长方体正方体体积典型例题
五年级数学下册典型例题系列之第三单元：长方体和正方体体积的生活实际问题专项练习(解析版)人教版
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元：长方体和正方体体积的生活实际问题专项练习（解析版）1．一个游泳池长25m，宽20m，深2m。
向池中注水，60分钟后水深1.5m。
平均每分钟注水多少m3？【解析】25×20×1.5÷60＝750÷60＝12.5（m³）答：平均每分钟注水12.5m³。
2．一个长方体实心木料板凳，长3dm、宽3dm、高4dm。
（1）如果要给板凳所有面涂上油漆，涂油漆的面积是多少2dm？（2）制作50张这样的板凳，至少需要木料多少3m？【解析】（1）3×3×2＋3×4×2＋3×4×2＝18＋24＋24＝66（平方分米）答：涂油漆的面积是66平方分米。
（2）3×3×4×50＝1800（立方分米）1800立方分米＝1.8立方米答：制作50张这样的板凳，至少需要木料1.8立方米。
3．一个纸箱从里面量，长是45cm，宽是40cm，体积是63dm3。
王师傅要把一个长44cm、宽35cm、高30cm的微波炉装入纸箱，是否可以装下？【解析】63立方分米＝63000立方厘米63000÷（45×40）＝63000÷1800＝35（厘米）45＞44，40＞35，35＞30答：所以纸箱能装得下这个微波炉。
4．建筑队要在一块长45m，宽28m的长方形地面上铺一层5cm厚的沙土。
（1）需要多少立方米沙土？（2）一辆车每次运输1.5m3的沙土，至少运送多少次？【解析】（1）5厘米＝0.05米45×28×0.05＝63（立方米）答：需要63立方米沙土。
（2）63÷1.5＝42（次）答：至少运送42次。
5．一段方钢长2米，横截面是边长10厘米的正方形，每立方厘米方钢重7.8克，这段方钢重多少千克？【解析】2米＝200厘米体积：10×10×200＝100×200＝20000（立方厘米）20000×7.8÷1000＝7.8×（20000÷1000）＝7.8×20＝156（千克）答：这段方钢重156千克。
五年级下学期数学 长方体和正方体的体积应用题专项训练20题
长方体和正方体的体积应用题专项训练1、一个长80cm、宽45cm、高40cm的长方体水箱里放着10个铅球（完全浸没），现在水面高25cm，把10个铅球拿出水后，水面下降到21cm。
每个铅球的体积是多少？2、一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面有5.6L水。
若将一个苹果浸没在水中，水深1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）3、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？4、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？5、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？6、一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有1.2dm深的水，放入两个土豆后水面上升到1.6dm，平均每个土豆的体积是多少？7、一个正方体玻璃容器，从里面量得棱长为2分米，向容器内倒入5.5升的水，再把一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深是15厘米，这个苹果的体积是多少？8、一个长方体容器，从里面量得底面长60厘米，宽35厘米，里面放入一个长方体钢块并完全浸没在水中，当钢块取出时，容器中的水面下降6厘米，如果长方体钢块的底面积是600平方厘米，钢块的高是多少厘米？9、有三个正方体块，他们的表面积分别是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？10、有三个正方体块，表面积为54平方厘米，96平方厘米，和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？11、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水．如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？12、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？13、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少？14、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米，宽60厘米，高40厘米，它的容积是多少升？如果每升汽油能够行驶25千米，加满汽油出发，并且在不加油的情况下保证能够返回原处，那么大卡车最多跑车多少千米就要返回？15、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积和体积。
五年级下学期数学 长方体和正方体的体积应用题专项训练20题
五年级下学期数学长方体和正方体的体积应用题专项训练20题1、一个长80cm、宽45cm、高40cm的长方体水箱里放着10个铅球（完全浸没），现在水面高25cm，把10个铅球拿出水后，水面下降到21cm。
