七年级数学下册111同底数幂的乘法如何学好同底数幂的乘法素材青岛版!
青岛版数学七年级下册11.1同底数幂的乘法
11.1同底数幂的乘法教材分析1、教材所处的地位：同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。
因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
2、教学内容：本节课是青岛版七下数学第11章第1节11.1同底数幂的乘法3、教学目标：（1）、知识目标：了解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。
（2）、能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
（3）、情感目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊~~一般~~特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
4、教学重点、难点和关键：重点：正确地理解同底数幂的乘法性质难点：正确地理解同底数幂的乘法性质并正确应用关键：是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。
突破方法：一是剖析性质的特征，二是通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误较异同，让学生总结出运用性质时的注意事项。
5、知识要点：同底数幂的概念同底数幂乘法的运算性质6、教法分析：根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，在性质的推导过程，采用让学生尝试的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的性质及其语言叙述，则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆，在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料11.1同底数幂的乘法
写认真， 步骤简练。 （2）其他同学独立思考， 找到思路后交流完完善。 （3）小组长要检查、落 实，力争达标为100％。
目标导向：借助小组力量，进一步体会课本题 的变式应用！学会分享！
点评题目 探究一
点评小组
3组
要求：
（1）点评注重对题目思 路和方法的分析，相关知 识的联系，注重多角度考 虑问题及拓展延伸；
（2）非点评同学认真倾 听、辨别对错、做好思考， 准备质疑补充。
目标导向：借助集体智慧，进一步体会课 本例题的变式应用和转化思想在解题中的 应用！
展示题目 探究二（1） 探究二（2）
探究二（3）
展示小组 4组
5组 6组
要求：
（1）展示人书写认真， 步骤简练。 （2）其他同学独立思考， 找到思路后交流完完善。 （3）小组长要检查、落 实，力争达标为100％。
昌乐外国语学校 潘修科
• 1.探索同底数幂相乘时幂底数和指数的规律，理 解同底数幂乘法运算性质.
• 2.会用同底数幂乘法的运算性质进行计算,提高 自己的计算能力.
• 3.养成认真细心的学习习惯，感悟转化的数学思 想方法．
自学指导（时间：7分钟）
自学课本76页-77页的内容，同时思考学 案自学指导中的问题.
目标导向：借助小组力量，进一步体会课本题 的变式应用和转化思想在解题中的应用！学会 分享！
点评题目 探究二（1） 探究二（2） 探究二（3）
点评小组 7组 8组 9组
要求：
（1）点评注重对题目思 路和方法的分析，相关知 识的联系，注重多角度考 虑问题及拓展延伸；
（2）非点评同学认真倾 听、辨别对错、做好思考， 准备质疑补充。
目标导向：通过总结，梳理本 节课的收获，反思问题，学会 分享与共赢。
青岛版七年级数学下册 11.1.1 《同底数幂的乘法》教案设计
集体备课1使学生理解并掌握幂的乘方法则；2使学生能运用幂的乘方法则进行计算；3在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力理解并掌握幂的乘方法则幂的乘方法则的灵活运用一、引导学生猜想幂的乘方法则1根据你自己的理解，说明(a4)3所表示的意义是什么?这种运算叫什么好?通过分析可引出：(a4)3＝a4·a4·a4这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质(板书课题：幂的乘方)2猜想(a4)3有无简便的计算方法?((a4)3＝a3×4.)3你能证明自己猜出的“方法”吗?二、引导学生证明幂的乘方法则备课教师签名：使用教师签名：利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3＝a4·a4·a4＝a4+4+4＝a12＝a3×4.一般地有，.mnmnmmmanmmm aaaaam==⋅=+++484764484476ΛΛ个个于是得(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、引导学生剖析幂的乘方法则1公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式2注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加3多重乘方可以重复运用上述法则，如［(a m)n］p＝(a mn)p＝a mnp四、应用举例变式练习例计算：(1)(107)2； (2)(z4)4； (3)-(y4)3； (4)(a m)4解：(1)(107)2＝107×2＝1014； (2)(z4)4＝z4×4＝z16；(3)-(y4)3＝-y4×3＝-y12； (4)(a m)4＝a m×4＝a4m第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演课堂练习 1计算：(1)(103)3； (2)(x 4)3； (3)-(x 3)5； (4)(a 2)3·a 5； (5)(x 2)8·(x 4)4； (6)-(x m )52下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正：(1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 103计算：(1)［⎪⎭⎫⎝⎛-312］3； (2)(a 2)3·(a 3)4；(3)［(x-y)2］3·(x-y). 