14.2.1正比例函数教研组赛课教案2011.10.21
正比例函数教案
5.肯定学生的积极表现，教师作总结发言，给出正比例函数的定义：我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y= 8.54x的形式一样。
一般地，形如y=•kx•（k•是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
（板书）强调三点：①.k≠0(即自变量系数不为0)；②.x的指数为1；③自变量 x 的取值范围是一切实数6、应用迁移，巩固提高三、正比例函数的图像和性质（师生活动）1.教师指出：我们在了解正比例函数的解析式y=•kx（k•是常数，k≠0）之后，我们将进一步研究它的图像，并通过图像研究它的性质。
2. 课件展示如下问题：例1：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律：（１）．y=2x （２）．y=-2x3.引导学生回顾用描点法绘制函数图像的一般步骤，请学生绘制上述函数的图像。
教师巡视班级，观察监督学生的活动情况。
4.师生共同分析绘制过程，教师作总结，进一步强调描点法绘制函数图像的步骤。
给出问题的解答，课件展示图像。
解：函数y=2x和函数y=-2x中自变量x的取值范围可以是全体实数．列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y=2x -6 -4 -2 0 2 4 6y=-2x 6 4 2 0 -2 -4 -6画出图象如图（1）、（2）。
5.请学生比较上面两个函数图像的相同点和不同点，考虑两个函数的变化规律。
6、应用迁移，巩固提高7.给学生足够的时间，鼓励学生先相互讨论。
一段时间后，鼓励学生积极发言。
8.教师表扬表现积极地学生，师生共同总结出正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=•kx•（k是常数，k≠0•）的图像是一条经过远点的直线，我们称它为直线y=•kx。
当k＞0时,直线y＝kx经过一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大。
当k＜0时,直线y＝kx经过二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
正比例函数教案
§14.2.1正比例函数教案海南中学 李英导学目标:1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、让学生在探究正比例函数性质的过程中，体会数形结合、分类讨论、从特殊到一般等重要的数学思想和方法。
学习重点：正比例函数的概念及性质。
学习难点：正比例函数的性质。
教学过程：活动一：交流预习作业一并思考（1）互相校对函数解析式，并观察这些函数解析式有什么共同特征；（2）你能用自己的语言来叙述正比例函数的定义吗？在定义中有哪些注意点？小组交流2 ~3分钟后由小组代表回答函数解析式及它们的共同特征，然后直接得出正比例函数的定义：一般地，形如y=k x （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
在定义中由学生得出注意点：Ⅰ.k ≠0，Ⅱ.自变量的指数为1.联系小学知识正比例，教师在此基础上又给出了“y=k x ↔y 与x 成正比例或y 是x 的正比例函数。
”然后教师直接抛出两个问题：1.y 与x+1成正比例，2.y+1与x 成比例，分别用关系式怎么表示。
在学生理解正比例函数的概念的基础上加以巩固练习：说一说：1.在下列函数解析式中，判断y 是否是x 的正比例函数？如果是，请指出其比例系数是多少？（k 为常数） 做一做：1.已知函数是正比例函数，则m 的取值范围是 m ≠1 。
2. 如果是正比例函数，则m 的值是 2 。
3. 若 是正比例函数，m= -2 。
师：刚才我们用正比例函数的解析式来表示正比例函数，那么我们还可以用其他什么方法来表示正比例函数呢？生：图象法和表格法。
活动二：交流预习作业二并思考（1）画正比例函数的图象有哪些步骤？（2）比较正比例函数 2y x =和 2y x =-的图象，它们有哪些共同点和不同点？（3）你能用简便的方法画正比例函数的图象吗？小组交流4 ~5分钟后（教师先点拨作业中的错误）由小组代表回答两函数图象的共同点和不同点。
八年级数学上册 第十四章 14.2.1.正比例函数教案(1) 新人教版
第十四章 14.2.1.正比例函数教案（1）课题：主备人：
教学目标基础知识：理解正比例函数的概念
基本技能：
能够判断一个函数否是正比例函数、判断两个变量能否
构成正比例，能运用正函数关系解决实际问题
基本思想
方法：
变化与对应
基本活动经
验
通过对实际问题的探究，体会建立函数模型思想的教程。
教学
重点
正比例函数的概念
教学
难点
用正比例函数关系解决实际问题。
教具资料准备教师准备：教材、导航、课件
学生准备：教材、导航、练习本
教学过程
教学内容
自备
补充
集备
补充。
《正比例函数》教学设计和反思
课堂教学设计教学重点：探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象。
教学难点：正比例函数解析式的理解教学方法：探索归纳，启发式讲练结合教学准备：多媒体课件教学过程设计一．提出问题，创设情境情境1、（1）你知道候鸟吗？（2）它们在每年的迁徙中能飞行多远？（3）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？教师用课件展示问题。
让学生观察图片中的燕鸥，然后思考并解答课本上的问题。
学生自主解决三个问题。
