近年排列组合、概率高考题
2023高考数学试题汇编(排列组合统计概率)
2023高考数学试题汇编（无答案）排列与组合1. (2023甲卷理科T9)有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六､星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为A.120B.60C.40D.302. (2023乙卷理科T7)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( )A.30种B.60种C.120种D.240种3. (2023新一卷T7)记S n 为数列{a n }的前n 项和,设甲:{a n }为等差数列:乙:{nn S }为等差数列,则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4. (2023新一卷T13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有 种(用数字作答)5. (2023新二卷T3)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同抽样结果共有( )A.1520045400C C ⋅种 B.4020020400C C ⋅种 C.3020030400C C ⋅种 D.2020040400C C ⋅种 6. (2023上海卷T10)已知(1+2023x )100+(2023−x )100=a 0 +a 1x +a 2x 2+…+a 100x 100,其中a 0,a 1,a 2…a 100∈R若0≤k ≤100且k ∈N,当a k <0时,k 的最大值是 .7. (2023上海卷T12)空间内存在三点A ､B ､C,满足AB=AC=BC=1,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与A ､B ､C 可以组成正四棱锥,求方案数为 .8. (2023天津卷T11)在(2x 3-x1)6的展开式中,x 2项的系数为 . 概率与统计1. (2023甲卷理科T6)有50人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,结束70人报名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球,俱乐部的概率为( )A.0.8B.0.4C.0.2D.0.12. (2023甲卷文科T4)某校文艺部有4名学生,其中高一､高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为3. (2023乙卷理科T5,文科T7)设O 为平面坐标系的坐标原点,在区域{(x,y)|1≤x 2+y 2≤4}内随机取一点,记该点为A,则直线OA 的倾斜角不大于4的概率为 ( )4. (2023乙卷文科T9)某学校举办作文比赛,共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲､乙两位参赛同学抽到不同主题概率为( )A. B. C. D.5. (2023新一卷T 9)有一组样本数据x 1,x 2,…,x 6,其中x 1是最小值,x 6是最大值,则A.x 2,x 3,x 4,x 5的平均数等于x 1,x 2,…,x 6的平均数B.x 2,x 3,x 4,x 5的中位数等于x 1,x 2,…,x 6的中位数C.x 2,x 3,x 4,x 5的标准差不小于x 1,x 2,…,x 6的标准差D.x 2,x 3,x 4,x 5的极差不大于x 1,x 2,…,x 6的极差6. (2023新二卷T12)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0<α<1),收到0的概率为1-α;发送1时,收到0的概率为β(0<β<1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输,单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码:三次传输时,收到的信专中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1-α)(1-β)2B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1-β)2C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为β(1-β)2+(1-β)3D.当0<α<0.5时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率7.(2023上海卷T9)国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP稳步增长,第一季度和第四季度的GDP分别为231和242,且四个季度GDP的中位数与平均数相等,则2020年GDP总额为8.(2023上海卷T14)根据身高和体重散点图,下列说法正确的是( )A.身高越高,体重越重B.身高越高,体重越轻C.身高与体重成正相关D.身高与体重成负相关9.(2023天津卷T7)调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r ,下列说法正确的是( )0.8245A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性B. 花瓣长度和花萼长度呈现负相关C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关D. 若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.824510.(2023天津卷T13)甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为_________;将三个盒子混合后任取一个球,是白球的概率为_________.11.(2023甲卷理科T19)为探究某药物对小鼠的生长作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组(不药物)和实验组(加药物)(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X,求X的分布到和数学期望:(2)测得40只小鼠体重如下(单位:g):(已按从小到大排好)对照组:17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.426.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组:5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2,14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0(i)求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面2×2列联表:(i)根据2×2列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用参考数据:12.(2023甲卷文科T19)一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g)试验,结果如下:对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.132.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.219.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5(1)计算试验组的样本平均数(2)(i)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m 与不小于m 的数据的个数,完成如下列联表(∈)根据(∈)中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?附:()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++13. (2023乙卷理科T17文科T17)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲､乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为,y(i=1,2,…10),试验结果如下记zi=xi -yi(i=1,2,…,10),记z 1,z 2,…,z 1的样本平均数为z ,样本方差为s 2,(1)求z ,s 2 (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果z ≥2102s ,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)14. (2023新一卷T21)甲､两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若末命中则换为对方投篮,无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签确定第1次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第i 次投篮的人是甲的概率:(3)已知:若随机变量x 服从两点分布,且P(x i =1)=1−P(x i =0)=q i,i=1,2,…,n,则∑∑=n i ni i i q X )(E ,.记前n 次(即从第1次到第n 次)投篮中甲投篮的次数为Y ,求E(Y)15. (2023新二卷T19)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图: 利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c 的人判定为阳性,小于或等于c 的人判定为阴性,此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将患者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布,以事件发生的概率作为相应事件发生的概率(1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c 和误诊案q(c);(2)设函数f(c)=p(c)+q(c).当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值16.(2023上海卷T19)21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件A为小明取到的模型为红色外观,事件B取到模型有棕色内饰,求P(B)､P(B/A),并据此判断事件A和事件B是否独立(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:1､拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色､外观内饰都异色､以及仅外观或仅内饰同色;2､按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;(3)奖金额为一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元,请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的数学期望。
排列组合概率选择题
概率测试题一、选择题：（5分×6）1、 书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（）A 、1/15B 、1/120C 、1/90D 、1/302、 停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后而恰有4个空位连在一起，这样的事件发生的概率为（）A 、8127CB 、8128C C 、8129CD 、81210C 3、 甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A 型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓的概率为（）A 、1/20B 、15/16C 、3/5D 、19/204、 一个小孩用13个字母：3个A ，2个I ，2个M ，2个J 其它C 、E 、H 、N 各一个作组字游戏，恰好组成“MA THEMATICIAN ”一词的概率为（）A 、!824B 、!848C 、!1324D 、!1348 5、 袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（）A 、颜色全相同B 、颜色不全相同C 、颜色全不同D 、颜色无红色6、 某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（）A 、P 3B 、(1—P)3C 、1—P 3D 、1—(1-P)3二、填空题：（5分×4）1、某自然保护区内有几只大熊猫，从中捕捉t 只体检并加上标志再放回保护区，1年后再从这个保护区内捕捉m 只大熊猫（设该区内大熊猫总数不变）则其中有s 只大熊猫是第2次接受体检的概率是 。
2、某企业正常用水（1天24小时用水不超过一定量）的概率为3/4，则在5天内至少有4天用水正常的概率为 。
3、有6群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3片不同的树林里，则甲树林恰有3群鸽子的概率为 。
4、今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，则恰有两封信与信封标号一致的概率为 。
高考数学 排列、组合、概率部分新创题.doc
