七年级上册数学第四单元图形章复习用
人教版七年级上册数学第四章知识点总结与复习课件
应用格式：
C是线段AB的中点，
AC ＝BC ＝1/2AB AB ＝2AC ＝2BC
A
C
B
5.有关线段的基本事实 两点之间线段最短
三、角 1.角的定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角 (2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的 图形
2.角的度量 度、分、秒的互化 1°＝60′，1′＝60″ 1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°
A'
D
C
F
N
M
B'
A
E
B
解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB' ， EN平分∠AEA'．
所以有∠MEB'＝1/2∠BEB'，∠NEA'＝1/2∠AEA'． 因 ∠BEB'＋∠AEA'=180°，
所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB' ＝1/2∠AEA'＋1/2∠BEB' ＝1/2(∠AEA'＋∠BEB') =90°．
M A N C
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=1/2∠BOC=1/2×140°=70°，
∠CON=1/2∠AOC=1/2×50°=25°，
∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；
（2）当∠AOC＝α时， ∠MON等于多少度？ B
（2）∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，
人教版七年级数学上 教学课件
第四章 图形初步认识
知识点总结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、几何图形 1.立体图形与平面图形 (1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如
七年级数学上册 第4章《几何图形初步》章末复习 (新版)新人教版
章末复习(四) 几何图形初步分点突破知识点1 认识几何图形1．下列几何体中，属于锥体的是( )2．下列说法错误的是( )A．长方体、正方体都是棱柱B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C．三棱柱的侧面是三角形D．圆柱由两个平面和一个曲面围成知识点2 展开、折叠与从不同方向观察立体图形3．(六盘水中考)如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是( )A．相对 B．相邻C．相隔 D．重合4．(荆门中考)下列四个几何体中，从上面看得到的平面图形是四边形的是( )知识点3 直线、射线、线段5．下列判断错误的有 ( )①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，那么点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．0个 B．2个C．3个 D．4个知识点4 线段的有关计算6．(来宾期末)如图，已知线段AB＝12，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则线段CD＝________.7．(梧州期末)如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长．知识点5 角度的有关计算8.(钦州中考)如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC＝100°，则∠1＝________度．9．(铜仁期末)如图，∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝25°，求∠AOB的度数．知识点6 余角与补角10．(株洲中考)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于 ( )A．35° B．55°C．65° D．145°11．(呼和浩特一模)一个锐角的余角加上90°，就等于( )A．这个锐角的两倍 B．这个锐角的余数C．这个锐角的补角 D．这个锐角加上90°综合训练12．下列判断正确的个数有( )①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条；②过已知任意三点的直线有1条；③三条直线两两相交，有三个交点．A．0个 B．1个C．2个 D．3个13．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是( )14．如图，可以用字母表示出来的不同射线和线段分别有( )A．3条线段，3条射线 B．6条线段，6条射线C．6条线段，3条射线 D．3条线段，1条射线15．(岑溪期末)如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝155°，那么∠COD 等于( )A．15° B．25°C．35° D．45°16．如图，从学校A到书店B最近的路线是________号路线，其中的道理用数学知识解释应是________________．17．(梧州期末)如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD＝2∠COB，若∠COD＝40°，则∠AOD的度数为________．18．(黔东南期末)如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上．19．(腾冲期末)(1)如图，线段AC＝6 cm，线段BC＝15 cm，点M是AC的中点，CN∶NB＝1∶2，求MN的长；(2)如图，∠AOB ＝35°，∠BOC ＝90°，OD 是∠AOC 的平分线．求∠BOD 的度数．参考答案1.B2.C3.B4.D5.D6.37.因为AB ＝4 cm ，BC ＝2AB ，所以BC ＝8 cm.所以AC ＝AB ＋BC ＝4＋8＝12(cm)．因为M 是线段AC 的中点，所以MC ＝AM ＝12AC ＝6(cm)．所以BM ＝AM －AB ＝6－4＝2(cm)．8.809.设∠AOB＝x ，∠BOC ＝2x.则∠AOC＝3x.又因为OD 平分∠AOC，所以∠AOD＝32x.所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝32x －x ＝25°.所以x ＝50°，即∠AOB＝50°. 10.B 11.C 12.A 13.D 14.C 15.B16.(1) 两点之间，线段最短 17.120° 18.图略． 19.(1)因为线段AC ＝6 cm ，点M 是AC 的中点，所以CM ＝3 cm.又因为BC ＝15 cm ，CN ∶NB ＝1∶2，所以CN ＝5 cm.所以MN ＝CM ＋CN ＝3＋5＝8(cm)． (2)因为∠AOB＝35°，∠BOC ＝90°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝35°＋90°＝125° .又因为OD 是∠AOC 的平分线，所以∠AOD ＝12∠AOC ＝12×125°＝62.5°.所以∠BOD＝62.5°－35°＝27.5°.。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°A 解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.4．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．A ．5B ．9C ．10D ．16B 解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．5．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．A．B．C．D． A解析：A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.6．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-1A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E 所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD 的中点最近的整数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误； ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A．8B．7C．6D．4C解析：C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．9．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种B．12种C．21种D．42种C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C．【点睛】本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB ，直线a ．故选C ．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题11．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C 在AB 上且AC=BC ∴AC=AB=3cm ∴BC=9cm 又M 为BC 的中点∴CM=BC=45cm ∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析：5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵点C 在AB 上，且AC=13BC ， ∴AC=14AB=3cm ，∴BC=9cm ，又M 为BC 的中点， ∴CM=12BC=4.5cm ，∴AM=AC+CM=7.5cm ． 故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC AB+BC=4cm，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.14．同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．15．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．16．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm 则长方形的宽为（14-2x ）cm 根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm 宽为6解析：192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．18．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动 解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°． 故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．19．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度． 180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．20．如图，::2:3:4AB BC CD=，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm．故答案为：1.5cm．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．三、解答题21．如图，已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段AB、CD的中点E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．解析：AB=12cm，CD=16cm【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．解析：（1）C ；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2； 故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．25．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．26．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，(3)不变，理由如下:当移动时间为t秒时，点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 27．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.28．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．解析：（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．。
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一(含答案) (49)
