华罗庚的高校数学教学方法与讲解技能
四年级下册数学教案-4.4著名的数学家华罗庚 ｜西师大版
四年级下册数学教案－4.4著名的数学家华罗庚一、教学目标1. 让学生了解华罗庚的生平事迹，感受数学家的人格魅力。
2. 通过学习华罗庚的数学成就，培养学生对数学的兴趣和热爱。
3. 培养学生勇于探索、严谨治学的精神。
二、教学内容1. 华罗庚的生平事迹2. 华罗庚的数学成就3. 华罗庚的教育理念三、教学重点与难点1. 教学重点：华罗庚的数学成就及教育理念2. 教学难点：华罗庚的数学成就的理解四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示华罗庚的照片，引导学生猜测他是谁，激发学生的兴趣。
2. 讲解华罗庚的生平事迹利用PPT展示华罗庚的生平事迹，让学生了解他的成长经历和贡献。
3. 讲解华罗庚的数学成就利用PPT展示华罗庚的数学成就，包括他的研究成果和所获奖项。
4. 讲解华罗庚的教育理念利用PPT展示华罗庚的教育理念，让学生了解他的教育观念和方法。
5. 小组讨论将学生分成小组，让他们讨论华罗庚的生平事迹、数学成就和教育理念，培养学生的合作能力。
6. 总结与拓展教师对华罗庚的生平事迹、数学成就和教育理念进行总结，并提出一些拓展性问题，让学生思考。
五、课后作业1. 搜集华罗庚的其他事迹和成就，下节课分享。
2. 写一篇关于华罗庚的数学成就的短文。
六、板书设计1. 板书标题：著名的数学家华罗庚2. 板书内容：（1）华罗庚的生平事迹（2）华罗庚的数学成就（3）华罗庚的教育理念七、教学反思本节课通过讲解华罗庚的生平事迹、数学成就和教育理念，让学生了解这位伟大的数学家，激发学生对数学的兴趣和热爱。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的合作能力和思维能力。
同时，教师还要注重自身的教学方法和手段，使课堂教学更加生动有趣。
需要重点关注的细节是“讲解华罗庚的数学成就”。
华罗庚的数学成就不仅是中国数学界的瑰宝，也是世界数学史上的重要篇章。
对于四年级的学生来说，这些成就可能相对抽象和难以理解，因此教师需要采用恰当的教学方法和语言，将这些复杂的数学概念以简单、生动的方式呈现给学生，同时引导学生感受数学的奥妙和美感。
华罗庚数学思想和方法论研究
华罗庚数学思想和方法论研究20xx年10月，我有幸成为田老师“省能手工作站”中的成员。
在田老师的带领下，我们团队积极开展活动，首先确立了第一个研讨主题—————“关于小学数学思想方法在课堂中的渗透”。
为了更好的开展课题研究活动，我们首先收集了许多资料、文献，进行基础理论学习，为后面的研究实践奠定良好的基础。
通过一次又一次的学习、交流，让我对数学思维能力培养的重要性和小学阶段常用的数学思维方法有了更新、更深刻的认识。
数学思维能力是数学能力的核心，是我们运用数学知识分析和解决问题能力的前提。
但数学思维能力的形成需要一个漫长过程，是离不开一节节数学课的积淀的。
我想，作为一名数学老师，在课堂上不仅仅要传授数学知识，更重要的是渗透数学思想方法，培养孩子创新独立能力，这样才能有助于学生形成良好的思维习惯和品质，使其终生受益。
一、著重独立思考当我们遇到新问题的时候，首先要给予学生独立思考判断的空间。
如：这个问题中已经给出的条件是什么，要干什么？需要用到哪些知识，怎么来解决比较合理等等。
当学生的思维判断有困难时，我们进行适当的点拨，或跟他们合作进行研究来解决。
在这样的过程中，学生的思维力会得到训练和提高。
二、特别强调课堂教学操作方式在学生的学习过程中，我们要创设有利于质疑、探究的情境，让学生在独立学习的基础上学会与他人合作。
同时，引导学生主动参与、乐于探索、勤于动手、学思结合，把抽象的知识具体化、形象化，从中感受认识、理解、掌握知识，在解决问题的过程中提高思维能力。
三、倡导逆向思维课堂的40分钟是有限的，但学生的思维方向不能是单一的。
这就要求我们在教学设计是，充分研读教材、整合资源，同时把握顺向、逆向这两条思维主线，通过“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等活动，优化思维品质，提高思维能力，培养创新精神和实践能力。
四、唤起技术创新思维课堂教学中不仅要培养学生分析和综合、抽象和概括的能力，还要培养学生从多个角度看问题的能力，即培养思维的灵活性和创造性。
四年级数学下册《著名的数学家华罗庚》教案、教学设计
2.过程与方法方面的重难点：
-培养学生主动收集、整理、分析数学史料的能力，提高学生的信息处理能力。
-引导学生通过小组合作、讨论等形式，提高学生的交流与合作能力。
3.情感态度与价值观方面的重难点：
-激发学生对数学的热爱和兴趣，培养学生积极向上的学习态度。
-通过课堂讨论、课后作业等形式，引导学生关注数学在现实生活中的应用，培养学生的社会责任感。
5.评价与反馈：
-采用多元化评价方式，关注学生的个体差异，激发学生的学习积极性。
-定期进行教学反思，根据学生的反馈调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在新课的导入阶段，教师运用多媒体展示华罗庚的画像和简介，引导学生了解这位我国著名的数学家。同时，通过讲述华罗庚的生平事迹，如他如何克服困难，在数学领域取得辉煌成就，激发学生对数学家的敬仰之情，为新课的学习营造良好的氛围。
此外，学生在团队协作、自主探究等方面已有一定经验，但在实际操作中仍需教师及时指导。针对这一情况，教师应注重培养学生的合作意识和自主学习能力，鼓励学生积极参与课堂讨论，发挥学生的主体作用。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识与技能方面的重难点：
