杭州电子科大,MATLAB经典教程。第二章 矩阵与数组

§2 矩阵的创建
§3 矩阵的访问（索引）
3.1 向量元素的访问
访问向量的元素只要使用相应元素的索引即可。 索引：坐标，以课堂的位置为例子。 例子：A = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] >> %访问向量的第三个元素 >> A(3)
Note：c语言中采用的是“[]”,matlab中是”()”.
>> A(end,:)
ans = 5 10 15 20 25 >> %获取矩阵的子矩阵 >> I = [1 3 5];J = [2 4]; >> A(I,J) ans = 6 10 16 20
8 18
§4 矩阵的基本运算
4.1 矩阵生成函数
表2-2 MATLAB的矩阵生成函数
函 数 zeros ones eye rand randn diag tril triu pascal magic 说 产生元素全为 0 的矩阵 产生元素全为 1 的矩阵 产生单位矩阵 产生均匀分布的随机数矩阵，数值范围(0,1) 产生均值为 0，方差为 1 的正态分布随机数矩阵 获取矩阵的对角线元素，也可生成对角矩阵 产生下三角矩阵 产生上三角矩阵 产生帕斯卡矩阵 产生幻方阵 明
>> b = [2;6;4]; >> %求解方程，使用矩阵求逆的方法 >> x = inv(A)*b
>> %求解方程，使用矩阵左除运算 >> x = A\b
x=
1.0000 -1.0000
2.0000
note（扩展）：超定方程组，最素的运算）
1）针对矩阵的运算
>> diag(A) ans =
1
2 6
>> %利用向量生成对角矩阵
>> diag(ans) ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 6
4.2 基本矩阵运算
表2-3 矩阵的基本运算
运算命令 A' A^n A*B A/B A\B A+B A? B inv det rank eig svd Norm 说 明 矩阵转置 矩阵求幂，n 可以为任意实数 矩阵相乘 矩阵右除 矩阵左除 矩阵加法 矩阵相减 矩阵求逆，注意不是所有的矩阵都有逆矩阵 求方阵的行列式 求矩阵的秩 求矩阵的特征向量和特征值 对矩阵进行奇异值分解 求矩阵的范数
在c语言中无法实现的）。
3.2 矩阵元素的访问
矩阵元素的索引：
1）全下标形式；
2）单下标形式；
例2-10:
MATLAB工作空间中具有一个5×5的矩阵，该矩阵
是五阶的幻方，通过命令行获取矩阵的第二行、第四列
的元素，于是在MATLAB命令行窗口中键入下面的指令：
>> %创建矩阵 >> A = magic(5) A= 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 >> %使用全下标的形式访问元素 >> A(2,4) ans = 14 >> %使用单下标的形式访问元素 >> A(17) ％注：是17不是9！ ans = 14
1）直接逐个输入－[] 空格、逗号；分号 2）利用运算符“：” 3）线性等分功能函数linspace 4）对数等分功能函数logspace 列向量的创建： 1）注意“；” 2）转置
§2 矩阵的创建
2.2 矩阵的创建（P42）
1）直接输入－小矩阵 2）创建M文件输入大矩阵 3）数组编辑器 4）特定矩阵的生成：0矩阵，1矩阵，单位矩阵， 随机矩阵 例子： a=rand(3,3); openvar a;
例子2-11 用不同的方法访问矩阵的元素。
在MATLAB命令行中键入下面的指令：
>> % 创建矩阵 >> A = 1:25; >> A = reshape(A,5,5) A= 1 2 3 6 7 8 10 11 12 13 15 16 17 18 20 21 22 23 25
4
5
9 14 19 24
表2-1 使用索引访问矩阵元素的方法
矩阵元素的访问 A(i,j) A(I,J) A(i,:) A(:,j) A(:) A(l) A(L) 说 明 访问矩阵 A 的第 i 行第 j 列上的元素，其中 i 和 j 为标量 访问由向量 I 和 J 指定的矩阵 A 中的元素 访问矩阵 A 中第 i 行的所有元素 访问矩阵 A 中第 j 列的所有元素 访问矩阵 A 的所有元素，将矩阵看作一个向量 使用单下标的方式访问矩阵元素，其中 l 为标量 访问由向量 L 指定的矩阵 A 的元素，向量 L 中的元素为矩阵 元素的单下标数值