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一（含答案) 若一个直棱柱有12个顶点，则它有__________条棱，有__________个面．【答案】18 8【解析】【分析】一个直棱柱有12个顶点则说明它的上下底面是两个六边形，从而得知其是六棱柱，然后进一步求解即可.【详解】∵一个直棱柱有12个顶点，∴这个直棱柱的上下底面是两个六边形，∴这个直棱柱为六棱柱，∴面的个数为6+2=8个，棱的个数为6×3=18个.所以答案为18,8.【点睛】本题主要考查了直棱柱的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.82．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为_____．【答案】7【解析】【分析】根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律，得将这个正方体的棱n等分，有3n-个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论．(2)【详解】解：由题意可知：将这个正方体的棱n等分，有3n-个是各个面都没有涂(2)色的，所以3n-=，(2)125解得n=7，故答案为：7．【点睛】本题是立体几何的规律探究题，解题的关键是结合图形得出规律，列出方程，解方程即可.83．一个棱柱共有9个面，则它共有_____个顶点．【答案】14【解析】【分析】根据直棱柱的概念，可得，侧面有7个，底面有2个.，上下各有7个顶点，即可的答案解：∵一个棱柱共有9个面∴侧面有7个，底面有2个，∴侧棱有7条，∴上下底均为七边形，各有7个顶点∴则这个直棱柱共有14个顶点【点睛】本题主要考查直棱柱的概念，掌握直棱柱的侧棱数与一个底面的边数及顶点数之间的关系是解题的关键.84．若一个七棱柱共有_______个面, _______条棱，________个顶点。
七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结(超全)
(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结(超全)单选题1、如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．故选：B．小提示：本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．2、由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．答案：D分析：从正面看该几何体得到的平面图形是主视图，根据主视图的定义进行判断.解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．小提示：此题主要考查了不同角度看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．3、若α=70°，则α的补角的度数是（）A．130°B．110°C．30°D．20°答案：B分析：直接根据补角的定义即可得．∵α=70°∴α的补角的度数是180°−α=180°−70°=110°故选：B．小提示：本题考查了补角的定义，熟记定义是解题关键．4、如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B小提示：本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．5、圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（ ）A ．2：3B ．4：5C ．2：1D ．2：9答案：D分析：利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；由题意可知，圆柱的体积=πr 2h 1，圆锥的体积=13πr 2h 2，∵圆柱与圆锥的体积之比为2：3，∴πr 2ℎ113πr 2ℎ2=23， ∴ℎ1ℎ2=29=2：9． 故选：D ．小提示：本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键．6、流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对答案：A分析：流星是点，光线是线，所以说明点动成线．解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线．故选：A小提示：此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．7、一个角的补角为138°，则这个角的余角为（ ）A ．38°B ．42°C ．48°D ．132°答案：C分析：根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可．这个角是，180°-138°=42°，这个角的余角是，90°-42°=48°．故选：C ．小提示：本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．8、如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据从左面看的要求画图即可．根据题意，从左面看到的形状是：，故选B．小提示：本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．9、一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（）A．40°80′B．39°80′C．30°40′D．29°40′答案：D分析：根据互为余角的定义解答即可．解：90°﹣60°20′＝29°40′，故选D．小提示：本题主要考查了余角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余．10、小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线答案：A分析：根据线段的性质：两点之间，线段最短，可得答案．小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选A．小提示：本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．填空题11、如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．答案：月分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．所以答案是：月．小提示：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12、根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、_____、_____．答案：圆锥四棱锥三棱柱分析：根据表面展开图的形状判断即可．解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．所以答案是：圆锥，四棱锥，三棱柱．小提示：本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键．13、在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为__________．答案：3或13##13或3分析：分两种情况讨论：若点B位于点A和点C间，若点A位于点B和点C间，解：设AB的中点与AC的中点分别为点M、N，如图，若点B位于点A和点C间，MN=AN−AM=12AC−12AB=12×16−12×10=3；如图，若点A位于点B和点C间，MN=AN+AM=12AC+12AB=12×16+12×10=13；综上所述，AB的中点与AC的中点的距离为3或13．所以答案是：3或13小提示：本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．14、平面内有n 个点A 、B 、C 、D …，其中点A 、B 、C 在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画_____________________条．答案：n(n−1)2−2分析：如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…找到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线，即可求得点A 、B 、C 在同一条直线上，最多可以画n(n−1)2−2条直线．如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，最多可连成1条直线；当有3个点时，最多可连成1+2=3条直线；当有4个点时，最多可连成1+2+3=6条直线；当有5个点时，最多可连成1+2+3+4=10条直线；…；可以得到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线， 已知点A 、B 、C 在同一条直线上，则点A 、B 、C 任意两点的连线都是同一条直线，故最多可以画n(n−1)2−2条直线． 所以答案是：n(n−1)2−2． 小提示：本题考查了探究图形类规律以及直线的性质：两点确定一条直线．注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解．15、图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是_________．答案：国分析：动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格时，“我”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“国”．所以答案是：国．小提示：本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．解答题16、欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F （Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：三棱锥三棱柱正方体正八面体V 4 6 8____________________________．答案：（1）表格详见解析；（2）V+F−E=2分析：（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）从特殊到一般探究规律即可．解：（1）填表如下：三棱锥三棱柱正方体正八面体V 4 6 8 6V+F−E=2．小提示：本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．17、数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n(m<n)，点C在B的右侧，AC−AB=2．(1)如图1，若多项式(n−1)x3−2x7+m+3x−1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值：(2)如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B 重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；(3)若点D是AC的中点．①直接写出点D表示的数____________（用含m，n的式子表示）；②若AD+2BD=4，试求线段AB的长．答案：(1)m=−5，n=1 (2)不变化，理由见解析(3)①m+n2+1；②103分析：（1）由题可知，n-1=0，7+m=2，求出m，n；（2）设点E表示的数为x，则AE=x+5，AF=x+6，EC=3−x，BF=−x，再由中点的定义，得MC=ME=3−x2，NF=−x2，由MN=ME−EF−FN，得出MN的定值；（3）①根据两点间距离公式以及中点公式进行推导即可；②由题意，AD+2BD=4，依次表示出AD，BD的长，代入求解即可. （1）解：由题可知，n-1=0，7+m=2，∴n=1，m=−5所以答案是：m=−5，n=1（2）解：MN的长不发生变化，理由如下：由题意，得点C表示的数为3，设点E表示的数为x，则点F表示的数为x+1∴AB=6，BC=2，AE=x+5，AF=x+6，EC=3−x，BF=−x，∵点M是EC的中点，N是BF的中点∴MC=ME=3−x2，NF=−x2即MN=ME−EF−FN=3−x2−1−−x2=12（3）解：①∵A，B表示的数分别为m，n(m<n)又点C在B的右侧∴AB=n-m∵AC−AB=2∴AC= n-m+2∵点D是AC的中点∴AD =12AC = 12（n -m +2） ∴D 表示的数为：m + 12（n -m +2）=m+n 2+1②依题意，点C 表示的数分别为n +2∴AB =n −m ，AD =m+n 2+1−m =n−m 2+1 ∴BD =|m+n 2+1−n|=|m−n 2+1|，2BD =2|m−n 2+1|=|m −n +2|∵AD +2BD =4即n−m 2+1+|m −n +2|=4当m −n +2>0时．n−m 2+1+(m −n +2)=4m −n =2∵m <n∴m −n =2不符合题意，舍去当m −n +2<0时．n−m 2+1−(m −n +2)=4n −m =103综上所述，线段AB 的长为103.小提示：本题主要考查了数轴上的动点问题，以及两点间距离公式和中点公式的考查，利用数形结合思想表示出线段长是解决问题的关键.18、如图所示，C 是线段AB 上的一点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，如果AB =9cm ，AC =5cm.求：⑴AD 的长；⑵DE 的长.答案：（1）AD =52cm ；（2）DE =92cm.分析：（1）根据中点的定义AD ＝12AC 计算即可；（2）根据DE ＝DC ＋CE ，求出CD 、CE 即可解决问题.解：（1）∵AC ＝5cm ，D 是AC 中点，∴AD ＝DC ＝12AC ＝52cm ，（2）∵AB ＝9cm ，AC ＝5cm ，∴BC ＝AB −AC ＝9−5＝4cm ，∵E 是BC 中点，∴CE ＝12BC ＝2cm ， ∴DE ＝CD ＋CE ＝52＋2＝92cm ．小提示：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步复习课件
而形成的图形.
