人教版高中物理选修3-1第6节 电势差与电场强度的关系
选修3-1第6节电势差与电场强度的关系
公式含义
适用范围
E=
F q
是电场强度的定义式
任意电场
Q E=k 2 r E= U
是真空中点电荷电场的场 强计算公式
是匀强电场的场强的计算公式 （d为沿场强方向的距离）
真空中点电荷 电场 匀强电场
d
电场强度与电势之间没有必然关系！ 电场强度与电势的关系
• 电场强度为零的地方电势一定为零吗？ NO • 电势为零的地方电场强度一定零吗？
3、电场线越密（疏）的区域 等差等势面越密（疏）
疏
密
匀强电场
E A＝EB
A B
B
A
等势面
A＝ B
A
B
E A EB
NO
• 电场强度相等的地方电势一定相等吗？ NO
例 • 电势相等的地方电场强度一定相等吗？ NO 例
本课小结
１.匀强电场中电场强度与电势差的定量关系 UAB= Ed 或 E = UAB／ d 电场强度在数值上＝沿电场方向每单位长 度上降低的电势． ２．场强E的方向是电势降落最快的方向． 3．非匀强电场中，等差等势面之间的距离 不相等． 等差等势面密处场强大，疏处场强小． 4．电场强度三个公式的区别
U
E
B´
l
A + α B
UAB
B´ ´
沿电场线方向是电势降落最快的方向
φA=5V A B C
φC=35V
φB
>15V
由 U=Ed 得 E = d U 对关系式：E = 的理解 d
1.电场强度在数值上等于： 沿电场方向每单位长度上的电势降落。 2.电场强度越大处，等差等势面也越密。
例
U
电场强度三个公式的区别：
人教版高中物理选修3-1第六节、电势差与电场强度的关系.docx
高中物理学习材料桑水制作第六节、电势差与电场强度的关系学习目标：1、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并能推导出这个关系式。
2、会用关系式U=Ed进行计算。
3、通过分析寻找物理量之间的内在联系,培养分析、推理能力。
学习重点：场强与电势差关系的理解及应用。
学习难点：场强与电势差关系的理解及应用。
自主学习：1、电势差与电场强度：在匀强电场中两点间的电势差等于_____________与这两点沿__________方向上距离的乘积．2、电场强度与电势差：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_____________与两点沿___________方向距离的比值，公式E＝___________，单位___________．3、如图所示将电荷量为q的电荷由A移动到B点,AB间距离为d,场强为E, AB两点间电势差为U AB, （1）求电场力的功。
(2)推导U和E的关系.启发引导：【例1】如图14－69所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为—10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为－10V，则（）A．B点的电势为0VB．电场线方向从右向左C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2【例2】如图14－66所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向夹角θ＝120°，求AB两点间的电势差．【例3】如图14－84所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C点，质量为m，带电量为－q的有孔小球从杆上点无初速下滑，已知＜＜，＝，小球滑到点时速度大小为．A q Q AB h B3gh求：(1)小球由A到B过程中电场力做的功．(2)A、C两点的电势差．当堂达标：1．下述关于匀强电场的结论错误的是（）A．公式E＝F／q也适用于匀强电场B．根据U＝Ed可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比C．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致2．关于静电场的说法中正确的是（）A．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比B．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向C．电荷在等势面上移动时不受电场力D．若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加3．电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N两点，电场力对Q做功相等，则 ( ) A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直C．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势和场强都相同D．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势相等，电场强度不同4．如图1—6—8中，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b ，c 两点间的距离等于d 、e两点间的距离．在a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q ，已知在+Q 的电场中b 、c 两点间的电势差为U ，将另一个点电荷+q 从d 点移动到e 点的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于qU5．