教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程和时间规律进行了刻画。
【设计意图】从具体情境入手，让学生从简单的实例中不断抽象出建立数学模型、数学关系的方法。
二．导入新课，引出概念P123 思考 1、写出下列问题中的函数表达式（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化（2）汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶，怎样表示它走过的路程S（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度长（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0度的物体，使它每分下降2度，物体的温度T（单位：度）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化2、这些函数有什么共同点？这样的函数我们把它们称为正比例函数。
（4）由上得到的启发，你能试着给正比例函数下个定义吗？学生先自主探究，后分组讨论，然后教师让各小组代表回答问题。
师生互动对回答的问题进行分析评价。
【设计意图】通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。
教师引导学生观察分析上面的四个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。
教师口述并用幻灯片展示正比例函数的概念。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k≠0？上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？（由学生一一说出）做一做：下面的函数是不是正比例函数？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2通过上面的例子，师生共同总结正比例函数须满足下面两个条件：1、比例系数不能为02、自变量X的次数是一次的。
《正比例函数》教案
《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。
3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。
二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。
2.正比例函数的图象及其特点。
3.能够运用正比例函数解决实际问题。
三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。
2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。
2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。
步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。
2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。
步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。
2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。
步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。
2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。
步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。
正比例函数优秀公开课教案(比赛课)
正比例函数优秀公开课教案(比赛课)删除明显有问题的段落和格式错误：一次函数第一课时正比例函数教学目标：知识与技能：初步理解正比例函数的概念。
能够根据所给条件写出简单的正比例函数表达式，并且能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
过程与方法：通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体验从特殊到一般的辩证关系。
情感态度价值观：通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点：正比例函数的概念及关系；会根据已知信息写出正比例函数的表达式。
教学难点：会根据已知信息写出正比例函数的表达式。
教具：PPT课件教学方法：尝试教学法教学过程：一、复旧知1、教师让学生回忆前面学过的函数的定义，并指名学生回答。
2、学生回忆小学学过的正比例关系。
我们在日常生活中，会去买东西，如果某人去买苹果，苹果4元钱一斤，下面我们看到这些数量与价格之间的关系。
数量/斤价格/元1 42 83 124 16教师引导学生得出价格与数量成正比例关系。
二、小组合作（观察与思考）XXX骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：时间/分钟路程/公里1 0.22 0.43 0.64 0.81.5 0.32.5 0.53.5 0.74.5 0.91）XXX行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？2）如果用t（分钟）表示时间，s（公里）表示路程，那么s与t之间的函数关系式具有什么特征？学生以小组为单位合作交流完成上题，并主动回答。
