2019高考数学文一轮分层演练：第11章复数、算法、推理与证明第3讲 Word版含解析
近年高考数学一轮复习第11章复数、算法、推理与证明章末总结演练文(2021年整理)
2019高考数学一轮复习第11章复数、算法、推理与证明章末总结分层演练文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高考数学一轮复习第11章复数、算法、推理与证明章末总结分层演练文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019高考数学一轮复习第11章复数、算法、推理与证明章末总结分层演练文的全部内容。
第11章复数、算法、推理与证明章末总结何意义A．－3 B．－2C．2 D．3T1（3）复数的运算与几何意义(2017·高考全国卷Ⅱ,T2,5分）（1＋i)（2＋i)＝（）A．1－i B．1＋3iC．3＋i D．3＋3i选修1。
2P60练习T1(2）复数的运算(2017·高考全国卷Ⅰ，T3，5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ）A．i（1＋i)2B．i2（1－i）C．（1＋i）2D．i(1＋i)选修1.2P59例3（2)程序框图(2015·高考全国卷Ⅱ，T8，5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝（)A．0 B．2C．4 D．14必修3P36例1（2017·高考全国卷Ⅱ,T8,5分）执行如图的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )必修3P41例4、P42程序框图A．2 B．3 C．4 D．5推理与证明(2017·高考全国卷Ⅲ，T19，12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD．(1）证明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD．若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．必修2P79B组T1一、选择题1．(选修1。
高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明第3讲作业课件理
5 21 C. 7
D．3 5
答案 B
12/11/2021
第八页，共三十九页。
答案
解析 利用类比的方法，在空间中，点(x0，y0，z0)到直线 Ax＋By＋Cz＋ D＝0 的距离 d′＝|Ax0＋AB2＋y0＋B2C＋zC0＋2 D|，所以点(2,4,1)到平面 x＋2y＋2z＋3＝0 的距离 d＝2＋18＋＋42＋＋43＝135＝5.
答案 T4，TT48，TT182，TT1162
12/11/2021
第二十九页，共三十九页。
答案
解析 设等比数列{bn}的公比为 q，首项为 b1， 则 T4＝b41q6，T8＝b81q1＋2＋…＋7＝b81q28， T12＝b112q1＋2＋…＋11＝b112q66， T16＝b116q1＋2＋…＋15＝b116q120， ∴TT84＝b41q22，TT182＝b41q38，TT1162＝b41q54， 故 T4，TT84，TT182，TT1162成等比数列．
12/11/2021
第二十页，共三十九页。
1 35 11 9 7 13 15 17 19 29 27 25 23 21 …… A．64 B．65 C．71 D．72
答案 C
12/11/2021
第二十一页，共三十九页。
答案
解析 根据数表排列可得，第 1 行到第 i 行末共有 1＋2＋…＋i＝i1＋2 i个 奇数，所以第 1 行到第 44 行末共有 990 个奇数，到第 45 行末共有 1035 个奇 数，
即 m＝10. 12/11/2021
第二十四页，共三十九页。
解析
3．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)，试归纳 猜想出 Sn 的表达式为( )
2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明115数学归纳法课后作业理.doc
11.5数学归纳法E课后作业孕谀[基础送分提速狂刷练]一、选择题1.(2016 •安庆高三月考)用数学归纳法证明2W(/?>5,胆NJ,第一步应验证()A.n=4B. /7=5C.刀=6D. n=7答案B解析根据数学归纳法的步骤，首先要验证刀取第一个值时命题成立，又刀N5,故第一步验证77=5.故选B.2.用数学归纳法证明12+22+-+(/7- 1) 2+/72+(/7-1)2 + - + 22+12 = /? 2/?3+1时，由n=k的假设到证明n=k+\时，等式左边应添加的式子是()A.(A+1)2+2A2B.(&+1F+护C.(Zr+1)2D.|a+1) [2a+l)2+l]答案B解析由n=k 80 n= k+1时，左边增加(&+1)' + #.故选B.3.(2018 •沈阳调研)用数学归纳法证明“/『+(卄1)'+(卄2)江用2)能被9整除”, 利用归纳法假设证明n=k+1时，只需展开()A. (&+3)‘B. (&+2)‘C. (A+l)3D. U+l)3+(A+2)3答案A解析假设n=k时，原式护+(外1尸+(斤+2)'能被9整除，当n=k+1时，(斤+1)‘ + (A+2)3+(A+3)3为了能用上面的归纳假设，只须将U+3)3展开，让其出现#即可.故选A.4.己知代刀)=(2刀+7)・3"+9,存在自然数加使得对任意用N*,都能使刃整除A/?), 则最大的/〃的值为()A. 30B. 26C. 36D. 6答案C解析・.・f(l)=36, /(2) =108 = 3X36, f(3) =360=10X36, :f(2), f(3)都能被36整除，猜想fS)能被36整除证明如下：当/7=1,2时，由以上得证.假设当n= kgb 时,f(/d = (2A+7)・3"+9 能被36 整除,则当n=k+1 时,/U+1)—/W = (2&+9) • 3小一(2斤+7)・3“=(6£+27)・ 3*-(2£+7)・ 3"= (4W+20)・ 3"=36(斤+5)・ 3"_2(^2), :. f(k + 1)能被36整除・・・・f(l)不能被大于36的数整除，.••所求最大的/〃的值为36.5.(2017 •泉州模拟)用数学归纳法证明n+ (/?+!) + (/?+2) +•••+ (3/?-2) = (2/7-1)2(/?GN*)时,若记/'(刀)=刀+ (刀+1) + (卄2) ------- (3刀一2),则 f{k+Y) —/*(A)等于()A. 3A-1B. 3A+1C. 8kD. 9k答案C解析因为 f(&)=&+4+1)+ 4+2)+・・・+(3&—2), AA+1) = a+1) + a+2) +••• + (3&—2) + (3斤一 1)+ (3&) + (3£+1),则 f(k+1) 一/W =3—1 +3k+3k+1 一k=8k.故选C.6. （2018 •太原质检）平面内有刃条直线，最多可将平面分成代刃）个区域，则代刀）的表 达式为（）A. n+1 r 孑乜+2答案C解析1条直线将平面分成1 + 1个区域;2条直线最多可将平面分成1 + （1+2）= 4个区 域；3条直线最多可将平面分成1 +（1+2 + 3） =7个区域；……；〃条直线最多可将平面分成 1 + （1+2 + 3 +・・・+ 〃）=1 + " 罗 =刃+；汁2个区域.