20181118小学奥数练习卷(知识点：相遇问题)(含答案解析
20181118小学奥数练习卷(知识点：流水行船问题)(含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：流水行船问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．一条小河流过A，B，C三镇．A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/时．B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3.5千米/时．已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为l.5千米/时．某人从A 镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A，B两镇的距离是（）A．10千米B．20千米C．25千米D．30千米⑤40千米2．一架小飞机，在静止的空气中飞行速度为320千米/小时．现在有风，风速为40千米/小时（风速不变），逆风飞行全程需时135分钟，顺风返回需时（）分钟．（飞机起飞和着陆的时间略去不计）A．94.5B．105C．112.5D．120第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共35小题）3．河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）4．轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经昼夜．5．甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，若他们同时从同一端出发跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇次（端点除外）．6．一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行千米．7．静水中，甲乙两船的时速分别是20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时．若水速是4千米/小时，甲船开出后小时追上乙船．8．小船运木材，逆流而上，在途中A处掉下一块木材顺水下流．5分钟后发现，小船立即掉头追木材（掉头时间忽略不计），再经过分钟才能追上这块木材．9．如图所示，A、B两港相距90千米，A港在B港上游，如果甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，相向而行，会在C处相遇：如果甲、乙两船分别从B、A两港同时出发，相向而行，会在D处相遇．如果AC的长度是40千米，BD 的长度是30千米，水流速度是每小时10千米，那么甲船的速度是每小时千米．10．一艘轮船，从上游A地开往下游B地，需要1小时，原路返程时，将船速提高到原来的2倍，也需要1小时．那么，如果游轮从A地出发时也采用2倍船速，需要分钟可以到达B地．11．一艘客轮往返甲、乙两港，顺水速度是15千米/小时，逆水速度是的12千米/小时．现在甲港放一个木排顺水漂流到乙港，要用3天才能到达．那么，甲、乙两港的水路长千米．12．一条河流旁依次有2个码头甲、乙、丙．小明划船从甲地到丙地然后到乙地需要2小时，而从乙地先去丙地最后返回甲地用了2.5小时．已知他划船时，逆水的速度是3千米/时，顺水的速度是4.5千米/时．那么甲、乙两地相距米．13．甲乙两船从一条河的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，两船在距离中点10千米处相遇，A、B两个码头间的距离为千米．14．自动扶梯停止运行时，一个小孩要用90秒钟才能走完60米长的自动扶梯．自动扶梯运行时则可用60秒钟将乘客从底端送到顶端．若小孩在运行的自动扶梯上行走，问小孩从扶梯底端到达顶端需要秒．15．甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为千米．16．甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从A、B两港同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．已知水速是船在静水中速度的12%，那么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的%．17．平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流上而到A地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回A共需小时．18．A、B两港相距200千米，甲乙两船同时从A港顺流而下去B港；静水中甲船每小时行45千米，乙船每小时行35千米；甲船到B港立即返回，又过0.5小时与乙迎面相遇．水流速度为每小时千米．19．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端（很危险哦，不要效仿！），需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有级．20．一条船顺流航行16千米、逆流航行8千米共用4小时；顺流航行12千米、逆流航行10千米共用同样的时间．问：这条船顺流航行24千米、然后返回共用了小时．21．有一艘船从甲港顺水而下行到乙港，马上又从乙港逆水．而上返回甲港，共用6小时．已知水流速度是每小时5千米，这艘船前3小时比后3小时多行25千米，那么甲、乙两港相距千米．22．一天乔巴开船出游，逆流而上，船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度为每小时3千米．船开出5小时后发动机突然坏了．船失去了动力，顺流漂回．那么再过小时可怜的乔巴又回到了出发地．23．一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时；从B地返回A地为逆流，需15小时．水流速度为每小时10千米．那么A、B两地间的航程有千米．24．一艘船，第一次顺水航行420千米，逆水航行80千米，用11小时；第二次用同样的时间顺水航行240千米，逆水航行140千米．这艘船顺水行198千米需要小时．25．甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行，相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前行，甲船到达B 地，乙船到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米．如果从两船第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分钟，则河水的流速为每小时千米．26．甲乙两港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用10小时，水速是游轮静水速度的，那么水速是千米/小时．27．某船顺水速度28公里/小时，3小时到达港口，返回时用了3.5小时，水流速度是每小时公里．28．一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时．如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距千米．（客轮掉头时间不计）29．一只木船每小时行驶12千米，它逆水7小时行了70千米，如果它顺水行驶同样长的路程需要小时．30．沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度是每小时15千米，那么乙往返两城市需要小时．31．一个人乘木筏在河面顺流而下，行到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，10分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变，那么水流的速度是每小时千米．32．一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行了80千米，那么，甲、乙两港相距千米．33．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米．34．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要小时．35．A．B 两景点相距10千米，一艘观光游船从A 景点出发抵达B 景点后立即返回，共用3小时．已知第一小时比第三小时多行8千米，那么水速为每小时千米．36．一艘船在静水中的速度为18千米/小时，已知AB两地之间的水速为2千米/小时，则这艘船在A、B两地之间往返一次平均速度为千米/小时．37．某船第一天顺流航行21千米，逆流航行4千米．第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米．两次所用的时间相等．假设船本身速度及水流速度保持不变，顺水船速是逆水船速的倍．三．解答题（共13小题）38．一条大河，河中间的水流速度是每小时8千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，这条船沿岸边返回原地，需要20小时．沿岸边的水流速度是每小时千米．39．A船逆水航行60千米，需要3小时，返回原地需时2小时；B船逆水航行同一段水路，需要4小时．（1）求水流速度是每小时多少千米？（2）B船在静水中每小时航行多少千米？（3）B船返回原地需要多少小时？40．一艘轮船顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时．两个码头相距240千米．求该船往返一次需要多少时间？41．甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？42．一条河上有A、B两港．现甲船从A港顺水、乙船从B港逆水同时相向而行．已知，甲、乙两船在静水中的速度相等．3.6小时后在距A港108千米处两船相遇．之后两船继续行驶分别到达B、A两港后，立即返回，在距A港72千米处再次相遇．求A、B两港的距离．43．快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．44．小虎周末到公园划船，九点从租船处出发，计划不超过十一点回到租船处．已知，租船处在河的中游，河道笔直，河水流速1.5千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流．船在静水中的速度是3 千米/小时；问：小虎的船最远可以离租船处多少千米？45．一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时．求水流的速度．46．游客在9时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于12时回到码头，河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后立即往回划．他最多能划离码头多少千米？几时回到码头？（假定休息时船在原地抛锚不动）47．有人在河中游泳，逆流而上，不小心在A处丢失了一只水壶，水壶顺水流而下，30分钟后，他才发觉此事，便立刻返回寻找，结果在离A处6千米的下游找到了水壶，此人返回寻找水壶用了多少时间？水速是多少？（假设人相对于水的游泳速度始终保持不变）48．一条船顺水而行，6小时行60千米，逆水航行这段路，10小时才能到达，那么这条船在静水中的速度及水流的速度各是多少？49．A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行，从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的 1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍．试问：今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化多少千米？50．如图，甲、乙两艘快艇不断往返于A、B两港之间．若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下列地点？若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由．（1）A港；（2）B港；（3）在两港之间且距离B港30千米的大桥．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．一条小河流过A，B，C三镇．A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/时．B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3.5千米/时．已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为l.5千米/时．某人从A 镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A，B两镇的距离是（）A．10千米B．20千米C．25千米D．30千米⑤40千米【分析】从A镇到C镇前后共用了8小时，吃午饭用去1小时，所以路上（包括A到B，B再到C）一共用了7小时；A到B的行进速度为11+1.5=12.5，B 到C的行进速度为3.5+1.5=5，所以AB两镇相距为（50÷5﹣7）÷（1÷5﹣1÷12.5）=25（千米）【解答】解：A到B的行进速度为每小时11+1.5=12.5（千米）B到C的行进速度为每小时3.5+1.5=5（千米）AB两镇相距为：（50÷5﹣7）÷（1÷5﹣1÷12.5）=（10﹣7）÷（0.2﹣0.08）=3÷0.12=25（千米）答：A，B两镇的距离是25千米．故选：C．【点评】此题可以这样理解：如果A到B的行进速度也为5（和B到C一样）的话，那么A到C的时间就应该为50÷5=10小时，但时间上只用了7小时，快了3小时，为什么呢？因为汽船比木船快，省时间，具体为每1千米省了1÷5﹣1÷12.5=0.12小时的时间．也就是说，假如AB两镇距离是1千米，那么就能省0.12小时的时间，而实际上省了3个小时，所以就是AB两镇距离有3÷0.12=25（千米）．2．一架小飞机，在静止的空气中飞行速度为320千米/小时．现在有风，风速为40千米/小时（风速不变），逆风飞行全程需时135分钟，顺风返回需时（）分钟．（飞机起飞和着陆的时间略去不计）A．94.5B．105C．112.5D．120【分析】根据题意，飞机逆风的速度是飞机静风中的速度减风速，飞机顺风的速度是飞机静风中的速度加风速，则路程为：（320﹣40）×135=37800（千米），因为路程相同，因此顺风返回需要的时间为37800÷（320+40），解决问题．【解答】解：（320﹣40）×135÷（320+40）=280×135÷360=37800÷360=105（分钟）答：顺风返回需时105分钟．故选：B．【点评】根据流水行船问题，可以求出飞机逆风的速度与顺风的速度，进而求出飞机飞行的路程，解决问题．二．填空题（共35小题）3．河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）【分析】甲船是顺水行驶，所以甲船的行驶速度=甲船在静水中的速度+水速；乙船是逆水行驶，所以乙船行驶的速度=乙船在静水中的速度﹣水速，两箱货物都是顺水而下，所以速度都是水速．【解答】解：设两船相遇后，经过x分钟甲船发现自己的货物丢失．在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：x×（V甲+V水）﹣x×V水=V甲x，此后甲船掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是V甲x，根据相遇时间=总路程÷速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是V甲x÷（V甲﹣V水+V水）=x，即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了x+x=2x分钟．在这2x分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，乙船和第一箱货物相遇的路程就是在20分钟的相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即20×（V甲+V水）﹣20×V水=20V甲，所以2x×（V乙﹣V水+V水）=20，因为V甲=2V乙，所以x=2020+20=40（分钟）答：甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．【点评】根据顺水速度=船速（即船在静水中的速度）+水速，逆水速度=船速﹣水速，可知船和货物的速度和是船在静水中的速度．4．轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经30昼夜．【分析】由题意，6（v静水+v水）=10（v静水﹣v水），所以v静水：v水=4：1，路程S=30v水，即可得出结论．【解答】解：由题意，6（v静水+v水）=10（v静水﹣v水），所以v静水：v水=4：1，路程S=30v水，所以由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经30昼夜．故答案为30．【点评】本题考查流水行程问题，考查路程、速度、时间的关系，求出v静水：v 水=4：1是关键．5．甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，若他们同时从同一端出发跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇23次（端点除外）．【分析】根据题意，要明白他们的迎面相遇时，2人一共的行程是2个单程120×2=240（米），用时为240÷（3+5）=30（秒），即每30秒就相遇一次（包括端点的）．那端点的相遇用时为：2人单程用时（120÷3=40，120÷5=24）的公倍数，最小公倍数第一次在端点相遇的用时．用120÷30=4可知，他们4次相遇中就有1次为端点相遇．即15分钟内相遇的总次数为：15×60÷30=30，其中在端点相遇的次数为30÷4的整数部分，即7．所以他们在这段时间内共迎面相遇（端点除外）的次数为：30﹣7=23【解答】解：240÷（3+5）=30（秒）120÷3=40（秒）120÷5=24（秒）40与24的最小公倍数120（2人第一次在端点相遇的用时）120÷30=415×60÷30=30（次）30÷4=7 (2)30﹣7=23（次）答：他们在这段时间内共迎面相遇23次（端点除外）．【点评】此题的关键是搞明白他们每次相遇的2人行程均为240米和每次在端点相遇的用时为：2人单程用时（120÷3=40与120÷5=24）的公倍数．6．一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行102千米．【分析】第一小时若已经有逆水段，则第二小时、第三小时路程相同，不可能出现等差数列，故第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时既有顺水又有逆水．且若路程是等差数列，第二小时必为半小时顺水半小时逆水．故顺水1.5小时的路程恰好是逆水1.7小时的路程，路程相等，速度与时间成分比例，所以V顺：V逆=17：15，且V顺﹣V逆=2×2=4千米/时，故V顺=34千米/时，往返共行34×1.5×2=102千米．【解答】解：第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时必为半小时顺水半小时逆水，顺水行驶的时间：1+0.5=1.5（小时）逆水行驶的时间：3.2﹣1.5=1.7（小时）所以V顺：V逆=1.7：1.5=17：15，V顺﹣V逆=2×2=4（千米）4÷（17﹣15）×17=2×17=34（千米/时）34×1.5×2=51×2=102（千米）答：轮船往返A、B两港共行102千米．故答案为：102．【点评】首先根据第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，判断出第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时必为半小时顺水半小时逆水，从而得出顺水速和逆水速的比，再根据水速是2千米/时，得出顺水速，从而求解．7．静水中，甲乙两船的时速分别是20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时．若水速是4千米/小时，甲船开出后10小时追上乙船．【分析】由题意分析可得，甲乙二船的时速分别是（20+4）千米，（16+4）千米，“甲船开出后追上乙船”说明此时甲乙二船所行路程相等，据此可解．【解答】解：设甲船开出x小时追上乙船，由题意得（20+4）x=（16+4）（x+2）24x=20x+4024x﹣20x=40x=10故答案为：10．【点评】本题主要考查在流水中行船问题，首先要搞清速度，其次要理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程即可解决．8．小船运木材，逆流而上，在途中A处掉下一块木材顺水下流．5分钟后发现，小船立即掉头追木材（掉头时间忽略不计），再经过5分钟才能追上这块木材．【分析】设船在静水速度为a，水流速度为b，小船逆水速度（a﹣b），2分钟行：5（a﹣b）；则木头5分钟行5b，相差5（a﹣b）+5b=5a．由此即可求出小船追上木头要时间：5a÷（a+b﹣b）=5（分钟）．【解答】解：设船在静水速度为a，水流速度为b，[5（a﹣b）+5b]÷（a+b﹣b）=5a÷a=5（分钟）答：再经过5分钟小船追上木头．故答案为：5．【点评】本题考查速度公式的应用，难点是明白在顺水中运动时船的速度等于船速与水流速度之和；在逆水中行驶时，速度等于船速与水速之差．9．如图所示，A、B两港相距90千米，A港在B港上游，如果甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，相向而行，会在C处相遇：如果甲、乙两船分别从B、A两港同时出发，相向而行，会在D处相遇．如果AC的长度是40千米，BD 的长度是30千米，水流速度是每小时10千米，那么甲船的速度是每小时70千米．【分析】由题意，两次相遇，速度和没有变，故时间也不变，所以甲的顺水速度与逆水速度的比正是两次航行的路程的比，由此可得甲船的速度．【解答】解：由题意，两次相遇，速度和没有变，故时间也不变，所以甲的顺水速度与逆水速度的比正是两次航行的路程的比，即40：30=4：3，所以（v甲+10）：（v甲﹣10）=4：3，解得v甲=70．故答案为70．【点评】此题主要考查了流水行船问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速﹣水速．10．一艘轮船，从上游A地开往下游B地，需要1小时，原路返程时，将船速提高到原来的2倍，也需要1小时．那么，如果游轮从A地出发时也采用2倍船速，需要36分钟可以到达B地．【分析】根据题意可知返回时将船速提高到原来的2倍，需要的时间和原来从上游到下下游用的时间相同都是1小时，可知提速后逆水速度=原顺水速度，即原船速度+水速=原船速×2﹣水速，从而可得出原船速=水速×2，游轮从A地出发时也采用2倍船速，则它的速度航行的速度是原船速×2+水速=水速×5，而原来从A地开往下游B地的航行速度是：原船速+水速=水速×3，游轮从A 地出发时也采用2倍船速，它与原来游轮从A地开往下游B地的速度比是水速×5：水速×3=5：3，根据路程一定，速度和时间成反比，可知用的时间的比是3：5，据此可求出需要的时间．【解答】解：根据题意可知原船速度+水速=原船速×2﹣水速原船速=水速×2游轮从A地出发时也采用2倍船速，则它的速度航行的速度是：原船速×2+水速=水速×5而原来从A地开往下游B地的航行速度是：原船速+水速=水速×3游轮从A地出发时也采用2倍船速与原来游轮从A地开往下游B地的速度比是：水速×5：水速×3=5：31小时=60分60×=36（分钟）答：需要36分钟可以到达B地．故答案为：36．【点评】本题的重点是求出游轮从A地出发时也采用2倍船速后它的航行速度与原来没提速时航行速度的比，再根据路程一定速度和时间成反比进行解答．11．一艘客轮往返甲、乙两港，顺水速度是15千米/小时，逆水速度是的12千米/小时．现在甲港放一个木排顺水漂流到乙港，要用3天才能到达．那么，甲、乙两港的水路长108千米．【分析】根据顺水速度=船的静水速度+水流速度，逆水速度=船的静水速度﹣水流速度，可得水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2，木排顺水漂流速度即为水流速度，再根据路程=速度×时间解答即可．【解答】解：顺水速度=船的静水速度+水流速度，逆水速度=船的静水速度﹣水流速度，可得水流速度=（15﹣12）÷2=3÷2=1.5（千米/小时）3天=72小时1.5×72=108（千米）答：甲、乙两港的水路长108千米．故答案为：108．【点评】本题考查了流水行船问题，关键是根据顺水速度=船的静水速度+水流速。
20181118小学奥数练习卷(知识点：和倍问题)(含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：和倍问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人．（注：每人限加入一个队）A．30B．42C．46D．522．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（）A．8厘米B．16厘米C．24厘米第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共39小题）3．有一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，那么原来的分数是．4．甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是，乙数是．5．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，若开始时每次从里面拿5个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩个白球．6．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是．7．小明、小莉和小辉三人平均每人吃了14个包子，其中小明吃的包子是小莉的2倍，小莉吃的包子是小辉的2倍．小莉吃了个包子．8．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我的2倍”，则哥哥与弟弟共买了个苹果．9．老师给孩子们发水果；苹果数量是梨的2倍多5个，桃子是苹果的3倍，桃子是梨的7倍；那么苹果、梨、桃子共有个．10．有5个袋子，每个袋子分别装有同色的球，它们的个数分别是7、15、16、10、23，一共有3种颜色，红色、黄色和蓝色，现在知道其中红色的球仅有一袋，黄色球的个数是蓝色球的2倍，红色球有个．11．两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是．12．一个分数，分子和分母的和为2015，若分子、分母同时减去10，得到的分数约分后是，则原来的分数是．13．小红和小兰共有邮票80张．如果小红再增加10张，小兰拿出6张，小红的张数就是小兰的3倍．小红、小兰原有邮票依次有张．14．一场篮球比赛中，NBA篮球明星科比•布莱恩特投进的二分球个数是投进三分球个数的2倍还多7个，并且他还通过罚球得到18分，这样一共得了81分．那么在这场比赛中，他投进三分球个．15．哈利波特有一种神奇的魔法树，每棵魔法树上都会结出神奇的魔法果，每棵树种下当时，就会结出第一颗魔法果，以后每过一夜还会长出一颗，如果他第一天种下若干棵魔法树，第二天种下魔法树的数量是第一天数量的2倍多2棵，第三天种下魔法树的数量是第一天数量的3倍多3棵，第三天种好后（还未过夜），所有魔法树一共结出277颗魔法果，那么，第一天他种了棵魔法树．16．有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是．17．甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出个鸡蛋放入甲筐．18．甲、乙、丙三堆棋子共73枚，如果从丙堆中取出2枚放入甲堆，则甲堆棋子数是丙堆的2倍，已知乙堆比丙堆多3枚棋子，乙堆有枚棋子．19．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于210，而差是减数的4倍．那么差等于．20．在100厘米的量尺上，从左到右，尺标显示19，N和99厘米．已知从N到99的距离是从N到19的距离的3倍．N的数字是．21．小明去上学需要从家步行到车站，然后再乘车到学校，总共花费20分钟．已知乘车的速度是步行的3倍．从车站到学校的距离为从家到车站距离的9倍，如果从家步行到学校需要分钟到校．22．甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，则甲数是，乙数是．23．甲、乙两数的和是13.2，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是，乙数是．24．有三堆书，共240本．甲堆比乙堆的3倍多30本，丙堆比乙堆少15本．那么．甲堆书有本．25．一本英语书比一本语文书多12页，3本英语书和4本语文书共1275页．一本英语书有页．26．喜羊羊和懒羊羊共有邮票70张，喜羊羊的邮票张数比懒羊羊的4倍还多5张．喜羊羊有张，懒羊羊有张．27．甲乙两筐水果共重60千克，甲筐水果重量是乙筐水果重量的一半，甲筐水果是千克．28．一个一位小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是．29．两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是．30．甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多千克．31．黑白棋子总共62枚，把它们分成3堆，在第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍，在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍，在第三堆中，黑子数量是白子的4倍，如果第二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有个白子．32．一天奇奇到动物园，他看到猴子、熊猫和狮子三种动物，这三种动物总数量在26﹣32之间，猴子和狮子的总数量比熊猫的数量多．熊猫和狮子的总数量比猴子数量的2倍多．猴子和熊猫的总数量比狮子的3倍还要多．熊猫的数量比狮子的数量的2倍少．熊猫有只．33．将1至9这九个自然数分成两组，使其中一组各数之和是另一组各数之和的8倍，共有种不同的分法．34．用一根长160厘米的铁丝围成一个长方形，其中，长是宽的3倍，这个长方形的面积是平方厘米．35．两个数的和是202.4，其中一个数的小数点向右移动一位就等于另一个数，那么其中较大的数是．36．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是．37．刘邦和项羽在垓下决战时，刘邦的兵力是项羽的6倍；后来刘邦的大将军韩信使用四面楚歌之计，使得项羽有4万士兵逃亡，这时刘邦的兵力是项羽的10倍．那么刘邦的兵力是万．38．胖子村举办第三届“大胃王”吃小笼包比赛，按规定时间内吃下的包子数量决出冠、亚、季军．冠军与亚军共吃155个；冠军与季军共吃144个；亚军与季军共吃133个．那么，冠军吃个小笼包．39．体育课上，排球、足球共21个．排球比足球的2倍多3个，排球有个．40．小明和小莉一起去书店买书，共买了15本数学书和20本语文书，其中小明的数学书是小莉的4倍，而小莉的语文书是小明的3倍，那么小莉买的书比小明多本．41．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调人到二组去．三．解答题（共9小题）42．有甲、乙、丙三个数，甲数比乙数的2倍多100，乙数比丙数的2倍多50，已知三数之和是1650，求这三个数．43．甲、乙、丙三人共有钱306元，甲的钱比乙的2倍多8元，乙的钱比丙的3倍多6元．甲、乙、丙三人各有钱多少元？44．麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了2杯“麦旋风”，共花了18元．那么一杯“麦旋风”原价多少元？45．学校购买篮球、排球、足球共95个，又知道排球个数是篮球个数的2倍，足球个数比排球个数少5个．求篮球、排球、足球各多少个？46．小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”吃完后又买了一个“脆皮甜筒”，一共花了180角，若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半，两样各花了多少元？47．甲、乙、丙三数之和为177，乙比丙的两倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数．48．小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是705米，其中，小王到学校上学的路程是小丁的4倍，小陈到学校的路程是小王的一半多20米，小张到学校的距离是小陈的二倍少15 米，问小丁离学校有多少米？49．一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形的面积．50．一个四位数，给它加上小数点后，再与原数相加，和是2013.94．这个四位数是．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人．（注：每人限加入一个队）A．30B．42C．46D．52【分析】把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人），那么（100﹣10）人就是田径队人数的（2+2+1）倍，由此用除法可求得田径队的人数，进而求得舞蹈队的人数；据此解答．【解答】解：（100﹣10）÷（2+2+1）=90÷5=18（人）18×2+10=36+10=46（人）答：舞蹈队招收46人．故选：C．【点评】解答此题关键是把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人）．2．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（）A．8厘米B．16厘米C．24厘米【分析】根据长方形的周长公式：C=（a+b）×2，用周长÷2先求出一条长与一条宽的和：48÷2=24厘米；又因为已知长是宽的2倍，则24相当于宽的（1+2）倍，由此用除法求出宽，再求出长即可．【解答】解：48÷2÷（1+2）×2=24÷3×2=16（厘米）答：长方形的长是16厘米．故选：B．【点评】此题运用了长方形的周长公式：C=（a+b）×2，以及和倍公式：和÷（倍数+1）=较小的数，较小的数×倍数=较大的数．二．填空题（共39小题）3．有一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，那么原来的分数是．【分析】根据题意可知新的分数的分子和分母的和是：100+23+32=155，且新分数的分子是分母的，由此可以求出新分数的分母和分子，进而求出原分数的分子和分母．【解答】解：100+23+32=155155÷（1+）=9393﹣32=61100﹣61=39原分数是：故填：【点评】本题考查的是和倍问题．4．甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是626626，乙数是262262．