第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
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第 2 章 电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
按水平布置：D jp 3D 1 D 2 D 3 3D D 2 D 32 D 1 .2D 6
注意：当三相导线为非正三角形布置时，由于各相导 线相互间在几何位置上不对称，即使通过平衡的三相 电流，三相中各相导线的感抗值也不相等，为使三相 导线的感抗值相等，输电线路的各相导线必须进行换 位。目前对电压在110kV以上，线路长度在100公里 以上的输电线路一般均需要进行完全换位。
03.12.2020
11
2、线路电抗
当交流电流通过时，产生电抗压降并消耗无功功率。
铜、铝导线
x1
0.1445lgDjp r
0.0157 n
（Ω/km）
x1-----每相导线单位长度的电抗
r------导线的半径 n------导线的分裂数
Djp 3 D1D2D3
Djp-----三相导线的几何平均距离，简称几何均距
电力系统各元件的特性和数学 模型
03.12.2020
1
电力线路的结构
架空线路 电力线路
电缆线路
导线 避雷线 绝缘子 金具 杆塔 导体 绝缘层 保护包皮
03.12.2020
2
架空线路
导线---传导电流，担任传送电能的任务。
铝绞线，钢芯铝绞线，合金绞线、钢绞线
避雷线---将雷电流引入大地，保护电力线路免 遭直击雷的破坏
LGJ-----普通钢芯铝绞线，铝/钢的截面比为5.3~6.1;
LGJQ---轻型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为7.6~8.3;
LGJJ---加强型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为4~4.5;
例如：LGJ—240 表示普通钢芯铝绞线，其铝部分的截 面积为240mm2
分裂导线的作用：减少导线的电晕损耗
钢导线与铜铝导线的主要差别在于钢导线导磁，以致它的两个与 磁场之间或间接有关的参数——电阻和电抗，也与铜铝导线不同。 钢导线的电阻和电控难以用分析方法决定，主要依靠实测。
注意：当三相导线为非正三角形布置时，由于各相导 线相互间在几何位置上不对称，即使通过平衡的三相 电流，三相中各相导线的感抗值也不相等，为使三相 导线的感抗值相等，输电线路的各相导线必须进行换 位。目前对电压在110kV以上，线路长度在100公里 以上的输电线路一般均需要进行完全换位。
03.12.2020
11
2、线路电抗
当交流电流通过时，产生电抗压降并消耗无功功率。
铜、铝导线
x1
0.1445lgDjp r
0.0157 n
（Ω/km）
x1-----每相导线单位长度的电抗
r------导线的半径 n------导线的分裂数
Djp 3 D1D2D3
Djp-----三相导线的几何平均距离，简称几何均距
电力系统各元件的特性和数学 模型
03.12.2020
1
电力线路的结构
架空线路 电力线路
电缆线路
导线 避雷线 绝缘子 金具 杆塔 导体 绝缘层 保护包皮
03.12.2020
2
架空线路
导线---传导电流，担任传送电能的任务。
铝绞线，钢芯铝绞线，合金绞线、钢绞线
避雷线---将雷电流引入大地，保护电力线路免 遭直击雷的破坏
LGJ-----普通钢芯铝绞线，铝/钢的截面比为5.3~6.1;
LGJQ---轻型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为7.6~8.3;
LGJJ---加强型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为4~4.5;
例如：LGJ—240 表示普通钢芯铝绞线，其铝部分的截 面积为240mm2
分裂导线的作用：减少导线的电晕损耗
钢导线与铜铝导线的主要差别在于钢导线导磁，以致它的两个与 磁场之间或间接有关的参数——电阻和电抗，也与铜铝导线不同。 钢导线的电阻和电控难以用分析方法决定，主要依靠实测。
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型
一、升压变压器和降压变压器
对于双绕组变压器，两者的结构并无区别。 对于三绕组变压器而言，功率由低压侧向中、 高压侧输送，希望低压侧和中、高压侧有紧 密的联系，以减少电压降落，所以将低压侧 绕组放在高、中压侧之间。降压变压器功率 由高压侧流向中、低压侧，一般中压侧功率 大，所以中低压侧对调，使高中压侧有较强 的磁耦合.