每个铅球的体积是多少？水箱中原来的水体积为80cm × 45cm × 25cm = 90,000cm³，拿出铅球后，水体积变为80cm × 45cm × 21cm = 75,600cm³，铅球的总体积为90,000cm³ - 75,600cm³ = 14,400cm³，所以每个铅球的体积为1,440cm³ ÷ 10 = 144cm³。
2、一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃里面有5.6L水。
若将一个苹果浸没在水中，水深1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）的底面积为2dm × 2dm = 4dm²，水的高度为1.5dm，所以水的体积为4dm² × 1.5dm = 6dm³ = 6L。
苹果浸没在水中，所以它的体积等于水的体积增加的部分，即6L - 5.6L = 0.4L =0.4dm³。
3、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？设长方体原来的长、宽、高分别为L、W、H，那么有H+ 2 = L = W，新的表面积为2(LW + LH + WH) + 4(2L²) = 6L²+ 4LH = 6H² + 4LH + 48cm²。
化简得到H² + LH - 24 = 0，解得H = 4cm（舍去负根）。
原来长方体的体积为LWH = 4cm ×6cm × 4cm = 96cm³。
长方体和正方体体积应用题
长方体和正方体体积应用题Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】长方体和正方体体积应用题（1）（一）长方体和正方体的体积之-----切1.把一根长2米的长方体木料,平均截成3段,表面积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方分米？底面是正方形的长方体木料,长1.2米,锯成3段后,增加了4个底面积=8平方分米,→底面积=2平方分米这根木料的体积是2×12=24立方分米2.一个长方体长16分米，高6分米,沿水平方向横切成俩个小长方体,表面积增加160平方分米,求原长方体体积？横切后增加的是2个长乘以宽的面积160/2=80,80/16=5,所以长方体的宽为5，则体积=16*5*6=480立方分米（二）长方体和正方体的体积之-----增与去3.一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体,表面积少36平方厘米,原长方体的体积？4.一个长方体高减2厘米成一个正方体,面积减少24平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米长方体的底面是正方形，表面积减少了4个长方形的面积，长方形的长等于底面正方形的边长、宽等于2厘米一个长方形的面积=24÷4=6平方厘米底面正方形的边长=6÷2=3厘米长方体的高=3+2=5厘米原来长方体的体积=3×3×5=45立方厘米23.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？表面积少的是侧面积=4边长*（3+2）=120cm2边长=6厘米高=6+3+2=11厘米原来的长方体的体积=6*6*11=396平方厘米24.一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积？25.一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？（三）长方体和正方体的体积之-----底面周长5.一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是12.6分米,这个长方体的高是多少体积是多少6.一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的正方形,求长方体的体积是多少？（四）长方体和正方体的体积之-----锻压7.将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？8.把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？9.把一个棱长5厘米的正方体钢材，锻压成长5厘米,宽4厘米的长方体钢材,钢材厚多少厘米？五）长方体和正方体的体积之-----上升水的体积10．在一只棱长为40厘米的正方体玻璃缸内装满水，在将这些水倒入一只，长80厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体容器内，求这时水深？11．有一个长方体的容器长30厘米。
五年级长方体与正方体经典易错例题
五年级长方体与正方体经典易错例题一、填空题。
1. 一个正方体的棱长总和是72分米，它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
- 解析：正方体有12条棱且每条棱长度相等，已知棱长总和是72分米，那么每条棱的长度为72÷12 = 6分米。
正方体的表面积公式为6a^2（a为棱长），所以表面积为6×6^2=6×36 = 216平方分米；体积公式为a^3，体积为6^3=216立方分米。
2. 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的棱长总和是（）厘米。
- 解析：长方体的棱长总和=(长 + 宽+高)×4，所以(8 + 6+5)×4=(14 + 5)×4 = 19×4=76厘米。
3. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。