【分析】甲数万位与十位上的数字都是2，如果把甲数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了20020；乙数万位与十位上的数字都是6，如果把乙数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了60060；它们的和就减少了（60060+20020）；求出此时两个数的和；再根据此时甲数是乙数的3倍，设此时乙数是x，甲数就是3x，根据它们和列出方程求解．【解答】解：甲乙两数十位和万位上的数字变成0后分别减少了20020和60060；现在的和就是：888888﹣（60060+20020），=888888﹣80080，=808808；设减少后的乙数是x，那么减少后的甲数就是3x，由题意得：x+3x=808808，4x=808808，x=202202；3x=202202×3=606606；原来甲数是：606606+20020=626626；原来乙数是：202202+60060=262262．答：原来甲数是626626，乙数是262262；故答案为：626626，262262．【点评】本题解题的关键是通过两个数的变化，找出它们和的变化，再根据变化后的两个数之间的关系进行求解．5．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，若开始时每次从里面拿5个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩130个白球．【分析】那红球的个数看成1份，则白球比红球多了50个；第二次拿的时候白球的个数是红球的3倍，白球还要再添上50×3就正好都能拿完．因此红球原有（150+50）÷2=100个，那白球原有100+50=150个．照此往下计算．【解答】解：给白球再添上50×3=150个时，按白球3个红球1个去拿正好拿完．那现在白球比红球多150+50=200个，这个相当于红球的3﹣1=2倍红球有200÷2=100个白球有100+50=150个100÷5=20（个）150﹣20=130（个）故填130【点评】次题采用的假设法，让题目变成一个盈亏问题，然后解答．6．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是407．【分析】设较小的数是x，那么较大的数是11x，由它们的和是444，列出方程．【解答】解：设较小的数是x，由题意得：11x+x=444，12x=444，x=37，37×11=407；最大的数是407．故答案为：407．【点评】根据数量关系用其中的一个数表示出另一个数，再根据等量关系列出方程求解．7．小明、小莉和小辉三人平均每人吃了14个包子，其中小明吃的包子是小莉的2倍，小莉吃的包子是小辉的2倍．小莉吃了12个包子．【分析】包子的总数是14×3=42个，把小辉的吃的个数看作1倍的量，那么小莉吃的个数就是2倍的量，小明吃的个数就是2×2倍的量，然后根据和倍公式用42除以倍数和求出小辉的吃的个数，再进一步解答即可．【解答】解：14×3÷（1+2+2×2）=42÷7=6（个）6×2=12（个）答：小莉吃了12个包子．故答案为：12．【点评】和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．8．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我的2倍”，则哥哥与弟弟共买了12个苹果．【分析】首先分析哥哥比弟弟多几个苹果，同时找到第二次的数量差即可求出一份量．问题解决．【解答】解：依题意可知：哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．说明哥哥比弟弟多2个苹果．弟弟若给哥哥一个苹果，哥哥的苹果数将是弟弟的2倍”，那么弟弟比哥哥少了4个苹果．此时4÷（2﹣1）=4（个）．弟弟此时4个，哥哥8个共4+8=12个．故答案为：12【点评】本题考查对和差倍问题的理解和运用，关键问题是找到一份量的数量，问题解决．9．老师给孩子们发水果；苹果数量是梨的2倍多5个，桃子是苹果的3倍，桃子是梨的7倍；那么苹果、梨、桃子共有155个．【分析】在比较过程中都是和苹果个数相比较，但是为了计算方便把最少的设为1份，然后再表示出多是几份多几（少几），加减凑成整数倍求出一份量即可．【解答】解：设梨的数量是1份，苹果的数量是2份多5个，桃的数量是7份．同时苹果的数量的3倍是6份多15个，也是7份量，证明1份是15个．原来的水果共有1+2+7=10份多5个．共15×10+5=155（个）．故答案为：155【点评】本题的关键是设出一份量，设最少的而不是比较对象多的．凑整数倍求一份量就是本题的突破口．问题解决．10．有5个袋子，每个袋子分别装有同色的球，它们的个数分别是7、15、16、10、23，一共有3种颜色，红色、黄色和蓝色，现在知道其中红色的球仅有一袋，黄色球的个数是蓝色球的2倍，红色球有23个．【分析】首先发现黄球是篮色球的2倍，那么黄球和篮色球的和是3的倍数．接下来就一一枚举找到符合条件的组合．【解答】解：假如红球是7个，15+16+10+23=64不能被3整除．假如红球是15个，7+16+10+23=46不能被3整除．假如红球是16个，7+15+10+23=55不能被3整除．假如红球是10个，7+15+16+23=51（个），51÷3=17，没有数或者和等于1，7，不满足题意．假如红球是23个，7+15+16+10=48（个），48÷3=16．满足题意．红球23个，篮球16个，黄球32个．故答案为：23【点评】本题需要特别注意篮球没说有几袋，突破口就是2倍那么数字和是3的倍数，枚举法解决问题．11．两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是342．【分析】根据较大数除以较小数，商16余数是6，所以较大数减去6后是较小数的16倍，则和363减去6就是较小数的（16+1）倍，因此，根据除法的意义，较小数可求得，然后进一步可以求出较大数．【解答】解：（363﹣6）÷（16+1）=357÷17=21363﹣21=342答：两个数中较大的一个是342．故答案为：342．【点评】此题属于和倍问题的应用题，解答的关键是理解较大数减去6后是较小数的16倍．12．一个分数，分子和分母的和为2015，若分子、分母同时减去10，得到的分数约分后是，则原来的分数是．【分析】根据题意，“如果分子、分母同时减去10，得到的分数约分后是”，也就是分子和分母同时减去10后，分子占和的，分母占和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出现在的分子和分母，然后再把分子和分母分别加上10即可．【解答】解：现在的分子：（2015﹣10×2）×，=1995×，=399，现在的分母：（2015﹣10×2）×，=1995×，=1596，原来的分子：399+10=409，原来的分母：1596+10=1606，答：原来的分数是．故答案为：．【点评】此题解答关键是利用按比例分配的方法分别求出现在的分子和分母，进而求出原来的分数即可．13．小红和小兰共有邮票80张．如果小红再增加10张，小兰拿出6张，小红的张数就是小兰的3倍．小红、小兰原有邮票依次有53、27张．【分析】小红再增加10张，小兰拿出6张，那总数就变成80+10﹣6=84张，然后用84÷（3+1）求出现在小兰的张数，从而推算出原来张数．【解答】解：80+10﹣6=84（张）小兰现在有84÷（3+1）=21（张）小兰原有21+6=27（张）小红原有80﹣27=53（张）故填53、27【点评】这题是典型的和倍问题，只不过这里的和是变化后的一个数，需要求出．14．一场篮球比赛中，NBA篮球明星科比•布莱恩特投进的二分球个数是投进三分球个数的2倍还多7个，并且他还通过罚球得到18分，这样一共得了81分．那么在这场比赛中，他投进三分球7个．【分析】由题意知道二分球和三分球的总分是81﹣18=63分，如果减去7个2分球，那剩下的二分球和三分球的个数2倍一样多，按照此思路求解．【解答】解：81﹣18=63（分）63﹣7×2=49（分）三分球个数49÷（2×2+3）=7（个）故填7【点评】此题是去掉7个二分球的得分之后，将题目变成了一个典型的和倍问题．15．哈利波特有一种神奇的魔法树，每棵魔法树上都会结出神奇的魔法果，每棵树种下当时，就会结出第一颗魔法果，以后每过一夜还会长出一颗，如果他第一天种下若干棵魔法树，第二天种下魔法树的数量是第一天数量的2倍多2棵，第三天种下魔法树的数量是第一天数量的3倍多3棵，第三天种好后（还未过夜），所有魔法树一共结出277颗魔法果，那么，第一天他种了27棵魔法树．【分析】首先找到1份量，同时注意每天都会长1份．没过夜的只能长一份．求出所有的份数凑成整数倍求出一份量即可．【解答】解：设第一天中的数量是1份，在第二天长出了1份．第三天又长出来1份．第二天的数量是2份多2颗，在第二天也会长出2份多2颗．第三天种的数量是3份多3颗．共是10份多7颗．每一份是（277﹣7）÷10=27（颗）故答案为：27【点评】此题的关键是理解每一次是长了多少，每一次种了多少，变化规律是怎么样的，设出一份量表示出其他的量，重点就是求出一份量．问题解决．16．有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是17．【分析】方法一：被除数和除数的和是136，商是7，说明被除数是除数的7倍，被除数与除数的和就是除数的（7+1）倍，用136除以（7+1）即可求出除数，由此求解；方法二：根据被除数=商×除数，设除数是x，则被除数就是7x，再根据“被除数与除数的和是136”，列出方程并解方程即可．【解答】解：方法一：136÷（7+1）=136÷8=17答：除数是17．方法二：设除数是x，被除数是7x，由题意得：7x+x=1368x=136x=17答：除数是17．故答案为：17．【点评】解决本题可以看成和倍问题进行求解：两数和÷倍数和=1倍的数；也可以设出未知数，根据被除数、除数和商三者之间的关系找出等量关系列出方程求解．17．甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐．【分析】甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，总共有54+63=117个鸡蛋；若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，这两筐的鸡蛋总数不变，还是117个，根据和倍公式求出这时乙筐的鸡蛋个数，即117÷（2+1）=39个，那么乙筐比原来少的就是放入甲筐的个数，即63﹣39=24个．【解答】解：54+63=117（个）117÷（2+1）=117÷3=39（个）；63﹣39=24（个）．答：应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐．故答案为：24．【点评】本题关键是两筐鸡蛋总个数不变，根据倍数关系，由和倍公式求出后来乙筐鸡蛋的个数，然后再进一步解答．18．甲、乙、丙三堆棋子共73枚，如果从丙堆中取出2枚放入甲堆，则甲堆棋子数是丙堆的2倍，已知乙堆比丙堆多3枚棋子，乙堆有22枚棋子．【分析】根据题意，通过画线段图以丙堆去掉2枚棋子为标准，这样丙堆比标准多了2+3枚，甲堆加上2枚后就是2倍的标准，通过转化可以看出如果从总棋子数中去掉（2+2+3﹣2）枚棋子，就相当于4个标准的棋子，然后再求出乙堆的棋子．【解答】解：根据题意得（73﹣3﹣2）÷（1+1+2）+2+3=68÷4+3+2=22（枚）故答案为：22【点评】本题考查了和倍问题．19．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于210，而差是减数的4倍．那么差等于84．【分析】根据题意，被减数，减数与差的和等于210，被减数=减数+差=210÷2=105，差是减数的4倍，差=105÷（4+1）×4=84，据此回答．【解答】解：根据题意得：210÷2÷（4+1）×4=84故答案为：84．【点评】本题考查了和倍问题．20．在100厘米的量尺上，从左到右，尺标显示19，N和99厘米．已知从N到99的距离是从N到19的距离的3倍．N的数字是39．【分析】根据题意，已知从N到99的距离是从N到19距离的3倍，那么19到99的距离就是N到19距离的3+1=4倍，用（99﹣19）÷4求出从N到19的距离，再加上19就是N表示的数字．【解答】解：根据题意画图如下：（99﹣19）÷（3+1）=80÷4=20；19+20=39．故答案为：39．【点评】本题关键是理解总距离是19到N的距离的几倍，然后再进一步解答．21．小明去上学需要从家步行到车站，然后再乘车到学校，总共花费20分钟．已知乘车的速度是步行的3倍．从车站到学校的距离为从家到车站距离的9倍，如果从家步行到学校需要50分钟到校．【分析】因为从车站到学校的距离为从家到车站距离的9倍，乘车的速度是步行的3倍，所以从车站到学校的时间是从家步行到车站时间的9÷3=3倍，因此20分钟相当于从家步行到车站时间的3+1倍，所以从家步行到车站的时间是20÷（3+1）=5（分钟），所以如果从家步行到学校需要的时间是5×（1+9）分钟．【解答】解：20÷（9÷3+1）=5（分钟）5×（1+9）=50（分钟）答：如果从家步行到学校需要50分钟到校．故答案为：50．【点评】本题考查了行程问题与和倍问题的综合应用，难点是统一一倍的量，把从车站到学校的乘车时间转化成步行时间．22．甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，则甲数是1000，乙数是88．【分析】甲数减少32，那么甲、乙两数的和就是1088﹣32=1056，此时，甲数是乙数的11倍，则1056就是乙数的11+1=12倍，然后用除法求出乙数，再进一步解答即可．【解答】解：（1088﹣32）÷（11+1）=1056÷12=881088﹣88=1000答：甲数是1000，乙数是88．故答案为：1000，88．【点评】此题是典型的和倍问题，公式：两数和÷份数和=较小数；较小数×倍数=较大数或两数和﹣较小数=较大数．本题关键是求出倍数和与它对应的两个数的和．23．甲、乙两数的和是13.2，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是1.2，乙数是12．【分析】这是一道和倍问题，小数点向右移动一位相当于扩大了10倍．由“甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数”，可知13.2相当于甲数的10+1=11倍，因此甲数为13.2÷（10+1）=1.2，乙数为：1.2×10=12．【解答】解：甲数：13.2÷（10+1）=13.2÷11=1.2乙数：1.2×10=12．答：甲数是1.2，乙数是12．故答案为：1.2，12．【点评】此题运用了公式：和÷（倍数+1）=较小的数，较小的数×倍数=较大的数．24．有三堆书，共240本．甲堆比乙堆的3倍多30本，丙堆比乙堆少15本．那么．甲堆书有165本．【分析】首先根据题意，设乙堆书有x本，则甲堆书有3x+30本，丙堆书有x﹣15本；然后根据：甲堆书的数量+乙堆书的数量+丙堆书的数量=240，列出方程，求出x的值是多少，即可求出甲堆书有多少本．【解答】解：设乙堆书有x本，则甲堆书有3x+30本，丙堆书有x﹣15本，（3x+30）+x+（x﹣15）=2405x+15=2405x=225x=45则甲堆书有：45×3+30=135+30=165（本）答：甲堆书有165本．故答案为：165．【点评】此题主要考查了和倍问题，要熟练掌握，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．25．一本英语书比一本语文书多12页，3本英语书和4本语文书共1275页．一本英语书有189页．。
四年级奥数多次相遇问题试题及答案
四年级奥数多次相遇问题试题及答案【篇一】有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗?”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的()倍.考点：多次相遇问题.分析：人遇见汽车的时候，离自行车的路程是：(汽车速度-自行车速度)×10，这么长的路程要自行车和人合走了10分钟，即：(自行车+步行)×10，等式：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行速度，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度是步行的7倍.解答：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度=(2×3+1)×步行速度=步行速度×7.故答案为：7.点评：解答此题的关键是要推出：汽车与自行车的速度差等于人与自行车的速度和. 【篇二】1.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米?解析请看下一页分析：在往返来回相遇问题中，第一次相遇两人合走完一个全程，以后每次再相遇，都合走完两个全程.即：两人相遇时是在他们合走完1，3，5个全程时.然后根据路程÷速度和=相遇时间解答即可.解答：解答：①第三次相遇时两车的路程和为：90+90×2+90×2，=90+180+180，=450(千米);②第三次相遇时，两车所用的时间：450÷(40+50)=5(小时);③距矿山的距离为：40×5-2×90=20(千米);答：两车在第三次相遇时，距矿山20千米.点评：在多次相遇问题中，相遇次数n与全程之间的关系为：1+(n-1)×2个全程=一共行驶的路程.【篇三】求两地之间的距离1.给出两人的速度以及某次相遇的时间，求两地距离。
20181118小学奥数练习卷(知识点：流水行船问题)(含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：流水行船问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．一条小河流过A，B，C三镇．A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/时．B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3.5千米/时．已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为l.5千米/时．某人从A 镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A，B两镇的距离是（）A．10千米B．20千米C．25千米D．30千米⑤40千米2．一架小飞机，在静止的空气中飞行速度为320千米/小时．现在有风，风速为40千米/小时（风速不变），逆风飞行全程需时135分钟，顺风返回需时（）分钟．（飞机起飞和着陆的时间略去不计）A．94.5B．105C．112.5D．120第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共35小题）3．河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）4．轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经昼夜．5．甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，若他们同时从同一端出发跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇次（端点除外）．6．一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行千米．7．静水中，甲乙两船的时速分别是20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时．若水速是4千米/小时，甲船开出后小时追上乙船．8．小船运木材，逆流而上，在途中A处掉下一块木材顺水下流．5分钟后发现，小船立即掉头追木材（掉头时间忽略不计），再经过分钟才能追上这块木材．9．如图所示，A、B两港相距90千米，A港在B港上游，如果甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，相向而行，会在C处相遇：如果甲、乙两船分别从B、A两港同时出发，相向而行，会在D处相遇．如果AC的长度是40千米，BD 的长度是30千米，水流速度是每小时10千米，那么甲船的速度是每小时千米．10．一艘轮船，从上游A地开往下游B地，需要1小时，原路返程时，将船速提高到原来的2倍，也需要1小时．那么，如果游轮从A地出发时也采用2倍船速，需要分钟可以到达B地．11．一艘客轮往返甲、乙两港，顺水速度是15千米/小时，逆水速度是的12千米/小时．现在甲港放一个木排顺水漂流到乙港，要用3天才能到达．那么，甲、乙两港的水路长千米．12．一条河流旁依次有2个码头甲、乙、丙．小明划船从甲地到丙地然后到乙地需要2小时，而从乙地先去丙地最后返回甲地用了2.5小时．已知他划船时，逆水的速度是3千米/时，顺水的速度是4.5千米/时．那么甲、乙两地相距米．13．甲乙两船从一条河的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，两船在距离中点10千米处相遇，A、B两个码头间的距离为千米．14．自动扶梯停止运行时，一个小孩要用90秒钟才能走完60米长的自动扶梯．自动扶梯运行时则可用60秒钟将乘客从底端送到顶端．若小孩在运行的自动扶梯上行走，问小孩从扶梯底端到达顶端需要秒．15．甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为千米．16．甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从A、B两港同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．已知水速是船在静水中速度的12%，那么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的%．17．平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流上而到A地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回A共需小时．18．A、B两港相距200千米，甲乙两船同时从A港顺流而下去B港；静水中甲船每小时行45千米，乙船每小时行35千米；甲船到B港立即返回，又过0.5小时与乙迎面相遇．水流速度为每小时千米．19．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端（很危险哦，不要效仿！），需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有级．20．一条船顺流航行16千米、逆流航行8千米共用4小时；顺流航行12千米、逆流航行10千米共用同样的时间．问：这条船顺流航行24千米、然后返回共用了小时．21．有一艘船从甲港顺水而下行到乙港，马上又从乙港逆水．而上返回甲港，共用6小时．已知水流速度是每小时5千米，这艘船前3小时比后3小时多行25千米，那么甲、乙两港相距千米．22．一天乔巴开船出游，逆流而上，船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度为每小时3千米．船开出5小时后发动机突然坏了．船失去了动力，顺流漂回．那么再过小时可怜的乔巴又回到了出发地．23．一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时；从B地返回A地为逆流，需15小时．水流速度为每小时10千米．那么A、B两地间的航程有千米．24．一艘船，第一次顺水航行420千米，逆水航行80千米，用11小时；第二次用同样的时间顺水航行240千米，逆水航行140千米．这艘船顺水行198千米需要小时．25．甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行，相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前行，甲船到达B 地，乙船到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米．如果从两船第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分钟，则河水的流速为每小时千米．26．甲乙两港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用10小时，水速是游轮静水速度的，那么水速是千米/小时．27．某船顺水速度28公里/小时，3小时到达港口，返回时用了3.5小时，水流速度是每小时公里．28．一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时．如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距千米．（客轮掉头时间不计）29．一只木船每小时行驶12千米，它逆水7小时行了70千米，如果它顺水行驶同样长的路程需要小时．30．沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度是每小时15千米，那么乙往返两城市需要小时．31．一个人乘木筏在河面顺流而下，行到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，10分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变，那么水流的速度是每小时千米．32．一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行了80千米，那么，甲、乙两港相距千米．33．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米．34．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要小时．35．A．B 两景点相距10千米，一艘观光游船从A 景点出发抵达B 景点后立即返回，共用3小时．已知第一小时比第三小时多行8千米，那么水速为每小时千米．36．一艘船在静水中的速度为18千米/小时，已知AB两地之间的水速为2千米/小时，则这艘船在A、B两地之间往返一次平均速度为千米/小时．37．某船第一天顺流航行21千米，逆流航行4千米．第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米．两次所用的时间相等．假设船本身速度及水流速度保持不变，顺水船速是逆水船速的倍．三．解答题（共13小题）38．一条大河，河中间的水流速度是每小时8千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，这条船沿岸边返回原地，需要20小时．沿岸边的水流速度是每小时千米．39．A船逆水航行60千米，需要3小时，返回原地需时2小时；B船逆水航行同一段水路，需要4小时．（1）求水流速度是每小时多少千米？（2）B船在静水中每小时航行多少千米？（3）B船返回原地需要多少小时？40．一艘轮船顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时．两个码头相距240千米．求该船往返一次需要多少时间？41．甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？42．一条河上有A、B两港．现甲船从A港顺水、乙船从B港逆水同时相向而行．已知，甲、乙两船在静水中的速度相等．3.6小时后在距A港108千米处两船相遇．之后两船继续行驶分别到达B、A两港后，立即返回，在距A港72千米处再次相遇．求A、B两港的距离．43．快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．44．小虎周末到公园划船，九点从租船处出发，计划不超过十一点回到租船处．已知，租船处在河的中游，河道笔直，河水流速1.5千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流．船在静水中的速度是3 千米/小时；问：小虎的船最远可以离租船处多少千米？45．一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时．求水流的速度．46．游客在9时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于12时回到码头，河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后立即往回划．他最多能划离码头多少千米？几时回到码头？（假定休息时船在原地抛锚不动）47．有人在河中游泳，逆流而上，不小心在A处丢失了一只水壶，水壶顺水流而下，30分钟后，他才发觉此事，便立刻返回寻找，结果在离A处6千米的下游找到了水壶，此人返回寻找水壶用了多少时间？水速是多少？（假设人相对于水的游泳速度始终保持不变）48．一条船顺水而行，6小时行60千米，逆水航行这段路，10小时才能到达，那么这条船在静水中的速度及水流的速度各是多少？49．A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行，从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的 1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍．试问：今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化多少千米？50．如图，甲、乙两艘快艇不断往返于A、B两港之间．若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下列地点？若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由．（1）A港；（2）B港；（3）在两港之间且距离B港30千米的大桥．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．一条小河流过A，B，C三镇．A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/时．B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3.5千米/时．已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为l.5千米/时．某人从A 镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A，B两镇的距离是（）A．10千米B．20千米C．25千米D．30千米⑤40千米【分析】从A镇到C镇前后共用了8小时，吃午饭用去1小时，所以路上（包括A到B，B再到C）一共用了7小时；A到B的行进速度为11+1.5=12.5，B 到C的行进速度为3.5+1.5=5，所以AB两镇相距为（50÷5﹣7）÷（1÷5﹣1÷12.5）=25（千米）【解答】解：A到B的行进速度为每小时11+1.5=12.5（千米）B到C的行进速度为每小时3.5+1.5=5（千米）AB两镇相距为：（50÷5﹣7）÷（1÷5﹣1÷12.5）=（10﹣7）÷（0.2﹣0.08）=3÷0.12=25（千米）答：A，B两镇的距离是25千米．故选：C．【点评】此题可以这样理解：如果A到B的行进速度也为5（和B到C一样）的话，那么A到C的时间就应该为50÷5=10小时，但时间上只用了7小时，快了3小时，为什么呢？因为汽船比木船快，省时间，具体为每1千米省了1÷5﹣1÷12.5=0.12小时的时间．也就是说，假如AB两镇距离是1千米，那么就能省0.12小时的时间，而实际上省了3个小时，所以就是AB两镇距离有3÷0.12=25（千米）．2．一架小飞机，在静止的空气中飞行速度为320千米/小时．现在有风，风速为40千米/小时（风速不变），逆风飞行全程需时135分钟，顺风返回需时（）分钟．（飞机起飞和着陆的时间略去不计）A．94.5B．105C．112.5D．120【分析】根据题意，飞机逆风的速度是飞机静风中的速度减风速，飞机顺风的速度是飞机静风中的速度加风速，则路程为：（320﹣40）×135=37800（千米），因为路程相同，因此顺风返回需要的时间为37800÷（320+40），解决问题．【解答】解：（320﹣40）×135÷（320+40）=280×135÷360=37800÷360=105（分钟）答：顺风返回需时105分钟．故选：B．【点评】根据流水行船问题，可以求出飞机逆风的速度与顺风的速度，进而求出飞机飞行的路程，解决问题．二．填空题（共35小题）3．河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）【分析】甲船是顺水行驶，所以甲船的行驶速度=甲船在静水中的速度+水速；乙船是逆水行驶，所以乙船行驶的速度=乙船在静水中的速度﹣水速，两箱货物都是顺水而下，所以速度都是水速．【解答】解：设两船相遇后，经过x分钟甲船发现自己的货物丢失．在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：x×（V甲+V水）﹣x×V水=V甲x，此后甲船掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是V甲x，根据相遇时间=总路程÷速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是V甲x÷（V甲﹣V水+V水）=x，即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了x+x=2x分钟．在这2x分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，乙船和第一箱货物相遇的路程就是在20分钟的相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即20×（V甲+V水）﹣20×V水=20V甲，所以2x×（V乙﹣V水+V水）=20，因为V甲=2V乙，所以x=2020+20=40（分钟）答：甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．【点评】根据顺水速度=船速（即船在静水中的速度）+水速，逆水速度=船速﹣水速，可知船和货物的速度和是船在静水中的速度．4．轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经30昼夜．【分析】由题意，6（v静水+v水）=10（v静水﹣v水），所以v静水：v水=4：1，路程S=30v水，即可得出结论．【解答】解：由题意，6（v静水+v水）=10（v静水﹣v水），所以v静水：v水=4：1，路程S=30v水，所以由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经30昼夜．故答案为30．【点评】本题考查流水行程问题，考查路程、速度、时间的关系，求出v静水：v 水=4：1是关键．5．甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，若他们同时从同一端出发跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇23次（端点除外）．【分析】根据题意，要明白他们的迎面相遇时，2人一共的行程是2个单程120×2=240（米），用时为240÷（3+5）=30（秒），即每30秒就相遇一次（包括端点的）．那端点的相遇用时为：2人单程用时（120÷3=40，120÷5=24）的公倍数，最小公倍数第一次在端点相遇的用时．用120÷30=4可知，他们4次相遇中就有1次为端点相遇．即15分钟内相遇的总次数为：15×60÷30=30，其中在端点相遇的次数为30÷4的整数部分，即7．