牛顿第二定律的系统误差分析
关于牛顿第二定律实验中的误差分析
２３０ ） ２ ０ １
重 力 沿 斜 面 方 向 的分 力 Ｇ 和摩 擦 力 ｆ 比例 变化 ， 能 平 衡 。 ． 成 仍 但
实 际情 况 是 ， 带 所 受 阻 力 Ｆｆ 在 平 衡 时 有 Ｇ ＝ ｆ Ｆ ｆ 而 当 Ｆｆ 纸 ， Ｆ＋ ，
牛 顿 第 二 定 律 实 验 的 目的 是 研 究 小 车 或 滑 块 的 加 速 度 ａ 与 其 所 受 的合 力 Ｆ 小 车质 量 Ｍ的关 系 。采 取 控 制 变 量 的 方 法 。 、 按 照 课 本 上 的实 验 步 骤 要 求 ，很 容 易 得 到 牛 顿 第 二 定 律 的 结 论 ： 速 度 与 力 成正 比 与质 量 成 反 比 。 是 当我 们 上 完 课 后 会 加 但 感 觉 结 论 的得 出不 够 严 谨 ， 存 在 着 一 些 问 题 。 还 １ 擦 力 的 平 衡 是 否 真 的 到位 了？ ． 摩 小 车 所 受 的合 外 力 等 于 小 车 受 到 的 重 力 Ｇ、支 持 力 Ｎ、 摩 擦力ｆ 绳子拉力Ｔ 和 的合 力 ，若 小 车受 到 的Ｇ、 ｆ Ｎ、的合 力 为 零 ， 则 小 车 的合 外 力 等 于 绳 子 的 拉 力Ｔ 。那 么要 想 让 Ｇ、 ｆ 合 力 Ｎ、 的 为 零 ，教 材 中 的做 法 是 调 节 轨 道 面 的倾 斜 角度 ，使 小 车 在Ｇ、 Ｎ、的作 用 下 做 匀 速 运 动 ， 就是 Ｇ在 斜 面 方 向 上 的 分 力 与ｆ ｆ 也 相 等 ， 平衡 摩擦 力 。 体 操 作 是 ， 道 长 木 板 的一 端 垫 高 一 些 ， 即 具 轨 使 之 形 成 一 个 斜 面 ．然 后 把 实验 小 车 放 在 长 木 板 上 ，轻 推 小 车 ， 小 车 一 个 沿 斜 面 向 下 的 初 速 度 ， 察 小 车 的运 动 情 况 ， 给 观 看 是 否 做 匀 速 直 线 运 动 。当基 本 上 可 看 做 是 匀 速 运 动 时 ， 认 则 为 已经 达 到 平 衡 。 判 断 小 车 是 否 做 匀 速 运 动 的 时候 ． 靠 目 在 仅 测 是 不 够 的 ， 般 我 们 会 让 小 车 连 接 上 纸 带 ． 打 点 计 时 器 打 一 用 出的 点 来 判 断 平 衡 摩 擦 力 是 否 到 位 ，如果 打 点 均 匀 则 小 车 做 匀 速 直 线 运 动 ， 好 充 分 平 衡 摩 擦 力 。 在 平 衡 时 增 加 了纸 带 恰 但 的摩 擦 和 小 车 质 量 的变 化 ： （ ） 点计 时器 工作 时 ， 针 对 纸 带 的 阻 力 是 周 期 性 变 化 １打 振 的 ， 以 ， 以做 到 重 力 沿 斜 面方 向 的 分 力 与 阻 力 始 终 碧 全 平 所 难 衡 ， 车 的运 动 也 不 是 严 格 意 义 上 的 匀 速 直 线 运 动 ． 带 上 的 小 纸 点的间隔也不可能完全均匀。 （ ） 实 验 前 对 摩 擦 力进 行 了 平 衡 以后 ， 验 中 需 在 小 车 ２在 实 上 增 加 或 减 少 砝 码 ， 为 改 变 了 小 车 对 木 板 的压 力 ， 而 使 摩 因 从 擦 力 出现 了变 化 ．有 没 有 必 要 重 新 平 衡 摩 擦 力 ？ 其 实 没 有 必
大学物理实验牛顿第二定律的验证误差分析
大学物理实验牛顿第二定律的验证误差分析
大学物理实验中，牛顿第二定律的验证是一个重要的实验内容。
牛顿第二定律表明，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
实验中，我们通过使用弹簧测力计和各种质量的物体来验证这一定律。
在实验过程中，我们首先将弹簧测力计固定在水平桌面上，并将待测物体悬挂在弹簧测力计的下方。
然后，我们逐步增加待测物体的质量，记录对应的拉力和加速度数据。
通过对数据的分析，我们可以验证牛顿第二定律。
在实际操作中，由于实验设备、测量仪器以及人为因素等因素的存在，可能会导致误差的产生。
这些误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于实验设备的固有缺陷或者实验操作不当而引起的。
例如，弹簧测力计的刻度不准确、摩擦力的存在等都可能导致系统误差。
为了减小系统误差，我们可以使用多次实验取平均值的方法，并且注意选择精确度更高的实验设备。
随机误差是由于实验中的偶然因素引起的。
例如，读数时的人眼疲劳、环境温度的变化等都可能导致随机误差。
为了减小随机误差，我们可以多次测量同一组数据，并计算其平均值和标准偏差，以提高测量结果的准确性。