- 解析：设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则原表面积S_1 = 2(ab+bc + ac)，原体积V_1=abc。
长、宽、高扩大后的长、宽、高分别为3a、3b、3c，新表面积S_2=2(3a×3b + 3b×3c+3a×3c)=2×9(ab + bc+ac)=9×2(ab + bc + ac)=9S_1，所以表面积扩大到原来的9倍；新体积V_2 = 3a×3b×3c=27abc = 27V_1，所以体积扩大到原来的27倍。
4. 一个正方体的棱长是5厘米，把它切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了（）平方厘米。
- 解析：把正方体切成两个完全一样的长方体，增加的表面积是正方体两个面的面积。
正方体一个面的面积为5×5 = 25平方厘米，增加了25×2=50平方厘米。
二、判断题。
5. 长方体的6个面一定都是长方形。
（）- 解析：错误。
小学数学长方体正方体表面积体积典型例题
一、表面积1.无盖的长方体或者正方体的表面积（1）一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？正方体的表面积公式=6a²，而这里是无盖的，也就是我们只需要求5个面的面积就可以了，所以S=5×7×7=245（平方分米）（2）教室长为9米，宽为6米，高为3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？长方体表面积公式=2（ab+bh+ah）,六个面的面积和，但是这里粉刷墙壁，地面不刷，所以求5个面的面积，也就是少求一个长×宽。
可以用总得表面积-长×宽，也可以直接求S=ab+2(ah+bh),这个题的特殊性是粉刷墙壁，最后要减掉门窗的面积。
S=9×6+2×(9×3+6×3)=144平方米144-20=124平方米2.求四个面的面积国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是177米，宽是177米，高为30米，他四周的总面积是多少？这是一个有两个面是正方形的长方体，除了上下两个面，其余四个面完全相同，求四周的表面积，S=2ah+2bh=177×30×4(这里长宽相等，因此直接求出一个面的乘以4就可以了)3.铺瓷砖的问题求出表面积除以一块瓷砖的小面积，也就是课上经常说的大面积÷小面积二、体积1.利用公式直接求体积这类题较为简单，但是要注意看题目里的单位是否统一，如果不统一要先化成统一单位如长方体长6米，宽70分米，高4米，体积是多少立方米？2.知道体积，长、宽、高其中的两个，求另外一个量h=v÷a÷b,a=v÷h÷b,b=v÷a÷h3.砌砖问题问用了多少块砖的问题？（1）如：某住宅小区，长为30米，厚为24厘米，高为2米，每立方米用砖525块，一共用多少块砖？先统一单位，再求体积，再用体积乘以525就等于一共用了多少块砖（2）长为3米，宽为2米，高为6米的墙，如果用20立方分米的砖去砌墙，用砖多少块大体积÷小体积表面积1、一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，这个长方体的表面积是多少？2、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？4、把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？5、把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积之和减少了多少？6、一个无盖的长方体铁皮水桶，长是8分米，宽是6分米，高是0.5分米，做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮？7、某商店制作的广告箱是长方体，长1.5米，宽1.2米，高2.5米，如果在它的四周贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？8、学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗黑板的面积是11.5平方米，如果每平方米需要花3.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？9、一个长为10米，宽为3米，高为6米的教室的占地面积是多少？它的右侧面的周长是多少？10、某型号洗衣机,底面长10分米,宽5分米,高12分米,要给这个洗衣机做个布罩,至少需要多大面积的布?11、一个正方体，它的一个面的周长是60厘米，这个正方体的表面积是多少？12、把四个棱长为5厘米的正方体木块排成一排后拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？一、高的变化引起表面积的变化。
立体几何体积计算练习题
立体几何体积计算练习题1. 正方体计算(1) 已知一个正方体的边长为5cm，计算其体积。
解答：正方体的体积计算公式为V = a³，其中a为正方体的边长。
代入已知数据可得，V = 5cm × 5cm × 5cm = 125cm³。
(2) 若正方体的体积为64cm³，求其边长。
解答：将正方体的体积计算公式改写为a³ = V。
代入已知数据可得，a³ = 64cm³。
对等式两边开立方根可得，a = ∛(64cm³) = ∛(4 × 4 × 4cm³) = 4cm。
因此，正方体的边长为4cm。
2. 长方体计算(1) 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和4cm，计算其体积。