故选c.7.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,第〃 个三角形数为刀 罗1 =*+切.记第〃个斤边形数为AO,力（Q3），以下列出了部分斤 边形数中第〃个数的表达式:三角形数Nln, 3） =£/『+£〃；正方形数Nln, 4) =n :六边形数N 〈n, 6) = 2n —n.可以推测川刀，力的表达式，由此计算M10, 24) = ()A. 500B. 1000C. 1500D. 2000答案B11Q — 94 — 34 — 24 — 4解析 由已知得，Nln, 3) =~rf +㊁刀厂/?, N(n, 4) =/=—厂/+—厂刀，N(n, 5)31^ — 9 4—斤 fi —9 4 — 6_：门=匕一川+ J m Nlm 6) = 2n — n= o n + °根据归纳推理可得，Nlm &)k —2 2 4 — k 广 i i、 24 — 2 2 4 — 24丄匚亦，八亠=二一/?「+飞一刀.所以 M10, 24） X 10"+^—X 10= 1100-100 = 1000,故答案为1000.选 B.8.若数列｛弘｝满足％+5如1 = 36/?+18,刀丘『 且6/1 = 4,猜想其通项公式为（）A. 3/7+1B. 4/7C. 5/7— 1D. 6/7—2B. 2/7 D ・ n +〃+13五边形数N5, 5）=夺 1答案D解析由0=4求得臼2=10,臼3=16,经检验臼”=6/7—2.故选D.二、填空题9. 设$=l+*+g+# -------------- 寺，则$+1 —$= _______2“+1 +2/,+ 2+2//+3+，，＜+9+1 — ^=2'+1+2/，+2 +2/，+3_1 卜2"+2"10.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形, 下图为一组蜂巢的截面图•其屮第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19 个蜂巢，按此规律，以代/7）表示笫/7个图的蜂巢总数，则用/7表示的A/；） =•解析 由于 f(2)—f(l)=7—l=6, A3)-A2) =19-7=2X6, 推测当心2 时,有 f(/7)— f(/7—1) =6(/7—1),所以 f ｛n) = [f(n) — f\n — 1) ] + [f(〃一 1) —/'(〃一2) ] + [Az?-2) —f(n —3)] 卜[f(2)-f(l)]+f(l)=6[(/?-l) + (/?-2)+・・・ + 2 + l]+l=3/-3/?+l.又 f(l) =l=3xr-3Xl + l, ・・・f(/7)=3//-3〃+l.11. 设数列｛/｝的前刀项和为S”且对任意的自然数刀都有($—1)2=/$,通过计算S,$, 猜想 Sn= __________ .n答案币解析由（$ —1）2=£,得 $=*； 2由(1)2= (5 —$)$,得 $=§；答案 解析S T +1 = 1 b 2 + 3+44 答案1'+2'+3'+4‘=(1+2+3+4)2,由此可猜想第刀个等式为 1'+2‘+3'+4‘+・・・ + /= (1+2+3、9 n n+1+・・+沪=———三. 解答题13. (2017 •河南期末)设等差数列&｝的公差小0,且 沙0,记T lt =——3\32 日2&3 3n3trV\(1) 用句，〃分别表示蛊，兀，并猜想兀； (2) 用数学归纳法证明你的猜想.解 (1) T\= = TTJ~；由此可猜想T tl = ------ .a\ a\-r nd(2)证明：①当〃=1吋，7\= ------ ,结论成立,a\ a\ + d②假设当n=k 时(圧N")时结论成立， 即 Tk= I ,,—,a\ a\~\~kd则当 n=k+1 时，Tk+i = T k + ---- -禺+偸+2=—士—+ __________________ 1 ___________ a\ a\ + kd a\ + kd [&+ k+l d]•: 3f t = 2 3n+1 — 1 91 . 112 —十 日日花】 日2丿“ T1 1 1 1 1 ¥ I' /3 —十 十 臼<31 电丄丄' | 2 2® di) 日 1 日 3 a\ a\ + 2d(1) COS'3X2^=COS2兀 3X2^= 2(COS ^^7・・・盼产土寸岁，又“+122,日”+i〉0,(2)当刀=1 时,0=_*,方】=1一2 = — 1, /. ai>Z?i,当n=2时，&2=刁血=1—㊁=空，:.氐=b“当n— 3时，臼3=^"",厶=1 —§=§，猜想：当/?23时，必人，下面用数学归纳法证明：①当77=3时，由上知，曰3＜厶，结论成立.②假设n=k, 5,时，幼5成立，1 4即证明I~T^T＜ 1 - k+\•A+1 ! +「2 ]•・_ £+1 ~~-~~k+\~~"J 'I 4 「 2 T即证明&+i •&+i ! +[ &+1 •&+1 ! %，k_\ 2「 2 n即讪明k k+1—•—~k+l — +|_ —•—k+l —显然成立・:.n=k+1吋，结论也成立.综合①②可知：当心3时，成立.综上可得，当门=1时，0＞方1；当n=2时，6?2=&；当〃23, /7EN*时,冰bn、15.(2018 •上饶模拟)已知等差数列｛/｝的公差〃大于0,且昂是方程/-12^+27 =0的两根,数列｛爲的前刀项和为％且7；=1—尹.(1)求数列｛廟，｛加的通项公式；(2)设数列⑷的前/?项和为$,试比较*与恥的大小,并说明理由.解(1)设弘的首项为V^2,念是方程x — 12x+27 = 0的两根，• •禺=2/7 — 1.1 2T 〃= 1 时，A=7i = l —前,:.bi =-心2时，％=1-如"①，％一】=1-挤一1②,(2)5=1+ 7_1 刀=//,汕=(卄1严， 以下比较+与Sm 的大小：On1 3 1当n =1时，〒=云,$=4,〒〈$,力：2 bi 1 9 1当刀=2 时，—$=9, —<S, b> z th1271当刀=3 时，—=~, $=16, 了〈$,‘ 1 1 81 1 日刀=4 吋，厂二£=25, 丁>&,b\ 2 b\猜想：刀24时，｝>9+i.bn 下面用数学归纳法证明： ① 当77=4时，已证.② 假设当n=k(kwN, ^4)吋，*Sz3X 即y>(A+l)2,那么,n=k+1 时, ] 3*+i 3*"_=~=3 •石>3(*+1)2=3#+6A+3—(F + 4&+4) +2 护+2A —1> [ (&+1) + 1]'=S(A +I )+I .综合①②，当刀$4时，+>SrH ・16. (2018 •合肥模拟)函数A%)=/-2x-3.定义数列｛必｝如下：匿=2, 是过两点户(4, 5), @(疋，f(^))的直线/U 与X 轴交点的横坐标.⑴证明：2W 血5+K3；解得曰1 = 1,d=2、①一②得仏=飢7数列是等比数列.2（2）求数列｛/｝的通项公式.解（1）证明：用数学归纳法证明卄K3. ① 当刀=1时，孟=2,直线PQ 的方程为 厂5丿二「5匕—4）,令尸0,解得上=¥，所以2£眉＜卫〈3. ② 假设当n=k 时，结论成立，即2W 池5+K3. 