五、小结同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分. 六、作业 1计算：(1)(a 3)3； (2)(x 6)5； (3)-(y 7)2； (4)-(x 2)3； (5)(a m )3； (6)(x 2n )3m2计算： (1)(x 2)3·(x 2)2； (2)(y 3)4·(y 4)3； (3)(a 2)5·(a 4)4； (4)(c 2)n ·c n+1.3计算：(1)(x4)2； (2)x4·x2； (3)(y5)5； (4)y5·y54计算：(1)(-c3)·(c2)5·c；(2)［(-1)11x2］2数学上的一些基本法则、公式，给出结论再去证明有时会让人觉得枯燥理化教学先作演示实验，观察现象，猜测原因，容易引起学生的兴趣借鉴其它学科的方法，我们在学生明确了(a4)3的意义后，提问：“你能猜猜(a4)3有关简便的计算方法?”引导学生先猜后证，逐步培养学生观察能力、自信心及抽象概括能力.。
青岛版初中数学七年级下册《同底数幂的乘法》参考教案
根据上述规律， 学生猜想，并验证
乘，底数不变，指数相加。
3．说明 同底数幂的乘法法则是初中数学中第一个关
于幂的运算法则，应充分 展示教学过程。
总结同底数幂的乘 法
三、举例及应用
1．例 1 计算：
（1）32×35
让学生用文 字语言表述 法则：同底 数幂相乘， 底数不变， 指数相加。
（2）(-5)3×(-5)5 解：（1）32×35
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
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青岛版初中数学
说明底数是 通过以上练习，你对同底数是如何理解的？
什么，指数 在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？ 思考教师提出的问
是什么，让 五、拓展延伸
题
学生观察是
由 aman＝am＋n，可得 am＋n＝aman（m、n 为正
不是同底数 整数。）
幂的乘法， 例 2 计算：
7
引导学生运 （1）a8·a3·a；
握同底数幂
（2） (x+y)3 · (x+y)4.
的乘法公式 2、填空：
学生回顾本节课所
的逆向应用 （1） 8 =2x，则 x =
；
学内容
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x =
.
2
七、课堂小结
1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须 学生在课后完成
要求学生回 知道运算依据。
=32+5 =37 （2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8
=58
观察是不是同底数 幂的乘法，运用同 底数幂的性质计 5
青岛版七年级下册数学 11.1 同底数幂的乘法 教案设计
同底数幂的乘法教学设计教学目标：1、经历观察、比较、猜测、推理、交流、反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，积累教学活动经验，培养教学思维的习惯。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进行计算，体会转化思想的运用。
教学重难点：同底数幂的乘法运算法则及其灵活运用。
教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。
教学过程设计：一、温故知新a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?a n=a×a×a×…×an个a实验与探究：25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?25= .（乘方的意义）10×10×10×10×10= （乘方的意义）三、探究新知观察：式子103⨯102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？（小组讨论）生：底数相同，指数不同。
师：同学们观察的非常仔细，它们的相同之处在于底数相同。
那么如何去计算103⨯102这个式子呢？带着这个问题我们进入今天的新课，（引出同底数幂的概念）我们把相同底数的幂称作同底数幂。
、1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。
103⨯102=（10×10×10）×（10×10）（乘方的意义）= 10×10×10×10×10 （乘法的结合律）=105（乘方的意义）同样的方法请同学们计算：23×22a3×a22、寻找规律请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（）=10（）23×22= 2（）= 2（）a3×a2= a（）= a（）观察式子的左右两边，底数、指数有什么关系？提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。
青岛版七年级数学下册11.1同底数幂的乘法教学设计
2.教学内容：布置课后作业，巩固所学知识。