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
I1 N P 3I ( R1 R3 ) 3 ( R1 R3 ) 2 4 Pk'13 3I12N ( R1 R3 )
三、电力线路的阻抗
有色金属导线三相架空线路的电抗
运用迭加原理考察三相线路产生的磁场 运用三相换位和三相电流平衡，简化磁场表达式，计算 电感
x1 0.1445lg
Dm D D D 0.0157 0.1445 (lg m 0.1087) (lg m lg1.2843 ) 0.1445lg m r r r r'
' k 1 3 2 1 2
三、三绕组变压器的参数和数学模型
第2章 电力系统稳态分析_电力系统各元件的特性和数学模型
k U 1N : U 20 U 1N : U 2 N
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
电力系统 第二章
R + jX
B 2
R + jX
j
−j
QC 2
−j
QC 2
QC = U 2 B( M var) (M
架空线 L <100km
R + jX
例：
2．2 变压器的参数及等效电路 ． 1 双绕组变压器的等效电路 等效电路： 等效电路：BT
1)电阻 电阻 由于
RT
变压器的电阻是通过变压器的短路损 其近似等于额定总铜耗. 耗，其近似等于额定总铜耗
2 SN ∆Pk = 3 I RT = 2 RT UN 2 N
W
2 ∆Pk U N RT = 2 SN
（Ω）
IN
∆Pk
：短路损耗 W； ；
：额定电流A； 额定电流 ；
SN
：额定容量 VA； U N ：变压器某侧绕组的额定电压 V； ； ； ：归算到 U N 电压侧的两绕组等效电阻。
2 ∆Pk U N 3 RT = 10 2 SN
3.92 + j130.1Ω
( 9.669 − j 74.38) × 10 −7 Ω
∆P0 + j∆Q0
I %S N ∆Q0 = 100
3.自耦变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言， 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压 器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变 压器的额定容量，因此需要进行归算。 压器的额定容量，因此需要进行归算。
7.58 b0 = × 106 D jj lg r
（S/km） ）
分裂导线每相单位长度电纳 7.58 b0 = × 106 （S/km） ） D jj lg rdz 若导线长度为L，每相导线电纳： 若导线长度为 ，每相导线电纳：
B 2
R + jX
j
−j
QC 2
−j
QC 2
QC = U 2 B( M var) (M
架空线 L <100km
R + jX
例：
2．2 变压器的参数及等效电路 ． 1 双绕组变压器的等效电路 等效电路： 等效电路：BT
1)电阻 电阻 由于
RT
变压器的电阻是通过变压器的短路损 其近似等于额定总铜耗. 耗，其近似等于额定总铜耗
2 SN ∆Pk = 3 I RT = 2 RT UN 2 N
W
2 ∆Pk U N RT = 2 SN
（Ω）
IN
∆Pk
：短路损耗 W； ；
：额定电流A； 额定电流 ；
SN
：额定容量 VA； U N ：变压器某侧绕组的额定电压 V； ； ； ：归算到 U N 电压侧的两绕组等效电阻。
2 ∆Pk U N 3 RT = 10 2 SN
3.92 + j130.1Ω
( 9.669 − j 74.38) × 10 −7 Ω
∆P0 + j∆Q0
I %S N ∆Q0 = 100
3.自耦变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言， 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压 器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变 压器的额定容量，因此需要进行归算。 压器的额定容量，因此需要进行归算。
7.58 b0 = × 106 D jj lg r
（S/km） ）
分裂导线每相单位长度电纳 7.58 b0 = × 106 （S/km） ） D jj lg rdz 若导线长度为L，每相导线电纳： 若导线长度为 ，每相导线电纳：
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
1.电阻R1、R2、R3 （1）三个绕组容量相同
PK(1-2) PK(2-3)
3I N 2R1 3I N 2R2
3IN 2R2 3IN 2R3
PK1 PK 2
PK 2 PK3
PK(3-1)
3IN 2R3
3IN 2R1
PK 3
PK1
PK1
1 2
(PK (12)
PK (31)
PK (23) )
Electric Power System Engineering Basis
2 电力系统各元件数学模型
2.1 系统等值模型的基本概念
电力系统元件:构成电力系统的各组成部件， 包括各种一次设备元件、二次设备元件及各 种控制元件等。
电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
Ix z1
dI x dx
U x y1
以上两式分别对求导数，得
d2U x dx2
z1
dI x dx
z1 y1U x
通 解
U x C1e x C2e x
d2Ix dx2
y1
dU x dx
z1 y1I x
代
通
C1、C2：积分常数
入
解
Ix
C1 Zc
e x
C2 Zc
e x
其中，Zc z1 / y1 称为线路的特征阻抗或波阻抗(欧姆)
三绕组变压器三侧绕组的额定容量可能不等。三类:
（1）额定容量比为 100/100/100 ：三侧绕组的额定容量都等于变压
器的额定容量，即 SN 3U1N I1N 3U2N I2N 3U3N I3N
一般用于升压变
（2）额定容量比为 100/100/50：第三侧绕组的导线截面减少一半， 其额定电流也相应地减小一半，额定容量为变压器额定容量的50%。 适用于第三侧的负荷小于第一、第二侧的厂站。 （3）额定容量比为 100/50/100：这类变压器第二侧绕组的导线截面 和额定电流减小一半，其额定容量为变压器额定容量的50%， 适用于第二侧负荷较小的厂站。
电力系统各元件的特性和数学模型课件
通过改变初级和次级绕组的匝数比， 可以改变输出电压的大小。
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
第二章、电力系统各元件的特性和数学模型-yan
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型 第三节 电力线路的参数和数学模型 第四节 负荷的运行特性和数学模型 第五节 电力网络的数学模型