note：
* 使用了MATLAB函数magic创建幻方。所谓幻方，
就是n阶的方阵，该方阵的行元素和列元素的和都相等。 * 全下标的形式：简单、直接，同线性代数的矩阵 元素的概念一一对应。 * 单下标：是矩阵元素在内存中存储的序列号，一 般地，同一个矩阵的元素存储在连续的内存单元中。 * 单下标与全下标之间的转换关系：矩阵的第i行第j
>> %矩阵乘法
>> A*A' ans = 35 44 44 56
>> %数组乘法 >> A.*A
ans =
-1 -9 -25
-4 -16 -36
4.4 基本数学函数
在MATLAB中有部分函数可以用来进行基本 的数学运算，主要有如下类别： 1）三角函数 2）指数运算函数 3）复数运算函数 4）圆整和求余函数
2）针对矩阵元素的运算
例子：矩阵A，B，想得到C：C中元素是A、B中位 置对应元素的乘积。
方法1：for 循环处理； 方法2：.* （点乘）运算。
*）数组乘法（点乘）
例子2-16 数组乘法示例。 在MATLAB命令行中，键入下面的指令： >> %本例子中使用的矩阵 >> A
A=
0 + 1.0000i 0 + 3.0000i 0 + 5.0000i
第二章 矩阵与数组
• • • • 引言 矩阵的创建 矩阵的访问 矩阵的操作
§1 引言
1.1 变量与常量
常(变)量：程序运行的过程中不需要(可能需要)改 变数值的量。 note：c语言中const作为标记；而M语言中不存 在常量的定义，MATLAB中提供了一些常用的常 数作为常量，例如pi，i, j等。
>> %访问矩阵的第三行第一列元素 >> A(3,1)或A(3) ans = 3 >> % 访问矩阵第三行的所有元素 >> A(3,:) ans = 3 8 13 18 23 >> %访问矩阵第四列的所有元素 >> A(:,4) ans = 16 17 18 19 20
>> %访问矩阵的最后一行元素
0 + 2.0000i
0 + 4.0000i
0 + 6.0000i
>> %矩阵乘法
>> A*5
ans = 0 + 5.0000i 0 +10.0000i >> %数组乘法 0 +15.0000i 0 +20.0000i 0 +25.0000i 0 +30.0000i
>> A.*5
ans = 0 + 5.0000i 0 +10.0000i 0 +15.0000i 0 +20.0000i 0 +25.0000i 0 +30.0000i
note： * 关键字end在访问向量元素时，表示向量中最后
一个元素的序号。(方便：无需知道向量的实际长度，
即可操作)。 * 访问向量元素时，序号的数值必须介于数值1～ end之间。
例子 对向量的元素进行赋值。
>> %对向量的第三个元素赋值
>> A(3) = -3 A= 1 2 -3 4 5 6 7 8 9 0
note：
在MATLAB中，获取矩阵(线性代数)的运算函数列 表请在MATLAB命令行窗口中键入如下命令：
>> help matfun
在MATLAB命令行窗口中将显示相应的函数列表：
Matrix functions - numerical linear algebra. Matrix analysis. norm normest - Matrix or vector norm. - Estimate the matrix 2-norm.
表2-5 指数运算函数
函 数 exp log log10 log2 pow2 指数函数 自然对数函数 常用对数函数 以 2 为底的对数函数 2 的幂函数 说 明 函 数 realpow reallog realsqrt sqrt nextpow2 说 明 实数幂运算函数 实数自然对数函数 实数平方根函数 平方根函数 求大于输入参数的第一个 2 的幂
§1 引言
1.2 标量-向量-矩阵
“一般量”：单个数值；比如 3，4，pi等等； 向量：行、列向量；比如一段时间序列（温度）； （一维数组） 矩阵：线性代数中的矩阵；（二维数组）；比如 座位号码； …… (多维数组)； note：向量是矩阵的特例（1×N、N×1的矩阵）。
§2 矩阵的创建
2.1 向量的创建（P39）
例子2-12 矩阵生成函数的示例。 在MATLAB命令行中键入下面的指令： >> %创建三阶帕斯卡矩阵 >> A = pascal(3) A= 1 1 1 1 2 3 1 3 6 >> %从矩阵A生成下三角矩阵 >> tril(A) ans = 1 0 0 1 2 0 1 3 6