概率论与数理统计练习题(1)
概率论与数理统计练习题+答案
概率论与数理统计 练习题1答案题目局部，〔卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分〕 一、选择题〔10小题，共30分〕1、假设P(A)，()0.1P AB =，那么P(AB)=__________. 答案：0.22、设()0, ()0,P A P B >>那么以下公式正确的选项是( )。
A 、[]()()1()P A B P A P B -=-B 、( )()()P A B P A P B =⋅C 、(|)(|)P AB A P B A =D 、()(|)P A B P B A =答案：C3、设I 是一个区间，sin()0x Ix x Iϕ∈⎧=⎨∈⎩，是一个概率密度函数，那么I 是( )。
A 、[,)2ππ B 、(0,]π C 、3(,]2ππ D 、(,0]2π-答案：A4、将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为ξ，第三次抛掷出现正面的次数为η，二维随机变量(,)ξη所有可能取值的数对有( )。
A 、2对 B 、6对 C 、3对 D 、8对 答案：B5、设2~(, ),~(0, 1)N a N ξση那么η与ξ的关系为( )。
A 、2aξησ-=B 、a a ηξ=+C 、a ξησ-=D 、a ξησ=- 答案：C6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。
答案：D7、设独立随机变量12100,,,ξξξ⋅⋅⋅均服从参数为4λ=的泊松分布，试用中心极限定理确定概率1001420i i P ξ=⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭∑____________。
，0,1(0.5)0.6915F =，0,1(1)0.8413F =，0,1(2)0.9772F = 答案：0.8413 8、样本1(,, )n X X 来自总体ξ，ξ有分布密度()x ϕ及分布函数()F x ，那么以下结论不成立的是( )。
A 、i X 有分布密度()x ϕ，1, 2, , i n =B 、i X 有分布函数()F x ，1, 2, , i n =C 、{}1 ,, n Max X X 的分布函数为[]()nF xD 、n X 为{}1,,ax n M X X 的一个元偏估计答案：D 9、设(12,,, n X X X )是正态总体2~(, )X N μσ的样本，统计量()(U X μσ=-服从(0,1)N ，又知20.64,16n σ==，及样本均值X ，利用U 对μ作区间估计，假设已指定置信度1α-,并查得U 的临界值为121.96U α-=,那么μ的置信区间为( )。
概率论与数理统计练习题
概率论与数理统计检测题第一章 习 题1、设A, B, C 为三个事件，用A, B, C 的运算关系表示下列各事件：（1）A 发生，B 与C 不发生； （2）A 与B 都发生，而C 不发生；（3）A, B, C 中至少有一个发生； （4）A, B, C 都发生；（5）A, B, C 都不发生； （6）A, B, C 中不多于一个发生；（7）A, B, C 中不多于两个发生； （8）A, B, C 中至少有两个发生；2、设A, B, C 是三个事件且41)()()(===C P B P A P ，0)()(==BC P AB P ，81)(=AC P ，求A, B, C 至少有一个发生的概率． 3、已知21)(=A P ，（１）若Ａ，Ｂ互不相容，求)(B A P ；（２）若81)(=AB P ，求)(B A P ． 4、１０片药片中有５片是安慰剂．（１）从中任意抽取５片，求其中至少有２片是安慰剂的概率．（２）从中每次取一片，作不放回抽样，求前３次都取到安慰剂的概率．５、某油漆公司发出１７桶油漆，其中白漆１０桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客.问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少？６、从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？ ７、将3只球随机地放入4各杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率. ８、已知41)(=A P ,31)|(=A B P ,21)|(=B A P ,求)(B A P ⋃. ９、掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率.10、已知在10件产品中有2件次品，在其中取两件，每次任取一件，作不放回抽样.求下列事件的概率：（1）两件都是正品（2）两件都是次品（3）一件正品、一件次品4）第二次取出的是次品.11、将两信息分别编码A 和B 传送出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误、收作A 的概率为0.01.信息A 与信息B 传送的频繁程度为2：1.若接受站收到信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？12、有两种花籽，发芽率分别为0.8、0.9，从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立.（1）这两颗花籽都能发芽的概率（2）至少有一颗能发芽的概率（3）恰有一颗能发芽的概率.13、三人独立去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为41,31,51.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？。
概率论与数理统计：概率论练习题1及答案
5 / 8概率论练习题1（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、若当事件A ，B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是（ ） A ．()()P C P AB =； B ．()()P C P AB ≤； C ．()()P C P AB ≥； D ．以上答案都不对．2、设随机变量()~X E λ，则下列选项正确的是（ ）A ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩；B ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；C ．X 的分布函数为(),00,0x e x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；D ．X 的分布函数为()1,00,0x e x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩．3、设相互独立的连续型随机变量1X ，2X 的概率密度函数分别()1f x ，()2f x ，分布函数分别为()1F x ，()2F x ，则下列选项正确的是（ ） A ．()()12f x f x +必为某一随机变量的概率密度函数； B ．()()12f x f x ⋅必为某一随机变量的概率密度函数； C ．()()12F x F x +必为某一随机变量的分布函数； D ．()()12F x F x ⋅必为某一随机变量的分布函数．4、设()~,X B n p ，()2~,Y N μσ，则下列选项一定正确的是（ ） A ．()E X Y np μ+=+； B ．()E XY np μ=⋅； C ．()()21D X Y np p σ+=-+； D ．()()21D XY np p σ=-⋅．5、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从()1,0.2B ，则下列选项正确的是（ ）6 / 8A ．()1P X Y ==；B ．()1P X Y ≤=；C ．()1P X Y ≥=；D ．以上答案都不对． 6、设12,,,,n X X X 为独立的随机变量序列，且都服从参数为()0λλ>的指数分布，当n 充分大时，下列选项正确的是（ ）A ．21nii Xn nλλ=-∑近似服从()0,1N ； Bni X nλ-∑近似服从()0,1N ；C ．21ni i X λλ=-∑近似服从()0,1N ； D ．1ni i X nnλ=-∑近似服从()0,1N ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、设事件A ，B ，C 相互独立，且()()()P A P B P C ==，()1927P A B C =，则()P A =．2、若()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则()P A B =．3、设()2~10,X N σ，且()10200.3P X <<=，则()010P X <<=．4、设随机变量X 与Y 相互独立，且()~100,0.3X B ，()~4Y P ，则()D X Y -=．5、设平面区域(){},01D x y x y =≤≤≤，二维随机变量(),X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(),X Y 的联合分布密度函数为．6、若随机变量X 的分布律为()()2,0,1,2,k P X k ae k -+===，则常数a =．三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）5 / 81、设盒一装有1支红色笔和2支黑色笔，盒二装有2支红色笔和1支黑色笔，盒三装有3支红色笔和3支黑色笔．现掷一枚匀质骰子，若掷出1点，则从盒一中任取一支笔，若掷出6点，则从盒三中任取一支笔，否则均从盒二中任取一支笔．求取出黑色笔的概率．（10分）2、一盒装有6只灯管，其中有2只次品，4只合格品，随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到2只次品都被找出，求所需测试次数X 的概率分布及均值．（10分）3、设连续型随机变量X 的分布密度函数为(),13;0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其他.，且{}{}23212P X P X <<=-<<，求常数a 和b 的值．（10分）6 / 84、设某工程队完成某项工程所需时间X （天）服从()100,25N ．工程队若在100天内完工，可获奖金10万元；若在100~115天内完工，可获奖金3万元；若超过115天完工，则罚款5万元．求该工程队在完成工程时所获奖金的均值（要求用标准正态分布的分布函数值表示）．（10分）5、设二维随机变量(),X Y 的概率密度函数为()8,01;,0,xy x y f x y <<<⎧=⎨⎩其他，求关于X 和Y 的边缘分布密度函数()X f x 和()Y f y ，并判别X 与Y 是否相互独立．（10分）5 / 86、设()~,X U a b ，且()0E X =，()13D X =．试确定X 的概率密度函数（6分）7、设随机变量X 服从标准正态分布，求2Y X =的概率密度函数()Y f y .（8分）6 / 8概率论练习题1参考答案一、单项选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、C ； 2、B ； 3、D ； 4、A ； 5、D ； 6、B ． 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、13； 2、13； 3、0.3； 4、25； 5、()()2,,;,0,x y D f x y ∈⎧⎪=⎨⎪⎩其他.； 6、23e e ---．三、解答题（本大题 6 小题，共 64 分）1、解 设A 表示“取出黑色笔”，iB 表示“从盒i 中取笔”，1,2,3i =．……..2分则()()1316P B P B ==，()246P B =，()123P A B =，()213P A B =，()312P A B =，…………7分故由全概率公式，有()()()31124111563636212iii P A P B P A B ===⋅+⋅+⋅=∑．……………….10分2、解 由题意可知，X 的所有可能取值为2,3,4,5,6，…………….…….2 且{}1215P X ==，{}2315P X ==，{}145P X ==， {}4515P X ==，{}163P X ==，……..7分 所以 ()121411423456151551533E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………10分 3、解 由密度函数的性质()1f x dx +∞-∞=⎰，可得()31421ax b dx a b +=+=⎰，………..3分又由 {}{}23212P X P X <<=-<<，可得()()32212ax b dx ax b dx +=+⎰⎰，即02ab +=，…..7分联立方程，解得11,36a b ==-．………………………………………….10分4、解 方法1 由题设知工程队完成工程所需天数()~100,25X N ．设所获奖金为Y 万元，Y 的可能取值为10，3，-5，Y 取各值的概率为()100100{10}{100}(100)00.55P Y P X F -⎛⎫==≤==Φ=Φ= ⎪⎝⎭， ()115100100100{3}{100115}(115)(100)30.555P Y P X F F --⎛⎫⎛⎫==<≤=-=Φ-Φ=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 115100{5}{115}1(115)11(3)5P Y P X F -⎛⎫=-=>=-=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭，…………….8分Y 因此 ()()()()100330.5513E Y =⨯Φ+Φ---Φ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()100.5330.551383 1.5=⨯+Φ---Φ=Φ-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………10分方法2 由题设知工程队完成工程所需天数()~100,25X N ， 所获奖金10,100;3,100115;5,115.X Y X X ≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…………………………………………….2分5 / 8而()100100{10}{100}(100)00.55P Y P X F -⎛⎫==≤==Φ=Φ= ⎪⎝⎭， ()115100100100{3}{100115}(115)(100)30.555P Y P X F F --⎛⎫⎛⎫==<≤=-=Φ-Φ=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 115100{5}{115}1(115)11(3)5P Y P X F -⎛⎫=-=>=-=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭，…….8分因此 ()()()()100330.5513E Y =⨯Φ+Φ---Φ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()100.5330.551383 1.5=⨯+Φ---Φ=Φ-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………10分5、解 关于X 的边缘分布密度函数()Xf x ：当0x ≤或1x ≥时，(,)0f x y =，所以()(),00Xf x f x y dy dy +∞+∞-∞-∞===⎰⎰，当01x <<时，()()()1212,8441Xxxf x f x y dy xydy xy x x +∞-∞====-⎰⎰，所以，()()241,01;0,X x x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他． ………………………….4分关于Y 的边缘分布密度函数()Yf y ：当0y ≤或1y ≥时，(,)0f x y =，所以()(),00Yf y f x y dx dx +∞+∞-∞-∞===⎰⎰，当01y <<时，()()230,844yyYf y f x y dx xydx yx y +∞-∞====⎰⎰，所以()34,01;0,Yy y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他.．……………………………………………8分于是()()()()32161,01,01;,0,X Y xy x x y f x f y f x y ⎧-<<<<⎪=≠⎨⎪⎩其他，所以X 与Y 不相互独立．……………………………………………10分 6、解 因为()~,X U a b ，所以()2a bE X +=，()()212b a D X -=，于是有()241,2123b a a b -+==，解得 1,3a b =-=，………….…..4分故X 的概率密度函数为()1,13;40,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他.．………………….6分7、22(0,1),(),.x X N x x ϕ-=-∞<<∞Y 的分布函数为2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤ ……………………2分 当0y ≤时，()()0Y F y P Y y =≤=，从而()0.Y f y = ……………………4分当0y>时，2()(){(YF y P X y P X=≤=≤≤=Φ-Φ…6分从而2()()(((Y Yyf y F yϕϕϕϕ-'''==Φ-Φ==+=7分所以20()0,0-⎧>=≤⎩yYyf yy……………………………………………8分6 / 8。