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 1、相量图 设发电机以滞后功率因数运行，其端电压相量 为U、定子电流相量为I。由于隐极式正、交轴 同步相等，在不计发电机定子绕组电阻的简化 条件下，其稳态运行时的相量图就如图2-1所 示。图中，空载电势相量 Eq 的正方向就是电 压、电流的交袖(q轴)正方向，而滞后其 / 2 的就是相应的正轴（d轴）正方向；超前U的角 度就是功率角 。 2、功角特性 由相量图，不难推导出隐极式发电机功率和功 率角 的关系－－即功角关系，如下所示。
按照等电流密度选择导线截面积，以及容量正比与电流、电 阻与截面积成反比的关系，可以确定第三绕组的电阻。
RT [3]
RT [100] SN 3 SN1
实际中，三绕组变压器某侧绕 组的容量可能小于SN/2，即三 绕组变压器可能有比ⅠⅡⅢ型 以外的类型。
重庆陈家桥500kV变压器容量比： 750/750/240MVA
架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件 下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导 线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为 L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股 线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导 线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非 整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电 压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直 径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的 截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导 线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分 截面积的导线。分裂导线，又称复导线，就是将每相导线分 成若干根．相互间保持一定距离(2× LGJ-400/50) 电缆线路的造价较架空线路高，电压愈高，价差越大，但电 缆线路有其优点，如不需在地面上架设杆塔，极少受外力破 坏；对人身较安全．等等。因此，在大城市、川过江河、海 峡时，往往用电缆线路。
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型 第三节 电力线路的参数和数学模型 第四节 负荷的运行特性和数学模型 第五节 电力网络的数学模型
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 1、相量图 设发电机以滞后功率因数运行，其端电压相量 为U、定子电流相量为I。由于隐极式正、交轴 同步相等，在不计发电机定子绕组电阻的简化 条件下，其稳态运行时的相量图就如图2-1所 示。图中，空载电势相量 Eq 的正方向就是电 压、电流的交袖(q轴)正方向，而滞后其 / 2 的就是相应的正轴（d轴）正方向；超前U的角 度就是功率角 。 2、功角特性 由相量图，不难推导出隐极式发电机功率和功 率角 的关系－－即功角关系，如下所示。
按照等电流密度选择导线截面积，以及容量正比与电流、电 阻与截面积成反比的关系，可以确定第三绕组的电阻。
RT [3]
RT [100] SN 3 SN1
实际中，三绕组变压器某侧绕 组的容量可能小于SN/2，即三 绕组变压器可能有比ⅠⅡⅢ型 以外的类型。
重庆陈家桥500kV变压器容量比： 750/750/240MVA
架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件 下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导 线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为 L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股 线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导 线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非 整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电 压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直 径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的 截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导 线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分 截面积的导线。分裂导线，又称复导线，就是将每相导线分 成若干根．相互间保持一定距离(2× LGJ-400/50) 电缆线路的造价较架空线路高，电压愈高，价差越大，但电 缆线路有其优点，如不需在地面上架设杆塔，极少受外力破 坏；对人身较安全．等等。因此，在大城市、川过江河、海 峡时，往往用电缆线路。
《电力系统分析》课件-电力系统各元件的特性和数学模型
Pk
31
3I
2 N
R3 R1
Pk3 Pk1
Pk1
Pk2
Pk
3
1 2
1 2
1 2
Pk 12 Pk 31 Pk 23 Pk 12 Pk 23 Pk 31 Pk 23 Pk 31 Pk 12
RT1
Pk1U
2 N
1000S
2 N
RT
2
Pk
2U
2 N
1000S
2 N
RT 3
同步电机的基本方程
6个有磁耦合关系的线圈 定子：a、b、c三相绕组； 转子：励磁绕组f，代表阻尼绕组的等值
绕组D和Q
同步电机的基本方程
2 同步发电机的原始方程
假定正方向的选取 各绕组轴线正方向就是该绕组磁链的正方向，
对本绕组产生正向磁链的电流取为该绕组的正 电流。
同步电机的基本方程
电势方程
电抗
U
k1
%
U
k
2
%
U k3 %
1
2 1
2 1
2
U k 12 % U k 31 % U k 23 % U k 12 % U k 23 % U k 31 % U k 23 % U k 31 % U k 12 %
XT1
U
k1
%U
2 N
100S N
X