角的表示
A
O
B
a.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA；
b.用一个大写字母表示：∠O.
α 1
∠α
∠1
a 用一个小写希腊字母加弧线表示；
b 用一个数字加弧线表示.
角的度量 把一个周角360等分，每一份就是1度的角. 角的比较 度量法或叠合法
几何图形初步复习
（1）知道本章的知识展开过程，掌握知识结构和 方法技能. （2）正确运用几何图形的意义、性质解决相关的 实际问题.
知识要点及简单应用.
运用几何知识进行简单推理和计算.
推动新课
几何图形
定义 分类
几何图形 从形形色色的物体外形中抽象出来的各 种图形叫做几何图形.
立体图形、平面图形
要点2
2ห้องสมุดไป่ตู้
例2 豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成 长方体或正方体的小块出售.现请你用刀切豆腐， 每次切三刀，能将豆腐切成多少块?
解析 这三刀可以随便切，不要拘泥于规范、常 见切法.从不同的角度下手，将豆腐切成的块数 可能不同.
解：如下图，能将豆腐切成4块、5块、6块 、7块或8块.
1.若∠1＝35°12′，∠2＝35.1°，∠3＝
直线、射线、线段
表示法
A·
l
B·
A
a
B
O
l A
直线l（或直线AB）；
线段a（或线段AB）；
射线 l（或射线OA）；
度量、比较
射线、线段都是直线的一部分：把线段向 一个方向无限延伸可得到射线；把线段向 两个方向无限延伸可得到直线.直线和射线 不可度量.
要点3 角
七年级数学上册第四章《图形认识初步》全章复习与巩固(提高)知识讲解新人教版
《图形认识初步》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【高清课堂：图形认识初步章节复习 399079 本章知识结构】【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。
七年级上册数学： 第4章 图形的初步认识 图形的初步认识期末复习
▪ 2、互为邻补角：如果两个邻角的和为一个 平角，则这两角叫做互为邻补角，如图所 示。
▪ 互为邻补角的两个角既有数量关系又有位 置关系。
3、方向角
▪ 以测点为原点，以正北方向或正南方向 为始边，旋转到目标方向线所成的锐角， 叫做这个目标方向所成的方向角，方向角 在 0°～90°范围内。
立体图形
图形的初步认识 复习课
（一）、生活中的立体图形
1、柱体、锥体、球体的类别及图形 比较。
（二）、画立体图形
1、正视图、俯视图、左视图的概念比较
2、由一个物体的三视图，描述该物体的形状， 关键是能想象出三视图和立体图形之间的联 系，从而描述该物体的形状.
（三）、平面图形的初步认识
1、立体图形是由平面图形所围成的. 2、圆是由曲线围成的封闭图形. 3、多边形：由几条线段首尾顺次相连组成
▪ 已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C， 且BC＝6cm，M是线段AB的中点，N是线 段BC的中点，求MN的长.
▪ 如图5，∠AOB=35°，∠BOC=50°， ∠COD=21°，OE平分∠AOD， 求∠BOE 的度数。
9、如图AB//CD，∠1与∠A互补，试说明：EF//CD。
10、如图，已知直线AB∥CD,直线m与AB、CD相交于点E、 F, EG平分∠FEB,∠EFG＝50°, 求∠FEG的度数。
D、垂线段最短
2、平面上不重合的两条直线，它们的位置关系只可能是
（）
A、相交或垂直 B、垂直或平行
C、相交或平行 D、以上都不对
3、如图，下列说法错误的是
（）
A、A与3是同位角
B、A与B是同旁内角
C、A与C是内错角 D、1与2是同旁内角
4、如图，AB、CD相交于点O，EOAB于O，则图 中1与2的关系是（ ） A、对顶角， B、互补的两角， C、互余的两角， D、一对相等的角。 5、有以下说法：①两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，②两条 直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互 相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等， 则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组 邻角相等，则这两条直线互相垂直。其中正确的是 （） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二(含答案) (88)
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二（含答案) 写出下图中几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．【答案】见解析【解析】分析：结合学过的常见几何体写出各几何体的名称.长方体、圆柱和棱柱都是柱体，圆锥是椎体，据此将它们按锥体和柱体进行分类.详解：（1）长方体；（2）圆锥；（3）六棱柱；（4）圆柱；（1）（3）（4）是一类，都是柱体；（2）是锥体.点睛：本题主要考查了几何体的分类，需结合柱体和锥体的特征进行解答.三、填空题72．如图它是正方体的表面展开图，则C面的对面是________面．【答案】F【解析】【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“C”字相对的字是“F”．故填F．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．73．如图，将图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则剪法共有________种．【答案】3【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或学，共3种．故答案为：3．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．74．在高邮市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力进行“四城同创”，即“历史文化名城”、“环保模范城市”、“卫生城市”、“文明城市”．小红同学制作的一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“化”字所在的面相对的面的字应是________．【答案】历【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由题意可知，“历”与“化”是相对面，“文”与“名”是相对面，“史”与“城”是相对面．故答案为：历．【点睛】本题考点：正方体的展开图.75．一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块．设其中仅有i 个面()1,2,3涂有颜色的小立方块的个数为i x ，则1x 、2x 、3x 之间的数量关系为________．【答案】1232x x x -+=【解析】【分析】根据题图分别找出3个面，2个面，1个面涂有颜色的正方体即可.【详解】解：由题图可知：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个，则123-+=6﹣12+8=2.x x x故答案为：1232-+=.x x x【点睛】本题主要考查认识立体几何图形，根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键．76．如图是一个正方体的平面展开图，在正方体上与“心”字相对的面上的字是________．【答案】过【解析】【分析】可通过立体想象，也可通过用纸手动还原来解答.【详解】解：由题意可知，“过”字相对面上的字是“心”，“个”字相对面上的字是“寒”，“开”字相对面上的字是“假”.故答案为：过.【点睛】本题考查正方体的展开图，不能通过立体想象进行还原的同学，也可以利用纸张手动进行还原，这样的正确率也更高.77．侧面积与上、下底面积之和为144的圆柱，高和底面半径的比是7:2，则圆柱的高为________．【答案】π【解析】【分析】首先设出圆柱的高为7x ，则圆柱的底面半径为2x ，利用侧面积与上、下底面积之和为144列出方程求解即可．【详解】∵圆柱的高和底面半径的比是7：2，∴设圆柱的高为7x ，则圆柱的底面半径为2x ，∴4πx ×7x+2π（2x ）2=144，解得：则圆柱的高为7×π=π；故答案为：π．【点睛】此题考查了圆柱的计算，用到的知识点是圆柱的侧面积和底面积的计算公式，关键是根据题目中的等量关系列出方程．78．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是________．【答案】6【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“6”作为正方体的底面，然后把平面展开图折成正方体，然后看“2”相对面．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“6”相对，所以图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是6.故答案为6.【点睛】本题考查了专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是根据正方体及其表面展开图的特点找出2的相对面.79．10个棱长为1的正方体，如果摆放成如图所示的上下三层，那么该物体的表面积为________；依图中摆放方法类推，继续添加相同的正方体，如果该物体摆放了上下100层，那么该物体的表面积为________．【答案】3630300【解析】【分析】由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，根据每个方向上均有6个等面积的小正方形．进而得出每个方向上均有（1+2+3+…+100）个等面积的小正方形，再分别求出其表面积即可．【详解】解：①6×(1+2+3)=36.故该物体的表面积为36；②6×(1+2+3+…+100)=30300.故该物体的表面积为30300.故答案为36；30300.【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键是熟练的掌握几何体表面积公式.80．如图，将图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是________，它的侧面展开图是________形．【答案】圆柱长方【解析】【分析】根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是长方形．【详解】解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱，它的侧面展开图是长方形.故答案填：圆柱，长方.【点睛】本题考查了旋转的知识，解题的关键是判断出旋转后得到的图形与其展开图.。
