八年级数学下册第16章二次根式教案[1]
八年级数学下册第十六章《二次根式》教案
做二次根式，“”称为二次根号。
例题：当x 是怎样的实数时，2+x在实数范围内有意义？解：要使2+x在实数范围有意义，必须x+2≥0，∴x≥-2．∴当x≥-2时，2+x在实数范围内有意义。
当x 是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？3x呢？三、课堂练习及巩固练习1 指出下列哪些是二次根式？（1）5；（2）3-；（3）321；（4）21+x；（5）)2(2≥-aa；（6）ba-（a<b）。
练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？（二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式）练习3 a 取何值时，下列根式有意义？（1）1+a；（2）112-a；（3）21-a（）．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜1 2；（3）由21-a（）≥0，得a为任何实数．师活动、学生活动、设计意图、技术应用等）一、复习导入（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52x有意义，则x 。
当a＞0 时，a表示a 的算术平方根，因此a＞0；当a =0 时，a表示0的算术平方根，因此a=0；这就是说，a（a≥0）是一个非负数。
二、探究新知探究：根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据。
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：2=a a（）（a≥0）思考：你能说说依据吗？例题：计算下列各式：215.（）；（2）225（）探究：填空把得到的结论推广到一般，并用含字母的22224213= == =（）（）（）（）________二次根式表示：2=a a （a ≥0）思考：你能说说依据吗？ 计算下列各式：（1）16 ；（2）25-（）回顾我们学过的式子，如5，a,a+b,-ab,这些式子有哪些共同特征？（1）含有表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母。
用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式。
三、课堂练习及巩固练习1 计算（1）218（） ；（2） 20（）；（3）2748（）；（4）235（）；（5）9；（6）24-（）；练习2 对于性质 ，逆向思考可得： , 请根据这一结论完成填空:（1）22=（）；（2）23=（ ） 练习3 根据性质2=a a （a ≥0），可得255-=（）你认为当a ＜0时，2=a ___，并说明理由：练习4 性质 和 有什么区别和联系？师活动、学生活动、设计意图、技术应用等）一、创设情境，导入新课现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？818+能否进一步计算？这是一种什么运算？能，两个二次根式的加法运算。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册16.1章节的重点内容。
这部分内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它不仅出现在代数、几何等领域，还与其他学科如物理、化学等有着密切的联系。
因此，掌握二次根式的相关知识对于学生来说至关重要。
二. 学情分析学生在学习二次根式之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，同时也具备了一定的代数运算能力。
然而，由于二次根式的概念和性质较为抽象，学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习引导学生理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，学会进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.难点：二次根式的混合运算和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质和运算规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作涵盖二次根式概念、性质和运算的课件。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
如：讲解电梯上升和下降的原理，引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）展示课件，讲解二次根式的概念、性质和运算。
通过PPT中的图片、动画等手段，让学生直观地理解二次根式的相关知识。
初二数学二次根式教案
初二数学二次根式教案【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。
如果用含h的式子表示t，则t；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
定义: 一般地我们把形如1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算： (1) (4)2 (2)(（3）(.5) （4）()2根据计算结果，你能得出结论：(a)2?________，其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 22212) 32练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。
人教版八年级下册数学16.1二次根式(教案)
-二次根式的化简：学会化简二次根式，包括将复杂二次根式化简为最简二次根式，以及合并同类二次根式。
-二次根式的应用：了解二次根式在实际问题中的应用，如求解平面几何中的面积、长度等。
举例：重点强调√a（a≥0）的定义，以及如何将√(ab)和√(a/b)等复杂形式化简为最简二次根式。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对二次根式的概念和性质掌握得还算不错。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解二次根式的实际意义。在讲授过程中，我注意到有些学生对于二次根式的化简和混合运算感到有些困惑，这让我意识到这部分内容是教学的难点。
3.二次根式的化简：学会化简二次根式，掌握将复杂二次根式化简为最简二次根式的方法。
4.二次根式的乘除法运算：掌握二次根式的乘除法运算规则，能正确进行相关运算。
5.二次根式的加减法运算：学会二次根式的加减法运算，并能熟练运用运算规则进行混合运算。
6.二次根式的应用：了解二次根式在实际问题中的应用，如求解平面几何中的面积、长度等问题。