概率论与数理统计学习自测练习题1
第一章 概率论的基本概念自测练习题 A1．填空题（将正确答案填在题中横线上）：（1）设A 和B 是任意两事件，则()()()()A B A B A B A B =U U U U ．（2）设事件A 和B 及A 和B 各互不相容，则A 和B 为 ．（3）设A 、B 为随机事件，3.0)( ,6.0)(=−=B A P A P ，则=)(AB P ．（4）甲、乙二人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.7和0.6，则目标被击中的概率为 ．（5）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 ． 2．选择题（题中所给4个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内）（1）设A 、B 为任意两个随机事件，则事件()()A B S AB −U 表示（ ）．（A ）必然事件 （B ）A 与B 恰有一个发生 （C ）不可能事件（D ）A 与B 不同时发生（2）当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）（A ）)()(AB P C P = （B ）)()(B A P C P +=（C ）1)()()(−+≥B P A P C P （D ）1)()()(−+≤B P A P C P（3）设A 和B 是两个概率不为零的不相容的随机事件，则下列结论一定正确的是（ ） （A ）A 与B 互不相容 （B ）A 与B 相容 （C ）)()()(B P A P AB P =（D ）)()(A P B A P =−（4）设1|()|( ,1)(0 ,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ，则（ ）（A ）事件A 与B 不独立 （B ）事件A 与B 相互独立（C ）事件A 与B 互斥 （D ）事件A 与B 互为对立事件（5）袋中有5个球，其中3个红球，2个白球，现无放回地从中随机地抽取两次，每次取一球，则第二次取到红球的概率为（ ）（A ）53 （B ）42 （C ）43 （D ）103 3．设随机事件A 、B 及其和事件B A U 的概率分别为0.4，0.3和0.6，求(B A P ．4．盒中有5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，第一次从盒中任取一张且不放回，第二次再从盒中任取一张． 求（1）第一次取到的卡片上标有奇数的概率；（2）第二次取到的卡片上标有奇数的概率；（3）两次都取到标有奇数的卡片的概率．5．某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，问现年10岁的这种动物活到12岁的概率是多少？6．设甲、乙、丙三人独立地破译一种密码，他们能译出的概率分别是51，31，41，求密码能被译出的概率．7．盒中有12个乒乓球，其中9个新球，第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取3个球，求第二次取出的球都是新球的概率（第一次用后的新球就成了旧球）． 自测练习题 B1．选择题（在题中所给的4个选项中只有一项是正确的，把正确答案的代号填到题后的括号中）（1）设A ，B ，C 为三事件，则=B C A )(U （ ）（A ）ABC （B ）B C A U ( （C ）C B A U U ( （D ）B C A U U )(（2）已知31)()(==B P A P ，61)|(=B A P ，则=)(B A P ( ) （A ）1811 （B ）31 （C ）187 （D ）41 （3）在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电．以E 表示事件“电炉断电”，设)4()3()2()1(T T T T ≤≤≤为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则E 等于（ ）． （A ）}{0)1(t T ≥ （B ）}{0)2(t T ≥ （C ）}{0)3(t T ≥ （D ）}{0)4(t T ≥(4) 对于任意两事件A 和B ，有=−)(B A P （ ）．（A ）)()(B P A P − （B ）)()()(AB P B P A P +− （C ）)()(AB P A P −（D ）()()(B A P B P A P ++（5）设A ，B ，C 三个事件两两独立，则A ，B ，C 相互独立的充要条件是（ ）．（A ）A 与BC 独立 （B ）AB 与C A U 独立 （C ）AB 与AC 独立（D ）B A U 与C A U 独立2．填空题（将正确答案填到题中的横线上）（1）已知A ，B 两个事件满足()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P ．（2）甲袋中有5个白球，5个红球，15个黑球；乙袋中有10个白球，5个红球，10个黑球，从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率为 ．（3）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5．现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为 ．（4）设在一次试验中事件A 发生的概率为p ，现进行n 次独立重复试验，则A 至少发生一次的概率为 ．（5）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为 ． 3．设A ，B ，C 是三个随机事件，且有41)()()(===C P B P A P ，61)(=AC P ，0)()(==BC P AB P ．求A ，B ，C 至少出现一个的概率．4．在n 次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率为0.3． 进行4次独立重复试验，若事件A 一次不发生，则事件B 也不发生，若事件A 发生一次，则事件B 发生的概率为0.6；若事件A 发生两次或两次以上，则事件B 一定发生． 求事件B 发生的概率．5． 设甲、乙两名射手轮流独立地向同一目标射击，直到有一人击中为止，击中者获胜．在一次射击中甲命中的概率为α，乙命中的概率为β，甲先射，求甲获胜的概率．6．做一系列独立的试验，每次试验中成功的概率为p ，求在成功n 次之前已经失败了m 次的概率．7．设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，求同时发射一发炮弹而击中飞机的概率是多少？又若有一架敌机入侵领空，欲以99%以上的概率击中它，问至少要配备多少门高射炮？。
概率论与数理统计第一章习题及答案
概率论与数理统计习题 第一章 概率论的基本概念习题1-1 设C B A ,,为三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列各事件.（1）A 发生，B 与C 不发生， （2）A 与B 都发生，而C 不发生，（3）C B A ,,中至少有一个发生，（4）C B A ,,都发生，（5）C B A ,,都不发生， （6）C B A ,,中不多于一个发生， （7）C B A ,,中不多于两个发生， （8）C B A ,,中至少有两个发生，解（1）A 发生，B 与C 不发生表示为C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生表示为C AB 或AB －ABC 或AB －C （3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为A+B+C （4）A ，B ，C 都发生，表示为ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生，相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：C A C B B A ++。
（7）A ，B ，C 中不多于二个发生相当于C B A ,,中至少有一个发生。
故表示为ABC C B A 或++（8）A ，B ，C 中至少有二个发生。
相当于AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。
故表示为AB +BC +AC习题1-2 设B A ,为两事件且6.0)(=A P ，7.0)(=B P ，问（1）在什么条件下)(AB P 取得最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下)(AB P 取得最小值，最小值是多少？解 由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B )(*)（1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。
概率论与数理统计习题库,第一章
长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417第一章#00001写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点:（1）掷一颗骰子，出现奇数点．（2）将一枚均匀的硬币抛出两次，A: 第一次出现正面B: 两次出现同一面C: 至少有一次出现正面（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3只，球的最小号码为1．（4）一个口袋中有2只白球、3只黑球、4只红球，从中任取一球，A: 得白球， B: 不得红球*00001#00002在数学系中任选一名学生，令事件A 表示该生为男生，事件B 表示该生为三年级学生，事件C 表示该生为运动员． （１）（１）叙述事件C AB 的意义（２）（２）在什么条件下ABC=C 成立？（３）（３）什么时候关系式C ⊂B 是正确的？ （４）（４）什么时候B A =成立？*00002#00003长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417一个工人生产了n 个零件，事件A i ="该工人生产得第i 个零件是正品" i ＝1、2、、n用A i 表示下列事件：（１）（１）没有一个零件是次品；（２）（２）至少有一个零件是次品；（３）（３）仅仅只有一个零件是次品；（４）（４）至少有两个零件是次品．*00003#00004A 、B 是两个事件．证明下列关系等价B A ⊂，B A ⊂，B B A = ，A B A = ，φ=B A*00004#00005把A 1⋂ A 2⋂⋯ ⋂ A n 表示为不相容事件的和．*00005#00006长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417证明：若（A-B ）⋂（B-A ）⊂ C ，则A ⊂（B-C ）⋂（C-B ）的充要条件是ABC= φ． *00006#00007一部五卷文集任意地排列到书架上，文卷号自左向右或自右向左恰好为12345的顺序的概率等于多少？*00007#00008在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成分数，求所得分数为既约分数得概率．*00008#00009有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9．从这五条线段中任取三条，求所取三条线段恰好能构成三角形的概率．*00009#00010把一个表面涂有颜色的立方体等分为一千个小立方体，从这些小立方体中任取一个，求所取小立方体有k面（k=0、1、2、3）涂有颜色的概率．*00010#00011一个小孩用13个字母A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T做组字游戏．如随机地排列字母，问他组成＂MATHEMATICIAN＂的概率是多少？*00011#00012甲从2、4、6、8、10中任取一数，乙从1、3、5、7、9中任取一数，求甲取的数大于乙取的数的概率．*00012#00013在中国象棋的棋盘上任意地放上一只红＂车＂及一只黑＂车＂，求它们正好可以互相吃掉的概率．*00013#00014一批灯泡有40只，其中有3只是坏的，从中任取5只检查．问：（1）5只都是好的概率是多少？（2）5只中有2只是坏的概率是多少？*00014#00015一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客．电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，设每位乘客在每层离开是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率．*00015#00016从一副扑克牌（52）张中任取6张，求得三张红色三张黑色牌的概率．*00016#00017掷两个骰子，求所得的两个点数一个恰是另一个的两倍的概率．*00017#00018掷三颗骰子，求所得的三个点数中最大的一个恰是最小的一个的两倍的概率．*00018#00019一个班上有2n个男生及2n个女生，把全班学生任意地分成人数相等的两组，求每组中男女生人数相等的概率．*00019#00020某城市共有自行车10000，牌照编号从00001到10000．问事件＂偶然遇到一辆牌照编号中有数字8的自行车＂的概率是多少？*00020#00021从n个数1、2、3、 、n中随机地取出两个数（不重复），问其中一个小于k（1<k<n），另一个大于k的概率是多少？*00021#00022有2n个数字，其中n个是0，n个是1．从中任取两数，求所取两数之和为0或为偶数的概率．*00022#00023在十个数字0、1、2、⋯、9中任取四个数（不重复），能排成一个四位偶数的概率是多少？*00023#00024四颗骰子掷一次至少得一个一点与两个骰子掷24次至少有一次得两个一点，哪一个概率大？*00024#00025从一副扑克牌（52张）中任意抽出10张，问（１）（１）至少有一张＂A＂的概率是多少？（２）（２）至少有两张＂A＂的概率是多少？