解答：长方体的体积计算公式为V = lwh，其中l、w和h分别为长方体的长、宽和高。
代入已知数据可得，V = 8cm × 6cm × 4cm = 192cm³。
(2) 若长方体的体积为360cm³，已知长和宽的比为2:3，求长方体的长、宽和高。
解答：设长和宽分别为2x和3x（其中x为比例系数），代入长方体的体积计算公式可得，(2x) × (3x) × h = 360cm³。
化简该方程可得，6x²h = 360cm³。
解方程可得，h = 360cm³ / (6x²)。
同时，已知长和宽的比为2:3，即有 (2x) / (3x) = 2/3。
解方程可得，x = 3。
代入h的表达式可得，h = 360cm³ / (6 × 3²) = 10cm。
因此，长方体的长为2x = 2 × 3 = 6cm，宽为3x = 3 × 3 = 9cm，高为10cm。
3. 圆柱体计算(1) 已知一个圆柱体的底面半径为4cm，高为10cm，计算其体积。
《长方体和正方体的体积》典型例题
典型例题例1、下面的图形都是用棱长1cm的小正方体拼成的，请你在（）里填上适当的数字。
（）cm3 （）cm3 （）cm3例2、计算下面长方体和正方体的体积。
例3、把100m3的混凝土均匀地铺在长100m，宽10m的校园道路上，可以铺多厚？例4、一台电视机的包装箱上标明，外部尺寸：90cm×68cm×75.5cm。
请你说一说，表示什么意思？再计算出这个包装箱的体积约是多少立方米？例5、一个游泳池长28m，宽15m，深2米。
它的占地面积是多少平方米？这个游泳池最多能蓄水多少立方米？参考答案例1分析：这是一道关于体积的意义的题目，学生通过在平面图形上数小正方体的个数，进一步理解体积的意义。
解：（10）cm3 （30）cm3 （20）cm3例2分析：关于长方体和正方体的体积计算的习题，只要掌握了长方体和正方体的体积计算公式，问题就能迎刃而解。
解：（1）Ｖ＝a b h＝10×5×6＝300cm3（2）Ｖ＝a3＝8×8×8＝512cm3（3）Ｖ＝a b h＝15×8×20＝2400dm3例3分析：通过题意知道，铺成的校园道路实际上是一个长方体。
已知长方体的体积是100m3，长100m，宽10m，可以很容易地求出长方体的高是多少。
解：100÷（100×10）＝100÷1000＝0.1m答：可以铺0.1m。
例4分析：包装箱上标明，外部尺寸：90cm×68cm×75.5cm。
实际上是告诉我们包装箱是一个长方体，长、宽、高分别是：90cm、68cm、75 .5cm，根据长方体的体积计算公式，可以计算出这个包装箱的体积。
计算出结果后，应注意单位的换算。
解：包装箱的体积＝90×68×75.5＝462060 cm3≈0.46 m3答：这个包装箱的体积约是0.46立方米。
例5分析：求游泳池的占地面积，就是求它的底面积。
长方体正方体体积应用题100题(带答案)
长方体正方体体积应用题100题（带答案）一、图形计算1．计算如图立体图形的表面积和体积。
2．求如图各图形的表面积和体积。
3．求下面左图的体积和右图的表面积（单位：cm）。
4．求出下面图形的表面积和体积。
（单位：cm）5．正方体的体积。
（单位：分米）6．按要求计算下面图形的表面积和体积。
（1）如图1，在一个棱长是9厘米的大正方体右上角挖掉了一个棱长2厘米的小正方体，请计算这个图形的表面积。
（2）如图2，是由若干棱长1厘米的小正方体堆成的，请计算这个图形的体积。
7．计算下面长方体的表面积和体积。
8．长方体的两个面如下。
（单位：cm）体积：表面积：9．计算下图的体积和表面积。
（单位：cm）10．求下面图形的表面积和体积。
（单位：dm）11．计算下面几何体的体积。
12．求出图形的表面积和体积。
13．计算正方体的体积。
14．求体积。
（单位：厘米）15．求图形的表面积和体积。
16．求下列图形的表面积和体积。
17．求下面各立方体的表面积和体积。
（单位：厘米）18．计算下面长方体的表面积和体积。
19．计算下面立体图形的表面积和体积。
（单位：dm）20．求长方体的体积。
21．求长方体的表面积和棱长之和；正方体的表面积和体积。
22．计算下面图形的表面积和体积。
23．计算下面图形的体积。
24．求体积。
（单位：cm）25．计算下面几何体的表面积和体积。
（单位：cm）（1）（2）26．求下面正方体和长方体的表面积和体积。
（单位：厘米）27．计算下图形的表面积和体积。
（单位：cm）28．计算下面图形的表面积和体积。
29．求下列图形的表面积和体积。
（单位：cm）表面积：体积：30．计算下列图形的表面积和体积。
（单位：厘米）31．计算下面图形的体积。
32．求正方体的表面积和体积。
（单位：cm）33．下图是长方体和正方体的展开图，根据图上数据，求出表面积和体积。
34．分别求出下面正方体的表面积和长方体的体积。
（单位：dm）35．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
五年级下学期数学 长方体和正方体的体积应用题专项训练
五年级下学期数学长方体和正方体的体积应用题专项训练1、一个棱长为10cm的正方体橡皮泥，被捏成了一个底面积为25cm²的长方体。
求这个长方体的高。
2、一个长方体水箱，长1.2米，宽0.8米，深0.7米。
在水箱的壁上有一个洞。
求这个水箱最多能盛水多少立方米？3、一个棱长为0.5m的正方体钢坯，被锻成了横截面面积为0.05m²的长方体钢材。
求这个钢材的长度。
4、一个正方体油箱，容积为216dm³。