4.培养学生的数学建模素养：通过解决实际问题时运用二次根式，培养学生建立数学模型、运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的几何直观素养：在学习二次根式的应用过程中，使学生能运用几何直观发现、理解并解决相关问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的概念：理解二次根式的定义，掌握其一般形式，这是学习后续内容的基础。
人教版数学八年级下册16章《二次根式》单元整体教学设计
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
1.回顾总结：请学生回顾本节课所学的内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
2.归纳提升：引导学生发现数学规律，提高数学思维能力。
3.反馈评价：教师对学生的学习情况进行反馈，给予鼓励和指导，激发学生的学习动力。
-学会化简二次根式，包括分解质因数、提取平方因子等方法，使二次根式达到最简形式。
2.学会解决实际问题中涉及二次根式的计算，如长度、面积和体积的计算等。
-能够将实际问题转化为数学问题，建立二次根式相关的数学模型。
-运用二次根式的运算方法解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
3.了解二次根式在几何图形中的应用，如勾股定理等。
4.运算讲解：详细讲解二次根式的乘除法运算规则，通过例题使学生熟练掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织学生进行合作学习，共同探讨二次根式的性质、化简和运算规则。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论主题：每组针对二次根式的性质、化简方法和运算规则进行讨论，探讨解决实际问题的方法。
3.拓展应用：
-探究题：让学生自主探索二次根式在几何图形中的其他应用，如圆的面积、体积计算等，并撰写探究报告。
-研究性学习：小组合作，选择一个与二次根式相关的研究主题，如二次根式在建筑、工程中的应用，进行深入研究，并制作PPT进行课堂分享。
-数学阅读：推荐阅读相关数学历史资料，了解二次根式的历史背景和发展过程，拓宽学生的数学视野。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式的理解和应用，作业布置将包括基础巩固、能力提升和拓展应用三个层次，确保学生在课后能够自主复习、巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
人教版八年级数学下册第16章二次根式(教案)一
-教学难点2举例：对比\(\sqrt{8}\)和\(\sqrt{6}\)，解释为什么\(\sqrt{8}\)可以化简为\(2\sqrt{2}\)，因为8是2的平方的倍数，而6则不是任何整数的平方的倍数，因此不能化简。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如√a（a≥0）的表达式，它是表示非负数平方根的一种数学表达方式，对于解决实际问题和某些数学问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次根式在几何中的应用，例如计算非整数边长的正方形面积。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的概念：强调根号下的数必须是非负数，以及二次根式的书写规范。
-二次根式的性质：掌握二次根式的非负性、乘除法运算法则，如\(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)。
-二次根式的化简：学会将二次根式化简至最简形式，如\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\)。
3.增强学生数学建模素养，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力，如对二次根式的估算，使学生能够将数学知识应用于生活实际。
4.培养学生直观想象能力，通过二次根式的图形表示，使学生能够形象地理解二次根式的概念及其运算规律，提高数学思维品质。
5.培养学生数学抽象素养，使学生能够从具体的二次根式实例中抽象出一般性规律，形成数学的一般概念。
八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式(1)教案新人教版(2021年整理)
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16.1 二次根式课题16.1 二次根式（1）授课类型新授课课标依据理解二次根式的概念教学目标知识与技能理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目过程与方法提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题情感态度与价值观培养学生归纳应用数学的意识教学重点难点教学重点形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念教学难点利用“a（a≥0）"解决具体问题教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源介绍知识目标PPT A G拓展知识1分钟自制讲解过程与方法PPT B B建立表象5分钟自制讲解过程与方法PPT C B帮助理解10分钟自制理解情感态度价值观PPT J I升华感情10分钟自制①媒体在教学中的作用分为:A.提供事实,建立经验;B.创设情境,引发动机；C.举例验证，建立概念；D。
提供示范，正确操作；E。
呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维;G.设难置疑，引起思辨；H。
展示事例，开阔视野;I。
欣赏审美,陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固;K.其它。
②媒体的使用方式包括:A。
设疑—播放—讲解;B.设疑—播放-讨论;C.讲解—播放-概括;D。
新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案
新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案Lesson 1: The Concept of Quadratic Radicals1.Knowledge and Skills: Understand the concept of quadratic radicals and use the meaning of a (a≥0) to answer specific ns。
2.Process and Method: Raise ns for n。
analyze and summarize the concept。
analyze the XXX。