*00025#00026一个中学有十五个班级，每班选出三个代表出席学生代表会议，从45名代表中选出15名组成工作委员会．求下列事件的概率（１）（１）一年级（一）在委员会中有代表；（２）（２）每个班级在委员会中均有代表．*00026#00027设甲袋中有a只白球b只黑球，乙袋中有c只白球d只黑球．今从两袋中各取一球，求所得两球颜色不同的概率．*00027#00028一口袋中有a只白球b只黑球，从中连续取球三次（不返回），求三只球依次为黑白黑的概率．*00028#00029从数1、2、3、⋯、n中随机地取出两个数，求所取两数之和为偶数的概率．*00029#00030任取两个正整数，求它们之和为偶数的概率．*00030#00031任取一个正整数，求下列事件的概率：（１）（１）该数的平方的末尾数字是1；（２）（２）该数的四次方的末尾数字是1；（３）（３）该数的立方的最后两位数字是1．*00031#00032设每个人的生日在星期几是等可能的，求6个人的生日都集中在一星期中的某两天但不是都在同一天的概率．*00032#00033一个小组有8个学生，问这8个学生的生日都不相同的概率是多少？（一年有365天）*00033#00034n个朋友随机地围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：（１）（１）甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲的左边；（２）（２）甲、乙、丙三人坐在一起；（３）（３）若n个人并排坐在长桌的一边，求上述事件的概率．*00034#00035把n个＂0＂与n个＂1＂随机地排列，求没有两个＂1＂连续在一起的概率．*00035#00036从一个装有白球、黑球与红球各n个的口袋中任取m个球，求其中有m1个白球、m2个黑球、m3个红球的概率．（m1+ m2 +m3=m）*00036#00037从一个装有n个白球、n个黑球的口袋中逐一取球（不返回，直至取完为止），求黑白球恰好相间取出的概率．*00037#00038从一个装有a个白球、b个黑球的口袋中逐一取球（不返回），直至留在袋中的球都是同一中颜色为止．求最后是白球留在袋中的概率．*00038#00039有mn个球，其中一个是黑球，一个是白球，其余的都是红球．把这mn个球放在m个袋中，每袋放n个球．求黑球与白球恰好在一袋中的概率．*00039#00040从n双尺码不同的鞋子中任取2r只（2r<n）求下列事件的概率：（１）（１）所取的2r只中没有两只成对；（２）（２）所取的2r只中只有两只成对；（３）（３）所取的2r只中只有恰成r对．*00040#00041在一口袋中装有n种颜色的球，每种颜色的球只有k只．从中任取r只（r n），求所取r 只球颜色全部都不相同的概率．*00041#00042把n根同样长的棒都分成长度为1与2之比的两根小棒，然后把2n根小棒任意地分成n对，每对又接成一根＂新棒＂．求下列事件的概率：（１）（１）全部新棒都是原来分开的两根小棒相接的，（２）（２）全部新棒的长度都与原来的一样．*00042#00043一个人把六根草紧握在手中，仅露出它们的头和尾．然后请另一人把六个头两两相连接，六个尾两两相连接．求放开手后六根草恰好连成一个环的概率．试把该结果推广到2n根草的情形．*00043#00044把n个不同的球随机地放入n个匣子中去，求恰有一个空匣的概率．*00044#00045一个教室共有n+k个座位，随机地坐上n个人．求其中指定的s个座位(s<n)都坐上了人的概率．*00045#00046设有n 个人，每个人都等可能地被分配到N 个房间中的任意一间去住(n ≤N)．求下列事件的概率：（１）（１）指定的n 个房间里各有一人住的概率，（２）（２）恰有n 各房间，其中各住一人．*00046#00047甲掷均匀硬币n+1次，乙掷n 次．求甲掷出正面的次数大于乙掷出正面的次数的概率． *00047#00048从数1、2、3、⋯、N 中不重复地任取n 个数(n ≤N)按大小排成一列：x 1<x 2<⋯<x m <⋯<x n求x m =M （m ≤M ≤N ）的概率．*00048#00049从数1、2、3、⋯、N 中可重复地任取n 个数按大小排成一列：x 1≤x 2≤⋯≤x m ≤⋯≤x n求x m =M （m ≤M ≤N ）的概率．*00049#00050已知事件A 、B 的概率都是1/2，证明： P(AB)=)B A P(*00050#00051设事件A 与B 同时发生比导致C 发生，证明：P(A)+P(B)-1≤ P(C)*00051#00052对任意事件A 、B 、C ，证明：P(AB)+P(AC)-P(BC) ≤ P(C)*00052#00053设A 、B 、C 为三个事件，且P(A)=x 、P(B)=2 x 、P(C)=3 xP(AB)=P(AC)=P(BC)= y证明：x ≤1/4，y ≤1/4．*00053#00054从装有红、白、黑各一个球的口袋中任意取球（取后放回），直至各种颜色的球都至少出现一次为止．求（１）（１）摸球次数不少于6次的概率，（２）（２）摸球次数恰好为6次的概率．*00054#00055从一副扑克牌中（有返回地）任意抽取n 张(n ≥4)，求这n 张牌包含全部四种花色的概率． *00055#00056甲乙从1、2、3、⋯、15中各任取一数（不重复），已知甲取的数是5的倍数，求甲数大于乙数的概率．*00056#00057袋中有一个白球及一个黑球，一次次地从中摸球，如果取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直至取出黑球为止．求取了n 次都没有取到黑球的概率．*00057#00058甲袋中有两个白球四个黑球，乙袋中有四个白球两个黑球．现在掷一枚均匀的硬币，若得到正面就从甲袋中连续摸球n 次（有返回），若得反面就从乙袋中连续摸球n 次．若已知摸到的n 个球均为白球，求这些球是从甲袋中取出的概率．*00058#00059两个体育协会各有排球、足球、篮球队各一个，同类球队进行比赛时协会A 的各队胜协会B 的各队的概率分别为0.8、0.4、0.4（不可能平局）．若一个协会在三次比赛中至少胜两次就称获胜，问哪一个协会获胜的可能性大？*00059#00060两个赌徒在每一局获胜的概率都是1/2．两人约定谁先赢得一定的局数就获得全部赌本．但赌博在中途被中断了．此时第一个赌徒还需赢得m 局才获胜，第二个赌徒还需赢得n 局才能获胜，问如何分配赌本才合理．*00060#00061把n 个不同的球随机地放入N 个匣子．求某指定的一个匣子中恰有r 个（r ≤n ）球的概率． *00061#00062甲乙两人各掷均匀硬币n 次，求两人掷出正面次数相同的概率．*00062#00063甲乙两射手轮流对同一目标进行射击，甲命中的概率为p 1，乙命中的概率为p 2，甲先射，谁先命中谁得胜．问甲乙两人获胜的概率为多少？*00063#00064设甲袋中有k 个白球及1个黑球，乙袋中有k ＋1白球，每次从两袋中各任取一球，交换放入对方的袋中．求经过n 次交换后，黑球仍在甲袋中的概率为p n ，证明：21p lim n =∞→n*00064#00065做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p ．求在试验成功n 次之前至少失败m 次的概率． *00065#00066掷均匀硬币n+m 次，已知至少出现一次正面，求第一次正面出现在第n 次的概率． *00066#00067做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p ．求第n 次试验时得到第r 次成功的概率． *00067#00068某数学家有两盒火柴，每盒有n 根．每次用火柴时他在两盒中任取一盒，抽出一根．求他用完一盒（既拿出最后一根）时，另一盒中还有r （1≤r ≤n ）根的概率．*00068#00069掷m+n次均匀硬币（m>n），求至少连续出现m次正面的概率*00069#00070掷均匀硬币直至第一次出现连接两个正面为止，求这时共掷了n次的概率．*00070#00071在线段(0,1)中任取十个点，求其中三点在区间（0,1/4）中，四点在区间（1/4,2/3），三点在区间（2/3,1）中的概率．*00071#00072有两只口袋，甲袋中3只白球2只黑球，乙袋中装有2只白球5只黑球．任选一袋，并从中任取一球，问此球是白球的概率是多少？*00072#00073袋中装有m(m≥3)个白球和n个黑球的罐子中失去一个球，但不知是什么颜色，为了猜测它是什么颜色，随机地从罐子中取两个球，结果均为白球，问失去的是白球的概率是多少？*00073#00074袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取5个球放入空袋中，再从此5个球中任取3个球放入另一个空袋中，最后从第三个袋子中任取一球为白球，问第一次取出的球均为白球的概率？*00074#00075一个质点从平面上某一点开始等可能地向上、下、左、右四个方向游动，每次游动的距离为1．求经过2n次游动后回到出发点的概率．*00075#00076写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点。
《概率论与数理统计》习题及答案--第一章
第一章
1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：
（ 1）掷一颗骰子，记录出现的点数 . A ‘出现奇数点’ ； （ 2）将一颗骰子掷两次， 记录出现点数 . A ‘两次点数之和为
一次的点数，比第二次的点数大 2’；
Байду номын сангаас10’，B ‘第
（ 3）一个口袋中有 5 只外形完全相同的球，编号分别为 1,2,3,4,5 ；从中同时
解 （ 1） A1 A2 A3 ；（ 2） A1 A2 A3 ；（ 3） A1 A2 A3 （ 4） A1 A2 A1 A3 A2 A3 。
A1 A2 A3
A1 A2 A3 ；
4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。
解 设 A ‘任取一电话号码后四个数字全不相同’ ，则
P( A)
(2,3,5), (2, 4,5), (1,3,5)}
A {(1, 2,3), (1,2, 4), (1,2,5), (1,3, 4), (1,3,5), (1,4,5)}
（ 4） S {( ab, , ), ( , ab, ), ( , ,ab), (a,b, ), ( a, ,b), (b, a, ),
(b, , a), ( , a, b,), ( ,b, a)} ，其中‘ ’表示空盒；
A {( ab, , ), (a, b, ), ( a, , b), (b, a, ), (b, , a)} 。
（ 5） S {0,1, 2, }, A {0,1, 2,3, 4}, B {3, 4, } 。 2．设 A, B,C 是随机试验 E 的三个事件，试用 A, B,C 表示下列事件：
（ 1）仅 A 发生； （ 2） A, B, C 中至少有两个发生； （ 3） A, B, C 中不多于两个发生； （ 4） A, B, C 中恰有两个发生； （ 5） A, B, C 中至多有一个发生。
概率论与数理统计第二版练习1
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C ] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A ] （A ）C A C B ； （B ）C AB ； （C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8.假设随机事件A,B 满足P(AB)=0，则 [ D ] （A ）A,B 互为对立事件 (B)A,B 互不相容（C ）AB 一定为不可能事件 （D ）AB 不一定为不可能事件 二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容 。
《概率论与数理统计》练习题(含答案)
《概率论与数理统计》练习题（含答案）一、单项选择题1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（ ） （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立. （D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立.答案：（D ）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图 可见A 与C 不独立.2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.答案：（A ）解答： ~(0,1)X N 所以(||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤ 1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ 应选（A ）.3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.SABC答案：（B ）解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，） 应选（B ）.4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（ ）（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==.答案：（A ）解答： 若,X Y 独立则有(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+∴29α=， 19β=故应选（A ）.5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（ ）（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. 答案：（A ） 解答：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选（A ）.6. 设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（ ）Y X（A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤ （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥答案：C 解答：由(|)1P C AB =知()()P ABC P AB =，故()()P C P AB ≥ ()()()()()()()1P C P AB P A P B P A B P A P B ≥=+-≥+- 应选C.7. 设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞, 且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ ） （A ）1/2, 1.a b == （B）2,a b ==（C ）1/2,1a b ==-. （D）2,a b == 答案：B 解答：22(2)4()x f x +-==即~(2,)X N - 故当a b ===时 ~(0,1)Y aX b N =+ 应选B.8. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P010.40.6Y P则有（ ）（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y ==（C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == 答案：C解答：()(0,0)(1,1)P X Y P X Y P X Y ====+== 0.40.40.60.60.52=⨯+⨯= 应选C.9. 对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（ ）（A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX 答案：C 解答：[()]E E EX EX = 应选C.10. 设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为（ ） （A ）/2/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+ （C ）(x u x uαα-+ （D ）/2/2(x u x u αα-+ 答案：D 解答：因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D. 11、设为总体的一个样本，为样本均值，则下),,,(21n X X X )2,1(2N X列结论中正确的是（ D ）。