T
2
U
k
2
%U
2 N
2.2电力线路的参数和数学模型
电导
表征电压施加在导体上时产生泄漏现象和电晕现象 引起有功功率损耗。导线半径越大，导线表面的电场强 度越小，可以避免电晕的产生。
一般电力系统计算中可以忽略电晕损耗，因而g1≈0
2-2电力系统稳态分析习题(2)-答案
Zl2 = R2
jX 2
220 10.5
2
= 0.85
j0.385
220 10.5
2
373.1+j169
（2）参数用标幺值表示
选取 220kV 电压级的基准值为：SB=100MVA，UB（220）=220kV。则根据（1）的 计算结果，元件的标幺值参数为
Zl1*
=Zl1
U
SB
XT1
UK %U 2N 100SN
14* 2422 27.33 300 *100
X T 1*
XT1SB U 2B
27.33* 220 2092
0.138
Xl
1 *0.42*230 2
48.3
Xl*
X l SB U 2B
48.3 * 220 2092
0.243
XT 2
UK %U 2N 100SN
出等值电路。
r20
S
31.5 150
0.21 / kM
,
r40 r20[1(t 20)] 0.21[1 0.0036(40 20)] 0.2251 / km
Dm 3 4*4*4*2 5.04m 5040mm
x1 0.1445lg Dm 0.0157 0.4094 / kM
,
r
Zl1
Yl1/2
Yl1/2
ZT YT
Zl2 SL
题解图
5、电力系统参数如图所示，取基准值 SB=220MVA，UB 线路=209kV，试求其标么 值等值电路。
l
240MW
10.5kV cosφ=0.8
xd=0.3
300MVA 10.5/242kV
Uk%=14
230km x=0.42Ω/km
电力系统各元件的特性和数学模型
课程名称：电力系统分析基础第二章电力系统各元件的特性和数学模型第一节发电机的运行特性和数学模型第二节变压器参数和数学模型第三节电力线路的参数和数学模型教学目的1、掌握发电机、变压器、输电线路及负荷的运行特性和数学模型；2、了解各类模型的适用范围；树立正确的电力系统仿真观点；3、了解建立电力系统模型的方法。
教学内容1、发电机组的运行特性和数学模型；2、变压器的参数和数学模型；3、电力线路的参数和数学模型；4、负荷特性及数学模型；5、建立电力网络的数学模型。
第一节发电机的运行特性和数学模型一. 发电机稳态运行时的功角特性二. 隐极发电机的运行限额和数学模型三、凸极式发电机的运行限额和数学模型一. 发电机稳态运行时的功角特性同步电机稳态运行时的相量图和功角特性在电机课程中有详细介绍，这里仅作简单回顾1．隐极机的相量图及功角特性二. 隐极发电机的运行限额和数学模型发电机组的运行受以下条件约束：a.定子绕组温升约束b.励磁绕组温升约束c.原动机功率约束d.其他约束发电机运行的其他约束条件a.定子绕组温升约束：定子绕组温升取决于定子绕组电流，即取决于发电机的视在功率。
当发电机在额定状态运行时，这一约束条件体现为其运行点不得越出以点为圆心，以为半径所作的圆弧。
b.励磁绕组温升约束：励磁绕组温升取决于励磁电流，也就是取决于发电机的空载电势。
这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值，也就是其运行点不得越出以为圆心、以为半径的圆弧。
c.原动机功率约束：原动机的额定功率往往等于与它配套的发电机的额定有功功率，这一约束体现为经点所作与横轴平行的直线。
d.其他约束：进相运行时，定子端部温升，故要限制进相运行幅度。
O OB S qN E 'O 'O B F B BC2.发电机的数学模型在稳态情况下，发电机就是一个电源，其数学模型是：P+jQ三、凸极机的运行限额和数学模型对于凸极发电机，其运行极限的确定较隐极机复杂，这里不再详细描述①对图2-7，首先要证明投影PN 、QN 就是根据算出的有功与无功 ②注意励磁约束*I U S =变压器参数和数学模型第二节变压器参数和数学模型 双绕组变压器参数和数学模型三绕组变压器的参数和数学模型自耦变压器的参数和数学模型2、计算电抗2、计算电抗式中：Ω%k U N S N U ———变压器高低压绕组的总电抗（）———变压器的短路电压百分值、的代表意义同计算电阻公式。
电力系统各元件的特性和数学模型
E q
Ixd cos
P ，Q
Eq sin
Q
Ixd
Ixd cos
U
I
Ixd
sin
Eq
cos
U
I I
cos sin
Eq sin
xd
Eq cos
xd
U
P
UI
cos
由此，
Q UI sin
EqU sin
xd
EqU cos
xd
U 2
EqU cos
xd
U2
xd
(2-2)
(2-3)
按每相的绕组数目
双绕组：每相有两个绕组，联络两个电压等级
三绕组：每相有三个绕组，联络三个电压等级，三个绕 组的容量可能不同，以最大的一个绕组的容量为变压器 的额定容量。
类别 普通变 自耦变
高 100% 100% 100% 100%
中 100% 50% 100% 100%
低 100% 100% 50% 50%
1.3 凸极机的稳态相量图和数学模型
11
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
12
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
13
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
稳态分析中的发电机模型
发电机简化为一个节点 节点的运行参数有：
U U G
节点电压：U U u 节点功率：S~ P jQ
S~ P jQ
19
第二节 变压器的参数和数学模型
2.1 变压器的分类：有多种分类方法
按用途：升压变、降压变 按电压类型：交流变、换流变 按三相的磁路系统：
单相变压器、三相变压器 按每相绕组的个数：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：
电力系统各元件的特性和数学模型
第二章
电力系统各元件的 特性和数学模型
复功率的规定
•
• 国际电工委员会（IEC）的规定 S U I
j U
•
S U I Ue ju Ie ji UIe j(u i ) UIe j
UI cos j sin
I
u
i
S cos j sin
P jQ
“滞后功率因数 运行”的含义
符号 S φ P Q
电力系统各元件的特性和数学模型
18
双绕组变压器和三绕组变压器
• 双绕组变压器：每相两个绕组，联络两个电压等级
2020/9/7
电力系统各元件的特性和数学模型
6
2.1节要回答的主要问题
• 功角的概念是什么？与功率因数角的区别？ • 隐极机的稳态功角特性描述的是什么关系？（由此可
以引申出高压输电网的什么功率传输特性？） • 发电机的功率极限由哪些因素决定？对于隐极机，这
些因素如何体现在机组的运行极限图中？发电机的额 定功率与最大功率有什么关系？发电机能否吸收无功 功率？ • 稳态分析中所采用的发电机的数学模型是怎样的？