已知空气的击穿电场强度为2×106 V ／m ，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m ，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U ＝ V ，若这次闪电通过的电荷量为30C ，则释放的能量W ＝ J ．6．图1—6—9中的实线为电场线，虚线为等势线，a 、b 两点的电势A ϕ＝-50 V ， B ϕ＝-20 V ，则a 、b 连线中点c 的电势C ϕ应为 ( )A ．C ϕ＝-35 VB ．C ϕ>-35 VC ．C ϕ<-35 VD ．条件不足，无法判断C ϕ的高低7．如图1—6—10所示，在电场强度E ＝2000 V ／m 的匀强电场中，有三点A 、M和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量q ＝2×10-9C 的正电荷从B 移到M 点，再从M 点移到A 点，电场力做功为 ( )A ．0.6×10-6JB ．0.12×10-6JC ．-0.16×10-6JD ．-0.12×10-6J8．在水深超过200 m 的深海,光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电来获取食物并威胁敌害、保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N ／C 时可击昏敌害，身长为50 cm 的电鳗，在放电时产生的瞬时电压大约可达 V ．9．为使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对该电荷施加一个恒力F ，如图1—6—11所示．若AB ＝0.4 m ，α＝370，q ＝-3×10-7C ，F ＝1.5×10-4N ，A 点电势A ϕ＝100 V(不计重力，sin 370=0.6，cos370＝0.8) (1) 在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势值，求出场强和AB 间的电势差。
高二物理人教版选修3-1第一章 6 电势差与电场强度的关系
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(3)在匀强电场中,沿电场线方向,相同距离上降低的电势必相等。 ()
解析:由UAB=Ed可知沿电场线方向,相同距离上降低的电势必相 等。
答案:√ (4)由公式 E=������������ 得,电场强度E与电势差U成正比,与两点间距离d 成反比。 ( ) 解析:电场强度是电场本身的性质,与两点间的距离及电势差无 关。 答案:×
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二、电场强度的另一种表述
阅读教材第23页,理解从电势差的角度定义电场强度的概念,知 道电场强度的另一个单位。
1.根据 E=������������������������可知,在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的 电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值。
2.根据公式 E=������������������������,可以得到电场强度的另一个单位是 V/m。
6 电势差和电场强度的关系
核心素养培养目标
1.理解在匀强电场中电势差与电 场强度的关系:U=Ed,并了解其适 用条件 2.会用 U=Ed 或 E=Ud解决有关问 题
核心素养思维导图
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一、电势差与电场强度的关系
阅读教材第22~23页,能自主推导匀强电场中电场强度与电势差 的关系,理解关系式中各字母的含义。
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2.下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系,正确的说法是
() A.任意两点之间的电势差,等于电场强度和这两点间距离的乘积 B.在任何方向上,若两点间距离相等,则它们之间电势差就相等 C.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降落必定相等 D.电势降落的方向必定是电场强度的方向 解析:匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed中的d是两点沿
选修3-1第一章 第6节 电势差与电场强度的关系
B．a、b 两点间距离越大，电势差越大
C．d 是 a、b 两个等势面的距离
D．此式适用于任何电场
4．如图 1－6－1 所示是匀强电场中的一组等势面，每两个 相邻等势面的距离是 25 cm，由此可确定电场强度的方向及大 小为( )
A．竖直向下，E＝0.4 N/C B．水平向右，E＝0.4 N/C C．水平向左，E＝40 N/C D．水平向右，E＝40 V/m 图 1－6－1
(3)若 B 板接地，P1 和 P2 两点的电势各是多少？
图 1－6－7
解：(1)两板间是匀强电场，由 U＝Ed 可得两板间的场强 U 60 V E＝ ＝ ＝1.2×103 V/m. －2 d 5×10 m (2)P1P2 两点间沿场强方向的距离 d′＝4 cm，所以 UP1P2 ＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V. (3)B 板接地，即选 B 板电势为零，电场中某点的电势就等 于这点与 B 板的电势差，则有 φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2 V＝6 V.
