高等教育出版社 四川大学数学系编高等数学(物理类专业用)第二版第三册
川大版高数 物理类专用 第三册 答案#(精选.)
第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
物理学专业本科人才培养方案
物理学专业人才培养方案专业代码：070201英文名称：Physics一、培养目标物理学专业培养掌握物理学基本理论与方法，具有从事物理教学的基础知识和实验技能，具有良好的教师素质和教师职业技能，能胜任中学物理教学，能在物理学或相关的科技领域中从事科研、技术与相关管理工作的具有一定的创新能力、实践能力以及不断进行自我发展的应用型高级专门人才。
二、培养基本规格与要求1、热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导，掌握马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想的基本原理，愿为社会主义现代化建设服务，为人民服务，有为国家富强、民族昌盛而奋斗的志向和责任感；具有良好的思想品德、社会公德和职业道德。
2、具有一定的人文社会科学和自然科学基本理论知识，掌握本专业的基本知识、基本理论、基本技能，具有独立获取知识、提出问题、分析问题和解决问题的基本能力及开拓精神，具备一定的从事本专业业务工作的能力和适应相邻专业工作的基本能力与素质。
3、具有一定的体育和军事基本知识，掌握科学锻炼身体的基本技能，养成良好的体育锻炼的卫生习惯，受到必要的军事训练，达到国家规定的大学生体育和军事训练合格标准，具备健全的心理和健康的体魄，能够履行建设祖国和保卫祖国的神圣义务。
4、掌握教学的基本理论和方法，具有较高的数学修养；了解相近专业的一般原理和知识；掌握坚实的、系统的物理学基础理论及较广泛的物理学基础知识和基本实验方法；了解物理学的前沿理论、应用前景及发展动态，掌握文献检索、资料查询的基本方法；具有一定的科研能力和应用开发能力；具有一定的实验设计，创造条件进行实验，归纳、整理、分析实验结果，撰写论文的能力。
5、熟悉教育法规，掌握并能够初步运用现代教育学、心理学的理论以及物理教学的新成果进行教学；具有一定的创新能力和自我不断发展的能力；具有现代教育思想和教育理念以及良好的教师职业道德素养；具有从事中学物理教学的基本能力；具有较厚实的计算机知识，掌握和应用现代教育技术特别是多媒体、网络教育技术的能力；具有一定的人文素养。
高等教育出版社样书目录（数学类）
同济大学 10.1 2001 年 2 版
重温微积分
齐民生 39.6 2004 年 1 版
第 2 版 微积分(上)
同济大学 24.9 2003 年 2 版
第 2 版 微积分(下)
同济大学 23.1 2003 年 2 版
微积分学习辅导与习题选解
同济大学 28.4 2004 年 1 版
第 2 版 微积分学简明教程(上)
余家荣 17.9
出版时间 2001 年 3 版 2001 年 3 版 2004 年 1 版 2003 年 1 版 2003 年 1 版 2003 年 4 版 2003 年 4 版 2003 年 2 版 2003 年 2 版 2004 年 1 版 2004 年 2 版 2004 年 2 版 2003 年 1 版 2004 年 1 版 2004 年 1 版 2003 年 3 版 1999 年 4 版 2002 年 2 版 2003 年 2 版 2004 年 1 版 2000 年 1 版 2000 年 1 版 2004 年 1 版 2004 年 2 版 2004 年 2 版 2003 年 2 版 2004 年 1 版 2003 年 3 版
高等教育出版社样书目录(数学类)
版别
教材名 称
编著者 单价 出版时间
第4版 第3版
概率论与数理统计教程 概率论与数理统计教程学习辅导与习题 选解
概率论与数理统计
沈恒范 沈恒范 盛骤
20.6 2003 年 4 版 17.6 2003 年 1 版 19.3 2001 年 3 版
