专题一 、力与物体的平衡
高中物理-专题一第1讲力与物体的平衡
第1讲 力与物体的平衡 专题复习目标学科核心素养 高考命题方向 1.本讲主要解决力学和电学中的受力分析和共点力的平衡问题，涉及的力主要有重力、弹力、摩擦力、电场力和磁场力等。
2．掌握力的合成法和分解法、整体法与隔离法、解析法和图解法等的应用。
科学思维：用“整体和隔离”的思维研究物体的受力。
科学推理：在动态变化中分析力的变化。
高考以生活中实际物体的受力情景为依托，进行模型化受力分析。
主要题型：受力分析；整体法与隔离法的应用；静态平衡问题；动态平衡问题；电学中的平衡问题。
一、五种力的理解1．弹力 (1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F ＝kx 计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解。
(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向。
2．摩擦力(1)大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解。
(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反。
3．电场力(1)大小：F ＝qE 。
若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关。
点电荷间的库仑力F ＝k q 1q 2r 2。
(2)方向：正电荷所受电场力方向与电场强度方向一致，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反。
4．安培力(1)大小：F ＝BIL ，此式只适用于B ⊥I 的情况，且L 是导线的有效长度，当B∥I时，F＝0。
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面。
5．洛伦兹力(1)大小：F＝q v B，此式只适用于B⊥v的情况。
当B∥v时，F＝0。
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功。
二、共点力的平衡1．平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
2．平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0。
2015年高考物理二轮专题辅导与训练课件：1.1 力与物体的平衡
的摩擦力、地面对它的支持力都没有变化 。 _____________________________________
【解析】选A。物体A沿斜面匀速下滑时，物体A和斜面体组成 的系统受重力和地面的支持力而处于平衡状态，地面对斜面体 的摩擦力为零。对物体A施加沿斜面方向的推力时，物体 A所受 斜面的支持力和摩擦力没有发生变化，因此斜面体受力情况没 有发生变化，不受地面的摩擦力作用，故选项 A正确。
专题一 力与直线运动 第1讲 力与物体的平衡
【主干回顾】
【核心精华】 知识规律 (1)受力分析四关键。 ①选对象：首先要选定研后分析接触力。 ③明规律：只分析性质力，不分析效果力。 ④找关系：两物体间存在摩擦力，一定存在相互作用的弹力。
(2)物体受力平衡三要点。 ①平衡状态：物体静止或匀速运动。 ②平衡条件：F合=0或Fx=0，Fy=0。 ③平衡关系：物体受到的任一个力都和其余力的合力等大反向。
原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )
A.M处受到的支持力竖直向上
B.N处受到的支持力竖直向上 C.M处受到的静摩擦力沿MN方向 D.N处受到的静摩擦力沿水平方向
【解析】选A。原木P的支撑点M、N处弹力垂直于接触面，M处 的支持力竖直向上，N处受到的支持力垂直MN斜向上，故A项正 确、B项错误；M处受到的静摩擦力沿水平方向，C项错误；N处 受到的静摩擦力沿MN方向，D项错误。
(2)受力分析的基本步骤：
明确研究对象→隔离物体分析→画受力示意图→验证受力合理
性。
(3)善于变换研究对象：若不能直接判断研究对象与接触的物 体间是否有相互作用的弹力和摩擦力，可以采用变换研究对象， 借助其他物体的受力判定。
【对点训练】
1.(2014·广东高考)如图所示，水平地面上堆放着原木，关于
人教版2014年高考物理二轮复习专题：一 力与物体的平衡(含答案解析)
专题一 力与物体的平衡1. 如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角均为45°.日光灯保持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为( )A. G 和GB. 22G 和22G C. 12G 和32G D. 12G 和12G2. (多选)(2013·上海)两个共点力F 1、F 2大小不同,它们的合力大小为F,则( ) A. F 1、F 2同时增大一倍,F 也增大一倍 B. F 1、F 2同时增加10N,F 也增加10N C. F 1增加10N,F 2减少10N,F 一定不变 D. 若F 1、F 2中的一个增大,F 不一定增大3. 如图所示,斜面体M 放置在水平地面上,位于斜面上的物块m 受到沿斜面向上的推力F 作用.设物块与斜面之间的摩擦力大小为1,F 斜面与地面之间的摩擦力大小为F 2.增大推力F,斜面体始终保持静止.下列说法中正确的是( )A. 如果物块沿斜面向上滑动,则F 1、F 2一定增大B. 如果物块沿斜面向上滑动,则F 1、F 2一定不变C. 如果物块与斜面相对静止,则F 1、F 2一定增大D. 如果物块沿斜面相对静止,则F 1、F 2一定不变4. (多选)(2013·广东)如图所示,物体P 静止于固定的斜面上,P 的上表面水平,现把物体Q 轻轻地叠放在P 上,则( )A. P 向下滑动B. P 静止不动C. P 所受的合外力增大D. P 与斜面间的静摩擦力增大5. (2013·镇江一模)如图所示,光滑斜面固定在水平面上,滑块A 、B 叠放后保持相对静止一起冲上斜面.A 上表面水平.则B 受到的摩擦力方向为( )A. 不受摩擦力B. 水平向左C. 沿斜面向下D. 沿斜面向上6. (多选)(2013·徐州摸底)如图所示,一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上.一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点,另一端系在滑块上,弹簧与竖直方向的夹角为30°.则( )A. 滑块可能受到三个力作用B. 弹簧一定处于压缩状态C. 斜面对滑块的支持力大小可能为零D. 斜面对滑块的摩擦力大小一定等于12mg7. 如图所示,空间存在水平方向、互相正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度为E=103 N/C,磁感应强度为B=1 T,方向如图所示.有一个质量m=2.0×10-6 kg、带电荷量q=+2.0×10-6 C的粒子在空间做直线运动.试求其速度的大小和方向.(取g=10m/s2)8. (2013·福建)质量为M、长为3L的杆水平放置,杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳,绳上套着一质量为m的小铁环.已知重力加速度为g,不计空气影响.(1) 现让杆和环均静止悬挂在空中,如图甲所示,求绳中拉力的大小.(2) 若杆与环保持相对静止,在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动,此时环恰好悬于A端的正下方,如图乙所示.①求此状态下杆的加速度大小.②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力,方向如何?江苏2014高考总复习二轮配套检测与评估物理详解详析 专题一 力与物体的平衡1. B2. AD3. B4. BD5. B6. AD7. 粒子的受力如图所示,由图可得tan α=qEmg =3, 则α=60°,F 2=0cos60mg.因为F 2⊥v,所以θ=α=60°,qvB=0cos60mg=2mg,由此可得v=2mgqB =20m/s,即粒子将以20m/s 的速度、与电场方向成60°角斜向上做匀速直线运动. 8. (1) 如图甲所示,设平衡时绳子拉力为T,有 2Tcos θ-mg=0,由图可知,cos θ=63.联立解得T=64mg.甲乙(2) ①此时,对小铁环受力分析如图乙所示,有T'sin θ'=ma,T'+T'cos θ'-mg=0,由图知,θ'=60°,代入上述二式联立解得a=33g.丙②如图丙所示,设外力F与水平方向成α角,将杆和小铁环当成一个整体,有Fcos α=(M+m)a,Fsin α-(M+m)g=0,联立解得F=233(M+m)g,tan α=3(或α=60°).。
物体的平衡与力的平衡
物体的平衡与力的平衡物体的平衡与力的平衡是物理学中很重要的概念。
平衡是指物体处于稳定的状态，既不向任何方向倾斜，也不发生任何运动。
力的平衡则是指物体上施加的各个力以及它们之间的关系使得物体保持平衡。
本文将探讨物体的平衡以及力的平衡的相关概念和原理。
一、物体的平衡物体的平衡是指物体在各个方向上的受力之和为零，既不受到任何外力的作用，也不受到任何外力的影响而发生运动。
物体的平衡可以分为静态平衡和动态平衡两种情况。
1. 静态平衡静态平衡是指物体处于静止的状态，并且不发生任何运动。
在静态平衡下，物体的受力之和为零，既不受到任何合力的作用，也不受到任何合力的影响。
2. 动态平衡动态平衡是指物体处于匀速直线运动的状态，并且受到的合力等于零。
在动态平衡下，物体的受力之和也为零，但是物体会保持一定的运动状态。
二、力的平衡力的平衡是指物体上施加的各个力以及它们之间的关系使得物体保持平衡。
力的平衡可以分为平行力的平衡和非平行力的平衡两种情况。
1. 平行力的平衡平行力的平衡是指作用在物体上的各个平行力以及它们之间的关系使得物体保持平衡。
在平行力的平衡下，各个力的大小、方向和作用点之间需要满足平衡条件。
根据平衡条件，可以求解平行力的大小和作用点位置。
2. 非平行力的平衡非平行力的平衡是指作用在物体上的各个非平行力以及它们之间的关系使得物体保持平衡。
在非平行力的平衡下，各个力的大小、方向和作用点之间需要满足平衡条件。
一般情况下，非平行力的平衡需要通过向量分解和求解力矩的方法来进行分析。
三、平衡条件和力矩物体的平衡和力的平衡需要满足一定的条件，即平衡条件。
平衡条件包括力的平衡条件和力矩的平衡条件。
1. 力的平衡条件力的平衡条件是指作用在物体上的合力等于零。
即物体受到的所有力的矢量和为零，力的平衡条件可以用方程表示为∑F=0。
2. 力矩的平衡条件力矩的平衡条件是指作用在物体上的合力矩等于零。
力矩是力对于某一点的转动效果的量度，力矩的平衡条件可以用方程表示为∑M=0。
2021届山东省各地市高三二次模拟物理专题汇编---专题一：力和物体的平衡
（2021·济宁二模）在大山深处某建筑工地，由于大型机械设备无法进入，只能使用简单的机械装置将工件从地面提升到楼顶。
如图所示，质量相同的甲、乙两人将工件提升到图示高度后保持其站立位置不动，甲缓慢释放手中的绳子，乙用始终水平的绳子将工件缓慢向左拉至其所在位置。
甲、乙两人握绳处始终处于同一高度上，绳的重力及与滑轮的摩擦不计，则在工件向左移动过程中，下列说法中正确的是A．甲对绳子的拉力不断减小B．楼顶对甲的支持力不断增大C．楼顶对甲的摩擦力始终大于对乙的摩擦力D．甲对楼顶的压力始终大于乙对楼顶的压力【答案】：C（2021·淄博二模）固定的两滑杆上分别套有圆环A、B，两环上分别用细线悬吊着物体C、D，如图所示。
当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线始终张紧与杆垂直，B的悬线始终张紧沿竖直方向。
以下判断正确的是（）A. A环做匀加速直线运动B. B环做匀减速直线运动C. 圆环A、B都是光滑环D. 圆环A粗糙、圆环B光滑【答案】A（2021·威海二模）生活中经常用刀来劈开物体。
如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，刀的重力可以忽略，则刀劈物体时对物体的侧向推力F N的大小为（）A. sin 2Fθ B. 2sin 2θF C. cos 2F θ D.2cos 2Fθ【答案】B【解析】【详解】ABCD ．将力F 根据平行四边形定则分解如下由几何知识得，侧向推力的大小为'2sin 2sin 22FF F θθ== ACD 错误B 正确。
故选B 。
（2021·泰安二模）如图所示，两质量均为m 的小球a 、b 固定在轻杆两端，用等长的细线悬挂在O 点，整个系统静止时，细线和轻杆构成正三角形。
用力F 缓慢拉动小球b ，保持两细线张紧，最终使连接a 球的细线竖直。