人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》 综合复习题
第四章几何图形初步综合复习题一、单选题1．（2022·福建三明·七年级期末）如图，下列图形全部属于柱体的是（）A．B．C．D．2．（2022·福建龙岩·七年级期末）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是()A．B．C．D．3．（2022·福建泉州·七年级期末）在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线4．（2022·福建宁德·七年级期末）如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是（）①作射线AM；①在射线AM 上截取2AB a =；①在线段AB 上截取BC b =．A ．a b +B ．b a -C ．2a b +D ．2a b -5．（2022·福建莆田·七年级期末）如图，点,C D 在线段AB 上.则下列表述或结论错误的是（ ）A ．若AC BD =，则AD BC =B ．AC AD DB BC =+- C ．AD AB CD BC =+- D ．图中共有线段12条6．（2022·福建南平·七年级期末）如图，线段6,4AB BC ==，点D 是AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．87．（2022·福建福州·七年级期末）在同一条直线上按顺序从左到右有P 、Q 、M 、N 四个点，若MN QM PQ -=，则下列结论正确是（ ）A ．Q 是线段PM 的中点B ．Q 是线段PN 的中点C ．M 是线段QN 的中点D ．M 是线段PN 的中点8．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，下列说法中错误的是（ ）A ．OA 方向是北偏东30°B ．OB 方向是北偏西15°C ．OC 方向是南偏西25°D ．OD 方向是东南方向9．（2022·福建莆田·七年级期末）如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，①AOE ＝m °，①EOF ＝90°，OM ，ON 分别平分①AOE 和①BOF ，下面说法：①点E 位于点O 北偏西m °的方向上；①点F 位于点O 北偏东m °的方向上；①①MON ＝135°，其中正确的有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个∠的余角的度数为（）10．（2022·福建泉州·七年级期末）如果52a∠=︒，则aA．38︒B．48︒C．52︒D．128︒二、填空题11．（2022·福建漳州·七年级期末）如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x-y=_____．12．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面上，与“祝”相对的面上的汉字是______．13．（2022·福建福州·七年级期末）木工师傅用两根钉子就能将一根细木条固定在墙上了，这其中含有的数学知识是___．14．（2022·福建南平·七年级期末）植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，这是根据___．（应用所学过的数学知识填空）15．（2022·福建漳州·七年级期末）已知，线段AB=6，点C在直线AB上，AB=3BC，则AC= ___．16．（2022·福建三明·七年级期末）如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分①COD，则①AOD的度数是____度．∠三等分，若图中所有小于平角的角的度17．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，射线OA，OB把POQ∠的度数为_____．数之和是300，则POQ18．（2022·福建泉州·七年级期末）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则①ABC等于___°．三、解答题19．（2022·福建宁德·七年级期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形中都标有1个有理数，其中4个已经涂上阴影．现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图．(1)图1是小明涂成的一个正方体表面展开图，求该表面展开图上6个有理数的和；(2)你能涂出一种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图2中涂出；(3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，应该如何选择？请在图3中涂出．20．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，已知四点A、B、C、D，用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形；(1)画直线AB；(2)画射线CB；(3)延长线段DA 至点E ，使AE=AD （保留作图痕迹）．21．（2022·福建泉州·七年级期末）已知A ，B ，C ，D 四点在同一条直线上，点C 是线段AB 的中点．(1)点D 在线段AB 上，且AB =6，13BD BC =，求线段CD 的长度； (2)若点E 是线段AB 上一点，且AE =2BE ，当:2:3AD BD =时，线段CD 与CE 具有怎样的数量关系，请说明理由．22．（2022·福建福州·七年级期末）如图，已知线段10AB =，点C 是AB 的中点，点D 是线段上一点，3AD =．求线段CD 的长．23．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，,B C 两点在射线AM 上，AC BC >，在射线BM 上作一点D 使得BD AC BC =-．(1)请用圆规作出点D 的位置；(2)若6cm AD =，求线段AC 的长．24．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，在数轴上有A 、B 两点（点B 在点A 的右边），点C 是数轴上不与A 、B 两 点重合的一个动点，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点．(1)如果点A 表示4-，点B 表示8，则线段AB = ；(2)如果点A 表示数a ，点B 表示数b ，①点C 在线段AB 上运动时，求线段MN 的长度（用含a 和b 的代数式表示）；①点C 在点B 右侧运动时，请直接写出线段MN 的长度：___________________（用含a 和b 的代数式表示）． 25．（2022·福建福州·七年级期末）如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70AOC ∠=︒，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处.（注：90DOE ∠=︒）（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，那么COE ∠的度数为______；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 按顺时针方向转动到某个位置，如果OC 恰好平分AOE ∠，求COD ∠的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果OD 始终在AOC ∠的内部，请直接用等式表示AOD ∠和COE ∠之间的数量关系.26．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，对于线段AB 和A OB ''∠，点C 是线段AB 上的任意一点，射线OC '在A OB ''∠内部，如果AC A OC AB A OB ∠=∠''''，则称线段AC 是A OC ''∠的伴随线段，A OC ''∠是线段AC 的伴随角．例如：10,100AB A OB '='=∠︒，若3AC =，则线段AC 的伴随角30A OC ∠=''︒．(1)当8,130AB A OB '='=∠︒时，若65A OC ∠=''︒，试求A OC ''∠的伴随线段AC 的长；(2)如图，对于线段AB 和,6,120A OB AB A OB ''''∠=∠=︒．若点C 是线段AB 上任一点，E ，F 分别是线段,AC BC 的中点，,,A OE A OC A OF ''∠∠'∠'''分别是线段,,AE AC AF 的伴随角，则在点C 从A 运动到B 的过程中（不与A ，B 重合），E OF ''∠的大小是否会发生变化？如果会，请说明理由；如果不会，请求出E OF ''∠的大小．