概率论与数理统计习题全解指南
第 2 版 数学史概论
李文林 21.0 2002 年 2 版
大学文科高等数学(第一册)
姚孟臣 11.9 1997 年 1 版
高等数学都有啥版本的教材
高等数学都有啥版本的教材高等数学都有哪些版本的教材高等数学作为一门重要的学科，是大学教育中不可或缺的一部分。
为了满足不同学校、不同教学需求的要求，目前市场上有多个版本的高等数学教材供选择。
下面将介绍一些常见的高等数学教材版本。
1.《高等数学》（第七版，北京大学出版社）该教材是北京大学数学系编写的经典教材，自1987年首次出版以来，深受广大学生和教师的喜爱。
该教材内容系统完整，适合有一定数学基础的学生学习。
它以概念清晰、逻辑性强、难易适中而著称。
2.《高等数学》（第八版，人民教育出版社）该教材是人民教育出版社出版的教材，内容与北京大学版相似，但进行了一些适当的修改和增补。
该版本更加注重教学实践，并结合了学生实际需求，注重培养学生的数学思维能力和解题能力。
3.《高等数学》（第十版，清华大学出版社）该教材是清华大学出版社出版的高等数学教材。
与前两版相比，该版本更加注重数学应用与实践，增加了一些实际问题的讨论和案例分析。
同时，该教材的内容也更加紧密地与工程技术等实际应用相结合。
除了上述几种版本之外，还有一些地方版本的高等数学教材，例如各个高校自行编写的本校教材。
这些教材通常更加符合本校的教学计划和教学特点，但一般只在本校使用。
另外，随着科技的发展，还出现了一些电子版的高等数学教材，例如电子书、网上课程等。
这些教材具有灵活性强、交互性强的特点，方便学生随时随地进行学习。
总的来说，高等数学教材有多个版本供选择，学生和教师可以根据自己的实际需求和教学要求选择适合自己的教材版本。
无论选择哪种版本的教材，重要的是理解数学的概念和方法，培养数学思维能力和解题技巧，为将来的学习和发展打下坚实的基础。
四川大学考研参考书
参考书目439生物化学: 《生物化学》上、下册王镜岩朱圣庚主编高等教育出版社版本号3AUG 1 2002 120000000A 440计算机基础: 1、《C程序设计》第三版谭浩强主编清华大学出版社《Linux基础与应用》陈明编著清华大学出版社441微生物学: 《微生物学》周德庆编著高等教育出版社442有机化学: 《有机化学》蓝仲微主编四川大学出版社445 612高等数学: 《高等数学》第一、二册四川大学出版社《高等数学》清华大学数学系盛祥耀等编高教出版社1985年613无机及分析化学: 《无机化学》三版武汉大学高教出版615 623数学: 《高等数学》、《线性代数》、《概率论》同济大学出版社。
630 638基础英语: 1.Beidler Peter G. Writing Matters四川大学出版社2003年2.郭著章李庆生《英汉互译实用教程》第三版武汉大学出版社2005年3.胡壮麟《语言学教程》第14章北京大学出版社2001年4.李宜燮常耀信《美国文学选读》上、下册南开大学出版社1997年5.罗经国《新编英国文学选读》上、下册北京大学出版社1999年6.朱永涛:《英美文化基础教程》外语教学与研究出版社1991年。
639 652数学分析: 《数学分析》复旦大学陈纪修、於崇华、金路高等教育出版社。
《高等代数》北京大学数学科学院几代教研室编高等教育出版社。
复试科目《复变函数论》钟玉泉编高等教育出版社。
《泛函分析》曹广福编高等教育出版社《常微分方程讲义》王柔怀、伍卓群编高等教育出版社《常微分方程教程》丁同仁李承治编高等教育出版社《近世代数基础》刘绍学高等教育出版社654高等数学微积分、级数: 《高等数学》一、二册四川大学高数教研室高等教育出版社。
656生物学: 《普通生物学》生命科学通论陈阅增主编高教出版社1997年版657分析化学: 《分析化学》华东师大主编人民教育出版社出版658 660数学微积分、线性代数: 《高等数学》一、二册四川大学高数教研室高等教育出版社《高等数学》微积分数学编写组同济大学出版社《线性代数》数学编写组同济大学出版社。
高等数学教材 四川大学