draw important ns。
and use XXX3.ns。
Attitudes。
and Values: Develop students' ability to observe。
analyze。
XXX quadratic radicals。
Learning Focus: XXX in the form of a (a≥0)。
solving specific problems using "a (a≥0)"。
preparing basic XXXXXX-XXX:Analysis of Student n: Students XXX。
Activity Content:1.XXX een positive square roots and negative square roots is that they are expressed as ±a。
2.What is the arithmetic square root of a number。
What is the meaning of a in a (a≥0)。
Review of Knowledge: What is the square root of a number。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章的第一节内容。
本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高阶数学的基础。
本节内容的教学目标是使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的运算有一定的理解。
但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握二次根式的概念和性质。
2.采用归纳法，让学生通过自主探究和合作交流，总结出二次根式的性质和运算方法。
3.采用练习法，通过大量的练习来巩固学生的知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，如“一个正方形的对角线长为8，求正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关的例子和性质，让学生理解和掌握二次根式。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如化简二次根式、求二次根式的值等。
教师及时批改和讲解，帮助学生掌握二次根式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的知识和方法解决问题，巩固二次根式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式的一些应用，如在几何、物理等学科中的应用，让学生了解二次根式的实际意义和价值。
最新人教版数学八年级下册第十六章---二次根式教案(全章)
第十六章—二次根式一、二次根式1.概念：一般的，形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
二次根式应满足两个条件，即含有二次根号且被开方数大于或等于0.注意：二次根式√a的被开方数a可以是数，也可以是式子，单笔与满足a≥0。
2.性质：性质：2|a|.例题：1.当x是怎样的实数时，√x−2在实数范围内有意义？2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）√a−1（2）√2a+3；（3）√−a（4）√5−a3.计算（1）（√）2（2）（2√）2（3）（4）2（4）（2）2（5）22（6）21.0（7）26（8）23二、二次根式的乘除1.二次根式的乘法（1）法则：√ab =√a.√b（a≥0, b≥0）注意：a，b可以是一个具体的数，也可以是含字母的代数式。
（2）拓展：二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式相乘，即√a.√b.√c =√abc（a≥0, b≥0，c≥0）。
（3）误区警示：二次根式相乘的结果要化简成最简的二次根式或整式。
（4）最简二次根式：A.定义：一般的，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式。
B.识别一个二次根式是否是最简二次根式，主要依据两点：○1被开方数中的因数是整数，因式是整式；○2被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。
例题：1.计算.（1）3×5（2）√1×√（3）√×√73（4）√16×81（5）√4a2b3（6）√×√（7）√3×√12（8）√4×√6（9）√5×√6（10）√288 ×√172 （11）√3 ×√6 （12）18×21（13）25×51 （14）16×41 （15）18×91 2.化简.（1）√8 （2）√12 （3）√18（4）√20 （5）√24 （6）√28（7）√32 （8）√36 （9）√40（10）√42 （11）√44 （12）√（13）√48 （14）√50 （15）√90（16）√108 （17）√112 （18）√120（19）√（20）√ （21）√（22）√160 （23）√225 （24）√180（25）√200 （26）√144 （27）√2.二次根式的除法 （1）法则：b aba（a ≥0, b ≥0），相反√a b =√a √b （a ≥0, b ≥0）也成立。
(完整版)八年级数学下册电子版教案
老师结合学生的回答 ， 强调二次根式的非负性．
当 a＞ 0 时， a表示 a 的算术平方根 ，因此 a＞ 0；
当 a＝ 0 时， a表示 0 的算术平方根 ， 因此 a＝ 0.
也就是说 ，当 a≥ 0 时 ， a≥ 0.
三、例题讲解
【例】 当 x 是怎样的实数时 ， x－ 2在实数范围内有意义？ 解：由 x－2≥ 0， 得 x≥ 2.
8＝ 2a
2 a
a；
(4)
xx23y＝
xy y.
教师点评：上面这些式子的结果具有如下两个特点：
1． 被开方数不含分母．
2． 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
师：我们把满足上述两个条件的二次根式 ， 叫做最简二次根式． (教师板书 )
教师强调：在二次根式的运算中 ， 一般要把最后结果化为最简二次根式．
重点 最简二次根式的运用． 难点 会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
一、复习导入
( 学习活动 )请同学们完成下列各题． ( 请四位同学上台板书 )
计算： (1)
2； (2)2 6；(3)
3
18
8 ； (4) 2a
x3
x2
. y
教师点评：
(1)
2＝ 3
36；
2 (2)
6＝ 18
2
3 3； (3)
二、新课教授
所以当 x≥2 时 ， x－ 2在实数范围内有意义．
四、巩固练习
1． 已知 a－ 2＋
b＋
1＝ 2
0，
求－
a2b
的值．
【答案】 a－ 2≥ 0， b＋21≥0， 又∵它们的和为 1
2， b＝－ 2. ∴－ a2b＝－ 22× (－12)＝2.