直线PQz 的方程为y-^=r：）（A-4）,血+i —4所以2W*H 5+2＜3,即当n=k+1时,结论也成立. 由①②知对任意的正整数门,2W 疋＜^+K3・3 +4 x ⑵由⑴及题意得设 bn=X r — Z,'1 11 3 1 1 Q所以数列云+才是首项为一孑公比为5的等比数列，因此云+2=—]・門，即b 严一3 • 5z?_,+r3 由($ —1)2=($ — *S )得 $=孑猜想5?=刀+ ].12. (2018 •云南名校联考)观察下列等式：13 4= I 2,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+ 4：i=10\…，根据上述规律，第刀个等式为 __________ ・3 3 3 3 「77〃+ 1 I.,答案 1'+2'+3'+・・・+ /= ---------- ------ 〜解析 由第一个等式 13=12,得 13=(1+0)2；第二个等式 13+23=32,得 1'+2'= (1+2)2； 第三个等式13+23+33=62,得 13+23+33=(1+2+3)2；第四个等式 13+23+33+43=102,得故数列｛小的通项公式为如=32 + 池+1由归纳假设知心+2=驻g_ k\_a\+&+1 d\-\~ a\a\ a\ + kd[<3i+ k+\ d]& + kd&+1 k~\~ 1 a\ a\ + kd[0+k+1 d]0 [臼1+ k+1 d\'即n=k+1时，结论成立.由①②可知，几=----- 对于一切用2恒成立.a\ a\十nd14.(2017 •扬州模拟)在数列 &｝中，日“=cos3x 2(〃WN*).(1)试将N沖表示为②的函数关系式；2(2)若数列｛加满足5=\———(/?eN*),猜想/与人的大小关系，并证明你的结论.n • n\。
2019届高考数学文科人教新课标版一轮复习课件：第11章 复数、算法、推理与证明 第3讲
1 1 1 3 * (2)已知 f(n)＝1＋ ＋ ＋…＋n(n∈N )， 经计算得 f(2)＝ ， f(4) 2 3 2 5 7 ＞2，f(8)＞ ，f(16)＞3，f(32)＞ ．据此猜想一个一般性的结 2 2 论为________(n∈N*)．
【解析】 (1)观察三角形数：1，3，6，10，…，记该数列为 {an}， 则 a1＝1， a2＝a1＋2， a3＝a2＋3， … an＝an－1＋n．
a3 a4＝ ＝ 1＋a3 …
1 猜想{an}的通项公式为 an＝n．故选 A．
(选修 12 P35A 组 T3 改编)凸多面体的面数 F、顶点数 V 和 棱数 E 之间的关系如下表． 凸多面体 三棱柱 五棱柱 三棱锥 四棱锥 面数(F) 5 7 4 5 顶点数(V) 6 10 4 5 棱数(E) 9 15 6 8
4 5 6 7 3 4 5 (2)因为 f(2 )＞ ，f(2 )＞ ，f(2 )＞ ，f(2 )＞ ，所以当 n≥2 2 2 2 2
2
n＋2 n＋2 n 时，有 f(2 )＞ ．故填 f(2 )≥ ． 2 2
n
【答案】
(1)C
n＋2 (2)f(2 )≥ 2
n
(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的 结论超越了前提所包含的范围； (2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验 或试验的基础之上的； (3)归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学 结论和科学的发现很有用．
所以 a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an－1)＋(1＋2＋3＋…＋ n（n＋1） n)⇒an＝1＋2＋3＋…＋n＝ ， 2 观察正方形数：1，4，9，16，…，记该数列为{bn}，则 bn＝ n2．把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知 使得 n 都为正整数的只有 1 225．
2019高考数学文一轮分层演练：第11章复数、算法、推理与证明第3讲 Word版含解析
[学生用书P286(单独成册)]一、选择题1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．121B ．123C ．231D ．211解析：选B ．法一：令a n ＝a n ＋b n ，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…，得a n ＋2＝a n＋a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123．法二：由a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，得ab ＝－1，代入后三个等式中符合，则a 10＋b 10＝(a 5＋b 5)2－2a 5b 5＝123．2．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为( )A ．21B ．34C ．52D ．55解析：选D ．因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55．3．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是( )A ．(7，5)B ．(5，7)C ．(2，10)D ．(10，2)解析：选B ．依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n 组中每个“整数对”的和均为n ＋1，且第n 组共有n 个“整数对”，这样的前n 组一共有n （n ＋1）2个“整数对”，注意到10×（10＋1）2<60<11×（11＋1）2，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，…，因此第60个“整数对”是(5，7)．4．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝a ，CD ＝b (a >b )．若EF ∥AB ，EF 到CD 与AB 的距离之比为m ∶n ，则可推算出：EF ＝ma ＋nbm ＋n ，用类比的方法，推想出下面问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，分别延长梯形的两腰AD 和BC 交于O 点，设△OAB ，△ODC 的面积分别为S 1，S 2，则△OEF 的面积S 0与S 1，S 2的关系是( )A ．S 0＝mS 1＋nS 2m ＋nB ．S 0＝nS 1＋mS 2m ＋nC ．S 0＝m S 1＋n S 2m ＋nD ．S 0＝n S 1＋m S 2m ＋n解析：选C ．在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质．故由EF ＝ma ＋nbm ＋n 类比到关于△OEF的面积S 0与S 1，S 2的关系是S 0＝m S 1＋n S 2m ＋n，故选C ．5．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人解析：选B ．