在误差分析中，我们可以通过计算相对误差、确定测量结果的可靠性。
相对误差可以通过实测值与理论值之差除以理论值，并乘以
100%来计算。
较小的相对误差表示测量结果较为准确。
大学物理实验中牛顿第二定律的验证是一个重要的实验内容。
在实验过程中，我们需要注意减小系统误差和随机误差，通过误差分析来评估测量结果的准确性。
这样才能得到可靠的实验数据，并验证牛顿第二定律的有效性。
验证牛顿第二定律的系统误差及修正
关于“验证牛顿第二定律实验”的两个系统误差及修正江苏省洪泽中学陈正海【摘要】通过改进实验装置，简化实验过程，消去原装置所内生的系统误差。
【关键词】系统误差误差分析“探究加速度与力、质量的关系”实验是高中物理的一个重要实验，有利于学生理解、掌握物理方法：控制变量法；抓住主要矛盾法（M车≫m）；作图法（抽象问题形象化），有利于学生研究性学习和创新能力的培养。
本文就实验装置内生的系统误差作出理论分析，并通过装置的改进对实验进行适度研究。
苏教版“验证牛顿第二定律实验”采用如下实验装置：用上述实验装置实验时明确要示：1. 实验时首先要平衡摩擦力；2.小车包括砝码的质量要远大于砂和砂桶的总质量。
这都是为什么呢？有无改进的装置，无需平衡摩擦力和小车包括砝码的质量要远大于盘和重物的总质量呢？本文就上述两个问题作简单的论述。
要求1：在利用打点计时器和小车做“验证牛顿第二定律”的实验时，实验首先要平衡摩擦力。
分析1：牛顿第二定律表达式F ma中的F是物体所受的合外力，在本实验中如果不采用一定的办法平衡小车及纸带所受的摩擦力，小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和系统所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的关系时，若不计摩擦力，误差较大，若计摩擦力，其大小的测量又很困难；在研究加速度a和质量m 的关系时，由于随着小车上的砝码增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡摩擦力。
由于在实验开始以后，阻碍小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有打点计时器限位孔对纸带的摩擦力及打点时振针对纸带的阻力．所以平衡摩擦力可采用下面的做法：将长木板的末端垫高一些，给小车一个沿斜面向下的初速度，使小车沿斜面向下运动．取下纸带后，如果在纸带上打出的点子的间隔基本上均匀，就表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡．为什么点子的间隔只能是基本上均匀呢？这是因为打点计时器工作时，振针对纸带的阻力是周期性变化的，所以难以做到重力沿斜面方向的分力与阻力始终完全平衡，小车的运动不是严格的匀速直线运动，纸带上的点子间隔也不可能完全均匀，所以上面提到要求基本均匀。
牛顿第二定律实验报告
牛顿第二定律实验报告牛顿第二定律实验报告引言：牛顿第二定律是经典力学中的重要定律之一，它描述了物体的加速度与作用力的关系。
为了验证牛顿第二定律的准确性，我们进行了一系列实验。
本实验旨在通过测量物体的质量、加速度和作用力，来验证牛顿第二定律的有效性。
实验步骤：1. 准备工作：在实验开始之前，我们首先准备了一台光滑的水平桌面、一个光滑的滑轮、一段细绳、一个小物块和一个弹簧测力计。
2. 悬挂物块：我们将细绳固定在滑轮上，然后将物块系在细绳的另一端。
3. 测量质量：使用天平测量物块的质量，并记录下来。
4. 测量加速度：将物块轻轻推动，让它在水平桌面上运动，同时使用计时器记录物块从静止到达一定速度所用的时间。
根据物块的位移和时间的关系，可以计算出物块的加速度。
5. 测量作用力：将弹簧测力计连接到细绳上，然后逐渐拉紧细绳，直到物块开始运动。
此时，弹簧测力计的示数即为物块所受的作用力。
实验结果与讨论：在进行实验时，我们对不同质量的物块进行了多次测量，并记录下了相应的数据。
通过计算，我们得到了物块的加速度和作用力的数值。
根据牛顿第二定律的公式 F = m * a，其中 F 为作用力，m 为物体的质量，a 为物体的加速度，我们可以将实验数据代入公式进行验证。
在实验过程中，我们发现物块的加速度与作用力成正比，而与物块的质量无关。
这与牛顿第二定律的预测相符。
实验结果表明，当作用力增大时，物块的加速度也随之增大；而当物块的质量增大时，加速度则减小。
这进一步验证了牛顿第二定律的有效性。
实验误差：在进行实验时，我们必须考虑到实验误差的存在。