-理解和掌握华罗庚的数学成就，如华氏定理、华氏不等式等，并能运用这些知识点解决实际问题。
3.小组合作，探讨华罗庚的数学成就背后的思想和方法，分析其在实际生活中的应用。每组撰写一篇探讨报告，不少于500字。
4.学生自主查找与华罗庚相关的数学问题，进行深入研究，并尝试解决。将研究过程和结果整理成一篇小论文，不少于400字。
5.家长协助学生收集生活中的数学问题，让学生尝试运用华罗庚的数学方法解决，并记录解题过程。每周至少完成一个实例，为期一个月。
粤教版必修一《华罗庚》精品教案范文三篇
粤教版必修一《华罗庚》精品教案范文三篇令公桃李满天下，何用堂前更种花。
下面是小编给大家准备的《华罗庚》精品教案范文，供大家阅读。
粤教版必修一《华罗庚》精品教案范文一一. 教学目标：1. 引导学生了解华罗庚的生活经历，思考华罗庚的生命价值，从中汲取人生的教益2. 把握本篇传记在组织材料和语言上的特点，以便在写作中借鉴和运用3. 培养学生分析文学作品的能力二. 教学重、难点1. 重点：(1)引导学生了解华罗庚的生活经历，思考华罗庚的生命价值，从中汲取人生的教益(2)把握本篇传记在组织材料和语言上的特点，以便在写作中借鉴和运用2. 难点：(1) 本传记在组织材料上的特点(2) 理解文章中所引用到的华罗庚的一些话语特别是诗句三. 教学方法：多媒体、讲授法、讨论法四. 课时安排：2课时五. 教学步骤：第一课时(一).教学要点：了解华罗庚的人生经历，感受其高尚品格，汲取人生的教益(二)教学过程：1. 导入语：同学们，人们常说“兴趣是最好的老师”，那么最大的兴趣又是什么呢?微软总裁比尔•盖茨说过：“在你最感兴趣的事物上，隐藏着你人生的秘密。
”他的意思是：一个人的最大爱好很大程度上决定了他的人生方向。
我国数学界的名人华罗庚就是一个很好的例子。
同学们知道华罗庚最敢兴趣的事物是什么?(数学)今天我们一起来学习《华罗庚》这篇文章，一起来了解他的人生与数学的不解之缘。
(板书：华罗庚)2. 请大家翻开课本第30页，本文作者顾迈南，她是新华社女记者，采访对象多为科技界名人和科技界发生的重大事件，关于她的作品请大家看一下课件。
3. 下面请大家用五分钟的时间浏览一下全文，留意一下：从这篇文章中我们能否想象出华罗庚的具体肖像?能否了解到他家庭婚姻生活中的点点滴滴?4. 让生回答刚才的问题(不能)，那我们主要了解到的是什么?(华罗庚的求学和事业)5. 下面我们一起来学习第一个小标题的内容[板书：一.艰苦自学的青年时代]大家看看：这是一个什么结构?重心在哪?(定中结构，重心在后)由此我们不仅了解到华罗庚的青年时代是艰辛的，而且还了解到他是自学成材的。
华罗庚-粤教版必修1教案
华罗庚-粤教版必修1教案
一、教学目标
1.了解华罗庚的生平和主要贡献；
2.熟练掌握华罗庚的代数学成就；
3.培养学生的数学思维和分析能力。
二、教学重难点
教学重点：
1.生平介绍
2.代数学成就
教学难点：
1.华罗庚的代数学成就
三、教学过程
1.导入（5分钟）
通过向学生展示华罗庚的图片或讲述其生平，引发学生的兴趣。
2.讲授华罗庚的生平（10分钟）
讲述华罗庚的生平，包括其家庭，学习经历和主要贡献等。
3.介绍华罗庚的代数学成就（30分钟）
讲述华罗庚在代数组合理论、线性代数等领域的成就，并介绍其重要贡献。
4.讨论和思考（10分钟）
引导学生讨论和思考华罗庚的主要贡献对数学学科的发展有哪些影响。
5.作业布置（5分钟）
安排适当的作业，巩固学生的学习成果。
四、板书设计
1.生平介绍
•家庭
•学习经历
•主要贡献
2.代数学成就
•代数组合理论
•线性代数
•重要贡献
五、作业
1.阅读《华罗庚》相关新闻，并撰写读后感；
2.分析华罗庚的代数学成就对数学学科的贡献。
六、课后反思
此次教学中，我通过多种方式介绍了华罗庚的生平和代数学成就，让学生更好地了解了这位数学家的重要贡献。
但是，在教学过程中，我在时间掌控方面还有待提高，下次教学中需要更好地分配时间。
《中国数学家华罗庚》教案设计
《中国数学家华罗庚》教案设计教案设计：教案主题：中国数学家华罗庚教学目标：1.了解华罗庚的生平和贡献；2.通过学习华罗庚的数学研究，培养学生对数学的兴趣和热爱；3.培养学生思维能力和解决问题的能力。
教学重点和难点：1.了解华罗庚的数学研究成果；2.学习华罗庚的数学方法和思维方式。
教学准备：1.多媒体投影仪；2.华罗庚的相关著作和研究成果的介绍资料。
教学过程：第一步：导入（10分钟）1.使用多媒体投影仪播放华罗庚的照片，介绍他的基本情况。
2.引导学生讨论：你们对华罗庚有什么了解？他为数学做出了什么贡献？第二步：查阅资料（20分钟）1.学生分组，每个小组查找有关华罗庚的生平和主要研究成果的资料。
2.学生利用图书馆、互联网等资源进行查找和整理。
第三步：汇报展示（15分钟）1.每个小组派出一名学生代表，向全班汇报他们所查找到的信息。
2.其他学生可以提出问题或补充材料。
3.教师进行点评和总结。
第四步：课堂讨论（20分钟）1.教师以班级讨论的方式，引导学生思考以下问题：a.华罗庚是如何发现和解决数学问题的？b.华罗庚的研究成果对现代数学有什么影响？c.华罗庚的研究方法和思维方式有什么值得学习的地方？2.鼓励学生积极发言，展示自己的思考和观点。
第五步：数学实践活动（30分钟）1.学生分组，进行数学实践活动。
2.活动内容可以是华罗庚曾经研究的一个数学问题，学生根据华罗庚的方法和思路，尝试解决这个问题。
3.教师提供必要的指导和帮助。
第六步：反思总结（15分钟）1.学生以小组为单位，进行活动总结和反思。
2.每个小组派出一名学生代表，向全班汇报他们的成果和收获。
3.教师进行总结和评价，提出反思问题，引导学生思考如何将华罗庚的数学精神应用到自己的学习和生活中。