所以他们在这段时间内共迎面相遇（端点除外）的次数为：30﹣7=23【解答】解：240÷（3+5）=30（秒）120÷3=40（秒）120÷5=24（秒）40与24的最小公倍数120（2人第一次在端点相遇的用时）120÷30=415×60÷30=30（次）30÷4=7 (2)30﹣7=23（次）答：他们在这段时间内共迎面相遇23次（端点除外）．【点评】此题的关键是搞明白他们每次相遇的2人行程均为240米和每次在端点相遇的用时为：2人单程用时（120÷3=40与120÷5=24）的公倍数．6．一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行102千米．【分析】第一小时若已经有逆水段，则第二小时、第三小时路程相同，不可能出现等差数列，故第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时既有顺水又有逆水．且若路程是等差数列，第二小时必为半小时顺水半小时逆水．故顺水1.5小时的路程恰好是逆水1.7小时的路程，路程相等，速度与时间成分比例，所以V顺：V逆=17：15，且V顺﹣V逆=2×2=4千米/时，故V顺=34千米/时，往返共行34×1.5×2=102千米．【解答】解：第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时必为半小时顺水半小时逆水，顺水行驶的时间：1+0.5=1.5（小时）逆水行驶的时间：3.2﹣1.5=1.7（小时）所以V顺：V逆=1.7：1.5=17：15，V顺﹣V逆=2×2=4（千米）4÷（17﹣15）×17=2×17=34（千米/时）34×1.5×2=51×2=102（千米）答：轮船往返A、B两港共行102千米．故答案为：102．【点评】首先根据第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，判断出第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时必为半小时顺水半小时逆水，从而得出顺水速和逆水速的比，再根据水速是2千米/时，得出顺水速，从而求解．7．静水中，甲乙两船的时速分别是20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时．若水速是4千米/小时，甲船开出后10小时追上乙船．【分析】由题意分析可得，甲乙二船的时速分别是（20+4）千米，（16+4）千米，“甲船开出后追上乙船”说明此时甲乙二船所行路程相等，据此可解．【解答】解：设甲船开出x小时追上乙船，由题意得（20+4）x=（16+4）（x+2）24x=20x+4024x﹣20x=40x=10故答案为：10．【点评】本题主要考查在流水中行船问题，首先要搞清速度，其次要理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程即可解决．8．小船运木材，逆流而上，在途中A处掉下一块木材顺水下流．5分钟后发现，小船立即掉头追木材（掉头时间忽略不计），再经过5分钟才能追上这块木材．【分析】设船在静水速度为a，水流速度为b，小船逆水速度（a﹣b），2分钟行：5（a﹣b）；则木头5分钟行5b，相差5（a﹣b）+5b=5a．由此即可求出小船追上木头要时间：5a÷（a+b﹣b）=5（分钟）．【解答】解：设船在静水速度为a，水流速度为b，[5（a﹣b）+5b]÷（a+b﹣b）=5a÷a=5（分钟）答：再经过5分钟小船追上木头．故答案为：5．【点评】本题考查速度公式的应用，难点是明白在顺水中运动时船的速度等于船速与水流速度之和；在逆水中行驶时，速度等于船速与水速之差．9．如图所示，A、B两港相距90千米，A港在B港上游，如果甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，相向而行，会在C处相遇：如果甲、乙两船分别从B、A两港同时出发，相向而行，会在D处相遇．如果AC的长度是40千米，BD 的长度是30千米，水流速度是每小时10千米，那么甲船的速度是每小时70千米．【分析】由题意，两次相遇，速度和没有变，故时间也不变，所以甲的顺水速度与逆水速度的比正是两次航行的路程的比，由此可得甲船的速度．【解答】解：由题意，两次相遇，速度和没有变，故时间也不变，所以甲的顺水速度与逆水速度的比正是两次航行的路程的比，即40：30=4：3，所以（v甲+10）：（v甲﹣10）=4：3，解得v甲=70．故答案为70．【点评】此题主要考查了流水行船问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速﹣水速．10．一艘轮船，从上游A地开往下游B地，需要1小时，原路返程时，将船速提高到原来的2倍，也需要1小时．那么，如果游轮从A地出发时也采用2倍船速，需要36分钟可以到达B地．【分析】根据题意可知返回时将船速提高到原来的2倍，需要的时间和原来从上游到下下游用的时间相同都是1小时，可知提速后逆水速度=原顺水速度，即原船速度+水速=原船速×2﹣水速，从而可得出原船速=水速×2，游轮从A地出发时也采用2倍船速，则它的速度航行的速度是原船速×2+水速=水速×5，而原来从A地开往下游B地的航行速度是：原船速+水速=水速×3，游轮从A 地出发时也采用2倍船速，它与原来游轮从A地开往下游B地的速度比是水速×5：水速×3=5：3，根据路程一定，速度和时间成反比，可知用的时间的比是3：5，据此可求出需要的时间．【解答】解：根据题意可知原船速度+水速=原船速×2﹣水速原船速=水速×2游轮从A地出发时也采用2倍船速，则它的速度航行的速度是：原船速×2+水速=水速×5而原来从A地开往下游B地的航行速度是：原船速+水速=水速×3游轮从A地出发时也采用2倍船速与原来游轮从A地开往下游B地的速度比是：水速×5：水速×3=5：31小时=60分60×=36（分钟）答：需要36分钟可以到达B地．故答案为：36．【点评】本题的重点是求出游轮从A地出发时也采用2倍船速后它的航行速度与原来没提速时航行速度的比，再根据路程一定速度和时间成反比进行解答．11．一艘客轮往返甲、乙两港，顺水速度是15千米/小时，逆水速度是的12千米/小时．现在甲港放一个木排顺水漂流到乙港，要用3天才能到达．那么，甲、乙两港的水路长108千米．【分析】根据顺水速度=船的静水速度+水流速度，逆水速度=船的静水速度﹣水流速度，可得水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2，木排顺水漂流速度即为水流速度，再根据路程=速度×时间解答即可．【解答】解：顺水速度=船的静水速度+水流速度，逆水速度=船的静水速度﹣水流速度，可得水流速度=（15﹣12）÷2=3÷2=1.5（千米/小时）3天=72小时1.5×72=108（千米）答：甲、乙两港的水路长108千米．故答案为：108．【点评】本题考查了流水行船问题，关键是根据顺水速度=船的静水速度+水流速。
20181118小学奥数练习卷(知识点：相遇问题)(含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：相遇问题）
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人得分
一．选择题（共3小题）
1．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行、往返跑步．乙每分钟跑300米，甲每分钟跑240米，如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米，则A、B两点间的距离是（）米．
A．400B．450C．500D．550
2．已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．
A．2B．2C．3D．3
3．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10B．15C．25D．30
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人得分。
20181118小学奥数练习卷(知识点：简单行程问题)(含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：简单行程问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共5小题）1．十八世纪，某国、某人在浓雾中散步，另一乘马车之人从他身后来到他身旁，他问马车的速度是多少，对方答道：每分钟176米．二人各自继续同向而行，5分钟后，乘马车之人在他前方660米处隐于浓雾中看不见了．问步行人每分钟步行（）A．11米B．22米C．33米D．44米2．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b 米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）A．（a+b）÷2B．2÷（a+b）C．1÷（+）D．2÷（+）3．亮亮早上8：00从甲地出发去乙地，速度是每小时8千米．他在中间休息了1小时，结果中午12：00到达乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是（）千米．A．16B．24C．32D．404．小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米，那么他在上、下山全过程中的平均速度是每小时（）千米．A．5B．4C．3D．25．一艘汽船和一艘帆船从A港驶向B港（A、B两港相距80千米），已知汽船经过两港中点时，帆船刚走了30千米，汽船到达B港时，帆船恰好走到两港的中点，汽船的速度是帆船的（）倍．A．1.5B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共32小题）6．某部队运送救灾物资去某灾区，飞机原计划每分钟行9千米，现将速度提高到每分钟飞行12千米，结果比原计划早到30分钟，机场到灾区相距千米．7．王老师每天早上做户外运动，他第一天跑步2000米，散步1000米，共用24分钟；第二天他跑步3000米，散步500米，共用22分钟．王老师跑步时的速度总是一样的，散步时的速度也总是一样的．王老师跑步的速度是．8．一辆货运汽车和一辆客运汽车同时从甲地开往相距360千米的乙地，当客运汽车到达乙地时，货运汽车距乙地还有36千米，若货运汽车每小时行驶81千米，客运汽车比货运汽车每小时快千米．9．变形金刚擎天柱和大黄蜂分别从A、B两地同时出发，相向而行，以机器人身份出发时，他们的速度比是4：3，相遇后变形为汽车人，擎天柱速度提高25%，大黄蜂提高30%，当擎天柱到达B地时，大黄蜂离A地还有83千米．那么A、B两地相距千米．10．小明每天从家到学校需要先步行10分钟到车站，然后再坐30分钟公交车到学校，已知小明步行的速度是每秒2米，公交车行驶的速度是每秒10米，那么小明家距离学校千米．11．森林里的小动物们外出郊游，它们排成了一列长40米的队伍，以每秒钟3米的速度前进．小兔子有事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾．小兔的速度为每秒钟5米，那么经过秒钟，小兔可以返回排尾．12．A、B两地相距346千米，某车早上7点出发，以每小时60千米的速度从A地出发开往B地，在中途C地修车用了18分钟，修车后以每小时80千米的速度行驶，结果在中午12点到达B地，那么，C、B两地相距千米．13．小明父亲每天上班需要先骑10分钟山地自行车，然后乘坐40分钟的地铁．有一天，地铁坏了，所以他直接骑车上班，一共花了3个半小时．那么，地铁的速度是山地自行车的倍．14．何军自驾车从顺德到广州开会，时速60千米，他将会提前30分钟到达．若以时速36千米前进，会迟到半小时，那么他从开车时算起还有小时才开会．15．一辆汽车前10分钟用半速行驶，后10分钟用全速行驶，这20分钟共行驶了21公里．这辆汽车以全速行驶，每小时可以走公里．16．聪聪以匀速从A地走向B地，2点钟到了距A点10千米的B点，4点到距A 点40千米的C点．那么，在3点钟时聪聪距A点千米．17．某城市交通路线图如下，A、B、C、D为绿色正方形各边中点，E、F、G、H 为黄色正方形各边中点，学校在CG中点处，学而思在DH 中点处，已知开车在绿色道路上最大时速为60千米每小时，在黄色道路上最大时速为40千米每小时，在红色道路上最大时速为20千米每小时．已知从家到学而思最少需要22分钟，从学校到学而思最少需要20分钟，那么，从家到学校最少需要分钟．18．从甲地到乙地的路只有上坡和下坡，全程21千米．如果上坡的速度是4千米/时，下坡的速度是6千米/时，从甲地到乙地需4.25小时，那么从乙地到甲地需要小时．19．甲、乙两市相距55千米．小王同学从甲市出发去乙市，先骑车行了25千米，接着改乘大客车，速度提高了1倍．到达乙市后，他发现骑车所用的时间比乘车所用的时间多了1小时．小王同学骑车的速度是千米/小时．20．一辆轿车油箱的容量为50升，加满油后由上海出发前往相距2560千米的哈尔滨．已知轿车每行驶100千米耗油8升，为保证行车安全油箱内至少应存油6升．那么，在去哈尔滨的途中至少需要加油次．21．丁小乐上周练习了4天慢跑，他一天中最远跑了3.3千米，最短跑了2.4千米．那么可以推算出这4天，丁小乐最多跑了千米，最少跑了千米．22．甲参加铁人三项比赛，先是游泳1.5千米，接着骑自行车40千米，最后跑10千米．甲的跑步速度是游泳速度的5倍，骑车速度是跑步速度的2.5倍，甲的游泳和跑步的总时间比骑车的时间多6分钟，那么甲完成整个比赛的时间为分钟．23．甲、乙两地相距3千米．明明和亮亮同时从两地出发同向而行，行了20分钟两人还未相遇且相距2900米．已知明明每分钟行80 米，亮亮每分钟行米．24．虎子每天登山，上山时每分钟走20米，45分钟到达山顶，下山时每分钟多走30米，分钟可以回到山下．25．客车、货车同时从A地开往B地，行驶情况如图．出发后小时，两车相距100千米．26．小华家到学校有上坡路和小坡路，没有平路，共2.4千米．小华每天上学要走1.1小时．已知小华上坡时每小时走2千米，下坡时每小时走3千米．那么小华放学回家要走小时．27．每天，小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD（如图），已知AB：BC：CD=1：2：1，并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3：2：4，那么小明上学与放学回家所用的时间比是．28．叶明开车从自己老家开往400千米外的外公家，前两个小时行了全程的，照这样计算，叶明还需要个小时才能到外公家．29．小红在高墙136米处喊了一声，0.8秒后她听到回声，那么声音在空气中的传播速度是每秒钟米．30．小强的哥哥骑自行车旅游，第一天行32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行的路程比前三天的平均路程还多9千米，第四天行千米．31．两辆汽车同时从甲、乙两城出发相向而行，快车每小时行57千米，慢车每小时行43千米，5小时后相遇，则甲、乙两城相距千米．32．一个运动员进行爬山训练．从A地出发，上山路长30千米，每小时行3千米．爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米．这位运动员上山、下山的平均速度是．33．小明报名参加运动会2000米长跑比赛．他请体育老师对他进行训练后成绩有了显著提高，跑完全程所用时间比原来缩短了．则他的速度比原来提高了．34．小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是米．35．小明从家到学校上学，要走1.3千米．一天上学，他走了0.3千米后发现没带数学作业本，又回家去取，这样他比平时上学多走了米．36．小明从家到公园跑步去和回要10分钟，如果去时步行，回时跑步一共需要15分钟，那么小明来回都是步行要分钟．37．甲、乙两人分别从相距200米的A、B两地同时出发相向而行．甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，出发6分钟后两人相距米．三．解答题（共13小题）38．红红和明明的家相距380米．两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，红红每分钟走65米，明明每分钟走55米，3分钟后两人相距多少米？39．某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离．40．甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离．41．市动物园座落在李东与王南两家的中点处（如图），周六他俩约好同时从各自的家出发，一起步行到动物园玩．李东每分钟走50米，王南每分钟走40米．①当李东到达动物园时，王南还差米？②如果他们要同时出发同时到达，你解决的办法是．③根据你想的办法提一个求百分数的问题，并解答出来．42．小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知小红下山的速度是上山速度的1倍，如果上山用了3小时50分钟，那么下山用了多少时间？43．一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行完60千米的路程，在回来的时候，它的平均速度是每小时30千米，这辆摩托车在整个来回的旅程中，平均速度是多少？44．A、B两地相距66千米，甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向A地行走．甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，丙每小时行8千米．三人同时出发，多少小时后，乙刚好走到甲、丙两人距离的中点？45．甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地．前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米．问他走后一半路程用了多少分钟？46．学校组织春游，同学们上午9点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午3点回到学校（中间停下休息的时间忽略不计）．已知他们的步行速度平路4km/小时，爬山3km/小时，下山为6km/小时，返回时间为2.5小时．问：他们一共行了多少路？47．小军骑自行车从甲地到乙地去，出发时心里盘算了一下：如果他每小时骑10千米，下午1点才能到；如果使劲的赶路，每小时骑15千米，上午11点就能赶到，小军想中午12点到乙地，每小时应骑多少千米？48．蓝精灵每天从家出发，到河边打水回来．它提空桶时每分钟能走5米，提一个装满水的桶时每分钟能走3米．蓝精灵离河边有30米，那么他从家出发打一桶水，来回一趟共需多少分钟？49．李平骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分．由于途中有3千米的道路不平，走这段不平的路时，速度相当于原速度的，因此，晚到了12分钟．李平家和县城相距多少千米？50．张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货，到达省城后马上卸货并随即沿原路返回．他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米，返回时每小时行56千米，往返一趟共用去12小时（在省城卸货所用时间略去不计）．张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米？参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．十八世纪，某国、某人在浓雾中散步，另一乘马车之人从他身后来到他身旁，他问马车的速度是多少，对方答道：每分钟176米．二人各自继续同向而行，5分钟后，乘马车之人在他前方660米处隐于浓雾中看不见了．问步行人每分钟步行（）A．11米B．22米C．33米D．44米【分析】由题意，5分钟时间，马车比人多行660米，根据马车的速度是每分钟176米，即可求出步行人每分钟步行的路程．【解答】解：由题意，5分钟时间，马车比人多行660米，由于马车的速度是每分钟176米，所以步行人速度是176﹣660÷5=44，即每分钟步行44米，故选：D．【点评】本题给出追击问题，考查简单行程问题，解题的关键是得出5分钟时间，马车比人多行660米．2．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b 米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）A．（a+b）÷2B．2÷（a+b）C．1÷（+）D．2÷（+）【分析】要求小明来回的平均速度，要先把小明去学校的路程看做单位“1”，再算出小明去时用的时间和回来时用的时间，根据“速度=路程÷时间”，进一步解答即可．【解答】解：速度=路程÷时间=（1+1）÷（1÷a+1÷b）=2÷（+）故选：D．【点评】此题的关键是把从小明家去学校的路程看做单位“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．3．亮亮早上8：00从甲地出发去乙地，速度是每小时8千米．他在中间休息了1小时，结果中午12：00到达乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是（）千米．A．16B．24C．32D．40【分析】先用到达的时刻减去出发的时刻，求出一共用了几个小时，再减去休息的1个小时，即可求出行驶了多长时间，再用亮亮的速度乘行驶的时间，即可求出甲、乙两地之间的距离．【解答】解：12时﹣8时=4小时8×（4﹣1）=8×3=24（千米）答：甲、乙两地之间的距离是24千米．故选：B．【点评】解决本题先推算出行驶的时间，再根据路程=速度×时间求解．4．小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米，那么他在上、下山全过程中的平均速度是每小时（）千米．A．5B．4C．3D．2【分析】把上山的路程设为1，那么上山用的时间就是，下山的时间就是，用全程除以上下山的时间和就是他的平均速度．【解答】解：设上山的路程为1，那么：（1+1）÷（+）=2÷=3（千米）答：他在上、下山全过程中的平均速度是每小时3千米．故选：C．【点评】本题要注意平均速度=总路程÷总时间，不是速度的平均数．5．一艘汽船和一艘帆船从A港驶向B港（A、B两港相距80千米），已知汽船经过两港中点时，帆船刚走了30千米，汽船到达B港时，帆船恰好走到两港的中点，汽船的速度是帆船的（）倍．A．1.5B．2C．3D．4【分析】从题目看，他们不一定是同时出发的，所以只能从后面开始算，求出汽船和帆船路程比，即可得出结论．【解答】解：从题目看，他们不一定是同时出发的，所以只能从后面开始算，汽船和帆船路程比是（1﹣）：（﹣）=4：1，所以速度比是3：1，即汽船的速度是帆船的4倍，故选：D．【点评】本题考查简单行程问题，考查路程、速度、时间的关系，解题的关键是从后面开始算，求出汽船和帆船路程比．二．填空题（共32小题）6．某部队运送救灾物资去某灾区，飞机原计划每分钟行9千米，现将速度提高到每分钟飞行12千米，结果比原计划早到30分钟，机场到灾区相距1080千米．【分析】根据题意可知：每分钟比原来多行了3千米，就会多行驶12×30=360千米，据此可以求出飞机原计划飞行的时间，据此分析解答即可．【解答】解：12×30÷（12﹣9）=120（分钟）120×9=1080（千米）故填：1080．【点评】本题考查的是简单的行程问题．7．王老师每天早上做户外运动，他第一天跑步2000米，散步1000米，共用24分钟；第二天他跑步3000米，散步500米，共用22分钟．王老师跑步时的速度总是一样的，散步时的速度也总是一样的．王老师跑步的速度是200米/分．【分析】假设第二天他跑步（3000×2）米，散步（500×2）米，共用（22×2）分钟，这样减去他第一天跑步2000米，散步1000米，共用24分钟；由此可以求出跑步（3000×2﹣2000）米，所用的时间，然后根据路程÷时间=速度，即可求出跑步的速度．【解答】解：假设第二天他跑步3000×2=6000米，散步500×2=1000米，共用22×2=44分钟，那么跑（3000×2﹣2000）米所用的时间是：44﹣24=20（分钟），（3000×2﹣2000）÷20=4000÷20=200（米/分）；答：王老师跑步的速度是每分钟200米．故答案为：200米/分．【点评】此题可以用假设法，假设第二天跑6000米，散步1000米那么共用44分钟，由此可以求出第二天比第一天多跑的距离所用的时间，根据路程÷时间=速度，进行解答．8．一辆货运汽车和一辆客运汽车同时从甲地开往相距360千米的乙地，当客运汽车到达乙地时，货运汽车距乙地还有36千米，若货运汽车每小时行驶81千米，客运汽车比货运汽车每小时快9千米．【分析】由题意，当客运汽车到达乙地时，货运汽车距乙地还有36千米，则v客：81=360：（360﹣36），解出v客，即可得出结论．【解答】解：由题意，当客运汽车到达乙地时，货运汽车距乙地还有36千米，则v客：81=360：（360﹣36），所以v客=90千米/小时，所以客运汽车比货运汽车每小时快90﹣81=9千米，故答案为9．【点评】本题考查简单行程问题，考查路程、速度、时间的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9．变形金刚擎天柱和大黄蜂分别从A、B两地同时出发，相向而行，以机器人身份出发时，他们的速度比是4：3，相遇后变形为汽车人，擎天柱速度提高25%，大黄蜂提高30%，当擎天柱到达B地时，大黄蜂离A地还有83千米．那么A、B两地相距350千米．【分析】根据出发时，变形金刚擎天柱和大黄蜂的速度比是4：3，和相遇后，擎天柱的速度增加25%，大黄蜂的速度增加30%，可得：相遇后它们的速度比是4×（1+25%）：3×（1+30%）=50：39，把两地间的距离看作单位“1”，因时间一定路程和速度成正比，所以当相遇时它们速度的比就是行的路程的比，变形金刚擎天柱行了全程的=，当相遇后大黄蜂行了全程的的，即大黄蜂行了全程的=，这时大黄蜂离A地还有83千米，即83千米是全程的（），用除法可求出全程是多少千米．【解答】解：4×（1+25%）：3×（1+30%）=5：=50：3983÷（﹣）=83÷（﹣）=83=350（千米）答：A、B两地相距350千米．故答案为：350．【点评】解答此题要先把全程看作单位“1”，然后根据原速度比求出提速后的速度比．重点是求83千米所对应的分率，关键是求相遇后，当擎天柱到达B地时，大黄蜂离所行的路程是全程的几分之几．10．小明每天从家到学校需要先步行10分钟到车站，然后再坐30分钟公交车到学校，已知小明步行的速度是每秒2米，公交车行驶的速度是每秒10米，那么小明家距离学校19.2千米．【分析】首先根据速度×时间=路程，用小明步行的速度乘10，求出从小明家到车站的路程是多少；然后根据速度×时间=路程，用公交车行驶的速度乘30，求出从车站到学校的路程是多少；最好把它们相加即可．【解答】解：2×60×10+10×60×30=1200+18000=19200（米）19200米=19.2千米答：小明家距离学校19.2千米．故答案为：19.2．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．11．森林里的小动物们外出郊游，它们排成了一列长40米的队伍，以每秒钟3米的速度前进．小兔子有事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾．小兔的速度为每秒钟5米，那么经过25秒钟，小兔可以返回排尾．【分析】从排尾到排头：为追及问题，时间=路程差÷速度差，排头到排尾：为相遇问题，时间=路程和÷速度和，即可求出总时间【解答】解：从排尾到排头：为追及问题，时间=路程差÷速度差，40÷（5﹣3）=20秒排头到排尾：为相遇问题，时间=路程和÷速度和，40÷（5+3）=5秒总时间：20+5=25 秒．故答案为25．【点评】本题目为行程问题中的相遇与追及结合类型，分清追及问题与相遇问题是关键．12．A、B两地相距346千米，某车早上7点出发，以每小时60千米的速度从A 地出发开往B地，在中途C地修车用了18分钟，修车后以每小时80千米的速度行驶，结果在中午12点到达B地，那么，C、B两地相距256千米．【分析】设从A到C共用了x小时，从C到B共用了（5﹣﹣x）小时，利用路程和为346千米，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设从A到C共用了x小时，则60x+（5﹣﹣x）×80=346，解得x=1.5，C、B两地相距346﹣1.5×60=256，故答案为256．【点评】本题考查简单行程问题，考查一元一次方程的运用，正确建立方程是关键．13．小明父亲每天上班需要先骑10分钟山地自行车，然后乘坐40分钟的地铁．有一天，地铁坏了，所以他直接骑车上班，一共花了3个半小时．那么，地铁的速度是山地自行车的5倍．【分析】3个半小时=210分，设骑车速度是V1，地铁速度是V2，那么原来上班的路程就是10V1+40V2，只骑自行车的路程可以表示为=210V1，根据两种方式表示的路程相同列出等式，再化简得出两个速度之间的关系即可．【解答】解：设骑车速度是V1，地铁速度是V2，则：10V1+40V2=210V1200V1=40V2V2=5V1，地铁的速度是骑车速度的5倍．故答案为：5．【点评】解决本题设出两种交通工具的速度，根据路程=速度×时间，分别表示出两次的路程，再列出方程，化简，找出速度之间的关系．14．何军自驾车从顺德到广州开会，时速60千米，他将会提前30分钟到达．若以时速36千米前进，会迟到半小时，那么他从开车时算起还有2小时才开会．【分析】设甲、乙两地相距为x千米，根据速度=路程÷时间，速度为36千米/时，则要迟到30分钟；若速度为60千米/时，则可提前30分钟到达，列出方程，求出方程的解即为两地的路程，然后求出原计划的时间，即路程÷速度+0.5，就是他从开车时算起还有几小时才开会．【解答】解：半小时=30分钟，设甲、乙两地相距为x千米，根据题意得：x+=x﹣x=1x=9090÷60+=1.5+0.5=2（小时）答：他从开车时算起还有2小时才开会．故答案为：2．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程．15．一辆汽车前10分钟用半速行驶，后10分钟用全速行驶，这20分钟共行驶了21公里．这辆汽车以全速行驶，每小时可以走84公里．【分析】我们设汽车全速行驶每分钟行驶2x公里，半分钟行驶x公里，求出每分钟的速度，然后再乘以60分钟，就是每小时行驶的路程．【解答】解：设汽车全速行驶每分钟行驶2x千米，半分钟行驶x公里．10x+2x×10=2130x=212x=1.41.4×60=84（公里）答：每小时可以走84公里．故答案为：84．【点评】本题运用速度，时间，路程之间的等量关系进行解答即可．16．聪聪以匀速从A地走向B地，2点钟到了距A点10千米的B点，4点到距A 点40千米的C点．那么，在3点钟时聪聪距A点25千米．【分析】我们知道从2点到3点是1小时的时间，到4点是2小时的时间，所用时间是2÷1=2倍关系，则所走的路程也应是2倍关系；又知2小时的行程为40﹣10=30千米，则1小时的行程为30÷2=15千米，即到3点时距A点是10+15=25千米．【解答】解：从2点到4点是2小时，到3点是1小时（40﹣10）÷（2÷1）=15（千米）10+15=25（千米）答：在3点时聪聪距A点25千米．【点评】此题较简单，只要灵活运用“行程问题公式”结合图示便可轻松作答．17．某城市交通路线图如下，A、B、C、D为绿色正方形各边中点，E、F、G、H 为黄色正方形各边中点，学校在CG中点处，学而思在DH 中点处，已知开车在绿色道路上最大时速为60千米每小时，在黄色道路上最大时速为40千米每小时，在红色道路上最大时速为20千米每小时．已知从家到学而思最少需要22分钟，从学校到学而思最少需要20分钟，那么，从家到学校最少需要28分钟．【分析】求出走绿色a千米、黄色a千米、红色a千米所用的时间比，确定从学校到学而思的两个可能的最短时间的路线，求出时间，再求出从家到学校最少需要的时间．【解答】解：设OH的长度为a千米，则走绿色a千米、黄色a千米、红色a千米所用的时间比为=2：3：6．分别设为2t，3t，6t分钟．另设从家沿绿色到A的用时是x分钟．从学校到学而思的两个可能的最短时间的路线为：①向下先到C，再沿绿色道路到D，再到学而思，用时6t+2t×4=14t分钟；②向上先到G，再沿黄色道路到H，再到学而思，用时6t+3t×2=12t分钟．可见方案②时间更短，故12t=20，解得t=．从家到学而思最短时间路线显然为沿绿色走到D，再到学而思，用时为x+2t×4+6t ×0.5=x+11t=x+=22分钟，解得x=，故知家到左上角的时间为2t×2﹣x=3分钟．从家到学而思最短时间路线显然为沿绿色走到C再到学校，用时3+2t×6+6t×0.5=28分钟．故答案为28．【点评】本题考查比例行程，考查统筹与规划，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．从甲地到乙地的路只有上坡和下坡，全程21千米．如果上坡的速度是4千米/时，下坡的速度是6千米/时，从甲地到乙地需4.25小时，那么从乙地到甲地需要 4.5小时．【分析】因为从乙地到甲地的上坡路就是从甲地到乙地的下坡路，从乙地到甲地的下坡路就是从甲地到乙地的上坡路，所以来回上坡路的长度和等于全程，来回下坡路的长度和也等于全程，所以用来回走上坡路和下坡路用的时间之和减去从甲地到乙地需要的时间，求出从乙地到甲地需要多少小时即可．【解答】解：21÷4+21÷6﹣4.25=5.25+3.5﹣4.25=8.75﹣4.25=4.5（小时）答：从乙地到甲地需要4.5小时．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出来回走上坡路和下坡路用的时间之和是多少．19．甲、乙两市相距55千米．小王同学从甲市出发去乙市，先骑车行了25千米，接着改乘大客车，速度提高了1倍．到达乙市后，他发现骑车所用的时间比乘车所用的时间多了1小时．小王同学骑车的速度是10千米/小时．【分析】首先根据题意，可得：小王乘大客车行的路程是30（55﹣25=30）千米，根据速度×时间=路程，可得：小王乘大客车用的时间是骑车用的时间的×。
小学奥数知识点之相遇问题
小学奥数知识点之相遇问题小学奥数知识点之相遇问题奥数试题及答案：二次相遇问题知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。
两城市相距（）千米A.200B.150C.120D.100【答案】D。
解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。
绕圈问题：3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？A．24分钟B．26分钟C．28分钟D．30分钟【答案】C。
解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。
也就是说，两人16分钟走一圈。
从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A 到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。
也是一个倍数关系。
