初一上册数学直升班培优讲义学生版平面图形的认识综合题(学生版)

∠ ADC和∠ BCD的角平分线， 点 A、B 在运动的过程中， ∠ CED的大小是否会发生变化？若发生变
化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出其值
.
C M
B
D
E
PA
O
Q
图2 N
（ 3）如图 3，延长 BA 至 G，已知∠ BAO、∠ OAG 的角平分线与∠ BOQ 的角平分线及延长线相交于 E、 F，在△ AEF中，如果有一个角是另一个角的 3 倍，试求∠ ABO 的度数 . M B
(2) 如图②，若把△ ABC纸片沿 DE折叠，使点 A 落在四边形 BCED的外部点 A 的位置，此时∠ A 与∠ 1、
∠ 2 之间的等量关系是 ______________________________( 无．需．说．明．理．由． ) ；
(3) 如图③，若把四边形 ABCD沿 EF折叠，使点 A、D落在四边形 BCFE的内部点 A 、 D 的位置，请你
(2) 若 ACB CDB m(0 m
).
①求 CEF － CFE 的值 ( 用含 m 的代数式表示 ); ②是否存在 m ，使 CEF 小于 CFE ，如果存在，求出 m 的范围，如果不存在，请说明理由 .
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三、课后练习
1． (本题满分 6 分 ) 已知如图，四边形 ABCD 中∠ BAD=α，∠ BCD=β , BE、 DF 分别平分四边形的外角∠ MBC 和∠ NDC
【例 2】某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠
B＝90°，
∠ A=30°；图②中，∠ D＝ 90°，∠ F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△ DEF的直角边 DE
与△ ABC的斜边 AC 重合在一起，并将△ DEF沿 AC 方向移动．在移动过程中， D、E 两点始终在 AC 边上
(1) 如图 1，若 α+β=150 ，则∠ MBC +∠ NDC=
度；
(2) 如图 1，若 BE 与 DF 相交于点 G，∠ BGD =45°，请求出 α、β所满足的等量关系式； (3) 如图 3，若 α=β，判断 BE、 DF 的位置关系，并说明理由．
图1
图2
2．（本题满分 8 分）直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于点 O，点 A 在直线 PQ 上运动，点 B 在直线 MN 上
学生姓名 上课时间 学科 教学主题
课程名称：平面图形的认识综合题
月
日
： —— ： 数学
平面图形的认识综合题
年级 任课教师 课次
七年级 第 次课
校区 学管师 课时
一、例题分析
【例 1】探究与发现： 如图所示的图形， 像我们常见的学习用品——圆规． 我们不妨把这样图形叫做 形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解 决以下问题
(移动开始时点 D 与点 A 重合 )． (1)在△ DEF沿 AC方向移动的过程中， 该同学发现： F、C 两点间的距离逐渐 _______；连接 FC，∠ FCE的 度数逐渐 _______．（填“不变” 、“变大”或“变小” ）
(2)△ DEF在移动的过程中，∠ FCE与∠ CFE度数之和是否为定值，请加以说明； (3)能否将△ DEF移动至某位置，使 F、 C 的连线与 AB 平行？请求出∠ CFE的度数．
“规
(1)如图 1，观察“规形图” ，试探究∠ BDC与∠ A、∠ B、∠ C 之间的关系是 _______ 。 (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图 2，把一块三角尺 XYZ放置在△ ABC上，使三角尺的两条直角边 XY、 XZ恰好经过点 B、 C， 若∠ A＝ 50°，则∠ ABX＋∠ ACX＝ ________°； ②如图 3， DC 平分∠ ADB， EC平分∠ AEB，若∠ DAE＝ 50°，∠ DBE＝ 130°则∠ DCE＝ _______°； ③如图 4，∠ ABD，∠ ACD的 10 等分线相交于点 G1、 G2…、 G9，若∠ BDC＝ 140°，∠ BG1C＝ 77°， 则∠ A＝ _______°．
（ 3）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列
4 个问题，请你帮她解决．如图，在△
中，∠ BAC = 50°，点 I 是两角∠ ABC、∠ACB的平分线的交点．
Ⅰ. 填空：∠ BIC ＝
°．
Ⅱ. 若点 D 是两条外角平分线的交点，填空：∠ BDC ＝
°．
Ⅲ . 若点 E 是内角∠ ABC 、外角∠ ACG 的平分线的交点，
(2) 如图 2，作∠ ABC外角∠ ABE的平分线交 CO的延长线于点 F.
