有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．分解因式：xy ―x ＝ ．12．去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为 元． 13．分式方程4x ＝ 2x ＋1的解是 ．14．若点A （1，m ）在反比例函数y ＝3x的图像上，则m 的值为 ．15．写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分： ． 16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB ＝8，E 是CD 的中点，则OE 的长等于___________．17．如图，∠A ＝110°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则∠BPE ＋∠BCE ＝ °．A EPM（第17题）（第16题） ABECDO18．已知，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，点B (m ，33m )，点C 为线段OA 上一点(点O 为原点)，则AB ＋BC 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）9－ (－2)2＋(－0.1)0； （2）(x ―2)2―(x ＋3)(x ―1)．20．（本题满分8分）计算：（1）解不等式：5＋x ≥3(x －1)； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－y ， ……①2x ＋y ＝5．……②21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点，且AE ＝DC ，求证：AD ＝BE ．ABE22．（本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表30秒跳绳次数的频数分布直方图根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a＝，m＝；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？23．（本题满分8分）在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（本题满分8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：① △ABC 为直角三角形；② tan ∠A ＝13．(注：不要求写作法，但保留作图痕迹)25．（本题满分8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH ，如图2．设小正方形的边长为x 厘米． （1）当矩形纸板ABCD 的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值； （2）当EH ：EF ＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x 的值．26．（本题满分8分）已知二次函数y ＝ax 2－8ax (a ＜0)的图像与x 轴的正半轴交于点A ，它的顶点为P ．点C 为y 轴正半轴上一点，直线AC 与该图像的另一交点为B ，与过点P 且垂直于x轴的（图2）（图1）AB CDE FGH直线交于点D，且CB：AB＝1：7．（1）求点A的坐标及点C的坐标(用含a的代数式表示)；（2）连接BP，若△BDP与△AOC相似（点O为原点），求此二次函数的关系式．27．（本题满分10分）如图，一次函数y ＝－12x ＋m (m ＞0)的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段OA 上，点C 的横坐标为n ，点D 在线段AB 上，且AD ＝2BD ，将△ACD 绕点D 旋转180°后得到△A 1C 1D ．（1）若点C 1恰好落在y 轴上，试求n m的值；（2）当n ＝4时，若△A 1C 1D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．28．（本题满分10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：AB2＋AC2＝2AD2＋2BD2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，同理可得：AC2＝AE2＋CE2，AD2＝AE2＋DE2，为证明的方便，不妨设BD＝CD＝x，DE＝y，∴AB2＋AC2＝AE2＋BE2＋AE2＋CE2＝……（1）请你完成小明剩余的证明过程；AB CD（图1）AB（图2）（图3）理解运用：（2）①在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝6，AC＝4，BC＝8，则AD＝_______；②如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA＝22，点B和点C在⊙O上，且∠BAC＝90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为________；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为55，以A(−3，4)为直角顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙OAD长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．（图4）九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准 2017.4一、选择题：1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C二、填空题：11．x (y －1) 12．9.16×1011 13．x ＝－2 14．315．同位角相等 16．4 17．70° 18．2 3三、解答题：19．解：（1）原式＝3－4＋1 ……（3分）（2）原式＝x 2－4x ＋4－(x 2＋2x －3) …（2分）＝0． ………（4分） ＝x 2－4x ＋4－x 2－2x ＋3 …（3分）＝－6x ＋7． ……（4分）20．解：（1）5＋x ≥3x －3 …（2分） （2）把①代入②，得y ＝1； …（2分）∴2x ≤8 …（3分） 把y ＝1代入①，得x ＝2． …（3分）∴x ≤4． …（4分） ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1． …（4分）21．证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°．………（2分）在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ．………（5分）∴△EAB ≌△DCA ，………（6分）∴AD ＝BE ．………（8分）22．（1）a ＝0.2，m ＝16； ……（4分） （2）图略，柱高为7；……（6分）（3）600×16＋1250＝336（人）．……（8分）23．解：画树状图，得（画树状图或列表正确，得5分）∵共有4种等可能的结果，其中甲队获胜的情况有1种，………（6分） ∴甲队获胜的概率为：P (甲队获胜)＝14；……………………（8分）24．解：（1）延长AB 至M ，使得AM ＝3AB ；………（3分）（2）过点M 作MN ⊥AB ，且截取MN ＝AB ；………（5分） （3）过点B 作AB 的垂线，交AN 于点C ．………（7分） ∴Rt △ABC 即为所求．………（8分）作出垂线或垂直，得2分；构出3倍或13，得3分；构图正确，得2分；结论1分．25．解：（1）S 侧＝2[x (90－2x )＋x (40－2x )] ＝－8x 2＋260x …………………（2分）＝－8(x －654)2＋42252．………………………………………（3分）∵－8＜0，∴当x ＝654时，S 侧最大＝42252．…………………（4分）（2）设EF ＝2m ，则EH ＝7m ，………………………………………（5分）则侧面积为2(7mx ＋2mx )＝18mx ，底面积为7m ·2m ＝14m 2，由题意，得18mx ：14m 2＝9：7，∴m ＝x ． …………………（7分）则AD ＝7x ＋2x ＝9x ，AB ＝2x ＋2x ＝4x由4x ·9x ＝3600，且x ＞0，∴x ＝10．…………………………（8分） A B M NC第2局 第3局 甲 乙26．解：（1）P (4，－16a )，A (8，0)，…………………………（2分）∵CB ：AB ＝1：7，∴点B 的横坐标为1，…………（3分）∴B (1，－7a )，∴C (0，－8a )．………………………（4分）（2）∵△AOC 为直角三角形，∴只可能∠PBD ＝90°，且△AOC ∽△PBD ．………（5分）设对称轴与x 轴交于点H ，过点B 作BF ⊥PD 于点F ，易知，BF ＝3，AH ＝4，DH ＝－4a ，则FD ＝－3a ，∴PF ＝－9a ，由相似，可知：BF 2＝DF ·PF ，∴9＝－9a ·(－3a )，……（6分）∴a ＝33， a ＝－33(舍去)．…………………（7分）∴y ＝－33x 2－833x ．…………………（8分）27．解：（1）由题意，得B (0，m )，A (2m ，0)．……………………………（1分）如图，过点D 作x 轴的垂线，交x 轴于点E ，交直线A 1C 1于点F ，易知：DE ＝23m ，D (23m ，23m ) ，C 1(43m －n ，43m )．………………（3分）∴43m －n ＝0，∴n m ＝43；……………………………………………（4分）（2）由（1）得，当m ＞3时，点C 1在y 轴右侧；当2＜m ＜3时，点C 1在y 轴左侧．① 当m ＞3时，设A 1C 1与y 轴交于点P ，连接C 1B ，由△A 1C 1D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5，∴S △BA 1P ：S △BC 1P ＝3：1， ∴A 1P ：C 1P ＝3，∴23m ＝3(43m －4)，∴m ＝185．……………………（6分）∴y ＝－12x ＋185．………………………………………………………（7分）② 当2＜m ＜3时，同理可得：y ＝－12x ＋187．……（10分）（参照①给分）综上所述，y ＝－12x ＋187或y ＝－12x ＋185．28．解：（1）∴AB 2＋AC 2＝2AE 2＋(x ＋y )2＋(x －y )2＝2AE 2＋2x 2＋2y 2＝2AE 2＋2BD 2＋2DE 2＝2AD 2＋2BD 2．………………（3分）（2）①10；②4；………………（7分）（3）连接OA ，取OA 的中点E ，连接DE ．………………（8分）由（2）的②可知：DE ＝152，………………（9分）在△ADE 中，AE ＝52， DE ＝152，∴AD 长的最大值为52＋152＝10．……（10分）注：只写答案，只给1分．。
2015-2016学年第二学期4月无锡惠山区初三数学期中试卷(内含答案)
九年级数学模拟试卷 2016.04一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是 ( ▲ )A ．2B ．2-C ．12-D ．12 2．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ）A.5-≥xB.5-≤xC.5≥xD.5≤x3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。
将1 40 000用科学记数法表示应为（ ▲ ）A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1064．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差S 甲2=0.2，乙组数据的方差S 乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5.将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ▲ ）A. 4)1(2++=x yB. 2)1(2++=x yC. 4)1(2+-=x yD. 2)1(2+-=x y 6. 在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为( ▲ )A.（3， 2）B.（2，-3）C.（-3，-2）D. （3，-2）7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使得△ABC 的面积为1的概率为（ ▲ ）A．B．C．D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP 的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为(▲）A． B．C．D．9．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（▲）A．120°B．135°C．150°D．45°10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（▲）A ．随C 、D 的运动位置而变化，且最大值为4B ．随C 、D 的运动位置而变化，且最小值为2C ．随C 、D 的运动位置长度保持不变，等于2D ．随C 、D 的运动位置而变化，没有最值二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．分解因式：5x 2-10x+5=____▲_____．12. 计算2x ＋6x 2－9得___▲______ 13. 同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝59x ＋32．如果某一温度的 摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是___▲_____℉． 14．若反比例函数13k y x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 ▲ . 15．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=___▲__． 16. 如图，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ▲ ．17． 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且BD ：DC=1：3，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D处，那么的值为 ▲ ．18．若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546， （m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）101()(5)6tan 604-︒-π+ （2）(x ＋1)2－2(x －2)．20. (本题满分8分) （1） 解方程：13132=-+--x x x （2）解不等式组：2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜第15题 第16题 第17题21. (本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．22. (本题满分8分)如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）若PA=6，PC=6，求BD的长．23．（本题满分8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24. (本题满分6分)九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？25. (本题满分10分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s 关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26. (本题满分10分)某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？27．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线l∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．（1）填空：直线的函数解析式为；a，b的关系式是．（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围．28．(本题满分8分) 在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．（2）如图2，RT△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC 的距离为．（3）如图3，若长为1个单位的线段CD与已知线段AB的距离为1.5个单位长度，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹，简要标注数据）一模答案长安中学 吴军 ####一、选择题B ；C ；B ；C ；D ； D ； C ； C ； B ；C二、填空题11、5(x -1)212、2/x-3 13、77 14、 k< 1/315、360° 16、4.5 17、5/7 18、 520三、解答题19. （1）101()(5)6tan 604-︒-π+．解：原式=416-+ ……………………………………………… 2分=5+． ……………………………………………… 4分（2）(x ＋1)2－2(x －2)．解：原式=x 2+2x+1﹣2x+4 ……………………………………………… 2分=x 2+5……………………………………………… 4分 20（1） 解方程：13132=-+--xx x 解：去分母得2-x-1=x-3. ………………………………………(2分)解得 x=2 …………………………………………………………(3分)经检验，x=2都是原方程的根. ………………………………………………(4分).（2）解方程组：2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜ 解：由①得 21-≥x ； ------------------------------------------2分 由②得 x< 2．----------------------------------------------3分∴ 此不等式组的解集为221<≤-x ----------------------------4分21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．………………（2分）∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，…………（4分）∴四边形EBFD是平行四边形，………（6分）∴DE=BF．………（8分）（其他方法对应给分）22（1）证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，……………………（1分）∵BD⊥PD，∴OC∥BD，……………………（2分）∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBD=∠OBC，则BC平分∠PBD；……………………（4分）（2）解：在RT△PCO中求出OA=OC=3……………………（6分）∵△OCP∽△BDP，∴=，即=，则BD=4．……………………（8分）24.（1）画树状图得：…………（2分）∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，……………………（3分） ∴甲同学获得一等奖的概率为：=；……………………（4分）（2）不是……………………（5分）当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．……………………（6分）25.解：（1）甲行走的速度：150÷5＝30（米/分）；……………………（2分）（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）；……………………（4分）（3）由函数图象可知，当t ＝12.5时，s ＝0．……………………（6分）当12.5≤t ≤35时，s ＝20250t -．……………………（7分）当35＜t ≤50时，s ＝301500t -+．……………………（8分）∵甲、乙两人相距360米，即s ＝360，解得1t ＝30.5，2t ＝38．……………………（9分） ∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．……………………（10分）26解：（1）如图1，过C点作CE⊥OB于E，过A作AF⊥CE于F，……………………（1分）∵∠ACB=90°∠BEC=90°，∴∠ACF=∠CBE，∴tan∠ACF=tan∠OBC=，……………………（2分）（证相似也可得分）设AF=4x，则CF=3x，∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x，EF=OA=60，∴CE=3x+60，∵tan∠OBC=．∴BE=CE=x+45，……………………（3分）∴OB=OE+BE=4x+x+45，∴4x+x+45=170，解得：x=20，∴CE=120（米），BE=90（米），……………………（4分）∴BC==150（米）．……………………（5分）（2）如图2，设BC与⊙M相切于Q，延长QM交直线BO于P，∵∠POM=∠PQB=90°，∴∠PMO=∠CBO，∴tan ∠OBC=．∴tan ∠PMO=．……………………（6分）（证相似也可得分）设OM=x ，则OP=x ，PM=x ，∴PB=x+170，在RT △PQB 中，tan ∠PBQ==．∴=，∴PQ=（x+170）=x+136，……………………（7分） 设⊙M 的半径为R ，∴R=MQ=x+136﹣x=136﹣x ，……………………（8分）∵A 、O 到⊙M 上任意一点的距离均不小于80米，∴R ﹣AM ≥80，R ﹣OM ≥80，∴136﹣x ﹣（60﹣x ）≥80，136﹣x ﹣x ≥80，解得：10≤x ≤35，∴当且仅当x=10时R 取最大值，……………………（9分）∴OM=10米时，保护区的面积最大．……………………（10分）27．（1）填空：y=x﹣2；……（1分）2a+b=1．…（2分）（2）当∠BCP=90°时，则P的坐标为（4，2），如图2，把B（2，2），P（4，2）代入y=ax2+bx得，解得，∴抛物线的解析式为；……………………（4分）当∠BPC=90°时，则P的坐标为（3，1），如图3，把B（2，2），P（3，1）代入y=ax2+bx得解得，∴抛物线的解析式为；……………………（6分）（3）（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围≤x≤，且x≠0和2……………………（10分）（x≠0和x≠2一个不写扣一分）28．(本题满分8分)解：（1）AC；…………………………………（2分）（2）3；…………………………………（5分）（3）如图3所示：…………………………………（8分）注：未标注必要数据扣1分。