三、尝试练（开动脑筋）1）XXX每小时读20页书，若读书时间用字母t（小时）表示，读过的页数用字母m（页）表示，则用t表示m的函数表达式为m=20t。
2）小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元，若购买铅笔的数量用n（支）表示，花钱总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为w=0.5n。
3）拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。
正比例函数公开课教案
第十四章一次函数14.2.1正比例函数教学目标：知识与技能：①通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较,接受正比例函数的概念.②在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质.③利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象.过程与方法：①经历思考，探究过程、培养总结归纳的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
②体验数形之间的联系，逐步学会利用数学结合思想分析解决问题。
情感态度价值观：①积极参与数学好活动，对其产生好奇心和求知欲。
②形成合作交流、独立思考的学习习惯。
教学重点与难点：重点: 理解正比例函数的概念、图象与性质.难点：体验研究函数的一般思路与方法。
教学方法：探究-交流、归纳-总结教学准备：教师准备：作图工具、小黑板.学生准备：作图工具、纸若干张.教学过程：（一）：提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环，大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
请问：（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程Y（单位：千米）与飞行时间X（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？（小黑板）注:问题的解决可由一位学生回答,其他学生补充进行.说明：以上我们用函数y=200x对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.注:此问题源于真实背景,难度又不大,在使全体学生进入学习状态的同时,也进一步体会到函数是反映现实世界的一种数学模型.（二）导入新课（1）概念的引出此类模型在生活中广泛存在.出示教科书P.111的问题：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?注:在变化的背景中寻找不变之处,经历对一类对象共同本质特征的抽象过程,促进概念的形成.小组可以讨论，合作交流探究问题。
通过讨论、归纳形成共识,教师引导给出正比例函数的概念.我们观察发现这些函数关系式L=2 R、m=7.8r、h=0.5n、T=-2t,这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和一般地,形如y=kx(k k叫做比例系数.注:这里不补充正反例的比较来进行概念的辨析这部分内容放入下一节.上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么注:认识的扩大.请学生列举日常生活中的正比例函数模型？例如：①某本书的单价不变，销售额随着售出图书的数量的变化而变化。
正比例函数教案
思考
体会建立函数模型的思想，感知数形结合法”和“两点法”作正比例函数图像；能用正比例函数性质解决实际问题。
情感
态度
培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱生活、热爱大自然的教育。
教材分析
重点
正比例函数的概念、图像、性质。
难点
发现正比例函数的性质及应用。
教法
选择
自学、探讨、合作交流教学法。
教学策略
学法
引导：
学生自主学习、感知知识、理解知识、运用知识、合作交流、提高学生分析问题和解决问题的能力。
课堂组织形式
指导自学掌握知识，合作交流提高能力。
教师
准备
多媒体课件、三角板
学生准备：自学教材110——112页，作图工具。
教学过程设计
教学过程
教师活动
学生活动
公开课教案
初二年段第14章第2节第1课时
授课班级：授课时间：10月27日上午授课教师：
课题
14.2.1正比例函数
分析、评价
反思、体会
教学目标
知识
技能
理解正比例函数的概念及图像特征，能够正确画出正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神；培养学生合作交流和创新的意识。
五、
小结
学生谈收获
六、
检测
随堂检测：学案测试题
七、
作业
整理学案
针对性练习：
7、用简单的方法画出下列函数的图象：
（1） （2）
对照性质画图
培养学生的作图能力，巩固正比例函数图像性质。
四、
巩固练习综合提升
8、巩固练习（见学案）
八年级数学《14.2.1 正比例函数》教案