• 负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率为 负。——容性无功负荷（负）
• 发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为 正。——感性无功电源（正）
• 发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功率为 负。——容性无功电源（负）
2020/9/7
ห้องสมุดไป่ตู้
电力系统各元件的特性和数学模型
3
目录
2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型 本章小结 习题
电力系统各元件的 特性和数学模型
复功率的规定
•
• 国际电工委员会（IEC）的规定 S U I
j U
•
S U I Ue ju Ie ji UIe j(u i ) UIe j
UI cos j sin
I
u
i
S cos j sin
P jQ
“滞后功率因数 运行”的含义
符号 S φ P Q
电力系统各元件的特性和数学模型
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双绕组变压器和三绕组变压器
• 双绕组变压器：每相两个绕组，联络两个电压等级
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电力系统各元件的特性和数学模型
6
2.1节要回答的主要问题
• 功角的概念是什么？与功率因数角的区别？ • 隐极机的稳态功角特性描述的是什么关系？（由此可
以引申出高压输电网的什么功率传输特性？） • 发电机的功率极限由哪些因素决定？对于隐极机，这
些因素如何体现在机组的运行极限图中？发电机的额 定功率与最大功率有什么关系？发电机能否吸收无功 功率？ • 稳态分析中所采用的发电机的数学模型是怎样的？
• 负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率为 负。——容性无功负荷（负）
• 发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为 正。——感性无功电源（正）
• 发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功率为 负。——容性无功电源（负）
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电力系统各元件的特性和数学模型
3
目录
2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型 本章小结 习题
2章电力系统各元件的特性和数学模型
内容提要1.变压器的参数和数学模型2.电力线路的参数和数学模型3.发电机组的运行特性和数学模型4.电力网络的数学模型2.1 变压器的参数和数学模型问题的提出1、在电力系统分析中，变压器如何表示?2、变压器各等值参数如何求取?变压器的实际图片变压器内部绕组简单物理模型ΦU1U22、11双绕组变压器一、等值电路1.〝 Τ 〞型等值电路2.〝一〞型等值电路（忽略励磁导纳）R TjX TR 1jX 1jX ,2R ,2R m jX m3.〝Γ〞型等值电路R T jX TG T-jB T在电力系统中一般采用Γ型等值电路二、各参数的获取1.实验数据获得短路实验可以获得：⎩⎨⎧∆%)(s U s P 百分值短路电压短路损耗 开路实验可以获得：⎩⎨⎧∆%)(00I P 百分值空载电流空载损耗2.参数的计算求R T0,,≈∆∆+∆=∆∆Fe Fe cu S S T P P P P P R 决定由T N N T N S R U S R I P 22333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∆221000N NS T S U P R ∆=⎪⎩⎪⎨⎧∆kV U MVAS kW P NN s :::求X TX T 由短路试验得到的U S %决定N N S T S U U X 100%2=⎩⎨⎧kVU MVA S N N ::%100%1003%2⨯=⨯≈NT N N T N S U X S U X I U求G T ：G T 由开路试验的△ P 0决定T2N0cu Fe cu 0G U P ,0P ,P P P =∆≈∆∆+∆=∆32N0T 10U P G -⨯∆=⎩⎨⎧∆kVU kW P N ::0求B T ：B T 由开路试验的I 0%决定%100B S U %100I B 3U %I T N 2NNT N 0⨯=⨯=20100%NNT U S I B =⎩⎨⎧kVU MVA S N N ::注意点：1.各量单位：2.U N 为哪侧的，则算出的参数、等值电路为折合到该侧的。
电力系统各元件的特性和数学模型
机械特性
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输 过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要 有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示 。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦 合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节 ，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电 能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论， 建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组 的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压 与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非 线性特性，如开关状态下的电压-电流关系 。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状 态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随 着时间、温度、负载等因素的变化而变化 。
电力系统各元件的 特性和数学模型
contents