概率论与数理统计练习
《概率论与数理统计》期(末)练习一.选择题1.甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、8、。
分别表示甲、乙、丙命中目标，用A、B、C的运算关系表示大事“恰好有一人命中目标”，下列表达式正确的是(C )A. Λ∪B∪CB. Λ∩B∩CC. ABC∪ ABC∪ ABCD. ABC U ABC U ABC2.设大事A,B满意P(A3)=0,则(D )oA. A8是不行能大事B. A和8不相容C. P(A)=()或P(8)=0D. A8不肯定是不行能大事3.设随机变量X4(〃,p),且E(X)=2.4, D(X)=1.44,则二项分布的参数为(B )。
A. n=4,p=0.6B. n=6,p=0.4C. n=8,p=O.3D. n=24,p=0.14.随机变量乂。
(-3,1),丫~"(2,1),且瓦丫相互独立,设2=乂-2丫+7,则及(A )。
A. N(0,5)B. N(0,6)C. N(0, 12)D. N(0,54)5.对于任意两个随机变量X和匕若E(XY)=E(X)E(Y),则(B )。
A. D(XY)=D(X)D(Y)B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)c. x和y相互独立D. x和y不独立6.对随机变量X,函数∕x)=P{X≤x}称为X的(D )A.概率分布B.概率C.概率密度D.分布函数7.在对总体的假设检验中，若给定显著性水平为α ,则犯第一类错误的概率为(B )0CCA. 1 —ocB. (XC. —D.不能确定2版X；8.设X∣,X),…,X 〃，…,Xj是来自正态总体N(0,M)的样本，则统计量V = 3一听∕=n÷l从的分布是(B )oA. t(n+1)B. F(π, tn)C. F(H- 1, ∕w-1)D. F(∕n, n)2k9.设X 的概率分布为P{X=A}=-^ (k=0,l,2,...),则O(2X) = ( D )e k∖A. 1B. 2C. 4D. 810.设0,2, 2, 3, 3为来自匀称分布总体U(0,9)的样本观看值，则。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P Y 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P Y 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
概率统计练习1
概率论与数理统计练习（一）一、填空题1. A 、B 、C 是三个随机事件，且A 与B 相互独立，A 与C 互不相容。
已知P( A ) = 0.2，P( B ) = 0.6，P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4。
请计算以下事件的概率：P(A )= ， P( AB ) = ， P( AC ) = ，P( C ) = ，P( A+B ) = ， P( C | B ) = 。
2. 假设有某种彩票叫“10选2”，每周一期。
其规则是从1到10的10个自然数中不重复地任意选2个数组成一注，每注1元。
如果所选的2个数与本期出奖的结果（也是从1到10中不重复选出的2个自然数）完全相同，则中奖，奖额为40元。
则购买一注彩票能中奖的概率是 。
引进随机变量X ，如果买1注彩票中奖了则令X 等于1，否则令X 等于0，那么X 服从 分布，X 的数学期望等于 。
3. 已知某对夫妇有三个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 分布。
这对夫妇恰好有一个儿子的概率是 。
他们的孩子的男女性别比例最可能是 。
4. 假设东莞市公安机关每天接到的110报警电话次数可以用泊松(Poisson)分布)100(π来描述。
则东莞市公安机关在某一天没有接到一个110报警电话的概率为 。
东莞市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 次。
5. 指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为⎩⎨⎧>=-其它 ,00 ,001.0)(001.0t e t f t 则这种电器没有用到500小时就坏掉的概率为 ，这种电器的平均寿命为 小时。
6. 根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为50厘米，身长的标准差估计为2.5厘米。
设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有 %新生婴儿身长超过53厘米，有 %新生婴儿身长不足48厘米，身长在49厘米到51厘米之间的新生婴儿大约占 %。
概率论与数理统计练习题与答案
概率论与数理统计练习题与答案第一章随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A）不可能事件（B）必然事件（C）随机事件（D）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A）{抽到的三个产品全是合格品}{抽到的三个产品全是废品}（B）{抽到的三个产品全是合格品}{抽到的三个产品中至少有一个废品}（C）{抽到的三个产品中合格品不少于2个}{抽到的三个产品中废品不多于2个}（D）{抽到的三个产品中有2个合格品}{抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件不等价的是 [C ]（A）（B）（C）（D）4．甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则表示 [ C]（A）二人都没射中（B）二人都射中（C）二人没有都射着（D）至少一个射中5．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件为. [ D]（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设，则表示 [ A]（A）（B）（C）（D）7．在事件，，中，和至少有一个发生而不发生的事件可表示为 [ A]（A）；（B）；（C）；（D）.8、设随机事件满足，则 [ D ] （A）互为对立事件 (B)互不相容(C)一定为不可能事件 (D)不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A，B满足，则称A与B 互不相容或互斥。
2．“A，B，C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为。
三、简答题：1．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果；（3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。
答：（1）｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3 )｝（2）｛（1,1）,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3 ,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)｝(3）｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)｝2．设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件。
经济数学《概率论与数理统计》习题库(第 1 章)
第 一 章 练习题（A ）一．单项选择题 1．设事件A 与B 互斥,P (A )p ,P (B )q ,则)(B A P 等于( ).(A)(1p )q ;(B)pq ;(C)q ;(D)p .==答 C 2.一批产品的废品率为0.01,从中随机抽取10件,则10是2件的概率为( ).(A)2210)0.01(C (B)28210)0.99()(C (C)82810)()(C (D)28810)()(C 件中废品数0.010.010.990.990.01;.;;答 C3.如果A ,B 为任意事件,下列命题正确的是 ( ). (A)如果A ,B 互不相容,则B A ,也互不相容;(C)如果相容,则B A ,也相容;(D)B A AB .(B)如果A ,B 相互独立,则B A ,也相互独立;A ,B答 B4..;;;( ).,3,2,1,,,310必有一发击中恰好击中一发至多击中一发至少击中一发表示那么事件发击中表示事件发打靶(D)(C)(B)(A)A A i i A i “”答 B 5..;;)(;,(B AB A A B P A A B P B A 是必然事件则正确的是满足和假设事件(A)(B)(C)(D)( ).答 D 6．.)1(;)1(;)1(;)1(4),10(63395449643964410p p C p p C p p C p p C p p 次成功地概率为才取得进行重复试验每次试验成功率为(A)(B)(C)(D)( ).直到第十次试验,答 B7．设有10个人抓阄抽取两张戏票,则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( ).(A)0;(B)41;(C)81;(D)51.答 D 8．).()()();()()();|()|();|()|(( ).),|()|(,0)(,1)(0,B P A P AB P (D)B P A P AB P (C)B A P B A P (B)B A P B A P (A)A B P A B P B P A P B A 则下列各式中成立的是满足设事件答 C 9..1;1);1)(1)(1(;1( ).,,,,321321321321321321p p p p p p (D)p p p (C)p p p (B)p p p (A)p p p 则加工该种零件的成品率为各道工序的废品率分别为加工一种零件需经过三道独立工序答 B 10.).()()((D));|()|(|})(|{(C));()()((B);(A)( ).),|()|(|){(,0)()()(21212121212121212121B A P B A P B A BA P AB P A B P A A B P A P A P A A P A A B A P B A P B A A P A P A P B P 则已知答 D二．填空题 1．E 0,1,2,3,4,5,E ______________.若随机试验是:在六张卡片上分别中任意依次取出两张,取后不放回,组成一个二位数,空间中基本事件个数是标有数字则从的样本251515C C .答2.将3个球随机地放入4个盒子中,记事件A 表示:一盒中”P (A )等于________________.“三个球恰在同.则答161.3.设A , B 是两个互不相容的随机事件,且知)(,)(B P A P ,则)(B AP _______________.答43.4..____2,5,7.0次的概率为则恰好命中次现独立地重复射击设某人打靶的命中率为1323.0答.5..________5,5,,1010,,2,1个数字全不相同的事件的概率等于则所得数字个先后取出然后放回个数字中任取一个共从.3024.0106789105答6..____|,41)(,31)(,B (A P B P A P B A 则条件概率且互不相容与设事件).94答7.设A , B , C 表示3个随机事件, 试以A , B , C 的运算来表示下列事件:(1)C B A ,,恰有1个发生}表示为___________.(2)C B A ,,不多于1个发生}表示为_________.{{(2)填.C B A CB A CB A A (1)C B A ,,恰有1个发生}是一个较复杂的事件, 它可{A 发生, 而B , C 不发生}, {B 发生, 而A , C 不发生},C 发生, 而A , B 不发生}, 它们可以分别表示为C B A C B A BC A ,,.这3它们的和事件即为所要表(2) 所述事件可以分解为{A 发生, B , C 不发生}, {B 发生, A , C 不发生}, {C 发生, A , B 不发生}, {C B A ,,都不发生}.它们分别表示为C B A C B A C B A ,,与C B A ,它们的和事件为C B A C B A C B A CB A .{, 以分解为解(1)填C B A A ;个事件是互不相容的{示的事件.8.设321,,A A A 是随机试验E 的三个相互独立的事件,且知,)()(,)(321A P A P A P 则事件1A 发生且32,A A 至少有一个发生”_________.“的概率是答)].1)(1(1[)(或9.甲,乙,丙三人中恰好有两人出生在同一月份的概率是________.答4811.10. .________概率的可列可加性是指.)(,,,,,:,.)(,,,,,121121n nn n nn A P A A A A A P A PA A A 则是两两互不相容的随机事件设可知概率的可列可加性是指由概率的定义则是两两互不相容的随机事件设答,三．计算题 1.随机试验E 是连续检验某种产品但检查总次数不超过5次, ( 即检验到第五次品也停止检验).试写出E 的样本空间就停止检验,如果出两个废品,,即使未查出两个废,.解若把检出正品记为0,检出废品记为1,则).0,0,0,0,0(),0,0,0,0,1(),0,0,0,1,0(),0,0,1,0,0(),0,1,0,0,0(),1,0,0,0,0(),1,0,0,0,1(),1,0,0,1,0(),1,0,1,0,0()1,1,0,0,0(),1,0,0,1(),1,0,1,0(),1,1,0,0(),1,0,1(),1,1,0(),1,1U , 2.设随机试验为A 为“三颗骰子中最小的点数为3”;随机事件B 为;“点数之和为n ”,如果A 和B 不相容n 应满足怎样的条件?若随机事件,掷三颗骰子:互则,答如果事件A 出现3,故点数之和至少为9,因此A 与B 不同时出现9即"n8".即每一点数至少为,要使,点数之和应小于,,3.任取一自然数m ,设事件A ={m 为偶数},B ={m 为5的倍},C ={m 20},D ={m10},具体写出下列各式表示的集合:(1)B A;(2)C B ;D A ;C A .数(3)(4)答(1)N nn BA10,30,20,10.(2)20,15,10,5C B .(3)9,7,5,3,1DAD A .(4)11,2,26,24,22nN nn CA.4.某人向一目标连续射击直到击中两次为止,k A 表示事件k 击中目标”(k =),试用k A 表示下列事件:(1)“射击次数为3”记为B (2)“射击次数超过3”记为C .1, 2, 3,;次“第解(1)321321A A A A A B .(2)323121A A A A A A C.5..,,",54321B A i A B i i 表示事件请用个开关闭合表示第的事件电路接通表示用表示电路开关、、、、如果12345"答4325315421A A A A A A A A A A B.6..(2);(1):)5432(,"","",5B B i A B i A i i 表示、、、、用的事件次品不多于三件表示件次品发现有表示用件从一批产品中任意取解(1) A 0A 1A 2A 3(2)3210A A A A 或3210A A A A B或54A A B;.7.).