排列、组合、概率部分新题原创3道1.一圆形餐桌依次有A 、B 、C 、D 、E 、F 共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为 （ ） A.6B.12C.72D.144讲解： C.A 、C 、E 或B 、D 、F ，故大人入座的方法数为2A 33；而小孩入座剩下座位的方法有A 33种，由分步计数法原理知方法总数为2A 33·A 33=72.2.设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a≡b (modm).已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·219，b ≡a (mon10),则b 的值可以是 （ ）A.2 015B.2 011C.2 008D.2 006讲解： B.1+21（C 020+C 120·2+C 220·22+C 320·23+…+C 2020·2）=1+21（3）=1+21［(=1+21∑=101i C i 1010(10-i)(-1)i ,∵21∑=101i C i 1010(10-i)(-1)i 中的每一项都能被10整除，∴a 被10除的余数是1.点评：b ≡a (mon10)的含义是a 、b 被10除的余数相同，理解这一点才能明确代数式a 的变形方向.3.某游戏中,一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下,从最大面的六个出口出来,规定猜中出口者为胜.如果你在该游戏中,猜得珠子从出口3出来,那么你取胜的概率为 ( ) A.165 B.325 C.61 D.讲解： A.1出来有C 05种方法,从出口2出来有C 15种方法,依次从出口i(1≤i ≤6)有C 15-i 种方法,故取胜的概率为16555453525150525=+++++C C C C C C C .。
高考试题分类解析(排列组合、二项式定理与概率)
排列组合、二项式定理与概率选择题１.(全国卷Ⅱ）10()x 的展开式中64x y 项的系数是(Ａ )(A) 8４0 (B) 840-ﻩ(Ｃ) ２１0ﻩ(D) 210- 2.（全国卷Ⅲ）在(ｘ−1)(ｘ+1)8的展开式中x 5的系数是(B ）（A)−14 （Ｂ)1４ （Ｃ)−28 （D ）２8３．（北京卷）北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为(Ａ ) （A ）124414128C C C(B ）124414128C A A(Ｃ)12441412833C C C A (Ｄ)12443141283C C C A 4.(北京卷)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(B ）（A ）1444C C 种 （B )1444C A 种 （C )44C 种 （Ｄ）44A 种5.（天津卷)某人射击一次击中目标的概率为０.６,经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为( B) A.12581ﻩB ．12554ﻩC ．12536ﻩD.125276.(天津卷）某人射击一次击中的概率为0.６,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ＡＡ.12581 ﻩB.12554 ﻩC.12536 ﻩＤ.12527 7.(福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 ﻩ ( Ｂ ） ﻩA.300种 B.２４0种ﻩC.14４种 Ｄ.９6种8.(广东卷)先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数１、２、3、4、5、6），股子朝上的面的点数分别为,则的概率为(C) （A)16（Ｂ）536（C)112(D)129．（湖北卷)把一同排6张座位编号为1，２,3，4，５，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张,且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是ﻩ（ D ）ﻩA.１6８ﻩB ．9６ﻩＣ.７2 Ｄ．14410.（湖北卷)以平行六面体ＡBCD —A ′Ｂ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率ｐ为 (A)A ．385367B ．385376 C.385192 D ．3851811．(湖南卷)4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-１00分;选乙题答对得９０分,答错得－９0分.若4位同学的总分为０，则这４位同学不同得分情况的种数是（B ) A.48 ﻩB.36 C.24 ﻩD ．18１2.（江苏卷）设k=１,２，３,4,５,则(x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是( C)( A ） 10 ( B ) 40 ( C ） ５0 ( D ）８0１３.(江苏卷)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的４个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 （ B)(A ）96 （Ｂ）4８ （C)24 （Ｄ)014.(江西卷）123)(x x +的展开式中，含ｘ的正整数次幂的项共有ﻩ( B ）ﻩＡ．4项 B.３项ﻩＣ.２项ﻩD ．1项15.（江西卷)将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为（ A ) ﻩA.70 Ｂ．1４0ﻩC ．２80 D.８4０ 16.(江西卷)将1，2，…，9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为( Ａ)Ａ.561B.701 C.3361 D ．4201 17.(辽宁卷)设袋中有80个红球，２0个白球，若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为（ D ）A.10100610480C C C ⋅ﻩB ．10100410680C C C ⋅ C.10100620480C C C ⋅ Ｄ.10100420680C C C ⋅ 18．（浙江卷）在(1－ｘ)5-(1-x )6的展开式中，含ｘ3的项的系数是（ C )(A) -5 (B) ５ （C) -10 （Ｄ) 1０19.(山东)如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（C )(A)7 (Ｂ)7- (C ）2１ (D ）21-2０. (山东)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买,至少有１人中奖的概率是（D )（A ）310 (B ）112 (C ）12 （D)111221．(重庆卷)8. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为-5，则ｎ等于( Ｂ )(A) 4；ﻩﻩ ﻩ(B) 5; (C) 6;ﻩﻩﻩ (D) １0。
排列组合概率测试题.doc
排列 组合 概率测试题班级 姓名 得分 .一、选择题：1、有6名同学，如果甲必须站在乙的右边，不同站法总数是………………………………………( )(A )6621A (B ) 66A (C )266A (D ) 4425A A 2、3)2||1|(|-+x x 展开式中常数项的值为…………………………………………………………( ) (A )－20 (B )20 (C )－15 (D )－28 3、992除以9的余数为………………………………………………………………………………（ ） (A )1 （B ）－1 (C ）8 （D ）04、以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有个数为……………………………………………（ ）(A )6 （B ）8 （C ）12 （D ）305、含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则S T =……（ ） (A )51160 (B ) 12815 (C ) 1021120 (D ) 6445 6、把一个圆24等份，过其中任意3个分点做三角形，其中的直角三角形个数为…………………（ ）(A )2024 (B )264 (C )132 (D )1227、n n n x a x a x a a x x 2222102)1(++++=++ ，如果n a a a a S 2420++++= ，则S=……（ ）(A )n 2 (B ) n 2＋1 (C ))13(21-n (D ) )13(21+n 8、在83)12(xx -的展开式中，常数项为……………………………………………………………（ ） (A )－28 (B ) －7 (C )7 (D )289、某人射击命中率为43，他连续射击2次，恰有一次命中的概率为………………………………（ ） (A )169 (B )85 (C ) 43 (D )83 10、5件产品中，有3件一等品，2件二等品，从中任取2件，那么以0.7为概率的事件是……（ ）(A )都不是一等品 (B )恰有1件一等品 (C )至少1件一等品 (D ) 至多1件一等品11、从4台甲型、5台乙型电脑中，任取3台，其中至少要有甲型、乙型各一台的概率为………（ ）(A )75 (B ) 145 (C ) 65 (D ) 125 12、10颗骰子同时掷出，共掷出5次，则至少有一次全部出现同一个点的概率为………………（ ）(A )510])65(1[- (B ) 105])65(1[- (C )1－510])61(1[- (D )1－105])61(1[- 二、填空题：13、空间有8个不同的平面，其中有并且只有3个互相平行，其余在无两个平面平行，也无三个平面相交于同一条直线，则这8个平面共有 条交线.14、102)1()1()1(x x x ++++++ 展开式中6x 的系数为 .15、甲乙两人投篮，甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都投中两次的概率为 （精确到0.001）16、如果以连续抛掷两次骰子得到的点数m 、n 为点P 的横、纵坐标，那么点P （m 、n ）落在圆1622=+y x 内的概率为 .三、解答题：17、若集合A 、B 各有12个元素，A ∩B 中有4个元素，试求同时满足下列条件的集合C 的个数。
高考数学复习专题11 排列组合和概率统计(解析版)
专题11 排列组合和概率统计多项选择题1．（2020•11月份模拟）如图为某地区2006年~2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年~2018年()A．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大【分析】根据图分析每一个结论．【解答】解：由图知财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势，A对．由图知城乡居民储蓄年末余额的年增长速度高于财政预算内收入的年增长速度，B错．由图知财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长，C错．由图知城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大，D对．故选：AD．2．（2020•山东模拟）某位教师2018年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图1折线图所示；2019年收入的各种用途占比统计如图2条形图所示，已知2019年的就医费用比2018年增加了4750元，则下列关于该教师家庭收支的说法正确的是()1/ 152 / 15A ．该教师2018年的家庭就医支出显著减少B ．该教师2019年的家庭就医总支出为12750元C ．该教师2019年的家庭旅行支出占比显著增加D ．该教师2019年的家庭总收入为85000元【分析】设该教师家庭2019年收入为x 元，则15%8000010%4750x =⨯+g ，解得x ，即可判断出正误． 【解答】解：设该教师家庭2019年收入为x 元，则15%8000010%4750x =⨯+g ，解得85000x =． 可得：该教师2018年的家庭就医支出显著减少，该教师2019年的家庭就医总支出为8000475012750+=元， 该教师2019年的家庭旅行支出占比没有变化，该教师2019年的家庭总收入为85000元． 可得：ABD 正确． 故选：ABD ．3．（2020春•市中区校级月考）若随机变量X 服从两点分布，其中1(0)3P X ==，()E X 、()D X 分别为随机变量X 均值与方差，则下列结论正确的是( ) A ．(1)()P X E X ==B ．(32)4E X +=C ．(32)4D X +=D ．4()9D X =【分析】推丑陋同2(1)3P X ==从而122()01333E X =⨯+⨯=，2221222()(0)(1)33339D X =-⨯+-⨯=，由此能过河卒子同结果．【解答】解：随机变量X 服从两点分布，其中1(0)3P X ==， 2(1)3P X ∴==， 122()01333E X =⨯+⨯=，2221222()(0)(1)33339D X =-⨯+-⨯=，在A 中，(1)()P X E X ==，故A 正确；在B 中，2(32)3()23243E X E X +=+=⨯+=，故B 正确；在C 中，2(32)9()929D X D X +==⨯=，故C 错误； 在D 中，2()9D X =，故D 错误． 故选：AB ．4．（2019秋•琼山区校级期末）甲乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲乙两组数据的平均值分3 / 15别为x 甲、x 乙，则( )A ．每次考试甲的成绩都比乙的成绩高B ．甲的成绩比乙稳定C ．x 甲一定大于x 乙D ．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差 【分析】利用折线图的性质直接求解．【解答】解：甲乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图， 甲乙两组数据的平均值分别为x 甲、x 乙， 则由折线图得：在A 中，第二次考试甲的成绩比乙的成绩低，故A 错误； 在B 中，甲的成绩比乙稳定，故B 正确； 在C 中，x 甲一定大于x 乙，故C 正确；在D 中，甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差，故D 错误． 故选：BC ．5．（2019秋•如皋市期末）若随机变量~(0,1)N ξ，()()x P x ϕξ=…，其中0x >，下列等式成立有( ) A ．()1()x x ϕϕ-=- B ．(2)2()x x ϕϕ=C ．(||)2()1P x x ξϕ<=-D ．(||)2()P x x ξϕ>=-4 / 15【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布(0,1)N ，得到正态曲线关于0ξ=对称，再结合正态分布的密度曲线定义()(x P x ϕξ=„，0)x >，由此逐一．分析四个选项得答案． 【解答】解：Q 随机变量ξ服从标准正态分布(0,1)N ，∴正态曲线关于0ξ=对称，()(x P x ξΦ=Q „，0)x >，根据曲线的对称性可得，()1()x x ϕϕ-=-，故A 正确；(2)(2)x P x ϕξ=„，2()2()x P x ϕξ=„，(2)2()x x ϕϕ≠，故B 错误；(||)2()1P x x ξϕ<=-，故C 正确； (||)2[1()]P x x ξϕ>=-，故D 错误．故选：AC ．6．