教学过程：布置适量的课后作业，要求学生在课后进行巩固练习。同时，鼓励学生思考同底数幂乘法在生活中的应用，培养他们的数学思维。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础作业：
-完成课本第11.1节后的练习题1、2、3。
-通过练习，让学生掌握同底数幂乘法的基本运算，加深对乘法规律的理解。
5.小组作业：
-分组讨论，总结同底数幂乘法的学习方法和技巧。
-培养学生的团队合作精神，共同提高学习效果。
注意事项：
1.学生在完成作业时，注意保持解答过程的简洁和清晰，养成良好的数学表达习惯。
2.鼓励学生在遇到问题时积极思考，主动寻求帮助，提高解决问题的能力。
3.教师在批改作业时，关注学生的错误类型，有针对性地进行辅导，帮助学生巩固薄弱环节。
3.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使他们形成积极向上的学习态度。
4.引导学生认识到数学知识的内在联系，培养他们的审美观念，激发他们对数学美的追求。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的乘法运算和幂的概念。在此基础上，他们对同底数幂的乘法具有一定的认知基础，但可能对乘法规律的理解和应用尚不熟练。因此，在本章节的教学中，应关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实例，引入同底数幂的概念。
教学过程：首先，向学生展示一组图片，如细胞分裂、货币翻倍等，让学生观察并思考这些现象中的规律。然后，提问学生：“这些现象有什么共同点？它们与数学中的乘法有什么关系？”引导学生从生活实例中抽象出同底数幂的概念。
青岛版七年级下册数学：11.1 同底数幂的乘法
光在真空中传播的速度： 3108 m / s 一年按365天 3.2107 s
列出算式： 3108 3.2 107
108 107
11.1 同底数幂的乘法
质疑1：如何探究同底数幂的乘法运算法则？ 质疑2：计算幂的乘法运算时，计算步骤是什么？ 质疑3：同底数幂的乘法运算法则需要注意什么？ 质疑4：如果幂的底数不同时，怎么进行幂的乘法运算？ 质疑5：同底数幂的乘法运算法则可以是三个因式，四个因式……吗？ 质疑6：底数是多项式时，可以运用同底数幂的乘法运算吗？
34 81
a1021 a13
-a25 -a7
b7
(1) 9 37
2 b3 b3
(3) (a b)2 (a b)3(a b)2 （4）（2 y x）2 (x 2y)3
am an amn
amn am an
一
般
1、填空 213 26 2 2 2
2、已知 am 3，an 21， 求 amn
m个a
n个a
（a aa）
（m n ) 个a
amn
一般
乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义
同底数幂乘法的运算性质：
am an amn（m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数不变，指数相加
同底数幂的乘法运算
符号语言 文字语言 指数的加法运算
想一想，当三个或三个以上同底数幂相乘时， 是否也具有这一性质呢？
你能利用所学知识计算出 108 1吗07？说明过程及依据。
108 107
8个10 7个10 （1010 10）（101010)
15个10 1010 10
青岛版七年级数学下册 11.1 《同底数幂的乘法》教案设计
11.1同底数幂的乘法教案一、教学目标1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
二、重难点重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
三、教学过程（一）复习旧知1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。
将a·a·a…·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。
2、na表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。
n a读作：______________。
3、把下列各式写成乘方的形式：（1）2×2 ×2=（2）a·a·a·a·a =（3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)=（4）5×5×5 (5)m个54、将下列乘方写成乘法的形式：（1）25 = ______________ （2）103= ______________（3）a4=______________ （4）a m=_____________5、计算：（1）（-4）3=_________ （2）（4）3=__________（3）（2）4=___________ （4）（-2）4=__________（5）（-3）3=__________ （6）-33=__________思考：这几个幂的正负有什么规律？设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
初中数学_青岛版七年级下册同底数幂的乘法教学课件设计
课堂检测
（1） － a3 ·a6 ； （2）x ·(-x) 4·x 3
（3）(x-y)2·(y-x)3 (4) x3m ·x2m—1（m为正整数）
解：（1） 原式 = －a3 + 6=－a9
（2）原式 = x ·2 x ·4x =3 x2+4+3 = x9 （3）原式 =(y-x)2·(y-x)3= (y-x)2+3
= 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7) ；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ·5n
=(
5×···×5
)
×(
5×···×5)
=
5(
m+n
) .