重力加速度大小为g 。
则连接a 球的细线竖直时，力F 的最小值是A ．12mg BC ．mg D【答案】:B（2021·聊城二模）如图所示，抖空竹是大家喜欢的一项传统体育运动。
2021届高考物理二轮复习讲义： 专题1第1讲力与物体的平衡
第1讲力与物体的平衡要点提炼1.物体的受力分析(1)正确的受力分析是解决力的平衡、动力学、能量等问题的前提。
在受力分析时，为防止漏力或多力，要按正确的顺序分析研究对象受到的力。
(2)分析物体受力的顺序说明：分析弹力和摩擦力时，要对研究对象与周围物体接触的每处都考虑。
(3)对研究对象所受力的大小、方向，哪些已知、哪些未知要明确。
(4)带电量一定的粒子在匀强电场中受到的电场力一定为恒力，在匀强磁场中受到的洛伦兹力大小会随着速度大小的改变而改变，方向会随着速度方向的改变而改变。
2．物体受力平衡的分析(1)物体受力平衡时的运动状态：静止或做匀速直线运动，即加速度为零。
(2)物体受力平衡时的受力特点：物体所受力的合力为零。
①三个共点力平衡：其中任意一个力与其余两个力的合力一定大小相等，方向相反；若有两个力等大，则这两个力一定关于第三个力所在直线对称；表示三个力的有向线段可以组成一个首尾相接的矢量三角形。
②多个共点力平衡：任意方向上合力为零；建立直角坐标系后，两个坐标轴上的合力均为零，即F x合＝0，F y合＝0；物体受N个力作用而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余N－1个力的合力一定等大反向。
③动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可以认为物体时刻处于平衡状态，其所受合力时刻为零。
动态平衡的常用处理方法有：图解法、解析法、相似三角形法等。
④带电粒子或带电物体在复合场中处于平衡状态时，所受合力为零；带电粒子(或微粒)在重力、恒定电场力和洛伦兹力共同作用下的直线运动必然是匀速直线运动。
高考考向1 物体的受力分析例1 (2020·吉林长白山市二模)如图所示，倾斜的滑杆上套有一个圆环(所受重力不可忽略)，圆环通过轻绳拉着一个物体，在圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直。
下列说法正确的是( )A．物体做匀速直线运动B．轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力C．圆环可能不受摩擦力的作用D．圆环受三个力作用解析圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直，物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力作用，这两个力的合力不可能沿滑杆方向，故这两个力为一对平衡力，物体做匀速直线运动，故A正确，B错误；圆环与物体的运动情况相同，即做匀速直线运动，处于平衡状态，则圆环受到重力、轻绳的拉力、滑杆的支持力和摩擦力四个力作用，故C、D错误。
专题一_力与物体的平衡_精讲
专题一力与物体的平衡1.力的效果(1)力的静力学效应：力能使物体发生形变.(2)力的动力学效应：a.瞬时效应：使物体产生加速度F=ma;b.时间积累效应：产生冲量I=Ft，使物体的动量发生变化I=△p;c.空间积累效应：做功W=Fs，使物体的动能发生变化W=△Ek.2.中学物理中常见的几种力3．受力分析的步骤(1)明确研究对象：研究对象可以是一个点、一个物体或物体系等．(2)按顺序找力：按一重力、二弹力(分析有多少个接触点，然后根据弹力产生的条件分析是否产生弹力)、三摩擦力、四其他力(如电场力、磁场力等)的顺序来分析物体受力．防止多力或漏力．(3)画出力的示意图：每个力都要标明表示力的符号探究点一三力平衡问题1.如图所示的装置处于静止状态.已知A、B两点在同一水平面上，轻绳OA、OB与水平方向的夹角均为θ，物体所受重力为G，求轻绳OA和OB所受的拉力.2.如图所示，在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上.如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力.（双）3.如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变(α>90°)，物体保持静止状态.在旋转过程中，设绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则( ).(A)T1先减小后增大(B)T1先增大后减小(C)T2逐渐增大(D)T2最终变为零探究点二多力平衡问题2．如图X2－2所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上．A、B间接触面光滑．在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则物体关于A、B()A．A受3个力，B受4个力B．A受4个力，B受3个力C．A受3个力，B受3个力D．A受4 个力，B受4个力C．水平面对C的摩擦力方向一定向左D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等探究点三物体组的平衡问题1．如图1－1－5所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力( )面以速度vA．等于零B．不为零，方向向右C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右2:如图1－1－6所示，倾角为θ的三角滑块及其斜面上的物块静止在粗糙水平地面上．现用力F垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推动，则滑块受到地面的静摩擦力大小为( )A．0 B．F cosθC．F sinθD．F tanθ探究点四 动态平衡问题1．国家大剧院外部呈椭球型．假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图所示)，他在向上爬的过程中( )A ．屋顶对他的支持力不变B ．屋顶对他的支持力变大C ．屋顶对他的摩擦力不变D ．屋顶对他的摩擦力变大探究点五:电磁学中的物体的平衡问题1．如图所示，M 、N 是平行板电容器的两个极板，R 0为定值电阻，R 1、R 2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m 、带正电的小球悬于电容器内部．闭合电键S ，小球静止时受到悬线的拉力为F .调节R 1、R 2，关于F 的大小判断正确的是( )A ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变大B ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变小C ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变大D ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变小变式．(双选)如图所示，A 、B 两带电小球，质量分别为m A 、m B ，电荷量分别为q A 、q B ，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A 、B 两球处于同一水平面．若B 对A 及A 对B 的库仑力分别为F A 、F B ，则下列判断正确的是( )A ．FA <FB B ．OC 细线的拉力F TC ＝(m A ＋m B )gC ．AC 细线对A 的拉力F TA ＝2g m A D ．同时烧断AC 、BC 细线后，A 、B 在竖直方向的加速度相同探究六:电磁感应中的平衡问题1.如图甲中abcd 为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m 的导体棒PQ 与ab 、cd 垂直且接触良好，回路的电阻为R ，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感应强度B 随时间变化规律如图乙所示，棒PQ 始终静止，在时间0～t0内，棒PQ 受到的静摩擦力的大小变化是 ( ) 思路：安培力方向？A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小1．如图1－1－1所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止．下列判断正确的是( )A ．F 1>F 2>F 3B ．F 3>F 1>F 2C ．F 2>F 3>F 1D ．F 3>F 2>F 12．图1－1－4为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳AO 、BO 长度相等，拉力分别为F A 、F B ，灯笼受到的重力为G .下列表述正确的是( )A ．FA 一定小于GB ．F A 与F B 大小相等C ．F A 与F B 是一对平衡力D ．F A 与F B 大小之和等于G3．在2010年广州亚运会上，我国运动员陈一冰在吊环项目中取得了冠军．如图所示是比赛中的一个场景，此时人静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角．下列判断正确的是( )A ．两根吊带受到环的拉力大小不等B ．手对吊环作用力方向竖直向下C ．每根吊带受到环的拉力大小都等于人重量的一半D ．两根吊带受到环的拉力合力一定竖直向下4．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G ，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F 1 ，墙壁对工人的弹力大小为F2 , 则( )A ．F 1＝G sin αB ．F 2＝G tan αC ．若缓慢减小悬绳的长度，F 1与F 2的合力变大D ．若缓慢减小悬绳的长度，F 1减小，F 2增大5．如图X 2－8所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G 的物体在一水平推力F 的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则( )A ．F ＝G cos θB ．F ＝G sin θC ．物体对斜面的压力F N ＝G cos θD ．物体对斜面的压力F N ＝G cos θ6．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝30.0 cm且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端接触)，如图X2－7甲所示，若本实验的和弹簧的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k＝________ N/m，弹簧的原长l0＝_________.甲乙图X2－77．如图所示，一质量为m=1.0×10-2kg，带电荷量为q=1.0×10-6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60°角．小球在运动过程电荷量保持不变，重力加速度g=10m/s2.(结果保留2位有效数字)求：(1)画出小球受力图并判断小球带何种电荷；(2)求电场强度E；(3)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度v.。
高中物理竞赛专题一力物体的平衡(含习题及答案)
专题一力物体的平衡第一讲力的处理矢量的运算1、加法表达：a + b = c o名词：c为“和矢量”。
法则：平行四边形法则。
如图1所示和矢量大小：c = a2b22abco^ ，其中a为a和b的夹角。
和矢量方向：c在a、b之间，和a夹角B = arcs in ------2 2.a b 2abcos:-2、减法表:达：a = c — b o名词：c为“被减数矢量”，b为“减数矢量”，a为“差矢量”法则：三角形法则。
如图2所示。
将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。
差矢量大小：a = ；b2• c2- 2bccosr，其中B为c和b的夹角。
差矢量的方向可以用正弦定理求得。
一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。
例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R，周期为T，求它在-T内和4 1在-T内的平均加速度大小。
21解说：如图3所示，A到B点对应-T的过程，A4到C点对应1T的过程。