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
-二次根式的乘除法：熟练运用性质进行二次根式的乘除运算，如$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2.提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3.增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
人教版八年级下16章二次根式教案 (1)
第十六章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3a≥0，b≥0）；a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．教学难点1a≥02＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．16．1 二次根式第一课时教学目标a≥0）的意义解答具体题目．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．二、探索新知Aa ≥0）•的式子叫做二次根式，1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）1x y+x ≥0，y •≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：；第二，被开方数是正数或0．例2．当x 在实数范围内有意义？例3．当x 11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)=0，求a 2010+b 2010的值．五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六：教学后记：16.1 二次根式(2)第二课时教学目标a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．a ≥0）是一个非负数，用具体数2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键1a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．2a ≥0）是一个非负数；•用探究的方法导2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0二、探究新知a≥0）是一个什么数呢？做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；2=_______．例1计算1．22．（23．24． 2三、巩固练习计算下列各式的值：2222（ 222-四、应用拓展例2 计算：1．2（x≥0）；2．2；3．2；4．）2所以上面的42=a（a≥0）的重要结论解题．例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3五、归纳小结本节课应掌握：1a≥0）是一个非负数；2．2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）．六：教学后记：16.1 二次根式(3)第三课时教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键1a （a ≥0）． 2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知（学生活动）填空：=___=___=___．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2=0.01=11023=037．例1 化简（1 （2 （3 （4 四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？例3当x>2五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六：教学后记：16．2 二次根式的乘除第一课时教学目标a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=b，如=或教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1（2（3（4，（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．例2 化简（1（2（3（4（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②(2) 化简:教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2五、归纳小结本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．六：教学后记：16．2 二次根式的乘除第二课时教学目标a≥0，b>0）和a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算1和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空=________；（1；（2（3=________；（4．二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1．计算：（1（2（3（4分析：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．例2．化简：（1（2（3（4a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．四、应用拓展例3．=，且x为偶数，求（1+x五、归纳小结a≥0，b>0a≥0，b>0）及其运用．六：教学后记：16.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1（2（35=3a2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．2==例1．(1); (2)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．BAC三：教学后记：16.3 二次根式的加减第一课时教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． 二、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）（2）（3（4） 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例1．计算（1（2分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 例2．计算（1）（2））+ 四、应用拓展例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值． 五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．六：教学后记：16.3 二次根式的加减第二课时教学目标运用二次根式、化简解应用题．通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．二、探索新知例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．四、应用拓展例3．若最简根式3求a、b的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式2不是最简二次根式，因此把2化简成|b|3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b．五：教学后记：16.3 二次根式的加减第三课时教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．ACQ P重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点及关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（2）（分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．例2．计算（1））（（2）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．四、应用拓展例3．已知x ba-=2-x ab-，其中a、b是实数，且a+b≠0，五：教学后记：。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式教案全