(3)如图，已知AOC ∠是任意锐角，点M ，N 分别是射线,OA OC 上的任意一点，连接MN ，AOC ∠的平分线OD 与线段MN 相交于点Q ．对于线段MN 和AOC ∠，线段MP 是AOD ∠的伴随线段，点P 和点Q 能否重合？如果能，请举例并用数学工具作图，再通过测量加以说明；如果不能，请说明理由．27．（2022·福建三明·七年级期末）已知，O 为直线AB 上一点，①DOE =90°．(1)如图1，若①AOC =128°，OD 平分①AOC ．①求的①BOD 度数；①请通过计算说明OE 是否平分①BOC ．(2)如图2，若①AOD :①DOB =4:5，求①BOE 的度数．28．（2022·福建泉州·七年级期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121︒？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于121︒后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121︒？参考答案：1．C【解析】解：A 、有一个是三棱锥，故不符合题意；B 、有一个是不规则的多面体，故不符合题意；C 、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；D 、有一个是圆台，故不符合题意．故选：C ．2．A【解析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.解：A 、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A 正确；B 、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B 错误；C 、绕直径旋转形成球，故C 错误；D 、绕直角边旋转形成圆锥，故D 错误．故选A.本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.3．B由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线 故选B ．4．D【解析】根据题意作出图形，根据线段的和差进行求解即可解：如图，根据作图可知，AC AB BC =-2a b =-故选D本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．5．D【解析】根据两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，逐项判断即可． 解： A. 因为AD=AC+CD,BC=CD+DB,若AC=BD ，所以可得AC=BD ，此选项说法正确；B. AC AD DB BC =+-，此选项说法正确；C. AD AB CD BC =+-，此选项说法正确;D.由图形可得图中共有线段6条所以,此选项说法错误,故选D．此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，要熟练掌握．6．C【解析】根据点D是AB的中点，可得BD=3，再由CD=BD+BC，即可求解．解：①AB=6，点D是AB的中点，①BD=3，①BC=4，①CD=BD+BC=3+4=7．故选：C本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．7．D-=，得出线段之间的关系，逐项进行判断即【解析】根据题意画出图形，根据MN QM PQ可．①PQ不一定等于QM，①Q不一定是线段PM的中点，故A错误；-=，①MN QM PQ=+=，①MN PQ QM PM①PM MN PN+=，①M是线段PN的中点，故B错误，D正确；-=，①MN QM PQ＞，①MN QM①M不是线段QN的中点，故C错误．故选：D．本题主要考查了线段之间的关系，根据题意画出图形是解题的关键．8．A试题分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；D、OD方向是东南方向，此选项正确．错误的只有A．故选A．9．B【解析】观察方向图形，根据方向角解答即可．解：①点E位于点O北偏西（90﹣m）°的方向上，原结论错误；①①①AOE+①EOD=90°，①DOF+①EOD=90°，∴①DOF=①AOE＝m°，∴点F位于点O北偏东m°的方向上，原结论正确；①①①AOE+①BOF=90°，OM，ON分别平分①AOE和①BOF，①①MOE+①NOF=45°，①∠MON＝135°，原结论正确；其中正确的有2个．故选：B．此题考查的知识点是方向角，角平分线的性质，解题关键是明确方向角的意义，熟练运用角平分线和余角的性质推导角的关系．10．A【解析】根据余角的定义,利用90°减去52°即可．a∠的余角=90°－52°=38°．故选A．本题考查求一个数的余角,关键在于牢记余角的定义．11．5【解析】由正方体的表面展开图中的相对面中间一定隔着一个面的特点出发，确定相对面，再求解,x y的值，从而可得答案.解：由正方体的表面展开图可得：3和y相对，2-与x相对，而相对面上所标的两个数互为相反数，3,2,y xx y23235,故答案为：5本题考查的是正方体展开图中相对面上的数字，掌握正方体是立体图形，从相对面的特点进行分析是解本题的关键.12．功【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，即可作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，① “你”与“试”相对，“考”与“成”相对，“祝”与“功”相对，①与“迎祝”相对的面上的汉字是“功”.故答案为：功本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．13．两点确定一条直线【解析】细木条为一条线段，两根钉子相当于两个点，即可求解．解：细木条代表一条直线，两根钉子相当于两个点，两个点确定，细木条代表的直线就确定了，故答案为：两点确定一条直线此题考查了两点确定一条直线的应用，解题的关键是理解题意，掌握并运用两点确定一条直线的性质．14．两点确定一条直线【解析】根据两点确定一条直线，即可求解．解：根据题意得的：这是根据两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线本题主要考查了直线的基本事实，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．15．4或8【解析】先求出BC的长，根据点C的位置分别计算可得答案．解：①AB=6，AB=3BC，①BC=2，当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=6-2=4；当点C在线段AB延长线上时，AC=AB+BC=6+2=8；故答案为：4或8．此题考查了线段的和差计算，掌握分类思想解决问题是解题的关键，避免漏解的现象．16．135°【解析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知①AOC+①BOC=90°，①BOD+①BOC=90°，同时①AOC+①BOC+①BOD+①BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．①OB平分①COD，①①COB=①BOD=45°，①①AOB=90°，①①AOC=45°，①①AOD=135°．故答案为135．本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．17．90°【解析】先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出①POQ的度数．设①QOB=x，则①BOA=①AOP=x，则①QOA=①BOP=2x，①QOP=3x，①①QOB+①BOA+①AOP+①QOA+①BOP+①QOP=10x=300°，解得：x=30°，①①POQ=3x=90°．故答案为：90°．本题考查了确定角的个数及角的度数的计算，解答本题的关键是根据题意列出方程．18．120解：由图可知①ABC=30°+90°=120°.故答案为：12019．(1)-6(2)见解析(3)见解析【解析】（1）根据有理数加法法则计算即可得答案；（2）根据正方体表面展开图添加即可；（3）根据正方体表面展开图，选择两个数字的和最大的添加即可．（1）-4+2+6+1+（-3）+（-8）=-6，答：该表面展开图上6个有理数的和是-6．（2）根据正方体表面展开图添加如下：（3）根据正方体表面展开图可添加数字如下：-4+4=0，-6+（-8）=-14，-6+4=-2，-6+3=-3，-6+（-1）=-7，3+（-1）=2，①涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，①添加3和-1，如图所示：本题考查有理数加法运算及正方体表面展开图，熟练掌握正方体11种展开图是解题关键．20．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】（1）画直线AB，直线向两方无限延伸；（2）画射线CB，C为端点，再沿CB方向延长；（3）画线段DA，延长线段DA，以A为圆心，AD为半径作弧交DA的延长线于E，则AE=AD．（1）画出直线AB；（2）画出射线CB；（3）延长线段DA，以A为圆心，AD为半径作弧交DA的延长线于E，则AE=AD（要求保留作图圆弧的痕迹，弧线和点E各画直线)，所以，AE为所求作的线段（或表述E为所求作的点），如图所示：本题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸．21．(1)线段CD的长度为2；(2)5CD=3CE或CD=15CE．理由见解析【解析】（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；（2）分两种情况讨论，当点D在线段AB上和点D在BA延长线上时，利用设元的方法，分别表示出AB以及CD、CE的长，即可得到CD与CE的数量关系．