2020-2021学年山东省潍坊市高考模拟训练文科数学试题(四)有答案

高考模拟训练试题
文科数学(四)
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．
第I 卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．
1.若非空集合{}{}3412,212A x a x a B x x =-≤≤-=-≤≤，则能使A B A ⋂=成立的实数a 的集合是 A. {}36a a ≤≤ B. {}16a a ≤≤ C. {}6a a ≤ D. ∅
2.设复数13,z i z =-的共轭复数是z z z
，则=
A. B. 5 C. 45 D.1
3.若02x π
<<，则tan 1x x >是sin 1x x >的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若实数,x y满足不等式组
5,
230,2
10,
y
x y z x
y
x
y
≤
⎧
⎪
-+≤=+
⎨
⎪+-≥
⎩
则的最大值是
A.15
B.14
C.11
D.10
5.设α是空间中的一个平面，,,
l m n是三条不同的直线，则有下列命题：
①若,,,
m n l m l n l
ααα
⊂⊂⊥⊥⊥
，则；
②若//,//,,
l m m n n
λαα
⊥⊥
则；
③若//,,,//
l m m n l n
αα
⊥⊥则；
④若,,//
m n l n l m
αα
⊂⊥⊥，则.
则上述命题中正确的是
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
6.按1，3，6，10，15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入
A. 2014
i≥ B. 2014
i> C. 2014
i≤ D. 2014
i<
7.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开.某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下列联表：
()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++.参照附表，得到的正确结论是 A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
8.二次函数()20y kx x =>的图象在点()
2,n n a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1,n a n +为正整数，113
a =，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则5S = A. 531123⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
B. 511133⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
C. 521132⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
D. 531122⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2
212
x y +=的左、右焦点分别为12,F F .设A,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且
直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ，且
1222AF BF =+
，则直线1AF 的斜率是 A. 3 B. 2 C. 22 D.1
10.已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为()0f x x '≠，当时，()()0f x f x x '+
>，若()1111,22,ln ln ,,2222a f b f c f a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭，则的大小关系正确的是 A. a c b <<
B. b c a <<
C. a b c <<
D. c a b << 第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：
将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知双曲线
22
22
1
x y
a b
-=的渐近线方程为3
y x
=±，则它的离心率为__________.
12.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为_________.
13.设,a b为单位向量，若向量c满足()
c a b a b c
-+=-，则的最大值是_________.
14.已知函数()
2
2014
1
41,01,
2
log, 1.
x x
f x
x x
⎧⎛⎫
--+≤≤
⎪ ⎪
=⎨⎝⎭
⎪>
⎩
，若()()(),,,
f a f b f c a b c
==互不相等，则a b c
++的取值范围是__________.
15.定义在R上的函数()
f x满足条件：存在常数()
0,
M f x M x
>≤
使对一切实数x恒成立，则称函数()
f x为“V型函数”.现给出以下函数，其中是“V型函数”的是______.
①()2
1
x
f x
x x
=
++
；②()
()
()()
20,
10;
x
x x
f x
f x x
⎧⋅≤
⎪
=⎨
->
⎪⎩
③()
f x是定义域为R的奇函数，且
对任意的()()
121212
,2
x x f x f x x x
-≤-
，都有成立.
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数()()
2
2cos23sin cos
f x x x x x R
=+∈.
（I ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的单调递增区间； （II ）设ABC ∆的内角A,B,C 的对应边分别为(),,3,2a b c c f C ==，且，若向量()1,sin m A =与向量()2,sin n B =共线，求,a b 的值.
17. （本小题满分12分）
某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩
（均为整数）的频率分布直方图如图所示.
（I ）估计这次考试的平均分；
（II ）假设在[]90,100段的学生的成绩都不相同，且都在94
分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，
100这个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.
（思路分析：可以利用组中值估算抽样学生的平均分）
18. （本小题满分12分）
如图，111111ABCDEF A B C D E F -是底面半径为1的圆柱的内接
正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB 作圆柱的截面交下底面于111,=13C E FC 已知.
（I ）证明四边形11BFE C 是平行四边形；
（II ）证明1FB CB ⊥；
（III ）求三棱锥1A A BF -的体积
19. （本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，首项114133,,a a a a =，且成等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为()n S n N +∈.
（I ）求n n a S 和；
（II ）若()(){}3,13,n n n n n n n n
a S a
b b S a S ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩数列的前n 项和n T ，求证1132460n T ≤<. 20. （本小题满分13分）
已知A,B 为抛物线2
:4C y x =上的两个动点，点A 在第一象限，点B 在第四象限，12,l l 分别过点A,B 且与抛物线C 相切，P 为12,l l 的交点.
（I ）若直线AB 过抛物线C 的焦点F ，求证动点P 在一条定直线上，并求此直线方程； （II ）设C,D 为直线12,l l 与直线x=4的交点，求PCD ∆面积的最小值.
21. （本小题满分14分）
已知函数()()2ln 1,2ln 1f x x x x g x x x =-+=--. （I ）()()()()4,h x f x g x h x =-试求的单调区间；
（II ）若1x ≥时，恒有()()af x g x a ≤，求的取值范围.。