假设满足条件的学生有4位及4位以上，设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人．当有3位学生时，用A ，B ，C 表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有AC ，CA ，BB ，所以最多有3人．6．已知数列{a n }：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为( )A ．3724B ．76C ．1115D ．715解析：选A ．通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：11，分子、分母之和为2；第二组有两个数：21，12，分子、分母之和为3；第三组有三个数：31，22，13，分子、分母之和为4；第四组有四个数，以此类推，a 99，a 100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以 a 99＝78，a 100＝69．故a 99＋a 100＝3724．二、填空题7．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________．解析：由题意可推断：甲没去过B 城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A ，C 城市，而乙“没去过C 城市”，说明乙去过城市A ，由此可知，乙去过的城市为A ．答案：A8．(2018·沧州联考)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________．解析：若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不合题意．故该事故中需要负主要责任的人是甲．答案：甲9．设A 和B 是抛物线上的两个动点，且在A 和B 处的抛物线的切线相互垂直，已知由A 、B 及抛物线的顶点所组成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为L 1，对L 1重复以上过程，又得一抛物线L 2，依此类推．设如此得到抛物线的序列为L 1，L 2，L 3，L 4，…，L n ，若抛物线的方程为y 2＝6x ，经专家计算得，L 1：y 2＝2(x －1)，L 2：y 2＝23(x －1－13)＝23(x －43)，L 3：y 2＝29(x －1－13－19)＝29(x －139)，L 4：y 2＝227(x －1－13－19－127)＝227(x －4027)，…，L n ：y 2＝2S n (x －T nS n)，则2T n －3S n ＝________．解析：由题意知T 1＝1，T 2＝4，T 3＝13，T 4＝40，…，分析得1，4，13，40，…组成一个数列，数列的前后两项之差是一个等比数列，即T n －T n －1＝3n －1， …T 3－T 2＝32， T 2－T 1＝3，把上述式子相加得到T n －1＝3＋32＋…＋3n －1， 所以T n ＝3n －12，由题意知S 1＝1，S 2＝3，S 3＝9，S 4＝27，…，分析得1，3，9，27，…组成的数列{S n }的通项是S n ＝3n －1，所以2T n －3S n ＝2×3n －12－3×3n －1＝－1．答案：－110．如图所示，将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，……，则在第二十个拐弯处的正整数是________．解析：观察题图可知， 第一个拐弯处2＝1＋1， 第二个拐弯处4＝1＋1＋2， 第三个拐弯处7＝1＋1＋2＋3， 第四个拐弯处11＝1＋1＋2＋3＋4， 第五个拐弯处16＝1＋1＋2＋3＋4＋5，发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串连续正整数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个正整数，所以第二十个拐弯处的正整数就是1＋1＋2＋3＋…＋20＝211．答案：211 三、解答题11．已知函数f (x )＝－a a x ＋a (a ＞0，且a ≠1)．(1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫12，－12对称； (2)求f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)的值．解：(1)证明：函数f (x )的定义域为全体实数，任取一点(x ，y )，它关于点⎝⎛⎭⎫12，－12对称的点的坐标为(1－x ，－1－y )． 由已知y ＝－aa x ＋a，则－1－y ＝－1＋aa x ＋a ＝－a xa x ＋a，f (1－x )＝－aa 1－x ＋a ＝－aa a x＋a＝－a ·a xa ＋a ·a x ＝－a xa x ＋a ，所以－1－y ＝f (1－x )，即函数y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫12，－12对称． (2)由(1)知－1－f (x )＝f (1－x )， 即f (x )＋f (1－x )＝－1．所以f (－2)＋f (3)＝－1，f (－1)＋f (2)＝－1， f (0)＋f (1)＝－1．故f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝－3．12．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°． (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 解：(1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34．(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34．证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α) ＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α· (cos 30°cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α3＝4．。
2019版高考数学(理)高分计划一轮课件：第11章 算法、复数、推理与证明 11-3
解析 设等比数列{bn}的公比为 q，首项为 b1， 则 T4＝b41q6，T8＝b81q1＋2＋…＋7＝b81q28， T12＝b112q1＋2＋…＋11＝b112q66， ∴TT84＝b41q22，TT182＝b41q38， 即TT842＝TT182·T4，故 T4，TT84，TT182成等比数列． 故答案为TT84，TT182.
sinπ9－2＋sin29π－2＋sin39π－2＋…＋sin
8π－2
9
＝43×4×5；
……
照此规律，
sin2nπ＋1
－
2
＋
sin
2π
2n＋1
－
2
＋
sin
3π
2n＋1
－
2
＋
…
＋
sin22nn＋π1－2＝_4_n_n_3＋__1__.