高等数学教材四川大学高等数学是大学数学中的一门重要课程，对于理工科学生来说尤为重要。
四川大学作为中国一流的综合性大学，其高等数学教材在教育界享有很高的声誉。
本文将从教材概述、教材特色、教材优势等方面对四川大学高等数学教材进行介绍。
一、教材概述四川大学高等数学教材是根据教学大纲编写的，内容涵盖了高等数学的各个分支，包括微积分、线性代数、概率论等。
教材内容丰富，选取了大量的实际问题和例题，旨在培养学生的数学建模和解题能力。
二、教材特色1. 理论与实践相结合四川大学高等数学教材注重理论与实践相结合，理论内容严谨、全面，但并不仅仅停留在理论层面，更注重将理论应用到实际问题中。
教材在每个章节都穿插了一些例题，帮助学生将理论应用到实践中，提高学生解决实际问题的能力。
2. 突出问题求解的方法与思路教材在讲解问题求解的过程中，注重培养学生的问题解决思维和方法。
教材中详细介绍了各种问题解决的方法和技巧，引导学生灵活运用这些方法解决实际问题。
3. 强调数学与实际的联系四川大学高等数学教材注重数学与实际的联系，将抽象的数学内容与实际问题相结合，让学生更好地理解数学的内涵和意义。
教材中的例题和习题都是以实际问题为背景，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
三、教材优势1. 知识点体系完整四川大学高等数学教材的知识点体系完整，内容覆盖面广。
学生通过学习教材可以系统地掌握高等数学的各个方面。
2. 章节设置合理教材的章节设置合理，从基础知识到高级知识层层递进，循序渐进。
每个章节都设有总结和习题，方便学生巩固和运用所学知识。
3. 难易程度适中教材难易程度适中，对于初学者而言较容易理解，同时对于进阶学习和拓展也有相应的内容设置，使学生能够逐步提升自己的数学水平。
总之，四川大学高等数学教材准确满足了大学生学习高等数学的需求，具有一定的教材特色和优势。
通过学习该教材，学生能够全面提高自己的数学素养和解决实际问题的能力。
四川大学高等数学教材以其丰富的内容和全面的知识点体系，为学生打下坚实的数学基础。
四川大学高等数学教材
四川大学高等数学教材高等数学，作为一门基础学科，对于大学生的学习和发展起着重要的作用。
四川大学高等数学教材以其准确的内容和深入的解析而闻名于学界。
本文将对四川大学高等数学教材进行全面的介绍和评价。
一、教材概述四川大学高等数学教材采用了系统性的教学方法，包含了数学分析、线性代数和概率统计等多个专题。
教材内容涵盖了大学高等数学的基本知识和理论，深入浅出地进行了阐述和讲解。
教材共分为若干章节，每一章节都有明确的重点和难点，目的是帮助学生逐步理解和掌握数学的基本原理和计算方法。
二、教材特点1. 知识点全面详细：教材涵盖了高等数学的各个知识点，从基础概念到高级应用，几乎涵盖了学生在大学期间需要学习的全部内容。
每个章节都详细而全面地讲解了相关概念和公式，对于学生学习高等数学起到了很好的指导作用。
2. 解题方法清晰明了：教材中对于每个知识点都给出了详细的解题方法和步骤，通过大量的例题和习题，帮助学生更好地理解和掌握解题技巧。
同时，教材还附带了答案和解析，便于学生自我检查和巩固知识。
3. 理论与实际结合紧密：教材在讲解理论知识的同时，也注重将数学理论与实际问题相结合，通过实际应用案例的讲解，使学生能够更好地理解数学知识的实际应用场景，提高学习的兴趣和动力。
4. 知识难度适宜合理：教材根据难度对知识点进行了分级和组织，层层递进，使学生能够循序渐进地学习和消化。
教材既包含了必备的基础知识，又涉及到了一些拓展性的内容，能够满足不同层次学生的需求。
三、教材优势1. 教材内容准确丰富：四川大学高等数学教材秉承了严谨的学术态度，内容准确、丰富、完整。
教材中的概念定义和定理陈述都经过了精确而详尽的推导和证明，使学生更容易理解和接受。
2. 内容体系完整一致：教材中的每个章节都紧密联系在一起，构成了一个完整的知识体系。
每个知识点都与前后环节有机地衔接，形成了一张网络，使学生能够更好地理解数学的逻辑和内在联系。