（2019秋•胶州市期末）已知三个正态分布密度函数22()2()(i i x i x x R μσϕ--∈，1I =，2，3)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．12σσ=B ．13μμ>C ．12μμ=D ．23σσ<【分析】根据正态曲线关于x μ=对称，且μ越大图象越靠近右边，判断BD 错误； 根据标准差σ越小图象越瘦长，判断AD 正确．5 / 15【解答】解：根据正态曲线关于x μ=对称，且μ越大图象越靠近右边， 所以123μμμ<=，BC 错误； 又σ越小数据越集中，图象越瘦长， 所以123σσσ=<，AD 正确． 故选：AD ．7．（2019秋•漳州期末）“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是( )A ．月跑步里程逐月增加B ．月跑步里程最大值出现在9月C ．月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数D ．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳 【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项：在A 中，2月跑步里程比1月的小，7月跑步里程比6月的小，10月跑步里程比9月的小，故A 错误； 在B 中，月跑步里程9月最大，故B 正确；在C 中，月跑步平均里程的月份从高到底依次为：9月，10月，11月，6月，5月，8月，1月⋯ 8月恰好在中间位置，故其中位数为8月份对应的里程数，故C 正确；在D 中，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D 正确． 故选：BCD ．8．（2019秋•枣庄期末）某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：)cm如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是()A．女生身高的极差为12 B．男生身高的均值较大C．女生身高的中位数为165 D．男生身高的方差较小【分析】A、根据极差的公式：极差=最大值-最小值解答；B、根据两组数据的取值范围判断均值大小；C、根据中位数的定义求出数值；D、根据两组数的据波动性大小；【解答】解：A、找出所求数据中最大的值173，最小值161，再代入公式求值极差17316112=-=，故本选项符合题意；B、男生身高的数据在167~192之间，女生身高数据在161~173之间，所以男生身高的均值较大，故本选项符合题意；C、抽取的10名女生中，身高数据从小到大排列后，排在中间的两个数为165和167，所以中位数是166，故本选项不符合题意；D、抽取的学生中，男生身高的数据在167~192之间，女生身高数据在161~173之间，男生身高数据波动性大，所以方差较大，故本选项不符合题意．故选：AB．9．（2019秋•日照期末）某校举行篮球比赛，两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如表：则下列说法正确的是()A．小明得分的极差小于小张得分的极差B．小明得分的中位数小于小张得分的中位数6/ 15C．小明得分的平均数大于小张得分的平均数D．小明的成绩比小张的稳定【分析】利用极差、中位数、方差、平均数的定义直接求解．【解答】解：在A中小明得分的极差为：33825-=，小张得分的极差为：34925-=，极差相等，故A错误；在B中小明得分的中位数为1723202+=，小张得分的中位数为2022212+=，故B正确；在C中，小明和小张的平均分均为21分，故C错误；在统计表中，能看出小明得分相对集中，小张的相对分散，所以小明的成绩比小张稳定，故D正确．故选：BD．10．（2019秋•潍坊期末）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合该标志的是()甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3．A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地【分析】利用方差、中位数、极差、众数的性质直接求解．【解答】解：该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．在A中，甲地：中位数为2，极差为5，每天新增疑似病例没有超过7人的可能，故甲地符合标准，即A成立；在B中，乙地：总体平均数为2，众数为2，每天新增疑似病例有超过7人的可能，故乙地不符合标准，即B不成立；在C中，丙地：总体平均数为1，总体方差大于0，每天新增疑似病例有超过7人的可能，故丙地不符合标准，即C不成立；在D中，丁地：总体平均数为2，总体方差为3．根据方差公式，如果存在大于7的数存在，那么方差不会为3，故丁地符合标准，即D成立．故选：AD．11．（2019秋•德州期末）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，7/ 158 / 15其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人 附表：附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．25B ．45C ．60D ．75【分析】设男生可能有x 人，依题意填写列联表，由2 3.841K >求出x 的取值范围，从而得出正确的选项． 【解答】解：设男生可能有x 人，依题意可得列联表如下；若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则2 3.841K >，由2242312()25555 3.841732155x x x x x x K x x x x -==>g g g g g g ，解得40.335x >， 由题意知0x >，且x 是5的整数倍，所以45，60，和75都满足题意． 故选：BCD ．12．（2019秋•济南期末）习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，让我感到千千万万普通人最伟大，同时让我感到幸福都是奋斗出来的”．某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下：9 / 15已知：利润=收入-支出，根据该折线图，下列说法正确的是( ) A ．该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润B ．该企业2019年第一季度的利润约是60万元C ．该企业2019年4月至7月的月利润持续增长D ．该企业2019年11月份的月利润最大【分析】由企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图直接求解． 【解答】解：由企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图，得： 在A 中，该企业2019年1月至6月的总利润约为：1(304035305060)(202510202230)118x =+++++-+++++=，该企业2019年7月至12月的总利润约为：(807575809080)(282230404550)265+++++-+++++=，∴该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润，故A 正确；在B 中，该企业2019年第一季度的利润约约是： (304035)(202510)50++-++=万元，故B 错误；在C 中，该企业2019年4月至7月的月利润分别为（单位：万元）:10，28，30，52，∴该企业2019年4月至7月的月利润持续增长，故C 正确；在D 中，该企业2019年7月和8月的月利润比11月份的月利润大，故D 错误． 故选：AC ．13．（2019秋•惠州期末）不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有()A．2张卡片都不是红色B．2张卡片恰有一张红色C．2张卡片至少有一张红色D．2张卡片都为绿色【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：“2张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2张都不是红色”“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥．故选：ABD．14．（2019春•泉州期末）“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2018年1月至2018年11月期间每月离步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是()A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在10月C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：在A中，2月跑步里程比1月的小，8月跑步里程比7月的小，11月跑步里程比10月的小，故A错误；10/ 15在B中，月跑步里程10月最大，故B正确；在C中，月跑步里程高峰期大致在9、10月从小到大依次为2月、8月、3月、4月、1月、5月、7月、6月、11月、9月、10月，故C正确；在D中，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．故选：BCD．15．（2019春•丹东期末）某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如表：则下列说法正确的是()A．甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【分析】分别求出甲、乙运动员得分的极差、中位数、平均数，能判断A，B，C的正误，由统计表得乙的数据相对分散，甲的数据相对集中，得到甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定．【解答】解：在A中，甲运动员得分的极差为：34925-=，乙运动员得分的极差为：351025-=，∴甲运动员得分的极差等于乙运动员得分的极差，故A错误；在B中，甲运动员得分的中位数为：1824212+=，乙运动员得分的中位数为：2123222+=，∴甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数，故B正确；在C中，甲运动员得分的平均数为：1(31162434189)226+++++=，乙运动员得分的平均数为：1(232132113510)226+++++=，∴甲运动员得分的平均值等于乙运动员得分的平均值，故C错误；在D中，由统计表得乙的数据相对分散，甲的数据相对集中，11/ 1512 / 15∴甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定，故D 正确．故选：BD ．16．（2019春•德州期末）设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有( ) A ．0.1q = B ．2EX =， 1.4DX = C ．2EX =， 1.8DX = D ．5EY =，7.2DY =【分析】由离散型随机变量X 的分布列的性质求出0.1p =，由此能求出()E X ，()D X ，再由离散型随机变量Y 满足21Y X =+，能求出()E Y 和()D Y ．【解答】解：由离散型随机变量X 的分布列的性质得： 10.40.10.20.20.1p =----=，()00.110.420.130.240.22E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，22222()(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.2 1.8D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=， Q离散型随机变量Y 满足21Y X =+，()2()15E Y E X ∴=+=， ()4()7.2D Y D X ==．故选：CD ．17．（2018秋•德州期末）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是( )A ．样本中支出在[50，60)元的频率为0.0313 / 15B ．样本中支出不少于40元的人数有132C ．n 的值为200D ．若该校有2000名学生，则定有600人支出在[50，60)元【分析】在A 中，样本中支出在[50，60)元的频率为0.3；在B 中，样本中支出不少于40元的人数有：0.03660601320.03⨯+=；在C 中，602000.03n ==；D ．若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50，60)元．【解答】解：由频率分布直方图得：在A 中，样本中支出在[50，60)元的频率为：1(0.010.0240.036)100.3-++⨯=，故A 错误； 在B 中，样本中支出不少于40元的人数有：0.03660601320.03⨯+=，故B 正确； 在C 中，602000.03n ==，故n 的值为200，故C 正确； D ．若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50，60)元，故D 错误．故选：BC ．18．经过对2K 的统计量的研究，得到了若干个临界值，当2K 的观测值 3.841k >时，我们( ) A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 有关 B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 无关C ．有99%的把握说A 与B 有关D ．有95%的把握说A 与B 有关【分析】根据独立性检验原理，结合2K 的观测值，对照临界值得出结论． 【解答】解：根据独立性检验原理知，当2K 的观测值 3.841k >时， 我们有以下结论：在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 有关； 即有95%的把握说A 与B 有关； 所以选项A 、D 正确． 故选：AD ．19．某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，正确的是( )14 / 15A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C ．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【分析】对各个选项分别加以判断：根据极差的定义结合图中的数据，可得出A 正确；根据中位数的定义结合图中的数据，可得出B 正确；通过计算平均数的公式结合图中的数据，可得出C 正确；通过计算方差的公式，结合图中的数据，可得出D 不正确．由此可以得出答案． 