这三点的速度矢量分别设为2v A、v B和 v C。
图3_v t —V 。
/曰 __V B —V A . _v c —V A a =得：a AB = , a Ac =-tt ABt AC由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量.：V 1= V B — V A ，厶v 2= v c — V A ,根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（：V2的“三角形”已被拉 伸成一条直线）。
本题只关心各矢量的大小，显然：V A = V B = V c = 2JI R且.T■：v 1 = . 2 v A =2 2二 RTL V2 = :2 V A =4 二 R 'T2 2 二R4二 R所以： a AB =v 1 _ T =8 2 二Ra■ A V 2T - 8二 Rt ABT T 2ACt ACT T 242观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动? 答：否；不是。
2022高考物理考前三个月(四川版)二轮文档：专题1 力与物体的平衡 Word版含答案
1．(2021·广东·19)图1如图1所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有()A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力答案BC解析杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．依据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确．由于三条绳子长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误．绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误．2. (2021·山东理综·16)如图2所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为()图2A.1μ1μ2 B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2 D.2＋μ1μ2μ1μ2答案B解析对物体A、B整体在水平方向上有F＝μ2(m A＋m B)g；对物体B在竖直方向上有μ1F＝m B g；联立解得：m Am B ＝1－μ1μ2μ1μ2，选项B正确．1．题型特点力的合成与分解、共点力的平衡是高考中的热点，主要考查对共点力作用下物体的受力分析以及平衡条件的应用．以选择题形式呈现，难度相对较低，命题突出对受力分析、力的合成与分解方法的考查．2．命题猜想高考仍会以选择题为主，以受力分析、动态平衡为考点．其中拉力方向的变化、斜面倾角的变化、摩擦力的突变、细绳拉力的突变、弹簧弹力的变化都是动态平衡中常毁灭的类型．在平衡问题的分析中，摩擦力方向和大小的变化、滑动摩擦力和静摩擦力之间的转换也需要引起我们的留意．要求同学机敏、娴熟运用平衡问题的常规解法，精确地进行推断与求解．考题一受力分析、物体的平衡1．如图3所示，编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三根圆木粗细相同、质量均为m.Ⅰ、Ⅱ并排横放在水平地面上，Ⅲ叠放在Ⅰ、Ⅱ上面，三根圆木均处于静止状态．已知重力加速度g，以下推断正确的是()图3A．Ⅰ对Ⅲ的支持力大小为12mgB．Ⅰ对Ⅲ的支持力大小为33mgC．地面对Ⅰ的摩擦力大小为36mgD．地面对Ⅰ的摩擦力大小为0答案BC解析 以圆木Ⅲ为争辩对象，受力如图甲，由几何关系可知，F 与竖直方向之间的夹角是30°，所以：2F cos 30°＝mg 所以：F ＝mg 2cos 30°＝33mg .故A 错误，B 正确；以Ⅰ为争辩对象，受力如图乙，由牛顿第三定律得：F ′＝F ，沿水平方向：F ′·sin 30°＝f ，所以：f ＝12F ＝36mg .故C 正确，D 错误．图42．如图4所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，物块A 与物块B 通过轻绳相连，轻绳跨过光滑的定滑轮，物块A 的质量为4 kg ，物块A 与斜面间的动摩擦因数为36，设物块A 与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使物块A 静止在斜面上，物块B 的质量不行能为( ) A ．1 kg B ．2 kg C ．3 kg D ．4 kg答案 D解析 若物块B 的质量较小，物块A 将有沿斜面下滑的趋势，则有： Mg ＋μmg cos θ＝mg sin θ，解得：M ＝1 kg若物块B 的质量较大，物块A 将有沿斜面上滑的趋势，则有 Mg ＝μmg cos θ＋mg sin θ解得：M ＝3 kg ，综上所述，可知D 正确．3．如图5所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是14圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，跨过其顶点上小定滑轮的轻绳两端系有质量分别为m 1、m 2的小球．当它们处于平衡状态时，连接m 2的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．则m 1∶m 2等于( )图5 A ．1∶1 B ．2∶3 C ．3∶2 D ．3∶4答案 B解析 先以m 1球为争辩对象，由平衡条件得知，绳的拉力大小为T ＝m 1g sin 60°①再以m 2球为争辩对象，分析受力状况，如图，由平衡条件可知，绳的拉力T 与支持力N 的合力与重力大小相等、方向相反，作出两个力的合力，由对称性可知，T ＝N,2T cos 30°＝m 2g ②，由①②解得：m 1∶m 2＝2∶3.4．如图6所示，直角三角形框架ABC (角C 为直角)固定在水平地面上，已知AC 与水平方向的夹角为α＝30°.小环P 、Q 分别套在光滑臂AC 、BC 上，用一根不行伸长的细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水平方向，小环P 、Q 的质量分别为m 1、m 2，则小环P 、Q 的质量之比为( )图6 A.m 1m 2＝ 3 B.m 1m 2＝3 C.m 1m 2＝33 D.m 1m 2＝13答案 B解析 对小环P 进行受力分析，设绳子拉力大小为T ，由几何关系：T ＝m 1g tan α① 对小环Q 进行受力分析，由几何关系：T ＝m 2gtan α②联立①②得：m 1m 2＝1tan 2α＝31．物体受力分析的常用方法 (1)整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将争辩对象与四周物体分隔开的方法选用原则争辩系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度争辩系统内物体之间的相互作用力(2)假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来推断该力是否存在． 2．v ＝0时确定是平衡状态吗？不愿定． 3．处理平衡问题的基本方法(1)物体受三个力平衡时，利用力的合成或分解法比较简洁．(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少，物体受四个以上的力作用时一般要接受正交分解法．考题二 物体的动态平衡问题5．目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材．图7器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点．由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高．座椅静止时用F 表示所受合力的大小，F 1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比( )图7A ．F 不变，F 1变小B ．F 不变，F 1变大C ．F 变小，F 1变小D ．F 变大，F 1变大答案 A解析 座椅静止时，受重力和两个拉力而平衡，故三个力的合力为零，即：F ＝0；依据共点力平衡条件，有：2F 1cos θ＝mg解得：F 1＝mg2cos θ由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，故图中的θ角减小了，故F 不变，F 1减小．6．如图8所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m 放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M 搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F 拉住弧形滑块，使球与滑块均静止．现将滑块平行于斜面对上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比( )图8A ．滑块对球的弹力增大B ．挡板对球的弹力减小C ．斜面对滑块的弹力增大D ．拉力F 不变 答案 B解析 对球进行受力分析，如图(a)，球只受三个力的作用，挡板对球的力F 1方向不变，作出力的矢量图，滑块上移时，F 2与竖直方向夹角减小，最小时F 2垂直于F 1，可以知道F 1和滑块对球的作用力F 2都减小，故B 正确，A 错误；再对滑块和球一起受力分析，如图(b)，其中N ＝(M ＋m )g cos θ不变，F ＋F 1不变，F 1减小，可以知道斜面对滑块的支持力不变，拉力F 增大，故C 、D 错误．7．如图9所示，确定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O，人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态．若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是()图9A．OA绳中的拉力先减小后增大B．OB绳中的拉力不变C．人对地面的压力渐渐减小D．地面给人的摩擦力渐渐增大答案D解析将物体的重力进行分解，当人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，则OA与竖直方向夹角变大，OA的拉力由图中1位置变到2位置，可见OA绳子拉力变大，OB绳拉力渐渐变大，依据平衡条件知地面给人的摩擦力渐渐增大；人对地面的压力始终等于人的重力，保持不变．1．解析法画出争辩对象的受力示意图，依据动态变化的缘由，一般是某一夹角发生变化，用三角函数表示出各个作用力与变化夹角之间的关系，从而推断各作用力的变化．2．图解法当物体受到一个大小方向不变、一个方向不变、一个大小方向都变化的3个力作用而处于动态平衡时，假如题目只要求定性争辩力的大小而不必进行定量计算时，应首先考虑用矢量三角形方法．考题三电学中的平衡问题图108．如图10所示，在匀强磁场中(磁场方向没有画出)固定一倾角为30°的光滑斜面，一根质量为m的通电直导线垂直于纸面水平放置在斜面上，直导线恰好能保持静止，电流方向垂直于纸面对里，已知直导线受到的安培力和重力大小相等，斜面对直导线的支持力大小可能是(重力加速度大小为g)()A．0 B．mgC.32mg D.3mg答案AD解析由于导线受重力、支持力和安培力处于平衡，当安培力的方向竖直向上，与重力等大反向，则支持力N ＝0.由于重力、支持力和安培力合力为零，可以构成矢量三角形，如图所示，可得N＝2mg cos 30°＝3mg，故A、D正确，B、C错误．9．如图11所示，固定在水平地面上的倾角为θ的粗糙斜面上，有一根水平放在斜面上的导体棒，通有垂直纸面对外的电流，导体棒保持静止．现在空间中加入竖直向下的匀强磁场，导体棒仍静止不动，则()图11A．导体棒受到的合力确定增大B．导体棒确定受4个力的作用C．导体棒对斜面的压力确定增大D．导体棒所受的摩擦力确定增大答案C解析导体棒静止，合力为零，故合力不变，故A错误；当加上磁场后，假如mg sin θ＝BIL cos θ，则导体棒不受摩擦力，此时受3个力，故B错误；不加磁场时导体棒对斜面的压力N＝mg cos θ，加上磁场后对斜面的压力为N′＝mg cos θ＋BIL sin θ，故压力增大，故C正确；导体棒受到的摩擦力不愿定变大，故D错误．10．如图12所示，A、B两球所带电荷量均为2×10－5C，质量均为0.72 kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球一端固定绝缘棒，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，g＝10 m/s2，则B球距离A的距离可能为()图12A．