6
电势差与电场强度的关系
电场强度 1．匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点沿电 Ed 距离 场方向的______的乘积，即 UAB＝________. 伏每米 2．电场强度的单位：__________，1 V/m＝1 N/C. 3．对关系式 Uab＝Ed 的理解，正确的是( C ) A．式中的 d 是 a、b 两点间的距离
思维总结：应用 U＝Ed 求两点间的电势差，一定要正确理
解 d 是两点间沿电场方向的距离，而求某点的电势，我们是通
过求这点与电势零点的电势差实现的，由 U＝Ed 计算其数值， 电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较而定．
人教版-物理选修3-1-1.6-电势差与电场强度的关系
UBC U BC 173 V / m 1000V / m E 2 lBC sin 60 20 10 sin 60 d
二、匀强电场中两个重要推论： 1：如图乙所示,若匀强电场中两线段 AB=CD且AB∥CD,线段两端电压相等
因为：UAC=Edcosθ, UCB=Edcosθ
所以有：UAC= UCD 。即：φA-φB=φC-φD。
推广：对非匀变电场中的某点场强 U E x对应的微小电势差 x 沿电场线方向 的微小距离
3.电势高低与场强方向：
问题分析： B 、 C 、 D 是匀强电 场中某一等势面的三个点，则 AB、AC、AD这三条线段上单位 距离电势降落的数值一样吗？ 场强方向是电势降低最快的方向 沿电场强度的方向ห้องสมุดไป่ตู้势降低，且降低最快
3W B． ，方向垂直BC并由A指向BC E 6ae 2 3W C． ，方向垂直AC并由B指向AC E 3ae
3W ，方向垂直AB并由C指向AB D． E 6ae
7、负电粒子，q=-2.0×10-9C，在静电场中由a点运动 到b点，在这过程中，除电场力外，其它力作的功为 6.0×10-5J，粒子动能增加了8.0×10-5J ，求a、b两点间 电势差Uab等于多少？ Wab=2.0×10-5J Uab=-10000V
将AC三等分，则 M 9V， N 3V
A
则BN 是一等势面 DM || BN DM 也必是等势面 D M 9V
B
9V M 3V N C
法三：
3V
-3V
AB||DC且长度相等 A B D C
D A B C 15V 3V (3)V 9V
U AB 单位换算： 1N / C 1V / m 还可以写做： E d
选修3-1 1.6电势差与电场强度的关系
2、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点， 电场线的方向由a到c, a、b间的距离等于b、 c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec 分别表示a、b、c三点的电势和场强。下列哪 个正确？ （ ） a b c E
● ● ●
A.φa＞φb＞φc
B. Ea＞Eb＞Ec
C.φa－φb=φb－φc
.O
二、电势差与电场强度的关系
U Ed
匀强电场中两点间的电势差等于场强 与这两点间沿电场力方向距离的乘积
请定性地画出电势差相等的二个等势面。 4、在匀强电场中，任意两条平行线段上相 等距离的两点间的电势差相等。
1、在电场强度为600 N/C的匀强电场中， A、B两点相距5 cm，若A、B两点连线是 沿着电场方向时，则A、B两点的电势差 是____ V。若A、B两点连线与电场方向 30 成60°角时， 则A、B两点的电势差是 ____V；若A、B两点连线与电场方向垂 15 0 直时，则A、B两点的电势差是___V。
1.6 电势差与 电场强度的关系
电场的两大性质： ①力的性质： 由电场强度E描述 可用电场线形象表示 ②能的性质：
由电势 、电势差U描述
可用等势面形象表示
一、电势与电场强度的关系---无直接关系
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？ 反之又如何呢？ E大处φ不一定高； φ高处E不一定大 问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？ 反之又如何呢？ E为零处φ不一定为零， φ为零处E不一定为零
电势
WAB EPA EPB
WAB qU AB
电势差
U
U Ed
W
电场力的功 电场力
电场强度
F E q
E
电场力做 功与路径 无关
高中物理人教版选修3-1课件第一章第6节电势差与电场强度的关系
φa、φb、φc 和 Ea、Eb、Ec 分别表示 a、b、c 三点的电势和
电场强度，可以判定
()
A．φa＞φb＞φc C．φa－φb＝φb－φc
图 1-6-2 B．Ea＞Eb＞Ec D．Ea＝Eb＝Ec
解析：电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：
题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此 B、C、D 均 不正确。其中在前三个图中可由 U＝Ed 定性分析。不论是何 种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa＞φb＞φc，