2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (6)
2016年无锡市查桥中学中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．实数4的倒数是（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣2．下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．C．a3•a4=a12D．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数 B．中位数C．平均数D．极差9．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．8．如图，3个正方形在⊙O 直径的同侧，顶点B 、C 、G 、H 都在⊙O 的直径上，正方形ABCD 的顶点A 在⊙O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在⊙O 上、顶点F 在QG 上，正方形PCGQ 的顶点P 也在⊙O 上．若BC ＝1，GH ＝2，则CG 的长为 A ．512B ．6C ．12D ．22二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11．﹣5的相反数是 ．12．3月无锡市商品房平均每平方价格为7500元，7500元用科学记数法表示为 元． 13．因式分解：a 3﹣4a= ．14．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的两根之积是 ．15．如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB=38°，则∠OAC 的度数是 度．16．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC=AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是 （只填一个）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，b ）为第一象限内一点，且a ＜b ．连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA ．若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于 ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到'BC 'A △，连接C 'A ，则C 'A 的长为 ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．） 19．（8分）计算：（1）； （2）．20．（8分）（1）解方程：﹣=4． （2）解不等式组：．21．（8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD ，相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，求证：AE=CF ．ABCA'C'第18题22．（8分）一个不透明的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．从布袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字．（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求“两次记下的数字之和大于3”的概率．23．（8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为度；（2）本次一共调查了名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．15千米的速度沿北24．（10分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时2偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船当即快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船恰好在B处相遇.⑴甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？⑵甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？25．（8分）随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B 型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？26．（10分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8．点E 与点B 在AC 的同侧，且AE ⊥AC ．⑴ 如图1，点E 不与点A 重合，连结CE 交AB 于点P ．设AE ＝x ，AP ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；⑵ 是否存在点E ，使△PAE 与△ABC 相似，若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由； ⑶ 如图2，过点B 作BD ⊥AE ，垂足为D ．将以点E 为圆心，ED 为半径的圆记为⊙E ．若点C 到⊙E 上点的距离的最小值为8，求⊙E 的半径．图1E图227．（10分）如图，一只杯子的上下底面分别是直径为5cm和7.5cm的圆，母线AB的长为15cm。
江苏省无锡市2016届九年级数学下学期第一次模拟试题
江苏省无锡市锡北片2016届九年级数学下学期第一次模拟试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟；2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果； 3．所有的试题都必须在答题卷上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1．－2的倒数是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．336a a a += B ．2()2ab a b +=+C ．22()ab ab --=D ．624a a a ÷=3．一次函数y =-3 x +2的图像一定不经过（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（▲） A ．6 B ．7 C ．8 D ．105．一组数据0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是……………………………………（ ▲ ） A ．2.5 B ．3 C ．3.5 D ．56.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为 （ ▲ ）7．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ▲ )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为（ ▲ ）A ．10° B．20° C．30° D．40°9．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC ＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y ＝40x （x ＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝125．其中正确的结论有( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个O xO BC E AD ．第16题图10．如图，将边长为1的等边△PQR 沿着边长为1的正五边形ABCDE 外部的边连续滚动（点Q 、点R 分别与点A 、点B 重合），当△PQR 第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点P 所经过的路线长为 （ ▲ ） A ．163π B ．323π C ．8π D ．16π二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）11．因式分解：162-x = ▲ ．12．函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 ▲ ．14.已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为____▲___cm 2．（结果保留π）15．方程：x 2＋4x －5=0 的两个根为 ▲ ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E = ▲ ° ．17．如图，在平面直角坐标系中，A(1，4), B(3，2),点C 是直线4-=x y 上一动点，若OC 恰好平分四边形OACB 的面积，则C 点坐标为___▲______18． 在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），B （0，4），将△BOA 绕点A 按顺时针方向旋转得△CDA ，连接OD ．当∠DOA ＝∠OBA 时，直线CD 的解析式为▲ .三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：012011)21(60cos 29-+︒+- （2）化简2121()a a a a a--÷-． 20.（本题满分8分）第17题图（1）解方程：11322xx x -=--- （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+-≤--3118)2(3x x x x < 21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .⑴试说明：AB=CF ；⑵连接DE ，若AD=2AB ，试说明：DE ⊥AF .22．（本题8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度； （3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23．（本题满分8分）有A,B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y)．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y=-x-1上的概率．24．（本题满分8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM 位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） （1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度（结果保留π）人数 质疑 思考 听讲 题目 项目25．（本题满分8分）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示. 设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，4tan3ACB∠=，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.（1）求AC的长和点D的坐标；（2）证明：△AEF∽△DCE；（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.27．(本题满分10分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交与点C(0,－3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交与点D．（1）求抛物线的函数关系式．（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N(M点在N点左侧)，①MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径．②若点M 在第三象限，记MN 与y 轴的交点为点F ，点C 关于点F 的对称点为点E ．当线段MN =34AB 时，求tan∠CED 的值；当以C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点M 的坐标．28．（本题满分10分）如图①，将□ABCD 置于直角坐标系中，其中BC 边在x 轴上（B 在C 的左边），点D 坐标为（0,4），直线MN ：643-=x y 沿着x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD 截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图像如图②所示．（1）填空：点C 的坐标为 ▲ ；在平移过程中，该直线先经过B 、D 中的哪一点？ ▲ ；（填“B ”或“D ”）（2）点B 的坐标为 ▲ ，n ＝ ▲ ，a ＝ ▲ ；（3）在平移过程中,求该直线扫过□ABCD 的面积y 与t 的函数关系式.2016年3月初三数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）4105.1⨯11. （x+4）（x-4) 12. 1≤x 13. 14. 18π15. 1，-5 16. 50º 17.⎪⎪⎭⎫⎝⎛11601140，18.三，解答题19.（8分）(1) 计算（4分）：原式=3+1+2-1 ……3分 =5 ……4分（2）化简：原式= ……………… 2分= ……………… 3分= ……………………………… 4分 20、（8分）（1）解：去分母得：1=x-1-3（x-2） …… 1分 1=x-1-3x+6 …… 2分 2x=4x=2 ………………………………… 3分 检验：x=2为增根，舍去∴原方程无解 …………………………… 4分(2)解不等式(1)得：； ....................................1分 解不等式(2)得 : x<2 ................................. 3分 所以不等式组的解集为 (4)21．(本题满分6分）又∵∠AEB=∠FEC ∴△ABE≌△FCE ∴AB=CF22. （本题8分）（1）560 ……………………（2分） （2）54º ……………………（4分） （3）图正确 …………………（6分） （4）1800 ……………………（8分）23、（本题8分）…4分…2分 …5分…6分…3分CEBE BC E BCF B CD AB CD AB ABCD =∴∠=∠∴=∴的中点是是平行四边形四边形）（ ,//1…3分…1分.22,2AF DE FE AE DFCD AD AB AD AB CF CD CFAB CD AB ⊥∴===∴===∴== 又）（（备注：若（2）证到CE=CF=CD ，直接得结论DE ⊥AF ，则扣1分．）共有6种等可能情况，符合条件的有2种，P(在直线上）=62=31………4分24.（本题8分）（1）作AE⊥BC 于F,则FC=AD=0.24 ∴BE=BC -FC=0.64-0.24=0.40 1分 在RT△ABE 中，∠AEB=90°，29.131.04.0sin ,sin ≈==∴=ααBF AB AB BF ··4分 （2）∠AEM=α+90°=108° ∴ππ48.01808.0108=⨯=MN l ·············8分25（本题8分）（1）由题意，每天生产B 种品牌的酒(600－x )瓶……………………(1分) ∴y ＝20x ＋15(600－x )＝9000＋5x ………………………………………………(3分)（2）由600－x ≥600×55%，得x ≤270………………………………………………(4分)另成本50x ＋35(600－x )≥25000，得x ≥26623…………………………………(5分)∴26623≤x ≤270，且x 为整数，故x ＝267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：生产A 种品牌的酒可以是267、268、269或270瓶……………………(7分)注意到每天获利y ＝9000＋5x 中，y 是关于x 的一次函数，且随x 的增大而增大， ∴当x ＝267时，y 有最小值，y 最小＝9000＋5×267＝10335元………………(8分) 26（本题10分）.解：(1)由题意4tan 3ACB ∠=，∴53cos =∠ACB∵四边形ABCO 为矩形，AB =16 ∴12tan =∠=ACB AB BC ，20cos =∠=ACBBCAC ................(1分）∴A （-12,0）∵点D 与点A 关于y 轴对称∴D (12，0) ...................(2分） (2) ∵点D 与点A 关于y 轴对称 ∴CAO CDE ∠=∠∵∠CEF =∠ACB ,CAO ACB ∠=∠ ∴CEF CDE ∠=∠又∵DCE CDE CEF AEF AEC ∠+∠=∠+∠=∠ ∴DCE AEF ∠=∠∴△AEF∽△DCE............(5分）(3) 当△EFC 为等腰三角形时，有以下三种情况： ①当EF CE =时，∵△AEF∽△DCE ∴△AEF≌△DCE ∴20==CD AE∴OA AE OE -==20-12=8∴)0,8(E ..............(7分）②当FC EF =时，过点F 作CE FM ⊥于M ，则点ME 为CE 中点 ∴EF ACB EF CEF EF ME CE 56cos 2cos 22=∠⋅=∠⋅== ∵△AEF∽△DCE∴CD AE CE EF =,即2056AEEF EF =∴350=AE∴31412350=-=-=OA AE DE ∴)0,314(E .......................................(9分）③当CF CE =时，则有CEF CFE ∠=∠ ∵CAO ACB CEF ∠=∠=∠∴CAO CFE =∠,即此时点E 与点D 重合，这与已知条件矛盾综上所述，)0,8(E 或)0,314(E ......................(10分）27．（本题满分10分） （1）322--=x x y。