0.5 m B．0.8 mC．1.2 m D．2.5 m答案AB解析对A受力分析，受重力mg、绳的拉力T、B对A的吸引力F，由分析知，A平衡时，F的最小值为F＝mg sin 30°＝kq2r2，解得r＝1 m ，所以r≤1 m，A、B正确．电磁学中的物体的平衡问题，除了涉及重力、弹力和摩擦力之外，还涉及电磁学中的静电力、安培力和洛伦兹力．与力学中的共点力平衡问题一样，电磁学中的物体平衡问题也要遵循合力为零这一平衡条件，所不同的是除听从力学规律之外，还要听从电磁学规律，这是解决电磁学中的物体平衡问题的两条主线．考题四平衡中的临界、极值问题11．将三根伸长可不计的轻绳AB、BC、CD如图13所示连接，现在B点悬挂一个质量为m的重物，为使BC 绳保持水平且AB绳、CD绳与水平天花板夹角分别为60°和30°，需在C点再施加一作用力，则该力的最小值为()图13A．mg B.12mgC.33mg D.36mg答案D解析对B点受力分析，依据共点力平衡得，tan 30°＝T BCT＝T BCmg，解得T BC＝33mg，对C点受力分析，CD的拉力方向确定，依据图解法知，当外力的方向与CD垂直时，外力F最小，依据平行四边形定则知，sin 30°＝FT BC，F＝T BC sin 30°＝33mg×12＝36mg.12.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．假如用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图14所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．图14(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)条件下木楔对水平面的摩擦力是多少？答案(1)mg sin 2θ(2)12mg sin 4θ解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mg sin θ＝μmg cos θ，即μ＝tan θ.(1)因其在力F作用下沿斜面对上匀速运动，则有：F cos α＝mg sin θ＋f ① F sin α＋N ＝mg cos θ② f ＝μN ③ 由①②③得F ＝2mg sin θcos α＋μsin α＝2mg sin θcos θcos αcos θ＋sin αsin θ＝mg sin 2θcos θ－α则当α＝θ时，F 有最小值，即F min ＝mg sin 2θ.(2)由于木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力，即f m ＝F cos(α＋θ) 当F 取最小值mg sin 2θ时，f m ＝F min cos 2θ＝mg ·sin 2θcos 2θ＝12mg sin 4θ.1．物体平衡的临界问题：当某一物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好毁灭变化或恰好不毁灭变化．2．极限分析法：通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端(“极大”或“微小”、“极右”或“极左”等)．3．解决中学物理极值问题和临界问题的方法(1)物理分析方法：就是通过对物理过程的分析，抓住临界(或极值)条件进行求解． (2)数学方法：例如求二次函数极值、争辩公式极值、三角函数极值．专题综合练1．如图15所示，斜面体M 放置在水平地面上，位于斜面上的物块m 受到沿斜面对上的推力F 的作用，设物块与斜面之间的摩擦力大小为f 1，斜面体与地面之间的摩擦力大小为f 2.增大推力F ，斜面体始终保持静止，下列推断正确的是( )图15A ．假如物块沿斜面对上滑动，则f 1、f 2确定增大B ．假如物块沿斜面对上滑动，则f 1、f 2确定不变C ．假如物块与斜面相对静止，则f 1、f 2确定增大D ．假如物块与斜面相对静止，则f 1、f 2确定不变 答案 B解析 发生滑动时，摩擦力为滑动摩擦力，其大小与压力有关，与F 大小无关．相对静止时，摩擦力为静摩擦力，选物块与斜面体整体为争辩对象，摩擦力f 2增大．m 与M 间的摩擦力f 1变化不确定．2．如图16所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A 球、C 球与B 球分别用两根轻质细线连接．当系统保持静止时，B 球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A 球和C 球的质量之比为( )图16 A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶ 3 D.3∶1答案 C解析 B 球对碗壁刚好无压力，则依据几何学问分析可得B 球所在位置两线的夹角为90°，以B 球为争辩对象，进行受力分析，水平方向所受合力为零，由此可知F A cos θ＝F C sin θ，F A F C ＝m A g m C g ＝tan θ＝13.3．如图17所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m 1、m 2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ.在m 1左端施加水平拉力F ，使m 1、m 2均处于静止状态，已知m 1表面光滑，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图17A ．弹簧弹力的大小为m 1gcos θB ．地面对m 2的摩擦力大小为FC ．地面对m 2的支持力可能为零D ．m 1与m 2确定相等答案 B解析 对整体受力分析可知，整体受重力、支持力、拉力及摩擦力；要使整体处于平衡，则水平方向确定有向右的摩擦力作用在m2上，且大小与F相同，故B正确；因m2与地面间有摩擦力，则确定有支持力，故C错误；再对m2受力分析可知，弹力水平方向的分力应等于F，故弹力T＝Fsin θ；因竖直方向上的受力不明确，无法确定两物体的质量关系，也无法求出弹簧弹力与重力的关系，故A、D错误．4．如图18所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开头时OB绳水平．现保持O点位置不变，转变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移到B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程OA、OB绳的拉力分别为F OA、F OB，则下列说法正确的是()图18A．F OA始终减小B．F OA始终增大C．F OB始终减小D．F OB先减小后增大答案AD解析以结点O为争辩对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力F OA和绳OB的拉力F OB，如图所示，依据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，F OA渐渐减小，F OB先减小后增大，当θ＝90°时，F OB最小．5．如图19所示，横截面为直角三角形的斜劈A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球B上，系统处于静止状态．当力F增大时，系统仍保持静止，则下列说法正确的是()图19A．A所受合外力增大B．墙面对A的摩擦力确定增大C．B对地面的压力确定不变D．墙面对A的摩擦力可能变小答案D解析A始终处于静止状态，所受合外力始终为零，故A错误；对B受力分析，如图，依据平衡条件：F＝N′sin θ，可见F增大则N′增大，N″＝mg＋N′cos θ，可见N′增大则N″增大，依据牛顿第三定律则球对地面的压力增大，故C错误；以整体为争辩对象，竖直方向：N″＋f＝Mg，若N″增大至与Mg相等，则f＝0，故B错误，D正确．6．如图20所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面C上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则()图20A．水平面对C的支持力等于B、C的总重力B．B确定受到C的摩擦力C．C确定受到水平面的摩擦力D．若将细绳剪断，B物体开头沿斜面对下滑动，则水平面对C的摩擦力可能为零答案C解析把B、C当作一个整体进行受力分析，在竖直方向上有：N＋m A g sin θ＝(m B＋m C)g，绳子的拉力在竖直方向上的重量m A g sin θ不为零，所以水平面对C的支持力小于B、C的总重力．故A错误；对B：当B受到绳子的拉力与B的重力在斜面上的分力大小相等，即m B g sin θ＝m A g时，B在斜面上没有运动趋势，此时B、C间没有摩擦力，故B错误；把B、C当作一个整体进行受力分析，可知绳子的拉力在水平方向上的重量不为零，整体有向右的运动趋势，所以C 受到地面的摩擦力不会为零，方向确定向左．故C 正确；若将细绳剪断，B 物体在斜面上加速下滑时具有沿斜面对下的加速度，该加速度在水平方向上有重量，故对C 的作用力有水平向右的重量，而C 处于平衡状态可知，地面对C 的摩擦力确定不为零，故D 错误．7．如图21所示，A 、B 是两个带异号电荷的小球，其质量分别为m 1和m 2，所带电荷量分别为＋q 1和－q 2，A 用绝缘细线L 1悬挂于O 点，A 、B 间用绝缘细线L 2相连．整个装置处于水平方向的匀强电场中，平衡时L 1向左偏离竖直方向，L 2向右偏离竖直方向，则可以判定( )图21 A ．m 1＝m 2 B ．m 1>m 2 C ．q 1>q 2 D ．q 1<q 2答案 C解析 两球整体受力分析，如图所示，依据平衡条件可知，q 1E >q 2E ，即q 1>q 2，而两球的质量无法比较其大小，故C 正确，A 、B 、D 错误．8．如图22所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L ，质量为m 的直导体棒．在导体棒中的电流I 垂直纸面对里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向正确的是( )图22A ．B ＝mg sin αIL ，方向垂直斜面对上B ．B ＝mg tan αIL ，方向竖直向上C ．B ＝mg sin αIL，方向垂直斜面对下D ．B ＝mg tan αIL ，方向竖直向下答案 AB解析 若外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向垂直斜面对上，则沿斜面对上的安培力、支持力与重力处于平衡状态，则BIL ＝mg sin α，解得B ＝mg sin αIL ，故A 正确；若外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向竖直向上，则水平向右的安培力、支持力与重力处于平衡状态，则BIL ＝mg tan α，解得B ＝mg tan αIL ，故B 正确；若外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向垂直斜面对下，则安培力沿斜面对下，导体棒不能平衡，C 错误；若外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向竖直向下，则安培力水平向左，导体棒不能平衡，D 错误；故选A 、B. 9．由粗糙的水平杆AO 与光滑的竖直杆BO 组成的绝缘直角支架如图23放置，在AO 杆、BO 杆上套有带正电的小球P 、Q ，两个小球恰能在某一位置平衡．现将P 缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡．若小球所带电荷量不变，与移动前相比( )图23A ．P 、Q 之间的距离增大B ．BO 杆对Q 的弹力减小C ．AO 杆对P 的摩擦力增大D ．AO 杆对P 的弹力减小 答案 C解析 Q 受力如图，由力的合成与平衡条件可知：BO 杆对小球Q 的弹力变大，两小球之间的库仑力变大，由库仑定律知，两小球P 、Q 的距离变小，A 、B 错误；对小球P 受力分析，可得AO 杆对小球P 的摩擦力变大，C 正确；对小球P 、Q 整体受力分析，AO 杆对小球P 的弹力不变，D 错误．10．如图24所示，倾角为θ的绝缘斜面体ABC 置于粗糙的水平地面上．一质量为m 、电荷量为＋q 的小物块(可看作是点电荷)恰好能在斜面上匀速下滑．若在AB中点D的上方与B等高的位置固定一电荷量为＋Q的点电荷，再让物块以某一速度从斜面上滑下，物块在下滑至底端的过程中，斜面体保持静止不动．在不考虑空气阻力和物块电荷没有转移的状况下，关于在物块下滑过程中斜面体受到地面的摩擦力及其方向的分析正确的是()图24A．当物块在BD之间，斜面体受到地面的摩擦力的方向向左B．当物块在DA之间，斜面体受到地面的摩擦力的方向向右C．当物块在DA之间，斜面体受到地面的摩擦力的方向要视具体问题而定D．当物块在DA之间，斜面体受到地面的摩擦力为零答案D解析开头时刻小物块受重力、支持力和摩擦力，物块恰好能在斜面上匀速下滑，说明摩擦力和支持力的合力与重力平衡，是竖直向上的；依据牛顿第三定律，压力和滑块对斜面体的摩擦力的合力是竖直向下的；增加电场力后，小物块对斜面体的压力和摩擦力正比例增加，故滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力照旧是竖直向下的；再对斜面体受力分析，受重力、物块对斜面体的压力和摩擦力、支持力，不受地面的摩擦力，否则合力不为零，故A、B、C错误，D正确．11．如图25所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面对上滑行，试求：图25(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小．答案(1)33(2)60°解析(1)物体恰匀速下滑时，由平衡条件有N1＝mg cos 30°mg sin 30°＝μN1则μ＝tan 30°＝33.(2)设斜面倾角为α，由平衡条件有F cos α＝mg sin α＋fN2＝mg cos α＋F sin α静摩擦力f≤μN2联立解得F(cos α－μsin α)≤mg sin α＋μmg cos α要使“不论水平恒力F多大”，上式都成立，则有cos α－μsin α≤0，所以tan α≥1μ＝3＝tan 60°即θ0＝60°。