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图 1-6-1 甲所示。 再如图乙所示，a、b、c 为某条电场线上的三个点，且距离 ab ＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故 Uab＜Ubc。
图 1-6-1
1．如图 1-6-2 所示，a、b、c 是一条电场线上的三个点，电场
线的方向由 a 到 c，a、b 间的距离等于 b、c 间的距离，用
[答案] A
等分法及其推论 (1)等分法：在匀强电场中，如果把某两点间的距离等分为 几段，则每段两端点的电势差等于原电势差的n1。 (2)两个推论 ①在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端电势差 相等。 ②在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与 电场线方向平行，只要一条线段是另一线段的 n 倍，这条线段 两端点的电势差就一定是另一线段两端点电势差的 n 倍。
距离上的电势差。 U
2．公式：E＝__d__。 3．单位：N/C 或_V__/_m_____。
1．自主思考——判一判
(1)由公式 E＝Ud 可知，电场强度渐降落的方向。
(× )
(3)E＝Fq与 E＝kQr2中的 q 和 Q 表示相同的含义。 ( × )
度大小 E＝100 V/m，则 O、P 两点的电势差
人教版物理选修3-1 1.6 电势差与电场强度的关系
1.6 电势差与电场强度的关系一电势差与电场强度的关系1.公式 U=Ed 推导如图所示，匀强电场中，正电荷 q 在静电力作用下从 A 点沿电场方向移动到 B 点，A、B 间距离为 d ，电势差为 U AB，场强为 E 。
把正电荷 q 从 A 点移到 B 点时，静电力 qE 所做的功为 W=qEd 。
利用电势差和做功的关系，这个功又可表示 W=qU AB，比较这两个式子，可得 W=qEd=qU AB，得到公式 U=Ed 。
2.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3.使用条件：此公式只适用于匀强电场。
4.对公式 U=Ed 的理解（1）公式中 d 必须是沿场强方向的距离。
当电场中的两点不在同一条电场线上时， d 应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离。
可以定性分析某些问题。
例如，等差（2）对于非匀强电场，用公式 E=Ud等势面 E 越大， d 越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大。
如图所示，在点电荷的电场中有 A、B、C 三点，AB=BC ，要求比较 U AB与 U BC的大小时，可以利即 U=Ed 定性说明。
AB 段电场强度 E AB比BC 段的电场强度 E BC大，故|U AB|＞ |U BC|.用 E=Ud(3)跨步电压：地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏点处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差。
若有人处在其中，在人沿远离漏点处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即“跨步电压”，人就会触电。
人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”。
二电场强度的另一种描述1.在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值。
2.公式：E=Ud3.大小：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
人教版高中物理选修3-1第六节 电势差与电场强度的关系
第六节电势差与电场强度的关系【基础知识训练】1.对于求电场力做功的两种途径W = qU和W = qEd ，下列说法正确的是（）A．W = qU只适用于匀强电场，W = qEd适用于任何电场B．W = qEd只适用于匀强电场，W = qU适用于任何电场C．它们都适用于任何电场D．它们都只适用于匀强电场U和U = Ed关系的理解，正确的是（）2.关于E =dA．E和d成反比，U和d成正比B．d可以理解为过两个考查点的等势面的距离C．这两个关系的定量计算都只适用于匀强电场U的物理意义就是等势面的疏密程度D．d3.如图所示，两平行板的金属板间始终与电源两极相连，电源电压为8.0V，两板的间距为2cm，而且极板B接地。
极板间有C、D两点，C距A板0.5cm，D距B板0.5cm，则（）A．两板间的场强为500V/mB．C、D两点的电势相等C．C点的电势φC = 2.0VD．D点的电势φD = 2.0V4.如图所示，匀强电场中有三个等势面中，电势分别为−10V、0V、10V，A、B两点间相距2.5cm，A、B连线与等势面的夹角为53°，则该匀强电场的场强为V/m。
5. 如图所示，在匀强电场中有A、B两点，它们间距为2cm ，两点的连线与场强方向成60°角。
将一个电量为−2×10−5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1J。