教学资源：1.多媒体投影仪；2.华罗庚的相关著作和研究成果的介绍资料；3.图书馆、互联网等资源。
评价方式：1.学生的资料检索和整理能力；2.小组汇报的质量和内容；3.学生在数学实践活动中的表现；4.学生对华罗庚的研究和思路的理解程度；5.学生的思考能力和表达能力。
四年级下册数学教案-4.4著名的数学家华罗庚｜西师大版
四年级下册数学教案－4.4著名的数学家华罗庚｜西师大版我今天要为大家教授的是四年级下册数学教案中的一个重要章节——4.4著名的数学家华罗庚。
华罗庚是我国杰出的数学家，他的成就不仅在数学领域产生了深远影响，同时也为我们树立了学习的榜样。
一、教学内容我们今天的学习内容主要来自于西师大版四年级下册的数学教材，具体章节为4.4著名的数学家华罗庚。
这一章节主要介绍了华罗庚的生平事迹、学术成就以及他的数学思想。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够了解华罗庚的生平事迹，理解他的数学思想，同时，我也希望同学们能够从华罗庚身上学到坚持梦想、努力拼搏的精神。
三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们了解华罗庚的生平事迹和学术成就，难点则是让同学们理解并吸收华罗庚的数学思想。
四、教具与学具准备为了更好地进行本节课的教学，我已经准备好了相关的教具和学具，包括PPT、华罗庚的传记等。
五、教学过程1. 引入：我会通过一个关于华罗庚的短片，引入今天的课程。
2. 讲解：我会详细讲解华罗庚的生平事迹，他的学术成就，以及他的数学思想。
3. 讨论：我会组织同学们进行讨论，分享他们对于华罗庚的理解和感悟。
4. 练习：我会给出一些与华罗庚相关的数学题目，让同学们进行练习。
六、板书设计板书设计主要包括华罗庚的生平事迹、学术成就以及他的数学思想。
七、作业设计作业主要包括两个部分，一是对于华罗庚的生平事迹和学术成就的复习，二是对于课堂上练习题目的巩固。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会对今天的教学进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。
同时，我也会给同学们推荐一些关于华罗庚的拓展阅读，让同学们能够更全面地了解这位杰出的数学家。
重点和难点解析在上述的教学规划中，我认为有几个重点和难点是需要特别关注的。
引入环节的设计是我认为的一个重点。
通过一个关于华罗庚的短片，我希望能够激发同学们对于华罗庚的兴趣，从而更好地引导他们进入课堂。
这个短片的选取需要精心，要能够准确地传达出华罗庚的精神和成就，同时，也要足够吸引同学们的注意力。
高二数学学习方法：数学家华罗庚谈数学学习方法
高二数学学习方法：数学家华罗庚谈数学学习方法你还在为高中数学学习而苦恼吗？别担心，看了高二数学学习方法：数学家华罗庚谈数学学习方法以后你会有很大的收获：高二数学学习方法：数学家华罗庚谈数学学习方法难！有人说数学难！是否难于上青天？但时至今日，人们已能在月上徘徊，空间漫步。
人类是不满足于现在，从难走向更难，要向宇宙空间飞去！实则上，有志者天下无难事，畏难者寸步不敢移，就登天来说：九十九难中，数学仅算其一难，但却是必不可少的工具之一。
从牛顿力学开始就为计算卫星轨道写下了方程。
牛顿以前，算星球轨道知其然，而不知其所以然，的确很难。
有了万有引力定律，至今人造卫星的计算早已不在话下。
时代发展了，难的不难了，人类总是不畏攀登，一步一个脚印，后人踏着前人的脚印前进。
当然一步登天难，三百年来一步一步，一代一代地前进，今天不是已初见成效了吗？就数学来说，也是如此。
要想一步登天万难，但步步踏实，何难之有，君不见，自古失足坠崖者，都是一步落空人。
烦！有人说数学烦！是否烦过千头万绪、相关相联的人类经济活动。
要钢！练钢要矿石，要煤要焦要电力，建炼钢炉本身还要钢，一要炉砖，即使有了原料，还要运得来，成品还要出得去，销得了。
在生产矿石的时候又要挖掘机（钢做的），电力（烧煤的），木材（支撑圹道用的），修铁路又要钢轨、枕木、机车头，等等。
一着出错，全盘牵连，一步落后，全队窝工。
这么复杂的系统，岂是说空话就可以找得出头绪来的。
不！一个不小心的决策，就会使比例失调，顾此失彼，捉襟见肘，甚至于造成灾难，但不怕烦，善御烦，搞得得法，便能收其左右逢源，稳步速见之率。
这样的烦，是否比数学的习题要烦些？烦得多了！但御烦之道也少不了数学这一个助手，特别是有了近代的电子技术，助手更能发挥作用。
但机器毕竟是机器，它们会的，都是人类已经会的。
真正的主人还是有创造性的善驾驭这些机器的人，学好数学是其一个重要的环节。
板，死板！有人说数学太死板了！一点儿趣味都没有！然！把数学看成是公式的堆积，把定理作为该背诵的教条，把讲解说成为形式逻辑的推演，把考试弄成为死记硬背按标准答案不敢越雷池一步地生搬硬套，这样的情况岂能不死不板不僵化！僵化是科学的大敌，是社会发展的大敌。
华罗庚谈数学学习方法
华罗庚谈数学学习方法华罗庚（1910年-1982年）是中国数学家、教育家，被称为中国的数学奇才。
他在数学研究和教育方面做出了巨大贡献，并对数学学习方法提出了宝贵的经验。
他认为数学学习应注重培养兴趣、理解概念、勤于实践和创新思维。
下面我将从这四个方面详细阐述华罗庚的数学学习方法。
首先，华罗庚认为数学学习的第一步是培养兴趣。
他指出，数学是一门需要思考和探索的学科，而兴趣是促使人们投入思考和探索的动力。
他鼓励学生在学习数学时要发现其中的美丽和乐趣，而不仅仅是为了应付考试。
他提倡在学习过程中保持好奇心和求知欲，发展对数学问题的兴趣和热情，从而激发学生的学习动力。