3. 内容适应性强：教材不仅注重基础知识的学习，还注重了数学知识的应用性。
高等数学川大数学院教材
高等数学川大数学院教材高等数学是一门对学生来说具有重要意义的学科，它是数学学科中的重要基础。
川大数学院的高等数学教材致力于为学生提供科学、全面和深入的数学学习材料，以帮助他们建立牢固的数学基础。
本文将介绍川大数学院高等数学教材的特点和优势。
一、教材简介川大数学院高等数学教材是由数学学科的权威教授和经验丰富的教育专家编写的。
教材总共分为多个部分，包括微积分、数列与级数、多元函数微分学、多元函数积分学以及常微分方程等。
每个部分都涵盖了丰富的数学知识和重要的概念，以帮助学生从基础到高级逐步掌握高等数学的各个方面。
二、全面的内容覆盖川大数学院高等数学教材的内容覆盖了高等数学领域的基本概念和关键知识点。
教材以系统的方式介绍了微积分的基本原理和方法，包括导数、微分、积分、微分方程等。
此外，教材还强调了数列与级数、多元函数微分学和多元函数积分学等重要内容。
通过全面的内容覆盖，学生可以系统地学习和掌握高等数学的核心概念与技巧。
三、精心设计的例题与习题为了帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力，川大数学院高等数学教材特别设计了大量的例题与习题。
这些例题和习题涵盖了各个知识点和难度级别，旨在引导学生掌握基本技巧和解题方法。
教材中的例题会逐步增加难度，从简单到复杂地引导学生。
通过多做习题，学生可以加深对数学理论的理解，并提高运用数学知识解决实际问题的能力。
四、注重数学思维与能力培养川大数学院高等数学教材注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教材中的一些习题会引导学生思考和推理，从而培养他们的分析和推理能力。
此外，教材还注重培养学生的抽象思维和逻辑思维，通过运用数学知识解决实际问题的案例，帮助学生培养创新和应用数学的能力。
五、与时俱进的教学方法川大数学院高等数学教材与时俱进，采用了现代教学理念和方法。
教材中融入了大量的实例和应用案例，帮助学生将抽象的数学知识联系到实际生活中。
同时，教材还采用了图表、图像和彩色插图等多媒体手段，以提高学生的学习兴趣和理解能力。
大学高等数学教材是哪本
大学高等数学教材是哪本大学高等数学是大学本科数学课程的基础，是培养学生数学思维和解决实际问题的关键课程之一。
而对于大学高等数学课程的教学，选择一本合适的教材是至关重要的。
在选择教材时，我们需要考虑教材的适用性、教学内容的全面性以及教学方法的灵活性等方面。
下面将针对大学高等数学教材所应具备的特征，对几本常用的教材进行评述。
一、《高等数学》（第七版）同济大学数学系编著《高等数学》（第七版）是由同济大学数学系编著的经典教材，广泛用于大学高等数学课程的教学中。
教材内容全面，涵盖了微积分、级数、多元函数等重要概念和方法。
教材结构清晰，各章节之间的逻辑关系明确，易于学生理解和掌握。
同时，教材中包含了大量的例题和习题，有助于学生巩固知识和提高解题能力。
然而，由于教材内容较为详细，对于初学者可能显得有些繁琐，需要教师在教学中进行适当的解读和引导。
二、《高等数学》（第八版）朱建平等编著《高等数学》（第八版）是由朱建平等编著的一套教材。
该教材在内容上相对精简，注重培养学生的数学思维和动手能力。
教材中提供了大量的实际问题和案例，帮助学生将数学知识应用于实际问题的解决中。
同时，教材还注重引导学生学会利用数学软件进行数学建模和计算，拓宽了学生的数学视野。
然而，由于教材整体较为简洁，对于某些难点知识的讲解可能相对不够详细，需要学生在学习过程中进行进一步的拓展和思考。
三、《大学数学》（第二版）杨武能等编著《大学数学》（第二版）是一套适用于工科类专业的教材。
该教材注重数学知识与实际工程问题的结合，突出了数学在科学研究和实际工程中的应用价值。