则：（1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？（2）A、B两点的电势差U AB为多少？（3）匀强电场的场强为多大？【能力技巧训练】6.图中，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC ，∠ABC = 60°，BC= 20cm，把一个电量q = 1.0×10−5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为−1.73×10−3J，则该匀强电场的场强大小和方向是（）A．866V/m，垂直AC向上B．866V/m，垂直AC向下C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下7.在如图所示的非匀强电场中，有A、B、C三点，而且AB= BC，则三点之间的电势差具有关系U AB U BC（填“＜”、“＞”或“＝”）。
人教版高中物理选修3-1第一章第6节电势差与电场强度的关系
高中物理学习材料金戈铁骑整理制作1．下列对关系式U ab＝Ed的理解，正确的是()A．式中的d是a、b两点间的距离B．a、b两点间距离越大，电势差越大C．d是a、b两个等势面的距离D．此式适用于任何电场解析：公式U ab＝Ed只适用于匀强电场，其中d为沿电场强度方向上的距离，故C项正确。
答案：C2．关于静电场，下列结论普遍成立的是()A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C．在静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D．在场强大的匀强电场中移动电荷，静电力做功多解析：电势的高低与电场强度的大小无关，A错；电场中任意两点间的电势差不仅与这两点的场强有关，还与这两点沿电场线方向的距离有关，B错；在D项中W＝qEd，电场力做功不仅与电场强度E有关，还与沿电场方向的距离d有关，D错。
只有C项正确。
答案：C3．如图1为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的场强大小和方向分别为()图1A．E＝100 V/m，竖直向下B ．E ＝100 V/m ，竖直向上C ．E ＝100 V/m ，水平向左D ．E ＝100 V/m ，水平向右解析：电场方向与等势面垂直且指向电势降低的方向，故电场方向水平向左，由U ＝Ed 可得：E ＝U d ＝22×10－2V/m ＝100 V/m ，故C 正确。
答案：C4．如图2中a 、b 、c 是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别是φa ＝5 V ，φb ＝2 V ，φc ＝4 V ，则在下列各示意图中能表示该电场强度方向的是( )图2解析：由题意可知，U ab ＝5 V －2 V ＝3 V ，U ac ＝5 V －4 V ＝1 V ，在a 、b 连线上找一点d ，使其电势φd ＝4 V ，则U ad ＝5 V －4 V ＝1 V 。
由于U ad ＝13U ab ，所以ad ＝13ab ，cd 连线为等势线，电场强度的方向与cd 连线垂直指向电势降落的方向，故D 选项正确。
物理：1.6《电势差与电场强度的关系》基础知识讲解课件(新人教版选修3-1)
当线段与场强平行时， 可知， 相等 相等， 当线段与场强平行时， 由U＝Ed可知， d相等，U ＝ 可知 相同；当线段与场强不平行时， 相同；当线段与场强不平行时，只要沿场强方向投影的 长度相等， 相同 如图1－ － 所示 相同.如图 所示， 长度相等 ， U相同 如图 － 6－2所示，▱ ABCD中 ， UAB 中 ＝UDC，UBC＝UAD.
电势差与电场强度的关系
1．如图1－6－1所示的匀强电场中，电荷从A点移 ．如图 － － 所示的匀强电场中，电荷从 点移 所示的匀强电场中 到B点，则静电力做的功 与UAB的关系为 点 则静电力做的功W与 WAB＝
qUAB ；从q受到的静电力来计算这个功，则F＝ qE ， 受到的静电力来计算这个功， ＝ 受到的静电力来计算这个功 W＝ Fd ＝ qEd .结合两种计算方法得出的结果可得 ＝ 结合两种计算方法得出的结果可得 UAB＝ Ed .
1.应用不同的公式解决不同的问题 ， 要注意公式 应用不同的公式解决不同的问题， 应用不同的公式解决不同的问题 适用条件. 适用条件 2．要理解公式中各个物理量的意义，如公式E＝ ． 要理解公式中各个物理量的意义， 如公式 ＝ 是沿电场方向的距离. 中，d是沿电场方向的距离 是沿电场方向的距离
图1－6－1 － －
2．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这 ． 方向的距离的乘积. 两点沿 电场 方向的距离的乘积 3．电场强度与电势差的关系还可写作E＝ ．电场强度与电势差的关系还可写作 ＝ .
4．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 ．在匀强电场中， 方向距离的比值.即电场强 电势差与两点沿 电场强度 方向距离的比值 即电场强 度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的 电势 .