()(,0.3(,0.4)(,0.5)(B A P B A P B A P B P A P 和求若解法一因为3.0)(B A P )()(B P A P ,1.0又),()(A P B A P ,,B A 又无包含关系既不互斥与这说明.而是一般的相容关系).()()()(AB P B P A P B A P 又由)()(AB A P B A P ),()(AB P A P 故得)()()(B A P A P AB P 3.05.0.2.0所以2.04.05.0)(B A P .7.0而)()(B A P B A P )(AB P 2.0.8.0解法二,B A 相容与由于B A 可写为因此,)(),(B A B B A B 互斥与从而))(()(B A B P B A P )()(B A P B P 3.04.0.7.0)(B B A A ,B A AB )()()(B A P AB P A P ),()(B A P AB P 所以)()()(B A P A P AB P 3.05.0,2.0于是)()(B A P B A P )(AB P 2.0.8.0,,由加法公式因此有8.某城市中发行2种报纸A, B. 经调查, 在这2种报纸的订户中, A 报的有45%, 订阅B 报的有35%, 同时订阅2种报纸A,的有10%. 求:(1)只订A 报的概率;(2)只订1种报纸的概率.订阅B解(1)记事件订阅A 报}, B 订阅B 报}, 则{只订阅A 报}可表示为AB A BA . 因,A AB故.0.350.10.45)()()()(AB P A P AB A P B A P (2)只订1种报,)()(A B A B B A 要把AB B A ,分别表示为.,AB BAB A 又这2个事件是互不相容的, 由概率加法公式, 有.0.60.10.350.10.45)()()()()()(AB P B P AB P A P AB B P AB A P p {9.52,个男兵和个女兵排成一列?如两头都是男兵共有多少种排法解2025P 种,5,有5!2400!520.两头一定是男兵的排法为剩下个兵排在中间种排法所求共有种排法10.从103,:(1).(2).(3),.名队员中选出名参加比赛试求共有多少种选法如队长必须被选上有多少种选法如某运动员甲不被考虑选上有多少种选法;1203218910(1)310C 解;362189(2)29C .84321789(3)39C11．1204,,5件,?件产品中有件次品在抽样检查时从中任取有且仅有一件次品的抽法共有多少种其中解5,4!112!4!1164116C ,414C 种,4,1).28640980(11319115!112!3!116144116或C C 抽取件产品其中有件正品的抽法有另一件是次品的抽法有故抽取件正品件次品的抽法共有12.在房间里有10人,分别佩戴着1~10号的纪念章,任意选4录其纪念章的号码,求最大的号码为5的概率.人记解A 表示事件“最大的号码为5”基本事件总数410C A 的基本事件数34C ,P (A )10524.,所包含13.20名运动员中有2名优秀选手,现将运动员平分成两组,2秀选手分在同一组的概率是多少？名优问解A 表事件“2名优秀选手分在同一组”.基本事件总数n1020C .A 所包含的基本事件数r8182C ,P (A )1993892.14.圆形靶由三个环形区域I,和III 组成,在射击一次中,命中第环形区域的概率依次为0.15, 0.23, 0.17 ,试求没有命中靶II I,和III II 子的概率. 解设A 为没有命中靶子事件,A 即为命中事件,321,,A A A 为命中I, II, III 区域的事件,于是.321A A A 55.0.023.015.0()()()(321A P A P A P A P 由此得出45.0)(1)(A P A P ..各15.,,5,4,5每次取一个次球从中取个红球个黑球箱中放了..求黑球和红球都取到至少两次的概率取后放回,,},},3},2BCC B A A C B 且则少取到两次黑球数为黑球数为设解.61.0)()()(55C C C P B P A P 由此可得黑球和红球至16.,4,3,,10卷另一套卷一套其中有两套书本书放在书架上任意将:求事件.两套中至少有一套放在一起的概率解,这是一古典概型概率问题,”3“A 卷一套的放在一表示设,4“B 卷一套的放在一起表示”,”“C 起表示两套各自放在一”“D 两套按卷次顺序排好表示.)()()()(AB P B P A P B A P 212.起17.,11名教师某教研室共有,7人其中男教师,3个为优秀教师现该教研室中要任选.13个女教师的概率个教师中至少有问解法一设;”3“A名优秀教师中有女教师,3,2,1,”3“i i A i名女教师名优秀教师中恰有则,321A A A A,,,321A A A 两两互斥由加法公式有)()()()(321A P A P A P A P 311073431117243112714C C C C C C C C C 0.788.),(1)(A P A P ,”3“A个优秀教师全是男的1)(31137C C A P .0.788解法二18.任意取两个正的真分数,记事件E 是两个分数的和介于21与23之间,求事件E 的概率.解设此二真分数分别为x ,y 则(x ,y )OACB .事件E 对应着图中阴影部分G 的面积.故)(OACB G E P 3181811.方形B y 的一切可能值对应着正19.已知.2.0)|(,3.0)(,1.0)(B A P B P A P 求(1)P (AB );(2)P ( AB );(3)P (B A );(4));(B A P (5)).|(B A P |解06.0B A P B P ABP .34.0AB P B P AP B AP .6.0AB P .04.0AB P A P AB A P B A P .66.01B A P BAP BA P .35337.066.0BA P .20.甲,乙两个盒子里各装有10只螺钉,是次品,其余均为正品,现从甲盒中任取二只螺钉放入乙盒中,从乙盒中取出两只,的概率是多少？每个盒子的螺钉中各有一只再一只次品问从乙盒中取出的恰好是一只正品,答)2,(i A i “放入乙盒的螺钉中有i 只正品”.B :“乙盒中出的二只螺钉是一只次品,一只正品”.511019111A P ,3310212110121C C C A B P .4210292C C A P ,61212111112C C C A B P .由全概率公式i i A B P A P BP 2194.03216522106154331051.21.,1,2,5求第三次才打开房门的概率.开房门从中随机地取把可以打开房门其中有把钥匙某人有把试 2.0324253)()()()(,).3,2,1(""213121321A A A P A A P A P A A A P i i A i 所求概率为于是次能打开房门第设解.22..(2);(1),3.0,.2.0,1.0.,,当乙河流泛滥是甲河流泛滥的概率该时期内这个地区遭受水灾的概率求乙河流泛滥的概率为当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概设某时期内甲河流泛滥地区即遭受水灾当任一河流泛滥时假设某地区位于甲、乙二河流的汇合处率为该15.02.0.01.0)()()()((2)27.03.01.02.01.0)()()()()()()()(,,,(1),B P A B P A P B A P A B P A P B P A P AB P B P A P B AP B A B A 所求概率为于是该地区遭受水灾可表示为由题意乙河流泛滥甲河流泛滥设解..“”“”.23.)？每个字母的工作是相互独立的的概率是多少(问输入的是已知输出为其输入概率分别为之一输入信道，今将字母串输出为其他一字母的概率都是输出原字母的概率为，三个字母之一输入信道将AAAA ABCA p p p p p p CCCC BBBB AAAA aa C B A ,),(,,,,.21,,,21321而设信道传输ap a ap ap B P B A P B P B A P B P B A P B P B A P A B P ABCA A CCCC BBBB AAAA B B B 1)13(22)()|()()|()()|()()|()|(,,,11321133221111131的事件，由页贝斯公式为输出的事件，，分别为输入解 2设事件24.在18盒同类电子元件中有5盒是甲厂生产的,7盒是乙厂生产的,4盒是丙厂生产的,其余是丁厂生产的,0.8,0.7,0.6,0.5,现任意从某一盒中任取一个元件,现是不合格品,次为该四厂的产品合格品率依经测试发试问该盒产品属于哪一个厂生产的可能性最大？答)4,3,2,(i A i “所取一盒产品属于甲,乙,丙,丁厂生产”B :“所取一个元件为不合格品”,则1851A P ,1872A P ,1843A P ,1824A P .2.1A B P ,3.2A B P ,4.A B P ,5.A B P .由全概率公式ii A B P A P BP 418057.由贝叶斯公式5710,5716,5721,57104321B A P BA PB A P B A P 故该盒产品由乙厂生产的可能性最大.,.25..,)2(;)1(.一半,,%25.0%5求该人是男人的概率若已知此人不是色盲求此人是色盲的概率现随机挑选一人假设男人和女人各占女人是色盲患者的男人和已知21)(,21)()1(,,A P A P B A A 由题知出的是色盲选出的是女人则选出的是男人设解4878.097375.021)05.01()()2(02625.0)(0025.(,05.)(B A P B P A B P A B P 由逆概率公式知由全概率公式知)(A P )(A B P )(A P )(A B P )(A B P )(A P )(B P .“”“”“”.选,26.?,,.6,6,4的为要我们在随机地选出一名学生时名二年级女名一年级女生名一年级男生一个教室里有教室里还应有多少名二年级男生生性别与年级是相互独立.4,4.164104),()|(,,.1041610)|()()(.164)(,1610)(}.},{.名二年级男生即还应有解之得即必有独立欲则任选一名学生为男生任选一名学生为一年级个二年级男生设还应有解NNNB P A B P B A N A B P A P AB P NNB P N A P B A N .4,4.164104),()|(,,.104)|()()(.164)(,1610)(}.},{.名二年级男生即还应有解之得即必有独立欲则任选一名学生为男生任选一名学生为一年级个二年级男生设还应有解NNNB P A B P B A A B P A P AB P NNB P N A P B A N27.(0.70.9,,只要有一架飞机投中目标即完成使使完成使命有较大的概率、、同时投弹员驾驶员必须要找到目标轰炸机要完成它的使命.必须要投中目标设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为;0.8投弹员丙、丁在找到目标的条件下投中的概率分别为,.0.6问甲现在要配备两组轰炸人员丁怎样配合才能、丙乙、、.?)求此概率是多少命解,1为甲找到目标设A ,1为丙投中目标B ,2为乙找到目标A (1),甲丙搭配乙丁搭配)(W P )()()(两机均命中乙丁机命中甲丙机命中P P P )()()()()()()()(222111222111A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P ||||6.08.07.09.06.08.07.09.08076.0:注意,”,标丙投中目标而且乙找到目.丁投中目标(2),乙丙搭配甲丁搭配)(W P )()()(两机均命中乙丙机命中甲丁机命中P P P 7.08.06.09.07.08.06.09.07976.0,所以甲丙搭配,乙丁搭配好.8076.0此时命中率为,2为丁投中目标B .为完成任务W .两机均命中“指甲找到目标.28.设有二类各三个相同的元件A 和把成一组,再把这三组并联成一个系统,p ,又各元件损坏与否是相互独立的,求此系统能正常工作的概率.,A ,A B ,B ,B ,B A ,0.8)B (p ,0.7)A (两两串联设每个元件正常工作的概率解)]()(1[B p A p P 3)8.07.01()915.0(44.013.29..,5.0,6.0,试求敌机被射中的概率乙炮的命中率为已知甲炮的命中率为甲乙二门炮同时独立地向一敌机开炮、)(,:5.06.0)(()(,:}.P P C P B A P A P B AP C P B A B A C得相互独立和由第二种方法相互独立和由第一种方法被击中甲炮射中敌机令事件解.8.02.05.04.)()()()(,.8.03.01.5.06.0)()()()()()(),},},B P A P B A P C B A B P A P B AB P B P A P C B 则有也相互独立和则有乙炮射中敌机敌机30.实验室器皿中产生甲类细菌与乙类细菌的机会是相同的,若某次发现产生了20个细菌,求甲,乙二类细菌各占一半的概率.解PC 2021!10!!20)1762.0(21113171918.31.甲、,投篮命中率分别为0.8和0.7,每人投篮3次,求两人进球相等的概率.乙两篮球运动员解甲投篮命中概率p 不中概率q 0.2乙投篮命中概率p 10.7,不中概率q 1甲在 3次中m 次概率mm mq p C m P 31133)(mm mq p C m P 32233)(则P )3()3()2()2()1()1()0()0(33333333P P P P P P P P 22333.07.032.08.033.02.033227.08.03.07.032.08.03 0.363乙在n 3次中m 次概率;,.32.,,,,.4,3,2,144321它们的可靠性分别为个独立工作的元件设有p p p p 将它们按右图的方式连接),(称为并串.试求这个系统的可靠性1234联系统解,5,4,3,2,1,,,,工作正常分别表示元件设事件E D C B A }.系统工作正常G .对图中的串联系统AD ABC G)()(AD ABC P G P )()()(ABCD P AD P ABC P )()()()()()()()()(D P C P B P A P D P A P C P B P A P .432141321p p p p p p p p p33.一袋中装有1N 个黑球及1个白球. 每次从袋中随机地摸出1球, 并换入1个黑球, 如此进行下去. 求:(1)第k 次摸球时, 摸到白球的概率;(2)第k 次摸球时, 摸到黑球的概率.解(1)因为袋中只有1只白球, 而每次摸球总是换入黑球, 故k 次摸球摸到白球, 则前面)1(k 次一定不能摸到白球, 也就, 前)1(k 次都摸到黑球.在前)1(k 次摸到黑球时, 皆放, )1(k 次中, 摸到黑球的概率皆为.111NN N 试验是独立的, 故.1111Np (2)它为(1)中事件的对立事件, 故故在这.112Np 1第是说入黑球解(1)因为袋中只有1只白球, 而每次摸球总是换入黑球, 故k 次摸球摸到白球, 则前面)1(k 次一定不能摸到白球, 也就, 前)1(k 次都摸到黑球.在前)1(k 次摸到黑球时, 皆放, )1(k 次中, 摸到黑球的概率皆为.111NN N 试验是独立的,故.1111Np (2)它为(1)中事件的对立事件, 故故在这.112Np 1第是说入黑球34..,2.0,2.0,3.0,,.2C B A C B A 求电路发生间断的概率损坏的概率分别是设电池串联而成及个并联的电池与电路由电池 328.0.02.03.02.02.03.0)()()()()()()]([)()(.,,,3,,C P B P A P C P B P A P BC AD P BC A D C B A C B A 于是则生间断损坏个电池分别表示设解.表示电路发,35.,,85.0,8.0,9.0,.1,3因无人照管而停工的概率.求在这段时间内不需要照管的概率依次是某段时间个人照管由部机床独立地工作甲、乙、丙它们机床 059.0)15.02.01.0(215.02.015.01.02.01.0)()()(2)()()()()()()(2)()()()(,.,,,,C P B P A P C P B P C P A P B P A P ABC P BC P AC P AB P BC ACABP BC AC AB C B A 所求概率为于是事件可表示为因无人照管而停工即有两台或两台以上机床需要照管照管分别表示在这段时间内机床甲、乙、丙需要工人设解.