六年级奥数试题及解答：二次相遇问题甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时相向而行，第一次两人在距离B地7千米处相遇，相遇后，两人继续行驶，到达目的地后又立即返回，在距离A地4千米处又相遇了，求A、B两地相距多少千米？分析：根据题意，第一次相遇时，两人共行了一个全程，第二次相遇时，两人行了三个全程．根据第一次两人在距离B地7千米处相遇，可知两人加在一起行一个全程时，乙行了7千米，则两人加在一起行三个全程时，乙应走7×3=21千米；乙所走的`21千米，是走了一个全程后，又加上了返回的4千米，再减去返回的4千米就是全程的距离．解答：解：根据题意与分析可得：7×3-4，=21-4，=17（千米）．答：A、B两地相距17千米．点评：本题的关键是两人两次相遇时共走了3个全程，从第一次相遇时可以得出两人走完一个全程，乙行的路程，第二次相遇时，乙行了一个全程还多走了4千米，然后再进一步解答即可．六年级奥数试题及答案：多次相遇问题（高难度）1.甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点叫做相遇）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有()米．甲追上乙()次，甲与乙迎面相遇()次．解析请看下一页分析：8分32秒=512（秒）．①当两人共行1个单程时第1次迎面相遇，共行3个单程时第2次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇．因为共行1个单程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），所以第n 次相遇需10×（2n-1）秒，由10×（2n-1）=510，解得n=26，即510秒时第26次迎面相遇．②此时，乙共行3.75×510=1912.5（米），离10个来回还差200×10-1912.5=87.5（米），即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米．③类似的，当甲比乙多行1个单程时，甲第1次追上乙，多行3个单程时，甲第2次追上乙，多行2n-1个单程时，甲第n次追上乙．因为多行1个单程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n 次追上乙需40×（2n-1）秒．当n=6时，40×（2n-1）=440＜512；当n=7时，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒内甲共追上乙6次．解答：解：①当两人共行1 个单程时第1 次迎面相遇，共行3 个单程时第2 次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇．因为共行1 个单程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），8 分32秒=512秒，（512-10）÷（10×2）≈25（次），所以25+1=26（次）．②最后一次相遇地点距乙的起点：200×10-3.75×510，=2000-1912.5，=87.5（米）．③多行1个单程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．当n=6时，40×（2n-1）=440＜512；当n=7时，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒内甲共追上乙6次．故答案为：87.5米；6次；26次．点评：此题属于多次相遇问题，比较复杂，要认真分析，考查学生分析判断能力．奥数试题及答案：二次相遇问题例题1、快车和慢车同时从东、西两站相对开除,第一次在中点西侧10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距东站40千米。
奥数行程问题——相遇问题 练习题
行程——相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
1、两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，几小时后相遇？2、两人同时从相距6400米两地相向而行。
一个人骑摩托车每分钟行600米，另一个人骑自行车每分钟行200米，经过几分钟两人相遇？3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时后两列火车相遇？4、学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发几分钟后和小丽相遇？5、甲、乙二人同时从两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后相遇，两个县城相距多远？6、一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米?7、甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。
5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？8、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距336千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。
问几小时后两车第一次相距60千米？9、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？10、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米。
求全程长多少千米？11、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车距中点16千米处相遇。
小学奥数趣味学习《相遇问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《相遇问题》两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。
一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。
两车行驶路程之和，就是两地距离。
56×4=224(千米)63×4=252(千米)224+252=476(千米)综合算式：56×4+63×4=224+252=476(千米)答略。
例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。
5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-(40+42)×5=480-82×5=480-410=70(千米)答：5小时后两列火车相距70千米。
例3 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。
两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。
求甲、乙两地间的距离。
(适于五年级程度)解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。
出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。
小学奥数练习题相遇问题
小学奥数练习题相遇问题小学奥数练习题相遇问题多做奥数题，能够提高学生对数学的学习能力。
下面是小编为大家搜集整理出来的有关于小学奥数练习题关于相遇问题，希望可以帮助到大家！小学奥数练习题相遇问题 1一、基本练习(1)甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？(2)两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？(3)甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。
甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？二、综合练习(1)师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？(2)甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？(3)甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。
已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？(4)一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。
已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？(5)两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。
已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？(6)甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？(7)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？(8)A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？(9)甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。
20181118小学奥数练习卷(知识点：和差问题)(含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：和差问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．填空题（共38小题）1．学而思的小朋友在兑换积分卡，甲比乙多换了8张，如果甲拿出5张给乙，这时，的积分卡多，多张．2．一根丝带长26cm，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm，这两段丝带都剪去同样长的一小段，剪后长的那段比短的那段长1倍．那么每段剪去的一小段长是cm．3．三年级有甲、乙两个班级，如果从甲班调4 个学生到乙班去后，两个班级的人数就相等，甲班比乙班多人．4．艾迪，薇儿，大宽和博士四个好朋友一起去超市购物，他们每个人都购买了各自喜欢的零食：一共花了179元．大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱比大宽多三倍．如果大宽少买了5元的零食，薇儿多买了8元的零食，则薇儿将会比大宽多花2元．那么，原来大宽花了元．5．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高分．6．在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了30分，带领上海队以10分的优势战胜了北京队，上海队与北京队的总得分比姚明得分的5倍少10分，那么上海队获得分．7．小军有54支铅笔，小红有28支铅笔，小军送给小红支铅笔后，小军的铅笔数量只比小红多2支．8．甲组10人和乙组9人一起去看电影，这两组人中有14人各带一包花生米入场，与本组的人共同食用．看完电影后发现，这两组的总消费（电影票和花生米钱之和）相同．如果电影票每张18元，花生米每包的价格以元为单位也是整数，那么，花生米每包的价格是元．9．将一根长80厘米的草绳对折一次后，用剪刀在中点处剪开，则其中最长的和最短的各一段，这两段绳的绳长之和是厘米．10．小明在计算时错把加法当减法来计算，得到的结果是86，比正确答案少186．原来加数中较大的数是．11．如果甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，乙数比丙数大2，那么它们的乘积是．12．两数之和为17，两数之差为7，较大的数为．13．小火、小炎、小烈喜欢藏书，三人共有图书1248册，小火比小炎多64册，小炎比小烈少32册．小火藏书册．14．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了个金币．15．四位数与的和为3333，差为693，那么四位数为．16．刘、关、张“桃园三结义”，张飞准备了32斤酱牛肉．张飞食量最大，吃的比关羽和刘备加起来还多4斤．已知张飞吃的是刘备的3倍，那么关羽吃了斤牛肉．17．兄弟俩共集邮75张，若哥哥给弟弟5张邮票，哥哥还是比弟弟多7张，那么哥哥原来有张，弟弟原来有张．18．两个数相加，小丽错算成相减了，结果得8.6，比正确答案小10.4．原数中较大数是19．甲、乙、丙三人的铅笔一样多，后来甲给了乙、丙几支铅笔后，乙比甲多7支铅笔，丙比乙少2支铅笔，甲给了乙支铅笔，甲给了丙支铅笔．20．小张与小王两位同学今年的年龄和是28 岁，小张比小王大2 岁，小张今年岁，小王今年岁．21．甲、乙两筐共有桃35千克，从甲筐中取出2千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少1千克．甲筐原来有千克桃，乙筐原来有千克桃．22．玲玲期中考试语文和数学的平均分是96分，语文比数学少4分，语文是分，数学是分．23．甲、乙两人今年的年龄和是43岁，4年后，甲比乙大3岁，甲今年岁．24．老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有本．25．某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人．26．盒子里有红、黄、白三种颜色的球共27个，其中的红球比黄球少5个，白球比红球多4个，那么黄球有个．27．蓝精灵、淘气二人共买了20颗玻璃珠，如果蓝精灵给淘气6颗，那么蓝精灵就比淘气少2颗．问淘气买了颗玻璃珠．28．小红和小明一共有40个苹果，小红比小明多6个苹果．小华与小芳的苹果合起来后，恰好是小红苹果数的2倍，其中小华比小芳少4个苹果．后来，小华给了小明几个苹果，他们二人的苹果数恰好相等，那么小华给了小明个苹果．29．数学兴趣小组的学生不足30人，若分成每5人一组，则余2人；分成每6人一组，则余3人．如果数学兴趣小组中女生比男生少7人，那么数学兴趣小组中男生有人，女生有人．30．豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗的还多8粒．原来苗苗有粒玻璃球．31．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有个学生．32．有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，…100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备种颜色的喇叭．33．华华和英英共有50本漫画书，如果华华给英英5本，则两人的漫画书就一样多，那么原来华华有漫画书本，英英有漫画书本．34．A、B两数的和为1812，且大数除以小数的商为7余4，则大小两数的差为．35．小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧原来有个玻璃球，小亚原来有个玻璃球，小红原来有个玻璃球．36．有两盒糖果，第一盒糖果里面有糖果20颗，从第二盒里面拿出8颗糖果放进第一盒里面，两个盒子里的糖果正好一样多．第二盒里面原来有颗糖果．37．小朋友排成两排做早操，第一行有18个小朋友，假如把第二行的4个小朋友调到第一行里，第二行的小朋友还要比第一行多2人，第二行原来有个小朋友，从第二行调个小朋友到第一行，两行小朋友的人数正好相等．38．华英学校三年级有两个班，如果从一班调3人去二班后，一班比二班还多1人，那么原来一班比二班多人．第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共12小题）39．小笨和小聪买了60包方便面，小聪比小笨每周少吃4包，二人恰好用了6周吃完了所有的方便面．求小笨每周吃多少包方便面？40．把一个减法算式的被减数、减数、差加起来和是180，已知减数比差大26，被减数、减数和差各是多少？41．若六个连续自然数（从小到大）的第二个数与第六个数的和是40，则这六个连续自然数中最小的数是．42．渔夫捕了40斤鱼，打算每斤卖3元，到了集市上，他发现有的人想只买鱼头，有的人想只买鱼身（包括鱼尾），就把40斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多30斤，鱼身每斤2元，卖的总钱数和原来打算的一样多．（1）鱼头和鱼身各有多少斤？（2）鱼头每斤多少元？43．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃，所以三人相约：乙和丙出相同的钱数，甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天，他们买了1盒，但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了15元，结果乙和丙两人共出了75元．第二天，甲又单独向丙借了50元．第三天，三人相约再买3盒糖果，仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠，甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？44．甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放人乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克．甲、乙两筐原各有苹果多少千克？45．小泉和奥斑马进行投蓝比赛，每回合各投10球，规定投进一球得1分．比了三个回合，两人共得到6个得分，分别为1，3，4，6，8，9 分．已知小泉的总得分比奥斑马的总得分多3分．小泉的总得分是多少分？哪些分是小泉得的？46．红星学校数学兴趣组与体操组共有学生48人，数学兴趣组比体操组少4人，数学兴趣组有多少人？47．两个正方形的面积相差9cm2，边长相差1cm．求两个正方形的面积和．48．甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？49．一些少先队员收集到65千克废金属（包括铜、铁、铝三种），其中铜和铁之和比铝多1千克，而铜比铁多15千克，那么收集到的铜有千克．50．哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥给了弟弟5本书后，哥哥还比弟弟多10本，哥哥与弟弟原有图书各多少本？参考答案与试题解析一．填空题（共38小题）1．学而思的小朋友在兑换积分卡，甲比乙多换了8张，如果甲拿出5张给乙，这时，乙的积分卡多，多2张．【分析】甲比乙多换了8张，如果甲拿出5张给乙，则甲减少了5张，乙增加了5张，两者变化相差了5+5=10张；又因为“原来甲比乙多换了8张，”所以现在实际相差10﹣8=2张；据此解答即可．【解答】解：5+5﹣8=2（张）即，如果甲拿出5张给乙，这时，乙的积分卡多，多2张．故答案为：乙，2．【点评】本题要明确“移多补少”的变化：多多少给一半，两人一样多；甲多给了一张，乙反过来比甲多2张（给一份，多两份）．2．一根丝带长26cm，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm，这两段丝带都剪去同样长的一小段，剪后长的那段比短的那段长1倍．那么每段剪去的一小段长是4cm．【分析】一根丝带长26cm，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm，则长的长16cm，短的长10cm，根据剪后长的那段比短的那段长1倍，建立方程，即可得出结论．【解答】解：一根丝带长26cm，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm，则长的长16cm，短的长10cm，设每段剪去的一小段长是xcm，则分别剩下（16﹣x）cm，（10﹣x）cm，可得方程：16﹣x=2（10﹣x）解得x=4，故答案为4．【点评】通过设未知数，根据剪后长的那段比短的那段长1倍，列出等量关系式是完成本题的关键．3．三年级有甲、乙两个班级，如果从甲班调4 个学生到乙班去后，两个班级的人数就相等，甲班比乙班多8人．【分析】从甲班调4 个学生到乙班去后，甲班减少了4人，同时乙班增加了4人，这时两个班级的人数就相等，说明甲班原来比乙班多2个4人，即8人．【解答】解：4×2=8（人）答：甲班比乙班多8人．故答案为：8．【点评】一增一减两个班级的人数就相等，相当于原来两个班人数相差了2个4人，而不是1个4人，这是容易出错的地方．4．艾迪，薇儿，大宽和博士四个好朋友一起去超市购物，他们每个人都购买了各自喜欢的零食：一共花了179元．大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱比大宽多三倍．如果大宽少买了5元的零食，薇儿多买了8元的零食，则薇儿将会比大宽多花2元．那么，原来大宽花了30元．【分析】由大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱比大宽多三倍，可得艾迪花的钱是博士的12倍，根据大宽少买了5元的零食，薇儿多买了8元的零食，则薇儿将会比大宽多花2元，可得薇儿比大宽少花8+5﹣2=11元，由此可得结论．【解答】解：根据题意，艾迪花的钱是博士的12倍，薇儿比大宽少花8+5﹣2=11元．如果博士花的钱是1份，则大宽是3份，艾迪是12份，薇儿是3份﹣11，所以一共花的钱是19份﹣11，由于一共花了179元，所以1份是（179+11）÷19=10元，那么大宽花了10×3=30元．故答案为30．【点评】本题考查和差问题，考查学生分析解决问题的能力，确定艾迪花的钱是博士的12倍，薇儿比大宽少花8+5﹣2=11元是关键．5．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高13分．【分析】首先根据题意，可得乙比甲的成绩高，丙比丁的成绩高，然后根据题意，设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，再根据：甲、乙的成绩和﹣丙、丁的成绩和=17，求出x、y的关系，判断出四人中最高分、最低分各是多少，即可求出四人中最高分比最低分高多少．【解答】解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）=17，整理，可得：2x﹣2y+1=17，所以2x﹣2y=16，所以x﹣y=8，所以乙比丙得分高；因为x﹣y=8，所以（x﹣4）﹣（y﹣5）=9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x﹣（y﹣5）=x﹣y+5=8+5=13（分）答：四人中最高分比最低分高13分．故答案为：13．【点评】此题主要考查了和差问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出乙、丙的成绩的关系．6．在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了30分，带领上海队以10分的优势战胜了北京队，上海队与北京队的总得分比姚明得分的5倍少10分，那么上海队获得75分．【分析】根据题意，上海队与北京队的总得分为30×5﹣10=140分，而上海队与北京队的差为10分，根据和差问题，可得结论．【解答】解：根据题意，上海队与北京队的总得分为30×5﹣10=140分，而上海队与北京队的差为10分，根据和差问题，我们有：上海队得分为（140+10）÷2=75分．故答案为75．【点评】本题考查和差问题，考查学生的计算能力，求出上海队与北京队的总得分是关键．7．小军有54支铅笔，小红有28支铅笔，小军送给小红12支铅笔后，小军的铅笔数量只比小红多2支．【分析】两个人共有54+28=82支，假设最后两人一样多，则他们的和是82﹣2=80支，此时小红有80÷2=40支，然后再减去28支就是小军送给小红的支数．【解答】解：（54+28﹣2）÷2﹣28=80÷2﹣28=40﹣28=12（支）答：小军送给小红12支铅笔后，小军的铅笔数量只比小红多2支．故答案为：12．【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．8．甲组10人和乙组9人一起去看电影，这两组人中有14人各带一包花生米入场，与本组的人共同食用．看完电影后发现，这两组的总消费（电影票和花生米钱之和）相同．如果电影票每张18元，花生米每包的价格以元为单位也是整数，那么，花生米每包的价格是9元．【分析】根据奇偶性判断，两组花生米的袋数差为偶数袋．且18是差数偶数袋的总价．那么相差袋数只能为18的偶因数．即可解答．【解答】解：根据题意分析：甲组的电影票费用比乙组电影票费用多18元；那么乙组花生米的总价比甲组花生米的总价多18元；花生米总和为14袋；根据奇偶性判断，两组花生米的袋数差为偶数袋；且18是差数偶数袋的总价；那么相差袋数只能为18的偶因数；即2，6袋．显然，乙组带的花生米的袋数为7或10但是10大于了9人；那么乙组带的花生米只能比甲组多2袋，18÷2=9元/袋．故答案为花生米的每包价格为9元．【点评】本题主要考查奇偶性，和差问题．9．将一根长80厘米的草绳对折一次后，用剪刀在中点处剪开，则其中最长的和最短的各一段，这两段绳的绳长之和是60厘米．【分析】将长绳子对折后在中间剪开实际上分成3段，两段小的与长的和相等，两个段的还是相等的．【解答】解：长绳子长度为80÷2=40（厘米）．短绳子长度为：40÷2=20（厘米）．两段绳子长度和为：40+20=60（厘米）．故答案为：60【点评】本题关键是分析好题中给出的分析，短绳子是对折后在中点剪开的是相当于除以4．做差即可问题解决．10．小明在计算时错把加法当减法来计算，得到的结果是86，比正确答案少186．原来加数中较大的数是179．【分析】根据题意，两个数相加，错为相减，结果是86，也就是这两个数的差是86；用86加上186就是这两个数的和，再由和差公式进一步解答即可．【解答】解：两数差是：86；两数和是：86+186=272较大的加数是：（272+86）÷2=358÷2=179答：原来加数中较大的数是179．故答案为：179．【点评】本题的关键是求出这两个数的和与差，然后再根据和差公式：（两数和+两数差）÷2=较大数进行求解．11．如果甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，乙数比丙数大2，那么它们的乘积是630．【分析】根据条件甲+乙+丙=26，甲﹣乙=1，乙=丙+2，假设甲减少1，丙数增加2，这样甲=乙=丙，即（26﹣1+2）就相当于乙数的3倍，用除法先求出乙数，然后再进一步解答即可．【解答】解：乙数：（26﹣1+2）÷3=27÷3=9甲数：9+1=10丙数：9﹣2=79×10×7=630答：它们的乘积是630．故答案为：630．【点评】本题关键是通过假设都和乙数相等，根据和的变化求出乙数．12．两数之和为17，两数之差为7，较大的数为12．【分析】两数之和为17，两数之差为7，可知两数之和加两数之差为较大数的2倍，所以用17+7的和除以2就是较大数．【解答】解：（17+7）÷2=24÷2=12答：较大的数为12．故答案为：12．【点评】和差公式是：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数．13．小火、小炎、小烈喜欢藏书，三人共有图书1248册，小火比小炎多64册，小炎比小烈少32册．小火藏书448册．【分析】以小炎的藏书为“1”倍数，则小火有“1”+64 册；小焱有“1”+32 册，求出小炎藏书，可得小火藏书．【解答】解：以小炎的藏书为“1”倍数，则小火有“1”+64 册；小焱有“1”+32 册．由题意得：小炎藏书：（1248﹣64﹣32 ）÷（1+1+1）=384（册），所以小火藏书：384+64=448（册），故答案为448．【点评】本题考查倍数问题，考查学生的计算能力，以小炎的藏书为“1”倍数，求出小炎藏书是关键．14．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了86个金币．【分析】设杰克得金币x个，所以x+（x+11）+（x﹣15）+（x+20）=280，求出x，再加上20，可得结论．【解答】解：设杰克得金币x个，所以x+（x+11）+（x﹣15）+（x+20）=280，解得x=66，所以桑吉分到了66+20=86个金币，另解：此题考查的是和差问题，通过与杰克的关系进行转化得知：杰克的金币数为：（280﹣11+15﹣20）÷4=66（个）桑吉的金币数为：66+20=86（个）故答案为86．【点评】本题考查一元一次方程的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．15．四位数与的和为3333，差为693，那么四位数为2013．【分析】四位数与的和为3333，差为693，可知和3333比四位数的2倍少693，用3333+693除以2即可得四位数的值．【解答】解：（3333+693）÷2=4026÷2=2013，故答案为：2013．【点评】本题考查了和差问题，关键是得出和3333比四位数的2倍少693．16．刘、关、张“桃园三结义”，张飞准备了32斤酱牛肉．张飞食量最大，吃的比关羽和刘备加起来还多4斤．已知张飞吃的是刘备的3倍，那么关羽吃了8斤牛肉．【分析】三人共吃了32斤，张飞吃的比关羽和刘备加起来还多4斤，构成了和差问题，则张飞吃了：（32+4）÷2=18（斤）；又知张飞吃的是刘备的3倍，则刘备吃了：18÷3=6（斤）；那么关羽吃了：32﹣18﹣6=8（斤）；据此解答．【解答】解：张飞：（32+4）÷2=18（斤）；刘备：18÷3=6（斤），关羽：32﹣18﹣6=8（斤）；答：关羽吃了8斤牛肉．故答案为：8．【点评】考查的知识点：（和+差）÷2=较大的数，（和﹣差）÷2=较小的数；本题也可用和倍问题解答．17．兄弟俩共集邮75张，若哥哥给弟弟5张邮票，哥哥还是比弟弟多7张，那么哥哥原来有46张，弟弟原来有29张．【分析】由题意，哥哥比弟弟多17张邮票，根据兄弟俩共集邮75张，即可得出结论．【解答】解：由题意，哥哥比弟弟多17张邮票，由于兄弟俩共集邮75张，所以哥哥原来有（75+17）÷2=46张，弟弟原来有46﹣17=29张．故答案为46，29．【点评】本题考查和差问题，考查学生的计算能力，确定哥哥比弟弟多17张邮票是关键．18．两个数相加，小丽错算成相减了，结果得8.6，比正确答案小10.4．原数中较大数是13.8【分析】两数相减，结果为8.6，说明大数比小数多8.6，再由比正确答案少10.4，就可求出两数的和是10.4+8.6=19，那么根据和差公式，大数为（8.6+19）÷2=13.8．【解答】解：（8.6+10.4+8.6）÷2=27.6÷2=13.8答：原来较大的数是13.8．故答案为：13.8．【点评】此题考查了和差问题，运用了关系式：（和+差）÷2=较大数．19．甲、乙、丙三人的铅笔一样多，后来甲给了乙、丙几支铅笔后，乙比甲多7支铅笔，丙比乙少2支铅笔，甲给了乙3支铅笔，甲给了丙1支铅笔．【分析】由题意，乙丙一共比甲多：7+5=12支这多出的12支，原来是平均分给3个人的，每人有：12÷3=4支，乙比甲多7支，所以乙又分得了7﹣4=3支，丙比甲多5支，所以丙又分得了5﹣4=1支，即可得出结论．【解答】解：现在，丙比甲多7﹣2=5支乙丙一共比甲多：7+5=12支这多出的12支，原来是平均分给3个人的，每人有：12÷3=4支现在是甲拿出了4支，分给了乙和丙甲拿出4支以后，如果不分给乙和丙那么乙和丙都比甲多4支现在，乙比甲多7支，所以乙又分得了7﹣4=3支丙比甲多5支，所以丙又分得了5﹣4=1支即甲给了乙3支，给了丙1支，故答案为3，1．【点评】本题考查和差问题，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．20．小张与小王两位同学今年的年龄和是28 岁，小张比小王大2 岁，小张今年15岁，小王今年13岁．【分析】依据题意可得：如果小张不比小王大2岁，那么两人的年龄就相等，据此可得：用两人的年龄和减去2岁，剩余的年龄和再除以2，就是小王的年龄，最后根据现在年龄=小王年龄+2岁即可解答．【解答】解：（28﹣2）÷2，=26÷2，=13（岁），13+2=15（岁），答：小张今年15岁，小王今年13岁．故答案为：15，13．【点评】依据两人的年龄和减去2岁，剩余的年龄和再除以2，求出小王的年龄是解答本题的关键．21．甲、乙两筐共有桃35千克，从甲筐中取出2千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少1千克．甲筐原来有19千克桃，乙筐原来有16千克桃．【分析】从甲筐中取出2千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少1千克，那么甲比乙多2×2﹣1=3千克，又甲、乙两筐共有桃35千克，由和差公式进一步解答．【解答】解：甲比乙多：2×2﹣1=3（千克）；甲：（35+3）÷2=19（千克）；乙：35﹣19=16（千克）．答：甲筐原来有19千克桃，乙筐原来有16千克桃．故答案为：19，16．【点评】根据题意，求出它们的和与差，由差倍公式进一步解答．22．玲玲期中考试语文和数学的平均分是96分，语文比数学少4分，语文是94分，数学是98分．【分析】玲玲期中考试语文和数学的平均分是96分，那么语文和数学成绩和是96×2=192分，又语文比数学少4分，由和差公式进一步解答．【解答】解：96×2=192（分）；语文：（192﹣4）÷2=94（分）；数学：94+4=98（分）．答：语文是94分，数学是98分．故答案为：94，98．【点评】根据题意，求出它们的和与差，由差倍公式进一步解答．23．甲、乙两人今年的年龄和是43岁，4年后，甲比乙大3岁，甲今年23岁．【分析】根据题意，4年后，甲比乙大3岁，他们的年龄差是个不变量，今年，他们的年龄差也是3岁；再根据和差公式进一步解答即可．【解答】解：由和差公式可得：甲今年的年龄是：（43+3）÷2=23（岁）．答：甲今年23岁．故答案为：23．【点评】根据题意，年龄差是个不变量，再根据和差公式进一步解答即可．24．老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有53本．【分析】根据题意可知162本是二班和其它班的，143本是一班和其它班的，所以162﹣143=19本是二班比一班多的，再根据（和+差）÷2=大数进行解答即可．【解答】解：162﹣143=19（本）（87+19）÷2=106÷2=53（本）答：二班的作业本共有53本．故答案为：53．【点评】本题的重点是让学生理解162﹣143=19本是二班比一班多的本数，进而根据和差公式进行解答．25．某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少9人．【分析】根据题意可把三年级二班的人数看作是1份，则三年级一班的人数为1份多4人，四年级的人数为2份多4+17=21人，因四二班比四一班多5人，所以利用和差公式可得出（21+5）÷2=13人，即四二班为1份多13人，四人班为1份多13﹣5=8人，所以三一班比四二班少13﹣4=9人．据此解答．【解答】解：4+17=21（人）（21+5）÷2=26÷2=13（人）13﹣4=9（人）答：三年级一班比四年级二班少9人．故答案为：9．【点评】本题的关键是先确定把三年级二班的人数看作是1份，进而求出四年级二班的人数比这一份多少多少，从而解决问题．26．盒子里有红、黄、白三种颜色的球共27个，其中的红球比黄球少5个，白球比红球多4个，那么黄球有11个．【分析】假设红球增加5个就和黄球同样多了，同理，白球增加5﹣4=1个就和黄球也同样多了，这样球的总数就是27+5+1=33个，是黄球个数的3倍，然后再用33除以3就是黄球的个数．【解答】解：[27+5+（5﹣4）]÷3=33÷3=11（个）答：黄球有11个．故答案为：11．【点评】和差问题的解答公式：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数；本题关键是通过假设使红、白球的个数都等于黄球的个数．。
小升初奥数题及答案：相遇问题
答：至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。
甲乙丙三辆汽车在环形马路上同向行驶甲车行一周要36分钟乙车行一周要30分钟丙车行一周要48分钟三辆汽车同时从同一个起点出发问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇
★这篇《小升初奥数题及答案:相遇问题》，是无忧考特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆 汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?