实验误差可能来自于测量仪器的精度、实验环境的影响以及实验操作的不准确等因素。
为了尽量减小误差的影响，我们在实验过程中进行了多次测量，并取其平均值作为最终结果。
结论：通过本次实验，我们成功验证了牛顿第二定律的有效性。
实验结果表明，牛顿第二定律的描述与实际物理现象相符合。
物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量无关。
牛顿第二定律实验中的一种系统误差分析
由⑥式 得 ＋ ｍ 增大时 ， △ 增大 ， 所描得 的点偏
离正 比例直线越远 ， 从而得到图２ 中的 曲线。 因此 ， 实
我们首先分 析图 １ ， 即拉 力一定 ， 小 车加速度 与 小车总质量的关系。现将① 、 ②式相加得（ ＋ ｍ ） ｇ ＝ （ 肘＋ 玎 ＋ ＋ ｍ ） Ⅱ ③。
过 比较 进 行 分 析 。
横 坐标 的偏 差为△ ＝ ［ １ ／ （ Ｍ＋ ｍ） Ｊ － ［ １ ／ （ ＋ ｍ＋ ＋ ｍ ） ］
＝
（ ＋ ｍ ） ／ （ Ｍ＋ ｍ） （ ｍ ＋ Ｍ ＋ ｍ ） （ 。
由④式 知 ， Ｍ＋ ｍ 取值 越小 ， △ 越 大 ，描得的点偏
图 ５
当 一定时 ，由①式知。 与绳 中真实张力戚 正 比。实验描点作 图时 ， 仍 由纸带求ａ Ｂ ， 若 用绳 中真
实 张力 描点 应在Ｂ 点， 如 图５ 所示 。但 当我 们因测不 出绳 中张力而用 （ ＋ ｍ ） 为力Ｆ 时， 由⑤式 看到 力 大 了 ， 即描 得 图 中Ｂ 点。 其 横 坐 标 的偏 差 为△ ＝
量数据作ａ ＿ ［ １ ／ （ 十 ｍ ） ］ 图和 碉 时都会发生如图１
和 图２ 所示 的图线弯 曲而偏离正 比例直线 的现象 。 而 且实验 的数据取得越 不恰 当 ， 弯 曲越 明显 、 越严重 。 这种误差按现行实验方法是不可能消除的 ，这是 因 为它是 由于实验方法所导致的一种系统误差。 那么， 为什么会 出现这种误差？ 又如何减小 呢？ 下面我们通
ｍ ） １ ＋ （ （ ＋ ｍ ） ／ （ Ｍ＋ ｍ） ） Ｊ （ 。
用斜面小车验证牛顿第二定律的误差分析
155神州教育用斜面小车验证牛顿第二定律的误差分析郭少鹏衡水第一中学摘要：众所周知高中物理的学习离不开实验，几乎全部的定理或者公理都需要实验来进行验证，既然有实验就必然会产生误差。
误差是任何实验都无法避免的影响因素，我们能做的便是要通过种种手段来减少实验的误差。
本文通过斜面小车实验来验证牛顿第二定律，发现了可以运用牵引法、倾斜斜面法和综合法来减少实验的误差。
关键词：牛顿第二定律；动能定理；斜面小车实验；误差处理一、牛顿第二定律定律概念牛顿第二定律是指物体的加速度与物体所受的合外力成正比关系，而与物体自身的质量成反比关系。
虽然它的公式F=ma 非常简单，但是验证起来却并不简单。
牛顿第二定律对我们日常的生活有非常重要的作用，就比如汽车的牵引等，同时它对我们物理的学习起到奠基作用很多物理公式的推导都是以牛顿第二定律为基础进行的，所以正确理解牛顿第二定律是非常重要的。
二、斜面小车验证牛顿第二定律的原理1、物体质量不变所受合力与加速度成正比如下图所示，这是验证牛顿第二定律的实验简图。
在尝试验证牛顿第二定律的实验中，我们已知物体的加速度与物体的自身的质量是成反比的，而与物体所受的合外力成正比关系的。
在这个实验中共有两个变量——物体的质量和物体所受的合外力。
首先我们要控制其中的一个变量――物体质量来验证另一个变量――物体所受合外力对物体加速度的影响。
因为物体在用运动过程中不仅受到牵引力，其中还有一些额外的阻力，如地面的摩擦阻力，空气阻力等。
在实验中我们可以通过均匀不断地增加砝码的重量来改变所受到的合力，然后通过打点计时器打出的点来计算出加速度的大小，将数据绘制成图，我们就会发现：在物体质量不变的情况下，物体的加速度大小与它所受到的合力是成正比关系的。
2、所受合外力不变物体质量与加速度成正比不同的物体在它所受合外力相同的情况下，它自身的加速度也是有差别的。
在斜面小车的实验中，我们通过给小车上均匀增加砝码的方法来不断增加小车的质量。
验证牛顿第二定律实验的误差分析和优化设计
验证牛顿第二定律实验的误差分析和优化设计牛顿第二定律描述了物体的加速度与作用在物体上的力量的关系，可以表示为F = ma。
为了验证牛顿第二定律，可以进行一系列的实验来测量物体的加速度和作用在物体上的力量。
在进行实验时，我们需要进行误差分析和优化设计，以确保实验结果的准确性和可靠性。
误差分析是实验中非常重要的一部分，它用于评估实验结果的准确性以及定义实验结果的不确定性。