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
例题精讲
例1、计算：
（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5
解：（1） 32×35 =32+5 =37
（2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58
巩固练习
1、判断下列计算是否正确，错误的加以改正。 （1）a a2 =a2；（ ）（2）a+a2 =a3；（ ）
（3）a3 a3 =a9；（ ）（4）a3 +a3 =a6（. ）
解：（1）a8 a3 a=a831=a12；
（2）（a b）2 （ a b）3=（a b）2+3=（a b）5.
点拨：在同底数幂 乘法中底数 可以是一个数、也可是一个字 母或是一个多项式。
例题精讲
例3 某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5 小时，可作多少次运算？
青岛版七年级数学下册 同底数幂的乘法教案
《同底数幂的乘法》教案教学目标：知识目标：熟记同底数幂乘法的法则，能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题.能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律和辩证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神.教学重难点：教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则，使学生理解并掌握性质的条件和结论. 教学难点：法则的正确应用，通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同.教学过程：（一）情景导航：当你站在海边，眺望一望无际的大海时，可曾想到世界海洋的容积有多大？海水是由一个水分子组成的，一个水分子的质量是23103-⨯克，在1滴水中大约有多少个水分子？（二）交流与发现：（1）少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水.为了保证池水的清洁卫生，必须按照规定的比例向池水中加施一定量的消毒剂.为此，需要将水的体积单位转换成升.100立方米的水折合成多少升呢？学生:100立方米=10 ²立方米，1立方米=10 ³升.学生：100立方米=10 ²×10 ³升.由乘方的意义，可以得到 532101*********)101010()1010(1010=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯.这就是说，游泳池里大约有水510升.（2）仿照上面的方法，你会计算4523)21()21(,)2()2(⨯-⨯-吗？（3）在上面的三个乘法算式中，两个因数的底数分别有什么特点？分别比较因数的底数与积的底数、因数的指数与积的指数，你发现了什么规律？由此，你猜测同底数幂的乘法有什么运算性质？你能说明你的猜测是正确的吗？与同学交流.师：底数相同的幂叫做同底数幂，它们的乘法叫做同底数幂的乘法.一般地，设m ，n 都是正整数， )()(a a a a a a a a n m ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ （乘方的意义）m 个a n 个a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（乘法结合律）(m +n )个an m a +=.（乘方的意义）于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：n m n m a a a +=⋅（m ，n 都为正整数）.这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（4）如果m ，n ，p 都是正整数，你会计算p n m a a a⋅⋅吗？由此你能得到什么结论？（三）例题解析：例1：计算：（1）5233⨯；（2）53)5()5(-⨯-. 例2：计算：（1）a a a ⋅⋅38；（2）32)()(b a b a +⋅+.例3：某台电脑每秒可作1510次运算，它工作5小时，可作多少次运算？ 课堂总结：本节课你学会了什么？。
初中数学_青岛版数学七年级下册 11.1同底数幂的乘法教学课件设计
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
试一试，你能行吗
(1) (a-b)3 ·(a-b)2
=(a-b)3+2 =(a-b)5
（2）(b-a)3 ·(a-b)2 =(b-a)3 ·(b-a)2
=(b-a)3+2 =(b-a)5
（6）(-6)4×63 ＝64 ×63=67 （7）（-3）7 × 32= -37 ×32= -39 (8) a ·a3 ·a5 = a1+3+5 =a9 （9）2 × 8× 4 = 2x，则 x = 6 （10）am-2 ·a7 =a10 , 则 m = 5
点拨：在同底数幂 乘法中底数
可以是一个数、也可是一个字 母或是一个多项式。
要把（a b）看成
一个整体！
练习三：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
解： （1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
➢同底数幂的乘法公示：
我请们你可尝以试直用接文利字概 用括它这进个行结计论算。.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变，指数 相加。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加. 如 43×45= 43+5 =48
➢ 练习二 火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料11.1同底数幂的乘法与除法
-1的n次方
1.1的任何次幂都是1 2.-1的奇数次幂是-1 3.-1的偶数次幂是1 注：1、 2n表示偶数
2、 2n+1、2n-1表示奇数
一种电子计算机每秒可进行1014次运算， 它工作103秒可进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算 1014×103呢？
只要不放弃努力和追求， 小草也有点缀春天的价值。
a2m ÷ am = am
am+1 ÷ am-1 = a2
归纳总结
（1）注意法则使用的条件：同底、相除，若底数不 同，先化为相同，后运用法则；
（2）同底数幂同底数幂除法的运算性质对于多个同 底数幂相乘时也成立，底数为多项式时仍成立；
（3）结果化为最简；特别注意符号的处理；
（5）指数“1”的情况，不能把指数当做0或漏掉；
• 1．能用符号语言和文字语言表述同底数幂 的乘除法的运算性质，会运用性质进行计 算；
• 2．通过独立思考，小组合作，体会转化思 想的运用；
• 3．激情投入，全力以赴，发展数感、符号 感、推理意识.