此36..,..1.0,8.0,.3.0,4.0,3.0.,,,的概率求被传送的字符为字母为若接收到的假定前后字母是否被歪曲互不影响的概率为而接收到其他两个字母每个字母被正确接收的概率为扰由于通道噪声的干定传送这三组字符的概率分别为三者之一传送的字符为某通信渠道中BBBB ABBC CCCC BBBB AAAA 假 .842.0)()|()()|(.00304.0)|()()(.0008.0)|(,0064.0)|(,0008.0)|(,3.0)(,4.0)(,3.0)(,.,,,,2223321321321A P B A P B P A B P B A P B P A P B A P B A P B A P B P B P B P ABBC A CCCC BBBB AAAA B B Bi i 于是由全概率公式则的事件表示接收到的字符为事件分别表示传送的字符为设解的37..,,,出现偶数次的概率事件次独立实验中求在出现的概率为事件在伯努利实验中A n p A 解事件A 出现偶数次的概率为a22222200mqp C q p C q p C a mnm m n n n n n 12121233311qp qp C pq C b m n m m n nn nn 而a b p q )a b (q p )n 2p )n解得n p a)21(2121事件A 出现奇数次的概率为b (1,.,.38..(2);(1),3,8.07.02甲比乙进球数多的概率两人进球数相等的概率求次每人投篮和人投篮命中率分别为甲、乙343.0)7.0()(411.0.07.0)(189.03.07.0)(027.03.0)(,,,,3,3332232213130A P C A P C A P A P C i B i A i i 甲比乙进球数多甲、乙进球数相等个球乙投中个球投中甲设重伯努利概型分别为次设甲、乙个投篮解21476.0)()()()()()()()()()()()()()((2)36332.0)()()()()()()()()()()()(()1(512.0)(;384.0)(096.0)(;008.0)(23130312020123130312020133221100332211003210B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B A B A B A B A B A B A P D P B P A P B P A P B P A P B P A P B A P B A P B A P B A P C P B P B P B P B P 同理可得.“”“”“”“”.,,,.;.;39.某车间中, 一位工人操作甲、乙2台没有联系的自动车床. 由积累的数据知道, 这2台车床在某段时间里停车的概率分别为0.15及0.20. 求这段时间里至少有1台车床不停车的概率.解法一设A 甲车床不停车}, B {乙车床不停车}.则A , B 独立, 且.0.8)(,0.85)(B P A P 所求概率为.0.970.80.850.80.85)()()()()()()()(B P A P B P A P AB P B P A P B A P p解法二{2台都停车}.B A 因为B A ,相互独立, 因此2台车床都停车的概率为.0.030.200.15)()()(B P A P B A P 从而,至少有1台不停车的概率为.0.970.03p 40..,:不相互独立但两两独立,举例说明C B A C B A ,,,解,一个均匀正四面体,其第一面染成白色,第二面染成蓝色.白、蓝色,一次四面体.蓝色分别表示出现红、、、以C B A 白、,有两个面有红色故;)(A P 同理)()(C P B P .1/2,因为只有一个面含有两种颜色所以)()(AC P AB P )(BC P ,1/4因而),()()(B P A P AB P ),()()(C P A P AC P ),()()(C P B P BC P .两两独立、、故C B A 但是)(ABC P )()()(C P B P A P ,1/8.不是相互独立、、故C B A ,第三面染成红色,3块第四面分成分别染成红、投因四面体四．综合与证明题 1.设E 、F 、G 是三个随机事件各式(1));()(F E F E (2));()()(F E F E F E (3)).()(G F F E试利用事件的运算性质化简下列,:解(1)原式E F F F E F E E E .(2)原式.E F FE F F E F E F E (3)原式.G EF FFGEFE2.,,,21A A A 发生则同时发生已知事件.1)()()(21A P A P AP 证明:1)()()(1)()()()()()()()(,21212121212121A P A P A P A P A P A A P A P A P A A P A A P A P A A A 所以又于是由题意证,3.).()(),3,2,1(,3321321A A A A A A i i A i 次射击击中靶子”表示“第用次设某人向靶子射击试用语言描述事件解.)()(321321表示恰好连续两次击中靶子A A A A A A4..2)()()()(),3,2,(,,3321321A P A P A P A P i A A A A A i证明:都满足个事件已知2)()()()(1)()()()()()(1)()()()()()()(,,,),3,2,(32121212121321321321321321A P A P A P A P A P A P A A P A P A P A A P A P A A PA AA P A P A A P A A A P A P A A A A i A A i 所以又于是所以因为证.5.盒中有9个白球,1个红球,从盒中一个一个地取球(取出的球不再放回),证明:第k 次取得红球的概率为101.证k A “第k 次取得红球”(1k 10)由题设条件知k kkA A A A A 121kkk A A A A P 12111kk A A A P A P P 291298109k 101..,6.设0P (C )试证对任意的随机事件A ,恒有:P (A C ).1)|(C A P 1,|证)()()()|()|(C P C A P AC P C A P C A P )()(C P C A AC P .1)()(C P C P7.)()((,,,1)(0212121B A P B A P B A A P A A B P 证明互不相容若事件设.)()()()()()()()()(212121B P B A P B P B A P B P B A B A B P B A B A P 有因为证)(21B A A P )()(21B A P B A P ).()(21B A P B A8．.,独立与证明独立与设事件B A B A .)()()()()()(1)()()()(1)](1)][(1[)()()(也独立与因此得由证B A B A P B AP B AP AB P B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P AB P )()(B P A P9..,:,,,独立肯定与证明三个事件相互独立设C AB B A C B A 相互证(1))(])[(BC AC P C B A P )()()(ABC P BC P AC P )()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P )]()()()[(AB P B P A P C P )()(B A P C P .相互独立与故C B A (2))(])[(ABC P C AB P )()()(C P B P A P )()]()(C P B P A P )()(C P AB P .相互独立与故C AB10．设P (A )P (B )研究事件A ,B 相互独立与A ,B 同时成立.0,0,互斥能否解A ,B 相互独立,则P (AB )P (A )P (B ).若A ,B 互斥,则0.由于假设故两者不能同时成立.P (AB )P (A )P (B )0,0,练习题（B ）一．单项选择题 1．设A ,B 为两个不同事件,下列等式中有哪个是正确的( ).(A)B A B A ;(B)B A B A ;(C) B ABA;(D)AB BABA.答(B).2..3(D);(C);(B);(A)( ).,3,2,1,0,,3321发击中必然击中至少有一发击中全部击中表示那么事件发击中表示事件发打靶A A A Aii A i “”答(B).3.设c B P b A P a B A P )(,)(,)(,则)(B A P 等于( ).(A);)(c c a (B);a c b (C);c b a (D).)1(c b答(B).设A ,B 相互独立,P (A ),P (B ,则( ).)(B AP (A)0.45;(B)0.95;(C)0.6;(D)0.55.0.8答(B).5.).()();()(;;( ).,1)(,0)(A P AB P (D)B p AB p (C)A B (B)A (A)A B P A P 为必然事件则有设答(D).6.).()()();()();()();()(( ).)(,AB P B P A P (D)B P A P (C)AB P A P (B)B P A P (A)B A P B A 、对于任意两个事件答(B).7.).()()();()()();()()();()()(,AB P B P A P A P AB P B P AB P B P A P A P B P A B P B A则已知(A)(B)(C)(D)( ).A.答8..)(;)(;0)();()(,0)(,0)(,2,AB P B A P B A P B P A P B P A P B A 成立.则个互不相容的事件是设(A)(B)(C)(D)( )一定答B.9.).()()(;;;,8.(,7.0)(,8.(B P A P B AP A BB A B A B A P B P A P 互斥与独立与则下列结论正确的是设(A)(B)(C)(D)( ).A.答10..)(;)(;0)();()(,0)(,0)(,,B A P B A P B A P B P A P B P A P B A 则下列式子不正确的是( ).是两个对立事件设(A)(B)(C)(D)D.答).()();()((;;,0)(,0)(,A P B A P B P A AB P B A B P A P B A 相容不相容与列结论中肯定正确的是并且是任意两个不相容的事件和设B A 与(A)(B)(C)(D)( ).则下D.答12..)((,)(B P A P AB AB B A AB P B A 或未必是不可能事件;是不可能事件;不相容(相斥);和则同时出现的概率和若两事件(A)(B)(C)(D)( ).答C.13..,,,(D);,,,(C);,,,(B);,,,(A)( ).,,也互为对立则互为对立如果不独立则相容如果相互独立则互不相容如果也互不相容则互不相容如果下列命题中正确的是对事件B A B A B A B A B A B A B A BA B AD.答14.下列结论中,错误的是(A)若P (A 则A 为不可能事件;(B)P (A )P (B )(B A P ;(C)P (B A P (B ) P (A );(D)P (BA P (B ) P (BA ).),( ).A.答15..;;)(;,3,,C B AC AC B A C A B A A C B A 互斥的事件是与事件个事件是设(A)(B)(C)(D)( ).D.答16..])[(;)(;2)(;)(( ).,,2B A B B A A (D)AB A B A A (C)B A BB A (B)A B B A (A)B A 则以下等式正确的是是任意两个随机事件设D.答17.).|()|()|((D));|()()|()()((C));|()|()((B));()())(((A)( ).).|()|()|(,0)(,,,C B P C A P C B A P B C P B P A C P A P C P C B P C A P B A P BC P AC P B A C P C B P C A P C B A P C P C B A 则下列不等式成立的是且若为随机事件设A.答18.相互独立与事件互不对立与事件互相对立与事件互不相容与事件则设B A (D)B A B A (B)B A B A P B A P B P A P (C)(A),|()|(,1)(0,1)(0( ).;;;.D.答19..;;;.()(()((D)(C)(B)(A)B A P A B P B P A P 则设( )A.答20..);1(;;(,)(,)(,(a b b a b c b a B A P c B A P b B P A P 则设(A)(B)(C)(D)答B.21.).|()()|()()();|()|()();()()();|()|(]|)[(),|()|(]|)[(,1)(022112121212121212121A B P A P A B P A B P B A P B A P A A P B A P B A P B A B A P B A P B A P B A A P B A P B A P B A A P B P 则下列选项成立的是且已知(A)(B)(C)(D)( ).答B.22.从1, 2, 3, 4, 5五个数码中, 任取2个不同数码排成2位数, 则所得位数为偶数的概率为( ).(A) 0.4; (B) 0.3; (C) 0.6; (D) 0.5.A.答23.设袋中有4只白球,只黑球. 从袋中任取2只球(不放回抽样), 2只白球的概率是( ).(A)53;51;52;54.2则取得(B)(C)(D)答C.24.甲再能活20年的概率为0.7, 乙再能活20年的概率为0.9. 则二人均无法活20年的概率是( ).(A) 0.63; (B) 0.03; (C) 0.27; (D) 0.07.答B.25.每次试验的成功率为p(0p 1),进行重复独立试验,直到第10次试验才取得4次试验成功的概率为( ).(A)64410)1(p p C ;(B)6439)1(p p C ;(C)6449)1(p p C ;(D)6339)1(p p C .答B.26..1;;1;,)(,)(,p (D)p (C)q (B)q (A)B P q B P p A P B A 则互斥、设随机事件D.答27.在编号为n ,,2,1的n 张赠券中采用不放回方式抽签, 则在第k 次)(n k 抽签时抽到1号赠券的概率是( ).(A)k n 1;11k n ;n 1;11k n .(B)(C)(D) 答C.二．填空题 1．_________.随机试验是对同一目标连续独立射击次,观察中靶的次数,的样本空间E 10E U则{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.答设A 表示事件B 表示事件子出现2点”A 与B 的关系是 ______.“掷一颗骰子出现偶数点”,“掷一颗骰则,答A B .3.如果,A B A 且AB A ,则事件A 与B 满足的关系是_______.答A B .4.._____________,,15A ,i AA A A i i 则表示若用的事件子的点数和大于掷三个骰表示的事件点掷一个骰子恰好出现表示设“”“”答A 4A 6A 6A 5A 6A 6A 6A 6A 6A 5A 5A 6.5.从含有6个红球,4个白球和5个蓝球的盒子里随机地摸取一个球,则取到的是红球的事件的概率等于 _____________.答52.6.一只袋中有4只白球和2只黑球,另一只袋中有3只白球和5黑球,的概率等于___________.只:“两只球都是黑球”则事件如果从每只袋中各摸一只球,答245.7.一个盒中有8只红球,3只白球,9只蓝球,如果随机地无放回地3只球,则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于________.摸答5734.8.设A ,B 为两个随机事件,且P (B )则由乘法公式知P (AB )__________.0,答).|()(B A P B P9.已知P (A )1,41A B P ,则B A P _______________.答83.设n 个事件n A A A ,,,21互相独立,且),,2,(,{n k p A P k ,则这n 个事件恰好有一件不发生的概率是________________.答.)1(1np p n11.