四年级奥数题：相遇问题习题及答案(A)
相遇问题一、填空题1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,______分钟后两人相遇?2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走_______米,乙每分钟走_______米.3.甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行,它们相遇时距A 、B 两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A 、B 两地的距离是_______千米.4.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_______米.5.如图,A 、B 是圆直径的两端,小张在A 点,小王在B 点同时出发反向行走,他们在C 点第一次相遇,C 离A 点80米;在D 点第二次相遇,D 点离B 点60米.求这个圆的周长.6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_______点出发.7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长______米.8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村______千米.(相遇指迎面相遇)9.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走______千米,小王每小时走______千米.10.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是______千米.二、解答题11.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?B12.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?13.A、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?14.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?———————————————答 案——————————————————————一、填空题1. 9分钟.36:12=3:136÷(3+1)=9(分)2. 甲90米/分;乙70米/分.速度差=300×2÷30=20(米/分)速度和=2400×2÷30=160(米/分)甲:(160+20)÷2=90(米/分)乙:(160-20)÷2=70(米/分)3. 176千米乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小时)甲速:80×1.2=96(千米/小时)相遇时间:1)8096(28=-÷⨯(小时)AB 间距离:1761)8096(=⨯+(千米)4. 1.4米/秒152÷8-63360÷3600=1.4(米/秒)5. 360米第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走行程的3倍.则(80×3-60)×2=360(米)6. 上午7点7602160050216008=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯-÷⨯-(点)7. 135米.(45000+36000)÷(60×60)×6=135(米)8. 1千米(3.5×3-2)-[3.5×7-(3.5×3-2)×2]=1(千米)9. 小张:5千米/小时;小王:4千米/小时.小张:[6×(40×3÷60)-2]÷2=5(千米/小时)小王:(6+40×3÷60)÷2=4(千米/小时)10. 18千米(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)二、解答题11. 客车从甲站行至乙站需要360÷60=60(小时)客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了40×(6+0.5)=260(千米)货车此时距乙站还有360-260=100(千米)货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为100÷(60+40)=1(小时)所以,相遇点离乙站60×1=60(千米)12. 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即 (60+70)×2=260(米)甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分)所以,A、B两地相距(50+70)×26=3120(米)13. 画线段图如下:设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N,AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米)AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米)两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)14. ①因为18小时=(3小时+1小时)×4+2小时,所以,货车实际行驶时间为3×4+2=14(小时)②设客车每小时行x千米,则货车每小时行(x -8)千米,列方程得18 x +14×(x -8)=1488,x =50。
20181118小学奥数练习卷(知识点：相遇问题)(含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：相遇问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共3小题）1．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行、往返跑步．乙每分钟跑300米，甲每分钟跑240米，如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米，则A、B两点间的距离是（）米．A．400B．450C．500D．5502．已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A．2B．2C．3D．33．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10B．15C．25D．30第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共38小题）4．某市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度行进．长跑开始时，两名记者小张和小王分别同时从排头、排尾向队伍中间行进，报导这次活动，小张和小王都乘摩托车，每小时行10千米，他们在队伍中点900米处相遇．长跑队伍有米长．5．如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米．甲、乙两人同时从C 地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距C地千米．6．甲乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清洗任务．甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫清扫需15小时，两车同时从东、西两城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米．问：东、西两城相距千米．7．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D 点相遇时，CD的距离是米．8．小明和小强上午8：00分别从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行，9：20的时候两人相距10千米，到10：00时两人相距还是10千米．11：00时小明到达乙地，此时小强相距甲地千米．9．甲、乙、丙三人同时从A地出发去往B地并在A、B两地之间不断往返．A、B两地距离1000米，三人速度分别是60、70和95米/分钟．出发分钟后，丙第一次处于甲、乙两人之间的中点处．10．甲、乙两人从相距40千米的两地同时出发，相向而行，5小时后相遇．如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后，甲落后乙6千米，=（V甲，V乙分别表示甲、乙两人的速度）11．甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲比乙多行了3千米，已知甲骑车从A到B需2小时，乙骑车从B到A需3小时，A，B两地相距千米．12．甲、乙两人相距3020米，同时出发相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，甲出发后不久因故耽误了10分钟，然后继续向前行进，与乙相遇时，乙共行进了米．13．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．14．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇．如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇；如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇．那么，AB两地相距千米．15．如图，长方形ABCD的长为500米，宽为240米，E点在BC边上，AE长为300米，DE长为400米，BE、CE的分别长180米和320米，甲、乙二人同时从A点出发，甲沿A﹣B﹣C﹣D﹣A，乙沿A﹣E﹣D﹣A，逆时针散步，已知两人的速度都是1米/秒，甲每次回到A点，均需要休息20秒，而乙从不休息，那么出发后过分钟，两人第一次同时出现在同一地点．16．蜗牛和蚂蚁从A地出发去B地，途中C、D两地为AB的三等分点，如果蜗牛先从A地出发，5分钟后蚂蚁从A地出发，那么蚂蚁会在C地追上蜗牛；它们继续前行，当蜗牛继续前行来到D地时，蚂蚁已经领先了27米，此时蚂蚁调头再行3分钟后会与蜗牛相遇，那么A、B两地相距米．17．甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的两倍，甲乙两人相遇后继续向前走，当乙向前走了20千米时，甲到达了B地，则AB 两地的距离是千米．18．甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走分钟到达B 地．19．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在靠近B地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，那么AB两地相距千米．20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距A地2015米处的C 地相遇，相遇后，甲的速度变为原来的，乙的速度变为原来的，甲、乙分别到达B、A两地后立即返回，结果仍然在C地相遇．那么，A、B两地之间的距离是米．21．A、B两地间每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车；甲乙相遇时，甲被A地开出的第9辆班车追上，乙也恰被B地开出的第6辆班车追上；乙到A地时，恰被B地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B地还有21千米．那么乙的速度是每小时千米．22．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇，如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距千米．23．甲、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2倍并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇；乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回；当甲回到A地时，乙距离A地还有120米．那么AB两地的距离是米．24．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇．A、B两地相距千米．25．有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候．恰好又有一只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距．26．甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B 地16千米处与乙相遇．已知甲每小时行20千米，乙每小时行12千米．A、B 两地之间的路程是千米．27．同学们排成120米长的队伍一定的速度沿公路行进，班主任老师在队尾以每分钟80米的速度奔向队首，同时班长在队首以每分钟40米的速度走向队尾，如果当班主任老师赶上队首时，班长恰好走到队尾，此时两人立即调头，那么从两人再次在途中相遇开始再经过分钟后，班主任老师回到队尾．28．一队自行车运动员在一条道路上进行训练，按教练的安排，他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲加速前进，以每小时45千米的速度向前行驶了15千米，立即又回过头来，以不变的速度（即45千米/小时）与队伍会合，那么运动员甲从离开队伍到重新与队伍会合，共用时是小时．29．A、B两地相距70千米，甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向A地行走．甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，丙每小时行2千米．三人同时出发，当甲、乙相遇后，乙又走了千米与丙相遇．30．A、B两地相距1000米，甲从A地出发，1小时后到达B地，乙在甲出发后20分钟从B地出发，40分钟到达A地，甲、乙二人相遇点距A地米．31．早上8：00，小成和小陈分别从甲、乙两地出发，相向而行．9：40两人在途中相遇．小成说：“如果我每小时多行10千米，那么我们会提前10分钟相遇．”小陈说：“如果我早出发半小时，那么我们会提前20分钟相遇．”若两人说的都是正确的，则甲、乙两地相距千米．32．甲、乙两人从A地，丙从B地同时出发，相向而行，当甲、丙相遇时，乙刚好走了全程的；此时甲立即掉头向A地行走，乙、丙仍按原方向行走，当甲、乙相遇时，丙距离B地336米；三人继续行走，当乙、丙相遇时，甲恰好回到A地，那么，A、B两地之间的距离是米．33．甲、乙两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进，当两人第二次相距15千米时，他们共走了小时．34．A、B两地相距340千米．甲、乙两车分别从A、B两地出发，同时相向开出．甲车以40千米/时的速度从A地出发，经过2小时到中途的C地后，改以80千米/时的速度继续前行．乙车以40千米/时的速度从B出发，经过1小时到中途的D地后，因事立即以80千米/时的速度返回B地，停留20分钟后，再以60千米/时的速度从B地出发向A地前进．乙车途中到达D地后，再加速以80千米/时的速度继续前行直到与甲车相遇于E地．那么，E地与C地相距千米．35．王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是米．36．甲、乙在A地，丙在B地同时出发，相向而行，到达目的地后立即返回．当甲丙相遇时，乙恰好走到AB 两地的中点；当乙丙相遇时，甲恰好走到B．当甲乙相遇时，丙走了2014米，AB两地相距米．37．一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行，已知汽车的速度是卡车的2倍，汽车在8：30到达途中C地，卡车在当日15：00到达C地，两车到达C地时不停车，继续前行，则两车相遇的时刻是．38．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．39．甲车从A地，乙车从B地同时相向而行，乙车到达A地后不停留立即返回，又在距B地140千米处追上甲车．已知甲车的速度是20千米/小时，乙车速度是50千米/小时，那么A、B两地相距千米．40．甲、乙两车从相距60千米的A，B两地同时出发相向而行，3小时后在某地相遇．那么两车从第一次相距40千米到第二次相距40千米经过了小时．41．甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时从B地出发匀速走向A 地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后立即调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地．结果当甲走到B地时，乙恰走过A、B两地中点105米，而丙离A地还有315米．甲的速度是乙的速度的倍，A、B两地间的路程是米．三．解答题（共9小题）42．甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，途中丙、乙相遇2分钟后遇到甲，如果甲每分行50米，乙每分行60米，丙每分行70米，东西两镇相距多少千米？43．甲、乙两车分别从东、西两城同时出发相向而行，12小时后两车可相遇．实际甲车出发4小时后，因故障停车，乙车又走了20小时才和甲车相遇．求乙车行完全程需要几小时？44．已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速，经过D点都要加速．现在甲、乙二人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离是多少千米？45．两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千米，从沈阳开出的火车每小时行64千米，6小时后两车相遇．北京到沈阳的铁路线长多少千米？46．A、B两地相距125千米．甲、乙、丙同时从A地出发前往B地，甲与丙以每小时25千米的速度乘车前进，乙以每小时5千米的速度步行前进．甲与丙的车行到途中C地时，丙下车以每小时5千米的速度步行前进，甲则以原速度返回，他和乙在途中D地相遇，立即将乙载上车开往B地．甲、乙到达B 地时，丙距离B地还有4千米．那么，甲到达B地共用时间小时．47．如图所示，甲、乙两班学生从A地出发到活动地B地，全程S步行需5小时才能到达，全程乘汽车只需20分钟到达，现在只有一辆汽车接送，甲班步行、乙班乘车同时从A处出发，汽车到D处乙班下车步行，汽车即时原路返回到C处接甲班，结果甲、乙两班同时到达B处，其中AC=m千米，DB=n千米，已知学生每小时步行a千米，汽车载人每小时行驶A′千米，空车速度为A′千米．（1）证明：m=n；（2）求汽车载人速度A′是步行速度a的多少倍，空车速度是步行速度a的多少倍．（3）学生步行路程是全程的几分之几？乘车路程是全程的几分之几？（4）学生从同时出发到同时到达活动地B地用了多少分钟？48．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行（乙从B地出发），乙车速度是甲车的k倍（k＞1），两车分别到达B地和A地后，立即返回．返回时，甲车的速度保持不变，乙车的速度等于甲车的速度．返回途中，两车在C点相遇．如果AB的中点为D点，并且=，求：k．（请写出解题过程）49．已知C地为A，B两地的中点．上午7点整，甲车从A出发向B行进，乙车和丙车分别从B和C出发向A行进．甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的，上午10点丙车到达A地，10点30分当乙车走到A地时，甲车距离B 地还有84千米，那么A和B两地距离是多少千米？50．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地．求乙车每小时行驶多少千米？参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行、往返跑步．乙每分钟跑300米，甲每分钟跑240米，如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米，则A、B两点间的距离是（）米．A．400B．450C．500D．550【分析】设A，B间相距S，求出第12次相遇、第13次相遇，甲距离B地的距离，即可得出结论．【解答】解：甲乙两人的速度比为：240÷300=，设A，B间相距S，则第12次相遇时，甲行了：（12×2﹣1）×S=（24﹣1）×S=S，距离B地S第13次相遇时：甲行了：（13×2﹣1）×S=（26﹣1）×S=S，距离B地S，∴第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距S．而：S=300米，所以S=300÷=450（米）．故选：B．【点评】本题考查相遇问题，考查距离的计算，正确求出第12次相遇、第13次相遇，甲距离B地的距离是关键．2．已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A．2B．2C．3D．3【分析】本题是典型的利用正反比例解行程问题．首先根据不变量判断正反比．两次相遇过程中两人的时间相同路程比等于速度比．两次过程中甲的速度没变．通分比较乙的．即可解决问题．【解答】解：第一次相遇过程中甲乙两人的路程之比为140：（300﹣140）=7：8，时间相同路程比就是速度比．第二次相遇过程中的路程比是（300﹣180）：180=2：3，速度比也是2：3．在两次相遇问题中甲的速度是保持不变的，通分得，第一次速度比：7：8=14：16．第二次速度比2：3=14：21．速度从16份增加到21份速度增加每秒1米，即1÷（21﹣16）=．乙原来的速度是16×=3.2米/秒．故选：D．【点评】本题的关键是找到在两次相遇过程中的不变量，甲的速度是不变的时间，判断是正比，再将速度通分到甲的份数相同，乙的前后进行比较即可求解问题解决．3．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10B．15C．25D．30【分析】首先假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走千米．然后再根据路程的关系找到最大值即可．【解答】解：依题意可知：假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走千米．此时甲、乙相差最远为a﹣=×（60﹣a）．和一定，差小积大，60﹣a=a，a=30．甲、乙最远相差30﹣=15（千米）故选：B．【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是表示出甲乙的路程差即可．问题解决．二．填空题（共38小题）4．某市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度行进．长跑开始时，两名记者小张和小王分别同时从排头、排尾向队伍中间行进，报导这次活动，小张和小王都乘摩托车，每小时行10千米，他们在队伍中点900米处相遇．长跑队伍有3000米长．【分析】根据题意，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，如果队伍没移动他们相遇，肯定在队伍中点；实际上他们在离队伍中点900米处相遇，说明队伍移动了900米，根据队伍的速度，可以求出队伍移动的时间，也就是两人相遇时的时间；他们原来一个在排头一个在排位，距离就是队伍长度，用相遇时间乘它们的速度和就是队伍长．【解答】解：900米=0.9千米两人的相遇时间：0.9÷6=0.15（小时）队伍长：0.15×（10+10）=0.15×20=3（千米）3千米=3000米答：长跑队伍有3000米长．故答案为：3000．【点评】本题的关键是求出两人的相遇时间，因为队伍是移动的，两人的速度一样，相遇时距离中点的距离，就是队伍移动的距离，除以队伍移动的速度，就可以求出队伍移动的时间，也就是两人的相遇时间，然后再根据题意进一步解答即可．5．如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米．甲、乙两人同时从C 地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距C地2千米．【分析】本题考察相遇问题．【解答】解：全程AB的距离是3+8=11（千米）当甲到达D地时，两人合走了11×2﹣1=21（千米），甲走了21÷（2+1）=7（千米），乙走了7×2=14（千米），所以乙距离C地11﹣3﹣（14﹣8）=2（千米）故填：2【点评】本题关键在于计算出全程，然后求出甲、乙两人各走的路程．6．甲乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清洗任务．甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫清扫需15小时，两车同时从东、西两城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米．问：东、西两城相距60千米．【分析】此题中两车相遇的时候，时间是相同的，甲车每小时扫1÷10，乙车每小时行1÷15，根据这个可以求出时间．【解答】解：1÷（1÷10+1÷15）=6（小时）1÷10×6=1﹣=12÷（1﹣）=60（千米）故填60【点评】此题的关键是求出12千米对应的分率．7．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D 点相遇时，CD的距离是144米．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．【解答】解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240=3：2相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）=144（米）故：CD的距离是144米．【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了．8．小明和小强上午8：00分别从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行，9：20的时候两人相距10千米，到10：00时两人相距还是10千米．11：00时小明到达乙地，此时小强相距甲地10千米．【分析】9：20的时候两人相距10千米，到10：00时两人相距还是10干米，说明第一次两人没有相遇，第二次说明两人相遇后又继续前行．这说明在这40分钟内，两人共行了10×2=20千米．这样根据前面所行的时间，可以求出全程．【解答】解：10×2=20（千米）10：00﹣9：20=40（分）20÷40=0.5（千米/分）9：20﹣8：00=80（分）80×0.5=40（千米）40+10=50（千米）11：00﹣8：00=180（分）180×0.5=90（千米）50×2﹣90=10（千米）故填10．【点评】这题的关键是求出速度之和，然后求出全程，用两个全程减去他们所走的路程之和，就得解．9．甲、乙、丙三人同时从A地出发去往B地并在A、B两地之间不断往返．A、B两地距离1000米，三人速度分别是60、70和95米/分钟．出发12.5分钟后，丙第一次处于甲、乙两人之间的中点处．【分析】由题意，设出发t分钟后，丙第一次处于甲、乙两人之间的中点处，则2000﹣（60+）t=95t，即可得出结论．【解答】解：由题意，设出发t分钟后，丙第一次处于甲、乙两人之间的中点处，则甲行驶60t米，乙行驶70t甲、乙两人之间的中点处离A点（60+）t=65t，∴丙行驶的路程为1000+1000﹣65t=2000﹣65t，∴2000﹣65t=95t，∴t=12.5分钟，故答案为12.5．【点评】本题考查相遇问题，考查学生的计算能力，正确理解题意，建立方程是关键．10．甲、乙两人从相距40千米的两地同时出发，相向而行，5小时后相遇．如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后，甲落后乙6千米，=（V甲，V乙分别表示甲、乙两人的速度）【分析】根据题目信息可以得出甲乙的速度之和和速度之差，从而求出两人的速度，进而求出比值．【解答】解：根据题意可得，v 甲+v 乙=，v 乙﹣v 甲=，则v 甲=3千米/小时，v 乙=5米/小时，则=． 故答案为：．【点评】本题属于简单的相遇和追及问题，注意运用公式要注意是否同时同地．11．甲、乙两人骑车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，相遇时，甲比乙多行了3千米，已知甲骑车从A 到B 需2小时，乙骑车从B 到A 需3小时，A ，B 两地相距 15ɛ 千米．【分析】根据甲乙行相同的路程，所需时间之比为2：3，就是告诉：甲乙2人是速度之比为3：2（时间之比与速度之比互为倒数）．甲乙2人是速度之比为3：2，也就是说在相同时间里，甲乙2人走的总路程中甲占3份，乙为2份，总路程是5份．即：在相同的时间里（他们相遇时），甲走了全程的3/5，乙走了全程的2/5．甲比乙多走了全程的1/5，就是那3千米．这样就可求出全程的长了．【解答】解：甲乙的时间比2：3，所以时间之比3：23÷（3/5﹣2/5 ）=15（千米）答：A ，B 两地相距15千米．【点评】本题有点绕，必须弄懂时间比与速度比的关系．才能明白在相同的时间里（他们相遇时），甲走了全程的3/5，乙走了全程的2/5．甲比乙多走了全程的1/5，就是那3千米．12．甲、乙两人相距3020米，同时出发相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，甲出发后不久因故耽误了10分钟，然后继续向前行进，与乙相遇时，乙共行进了 1920 米．【分析】根据题意，我们知道“甲出发后不久因故耽误了10分钟”，实际上就相当于甲在他们相遇的路程中少走了10分钟的路程．也就是说甲再加上10分钟的路程，才是他们同时出发没有意外情况下的总路程3020+50×10=3520米．用总路程÷他们的速度和=他们相遇用时（实际上是相遇时乙行程所用时间）．有了时间就可求乙的行程了．注：题中所带的解法，与以上分析思路一样，只是把甲和乙调换了一下．【解答】解：（3020+50×10）÷（60+50）=32（分钟）32×60=1920（米）答：乙共行进了1920米．【点评】此题中只要搞明白：甲在他们相遇时所走总路程中，少走了10×50=500米或者是乙多走了10×60=600米．注意你清楚：你求的是谁行程的用时才行．13．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行40千米．【分析】首先分析两人两次在同一地点相遇那么需要两人的速度比例是不变的，根据当甲提高时，乙也同样需要提高即可求解．【解答】解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷=40千米/小时．故答案为：40【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是找到两者的速度比例是不变的，问题解决．14．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距。
20181118小学奥数练习卷(知识点：发车间隔问题)(含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：发车间隔问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．填空题（共20小题）1．95路公交车上午6点到7点从上海火车站（始发站）共发出11班车（6点和7点整各有一班车开出）．已知发出的相邻两班车的间隔时间相等，那么每过分钟就会从始发站开出一辆95路公交车．2．小明从车站步行到学而思，小明边走边数，发现每6分钟有一辆车从后面追上来，下课后小明从学而思走到车站，发现每3分钟见到一辆车迎面而来，那么发车间隔是分钟．3．一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站依靠的时间），当达到一端时停驶10分钟．（2）A站和B站每6分钟各发一辆车．那么，这条公交线路上需要的公交车至少有辆．4．小明站在一条直行的铁道旁，从远处向小明驶来的火车拉响汽笛，过了一会儿，小明听见汽笛声，再过27秒钟，火车行驶到他面前．已知火车的速度是34米/秒，音速是340米/秒，那么火车拉响汽笛时距离小明米远．5．甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是．6．小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚了1.5小时．那么，甲、乙两地全程千米．7．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；1乙每小时行12千米，则经过小时分的时候两人相遇．8．小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行速度的3倍．他们同时、同地沿100路公交车路线同向而行，每隔12分钟有一辆100路公共汽车超过小明，每隔24分钟有一辆100公共汽车超过小英．已知100路公共汽车每隔同样的时间发一辆，那么100路公共汽车间隔分钟发一辆车．9．某人骑自行车在路上前行，每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来．此人与电车的速度均保持不变，且不计电车停车的时间和上、下车乘客所用的时间．那么每隔分钟，从起点站发出一辆电车．10．小明沿着电车路线骑自行车前进，每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来，若自行车与电车的速度均保持不变（不计算电车停站及上下客人的时间），每隔分钟，就会从电车起点站开出一辆电车．11．甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，…，这样两车相遇时，走的路程相同．则轨道长厘米．12．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站．这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出．他从乙站到甲站用分钟．13．小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行的速度的3倍，两人同时同地出发，沿168路公交车线路同向而行，每隔15分钟有辆168路公交车超过小明，每隔30分钟有一辆168路公交车超过小英，已知168路公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，问168路公交车每次间隔多少分钟发一辆车？14．某条道路上，每隔900米有一个红绿灯，所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时反复变换，一辆汽车通过第一个红绿灯后，最快可以用每小时千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯．15．卡莉娅驾驶一辆北极狐高级轿车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，卡莉娅注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每12.5分钟就有一辆公交车被卡莉娅超过，那么公交车的发车间隔是分钟．16．王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后，就连续休息2天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过个星期后他才能又在星期天休息．17．小明沿着马路往前走，每隔12分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔4分钟就有一辆公共汽车由前面开过来，如果小明和汽车的速度始终不变，那么每隔分钟从起点发出一辆公共汽车．18．一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，隔分钟又同时发第二次车．19．一列快车长64米，一列慢车长56米，两车相向而行，从相遇到离开要4秒钟；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒钟，快车每秒行米，慢车每秒行米．20．甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇．甲车因途中发生故障抛描，修理2.5小时后才继续行驶．因此，从出发到相遇经过7.5小时．那么，甲车从A城到B城共有小时．第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共30小题）21．小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华．问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站．）22．（维佳和奥利娅的约会）维佳和奥利娅通常相约在地下铁道最后一站会面．地铁的火车每隔一定的时间就开出一辆．第一次维佳等了奥利娅12分钟，在此时间内开出了5辆火车；第二次维佳等了奥利娅20分钟，这段时间内开出了6辆火车；第三次维佳等了奥利娅30分钟，那么这段时间内可能有多少辆火车开出？23．甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程．乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站，上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16．问甲火车从A站发车的时间是几点？24．某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？25．小明放学回家，沿着某路公共汽车路线，沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车后面超过他，每6分钟又迎面遇到一辆车，如果这路公共汽车按相等的时间间隔发车，以同样的速度不停地运行，那么公共汽车按相等的时间间隔发车，以同样的速度不停地运行，那么公共汽车的发车时间间隔是多少？26．小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面而来．如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车？27．一电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行80米，每隔3分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分有一辆电车从后面追上他．