【解答】解：首先将茎叶图的数据还原： 甲运动员得分：18 20 35 33 47 41 乙运动员得分：17 19 19 26 27 29 对于A ，极差是数据中最大值与最小值的差，由图中的数据可得甲运动员得分的极差为471829-=，乙运动员得分的极差为391712-=， 得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A 正确； 对于B ，甲数据从小到大排列：18 20 33 35 41 47处于中间的数是33、35，所以甲运动员得分的中位数是34，同理求得乙数据的中位数是22.5， 因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B 正确； 对于C ，甲运动员的得分平均值约为18203533474132.336+++++=，乙运动员的得分平均值为17191926272922.836+++++=，因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，故C 正确； 对于D ，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定． 可以算出甲的方差为：(22221[(1832.33)(2032.33)4732.33)109.226S ⎤=-+-+⋯+-=⎦甲， 同理，得出乙的方差为：219.9S =乙因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D 不正确． 故选：ABC ．20．下列命题中正确的命题是( )A ．标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大B．在回归直线方程ˆ0.43=-+中，当解释变量x每增加1个单位时，则预报变量y减少0.4个单位y xC．对分类变量X与Y来说，它们的随机变量2K的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大D．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好【分析】A标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，即可判断出；B在回归直线方程ˆ0.43=-+中，y x当解释变量x每增加1个单位时，根据斜率的意义即可判断出；C对分类变量X与Y来说，它们的随机变K的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，即可判断出；D根据残差平方和的意义即可判断量2出．【解答】解：标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，因此A不正确；在回归直线方程ˆ0.43=-+中，当解释变量x每增加1个单位时，则预报变量y减少0.4个单位，B正确；y xK的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，因此C不对分类变量X与Y来说，它们的随机变量2正确；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，D正确．故选：BD．15/ 15。
利用排列组合计算概率的练习题
利用排列组合计算概率的练习题在数学中，排列组合是一种十分重要的概念，特别是在概率计算中。
通过掌握排列组合的知识和技巧，我们可以解决各种与概率有关的问题。
本文将通过一些练习题来展示如何利用排列组合计算概率。
练习题1：从10个不同的球中，随机取3个，计算取出的球至少有一个是红色的概率。
假设我们用R表示红色球，用B表示蓝色球，那么我们可以列出所有可能的组合：RBB, RBR, RRB, RRR, BBB, BBR, BRB, BRR共有8种可能的组合。
其中，有3种组合至少有一个红色球，它们是：RBB, RBR和RRR。
因此，取出的球至少有一个是红色的概率为3/8。
练习题2：一副扑克牌共有52张牌，从中随机取5张，计算取到的牌全为黑桃的概率。
在一副扑克牌中，有13张黑桃牌。
我们需要计算从13张黑桃牌中选取5张的可能性，以及从52张牌中选取5张的可能性。
首先，我们计算从13张黑桃牌中选取5张的可能性，即13选5。
这个可以通过排列组合公式来计算：13! / (5! * (13-5)!) = 1287。
接下来，我们计算从52张牌中选取5张的可能性，即52选5。
也可以使用排列组合公式来计算：52! / (5! * (52-5)!) = 2598960。
所以，取到的牌全为黑桃的概率为1287 / 2598960，约为0.000495。
练习题3：一个由0和1组成的4位数，以及一个由1和2组成的3位数，它们的百位、十位、个位各位上的数字都不相同，计算两个数相加等于300的概率。
我们需要计算满足条件的组合有多少种，以及总的组合有多少种。
首先，我们计算满足条件的组合数。
对于由0和1组成的4位数，百位不能为0，但可以为1，十位、个位不能为0或1，所以满足条件的组合数为1 * 2 * 1 * 1 = 2。
对于由1和2组成的3位数，百位和十位不能为1，所以满足条件的组合数为1 * 1 * 1 = 1。
因此，两个数相加等于300且满足条件的概率为2 / (2 * 1) = 1/2。
排列组合知识点归纳总结高考题
排列组合知识点归纳总结高考题编号一：排列组合基础知识在高考数学中，排列组合是一个重要的考点。
掌握排列组合知识对于解决相关题目至关重要。
本文将对排列组合的基础知识进行归纳总结，并配以高考题进行实例分析。
1. 排列排列是从若干个元素中取出一部分元素，按照一定的顺序进行排列，形成不同的序列。
排列有两种情况：有重复元素的排列和无重复元素的排列。
1.1 有重复元素的排列当从 n 个元素中取出 r 个进行排列时（r ≤ n），若这些元素中有重复元素，则排列的总数为 P(n;r) = n! / (n1! × n2! × ... × nr!)，其中 ni 表示第 i 个元素的个数。
【例题1】：某班上有 10 名学生，其中 5 名男生和 5 名女生，现要从这 10 人中选出 3 人组成一支足球队。
求不同的组队方案数。
解：由于男生和女生分别占一定数量，该问题属于有重复元素的排列。
根据公式可知，解法为 P(5;3) = 5! / (2! × 3!) = 10 种。
1.2 无重复元素的排列当从 n 个不同元素中取出 r 个进行排列时（r ≤ n），排列的总数为P(n;r) = n! / (n-r)!。
【例题2】：有 9 个不同的球队参加一场篮球比赛。
其中第一名和第二名分别获得冠军和亚军。
请问这 9 支球队的比赛有多少种可能的结果？解：由于每个球队的位置是不同的，问题属于无重复元素的排列。
根据公式可知，解法为 P(9;2) = 9! / 7! = 72 种。
2. 组合组合是从若干个元素中取出一部分元素，不考虑顺序，形成不同的组合。
同样地，组合也有两种情况：有重复元素的组合和无重复元素的组合。
2.1 有重复元素的组合当从 n 个元素中取出 r 个进行组合时（r ≤ n），若这些元素中有重复元素，则组合的总数为 C(n;r) = (n+r-1)! / (r! × (n-1)!)。
近10年高考题--排列组合概率
近10年高考数学题------排列、组合、概率8.有6名男医生,5名女医生,从中选出2名男医生,1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法种数共有( ).（17年高考题第8题）--------组合A.60B.75C.70D.24解析：根据组合公式：7552561526=⨯⨯=C C14.乐乐打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M 、I 、N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则乐乐输入第一次密码能够成功开机的概率是 .(用数字作答)（17年高考题第14题）--------组合、概率 解析：1515311m n 1513=⨯===C C P 17.已知(ax ＋1)n 的二项展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a 的值为 .（17年高考题第17题）------二项式定理解析：根据二项式定理8.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（）A ．9种B ．7种C ．6种D ．3种（18年高考题第8题）------组合 解析：根据组合公式选7种7133m 332313=++=++=C C C15. 如果()()()()()1010992210521x a 1x a ......1x a 1x a a 2x 2x +++++++++=++ 则错误！未找到引用源。
.（18年高考题）------二项式定理16.用1，2，3组成没有重复数字的两位数，这个两位数大于30的概率是 .（18年高考题第16题）--------组合、概率解析：根据排列组合公式求得概率：31622312===A C P11、抛掷三枚硬币，出现两正一反的概率（ ） A 83 B 85 C 81 D 53 （16年高考题第11题）--------组合、概率解析：根据组合规律求得：831212121123==A A A C C P17、（2x 2—5)1x的展开式中，含x 的项的系数为___________（16年高考题17题）--------二项式定理8、从1, 2, 3, 4，5这5个数中，任取2个数，则这2个数的和为奇数的概率是（ ）A 、54 B 、53 C 、52 D 、51 （15年高考题第8题）--------组合、概率17、若（3x-1）5=5544332210x a x a x a x a x a a +++++,则54321a a a a a ++++=_______（15年高考题第17题）-------二项式定理11.在10张票中有2张奖票，10个人依次从中抽1张，且后抽人不知道先抽人抽出的结果，那么第三个抽票者抽到奖票的概率是（ ）A.110 B. 15 C. 310 D. 14（14年高考题第11题）--------组合、概率17.在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是__________.（用数字作答） （14年高考题第17题）---------二项式定理 解析：８．在一个袋子中装有分别标注数字１,２,３,４,５,的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出２个小球，则取出的小球标注的数字之和为３或６的概率是（ ）Ａ. 110 Ｂ. 15 Ｃ. 310 Ｄ. 112（13年高考题第8题）--------组合、概率１５．从１０个人中选出两个人去开会，不同选法的种数为______．（用数字作答） （13年高考题第15题）--------组合解析：457.从4，5，7，11，13这五个数字中任取两个不同的数字组成分数，则不同的分数共（ ）.A 10个 .B 15个 .C 20个 .D 25个（12年高考题第7题） -------组合解析：209.一个样本数据5，4，x ，6，2的平均数是4，则其方差是（ ）.A 2 .B 2 .C 25 .D 5 （12年高考题第9题） -------方差16.甲乙二人独立射击同一目标，甲击中目标的概率是25，乙击中目标的概率是13，两人各射击一次，目标恰中一枪的概率是__________________. （12年高考题第16题）------概率13、从6名选手中选取中4人组队参加某项比赛，其中甲被选定的概率是（ ）A 、B 、C 、D 、 （11年高考题第13题）-------概率14、 展开式所有二项式系数和为128，则展开式中二项式系数最大的项是（ ）A 、B 、C 、D 、（11年高考题第14题）------二项式定理20、用0，1，2，3，4这五个数字可以组成没有重复数字的四位偶数共有_________个。
高考复习排列组合与概率试题含答案
一、选择题（每题5分，计60分）1、书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（A ）A 、1/15B 、1/120C 、1/90D 、1/302、甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A 型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓的概率为（C ）A 、1/20B 、15/16C 、3/5D 、19/203、一个小孩用13个字母：3个A ，2个I ，2个M ，2个J 其它C 、E 、H 、N 各一个作组字游戏，恰好组成“MATHEMATICIAN ”一词的概率为（D ）A 、!824B 、!848C 、!1324D 、!1348 4、袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（B ）A 、颜色全相同B 、颜色不全相同C 、颜色全不同D 、颜色无红色5、某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（C ）A 、P 3B 、(1—P)3C 、1—P 3D 、1—(1-P)36．20XX 年7月7日，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12。
假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙都不下雨的概率是（ C ）（A ） 0.102 （B ） 0.132（C ） 0.748 （D ） 0.9827．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ D ）（A ） 0.128 （B ） 31（C ） 0.104 （D ） 0.3848. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率BA.小B.大C.相等D.大小不能确定9．16支球队，其中6支欧洲队、4支美洲队、3支亚洲队、3支非洲队，从中任抽一队为欧洲队或美洲队的概率为（ D ）()A 1101416C C C ()1101416C C C B + ()1161416C C C C ()1161416C C C D + 10．两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为（B ）()111A ()91B ()152C ()154D 11．在100个产品中有10个次品，从中任取4个恰有1个次品的概率为（ D ） ()()()31091014100C A ()101B ()()3109101C ()4100390110C C C D 12．某人有9把钥匙，其中一把是开办公室门的，现随机取一把，取后不放回，则第5次能打开办公室门的概率为（ A ）()91A ()()()49859159C B ()95C ()5944A A D 二、填空题（每题5分，计20分）13．两名战士在一次射击比赛中，甲得1分，2分，3分的概率分别是0.2，0.3，0.5，乙得1分，2分，3分的概率分别是0.1，0.6，0.3，那么两名战士哪一位得胜的希望较大_____战士甲________．14．有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个。