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的 结论一定正确．( × ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是 一种合情推理．( √ ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体 作为类比对象较为合适．( × ) (4)演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时， 得到的结论一定正确．( √ )
两边同时对 x 求导，得 2yy′＝2p，则 y′＝py，所以过点 P 的切线的斜率 k＝yp0.类比上述方法求出双曲线 x2－y22＝1 在 P( 2， 2)处的切线方程为___2_x_－__y_－___2_＝__0__．
注意题意要求，类比上述方法求切线．
解析 将双曲线方程化为 y2＝2(x2－1)，类比上述方法
题型 3 演绎推理
高考数学文一轮分层演练：第11章复数、算法、推理与证明章末总结(1)
章末总结B．2D．14Ⅱ，T8，5分)执行如图的程序框图，如果输入的＝－1，则输出的S＝()B．3D．5，12分)如图，四面体是直角三角形，AB＝BD．若，求四面体ABCE与四面体一、选择题1．(选修1-2 P 61A 组T 5(4)改编)i 为虚数单位，则5i （2＋i ）等于( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．－1＋2iD ．－1－2i解析：选D ．5i （2＋i ）＝5－1＋2i＝5（－1－2i ）5＝－1－2i ．2．(选修1-2 P 33内文改编)有一个游戏：将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有2的卡片； 丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为( )A ．3、4、2、1B ．4、2、1、3C ．2、3、1、4D ．1、3、2、4解析：选B ．由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有3的卡片，由乙的预测不正确可得乙拿到标有2的卡片，由丙的预测不正确可知甲拿到标有4的卡片，故丙拿到标有1的卡片，即甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为4、2、1、3．3．(选修1-2 P 30练习T 2改编)如图所示的数阵中，用A (m ，n )表示第m 行的第n 个数，则依此规律A (15，2)为( )13 16 16 110 13 110 115 1330 1330 115 121 12 1315 12 121…A ．2942B ．710C ．1724D ．73102解析：选C ．由数阵知A (3，2)＝16＋16＝16＋23×4，A (4，2)＝16＋16＋110＝16＋23×4＋24×5，A (5，2)＝16＋16＋110＋115＝16＋23×4＋24×5＋25×6，…，则A (15，2)＝16＋23×4＋24×5＋25×6＋…＋215×16＝16＋2⎝⎛⎭⎫13－14＋14－15＋…＋115－116＝16＋2⎝⎛⎭⎫13－116 ＝16＋2×1348＝1724，选项C 正确． 4．(必修3 P 34－35案例1改编)如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数)，若输入的m ，n 分别为495，135，则输出的m ＝( )A ．0B ．5C ．45D ．90解析：选C ．该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90，135＝90×1＋45，90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m ＝45，故选C ．二、填空题5．(选修1-2 P 61A 组T 3改编)ABCD 是复平面内的平行四边形，A 、B 、C 三点对应的复数分别为1＋2i ，－i ，2＋i ，O 为复平面原点，则|OD |＝________．解析：设D 点对应的复数为x ＋y i(x ，y ∈R )， 因为ABCD 是平行四边形， 所以AB →＝DC →，即－i －(1＋2i)＝(2＋i)－(x ＋y i)， 即－1－3i ＝(2－x )＋(1－y )i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＝－11－y ＝－3，解得x ＝3，y ＝4．所以D 点对应的复数为3＋4i ． 所以|OD |＝|3＋4i|＝5， 答案：56．(选修1-2 P 44B 组T 1改编)已知sin α－cos αsin α＋2cos α＝－1，则tan 2α＝________．解析：由sin α－cos αsin α＋2cos α＝－1，可得2sin α＝－cos α，所以tan α＝－12，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×⎝⎛⎭⎫－121－⎝⎛⎭⎫－122＝－43． 答案：－43三、解答题7．(选修1-2 P 35B 组T 1改编)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－23，且S n ＋1S n＋2＝a n (n ≥2)．计算S 1、S 2、S 3，并猜想S n ．解：n ＝1时，S 1＝a 1＝－23．n ＝2时，S 2＋1S 2＋2＝a 2＝S 2－S 1＝S 2＋23，所以S 2＝－34．n ＝3时，S 3＋1S 3＋2＝a 3＝S 3－S 2＝S 3＋34，所以S 3＝－45，所以猜想S n ＝－n ＋1n ＋2．8．(必修2 P 45探究、P 52B 组T 1(1)改编)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示：(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG．解：(1)点F，G，H的位置如图所示．(2)平面BEG∥平面ACH．证明如下：因为ABCD-EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG，又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，所以BCHE为平行四边形．所以BE∥CH．又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH．同理BG∥平面ACH．又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH．(3)证明：连接FH．因为ABCD-EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH，因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG．又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD．又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG．同理DF⊥BG．又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG．。
近年届高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业本文(20
2019届高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业本文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业本文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019届高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业本文的全部内容。
第三节合情推理与演绎推理A组基础题组1.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）A。
121 B.123 C。
231 D。
2112。
观察(x2)'=2x，(x4)’=4x3,(cos x）’=—sin x，由归纳推理可得:若定义在R上的函数f（x)满足f（-x）=f(x）,记g(x）为f（x）的导函数,则g（—x）=( )A。
f(x) B.-f（x) C。
g（x) D。
-g（x)3.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1，2，3,5，则预计第10年树的分枝数为（)A。
21 B。
34 C。
52 D.554。
设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r，则r=,类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R=（)A。
B。
C. D.5。
学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好"。
全国通用近年高考数学大一轮复习第十一章推理与证明、算法、复数第3节算法与程序框图学案文新人教A版(
（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习第十一章推理与证明、算法、复数第3节算法与程序框图学案文新人教A版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习第十一章推理与证明、算法、复数第3节算法与程序框图学案文新人教A 版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习第十一章推理与证明、算法、复数第3节算法与程序框图学案文新人教A版的全部内容。
第3节算法与程序框图最新考纲1。
了解算法的含义，了解算法的思想;2。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；3。
了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义;4。
了解流程图、结构图及其在实际中的应用.知识梳理1。
算法（1）算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.（2)应用:算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。
2。
程序框图定义：程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。