把这箱油全部倒入另一个长8dm、宽5dm、高1m的长方体油箱内，油面距离箱顶还有多少分米？5、将一个长15cm、宽12cm、高10cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？6、XXX想把一个长18cm、宽15cm、高12cm的小礼品放进一个长20cm，宽16cm，体积为3.2dm³的包装盒里，能装下吗？7、一个长方体包装盒，长15cm、宽7cm，体积为0.84dm³。
奶奶想用它装一个长13cm、宽7cm、高9cm的录放机，是否能装下？8、一块棱长为80厘米的正方体铁块，要熔铸成一个横截面积为20平方厘米的长方体。
求这个长方体的长度。
9、一个正方体方钢，棱长为20厘米，被锻造成一个高为80厘米的长方体磨具。
求这个长方体磨具的底面积。
10、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体。
正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米。
求原长方体的体积。
11、一块长26厘米、宽16厘米的长方形铁皮，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒。
求这个铁盒的容积是多少毫升？12、一个底面积为300平方厘米、高为10厘米的长方体水箱，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升了2厘米。
求这块石头的体积。
13、一个棱长为1.6dm的正方体石块被浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm。
然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出）。
五年级下学期数学 长方体和正方体的体积 应用题专项训练20题 带答案
长方体和正方体的体积应用题专项训练1、一个长80cm、宽45cm、高40cm的长方体水箱里放着10个铅球（完全浸没），现在水面高25cm，把10个铅球拿出水后，水面下降到21cm。
每个铅球的体积是多少？10个铅球的体积：80×45×（25-21）=14400（立方厘米）每个铅球的体积：14400÷10=1440（立方厘米）2、一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面有5.6L水。
若将一个苹果浸没在水中，水深1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）原来的水深：5.6÷2÷2=1.4（分米）苹果的体积：2×2×（1.5-1.4）=0.4（立方分米）3、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？增加的面积是4个面的面积一个面的面积：48÷4=12（平方厘米）原来长：12÷2=6（厘米）原来宽：6厘米原来高：6-2=4（厘米）原来体积：6×6×4=144（立方厘米）4、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？铁盒的长：26-4×2=18（厘米）铁盒的高：4铁盒的宽：792÷18÷4=11（厘米）原来长方形的宽：11+4×2=19（厘米）原来铁皮的面积：26×19=494（平方厘米）5、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？铁块的体积：30×30×30=27000（立方厘米）=27立方分米水面上升：27÷20÷15=0.09（分米）此时水深：20+0.09=20.09（分米）6、一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有1.2dm深的水，放入两个土豆后水面上升到1.6dm，平均每个土豆的体积是多少？2个土豆的总体积：2×1.5×（1.6-1.2）=1.2（立方分米）1个土豆的体积：1.2÷2=0.6（立方分米）7、一个正方体玻璃容器，从里面量得棱长为2分米，向容器内倒入5.5升的水，再把一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深是15厘米，这个苹果的体积是多少？5.5升=5500立方厘米 2分米=20厘米原来的高：5500÷20÷20=13.75（厘米）苹果体积：20×20×（15-13.75）=500（立方厘米）8、一个长方体容器，从里面量得底面长60厘米，宽35厘米，里面放入一个长方体钢块并完全浸没在水中，当钢块取出时，容器中的水面下降6厘米，如果长方体钢块的底面积是600平方厘米，钢块的高是多少厘米？钢块的体积：60×35×6=12600（立方厘米）钢块的高：12600÷600=21（厘米）9、有三个正方体块，他们的表面积分别是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？24÷6=4（平方厘米）=2×2 棱长为2厘米54÷6=9（平方厘米）=3×3 棱长为3厘米294÷6=49（平方厘米）=7×7 棱长为7厘米总体积：2×2×2+3×3×3+7×7×7=378（立方厘米）10、有三个正方体块，表面积为54平方厘米，96平方厘米，和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？54÷6=9（平方厘米）=3×3 棱长为3厘米96÷6=16（平方厘米）=4×4 棱长为4厘米294÷6=49（平方厘米）=7×7 棱长为7厘米总体积：4×4×4+3×3×3+7×7×7=434（立方厘米）11、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水．