高考复习——《力 物体的平衡》典型例题复习
一、力物体的平衡1、力：力是物体对物体的作用。
⑴力是一种作用，可以通过直接接触实现（如弹力、摩擦力），也可以通过场来实现（重力、电场力、磁场力）⑵力的性质：物质性（力不能脱离物体而独立存在）；相互性（成对出现，遵循牛顿第三定律）；矢量性（有大小和方向，遵从矢量运算法则）；效果性（形变、改变物体运动状态，即产生加速度）⑶力的要素：力的大小、方向和作用点称为力的三要素，它们共同影响力的作用效果。
力的描述：描述一个力，应描述力的三要素，除直接说明外，可以用力的图示和力的示意图的方法。
⑷力的分类：按作用方式，可分为场力（重力、电场力）、接触力（弹力、摩擦力）；接效果分，有动力、阻力、牵引力、向心力、恢复力等；接性质分，有重力、弹力、摩擦力、分子力等；按研究系统分，内力、外力。
2、重力：由于地球吸引，而使物体受到的力。
（1）重力的产生：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。
（2）重力的大小：G=mg ，可以用弹簧秤测量，重力的大小与物体的速度、加速度无关。
（3）重力的方向：竖直向下。
（4）重心：重力的作用点。
重心的测定方法：悬挂法。
重心的位置与物体形状的关系：质量分布均匀的物体，重心位置只与物体形状有关，其几何中心就是重心；质量分布不均匀的物体，其重心的位置除了跟形状有关外，还跟物体的质量分布有关。
3、弹力（1）弹力的产生：发生弹性形变的物体，由于要恢复原来的形状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。
（2）产生的条件：两物体要相互接触；发生弹性形变。
（3）弹力的方向：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面。
②绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
③杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。
如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。
例题：如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O ，重心在P ，静止在竖直墙和桌边之间。
试画出小球所受弹力。
解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A 点，弹力F 1应该垂直于球面所以沿半径方向指向球心O ；在B 点弹力F 2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O 。
物体的平衡和力的平衡
物体的平衡和力的平衡物体的平衡是物理学中的重要概念，它与力的平衡密切相关。
本文将探讨物体的平衡以及力的平衡的基本原理和应用。
一、物体的平衡物体的平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，各部分之间的力矩和力的合力为零。
根据力矩的定义，力矩是由作用力和力臂组成，力臂是指作用力相对于物体某一点的距离。
物体的平衡可分为两类：稳定平衡和不稳定平衡。
1. 稳定平衡：当物体受到微小干扰后，能够自动返回原来的平衡位置，即物体重心的垂直投影落在支撑点的范围内。
例如，摆放在平面上的杯子如果没有外力干扰，会始终保持直立的状态。
2. 不稳定平衡：当物体受到微小干扰后，不能自动返回原来的平衡位置，即物体重心的垂直投影不再落在支撑点的范围内。
例如，将一个笔立在桌面上，稍微触动一下，它就会倒下。
二、力的平衡力的平衡是指物体受到的合力为零的状态。
当物体受到多个力的作用时，我们可以利用力的平衡原理解析这些力。
1. 静力学平衡条件物体处于静止状态时，力的合力和力矩都为零。
首先，力的合力为零意味着物体受到的内力和外力平衡，没有产生加速度。
这可以通过牛顿第一定律来解释。
其次，力矩为零表示物体各部分之间的力矩相互抵消，物体不会发生旋转。
这可以通过力矩的定义和力的均衡条件来推导。
2. 动力学平衡条件物体处于匀速直线运动状态时，力的合力为零。
当物体受到多个力的作用时，通过合力的分解和合力为零可以推导出物体的运动状态。
只有当物体受到的合力为零时，物体才能保持匀速直线运动。
三、平衡的应用平衡理论在实际应用中具有广泛的用途。
1. 建筑物结构设计在建筑物结构设计中，平衡原理是保证建筑物稳定和安全的基础。
通过合理设计结构和确定支撑点的位置，可以使建筑物达到稳定平衡的状态。
2. 车辆运动在车辆运动中，平衡原理也是重要的。
例如，汽车行驶时，驱动力和阻力相互平衡，使汽车能够匀速行驶。
同时，车辆转弯时，通过控制转向角度和速度，保持平衡，避免发生侧翻。
3. 机械系统在机械系统中，平衡原理对于机械结构的设计和运行也是至关重要的。
新教材2024高考物理二轮专题复习第一编专题复习攻略专题一力与运动第1讲力与物体的平衡教师用书
第1讲力与物体的平衡知识网络构建命题分类剖析命题点一静态平衡问题1．共点力平衡的常用处理方法(1)研究对象的选取：①整体法与隔离法(如图甲)；②转换研究对象法(如图乙)．(2)画受力分析图：按一定的顺序分析力，只分析研究对象受到的力．(3)验证受力的合理性：①假设法(如图丙)；②动力学分析法(如图丁)．例 1[2023·山东卷]餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘．托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平．已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2.弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )A．10 N/m B．100 N/mC．200 N/m D．300 N/m例 2[2023·河北保定一模]质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为g.则( )A．F＝(M＋m)gB．F＝mgC．地面受到的压力为F N，F N<(M＋m)gD．地面受到的压力为F N，F N>(M＋m)g提升训练1. [2023·广东省中山市测试]如图甲为明朝《天工开物》记载测量“弓弦”张力的插图，图乙为示意图．弓的质量为m ＝5 kg ，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点．当在弓的中点悬挂质量为M ＝15 kg 的重物时，弦的张角为θ＝120°，g ＝10 m/s 2，则弦的张力为( )A ．50 NB ．150 NC ．200 ND ．200√3 N 2.[2023·浙江6月]如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G 的光滑圆柱体静置其上，a 、b 为相切点，∠aOb ＝90°，半径Ob 与重力的夹角为37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力F a 、F b 大小为( )A ．F a ＝0.6G ，F b ＝0.4GB ．F a ＝0.4G ，F b ＝0.6GC ．F a ＝0.8G ，F b ＝0.6GD ．F a ＝0.6G ，F b ＝0.8G 3.[2023·河南省洛阳市模拟]如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ＝60°，光滑球体的质量为m ，支架的质量为2m ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为( )A ．√39B ．√34C ．√32 D ．√33命题点二 动态平衡问题(含临界、极值问题)1．解决动态平衡问题的一般思路化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值． 2．“缓慢”移动的三类经典模型图例分析求力F的最小值F min＝mg sin θ，结论：sin θ＝dLF＝mg，2cosθ绳子端点上下移动，力F不变N1、N2始终减小斜面对球的支持力F1逐渐减小，挡板对球的弹力F2先减小后增大考向1 共点力作用下的动态平衡例 1[2023·四川省成都市检测](多选)某中学举行趣味运动会时，挑战用一支钢尺取出深盒子(固定不动)中的玻璃球，该游戏深受大家喜爱，参与者热情高涨．游戏中需要的器材和取球的原理分别如图甲和图乙所示．若忽略玻璃球与盒壁、钢尺间的摩擦力，在不损坏盒子的前提下，钢尺沿着盒子上边缘某处旋转拨动(钢尺在盒内的长度逐渐变短)，使玻璃球沿着盒壁缓慢上移时，下列说法正确的是( )A．钢尺对玻璃球的弹力逐渐减小B．钢尺对玻璃球的弹力先增大后减小C．盒壁对玻璃球的弹力逐渐减小D．盒壁对玻璃球的弹力先减小后增大例 2[2023·河北唐山三模]如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链．轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A.现将轻绳一端拴在小球A 上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态．现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中( )A．外力F大小不变B．轻杆对小球的作用力变小C．地面对木板的支持力逐渐变小D．地面对木板的摩擦力逐渐减小思维提升三力作用下的动态平衡考向2 平衡中的极值或临界值问题例 3[2023·山东菏泽市模拟]将三个质量均为m的小球a、b、c用细线相连后(bc间无细线相连)，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为θ＝30°，则F的最小值为( ) A．1.5mg B．1.8mgC．2.1mg D．2.4mg例 4[2023·陕西省汉中市联考]在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时，如因吊绳无处钩挂而遇到困难，可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆的很紧)，用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊(如图所示)，若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ，为了满足安全起吊(不考虑钢丝绳断裂)，需要满足的条件是( )A．tan α>μ B．tan α<μC．sin α>μ D．sin α<μ提升训练1.[2023·湖南张家界模拟考](多选)利用物理模型对问题进行分析，是一种重要的科学思维方法．如图甲所示为拔河比赛时一位运动员的示意图，可以认为静止的运动员处于平衡状态．该情形下运动员可简化成如图乙所示的一质量分布均匀的钢管模型．运动员在拔河时身体缓慢向后倾倒，可以认为钢管与地面的夹角θ逐渐变小，在此期间，脚与水平地面之间没有滑动，绳子的方向始终保持水平．