安徽省蚌埠市龙亢农场中学2009届高三第四次月考数学试卷(文)

安徽省蚌埠市龙亢农场中学2009届高三第四次月考数学试卷文科（时间120分钟，分数150分） 命题人：崔北祥 你不能左右天气，但你可以改变心情； 你不能改变容貌，但你可以展现笑容； 你不能控制他人，但你可以掌握自己； 你不能预知明天，但你可以利用今天； 你不能题题顺利，但你可以考试尽力。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、若1+=x y 定义域为M ，1+=x y 的值域为N ，则N M ⋂等于（ ）A 、RB 、NC 、MD 、Φ2、已知数列{}n a 是等比数列且9a 与2000a 是方程012=--x x 的两实根，则=⋅20081a a （ ）A 、2B 、1C 、 1-D 、2-3、某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( )A 、简单随机抽样法B 、抽签法C 、随机数表法D 、分层抽样法4、若向量→a =)2(),sin ,(cos πθπθθ≤≤，→b =)23,21(且→→⊥b a ，则θ=（ ）A 、32π B 、43π C 、65πD 、π 5、函数123)(+-=a ax x f 在][1,1-上不存在．．．零点，则a 的取值范围是（ ） A 、51>a B 、1-<a C 、151-<>a a 或 D 、511<<-a 6、已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若9797,a a S S ≠=且0=n S ，则n =（ ） A 、15 B 、16 C 、17 D 、187、 如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a 、2)3(2-a 、2)3(3-a 、 2)3(4-a 、2)3(5-a 、2)3(6-a 的方差是 A.0 B.3 C.6 D. 12 8、在ABC ∆中，若B A sin sin >，则（ ） A 、b a <B 、b a >C 、b a ≥D 、b a ,的大小关系不确定9、已知0:<m p ，:q 关于x 方程02=--m x x 有两不同实根，则p ⌝是q 的（ ）A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充分必要条件D 、既不充分又不必要条件 10、函数2sin 2cos 2--=x x y 的最大值为（ ）A 、0B 、2C 、-2D 、-411、设)(, )(x g x f 在][b a ,上可导，且)(g )(x x f '>'，则当b x a <<时，有（ ） A 、)( )(x g x f > B 、)( )(x g x f <C 、)()()( )(a f x g a g x f +>+D 、)()()( )(b f x g b g x f +>+ 12、已知曲线)( 1++∈=N n x y n 在1=x 处的切线在x 轴上截距为n a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧2n a n 前n 项和n S =（ ） A 、n n 1- B 、n n 1+ C 、1+n n D 、11+-n n 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13、命题“任意末位数是0或5的整数能被5整除”，其否定形式是14、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。

产品数量的分组区间为[)[)[)[)[)95,85,85,75,75,65,65,55,55,45，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)75,55的人数是______.15、在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率__----- 16、下面有五个命题：（1）函数x x y 44cos sin -=的最小正周期是π； （2）终边在y 轴上的角的集合是},2|{Z k k ∈=παα ； （3）在同一坐标系中，函数x y sin =的图像和函数x y =的图像有三个公共点； （4）函数)25sin(π-=x y 在],0[π上是减函数； （5）把函数)32sin(3π+=x y 的图像向右平移6π得到x y 2sin 3=的图像。

其中，真命题的编号是三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

若bc a c b 2222+=+。

（1）求A 的大小； （2）求)2sin(sin cos 2C A C B ++的值。

18、（本小题满分12分）已知向量)cos ,1(),1,(sin θθ==→→b a ， （1）若4πθ-=，求><→→b a ,； （2）求||→→+b a 的最大值。

19、（本小题满分12分）“幸运52”知识竞猜电视节目，为每位选手准备5道试题，每道题设有“Yes” 与“No”两个选项，其中只有一个是正确的，选手每答对一题，获得一个商标， 假设甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题。

（I ）求甲获得2个商标的概率；（II ）求甲只获得3个商标，且是连续获得3个商标的概率；（III ）是否有99%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标？ 20、（本小题满分12分） 已知函数c bx ax x x f +++=23)(在32-=x 与1=x 时都取得极值。

（1）求b a ,的值及函数 )(x f 的单调区间；（2）若对]2,1[-∈x ，不等式2c )(<x f 恒成立，求c 取值范围。

21、（本小题满分12分）已知 N n +∈，直线 2 ,1 ,+=+==n x n x n x 与函数x y 2=图像的交点分别为, , 21++n n n A A A 。

（1）求证： , , 21++n n n A A A 三点不共线； （2）记 21++∆n n n A A A 面积为n S ， 求证：)( 4S nS 3S 2S 1n321*∈<++++N n22、（本小题满分14分）已知偶函数)(x f y =定义域是),0()0,(+∞⋃-∞，当0>x 时x x x f +=3)(。