2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (7)
2016年无锡市 中学初三调研考试 2016.5数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．13的相反数是 （ ▲ ） A ．－13 B ．13C ．3D ．－32．下列计算正确的是 （ ▲ ） A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a ＋2＝2a D ．(ab )3＝a 3b 3 3．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示这个数为 （ ▲ ） A ．8.9×103 B ．8.9×10－4C ．8.9×10－3D ．89×10－24．已知一次函数y ＝kx －2k ＋3的图像与x 轴交于点A （3，0），则该图像与y 轴的交点的坐标为 （ ▲ ） A ．（0，－3） B ．（0，1） C ．（0，3） D ．（0，9）5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位:元）1 2 3 4 5 人 数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是 （ ▲ ） A ．4，3 B ．4，3.5 C ．9，3.5 D ．9，8.56．下列命题中，是真命题的为 （ ▲ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．四边相等的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．十边形的内角和为 （ ▲ ） A ．360° B ．1440° C ．1800° D ．2160°8．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置 小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 （ ▲ ）9．如图，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，且AB 为⊙O 的直径，若OC ＝5，AC ＝6，则BC 长为 （ ▲ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．无法确定 10．如图，A 在O 的正北方向，B 在O 的正东方向，且OA ＝OB ．某一时刻，甲车从A 出发，以60km/h 的速度朝正东方向行驶，与此同时，乙车从B 出发，以40km/h 的速度朝正北方向行驶．1小时后，位于点O 处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45°，即∠COD ＝45°，此时，甲、乙两人相距的距离为 （ ▲ ） A ．90km B ．502km C ．2013 km D ．100 km二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上．） 11．若分式x －1x －3的值为0，则x ＝ ▲ ．12．分解因式：2x 2－8＝ ▲ ．13．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x ，则根据题意可得方程为 ▲ ．14．已知△ABC 中，AC ＝BC ，∠A ＝80°，则∠B ＝ ▲ °．15．如图，已知A （4，0），B （3，3），以OA 、AB 为边作□OABC ，则若一个反比例函数的图像经过C 点，则这个反比例函数的表达式为 ▲ ．16．如图，1 2 3 1 1（第6题）A ．B ．C ．D ．（第10题）OBA（第9题）（第15题）（第16题）（第17题）△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为 ▲ ．17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x ＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度之差为100米．正确的有 ▲ ．（在横线上填写正确的序号）18．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标为（3，0）、（33，0）、（0，5），点D 在第一象限，且∠ADB ＝60º，则线段CD 的长的最小值为 ▲ . 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：(13)0＋27 －||－3＋tan45°； （2）计算：(x ＋2)2－2(x －1)．20．（本题满分8分）（1）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝1，2x ＋3y ＝8； （2）解不等式：2x －13＜x ．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． （1）求证：AB ＝CF ；（2）连接DE ，若AD ＝2AB ，求证：DE ⊥AF ．22．（本题满分7分） 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 ▲ 名； （2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23. （本题满分8分）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B 1、B 2、B 3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J 1、J 2、J 3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签． （1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B 1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线AE 交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ． （1）求证：AE ⊥CD ；（2）已知AE ＝4cm ，CD ＝6cm ，求⊙O 的半径．25. （本题满分9分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x 人，每张飞机票价为y 元，旅行社可获得的利润为W 元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）写出W 与x 之间的函数关系式；（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？OBCDE26. （本题满分8分）【问题】如图1是底面半径都为1cm，母线长都为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用如图2所示的长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些长方形彩纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】教师：“长方形彩纸可以怎样裁剪呢？”学生甲：“可按图3方式裁剪出2张长方形.”学生乙：“可按图4方式裁剪出6个小圆.”学生丙：“可按图5方式裁剪出1个大圆和2个小圆.”教师：“尽管还有其他裁剪方式，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学说的裁剪方法.”【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是▲cm2，圆锥的侧面积是▲cm2；（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰▲个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰▲个圆柱模型；（3）求用122张彩纸最多能装饰的圆锥、圆柱模型的套数.27. （本题满分10分）如图（1），∠AOB＝45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP ＝2cm ．将∠O 沿PQ 折叠，点O 落在平面内点C 处. （1）①当PC ∥QB 时，OQ ＝ ▲ ；②当PC ⊥QB 时，求OQ 的长.（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长.28. （本题满分10分）如图，经过原点的抛物线y ＝﹣x 2＋2mx 与x 轴的另一个交点为A .点P在一次函数y ＝2x －2m 的图像上，PH ⊥x 轴，垂足为点H ，直线AP 交y 轴于点C ，点P 的横坐标为1.（1）如图①，当m ＝﹣1时，求点P 的坐标； （2）如图②，当0＜m ＜12时，问m 为何值时CPAP＝2？（3）是否存在x ，使CPAP＝2？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并求出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由.。
江苏省无锡市锡山区査桥中学2016届九年级数学下学期模拟试题
江苏省无锡市锡山区査桥中学2016届九年级数学下学期模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的为（）13C.0D.－32. 若代数式2-x在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤23. 用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A．56.110-⨯ B．66.110-⨯ C．50.6110-⨯ D．76110-⨯4. 方程3x+2(1-x)=4的解是（）A.x=52B.x=65C.x=2D.x=15. 已知反比例函数的图象2yx=-上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1﹣x2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定6.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7. cos30°= （）A C.128. 一个多边形的外角和是内角和的52，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．829.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）第9题第10题A ．（﹣1B ．（﹣2C ．（1） D ．（2） 10. 菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ( ) A ．．．．(2二、填空题（每题2分，共16分） 11. 因式分解：29x -=________12. 若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x=_________.13. 直线24y x =-与y 轴的交点坐标是14.如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．若AB =8，AD =12，则四边形ENFM 的周长为 ．14题图 17题图 15. 下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；A DB EF OC②点G 是△ABC 的重心，若中线AD =6，则AG =3；③若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则k ＜0，b ＞0； ④定义新运算：a *b =22a b -，若（2x ）*（x ﹣3）=0，则x =1或9； ⑤抛物线2243y x x =-++的顶点坐标是（1，1）． 其中是真命题的有 （只填序号）16. 一组数据6、4、a 、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为17. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC= 18. 从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y =（5－m 2）x 和关于x 的一元二次方程（m +1）x 2+mx +1=0的m 值．若恰好使函数的图像经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共计84分 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) 计算：202160cos 2)12015(-⎪⎭⎫⎝⎛-+- (2) 计算： 2(2)(2)(2)x x x --+-20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x （2）化简：31922+--a a a21（本题8分）.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ． （1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ， 连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你 的结论．22..（5分）“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6 名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补全条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．23．（本题8分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.(1)判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由。
2016年江苏无锡中考数学模试卷
2016年江苏无锡中考数学模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．化简得（）A．±4B．±2C．4D．﹣42．方程x﹣3=2x﹣4的解为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣73．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＞C．2a＞bD．3﹣a＞3﹣b4．若一次函数y=kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣35．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是（）A．P（正面向上）＞P（反面向上）B．P（正面向上）＜P（反面向上）C．P（正面向上）=P（反面向上）D．无法确定6．cos30°的值为（）A．B．C．D．7．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．3cm或6cm8．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB长为（）A．3cmB．4cmC．2cmD．2cm9．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．以上都不正确10．如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A．2B．4sin40°C．2D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1 200 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为元．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．若将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），则k=．14．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．15．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．17．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为．18．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣2+20160；（2）若a=b+2，求代数式3a2﹣6ab+3b2的值．20．（1）解方程：﹣=1；（2）解不等式组：．21．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF 为矩形．22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F，小明经操作发现如下2个结论：①∠E为直角；②FA=FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例：×100%≈44.83%．步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：×44.83%≈583（名）．请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．24．如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．25．如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A灯处测得灯塔P在船的西北方向，航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向，已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域．问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？26．某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的（1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．27．如图，已知二次函数y=ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB=1：1：2．（1）求证：点F为OC的中点；（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；（3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．28．如图1，已知矩形纸片ABCD．按以下步骤进行操作：①沿对角线AC剪开（如图2）；②固定△ADC，将△ABC 以2cm/s的速度，沿射线CD的方向运动．设运动时间为ts，运动中△ABC的顶点A、B、C所对应的点分别记作A′、B′、C′，且当t=2时，B′与△ACD的顶点A重合．（1）请在图3中利用尺规补全当t=1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（友情提醒：请别忘了标注字母！）（2）若在整个平移过程中，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3．①试证明：当t=1时△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②请直接写出当t=2时点，A′与点C之间的距离；③试探究：当t为何值时，A′C与B′D恰好互相垂直？2016年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．化简得（）A．±4B．±2C．4D．﹣4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：=4．故选：C．2．方程x﹣3=2x﹣4的解为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣7【考点】一元一次方程的解．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可求得．【解答】解：移项，得x﹣2x=﹣4+3，合并同类项，得﹣x=﹣1，系数化成1得x=1．故选A．3．