已知当钢管受到同一平面内不平行的三个力而平衡时，三个力的作用线必交于一点．根据上述信息，当钢管与地面的夹角θ逐渐变小时，下列说法正确的有( )A．地面对钢管支持力的大小不变B．地面对钢管的摩擦力变大C．地面对钢管作用力的合力变大D．地面对钢管作用力的合力大小不变2．(多选)在如图所示的装置中，两物块A、B的质量分别为m A、m B，而且m A>m B，整个系统处于静止状态，设此时轻质动滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为θ，若小车向左缓慢移动一小段距离并停下来后，整个系统再次处于静止状态，则下列说法正确的是( )A．物块A的位置将变高B．物块A的位置将变低C．轻绳与水平面的夹角θ将变大D．轻绳与水平面的夹角θ将不变3．长沙某景区挂出32个灯笼(相邻两个灯笼由轻绳连接)，依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32.在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示．与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量m＝0.5 kg，重力加速度g＝10 m/s2，悬挂灯笼的轻绳最大承受力T m＝320 N，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( )A．θ最大为53°NB．当θ最大时最右端轻绳的拉力为F2＝160√33C．当θ＝53°时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°D．当θ＝37°时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°命题点三电场力、磁场力作用下的平衡问题1．电场力.(1)大小：F＝Eq，F＝kq1q2r2(2)方向：正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反．2．磁场力(1)大小：①安培力F＝BIL；②洛伦兹力F洛＝qv B.(2)方向：用左手定则判断．3．电磁学中平衡问题的处理方法处理方法与力学中平衡问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可．考向1 电场中的平衡问题例 1[2023·浙江模拟预测]如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球．A、B被固定在绝缘竖直杆上，Q AQ B ＝3√38时，C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上．已知L ACL AB＝√3，下列说法正确的是( )A．C处的摩擦力不为零B．杆对B的弹力为零C．缓慢将C处点电荷向右移动，则其无法保持静止D．缓慢将C处点电荷向左移动，则其一定会掉下来考向2 磁场中的平衡问题例 2 如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成60°角，O为结点，绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒，棒垂直于纸面静止，整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到I0的电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成30°角时保持静止．已知重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是( )A．绳1受到的拉力先增大后减小B．绳2受到的拉力先增大后减小C．绳3受到的拉力的最大值为√3mgD．导体棒中电流I0的值为√3mglB提升训练1.[2024·山西省翼城中学模拟预测]如图甲所示，一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位置．当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成θ角，如图乙所示(图甲中从左向右看)．已知导体棒长度为L、质量为m、电流为I，重力加速度大小为g.关于图乙，下列说法正确的是( )A．当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小B．磁感应强度的最小值为mg sinθILC．磁感应强度最小时，每根细线的拉力大小为mg2cosθD．当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止2．如图所示，一绝缘细线竖直悬挂一小球A，在水平地面上固定一根劲度系数为k′的绝缘轻质弹簧，弹簧上端与小球C相连，在小球A和C之间悬停一小球B，当系统处于静止时，小球B处在AC两小球的中间位置．已知三小球质量均为m，电荷量均为q，电性未知．则下列判断正确的是( )A.相邻两小球之间的间距为q√kmgB．弹簧的形变量为11mg8k′C．细线对小球A的拉力大小为11mg8D．小球C受到的库仑力大小为5mg8素养培优·情境命题利用平衡条件解决实际问题联系日常生活，创新试题情境化设计，渗透实验的思想，考查考生分析解决实际问题的能力，引导学生实现从“解题”到“解决问题”的转变情境1 工人推车——科学思维[典例1] [2023·四川省成都市联测]如图甲所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出(图乙)．若石球与板OB、OA之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图甲中BO 与水平面的夹角为30°，则在抬起把手使OA 变得水平的过程中，石球对OB 板的压力大小N 1、对OA 板的压力大小N 2的变化情况是( )A ．N 1减小、N 2先增大后减小B ．N 1减小、N 2增大C ．N 1增大、N 2减小D ．N 1增大、N 2先减小后增大情境2 悬索桥——科学态度与责任[典例2] [2023·江苏省无锡市测试]图a 是一种大跨度悬索桥梁，图b 为悬索桥模型．六对轻质吊索悬挂着质量为M 的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上(图b 中只画了一侧分布)，悬索两端与水平方向成45°，则一根悬索水平段CD 上的张力大小是( )A ．14Mg B ．16MgC ．112Mg D ．124Mg情境3 瓜子破壳器——科学探究[典例3] [2023·福建福州4月检测]有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳．破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A 、B 之间，并用竖直向下的恒力F 按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则( )A ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变大 B ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变小C ．若A 、B 距离不变，顶角θ越大，圆柱体A 对瓜子的压力越大D．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小第1讲力与物体的平衡命题分类剖析命题点一[例1] 解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力使弹簧形变量为相邻两盘间距，则有mg＝3·kx，解得k＝100 N/m，故选B.答案：B[例2] 解析：对圆球B受力分析如图，β＝45°A对B的弹力T＝mg，cosβ根据牛顿第三定律，B对A的弹力T′＝T＝mg，F＝T′sin β＝mg，故A错误，B正cosβcos β＝Mg＋mg，故C、D 确；对AB整体地面受到的压力为F N＝Mg＋T′cos β＝Mg＋mgcosβ错误．故选B.答案：B[提升训练]1．解析：整体法对弓和物体受力分析如图：＝(M＋m)g竖直方向上由受力平衡可得：2F cos θ2解得：F＝(M+m)g＝200 N，故C正确，A、B、D错误．2cosθ2答案：C2．解析：对光滑圆柱体受力分析如图由题意有F a＝G sin 37°＝0.6GF b＝G cos 37°＝0.8G故选D.答案：D3．解析：对光滑球体受力分析如图所示根据平衡条件可得N2cos θ＝mg对支架受力分析如图所示根据牛顿第三定律可知N3＝N2对支架由平衡条件可得N4＝2mg＋N3cos θ，f＝N3sin θ又f＝μN4联立解得μ＝√33.故选D.可知支架和地面间的动摩擦因数至少为√33答案：D命题点二[例1] 解析：对玻璃球的受力分析如图所示，玻璃球受重力G，左侧钢尺对玻璃球的弹力F1，盒壁对玻璃球的弹力F2，玻璃球在3个力作用下处于动态平衡，玻璃球沿着纸盒壁缓慢上移时，θ角变大，利用图解法可知，F1和F2均逐渐减小，A、C项正确，B、D项错误．故选AC.答案：AC[例2] 解析：对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示根据几何关系可知两三角形相似，因此mgOO′＝FO′A＝F′OA，缓慢运动过程中，O′A越来越小，则F逐渐减小，故A错误；由于OA长度不变，杆对小球的作用力F′大小不变，故B 错误；由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确．答案：D[例3] 解析：取整体为研究对象，当F垂直于Oa时，F最小，根据几何关系可得，拉力的最小值F＝3mg sin 30°＝1.5mg，故选A.答案：A[例4] 解析：要起吊重物，只需满足绳子张力T的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力，一般情况认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示即T cos αμ>T sin α，化简可得tan α<μ，故B正确，A、C、D错误．故选B.答案：B[提升训练]1．解析：对钢管受力分析，钢管受重力mg、绳子的拉力T、地面对钢管竖直向上的支持力F N、水平向右的摩擦力F f，可知F N＝mg，F f＝T＝mgtanθ即随着钢管与地面夹角的逐渐变小，地面对钢管支持力的大小不变，地面对钢管的摩擦力变大，故A、B正确；对钢管受力分析，可认为钢管受到重力mg、绳子的拉力T和地面对钢管作用力的合力F 三个力，钢管平衡，三个力的作用线必交于一点，由此可知F方向沿钢管斜向上，与水平面夹角为α(钢管与水平面的夹角为θ)，根据共点力平衡条件可知F＝mgsinα，T＝mgtanα，当钢管与地面的夹角θ逐渐变小，同时α也减小，地面对钢管作用力的合力变大，C正确，D 错误．答案：ABC2．解析：以轻质动滑轮与轻绳的接触点O为研究对象，分析O点的受力情况，作出O 点的受力分析图，如图所示设绳子的拉力大小为F，动滑轮两侧绳子的夹角为2α，由于动滑轮两侧绳子的拉力关于竖直方向对称，则有2F cos α＝m B g，又小车向左缓慢移动一小段距离后，轻绳中的拉力大小与小车移动前相同，即F＝m A g保持不变，可知α角保持不变，由几何知识得，α＋θ＝90°，则θ保持不变，当小车向左缓慢移动一小段距离后，动滑轮将下降，则物块A 的位置将变高，故选项A、D正确，B、C错误．答案：AD3．解析：当最左端连接的轻绳的拉力大小为T m＝320 N时，θ最大，此时灯笼整体受力如图所示由平衡条件T m sin θm＝F2T m cos θm＝32mg解得θm＝60°，F2＝160√3 NA、B错误；当θ＝53°时，灯笼整体受力分析如图由平衡条件知，最右端轻绳的拉力F21＝32mg tan 53°＝6403N对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况类似，由平衡条件tan α＝F21(32−8)mg≠1则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角α≠45°，C错误；当θ＝37°时，此时灯笼整体受力如图所示由平衡条件知，最右端轻绳的拉力F22＝32mg tan 37°＝120 N对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况类似，由平衡条件tan β＝F22(32−8)mg＝1则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角β＝45°，D正确．