第六节 电势差与电场强度的关系
人教版高中物理选修3-1课件第6节电势差与电场强度的关系
解析：选B.∵bc与ad平行且相等，由匀强电场特
点可得：φb－φc＝φa－φd ∴φc＝8 V.
二、三个电场强度公式的比较
公式 适用范围
说明
E＝F/q
任何电场
定义式，q为试探电荷的 电量
E＝kQ/r2
真空中点电 荷的电场
Q为场源电荷的电量，E 表示跟点电荷相距r处的
某点的场强
E＝U/d匀强电场U为沿电方向上相距 为d的两点间的电势差
课堂互动讲练
公式U＝Ed的应用 平例行1的带电金属板A、B间是匀强电场，如图1－6 －3所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.
(1)两板间的场强是多大？
图1－6－3
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点 离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？ (3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
V＝6 V．由此可
知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N 两点等电势，BN 的 连线即为等势面，那么电场线与 BN 垂直．电场强度
的方向为电势降低的方向：斜向下．
【答案】 见自主解答
变式训练3 (2011年北京海淀模拟)如图1－6－9 所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、 EE′，分别表示电势－4 V、－2 V、0、2 V、4 V的等势线，若AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，且 与直线MN成30°角，则( )
以点C为圆心2 cm为半径作圆，恰好与－4 V和4 V两个等势面相切，故C正确；正电荷从A向E运 动电势能增加，动能减少，由于UAB＝UBC，根据 动能定理和W＝qU得：A到B和C到D过程电荷损 失的动能相等，故选C、D.
知能优化训练
本部分内容讲解结束
人教版高中物理选修3-1第6节电势差与电场强度的关系
高中物理学习材料金戈铁骑整理制作第6节 电势差与电场强度的关系1.公式U ＝Ed 仅适用于匀强电场，其中d 表示电场中两点沿电场方向的距离。
2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向 每单位距离上降低的电势。
3．在非匀强电场中，可以用公式E ＝U d定性地分析电 场的分布规律。
匀强电场中电势差与电场强度的关系[自学教材]1．大小关系(1)U AB ＝Ed 。
(2)匀强电场中电势差与电场强度的关系式的推导：如图1－6－1所示，在匀强电场中，把一点电荷q 从A 移到B ，则电场力做功为：W AB ＝qU AB 。
另外，由于是匀强电场，电荷所受电场力为恒力，电场力对电 图 1－6－1 荷做功也可由求功公式直接求解，W AB ＝Fs AB ·cos θ＝qE ·AB ·cos θ＝qEd 。
两式相比较，得U AB ＝Ed 。
这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系式，其中d 为移动电荷的始末位置沿电场线方向的距离。
2．方向关系电场强度的方向就是电势降落最快的方向。
由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说，电势降落最快的方向为电场强度的方向。
但电势降落的方向不一定是电场强度方向。
[重点诠释]对U＝Ed的几点说明(1)公式U AB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算；因为在非匀强电场中，电荷从A移至B的过程中，受的电场力为变力，W电场不能用Fs计算。
(2)公式中的“d”指电场中两点沿电场方向的距离，如果电场中两点不沿电场强度方向，d的取值应为两点连线在电场强度方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离。
(3)在应用时，我们更多地把公式U AB＝Ed简化为U＝Ed，即我们只是把两点间的电势差大小、电场强度大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们根据题意另作判断，这样处理可以避免引起不必要的混淆。
(4)在非匀强电场中，E和U也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单，虽然公式U AB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公式进行定性的判断。
人教版高中物理选修3-1第6节 电势差与电场强度的关系
A．W ab＞W bc
B．W ab＝W bc
C．W ab＜W bc
D．无法比较
3．如图3所示，A、B、C是匀强电场中的三点，各点电势φA＝10V，φB＝2V，φC ＝6V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（）
4．如图4所示，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。
在a点固定放置一个点电荷，电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c 两点间的电势差为U。