以下是进行牛顿第二定律实验的误差分析过程：1.系统误差：在实验过程中，可能存在由仪器或实验环境等因素引起的系统误差。
这些误差通常是由于测量装置的精度、环境温度、重力加速度的变化等因素引起的。
为了减小系统误差，可以尽量使用高精度的测量仪器，并在实验进行前进行仪器校准和环境控制。
2.随机误差：随机误差是由于实验中不可避免的各种随机因素引起的误差。
它可以通过多次重复测量来评估。
通过对测量数据进行统计分析，可以计算出平均值和标准差。
标准差越小，说明测量结果的精度越高。
3.人为误差：人为误差是由于实验操作人员的技术水平和主观判断引起的误差。
为了减小人为误差，操作人员需要经过专门培训，并严格按照实验操作步骤进行操作。
此外，建议由多个操作人员进行实验，在结果之间进行比较和验证。
在误差分析的基础上，可以进行优化设计以提高实验的准确性和可靠性。
以下是一些建议的优化设计方法：1.控制实验条件：在实验进行前，确保实验环境稳定，温度和重力加速度等条件的变化不大。
通过在实验中加入控制组和实验组，对比分析两组的实验结果，可以帮助排除环境变化对实验结果的影响。
2.提高测量精度：使用高精度的测量仪器可以减小测量误差。
避免使用过时或未经校准的设备。
对于无法直接测量的量，可以使用间接测量方法来提高测量精度。
3.增加重复实验次数：多次重复实验可以减小随机误差，提高结果的可靠性。
建议至少进行三次实验，并计算平均值和标准差来评估实验结果的精确性。
4.规范化实验步骤：严格按照实验操作步骤进行操作，避免操作人员的主观判断和误操作。
浅析“验证牛顿第二定律”实验的系统误差及对策
浅析“验证牛顿第二定律”实验的系统误差及对策作者：陈明辽来源：《中学教学参考·理科版》2009年第12期中学实验“验证牛顿第二定律”看起来很简单,其实非常容易造成较大的误差.因为要验证牛顿第二定律,就必须测出力的大小.然而,我们不能用弹簧秤来测力的大小,这样一来弹簧就要串接在两个相互作用的物体之间,其质量必将影响系统的加速度,使实验变得更加复杂.可见,实验的难点之一就是如何提供可测量的恒定外力.在本实验中,此恒定外力是通过装沙的小桶牵拉斜面上的小车来实现的.实验中把沙桶的总重力大小近似等于牵拉小车的合外力,然而这样也势必会造成系统误差.一、误差的来源下面,我们先导出小车的加速度再进行误差分析.设小车的总质量为M,砂桶的总质量为m,斜面的倾角为θ,车受的总阻力为f,细绳的拉力为F,据牛顿第二定律有:F+Mgsinθ-f=Ma ①mg-F=ma②由①②两式得:F=mMg-m(Mgsinθ-f)m+M③a=F+Mgsinθ-fM=mg+Mgsinθ-fm+M④为了能使问题简单化,我们需要把车受到的合外力调整到与细绳拉车的力F相等,这就必须调整斜面的倾角θ,使得Mgsinθ=f,这就是平衡摩擦力,也是本实验提出的第一个条件.于是便有:F=mMgm+M⑤a=FM=mgm+M⑥由⑤式可以看出,细绳拉车的力F并不等于沙桶的总重力mg,大胆地取F=mg后,则由⑥式有:a=Fm+M⑦车的加速度a也并非与车的总质量M成反比,这就要求我们作进一步的近似处理.显然,当时,由⑤⑥两式得:F≈mga=FM ⑧亦即小车所受的合外力等于细绳的拉力F,而这个拉力的大小近似等于沙桶的总重力;小车的加速度a与小车所受的拉力F成正比,与小车的总质量M成反比.可见是本实验提出的第二个条件.以上两个条件的不满足,就导致了本实验的系统误差!二、误差分析及对策若本实验能同时满足上述的两个条件,则由⑧式可知,其a-F图像和a-1M图像均为一条过原点的直线(如图1,2所示).图1图21.条件Mgsinθ=f不满足造成的误差及对策若本实验满足第二个条件而不满足第一个条件Mgsinθ=f,则由④式可知,其a-F图像是一条不过原点的直线.图3若实验所得的a-F图像如图3所示,则说明尽管满足了第二个条件但Mgsinθ>f,斜面的倾斜角θ过大,需调小.若实验所得的a-F图像如图4所示,则说明尽管满足了第二图4个条件但Mgsinθ2.条件不满足造成的误差及对策若本实验满足第一个条件Mgsinθ=f而不满足第二个条件则由⑦式可知,其a-1M图像是一条过原点的曲线(如图5所示).图5下面着重分析满足第一个条件Mgsinθ=f而不满足第二个条件时细绳拉力的测量值F与真实值的百分误差.设m=kM,由⑤式有真实值而测量值F=mg,故百分误差为η=F--mMgm+MmMgm+M=mM=k,可见,k越大,则细绳拉力测量值F的误差越大.当k>100%时,误差就会大得令人不可容忍.考虑到一般都取在测量加速度a时计时器也都取两位有效数字,如果再考虑绳子的质量以及绳子与滑轮之间的摩擦,对中学物理实验来说,取k=10%左右应该就可以满足要求了.(责任编辑:黄春香)。