教材内容涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个领域，适合工科类专业学生的学习需求。
教材中还引入了一些工程案例和工程实际问题，帮助学生将数学理论应用到实际情境中去。
然而，由于教材面向的是工科类专业学生，对于某些理论性知识的阐述可能相对简略，需要学生在学习过程中进行补充。
综上所述，选择一本适合的大学高等数学教材对于学生的学习十分重要，不同教材各有特点，学生可以根据自身的学习需求和兴趣偏好进行选择。
大学高等数学有几本教材书
大学高等数学有几本教材书大学高等数学是大部分理工科学生在大学阶段必修的一门课程，因此教材的选择对于学生学习的效果有着重要的影响。
那么，在大学高等数学领域中，究竟有几本常见的教材书呢？本文将会为您详细介绍并比较几本常见的大学高等数学教材。
1.《大学高等数学》（同济大学版）《大学高等数学》（同济大学版）是中国大学高等数学领域的经典教材之一。
该教材由中国著名大学同济大学编写，自1978年以来一直深受广大学生的喜爱和使用。
该教材内容丰富，理论和实践相结合，注重培养学生的问题解决能力和实际应用能力。
它系统全面地介绍了大学高等数学的基本概念、定理和方法，并通过大量习题和例题进行巩固和拓展。
2.《高等数学》（人民教育出版社版）《高等数学》（人民教育出版社版）是另一本广泛采用的大学高等数学教材。
该教材为中国高等教育出版社出版，经过多年的修订和完善，已经成为许多高校的指定教材。
该教材内容详尽，结构严谨，注重教材与实际应用的结合，帮助学生全面而深入地理解高等数学的核心概念和方法。
此外，该教材还附有大量的习题和例题，供学生巩固与扩展知识。
3.《高等数学》（清华大学版）《高等数学》（清华大学版）是由清华大学编写的一本大学高等数学教材。
该教材以清华大学优秀的师资力量和教学资源为基础，内容全面、思维严谨。
教材中的例题和习题不仅涵盖了基础知识，还注重推导方法和解题思路的讲解，有助于培养学生的数学思维和解题能力。
4.《大学高等数学导学与习题解析》《大学高等数学导学与习题解析》是一本通过对大学高等数学重点知识点进行导读和针对性习题解析的辅助教材。
该教材旨在帮助学生快速掌握数学的基本概念和解题方法，通过习题解析提高学生的独立解题能力。
此外，该教材还提供了大量的习题和练习题，供学生系统地巩固和扩展知识。
5.《高等数学辅导与习题解析》《高等数学辅导与习题解析》是一本专为大学高等数学学习者准备的辅导教材。
该教材内容通俗易懂，注重解题过程的详细解析和操作方法的讲解，帮助学生理解和掌握数学知识点。
各大学高等数学教材
各大学高等数学教材高等数学是一门重要的基础学科，被广泛地应用于各个学科领域，尤其是理工科专业。
在大学的学习过程中，高等数学教材起着至关重要的作用，对学生的数学思维能力和问题解决能力的培养起着决定性的影响。
不同的大学可能采用不同的高等数学教材，接下来将对各大学常用的高等数学教材进行简要介绍。
第一套：《高等数学》《高等数学》是一套经典的高等数学教材，由中国人民大学数学系编写。
该教材以理论与实践相结合的方式向学生介绍了高等数学的基本概念、原理和方法。
该教材的特点是内容丰富、逻辑清晰，并且注重培养学生的综合应用能力。
该套教材被广泛应用于中国的高等院校，并在教育界享有很高的声誉。
第二套：《数学分析》《数学分析》是一套由外国引进的高等数学教材，也是大多数大学在高等数学课程中使用的主要教材之一。
该教材注重对数学基本定理和原理的详细解释，讲述了数学分析的基本概念、极限理论和微积分等内容。
该套教材语言简练，推理严谨，对于理论的证明和应用举例都有详细的解析，有助于学生深入理解数学的本质。
第三套：《高等数学导论》《高等数学导论》是一套较新的高等数学教材，在部分大学中推崇度逐渐提高。
该教材以数学思维和推理为核心，强调培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
除了基本的数学理论和方法，该教材还引入了一些现代数学的概念和研究领域，使学生对数学的发展有更深入的了解。