将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中（）A．电场力做功qU
B．克服电场力做功qU
C．电场力做功大于qU
D．电场力做功小于qU
5．如图5所示，是某静电场沿x方向的电势分布，则（）A．在0－x1之间不存在沿x方向的电场
B．在0－x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C．在x1－x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D．在x1－x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
6．如图6所示，abcd是正方形，将一负电荷q从a点移到b点时，需克服电场力做功W，若将同一负电荷q从a点移到d点，也需克服电场力做功为W，则关于此空间存在的电场可能是
（）
A．方向由a指向c的匀强电场
B．方向由b指向d的匀强电场
C．处于c点的正点电荷产生的
D．处于c点的负点电荷产生的
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
把正确答案填写
在题中横线上或按要求作答。
7．
在两块平行且竖直放置的带等量异种电荷的金属板M、N间。
人教版高中物理选修3-1第6节 电势差与电场强度的关系
6．（20xx洛阳调研）如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。
已知A点的电势为φA=30V，B点的电势为φB=－10V，则C点的电势A．φC=10VB．φC＞10VC．φC＜10VD．上述选项都不正确7、在匀强电场中，将一个带电量为q，质量为m的小球由静止释放，带电小球的轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，如图所示，那么匀强电场的场强大小为A．最大值是mgtanθ／qB．最小值是mg sinθ/qC．唯一值是mgtanθ／qD．同一方向上，可有不同的值．二、填空题8、如图，A、B两点相距0.1m，θ＝60°，匀强电场场强E＝100V/m，则A、B间电势差U ＝__ ____V．AB9、（20xx宜昌一中月考）如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可确定电场强度的的方向是______，电场强度的大小是______m/V，10、一质量为m的带电小球，静止在两块带电平行金属板间的匀强电场中，此时两板间电压为300V；若将该电压降到60V，其它条件不变，则小球的加速度为_____．（已知重力加速度为g。
）三、计算题11、如图，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6cm，C、D为电场中的两点，且CD＝4cm，CD连线和场强方向成60°角．已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10-17J，求：①匀强电场的场强；②A、B两点间的电势差；③若A板接地，D点电势为多少？12.（20xx福建四地六校月考）如图所示，在匀强电场中，电荷量q=5.0×10-10C的正电荷在平行于电场方向的平面内分别由A点移到B点和由A点移到C点，电场力做功都是3.0×10－8 J．已知△ABC中，∠A＝37°，∠C＝90°，AB＝20cm，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
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高中物理学习材料
（马鸣风萧萧**整理制作）
第６节电势差与电场强度的关系
一、选择题
1、下述关于匀强电场的结论错误的是[ ]
A．公式E＝F／q也适用于匀强电场
B．根据U＝Ed可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比
C．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值
D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致
2.如图所示，在匀强电场中有A、B两点，AB连线长L，与电场线夹角
为α．已知AB两点的电势差为U，则场强E为[ ]
A．U/L B．UL C．U/Lsinα D．U/L cosα
3、在水平放置的平行金属板之间有一个带电液滴，恰巧静止，液滴所
带电量为3.2×10-19C，重量为1.6×10-14N，若板间距为10mm，则两板间的电压为[ ]
A.500V
B..1000V
C.1500V
D.2000V
4、平行金属板水平放置，板间距为0.6cm，两板接上6kV电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10g，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是[ ]
A.3×106
B.30
C.10
D.3×104
5、如图所示，在场强为E的匀强电场中，取某点O为圆心，以r为半径做一圆，在圆心O点固定一电量为＋Q的点电荷（设＋Q的电场不影响匀强电场E的分布）．当把一检验电
荷＋q放在d点处恰好平衡，则[ ]
A．匀强电场场强为kQ／r2，方向沿ab方向