同底数幂乘法运算. 性质
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
且m＞n)
底数不等于零的同底数幂相除，
底数不变，指数相减
左边：同底、除法
右边：底数不变、指数相减
转化
火眼金睛
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）a6 ÷ a2= a3（×）（2）(-a)3÷(-a) = -a2 (×)
a6 ÷ a2= a4
(-a)3÷(-a) = a2
（3）a2m ÷ am = a2 (× ) （4）am+1 ÷ am-1 = a2 (√ )
青岛版初中数学七年级下册如何学好同底数幂的乘法
对于同底数幂的乘法法则，不仅要学会它们的正向运用，还要掌握它们的
逆向运用.现举几例说明.
例
1 计算：
1 3
2
1 3
3
.
分析 将－ 1 看成是底，利用法则即求. 3
TB:小初高题库
青岛版初中数学
解 1 2 1 3 ＝ 1 23 1 5 1 . 3 3 3 3 243
分析 考虑此式的结构特点，可视 x+y 为一个整体，并对同底数幂的乘法
法则还可以推广使用即求得.
解 (x+y)m(x+y)2m－1(x+y)2m+1＝(x+y)m+2m－1+2m+1＝(x+y)5m.
例 4 若 mp＝ 1 ，mq＝7，mr＝－ 5 .求 mp+q+r 的值.
5
7
分析 逆用同底数幂的乘法法则，把 mp+q+r 写成 mp·mq·mr，再将已知条件
取正数，也可以取负数或分数，同时可以取单项式或多项式，但指数必须是正
整数.
三、知道同底数幂的乘法法则还可以推广使用
我们知道，am×an＝am+n（m、n 都是正整数），事实上，当三个或三个以上 同底数幂相乘时，也具有这一性质，即 am×an×…×aq＝am+n+…+q（m、n、…、q
都是正整数）.
四、 应注意同底数幂的乘法法则的灵活运用
TB:小初高题库
活运用这一法则解题呢？笔者以为应重点掌握以下几个问题：
一、正确理解同底数幂的乘法的概念，掌握同底数幂的乘法法则
我们知道，102×103＝100×1000＝100000＝105＝102+3，
青岛版七年级数学下册第十一章《同底数幂的乘法》优件
Ø 练习一
1. 计算：（抢答） （1） 76×74
（2） a7 ·a8
( 710 )
( a15 )
（3） (-x)5 ·(-x)3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
Ø下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （× ）
3× 33 × 32 = 36
（二）补充练习：判断（正确的
打“√”，错误的打“×”）
(1) x3·x5=x15 ×( ) (2) x·x3=x3×( ) (3) x3+x5=x8 ×( ) (3)3 = (-x)5= -x5
√( )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0
❖ 2.了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进 行运算，体会转化思想的运用。
如果嫦娥奔月的速度是104 米/秒，那么嫦娥飞行102秒 能走多远？
路程 = 时间 × 速度
路程 = 102 × 104
底数相同
102 ×104 =（10×10）×（10×10×10×10）
2个10
4个10
=（10×10×10×10×10×10） （乘法结合律）
A．5
B．10
C．20
D．40
点拨：2x＋2＝2x×22＝5×4＝20.
8 5．若 xm＋n＝16，xn＝2，则 xm 的值为________．
6.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
青岛版七年级数学下册第十一章《同底数幂的乘法》优秀课件
所以，5小时=1.8×104秒 1015×（1.8×104） =1.8×（104×1015） =1.8×1019.