（1）解：如图1，①点C是线段AB的中点，AB=6，①BC=12AB=3，①BD=13 BC，①BD=1，①CD=BC-BD=2；（2）解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下：当点D在线段AB上，如图2，设AD =2x ，则BD =3x ，①AB =AD +BD =5x ，①点C 是线段AB 的中点，①AC =12AB =52x ， ①CD =AC -AD =12x ， ①AE =2BE ，①AE =23AB =103x ， CE =AE -AC =56x ， ①CD CE =1256x x ，即5CD =3CE ； 当点D 在BA 延长线上时，如图3，设AD =2a ，则BD =3a ，①AB =BD -AD =a ，①点C 是线段AB 的中点，①AC =12AB =12a ， ①CD =AC +AD =52a ， ①AE =2BE ，①AE =23AB =23a ， CE =AE -AC =16a ， ①CD CE =5216a a ，即CD =15CE ． 综上，5CD =3CE 或CD =15CE ．本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．解第2问注意分类讨论．22．2CD =【解析】根据中点的性质可得AC 的长，再根据线段的和差计算出CD 的长即可． ①10AB =，点C 是AB 的中点 ①1110522AC AB ==⨯= ①5AC =，3AD =①532CD AC AD =-=-=本题考查了中点的定义和线段的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键．23．(1)见解析(2)3cm【解析】（1）以C 为圆心，以AC 的长为半径画弧与射线CM 交于点D ，点D 即为所求； （2）根据BD AC BC =-，BD CD BC =-，得到AC CD =，由此即可得到答案．（1）解：如图所示，点D 即为所求；（2）解：①BD AC BC =-，BD CD BC =-，①AC CD =， ①13cm 2AC AD ==． 本题主要考查了尺规作图—作线段，线段的和差计算，熟知相关知识是解题的关键．24．(1)12 (2)①1()2b a -；①1()2MN b a =-【解析】（1）结合数轴根据两点距离求解即可；（2）①由点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，得AC BC AB b a +==-，进而根据12MN CM CN AB =+=求解即可； ①同理可得12MN CM CN AB =-=． （1） 点A 表示4-，点B 表示8，()8412AB ∴=--=故答案为：12（2）如果点A 表示数a ，点B 表示数b ， ①点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，12CM AC ∴=，12CN BC =，AC BC AB b a +==-， 11()22MN CM CN AB b a ∴=+==-； ①点C 在点B 右侧运动时，设C 点表示的数为c ,点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，12CM AC ∴=，12CN BC =，()()AC BC c a c b b a -=---=-， ()11()22MN AC BC b a ∴=-=- 故答案为：1()2MN b a =-． 本题考查了数轴上两点距离，线段段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 25．（1）20︒；（2）20︒；（3）20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠.【解析】（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，则①COE =20°； （2）由角平分线可得70COE AOC ∠=∠=︒，再利用角的和差进行计算即可；（3）分别用①COE 及①AOD 的式子表达①COD ，进行列式即可．解：（1）①90DOE ∠=︒，70AOC ∠=︒①907020COE DOE AOC =∠-∠=︒-︒=︒∠故答案为：20︒（2）①OC 平分AOE ∠，70AOC ∠=︒，①70COE AOC ∠=∠=︒，①90DOE ∠=︒，①907020COD DOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（3）①90COD DOE COE COE =∠-∠=︒-∠∠， 70COD AOC AOD AOD =∠-∠=︒-∠∠ ①9070COE AOD ︒-∠=︒-∠①20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．故答案为：20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．26．(1)AC =4；(2)不会，①E ′OF ′=60°．理由见解析(3)能，理由见解析【解析】（1）根据伴随角和伴随线段的定义定义列出等式即可求解；（2）由中点的定义可得EF =12AB ，再利用伴随角和伴随线段的定义列出等式，可得出结论； （3）由伴随角和伴随线段的定义可得，点P 和点Q 重合时，是MN 的中点，画出图形，测量即可．（1） 解：由伴随角和伴随线段的定义可知，AC A OC AB A OB ∠=∠''''，， ①65181302AC ︒==︒， ①AC =4；（2）解：不会，①E ′OF ′=60°．理由如下：①点E ，F 分别是线段AC ，BC 的中点，①EC =12AC ，CF =12BC ， ①EF =12AB =3． ①①A ′OE ′，①A ′OC ′，①A ′OF ′分别是线段AE ，AC ，AF 的伴随角， ①AE A OE AB A OB ∠=∠''''，AC A OC AB A OB ∠=∠''''，AF A OF AB A OB ∠=∠''''， ①EF =AF -AE ， ①12EF AF AE A OF A OE E OF AB AB AB A OB A OB A OB ∠∠'''''''''''∠'=-=-==∠∠∠， ①①A ′OB ′=120°，①①E ′OF ′=60°；（3）解：能，理由如下：①OD 是①AOC 的平分线，①①AOD =12①AOC ，①线段MP是①AOD的伴随线段，①12MP AODMN AOC∠==∠．即点P是MN的中点．若点P和点Q重合，则点Q为MN的中点．根据题意画出图形如下所示：测量得出当点P和点Q重合时，NP=MQ=1.25cm．本题属于线段和角度中新定义类问题，涉及中点的定义和角平分线的定义，关键是理解伴随角和伴随线段的定义．27．(1)①①BOD=116°；①OE平分①BOC，见解析(2)①BOE=10°．【解析】（1）①根据角平分线的定义求出①AOD的度数，再根据平角的定义求出①BOD的度数；①根据角的和差求出①COE=①DOE-①DOC=90°-64°=26°，①BOE=①BOD-①DOE=116°-90°=26°，根据角平分线的定义即可求解；（2）设①AOD=4x，则①DOB=5x，根据平角的定义列出方程求出x，进一步求出①BOE的度数．（1）解：①①OD平分①AOC，①AOC=128°，①①AOD=①DOC=12①AOC=12×128°=64°，①①BOD=180°-①AOD=180°-64°=116°；①①①DOE=90°，又①①DOC=64°，①①COE=①DOE-①DOC=90°-64°=26°，①①BOD=116°，①DOE=90°，①①BOE=①BOD-①DOE=115°-90°=26°，①①COE=①BOE，即OE平分①BOC；（2）解：若①AOD :①DOB =4:5，设①AOD =4x ，则①DOB =5x ，又①①AOD +①DOB =180°，①4x +5x =180°，①x =20°，①①AOD =4x =80°，①①DOE =90°，①①BOE =180°-80°-90°=10°．本题主要考查了角平分线的定义和角的运算．结合图形找到其中的等量关系是解题的关键． 28．(1)6︒(2)22 (3)23611【解析】（1）根据分针一小时转一圈即360°，用360°除以60计算即得；（2）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，时针与分针转过的角度差是121︒，列方程解答即可；（3）相对于12时整第二次所成的钝角第二次等于121︒时，时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与121︒之和是360°．（1）解：①分针一小时转一圈即360°,①分针每分钟转过的角度是：360606︒÷=︒ ,答：分针每分钟转了6度；（2）设中午12时整后再经过x 分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°，①时针一小时转动角度为： 3601230︒÷=︒，时分针每分钟转过的角度是：30600.5÷︒=︒ ；①分针与时针所成的钝角会第一次等于121︒，①时针与分针转过的角度差是121︒，①60.5121x x -=，解得：22x =，答：中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°；（3）设经过y 分钟两针所成的钝角会第二次等于121︒，则从12时算起经过(y +22)分钟两针所成的钝角会第二次等于121︒，因为时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与121︒之和是360°，故列得方程：6(22)0.5(22)121360y y +-++=，解得：6(22)0.5(22)121360y y +-++=， 解得：23611y =， 答：经过23611分钟两针所成的钝角会第二次等于121︒． 本题通过钟面角考查一元一次方程，掌握时针分针的转动情况，会根据已知条件列方程是解题的关键．选择合适的初始时刻会简化理解和运算难度，起到事半功倍的效果．。
第4章几何图形初步复习题-2024-2025学年初中数学七年级上册(沪科版)上课课件
2
2
综上所述，∠MON的度数是40°或10°.