排列组合和概率习题及答案
C 2n k (1/2) 2n独立重复试验。
如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生K 次的概率为P n （K ）＝C n k P k (1－P) n-k（一夫妇生四孩子，问生2男2女的情况之几率；每次生男女概率相同，1/2,如抛硬币问题（抛四次，2次朝上）,即C 42(1/2) 4＝3/812、 有5个白色珠子和4个黑色珠子，从中任取3个，问其中至少有一个是黑色的概率。
1- C 53 /C 93 13、 自然数计划S 中所有满足n 100, 问满足n(n+1)(n+2) 被6整除的n 的取值概率？由于3个连续自然数必包括一个偶数及一个可被3整除的数，因此100％ 14、 设0为正方形ABCD[ 坐标为（1，1），（1，－1），（－1，1），（－1，－1）]中的一点，求起落在x 2+y 2 1的概率。
面积法。
x 2+y 2＝1为一个以原点为圆心，半径为1的圆，面积为л,正方形面积为4，ANSWER: л/415、 A>B （成功的概率）？（1） A 前半部分的成功概率为1％，B 前半部分成功概率为1.4%.（2） A 后半部分的成功概率为10％，B 后半部分成功概率为8.5%.C. P(A)=1%*10% P(B)=1.4%*8.5%16、 集合A 中有100个数，B 中有50个数，并且满足A 中元素于B 中元素关系a+b=10的有20对。
问任意分别从A 和B 中各抽签一个，抽到满足a+b=10的a,b 的概率。
C 201 /C 1001 C 50117、 有两组数，都是『1，2，3，4，5，6』，分别任意取出两个，其中一个比另一个大2的概率？2*4/ C 61 C 61由于注明分别，即分两次取。
18、 从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值，再取一个数也记下它的值。
当两个值的和为8时，出现5的概率是多少？2/9. 总共有{(8,0)(0,8)（1，7）（7,1）（6,2）(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素。
排列组合概率练习
排列组合概率练习一、选择题（10×5＇=50＇）1. 8本不同的书分给甲、乙、丙3人，其中有两人各得3本，一人得2本，则不同的分法共有( ) A.560种 B.280种 C.1 680种 D.3 360种2.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为( ) A.120 B.240 C.180 D.603.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有( )A.A 88种B.A 812种C.A 88·Ｃ18种D.A 88·C 19种4.设集合M ={a |a ∈N ，1≤a ≤10}，A 是M 的三元素子集且至少有两个偶数元素，则如此的集合A 的个数是( )A.60B.100C.120D.1605.某单位有三个科室，为实现减员增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排一人，问共有多少种不同的安排方法( ) A.75种 B.42种 C.30种 D.15种6.两个事件对立是这两个事件互斥的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分且不必要条件7.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一次，他们都中靶的概率为 ( )A.53 B. 43 C. 2512 D.2514 8.一学生通过某种英语听力测试的概率为21，他连续测试2次，则恰有1次获得通过的概率为 ( )A. 41B. 31C. 21D. 349.一个小组有8个学生在同年出生，每个学生的生日都不相同的概率是 ( )A. 83658365C C B.3658C. 88365365AD.88365365C10.在正方体8个顶点中任取4个，其中4点恰好能构成三棱锥的概率是 ( ) A.3532 B. 3531C. 3528D. 3529二、填空题（4×3＇=12＇）11.将数字1、2、3、4、5、6、7填入一排编号1、2、3、4、5、6、7的七个方格中，现要适当调换，但每次调换时，恰有四个方格中的数字不变，共有不同的调换方式种数为 .12.在分别标有2、4、6、8、11、12、13的七张卡片中任取两张，用卡片上的两个数组成一个分数，在所得分数中既约分数的概率为 .13.有6群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3片不同的树林里，则甲树林恰有3群鸽子的概率为.14.电子设备的某一部件由9个元件组成，其中任何一个元件损坏了，那个部件就不能工作．假定每个元件能使用3 000小时的概率为0.99，则那个部件能工作3 000小时的概率为(结果保留两位有效数字)．三、解答题（10＇+4×12＇=58＇）15.从7个班中抽出10名学生去做某项工作，每班至少抽出1人，若只考虑各班抽出的人数，而不考虑具体人选，有几种不同抽法?16.已知函数y=f(x)的定义域为A=｛x|1≤x≤7,x∈N｝，值域为B=｛0，1｝.(1)试问如此的函数有多少个?(2)使定义域中恰有4个不同元素，对应的函数值差不多上1，如此的函数有多少个?17.一批高梁种子，其发芽率是0.8，现每穴种3粒．问：(1)一穴中有两粒出芽的概率是多少?(2)一穴中小于3粒出芽的概率是多少?18.排队人数0 1 2 3 4 5人以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04求：(1)至多有2个人排队的概率；(2)至少有2人排队的概率．19.一个口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任意摸出2个，得到1个白球和1个黑球的概率是多少?排列、组合、概率练习120分答案1.C33223538A A C C ••=1 680.2.C 2C 11·C 24+C 25·C 12·C 13=180或C 15·Ｃ24·２·２＝１８０.3.D 插空法.空车位插入8辆车的9个空格，故有C 19·A 88.4.A.M 中有5个奇数，5个偶数，至少取2个偶数，∴C 25C 15+C 35C 05=60个．5.B分两类：(1)返回两人来自同一科室，返回有A 22种，故有C 13·Ａ22=6；(2)两人来自不同的科室，返回有2+1=3,故有(C 26C 13)·3=36种.共有42种.6.A 由定义知选A ．7.D ∵54×107=2514,∴选D. 8.C ∵21×21+21×21=21,∴选C.9.C 8个学生的生日占用8天，每个学生的生日都有365种可能．10.D 所有4点的组合数为48C ，共面的情形：6个面、6个对角面；三棱锥的4个顶点不共面，故所求概率为48C -1235294844=C C .11.70 从7个方格选出3个方格，有C 37，3个方格的数字重排，但没有一个数字与先前数字相同有2种，故共有C 37·2＝70(种).12.2111 从中取一奇数、一偶数组成的分数既约，又11、13互质，∴概率为2722221215A A A C C +=2111. 13.729160 ∵72916032C 6336=•.14. 0.91 因为各元件能否正常工作是相互独立的，因此所求概率P =0.999≈0.91.15.解析一:由于只考虑抽出的人数而不考虑具体人选，同时每班至少一人，因此只需考虑除去每班1人外的剩余3个名额的抽取方法.而三个名额的分组形式为“1,1,1”或“2,1,0”或“3,0,0”.因此可分三类：第一类：若再从7个班中抽出3个班每班1人，有C 37种方法.第二类:若再从7个班中抽出2个班每班分别有2人或1人，有Ａ27种方法.第三类:若再从7个班中抽出1个班，从中抽出3人，有C 17种方法.依照加法原理共有:N=C 37+P 27+C 17=84种方法.解析二:［隔板法］本题相当于将10个名额分成7组(每组至少1个名额)对应7个班.因此，可作如下考虑：10人形成9个相邻空位，欲分成7部分，需用6个“隔板”任意插入9个空位中，不同的插入方法共有：C 69=84(种).点评：本例由于只考虑人数，而不考虑具体人选.即元素之间不可区分，故才可用上述两种方法.16.(1)先对A 中7个元素分为两组有C 17＋Ｃ27＋Ｃ37=63种，再将每次分组分别对应0，1有A 22种，故共有63×２=126个如此的函数.(2)从B 中0，1分别在A 中选元素入手，由(1)先有C 47种，第二步由0选只有1种，故共有C 47=35种.17.事件A 恰好发生k 次的概率为kn C P k (1-P )n-k ，事件A 发生偶数次的概率为0n C P 0(1-P )n +2n C P 2(1-P )n -2+ 4n C ·P (1-P )n -4+…+［(1-P )+P ］n=0n C (1-P )n P 0+1n C (1-P )n -1P +2n C ·(1-P )n -2·P 2+3n C (1-P )n -3P 3+… ①［(1-P )+(-P )］n =0n C (1-P )n (-P )n +1n C (1-P )n -1·(-P )+ 2n C (1-P )n -2(-P )2+3n C (1-P )n -3(-P )3+… ②①+②得［(1-P )+P ］n +［(1-P )+(-P )］n =2［0n C (1-P )n P 0+0n C (1-P )n -2·P 2+…］. 因此0n C (1-P )n ·P 0+2n C (1-P )n -2·P 2+…=21［1+(1-2P )n ］. 故事件A 发生偶次的概率为2)21(1nP -+.18.(1)设没有人排除为事件A ，1个人排队为事件B ，2个人排队为事件C ，则P (A )=0.1, P (B )=0.16, P (C )=0.3，依题意A 、B 、C 彼此互斥，因此至多2个人排队的概率为: P (A +B +C )=P (A )+P (B )+P (C )=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)设至少2个人排队为事件D ，则D 为至多1个人排队，即D =A +B ，因此 P (D )=1-P (D )=1-P (A +B )=1-［P (A )+P (B )］=1-(0.1+0.16)=0.74.19. 我们想像着给白球编号，因此有白1，白2，白3，白4，白5，白6，白7共7个白球；又想像着给黑球编号，有黑1，黑2，黑3共3个黑球.从这十个不同的球中，任意取出两个球的取法共有12910210⨯⨯=C =45种.每一种取法确实是一个差不多事件.由于这些球大小相同，我们认为取得白1和白2的可能性与取得黑1和黑2的可能性是相等的.这确实是说，这45种取法中，每两种的可能性差不多上相等的.如此就得到一个含有45个差不多事件的等可能差不多事件集.如此来假设等可能性就合乎情理了.取得一个黑球和白球的取法共有多少呢?依照分步计数原理，共有⨯=⨯71317C C 3=21种取法.∴P (摸得一个白球和一个黑球)=1574521=.。
近年排列组合概率高考题
近年排列组合、概率高考题（选择填空题）? 排列组合2021年全国Ⅰ卷理(12)设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有(B) (A)50种 (B)49种 (C)48种 (D)47种2021年全国Ⅱ卷文(12)5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A )(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 2021年北京卷理(3)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有B(A)36个 (B)24个 (C)18个(D)6个2021年北京卷文(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有A (A)36个 2021年天津卷理5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A ) A．10种 2021年湖南卷理6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有DA． 16种 B．36种 C．42种 D．60种 2021年湖南卷文6．在数字1，2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 B(A)6 (B)12 (C)18 (D)24 2021年山东卷理9．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直1(B)24个 (C)18个 (D)6个B．20种 C．36种 D．52种角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为A (A) 33(B) 34(C) 35(D) 362021年重庆卷文(9)高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是B (A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040 2021年全国Ⅰ卷理(15)安排7位工作人员5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法数共有____．2400 2021年湖北卷理14．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_____________．(用数字作答) 20 2021年湖北卷文14.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是．(用数字作答) 78 2021年江苏卷13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有1260种不同的方法(用数字作答)． 2021年辽宁卷理15.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种. 48 2021年辽宁卷文(16)5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有__________种．(以数作答) 48 2021年山东卷文(13)某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 . 150 2021年陕西卷理16．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿600＿种(用数字作答)．