则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？28．某市3路公共汽车站每隔一定时间发一次车．有人在街上匀速行走，发现从背后每隔6分钟开过一辆3路车；而迎面每隔4分钟有一辆3路车驶来．求3路车站每隔几分钟发出一辆车？29．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是270米，慢车的车长是360米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是12秒，那么慢车的人看见快车驶过的时间是多少秒？30．方方沿某路公共汽车线路以每小时4千米的速度步行，沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车从后面超过他．每7分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度不停地运行，那么，公共汽车发出时间间隔是多少？31．某人乘坐观光船沿顺流方向从A港到B港前行，发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港之间货船发出间隔时间相同，且船速相同，均是水速的7倍，求货船的发出间隔时间是多少分钟？32．某路公共汽车从一固定线路两端同时发车，每辆车都恰好60分钟到达终点泼，发车时间间隔均为10分钟．某乘客从起点站坐上车到终点，途中可以看到几辆从相反方向开过来的该路公共汽车？33．长途车站有甲、乙两个终点站，汽车要用4小时才能使完全程，从上午6点开始，每个1小时从甲乙两站同时发出一辆公共汽车，最有一班车在下午4点发出，问：从甲站发出的汽车司机最多能看到几辆迎面行驶来的公共汽车？最少能看到几辆？34．六年级（1）班和（2）班的同学去两河村公园春游，但只要有一辆车接送．（1）班的学生坐车从学校出发的同时，（2）班的学生开始步行；车到途中某处，（1）班的学生下车步行，车立即返回接（2）班学生，并直接开往公园．两个班的学生步行速度均为5千米，汽车载学生的行驶速度为每小时50千米，空车行驶速度为每小时60千米，问：要使两个班学生同时到达公园，（1）班的学生要步行全程的几分之几？35．一个人骑车沿一条公共汽车线路行驶，每隔3分钟有一辆公共汽车迎面经过骑车人，每隔15分钟有一辆公共汽车从旁边超过骑车人．如果汽车从两端车站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆车？36．一辆汽车按计划速度行驶1小时，剩下路程用计划速度的继续行驶到达目的地的时间比计划时间迟了2小时，如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1小时，问：计划速度是多少？全程有多远？37．公交车站的小巴每4分钟发一班车，大巴每6分钟发一班车，两种车从早上6点同时发出第一班车后，至少要多长时间后再次同时发车？从早上6点到7点一小时内有多少次大小巴同时发车？38．12路公交车将在6时20分第一次到达人民医院站，以后每8分钟来一趟，15路公交车将在6时22分第一次到达人民医院站，以后每隔十分钟来一趟，这两路车将会在几点第一次同时到达人民医院站？39．某景点有一艘观光船，限乘158人．该景点每天从9点到21点每小时发一次船，那么这艘船每天最多可以接待乘客多少人次？（观光时间为40分钟）40．一人骑自行车和一人步行在同一条公路上，同方向行驶，驶车人的速度是步行人的4倍，每隔八分钟，有一辆公共汽车超过步行人，每隔十二分钟有一辆公共汽车超过骑车人，若公交车始发站发车时间不变，那么隔多少分钟发一辆车？41．某人从甲地走往乙地．甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等．他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车．问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？42．A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米．请问：（1）如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？（2）如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？43．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行．小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车．如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？44．一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的．巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点多少分？45．甲站有车26辆，乙站有30辆．从上午8点开始，每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车，每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过1小时到达对方车站，问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的3倍？总共持续多长时间？46．甲、乙两车在环形公路上的同一地点向相反方向行驶，甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米，甲车比乙车早出发3分钟，经18分钟两车相遇，两车从相遇处改为同向行驶，再过多少小时，甲车可以超过乙车2圈？47．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光的2倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔15分钟有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，请问相邻两车间隔几分钟？48．王强骑自行车上班，以均匀速度行驶．他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？49．小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车，若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求汽车发车时间的间隔是多少分钟？50．今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车，已知每隔1小时有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车离开甲城的路程s与运行时间t的图象；BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s与运行时间t的图象；这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间是多少？参考答案与试题解析一．填空题（共20小题）1．95路公交车上午6点到7点从上海火车站（始发站）共发出11班车（6点和7点整各有一班车开出）．已知发出的相邻两班车的间隔时间相等，那么每过6分钟就会从始发站开出一辆95路公交车．【分析】上午6点到7点共经过了60分钟，因为共发出11班车（6点和7点整各有一班车开出），即11班车共有11﹣1=10个时间间隔，那么每个时间间隔的时间是：60÷10=6分钟，即每过6分钟就会从始发站开出一辆95路公交车，据此解答即可．【解答】解：上午6点到7点共经过了60分钟，60÷（11﹣1）=60÷10=6（分钟）答：每过6分钟就会从始发站开出一辆95路公交车．故答案为：6．【点评】本题考查了发车时间间隔问题和植树问题的综合应用，关键是确定发出11班车共有10个时间间隔．2．小明从车站步行到学而思，小明边走边数，发现每6分钟有一辆车从后面追上来，下课后小明从学而思走到车站，发现每3分钟见到一辆车迎面而来，那么发车间隔是4分钟．【分析】设车速为v，人速为u，利用车间距列出等式6（v﹣u）=3（v+u），可得车间距，即可得出结论．【解答】解：设车速为v，人速为u，利用车间距列出等式6（v﹣u）=3（v+u），得v=3u，车间距为4v，所以发车间隔是4分钟，故答案为4．【点评】本题考查发车间隔问题，考查路程、速度、时间之间的关系，属于中档题．3．一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站依靠的时间），当达到一端时停驶10分钟．（2）A站和B站每6分钟各发一辆车．那么，这条公交线路上需要的公交车至少有20辆．【分析】假设第一辆车从A站出发，经过50分钟驶完一个单程到达B站，停驶10分钟，可以再出发驶回A站，此时B站已经出发了60÷6=10辆车，这时B 站不用再派车，同理从A站也需要派1辆车，据此计算即可解答．【解答】解：60÷6×2，=10×2，=20（辆）；答：这条公交线路上需要的公交车至少有20辆．故答案为：20．【点评】本题主要考查发车间隔问题，求出派几辆车以后再不用派车是解答本题的关键．4．小明站在一条直行的铁道旁，从远处向小明驶来的火车拉响汽笛，过了一会儿，小明听见汽笛声，再过27秒钟，火车行驶到他面前．已知火车的速度是34米/秒，音速是340米/秒，那么火车拉响汽笛时距离小明1020米远．【分析】让火车和声音行驶相同的时间，那么声音比火车多行驶了27 秒，也就是多行驶了27×340=9180 米，所以火车行驶的时间是9180÷（340﹣34）=30秒，所以火车拉响汽笛时距离小明34×30=1020 米．【解答】解：27×340÷（340﹣34）×34=9180÷206×34=1020（米）答：火车拉响汽笛时距离小明1020米远．故答案为：1020．【点评】此为行程问题之速度变化导致时间变化的问题．5．甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是7：10．【分析】首先把总的距离看作“1”甲乙丙三人的速度分别为4，5和12．如图设丙从a点先带甲行进到x距离的地方，放下甲，甲自己步行，丙返回去带乙，并与甲同时到达B点．我们可以先找到丙返回时需要的时间，而在返回时相当于和乙在走从乙到X这个距离的相遇时间我们可以求出走了多少时间和距离，利用甲和乙用的时间建立一个关于X的等式方程，我们可找到X的位置，通过我们找到的X的位置，我们在找出甲行距离和乙行的距离比，因为他们用的时间一样所以距离比也就是他们的速度比．【解答】解：首先把总的距离看作“1”甲乙丙三人的速度分别为4，5和12．设丙从a点先带甲行进到x距离的地方，放下甲，甲自己步行，丙返回去带乙，并与甲同时到达b点．丙返回遇到乙需要的时间是，丙遇到乙时走的距离为：×12，丙从x返回去带乙，再返回x，最终到b点所走的总路程为：×12×2+（1﹣X）=1﹣X，所用的时间为：，甲步行到达b点所需时间：，两式相等：=，解得：x=；所以甲步行的距离：1﹣x=，乙步行的距离是：+×5=，甲，乙二人步行路程比为：（）：（）=（7：10）；答：甲乙的速度比是7：10．【点评】我们先把全程看作“1”通过设丙先带甲到X的位置，在返回去带乙，他们可以同时到达b点，通过我们设的X的位置我们可以找出甲乙所用的时间和距离，而甲乙的距离比就是他们的速度比．6．小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚了1.5小时．那么，甲、乙两地全程288千米．【分析】根据路程一定时间比与速度比成反比，可得丙、丁两地以两个不同速度走，用时为3：4，依此可得这段路原用时，进一步求得车原速和现速，再根据路程一定时间比与速度比成反比，可得丙到乙以不同速度走，用时比为：3：4，可求从丙到乙原计划用时，再根据路程=速度×时间可求甲、乙两地全程．【解答】解：丙、丁两地以两个不同速度走，用时为3：4，这段路原用时0.5×3=1.5小时，车原速为72÷1.5=48千米/小时，现速为48×=36千米，丙到乙以不同速度走，用时比为：3：4，从丙到乙原计划用时：（2﹣）×3=×3=4（小时）（4+2）×48=6×48=288（千米）答：甲、乙两地全程288千米．故答案为：288．【点评】本题关键是熟悉路程一定时间比与速度比成反比，以及路程、速度和时间之间的关系．7．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；1乙每小时行12千米，则经过2小时19分的时候两人相遇．【分析】如果甲中途不休息，两人相遇需要的时间是：35.8÷（4+12）=2.2375小时=2小时14.25分钟=134.25分钟．甲休息时速度为0，所以相遇时间会大于134.25分钟．据题可知，2个小时15分钟的时候，乙行了27千米，甲实际行了120分钟，行了8千米，两人还相距35.8﹣27﹣8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇．所以经过2小时19分．【解答】解：据题可知：两人相遇需要的时间大于：35.8÷（4+12）=2.2375小时=2小时14.25分钟；2个小时15分钟即2小时的时候：乙行12×2=27（千米），甲行了135﹣15=120分钟，即2小时，甲行：4×2=8（千米）；所以此时两人共行：35.8﹣27﹣8=0.8（千米）；时甲开始休息，乙再行：0.8÷12×60=4（分钟）就能与甲相遇．135+4=139（分钟）=2小时19分钟．所以，所以经过2小时19分两人相遇．故答案为：2，19．【点评】完成本题时要注意联系甲休息的时间进行解答．8．小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行速度的3倍．他们同时、同地沿100路公交车路线同向而行，每隔12分钟有一辆100路公共汽车超过小明，每隔24分钟有一辆100公共汽车超过小英．已知100路公共汽车每隔同样的时间发一辆，那么100路公共汽车间隔分钟发一辆车．【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和小明，公共车和小英，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与小明的速度之差为：1÷12=；公共汽车与小英的速度差为：1÷24=．由此可求得小明的速度为：（）÷（3﹣1）=，由此即可解决问题．【解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得公共汽车与小明的速度之差为：1÷12=公共汽车与小英的速度差为：1÷24=因为小英的速度是小明的3倍，所以小明的速度为：（）÷（3﹣1）=则公共汽车的速度是：+=1÷=（分钟）答：每隔分钟发一辆车．故答案为：．【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．9．某人骑自行车在路上前行，每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来．此人与电车的速度均保持不变，且不计电车停车的时间和上、下车乘客所用的时间．那么每隔6分钟，从起点站发出一辆电车．【分析】设隔x分钟发一辆车．12分钟走的路等于电车12﹣x分钟走的路，4分钟走的路等于电车x﹣4分钟走的路，（x﹣4）的3倍就是12﹣x，解这个方程即可求解．【解答】解：设隔x分钟发一辆车，由题意得：12﹣x=3（x﹣4），12﹣x=3x﹣12，4x=24，x=6；答：每隔6分钟，从起点站发出一辆电车．故答案为：6．【点评】小宇与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，列出方程求解．10．小明沿着电车路线骑自行车前进，每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来，若自行车与电车的速度均保持不变（不计算电车停站及上下客人的时间），每隔6分钟，就会从电车起点站开出一辆电车．【分析】路程看成1，追赶为速度差，相向为速度和，速度差+速度和的一半就是速度快的那个，利用路程除以速度就是时间．【解答】解：由题意，速度差1÷12=，速度和1÷4=（+）÷2=。
20181118小学奥数练习卷(知识点：环形跑道问题)(含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：环形跑道问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共4小题）1．Ⅰ型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，Ⅰ型每5分钟跑一圈，Ⅱ型每3分钟跑一圈．某一时刻，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则Ⅰ型比Ⅱ型提前（）分钟开始跑动．A．32B．36C．38D．542．如图：AB是圆的直径，甲在A点，乙在B点，同时出发，甲逆时针方向走，乙顺时针方向走，他们第一次相遇在C点，C点离A点160米，在D点第二次相遇，D点离B点120米，那么这个圆周的周长是（）米．A．1440B．960C．720D．4803．两个骑车人在不同的赛道上训练．骑车人A用圆形赛道，其直径是1千米；骑车人B用直线赛道，其长度为5千米．骑车人A用10分钟完成3圈，而骑车人B用5分钟行进了2个来回．那么骑车人A与骑车人B的速度比是（）A．1：1.6πB．π：10C．3：4D．3π：404．兔子和乌龟在100米的环形跑道上赛跑．它们从同一地点同时出发，乌龟每爬行5米，兔子超过它一圈．当乌龟爬完一圈时，兔子跑了（）圈．A．18B．20C．21D．22第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共29小题）5．甲、乙两运动员在周长是400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙的前面100米．问甲第二次追上乙时一共用了分．6．小姚、小勇两人在200米的环形跑道上相距100米背向出发，小姚每秒种跑2.3米，到他们第三次相遇时总共用了100秒，此时小勇再跑米就会回到自己的出发地．7．如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进63米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在点上．8．甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了米．9．在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发后反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，那么乙环行一周需要分钟．10．如图，在一个周长是300米的环形跑道上，甲、乙、丙三人同时从A地出发，甲、乙沿顺时针方向行走，速度分别是每分钟40米和每分钟50米；丙沿逆时针方向行走，速度是每分钟60米．乙每跑100米，就要休息1分钟；甲、丙每次相遇，两人都会同时休息半分钟，那么，当甲第三次超越乙时，丙一共走了米．11．如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过秒钟，乙才第一次到达B．12．小明和小红在600米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时间间隔50秒，已知小红的速度比小明慢2米/秒，则小明的速度为米/秒．13．甲、乙、丙3人在一个周长是300米的环形跑道上同时出发，出发地和行走方向如图所示．已知，出发15 秒后乙和丙第一次相遇，又过了10秒，甲和乙第一次相遇．那么，再经过秒，甲第一次追上丙．14．甲乙两人从300米环形跑道的同一点出发，背向而行，甲每秒跑2米，乙每秒跑4米．当两人迎面相遇时，甲转身往回跑；当甲乙再相遇时，乙转身往回跑．若依此类推，出发后秒两人第一次在出发点相遇．15．甲、乙、丙3人在周长是300米的环形跑道上同时同地同向出发．甲第一次追上乙时，甲、乙恰好都回到出发点，此时丙距离出发点100米；过了一会，甲第一次追上丙时，乙跑了7圈多一些，那么，丙第一次追上乙时，甲总共跑了米．16．环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下休息1分钟．那么甲首次追上乙需分钟．17．如图是一个边长100米的正方形．甲、乙两人同时从A点出发，沿正方形的边走．甲逆时针每分钟行75米，乙顺时针每分钟行45米，两人第一次在CD边（不包括C、D两点）上相遇，是出发以后第次相遇．18．甲乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，已知甲跑完一圈用40秒．如果他们同时从同一地点出发，背向而行，每隔24秒相遇一次；如果他们同向而行，每隔秒钟相遇一次．19．甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们的速度均保持不变，如果两人同时从两地出发相背而跑，4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需分钟．20．如图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站：甲、乙、丙、丁四个人分别从编号为A、B、C、D的车站同时出发（A、B、C、D 互不相同），沿顺时针方向驾车匀速行驶，且从1、2、3、4号车站出发的车的速度分别为1、2、3、4，以后速度再不变化．行驶完毕后，他们有如下的话：甲说：“我第一次追上乙时恰在车站①”．乙说：“我第一次追上丙时恰在车站②”．丙说：“我第一次追上丁时恰在车站③”．丁说：“我第一次追上甲时恰在车站④”．已知其中有两人的话正确，两人说的话错误．那么四位数=．21．如图，在一个周长为132米的圆形跑道上，甲、乙从跑道的A处同时出发，以固定的速度逆时针绕跑道跑步．当乙第四次回到A处时（出发时算第0次），甲恰好跑到了B处，且在整个跑步过程中乙曾追上甲一次．那么当乙第三次追上甲时，甲共跑了米．22．甲、乙、丙三人同时从A点出发，按逆时针方向沿着构成正方形ABCD的4条街道跑步．已知三个人的速度分别为每秒5米、4米和3米．在甲第一次看到乙、丙与他在同一条街后，又过了7分钟，三个人第一次到达同一点．那么四条街道的总长是米．23．可可、乐乐两人绕周长240米的湖边跑步．他们从一棵大树下同时出发背向而行，可可每秒跑4米、乐乐每秒跑5米．他们第3次相遇时．可可离大树米．24．甲、乙两人在一环形跑道上，甲跑步，乙步行．如果他们同时从同一点出发，背向而行，1分钟后二人相遇；如果他们同时从同一点同向而行，则3分钟后甲从背后追上乙．依这样的速度，甲沿着环形跑道跑一圈所花的时间是分秒．25．甲、乙、丙三人在长2790米的环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背向而走，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，丙在距离乙180米处遇见甲．丙每分钟走米．26．在一个环形跑道上有相距100米的甲、乙两个电动玩具车，两车同时出发同向而行，甲车在前，乙车在后，5分钟后乙车第一次追上甲车，又过了20分钟，乙车第二次追上甲车，此时甲车正好驶完一圈．那么乙车的速度为每分钟米．27．甲、乙从400米环形跑道的同一点出发，背向而行，甲每秒跑3米，乙每秒跑5米．当两人迎面相遇时，甲转身往回跑；当乙追上甲时，乙转身往回跑．出发后秒两人第一次在出发点相逢．28．甲、乙两人在操场的300米跑道上慢跑．两人同时同向出发，出发时甲在乙后面，出发后12分钟甲第一次超过乙，32分钟时甲第二次超过乙，假设两人速度保持不变，出发时甲在乙后面米．29．周长为400米的跑道上，有相距100米的A、B两点．甲、乙二人分别从A、B同时反向跑步．相遇后，乙即转身与甲同向跑步，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．当甲追上乙时，甲共跑了米．30．一个人从某地出发，前进20米就向右转30度，再前进20米又向右转30度，…，照这样走下去，当他回到出发点时共走了米．31．有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行．小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米．经过20分钟后，两人相遇了次．32．如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者C．小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了秒钟．33．某天，汤姆猫和杰瑞鼠都在图中的A点，杰瑞鼠发现D处有一盘美食，沿着A→B→D的方向向D处跑去，5秒钟后，汤姆猫反应过来，沿着A→C→D 的方向跑去，已知汤姆猫每秒钟跑5米，杰瑞鼠每秒钟跑4米．那么，先到达D点．三．解答题（共17小题）34．一个环形跑道一共两个跑道，1号跑道一共400米，2号跑道一共440米，而且直线跑道都是100米．艾迪每分钟跑240米，薇儿每分钟跑200米．（1）艾迪和薇儿从1号跑道同时出发逆时针跑，问：艾迪多久追上薇儿？（2）艾迪和薇儿从2号跑道同时出发，相背而行，问：他们相遇5次用时多少分钟？（3）艾迪和薇儿分别从1号和2号跑道的起点处，同时以同一速度顺时针跑步，问：艾迪第一次追上薇儿时（两人并排．．．．），艾迪己经跑了多少米？35．在一个周长500米的环形跑道上，艾迪和薇儿同时同地出发，背向而行，50秒后两人第一次相遇，相遇后两人继续前行．已知艾迪比薇儿每秒多跑2米，请回答下列问题：（1）薇儿的速度是多少？（2）6分钟内两人共相遇多少次？（3）第3次相遇后，艾迪至少还需要再跑多少米才能回到出发点？36．甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步，已知甲的速度是每分钟180m，乙的速度是每分钟240m，在30分钟内，它们相遇了24次，问跑道的长度最多是多少米？37．艾迪和薇儿在公园里沿着周长为30米的圆形花坛边玩相遇与追及的游戏，艾迪的跑步速度为6米/秒，薇儿的跑步速度为4米/秒，两人约定，如果两人迎面相遇，那么艾迪就立即回头；如果艾迪从后面追上薇儿，那么薇儿就立即回头，两人从花坛周围的某一点A同时背向出发．所有转身的时间都忽略不计，且无论两人迎面相遇还是同向追及，都认为是一次“相遇”．（1）第1次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？（2）第2次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？（3）如果两人持续地跑下去，第2014次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？38．如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．39．如图，在一个正方形环形跑道上，甲乙丙三人同时从A点出发，逆时针环行．已知，甲、乙、丙跑一圈的时间分别为6、10、16分钟．（1）出发后多少分钟后，甲乙丙第一次同时经过A点？（2）出发后多少分钟（分钟数为整数）后，以甲乙丙所在的位置为顶点所组成三角形的面积第一次恰好为正方形ABCD面积的一半？40．小明绕操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟．（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？（2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？（3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？41．在周长为400米的椭圆跑道上，甲、乙两人分别骑自行车从相距300米的两点同时出发沿着跑道相向而行，相遇后两人各自继续前进．已知甲的骑车速度是4米/秒，乙的骑车速度是6米/秒．那么相遇6次时，两人至少骑了秒．42．某校运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？43．甲、乙二人在边长为100米的正方形水池相邻的两角上，同时按逆时针方向出发（甲在乙的前面），沿水池步行，甲的速度为每分钟44米，乙的速度为每分钟34米．问甲、乙二人自出发后，经过多长时间才能走到同一条边上？（结果精确到0.01）44．明明和丽丽两人在周长400米的圆形跑道上，从同一位置同时背向绕行，明明每分钟走45米，丽丽每分钟走35米，他们第4次相遇时，丽丽离出发点最近有多少米？45．有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次．乙跑完一圈需要几秒？46．小华和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地出发，小华顺时针跑，每72秒跑一圈；小张逆时针跑，每80秒跑一圈．在跑道上划定以起点为中心的圆弧区间，那么两人同时在规定的区间内所持续的时间为多少秒？47．有一个长方形ABCD，长AD为12厘米，宽AB为4厘米，在AD上有一点P，以每秒1厘米的速度从A向D匀速行进；在BC边上有一点Q，以每秒4厘米的速度在BC边上作匀速往返运动，P从A点，Q从C点同时出发，随时连接PQ，从P出发直至到达D点的这段时间内（包括到达D点的这一刻），线段PQ与线段AB平行了几次？每一次分别是在出发几秒钟之后？48．甲、乙两人在圆形跑道上跑步，他们同时从A点以相反方向沿圆弧跑步，当他们在B点相遇时，乙跑过的圆弧所对应的圆心角∠AOB=160°，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，且各自继续前进，当甲返回到A点时，乙距A点还有10米的路程，求圆形跑道的长度．49．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地．求甲原来的速度．（提示：环形跑道的相遇问题．）50．如图，甲乙两只小虫分别从每边长20厘米不透明的正五角星围墙的顶点A、B出发，沿外侧按逆时针方向爬行，甲每秒爬行5厘米，乙每秒爬行4厘米．问：在甲从出发到第一次爬到B的过程中，乙能看到甲的时间有多少秒？参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．Ⅰ型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，Ⅰ型每5分钟跑一圈，Ⅱ型每3分钟跑一圈．某一时刻，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则Ⅰ型比Ⅱ型提前（）分钟开始跑动．A．32B．36C．38D．54【分析】由题意知：两类型的玩具车都刚跑完了18圈，我们又知道I型车比II 型车每圈多用5﹣3=2分钟，那可求18圈多用的时间是18×2=36分钟，这里多用的时间就是I型比II型提前的时间，即36分钟．【解答】解：5﹣3=2（分钟）18×2=36（分钟）故选：B．【点评】做此题，主要是要明白I型比II型跑相同圈数多用时间就是应该提前的时间．2．如图：AB是圆的直径，甲在A点，乙在B点，同时出发，甲逆时针方向走，乙顺时针方向走，他们第一次相遇在C点，C点离A点160米，在D点第二次相遇，D点离B点120米，那么这个圆周的周长是（）米．A．1440B．960C．720D．480【分析】第一次相遇的时候两人行驶的路程之和是圆周长的一半，第二次相遇的时候两人行的路程之和是圆周长的一倍半．由此知道甲一共行了3个160，这样就可以求出圆周长的一半是多少．【解答】解：第二次相遇甲行的路程160×3=480（米）圆周长的一半480﹣120=360（米）圆周长360×2=720（米）故选：C．【点评】此题重点在分析第一次相遇和第二次相遇之间存在的关系，由此推算出第二次相遇甲行的路程．3．两个骑车人在不同的赛道上训练．骑车人A用圆形赛道，其直径是1千米；骑车人B用直线赛道，其长度为5千米．骑车人A用10分钟完成3圈，而骑车人B用5分钟行进了2个来回．那么骑车人A与骑车人B的速度比是（）A．1：1.6πB．π：10C．3：4D．3π：40【分析】通过分析可知；A的速度为：πD×3÷10=π×1000×3÷10=300π（米/分）B的速度为：5000×2×2÷5=4000（米/分）其速度比为：A：B=π×1000×3÷10：5000×2×2÷5，据此解答即可．【解答】解：由题目中的数据，求得A的速度为：πD×3÷10=π×1000×3÷10=300π（米/分）B的速度为：5000×2×2÷5=4000（米/分）其速度比为：A：B=300π：4000=3π：40故选：D．【点评】求出各自的速度，进行比较即可．4．兔子和乌龟在100米的环形跑道上赛跑．它们从同一地点同时出发，乌龟每爬行5米，兔子超过它一圈．当乌龟爬完一圈时，兔子跑了（）圈．A．18B．20C．21D．22【分析】题意可知：因为乌龟爬5米，兔子就超过它一圈，所以乌龟爬5米，兔子就跑了100+5=105米，乌龟爬一圈，兔子就超过它100÷5=20圈，则20×105=2100米，2100÷100=21圈，从而问题得解．【解答】解：100+5=105（米）100÷5×（100+5）÷100=20×105÷100=21（圈）答：当乌龟爬完1圈时，兔子跑了21圈．故选：C．【点评】解答此题的关键是明白：乌龟爬5米，兔子就跑了105米，乌龟爬一圈，兔子就超过它100÷5=20圈，从而问题逐步得解．二．填空题（共29小题）5．甲、乙两运动员在周长是400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙的前面100米．问甲第二次追上乙时一共用了35分．【分析】甲在乙的前面100米，则第一次甲追上乙需要追及400﹣100米，则第二次追上乙还需要再追及一周即400米，即甲第二次追上乙需要追及700米，又甲的速度是每分80×1.25米，则用追及距离除以两人的速度差，即得第二次追上乙时一共用了多少分．【解答】解：（400﹣100+400）÷（80×1.25﹣80）=（300+400）÷（100﹣80）=700÷20=35（分）．答：甲第二次追上乙时一共用了35分．【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：追及距离÷速度差=追及时间．6．小姚、小勇两人在200米的环形跑道上相距100米背向出发，小姚每秒种跑2.3米，到他们第三次相遇时总共用了100秒，此时小勇再跑130米就会回到自己的出发地．【分析】先求出老人的速度之和进而求出小勇的速度，即可求出小勇100秒跑得路程，即可得出结论．【解答】解：两人共跑100+200×2=500（米），速度和为500÷100=5（米/秒），小勇的速度为5﹣2.3=2.7（秒），小勇跑了2.7×100=270（米），恰好是跑了一圈多70米，则还需要跑200﹣70=130（米）可以回到出发地，答：小勇还需要跑130米就会跑到自己的出发地，故答案为：130．【点评】此题主要考查了环形跑道问题，解本题的关键是求出两人的速度之和，是一道基础题．7．如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进63米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在B点上．【分析】根据题意，当乙第一次追上甲时，乙比甲多走了3条边的长度，即追及距离是90×3=270米，由追及路程÷它们的速度差=追及时间，用270÷（72﹣63）可以求出追及时间，进而求出乙走的路程，再用乙所走的路程，除以90，也就是经过了几条边，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据题意可得：追及时间是：90×3÷（72﹣63）=270÷9=30（分）；乙走的路程是：72×30=2160（米）；2160÷90=24（条）也就是乙从B点出发，经过了24个90米，也就是走了24÷4=6（圈）；因此，当乙第一次追上甲时，正好在起点B．答：当乙第一次追上甲时，乙在B点上．故答案为：B．【点评】本题的关键是根据题意，先求出追及路程和追及时间，进而求出乙走的路程，然后再进一步解答即可．8．甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了90米．【分析】先确定出丙的速度与乙的速度关系，即可确定出结论．【解答】解：由于甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．所以，甲、乙第一次相遇之后，甲乙继续跑一圈半，乙丙相差半圈，即：甲乙跑：360+×360=540米，甲丙一共跑：×360=180（米），所以，甲跑了540×=108（米），乙跑了540﹣108=432（米），丙跑了180﹣108=72（米），所以，乙的速度是丙速度的=6倍，即：丙的速度是甲的，180÷（4﹣）=54（米），360﹣5×54=90（米）答：乙、丙出发时，甲已经跑了90米，故答案为：90【点评】此题是环形跑道问题，主要考查了路程，速度，时间的关系，确定出乙丙的速度关系是解本题的关键．9．在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发后反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，那么乙环行一周需要30分钟．【分析】第一次相遇6分钟，第二次相遇甲乙加起来走了一圈共用8+4=12分钟，甲走一圈的时间是8+12=20分钟，那么乙走一圈就要20÷4×6=30分钟．【解答】解：甲乙合行一圈需要8+4=12分钟．乙行6分钟的路程，甲只需4分钟．所以乙行的12分钟，甲需要12÷6×4=8分钟，所以甲行一圈需要8+12=20分钟．乙行一圈需要20÷4×6=30分钟．答：甲行一圈需要20分钟．乙行一圈需要30分钟．故答案为：30．【点评】此题属于在环形跑道上多次相遇问题，理清他们之间所用时间的关系是解题的关键．10．如图，在一个周长是300米的环形跑道上，甲、乙、丙三人同时从A地出发，甲、乙沿顺时针方向行走，速度分别是每分钟40米和每分钟50米；丙沿逆时针方向行走，速度是每分钟60米．乙每跑100米，就要休息1分钟；甲、丙每次相遇，两人都会同时休息半分钟，那么，当甲第三次超越乙时，丙一共走了450米．【分析】甲、丙相遇时间300÷（40+60）=3分钟，两人都会同时休息半分钟，列出表格，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了300÷40=7.5分钟，即可求出丙的路程．【解答】解：甲、丙相遇时间300÷（40+60）=3分钟，两人都会同时休息半分钟，100÷50=2，列表则甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了300÷40=7.5分钟（甲停丙也停），所以丙一共走了7.5×60=450米．【点评】本题主要考查了学生对行程问题中追及问题和相遇问题解答方法的掌握，难点是求甲第三次超越乙时，甲一共跑了300÷40=7.5分钟．11．如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过56秒钟，乙才第一次到达B．【分析】甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的，则AC的长度等于AB长度的，即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC=AB，乙的路程为AC=AB，丙的路程为BC=AB，据此可以算出甲乙丙的速度比，进而求解．【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的，则AC的长度等于AB长度的，即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC=AB段，乙的路程为AC=AB，丙的路程为BC=AB，则速度比甲：乙：丙=7：1：3，丙从C到达A所用时间=21×=7（秒），此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒，因为CA=BC，则CD=AC，则CB=8CD，丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7=56（秒）故答案为：56【点评】本题关键是能根据甲乙丙相同时间内的路程计算出速度比．12．小明和小红在600米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时间间隔50秒，已知小红的速度比小明慢2米/秒，则小明的速度为7米/秒．【分析】每相遇一次，两人的路程和就是跑道的全长，先用全长除以时间间隔，求出跑一圈两人的速度和，再根据和差公式：（两数和+两数差）÷2=较大数求解．【解答】解：600÷50=12（米/秒）（12+2）÷2=14÷2=7（米/秒）答：小明的速度为7米/秒．故答案为：7．【点评】本题也可以用方程求解：设小红的速度为x米/秒，小明的速度为x+2米/秒，50（x+x+2）=600，解答x=5，则小明的速度为5+2=7 米/秒．13．甲、乙、丙3人在一个周长是300米的环形跑道上同时出发，出发地和行走方向如图所示．已知，出发15 秒后乙和丙第一次相遇，又过了10秒，甲和乙第一次相遇．那么，再经过50秒，甲第一次追上丙．。