复习题
C组
1.有两块三角板，一块的三个角分别是90°，60°， 30°，另一块的三个角分别是90°，45°，45°.用 这两块三角板，你能画出多少个小于平角的、度数 确定且互不相等的角？
解：最多可以画出11个小于平角的、度数确定且 互不相等的角，它们分别是15°，30°，45° ，60°， 75° ，90° ，105°，120°，135°，150°，165°.
2.如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠AOM 内的
一条射线.
（1）若∠BON= 55°，∠AON= 15°，求∠MON的度数；
（2）用等式表示∠MON与∠AON，∠BON的关系，并
A
说明你是如何得到的.
N
M
O
B
解：（1）因为∠BON=55°，∠AON= 15°，
所以∠AOB=∠BON+∠AON=70°.
=
1
×50°+
1
2
×30°=40°.
2
2
2
3. 在平面内有∠AOB = 50°，∠BOC= 30°，
OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分
线．求∠MON的度数. （2）当∠BOC在∠AOB内部时，
∠MON= ∠MOB-∠NOB1= ∠AO1B- ∠BOC
=
1×50°-
1
×30°=
2
10°.
2
第四章 几何图形初步
复习题
沪 科 ·七 年 级 数 学 上 册
复习题
A组
1.已知线段AB=2 cm.延长AB到点C，使BC=2AB. D为AB的中点，求DC的长.
解:示意图如图所示. 因为AB=2 cm， D为AB的中点， 所以AD=DB=1 AB=1 cm. 又因为BC=2A2B，所以BC=2×2=4(cm). 所以DC=DB+BC=1+4=5(cm).
七年级上册数学第四单元图形章复习用
解题思路
回顾相关性质
根据确定的图形类型，回 顾相关的性质和定理，如 三角形的三边关系、平行 四边形的对角相等等。
选择合适的定理
根据题目的条件和要求， 选择合适的定理或公式进 行解答。
逐步推导
按照解题思路，逐步推导， 得出最终答案。
综合应用
组合图形问题
对于涉及组合图形的题目，需要综合考虑各个图 形的性质和关系。
实际应用
03
结合生活实例，讲解图形在实际问题中的应用，培养学生的应
用能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
方式。
常见的推理方法
包括演绎推理、归纳推理和类比推 理等。
推理方法的重要性
推理方法是几何学中的重要思维方 式，有助于培养学生的逻辑思维能 力，提高解决问题的能力。
几何证明
几何证明的定义
几何证明是指利用已知条件和公 理、定理等基本事实，通过逻辑
推理证明某个结论的过程。
几何证明的步骤
包括明确已知条件和要证明的结 论，选择合适的公理、定理等基 本事实，按照逻辑规则进行推理，
掌握图形变换的基 本方法
旋转变换
旋转变换前后的图 形关系，旋转中心 的作用
位似变换
位似变换前后的图 形关系，位似中心 的作用
02 基础几何知识
线段与角
线段的性质
线段是两点之间最短的距离。线 段具有两个端点，并且可以度量 其长度。
角的定义
角是两条射线在同一平面内相交 形成的图形。角的大小由其两边 的夹角决定，用度数表示。
圆
圆的基本性质
圆是一个平面图形，由所有到定点距离等于定长的点组成。 圆心到圆上任一点的距离都相等，这个距离就是圆的半径。
人教版数学七年级上册第四单元 几何图形复习
的中点.当CD=1时，求AB的长.
（2）若PC是∠APB的三等分线，PD平分
∠APB.当∠CPD=10°时，求∠APB的度
数，并写出此时图中与∠APB互余的角.
解(2)：因为C是线段AB三等分点，
所以AC=
1 3
AB，
因为D是线段AB的中点，
所以AD=
1 2
AB，
所以CD=AD-AC
=
1 2
AB-
1 3
正(立)方体 长方体
圆柱体 圆锥体
球体
三棱柱
六个平面 六个平面
两个平面 一个平面 一个曲面 一个曲面
一个曲面 五个平面
你能梳理点、线、面、体之间的联系吗？
梳理体系
点、线、面、体之间的联系
点——
动 成
动 点
交
动
动
线
面
交
线———
动 成
面———
动 成
体———
体 (由面包围而成)
梳理体系
实物 抽象 几何图形
人教版数学七年级上册第四单元
几何图形复习
梳理体系
观察下图房间，说说你看到哪些立体图形.
正方体、长方体、圆柱、锥球、球、三棱柱…
梳理体系
立体图形
几何图形各部分不都在同一平面内 的图形是立体图形.
