液体的表面张力与内压力

２ 两 种力 间的定 量关 系
设 想 有一 柱状 液 体 ， 它 拉 开分成 两 半 （ ２ 。若 液 体 的 将 图 ） 横 截 面积 为 ４， 不难 得 到拉 开 时需 做之 功 为 ： 则
：
２ｒ ｔ Ａ
（） １
图 １ 表 面 张 力 的 力 学 类 比
式 中 为液 体 的表 面张 力 。等 式右 边 乘 ２是 因为 拉开பைடு நூலகம்后 形成
则 内聚功 也可表 示为 ： Ｆ ／
＝
（） ２
因此 ， 由式 （ ） １ 和式 （ ） ２ 可得 ：
÷ｚ ２ ＝
按 照热力 学定义 ， 状液体 的 内压 力可 表示 为 ： 柱
（） ３
（
人式 （ ） ３ 可得 ： ＰＺ ２ － ＝ ｏ
） Ｆ ＝
㈩
式 （ 在 温 ， 柱 液 的 面 Ａ 变 条 下膨 ｄ 离 引 的 力 中 为 恒 时 持 状 体 截 积 不 的 件 ， ｒ 所 起 热 ） 保 胀距
第２ 卷 第３ ５ 期
大 学 化 学
２１年６ ００ 月
液 体 的 表 面 张 力 与 内压 力
黑 恩成 刘 国 杰
上海 ２０３ ） ０ ２ ７ （ 东 理 工 大学 化 学 系 华
摘要
建立 了液体 表面张力 与内压力间 的定量关 系 ， 并据 此得 到了液体表 面层 的厚 度或分 子
间的有效作用距离 。
在 涉 及液 体 的表 面 张力是 怎样产 生 的 问题 时 ， 些专 著 和 物 理 化 学教 科 书是 将 表 面 张力 有 与液体 的 内压 力相 联 系 ， 阐明两 者 的区别 以及 它们 之 问的 密切关 系 。这 对理 解液 体表 面 张 力 的来 源 有重 要 的意 义 。本 文试 图进 一 步从 定量 角 度 来 阐 明这 个 问题 ， 从 中引 出有 价值 的 并 信息。
成正 比 ， 而且还 能说 明图 １ 所示 的力学类 比。图 ３是该说 明 的示意 图 。
ｊ
Ｆ ｔ
图 ３ 力学 类 比说 明示 意
口
图 ３只 表示 了气／ 表 面上 一 个 分 子 的 有 效 作 用 范 围 ， 是 一个 半 径 为 ｚ 圆球 。 图 中 液 它 的 ｐ ｉ 是体积为 Ｉ的液体从体相反抗 内压力移至表面时需做的可逆功 ；ｌ ， Ｆ 是将液体拉开而分成 两 半需做 的可逆功 ， 上 面所 述 的 内 聚功 。不 难证 明 ， 即 这两 个 可 逆 功 是 等价 的 ， 因为 如 式 （） ４ 所示 ， ＝ ／ ， Ｖ Ａ ， 是体相 中高度为 ｚ Ｐ Ｆ Ａ 而 ＝ ｌ其中 的液柱体积 ， 是液柱的横截面积， 以 所 有：
８ ０
Ｐ Ｖ＝ × ｌ ｌ Ａ ＝Ｆ
学能 的增量 。 已知 热力 学能 随分子 间距 的变化 率 即为液体 分子 间 的作用 合力 ，， 将式 （ ） 故 ４ 代
（） ５
式 中 Ｐ ＝（ Ｕ Ｏ ） 内压 力 的热 力 学定 义 ， （ ） Ｏ ／ Ｖ 是 式 ５ 便是 本 文 所得 结 果 。 由此 可见 ， 面张 力 表 与 内压力 的关 系是很 简单 的 ， 不仅说 明 了纵 向作用 的 内压 力 与 表 面上 横 向作 用 的表 面张 力 它
了两个 新 的气／ 表 面 。 液
７ ９
拉 开
— — — — — — — —
图 ２ 液体 表 面 张力 与 内压 力 间关 系 的示 意 图
式（） １ 意味着 拉开 液体所 做之 功被 完全用 来增 加液 体 的表 面 自由能 ， 功亦 称 内聚 功 ， 此 因
为它是将原本内聚在一起的液体拉开分成两半需做 的可逆功 。显然 ， 这个功是 因反抗液体的 内聚力 亦 即分子 间 的作 用力所 致 。假定 分子 间 的作 用 合力 为 Ｆ， 子 间 的有 效作 用距 离 为 Ｚ 分 ，
１ 表 面 张力 与 内压 力
若有一纯物质液体与其气相共存 ， 不难理解 ， 液体体相中的分子与表面层分子的受力状况 是 不相 同的 。体相 中的分 子受 周 围分 子 的作 用力 是 各 向均 等 的 ， 子 犹如 在 一 个 均 匀 的力 场 分 中 自由地 运动 ； 表 面层 中 的分 子受周 围分 子 的作 用 则 是各 向不 均 等 的。 由 于通 常气 相 的密 而 度 远低 于 液相 ， 致使 表 面层 分 子 的受力 是 不对 称 的 ， 它们会 受 到垂 直 于表 面且 方 向指 向液 体体 相 的合 力 的作 用 ， 这个 合力 来 自液 体分 子 问 的作 用 ， 单位 面积 的这个作 用 力便 称 为 内压 力 。 表 面 层 中的分 子 正是 由于受 到 内压力 的作用 ， 它们 产 生一 种避 离 表面 的倾 向。于是 ， 使 在 可 能 的情 况下 ， 液体 将 尽 可能 地缩 小其 表 面积 。这种 倾 向犹 如表 面有 一层 绷 紧 的薄膜 ， 使其 受 到一种 收 缩张 力 的作 用 ， 面 上单 位 长度 的收缩 张力 便称 为 表面 张力 或界 面 张力 。 表 由此 可见 ， 面 张力 与 内压力 是两 个 不 同概 念 的 力 ， 者作 用 于表 面 ， 的作 用方 向 与表 表 前 力 面相切 ， 作用 是使 表 面尽 可 能缩 小 ； 其 而后 者 则源 于 分 子 间 作用 力 的合 力 ， 作 用 方 向垂 直 于 其 表 面且 指 向液 体 的体 相 。这两 种 力密 切相 关 ， 为 因果关 系 。有 些专 著 用 图 １所示 的力学 实 类 比来 形 象地 表示 两 者 间的关 系 犹如 用 滑轮举 起 重 物 ， 重 所 做 的功 即为 水 平 方 向拉 力 所 做 举 的功 ， 即扩 大液体 表 面积 所 增 大 的表 面 自由能 等 于液 体 从 体 相 反抗 内压 力 移 至 表 面需 做 之 意 功 。本 文试 图更进 一 步在 两者 之 间建 立定 量关 系 。