目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源， 能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输 过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要 有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示 。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦 合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节 ，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电 能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论， 建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组 的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压 与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非 线性特性，如开关状态下的电压-电流关系 。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状 态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随 着时间、温度、负载等因素的变化而变化 。
电力系统各元件的 特性和数学模型
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目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源， 能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机
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' k 1−3 2 1 2
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
四、自耦变压器的参数和数学模型
自耦变压器与普通变压器的主要差别在于： 自耦变压器与普通变压器的主要差别在于：后者只 有磁的耦合，没有电的直接联系， 有磁的耦合，没有电的直接联系，而前者既有磁的 耦合，又有电的耦合。 耦合，又有电的耦合。自耦变只能使用 Y0 / Y0 − 12 接法
四、自耦变压器的参数和数学模型
四、自耦变压器的参数和数学模型
四、自耦变压器的参数和数学模型
自耦变压器的等值电路和参数计算公式与普通变压 器相同， 器相同，只是由于自耦变压器均采用星形自耦的接 线方式，为了消除铁芯饱和引起的三次谐波， 线方式，为了消除铁芯饱和引起的三次谐波，常加 一个三角形联结的第三绕组作为低压绕组， 一个三角形联结的第三绕组作为低压绕组，给附近 的负荷供电， 的负荷供电，或接调相机和电容器以调节系统的无 功功率和电压。第三绕组在电气上独立，容量小， 功功率和电压。第三绕组在电气上独立，容量小， 例如容量比为100/100/50或100/100/33.3。所 例如容量比为 或 。 以计算时需要对短路试验数据进行折算。 以计算时需要对短路试验数据进行折算。如果短路 电压百分值也未折算，亦需按下式先折算： 电压百分值也未折算，亦需按下式先折算：
r x g b
架空线受气候、地理、架设的影响， 架空线受气候、地理、架设的影响，r、x、 要变。 g、b要变。 电缆线路参数不可解析计算，但尺寸标准化， 电缆线路参数不可解析计算，但尺寸标准化， 受外界影响小，由厂家提供参数， 受外界影响小，由厂家提供参数，一般不变 不予研究）。 （不予研究）。
三、电力线路的阻抗 有色金属导线架空线路的电阻
四、自耦变压器的参数和数学模型
U k ( 2 − 3) % = U U k (3−1) % = U
' k ( 2 −3)
%S N / S2 N
' k ( 3−1)
% S N / S3 N
之所以只乘容量比而不是其平方是因为短路 电压只与电流成正比。 电压只与电流成正比。
四、自耦变压器的参数和数学模型
一、电力线路结构简述
抗拉强度较高． 铜是电的良导体之一 抗拉强度较高．能抵抗空气中 大部分有害气体的腐蚀作用，易于焊接， 大部分有害气体的腐蚀作用，易于焊接，是一种很理 想的导线材料。但铜的用途很广、产量有限，因此， 想的导线材料。但铜的用途很广、产量有限，因此， 为了节约铜的消耗量，除特殊情况外． 为了节约铜的消耗量，除特殊情况外．架空线路一般 不用铜导线。 不用铜导线。 铝的导电性能虽比铜差，但亦属良好， 铝的导电性能虽比铜差，但亦属良好，是常用的导线 材料。铝的机械强度低、允许应力小，因此， 材料。铝的机械强度低、允许应力小，因此，常采用 铝合金来改善其机械强度。 铝合金来改善其机械强度。铝虽极易受碱性物质和盐 酸的侵蚀，但能很好地抵抗空气中一般化学物质的腐 酸的侵蚀， 蚀作用。 蚀作用。 钢的导电性能又比铝差，且在空气中易生锈， 钢的导电性能又比铝差，且在空气中易生锈，但其机 械强度高。为节约有色金属， 械强度高。为节约有色金属，钢导线经常用于负荷密 度较小的地方，如用在农村或小城镇的电力线路中。 度较小的地方，如用在农村或小城镇的电力线路中。 避雷线一般采用钢导线． 避雷线一般采用钢导线．
~ ɺ S = U I = P + jQ ~ S = (U d + jU q )( I d − jI q ) = (U d I d + U q I q ) + j (U q I d − U d I q ) P = Ud Id +Uq Iq ; Q = Uq Id −U d Iq U d = U sin δ ; U q = U cos δ
二、隐极式发电机组运行限额和数学模型（续）
二、隐极式发电机组运行限额和数学模型（续） 发电机组的数学模型：在稳态条件下， 发电机组的数学模型：在稳态条件下，发电 机组一般用一对变量表示， 机组一般用一对变量表示，即发出的有功功 率和端电压或发出的有功功率和无功功率。 率和端电压或发出的有功功率和无功功率。 采用第一种表示时，应给出无功功率限额， 采用第一种表示时，应给出无功功率限额， 采用第二种表示时，应给出电压限额。 采用第二种表示时，应给出电压限额。
第二章 电力系统各元件的特性和 数学模型
第一节 发电机组的运行特性和数 学模型
一、发电机稳态运行时的相量图和功角特性 发电机稳态运行时的相量图 和功角特性
隐极式发电机的相量图和功 角特性
假设发电机以滞后功率因数运 ɺ 行，其端电压相量为 U 、定子 ɺ 电流相量为 I 、空载电势相 ɺ 量 Eq ，正、交轴同步电抗相 等，在不计发电机定子绕组电 阻的条件下， 阻的条件下，则： ∗
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