某产品的次品率为0.002,现对其进行重复抽样检查,共取200样品,则查得其中有4件次品的概率p 的计算式是.___________件答19644200)998.0()002.0(C .12.独立重复地掷一枚匀质硬币三次,A 事件,则P (A ) ________.表示至少有一次出现正面的答87.13.._______)(,3.0)(,3.0)(,4.0)(:B AP B A P B P A P 则已知答0.6.14.._____1,2,3,2,4个黑球的概率是白球则取得个球从中随机地取出个黑球个白球口袋中有个6.0答.15..________)(,31)(,41)(,,B A P B P A P B A 则且是两个相互独立的随机事件设.61答16..__________50,9,,1,0是的概率或则这三个数中不包含中任取三个数字从 .1514答17.._____,,3.0)(,8.()(都不发生的概率为则已知B A AB P B P A P.5.0答18..__________,,,},.,}},},:,,,321321BB A A A B A A A 则有表示若用目标被摧毁设则该目标被摧毁又若目标至少被击中两次丙击中目标乙击中目标甲击中目标令丙三个各自向同一目标射击一次乙甲..,.321321321321133221321321321321321133221A A A A A A A A A A A A A A A A A A B A A A B A A A A A A A A A A A A A A A A A A 或者因此至少有两发生等价于随机事件可知随机事件由题意或者答个发生,,19.._________)(,3.0)(,4.0)(,,B A P B P A P B A 则且互不相容设两个随机事件.3.03.04.0)(,0(,),()()()()()(.3.0B A P AB P B A AB P B P A P B AP B AP B A P 故所以互不相容与因为答20.从1,2,…,10共十个数字中任取一个5字__________.先后取出然后放回,,个数则所得个数字全不相同的事件的概率等于,答.3024.0106789421.9,,3,2,1,0____________.设由十个数字的任意七个数字都可以组成电话号码,则所有可能组成的电话号码的总数是....107个答22..________,5,至少发生一次的概率是次重复独立试验则在发生的概率为设在一次试验中事件A p A 中答5)1(1p .23.._____)(,,3.0)(,1.0)(则互不相容与且设B P B A B A P A P2.0答.24._________.)(,21)(,41(,31)(则设B AP B A P B P A P1211答.25.B P p A P B A AB P B A __________.(,)(),((,则且两个事件满足已知p 1.答26.______.)(,3.0)(,2.0(,则已知事件A B P B P A P B A1.0答.27..__,则有三个空盒的概率为把四个球随机地投入四个盒子中去.641答28.掷一对骰子, 则2个骰子点数总和是8的概率是________.此题是古典概型, 按古典概率定义求. 掷2个骰子, 情况总,3666即.36N出现点数总和是8的情况为:{2, 6}, {3, 5}, {4, 4}, {5, 3}, {6, 2}而总和是8的情况数,5M故所求概率.365N Mp 解填.365数是29..__________)(,7.0)(,3.0)(,B P B AP A P B A 则是相互独立的随机事件与设.747.04.0)(,),(3.0)(3.07.0,7.0(,3.0())()()()()()()()(.74B P B P B P B A P A P B A B P A P B P A P AB P B P A P B A P 得解方程得代入将是相互独立的随机事件与答(.30.._________)(,)()()(:B P p A P B A P AB P B A 则且适合、设随机事件答p 1.31._______.,,03.0(02.)(,01.0)(,,求他至少有一张奖券中奖的概率为奖是相互独立的且各奖券是否中和次为三种不同种类的奖券各一张某人买了C P B P A P C B A 已知中奖概率依.0589.0答.32.._______)(,5.0)(,4.0(,7.)(,,,,,C AB P AB P C A P A P C B C A C B A 则为三个随机事件设.2.0答33..__________)(72,2,52p 列式的概率数为张不同花且最大点则恰取到张随机抽取张扑克牌中在.171]1[252161224C C C C 答34..__________,5),(15,,2,1则甲取到的数大于乙取到的数的概率为倍数知甲取到的数是不重复的十五个数字中各取一数甲、乙二人从已故且甲取到的数大于乙取到的数的倍数甲取到的数是的倍数甲取到的数是令事件个样本点样本空间答},,5{};5},2101415)}14,15(,),2,5(),1,5(,),3,1(),2,1.149AB A S.1494227)|(,1494227210/42210/27)()()|(}271494},42143A B P A A P AB P A B P AB A 则得作为样本空间或将于是个样本点个样本点,,三．计算题 1.用5,4,3,2,1,0,个六位数?六个数码排成数字不重复的六位数共有多少多少个偶数其中有多少个奇数,解600!55288!443312288600)312!442!5(或六位数总数奇数个数偶数个数;;.2.设D C B A ,,,,(A BC )[(A C B )D ]化简下式为任意集合. 解因(A CB )D (ABC )D A B C 故(A BC )[(A CB )D ]A BC ,.3.E a ,b ,c 1,2,3E U .随机试验是三只球三只球任意放入三只盒子中去的情况的样本空间的三个盒子有编号为,,:将观察放球使每只盒子放一只球,,写出,则U 解用序组表示基本事件第一只盒子放球第三只盒子放入a ,b ,c )(第二只盒子放入球a ,b ,c .球a ,b ,c )(, a ,c ,b )(, b ,a ,c )(, b ,c ,a )(, c ,a ,b )(, c ,b ,a )(}.:4.设随机试验为A 为“三颗骰子中最小的点数为3”;随机事件B 为;“点数之和为n ”,如果A 和B 不相容n 应满足怎样的条件若随机事件,掷三颗骰子:互则,答如果事件A 出现3,故点数之和至少为9,因此A 与B 不同时出现9即"n8".即每一点数至少为,要使,点数之和应小于,,5.从自然数1至10中任取一数,设A 表示事件“取得的数是偶数”B 表示事件“取得的数是奇数”;C 表示事件“取得的数小于5”,试问:(1)B A;AB ;C ;C B 分别表示什么事件？;(2)(3)(4)答(1)A B 表示事件“必然事件”.(2) AB 表示事件“不可能事件”.(3)C 表示事件“取得的数大于或等于5”.(4)C B表示事件“取得的数是6、8、10、”.6..,"","",654321,B B A i A B i i 及表示事件请用个开关闭合第表示电路接通表示用表示开关、、、、、设如果123456解(1) 6543231A A A A A A A B (2) ()()()6543231A A A A A A A B或()[]()654321A A A A A A .7..),3,2,1(,3321A A A i i A i 次射击击中靶子”表示“第用次设某人向靶子射击试用语言描述事件解.3321次射击至少一次没击中靶子表示A A A8.设随机试验E 是从包含两件次品21,a a 和二件正品21,b b 产品中依次取出一件(每次取后放回),连续取2次E 空间和下列事件的集合表示( 1 )“恰好取到k 件正品”记为);2,1(kA k ( 2 )“两次取出的是同一件产品”记为B ;( 3 )“第一次取到的是第一件正品”记为C .写出的四件,的样本:解}.,,,}.,,,{}.,,,,,,,{}.,,,,,,,,,,,,,,,{112111212211122122221121122122111122112221121112312212122221112111b b a b a b b b C b b b b b b b b A a b a b a b a b b a b a b a b a A b b b b a b a b a b a b b b b b b a b a a a a a b a b a a a a a U9..,20,,,,A BC B A y x 事件之差为零”设事件分别表示第一、二两颗骰子出现的点数、同时掷两颗骰子”为“点数之积不超过表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”用样本点的集合表示表示“点数解试验的样本空间}6,,2,;6,,2,),y x y x |S )};5,6(),3,6(),1,6(),6,5(),4,5(),2,5(),5,4(),3,4(),1,4(),6,3(),4,3(),2,3(),5,2(),3,2(),1,2(),6,1(),4,1(),2,1A 事件)};6,6(),5,5(),4,4(),3,3(),2,2(),1,1B 事件)}.3,6(),2,6(),1,6(),4,5(),3,5(),2,5(),1,5(),5,4(,),2,3(),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1C 事件),1,3(,),2,4(),1,4(),6,3( .6,6(),5,5(),4,4(),3,3(),2,2(),1,1{(B AB 从而10.。
(完整版)概率论与数理统计习题1及答案
概率论与数理统计习题及答案习题 一1。
写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点. （1） 掷一颗骰子，出现奇数点. (2） 掷二颗骰子,A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点."B =“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” (3）将一枚硬币抛两次， A =“第一次出现正面." B =“至少有一次出现正面。
”C =“两次出现同一面。
” 【解】{}{}1123456135A Ω==（），，，，，，，，；{}{}{}{}{}(2)(,)|,1,2,,6,(12),(14),(16),(2,1),(4,1),(6,1),(22),(24),(26),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6);(3)(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(i j i j A B A B ΩΩ=======，，，，，，正反正正反正反反正正正反正正正反反{}{},),(,),(,),C =正正正反反2。
设A ，B ,C 为三个事件，试用A ，B ，C 的运算关系式表示下列事件: （1） A 发生，B ，C 都不发生； （2） A 与B 发生，C 不发生； （3） A ,B ,C 都发生;(4) A ，B ,C 至少有一个发生； （5） A ，B ，C 都不发生; （6） A ，B ,C 不都发生；（7） A ,B ，C 至多有2个发生; (8） A ，B ,C 至少有2个发生.【解】(1） A BC （2） AB C （3） ABC（4） A ∪B ∪C =AB C ∪A B C ∪A BC ∪A BC ∪A B C ∪AB C ∪ABC =ABC （5） ABC =A B C (6） ABC(7） A BC ∪A B C ∪AB C ∪AB C ∪A BC ∪A B C ∪ABC =ABC =A ∪B ∪C(8） AB ∪BC ∪CA =AB C ∪A B C ∪A BC ∪ABC5。
概率论与数理统计练习册参考答案
概率论与数理统计练习册 参考答案第1章 概率论的基本概念 基础练习 1.11、C2、C3、D4、A B C ++5、13{|02}42x x x ≤<≤<或，{}12/1|<<x x ，Ω6、{3}，{1,2,4,5,6,7,8,9,10}，{1,2,6,7,8,9,10}，{1,2,3,6,7,8,9,10}7、（1) Ω={正，正，正，正，正，次}，A ={次，正}（2）Ω={正正，正反，反正，反反}，A ={正正，反反}，B={正正，正反}（3） 22{(,)|1}x y x y Ω=+≤,22{(,)|10}A x y x y x =+<<且 （4）Ω={白，白，黑，黑，黑，红，红，红，红}，A={白}，B={黑} 8、（1)123A A A (2) 123123123A A A A A A A A A ++ (3)123A A A ++ (4) 123123123123A A A A A A A A A A A A +++ (5) 123123A A A A A A +9、（1）不正确 （2）不正确 （3）不正确 （4）正确 （5） 正确 （6）正确（7）正确 （8）正确10、（1）原式=()()()A B AB A B AB A B A B B -==+= （2）原式=()()A A B B A B A AB BA BB A +++=+++= （3）原式=()AB AB =∅11、证明：左边=()AAB B A A B B AB B A B +=++=+=+=右边 1.21、C2、B3、B4、0.85、0.256、0.37、2226C C 8、0.081 9、2628C C10、3()()()()()()()()4P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ++=++---+=11、解：设,,A B C 分别表示“100人中数学，物理，化学不及格的人数” 则{10},{9},{8}A B C ===，{5},{4},{4},{2}AB AC BC ABC ====100()84ABC A B C =-++=12、解：设A 表示“抽取3个球中至少有2个白球”21343437()C C C P A C +=13、解：（1）设A 表示“10件全是合格品”，则109510100()C P A C = (2) 设B 表示“10件中恰有2件次品”，则8295510100()C C P B C = 14、解：（1）设A 表示“五人生日都在星期日”，51()7P A =（2）设B 表示“五人生日都不在星期日”， 556()7P B = （3）设C 表示“五人生日不都在星期日”，55516()177P C =-- 15、解：{(,)|01,01}x y x y Ω=≤≤≤≤设A 表示“两人能会到面”，则1{(,)|}3A x y x y =-≤， 所以5()9P A =1.31、0.8，0.252、0.63、0.074、23 5、0.56、注：加入条件()0.4P B =解：()()0.1P AB P A ==，()()0.4P A B P B +==()()0.9P A B P AB +==，()(|)0.25()P AB P A B P B ==7、解：设A 表示"13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花”则5332131313131352()C C C C P A C =，8、解：设123,,A A A 分别表示“零件由甲，乙，丙厂生产”，B 表示“零件时次品” 则112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.20.050.40.040.40.030.036=⋅+⋅+⋅=9、解：设123,,A A A 分别表示“甲，乙，丙炮射中敌机”， 123,,B B B 分别表示“飞机中一门，二门，三门炮”，C 表示“飞机坠毁”。