22021年北京理(7)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A124C14C12C8412443(A)CCC (B)CAA (C) (D)C14C12C8A3 3A3121441248 1214412482021年北京文(8)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有B141444(A)C4种 (D)A4种 C4种 (B)C4A4种 (C)C42021年福建理9．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 ( B ) A．300种 2021年江苏(12)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为B(A) 96 (B) 48 (C) 24 (D) 0 2021年湖南理9．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 ( B ) A．48 2021年湖南文7．设直线的方程是Ax?By?0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是 ( C ) A．20B．240种 C．144种 D．96种B．36 C．24 D．18B．19 C．18 D．1632021年湖北文9．把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是D A．168 B．96 C．72 D．144 2021年江西文7．将9个(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为(A )A．70 2021年全国乙理(15) 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有___192__个． 2021年全国丙文(15)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 100 种． 2021年广东(14)设平面内有ｎ条直线(n?3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4) _____________；当n＞４时，f(n)＝_____________．5, 2021年浙江理(14) 从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是 8424 (用数字作答). 2021年辽宁15．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 576 个.(用数字作答) ．2021年北京春季理(13)从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共有____ 18 ____个，其中不同的偶函数共有___6____个．(用数字作答) 2021年全国西理文(12)在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于23145且小于435214B．140 C．280 D．8401(n?2)(n?1) 2的数共有 C(A)56个 (B)57个 (C)58个 (D)60个 2021年新甘宁理9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 B(A)210种(B)420种(C)630种(D)840种2021年现行理(12) 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有( C )(A) 12 种 2021年现行文(12) 将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有(C )(A) 12 种 (B) 24 种 2021年北京理(7)从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则(A)11 (B) 105m等于 B n(B) 24 种 (C) 36 种 (D) 48 种(C) 36 种 (D) 48 种(C)3 10(D)2 52021年北京文(5)从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则(A)0 (B)113 (C) (D) 424m等于 B n2021年北京春季理文(9)在100件产品中有6件次品．现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是 A12C94 (A)C612C99 (B)C62(C)P61P94 33?C94(D)C1002021年福建理(6)某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 B5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
多省事业单位联考---排列组合概率题历年真题汇总解析
多省事业单位联考---排列组合概率题历年真题汇总知识点：1.概率=满足条件的情况➗总的情况2.排列组合公式：历年真题：1.某单位派甲、乙两名选手组队参加乒乓球比赛，其中甲每场比赛均有40%的可能性获胜，乙每场比赛均有70%的可能性获胜。
现安排甲参加1场比赛，乙参加2场比赛，总计获胜2场及以上即可出线。
问该单位代表队出线的概率为:A.48.8%B.56.4%C.61.4%D.65.8%2.某论坛上午举办甲会议，下午举办乙会议。
报名参加甲会议和乙会议的人次之和正好为520。
已知甲会议共报名240人。
且报名参加甲会议的人中有一半报名参加乙会议，问仅报名参加乙会议的人数约占至少报名参加2个会议之一总人数的：A.30%B.40%C.50%D.60%3.五一劳动节将至，某单位为表彰劳模，特准备了6种奖品用于表彰先进个人，已知每种奖品都足够多，劳模们可以选择任意三种奖品，问两位劳模拿到的奖品种类完全一样的概率是多少？A.5%B.2.5%C.0.5%D.0.25%4.某企业排班调休，每名职工在下个星期的七天内随机安排两天休息，问职工小韩和小李被安排的休息日完全相同的概率为（）。
1/71/141/151/215.某公司推出4款杯子，分别为陶瓷杯、玻璃杯、木质杯和不锈钢杯。
现将4个杯子放进展柜排成一排展示，要求玻璃杯不能放在两端，木质杯和不锈钢杯不能相邻，那么可能会出现多少种排列方式？（）A.8B.12C.16D.206.企业安排6名技术专家负责5个数据中心的网络安全工作，其中每个数据中心均安排至少1人负责，问有多少种不同的安排方式？（）A.900B.1800C.3600D.72007.某事业单位阅览室书架上有党建类书籍11本。
专业书籍8本，内部学习材料汇编7本。
现从中任取3本，三种类型图书恰好各一本的概率为:A.33/520B.77/325C.88/325D.99/6508.某单位有甲、乙、丙三个办公室，分别有3名，2名和1名党员，现每天从党员中随机选出1人参加志愿者服务，但相邻两天选出的党员不能来自同一办公室，问第一天和第三天参加志愿者服务的党员来自同一办公室或为同一人的概率为（）A.小于0.3B.0.3--0.5C.0.5--0.7之间D.大于0.7h。
((新人教版))高考排列组合概率题汇总
高考排列组合概率题汇总1. 从六个数字1、2、3、4、5、6中任取四个不同的数字，有多少种取法？由这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？[15；180]2. 从六个数字1、2、3、5、7、9中任取四个不同的数字，有多少种取法？由这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？[15；60]3. 用1、2、3、4四个数字组成没有重复数字的四位奇数的个数是________。
[12]_______________。
[3325] 15. 有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本，若将这些书随机地排成一排放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的概率为_______________。
[281] 16. 从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程0c By Ax =++的A 、B 、C ，所得恰好经过坐标原点的直线的概率是_________________。
[71] 17. 袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是___________________。
[3518] 18. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P[190] 27. 一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇，若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________。
[145] 28. 若在二项式10)1x (+的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是_____________。
[114] 29. 某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是____________。
[2601] 30. 某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程。
从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________。
(完整版)排列组合高考真题及答案
1 •将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信圭寸中•若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（力72 种但）18 种（C） 36 种（D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力•【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有4种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有圧'种方法，共有'M “种，故选B.2某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天•若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A） 30种但）36种（C） 42种解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值（D） 48种16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即C; C: 2C； C: C：C3=42法二：分两类甲、乙同组，贝y只能排在15 S,有C： =6种排法3•某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲' 乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2A 2A 4A :种方法甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有 4A22 ( A44 A31A31A33) 种方法故共有IOO8种不同的排法 4.8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 (A)A8√∖92 (B) Aδ8C92 (C) A88A72 (D) Aδ8C72 答案：A5•由 1、2、3、4、 5、 6组成没有重复数字且1、 3都不与5相邻的六位偶 的个数是(A) 72 (B) 96 (C) 108 (D) 144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A; A;二24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A∣A2 = 12个 算上个位偶数字的排法，共计3 (24+ 12) = 108个答案：C6. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂 一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用(A) 288 种(B) 264 种(C) 240 种(D) 168 种A. 504 种B.960种 C. 1008 种 D.【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。
排列组合与概率公考例题
排列组合与概率公考例题
排列组合与概率是公考中常见的数学问题，下面提供一些相关的例题。
1.概率问题
题目：在某项测试中，测试结果为甲、乙、丙、丁、戊五个等级。
已知甲级和乙级均占30%，丙级占25%，丁级占20%，戊级占5%。
如果得分在75分以上（含75分）则评为甲级，那么随机抽取一人，其测试结果被评为甲级的概率是多少？
答案：0.3
解析：根据题目条件，甲级和乙级均占30%，即60%的得分在75分以上或75分以下。
因此，甲级的概率为30% / 60% = 0.5。
所以，随机抽取一人，其测试结果被评为甲级的概率是0.5，或者简单说，概率为0.3。
2.排列组合问题
题目：现有8名学生分配到3个不同的岗位进行工作，其中每个岗位至少有1名学生，则不同的分配方式共有_______ 种．
答案：105
解析：根据题意，可以分为两种情况进行讨论：第一种，3、2、3分配，有C83×C52×C32×A33=1680种；第二种，4、2、2分配，有A22 C84×C42×C32×C22×A33=105种，共有1680+105=1785种，故答案为：1785．。
高中数学排列组合及概率统计习题
高中数学排列组合及概率统计习题高中数学必修排列组合和概率练习题一、选择题(每小题5分，共60分)⑴ 已知集合A=｛1,3,5,7,9,】1｝, B=｛1,7,】7｝.试以集合A 和B 中各取一个数作为点的坐标，在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是C(A) 32(B) 33(C) 34解分别以｛1,3,5,7,9,11｝和｛1,7,11｝的元素为'和y 坐标，不同点的个数为以?厅分别以｛1,3,5,7,941)和(1,7,11)的元素为)，和x 坐标，不同点的个数为P ；?P ；不同点的个数总数是4'?4'+E ：?R'=36,其中重复的数据有(1,7),(7,1),所以只有34个(2)从】，2, 3,9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作直数，则可以得到不同的对数值的个数为(A) 64(B) 56(C) 53(D) 51① 从】，2, 3, 9这九个数学中任取两个的数分别作底数和直数的“对数式”个数为2P ；；② 1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个，而应减去；③ 1为直数时，对数为0,以】为直数的“对数式”个数有8个，应减去7个；警拦。