B．匀强电场场强为kQ／r2，方向沿cd方向
C．当电荷＋q放在b点时，它受到的电场力大小为2Eq
D．将电荷＋q由b点沿圆周移动到a点，电场力不做功
6．（2015洛阳调研）如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。
已知A点的电势为φA=30V，B点的电势为φB=－10V，则C点的电势A．φC=10V
B．φC＞10V
C．φC＜10V
D．上述选项都不正确
7、在匀强电场中，将一个带电量为q，质量为m的小球由静止释放，带电小球的轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，如图所示，那么匀强电场的场强大小为
A．最大值是mgtanθ／q
B．最小值是mg sinθ/q
C．唯一值是mgtanθ／q
D．同一方向上，可有不同的值．
二、填空题
8、如图，A、B两点相距0.1m，θ＝60°，匀强电场场强E＝100V/m，则
A、B间电势差U AB ＝__ ____V ．
9、（2015宜昌一中月考）如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可确定电场强度的的方向是______，电场强度的大小是______m/V，
10、一质量为m的带电小球，静止在两块带电平行金属板间的匀强电场中，此时两板间电压为300V；若将该电压降到60V，其它条件不变，则小球的加速度为__ ___．（已知重力加速度为g。
）
三、计算题
11、如图，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6cm，C、D为电场中的两点，且CD＝
4cm，CD连线和场强方向成60°角．已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10-17J，求：
①匀强电场的场强；
②A、B两点间的电势差；
③若A板接地，D点电势为多少？
12.（2015福建四地六校月考）如图所示，在匀强电场中，电荷量
q=5.0×10-10C的正电荷在平行于电场方向的平面内分别由A点移到B点和由A点移到C点，电场力做功都是3.0×10－8 J．已知△ABC中，∠A＝37°，∠C ＝90°，AB＝20 cm，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
求：
（1）A、B两点之间的电势差U AB。
（2）匀强电场的场强E的大小和方向。
第６节电势差与电场强度的关系
1. D 匀强电场的场强方向总是跟正电荷所受电场力的方向一致，选修D说法错误。
2.D 根据题述，AB连线长L，与电场线夹角为α．AB两点之间沿电场线方向的距离d= L cosα，则场强E=U/d= U/L cosα。
选项D正确。
3.A 根据带电液滴恰巧静止，可得mg=qE，解得E=5000V/m.。
两板间的电压U=Ed=50000V/m×0.01m=500V，选项A正确。
4. B 根据带电液滴处于平衡状态，由平衡条件，mg=qE，E=U/d，n=q/e，解得n=mgd/eU，代入有关数据得n=30，选项B正确。
5.C 根据检验电荷＋q 放在d 点处恰好平衡，可得qE=k
2qQ
r
，解得匀强电场场强为E=kQ ／r 2，方向沿db 方向，选项AB 错误。
图中b 点电场强度为2E ，当电荷＋q 放在b 点时，它受到的电场力大小为2Eq ，选项C 正确。
将电荷＋q 由b 点沿圆周移动到a 点，电场力做负功，选项D 错误。
6. C 由于AC 之间的电场线比CB 之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，所
以φC ＜10V ，选项C 正确。
7.B 根据题述带电小球的轨迹为一直线，所受合外力方向一定在直线上，当所受电场力的方向垂直直线时，电场力最小，最小电场力为mgsinθ，对应的匀强电场的场强最小，E=F/q =mg sin θ/q ，选项B 正确。
8. 答案： 5 解析：U AB ＝ELcos θ=100V/m×0.1m×0.5=5V 。
9.答案：水平向左 100；．
解析：由于电场线与等势面相互垂直且由高电势指向低电势，故电场线的方向水平向左，而电场线的方向即为场强的方向，所以电场强度的方向向左；由于匀强电场的每两个相邻等势面相距2cm ，故电场强度大小为E=U/d =2
0.02
m/V=100m/V 。
10.答案：0.8g
解析：由mg=qU/d ，mg-qU'/d=ma ，联立解得a=0.8g 。
11.解析：
①由W=eE×CD×cos60°＝3.2×10-17J ，
解得匀强电场的场强E =10000V/m 。
方向竖直向下。
②A 、B 两点间的电势差U=Ed=10000V/m×0.06m=600V ；
③C 、D 两点间的电势差U CD =E×CD×cos60°＝d=10000V/m×0.04m×0.5=200V ； 若A 板接地，φC =φA =0V ，U CD =φC -φD ，解得φD =-200V 。
12.解析：（1）U AB =AB
W q
=-8-10
3.0105.010⨯⨯ V=60V . (2)把同一电荷分别由A 点移到B 点和由A 点移到C 点，电场力做功都是3.0×10－
8 J ．表明B 、C 两点电势相等，BC 为等势线。
根据电场线与等势线垂直可知，AC 为电场中的一条电场线。
根据公式E=U/d 可得匀强电场的场强E=
o
cos37
AB
U AB V/m =375V/m 。