《14.2.1 正比例函数》教学目标（一）教学知识点１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．（二）能力训练要求１．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．３．体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学方法探究─交流，归纳─总结．教具准确多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．[生]１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样． [师]很好！正如你所说．• • • •一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？[活动一]活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．活动过程与结论：１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：画出图象如图（1）．２．y=-2x画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．１．y=12x ２．y=-12xx比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=12x•的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-12x•的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．[师]就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢？[生]正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．[师]很好！正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx．[活动二]活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3x解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：１．y= 32x （2，3）２．y=-3x （1，-3）Ⅳ．课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．板书设计。
正比例函数(优质课教案)
正比例函数（优质课教案）一、教学目标•理解正比例函数的概念和性质；•掌握绘制正比例函数的方法；•能够解决与正比例函数有关的实际问题。
二、知识点概述正比例函数是数学中的一种特殊函数，它的特点是变量之间存在着“成比例”的关系。
正比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如物体的速度与时间的关系、花费与购买数量的关系等。
学生在初次接触正比例函数时，往往会产生一些困惑。
因此，本节课将通过具体的案例引入正比例函数的概念，以达到让学生全面、准确地理解正比例函数的目的。
三、教学过程1. 导入引入首先，通过一个实际生活中的例子引入正比例函数的概念。
如：假设小明骑自行车到学校的路程是30公里，他分别以10公里/小时和15公里/小时的速度骑行。
请问他分别需要多少时间才能到达学校？通过这个例子，引导学生思考速度和时间之间的关系，进而引出正比例函数的概念。
2. 了解正比例函数的定义和性质对正比例函数的定义和性质进行简要介绍。
如：正比例函数是指变量之间存在着“成比例”的关系。
如果两个变量 x 和 y 的比值始终保持不变，我们可以称它们之间存在正比例关系。
正比例函数的表示形式为 y = kx，其中 k 是常数。
正比例函数有以下性质：•函数图像经过原点；•函数图像是经过原点的直线；•随着 x 的增加，y 也会相应地增加。
3. 绘制正比例函数的图像通过一个绘制正比例函数的图像实例，让学生进一步理解正比例函数的特点和性质。
如：给定一个正比例函数 y = 2x，我们可以通过选取一些点（如 (1, 2)、(2, 4)、(3, 6) 等）并将它们连接起来，得到函数的图像。
请学生跟随教师一起进行实际绘制，让他们直观地感受正比例函数的图像形态。
4. 解决实际问题通过几个具体的实际问题，让学生应用所学的正比例函数知识解决问题。
如：•问题一：某餐厅的每小时能服务30桌客人，如果餐厅准备了300桌餐具，需要多少时间才能用完？•问题二：某班级有30名学生，班长将代表信发给每位同学，如果每份信需要2分钟发完，班长需要多长时间才能完成任务？请学生尝试独立解决这些问题，并将解决过程写成算式，最终求得答案。
14.2.1 正比例函数 教案.doc
14.2.1正比例函数
一、学习目标：
能够利用正比例函数解决简单的数学问题
二、重点难点
学习重点：正比例函数的概念
学习难点：正比例函数的特征
二、合作探究：
1、观察p111、这些函数都是常数与自变量的成绩。
2、看课本p110-111得出正比例函数的定义。
四、精讲精练
例题讲解
（1） 若235-=m x y 是正比例函数，ｍ＝________________
（2） 若32)2(--=m x m y 是正比例函数，ｍ＝________________
（3） 若2)1(m x m y -=是关于x 的正比例函数,则ｍ＝________________
（4） 已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________
（5） 在同一直角坐标系中,画出下列正比例函数的图象
x y 2= x y 2-=
比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律,填写你发现的规律:
