差错控制编码
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例: 奇校验
0110101 1 1101100 1 1001010 0 0011011 1 1000101 0 1000101 0
特点：适合突发信道。
差错控制编码
3 .恒比码
码字中 1 的数目与 0 的数目保持恒定比例的码称为恒比 码。接收端只要检测接收到的码组“1”的数目是否对，就可 以知道有无错误。 例：“5中取3”恒比码，有C53 =10种不同组合，表示10个阿 拉伯数字。如表 10.2 所示。 “7中取3”恒比码，有C73 =35种不同组合，表示26个英文字 母和其他符号。 而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。。
源密码 制 换
换
器器 器器 介 器
调制信道
解 译 解信 调 码 密宿 器 器器
编码信道
差错控制编码
由于数字信号传输过程中受到加性干扰和乘性干扰的影
响，会产生误码。由加性干扰引起的码间干扰，通常可以采 用信道均衡、匹配滤波器、升余弦系统特性、增加发射功率、 合理选择调制/解调方法等措施，减少误码。由于乘性干扰 影响，或采用了上述方法后，仍不能有效地抑制加性干扰的 影响时, 就要采用差错控制技术。
5. 重复码
监督码元是信息码元的简单重复。
接收端将接收到的码组的前一半（信息位）与后一半（监 督位）作模2加（“同或”），结果全为0则无错码。 特点：能够纠正错码。但效率低。（1/2）
差错控制编码
10.1.4 差错控制编码的基本概念
1. 分组码 分组码一般可用(n,k)表示。其中，k是每组二进制信息 码元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度， 简称码长。n-k = r 为每个码组中的监督码元数目。 分组码的结构如下：
差错控制编码
10.2 线 性 分 组 码
10. 2.1 线性分组码的基本概念
现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码
字为A=［a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0］，其中前 4 位是信息元，后 3 位是监督元， 可用下列线性方程组来描述该分组码，产生
监督元。
a2 a6 a5 a4
的距离, 简称码距。 5 . 最小码距:
某种编码中各码组间距离的最小值称为最小码距, 用 d0表示。
差错控制编码
4. 检错和纠错能力： 为检测e个随机错码，要求最小码距 d0 ≥ e＋1； 为纠正t 个随机错码，要求最小码距 d0 ≥ 2 t＋1； 为检测e个随机错码, 同时纠正t 个随机错码，要求最小
a1 a6 a5
(2)根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分 为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组 线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。
(3)按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可 以将它分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本码组的 信息元有关；卷积码中的码元不仅与本码组的信息元有关， 而且还与前面若干信息元有关。
设码字A=［an-1,an-2,…,a1,a0］，对偶监督码有
an1 an2 a1 a0 0
奇监督码情况相似， 只是码组中“1”的数目为奇数， 即 满足条件
an1 an2 a0 1
而检错能力与偶监督码相同。 奇偶监督码的编码效率R为:
R (n 1) / n
差错控制编码
2. 行列监督码(二维奇偶监督码)
这种在信息码元序列中加入监督码元的过程就称为差错 控制编码（或称纠错编码） 。 从差错控制角度来看，信道分为三类：
随机信道、突发信道、混合信道。 对不同类型的信道应该采用不同的差错控制技术。
差错控制编码
10.1.2
(1)根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检 错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能 检错。
差错控制编码
10.1 差错控制编码的基本概念
错控制编码: 也称为纠错编码，为信道编码 。
在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码 和信道编码。信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为 了使模拟信号数字化而采取的编码。信道编码是为了降低误 码率， 提高数字通信的可靠性而采取的编码。
发
收
信加编调转媒转
差错控制编码
10.1.3 几种简单检错码
1. 奇偶监督码
奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元， 使得 码组中“1”的个数是奇数或偶数。它是含一个监督元，码 重为奇数或偶数的(n,n-1)系统分组码。奇偶监督码又分为 奇监督码和偶监督码。
特点：只能检测奇数个错误。
10.1.1差错控制方式
差错控制技术一般可以分为以下几种方式：
1. 检错重发方式
2. 前向纠错方式
3.反馈校验方式
4.混合纠错方式
如图10.1所示.