牛顿第二定律实验系统误差分析及改进
教 研究
的情况 下， 位移 和加速 度 ａ成正 比， 比较小 车 的位移 就可
２ 。改变 两辆 小车 质量 比为 ３： １ ， 重做实 验 ， 由实验 数据 可得
在 时间相 同的情况 由知 ： ２ 口 ｆ ２ 知： 旦 Ｌ ：
啦
乾
＝
由实验 验证 ： 盟 ＝ 丝
这 一实验 方案 系统误差仍为 ： ① 由于研 究对 象只选小车 ，
迹是否均 匀来判断 ） 。这时 ， 小车拖着 纸带运动 时受到 的摩擦 阻 力恰 好 与 小车 重 力在 沿斜 面 方 向 上 的分 力 平衡 ， 即
Ｍｇ ｓ ｉ ｎ Ｏ ＝ ￣ Ｍｇ ｃ ｏ ｓ Ｏ 。平衡 摩擦 后 ， 绳
的拉 力就是 小车所 受的合 力 ，为 使 实 验简 单 而将 盘 和 砝码 的重 力 ｍ ｇ 近似 当作小 车的拉 力 ，这 是 引起 系
物 体加 速度 与力 、 质 量关 系 。 小 车上 固定一个盒子 ， 盒 子内盛有 沙子 。沙桶 的总质 量（ 包 括 桶 以及桶 内沙子质 量 ） 记 为 ｍ， 小 车的总质 量 （ 包 括车 、 盒 子及 盒 内沙子质 量 ） 记为 Ｍ， 实验 时已平衡 了摩 擦力 。
第一 ，验 证在质 量不 变的情 况下 ，加速度 与合外 力成正 比： 从盒 子 中取 出一些沙 子 ， 装入 沙桶 中， 称 量并记 录 沙桶 的 总 重力 ｝ ， 将 该力视 为合 外力 Ｆ ， 多 次改变合 外力 Ｆ的大小 ，
小， 必 需满足 ＜＜ Ｍ， 才可把 ｍ ｇ近 似当成对 Ｍ 的拉 力 。 这 样
的处理 ， 会使 得加速 度 的理 论值大 于实 际值 ， 且 当 ｍ越大 时 ， 两 者差异也越 大 。
而通 常 的解决 方 案是 化 “ 零” 为“ 整” ， 取小 车 、 砝 码和
用DIS实验系统探究牛顿第二定律实验报告
用DIS实验系统探究牛顿第二定律实验报告由牛顿第二运动定律：F=Ma，当M不变时，F∝a。
由牛顿第二运动定律：F=Ma，在F不变的情况下，a与M成反比关系。
◆实验器材朗威 DISLab、计算机、DISLab力学轨道及附件、天平、小砂桶等。
◆实验装置图◆实验过程与数据分析一、验证加速度与拉力的正比关系1.使用DISLab力学轨道附件中的“I”型支架将两只光电门传感器固定在力学轨道一侧，将光电门分别接入数据采集器的第一、二通道。
2.在小车上安装宽度为0.020m 的挡光片，将小车放在轨道的一端，轻推小车使其自由下滑，调整轨道的倾斜角，观察小车通过两光电门时的挡光时间，直至两时间非常相近为止。
3.用天平称出小砂桶的质量（kg），轨道的另一端安装力学轨道附件中的滑轮系统，将砂桶悬挂在滑轮下方（图1-2），并通过牵引绳与小车连接，对小车施加拉力（图1-1）。
（图1-1）（图1-2）4.逐次增加小砂桶的质量并记录数值(给砂桶加实验天平的砝码），使其对小车施加的拉力逐次增大，测出不同拉力下加速度的值。
5.在计算表格中，增加变量“m1”，代表小砂桶的总质量，并输入相应数值。
打开“计算表格”，点击“变量”，启用“挡光片经过两个光电门的时间”功能，软件默认变量为t12。
6.输入计算“拉力”的自由表达式“F= m1*9.8”（N），得出实验结果。
（图1-3）7.点击“绘图”，选择X 轴为“F”，Y 轴为“a”，可见所获得的数据点呈线性分布特征。
点击“线性拟合”，得一条非常接近原点的直线，从而可以验证：在质量不变的情况下，拉力与加速度成正比。
（图1-4）注意：需注意调节滑轮的高度，使牵引绳平行于轨道建议：称出小车的质量，利用本次实验结果，计算Ma 的值，比较与拉力的大小，分析产生误差原因。
二、验证加速度与质量的反比关系1.用天平称量出小车的净质量（本次实验为0.2200kg）。
2.调整轨道水平。
3.将小钩码通过牵引绳与小车连接，使之滑动。
牛顿第二定律实验的误差分析和改进方案
牛顿第二定律实验的误差分析和改进方案摘要：牛顿第二定律实验是高中物理的力学实验之一，随着科技的进步，对牛顿第二定律实验的做法较多，传统实验由于器材条件及实验本身等方面的原因，做好该实验并不容易。
本文就传统牛顿第二定律的实验进行误差分析和讨论，同时列出了几种改进方案，并对各实验设计的特点、误差等方面作了一些分析、比较和讨论。
关键词：误差分析质量加速度力改进一、实验的误差来源2.系统中的摩擦力引起的误差小车拖着纸带运动受到的摩擦力实际有两部分：（1）木板对小车的摩擦；（2）限位孔对小车的摩擦。