第四套：《数学建模》《数学建模》是一套面向应用数学的高等数学教材，主要针对数学相关专业的学生。
该教材将数学的概念、原理和方法与实际问题相结合，介绍了数学建模的基本思想和技巧。
该套教材强调相应的建模方法和解决问题的策略，培养学生的实际应用能力，并在实际工程和科研中具有一定的指导意义。
总结：不同的高等数学教材在内容、风格和教学方法上都有所不同，但它们的共同目标是为了帮助学生建立起扎实的数学基础和解决实际问题的能力。
在选择教材时，可以根据自身学习风格和需求进行选择，并结合教师的建议作出判断。
四川省高等数学教材
四川省高等数学教材四川省高等数学教材致力于为广大学生提供系统、全面以及深入的数学知识，旨在培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力以及数学应用能力。
本教材内容涵盖了多个数学分支，包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等。
通过精心编写的教材，希望能够为学生打好数学基础，为未来深入学习和应用数学打下坚实的基础。
第一章微积分在这一章中，我们将引领学生进入微积分的世界。
从导数到积分，从求导到极限，我们将详细介绍微积分的基本概念和计算方法。
通过丰富的例题和习题，学生将逐渐熟悉微积分的运用和计算技巧。
第二章线性代数线性代数作为高等数学的重要分支之一，其理论与应用十分广泛。
在本章中，学生将了解到线性代数的基本概念，如矩阵、向量、线性方程组等。
同时，我们还将介绍线性变换、特征值和特征向量等重要概念。
通过实例分析和解决问题，学生将掌握线性代数的基本原理和运算方法。
第三章概率论与数理统计概率论与数理统计作为数学和实际问题相结合的重要工具，具有广泛的应用领域。
在本章中，我们将讨论概率论的基本概念、概率分布以及随机变量的性质。
同时，我们还将介绍数理统计的基本原理、抽样与估计以及假设检验等内容。
通过实际问题的分析和解决，学生将学会运用概率论与数理统计解决实际问题的方法。
第四章多元函数微分学多元函数微分学是微积分中的重要内容之一，也是大多数高等数学课程的重点。
在本章中，学生将学习多元函数的极限、连续性以及偏导数等概念。
我们将重点介绍多元函数的微分、方向导数和梯度等重要性质。
通过练习和应用，学生将熟悉多元函数微分学的基本原理和计算方法。
第五章多元函数积分学多元函数积分学是微积分的核心内容之一，也是数学应用的重要工具。
在本章中，学生将学习二重积分与三重积分的概念与计算方法。
同时，我们还将讨论重积分的应用，如质心、质量、曲线长度等。
通过实际问题的分析和解决，学生将掌握多元函数积分学的基本原理和运算技巧。
总结四川省高等数学教材提供了丰富的数学知识和应用案例，帮助学生全面理解和掌握数学的基本概念和方法。
四川出版的高等数学教材
四川出版的高等数学教材高等数学作为大学教育的重要组成部分，对培养学生的数学思维和解决问题的能力至关重要。
四川出版的高等数学教材在内容和排版上都力求准确、整洁美观，并且通过流畅的表达和通顺的语句来提升阅读体验。
本文将对四川出版的高等数学教材进行介绍和评价。
【第一章：导论】高等数学教材的第一章是导论，主要介绍了高等数学的基本概念和重要性。
从整体上来看，四川出版的高等数学教材在导论部分的安排合理，并采用了简洁明了的语言，使读者快速了解了高等数学的基本框架。
【第二章：极限与连续】第二章主要介绍了极限与连续的概念和相关运算法则。
这一章节的内容安排合理，由易到难，逐步引入概念，引导读者深入理解。
四川出版的教材使用了清晰的图表和例题，帮助读者更好地掌握极限与连续的知识点。
【第三章：一元函数微分学】在第三章中，教材详细介绍了一元函数微分学的基本概念、求导法则以及应用。
通过理论和实例相结合的方式，四川出版的高等数学教材能够帮助学生理解微分学的重要性和实际应用。
同时，该章节中的证明过程也很清晰，使学生能够更好地理解微分学中的各种概念。
【第四章：一元函数积分学】教材的第四章主要介绍了一元函数积分学及其应用。