鬼=2 1。
&2 = 1心蓦 1。
&3 = 1。
&9 iog 23 = log 49 所示求不同的对数值的个数为2C, 8 - 7 - 4 = 53(个)四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有(A) 3600(B) 3200(C) 3080①三名女生中有两名站在一起的站法种数是P ；；②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是段,其中的三名女生排在一起的站法应减去。
站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列，排列数为P ；,站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是P ；P ； o 符合题设的排列数为：/>2(A>6-/>1^5) = 6x(6x5x4x3x2-2x5x4x3x2) = 24x5x4x3x2 = 2880(#)我的做法用插空法，先将4个男生全排再用插空=2880 (4)由(妊+扼严展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有(A) 50 项(B) 17 项 (C)】6 项(D) 15 项解(屈+扼),00=(4)(屈)M 扁Mx )g (*)「+.? M'SSy 00__100-r r3(】()0-r) 2r300-r可见通项式为：％(屈严 >-'(咨)「== %6一^+*岫"=%6 W 00-'旦当^,6,12,18,...,96时，相应项的系数为有理数，这些项共有17个，故系数为有理项的共有17个.(5) 设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是(A) 4/15(B) 2/5(C) 1/3(D) 2/3解从6把钥匙中任取2把的组合数为P ：,若从中任取的2把钥匙能打开2把锁，则取出的必是甲锁(D) 36(D) 2880. 资料. ...的2把钥匙之一和乙锁的2把钥匙之一。
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近年排列组合、概率高考题（选择填空题）排列组合2006年全国Ⅰ卷理(12)设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有(B)(A)50种(B)49种(C)48种(D)47种2006年全国Ⅱ卷文(12)5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A )(A)150种(B)180种(C)200种(D)280种2006年北京卷理(3)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有B(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个2006年北京卷文(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有A(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个2006年天津卷理5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A)A．10种B．20种C．36种D．52种2006年湖南卷理6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有DA．16种B．36种C．42种D．60种2006年湖南卷文6．在数字1，2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是B(A)6 (B)12 (C)18(D)242006年山东卷理9．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为A(A) 33 (B) 34 (C) 35 (D) 362006年重庆卷文(9)高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是B(A )1800 (B )3600 (C )4320 (D )5040 2006年全国Ⅰ卷理(15)安排7位工作人员5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法数共有____．2400 2006年湖北卷理14．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_____________．(用数字作答) 20 2006年湖北卷文14.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是 ．(用数字作答) 78 2006年江苏卷13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有1260种不同的方法(用数字作答)． 2006年辽宁卷理15.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种. 48 2006年辽宁卷文(16)5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有__________种．(以数作答) 48 2006年山东卷文(13)某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 . 150 2006年陕西卷理16．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿600＿种(用数字作答)． 2005年北京理(7)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A(A )484121214C C C (B )484121214A A C (C )33484121214A C C C (D )33484121214A C C C 2005年北京文(8)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有B(A )4414C C 种 (B )4414A C 种 (C )44C 种 (D )44A 种 2005年福建理9．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 ( B ) A ．300种 B ．240种C ．144种D ．96种2005年江苏(12)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为B (A ) 96 (B ) 48 (C ) 24 (D ) 0 2005年湖南理9．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 ( B ) A ．48 B ．36C ．24D ．182005年湖南文7．设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是 ( C ) A ．20 B ．19C ．18D ．162005年湖北文9．把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是DA ．168B ．96C ．72D ．144 2005年江西文7．将9个(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为(A )A ．70B ．140C ．280D ．8402005年全国乙理(15) 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有___192__个． 2005年全国丙文(15)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 100 种． 2005年广东(14)设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用f (n )表示这ｎ条直线交点的个数，则f (4) _____________；当n ＞４时，f (n )＝_____________．5, )1)(2(21+-n n 2005年浙江理(14) 从集合{O ，P ，Q ，R ，S }与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O 、Q 和数字0至多只出现一个的不同排法种数是 8424 (用数字作答). 2005年辽宁15．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不．相邻，这样的八位数共有 576 个.(用数字作答) 2005年北京春季理(13)从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f (x )=ax 2＋bx ＋c 的系数，可组成不同的二次函数共有____ 18____个，其中不同的偶函数共有___6____个．(用数字作答) 2004年全国西理文(12)在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于23145且小于43521的数共有 C(A)56个 (B)57个 (C)58个 (D)60个 2004年新甘宁理9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 B(A)210种(B)420种(C)630种(D)840种2004年现行理(12) 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有( C )(A) 12 种 (B) 24 种 (C) 36 种 (D) 48 种2004年现行文(12) 将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有(C )(A) 12 种 (B) 24 种 (C) 36 种 (D) 48 种2004年北京理(7)从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则nm等于 B (A)101 (B)51 (C)103 (D)52 2004年北京文(5)从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则nm等于 B (A)0 (B)41 (C)21 (D)43 2004年北京春季理文(9)在100件产品中有6件次品．现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是 A(A)29416C C(B)29916C C(C)29416P P (D)3943100C C 2004年福建理(6)某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 B(A)2426C A (B)242621C A (C)2426A A (D)262A 2004年湖北理(14)将标号为1，2，…10的10个放入标号为1，2，…10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有 种．(以数字作答) 240 2004年湖北文(11)将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒子放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为 B (A)120 (B)240(C)360(D)7202004年江苏3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( D )(A )140种 (B )120种 (C )35种 (D )34种 2004年辽宁12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是 B (A)234 (B)346(C)350(D)3632004年天津文16. 从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有 个．(用数字作答)36 1992年理科(21)设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则ST的值为___________________________．12815 1993年理科(17)将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有(B)(A) 6种(B) 9种(C) 11种(D) 23种1993年理科(20)从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有______________种取法(用数字作答)．100 1994年理科(10)有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担．从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有( C )(A) 1260种(B) 2025种(C) 2520种(D) 5040种1995年13．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共( A )(A) 24个(B) 30个(C) 40个(D) 60个1995年20．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有种(用数字作答)．1441996年(17)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有个(用数字作答)．321997年15．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有(D)(A) 150种(B) 147种(C) 144种(D) 141种1998年(11)3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有( D )(A) 90种(B) 180种(C) 270种(D) 540种1999年14.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有C(A) 5种(B) 6种(C) 7种(D) 8种1999年16.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有___________种(用数字作答). 