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＞C．2a＞bD．3﹣a＞3﹣b【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知A错误；B、由不等式的性质2可知B正确；C、不符合不等式的基本性质，故C错误；D、先由不等式的性质3得到﹣a＜﹣b，然后由不等式的性质1可知3﹣a＜2﹣b，故D错误．故选：B．4．若一次函数y=kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b，求出k，b的关系即可．【解答】解：把点（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b，可得：3=﹣2k+b，所以2k﹣b=﹣3，故选D5．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是（）A．P（正面向上）＞P（反面向上）B．P（正面向上）＜P（反面向上）C．P（正面向上）=P（反面向上）D．无法确定【考点】概率公式．【分析】由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；∴P（正面向上）=P（反面向上）=．故选C．6．cos30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°=．故选：C．7．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．3cm或6cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3cm是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可．【解答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12﹣3×2=6cm，∵3+3=6，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长==4.5cm．∴底为3cm，故选A．8．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB长为（）A．3cmB．4cmC．2cmD．2cm【考点】圆周角定理．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠D=∠ACB=30°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作直径AD，连接BD，由圆周角定理得，∠D=∠ACB=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=4cm，故选：B．9．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．以上都不正确【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD，推出AD∥BE，BN=ND，进而推得△ADM∽△EBM，根据相似三角形的性质和E为BC的中点可证得=，即可证得结论．【解答】解：∵▱ABCD，∴AD∥BE，AD=BC，BN=ND，∴△ADM∽△EBM，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴=，设BM=1，则MD=2，BD=3，∴DN=，∴==，故选C．10．如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A．2B．4sin40°C．2D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】如图所示直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A关于直线y=kx的对称点，作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，此时AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中利用勾股定理即可解决．【解答】解：如图所示，直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A 关于直线y=kx的对称点．作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，∵PN=PE，AM=A′M，∴AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中，∵∠A′EO=90°，OA′=4，∠A′O E=3∠AOM=60°，∴OE=OA′=2，A′E===2．∴AM+MP+PN的最小值为2．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1 200 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为 1.2×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 200 000 000=1.2×109；故答案为：1.2×109．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≥5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．13．若将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），则k=﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先确定反比例函数经过的点，然后求得k的值即可．【解答】解：因为将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），所以反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），所以k=﹣6；故答案为：﹣6．14．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．15．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件∠A=∠D，使△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠A=∠D，或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．【解答】解：可添加条件为∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．理由如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案是：BE=CF或∠A=∠D或BC=EF（填一个即可）．17．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为\sqrt{2}．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由三视图可判断几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，设底面直角三角形两直角边为x、z，三棱柱的高为y，根据三视图面积列出方程组，解方程组可得MN的长．【解答】解：根据三视图可知该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，设底面直角三角形两直角边为x、z，三棱柱的高为y，由三视图面积可知：，得：，即x=3z，将x=3z代入③得：×3z•z=3，解得：z=或z=﹣（舍），故答案为：．18．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE 交CD于点F，则四边形BCFE的面积为\frac{109}{8}．【考点】正方形的性质．【分析】将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，作DN⊥AF垂足为N，先证明△BME是直角三角形，推出∠AMB=∠AED=135°，在RT△EDN中求出DN，EN，利用△ADN∽△AFD求出AF，NF，最后根据S四边形BCFE=S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△AED）﹣S△EFD计算即可．【解答】解：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，作DN⊥AF垂足为N，∵AM=AE=1，∠MAE=90°，∴ME===，∵BM2+ME2=（3）2+（）2=20，BE2=（2）2=20，∴BM2+ME2=BE2，∴∠BME=90°，∵∠AME=∠AEM=45°，∴AMB=∠AED=135°，在RT△DEN中，∵DE=3，∠DEN=45°，∴DN=EN=3，AN=4，∴AD===5，∵∠DAN=∠DAF，∠AND=∠ADF=90°，∴△ADN∽△AFD，∴=，∴=，∴AF=，NF=，∵S△ABE+S△ADE=S△ABM+S△ABE=S△AME+S△BME=×1×1+××=，S△EDF=×（3+）×3=，∴S四边形BCFE=S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△AED）﹣S△EFD=25﹣﹣=．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣2+20160；（2）若a=b+2，求代数式3a2﹣6ab+3b2的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和零次方的性质化简求出答案；（2）将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：（1）|﹣3|﹣（）﹣2+20160=3﹣4+1=0；（2）∵a=b+2，∴a﹣b=2，∴3a2﹣6ab+3b2=3（a﹣b）2=3×22=12．20．（1）解方程：﹣=1；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x+2=x2﹣4，移项合并得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程的解；（2），由①得：x≤4，由②得：x＞，则不等式组的解集为＜x≤4．21．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF 为矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由已知条件得出OE=OF，证出四边形AECF为平行四边形，再由∠AEC=90°，即可得出结论．【解答】证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，OE=OF．∵OA=OC，∴AECF是平行四边形；∵∠AEC=90°，∴四边形AECF为矩形．22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F，小明经操作发现如下2个结论：①∠E为直角；②FA=FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．【考点】切线的性质．【分析】①成立，连接OD，根据切线的性质和等腰三角形的性质以及∠OBD=∠DBC，即可证得OD∥BE，根据平行线的性质即可证得∠E为直角；②FB不成立，补充∠BAC=30°可使之成立，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠ABC=60°，根据BD是∠ABC 的平分线，得出∠ABD=30°，即可证得∠BAC=∠ABD，根据等角对等边即可证得FA=FB．【解答】解：①∠E为直角成立，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵∠OBD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°；②FA=FB不成立，补充∠BAC=30°可使之成立．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠ABD，∴FA=FB．23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了145名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有216名；②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例：×100%≈44.83%．步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：×44.83%≈583（名）．请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求得；（3）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽查活动中共抽查学生：10+35+25+25+30+20=145（人）；（2）①该校九年级视力不低于4.8的学生×540=216（人）；②小明的估计方法不正确；360×+400×+540×=604．答：该校视力低于4.8的学生数是604人．24．如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为\frac{1}{3}；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有36种等可能的结果树，再找出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有36种等可能的结果树，其中“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的结果数为4，所以“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率==．25．如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A灯处测得灯塔P在船的西北方向，航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向，已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域．问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】延长PB交AN于G，作PH⊥AB延长线于H，根据题意知∠PAG=45°、∠PAH=30°，设PH=x，表示出AG、AB、PB的长，由△PBH∽△ABG得，从而求出x的值比较即可．【解答】解：如图，延长PB交AN于G，作PH⊥AB延长线于H，由题意知∠PAM=45°，∠BAM=75°，AM⊥AN，PB∥AM，∴PG⊥AN，∠PAG=45°，∠GAH=15°，∴∠PAH=30°，∴AP=2PH，PG=AG=AP，设PH=x，则AP=2x，PG=AG=x，由题意知，AB=×40=16，∴BG=，PB=PG﹣BG=x﹣，∵∠PHB=∠AGH=90°，∠PBH=∠ABG，∴△PBH∽△ABG，∴，即=，整理，得：，解得：x=4+4或x=4﹣4（舍），∴PH=4+4≈15.5＞9，故船可以按原方向继续航行．26．某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求出y关于x的一次函数解析式，令y=0求出x的值即可；（2）根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得：，解得：，∴y=x﹣42，当y=0时，x﹣42=0，解得：x=168，答：宾馆将每天的定价为168元/间时，所有的房间恰好被全部订完．（2）设每天的利润为W元，根据题意，得：W=（x﹣28）（80﹣y）﹣5000=（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000=﹣x2+129x﹣8416=﹣（x﹣258）2+8225，∴当x=258时，W最大值=8225，答：宾馆应将房间定价确定为258元时，才能获得最大利润，最大利润为8225元．27．如图，已知二次函数y=ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB=1：1：2．（1）求证：点F为OC的中点；（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；（3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先得出对称轴，再表示出D，C点坐标，再利用全等三角形的判定方法得出△DCF≌△BOF，进而求出答案；（2）首先得出F点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而得出答案；（3）由（1）可得F（0，），E（﹣1，），再利用EP=DE，进而得出关于a，c的等式，进而求出答案．【解答】解：（1）如图1，∵y=ax2+2ax+c=a（x+1）2+c﹣a，∴它的对称轴为x=﹣1，∵DE：EF：FB=1：1：2，且DM∥HE∥OF，∴B（2，0），且D点的横坐标为﹣2，由此可得D（﹣2，c），∵点C（0，c），∴D、C关于x=﹣1对称，故∠DCF=90°，在△DCF和△BOF中，∴△DCF≌△BOF，∴OF=CF，即点F为CO的中点．（2）∵△OBE的面积为2，B（2，0），∴E（﹣1，﹣2），∵OF∥NE，∴△BOF∽△BNE，∴=，∴=，解得：FO=，由此可得F（0，﹣），C（0，﹣），把B（2，0），C（0，﹣）代入y=ax2+2ax+c得，解得：．∴抛物线解析式为：y=x2+x﹣；（3）以DF为直径的圆能够恰好经过点P，由（1）可得F（0，），E（﹣1，），D（﹣2，c），∴DE=，要使以DF为直径的圆恰好经过点P，有EP=DE=，∵E（﹣1，），P（﹣1，c﹣a），∴EP=c﹣（c﹣a）=a﹣c，∴a﹣c=，另一方面，由B（2，0）可得8a+c=0，即c=﹣8a，把它代入上式可得a=，∴y=x﹣．28．如图1，已知矩形纸片ABCD．按以下步骤进行操作：①沿对角线AC剪开（如图2）；②固定△ADC，将△ABC 以2cm/s的速度，沿射线CD的方向运动．设运动时间为ts，运动中△ABC的顶点A、B、C所对应的点分别记作A′、B′、C′，且当t=2时，B′与△ACD的顶点A重合．（1）请在图3中利用尺规补全当t=1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（友情提醒：请别忘了标注字母！）（2）若在整个平移过程中，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3．①试证明：当t=1时△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②请直接写出当t=2时点，A′与点C之间的距离\sqrt{73}；③试探究：当t为何值时，A′C与B′D恰好互相垂直？【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点C′，B′的位置，进而得出A′的位置；（2）①直接利用相似三角形的判定与性质得出△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积函数关系式，进而得出答案；②根据已知首先求出AD的长，进而利用勾股定理得出答案；③利用菱形的性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）①如图1，设B′C′=b，由题意知，A′B′=AB=2×2=4，∵DA∥B′C′，∴△A′A E∽△A′B′C′，∴=，=，∴AE=，∴△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积，S=（4﹣2t）=﹣b（t﹣1）2+b，∴当t=1时，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②如图1，∵△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3，∴b=3，∵当t=1时，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值，∴AE×AB′=3，∵AE=AA′=AB′=2，∴AE=，∴AD=3，如图2，连接A′C，∴A′C===；故答案为：；③由题意知，A′B′∥CD，A′B′=CD，∴四边形A′B′CD是菱形，连接A′D，在Rt△A′AD中，AA′=2t，A′D=A′B′=4，AD=3，由勾股定理得（2t）2+32=42，∴t=，∴当t=时，A′C和B′D恰好互相垂直．。