当摩擦力平衡时有Mgsinθ=μMgcosθ+F（F指限位孔对小车的摩擦），当研究加速度与力的关系时，物块的质量不变，Mgsinθ=μMgcosθ+F关系式始终成立，当研究加速度与质量的关系时，M发生变化，F保持不变，Mgsinθ=μMgcosθ+F不再成立。
二、实验改进1.改进方案一（1）在传统的试验中，木板对滑块有摩擦力，在平衡摩擦力时，由于物体是否做匀速直线运动不易判断，误差较大。
可换用气垫导轨，从小孔出来的气体比较均匀，滑块受力均衡，在调平衡时只要滑块在导轨上的任意位置处于静止状态即可，避免了传统实验平衡摩擦力带来的误差。
（2）由前面我们知道，传统实验处理时是把绳子拉力约等于悬挂物的重力来处理，而实际上绳子的拉力要小于悬挂物的重力，我们前面已经证明过。
这是引起实验误差的一个重要原因，特别是当小车的质量不是远大于悬挂物的质量时，误差更加明显；而且，对学生以后的连接体问题的学习会造成很大影响，因为学生从这个实验中看到，用悬挂物的重力代替绳子拉力，以后他们碰到这样的连接体问题时，总会认为绳子的拉力就等于所挂物的重力。
因此，要克服以上缺点，最好是直接把绳子对小车的拉力测出来。
要测力，可以把力传感器和滑块相连，这样传感器的读数就等于小车受到的拉力，如图4，即Ｆ=Ma。
2.改进方案二我们可采用气垫导轨的倾斜下滑法来验证牛顿第二定律。
验证牛顿第二定律实验报告
验证牛顿第二定律实验报告实验目的：本实验旨在验证牛顿第二定律，即力等于物体质量乘以加速度的关系。
实验材料和装置：1. 物体：一块质量较小的木块2. 弹簧秤：用于测量物体受到的力3. 平滑水平面：用于减少摩擦力的影响4. 弹簧：用于施加恒定的力5. 计时器：用于测量物体的加速度6. 实验记录表：用于记录实验数据实验步骤：1. 将平滑水平面放在实验桌上，确保其表面光滑无摩擦。
2. 将木块放在平滑水平面上，并用弹簧秤测量其质量，记录在实验记录表中。
3. 将弹簧固定在木块一侧，并用弹簧秤施加一个恒定的力，记录在实验记录表中。
4. 启动计时器，并同时移开手，使木块受到弹簧的作用力开始运动。
5. 记录木块从静止开始运动到达一定距离所经历的时间，并记录在实验记录表中。
6. 重复实验多次，取平均值作为最后的结果。
实验数据记录和处理：根据实验步骤所记录的数据，我们可以得到以下数据：1. 木块质量：m kg2. 弹簧施加的力：F N3. 木块运动的时间：t s4. 木块运动的距离：d m根据牛顿第二定律，力等于物体质量乘以加速度，我们可以得到公式：F = m * a，其中F为力，m为物体质量，a为加速度。
由于木块在平滑水平面上运动，忽略了摩擦力的影响，因此木块受到的力仅包括弹簧施加的力。
根据牛顿第二定律，我们可以将公式改写为：F = k * a，其中k为弹簧的劲度系数。
根据实验数据和公式，我们可以计算出木块的加速度：a = F / m，其中F为弹簧施加的力，m为木块的质量。
实验结果和讨论：通过多次实验并计算，我们可以得到木块的加速度。
将实验数据代入计算公式，我们可以得到木块的加速度与施加的力和木块的质量之间的关系。
通过实验结果的分析，我们可以得出以下结论：1. 牛顿第二定律成立：实验结果验证了牛顿第二定律，即力等于物体质量乘以加速度的关系。
2. 加速度与施加的力成正比：通过实验数据的分析，我们可以发现加速度与施加的力成正比关系，即当施加的力增加时，加速度也随之增加。
牛顿第二定律实验中的误差分析
牛顿第二定律实验中的误差分析作者：黄贤胜来源：《中学物理·高中》2013年第07期实验装置的主体结构如图1所示。
实验仪器使用JC503-J2183型轨道小车，设小车和砝码的质量分别为M、m（m含小桶的质量），小车放在轨道上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。
把轨道的一侧垫高，以补偿轨道、打点计时器对小车的阻力及其他阻力；调节轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿轨道匀速运动，即平衡摩力。
1 纸带引起的误差平衡摩擦力以后，实验中需在小车上增加或减少砝码，改变小车对轨道的压力，摩擦力会发生变化。
设轨道的倾角为θ，具体分析如下：小车拖着纸带平衡摩擦力，则对小车有由上式可知，平衡一次摩擦力后，倾角θ不变，改变小车的质量M，方程两边不再相等，小车所受合外力的测量将会产生误差。
可见，只平衡一次摩擦力后，保持斜面的倾角不变，不会消除由纸带的摩擦力引起的误差。
若实验时，纸带受到的摩擦力小到可以忽略，上述方法还是可行的。
2 失重引起的系统误差事实上（3）、（4）二式并不相等，这就是不可克服的系统误差。
此系统误差是由于砝码下落过程中处于失重状态所引起的。