I1 N P = 3I ( R1 + R3 ) = 3 ( R1 + R3 ) 2 4 Pk'1−3 = 3I12N ( R1 + R3 )
一、电力线路结构简述 电缆线路
优点
占地少 供电可靠 比较安全
缺点
造价高 检修困难
一、电力线路结构简述
二、电力线路的电磁效应与参数 线路通电流： 线路通电流：
发热，消耗有功功率→ 发热，消耗有功功率→R 交流电流→交变磁场→感应电势(自感、互感) 交流电流→交变磁场→感应电势(自感、互感) 抵抗电流→ 抵抗电流→X 电流效应→ 电流效应→串联
导线和避雷线均采用裸线。导线的作用是传输电能， 导线和避雷线均采用裸线。导线的作用是传输电能， 避雷线的作用是将雷电流引入大地保护电力线路免受 雷击，因此它们都应有较好的导电性能。 雷击，因此它们都应有较好的导电性能。导线和避雷 线架设在户外，除了要承受导线自身重量、风压、冰 线架设在户外，除了要承受导线自身重量、风压、 雪及温度变化等产生的机械力作用外， 雪及温度变化等产生的机械力作用外，还要受空气中 有害气体的化学腐蚀作用。所以，导线和避雷线还应 有害气体的化学腐蚀作用。所以， 有较高的机械强度和抗化学腐蚀能力。 有较高的机械强度和抗化学腐蚀能力。导线常用的材 料有铜、 铝合金和钢等。 料有铜、铅、铝合金和钢等。
2 2 Ud +Uq
凸极式发电机的相量图和功角特性（自学） 凸极式发电机的相量图和功角特性（自学）
二、隐极式发电机组运行限额和数学模型 发电机组的运行限额
二、隐极式发电机组运行限额和数学模型（续）
二、隐极式发电机组运行限额和数学模型（续）
二、隐极式发电机组运行限额和数学模型（续）
二、隐极式发电机组运行限额和数学模型（续）
一、电力线路结构简述
500kV 转角塔
500kV 直线塔
220kV 直线塔 110kV转角塔
220kV 海湾大跨 220kV 单回路组 110kV 直线塔 3.5kV输电电杆 越铁塔 合兀型电杆
一、电力线路结构简述 架空线的绝缘子
分类
针式 悬式
适用
针式绝缘子用于35kv及以下电压等级 及以下电压等级 针式绝缘子用于 悬式绝缘子用于35kv及以上电压等级 悬式绝缘子用于 及以上电压等级
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
磁横担：既用于绝缘，又用于支撑。 磁横担：既用于绝缘，又用于支撑。
一、电力线路构简述
高压线路针式
低中压针式
盘形悬式
高压线路耐污 盘形悬式
高压线路瓷横担 有机复合横担
一、电力线路结构简述 架空线路换位问题
消除三相参数的不平衡 整换位循环 按规定，中性点直接接地系统（ 按规定，中性点直接接地系统（可以流过零序 电流），长度超过100km的架空线都应该换位， ），长度超过 的架空线都应该换位， 电流），长度超过 的架空线都应该换位 但电压等级越高，换位的困难越多， 但电压等级越高，换位的困难越多，500kv线 线 路可能不换位。 路可能不换位。但必须解决参数不平衡带来的 负面影响。 负面影响。
例题
例题
例题
例题
例题
第三节 电力线路的参数和数学模 型
一、电力线路结构简述 电力线路分类
架空线
导线 避雷线 杆塔 绝缘子 金具
电缆
导线 绝缘层 包护层
一、电力线路结构简述
一、电力线路结构简述 架空线的导线和避雷线
性能要求
机械强度高 抗腐蚀能力强 导电性好
构成材料（铝、钢、铜） 构成材料（
线路加电压： 线路加电压：
绝缘漏电(较小) 一定电压下发光、放电( 绝缘漏电(较小)，一定电压下发光、放电(电 晕)→R′(G) 电场→ 大地电容→ 电场→线/线、线/大地电容→交变电压产生电 容电流→ 容电流→X′(B) 电压效应→ 电压效应→并联
二、电力线路的电磁效应与参数 分别用单位长(每公里)参数r 分别用单位长(每公里)参数r、x、g、b表示
第二节 变压器的参数和数学模型
一、升压变压器和降压变压器 对于双绕组变压器，两者的结构并无区别。 对于双绕组变压器，两者的结构并无区别。 对于三绕组变压器而言，功率由低压侧向中、 对于三绕组变压器而言，功率由低压侧向中、 高压侧输送，希望低压侧和中、 高压侧输送，希望低压侧和中、高压侧有紧 密的联系，以减少电压降落， 密的联系，以减少电压降落，所以将低压侧 绕组放在高、中压侧之间。降压变压器功率 绕组放在高、中压侧之间。降压变压器功率 由高压侧流向中、低压侧， 由高压侧流向中、低压侧，一般中压侧功率 所以中低压侧对调， 大，所以中低压侧对调，使高中压侧有较强 的磁耦合. 的磁耦合
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
四、自耦变压器的参数和数学模型
自耦变压器与普通变压器的主要差别在于： 自耦变压器与普通变压器的主要差别在于：后者只 有磁的耦合，没有电的直接联系， 有磁的耦合，没有电的直接联系，而前者既有磁的 耦合，又有电的耦合。 耦合，又有电的耦合。自耦变只能使用 Y0 / Y0 − 12 接法
四、自耦变压器的参数和数学模型
四、自耦变压器的参数和数学模型
四、自耦变压器的参数和数学模型
自耦变压器的等值电路和参数计算公式与普通变压 器相同， 器相同，只是由于自耦变压器均采用星形自耦的接 线方式，为了消除铁芯饱和引起的三次谐波， 线方式，为了消除铁芯饱和引起的三次谐波，常加 一个三角形联结的第三绕组作为低压绕组， 一个三角形联结的第三绕组作为低压绕组，给附近 的负荷供电， 的负荷供电，或接调相机和电容器以调节系统的无 功功率和电压。第三绕组在电气上独立，容量小， 功功率和电压。第三绕组在电气上独立，容量小， 例如容量比为100/100/50或100/100/33.3。所 例如容量比为 或 。 以计算时需要对短路试验数据进行折算。 以计算时需要对短路试验数据进行折算。如果短路 电压百分值也未折算，亦需按下式先折算： 电压百分值也未折算，亦需按下式先折算：
r x g b
架空线受气候、地理、架设的影响， 架空线受气候、地理、架设的影响，r、x、 要变。 g、b要变。 电缆线路参数不可解析计算，但尺寸标准化， 电缆线路参数不可解析计算，但尺寸标准化， 受外界影响小，由厂家提供参数， 受外界影响小，由厂家提供参数，一般不变 不予研究）。 （不予研究）。
三、电力线路的阻抗 有色金属导线架空线路的电阻
四、自耦变压器的参数和数学模型
U k ( 2 − 3) % = U U k (3−1) % = U
' k ( 2 −3)
%S N / S2 N
' k ( 3−1)
% S N / S3 N
之所以只乘容量比而不是其平方是因为短路 电压只与电流成正比。 电压只与电流成正比。
四、自耦变压器的参数和数学模型
一、电力线路结构简述