人教版八年级数学下册教案16.1二次根式（第1课时）16.1 二次根式（第2课时）偿提高化简23x+x的结果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足x y-++=540，求代数式的值.问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4)3题 (1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.16.2 二次根式的乘除（第1课时）教学目标知识技能1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；2.会进行简单的二次根式的乘法运算．过程方法让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.重点abba=⋅（a≥0，b≥0），baab⋅=（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．环节教学问题设计教学活动设计情境引入计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律(1)259⨯=，259⨯=(2) 436⨯= , 436⨯=(3)16×25=____，1625⨯=___；教师出示问题，引导学生观察运算结果，发现和总结式子有什么规律？学生计算，观察，分小组讨论．全班交流，体会结果特点.自主探究【问题1】1.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．4×9_____49⨯，100×36________10036⨯16×25__ 1625⨯学生通过计算，能对于公式有些感性上的认识，并且能举一些类似的式子.学生先完成填空，对于公式的推导有更深一步的认识，再通过观察，分析，合作交流，得出公式.二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的16.1 二次根式（第2课时）直角坐标系中A（3，2）、B(6，2)、C（3，5）是三角形的三个顶点，求：BC的长.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1．计算：（18）2 （23）2（94）2（0）2（-478）222(35)(53)-2．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简23x+x的结果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足x y-++=540，求代数式的值.教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4)3题 (1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.16.3 二次根式的加减（第1课时）教学目标知识技能能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.过程方法1.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想.2.通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.情感态度通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.4.计算：（1）212+348 ； （2）（48+20）+（12-5）5.例题3.如图21.3.1-1要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留小数点后两位）？图21.3.1-1 分析：先利用勾股定理求出AB 的长度，再求出BC 的长度，然后相加：AB =5216422=+，BC =51422=+ AB+BC+AC+BD =)(71.13753m ≈+教师巡视及时补教.小组讨论分析，养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯. 成果 展示通过今天的学习你有何收获?1二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?2.二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性.3.在学习过程中运用了类比的学习方法.学习小组内互相交流，讨论，展示.补 偿 提 高1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．计算5a -3b -7a +9b =________．3. 计算:（1）()279818-+（2）()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+6815.024.练习2:教材第16页练习教师出示题目. 第(1)题、第(2)题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请几位学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第(3)题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内. 作 业 设 计 教材第12页.习题21.2复习巩固 2题，3题 (3)、(4) 综合运用 4题 （2），6题 (3)、(4)教师布置作业，分层要求. 学生按要求独立完成作业完成.16.3 二次根式的加减（第2课时）。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》教案
16．1 二次根式（1）教学目的：1、了解二次根式的概念；2、了解二次根式的基本性质；3、通过二次根式原概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
重点：二次根式的概念和基本性质难点：二次根式的基本性质的灵活运用。
教学过程：例1．（1）当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？（2）当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？ （3）当x 是怎样的实数时，3x 在实数范围内有意义？ 归纳总结：n x ：当n 为奇数时，x ≥0时nx 有意义当n 为偶数时，x 为任意实数时n x 都有意义1. 求下列二次根式中字母k 的取值范围:(1 (2 (3 (42. 当x 分别取下列值时,的值:()10x =; ()21x =; ()31x =-.检测：求二次根式中x 的取值范围： （1）4-x （2）12+x （3）25+x （4）xx -42附加题：（5）22x x - （6）42-x （7）42+-x x 教学目的：1、理解二次根式的性质：（1）a （a ≥0）是非负数；（2）（a ）2=a （a ≥0）；（3）2a =a （a ≥0）2、会运用其进行相关计算。
重点：会运用a （a ≥0）是非负数、（a ）2=a （a ≥0）、2a =a （a ≥0）进行相关运算。
难点：理解a （a ≥0）是非负数、（a ）2=a （a ≥0）、2a =a （a ≥0）。
教学过程：阅读P69-P71内容，完成两个探究填空，理解、识记两个公式。
公式1 ： 公式2 ： 例1计算：（1）（5.1）2 （2）（52）2练习：1、（32）2 2、（23）2 3、（52）2 4、（25）2 例2化简：（1）16 （2）2)5(-16．1 二次根式（2）教学目的：复习二次根式的概念、二次根式的基本性质a （a ≥0）是非负数、（a ）2=a （a ≥0）、2a =a （a ≥0），能熟练运用其进行相关计算。
八年级数学下册第16章二次根式教案[1]
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课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）合作交流（小组互助）(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ,4a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
数学八年级下册第十六章二次根式16.1二次根式教案
16.1 二次根式(1)教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：（a≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键1（a≥0）的式子叫做二次根式的概念.2（a≥0）”解决具体问题．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。
2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限,横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．B A C老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x）．问题2：由勾股定理得二、探索新知都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，a≥0）的式子叫做二次根式，称为二次根号．议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0有意义吗？例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、、1x y+（x≥0，y≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0．解：（x>0）、（x≥0，y≥0）；不是二次1x、1x y +．例2．当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x -1≥0才能有意义．解：由3x -1≥0，得x ≥13.当x ≥13三、应用拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？分析+11x +2x +3≥0和11x +中的x +1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32. 由②得：x ≠-1.当x ≥-32且x ≠-1+11x +在实数范围内有意义．例4 (1)已知y ，求x y 的值．(答案:25)(2)，求a 2018+b 2018的值．(答案:2)四、归纳小结本节课要掌握：1a ≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 五、布置作业 一、选择题1．下列式子，是二次根式的是（ ）A．C．x2．下列式子，不是二次根式的是（）AB．．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，x+x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．答案:一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0） 23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解得：x2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0＋x2在实数范围内没有意义．3.134．B 5．a=5，b=-4板书设计：16.1 二次根式(2)教学内容1（a≥0）是一个非负数；2）2=a（a≥0）．教学目标知识与技能目标：a≥0）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．过程与方法目标：复习二次根式的概念，a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．2a≥0）是一个非负数；用探究的方法导2=a（a≥0）．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案