两个图象都是经过_______点的_______线,函数x y 2=的图象从左向右呈____________趋势,经过第____________象限;函数x y 2-=的图象从左向右呈_________趋势,经过第______________象限。
练习p112
五、课堂小结：
这节课你学到了些什么知识？你有什么收获？是否还有什么不解或困惑？请思考后发表自己的见解。
六、作业：
习题14.2 P120第1，2题。
正比例函数 优秀教学设计
正比例函数
教
知识 使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比 技能 例函数的性质。
行讲解，其他小组若有意见，
待其完成后，进行纠正，教师
评价。
成
1．经过前面的探究以及作图过 先独立思考，然后小组进行
程，可以发现正比例函数的图象有 讨论，完成后教师直接选出 2
果
什么特征？
个小组派代表展示，（可采用
展
2．根据这些特征，我们再画一 课堂小组累计积分的办法进行
示 次函数图像时，应该怎样画最简单。 激励）其余同学在下面完成。
用 【分析】1．选点时，自变量的取
教师选择一个小组进行板
练，（板练的小组采取合作的 值范围是任意实数时，要从 0 向左
右适当选取。
形式，一人画图，一人写步骤，
一人负责组织语言准备讲解， 2．描点时，要用平滑的曲线。
节省时间） 3．比较图像时，从图像的形状；
经过的象限；增减性来描述。
完成后，由板练的小组进
14．2．1-2
完成后由板练的小组讲解，
得出规律：
教师对学生的回答进行评价。
相同点：
讲解完成后，阅读课本，结
__________。
合以上的探究，独立总结出正
不同点：
比例函数的性质。
__________。
【小结】通过以上的探索和分析，
请你总结出正比例函数的性质。
图像的形状________________；
14.2.1正比例函数教学设计说明
“14.2.1 正比例函数”教学设计说明本节教学内容源于人教版八年级上册“14.2 .1正比例函数”，属于“数与代数”领域中“函数”的一部分，主要内容是正比例函数的概念、图象及其性质，同时能判断两个变量是否构成正比例的关系.本节课的教学重点确定是：正比例函数的概念、图象和性质，并利用正比例函数解决一些简单的数学问题；本节课是学生在学习了函数的概念，明确了函数的三种表示方法的基础上展开的.是进一步研究一次函数的概念、图象、性质及其应用的基础，也为今后学习和探究反比例函数、二次函数等函数知识提供了方法和思路．所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后续学习函数的桥梁和纽带.函数是数学领域中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.它拓宽了学生研究数学的范畴，学生的学习从常量世界进入到了变量世界.因此，努力学好函数及其相关内容显得尤为重要.正比例函数是一次函数的特例，是现实生活中刻画变量之间关系的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的基本数学模型之一，体现了数学建模思想和数形结合思想.为此，在教学中，通过问题探究、思考讨论的活动,力图向学生展示常见问题中的变量,及其变量间的关系，引出正比例函数的概念；通过画图分析、归纳总结等活动，让学生观察正比例函数的图象，探索正比例函数的性质；从而激发的学生学习的信心和兴趣，让学生发现、感受、体验学习函数的方法，领悟函数蕴含的数学思想，有利于培养和提高学生分析问题和解决问题的能力.二、教学目标分析《正比例函数》的教学安排为一课时．基于本节教材的内容和特点，以及学生的情况，教学目标设置及其分析如下：1.了解正比例函数的概念，会画正比例函数图象，能判断两个变量是否构成正比例的关系.2.理解正比例函数的一般形式,即y=kx(其中k≠0，k是常数).经历由已知信息写出正比例函数表达式的过程，体验特殊到一般，再由一般到特殊的探索过程, 培养学生主动探究的习惯，发展学生的数学应用能力和抽象思维能力.3.通过运用“列表法”画出正比例函数的图象，对图象进行分析，得到正比例函数的性质；在学习过程中，培养学生的观察能力和概括能力，同时渗透数学建模思想和数形结合思想.4.运用正比例函数解决简单的数学问题,培养学生运用数学知识解决问题的能力;在学习过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质.三、教学问题诊断本节的教学难点是：经历一般的探索过程,发展学生的数学应用能力和抽象思维能力.因此在教学中可能存在以下教学问题：教师教学可能存在的问题：(1)课前设计的数学问题和数学活动有可能达不到预设的效果,导致不能有效地引导学生积极地探索正比例函数的概念，发展学生的数学思维能力； (2)对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发学生的好奇心和求知欲，不利于学生体验成功的乐趣，建立自信心.学生学习可能存在的问题：函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一；通过前面函数的学习,学生已经初步认识实际问题中变量间的函数关系,对运用数形结合的思想解决数学问题有初步了解,对根据实际问题列代数式或方程有一定训练；通过画图，分析总结正比例函数的性质，在此过程中基于学生抽象思维较弱,不易通过观察、比较、分析全面的概括出正比例函数性质,并准确的运用其性质解决简单的数学问题；因此，教学中在教师的引导下，多给学生思考的机会和动手操作的机会，让学生真正理解正比例函数的性质.来四、教法特点及预期效果分析1.