答案：D命题点三[例1] 解析：对C进行受力分析，A对C有吸引力，B对C有排斥力，及其重力，与水平天花板对C 可能有竖直向下的压力，如图所示由平衡条件，结合矢量合成法则，若不受摩擦力得F AC＝F BC cos θ由几何知识可得cos θ＝√32依据库仑定律有kQ A Q CL AC2＝√32kQ B Q CL BC2，Q AQ B＝3√38Q A Q B ＝3√38时恰好处于平衡状态；C球静止没有运动趋势，C处的摩擦力为零，故A错误；缓慢将C处点电荷向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，故C正确；缓慢将C处点电荷向左移动，F BC变大，其竖直方向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误；B球如果不受杆的力，则C球给B球的排斥力在水平方向的分量无法平衡，因此杆对B 一定有弹力作用，故B错误．答案：C[例2] 解析：对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2弹力方向不变，根据左手定则，安培力水平向右且逐渐增大，由平衡条件得水平方向F1＝F2cos 60°＋BIl竖直方向F 2sin 60°＝mg电流逐渐变大，则F 1增大、F 2不变，故A 、B 错误；当电流增大到I 0时，安培力与重力的合力最大，即绳3的拉力最大sin 30°＝mg F 3最大值为F 3＝2mg ，故C 错误；对导体棒受力分析得tan 30°＝mg BI 0l ，得I 0＝√3mg Bl，故D 正确．答案：D [提升训练] 1．解析：对导体棒受力分析如图所示，导体棒在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态．由平衡条件可知，导体棒所受拉力和安培力的合力与重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如图所示，当安培力方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最小，此时磁场方向沿着细线斜向左上方，A 错误；设磁感应强度大小为B ，由平衡条件得mg sin θ＝BIL ，解得B ＝mg sin θIL ，B 正确；设每条细线拉力大小为F T ，由平衡条件得mg cos θ＝2F T ，解得F T ＝12mg cos θ，C 错误；当磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，如果安培力与重力大小相等，可以使导体棒在图示位置保持静止，D 错误．答案：B2．解析：如图甲所示，以小球B 为研究对象，小球A 和小球C 分别对小球B 的库仑力大小相等，且小球A 和小球C 对小球B 的合力与小球B 的重力等大反向，所以小球A 和小球B 带异种电荷，小球B 和小球C 带同种电荷，即小球A 和小球C 对小球B 的库仑力大小均为F A ＝F C ＝mg2，由库仑定律可得kq 2r 2＝12mg ，解得小球A 和小球B 之间距离为r ＝q √2kmg ，故A 错误；如图乙所示，以小球A 为研究对象，受到小球B 向下的库仑力为F B ＝mg 2，受到小球C向下的库仑力是受到小球B 的14，即为F C ′＝mg 8，所以小球A 受到的拉力为F T A ＝mg ＋F B ＋F ′C＝13mg 8，故C 错误；如图丙所示，以小球C 为研究对象，小球C 受到小球B 向下的库仑力为F ′B ＝mg2，受到A 向上的库仑力为F ′A ＝mg8，则小球C 对弹簧的压力为F 压＝F ′B －F ′A ＋mg＝11mg 8，小球C 受到向上的弹力为F 弹＝F 压＝11mg 8，由胡克定律得F 弹＝k ′x ，解得弹簧的形变量为x ＝11mg8k ′，故B 正确，D 错误．答案：B 素养培优·情境命题[典例1] 解析：在倒出石球的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，为α＝120°，根据力的示意图可知N 1sin β＝N 2sin γ＝Gsin α，在转动过程中β从90°增大到180°，则sin β不断减小，N 1将不断减小；γ从150°减小到60°，其中跨过了90°，因此sin γ 先增大后减小，则N 2将先增大后减小，选项A 正确．答案：A[典例2] 解析： 对整体分析，根据平衡条件，2F T AC sin 45°＝Mg ，F T AC ＝√22Mg .对悬索左边受力分析，受A 左上绳的力F T AC ，CD 上水平向右的拉力为F T ，根据平衡条件，F T ＝F T AC cos 45°＝12Mg ，一根悬索水平段CD 上的张力大小是14Mg ，故选A.答案：A[典例3] 解析：瓜子处于平衡状态，若仅减小A 、B 距离，A 、B 对瓜子的弹力方向不变，则大小也不变，A 、B 错误；若A 、B 距离不变，顶角θ越大，则A 、B 对瓜子弹力的夹角减小，合力不变，则两弹力减小，C 错误，D 正确．故选D.答案：D。
专题01 力与物体的平衡 【练】-2023年高考物理毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(解析版)
专题01力与物体的平衡1．图中是生活中磨刀的情景。
若磨刀石始终处于静止状态，当刀相对磨刀石向前运动的过程中，下列说法错误的是（）A．刀受到的滑动摩擦力向后B．磨刀石受到地面的静摩擦力向后C．磨刀石受到四个力的作用D．地面和磨刀石之间有两对相互作用力【答案】C【详解】A．当刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀受到的滑动摩擦力向后，故A正确，不符合题意；B．当刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀对磨刀石摩擦力向前，根据平衡条件可知，磨刀石受到地面的静摩擦力向后，故B正确，不符合题意；C．磨刀石受到重力、地面支持力、刀的摩擦力和地面摩擦力以及刀的压力（否则不会有摩擦力），共5个力作用，故C错误，符合题意；D．地面和磨刀石之间有两对相互作用力分别是磨刀石对地面的压力与地面对磨刀石的支持力，地面对磨刀石摩擦力与磨刀石对地面的摩擦力，故D正确，不符合题意。
故选C。
2．如图所示，在水平力F作用下A、B保持静止。
若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则（）A．A的受力个数可能是3个B．A的受力个数可能是5个C．B的受力个数可能是3个D．B的受力个数可能是5个【答案】D【详解】对AB系统受力分析可知，斜面对B摩擦力可能为零AB．对A受力分析，由平衡条件得：A受重力，B对A的支持力，水平力F，以及B对A的摩擦力四个力的作用，故AB错误；CD．对B受力分析：B至少受重力、A对B的压力、A对B的静摩擦力、斜面对B的支持力，还可能受到斜面对B的摩擦力，故D正确，C错误。
故选D。
3．如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构G和Q G。
用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P 成，其重量分别为P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。
下列说法正确的是（）A．Q对P的磁力大小等于P GB．P对Q的磁力方向竖直向下C．Q对电子秤的压力大小等于Q G＋FD．电子秤对Q的支持力大小等于P G＋Q G【答案】D【详解】AB．由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q 对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，G，选项AB错误；则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于PCD．对PQ的整体受力分析，竖直方向电子秤对Q的支持力大小等于P G＋Q G，即Q对电子秤的压力大小G＋Q G，选项C错误，D正确。
专题01 力与物体的平衡【练】解析版
第一部分力与运动专题01 力与物体的平衡【练】1.(2020·开封检测)如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是()A B C D【答案】A【解析】以A、B组成的整体为研究对象，水平方向不可能受力，故整体和墙面C间没有弹力，故A与墙面C 间无摩擦力，以A物体为研究对象，A受重力，B对A的垂直接触面的弹力和平行接触面的摩擦力，故选项A 正确。
2.(2020·福建泉港一中期末)如图所示，细绳上端固定于天花板上的A点，细绳的下端挂一质量为m的物体P，用力F作用于细绳上的O点；使细绳偏离竖直方向的夹角为α，且保持物体平衡，此时F与水平方向的夹角为β，若β＝α，重力加速度为g，则F的大小等于()A．mg cos αB．mg sin α C．mg tan αD．mgsin α【答案】B【解析】对结点O受力分析如图由于β＝α，则F 与AO 垂直，O 点受三个拉力处于平衡，根据几何关系知F ＝mg sin α。
故B 正确，A 、C 、D 错误。
3．(2020·吉林省实验中学模拟)如图所示，物块A 和滑环B 用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B 套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B 的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B 恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A 和滑环B 的质量之比为( )A ．135B ．57C ．75D ．513【答案】A【解析】对A 受力分析，根据平衡条件有T ＝m A g ，对B 受力分析，如图所示根据平衡条件有m B g cos θ＝f ，T ＝N ＋m B g sin θ，由题可知，滑环B 恰好不能下滑，则所受的静摩擦力沿杆向上且达到最大值，有f ＝μN ，联立解得m A m B ＝135，故A 正确，B 、C 、D 错误。
专题1 第2讲力与物体的平衡
A. 3 ∶4
B.4∶ 3
C.1∶2
D.2∶1
【解析】选D。对两小球组成的整体，受到整体重力G、轻弹簧
A的弹力FA和轻弹簧C的弹力FC三个力的作用，根据平衡条件可
得，水平方向有FAsin30°=FC，又据胡克定律可得FA=kxA，FC=
kxC，联立得 x A 2 ， 选项D正确。
xC 1
4.(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图，在固定
【解题探究】 (1)请画出两个小球整体和其中一个小球的受力示意图。 提示:
(2)请结合受力分析图写出平衡方程式。 ①对整体: Ff-Ff′=0 。 a.水平方向:_________ F+2FN-2G=0 。 b.竖直方向:__________ ②对其中一球:
a.水平方向: F sin F 0 。 T f
2
b.竖直方向: F F cos G 0 。 N T
2
(3)请结合平衡方程,判断缓慢增大F时,FN、FT、Ff的变化。
提示:F增大,由F+2FN-2G=0可判断FN变小,由 FN FT cos G 0
2
可判断FT变大,由 F sin F 0可判断Ff变大。 T f
个等式无法解出物块的质量和斜面的倾角及物块对斜面的正压
力。
热点考向1
物体的受力分析
【典例1】(2013·东城区一模)如图所示，质量分别为mA和mB 的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜 面上。已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增 大到50°，系统保持静止。下列说法正确的是( )
③如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不
变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法分析，即 可以通过画出多个平行四边形来分析力的变化。 ④如果物体受到多个力的作用，可以用正交分解的方法列方程 求解。
专题一第1讲力与物体的平衡
专题一 力与运动
热点视角 1.力与物体平衡部分：考查物体受力分析和平衡条件，一 般以选择题形式命题，注意与静摩擦力有关的临界极值问 题． 2.力与直线运动部分：考查牛顿运动定律与直线运动的综 合应用，常见以选择题形式命题，注意运动图象问题． 3.力与曲线运动部分：考查抛体运动、圆周运动、直线运 动组合情景下的运动问题、受力问题及功能综合问题，命 题形式既有选择题，也有计算题． 4.力与天体运动部分：结合圆周运动规律考查万有引力定 律在天体运动与航天中的应用，命题形式一般为选择题．
栏目 导引13· 郑州预测 )(单选 )如图所示 ,铁板 AB与水平