所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次的运 算。
巩固练习
光的传播速度约为3×105千米/秒，太阳光照射 到地球上大约需要经过5×102秒，地球离太阳大 约多少千米（用科学计数法表示）？
n 个 a 相 乘 ， a 是 底 数 ， n 是 指 数 ， a n 是 幂 。
2、计算： （1）（2）2=__4 ____；（2）（2）3=__ __8 _____.
交流发现
1、少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水。 为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例 向池水中加施一定量的消毒剂。为此，需要将水 的体积单位转换成升。100立方米的水折合成多少 升呢？ 提示： 1立方米=103升，
例题讲解
例 2 ： 计 算 ： （ 1 ） a 8 a 3 a ； （ 2 ） （ a b ） 2 （ a b ） 3 .
解 ： （ 1 ） a 8 a 3 a = a 8 3 1 = a 1 2 ；
（ 2 ） （ a b ） 2 （ a b ） 3 = （ a b ） 2 + 3 = （ a b ） 5 .
答 案 ： 1 、 （ 1 ） 3 1 3 ； （ 2 ） （ 1 x ） 6； 2 、 2 5 ； 2
3、海洋的面积约等于3.6×1014平方米。
小结
1、本节课我们学习了同底数幂的乘法。 2、同底数幂的乘法法则用语言和式子
应怎样叙述？
作业
课本习题11.1第2、3题。
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
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如何学好同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则是继有理数乘方后的一个极为重要的运算概念，是整式乘法的基础，所以同学们一定要学好这一知识点.那么如何才能抓住重点，灵活运用这一法则解题呢？笔者以为应重点掌握以下几个问题：
一、正确理解同底数幂的乘法的概念，掌握同底数幂的乘法法则
我们知道，102×103＝100×1000＝100000＝105＝102+3，212⎛⎫ ⎪⎝⎭×312⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝ 1122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭×111222⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭＝512⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2312+⎛⎫ ⎪⎝⎭，等等.
一般地，当m 、n 是正整数时，a m ×a n ＝n n a a a a ⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ ×m ma a a a ⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ ＝()m n a
a
a a +⋅⋅⋅ ＝a m +n .
即a m ×a n ＝a m +n （m 、n 都是正整数）.
就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
二、知道同底数幂的乘法法则的存在条件
从法则的字母表达式我们可以看出，底数可以取任何数或代数式，即可以取正数，也可以取负数或分数，同时可以取单项式或多项式，但指数必须是正整数.
三、知道同底数幂的乘法法则还可以推广使用
我们知道，a m ×a n ＝a m +n （m 、n 都是正整数），事实上，当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即a m ×a n ×…×a q ＝a m +n +…+q （m 、n 、…、q 都是正整数）.
四、 应注意同底数幂的乘法法则的灵活运用
对于同底数幂的乘法法则，不仅要学会它们的正向运用，还要掌握它们的逆向运用.现举几例说明.
例1 计算：231133⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 分析 将－
13看成是底，利用法则即求. 解 323131⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝.243131315
32-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
例2 计算 20052005542145⎛⎫⎛⎫-∙ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
分析 考虑指数较大，而底数的乘积则是一个较小的数，故逆用法则求解.
解 ()；＝－－＝－＝115141455421452005200520052005⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛∙⎪⎭⎫ ⎝⎛- 例3 化简 (x +y )m (x +y )2m －1(x +y )2m +1.
分析 考虑此式的结构特点，可视x +y 为一个整体，并对同底数幂的乘法法则还可以推广使用即求得.
解 (x +y )m (x +y )
2m －1(x +y )2m +1＝(x +y )m +2m －1+2m +1＝(x +y )5m . 例4 若m p ＝51，m q ＝7，m r ＝－7
5.求m p +q +r 的值. 分析 逆用同底数幂的乘法法则，把m
p +q +r 写成m p ·m q ·m r ，再将已知条件分别代入即求. 解 因为m p +q+r ＝m p ·m q ·m r ，又m p =51，m q =7，m r =－7
5， 所以m p +q+r ＝m p ·m q ·m r ＝51×7×(－75)＝－1.。