专题一：集合与函数

专题一 集合与函数
一、专题要点：
1、集合的表示及识别；
2、集合的运算及方法；
3、集合关系的处理及方法；
4、理解函数的定义及相关概念；
5、函数的函数的表示及定义域问题；
6、待定系数法求解析式问题；
7、复合函数的问题。

二、典例分析：
例1、讨论一下下列集合是由什么元素构成的？
（1）A=﹛(0,1),(1,2)﹜ (2) B=﹛Z a a
x N x ∈-=∈,56﹜ (3) C=﹛0322=--x x x ﹜ (4) D=﹛12-=x y x ﹜
例2、已知集合{|37},{|410},{|}.A x x B x x C x x a =≤<=<<=<
（1）求;B A （R C A ）∩R C B ； （2）若C A ⊆,求实数a 的取值范围.
例3、已知二次函数()f x 满足(0)1f =及(1)()2f x f x x +-=，
（1）求()f x 的解析式；
（2）求()f x 在区间[]1,1-上的最大值和最小值。

例4、已知()f x =x x -2
，()2+=x x g ，试求))((g ))((),()(x f x g f x g x f 及-.
三、巩固训练：
一、选择题：
1、设集合A={x ∈Q|1->x }，则（ ）
A ．0A ∉ B
A C ．2A -∈ D ．﹛2﹜
A
2、集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P ∩M=（ ） A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{x|0≤x<3} D.{x|0≤x ≤3}
3、适合条件｛１，2｝⊆M ⊆{1，2，3，4}的集合M 的个数为 （ ）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5
4
、若{|A x y =，2{|2}B y y x ==+，则A B ⋂=（ ）
A.[1,)+∞
B.(1,)+∞
C.[2,)+∞
D.(0,)+∞
5
、函数()1x f x x
=-的定义域为（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(],1-∞- C ．R
．[)()1,11,-+∞ 6、下列各组函数是同一函数的是（ ）
①2()21f x x x =--与2()21g t t t =--；②()f x x =
与()g x =；③(1)()1(0)()(0)x x f x x x g x x x
-=->=>与
；④()f x =
()g x =A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④
7、下列四个图形中，不是．．
以x 为自变量的函数的图象是（ ）
8、若函数y=f (x )的定义域为[－2，4]，则函数y=f (x )+ f (－x )的定义域是
（ ）
A ．[－4，4]
B ．[－2，2]
C ．[－4，－2]
D ．[2，4]
二、填空题：
9、已知函数(){}3,2,1,22-∈+=x x x x f ，则()x f 的值域是 ． 10、对于映射:f A B →我们通常把A 中的元素叫原象，与A 中元素对应的B 中的元素叫象。

若（x,y ）在一个映射的作用下的象是（x+y,xy ）(,)x R y R ∈∈,则（2，-3）的原象是 ．
11、已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a
的取值范围
A. B. C. D.
是 ．
12、已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有：
①2),()1,(+=+n m f n m f ； ②)1,(2)1,1(m f m f =+． 给出以下四个结论：
（1）(1,2)3f = （2）9)5,1(=f ； （3）16)1,5(=f ； （4）26)6,5(=f ． 其中正确的为__________．
三、解答题：
13、 已知集合A=﹛x ︱a x 2 +2x+1 = 0﹜.
（1）若A 中有且只有一个元素，求a 的值及集合A ；
（2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围.
14、已知集合U=R ，集合A=﹛52≤≤x x ﹜,B=﹛31<<-x x ﹜.
（1）求A ∩B 、A ∪B 及A ∩C U B.
（2）若C=﹛121-≤≤+p x p x ﹜，且C ∩A=C ，求实数p 的取值范围.
15、已知函数()1222
+=+x x f ， （1）求()x f 的解析式及()3f 、()1-f 的值；
（2）若不求()x f 的解析式，谁能计算出()3f 、()1-f 的值，试一试。

16、已知：函数()2
,f x x bx c =-+若()()11f x f x -=+，且()03f =。

（1）求：b c 、的值；
（2）求函数()f x 在[]0,3上的最大值和最小值。

作业：
1、集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-<≤，那么A B = （ ）
A 、{|23}x x -<<
B 、{|12}x x <≤
C 、{|21}x x -<≤
D 、{|23}x x <<
2、集合{|12},{|13}A x x B x x =-<<=<<，那么A B = （ ）
A 、∅
B 、{|11}x x -<<
C 、{|12}x x <<
D 、{|23}x x <<
3、若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则M N = （ ）
A 、{1,0,1,2}-
B 、{0,1,2}
C 、{1,0,1}-
D 、{0,1}
4、 满足条件{1}{1,2,3}M = 的集合M 的个数是 （ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
5、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（ ）
A 、3,1x y ==-
B 、(3,1)-
C 、{3,1}-
D 、{(3,1)}-
6、已知集合{|0},{|10}M x x a N x ax =-==-=，若M N N = ，则实数a 等于（ ）
A 、1
B 、1-
C 、1或1-
D 、1或1-或0
7、设集合{|12},{|}M x x N x x a =-<=≤≤，若M N ≠∅ ，则a 的取值范围是
8、某城市举办数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名。

若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？（利用韦恩图来求解，不需要写过程）。