其次，华罗庚认为数学学习要注重理解概念。
对于华罗庚来说，数学不仅仅是一系列的公式和定理，更是一种思维方式和世界观。
他强调学生要通过思考和实践来理解数学概念的内涵和外延。
他主张数学学习应该贴近实际生活，通过具体的例子和问题来引导学生理解抽象的数学概念。
他倡导理解型学习，即通过深入思考和解决实际问题来掌握数学知识，而不仅仅是机械地记忆公式和定理。
第三，华罗庚强调数学学习要勤于实践。
他认为数学是实践性很强的学科，只有通过大量的实践和练习才能真正掌握数学。
他鼓励学生进行大量的数学实验和推导，通过实践来发现数学规律和解决问题。
他说：“数学学习涉及到探究性认知和创造性思维，只有在实践中才能真正掌握数学的本质。
”因此，他主张学生要多做习题、解决实际问题，并且要注重分析和总结经验，从中得到更深刻的理解和启发。
最后，华罗庚强调数学学习要培养创新思维。
他认为数学是一门富有创造性的学科，数学家需要具备创新和发现的能力。
他鼓励学生在学习过程中培养独立思考和自主解决问题的能力，不断创新并提出新的观点和方法。
他指出：“数学学习应该培养学生的创新思维和解决问题的能力，而不仅仅是死记硬背和应试。
”他认为创新思维的培养是数学学习的重要目标之一，也是培养学生终身学习能力的重要途径。
华罗庚的数学思想与方法探析
华罗庚的数学思想与方法探析华罗庚是中国现代数学家的杰出代表，被誉为“中国数学的骄傲”。
他在数学领域做出了众多重要贡献，深刻影响了现代数学的发展。
本文将对华罗庚的数学思想与方法进行探析，以展示他的学术成就和对数学界的重要影响。
一、华罗庚的数学思想华罗庚的数学思想可概括为“形式数学”的研究与推广。
他对抽象代数和数论的研究具有重要意义，并在这些领域中提出了许多创新性的思想。
首先，华罗庚提出了“抽象代数”的概念。
他认为数学应该研究抽象的数学结构和规律，而不仅仅是具体的数值计算。
通过引入抽象代数的概念，华罗庚打开了数学的新局面，推动了数学领域的发展。
其次，华罗庚在数论方面的贡献也非常突出。
他从整数论出发，研究了数论中的重要问题，如素数分布、整数解的性质等。
华罗庚在素数分布领域提出了著名的“华罗庚定理”，对解决质数有无穷多这一经典问题做出了重要的贡献。
二、华罗庚的数学方法华罗庚的研究方法具有独特的个人风格，并体现了他在数学研究中的独具一格。
首先，华罗庚注重抽象思维和逻辑推理。
在他的研究中，常常通过抽象化数学问题，运用逻辑推理来分析和解决。
他精确的思维和逻辑推理能力使他能够深入问题本质，发现数学问题的内在规律。
其次，华罗庚的研究方法还包括大胆猜想和坚持不懈的努力。
在数学研究中，他经常通过猜想来引导自己的思考，然后坚持不懈地进行推理和验证。
通过这种方法，他攻克了一个个数学难题，取得了突出的成就。
三、华罗庚的学术影响华罗庚不仅在学术研究上有重要贡献，也对中国数学界和国际数学界产生了深远的影响。
在中国数学界，华罗庚的学术成就激励了一代代年轻数学家的学术热情，推动了中国数学的发展。
他的学术思想和方法为中国数学界树立了榜样，培养了一大批优秀的数学人才。
在国际数学界，华罗庚在抽象代数和数论领域的重要贡献得到了广泛认可。
他的研究成果为现代代数的发展奠定了基础，并对国际数学界的进步产生了积极的影响。
总结：华罗庚是一位伟大的数学家，他的数学思想和方法深刻地影响了现代数学的发展。
轮论华罗庚的高校数学教学方法与讲解技能
作者： 饶鑫光[1] 孟道骥[2]
作者机构： [1]河池师范高等专科学校数学系，广西宜州546300 [2]南开大学数学科学院，天津300071
出版物刊名： 数学教育学报
页码： 29-33页
主题词： 华罗庚 教学方法 讲解技能 讲授法 高校 数学教育
摘要：华罗庚先生在高校执教数学基础课时，运用讲授法进行教学、概括和采用了以分讲合温、合讲分温等为内容的讲解技能，在分析了华罗庚运用讲授法的特点和教学适应性的基础上，进一步分析了华罗庚的讲解技能与教育学、认知心理学规律符合的属性，充分肯定了华罗庚先生的数学教育实践和若干理论概括在发展中国数学教育理论中的作用。
我国著名数学家华罗庚：一代数学天才的学习方法，值得所有人学习
我国著名数学家华罗庚：一代数学天才的学习方法，值得所有人学习华罗庚先生，是家喻户晓的数学天才。
对于他来说，数学就是他的生命的一部分。
华罗庚先生从小就爱思考，完成小学和初中的学业后，因家境贫寒辍学。
辍学之后，他在家一边帮父亲料理杂货铺，一边学习。
五年时间，他自学完成了高中和大学低年级的全部课程。
只有初中文凭的他，在上海《科学》杂志上发布了一篇文章，却轰动了整个数学界。
清华大学了解到他的才华后，破格让他进入清华图书馆担任管理员，最后成为讲师。
店铺后，回归祖国，为国家数学研究做出了巨大的贡献。
学历如此低的华罗庚，究竟是如何一步一步走向数学天才的道路。
总的来说，和这三个方法分不开01 坚持不懈，就已经是成功的第一步对于辍学的学生来说，大多数人第一件要做的事就是放弃。
专注地去打工，赚钱，或者帮家里干活。
华罗庚从一开始就不一样，即使在干活的情况下，依然没有放弃自己的数学梦。
无论做什么事，坚持，就已经超越了大部分人。
在古希腊的时候，有这样一个故事。
苏格拉底是当时伟大的教育家和哲学家。
开学第一天，他对所有学生说："今天，我们只学一样东西，就是把胳膊尽量往前抬，如何再尽量往后甩。
学会以后，从今天开始，每天你们都要把它做100遍。
"学生们都不置可否。
10天后，苏格拉底问："谁还在坚持做那个甩手动作？"大概百分之80的学生举起了手。
20天后，苏格拉底又问，这次只有百分之50的学生举起了手。
三个月后，苏格拉底再问，就只有一个人举起了手。
这个人就是以后古希腊的另一位哲学家——柏拉图。
无论对于学习还是工作而言，长久地坚持一件事情，你就已经成为佼佼者。