四川出版的高等数学教材在这一章的编排上，注重概念与实例的结合，既有理论讲解又有典型例题。
这种方式可以帮助学生更好地理解积分学的知识点，并将其应用于实际问题中。
【第五章：多元函数微分学】多元函数微分学是教材中的重要章节之一，涵盖了偏导数、方向导数、极值等内容。
四川出版的高等数学教材在这一部分的编写上，通过详细的推导和实例讲解，帮助学生深入掌握多元函数微分学的理论和应用。
【第六章：多元函数积分学】第六章是教材中的重点章节，主要介绍了多元函数积分学及其应用。
教材的编排方式清晰明了，通过清晰的图表和实例，使学生能够更好地理解多元函数积分学的概念和运算方法。
同样的，该章节中的证明过程也很清晰，有助于学生更好地理解多元函数积分学中的各种概念。
川大版高数_物理类专用_第三册_答案
第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
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x1 y2 x2 y2 xn y2
x1 yn
x2 yn
x2
y2
x1
y2
0
xn yn
n2 n2
x1 1 x1 y2 1 x1 yn
x1 1 1
B
y1
x2
1 x2 y2
1 x2 yn
ci yi c1
i 2,3 n
x3 a23
00
0
00
0
a1n 1 a2n1 a1n1 a3n1 a2n1
x a n1
( n 2)(n 1)
0
a1n a2n a1n a3n a2n
a a (n1)n
(n2)n
xn a(n1)n
x1( x2 a12 )( x3 a23 ) ( xn a(n1)n )
因此该行列式的值为0.
6. 利用行列式的定义计算
（4）
x y000
0 x y00
0 0 x y 0
(1) a a a a a ( j1 j5 ) 1 j1 2 j2 3 j3 4 j4 5 j5
0 0 0 x y j1 j5
y000x
其中非0项为：
(1) (12345) a11a22a33a44a55 (1) (23451) a12a23a34a45a51 x5 y5
8. 利用行列式的性质计算
（3）
a b c1
a b c1
b
c
a
1 1 r4
1 2
b
c
a1
c
a
b 12 c
a
b1
bc ca ab
2
2
1 2
bc ca ab 2
abc1
1 b r4 r2 r3 c a 1
0
2c a b 1
0000
9. 不展开行列式，证明下列等式成立。
（1） b c c a a b
2
2. 已知排列i1i2 in 的反序数，求 inin1 i1的反序数。
解：对于排列 i1i2 in 中的数字 i j ，设排列中有 l(i j ) 个
小于它的数字，设这些小于它的数字中，位于其右边的
有 r(i j ) 个，则位于其左的有 l(i j ) r(i j ) 个。
n
ab 2a b
abc
按第一
aa
3a 2b c 列展开 a
2a b 3a b
0 a 3a b 6a 3b c
abc 3a 2b c 6a 3b c
a
ri ri1
a0
i3,2
0
ab a a
abc
2a b
按第
一
a
2
a
列展开 a
n
a3
a1
a3 a1
a3 a1
a1 bn a2 a1 a3 a1
an a1 an a1 an a1 an a1
a1 b1
ci c1 a2 a1
i 2,3
n a3
a1
b1 b2 0 0
b1 b3 0 0
（4） a1 b1
a2 b1
a1 b2 a2 b2
a1 bn a2 bn
an b1 an b2 an bn
解：
a1 b1 a1 b2 a1 b3
ri r1 a2 a1 a2 a1 a2 a1
原式 i 2,3,
n i 1
xi
m
xn xn xn m
11. 利用行列式的性质求方程：
1 1 1
1
1
1 1 x 1
1
1
1 1 2 x
1
1 0, n1
1 1 1 n2 x 1
1 1 1
1
n1 x
解：
1