3。
三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图4.基本算法语句（1）输入、输出、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容";变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式的值赋给变量（2)条件语句的格式①IF－THEN格式IF 条件THEN语句体，END IF②IF－THEN－ELSE格式错误!(3）循环语句的格式①WHILE语句错误!②UNTIL语句DO，循环体，LOOP UNTIL 条件5.流程图与结构图（1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图。
2019版高考数学(文)高分计划一轮狂刷练：第11章算法、复数、推理与证明 11-3a Word版含解析
[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．(2018·湖北华师一附中等八校联考)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁答案 D解析 若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名．若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故丙猜测错误，即1,2,6号均不是第1名，故3号是第1名，则乙猜测错误，丁猜测正确．故选D.2．已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2016＝( )A ．3B ．－3C ．6D ．－6答案 B解析 ∵a 1＝3，a 2＝6，∴a 3＝3，a 4＝－3，a 5＝－6，a 6＝－3，a 7＝3，…，∴{a n }是以6为周期的周期数列．又2016＝6×335＋6，∴a 2016＝a 6＝－3.故选B.3．已知x ∈(0，＋∞)，观察下列各式：x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥3，x ＋27x 3＝x 3＋x 3＋x 3＋27x 3≥4，…，类比有x ＋a x n ≥n ＋1(n ∈N *)，则a ＝( )A ．nB ．2nC ．n 2D ．n n答案 D解析 第一个式子是n ＝1的情况，此时a ＝1，第二个式子是n ＝2的情况，此时a ＝4，第三个式子是n ＝3的情况，此时a ＝33，归纳可以知道a ＝n n .故选D.4．已知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ，把数列{a n }的各项排成如下的三角形： a 1a 2 a 3 a 4a 5 a 6 a 7 a 8 a 9……记A (s ，t )表示第s 行的第t 个数，则A (11,12)＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1367B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1368 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13111 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫13112 答案 D解析 该三角形所对应元素的个数为1,3,5，…，那么第10行的最后一个数为a 100，第11行的第12个数为a 112，即A (11,12)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13112.故选D. 5．(2017·阳山县校级一模)下面使用类比推理恰当的是( )A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“若(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋b c ＝a c ＋b c (c ≠0)”D ．“(ab )n ＝a n b n ”类推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”答案 C解析 对于A “若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”是错误的，因为0乘任何数都等于0；对于B “若(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误；对于C 将乘法类推除法，即由“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋b c ＝a c ＋b c ”是正确的；对于D “(ab )n ＝a n b n ”类推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”是错误的；如(1＋1)2＝12＋12.故选C.6．(2017·河北冀州中学期末)如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{a n }(n ∈N *)的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则a 2017＝( )A ．502B ．503C ．504D ．505答案 D解析 由a 1，a 3，a 5，a 7，…组成的数列恰好对应数列{x n }，即x n ＝a 2n －1，当n 为奇数时，x n ＝n ＋12.所以a 2017＝x 1009＝505.故选D.7．(2018·安徽江淮十校三联)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 2＋2＋2＋…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程2＋x ＝x 确定x ＝2，则1＋11＋11＋…＝( ) A.－5－12B.5－12C.1＋52D.1－52 答案 C解析 1＋11＋11＋…＝x ，即1＋1x ＝x ，即x 2－x －1＝0，解得x ＝1＋52⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＝1－52舍，故1＋11＋11＋…＝1＋52，故选C.8．(2017·陕西一模)设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c，类比这个结论可知，四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S －ABC 的体积为V ，则R 等于( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D.4V S 1＋S 2＋S 3＋S4答案 C解析设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，由平面图形中r 的求解过程类比空间图形中R 的求解过程可得四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，则四面体的体积为V ＝V 四面体S －ABC ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ，所以R＝3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4.故选C. 9．(2018·鹰潭模拟)[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[π]＝3. S 1＝[1]＋[2]＋[3]＝3S 2＝[4]＋[5]＋[6]＋[7]＋[8]＝10S 3＝[9]＋[10]＋[11]＋[12]＋[13]＋[14]＋[15]＝21， …依此规律，那么S 10等于( )A ．210B ．230C ．220D ．240答案 A解析 ∵[x ]表示不超过x 的最大整数，∴S 1＝[1]＋[2]＋[3]＝1×3＝3，S 2＝[4]＋[5]＋[6]＋[7]＋[8]＝2×5＝10，S 3＝[9]＋[10]＋[11]＋[12]＋[13]＋[14]＋[15]＝3×7＝21，…S n ＝[n 2]＋[n 2＋1]＋[n 2＋2]＋…＋[n 2＋2n －1]＋[n 2＋2n ]＝n ×(2n ＋1)，∴S 10＝10×21＝210.故选A.10．(2017·龙泉驿区模拟)对于问题：“已知两个正数x ，y 满足x＋y ＝2，求1x ＋4y 的最小值”，给出如下一种解法：∵x ＋y ＝2，∴1x ＋4y ＝12(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋y x ＋4x y ， ∵x >0，y >0，∴y x ＋4x y ≥2y x ·4xy ＝4，∴1x ＋4y ≥12(5＋4)＝92，当且仅当⎩⎨⎧ y x ＝4x y，x ＋y ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝23，y ＝43时，1x ＋4y 取最小值92.参考上述解法，已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则1A ＋9B ＋C的最小值为( )A.16πB.8πC.4πD.2π答案 A解析 A ＋B ＋C ＝π，设A ＝α，B ＋C ＝β，则α＋β＝π，α＋βπ＝1，参考题干中解法，则1A ＋9B ＋C＝1α＋9β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1α＋9β·(α＋β)1π＝1π⎝⎛⎭⎪⎫10＋βα＋9αβ≥1π(10＋6)＝16π，当且仅当βα＝9αβ，即3α＝β时等号成立．故选A.二、填空题11．(2017·北京高考)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i ＝1,2,3.(1)记Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是________．(2)记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是________．答案 (1)Q 1 (2)p 2解析 设A 1(xA 1，yA 1)，B 1(xB 1，yB 1)，线段A 1B 1的中点为E 1(x 1，y 1)，则Q 1＝yA 1＋yB 1＝2y 1.因此，要比较Q 1，Q 2，Q 3的大小，只需比较线段A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3中点纵坐标的大小，作图比较知Q 1最大．