高考状元之所以成为高考状元，是因为他们长期坚持自己的学习计划和学习规律。
学习好的同学，每天都会坚持学习，分析，做题。
要想学习好，三天打鱼两天晒网是不可能成功的，只有长久地坚持才能换回辉煌的成绩。
俗话说：生活会辜负坚持的人，但是不会辜负一直坚持的人。
华罗庚双法内容
华罗庚双法内容华罗庚双法，是数学家华罗庚提出的一种解决数学问题的方法。
该方法结合了数学推理与几何直观，被广泛应用于解决各种数学难题。
下面将介绍华罗庚双法的基本原理和应用。
华罗庚双法的基本原理是通过构造两个等价的问题，利用对偶性来解决原问题。
具体而言，通过对原问题进行适当的变形，构造出一个与原问题等价但更容易解决的问题。
然后，通过解决这个等价问题，再利用对偶性将结果转化回原问题的解。
华罗庚双法的应用非常广泛。
在几何学中，可以通过引入新的几何对象或变换，将原问题转化为一个更易解决的几何问题。
在代数学中，可以通过引入新的变量或等式，将原问题转化为一个更简单的代数问题。
在数论中，可以通过引入新的模运算或数论函数，将原问题转化为一个更易处理的数论问题。
举一个简单的例子来说明华罗庚双法的应用。
假设我们要证明一个三角形的内切圆与三边的交点可以构成一个等边三角形。
首先，我们可以通过引入新的几何对象，如垂心、外心或垂直平分线，将原问题转化为一个更易处理的几何问题。
然后，我们可以利用对偶性将结果转化回原问题的解。
华罗庚双法的优点在于它能够将原问题转化为一个更易解决的问题，从而简化了解决过程。
通过引入新的数学工具或思想，它可以帮助数学家们从不同的角度来思考和解决问题。
同时，华罗庚双法的应用也能够提高数学问题的可视化和直观性，使得解决过程更加清晰和易于理解。
然而，华罗庚双法也存在一些限制。
首先，对于一些复杂的数学问题，构造等价问题可能会比较困难。
其次，由于引入了新的数学工具或思想，解决过程可能会变得更加复杂和抽象，需要一定的数学基础和思维能力。
因此，在应用华罗庚双法时，需要具备一定的数学素养和解决问题的经验。
华罗庚双法是一种结合了数学推理与几何直观的解决问题的方法。
通过构造两个等价的问题，并利用对偶性将结果转化回原问题的解，它能够简化解决过程，提高问题的可视化和直观性。
然而，它也有一定的局限性，需要具备一定的数学基础和解决问题的经验。
西南师大版四年级数学下册《著名的数学家华罗庚》教案及教学反思
西南师大版四年级数学下册《著名的数学家华罗庚》教案及教学反思教学目标1.了解数学家华罗庚的生平事迹，尊重学习他的精神。
2.探索华罗庚的代数和解析几何的研究成果，加深对数学概念的理解。
3.运用华罗庚的成果，解决实际问题。
教学重难点1.了解华罗庚的生平事迹，掌握代数和解析几何的基本概念。
2.熟练应用华罗庚的成果解决实际问题。
教学准备1.PowerPoint课件2.铅笔、橡皮、尺子、计算器等文具3.课堂小测、练习题教学过程第一步：导入（5分钟）请学生们回顾一下上节数学课学的知识，与本节课的内容作关联。
第二步：华罗庚的生平事迹（15分钟）通过PPT和板书等形式，向学生介绍华罗庚的简要生平事迹，如他年少时对数学的热爱，攻读研究生时通过自学掌握数学知识，他对代数和解析几何的研究成果等。
鼓励学生尊重和学习华罗庚身上的精神。
第三步：探索代数和解析几何的基本概念（25分钟）通过简单的例题和练习，让学生逐渐掌握代数和解析几何的基本概念，如平面直角坐标系、方程、变量、函数等。
通过讲解，让学生了解到这些概念是华罗庚研究成果的基础。
第四步：运用华罗庚的成果解决实际问题（30分钟）请学生们分组，每组拿到一些关于华罗庚研究成果的实际问题，让学生们根据所学知识，进行分析和解决。
例如：问题一：已知方程 $\\frac{x}{4} + \\frac{y}{3} =1$ 和 $\\frac{x}{3} - \\frac{y}{4} = 0$，求方程的解。
问题二：一座长为150米、宽为100米的矩形花坛，需要在里面修建一座长34米、宽16米的矩形游泳池，问还有多少面积可以种植花卉。
让学生们在限定的时间内完成这些问题，鼓励他们利用所学知识，积极尝试思考解决问题的方法。
第五步：总结和练习（10分钟）请学生对今天的学习内容进行总结，回顾重点和难点；随机出题，让学生们在课堂上完成课后小测，检查他们是否掌握了华罗庚研究成果对代数和解析几何的贡献。
华罗庚数学归纳法
华罗庚数学归纳法华罗庚是20世纪中国著名数学家之一，他对数学的发展做出了重要贡献，尤其在数学归纳法方面的研究。
数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它在数学领域中被广泛应用。
在本文中，我将介绍华罗庚数学归纳法的原理和应用，并分析他对这一领域的贡献。
华罗庚数学归纳法是基于归纳论的基本原理，它是一种递归思维方式的数学规则。
数学归纳法的核心思想是通过证明当一个命题对某个数成立时，它对下一个连续的数也成立，从而推导出该命题对所有自然数皆成立。
数学归纳法包括两个步骤：基础步骤和归纳步骤。
首先，我们证明对某个初始值命题成立，这称为基础步骤。
接下来，我们假设对n=k时命题成立，然后通过这个假设来证明对n=k+1时命题也成立，这称为归纳步骤。
当我们完成了基础步骤和归纳步骤时，我们就可以断定该命题对所有自然数n成立。
华罗庚在数学归纳法的研究中，提出了一种基于数学思维的方法，称为“适定递推法”。
他改进了传统数学归纳法，在递归推理上提出了相应的改进。
他通过递归定义来揭示归纳法的本质，并建立了一种更为简洁而有效的证明形式。
他的工作为数学归纳法的应用提供了新的思路和方法。
华罗庚的数学归纳法除了在理论方面有重要的贡献外，也在数学问题的解决中有广泛应用。