①求证： BF∥ OD；
②若∠ F=35o，求∠ BAC的度数 .
2. 己知，如图，在
(1) 若 ACB
ABC 中， AE 是角平分线， D 是 AB 上的点， AE 、 CD 相交于点 F . CDB 90 ，求证 : CFE CEF ;
1 ∠ BOC＝ 90°＋ ∠ A（不必证明，本题可直接运用） ；在图②中，当 BO'、CO'分别为∠ ABC和∠ ACB的
2 外角平分线时， 求∠ BO'C 与∠ A 的数量关系． 我们可以利用 “转化” 的思想， 将未知的∠ BO'C 转化为已 知的∠ BOC：如图②，作 BO、 CO平分∠ ABC 和∠ ACB．
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【例 3】 ΔABC中，∠ C=80°，点 D、 E 分别是 ΔABC边 AC、BC上的点，点 P 是一动点 .令∠ PDA=∠ 1，
∠ PEB=∠2 ，∠ DPE=∠ 。
（ 1）若点 P 在线段 AB 上，如图 1 所示，且∠ =50°，则∠ 1+∠ 2=
°；
（ 2）若点 P 在边 AB 上运动， 如图 2 所示， 则∠ 、∠ 1、∠2 之间的关系为：
试探索：∠ BEC 与∠ BAC 的数量关系，并说明理由． （请在下面空白处写出推理过程）
ABC
(4) 在问题（ 3）的条件下，当∠ ACB =
度时， CE ∥ AB ．
【例 5】 (1) 如图①，把△ ABC纸片沿 DE折叠，使点 A 落在四边形 BCED的内部点 A 的位置，
试说明： 2∠ A＝∠ 1＋∠ 2；
E
P
A
O
Q
N G
F 图3
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运动 .
（ 1）如图 1，已知 AE、BE 分别是∠ BAO 和∠ ABO 角的平分线，点 A、B 在运动的过程中，∠ AEB的大
小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠
AEB的大小 .
M B
E
PA
O
Q
图1
N
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（ 2）如图 2，已知 AB 不平行 CD， AD、 BC分别是∠ BAP 和∠ ABM 的角平分线，又 DE、CE 分 别是
探索此时∠ A、∠ D、∠ l 与∠ 2 之间的数量关系，写出你发现的结论 并．说．明．理．由． ．
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二、课堂练习
1. △ABC中，三个内角的平分线交于点 O，过点 O作 OD⊥OB，交边 BC于点 D.
F
A
A
O
O
B
DC 图１
E
B
DC
图２
(1) 如图 1，猜想∠ AOC与∠ ODC的关系，并说明你的理由；
（ 2）如图，∠ AOB＝ 90°，点 C、 D 分别在射线 OA、OB 上， CE是∠ ACD的平分线， CE的反向延长线 与∠ CDO 的平分线交于点 F．
Ⅰ . 当∠ OCD＝ 50°(图 1)，试求∠ F．
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ⅱ . 当 C、D 在射线 OA、OB 上任意移动时 （不与点 O 重合）（图 2），∠ F 的大小是否变化？若变化， 请说明理由：若不变化，求出∠ F．
Ⅰ . 在图②中存在如图③的基本图形：点 A、 B、 D 在同一直线上，且 BO、 BO'分别平分∠ ABC 和 ∠ DBC，试证明： BO⊥ BO'；
Ⅱ . 试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠
BO'C 与∠ A 的数量关系；
Ⅲ . 如图④， BP、CP分别为内角∠ ABC和外角∠ ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明 ∠ BPC与∠ A 的数量关系．
；
（ 3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图 3 所示，则∠ 由.
、∠ 1、∠ 2 之间有何关系？猜想并说明理
（ 4）若点 P 运动到 ΔABC形外， 如图 4 所示， 则∠ 、∠ 1、∠2 之间的关系为：
．
【例 4】利用“转化”的思想，将未知的转化为已知的： （ 1）课本 42 页第 20 题：如图①， BO、 CO 分别为∠ ABC 和∠ ACB的平分线，我们易得