地面间的夹角为 θ ，一块磁铁吸附在铁板下方．现缓慢抬起 铁板B端使θ角增大(始终小于90°)的过程中，磁铁始终相对 铁板静止．下列说法正确的是( D ) A．磁铁所受合外力逐渐减小 B．磁铁始终受到三个力的作用 C．磁铁受到的摩擦力逐渐减小 D．铁板对磁铁的弹力逐渐增大
的受力情况与原来相比( BCD ) A．推力F将增大
B．竖直墙面对小球A的弹力减小
C．地面对小球B的弹力一定不变
D．两个小球之间的距离增大
栏目 导引
专题一 力与运动
【解析】将 A、 B 视为整体进行受力分析，在竖直方向只受重 力和地面对整体的支持力 FN(也是对 B 的支持力 FN)， 将 B 向左 推动少许后，竖直方向受力不变，所以 FN＝ (mA＋mB)g 为一定 值， C 正确； 对 B 进行受力分析如图， 由平衡条件可知 FN＝mBg ＋ F 斥 cos θ，向左推 B，θ 减小，所以 F 斥减小，由库仑定律 F 斥 q Aq B ＝ k 2 得： A、 B 间距离 r 增大， D 正确；而 F＝ F 斥 sin θ，θ r 减小，F 斥减小，所以推力 F 减小，故 A 错误；将 A、B 视为整 体时， F＝ FNA，所以墙面对小球 A 的弹力 FNA 减小，B 正确．
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力与物体的平衡【命题意图】本题结合生活实际考查受力分析、共点力的平衡条件，涉及正交分解法的简单应用，意在考查考生对力学基本知识的掌握情况，以及运用物理知识解决实际问题的能力。
【专题定位】本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题.高考对本专题内容的考查主要有：（1）对各种性质力特点的理解；（2）力的效果的理解①力的静力学效应：力能使物体发生形变.②力的动力学效应：a.瞬时效应：使物体产生加速度F=mab.时间积累效应：产生冲量I=Ft，使物体的动量发生变化Ft=△pc.空间积累效应：做功W=Fs，使物体的动能发生变化△Ek=W（3）物体受力分析的基本方法①确定研究对象（隔离体、整体）.②按照次序画受力图，先主动力、后被动力，先场力、后接触力.③只分析性质力，不分析效果力，合力与分力不能同时分析.④结合物体的运动状态：是静止还是运动，是直线运动还是曲线运动.如物体做曲线运动时，在某点所受合外力的方向一定指向轨迹弧线内侧的某个方向.（4）共点力作用下平衡条件的应用.考查的主要物理方法和思想有：①整体法和隔离法；②假设法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦等效思想；⑧分解思想.【考试方向】受力分析和共点力的平衡问题是高中物理的基础，也是高考考查的重点。
受力分析是解决动力学问题的关键，单独命题时往往和实际问题结合在一起。
共点力的平衡问题，单独命题时往往和实际问题结合在一起，但是考查更多的是融入到其他物理模型中间接考查，如，结合运动学命题，或者出现在导轨模型中等。
【应考策略】深刻理解各种性质力的特点；熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法.【得分要点】受力分析，要按照一定的顺序进行，特别注意弹力和摩擦力有无以及它们方向的判断。
对于共点力的平衡问题，常用方法有：（1）正交分解法：适用于三力或三力以上平衡问题，可用于求解大小、方向确定的力的问题。
（2）矢量三角形法：适用于三力平衡问题，该方法有时涉及正弦定理的运用，有时利用矢量三角形和几何三角形的相似性来求解力。
（3）三力平衡的动态分析：三个力中重力大小方向不变、一个力的方向不变大小可以改变、一个大小方向都改变。
常常把三个力放置在一个矢量三角形中，有时涉及相似三角形的知识。
注意：涉及滑动摩擦力的四力平衡问题中，可以把滑动摩擦力F f和正压力F N合成为一个力F，只要F f和F N方向不变，则F的方向不变。
这样就可以把四力平衡转化为三力平衡问题。
一、知识点自主检测1、性质力2、效果力二、典例精析考点一：受力分析1.考查弹力的方向、力的合成与分解(2016·淄博市实验中学一诊)如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F′，已知支架间的距离为AB长度的一半，则FF′等于( )A. 3B.32C.233D.332．考查摩擦力的有无及方向判断(多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M 和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( )A．图甲中物块m受到摩擦力 B．图乙中物块m受到摩擦力C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力 D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力3．考查物体的平衡条件、胡克定律(2016·江西省红色七校二模)如图所示，三个相同的轻质弹簧连接在O点，弹簧1的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为30°，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂质量为m的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3，则( )A．x1∶x2∶x3＝3∶1∶2 B．x1∶x2∶x3＝3∶2∶1C．x1∶x2∶x3＝1∶2∶ 3 D．x1∶x2∶x3＝2∶1∶ 34．考查物体的平衡条件、摩擦力的分析与计算(2015·山东高考)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。
已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A与B的质量之比为( )A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ25.如图所示，物体A 靠在倾斜的墙面上，在与墙面和B垂直的力F作用下，A、B保持静止，试分析A、B两个物体的受力个数。
规律总结：1.在分析两个以上相互作用物体的受力分析时，要整体法和隔离法相互结合。
2.确定摩擦力和弹力的方向时，通常根据物体所处的状态，采用“假设法”判断3.当直接分析某一物体的受力不方面时，常通过转移研究对象，先分析与其相互作用的另一物体的受力，然后根据扭动第三定律分析该物体的受力，上例中就是先分析了B的受力，又分析A的受力。
考点二：整体法与隔离法的应用6.考查整体法与隔离法、力的合成与分解(多选)(2016·洛阳二模)如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体用两根轻质细线，分别悬挂在天花板上的A、B两点，两线与水平方向夹角分别为α、β，且α>β，两物体间的轻质弹簧恰好处于水平状态，两根绳子拉力分别为F T A和F T B，则下列说法正确的是( )A．F T A>F T B B．F T A<F T B C．m1>m2 D．m1<m27．考查整体法与隔离法、物体的平衡条件(2016·衡水市冀州中学检测)如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( )A．A和B均受三个力作用而平衡 B．B对桌面的压力越来越大C．A对B的压力越来越小 D．推力F的大小恒定不变8．考查整体法与隔离法、摩擦力的分析与判断(多选)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°。
不计小球与斜面间的摩擦，则( )A．轻绳对小球的作用力大小为33mg B．斜面对小球的作用力大小为2mgC．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为36mg考点三：动态平衡9.考查用图解法分析动态平衡问题(2016·全国甲卷)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。
用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小10．考查用解析法分析动态平衡问题(2016·衢州质检)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端连接两轻环A、B，两环分别套在相互垂直的水平杆和竖直杆上。
轻绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，始终处于静止状态。
下列说法正确的是( )A．只将环A向下移动少许，绳上拉力变大，环B所受摩擦力变小B．只将环A向下移动少许，绳上拉力不变，环B所受摩擦力不变C．只将环B向右移动少许，绳上拉力变大，环A所受杆的弹力不变D．只将环B向右移动少许，绳上拉力不变，环A所受杆的弹力变小11．考查用相似三角形法求解平衡问题(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于F T1与F T2、F1与F2大小之间的关系，正确的是( )A．F T1>F T2 B．F T1＝F T2 C．F1<F2 D．F1＝F212.（重力、弹力和摩擦力作用下的物体平衡问题）如图所示我国国家大剧院外部呈椭球型。
假设国家大剧院的屋顶为半球形，一警卫人员为执行任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行，他在向上爬的过程中（）A．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力变小规律总结：1.本题考查了力学中的三种力及力的分解、物体平衡条件的应用。
2.审题时要注意“缓慢”含义，受力分析时应该特别注意摩擦力的方向沿着接触面的切线方向。
3.要注意静摩擦力与滑动摩擦力的求解方法不同，当加速下滑时受到的是滑动摩擦力应该根据公式Nfμ=求解。
考点四：连接体的平衡问题13.（连接体的平衡问题）如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30︒和45︒,质量分别为2 m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放;若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有（）A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动C.绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D.系统在运动中机械能均守恒14.（弹簧连接体问题）如图，在一粗糙的水平面上有三个质量分别为m1、 m2、m3的木块1、2和3，中间分别用一原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。
现用一水平力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块之间的距离是（不计木块宽度）kgmLA2.μ+kgmmLB)(.21++μkgmmLC)2(2.21++μkgmmLD)2(22.21++μ规律总结：1.弹簧连接的物体平衡和运动是物理中常见的情景，静止时的平衡态即合力为零时；物体在运动过程中，弹簧弹力的大小、方向是可变的，所以在平衡态时常有最大速度（例简谐振动）出现。
2.分析弹簧问题时，特别注意找到原长位置、平衡位置和极端位置。
3.在计算题中，弹簧的平衡态以一个知识点出现，列出平衡方程即可以求解。
考点5：电磁场中的平衡问题15.考查库仑定律、物体的平衡条件、力的合成与分解(多选)(2014·浙江高考)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。
一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。
小球A的质量为m、电量为q。
小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。
静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。
小球A静止在斜面上，则( )A．小球A与B之间库仑力的大小为kq2d2B．当qd＝mg sin θk时，细线上的拉力为0C ．当qd＝mg tan θk时，细线上的拉力为0 D．当qd＝mgk tan θ时，斜面对小球A的支持力为016．考查电场力作用下物体的动态平衡问题如图所示，一带电小球用绝缘轻质细线悬挂于O点，空间存在场强方向、大小均可调节的匀强电场，开始时匀强电场方向水平向右，小球平衡时细线与竖直方向成θ角(θ<45°)。