122000年(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于 C (A) 800~900元 (B) 900~1200元 (C) 1200~1500元 (D) 1500~2800元2000年(13)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)． 252 2001年(12) 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为 D(A) 26 (B) 24 (C) 20(D) 192001年(16)圆周上有2n 个等分点(n ＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．2n (n －1) 2002年北京(9)12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有(A)4448412C C C 种(B)34448412C C C 种(C)3348412P C C 种(D)334448412P C C C 种2002年全国(11)从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有(A)8种 (B)12种(C)16种(D)20种2003年北京春季(9)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 A(A)42 (B)30 (C)20 (D)12 2003年安徽春季9．某校刊设有9门文化课专栏，由甲、乙、丙三位同学每人负责3个专栏，其中数学专栏由甲负责，则不同的分工方法共有( B ) A ．1680种 B ．560种C ．280种D ．140种2003年北京理文8．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 B A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种2003年必修理(15)、必修文、广东(16)如图,一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 72种．(以数字作答)2003年新课程理、江苏、辽宁 (15)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___120__种．(以数字作答)穷举 ，分析后才用乘法原理 2003年文(16)将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有______42________种．(以数字作答)● ● ●● 概率和统计2006年安徽卷文(12)在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．三角形的概率为C A ．17B ．27 C ．37 D ．472006年福建卷理(6)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于A123456A .72 B .83 C .73 D .289 2006年湖北卷文5. 甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件. 那么BA .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 2006年江苏卷3．某人5次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为x 、y 、10、11、9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则∣x −y ∣的值为(D )(A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2006年江苏卷10．右图中有一个信号源和5个接收器，接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是(D ) (A )454 (B )361(C )154 (D )158 2006年江西卷理10. 将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为(A ) A.a =105 521p = B .a =105 421p = C .a =210 521p = D .a =210 421p = 2006年江西卷文8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为(A )A ．12344812161040C C C C C Ｂ．21344812161040C C C C C Ｃ．23144812161040C C C C C Ｄ．13424812161040C C C C C 2006年四川卷理12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 B(A )1954(B )3554 (C )3854 (D )41602006年四川卷文5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生B(A )30人，30人，30人 (B )30人，45人，15人 (C )20人，30人，10人 (D )30人，50人，10人 2006年重庆卷理(6)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁--18岁的男生体重(kg ) ，得到频率分布直方图如下：C根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是 (A )20 (B )30 (C )40 D )50 2006年重庆卷文(7)某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是C (A )2 (B )3 (C )5 (D )13 2006年全国Ⅱ卷理(16)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000)(元)月收入段应抽出 人．252006年上海卷理体重(kg)9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是(结果用分数表示)________．351 2006年上海卷文10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______(结果用分数表示)．3314 2006年福建卷理(15) 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 94 2006年湖北卷理12． 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80．现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_______________．(精确到0．01) 0.94 2006年湖南卷文12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分. 85 2006年四川卷理14. 设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P (ξ=k )=ak +b (k =1，2，3，4)，又ξ的数学期望E ξ=3，则a +b =______________．1102005年天津理7、某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为AA 、12581 B 、 12554C 、12536D 、12527 2005年广东(8)先后抛掷两枚均匀的正方体股子(它们的六个面分别标有点数１、２、３、４、５、６)，股子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y =1的概率为C (A )16 (B )536(Ｃ)112 (D )12 2005年浙江文(6) 从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下:则取到的号码为奇数的频率是A(A ) 0.53(B ) 0.5 (C ) 0.47 (D ) 0.372005年江苏(7)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为：D (A ) 9.4，0.484 (B ) 9.4，0.016 (C ) 9.5，0.04 (D ) 9.5，0.016 2005年湖北理11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况： ① 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ② 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③ 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④ 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 (D ) A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样2005年湖北理12．以平行六面体ABCD —A 'B 'C 'D '的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为 (A ) A ．385367B ．385376C ．385192D ．385182005年江西理12．将1,2,…,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为(A )A ．561 B ．701 C ．3361 D ．4201 2005年江西文12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ， b 的值分别为(A ) A ．0，27，78 B ．0，27，83 C ．2.7，78 D ．2.7，83 2005年山东理(9) 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是D(A )103 (B )121 (C )21 (D )12112005年辽宁3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(D )A ．10100610480C C C ⋅ B ．10100410680C C C ⋅ C ．10100620480C C C ⋅ D ．10100420680C C C ⋅ 2005年全国甲理(15)设l 为平面上过(0,1)的直线, l 的斜率等可能地取,25,3,22---22,3,25,0,用ξ表示坐标原点到l 的距离,由随机变量ξ的数学期望E ξ=__74__． 2005年全国甲文(13)经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 3 人． 2005年上海理8、某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程．从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________．(结果用分数表示) 73 2005年天津理15、某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是___4760__(元)． 2005年天津文(16)在三角形的每条边上各取三个分点(如图)．以这9个分点为顶点可画出若干个三角形．若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为____________(用数字作答)．31 2005年重庆理15．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 12845. 2005年重庆文15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 4517. 2005年湖南理11．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 5600 件产品. 2005年山东文(13)某学校共教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁都中应抽取的人数是__50______． 2005年上海春季6. 某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是 2601(结果用最简分数表示). 04年全国东理(11)从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 DA ．13125B ．12516C ．12518D ．1251904年全国东、新甘宁文(11)从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 CA ．95 B ．94 C ．2111 D ．211004年全国西理13. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为： 0.1，0.6，0.304年福建文15．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m +k 的个位数字相同，若m =6，则在第7组中抽取的号码是 63 . 04年广东(6)一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 D(A)0.1536 (B)0.1808 (C)0.5632 (D)0.9728 04年广东(13)某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是75(用分数作答) 04年湖北理(13)设随机变量ξ的概率分布为ka k P 5)(==ξ，a 为常数，则k =1，2…，则a = 4 ．04年湖北文(15)某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n = 192 ． 04年湖南理文(5)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①：在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 B(A)分层抽样法，系统抽样法 (B)分层抽样法，简单随机抽样法 (C)系统抽样法，分层抽样法 (D)简单随机抽样法，分层抽样法 04年湖南理文(11)农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元)， 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。