他将数学归纳法运用到了各个学科领域，如代数、几何、组合数学等，解决了许多复杂的数学问题。
他的数学归纳法被广泛应用于求和公式、等式证明、递推关系等问题的证明和推导中。
华罗庚数学归纳法的应用不仅限于数学领域，还可以扩展到其他科学领域。
在计算机科学中，归纳法被用于证明算法的正确性和复杂度。
在物理学中，归纳法被用于推导自然规律和物理定律。
在经济学中，归纳法被用于研究经济现象和预测经济趋势。
总之，华罗庚是数学归纳法研究中的重要人物，他提出的适定递推法为数学归纳法的应用提供了新的方法和思路。
他的贡献不仅体现在理论方面，还体现在实际问题的解决中。
华罗庚的数学归纳法为我们理解和应用数学归纳法提供了有益的启示，也为其他科学领域的研究提供了有力的参考。
华罗庚谈数学
华罗庚谈“怎样学好数学”华罗庚——享有世界声誉的数学家，自学成才的典范。
生前曾任中国科学院数学研究所所长、中国数学会理事长、中国科技大学副校长等职。
以下是他在1962年对广东省数学会会员和中学教师的一次讲话中关于“怎样学好数学”的内容，相信对同学们学好数学会有所教益。
一、基本运算要熟、要快基本运算不但应当“会”，而且要熟、要快。
这样的要求不但是为了目前的质量，而且更重要的是保证进一步学习的进度与质量，是为了运用自如。
应当与“会了就可以，习题可以少做”的思想斗争。
二、要尽可能多做些习题应当尽可能地多做些习题，以达到熟能生巧的境地。
不要以为多做习题搞得熟些是浪费时间，少做几个习题，煮成夹生饭那才是浪费时间呢！算术不熟练，做代数题时处处用到算术，每一个基本运算都比旁人慢，因而做代数习题所花的时间自然比那算术熟练的人所花的时间多了。
不仅如此，如果一个人运算熟，在听老师进一步讲课的时候，对于一些与以往知识有关的推导部分很快地接受了，只要专听这一节课的主要的关键性的几点就可以了。
而不熟练的人却必须枝枝节节地每步必细听，每步必细想，这样虽然把自己的神经搞得十分紧张而疲乏，但结果还不能抓住要点。
换言之，基本训练熟练的人，他仅仅在已有的知识上添上一点或两点新东西，而不熟练的则势必处处被动，添上一大堆东西，当然也就串不起来了。
三、学好数学必须不怕算，要算到底客观事物的发展愈来越复杂了，要求愈精密了。
如果要求运算一百次的计算中，我们错了一次，那我们的成绩不是99分而是0分，因为答错了！如果是“人造卫星”，它就硬是不肯上天。
怎样来对付“烦”的计算？最好先有一些准备，其中包括思想上的和熟练运算技巧上的。
一切应当根据客观需要，客观烦，就不怕烦。
如果我们主观上的就怕烦，那我们思想上就解除了武装，在将来深钻的过程中，就会出现困难。
宁可充分准备，而不要被解除武装。
应当培养同学的不怕烦、深入想的本领，在运算方面应当培养同学具有喜欢算，不怕烦，经常练的习惯。
华罗庚数学方法
华罗庚数学方法华罗庚数学方法的研究对中国数学的发展起到了重要的推动作用。
华罗庚是中国现代数学的奠基人之一，他对数学的研究涵盖了代数、数论、几何等多个领域。
华罗庚数学方法的特点是严谨、创新和应用性强，为中国数学的发展带来了新的思路和方法。
华罗庚在代数方面的研究成果为中国数学界树立了榜样。
他在代数方面的贡献主要体现在代数数论和代数几何两个方面。
在代数数论方面，华罗庚提出了著名的“华罗庚法”，该方法通过对数论问题进行代数化处理，使得原本复杂的数论问题转化为代数方程问题。
这种方法的创新性和应用性让人叹为观止，为中国数学的发展开辟了新的道路。
除了代数数论，华罗庚在代数几何方面的研究也取得了重要的突破。
他提出的“华罗庚方法”在代数几何领域具有重要的应用价值。
该方法通过将代数几何问题转化为代数方程问题，使得原本复杂的几何问题可以通过代数方法来解决。
华罗庚方法的创新性和实用性为中国数学的发展注入了新的活力。
华罗庚数学方法的研究还涉及到了数论、微分方程、概率论等多个领域。
他在数论方面的研究成果为中国数学的发展做出了重要贡献。
华罗庚提出的“华罗庚定理”在数论领域具有重要意义。
该定理通过对数论问题进行代数化处理，使得原本复杂的数论问题可以通过代数方法来解决。
这种方法的独特性和实用性为中国数学的发展带来了新的思路和方法。
华罗庚还在微分方程和概率论等领域做出了重要的研究成果。
他的微分方程研究成果为中国数学的发展提供了新的思路和方法。
华罗庚提出的“华罗庚方法”在微分方程领域具有重要的应用价值。
该方法通过将微分方程问题转化为代数方程问题，使得原本复杂的微分方程问题可以通过代数方法来解决。
华罗庚方法的创新性和实用性为中国数学的发展注入了新的活力。
总结起来，华罗庚数学方法的研究为中国数学的发展带来了新的思路和方法。
他的代数数论和代数几何研究成果为中国数学的发展树立了榜样。
华罗庚数学方法的创新性和实用性让人叹为观止，为中国数学的发展注入了新的活力。
华罗庚双法内容
华罗庚双法内容华罗庚双法是数学家华罗庚提出的一种数学证明方法，它的特点是同时运用归纳法和递推法。
这种方法在解决一些数学问题时非常有效，下面将详细介绍华罗庚双法的原理和应用。
我们来了解一下归纳法。
归纳法是数学中常用的证明方法，它的基本思想是通过已知条件推导出一般结论。
具体来说，归纳法分为两个步骤：基础步骤和归纳步骤。
基础步骤是证明当n取某个特定值时结论成立，而归纳步骤是假设当n取k时结论成立，然后证明当n取k+1时结论也成立。
通过这样的推理过程，我们可以得到结论在整个自然数范围内成立的证明。
而递推法是一种从已知条件出发，通过递推关系式推导出一般结论的方法。
递推法的关键在于找到递推关系式，通过递推关系式可以将问题的规模不断缩小，直至达到基础情况。
递推法在解决一些数列、组合数等问题时非常常见。
华罗庚双法的思想就是将归纳法和递推法结合起来，通过递推的方式建立数学模型，并利用归纳法证明模型的正确性。