（1）求)(x f y =解析式；（2）是否存在常数θ，使曲线)(:1x f y C =与曲线)sin(:2θ+=x y C 有公切线l （即直线l 是曲线)(:1x f y C =的切线又是曲线)sin(:2θ+=x y C 的切线），若存在，求出θ的值；若不存在，请说明理由。

蚌埠市龙亢农场中学2009届高三第四次月考答案 一、选择题：C CD C D B DB B A C C 二、填空题：13：存在末位数是0或5的整数不能被5整除； 14 13 ； 15 16π； 16：① ⑤。

三、解答题：17、解：（1）由余弦定理知：A bc c b a cos 2222-+= ……………………2/又bc c b a 2222-+=422cos π=∴=∴A A ………. ……………………5/ （2）B C A C B A -=+∴=++ππ……………………6/ 22sin )sin()sin(sin cos cos sin )sin(sin cos 2)sin(sin cos 2)2sin(sin cos 2==-=+=+=-+=+-+=++∴A A C B C B C B C B C B C B C B C A C B ππ ……………………9/……………………12/18、解：（1）4-πθ= ，)22,1(, )1,22(-a ==∴b ……………………2/ 0b a =⋅∴ ，又><=⋅b ,a cos |b ||a |b a……………………4/0b ,a cos >=<∴ ，2b ,a π>=<∴ ……………………5/(2) )cos 1,sin 1(θθ++=+→→b a …………………………………………6/)4sin(223 )cos 2(sin 3 )cos 1()sin 1(|| 222πθθθθθ++=++=+++=+∴→→b a ……………………………………………8/4344ππθπ<+<-………………………………………………………………………………10/∴当4πθ=时||→→+b a 取最大值12223+=+………………………………………….. 12/19、解： 略20、解：（1）b ax x x f ++=23)('2 ………………………………2/有题意知：0232=++b ax x 两根为32-与1 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-∴313232132b a ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴221b a )23)(1()(+-='∴x x x f ………………………………….. 4/由0)('>x f 解得132>-<x x 或；由0)('<x f 解得132<<-x ； )(x f ∴单调区间是：),1(),1,32(),32,(+∞---∞ ……………………………..6/（2）根据上述第（1）题结论易知：)(x f 在]32,1[--∈x 上递增，在]1,32[-∈x 上递减，在]2,1[∈x 上递增。

…………………8/)(x f ∴在]2,1[-∈x 上最大值为2)2(),32(max +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-c f f ……………….. 10/∴不等式2)(c x f <对]2,1[-∈x 恒成立⇔)(x f 在]2,1[-∈x 上最大值小于2c⇔22c c <+ 21>-<c c 或 ………………………………………….. 12/21、证明：（1）易知)2,2(),2,1( ),2,(A 2211n ++++++n n n n n n A n A n ……………………2/∴直线1n A +n A 的斜率n nn A nn n 2)1(22k 1A 1n =-+-=++ 同理知：直线21n A ++n A 的斜率1A 2k 21n +=++n A n ……………………4/∴1n 21n A A k k +++≠n n A A∴21n , ,A ++n n A A 三点不共线。

……………………5/证明（2）：记直线2 ,1 ,+=+==n x n x n x 与x 轴交点分别为21n , ,B ++n n B B ，∴面积梯形面积梯形面积梯形2211n 11n 22n n A -A A S ++++++++-=n n n n n n n n n A B B A B B A B B121122)22(21)22(21)22( -++++=+-+-+=n n n n n n n∴)( )21(S n 1n *-∈=N n n n ……………………….. 8/ 记n321S nS 3S 2S 1++++=n T ∴1210)21()21(3)21(2)21(1-⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T …………………………………①n n n T )21()21(3)21(2)21(1 21321⨯++⨯+⨯+⨯= …………………………② ①-②得到：nn n n T )21()21()21()21()21(1 211321⨯-+++++=-nn n )21()21(-2 ⨯-=∴221<n T ∴4<n T∴)( 4S nS 3S 2S 1n321*∈<++++N n ……………………………….. 12/ 22、解：（1）当0<x 时0>-x由题意知x x x x x f --=-+-=33)()()( ………………2/)(x f 是偶函数，)()(x f x f =-∴ ……………3/)0( )(3<--=x x x x f⎪⎩⎪⎨⎧<-->+= )0( )0( )(33x x x x x x x f ……………………………..5/（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=')0( 13)0( 13)(22x x x x x f …………………………….7/当0≠x 时1|)(|>'x f∴曲线)(:1x f y C =上任意点的切线l 的斜率l k 满足1||>l k …………………9/又θθθsin cos cos sin )sin(x x x y +=+=)cos(sin sin cos cos θθθ+=-='∴x x x y1|)cos(|||≤+='∴θx y …………………………………..11/即不论θ为何常数，曲线)sin(:2θ+=x y C 上任意点的切线l 的斜率l k 满足1||≤l k∴不论θ为何常数，曲线)(:1x f y C =与曲线)sin(:2θ+=x y C 没有公切线 ………14/。