抗拉强度较高． 铜是电的良导体之一 抗拉强度较高．能抵抗空气中 大部分有害气体的腐蚀作用，易于焊接， 大部分有害气体的腐蚀作用，易于焊接，是一种很理 想的导线材料。但铜的用途很广、产量有限，因此， 想的导线材料。但铜的用途很广、产量有限，因此， 为了节约铜的消耗量，除特殊情况外． 为了节约铜的消耗量，除特殊情况外．架空线路一般 不用铜导线。 不用铜导线。 铝的导电性能虽比铜差，但亦属良好， 铝的导电性能虽比铜差，但亦属良好，是常用的导线 材料。铝的机械强度低、允许应力小，因此， 材料。铝的机械强度低、允许应力小，因此，常采用 铝合金来改善其机械强度。 铝合金来改善其机械强度。铝虽极易受碱性物质和盐 酸的侵蚀，但能很好地抵抗空气中一般化学物质的腐 酸的侵蚀， 蚀作用。 蚀作用。 钢的导电性能又比铝差，且在空气中易生锈， 钢的导电性能又比铝差，且在空气中易生锈，但其机 械强度高。为节约有色金属， 械强度高。为节约有色金属，钢导线经常用于负荷密 度较小的地方，如用在农村或小城镇的电力线路中。 度较小的地方，如用在农村或小城镇的电力线路中。 避雷线一般采用钢导线． 避雷线一般采用钢导线．
~ ɺ S = U I = P + jQ ~ S = (U d + jU q )( I d − jI q ) = (U d I d + U q I q ) + j (U q I d − U d I q ) P = Ud Id +Uq Iq ; Q = Uq Id −U d Iq U d = U sin δ ; U q = U cos δ
二、隐极式发电机组运行限额和数学模型（续）
二、隐极式发电机组运行限额和数学模型（续） 发电机组的数学模型：在稳态条件下， 发电机组的数学模型：在稳态条件下，发电 机组一般用一对变量表示， 机组一般用一对变量表示，即发出的有功功 率和端电压或发出的有功功率和无功功率。 率和端电压或发出的有功功率和无功功率。 采用第一种表示时，应给出无功功率限额， 采用第一种表示时，应给出无功功率限额， 采用第二种表示时，应给出电压限额。 采用第二种表示时，应给出电压限额。
第二章 电力系统各元件的特性和 数学模型
第一节 发电机组的运行特性和数 学模型
一、发电机稳态运行时的相量图和功角特性 发电机稳态运行时的相量图 和功角特性
隐极式发电机的相量图和功 角特性
假设发电机以滞后功率因数运 ɺ 行，其端电压相量为 U 、定子 ɺ 电流相量为 I 、空载电势相 ɺ 量 Eq ，正、交轴同步电抗相 等，在不计发电机定子绕组电 阻的条件下， 阻的条件下，则： ∗
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
I1 N P = 3I ( R1 + R3 ) = 3 ( R1 + R3 ) 2 4 Pk'1−3 = 3I12N ( R1 + R3 )
一、电力线路结构简述 电缆线路
优点
占地少 供电可靠 比较安全
缺点
造价高 检修困难
一、电力线路结构简述
二、电力线路的电磁效应与参数 线路通电流： 线路通电流：
发热，消耗有功功率→ 发热，消耗有功功率→R 交流电流→交变磁场→感应电势(自感、互感) 交流电流→交变磁场→感应电势(自感、互感) 抵抗电流→ 抵抗电流→X 电流效应→ 电流效应→串联
导线和避雷线均采用裸线。导线的作用是传输电能， 导线和避雷线均采用裸线。导线的作用是传输电能， 避雷线的作用是将雷电流引入大地保护电力线路免受 雷击，因此它们都应有较好的导电性能。 雷击，因此它们都应有较好的导电性能。导线和避雷 线架设在户外，除了要承受导线自身重量、风压、冰 线架设在户外，除了要承受导线自身重量、风压、 雪及温度变化等产生的机械力作用外， 雪及温度变化等产生的机械力作用外，还要受空气中 有害气体的化学腐蚀作用。所以，导线和避雷线还应 有害气体的化学腐蚀作用。所以， 有较高的机械强度和抗化学腐蚀能力。 有较高的机械强度和抗化学腐蚀能力。导线常用的材 料有铜、 铝合金和钢等。 料有铜、铅、铝合金和钢等。
2 2 Ud +Uq
凸极式发电机的相量图和功角特性（自学） 凸极式发电机的相量图和功角特性（自学）
二、隐极式发电机组运行限额和数学模型 发电机组的运行限额
二、隐极式发电机组运行限额和数学模型（续）
二、隐极式发电机组运行限额和数学模型（续）
二、隐极式发电机组运行限额和数学模型（续）
二、隐极式发电机组运行限额和数学模型（续）
一、电力线路结构简述
500kV 转角塔
500kV 直线塔
220kV 直线塔 110kV转角塔
220kV 海湾大跨 220kV 单回路组 110kV 直线塔 3.5kV输电电杆 越铁塔 合兀型电杆
一、电力线路结构简述 架空线的绝缘子
分类
针式 悬式
适用
针式绝缘子用于35kv及以下电压等级 及以下电压等级 针式绝缘子用于 悬式绝缘子用于35kv及以上电压等级 悬式绝缘子用于 及以上电压等级
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
二、双绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
三、三绕组变压器的参数和数学模型
磁横担：既用于绝缘，又用于支撑。 磁横担：既用于绝缘，又用于支撑。
一、电力线路构简述
高压线路针式
低中压针式
盘形悬式
高压线路耐污 盘形悬式
高压线路瓷横担 有机复合横担
一、电力线路结构简述 架空线路换位问题
消除三相参数的不平衡 整换位循环 按规定，中性点直接接地系统（ 按规定，中性点直接接地系统（可以流过零序 电流），长度超过100km的架空线都应该换位， ），长度超过 的架空线都应该换位， 电流），长度超过 的架空线都应该换位 但电压等级越高，换位的困难越多， 但电压等级越高，换位的困难越多，500kv线 线 路可能不换位。 路可能不换位。但必须解决参数不平衡带来的 负面影响。 负面影响。
例题
例题
例题
例题
例题
第三节 电力线路的参数和数学模 型
一、电力线路结构简述 电力线路分类
架空线
导线 避雷线 杆塔 绝缘子 金具
电缆
导线 绝缘层 包护层
一、电力线路结构简述
一、电力线路结构简述 架空线的导线和避雷线
性能要求
机械强度高 抗腐蚀能力强 导电性好
构成材料（铝、钢、铜） 构成材料（
线路加电压： 线路加电压：
绝缘漏电(较小) 一定电压下发光、放电( 绝缘漏电(较小)，一定电压下发光、放电(电 晕)→R′(G) 电场→ 大地电容→ 电场→线/线、线/大地电容→交变电压产生电 容电流→ 容电流→X′(B) 电压效应→ 电压效应→并联
二、电力线路的电磁效应与参数 分别用单位长(每公里)参数r 分别用单位长(每公里)参数r、x、g、b表示
第二节 变压器的参数和数学模型
一、升压变压器和降压变压器 对于双绕组变压器，两者的结构并无区别。 对于双绕组变压器，两者的结构并无区别。 对于三绕组变压器而言，功率由低压侧向中、 对于三绕组变压器而言，功率由低压侧向中、 高压侧输送，希望低压侧和中、 高压侧输送，希望低压侧和中、高压侧有紧 密的联系，以减少电压降落， 密的联系，以减少电压降落，所以将低压侧 绕组放在高、中压侧之间。降压变压器功率 绕组放在高、中压侧之间。降压变压器功率 由高压侧流向中、低压侧， 由高压侧流向中、低压侧，一般中压侧功率 所以中低压侧对调， 大，所以中低压侧对调，使高中压侧有较强 的磁耦合. 的磁耦合