教法特点本节课的主要内容是理解正比例函数的概念及其解析式的特点,掌握其图象及其性质特点,应用正比例函数解决简单的数学问题.在教学过程中，教师根据学生认知规律及学生已有知识,即“小学学习的正比例关系,及前面学习的函数”知识，通过设计问题探究、思考讨论、画图分析、归纳总结等活动，向学生展示常见问题中的变量,及其变量间的关系；整节课教师采用问题式学案教学,使课堂有问有答,学生便于画图操作；同时采用多媒体辅助教学,增加课容量,使图形直观化,激发的学生学习的兴趣.在学习过程中,学生经过填表、归纳、猜想、小组讨论，总结出正比例函数的表达式.在此过程中，教学安排合理，小组分工明确，充分体现了学生的主体地位，培养了学生利用数学知识解决数学问题的能力.学生通过画正比例函数的图象,猜想其图象的大致形状；经过小组讨论,归纳总结正比例函数的性质，培养了学生动手操作、归纳总结的能力，体现了学生合作学习的精神；教师及时给出点评,最后师生共同得到结论，让学生真正成为学习的主人.体现了学生的主体作用,教师的主导作用；让学生体验学习函数的方法；渗透数形结合思想与从一般到特殊的数学思想.同时，通过应用正比例函数解决简单的数学问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力.2.预期效果①学习方法的渗透:本节课是函数学习中遇到的第一个具体函数，不仅要学习正比例函数的概念，更好借助正比例函数的学习了解函数学习的基本程序和策略，即在明确某一具体函数概念之后，接下来就要研究两个变量之间的变化规律，研究函数图象的特征，以便直观性分析两个变量之间的变化规律.为了让学生对学习函数的思路与方法掌握更深刻,因此，在教学中要充分利用“自主探究”的学习方式,引导学生面对一个新的问题，追其根源，给学生渗透探究问题的基本策略的方法，通过本节课的学习使学生了解函数学习的基本程序和策略，为今后学习一次函数、反比例函数、二次函数等函数奠定基础.②数学思想的渗透:初中所学的函数都是以解析式定义的，虽然变量间的关系随着关系式的复杂而变得复杂，变化规律也越来越难以通过观察掌握，但借助于函数图象，使得两个变量之间的变化规律一目了然,体现了数形结合思想.为了让学生对这种学习数学的思想体会更深,在教学过程中,要充分渗透这种学习的数学思想,使学生形成更为深刻的体验.③推理能力的培养:在探索“正比例函数的图象是一条经过原点的直线”这一命题的过程中，教师不仅要发展学生归纳推理能力，即学生通过观察有限个正比例函数图象，归纳概括出正比例函数图象的特点，还应适度地训练逻辑推理能力，即学生要说明为什么正比例函数的图像都过原点.在教学中让学生多动手，使学生的思维活动，从观察的感性认识提升到数学说理的理性认识，提高数学思维水平，培养学生逻辑推理能力.。
正比例函数教案
11．2．1正比例函数教案教学目标知识技能1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。
2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
数学思考1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。
2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。
经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。
问题解决能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决问题。
情感态度1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。
2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。
教学重点探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象教学难点正比例函数图象性质教学过程安排活动过程活动内容和目的活动1、问题引入通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。
活动2、正比例函数概念的学习通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。
活动3、画正比例函数的图象通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象活动4、正比例函数图象特征的探究通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。
活动5、小结、布置作业回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。
教学过程设计问题与情境情境1、问题（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？（2）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。
学生自主解决三个问题。
教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。
从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。
人教版数学八年级上14.2.1正比例函数优质课教案教学反思
人教版数学八年级上14.2.1正比例函数优质课教案教学反思教材分析1．本节课是义务教育课程标准实验教材人教版数学八年级上册14.2.1正比例函数。
它是在认识了函数.函数的图象基础上进行的本节课主要学习特殊的一次函数、正比例函数概念、图象和性质。