无锡市惠山区九年级中考 数学模拟试卷(含参考答案)
无锡市惠山区九年级中考 数学模拟试卷 2018.04本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．－3的绝对值是 （ ▲ ）A ．3B ．－3C ．13D ．－132．下列计算正确的是 （ ▲ ） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．(a －b )2＝a 2－b 2 C ．( 2x 2 )3＝6x6 D ．x 8÷x 3＝x 53．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 （ ▲ ） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形 5．已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是………………………………………（ ▲ ）A ．－1B ．1C ．－5D ．5 6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 5 6 人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ）元. A ．3，3B ．2，2C ．2，3D ．3，57.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则 cos A 的值是（ ▲ ）A ．12B ． 5C ．55D ．2558．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC ＝160°，则∠AOD 的大小为（ ▲ ） A.15° B.20° C.25° D.30°A ．B ．C ．D ．第8题 第9题 第10题 9．如图，在菱形ABCD 中，tan ∠ABC = ，P 为AB 上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB ，连结DM ，取DM 中点E ，连结AE ，PE ，则 的值为（ ▲ ）A. B.C. D.10.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝8，DC ＝7，则AB 的值为（ ▲ ）A.15B.20C.22+7D.22+7 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上．） 11．函数y ＝x ＋2中自变量x 的取值范围是 ▲ . 12．因式分解：a 3－4a ＝ ▲ ．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为 ▲ . 14．计算123 的结果是 ▲ .15．若圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 ▲ . 16．某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为 ▲ 元． 17.如图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，∠AOB ＝60°，BD ＝AC =4，则四边形ABCD 的面积为 ▲ ．18.如图，在△ABC 中，高AD 与中线CE 相交于点F ，AD ＝CE ＝6，FD ＝1，则AB ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）ABCD EF第18题ABCDO 第17题各时间段人数扇形统计图 19．（本题满分8分）计算：（1）(3)2－||―6＋(－2)0； （2）化简：2)1()3(2---x x x20．（本题满分8分）（1）解不等式：2＋2x －13≤x . （2）解方程： 531x -＝2x；21．（本题满分8分）如图，菱形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长AB 至点F ，使BF =AE ，连结BE ，CF . 求证：BE =CF .22．（本题满分8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”，也是江苏省第四个法定的全民阅读日。
2016年中考模拟数学试题(附答案)
2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
2016年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷含答案解析
2016年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤53．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1064．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+26．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B．C．D．9．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（）A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2D．随C、D的运动位置而变化，没有最值二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．分解因式：5x2﹣10x+5=．12．化简得．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．15．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．16．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=．17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．18．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0+6tan60°（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（1）解方程：+=1（2）解不等式组：．21．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．22．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．23．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？25．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26．某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC 和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？27．如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．（1）填空：直线的函数解析式为；a，b的关系式是．（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围．28．在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为．（3）如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹）2016年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选：C．3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】将140000用科学记数法表示即可．【解答】解：140000=1.4×105，故选B．4．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．5．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选：D．6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；三角形的面积．【分析】按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．【解答】解：可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16=．故选：C．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选C．9．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°﹣2x，∠BAD=2x﹣45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣=2x﹣45°，∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°；故选：B．10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（）A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2D．随C、D的运动位置而变化，没有最值【考点】轨迹．【分析】连接OC、ON、OD，由垂径定理可知ON⊥CD，∠CON=∠DON，然后由∠ONC+∠CMO=180°，可证明O、N、C、M四点共圆，从而可得到∠NOC=∠NMC=30°，于是可证明△OCD为等边三角形，从而得到CD=2．【解答】解；连接：OC、ON、OD．∵N是CD的中点，∴ON⊥CD，∠CON=∠DON．又∵CM⊥AB，∴∠ONC+∠CMO=180°．∴O、N、C、M四点共圆．∴∠NOC=∠NMC=30°．∴∠COD=60°．又∵OC=OD，∴△OCD为等边三角形．∴CD=．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．分解因式：5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式5x2﹣10x+5，找到公因式5后，提出公因式后发现x2﹣2x+1是完全平方公式，利用完全平方式继续分解即可．【解答】解：5x2﹣10x+5，=5（x2﹣2x+1），=5（x﹣1）2．12．化简得．【考点】约分．【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．【解答】解：==故答案为：．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．【考点】函数值．【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．【解答】解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是k＜．【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案为：k＜．15．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE 的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=++++=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．16．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= 4.5．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3，则AD=AF+FD=4.5即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴，则，又EF∥CD，∴，则，∴，即，解得：AF=3，∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5，即AD的长是4.5；故答案为：4.5．17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN 的值．【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．18．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为520．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，故取值为2的个数为502个，故答案为：520．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0+6tan60°（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，开平方运算，非零的零次幂等于1，特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据完全平方公式，整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=4﹣3+1+6×=5+3．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．20．（1）解方程：+=1（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；解分式方程．【分析】（1）方程两边都乘以x﹣3，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得2﹣x﹣1=x﹣3．解得：x=2，经检验，x=2都是原方程的根．（2）解不等式2（x﹣2）≤4x﹣3，得：x≥﹣；解不等式2x﹣5＜1﹣x，得x＜2；∴此不等式组的解集为：﹣≤x＜2．21．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．22．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由PD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PD，由BD 垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到△ABC为直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出△ABC与△BCD相似，由相似得比例，变形即可得证；（3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由PB﹣PA求出AB的长，确定出圆的半径，由OC与BD平行得到△PCO与△DPB相似，由相似得比例，将OC，OP，以及PB的长代入即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，∵BD⊥PD，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBD=∠OBC，则BC平分∠PBD；（2）证明：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，即BC2=AB•BD；（3）解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，∴PC2=PA•PB，即72=6PB，解得：PB=12，∴AB=PB﹣PA=12﹣6=6，∴OC=3，PO=PA+AO=9，∵△OCP∽△BDP，∴=，即=，则BD=4．23．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．24．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．25．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50．（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．【解答】解：（1）甲行走的速度：150÷5=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35﹣5）×50=1500（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有=450米，∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），∴35+15=50（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），（3）如图2，设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，（k≠0），把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s=20t﹣250，当35＜t≤50时，设CD的解析式为s=k1x+b1，（k1≠0），把D（50，0），C（35，450）代入得：解得：∴s=﹣30t+1500，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．26．某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC 和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？【考点】解直角三角形的应用；切线的性质．【分析】（1）过C点作CE⊥OB于E，过A作AF⊥CE于F，设出AF，然后通过解直角三角形求得CE，进一步得到BE，然后由勾股定理得出答案；（2）设BC与⊙M相切于Q，延长QM交直线BO于P，设OM=x，把PB、PQ用含有x 的代数式不是，再结合观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米列式求得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大．【解答】解：（1）如图1，过C点作CE⊥OB于E，过A作AF⊥CE于F，∵∠ACB=90°∠BEC=90°，∴∠ACF=∠CBE，∴tan∠ACF=tan∠OBC=，设AF=4x，则CF=3x，∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x，EF=OA=60，∴CE=3x+60，∵tan∠OBC=．∴BE=CE=x+45，∴OB=OE+BE=4x+x+45，∴4x+x+45=170，解得：x=20，∴CE=120（米），BE=90（米），∴BC==150（米）．（2）如图2，设BC与⊙M相切于Q，延长QM交直线BO于P，∵∠POM=∠PQB=90°，∴∠PMO=∠CBO，∴tan∠OBC=．∴tan∠PMO=．设OM=x，则OP=x，PM=x，∴PB=x+170，在RT△PQB中，tan∠PBQ==．∴=，∴PQ=（x+170）=x+136，设⊙M的半径为R，∴R=MQ=x+136﹣x=136﹣x，∵A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米，∴R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣x﹣（60﹣x）≥80，136﹣x﹣x≥80，解得：10≤x≤35，∴当且仅当x=10时R取最大值，∴OM=10米时，保护区的面积最大．27．如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．（1）填空：直线的函数解析式为y=x﹣2；a，b的关系式是2a+b=1．（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围≤x≤，且x≠0和2．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意求得B（2，0）和直线OC的解析式为y=x，设直线l的解析式为y=x+b，根据待定系数法即可求得直线的函数解析式，把C的坐标代入y=ax2+bx即可求得a，b的关系式；（2）分两种情况求得P的坐标，利用待定系数法即可求得；（3）求得抛物线是顶点为C时的抛物线的解析式求得与直线l的交点坐标即可求得符合题意的点P横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）∵正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），∴B（2，0），∵直线OC的解析式y=x，∴设直线l的解析式为y=x+b，∴0=2+b，∴b=﹣2，∴直线l的函数解析式为y=x﹣2，把（2，2）代入y=ax2+bx得，2=4a+2b∴2a+b=1；（2）当∠BCP=90°时，则P的坐标为（4，2），如图2，把C（2，2），P（4，2）代入y=ax2+bx得，解，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；当∠BPC=90°时，则P的坐标为（3，1），如图3，把C（2，2），P（3，1）代入y=ax2+bx得解得，∴抛物线的解析式为；（3）当抛物线的顶点为C时，﹣=2，∴b=﹣4a，∵2a+b=1，∴a=﹣，b=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x，解得x=1±，∴点P横坐标x的取值范围≤x≤，且x≠0和2．故答案为：y=x﹣2，2a+b=1，≤x≤，且x≠0和2．28．在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段AC的长度．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为3．（3）如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图；直线的性质：两点确定一条直线；垂线段最短；点到直线的距离；平行线之间的距离．【分析】（1）根据两图形之间距离定义，得出线段AB和直线l的距离即可；（2）首先过点D作DE⊥BC于点E，进而利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出DE的长；（3）根据两图形之间距离定义，利用CD的长为1cm，且线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，得出符合题意的图形是两个半圆以及矩形组成的图形．【解答】解：（1）如图所示：过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段为：AC的长度；故答案为：AC；（2）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，∴∠A=60°则∠ACD=30°，∴AC=2AD=4，∴AB=2AC=8，∴BD=6，则DE=BD=3；故答案为：3；（3）如图3所示：．2016年6月3日。