通过对砝码进行受力分析可知，如果砝码受到的拉力等于砝码的重力，则砝码所受的合力为零，下落过程应该是匀速直线运动，这显然与事实不符。
设绳中张力为F1，砝码加速度a1.a1方向竖直向下，则砝码处于失重状态，对砝码有3 空气粘滞阻力和滑轮质量引起的误差小车在轨道上运动时会受到空气的粘滞阻力。
此外，滑轮质量也会引起误差。
所以（5）式应修正为本实验可改用光电门计时，以消除由纸带的摩擦力引起的误差。
空气粘滞阻力和滑轮质量引起的误差为2.36%，此系统误差是可以修正的。
砝码失重引起的误差为1.00%，此为不可克服的系统误差。
另外，砝码、计时和位移的测量也会引入误差，大小约为1.42%。
因此，导轨未调平是产生误差的主要原因，且加速度的测量值与理论值的相对误差应在8。
用气垫导轨验证牛顿第二定律实验系统误差的探讨
用气垫导轨验证牛顿第二定律实验系统误差的探讨
气垫导轨验证牛顿第二定律实验系统误差是一种有效的方法，它可以帮助我们更好地理解牛顿第二定律。
气垫导轨实验系统由气垫导轨、气垫、滑块、支撑架、滑轮等组成，它可以模拟物体在重力场中的运动。
气垫导轨实验系统的优点是，它可以模拟物体在重力场中的运动，并且可以更准确地测量物体的加速度。
气垫导轨实验系统的误差主要来源于气垫导轨的不稳定性，气垫的摩擦力，滑块的摩擦力，支撑架的不稳定性，滑轮的摩擦力等。
这些误差会影响实验结果的准确性，因此，在实验中，我们需要采取一些措施来减少这些误差。
首先，我们可以使用高精度的气垫导轨，以确保气垫导轨的稳定性。
其次，我们可以使用低摩擦力的气垫，以减少气垫的摩擦力。
此外，我们还可以使用低摩擦力的滑块，以减少滑块的摩擦力。
最后，我们可以使用稳定的支撑架和低摩擦力的滑轮，以减少支撑架和滑轮的摩擦力。
通过采取上述措施，我们可以有效地减少气垫导轨实验系统的误差，从而更准确地验证牛顿第二定律。
牛顿第二定理的验证实验报告
牛顿第二定理的验证实验报告摘要：本文介绍了在实验室中用牛顿第二定律（F=ma）验证实验的方法和步骤，通过对实验结果的分析，证明了牛顿第二定律的有效性，并对实验中可能出现的误差进行了说明。
1.言牛顿第二定律（F=ma）是物理学中的一个重要定律，反映了物体在加速运动时受到外力的关系。
它描述了具有质量m的物体受到外力F时，物体上可能存在的加速度a。
自牛顿时期以来，物理学家一直在研究这一重要定律，并在实验室中不断验证其有效性。
本文介绍了如何在实验室中以经典动力学的方法验证牛顿第二定律的实验步骤，并通过分析实验结果以及可能出现的误差来证明这一定律的有效性。
2.论分析牛顿第二定律可以表示为：F=ma，其中F表示外力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
根据这一定律，当物体收到外力F 时，它会产生一个加速度a，而这个加速度a取决于F和m的比值。
也就是说，当F和m的比值相同时，物体的加速度也相同。
3.验方法在实验室中，我们使用一架垂直悬挂的简单摆来验证牛顿第二定律。
该摆由一个均匀质量的铝包装组成，其大小可以根据需要调整。
该摆一支支上方固定在悬臂上，悬臂的其它端固定在悬挂的固定梁上。
在实验中，我们观察到摆在外力F下的振动方式。
4.验步骤(1) 以直线方式悬挂摆，将摆的质量m和外力F的比值设置为一定值；(2)新调整摆的位置，使其处于振动平衡，用振动仪测定摆在外力F作用下的振动频率；(3)据上述实验结果，计算摆在外力F作用下的加速度a，并根据实验结果计算F和m的比值；(4)复1-3步，将F和m的比值设置为不同值，重复测定摆的振动频率，并计算出不同比值下摆的加速度a。
5.果分析我们根据实验结果画出了摆在不同比值（F/m）下的加速度变化曲线（图1），可以看到，当F/m增加时，a也随之增加，而当F/m 减少时，a也随之减小，与牛顿第二定律所描述的结果非常一致。
这表明，牛顿第二定律是有效的，这一结论得到了实验室中的验证。
6.能的误差实验过程中可能存在一些误差，如果悬臂的摆架质量不均匀，会影响摆的振动，从而影响实验结果的准确性；同样，室温的变化和重力的变化也会影响物体加速度的测量结果。
验证牛顿第二定律实验误差分析
验证牛顿第二定律实验误差分析
张敬德
【期刊名称】《中学生数理化（高一版）》
【年(卷),期】2007(000)006
【摘要】@@ 在验证牛顿第二定律实验中,存在两个系统误差,一是由于平衡摩擦力引起的,二是由于实验原理(实验中小车的合力不等于沙与小桶的重力)引起的.误差的存在会对实验结果产生什么的影响,在用图象处理数据时会引起图象怎样的变化,下面我们从这两方面来分别分析一下.