又p 1＝yA 1＋yB 1xA 1＋xB 1＝2y 12x 1＝y 1x 1＝y 1－0x 1－0，其几何意义为线段A 1B 1的中点E 1与坐标原点连线的斜率，因此，要比较p 1，p 2，p 3的大小，只需比较线段A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3中点与坐标原点连线的斜率，作图比较知p 2最大．12．(2018·湖北八校联考)二维空间中，圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝πr 2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝43πr 3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V ＝8πr 3，则其四维测度W ＝________.答案 2πr 4解析 在二维空间中，圆的二维测度(面积)S ＝πr 2，则其导数S ′＝2πr, 即为圆的一维测度(周长)l ＝2πr ；在三维空间中，球的三维测度(体积)V ＝43πr 3，则其导数V ′＝4πr 2，即为球的二维测度(表面积)S＝4πr 2；应用合情推理，在四维空间中，“超球”的三维测度V ＝8πr 3，则其四维测度W ＝2πr 4.13．(2017·江西赣州十四县联考)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金12，第2关收税金为剩余的13，第3关收税金为剩余的14，第4关收税金为剩余的15，第5关收税金为剩余的16，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x ，按此规律通过第8关”，则第8关所收税金为________x .答案 172解析 第1关收税金：12x ；第2关收税金：13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12x ＝x 6＝x 2×3； 第3关收税金：14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－16x ＝x 12＝x 3×4； ……第8关收税金：x 8×9＝x 72. 14．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }．可以推测：(1)b 2016是数列{a n }中的第________项；(2)b 2k －1＝________(用k 表示)．答案 (1)5040 (2)5k (5k －1)2解析 观察知这些三角形数满足a n ＝n (n ＋1)2，n ∈N *，当n ＝5k－1或n ＝5k ，k ∈N *时，对应的三角形数是5的倍数，为数列{b n }中的项，将5k －1和5k 列为一组，所以b 2016是第1008组的后面一项，即b 2016是数列{a n }中的第5×1008＝5040项；b 2k －1是第k 组的前面一项，是数列{a n }中的第5k －1项，即b 2k －1＝a 5k －1＝5k (5k －1)2. 三、解答题15．(2017·未央区校级期中)阅读以下求1＋2＋3＋…＋n 的值的过程：因为(n ＋1)2－n 2＝2n ＋1，n 2－(n －1)2＝2(n －1)＋1…22－12＝2×1＋1以上各式相加得(n ＋1)2－1＝2×(1＋2＋3＋…＋n )＋n所以1＋2＋3＋…＋n ＝n 2＋2n －n 2＝n (n ＋1)2. 类比上述过程，求12＋22＋32＋…＋n 2的值．解 ∵23－13＝3·22－3·2＋1，33－23＝3·32－3·3＋1，…，n 3－(n －1)3＝3n 2－3n ＋1，把这n －1个等式相加得n 3－1＝3·(22＋32＋…＋n 2)－3·(2＋3＋…＋n )＋(n －1)，由此得n 3－1＝3·(12＋22＋32＋…＋n 2)－3·(1＋2＋3＋…＋n )＋(n －1)，即12＋22＋…＋n 2＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤n 3－1＋32n (n ＋1)－(n －1). 16．(2018·南阳模拟)我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列{a n }、{b n }是两个等差数列，它们的前n 项的和分别是S n ，T n ，则a n b n＝S 2n －1T 2n －1. (1)请你证明上述命题；(2)请你就数列{a n }、{b n }是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明．解 (1)证明：在等差数列{a n }中，a n ＝a 1＋a 2n －12(n ∈N *)，那么对于等差数列{a n }、{b n }有：a nb n ＝12(a 1＋a 2n －1)12(b 1＋b 2n －1)＝12(a 1＋a 2n －1)(2n －1)12(b 1＋b 2n －1)(2n －1)＝S 2n －1T 2n －1. (2)猜想：数列{a n }、{b n }是两个各项均为正的等比数列，它们的前n 项的积分别是X n ，Y n ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a n b n 2n －1＝X 2n －1Y 2n －1. 证明：在等比数列{a n }中，a 2n ＝a 1a 2n －1＝a 2a 2n －2＝…(n ∈N *)，(a n )2n －1＝a 1a 2a 3…a 2n －1(n ∈N *)，那么对于等比数列{a n }、{b n }有⎝ ⎛⎭⎪⎫a n b n 2n －1＝a 1a 2a 3…a 2n －1b 1b 2b 3…b 2n －1＝X 2n －1Y 2n －1.2019版高考数学（文）2019版高考数学（文）。
2019高考数学文一轮分层演练：第11章复数、算法、推理与证明章末总结 Word版含解析
章末总结B．2D．14Ⅱ，T8，5分)执行如图的程序框图，如果输入的＝－1，则输出的S＝()B．3D．5，12分)如图，四面体是直角三角形，AB＝BD．若，求四面体ABCE与四面体一、选择题1．(选修1-2 P 61A 组T 5(4)改编)i 为虚数单位，则5i （2＋i ）等于( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．－1＋2iD ．－1－2i解析：选D ．5i （2＋i ）＝5－1＋2i ＝5（－1－2i ）5＝－1－2i ．2．(选修1-2 P 33内文改编)有一个游戏：将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有2的卡片； 丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为( )A ．3、4、2、1B ．4、2、1、3C ．2、3、1、4D ．1、3、2、4解析：选B ．由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有3的卡片，由乙的预测不正确可得乙拿到标有2的卡片，由丙的预测不正确可知甲拿到标有4的卡片，故丙拿到标有1的卡片，即甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为4、2、1、3．3．(选修1-2 P 30练习T 2改编)如图所示的数阵中，用A (m ，n )表示第m 行的第n 个数，则依此规律A (15，2)为( )13 16 16 110 13 110 115 1330 1330 115 121 12 1315 12 121…A ．2942B ．710C ．1724D ．73102解析：选C ．由数阵知A (3，2)＝16＋16＝16＋23×4，A (4，2)＝16＋16＋110＝16＋23×4＋24×5，A (5，2)＝16＋16＋110＋115＝16＋23×4＋24×5＋25×6，…，则A (15，2)＝16＋23×4＋24×5＋25×6＋…＋215×16＝16＋2⎝⎛⎭⎫13－14＋14－15＋…＋115－116＝16＋2⎝⎛⎭⎫13－116 ＝16＋2×1348＝1724，选项C 正确． 4．(必修3 P 34－35案例1改编)如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数)，若输入的m ，n 分别为495，135，则输出的m ＝( )A ．0B ．5C ．45D ．90解析：选C ．该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90，135＝90×1＋45，90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m ＝45，故选C ．二、填空题5．(选修1-2 P 61A 组T 3改编)ABCD 是复平面内的平行四边形，A 、B 、C 三点对应的复数分别为1＋2i ，－i ，2＋i ，O 为复平面原点，则|OD |＝________．解析：设D 点对应的复数为x ＋y i(x ，y ∈R )， 因为ABCD 是平行四边形，所以AB →＝DC →，即－i －(1＋2i)＝(2＋i)－(x ＋y i)， 即－1－3i ＝(2－x )＋(1－y )i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＝－11－y ＝－3，解得x ＝3，y ＝4．所以D 点对应的复数为3＋4i ． 所以|OD |＝|3＋4i|＝5， 答案：56．(选修1-2 P 44B 组T 1改编)已知sin α－cos αsin α＋2cos α＝－1，则tan 2α＝________．解析：由sin α－cos αsin α＋2cos α＝－1，可得2sin α＝－cos α，所以tan α＝－12，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×⎝⎛⎭⎫－121－⎝⎛⎭⎫－122＝－43． 答案：－43三、解答题7．(选修1-2 P 35B 组T 1改编)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－23，且S n ＋1S n＋2＝a n (n ≥2)．计算S 1、S 2、S 3，并猜想S n ．解：n ＝1时，S 1＝a 1＝－23．n ＝2时，S 2＋1S 2＋2＝a 2＝S 2－S 1＝S 2＋23，所以S 2＝－34．n ＝3时，S 3＋1S 3＋2＝a 3＝S 3－S 2＝S 3＋34，所以S 3＝－45，所以猜想S n ＝－n ＋1n ＋2．8．(必修2 P45探究、P52B组T1(1)改编)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示：(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG．解：(1)点F，G，H的位置如图所示．