20181118小学奥数练习卷(知识点：多次相遇问题)(含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：多次相遇问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共4小题）1．A在B地西边60千米处．甲乙从A地，丙丁从B地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过n小时乙丙相遇，再过n小时甲在C地追上丁．则B、C两地相距（）千米．A．15B．30C．60D．902．甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B地时，乙距离B地还差100米．甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60米处相遇，那么，A、B两地的距离（）米．A．150B．200C．250D．3003．甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回．先回到A 点的人获胜．甲先到达B点，在距离B点24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度减为原来的一半．乙的速度保持不变．在距离终点48米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点（）米．A．6B．8C．12D．164．A、B两人分别从长200米的直线跑道两端出发来回跑步，A每秒跑2米，B 每秒跑3米，匀速跑了20分钟，那么在这段时间内，A、B两人共相遇（）次．A．20B．30C．18D．15第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共29小题）5．甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动．两人在中途的C 加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知CD之间距离为60千米，则从A地到B地的全程为千米．6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行进，当甲第5次到达B地的时候，乙恰好第9次回到了B地，则当甲第2015次到达B的时，两人一个相遇了次（迎面碰到和追上都算相遇，如果最后同时到达B地，也算一次相遇）7．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向匀速行进，在距A地60 千米处相遇．相遇后，两车继续行进，分别到达B，A后，立即原路返回，在距B 地50 千米处再次相遇．则A，B两地的路程是千米．8．如图，AB是一条长28米的小路，M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出发在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇数次跑10米，第偶数次跑14米；出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M点在它右边，它就向右跑；如果M点在它左边，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B点左侧1米处，那么小狗开始时距A点米．9．王伟从甲地走向乙地，同时张明骑自行车到甲地，半小时后两人在途中相遇，张明到达甲地后，马上返回乙地，在第一次相遇后20分钟又追上王伟．张敏到乙地后又折回，两人在第二次相遇后的分钟第三次相遇．10．小林从A地出发步行往B地，同时小明从B地出发骑自行车往A地，走的是同一条路，1小时后两人在途中相遇，小明到达A地后立即返回，在第一次相遇后又经过40分钟，小明在途中遇上小林（这次视为第二次相遇）．小明到达B地后又立即返回，他们第三次相遇的地点到A、B两地的距离之比为．11．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙两车的速度之比是5：4，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加50%，他们到达目的地后都立即返回，再次相遇的地点距离第一次相遇地点20千米．那么，A、B两地的距离是千米．12．A、B两地相距291千米，甲、乙两人同时从A地出发匀速前往B地，与此同时丙从B地出发匀速前往A地，当乙走了p千米后与丙相遇时，甲走了q 千米，又过了一段时间，当甲、丙相遇时，乙共走了r千米，如果p、q、r 均是质数，那么p、q、r的和是．13．甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地，甲行了50千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，C、D两地之间的距离是12千米．那么A、B两地之间的距离是千米．14．甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行，并在AB两地之间不断往返行驶．甲车的速度是每小时15公里，乙车的速度是每小时25公里，已知两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点相距100公里．那么，AB两地的距离=．15．小明、小华分别从他们所在的学校同时出发去对方的学校参加交流活动．20分钟后在距小明的学校800 米处相遇．当他们参加完2 小时的活动后（他们到达学校时活动恰好开始），立即返回，在离小华学校400 米处又一次相遇，这两所学校间的距离是米．16．甲、乙两车分别从A、B两地同吋出发，且在A、B两地往返来回匀速行驶．若两车笫一次相遇后，甲车继续行驶4小吋到达B，而乙车只行驶了1小吋就到达A，则两车笫15次（在A，B两地相遇次数不计）相遇吋，它们行驶了小吋．17．一条公路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1360米．甲、乙两人同时分别从A点和O点出发向B点进行．出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相等：第40分钟甲与乙两人在B点相遇．那么O与B两点的距离是米．18．甲从A出发，匀速向B行走；乙、丙从B出发，匀速向A行走，三人同时出发．乙的速度是丙的2倍．甲、乙相遇时，丙距B地30千米；甲、丙相遇时，乙距B地80千米．那么，AB两地相距千米．19．一天甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行．乙、丙相遇时丙走了4千米，若乙与丙相遇后立即返回，则再过12分钟与甲迎面相遇．实际上乙遇到丙后继续前进，到达B地后才立即返回，返回后又走了18分钟迎面遇到了甲．已知甲、丙相遇时丙走了8千米．那么甲走完全程需要分钟．20．甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后两车继续前进，到达目的地返回，第二次相遇离B地55千米处，A、B 两地相距千米．21．客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再相遇时，客车比货车多行216千米，那么甲、乙两站的路程是千米．22．A、B两辆车的速度分别是102千米和80千米．它们同时从甲地出发到乙地去，出发6小时后，A车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后B车也遇到了这辆卡车．求这辆卡车的速度是每小时千米．23．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间往返奔跑；出发后在距离A地600米处第一次迎面相遇；甲到B后速度提高到原来的2倍，乙到A后速度也提高到原来的2倍，结果他们在距离B地100米处第二次迎面相遇．那么，A、B间的路程是米．24．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB的中点100米，甲到B地、乙到A地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB的中点，那么，A、B两地相距米．25．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，第一次相遇时离A 地150千米．两车继续各自前行，分别到达B、A两地后立即返回，不作停留，在离A地70千米处第二次相遇．A、B两地间的距离为千米．26．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇．各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇．A、B两地相距千米．27．甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是米．28．客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，同时出发到两车两次相遇时，客车比货车多行108千米．那么甲乙两站间的路程是千米．29．甲、乙二人分别从A，B两地同时相向而行，乙的速度是甲的速度的，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后都立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A，B两地相距千米．30．甲、乙两物体沿着周长为40米的圆从同一个点出发，同时作同向运动，每隔20秒相遇一次；若同时作反向运动，则每隔5秒相遇一次．已知甲的速度比乙快，那么，甲物体的运动速度是每秒米，乙物体的运动速度是每秒米．31．巍巍、涛涛分别从A、B两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离A地600米；巍巍到B地、涛涛到A地后都立即返回，且速度均变为原来的3倍，两人第二次相遇地点距离B地300米，那么A、B两地相距米．32．如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是点分．33．甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的，二人相遇后急需行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距千米．三．解答题（共17小题）34．有三辆汽车，甲、乙两车从A地，丙车从B地同时相向而行，甲车每小时行90千米，乙车每小时行80千米，丙车每小时行70千米，丙车遇到甲车10分钟后又遇到乙车．求A、B两地的距离．35．A，B，C三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走55米，丙每分钟走70米，甲、乙从东城，丙从西城同时相向面行，丙遇到乙10分钟后又遇到甲，求东、西两城相距多少米？36．甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟50米、60米、70米，甲、乙在A地，而丙在B地与甲、乙同时相向而行，丙遇到乙5分钟后又和甲相遇，求A，B 两地间的路长是多少米？37．有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度？38．甲、乙两人分别从A、B两地同时以30千米/时、20千米/时速度相向而行，相遇后继续前行各自到达B、A两地后立即返回，到第二次相遇时相遇点，该点离第一次相遇点40千米，求A、B两地相距多少千米？39．甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30 米，乙每分钟走50 米，丙每分钟走90 米．（1）出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？（2）出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？（3）出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？40．如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C 点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．41．如图，从A到C为上坡，从C到B为下坡．汽车上坡速度每小时30千米，下坡速度每小时40千米，甲、乙两辆相同型号汽车同时分别从A，B出发，甲车从A开往B，乙车从B开往A，它们到达后立即返回，来回行驶．两车第一次相遇于D点，第二次相遇于E点，若DE=20千米，求AC的长与BC的长之差是多少？42．龟、兔在甲、乙两地之间做往返跑，兔的速度是龟的3倍，它们分别在甲、乙两地同时相对起跑，当他们在途中相遇（处于同一地点即为相遇）了12次，龟跑了多少个单程？43．如图，在等边三角形ABC上有两个动点D、E，动点D从A出发到B，每秒移动1厘米，动点E以每秒4厘米的速度在AC间往返运动．D、E两点同时从A点出发，随时连结DE两点，在D由A到B的这段时间内，线段DE与三角形的一部分构成的最小梯形面积是18平方厘米（图中阴影部分）．三角形ABC的面积是多少平方厘米？44．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟100米，不久以后两人在途中C地相遇，但是两人都没有停步，分别走到B地和A地后又扭头往回走，结果在距离C地1千米处两人第二次相遇，那么AB两地相距多少千米？45．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，于C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A、B两地相距多少米？46．如图1，在周长为140米的圆周上，线段AC、BD为两条互相垂直的直径，以AO、BO、CO、DO为直径作四个小半圆弧．甲、乙、丙分别从A、B、D同时出发，甲沿图2中路线，开始时按逆时针方向行走（即：A→O→C→D→A），速度为3米/秒；乙沿图3中路线，开始时按顺时针方向行走（即：B→O→D→C→B），速度为2米/秒；甲乙每次相遇后均立即掉头沿原路返回，且速度变为原来各自速度的2倍．丙一直沿大圆周按顺时针方向行走，速度为2米/秒，那么经过秒三人第一次相遇．47．甲、乙、丙三人在学校到公园的路上散步，甲每分钟比乙多走12米，乙每分钟比丙多走9米．上午8点三人同时从学校出发，上午9点甲到达公园后立即返回学校，在距公园420米处遇到乙．再过多长时间甲与丙相遇？48．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时甲车速度为乙车速度的．他们分别到达B地和A地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之一．如果他们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，那么A、B两地相距多少千米？49．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是多少米？50．A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：（1）AB两地的距离．（2）乙车的速度．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．A在B地西边60千米处．甲乙从A地，丙丁从B地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过n小时乙丙相遇，再过n小时甲在C地追上丁．则B、C两地相距（）千米．A．15B．30C．60D．90【分析】由n小时乙丙相遇，知n小时内S乙+S丙=60千米，因此2n小时内S乙+S丙=120千米．2n小时甲追上丁，2n小时S甲﹣S丁=60千米．由于甲乙丙丁的速度成等差数列，因此甲乙丙丁2n小时内的路程也成等差数列，于是S甲﹣S丁=60千米，结合S乙+S丙=120千米可得．【解答】解：n小时内S乙+S丙=60千米2n小时S乙+S丙=120千米设甲乙丙丁2n小时内的路程差为S0，则S乙=S甲﹣S0，S丙=S丁+S0，则S甲+S丁=120 ①2n小时甲追上丁：S甲﹣S丁=60千米②将①式+②式得S甲=90千米，S丁=30千米BC的距离正好是S丁，答：BC两地距离30千米．【点评】重点分析等差数列中甲和乙、丙和丁都是1个公差．2．甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B地时，乙距离B地还差100米．甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60米处相遇，那么，A、B两地的距离（）米．A．150B．200C．250D．300【分析】在最后100米处，甲走60米，乙走40米，时间相同得出甲乙的速度比是3：2．当甲走了100米，乙走50米时，距离差是50米，此时甲在D点，乙在C点．当甲到达B地时距离差是100米，此时甲在B点，乙在E点，根据题意可知，甲从D到B和乙从C到E的时间相同，且CE和DB的路程差为50，结合甲乙的速度比可解．【解答】解：在最后100时甲走60米，乙走40米，两人的速度比是3：2CE段和DB段的路程差为50米，且路程比为3：2，设甲行走的DB段为3份路程，乙行走的CE段为2份路程，则50÷（3﹣2）=50米．甲3份路程是50×3=150米，A、B两地的距离=AD+DB=150+100=250米故选：C．【点评】正反比是解行程问题的重要方法．此题特别注意题中没有说同时出发．所以两人的速度比不是2：1．3．甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回．先回到A 点的人获胜．甲先到达B点，在距离B点24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度减为原来的一半．乙的速度保持不变．在距离终点48米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点（）米．A．6B．8C．12D．16【分析】根据速度×时间=路程，可得时间一定时，甲乙的速度之比等于他们跑的路程的比；设A、B之间的距离是x米，则第一次相遇时，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路程是x﹣24米，所以第一次相遇时甲乙的速度之比是：（x+24）：（x﹣24），第二次相遇时甲乙的速度之比是：（x﹣24﹣48）：（x+24﹣48）=（x ﹣72）：（x﹣24）；然后根据相遇后，甲的速度减为原来的一半．乙的速度保持不变，可得第一次相遇时甲乙的速度之比是第二次相遇时甲乙的速度之比的2倍，所以（x+24）：（x﹣24）=2（x﹣72）：（x﹣24），据此求出两地之间的距离是多少；最后求出第二次相遇甲乙速度比是多少，再求出从第一次相遇到乙到终点时，甲跑的路程是多少，进而求出甲距终点还有多少米即可．【解答】解：设A、B之间的距离是x米，则第一次相遇时，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路程是x﹣24米，所以第一次相遇时甲乙的速度之比是：（x+24）：（x﹣24），第二次相遇时甲乙的速度之比是：（x﹣24﹣48）：（x+24﹣48）=（x﹣72）：（x﹣24）；所以（x+24）：（x﹣24）=2（x﹣72）：（x﹣24），因此x+24=2（x﹣72），解得x=168，即两地之间的距离是168米，所以第二次相遇时甲乙的速度之比是：（168﹣72）：（168﹣24）=96：144=2：3所以乙到终点时，甲跑的路程是：（168+24）×=192×=128（米），因此当乙到达终点时，甲距离终点：168﹣24﹣128=16（米）答：当乙到达终点时，甲距离终点16米．故选：D．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两地之间的距离是多少．4．A、B两人分别从长200米的直线跑道两端出发来回跑步，A每秒跑2米，B 每秒跑3米，匀速跑了20分钟，那么在这段时间内，A、B两人共相遇（）次．A．20B．30C．18D．15【分析】我们知道：“在第一次相遇时两人只跑了一个全程；而在第一次以后的相遇过程中，每次都跑两个全程“．然后我们求出在20分钟他们共跑了6000米，看这6000米中出来第一次相遇的200米后，还有多少个400米（即相遇几次），之后即可轻松求得答案了．【解答】解：20分钟=1200秒1200×（2+3）=6000（米）（6000﹣200）÷（200×2）=14 (200)14+1=15（次）故选：D．【点评】此题关键是明白：在第一次相遇时两人只跑了一个全程；而在第一次以后的相遇过程中，每次都跑两个全程．二．填空题（共29小题）5．甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动．两人在中途的C 加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知CD之间距离为60千米，则从A地到B地的全程为150千米．【分析】甲乙两人第一次相遇，甲行了AC，乙行了BC；第二次相遇时，甲行了全程加上BD，乙行了全程加上AD．因此这个路程和是三个全程，所以全程加上BD是AC的三倍．根据“若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处”说明AD的路程是AC的2倍．【解答】解：AD的长度60×2=120（千米）甲乙第二次相遇时，甲行的路程是60×3=180（千米）BD的长度是（180﹣120）÷2=30（千米）全程是30+120=150（千米）故填150【点评】此题的关键是两点：一是第二次相遇时甲行的路程是第一次的三倍；二是AD的长度是两个AC．6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行进，当甲第5次到达B地的时候，乙恰好第9次回到了B地，则当甲第2015次到达B的时，两人一个相遇了3023次（迎面碰到和追上都算相遇，如果最后同时到达B地，也算一次相遇）【分析】甲第5次到达B地的时候，走了9个全程，乙恰好第9次回到了B地，走了18个全程，所以乙的速度是甲的速度的2倍，可以画出柳卡图，利用周期进行求解即可．【解答】解：甲第5次到达B地的时候，走了9个全程，乙恰好第9次回到了B 地，走了18个全程，所以乙的速度是甲的速度的2倍，可以画出柳卡图如下：甲每走2个全程，2人均回到各自的出发点，进行周期循环，每一个周期2人相遇3次，2015÷2=1007…1，最后一个全程相遇2次，共相遇3×1007+2=3023次．故答案为：3023．【点评】本题考查多次相遇问题，考查周期性的运用，确定周期循环，每一个周期2人相遇3次是关键．7．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向匀速行进，在距A地60 千米处相遇．相遇后，两车继续行进，分别到达B，A后，立即原路返回，在距B 地50 千米处再次相遇．则A，B两地的路程是130千米．【分析】可以利用相遇时距离之比等于速度之比，列出关系式，可设AB两地间的距离为S，第一次相遇时，甲走了60千米，而乙走了S﹣60千米，第二次相遇，甲又走了S﹣60+50千米，乙又走了60+S﹣50千米，从而可以求出S 的值．【解答】解：根据分析，设AB两地间的距离为S，第一次相遇时，甲走了60千米，而乙走了S﹣60千米，第二次相遇，甲又走了S﹣60+50千米，乙又走了60+S﹣50千米，则：，解得：S=130．故答案是：130．【点评】本题考查了多次相遇问题，突破点是：根据相遇时距离之比等于速度之比，列关系式求解．8．如图，AB是一条长28米的小路，M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出发在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇数次跑10米，第偶数次跑14米；出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M点在它右边，它就向右跑；如果M点在它左边，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B点左侧1米处，那么小狗开始时距A点7米．【分析】可以从最后的情况出发，用倒推的方法求出原始位置．【解答】解：设中点的位置为0，左边为负，右边为正则第20次之后的位置是28÷2=14，14﹣1=13，表示为+13第19次之后的位置是+13﹣14=﹣1第18次之后的位置是﹣1﹣10=﹣11第17次之后的位置是﹣11+14=+3第16次之后的位置是+3+10=+13从上面可以看出，经过4次之后又回到了+13这个位置由此可以退出，第4次之后，小狗回到了+13这个位置第3次之后小狗回到+13﹣14=﹣1位置第2次之后小狗位置是﹣1﹣10=﹣11第1次之后小狗的位置是﹣11+14=+3位置因为原始位置在M点左侧，所以原始位置是+3﹣10=﹣7位置原始位置距离A点14﹣7=7米故此题填7．【点评】采用倒推法，列举出几种情况后，发现规律，然后利用规律解题．9．王伟从甲地走向乙地，同时张明骑自行车到甲地，半小时后两人在途中相遇，张明到达甲地后，马上返回乙地，在第一次相遇后20分钟又追上王伟．张敏到乙地后又折回，两人在第二次相遇后的40分钟第三次相遇．【分析】按题意，设甲乙两地举例为S，第一次相遇则两人走过的路程之和为甲乙两地的距离S，第二次相遇时，张明比王伟多走一倍甲乙总路程S，第三次相遇时，两人走过的路程之和为3S，则第二次相遇与第三次相遇相隔的时间可以通过列出关系式解得．【解答】解：根据分析，设甲乙两地的距离为S，两人第二次相遇走了2S，第三次相遇时，两人走过的路程之和为3S，则时间为出发后：3×30=90分钟，即为第二次相遇后：90﹣20﹣30=40分钟．即：两人在第二次相遇后的40分钟第三次相遇．故答案是：40．【点评】本题考查了多次相遇问题，突破点是：利用相遇时间和距离差列出关系。
20181118小学奥数练习卷(知识点：追及问题)(含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：追及问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共5小题）1．猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步．猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑动（）米可追上狐狸．A．90B．105C．120D．1352．猎狗发现一只狐狸在它前90米处，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风前逃．当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米．如果猎狗和狐狸前进路线相同，当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了（）米．A．120B．118C．115D．1003．某学校组织一次远足活动，计划10 点10 分从甲地出发，13 点10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A．11 点40 分B．11 点50 分C．12 点D．12 点10 分4．佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（）米．A．450B．524C．534D．5705．甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以25千米/时的速度乘车行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米/时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往B地，这样甲、乙、丙三人同时到达B地，此旅程共用时数为（）小时．A．8B．9C．10D．6第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共36小题）6．一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地和乙地中点的地方追上了汽车．甲、乙两地相距千米．7．有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒钟后甲下车去追赶乙，如果他行的速度比乙快一倍，但比汽车速度慢0.8倍．甲追上乙需要时间．8．某人在公交汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢则追上小偷要秒．9．甲乙两人进行10公里赛跑，甲跑完全程用了50分钟，此时乙离终点还差500米．为了给乙一次机会，两人约定，第二次赛跑时甲退后500米起跑．假设两次跑步两人速度都不变，则第二次跑步第一个人到达终点时，另一人离终点还差米．10．甲从A地出发去找乙，走了80千米后到达B地，此时，乙已于半小时前离开B地去了C地，甲已离开A地2小时，于是，甲以原来的速度的2倍去C 地．又经过了2小时后，甲乙两人同时到达C地，则乙的速度是千米/小时．11．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔分．12．小宏上学骑车去学校，放学步行回家，往返一次需20分；如果往返都步行需要30分，那么骑车从家到学校需要分（往返骑车或步行的速度不变）．13．某警察坐在行驶的公交车上，突然发现窗外有一个小偷在马路上向前方逃窜，他不动声色，1.5分钟后汽车到站停车，他立即下车，朝小偷方向跑去，半分钟后，小偷发现了警察，立即掉头逃窜，已知公交车速度是警察的5倍，警察速度是小偷的1.2倍，那么警察下车后分钟可以追上小偷．14．两辆车在高速公路上行驶，相距100米，两车的速度都是60公里/时．高速公路上设置了不同的速度点（速度点之间相距很远）．每辆车在经过第一个速度点之后，速度都立刻提高到80公里/时；经过第二个速度点之后，速度都立刻提高到100公里/时；经过第三个速度点之后，速度都立刻提高到120公里/时．当两辆车都经过第三个速度点之后，两车相距米．15．某特战队以每小时8千米的行军速度到某地执行反恐任务，途中休整30分钟后继续前进，在出发后5.5小时后，通讯员骑摩托车以每小时58千米的速度追赶他们．照这样的速度小时可以追上．16．甲乙两人沿着同一条100米的跑道赛跑，甲从起跑线起跑，乙的起跑点位于甲的前面15米处，两人同时起跑，当甲到达终点时，乙离终点还有5米，甲追上乙距离终点还有米．17．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶，甲车如果每小时行驶50千米，则6小时可以追上前方的乙车；如果每小时行驶80千米，则2小时可以追上前方的乙车．由此可知，乙车的速度是千米/时．18．如图，等边三角形跑道全长2016米，甲从A点出发，沿逆时针方向跑步，与此同时，乙、丙分别从A、C两点出发，沿顺时针方向跑步．当甲丙第一次相遇时，乙刚好跑道C点；当甲乙第一次相遇时，丙刚好跑到A点．那么当丙第一次追上乙的时候，甲跑了米．19．甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发，甲到达B点时，乙走了288米，甲追上乙时，乙走了336米，则A、B两点间的距离是米．20．小明以每分钟60米的速度从学校跑步回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车，去追小明，结果在距离学校1200米处追上小明，小强骑自行车每分钟米．21．甲、乙、丙三人在一条直线上行走．甲每分钟走50米，乙每分钟走55米，丙每分钟走65米．乙在甲的后面150米去追甲，丙在甲的前面2400米向甲走去．三人同时开始行走，当乙和丙中的一人先遇到甲时，乙和丙相距多少米．22．甲乙两人骑车同时从A地出发到B地，甲每小时行12千米，乙每小时行8千米．甲出发25分钟后，返回A地并停留了30分钟后重新出发，而在这期间乙在途中停留了20分钟修车．那么甲再次出发并追上乙时，距离A地千米．23．甲、乙两地相距100千米，A骑摩托车从甲地出发，1小时后B驾驶汽车也从甲地出发，二人同时到达乙地．已知摩托车开始的速度是每小时50千米，中途减为每小时40千米：汽车的速度是每小时80千米．并在途中停留10分钟．那么，A骑摩托车在出发分钟后减速．24．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发（甲从A出发），相向而行，在两地之间不停地往返行走，甲的速度是乙的4倍．已知A、B之间相距S千米，其中S为正整数，并且S有8个因数．第一次两人在C处碰头（注意：这里的碰头可以指迎面相遇，也可以指背后追到），AC的长度是一个整数；第二次两人在D处碰头，AD的长度还是一个整数；第二次碰头后，乙感觉自己速度太慢，所以在D处附近的村子问老乡借摩托车．等他借到摩托车回到D处时，甲已经到达E处（甲还没有到过A地），AE的长度又是一个整数；最后，乙骑着摩托车去追甲，摩托车的速度是甲速度的14倍，两人同时达到A地．那么，A、B两地相距千米．25．甲、乙两人同时从A地出发开车前往B地，初始时，甲的速度是乙的1.2倍，在距中点还有20千米的C地设有一处补给站，甲到达补给站时会休息一段时间，并且在甲刚开始休息和刚结束休息这两个时刻，甲乙两人之间的距离刚好是一样的（乙到达C处时不休息），如果甲到达C地后速度会提升三分之一，乙到达C地后速度提升二分之一，结果甲乙两人同时到达B地，那么，A、B 两地的距离是千米．26．甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015米，那么A、B两地相距米．27．甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C地相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB 两地间的距离是米．28．A地，B地，C地，D地依次分布在同一条公路上．甲，乙，丙三人分别从A 地，B地，C地同时出发，匀速向D地行进．当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%，当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%，甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D 地．已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是每分钟米，A、D两地间的路程是米．29．乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的15倍．但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点．则兔子休息期间乌龟爬行了米．30．甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行．3小时后，二人在距离中点30千米处相遇，相遇后两人继续按原来速度前进，甲到达B地后立即返回并追上乙，此时距离两人相遇正好10小时，A、B两城间的距离是千米．31．A、B两人同时自甲地出发去乙地．A、B步行速度分别为5km/h、4km/h，两人骑车的速度都是10km/h，A先骑车到途中某地把车放下，立即步行前进，B走到车处，立即骑车前进．当超过A一段路程后，把车放下，立即步行前进．两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地．那么A从甲地到乙地的平均速度是km/h．32．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒．33．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米．34．小明于早上7时离开家里，以每分钟40米的速度步行去学校．妈妈发现小明的一份作业忘记带了，于是她于7时20分骑车从家里出发去追赶小明，结果在离家1600米处追上小明，并把作业交给了小明．在原地停留了5分钟后，妈妈掉头骑车回家．那么妈妈回到家的时间是点分．35．如图，ABCD是一个每边长340米的正方形围墙．警察、小偷分别从对角B、D处沿逆时针方向同时出发，沿着ABCD进行追捕与逃窜活动．已知警察每分钟走85米，小偷每分钟走75米．经过一段时间后，小偷第一次出现在警察的视线中．由于小偷带了后视镜，他察觉到了警察已经出现在这条边上了，所以他换了一个逃窜的策略，沿着垂直于围墙的方向开始逃窜（比如图中，小偷如果在点E处发现警察出现在自己的后视镜中，那么他就沿EF开始逃窜）．由于小偷变化了逃跑的路线，所以警察也改变了追捕路线（比如图中，警察将沿CF直接追捕，结果在点F处正好抓到小偷）．那么警察最快花分钟抓到小偷．36．如图的两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行．当小圆上的甲虫爬了圈时，两只甲虫相距最远．