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《概率论与数理统计》练习题一、单项选择题1. A 、B 为两事件，则B A ⋃=（ ）A ．B A ⋃ B ．A ∪BC ．A BD ．A ∩B 2.对任意的事件A 、B ，有（ ）A ．0)(=AB P ，则AB 不可能事件 B ．1)(=⋃B A P ，则B A ⋃为必然事件C ．)()()(B P A P B A P -=-D ．)()()(AB P A P B A P -=⋂ 3.事件A 、B 互不相容，则（ ）A ．1)(=⋃B A P B ．1)(=⋂B A PC ．)()()(B P A P AB P =D ．)(1)(AB P A P -= 4．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A AD ．A A =5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ）A ．363 B ．364 C ．365 D ．3626.已知A 、B 、C 两两独立，21)()()(===C P B P A P ，51)(=ABC P ，则)(C AB P 等于（ ）A ．401B ．201C ．101D ．417.事件A 、B 互为对立事件等价于（ ）（1）A 、B 互不相容 （2）A 、B 相互独立（3）Ω=⋃B A （4）A 、B 构成对样本空间的一个剖分 8.A 、B 为两个事件，则)(B A P -=（ ）A ．)()(B P A P - B ．)()(AB P A P -C ．)()(B P A P -D ．)(A B P - 9.1A 、2A 、3A 为三个事件，则（ ）A ．若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立；B ．若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立；C ．若)()()()(321321A P A P A P A A A P =，则321,,A A A 相互独立；D ．若1A 与2A 独立，2A 与3A 独立，则1A 与3A 独立10．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ．0.2 B ．0.4C ．0.6D ．0.811．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ） A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.5 12．设A 、B 为任意两个事件，则有（ ） A.（A ∪B ）-B=A B.(A-B)∪B=A C.(A ∪B)-B ⊂A D.(A-B)∪B ⊂A 13．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A ．P （AB ）=0B ．P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=P （A ）P （B ）D ．P （B-A ）=P （B ）14．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=31，P （B ）>0，则P （A|B ）=（ ）A ．151 B ．51 C ．154 D ．31 15．设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（ ） A ．P (AB )=lB ．P (A )=1-P (B )C ．P (AB )=P (A )P (B )D ．P (A ∪B )=116．设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ ） A ．P (AB )=0B ．P (A -B )=P (A )P (B )C ．P (A )+P (B )=1D ．P (A |B )=017．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ） A ．0.125 B ．0.25 C ．0.375 D ．0.5018．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A19．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )20．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ）A ．0B ．0.4C ．0.8D ．121．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）A ．0.20B ．0.30C ．0.38D ．0.5722．X 的密度为⎩⎨⎧∈=其它,0],0[,2)(A x x x f ，则A=（ ）A ．41B ．21C ．1D ．2 23．离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为)(x F ,则=)3(F ( ) A ． 0 B ．3.0 C ．8.0 D ．124．随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧∈=其它]1,0[)(4x cx x f 则常数c =（ ） A ．51 B ．41C ．4D ．5 25．离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为)(x F ，则=)1(F ( ) A ．4.0 B ．2.0 C ．6.0 D ．126．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （ ）A ．e 31 B ．3eC ．11--eD ．1311--e27．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）A ．41B ．31C ．3D ．428．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ）C ．41 D ．8329．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F YD ．130．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ） A ．)21,7(N B ．)27,7(N C ．)45,7(ND ．)45,11(N31．设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0,x 其它 则P{0.2<X<1.2}的值是（ ）A ．5.0B ．6.0C ．66.0D ．7.032．某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.027.0 B.081.0 C.0.189 D.0.21633．设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（ ）则F （0,1）=( )A.2.0B.6.0C.7.0D.0.834．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤+.,0;1y 0,2x 0),y x (k 其它则k=（ ）A.41 B.31C.21D.32 35．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f （x ）为（ ） A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,31)(其他x x f B ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,3)(其他x x fC ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,1)(其他x x fD ． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=.,0;21,31)(其他x x f36．设随机变量X ~ B ⎪⎭⎫⎝⎛31,3，则P{X ≥1}=（ ）C ．2719 D ．2726 37则P{XY=2}=（ ） A ．51 B ．103 C ．21 D ．53 38．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0;10,10,4),(其他y x xy y x f则当0≤y ≤1时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度为f Y （ y ）= （ ）A ．x 21B ．2xC ．y 21D ．2y39．设函数f (x )在[a ，b ]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x )可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b ]应为（ ）A ．[0,2π-] B ．[2π,0]C ．]π,0[D ．[23π,0] 40．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<其它021210x xx x ，则P (0.2<X<1.2)=（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.66 D ．0.741．设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ）A ．61 B ．41 C ．31 D ．2142．设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为则有（ ）A ．92,91==βαB ．91,92==βαC ．32,31==βαD ．31,32==βα43．设随机变量X 的分布律为则P {X <1}=（ ）A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.544．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，45.随机变量X 服从二项分布)2.0,10(B ，则（ ） A ．==DX EX 2 B ．==DX EX 6.1 C ．=EX 2，=DX 6.1 D ．=EX 6.1，=DX 246.X 可取无穷多个值 ,2,1,0，其概率分布为普阿松分布)3(P ，则（ ） A ．DX EX ==3 B ．DX EX ==31 C ．EX =3，DX =31 D ．EX =31，DX =9147.随机向量),(Y X 有25,36==DY DX ,协方差12=XY σ，则)()(=-Y X DA ．1B ．37C ．61D ．8548.设X~B(10, 31), 则=)X (E )X (D （ ） A.31B.32C.1D.31049．已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨⎧>--.0;0x e 1x 2其它则X 的均值和方差分别为（ ）A.E(X)=2, D(X)=4B.E(X)=4, D(x)=2C.E(X)=41,D(X)=21D.E(X)=21, D(X)=4150．设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （ ） A.91B.31 C.98 D.1 51则E （XY ）=（ ） A ．91- B ．0C ．91 D ．31 52．已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为（ ） A ．-2 B ．0C ．21 D ．253．设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，P 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的0>ε，均有}|{|lim εμ>-∞→p nP nn （ ）A ．=0B ．=1C ．> 0D ．不存在54．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)=（ ） A ．25- B ．21 C ．2D ．5 55．设二维随机变量(X ，Y )的协方差Cov(X ，Y )=61，且D (X )=4，D (Y )=9，则X 与Y 的相关系数XY ρ为（ ）A ．2161B ．361 C ．61 D ．156.设总体X 服从),(2σμN ，n X X X ,,21为其样本，则SX n Y )(μ-=服从（ ）)(.)1(.)1,0(.)1(.2n t D n t C N B n x A --57.设总体X 服从),(2σμN ，,,21X X …n X ,为其样本，则∑=-=ni iXY 122)(1μσ服从（ ）)(.)1(.)(.)1(.22n t D n t C n x B n x A --58．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<<p .设n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则样本均值X 的标准差为 （ ）A ．np p )1(- B ．np p )1(- C ．)1(p np - D ．)1(p np -59．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(tD ．)1,1(F60.记F 1-α(m,n)为自由度m 与n 的F 分布的1-α分位数，则有（ ）A.)n ,m (F 1)m ,n (F 1α-α=B.)n ,m (F 1)m ,n (F 11α-α-=C.)n ,m (F 1)m ,n (F αα=D.)m ,n (F 1)m ,n (F 1α-α=61．设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N （0，42）的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~（ ） A ．N （0，16） B ．N （0，0.16） C ．N （0，0.04） D ．N （0，1.6） 62．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ ） A ．)10(2σμ，NB ．)(2σμ，NC ．)10(2σμ，ND ．)10(2σμ，N63．设X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则样本方差S 2=（ ） A ．∑=-ni iX Xn12)(1B ．∑=--ni iX Xn 12)(11C ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=--ni iX Xn 12)(1164．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ）A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ65．设总体X ~ N （2,σμ），其中μ未知，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：)(41ˆ43211x x x x +++=μ，3212515151ˆx x x ++=μ，2136261ˆx x +=μ，1471ˆx =μ中，哪一个是无偏估计？（ ） A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ 66.总体X 服从)(λP ，其中0>λ为未知参数,n X X X ,,21为样本,则下面说法错误的是( ) A ．X 是E X 的无偏估计量 B ．X 是DX 的无偏估计量 C ．X 是EX 的矩估计量 D ．X 是2λ的无偏估计量 67．矩估计必然是（ ）(1)无偏估计 (2)总体矩的函数 (3)样本矩的函数 (4)极大似然估计68．设θˆ是未知参数θ的一个估计量，若θθ=)ˆ(E ，则θˆ是θ的（ ） A ．极大似然估计 B ．矩估计 C ．无偏估计 D ．有偏估计二、填空题1. A 、B 为两事件，8.0)(=⋃B A P ，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=-)(A B P 。