小学五年级奥数知识点分类汇总及解析

小学五年级奥数知识点分类汇总及解析

第12讲盈亏问题

一、知识要点

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分，分配后又会有不足(亏)，求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块;如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余;2.两不足：两次分配都不够;3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分;4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：

1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;

2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;

3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

二、精讲精练

【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半;如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生?

【思路导航】(1)由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人;(2)“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2+2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8-1=7人，男生有7-2=5人，共有7+5=12人。

练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多;如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒?

2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重;苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨?

3.五(1)班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多;苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多

少人?

【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个;如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友?共有多少个苹果?

【思路导航】如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4;如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4+4=8个苹

果。因为小朋友人数大于4，所以，一定是每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4+4=36个苹果。

练习2：1.给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个;如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友?有多少个梨?

2.老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔?奖给多少个三好学生?

3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人;如果减少一条船，正好每条船上坐9人。这个班一共有多少个同学?

【例题3】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个;如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个?

【思路导航】如果大班减少3人，则大班和小班的人

数同样多。这样，大班每人5个就多余3×5+10=25个。由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多分(25+2)个苹果，用(25+2)÷(8-5)就能得到小班同学的人数是9人，再用9×8-2就求出了这筐苹果有多少个。

练习3：1.一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次;如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人?这批砖有多少块?

2.老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块;如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。原来有多少个小朋友?有多少块糖?

3.筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完。实际每天多筑80米，这样，比原计划提前3天完成了筑路任务。要筑的路有多长?

【例题4】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块;如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块?

【思路导航】这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到

6×1.5=9块，一共可分到6+9=15块饼干。

练习4：1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本?

2.甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵?

3.老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块;如果只分给中班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块?

【例题5】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学;如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学?

【思路导航】根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学;每船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。因此，每船坐9人比每船坐6

人可多坐9+6=15人，15里面包含5个(9-6)，说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数：9×(5-1)=36人。

练习5：1.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个;如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个?

2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人;如果减少一只船，正好每只船上价8人。五年级共有多少人?

3.一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间;若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人?