37．一支队伍以每分钟100米的速度进行．此时接到上级命令，要改变目的地，传令员骑摩托车以30千米/时的速度从队伍前端到队伍尾端传达命令后又立即回到队伍前端，共用时3分钟．那么这支队伍总共长米．38．甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．39．一罪犯开车畏罪潜逃，速度为50米/秒，12秒后，柯南打开“犯人追踪眼镜”，脚踏“太阳能滑板”追罪犯，想要在5分钟追上罪犯，请问柯南的“太阳能滑板”的速度为米/秒．40．李老师与小马、小陆、小周三位学生先后从学校出发走同一条路去电影院，三位同学的步行速度相等，李老师的步行速度是学生的1.5倍．现在李老师距学校235米，小马距学校87米，小陆距学校59米，小周距学校26米，当他们再行米时，李老师距学校的距离刚好是三位学生距学校的距离和．41．甲、乙两人分别从A，B两地同向而行（如图），经过4小时l5分钟甲在C 处追上乙，这时两人共行了41千米．如果乙从A到B需走l小时45分钟，那么A，B两地相距千米．三．解答题（共9小题）42．如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的哪一条边上？43．一辆汽车在A、B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚．（1）求汽车的速度；（2）求A、B两地之间的路程；（3）在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从B 到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程．44．乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米．求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？45．张强骑车从公交的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟．若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？46．甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．47．军军从A出发匀速去B，军军出发时阿平从B出发匀速去A，他们在途中C 相遇，相遇后军军又走了100米时掉头去追阿平，追上阿平时距C地360米；军军追上阿平立即掉头去B，结果当军军到B时阿平也恰好到A，A、B距离为多少米？48．甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游，已知当甲走了全程的时，乙离B地还有60千米，当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙分别保持各自的车速不变）．（1）A、B两地相距多少千米？（2）甲（车）与乙（车）谁跑得快？（3）若甲（车）用1小时跑完全程，乙要用多少小时跑完全程？甲、乙的车速各是多少（千米/小时）？49．甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40秒游一个来回．甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完1000米时，他被乙从后面追上几次？50．如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步．猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑动（）米可追上狐狸．A．90B．105C．120D．135【分析】猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，即猎豹跑2×2=4米的时间狐狸跑1×3=3米．因为时间一定，速度比等于时间的反比，所以设这段时间为1秒，则猎豹的速度为4米/秒，狐狸的速度为3米/秒，然后用追及距离30米除以速度和就是追及时间，然后再乘猎豹的速度4米/秒即为所求．【解答】解：设猎豹的速度为：2×2=4（米/秒），狐狸的速度为：1×3=3（米/秒），30÷（4﹣3）=30÷1=30（秒）4×30=120（米）答：猎豹跑动120米可追上狐狸．故选：C．【点评】本题考查了复杂的追及问题，关键是得到猎豹和狐狸的速度．2．猎狗发现一只狐狸在它前90米处，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风前逃．当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米．如果猎狗和狐狸前进路线相同，当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了（）米．A．120B．118C．115D．100【分析】依据题意中“当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米”可知两者的速度差为9米，又知“猎狗发现一只狐狸在它前90米处”路程差为90米．可得出猎狗追上狐狸所用的时间为10，最后猎狗总共走的路程为时间×速度即可解答．【解答】解；根据题意可知：“当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米”可知两者的速度差为9米；又知“猎狗发现一只狐狸在它前90米处”路程差为90米；可得出猎狗追上狐狸所用的时间为10；猎狗总共走的路程为=10×10=100（米）；故选：D．【点评】解题关键抓住猎狗与狐狸的路程差与速度差即可解答．3．某学校组织一次远足活动，计划10 点10 分从甲地出发，13 点10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A．11 点40 分B．11 点50 分C．12 点D．12 点10 分【分析】首先分析计划10 点10 分从甲地出发，13 点10 分到达乙地时间为3个小时．出发晚了5 分钟，却早到达了4 分钟时间差为9分钟．根据比例关系即可求解．【解答】解：依题意可知：计划10 点10 分从甲地出发，13 点10 分到达乙地时间为3个小时．出发晚了5 分钟，却早到达了 4 分钟时间差为9分钟．每个小时会追及3分钟，那么就是每20分钟够追回1分钟．100分钟就追及5分钟．从10点10分过100分钟就是11点50分．故选：B．【点评】本题考查对追及问题的理解和运用，关键问题是找到时间的比例关系，问题解决．4．佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（）米．A．450B．524C．534D．570【分析】【解析】一开始佳佳的速度就比俊俊要快，根据题意可知当俊俊追上佳佳时，就是两人同时到达终点的时刻，俊俊在追及的过程中速度必须比佳佳要快．在第五个10秒后，此时两人相距140米，这时俊俊的速度为32米/秒，而佳佳的速度为12米/秒，俊俊追上佳佳的时间为：，佳佳7秒行走的路程为：米所以，佳佳的总路程为：米佳佳的总行程=俊俊的总行程，也是整个赛程的长度．【解答】列表如下：（60+60+50+20﹣50）÷（32﹣12）=140÷20=7（秒）12×7=8470+80+90+100+110+84=534（米）【点评】此题中因为他们的速度和间距都在变化不定，所以有了思路之后，用列表的方式解答才是好的解答，这样能一目了然．5．甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以25千米/时的速度乘车行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米/时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往B地，这样甲、乙、丙三人同时到达B地，此旅程共用时数为（）小时．A．8B．9C．10D．6【分析】因为三人同时到达，且乘车速度与步行速度乙、丙相同，所以乙、丙步行时间、距离应相同．设甲丙至C点，丙改为步行，此时乙走到D．甲返回时与乙在E相遇．因为25÷5=5，可知EC=5DE，而AC+EC=5AE，AC=AE+EC，所以EC=2AE．又AE=CB，即EC为全程一半．所以车共走了两个全程，即200千米，所需时间为200÷25=8（小时）．【解答】解：由题意可知，乙、丙步行时间、距离应相同，如图：设甲丙至C点，丙改为步行，此时乙走到D．甲返回时与乙在E相遇．因为25÷5=5，可知EC=5DE，而AC+EC=5AE，AC=AE+EC，所以EC=2AE．又AE=CB，即EC为全程一半．所以车共走了两个全程，即100×2=200千米，所需时间为：200÷25=8（小时）．故选：A．【点评】在明确乙、丙步行时间、距离应相同的基础上通过画图求出它们之间的行路程的数量关系是完成本题的关键．二．填空题（共36小题）6．一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地和乙地中点的地方追上了汽车．甲、乙两地相距360千米．【分析】此题为行程问题中的追及问题，汽车开出4小时后，离开甲地120千米，又知这列火车的速度是汽车的3倍，所以，火车一小时比汽车快60千米，因此只需要2小时就能追上汽车．追上时在甲乙的中点，因此火车走完全程需要4小时，两地相距为30×3×4=360千米．【解答】解：30×4=120（千米）120÷（30×3﹣30）×2=4（小时）30×3×4=360（千米）故答案为：360．【点评】对于这类题目，要先求出中间问题，在这里，也就是先求出追上汽车的时间，也就是这列火车行到一半时所用的时间，下面的问题就容易解决了．7．有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒钟后甲下车去追赶乙，如果他行的速度比乙快一倍，但比汽车速度慢0.8倍．甲追上乙需要104时间．【分析】把甲的速度看作单位“1”，则乙的速度就是，则甲下车前甲乙的距离为40×（0.8+）=52，然后根据：距离差÷速度差=追及时间，列式解答．【解答】解：40×（0.8+）÷（1﹣）=40×1.3÷=52×2=104（秒）答：甲追上乙需要104时间．故答案为：104．【点评】把甲的速度看作单位“1”，求出甲下车前甲乙之间的距离，是完成此题的关键．8．某人在公交汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢则追上小偷要110秒．【分析】可以设车的速度为x，则某人的速度为x，小偷的速度为x，根据追击时间=追及距离÷速度差，列方程解答即可．【解答】解：可以设车的速度为x米/秒，则某人的速度为x米/秒，小偷的速度为x米/秒，设t秒可以追上小偷，根据题意得：10x+x×（t+10）=xt解得：t=110（秒）；答：追上小偷用110秒．故答案为：110．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．甲乙两人进行10公里赛跑，甲跑完全程用了50分钟，此时乙离终点还差500米．为了给乙一次机会，两人约定，第二次赛跑时甲退后500米起跑．假设两次跑步两人速度都不变，则第二次跑步第一个人到达终点时，另一人离终点还差25米．【分析】首先找到不变量是时间，两人两次赛跑的时间是相同的，路程是成比例关系．【解答】解：依题意可知：当甲跑全程10公里时即10000米，乙跑全程的10000﹣500=9500米，两人跑的时间相同，路程成比例关系．即10000：9500=20：19=（10000+500）：9975．当甲跑完10500米时，乙跑9975米．还差10000﹣9975=25（米）故答案为：25【点评】本题考查对追及问题的理解和运用，同时本题的关键是找到赛跑的时间是相同的，路程即成比例关系，比较即可求解问题解决．10．甲从A地出发去找乙，走了80千米后到达B地，此时，乙已于半小时前离开B地去了C地，甲已离开A地2小时，于是，甲以原来的速度的2倍去C 地．又经过了2小时后，甲乙两人同时到达C地，则乙的速度是64千米/小时．【分析】首先知道甲在2小时的路程是80千米，那么甲现在的速度和后来的速度都是可求的，再根据甲的时间和速度可求从B到C的路程，用路程除以乙的时间即是速度．【解答】解：甲在2小时走80千米，甲速为：80÷2=40（千米/时）；甲速度加速变成40×2=80（千米/时）；甲再经过2小时路程为：2×80=160（千米/时）乙路程共是160千米，时间是2.5小时，乙速为：160÷2.5=64（千米/时）故答案为：64【点评】本题考查对追及问题的理解和运用，同时关键在求出BC之间的路程，隐含中知道乙的时间是2.5小时．问题解决．11．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔8分．【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和小光，公共车和小明，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：1÷10=，；公共汽车与小明的速度差为：1÷20=．由此可求得小光的速度为：（﹣）÷2=由此即可解决问题．【解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得公共汽车与小光的速度之差为：1÷10=，公共汽车与小明的速度差为：1÷20=，因小明骑车速度是小光速度的3倍，所以小光的速度为：（﹣）÷2=，则公共汽车的速度是+=，。
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小学奥数练习卷（知识点：相遇问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共3小题）1．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行、往返跑步．乙每分钟跑300米，甲每分钟跑240米，如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米，则A、B两点间的距离是（）米．A．400B．450C．500D．5502．已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A．2B．2C．3D．33．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10B．15C．25D．30第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共38小题）4．某市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度行进．长跑开始时，两名记者小张和小王分别同时从排头、排尾向队伍中间行进，报导这次活动，小张和小王都乘摩托车，每小时行10千米，他们在队伍中点900米处相遇．长跑队伍有米长．5．如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米．甲、乙两人同时从C 地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距C地千米．6．甲乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清洗任务．甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫清扫需15小时，两车同时从东、西两城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米．问：东、西两城相距千米．7．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D 点相遇时，CD的距离是米．8．小明和小强上午8：00分别从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行，9：20的时候两人相距10千米，到10：00时两人相距还是10千米．11：00时小明到达乙地，此时小强相距甲地千米．9．甲、乙、丙三人同时从A地出发去往B地并在A、B两地之间不断往返．A、B两地距离1000米，三人速度分别是60、70和95米/分钟．出发分钟后，丙第一次处于甲、乙两人之间的中点处．10．甲、乙两人从相距40千米的两地同时出发，相向而行，5小时后相遇．如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后，甲落后乙6千米，=（V甲，V乙分别表示甲、乙两人的速度）11．甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲比乙多行了3千米，已知甲骑车从A到B需2小时，乙骑车从B到A需3小时，A，B两地相距千米．12．甲、乙两人相距3020米，同时出发相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，甲出发后不久因故耽误了10分钟，然后继续向前行进，与乙相遇时，乙共行进了米．13．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．14．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇．如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇；如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇．那么，AB两地相距千米．15．如图，长方形ABCD的长为500米，宽为240米，E点在BC边上，AE长为300米，DE长为400米，BE、CE的分别长180米和320米，甲、乙二人同时从A点出发，甲沿A﹣B﹣C﹣D﹣A，乙沿A﹣E﹣D﹣A，逆时针散步，已知两人的速度都是1米/秒，甲每次回到A点，均需要休息20秒，而乙从不休息，那么出发后过分钟，两人第一次同时出现在同一地点．16．蜗牛和蚂蚁从A地出发去B地，途中C、D两地为AB的三等分点，如果蜗牛先从A地出发，5分钟后蚂蚁从A地出发，那么蚂蚁会在C地追上蜗牛；它们继续前行，当蜗牛继续前行来到D地时，蚂蚁已经领先了27米，此时蚂蚁调头再行3分钟后会与蜗牛相遇，那么A、B两地相距米．17．甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的两倍，甲乙两人相遇后继续向前走，当乙向前走了20千米时，甲到达了B地，则AB 两地的距离是千米．18．甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走分钟到达B 地．19．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在靠近B地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，那么AB两地相距千米．20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距A地2015米处的C 地相遇，相遇后，甲的速度变为原来的，乙的速度变为原来的，甲、乙分别到达B、A两地后立即返回，结果仍然在C地相遇．那么，A、B两地之间的距离是米．21．A、B两地间每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车；甲乙相遇时，甲被A地开出的第9辆班车追上，乙也恰被B地开出的第6辆班车追上；乙到A地时，恰被B地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B地还有21千米．那么乙的速度是每小时千米．22．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇，如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距千米．23．甲、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2倍并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇；乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回；当甲回到A地时，乙距离A地还有120米．那么AB两地的距离是米．24．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇．A、B两地相距千米．25．有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候．恰好又有一只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距．26．甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B 地16千米处与乙相遇．已知甲每小时行20千米，乙每小时行12千米．A、B 两地之间的路程是千米．27．同学们排成120米长的队伍一定的速度沿公路行进，班主任老师在队尾以每分钟80米的速度奔向队首，同时班长在队首以每分钟40米的速度走向队尾，如果当班主任老师赶上队首时，班长恰好走到队尾，此时两人立即调头，那么从两人再次在途中相遇开始再经过分钟后，班主任老师回到队尾．28．一队自行车运动员在一条道路上进行训练，按教练的安排，他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲加速前进，以每小时45千米的速度向前行驶了15千米，立即又回过头来，以不变的速度（即45千米/小时）与队伍会合，那么运动员甲从离开队伍到重新与队伍会合，共用时是小时．29．A、B两地相距70千米，甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向A地行走．甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，丙每小时行2千米．三人同时出发，当甲、乙相遇后，乙又走了千米与丙相遇．30．A、B两地相距1000米，甲从A地出发，1小时后到达B地，乙在甲出发后20分钟从B地出发，40分钟到达A地，甲、乙二人相遇点距A地米．31．早上8：00，小成和小陈分别从甲、乙两地出发，相向而行．9：40两人在途中相遇．小成说：“如果我每小时多行10千米，那么我们会提前10分钟相遇．”小陈说：“如果我早出发半小时，那么我们会提前20分钟相遇．”若两人说的都是正确的，则甲、乙两地相距千米．32．甲、乙两人从A地，丙从B地同时出发，相向而行，当甲、丙相遇时，乙刚好走了全程的；此时甲立即掉头向A地行走，乙、丙仍按原方向行走，当甲、乙相遇时，丙距离B地336米；三人继续行走，当乙、丙相遇时，甲恰好回到A地，那么，A、B两地之间的距离是米．33．甲、乙两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进，当两人第二次相距15千米时，他们共走了小时．34．A、B两地相距340千米．甲、乙两车分别从A、B两地出发，同时相向开出．甲车以40千米/时的速度从A地出发，经过2小时到中途的C地后，改以80千米/时的速度继续前行．乙车以40千米/时的速度从B出发，经过1小时到中途的D地后，因事立即以80千米/时的速度返回B地，停留20分钟后，再以60千米/时的速度从B地出发向A地前进．乙车途中到达D地后，再加速以80千米/时的速度继续前行直到与甲车相遇于E地．那么，E地与C地相距千米．35．王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是米．36．甲、乙在A地，丙在B地同时出发，相向而行，到达目的地后立即返回．当甲丙相遇时，乙恰好走到AB 两地的中点；当乙丙相遇时，甲恰好走到B．当甲乙相遇时，丙走了2014米，AB两地相距米．37．一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行，已知汽车的速度是卡车的2倍，汽车在8：30到达途中C地，卡车在当日15：00到达C地，两车到达C地时不停车，继续前行，则两车相遇的时刻是．38．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．39．甲车从A地，乙车从B地同时相向而行，乙车到达A地后不停留立即返回，又在距B地140千米处追上甲车．已知甲车的速度是20千米/小时，乙车速度是50千米/小时，那么A、B两地相距千米．40．甲、乙两车从相距60千米的A，B两地同时出发相向而行，3小时后在某地相遇．那么两车从第一次相距40千米到第二次相距40千米经过了小时．41．甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时从B地出发匀速走向A 地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后立即调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地．结果当甲走到B地时，乙恰走过A、B两地中点105米，而丙离A地还有315米．甲的速度是乙的速度的倍，A、B两地间的路程是米．三．解答题（共9小题）42．甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，途中丙、乙相遇2分钟后遇到甲，如果甲每分行50米，乙每分行60米，丙每分行70米，东西两镇相距多少千米？43．甲、乙两车分别从东、西两城同时出发相向而行，12小时后两车可相遇．实际甲车出发4小时后，因故障停车，乙车又走了20小时才和甲车相遇．求乙车行完全程需要几小时？44．已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速，经过D点都要加速．现在甲、乙二人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离是多少千米？45．两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千米，从沈阳开出的火车每小时行64千米，6小时后两车相遇．北京到沈阳的铁路线长多少千米？46．A、B两地相距125千米．甲、乙、丙同时从A地出发前往B地，甲与丙以每小时25千米的速度乘车前进，乙以每小时5千米的速度步行前进．甲与丙的车行到途中C地时，丙下车以每小时5千米的速度步行前进，甲则以原速度返回，他和乙在途中D地相遇，立即将乙载上车开往B地．甲、乙到达B 地时，丙距离B地还有4千米．那么，甲到达B地共用时间小时．47．如图所示，甲、乙两班学生从A地出发到活动地B地，全程S步行需5小时才能到达，全程乘汽车只需20分钟到达，现在只有一辆汽车接送，甲班步行、乙班乘车同时从A处出发，汽车到D处乙班下车步行，汽车即时原路返回到C处接甲班，结果甲、乙两班同时到达B处，其中AC=m千米，DB=n千米，已知学生每小时步行a千米，汽车载人每小时行驶A′千米，空车速度为A′千米．（1）证明：m=n；（2）求汽车载人速度A′是步行速度a的多少倍，空车速度是步行速度a的多少倍．（3）学生步行路程是全程的几分之几？乘车路程是全程的几分之几？（4）学生从同时出发到同时到达活动地B地用了多少分钟？48．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行（乙从B地出发），乙车速度是甲车的k倍（k＞1），两车分别到达B地和A地后，立即返回．返回时，甲车的速度保持不变，乙车的速度等于甲车的速度．返回途中，两车在C点相遇．如果AB的中点为D点，并且=，求：k．（请写出解题过程）49．已知C地为A，B两地的中点．上午7点整，甲车从A出发向B行进，乙车和丙车分别从B和C出发向A行进．甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的，上午10点丙车到达A地，10点30分当乙车走到A地时，甲车距离B 地还有84千米，那么A和B两地距离是多少千米？50．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地．求乙车每小时行驶多少千米？参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行、往返跑步．乙每分钟跑300米，甲每分钟跑240米，如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米，则A、B两点间的距离是（）米．A．400B．450C．500D．550【分析】设A，B间相距S，求出第12次相遇、第13次相遇，甲距离B地的距离，即可得出结论．【解答】解：甲乙两人的速度比为：240÷300=，设A，B间相距S，则第12次相遇时，甲行了：（12×2﹣1）×S=（24﹣1）×S=S，距离B地S第13次相遇时：甲行了：（13×2﹣1）×S=（26﹣1）×S=S，距离B地S，∴第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距S．而：S=300米，所以S=300÷=450（米）．故选：B．【点评】本题考查相遇问题，考查距离的计算，正确求出第12次相遇、第13次相遇，甲距离B地的距离是关键．2．已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A．2B．2C．3D．3【分析】本题是典型的利用正反比例解行程问题．首先根据不变量判断正反比．两次相遇过程中两人的时间相同路程比等于速度比．两次过程中甲的速度没变．通分比较乙的．即可解决问题．【解答】解：第一次相遇过程中甲乙两人的路程之比为140：（300﹣140）=7：8，时间相同路程比就是速度比．第二次相遇过程中的路程比是（300﹣180）：180=2：3，速度比也是2：3．在两次相遇问题中甲的速度是保持不变的，通分得，第一次速度比：7：8=14：16．第二次速度比2：3=14：21．速度从16份增加到21份速度增加每秒1米，即1÷（21﹣16）=．乙原来的速度是16×=3.2米/秒．故选：D．【点评】本题的关键是找到在两次相遇过程中的不变量，甲的速度是不变的时间，判断是正比，再将速度通分到甲的份数相同，乙的前后进行比较即可求解问题解决．3．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10B．15C．25D．30【分析】首先假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走千米．然后再根据路程的关系找到最大值即可．【解答】解：依题意可知：假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走千米．此时甲、乙相差最远为a﹣=×（60﹣a）．和一定，差小积大，60﹣a=a，a=30．甲、乙最远相差30﹣=15（千米）故选：B．【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是表示出甲乙的路程差即可．问题解决．二．填空题（共38小题）4．某市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度行进．长跑开始时，两名记者小张和小王分别同时从排头、排尾向队伍中间行进，报导这次活动，小张和小王都乘摩托车，每小时行10千米，他们在队伍中点900米处相遇．长跑队伍有3000米长．【分析】根据题意，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，如果队伍没移动他们相遇，肯定在队伍中点；实际上他们在离队伍中点900米处相遇，说明队伍移动了900米，根据队伍的速度，可以求出队伍移动的时间，也就是两人相遇时的时间；他们原来一个在排头一个在排位，距离就是队伍长度，用相遇时间乘它们的速度和就是队伍长．【解答】解：900米=0.9千米两人的相遇时间：0.9÷6=0.15（小时）队伍长：0.15×（10+10）=0.15×20=3（千米）3千米=3000米答：长跑队伍有3000米长．故答案为：3000．【点评】本题的关键是求出两人的相遇时间，因为队伍是移动的，两人的速度一样，相遇时距离中点的距离，就是队伍移动的距离，除以队伍移动的速度，就可以求出队伍移动的时间，也就是两人的相遇时间，然后再根据题意进一步解答即可．5．如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米．甲、乙两人同时从C 地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距C地2千米．【分析】本题考察相遇问题．【解答】解：全程AB的距离是3+8=11（千米）当甲到达D地时，两人合走了11×2﹣1=21（千米），甲走了21÷（2+1）=7（千米），乙走了7×2=14（千米），所以乙距离C地11﹣3﹣（14﹣8）=2（千米）故填：2【点评】本题关键在于计算出全程，然后求出甲、乙两人各走的路程．6．甲乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清洗任务．甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫清扫需15小时，两车同时从东、西两城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米．问：东、西两城相距60千米．【分析】此题中两车相遇的时候，时间是相同的，甲车每小时扫1÷10，乙车每小时行1÷15，根据这个可以求出时间．【解答】解：1÷（1÷10+1÷15）=6（小时）1÷10×6=1﹣=12÷（1﹣）=60（千米）故填60【点评】此题的关键是求出12千米对应的分率．7．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D 点相遇时，CD的距离是144米．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．【解答】解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240=3：2相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）=144（米）故：CD的距离是144米．【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了．8．小明和小强上午8：00分别从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行，9：20的时候两人相距10千米，到10：00时两人相距还是10千米．11：00时小明到达乙地，此时小强相距甲地10千米．【分析】9：20的时候两人相距10千米，到10：00时两人相距还是10干米，说明第一次两人没有相遇，第二次说明两人相遇后又继续前行．这说明在这40分钟内，两人共行了10×2=20千米．这样根据前面所行的时间，可以求出全程．【解答】解：10×2=20（千米）10：00﹣9：20=40（分）20÷40=0.5（千米/分）9：20﹣8：00=80（分）80×0.5=40（千米）40+10=50（千米）11：00﹣8：00=180（分）180×0.5=90（千米）50×2﹣90=10（千米）故填10．【点评】这题的关键是求出速度之和，然后求出全程，用两个全程减去他们所走的路程之和，就得解．9．甲、乙、丙三人同时从A地出发去往B地并在A、B两地之间不断往返．A、B两地距离1000米，三人速度分别是60、70和95米/分钟．出发12.5分钟后，丙第一次处于甲、乙两人之间的中点处．【分析】由题意，设出发t分钟后，丙第一次处于甲、乙两人之间的中点处，则2000﹣（60+）t=95t，即可得出结论．【解答】解：由题意，设出发t分钟后，丙第一次处于甲、乙两人之间的中点处，则甲行驶60t米，乙行驶70t甲、乙两人之间的中点处离A点（60+）t=65t，∴丙行驶的路程为1000+1000﹣65t=2000﹣65t，∴2000﹣65t=95t，∴t=12.5分钟，故答案为12.5．【点评】本题考查相遇问题，考查学生的计算能力，正确理解题意，建立方程是关键．10．甲、乙两人从相距40千米的两地同时出发，相向而行，5小时后相遇．如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后，甲落后乙6千米，=（V甲，V乙分别表示甲、乙两人的速度）【分析】根据题目信息可以得出甲乙的速度之和和速度之差，从而求出两人的速度，进而求出比值．【解答】解：根据题意可得，v 甲+v 乙=，v 乙﹣v 甲=，则v 甲=3千米/小时，v 乙=5米/小时，则=． 故答案为：．【点评】本题属于简单的相遇和追及问题，注意运用公式要注意是否同时同地．11．甲、乙两人骑车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，相遇时，甲比乙多行了3千米，已知甲骑车从A 到B 需2小时，乙骑车从B 到A 需3小时，A ，B 两地相距 15ɛ 千米．【分析】根据甲乙行相同的路程，所需时间之比为2：3，就是告诉：甲乙2人是速度之比为3：2（时间之比与速度之比互为倒数）．甲乙2人是速度之比为3：2，也就是说在相同时间里，甲乙2人走的总路程中甲占3份，乙为2份，总路程是5份．即：在相同的时间里（他们相遇时），甲走了全程的3/5，乙走了全程的2/5．甲比乙多走了全程的1/5，就是那3千米．这样就可求出全程的长了．【解答】解：甲乙的时间比2：3，所以时间之比3：23÷（3/5﹣2/5 ）=15（千米）答：A ，B 两地相距15千米．【点评】本题有点绕，必须弄懂时间比与速度比的关系．才能明白在相同的时间里（他们相遇时），甲走了全程的3/5，乙走了全程的2/5．甲比乙多走了全程的1/5，就是那3千米．12．甲、乙两人相距3020米，同时出发相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，甲出发后不久因故耽误了10分钟，然后继续向前行进，与乙相遇时，乙共行进了 1920 米．【分析】根据题意，我们知道“甲出发后不久因故耽误了10分钟”，实际上就相当于甲在他们相遇的路程中少走了10分钟的路程．也就是说甲再加上10分钟的路程，才是他们同时出发没有意外情况下的总路程3020+50×10=3520米．用总路程÷他们的速度和=他们相遇用时（实际上是相遇时乙行程所用时间）．有了时间就可求乙的行程了．注：题中所带的解法，与以上分析思路一样，只是把甲和乙调换了一下．【解答】解：（3020+50×10）÷（60+50）=32（分钟）32×60=1920（米）答：乙共行进了1920米．【点评】此题中只要搞明白：甲在他们相遇时所走总路程中，少走了10×50=500米或者是乙多走了10×60=600米．注意你清楚：你求的是谁行程的用时才行．13．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行40千米．【分析】首先分析两人两次在同一地点相遇那么需要两人的速度比例是不变的，根据当甲提高时，乙也同样需要提高即可求解．【解答】解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷=40千米/小时．故答案为：40【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是找到两者的速度比例是不变的，问题解决．14．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距。