例 1、化简：（1） 9 ；（2） (4)2 ；（3） 25 ；（4） (3)2 ； 直接利用
例 2、、①- 0.0004 =__② (2 1)2 (2 1)2 的值是 ． a2 =a 的
3
3
结论解题
例 3 填空：当 a≥0 时， a2 =___；当 a<0 时，
活动内容
教师活动
a2 =_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1）若
学生活动 备注
1、什么是一个数的平方根？如何求一个数的平平方根？
2、正数的平方根有 个，它们的关系是
，表示
为
；
零的平方根有 个它是
；负数 平方根。
3、什么是一个数的算术平方根？ a 的意义是什么？
1、由 a 算术平方根的意义：（1）a 是一个什么数？（2）
a 是什么数？⑶由（1）（2）你发现了什么？即 a 是什么
× 5 ___ 10 ，⑶ 5 × 6 ___ 30 ，⑷ 4 × 5 _
探索归纳
__ 20 ⑸ 7 × 10 ___ 70 ．
1、上面 1、2 的计算有上面规律？后老师点评：（1）被开方
数都是正数；（2）两个二次根式的相乘等于一个二次根式并
且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式
中的被开方数．
a2 =a，则 a 可以是什么数？（2）若 a2 =-a，则 a 可以
是什么数？
学生活动 用
a2 =a•
去化简．
备注
（3） a2 >a，则 a 可以是什么数？（1）分析；（2）板演
例 4 当 x>2，化简 (x 2)2 - (1 2x)2
听讲理解
1、 教材 P7 练习 2． 2、 当 a 为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
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课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）合作交流（小组互助）(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ,4a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解72-x 4a 2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得2≥x当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。
练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、(1)在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________.(3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。
________)(2=a 2)3(x--21（四）达标检测(一)填空题：1、=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2532、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。
3、当x =时，代数式有最小值，其最小值是 。
4、在实数范围内因式分解：（1）-=-229x x ( )2=（x + ）(y - )（2）-=-223x x ( )2=（x + ）(y - )（二）选择题：1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）A 、3+aB 、3-aC 、3+aD 、32+a2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ）A 、 a ＜lB 、a ≤1C 、a ≥1D 、a ＞12、已知03=+x 则x 的值为A 、 x >-3B 、x <-3C 、x =-3D 、 x 的值不能确定3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A 、3= 2)3(B 、 0.5=2)5.0(C 、6.06.02=D 、35)75(2=课题：16.1二次根式2 课型:新授一、学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - )（二）合作交流（小组互助）1、计算：24= =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时 2、计算：-2)4(= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时3、计算：=20 当==2,0a a 时（三）展示提升（质疑点拨）1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a2、化简下列各式： （1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ） 3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
1、化简下列各式（1）)0(42≥x x (2)4x 2、化简下列各式（1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2） （四）达标检测A 组1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π= （3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________.2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x xB 组3、 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 4、把()212--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x5、 x -4│-│7-x │。
课题：16.2二次根式乘法 课型:新授一、学习目标a ≥0，b ≥0）a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1．填空：（1；（2=____；（3．（二）合作交流（小组互助）1、 学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1、计算（1（2（3）（4例2、化简（1（2（3（4（5 巩固练习（1）计算： ①②55×215 ③312a ·231ay（2）化简（三）展示提升（质疑点拨）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（四）达标检测 A 组1、选择题（1）等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85 B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26 B ．-26 C ．6 D ．122、化简与计算：（1）360； （2）432x ； （3）3018⨯； （4）7523⨯B 组1、选择题（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8 B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+ D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-2、计算：（1）68×（-26）； （23、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -332 (2) aa 212- 课题：16.2二次根式除法 课型:新授一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯2、填空： （1； 规律：（2=____；（3；（4．一般地，对二次根式的除法规定：（二）合作交流（小组互助）1、计算：（1（2（3（42、化简：（1（2（3（4注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
（三）展示提升（质疑点拨）阅读下列运算过程：3==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1)３=_____ ___ (４=___ ___（四）达标检测 A组1、选择题（1）．A ．27．27 C ．7（2的结果是（ ）A ．-3 B ．．-3．2、计算：（1）482（2） x x 823（3）16141÷ （4 B 组 用两种方法计算：（1（2）346 课题：16.2最简二次根式 课型:新授一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1、化简（1）496x = （2=（3= （4= （二）合作交流（小组互助）观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2、化简:(1) 208 3、计算： 521312321⨯÷ 4、比较下列数的大小（1）8.2与432 （2）7667--与 注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。