初中数学江苏省无锡市惠山区九年级数学5月模拟考试考试题 部编新课标版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±试题2:下列运算中，结果正确的是（）A．a÷a=a B．(2ab)=2a b C． a·a=a D．(a+b)=a+b试题3:函数y=中自变量x的取值范围是( )A. x³ 1B. x³ -1C. x£ 1D. x£ -1试题4:下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）试题5:下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和是180 ° B．多边形的外角和都等于360°C．五边形的内角和是900°D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和试题6:已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A．外切 B．外离 C．相交 D．内切试题7:在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数试题8:如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（）A．cm2B．cm2C．cm2 D．cm2试题9:如图，已知双曲线经过R t△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．则△AOC的面积为（）A．9 B．6 C． 4.5 D．3试题10:如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，则BD的长为（）A．B． C．3 D．2试题11:函数的自变量的取值范围是．试题12:．因式分解： = ．试题13:国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是平方米．试题14:“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20（单位：元）．那么这组数据的中位数是试题15:已知反比例函数y＝，当－4≤x≤－1时，y的最大值是．试题16:如图，已知点G是梯形的中位线上任意一点，若梯形的面积为20cm2，则图中阴影部分的面积为试题17:如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝1cm，∠AOB＝120，⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S＝S时，则点P所经过的弧长是．试题18:图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过___ __m.试题19:计算：试题20:化简．试题21:解方程：试题22:解不等式组：并写出其所有自然数解试题23:如图，在□ABCD的对角线AC 上取两点E和F，若AE=CF.求证：∠AFD=∠CEB.试题24:工商银行为改进在上下班高峰的服务水平，随机抽样调查了部分该行顾客在上下班高峰时从开始排队到办理业务所用的时间t（单位：分）．下面是这次调查统计分析得到的频数分布表和频数分布直方图．分组频数频率一组0＜t≤5 10 0.1二组5＜t≤10 0.3三组10＜t≤15 25 0.25四组15＜t≤20 20五组20＜t≤25 15 0.15合计 1.00（1）在上表中填写所缺数据（2）补全频数分布直方图．（3）据调查顾客对服务质量的满意程度与所用时间t的关系如下：所用时间t顾客满意程度0＜t≤10 比较满意10＜t≤15 基本满意t＞15 比较差请结合频数分布表和频数分布直方图回答：本次调查中，处于中位数的顾客对服务质量的满意程度为，顾客从开始排队到办理业务所用的时间平均为分钟，用以上调查结果来判断工商银行全天的服务水平合理吗？为什么？试题25:6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等。
初中数学惠山区初三模拟考试 数学考试题
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算正确的是（）A．B．C．D．试题2:国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（）A．元 B．元C．元 D．元试题3:方程(x-1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是（）A．1，-2 B．3，-2 C．0，-2 D．1 试题4:京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个试题5:下列调查方式合适的是（ ）A.为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式B.为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ 向3位好友做了调查C.为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方式D.为了解江苏人民对电影《南京！南京！》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生 试题6:现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种 试题7:用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．试题8:如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O ―C ―D ―O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）A．2 B．C．D．＋2试题9:－3的倒数是▲；试题10:－6的绝对值是▲试题11:4的平方根是▲．试题12:函数的自变量取值范围是▲．试题13:分解因式：▲．试题14:如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P ＝▲°．试题15:如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体．试题16:初三（2）班同学年龄统计数据如图所示，则该班级所有同学的平均年龄是▲岁（结果精确到0.1）．试题17:小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为▲cm．试题18:将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是▲．试题19:如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1－7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是▲．1 72 34 5 6试题20:在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为▲．试题21:计算：试题22:解方程：试题23:先化简分式，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．试题24:已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE＝BF；（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．试题25:某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为▲；(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是▲，该班共有同学▲人；(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25% ，请求出参加训练之前的人均进球数．试题26:在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗?赢的概率是多少？（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．试题27:（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）试题28:宏远商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20 m 3,质量一共是10.5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？ （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m 3,其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？ 试题29:二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A (1，0)和点B (0，l)．(1)试求，所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的倍时，求a 的值；(3)是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．体积（m 3／件） 质量（吨／件）A 型商品0.8 0.5 B 型商品21试题30:提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．试题31:如图1，在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；（2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．试题1答案:D试题2答案:C试题3答案:B试题4答案: C试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:D试题8答案:C试题9答案:试题10答案:，6，试题11答案:试题12答案:x>2试题13答案:2(x+3)( x-3)试题14答案: 30°试题15答案:略试题16答案: 15.1试题17答案:6试题18答案: （，－6）试题19答案:试题20答案:2.4试题21答案: 解：原式=－1+1－3 =－3试题22答案: 解：经检验：是原方程的根．试题23答案:解：原式=解不等式组得：，若时，原式=8（x为中不为0、1、－1的任意数）试题24答案:（1）∵弧CB=弧CD∴ CB=CD，∠CAE=∠CAB又∵ CF⊥AB，CE⊥AD∴ CE=CF∴△CED≌△CFB∴ DE=BF（2）易得：△CAE≌△CAF易求：∴…8分试题25答案:解：(1)5(2)10%40人(3) 设参加训练前的人均进球数为x个，则x(1+25%)=5，所以x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个.试题26答案:解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35，∴P（不爆掉）=（2）乙有可能赢，乙可取5、10、15，P（乙赢）=（3）甲选择不转第二次. 理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，此时P（乙赢）=，∴乙获胜的可能性较小．或“甲若选择转第二次，P（甲爆掉）=，∴甲输而乙获胜的可能性较大．”・・・（叙述的理由合理即可）试题27答案:解：试题28答案:解：（1）设A型商品x件，B型商品y件.由题意可得：解之得：答：A型商品5件，B型商品8件.（2）①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），但车辆的容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车4×600=2400.②若按吨收费：200×10.5=2100（元）③先用3辆车运送18m3，付费3×600＝1800(元)剩余＝1.05吨，付费200×1.05＝210(元)共需付1800＋210＝2010（元）答：先按车收费用3辆车运送18 m3，再按吨收费运送1.05吨，运费最少为2010元.试题29答案:解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入得：，可得：（2）由(1)可知：，顶点M的纵坐标为，因为，由同底可知：，整理得：，得：由图象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=,∴, ∴舍去,从而（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；②若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；③若设B为直角顶点，则可知，得：令，可得：，得：．解得：，由－1＜a＜0，不合题意．所以不存在综上所述：不存在.试题30答案:解：(1) 作线段AC的中垂线BD即可. (2) 小华不会成功．若直线CD平分△ABC的面积那么∴∴∵∴∴小华不会成功．（3）①若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段．②若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G易求，BG=4，AG=CG=3设CF=x，则CE=8-x由△CEH∽△CBG，可得EH=根据面积相等，可得∴（舍去，即为①）或∴ CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线．…（b）直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线．(c) 直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X由面积法可得， AY=设BP=x，则BQ=8-x由相似，可得PX=根据面积相等，可得∴（舍去）或而当BP时，BQ=，舍去．∴此种情况不存在综上所述，符合条件的直线共有三条．试题31答案:解：（1）点A：烧杯中刚好注满水点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平（2）由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s ∴可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5∴烧杯的底面积为20 cm2（3）注水速度为10 cm3/s注满水槽所需时间为200 s。
江苏省无锡市天一实验学校九年级数学下学期第一次模拟考试试题(无答案) 苏科版
江苏省无锡市天一实验学校2016届九年级数学下学期第一次模拟考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．如右图，数轴上点A 所表示的数的相反数是 ( ▲ ) A ．−2 B ．2C ．21D ．21- 第1题图 2．下列运算中，正确的是 ( ▲ )A ．()b a ab 33=B ．1-=+--ba ba C ．326a a a =÷ D ．222)(b a b a +=+ 3．函数51+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( ▲ ) A ．5>x B ．x ≥−5 C ．x ≤−5 D ．x > −54．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ▲ )A ．B ．C ．D ． 5．下列事件是确定事件的是 ( ▲ ) A ．阴天一定会下雨B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落 6．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直 尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ”．分别作出了下列四个图形，其中作法 错误的是 ( ▲ )第6题图 A ． B ． C ． D ．7．如图，点P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点， △PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2．若S = 3，则S 1+S 2的值为 ( ▲ ) A ．24 B ．12 C ．6 D ．3第7题图 第9题图 第10题图8．平面直角坐标系中，过点(−2，3)的直线l 经过一、二、三象限，若点(0，a )，(−1，b )，(c ，−1)都在直线l 上，则下列判断正确的是 ( ▲ )A ．a < bB ．a < 3C ．b < 3D ．c < −2 9．如图，在△AB C 中，AB = 5，BC = 3，AC = 4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为 ( ▲ ) A ．2.3 B ．2.4 C ．2.5 D ．2.6 10．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A = 60°．将纸片折叠，点A 、D 分别落在点A′、D′处，且A′D′ 经过点B ，EF 为折痕．当D′F ⊥CD 时，FDCF的值为 ( ▲ )A ．813+ B ．63 C ．6132- D ．213-二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 11．因式分解：2a 2− 8a + 8 = ▲ ．12．根据中国人社部统计2015年中国城镇新增长劳动力15000000人左右，总量压力巨 大，把15000000用科学记数法表示为 ▲ ．13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 ▲ ． 14．一元二次方程0132=+-x x 的两根为x 1、x 2，则x 1 + x 2 = ▲ ．15．要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为3cm ，圆心角为150°的扇形纸板制成的，那么这个圆锥模型的侧面积为 ▲ cm 2． 16．反比例函数y =k －2x的图像经过点(2，3)，则k 的值等于______▲____． 17．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA = 48°，则∠C 的度数为 ▲ ．第17题图 第18题图 18．已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A (−2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2016次翻转之后，点B 的坐标是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分) 计算：(1)计算：10)21(3)2(-+--+π (2)化简：121112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x20．(本题满分8分)(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x ，1－3(x －1)＜8－x .(2) 解方程：1223x x =+21．(本题满分7分)如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．(1)求证：△BCE≌△DCE；(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB = 140º，求∠AFE的度数．22．(本题满分8分)区教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动。
