高考专题限时集训(一)力与物体的平衡]

专题限时集训(一) [第1讲 力与物体的平衡]
(时间：40分钟)
1．如图1－1所示，匀强电场方向垂直于倾角为α的绝缘粗糙斜面向上，一质量为m 的带正电荷的滑块静止于斜面上，关于该滑块的受力，下列分析正确的是(当地重力加速度为g )( )
图1－1
A ．滑块可能只受重力、电场力、摩擦力共三个力的作用
B ．滑块所受摩擦力大小一定为mg sin α
C ．滑块所受电场力大小可能为mg cos α
D ．滑块对斜面的压力大小一定为mg cos α
2．如图1－2所示，一个“Y ”字形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L ，在两根橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去．若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为( )
图1－2
A.
15kL 2 B.3kL
2
C ．kL
D ．2kL
3．如图1－3所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L .在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量＋q 的小球(视为点电荷)，在P 点平衡，P A 与AB 的夹角为α.不计小球的重力，则( )
图1－3
A ．tan 3α＝Q 2Q 1
B ．tan α＝Q 2
Q 1
C ．O 点场强为零
D ．Q 1＜Q 2
4．绝缘细线的一端悬挂在天花板上，另一端系一质量为m 的带正电小球，处在场强为E 的匀强电场中．当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，若小球受到的电场力最小，则小球所带的电荷量为( )
A.2mg E
B.mg 2E
C.
3mg E D.3mg
3E
5．如图1－4所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A 、B ，它们都穿在一根光滑的
竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为2θ，OB 绳与水平方向的夹角为θ，则球A 、B 的质量之比为( )
图1－4
A ．2cos θ∶1
B ．1∶2cos θ
C ．tan θ∶1
D ．1∶2sin θ
6．如图1－5所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m 、半径为r 的光滑球B .则( )
图1－5
A ．A 对地面的压力大于(M ＋m )g
B ．A 对地面的摩擦力方向向左
C ．B 对A 的压力大小为R ＋r
R mg
D ．细线对小球的拉力大小为r
R
mg
7．重为G 的两个完全相同的小球，与水平面间的动摩擦因数均为μ.竖直向上的较小的力F 作用在连接两球轻绳的中点，绳间的夹角α＝60°，如图1－6所示．缓慢增大F 到两球刚要运动的过程中，下列说法正确的是( )
图1－6
A ．地面对小球的支持力变大
B ．小球刚开始运动时，地面对小球没有支持力
C ．地面对小球的摩擦力变小
D ．小球刚开始运动时，小球受到的摩擦力最大
8．如图1－7所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上．物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F 1
F 2
为( )
图1－7
A．cos θ＋μsin θB．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θD．1－μtan θ
9．如图1－8所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小．
图1－8
10．1897年汤姆孙发现电子后，许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索.1907～1916年密立根用带电油滴进行实验，发现油滴所带的电荷量是某一数值e的整数倍，于是称这数值e为基本电荷．
如图1－9所示，完全相同的两块金属板正对着水平放置，板间距离为d.当质量为m的微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比．两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为t1；当两板间加电压U(上极板的电势高)时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间t2内运动的距离与在时间t1内运动的距离相等．忽略空气浮力，重力加速度为g.
(1)判断上述油滴的电性，要求说明理由．
(2)求上述油滴所带的电荷量Q；
图1－9
专题限时集训(一)
1．B [解析] 滑块受重力、电场力、支持力和摩擦力共四个力的作用，选项A 错误；沿斜面方向，有mg sin α＝F f ，选项B 正确；垂直斜面方向，有mg cos α－qE ＝F N ，选项C 、D 错误．
2．A [解析] 发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L ，对应每根橡皮条的弹力大小为kL ，设两根橡皮条之间的夹角为θ，由几何关系有sin θ2＝1
4，弹丸被发射过程中所受的最大
弹力为F ＝2kL cos θ2，解得F ＝15kL
2
，选项A 正确．
3．A [解析] 对带电小球受力分析，有F AP ＝
kqQ 1（L cos α）2，F BP ＝kqQ 2
（L sin α）2
，圆环对带电小球的作用力为F ，由平行四边形定则知，F AP ＝F cos α，F BP ＝F sin α，联立解得tan 3α＝Q 2
Q 1，选项A 正确，选项B 错误；因电荷量Q 1、Q 2关系不明确，故不能确定O 点电
场强度是否为零，选项C 、D 错误．
4．B [解析]对小球受力分析，作出其矢量三角形，如图所示．当电场力和绳子拉力垂直时，电场力最小，在直角三角形中，qE ＝mg sin 30°，解得q ＝mg
2E
.
5．A [解析] 以A 为研究对象，根据平衡条件得：T sin 2θ＝m A g ，以B 为研究对象，根据平衡条件得：T sin θ＝m B g ，解得m A ∶m B ＝2cos θ∶1，答案为A.
6．C [解析] 对A 、B 整体，由平衡条件，地面对A 的支持力F N ＝(M ＋m )g ，地面对A 的摩擦力为零，选项A 、B 错误；对木块B ，由平衡条件，有mg R ＝F N B R ＋r ＝F T
r ＋l (设绳长为l )，
选项C 正确，选项D 错误．
7．D [解析] 以轻绳的中点为研究对象有 2F T cos α
2
＝F .
对小球进行受力分析，如图所示． 在竖直方向，有F N ＋F T cos α
2
＝G ，
在水平方向，有F T sin
α
2
＝F f ， 解得F N ＝G －F 2，F 增大，F N 减小；F f ＝F 2tan α
2
，F 增大，F f 增大．
当小球刚开始运动时，小球的摩擦力达到最大静摩擦力，此后摩擦力为滑动摩擦力，随
着F 增大，F N 减小，F f 减小．
8．B [解析] 用F 1推物体沿斜面匀速上滑，有F 1＝mg sin θ＋μmg cos θ；用F 2推物体沿斜面匀速上滑时，有F 2cos θ＝μ(mg cos θ＋F 2sin θ)＋mg sin θ，则有F 1
F 2＝cos θ－
μsin θ，选项B 正确．
9．(1)
3
3
(2)60° [解析] (1)物体恰匀速下滑，由平衡条件有 F N1＝mg cos 30° mg sin 30°＝μF N1 则μ＝tan 30°＝
33
. (2)设斜面倾角为α，由平衡条件有 F cos α＝mg sin α＋f F N2＝mg cos α＋F sin α 静摩擦力f ≤μF N2
联立解得F (cos α－μsin α)≤mg sin α＋μmg cos α 要使“不论水平恒力F 多大”，上式都成立，则有cos α－μsin α≤0 所以tan α≥1
μ＝3＝tan 60°
即θ0＝60°
10．(1)负电，理由略 (2)mgd （t 1＋t 2）
Ut 2
[解析] (1)当极板上加了电压U 后，该油滴竖直向上做匀速运动，说明油滴受到的电场力竖直向上，与板间电场的方向相反，所以该油滴带负电．
(2)设油滴运动时所受空气阻力f 与速度大小v 满足关系f ＝k v .
当不加电场时，设油滴以速率v 1匀速下降，受重力和阻力而平衡，即 mg ＝k v 1
当极板加电压U 时，设油滴以速率v 2匀速上升，受电场力、重力和阻力，即 QE ＝mg ＋k v 2
E ＝U d
根据题意v 1t 1＝v 2t 2 解得 Q ＝mgd （t 1＋t 2）
Ut 2
.。