正(立)方体
长方体
圆柱体
圆锥体
立体图形由什么围成？
球体
三棱柱
梳理体系
立体图形 几何图形各部分不都在同一平面内的图形是立体图形
解（1）设∠AOC度数为x，
方程思想
则∠BOC度数为2x，所以∠AOB度数为3x，
又因为OD平分∠AOB，所以∠AOD= ∠1AOB =
七年级数学上册第四单元《几何图形初步》知识点复习
一、选择题1．如图所示，已知直线AB 上有一点O ，射线OD 和射线OC 在AB 同侧，∠AOD ＝42°，∠BOC ＝34°，OM 是∠AOD 的平分线，则∠MOC 的度数是（ ）A ．125°B ．90°C ．38°D ．以上都不对 2．如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为（ ）A ．2αB ．45α︒-C ．452α︒- D ．90α︒-3．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（ ）①PC CD =；②12PC CD =；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A ．美B ．丽C ．云D ．南5．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．66．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线 7．如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．A ．绕着AC 旋转B ．绕着AB 旋转C ．绕着CD 旋转 D ．绕着BC 旋转 8．已知：∠AOC =90°，∠AOB ：∠AOC =2：3，则∠BOC 的度数是（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或60° D ．30°或150° 9．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,EF EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒ 10．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ． ①②④D ．①②③④ 11．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )．A ．10B ．15C ．5D ．2013．高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．两条直线相交，只有一个交点D ．直线是向两个方向无限延伸的14．两个锐角的和是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或直角或钝角15．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．球二、填空题16．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.17．如图所示，128∠=︒，272∠=︒，OC 平分BOD ∠，则COD ∠=________.18．同一条直线上有三点A ，B ，C ，且线段BC=3AB ，点D 是BC 的中点，CD=3，则线段AC 的长为______．19．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a 和b 的大小，结果可能有 种情况，它们是_______________． 20．下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称．21．把一条长为20厘米的线段分成三段，如果中间一段长为8厘米，那么第一段中点到第三段中点间的距离等于________厘米．22．乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么在A ，B 两站之间需要安排不同的车票________种．23．将下列几何体分类，柱体有：______（填序号）．24．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．A 对应___，B 对应___，C 对应___，D 对应__，E 对应__．25．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．26．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．三、解答题27．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）28．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．29．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．30．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．。
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一起填一填吧
3、从一个角的顶点出发，把这个角 分成相等的两个角 的射
线叫做这个角的 角平分线 。
①图形语言： A O
②符号语言：∵∠AOLeabharlann ＝∠COB ∴OC是∠AOB的平分 线
③角平分线的性质：
∵ OC是∠AOB的平分线 1 ∴ ∠AOC＝∠BOC＝2 ∠AOB ∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC
C
B
5、如果两个角的和是 900 ，就说这两个角是互为余角； 1800 ，就说这两个角是互为补角； 如果两个角的和是
6、等角（或同角）的余角 相等 ，等角（或同角）的补角 相等 ；
二、选择题： 1、已知∠1＝25012/，∠2=25012//，∠3 = 25.20，则下列结论正 C 确的是 …………………………………………………………（ ）
练习：
1、判断题： (1)互余的两个角必定都是锐角。 (2) ＝90°，那么它是余角。 (3)一个角的补角必定是钝角。 ( ) ( ) ( )
(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角， 另一个是钝角。 ( )
(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。
(
)
(6)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线 上。 ( )
直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 即两点确定一条直线。 试一试
请同学们举出能反映“两点确 定 一条直线”的实例。
16、如图4，A、B两点分别代表家和学校，在家、 校之间共有四条路（线段AB，折线ACB，折线 ADEFB，弧线AQB）可行，使行走时间最短， 你选择走哪条路？ Q
新人教版七年级上数学
第四章
（复习课）
抢答开始了！ • 以小组为单位进行抢 答，各小组准备好了 吗？
开始吧
1、如图中的几何体有
3 个面，
1-1
面面相交成
2 条线；
体,其中
2、易拉罐类似于几何体中的 圆柱体 有 2 个平面, 有 1 个曲面
3、观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可 能形成的几何体选出来(D )
A
B
C
D
4、薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了 面动成体 ________________. 5、流星坠落会在空中留下一条 线 ；转动的自行车轮子上 的条辐会形成一个 面 ；一个长方形绕着自身的一条边旋 转会形成 圆柱体 ． 6、 如图，将直角三角形ABC绕斜边AC所在的直线 旋转一周后形成的几何图形是（ B ）
线段中点：
PA=PB （P在线段AB上）
A P B
P是线段AB的中点
典型例题：
例1 （1）已知：如图，点C是线段AB上一点，AC=a， BC=b，点M是AC的中点,点N是BC的中点，求线段 MN的长 A N M B
C
a
解：MN=MC+CN
b
1 1 = AC+ CB 2 2 1 1 = (AC+CB) = (a+b) 2 2
（2）已知线段AB=10cm,点C在直线AB上，BC=6cm， ①求线段AC的长 ②若M是AB的中点，点N是BC的中点，求MN的长
解：①有两种情况
10 A B 甲 6 C
10
A
C
6
B
乙
图甲：AC=AB+BC 图乙：AC=AB –BC =10 - 6=4 =10+6=16
一、概念填空： 由两条具有公共端点的射线 1、 组成的图形叫做角； 公共端点 叫角的顶点； 两条射线 叫角的边。 10 = 60/ =3600// 2、度分秒间的换算关系是 ；
2
同理∠EOC=
1 2 ∠AOC=30°
∴∠EOD=∠COD－∠EOC =75°－30° =45°
游戏：折一折 算一算
1、 如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，
已知:∠EFB=
A B E F
32 ，求: ∠EFC的度数
D A B E (C)
D G
如图2
F
如图1
C
2、如图2所示折叠，已知∠EFG= 75 ， 求: ∠BFE的度数
•我们来看看哪组得 分最高?
恭喜你们得到 了一颗 ☆
D、101045/ 北
D
7、如图，下列说法错误的是（D ）
A、OA的方向是北偏西220 B、OB的方向是西南方向 C、OC的方向是南偏东600 D、OC的方向是北偏东600 B
680（ ）600
450（
O
）300
C
如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示 南偏东58°方向线，则∠AOB等于（ ）。
5、如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC， 且∠COD=250， A、500 C 则∠AOB等于…………（ ） D、20 O
A D
C B
B、750 C、1000
B 6、若∠α=79025/，则∠α的补角是………………………（ ） A、11035/ B、100035/ C、100075/
A
阶 梯 型
11、如果“你”在前面，那么谁在后
面？
了 太 你 们 棒 ！
12、“坚”在下，“就”在后，胜利在 哪里？
坚
持
就
胜 利
是
13、（2004年四川资阳）分析 图6①,②,④中阴影部分的分布 规律，按此规律在图6③中画 出其中的阴影部分.
14、观察下面的表格， 回答问题：
（1）表格中有哪些图形？ （2）你发现了什么样的 变化规律？ （3）图中还有一处遗漏 的图形，请你把它画出 来.
A、∠1＝ ∠2 B、∠2= ∠3 C、∠1＝ ∠3 D、∠1、 ∠2 、∠3互不相等
3、下列各角中是钝角的是…………………………（B ） A、1/5周角 B、2/3平角 C、1/4周角 D、2直角
A 2、当时针走到12点15分时，时针与分针的夹角是…（ ）
A、82.50
B、900
C、97.50
D、1000
已知∠α 与∠β 互补，但∠α 比∠β 大30˚，则 75˚ ∠α ＝ 105˚ ，∠β ＝ 。
点B在点A的南偏东60˚，则点A在点B的（ A ）。
（A）北偏西60˚ （C）南偏西60˚ （B）东偏南30˚ （D）西偏南60˚
如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460， ∠ BOC= 340 ；
E
D
C B
O A 已知OB是∠AOC的平分线, OD是 ∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=130°, 那么∠BOD是多少度? 65°
如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°， OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠DOE。
解：∵∠AOB=90°，∠AOC=60°
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=150° ∵OD平分∠BOC 1 ∠BOC=75° ∴∠DOC=
线段的性质： 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短.
连接两点间的线段的长度， 叫做这两点的距离
17、小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
●
蚊子
你有何高招？
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
18、如图，在圆锥底 面圆周B点有一只蚂 蚁，要从圆锥体侧面 爬一圈后，再回到B 点，请你结合圆锥的 展开图设计一条最短 路径。
7．在乒乓球、足球、羽毛球，是球体的
有 乒乓球、足球 ；
3） 9．将下列几何体分类，柱体有： （1）（2）（ ， （5）、（6）； （填序号） 锥体有
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥 三棱柱
五棱锥
10、下列图形分别是哪种多面体的展开图?
三棱柱
三棱锥
你会画它的表面 展开图吗？
一 四 一 型
二 三 一 型