无锡市第一女子中学2016届九年级下第一次月考数学试题含答案
O y x 25 第9题图 无锡市****中学学情调研卷试卷 2016.3初三数学测试时间：120分钟 满分：130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x x =2的解为（ ▲ ）A ． 0=xB ．1=xC ． 0=x 且1=xD ． 0=x 或1=x2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是 （ ▲ ） A ．r ＞ 6 B ．r ≥ 6 C ．0＜r ＜ 6 D ．0＜r ≤ 6 3．使31x -有意义的x 的取值范围是（ ▲ ） A ．13x >B ．13x ≥C ．13x >-D ．13x ≥-4．二次函数y ＝x 2－4x －5的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．直线x ＝4B ．直线x ＝－4C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－25．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是2，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是（ ▲ ） A ．2 B ． 5 C ．7 D ． 10 6．下列问题中，错误．．的个数是（ ▲ ） （1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形.A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．7．若关于x 的一元二次方程x 2-2x +k =0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ▲ ） A ．k ＜1 B ．k ≠0 C ．k ＞1 D ．k ＜08．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为（ ▲ ） ．54° B ．27° C ．63° D ．36°9．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式20ax bx c ++<的解集 是 （ ▲ ）A ．15x -<<B ．5x >C ．x ＜－1D ．x ＜－1 或5x >10．如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC=DB=1，点P 是 线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若 x y ＝45，则 2x －y x ＋y的值为 ▲ ．12．方程2x 2＋4x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ ▲ ．13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 ▲ ． 14．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为 ▲ ．第10题图 102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180D C B AO 第8题图第17题图15．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是 ▲ cm 2．16．如图．在等边△ABC 中，AC ＝4，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF ＝1，FD ⊥DE ，∠DFE ＝60°，则AD 的长为 ▲ ．17．如图，点P 在双曲线y ＝kx（x ＞0）上，⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是 ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α ≤180°）得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线O A ′、直线B ′C ′分别与直线BC 相交于P 、Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP ＝21BQ ，则点P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．(本题满分8分) 计算：(1)计算：︒+-45sin 1821 (2)化简： 2311)24(a a a ++--÷20．(本题满分8分)(1)解方程：01322=--x x (2) 解方程：32121---=-xxx 21．(本题满分8分) “知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A ——杆身橡筋动力模型；B ——直升橡筋动力模型；C ——空轿橡筋动力模型．右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图． （1）该校报名参加B 项目学生 人数是 ▲ 人； （2）该校报名参加C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °；（3）为确定参加区科技节的学 生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B 项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，请你用学过的数学统计量分析派谁代表学校参赛？请说明理由．22．(本题满分8分) 甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．请用列表法或画树状图进行分析说明．C B A F E 科技节报名参赛 人数扇形统计A 25%B 41.67%C 科技节报名参赛人数条形统计图A 参赛人数（单位：人） 026 108 6 12 B C 第16题图 第18题图23．(本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ．(1)求证：ABC ∆≌EAD ∆；(2)如果AC AB ⊥，6=AB ，53cos =∠B ，求EC 的长．24．(本题满分8分) 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C ，经测量景点C 位于景点A 的北偏东30°方向8km 处，位于景点B 的正北方向，已知AB ＝5km ． (1)求景点B 与景点为C 的距离；（结果保留根号）(2)为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长． （结果精确到0.1km.参考数据：3＝1.73，5＝2.24）25．(本题满分8分) 某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息： 信息一：如果投资A 种产品，所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间满足 正比例函数关系：A y kx =；信息二：如果投资B 种产品，所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间满足 二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部报告，A y 、B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应值如下表所示：（1） 填空：A y = ▲ ；B y = ▲ ；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为W （万元），B 种产品的投资金额为x （万元），则A 种产品的投资金额为_________万元，并求出W 与x 之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．26．(本题满分8分) 如图，直线y =—x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，对称轴为直线x =1的抛物线过A 、C 两点，抛物线与x 轴的另一个交点为点B （B 在A 的左侧），顶点为D. （1） 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2） 在x 轴上方作矩形PMNQ ，使M 、N （M 在N 的左侧）在线段AB 上，P 、Q （P 在Q 的左侧）第23题图第24题图恰好在抛物线上，QN 与直线AC 交于E ，当矩形PMNQ 的周长最大时，求△AEN 的面积.27．(本题满分10分) 如图(1)，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在y 轴和x 轴上，AB ∥x 轴，co sB＝35．点P 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿边BA 匀速运动，点Q 从点A 出发，沿线段AO －OC －CB 匀速运动．点P 与点Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动． 设点P 运动的时间为t(s)，△BPQ 的面积为S(cm 2)， 已知S 与t 之间的函数关系如图(2)中的曲线段OE 、线段EF 与曲线段FG ．（1）点Q 的运动速度为 ▲ cm/s ，点B 的坐标为 ▲ ； （2）求曲线FG 段的函数解析式；（3）当t 为何值时，△BPQ 的面积是四边形OABC 的面积的110？28．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y =－125x +5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，P 是射线AB 上一动点，设AP ＝a ，以AP 为直径作⊙C .（1）求cos ∠ABO 的值；（2）当a 为何值时，⊙C 与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P 作PM ⊥x 轴于M ，与⊙C 交于点D ，连接OD 交AB 于点N ，若∠ABO =∠D ， 求a 的值. CABOxyPCABOxy PDMN无锡市第一女子中学学情调研卷答案 2016.3初三数学一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABCACACDB二、填空题：11．3112．—2 13．3 14．1-=a 15．π60 16．1.5 17．9 18．)6,47()6,6239(---或三、解答题：19．（1）22-；（2）2+a 20．（1）4173,21±=x ；（2）2=x （增根），无解； 21． (1) 10 ………2分； (2) 120°……4分 (3) X 甲＝X 乙＝75 …………5分 S 2甲＝325 S 2乙＝12.5 …………7分 ∵S 2甲>S 2乙 , ∴选乙 …………8分 22．（1）P （甲第一位出场）＝13．…2分（2）画出树状图 (6)分，P （甲比乙先出场）＝36＝12．…8分23．（本题满分8分）……………4分 ……8分24．（本题满分8分） 25．（本题满分8分）（1）A y =x 8.0 ……1分； B y =x x 4.21.02+-； ……3分（2）20-x ……4分，W=x x x 4.21.0)20(8.02+--=166.11.02++-x x ……6分 （3）W=166.11.02++-x x =4.22)8(1.02+--x ……7分∴投资8万元生产B 产品，12万元生产A 产品可获得最大利润22.4万元……8分 26．（本题满分8分）（1）由题意可知：A (3，0)，C(0，3) …………1分； 设抛物线解析式为2(1)y a x k =-+ 将A 、C 坐标代入得：a=-1,k=4，分；∴抛物线解析式为2(1)4y x =--+…………3分； D （1,4）…………4分；（2）设P （m, 223m m -++）, PMNQ 的周长为w, 则：MN=4-2（m+1）=2-2m …………5分；∴w=2(2-2m+223m m -++)=2210m -+…………6分； ∴当m=0时，周长最大，…………7分； 此时：NA=NE=1，∴S △AEN =12…………8分； 27．（本题满分10分）…4分…8分……7分……8分……9分……10分 28．（本题满分10分） （1）∵直线y =－125x +5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A (0，5)，B (12，0)，∴AO =5，BO =12. ∵AO ⊥BO ，∴AB =13，∴1312cos ==∠AB BO ABO . . …………………………………2分 （2）⊙C 与坐标轴恰有3个公共点时，⊙C 过原点O 或⊙C 与OB 相切， ……3分①⊙C 过原点O ，∴13==AB a . …………………………4分②⊙C 与OB 相切，设切点为H ，连接CH ，则CH ⊥OB , ∵AO ⊥OB ，∴△BCH ∽△BAO ，∴AOCHBA BC =……………5分 ∴521132113aa =-，∴965=a . 综上所述: 13=a 或965=a .. . …………分（3）连接AD ，∵AP 是直径，∴︒=∠90ADP∵PM ⊥x 轴,，∴︒=∠90DMB .∵∠ABO =∠ODM ，∠NPD =∠BPM ，∴∠DNP =∠BMP =90°， ∴∠ABO=90°－∠DOM=∠AOD ，∴AOD ∠tan =125tan ==∠BO AO ABO ，. …………………8分 PM ⊥x 轴，AO ⊥x 轴， ︒=∠90ADP ，∴ ︒=∠90OAD ，在Rt △ADO 中，AOD ∠tan =AO AD =125，∴ AD =125×5=1225， ……………………9分xyO ABCH又∵∠DAP =∠ABO ，在Rt △ADO 中，COS ∠DAP =APAD， ∴AP =ABO ADDAP AD ∠=∠cos cos =1225×1213=144325， ∴ 144325==AP a . …………………………10分。
无锡惠山区初三模拟考试数学试卷
无锡惠山区初三模拟考试数学试卷一、填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．）1．2的相反数是 ，8的立方根是 ．2．分解因式：ab a -2= ．3．设一元二次方程0122=--x x 的两个实数根分别为1x 和2x ，则12x x += ， =⋅21x x ．4．2008年春节前夕我国发生了持续10多天的暴雪，雪灾造成的直接经济损失达1516亿元，这个数据用科学记数法表示为 亿元．5．函数21+=x y 中自变量x 的取值范围是 ， 函数42-=x y 中自变量x 的取值范围是 ．6．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为 ． 7．如图，l 1∥l 2，则∠1＝________度．8．写出一个图像经过点（-1，2）的函数关系式 ．9．某公司人事部欲从内部招聘管理人员一名，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示,则甲的民主评议得分为 分（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）.10．圆锥的底面半径为6cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为 cm 2.（结果保留π）11．校园内有一个半径为5米的圆形草坪，一部分学生为走“捷径”，在草坪内走出了一条小路AB （如图）. 通过计算可知，这些学生仅仅少走了 步，却踩坏了花草.（假设2步为1米，结果保留整数）12．如下图，两个反比例函数y ＝ x 5 和y ＝x2在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为 .二、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．下列约分正确的是（ ） Ａ．326x x x = Ｂ．2121=++x x Ｃ．y x y x y x +=++22 Ｄ． 1=--yx y x 14．下列分子结构模型的平面图中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是（ ）A ．3×4+2x ＜24B ．3×4+2x ≤24C ．3x +2×4≤24D ．3x +2×4≥2416．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切17．仔细观察如图所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）18．如图，直线l 1与直线l 2相交，∠α＝45º，点P 在∠α内（不在l 1，l 2上）．小明用下面的方法作P 的对称点：先以l 1为对称轴作点P 关于l 1的对称点P 1，再以l 2为对称轴作P 1关于l 2的对称点P 2，然后再以l 1为对称轴作P 2关于l 1的对称点P 3，以l 2为对称轴作P 3关于l 2的对称点P 4，……，如此继续，得到一系列点P 1，P 2，P 3，…，P n ．若P n 与P 重合，则n 的最小值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10三、答一答（本大题共有8小题，共61分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）（1）计算：︒--+45cos 4)1(80；（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-,2382,62x x x x 并它的解集在数轴上表示出来． 20．（本小题满分8分）如图，□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：(1) △DOE ≌△BOF ；(2) AE ＝CF ．21．（本小题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，求∠D的度数.22．（本小题满分8分）4月8日，无锡迎来了第二个“城市旅游日”，全市各大公园将向市民特惠开放。
无锡市惠山区初三数学中考一模试卷