差错控制编码
图中有阴影的端表示在该端作有无 错码的识别
差错控制编码
其中检错重发方式、前向纠错方式和混合纠错方式都 要在接收端识别有无错码。
为使接收端便于识别，在发送端的信息码元序列中加入 一些与信码有一定关系的非信息码元（监督码元）。使接 收端可以利用这种关系由译码器来发现或纠正错码。
码长n＝k+r
差错控制编码
2. 许用码组和禁用码组： 在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地
可得到2k个不同的码字，称为许用码组。其余 2n-2k个码 字未被选用，称为禁用码组。
3. 码重： 一个码组中，“1”的数目称为码组的重量，简称码
重。
4. 码距： 两个等长码组对应位取值不同的数目, 称为这两个码组
码距 d0 ≥t+ e+1；
5. 编码效率定义:
编码效率 η=k/n
差错控制编码
(2)生成矩阵G 作用：编码。即生成线性分组码各码组： A =u·G； u为信息元。 u =[an-1 an-2… an-k]
H 与G的关系：由 H =[P Ir]; G=[Ir Q]; Q= PT ;
得: G ·HT = [Ir Q] ·[P Ir] T = 0
特点：不适合二进制数字序列的信源。
差错控制编码
表 10.2 3∶2 恒比码
差错控制编码
4. 群计数码
群计数码是将信息码元分组后，计算每组码元中“1” 的数目，然后将这个数目的二进制代码作为监督码元，一 起发送到接收端。接收端将监督码元表示的“1”的数目与 接收码组中“1”的实际数目比较，由此发现错码。
0110101 1 1101100 1 1001010 0 0011011 1 1000101 0 1000101 0
特点：适合突发信道。
差错控制编码
3 .恒比码
码字中 1 的数目与 0 的数目保持恒定比例的码称为恒比 码。接收端只要检测接收到的码组“1”的数目是否对，就可 以知道有无错误。 例：“5中取3”恒比码，有C53 =10种不同组合，表示10个阿 拉伯数字。如表 10.2 所示。 “7中取3”恒比码，有C73 =35种不同组合，表示26个英文字 母和其他符号。 而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。。
源密码 制 换
换
器器 器器 介 器
调制信道
解 译 解信 调 码 密宿 器 器器
编码信道
差错控制编码
由于数字信号传输过程中受到加性干扰和乘性干扰的影
响，会产生误码。由加性干扰引起的码间干扰，通常可以采 用信道均衡、匹配滤波器、升余弦系统特性、增加发射功率、 合理选择调制/解调方法等措施，减少误码。由于乘性干扰 影响，或采用了上述方法后，仍不能有效地抑制加性干扰的 影响时, 就要采用差错控制技术。
5. 重复码
监督码元是信息码元的简单重复。
接收端将接收到的码组的前一半（信息位）与后一半（监 督位）作模2加（“同或”），结果全为0则无错码。 特点：能够纠正错码。但效率低。（1/2）
差错控制编码
10.1.4 差错控制编码的基本概念
1. 分组码 分组码一般可用(n,k)表示。其中，k是每组二进制信息 码元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度， 简称码长。n-k = r 为每个码组中的监督码元数目。 分组码的结构如下：
差错控制编码
10.2 线 性 分 组 码
10. 2.1 线性分组码的基本概念
现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码
字为A=［a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0］，其中前 4 位是信息元，后 3 位是监督元， 可用下列线性方程组来描述该分组码，产生
监督元。
a2 a6 a5 a4
的距离, 简称码距。 5 . 最小码距:
某种编码中各码组间距离的最小值称为最小码距, 用 d0表示。
差错控制编码
4. 检错和纠错能力： 为检测e个随机错码，要求最小码距 d0 ≥ e＋1； 为纠正t 个随机错码，要求最小码距 d0 ≥ 2 t＋1； 为检测e个随机错码, 同时纠正t 个随机错码，要求最小
a1 a6 a5
(2)根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分 为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组 线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。
(3)按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可 以将它分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本码组的 信息元有关；卷积码中的码元不仅与本码组的信息元有关， 而且还与前面若干信息元有关。
设码字A=［an-1,an-2,…,a1,a0］，对偶监督码有
an1 an2 a1 a0 0
奇监督码情况相似， 只是码组中“1”的数目为奇数， 即 满足条件
an1 an2 a0 1
而检错能力与偶监督码相同。 奇偶监督码的编码效率R为:
R (n 1) / n
差错控制编码
2. 行列监督码(二维奇偶监督码)
这种在信息码元序列中加入监督码元的过程就称为差错 控制编码（或称纠错编码） 。 从差错控制角度来看，信道分为三类：
随机信道、突发信道、混合信道。 对不同类型的信道应该采用不同的差错控制技术。
差错控制编码
10.1.2
(1)根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检 错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能 检错。
差错控制编码
10.1 差错控制编码的基本概念
错控制编码: 也称为纠错编码，为信道编码 。
在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码 和信道编码。信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为 了使模拟信号数字化而采取的编码。信道编码是为了降低误 码率， 提高数字通信的可靠性而采取的编码。
发
收
信加编调转媒转
差错控制编码
10.1.3 几种简单检错码
1. 奇偶监督码
奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元， 使得 码组中“1”的个数是奇数或偶数。它是含一个监督元，码 重为奇数或偶数的(n,n-1)系统分组码。奇偶监督码又分为 奇监督码和偶监督码。
特点：只能检测奇数个错误。
10.1.1差错控制方式
差错控制技术一般可以分为以下几种方式：
1. 检错重发方式
2. 前向纠错方式
3.反馈校验方式
4.混合纠错方式
如图10.1所示.
差错控制编码
图中有阴影的端表示在该端作有无 错码的识别
差错控制编码
其中检错重发方式、前向纠错方式和混合纠错方式都 要在接收端识别有无错码。
为使接收端便于识别，在发送端的信息码元序列中加入 一些与信码有一定关系的非信息码元（监督码元）。使接 收端可以利用这种关系由译码器来发现或纠正错码。
码长n＝k+r
差错控制编码
2. 许用码组和禁用码组： 在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地
可得到2k个不同的码字，称为许用码组。其余 2n-2k个码 字未被选用，称为禁用码组。
3. 码重： 一个码组中，“1”的数目称为码组的重量，简称码
重。
4. 码距： 两个等长码组对应位取值不同的数目, 称为这两个码组
码距 d0 ≥t+ e+1；
5. 编码效率定义:
编码效率 η=k/n
差错控制编码
(2)生成矩阵G 作用：编码。即生成线性分组码各码组： A =u·G； u为信息元。 u =[an-1 an-2… an-k]
H 与G的关系：由 H =[P Ir]; G=[Ir Q]; Q= PT ;
得: G ·HT = [Ir Q] ·[P Ir] T = 0
特点：不适合二进制数字序列的信源。
差错控制编码
表 10.2 3∶2 恒比码
差错控制编码
4. 群计数码
群计数码是将信息码元分组后，计算每组码元中“1” 的数目，然后将这个数目的二进制代码作为监督码元，一 起发送到接收端。接收端将监督码元表示的“1”的数目与 接收码组中“1”的实际数目比较，由此发现错码。