如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？水的体积：20×16×7=2240（立方厘米）水的高度：2240÷16÷10=14（厘米）12、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？长：6×6=36（厘米）宽：6×4=24（厘米）高：10厘米体积：36×24×10=8640（立方厘米）13、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少？56÷4=14（平方厘米）14÷2=7（厘米）7×7×（7-2）=245（立方厘米）14、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米，宽60厘米，高40厘米，它的容积是多少升？如果每升汽油能够行驶25千米，加满汽油出发，并且在不加油的情况下保证能够返回原处，那么大卡车最多跑车多少千米就要返回？容积：80×60×40=192000（立方厘米）=192升192×25÷2=2400（千米）15、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积和体积。
已整理：长方体与正方体的体积提高训练及易错题
正方体与长方体的体积提高练习1、一个长方体长8分米，宽4分米，高2分米，把它锯成若干个小正方体然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的体积？2、有一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，求这个长方体的体积是多少立方厘米？3、把一根2米的长方体锯成1米长的两段，表面积增加了2平方厘米，求这个木块原来的体积？4、一个长方体底面是正方形，高12厘米，侧面展开正好是正方形，求这个长方体的体积。
5、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米。
原长方体的体积是多少立方厘米？6、一个长方体高缩短4厘米正好成为正方体，表面积减少1.6平方分米，求原来长方体的体积。
7、一个长方体木块，将长锯掉3厘米后，就成了一个正方体，已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米，求新正方体的体积。
8、如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方体，则边长增加了多少厘米？9、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？11、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长宽高分别是6分米、4分米和2分米，求正方体体积。
12、一个长方体，前面和上面的面积之和是272平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位且都是质数，这个长方体的体积是多少？13、一个长方体，它的正面和上面的面积之和是90，如果已知它的长宽高是三个连续的自然数，那么这个长方体的体积是多少？14、用四块同样的长方形和两块同样的正方形纸板做成一个长方体形状的纸箱，它的表面积是266平方分米。
长方体的长、宽、高的长度都是整分米数，并且使纸箱的容积尽可能大，这个纸箱的容积是多少？15、一个长方体的三个侧面的面积分别是2、3、6平方厘米，这个长方体的体积是多少？16、一个长方体相传邻三个面的面积为10平方分米，15平方分米和6平方分米，求这个长方体的体积。
体积计算速算题目
体积计算速算题目题目一：正方体的体积计算已知一个正方体的边长为a，请计算该正方体的体积。
解答：正方体的体积可以通过边长a的立方来计算。
即体积V等于a的立方，表示为V = a³。
题目二：长方体的体积计算已知一个长方体的长为L，宽为W，高为H，请计算该长方体的体积。
解答：长方体的体积可以通过长、宽和高的乘积来计算。
即体积V等于长L乘以宽W乘以高H，表示为V = LWH。
题目三：球体的体积计算已知一个球体的半径为r，请计算该球体的体积。
解答：球体的体积可以通过半径r的立方乘以π再除以3来计算。
即体积V等于4/3乘以π乘以半径r的立方，表示为V = (4/3)πr³。
题目四：圆柱体的体积计算已知一个圆柱体的底面半径为r，高为h，请计算该圆柱体的体积。
解答：圆柱体的体积可以通过底面积乘以高来计算。
底面积等于π乘以半径的平方，即底面积A = πr²。
体积V等于底面积A乘以高h，表示为V = Ah，即V = πr²h。
题目五：圆锥体的体积计算已知一个圆锥体的底面半径为r，高为h，请计算该圆锥体的体积。
解答：圆锥体的体积可以通过底面积乘以高再除以3来计算。
底面积等于π乘以半径的平方，即底面积A = πr²。
体积V等于底面积A乘以高h 再除以3，表示为V = (1/3)Ah，即V = (1/3)πr²h。
题目六：棱柱的体积计算已知一个棱柱的底面积为B，高为h，请计算该棱柱的体积。
解答：棱柱的体积可以通过底面积乘以高来计算。
即体积V等于底面积B 乘以高h，表示为V = Bh。
题目七：棱锥的体积计算已知一个棱锥的底面积为B，高为h，请计算该棱锥的体积。
解答：棱锥的体积可以通过底面积乘以高再除以3来计算。
即体积V等于底面积B乘以高h再除以3，表示为V = (1/3)Bh。
题目八：棱台的体积计算已知一个棱台的上底面积为A，下底面积为B，高为h，请计算该棱台的体积。
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正方体与长方体的体积