0
左边 ri r1
0
i 2,3 n
abc
b'c' c'a' a'b' 2 a' b' c'
b''c'' c''a'' a''b'' a'' b'' c''
证明：
abc 左 边 2 (c1 c2 c3 )2 a'b'c'
a''b''c''
ca c'a' c''a''
ab a'b' a''b''
j1
2
(inin1
i1 )
n(n 1) 2
(i1i2
in )
5. 写出四阶行列式中含因子 a23 且带负号的项。 解：四阶行列式中的项为 a1 j1 a2 j2 a3 j3 a4 j4
j1 j2 j3 j4 是数字1、2、3、4的组合。
含因子 a23 时，令 j2 3
0
0
1 1 x 0 0 1 x 0 0 0 0
1 0 0 n3 x 0
1 0 0 0 n2 x
( x)(1 x) (n 3 x)(n 2 x) 0
则方程的根为 x 0,1,2 n 2
12. 计算下列 n 阶行列式。
a21 a22 a23 a24 a25
a31 a32 0
0
0
(1) a a a a a ( j1 j5 ) 1 j1 2 j2 3 j3 4 j4 5 j5
a41 a42 0
0
0
j1 j5
a51 a52 0 0 0
分析 a1 aj1 2 a j2 3 j3 a4 a j4 5 j5 ，无论 j1 j2 j3 j4 j5 如何组合， 在 j3 j4 j5 中都至少有一个数字≥3，使得 a a a a a 1 j1 2 j2 3 j3 4 j4 5 j5 中出现 aij (i 3, j 3) ，使得 a a a a a 1 j1 2 j2 3 j3 4 j4 5 j5 0
则 j1 j2 j3 j4 可能的组合有：
1324，1342，2314，2341，4312，4321 其中奇排列为：1324，2341，4312
则含因子 a23 且带负号的项为： a11a23a32a44 , a12a23a34a41 , a14a23a31a42
6. 利用行列式的定义计算
（2）
a11 a12 a13 a14 a15
n
n
则： (inin1 i1 ) l(i j ) r(i j ) l(i j ) r(i j )
j1
j1
j 1
对于任意 n 个不相等的自然数，其中最大的数字有 n-1 个小 于它的，次大的数字有 n-2 个小于它的，…… 因此，
n
n(n 1)
l(i j ) (n 1) (n 2) 1 0
1 x1 y2
1 x1 yn
原式 1 1 x2 y2 1 x2 yn x2 y1 1 x2 y2 1 x2 yn
1 1 xn y2 1 xn yn xn y1 1 xn y2 1 xn yn
A B
1 1 ci c1 A i 2,3 n
cos 2 cos 2 0 cos 2
证明：
sin2
左 边 sin2
sin2
cos2 cos2 cos2
cos2 - sin2 cos2 - sin2 cos2 - sin2
sin2
c3 c1
sin2 sin2
cos2 cos2 cos2
x1 x2 a23 a2n1 a2n x1 x2 x3 a3n1 a3n
x1 x2 x1 x2
x3 x3
xn1 xn1
a( n 1) n xn
解： x1
a12a13 Nhomakorabea0 x2 a12 a23 a13
0 ri ri1
0
i n,n1, 2
n1 n
0
0
0 2n n1
0 0 1 n
1 0
2
按
第1列
n(n
1)
展开
2
0
-2 0
0 0
n(n 1) (1)n1(n 1)! 2
(1)n1 (n 1)! 2
0 0 2n n1
0 0 0 1 n
（3） 1 1 1 1
0 右边
cos2 cos2 cos2
（3）0 x y z 0 1 1 1
x 0 z y 1 0 z2 y2
y
z
0
x1
z2
0
x2 , ( xyz 0)
z y x 0 1 y2 x2 0
证明：
r2 x
01
1
1 r2 xyz
0 111
r3 y
左
边
r4
z
(
xyz