这种方法的优势在于既能利用递推法的简洁性和直观性，又能利用归纳法的严谨性和普适性。
华罗庚双法的提出，为解决一些复杂的数学问题提供了一种新的思路和方法。
华罗庚双法的应用非常广泛，下面以一个具体的例子来说明。
我们考虑一个经典的数学问题：证明斐波那契数列的通项公式。
斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的定义是从第三项开始，每一项都是前两项的和。
也就是说，第n项可以表示为F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
我们的目标是证明这个公式在所有自然数范围内成立。
我们利用递推法建立数学模型。
我们可以从前两项F(1)=1和F(2)=1出发，通过递推关系式F(n)=F(n-1)+F(n-2)计算出后续的数值。
通过计算，我们可以发现斐波那契数列确实满足这个递推关系式。
接下来，我们利用归纳法证明这个数学模型的正确性。
首先，我们验证基础步骤，即当n取1和2时结论成立。
由于F(1)=1和F(2)=1，所以基础步骤成立。
然后，我们假设当n取k时结论成立，即F(k)=F(k-1)+F(k-2)。
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，） ４ 熟书生温的讲解技能． 土书熟讲，熟书生温 生与熟，新与旧，相 辅相成，相互转化、 在教学中要充分发挥双方在 认识论意义上的互补作用，提升学生认识水平． 听谓 ． ‘ 熟书生温” 华罗庚解释说： 我也喜 ． “ 欢……熟书生温的方法．·‘ 找另一条线索把 。， ·二 旧东西重新贯穿起来， 这样的温习方法容易发现
万方数据
重要概念、重要方法的伏笔讲解技能符合人 们对事物特征认识经历螺旋式上升过程的认知 心理规律． 现代教育学认为，重要概念、重要方 法的教学应采取前期孕伏 、 重点学习和后期发展 的过程模式 通过对华先生所编教材中重要概念、重要方 法伏笔 提出的例子分析， 可以看到， 运用好这一 讲解技能要注意如下几点： ①概念方法“ 重要性” 的判断， 选代法、 隐函教在高等数学中的重要性 是显而易见的， 重要程度较低的概念方法未必需 要早早地不止一次的提出． “ ② 伏笔提出 ”的教 学“ 时段性” 在设置时应有相对间隔． ③伏笔 设置的 “ 全局性” ．不止一次的 “ 伏笔提出”应 服从于全部教学内容的 “ 整体性”编排，协调 、 自然而不牵强． （） ２ 展示发现思维过程的讲解技能． 华罗 庚先生提出数学科研成果评价的４ 种境 界说，最高为开辟方向， 其次为创造方法，第 ３ 种境界是利用成法解决几个新问题， 第４ 种境界 是照葫芦画我的模仿． 他高度评价成果中的创造 性因素． 创造性成果来源于具有创造发现思维能 力的人．因此，华罗庚先生在高校数学教学中重 视对学生发现探索能力的培养， 采用我们称之为 展示发现思维过程的讲解技能． １ ６ 华罗 庚在接见记者时说：“ ９ 年， ４ 教书时， 对学生的任何问题总要在堂上答复， 这样可以训
方法— 讲授法及讲解技能作初步分析 ，以裨研
收移日 翔： ０ １ ４１：修订日 ２ １ １２ ２０－ －６ ０ 期 ０ －－ ７ ０ 荟金功目：国宋｝ ｍ拜李鉴金资助 （９７０４ １９１４ ）
学法” 在培养高 川． 级数学研究 人才时则采用“ 讨
论班’方法 在高等学校数学专业的本科教学中 ‘ 则采用以课堂教学为主。 讲授为主的方法，亦即 讲授法． 课堂讲授是需要多种切合实际、 灵活有 效的讲解技能的． 华先生在操作讲授法时辅之以 “ 伏笔” “ 、 生书熟讲” 熟书生温” “ 、“ 、 分讲合 温” ’ 、‘ 合讲分温”等讲解技能，以充分发挥讲授 法的教学效能 ｝ 庚先生对高等学校， ｌ 特别是他所执教的 中国拼学技术大学一类重点大学的培养目 标，以
以 绍 析华罗 先生 操 讲 时 丫介 分 庚 在 作 授法
的讲解技能． （） ． 重要概念、方法的 伏笔讲解技能． 华罗庚先生说：“ 我讲书喜欢埋些伏笔，把 有些重要概念、 重要方法尽可能早地在具体问题 中 提出， 并且不止一次地提出。目 的在于将来进 一步学习的时候会较易接受高深的方法。 很可能 某些高深方法就是早已有之的朴素简单的方法 的抽象加工而已，（ 有些深化了些．有些并没有
教学方法是教师为完成教学任务， 达到教学 目的所采用的手段． 教学任务与手段服务于既定 的教育目 的． 华罗庚先生对数学教育的目 （ 的 或 学习目的） 有如下一段表述： 数学是一切科学 “ 有力的助手，我们掌握了数学．才能进入科学的 大门． 日 在 常生活里，我们也到处要用到数学． ” “ 我们要建设祖国， 保卫祖国， 必须有数学知识 ． ” 其次，“ 数学是锻炼思想的 ‘ 体操’ 体操能使你 ． 身体健康，动作敏捷，数学能使你的思想正确。
（ 河池师范高等专科学校 数学系．ｒ西 宜州 ５６０ ； 二 ４３０ ２ ．南开大学 数学科学院 夭津 ３０７ ） ００１ 摘要：华罗庚先生在高校执教数学墓础课时， 运用讲授法进行教学 概括和采用了以分讲合温、合 讲分温等为内 容的讲解技能． 在分析了华罗庚运用讲授法的特点和教学适应性的基础上， 进一步分析了华罗庚的讲解技能与教有学、 认知心理学规律相符合的属性， 充分肯定了华罗庚先生的数学教育实践和若干理论概括在发展中国数学教育理论中的
作者蔺介：饶鑫ａ （ ４ ） ｉ ９ － ．男，广西容兵人，副教授。从事ａ教论，数学钱介学研究 １４
万方数据
傲
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学 教
育 学
报
第 １ ０卷