一、复习旧知
1、长方体有（）个面，都是（）形，也可能两个相对的面是（）形，相对面的面积（）。
2、正方体有（）个面，都是（）形，面积（），长，宽，高都相等的长方体
叫做正方体也叫（）。
3、长方体的表面积=（）。
4、长方体的前、后、左、右四个面的面积=（）。
5、长方体的前、后、左、右、上（或下）五个面的面积=（）。
6、长方体的前、后、上、下四个面的面积=（）。
7、长方体的上、下、左、右四个面的面积=（）。
8、正方体的表面积=（）
9、长方体的棱长之和=（）。
10、正方体的棱长之和=（）。
二、教学内容
【例题讲解】
例1：挖一个菜窑，长6米，宽3.5米，要使这个菜窑的容积为42立方米，应挖多深?
练习：1、一个长方体的体积是30立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高( )厘米．
2、一个长方体的体积是96立方分米，底面积是16立方分米，它的高是( )分米．
3、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )深．
4、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）
5、把一块棱长8分米的正方体钢锭，熔铸成横截面积是0.1平方米的长方体钢材，熔铸后的钢材有多长？
例2：在甲箱中装入水，深度为15厘米，若将这些水倒入乙箱，水深为几厘米?
练习：1、把60升水倒入一个长6分米，宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱
深多少分米？
2、长30厘米，宽20厘米，深10厘米的水箱容积为几升?在这里装入3升水，水深为几厘米?
3、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。
已
知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？
4、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？
5、一个长方体鱼缸，从里面量长50厘米，宽30厘米，高40厘米，水面离缸口边5厘米．鱼缸内共有水多少升?
6、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是( )升．
例3：在一个棱长是3分米的正方体水箱中装有半箱水，现把一块石头完全浸没在水中，水
面上升6厘米。
这块石头的体积是多少？
练习：1、有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。
放入一块不规则的石头后水深 1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。
这块石头的体积是多少？
2、一个棱长为8cm的正方体容器水平放在桌面上，里面装有6cm的水。
现在把一块珊瑚石放入水中并被淹没，水上升到7cm。
求珊瑚石的体积是多少。
3、在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原
来上升2厘米。
已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。
4、把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中，完全浸入水中后，水面由148厘米上升到150厘米。
这个容器的底面积是多少？
5、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入 5.5L水，再把一个苹果放入水中。
这时量得容器内的水深是15cm。
这个苹果的体积是多少？
例4：一个长1米、宽8厘米、高5厘米的长方体木料，锯成长度都是50厘米的两段，表面积比原来增加多少平方厘米？
练习：1、一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。
2、一个7分米高的长方体，横截成两个长方体，表面积增加11平方分米，原来这个长方体的体积是多少？
3、一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？
4、东山乡要挖一条长是 1.2千米，上口宽3米，下底宽 1.2米，深 1.5米的灌溉渠，计划15天挖完，平均每天挖多少方?
5、一个长方形水池口周长为140米，长比宽多30米。
用每分钟进水20立方米的水管进水2小时，这时池水深多少米?
三、教学总结
四、课后作业
1、每瓶酒精50毫升，装200瓶，需要酒精( )升；如果有3．5立方分米酒精，一共可以装( )瓶。
2、一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量长3米，宽2米，高1.8米。
如果里面的食物只放到车厢一半的高度，食物的体积是多少？
3、一列运煤火车有大小相同的车厢18节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤高度为1.2米。
如果每方煤重 1.34吨，这列火车共运煤多少吨?(得数保留一位小数)
4、有一根8分米长的长方体木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这两根木料总的表面积比
原来多1平方分米。
求原来这根长方体木料的体积.
5、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？。