【总页数】4页(P57-60)
【作者】张敬德
【作者单位】无
【正文语种】中文
【相关文献】
1.验证牛顿第二定律实验的误差分析与创新设计 [J], 许文
2.利用函数图象对验证牛顿第二定律实验的误差分析 [J], 张步元
3.用斜面小车验证牛顿第二定律的误差分析 [J], 郭少鹏
4.用斜面小车验证牛顿第二定律的误差分析 [J], 郭少鹏
5.基于学科核心素养的力学实验复习教学——以验证牛顿第二定律实验为例 [J], 罗小成;陈泽勇
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用图像处理实验数据和误差分析之牛顿第二定律相关实验
一.常规实验原理与图像处理（一）原理1．保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。
2．保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。
（二）器材打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、细绳、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。
（三）步骤1．称量质量——用天平测量小车的质量M。
2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。
3．补偿阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态。
4．让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。
计算槽码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。
5．改变槽码的质量，重复步骤4，并多做几次。
6．保持槽码的质量不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带。
计算小车上砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表2中。
7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并多做几次。
表1 小车质量一定（四）用图像处理数据1．计算加速度——先在各条纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，再根据逐差法计算纸带对应的加速度。
2．作图像找关系——根据表1中记录的各组对应的加速度a 与小车所受牵引力F ，建立直角坐标系，描点画a F 图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与合力成正比。
再根据表2中记录的各组对应的加速度a 与小车和小车上砝码的总质量M ，建立直角坐标系，描点画a －1M 图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。
（五）误差分析与图像特征因实验原理不完善引起误差。
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证牛顿第二定律实验中的一种系统误差分析
在验证牛顿第二定律的实验中，当我们根据测量数据作ａ－（1／（Ｍ＋ｍ））图和ａ－Ｆ图时都会发生如图1和如图2所示的图线弯曲而偏离正比例直线的现象．而且实验的数据取得越不恰当，弯曲越明显、越严重．这种误差按现行实验方法是不可能消除的，这是因为它是由于实验方法所导致的一种系统误差．那么，为什么会出现这种误差?又如何减小呢?下面通过比较进分析．
图1 图2
一、当受力一定时，研究加速度与小车总质量之间的关系
图3
如图3所示的实验装置中，Ｍ＋ｍ为小车和砝码的总质量，Ｍ′＋ｍ′为桶和砂的总质量．分别对它们列方程可得
Ｆ＝（Ｍ＋ｍ）ａ，①
（Ｍ′＋ｍ′）ｇ－Ｆ＝（Ｍ′＋ｍ′）ａ．②
我们首先分析图1，即拉力一定，小车加速度与小车总质量的关系．现将①、②式相加得
（Ｍ′＋ｍ′）ｇ＝（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′）ａ．③
图4
③式表示（Ｍ′＋ｍ′）ｇ一定时，加速度与质量的关系式．从中不难看出，ａ应与（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′）的倒数正比，而不是与（Ｍ＋ｍ）的倒数成正比．当我们在图4中描点作图时，由纸带求出其与质量（Ｍ＋ｍ）对应的加速度ａＡ，即纵坐标．相应的横坐标就应该用1／（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′），
则可描得直线上的Ａ点．但是，图中横坐标为1／（Ｍ＋ｍ），显然，描出的横坐标偏大了，而得到的点移到了Ａ′点，以后描得的每一点均是如此．各点横坐标的偏差为
Δ＝（1／（Ｍ＋ｍ））－（1／（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′））
＝（Ｍ′＋ｍ′）／（Ｍ＋ｍ）（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′）．④
由④式知，Ｍ＋ｍ取值越小，Δ越大，描得的点偏离正比例直线越远，误差越大．从而得到图1所示的曲线．因此，实验要求Ｍ＋ｍ》Ｍ′＋ｍ′，由④式知Δ趋近于零，即得图线中靠近原点的一段比较理想的直线．
二、当小车总质量一定，研究加速度与力之间的关系
我们再分析图2，将①、②式联立求得
Ｆ＝（Ｍ′＋ｍ′）ｇ／（1＋（（Ｍ′＋ｍ′）／（Ｍ＋ｍ）））．⑤
图5
当Ｍ＋ｍ一定时，由①式知ａ与绳中真实张力Ｆ成正比．实验描点作图时，仍由纸带求ａＢ，若用绳中真实张力描点应在Ｂ点，如图5所示．但当我们因测不出绳中张力而用（Ｍ′＋ｍ′）ｇ作为力Ｆ时，由⑤式看到力Ｆ偏大了，即描得图中Ｂ′点．其横坐标的偏差为
Δ′＝（Ｍ′＋ｍ′）ｇ－Ｆ
＝（Ｍ′＋ｍ′）ｇ／（1＋（（Ｍ＋ｍ）／（Ｍ′＋ｍ′）））．⑥
由⑥式得Ｍ′＋ｍ′增大时，Δ′增大，所描得的点偏离正比例直线越远，从而得到图2中的曲线．因此，实验要求Ｍ′＋ｍ′<<Ｍ＋ｍ，此时不难由⑤式看出Ｆ非常接近（Ｍ′＋ｍ′）ｇ，由⑥式得Δ′趋近于零，即得图线靠近原点的一段比较理想的直线．
综上所述，实验出现如图1和如图2所示的明显误差时，其原因均是Ｍ′＋ｍ′与Ｍ＋ｍ的大小关系所致，所以，实验要求Ｍ′＋ｍ′<<Ｍ＋ｍ．。