(2)平面BEG∥平面ACH．证明如下：因为ABCD-EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG，又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，所以BCHE为平行四边形．所以BE∥CH．又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH．同理BG∥平面ACH．又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH．(3)证明：连接FH．因为ABCD-EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH，因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG．又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD．又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG．同理DF⊥BG．又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[学生用书P286(单独成册)]一、选择题1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．121B ．123C ．231D ．211解析：选B ．法一：令a n ＝a n ＋b n ，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…，得a n ＋2＝a n＋a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123．法二：由a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，得ab ＝－1，代入后三个等式中符合，则a 10＋b 10＝(a 5＋b 5)2－2a 5b 5＝123．2．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为( )A ．21B ．34C ．52D ．55解析：选D ．因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55．3．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是( )A ．(7，5)B ．(5，7)C ．(2，10)D ．(10，2)解析：选B ．依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n 组中每个“整数对”的和均为n ＋1，且第n 组共有n 个“整数对”，这样的前n 组一共有n （n ＋1）2个“整数对”，注意到10×（10＋1）2<60<11×（11＋1）2，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，…，因此第60个“整数对”是(5，7)．4．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝a ，CD ＝b (a >b )．若EF ∥AB ，EF 到CD与AB 的距离之比为m ∶n ，则可推算出：EF ＝ma ＋nbm ＋n ，用类比的方法，推想出下面问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，分别延长梯形的两腰AD 和BC 交于O 点，设△OAB ，△ODC 的面积分别为S 1，S 2，则△OEF 的面积S 0与S 1，S 2的关系是( )A ．S 0＝mS 1＋nS 2m ＋nB ．S 0＝nS 1＋mS 2m ＋nC ．S 0＝m S 1＋n S 2m ＋nD ．S 0＝n S 1＋m S 2m ＋n解析：选C ．在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质．故由EF ＝ma ＋nbm ＋n 类比到关于△OEF的面积S 0与S 1，S 2的关系是S 0＝m S 1＋n S 2m ＋n，故选C ．5．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人解析：选B ．假设满足条件的学生有4位及4位以上，设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人．当有3位学生时，用A ，B ，C 表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有AC ，CA ，BB ，所以最多有3人．6．已知数列{a n }：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为( )A ．3724B ．76C ．1115D ．715解析：选A ．通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：11，分子、分母之和为2；第二组有两个数：21，12，分子、分母之和为3；第三组有三个数：31，22，13，分子、分母之和为4；第四组有四个数，以此类推，a 99，a 100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以 a 99＝78，a 100＝69．故a 99＋a 100＝3724．二、填空题7．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________．解析：由题意可推断：甲没去过B 城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A ，C 城市，而乙“没去过C 城市”，说明乙去过城市A ，由此可知，乙去过的城市为A ．答案：A8．(2018·沧州联考)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________．解析：若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不合题意．故该事故中需要负主要责任的人是甲．答案：甲9．设A 和B 是抛物线上的两个动点，且在A 和B 处的抛物线的切线相互垂直，已知由A 、B 及抛物线的顶点所组成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为L 1，对L 1重复以上过程，又得一抛物线L 2，依此类推．设如此得到抛物线的序列为L 1，L 2，L 3，L 4，…，L n ，若抛物线的方程为y 2＝6x ，经专家计算得，L 1：y 2＝2(x －1)，L 2：y 2＝23(x －1－13)＝23(x －43)，L 3：y 2＝29(x －1－13－19)＝29(x －139)，L 4：y 2＝227(x －1－13－19－127)＝227(x －4027)，…，L n ：y 2＝2S n (x －T nS n)，则2T n －3S n ＝________．解析：由题意知T 1＝1，T 2＝4，T 3＝13，T 4＝40，…，分析得1，4，13，40，…组成一个数列，数列的前后两项之差是一个等比数列，即T n －T n －1＝3n －1，…T 3－T 2＝32， T 2－T 1＝3，把上述式子相加得到T n －1＝3＋32＋…＋3n －1，所以T n ＝3n －12，由题意知S 1＝1，S 2＝3，S 3＝9，S 4＝27，…，分析得1，3，9，27，…组成的数列{S n }的通项是S n ＝3n －1，所以2T n －3S n ＝2×3n －12－3×3n －1＝－1．答案：－110．如图所示，将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，……，则在第二十个拐弯处的正整数是________．解析：观察题图可知， 第一个拐弯处2＝1＋1， 第二个拐弯处4＝1＋1＋2， 第三个拐弯处7＝1＋1＋2＋3， 第四个拐弯处11＝1＋1＋2＋3＋4， 第五个拐弯处16＝1＋1＋2＋3＋4＋5，发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串连续正整数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个正整数，所以第二十个拐弯处的正整数就是1＋1＋2＋3＋…＋20＝211．答案：211 三、解答题11．已知函数f (x )＝－a a x ＋a(a ＞0，且a ≠1)．(1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫12，－12对称； (2)求f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)的值．解：(1)证明：函数f (x )的定义域为全体实数，任取一点(x ，y )，它关于点⎝⎛⎭⎫12，－12对称的点的坐标为(1－x ，－1－y )． 由已知y ＝－aa x ＋a，则－1－y ＝－1＋a a x ＋a ＝－a xa x ＋a，f (1－x )＝－a a 1－x ＋a ＝－a a a x＋a ＝－a ·a x a ＋a ·a x ＝－a xa x ＋a ，所以－1－y ＝f (1－x )，即函数y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫12，－12对称． (2)由(1)知－1－f (x )＝f (1－x )， 即f (x )＋f (1－x )＝－1．所以f (－2)＋f (3)＝－1，f (－1)＋f (2)＝－1， f (0)＋f (1)＝－1．故f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝－3．12．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°． (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 解：(1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34．(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34．证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α) ＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α· (cos 30°cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α ＝34．。