本节内容既是前面知识的深化和应用。
又为今后学习一次函数、反比例函数、二次函数的概念图象性质，提供了一般思路和方法。
2．培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
3本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要作用。
4．通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。
学情分析本节课要求学生能借助教课书第110页的问题和大量的实例的研究，提炼出正比例函数的概念，并能通过画图象、直观感知、讨论、探究，得到正比例函数的性质，进一步感受数形结合思想在解决问题过程当中的重要作用。
通过探究归纳正比例函数的概念、图象、性质，体验研究函数的一般思路与方法。
教学问题诊断分析学生已有的知识结构是，在小学对正比例关系有所了解，在初中函数这一章的前四节课对函数有了初步的认识。
对概念的理解可以比照小学研究过的正比例关系，画图象的方法前几节课已经研究过，但是为什么正比例函数图象是一条直线学生理解起来困难，因为他们所能画的点是有限多个，所以抽象出正比例函数图象是一条直线是学生的难点。
另外，学生对数形结合思想的理解还不够深刻，从来没有根据函数图象抽象出函数性质来，所以学生概括性质有困难，无从下口。
教学目标1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。
2.在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质.3.利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象.4.初步体验研究函数的一般思路与方法.教学重点和难点正比例函数的概念和正比例函数图象的特征。
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一、学习目标：
１．认识正比例函数的意义． ２．掌握正比例函数解析式特点． ３．理解正比例函数图象性质及特点．
４．能利用所学知识解决相关实际问题． 二、自学指导
• 认真阅读课本110---113页练习上面内容， • 5分钟内完成下列问题： • 1、什么叫做正比例函数？
• 2、正比例函数 y ＝kx 必须满足什么条件？
• 3、在同一直角坐标系内，动手画出函数y=2x 与函数y=-2x 的图象，组内合作探究两函数 图象的相同点与不同点，你能发现什么规律？ • 5分钟后比一比看哪组的自学效果最显著。
三、自学检测 自学检测一：
1、正比例函数的定义：
• 一般地，形如y=•kx •（k •是常数，k •≠0•）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． 2、正比例函数 y ＝kx 满足的条件： ①比例系数 k ≠0；
②自变量 x 的指数为 1. 3、巩固提升：
下列函数中哪些是正比例函数？ （1）y =2x （2）y = x+2 3
)3(x y =
x y 3)4(=
（5）y=2x 2 1
21
)6(+-=x y
自学检测二：
1、在同一直角坐标系内，动手画出函数y=2x 与函数y=-2x 的图象，组内合作探究两函数图象的相同点与不同点，你能发现什么规律？
两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；•经过第二、四象限．
2、在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
１．y=12x ２．y=-12
x
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=1
2
x •的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x 增大y 也增大；函数y=-
1
2
x •的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x 增大y 反而减小．
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． 正是由于正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx ． 3、记忆口诀：
正比例函数图直线， K 正一三负二四； K 正左低右边高， 同大同小如爬山； K 负左高右边低， 一大另小下山峦。
4、经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？
经过原点与点（1，k ）的直线是函数y=kx(k ≠0)的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k ）．因为两点可以确定一条直线． 四、 快乐之旅（闯关你最棒！） 五、更上一层楼（我思考，我进步！）
1、若y=5x 3m-2是正比例函数，m=
2、若 是正比例函数，则 m = _______。
3、若点 （-1，a ）,(2,b)都在直线y=4x 上，试比较a,b 的大小。
六、总结归纳，共同提高（我耕耘，我收获！）
通过这节课的学习说说你的收获：
使我感触最深的是…… 我感到困难的是…… 我学会了……
我还感到疑惑的是…… 我发现生活中……. 七、分层作业
某函数具有下面的性质：
1.它的图象是经过原点的一条直线.
2.y 随x 增大反而减小.
请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象.
32)2(--=m x m y。