及为达到这一目标所应采用的教学方法、 教学内 容有清楚的认识 这类学校为国家培养高、尖、 精的科学技术人才， 培养较高水平的科学研究的 后备力量．而对于科学研究。华罗庚认为：“ 研 究科学最宝贵的精神之一， 是创造的精神 ”“ 我 所理解的 ’ 开创’ ，应当是基本上了解了前人成 果之后的开创工作．因为在愈高的墓础上努力，
教材都早 ．
所得的结果也更高”１ 因此，中国科学技术大 ５ １
学一类学校的学生应具有较全面的扎实的基础 知识和创造性的思维素质． 教学方法中的讲授法 的优点正在于知识容量大， 能较好地发挥教师的 主导作用， 保证学生知识的系统性， 适宜用于高 等数学墓础课教学． 华先生本人 自 信心强，学识 渊博，思路清晰，驾驭语言能力强． 在中国科学 技术大学一类学校的数学墓础课教学中， 讲授法 的运用对于华先生来说是得手应心的； 就教学对 象和培养目标而言，也是适宜的． 对华罗庚先生的高校数学教学， 王元院士评 论说：“ 在教课过程中， 他非常注意教学改革． 他 提倡启发式教学，强调教学各分科之间的内在联 系．因此基础课统一成一门课，共 ３ 年半时间、 这种体系被称为 ‘ 一条龙’ 他还特别强调理论 联系实际．例如在讲到用有理数贯逼近实数时， 如何构造有理数贯？他介绍了 ‘ 连分数’ 连分 ．
第 １ 卷第 ４ ０ 期
２ １年 日月 ０
数 学 教 育 学 报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ Ｅ Ａ ＨＥ Ｏ Ｍ Ｔ ＭＡＴ ＣＳ ＤＵＣ ＴＩ Ｉ Ｅ Ａ ＯＮ
Ｖ． Ｉ， Ｉ ｔ
２ Ｎ ０ ｏ ０ ． ４ １
略论华罗庚的高校数学教学方法与讲解技能
饶鑫光 ’ ，孟道骥 ２
练学生如何去 ‘ ． １ ９２ 此时 想’ ８ ６ 年， 期华罗庚 ＂ １ １ 先生执教于中国科学技术大学，他又说：“ 同学
也要求讲讲 ‘ 人家怎样想出来的’ ，因而在讲书 时也曾作过尝试，主观地推测一下， 这很可能并 不是原来的想法， 但给出一条 ‘ 这一步看下步并 不难， 连看几步就达到目的’的途径，作为同学 们的参考． １ １９ ． １
华罗庚先生所写的一本数学通俗读物 《 谈谈 与蜂房结构有关的数学间题》 书中讲述 了自己 接触和思考蜂房问题的发现思维过程：有趣一困 惑一访实一解题一浅化一镇微一切方一疑古一 正题一设问一 · 推广一极限— 抽象． 一 此册子 展现了一幅发现思维过程的画卷． 要充分发挥展示发现思维过程讲解技能的 作用，最理想的 “ 展示品”是教师本人的发现思 维过程，具体生动不失真． 我们不妨把展示的范
作用
关键词：华罗庚；教学方法；讲解技能
中困分举 昙 ６ ４ ． 空献棍 识５ 一Ａ 文童 组 号 ：１０ － ８ ４（ ０ １ ０ － ０ ９ ５ ６２ ４ ９ ０ ４９ ９ ２０ ） ４ ２－ ０ ０
华 罗庚先生为发展 中国数学事业所建立的
究和学习
卓越功绩是多方面的。 大致列举如下： Ｉ 在数 （） 论、 典型群和多 复变函数等领域作出了 世界一流 的成果，与现代中国教学家陈省身、 许宝录等先 生的成果一样．大大地提升了中国数学在世界数 学界的地位； ２ 引导和培养了万哲先、王元、 （）
敏捷． １ ．３ ， １ 这段话． 前半段讲的是教学（ 也是数学
教育 ） 的功能方面的作用；后半段讲的是数学教 育在培养学生的素质方面的作用． 华先生这一见 解是极有指导性意义的． 因材施教是教育的普遍原则． 华罗庚先生的 教学实践鲜明地体现了 这一原则． 他对不同层次 的教学对象， 选择不同的教学内容， 提出不同的 要求，采用不同的教学方法．在数学普及应用 （ 双法”推广） “ 过程中华先生采用的是 “ 案例教
在课堂讲述过程中，选择若干内容展示教师
第４ 期
饶盆光等 ：略论华罗庚的高校数学教学方法与讲解技能
本八 或知识发现者的息 考过程． 将过程源Ａ本本
猫述 出来，能使学生具体感受科学研究中种种曲 折艰辛．体会灵感产生时的心理氛围，体验科学 发现成功之后的满足欢乐 ，物理、化学、生物等 学科教学都有实验课．数学活动是思维活动， 展 示发现思维过程，就是数学研究发现的 “ 实验”
深化而 仅仅是另一形式而已）． ．１ ．， １ 在＜ 高等数学引论》一书中，可以发现多处 华罗庚先生精心设置的重要概念、重要方法的 “ 伏笔” 例如， 分析学上的重要方法一一选代法 在该书第一章第 １ ３节有理数接近实数中就 “ 尽 可能早地”“ 伏笔提出” 又例如，隐函数的重要 ．
概念在该书第一卷第３ 章也是“ 尽可能早地”“ 伏 笔提 出” ．之后又在第 ６章、第 １ 、第 １ ２章 ３章 逐步深化研究时出现， 较同时代流行的其它同类
数在天文 学上的一系列应用也就顺带讲了． １ ．６ ． １
华罗庚运用讲授法传授知识，主张 “ 深入浅 出见 功夫” 在教学内容的处理上， 高的内容放 ． “ 低了，难的内容改易了，繁的内容化简了． （ ” 华 罗庚语 ） 华罗庚在教学讲课中的深入浅出，与 ． 他在数学研究中特长的初等与直接方法， 两者异 曲同工、一脉相承． 华罗庚在运用讲授法时。 传授知识与传授思 维方法相结合． 这种结合在下文介绍的华罗庚的 讲解技能， 特别是展示发现思维过程的讲解技能 （ 训练学生如何去 “ ）中得到充分的反映． 想”
陈景润等一代 中国数学家； ３ 规划、推动并亲 （） 自 参与了中国数学的大众普及与应用工作； ４ （） 华 罗庚先生长期从事各教育层次的实际数学教
学 工作． 国 教育 为中 数学 理论的 和发 形成 展提供
了宝贵的经验总结和若干理论概括． 这是本文所
涉及的一个方面． 华罗庚数学教学实践的特点是时间长、 层次 多、 接触面广．在长达 ３ ０余年的教学生涯中， 先后在国内外清华大学、 普林斯顿大学等多所著 名学府执教 ．从教学对象的层次来说．有西南联