15无锡市惠山区2015年初三数学中考一模试卷2015.04.29本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分为130分. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用0.5毫米墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2. 答题务必用0.5毫米墨水签字笔作答.写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请．将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 1.-5的相反数是A.-5B.5C. - D2. 下面四个图形中,不是轴对称图形的是3.下列运算正确的是235.A a a a += 33.(2)2B x x -=-C = 22.()()2D a b a b a ab b +-+=---4. 如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的俯视图是A. B. C. D.5.若12,x x 是一元二次方程210160x x ++=的两个根，则12x x +的值是A.-10B.10C.-16D.166.圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为A.4πB.8πC.16πD.7. 如图，已知△ABC （AC<BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是158.定义符号max{a ，b}的含义为：当a ≥b ，则max{a ，b}=a ；当a ＜b ，则max{a ，b}=b ．如max{-1，-3}=-1，max{-4，-2}=-2．则max{x 2-1,x}的最小值为.0A .1BCD9.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF≤4；④当点H 与点A 重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（ ）个．10. 在平面直角坐标系内，函数334y x =+的图像与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，若在该坐标平面内有点P （不与点A 、B 、O 重合）为顶点的直角三角形与Rt △ABO 全等，且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt △ABO 有一条公共边，则所有符合条件的P 点个数为（ ）A.9个B.7个C.6个D.5个A ． 1B ． 2C ． 3D ． 41xy x -=0111)()2--二、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填在答题卡上相应的位置处．．．．．．．．．．） 11.函数 中，自变量x 的取值范围是 . 12.“清明”小长假无锡火车站共发送旅客1 680 000人，这个数据用科学计数法可表示为.13.若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为 . 14.分解因式：22a a -= .第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 16. 如图,点A 、B 、C 都在圆O 上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB 的大小是 .17. 如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线（k ＞0）经过A ，E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为24，则k= ．18. 在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，若AD=2，试求出线段CP 的最小值 . 三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）计算：241(2)42x x +-+ 20.（本题满分8分）（1）解方程212x x =+ （2）解不等式组3123x x x x +>-⎧⎨-≤⎩21.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且AE ⊥BD ，CF⊥BD.求证：BE=DF.23.（本题满分10分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．24.（本题满分8分）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．26.（本题满分8分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果. 27.（本题满分10分）如图①，直线l：y＝mx＋n(m＜0，n＞0)与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，l 叫做P 的关联直线． (1)若直线:33l y x =-+，E 为AD 的中点①在CD 上有一动点F ，求当△DEF 与△COD 相似时的点F 的坐标.②如图②，过E 做x 轴的垂线a ，在西线a 上是否存在一点Q ，使∠CQO =∠CDO ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由(2)如图③，若l ：y ＝mx －4m ，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM ．若，直接写出l ，P 表示的函数解析式．28.（本题满分10分）已知矩形纸片ABCD 中，AB =24厘米，BC =10厘米．（1）按如下操作：先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH （如图1），求菱形EFGH 的面积．（2）如图2，将矩形纸片ABCD 先沿对角线AC 对折，再将纸片折叠使点A 与点C 重合得折痕EF ，则四边形AECF 必为菱形，请加以证明．（3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH （不同于第（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD 的四条边上（E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，且不与矩形ABCD 的顶点重合）．①请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH ． ②求菱形EFGH 的面积的取值范围．。
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江苏省无锡市惠山区2016届九年级数学下学期模拟考试试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是 ( ▲ )A ．2B ．2-C ．12-D ．122．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ）A.5-≥xB.5-≤xC.5≥xD.5≤x3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。
将1 40 000用科学记数法表示应为（ ▲ ）A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1064．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差S 甲2=0.2，乙组数据的方差S 乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5.将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ▲ ） A. 4)1(2++=x y B. 2)1(2++=x yC. 4)1(2+-=x yD. 2)1(2+-=x y6. 在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为( ▲ )A.（3， 2）B.（2，-3）C.（-3，-2）D. （3，-2）7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使得△ABC 的面积为1的概率为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8．在长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B→C→D 做匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致为( ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE ，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，则∠AEB 的度数是（ ▲ ）A ．120°B ．135°C ．150°D ．45°10．如图，AB 为直径，AB=4，C 、D 为圆上两个动点，N 为CD 中点，CM⊥AB 于M ，当C 、D 在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD 的长（ ▲ ）A ．随C 、D 的运动位置而变化，且最大值为4B ．随C 、D 的运动位置而变化，且最小值为2C ．随C 、D 的运动位置长度保持不变，等于2D ．随C 、D 的运动位置而变化，没有最值二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．分解因式：5x 2-10x+5=____▲_____．12. 计算2x ＋6x 2－9得___▲______ 13. 同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝59x ＋32．如果某一温度的 摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是___▲_____℉． 14．若反比例函数13k y x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 ▲ . 15．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=___▲__．16. 如图，已知AD 、BC 相交于点O ，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ▲ ．17． 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且BD ：DC=1：3，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么的值为 ▲ ．18．若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546，（m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）101()(5)6tan 604-︒-π+ （2）(x ＋1)2－2(x －2)． 20. (本题满分8分)（1） 解方程：13132=-+--x x x （2）解不等式组：2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜21. (本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE=CF ． 求证：DE=BF ．22. (本题满分8分)如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD⊥PD，垂足为D ，连接BC ．（1）求证：BC 平分∠PDB；（2）若PA=6，PC=6，求BD 的长．第15题 第16题 第17题23．（本题满分8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24. (本题满分6分)九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？25. (本题满分10分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t 的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26. (本题满分10分)某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？27．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线l∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．（1）填空：直线的函数解析式为；a，b的关系式是．（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围．28．(本题满分8分) 在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段A C、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．（2）如图2，RT△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为．（3）如图3，若长为1个单位的线段CD与已知线段AB的距离为1.5个单位长度，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹，简要标注数据）九年级数学模拟答卷 2016.4 一、选择题（用2B 铅笔填涂）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B][C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] 二、填空题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）11． ；12． ；13． ；14． ；15． ；16． ；17． ； 18． .三、解答题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答） 19．（1）计算：101()(5)6tan 604-︒+-π+ ； （2）(x ＋1)2－2(x －2)20．（1）解方程：13132=-+--x x x； （2）解不等式组：2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜21.学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________ ----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题--------------------------------22.23.（Ⅰ）；；（Ⅱ）平均数：众数：中位数:（Ⅲ）24（1）（2）25.（1）（2）（3）26．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？27. （1） ； ． （2）当△PBC 是等腰Rt △时，求抛物线的解析式；（3） 点P 横坐标x 的取值范围 。
学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________ ----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题--------------------------------28 （1）（2）（3）一模答案一、选择题B ；C ；B ；C ；D ； D ； C ； C ； B ；C二、填空题11、5(x -1)2 12、2/x-3 13、77 14、 k< 1/315、360° 16、4.5 17、5/7 18、 520三、解答题19. （1）101()(5)6tan 604-︒-π+．解：原式=416-+ ……………………………………………… 2分=5+． ……………………………………………… 4分（2）(x ＋1)2－2(x －2)．解：原式=x 2+2x+1﹣2x+4 ……………………………………………… 2分=x 2+5……………………………………………… 4分20（1） 解方程：13132=-+--x x x解：去分母得2-x-1=x-3. ………………………………………(2分)解得 x=2 …………………………………………………………(3分)经检验，x=2都是原方程的根. ………………………………………………(4分).（2）解方程组：2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜解：由①得 21-≥x ； ------------------------------------------2分由②得 x< 2．----------------------------------------------3分∴ 此不等式组的解集为221<≤-x ----------------------------4分21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．………………（2分）∵AE=CF．∴BE=FD ，BE ∥FD ，…………（4分）∴四边形EBFD 是平行四边形，………（6分）∴DE=BF．………（8分）（其他方法对应给分）22（1）证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，……………………（1分）∵BD⊥PD，∴OC∥BD，……………………（2分）∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBD=∠OBC，则BC平分∠PBD；……………………（4分）（2）解：在RT△PCO中求出OA=OC=3……………………（6分）∵△OCP∽△BDP，∴=，即=，则BD=4．……………………（8分）10（1）画树状图得：…………（2分）∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，……………………（3分） ∴甲同学获得一等奖的概率为： =；……………………（4分）（2）不是……………………（5分）当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．……………………（6分）25.解：（1）甲行走的速度：150÷5＝30（米/分）；……………………（2分）（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）；……………………（4分）（3）由函数图象可知，当t ＝12.5时，s ＝0．……………………（6分）当12.5≤t ≤35时，s ＝20250t -．……………………（7分）当35＜t ≤50时，s ＝301500t -+．……………………（8分）∵甲、乙两人相距360米，即s ＝360，解得1t ＝30.5，2t ＝38．……………………（9分） ∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．……………………（10分）26解：（1）如图1，过C 点作CE⊥OB 于E ，过A 作AF⊥CE 于F ，……………………（1分） ∵∠ACB=90°∠BEC=90°，∴∠ACF=∠CBE，∴tan∠ACF=tan∠OBC=，……………………（2分）（证相似也可得分）设AF=4x，则CF=3x，∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x，EF=OA=60，∴CE=3x+60，∵tan∠OBC=．∴BE=CE=x+45，……………………（3分）∴OB=OE+BE=4x+x+45，∴4x+x+45=170，解得：x=20，∴CE=120（米），BE=90（米），……………………（4分）∴BC==150（米）．……………………（5分）（2）如图2，设BC与⊙M相切于Q，延长QM交直线BO于P，∵∠POM=∠PQB=90°，∴∠PMO=∠CBO，∴tan∠OBC=．∴tan∠PMO=．……………………（6分）（证相似也可得分）设OM=x，则OP=x，PM=x，∴PB=x+170，在RT△PQB中，tan∠PBQ==．∴=，∴PQ=（x+170）=x+136，……………………（7分）设⊙M的半径为R，∴R=MQ=x+136﹣x=136﹣x，……………………（8分）∵A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米，∴R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣x﹣（60﹣x）≥80，136﹣x﹣x≥80，解得：10≤x≤35，∴当且仅当x=10时R取最大值，……………………（9分）∴OM=10米时，保护区的面积最大．……………………（10分）27．（1）填空：y=x﹣2 ；……（1分）2a+b=1 ．…（2分）（2）当∠BCP=90°时，则P的坐标为（4，2），如图2，把B（2，2），P（4，2）代入y=ax2+bx得，解得，∴抛物线的解析式为；……………………（4分）当∠BPC=90°时，则P的坐标为（3，1），如图3，把B（2，2），P（3，1）代入y=ax2+bx得解得，∴抛物线的解析式为；……………………（6分）（3）（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围≤x≤，且x≠0和2 ……………………（10分）（x≠0和x≠2一个不写扣一分）28．(本题满分8分)解：（1）AC；…………………………………（2分）（2）3；…………………………………（5分）（3）如图3所示：…………………………………（8分）注：未标注必要数据扣1分。