lecture7-第七章 数字高程模型及其应用

1. 概述


为了能较好的顾及地形特 征点、线、真实地表示复 杂的地形表面，可采用下 述的数据结构：按地形特 征采集的点按一定规则连 成覆盖整个区域、互不重 叠的三角形，构成不规则 的三角网表示的DEM。 这种方式的数据结构数据 量大，数据结构胶复杂， 因此使用管理也比较复杂
1. 概述


建立DEM的过程是，首先按一定的数据采集方法，在 测区内采集一定数量的离散点的平面位置和高程，这 些点称为控制点（数据点或参考点），以这些控制点 为网络框架，用某种数学模型拟合，内插大量的高程 点，以便获得符合要求的DEM 数据点是建立数字高程模型的集成，模拟地表面的数 学模型函数关系式的待定参数就是根据这些数据点的 已知信息来确定的。获得这些数据点可直接取自地形 表面或是间接取自地形表面的模拟模型。
0 Y3 X3
0 Z1 Y3 Z 2 X 2 Z3
Z
1 {[( X 2Y3 X 3Y2 ) (Y2 Y3 ) X ( X 3 X 2 )Y ]Z1 (Y3 X X 3Y ) Z 2 ( X 2Y Y2 X ) Z3} X 2Y3 X 3Y2
1. 概述

获取数据点的四种方法：



由现在的地形图上采集。现在常用的方法是使用扫描装置 采集 由摄影测量方法采集。可用解析侧图仪或自动化的测图系 统获取数据点 野外实地测量。一般采用电子速测仪 由遥感系统直接测得
2. 数据预处理

格式转换:ASCII,BCD,二进制码 坐标系统变换：一般采用国家坐标系 数据编辑 栅格数据转换为矢量数据 数据分块 子区边界的提取
第七章 数字高程模型及其应用
主要内容

概述 数据预处理 数字高程模型数据内插方法 数字高程模型的数据存储 数字高程模型应用算法
1. 概述


数字地面模型（DTM）就是一个用于表示地面 特征的 空间分布的数据阵列，最常用的是用一系列地面点的 平面坐标及该点的地面高程或属性组成的数据阵列。 DEM：若地面点按一定格网形式排列，点的平面坐标 可由起始原点推算而无需记录，地面形态只用点的高 程来表达，这种数据阵列称为数字高程模型
q ( X , Y , X j , Y j ) ( X X j ) 2 (Y Y j ) 2 q ( X , Y , X j , Y j ) ( X X j ) 2 (Y Y j ) 2
3. 数字高程模型数据内插方法

对m个中数据点，可选取其中n个为核函数的中心点， 令
3. 数字高程模型数据内插方法

1）对DEM每个格网点，从数据点中检索出对应该 DEM网格点的几个分块格网中的数据点，并将坐标原 点移至待定点P上：
Xi Xi X p Yi Yi Yp

2）为了选取邻近的数据点，以待定点P为圆心，以R 为半径作圆，凡落在圆内的数据点即被选用。

DEM数据文件的存储


通常以图幅为单位建立文件，其文件头（或零号记录）存 放有关的基础信息，包括起点（图廓的左下角点）平面坐 标、格网间隔、区域范围、图幅编号、原始资料有关信息、 数据采集仪器、采集的手段与方法、采集的日期与更新的 日期、精度指标以及数据记录格式等 文件头之后，是数据的主体-----各格网点的高程，较大范围 的DEM数据量较大，一般采用压缩方法存储 文件中还应存储地区的地形特征线、特征点数据，它们可 以以向量方式存储，也可以以栅格方式存储
1 0 0 a0 Z1 1 X Y a Z 2 2 1 2 1 X 3 Y3 a2 Z 3
a0 1 a 1 X Y X Y 2 3 3 2 a2
X 2Y3 X 3Y2 Y Y 2 3 X3 X2
4. 数字高程模型的数据存储

地形数据库

坐标系：高斯-克吕坐标系（小范围），地理坐标系 数据成金字塔分区保存 除存储高程数据之外，也应该保存原始资料、数据采集、 数据预处理及提供给用户的有关信息
4. 数字高程模型的数据存储

DEM数据的压缩


常用方法有整型量存储、压缩编码及差分映射等 压缩编码存储方法是当按一定精度要求将高程数据化为整 型量或将高程增量化为整型量后，可根据各数据出现的概 率设计一定的编码，用位数最短的编码表示出现概率最大 的数，出现概率小的数用位数较长的编码表示，则每一位 数据所占的平均位数比原来的固定位数小，从而达到压缩 的目的。 差分映射，利用差分映射得到的是相邻数据间的增量，因 此数据范围较小，一个字节就可以存储一个数据，从而达 到压缩的目的。 Z0 Z0 , Zi Zi Zi 1 (i 1, 2,..., n)
3. 数字高程模型数据内插方法

DEM的数据内插就是根据参考点（已知点）上的高程 求出其他待定点上的高程。 采集的原始数据排列不规则，需要进行内插 任何内插方法都是给予原始函数的连续光滑性，或者 说邻近的数据点之间存在很大 的相关性 大范围的地形是复杂，需要分区内插
3. 数字高程模型数据内插方法
2. 数据预处理

链指针法


对于每一数据点，增加一个存储单 元（链指针），存放属于同一个分 块格网中下一个点在数据文件中的 序号（前向或后向指针），对该分 块格网的最后一个点存放一个结束 标志。同时建立一个索引文件，记 录每块（分块格网）数据的第一点 在数据文件中的序号。检索时由索 引文件可检索出 该块的第一个数 据点，再由第一点的链指针检索出 该块的下一点，直到检索出该块的 所有数据点。 也可采用双向检索
3. 数字高程模型数据内插方法

常被选用的核函数有
q (d j ) e Kdi ; d 2 ( X X j ) 2 (Y Y j ) 2 j 1 q(d j ) dj 2 1 ( ) K 3 q (d j ) d j 1 d2 q(d ) 1 j j a2 d2 j 2.5 2 a q (d j ) e
di X i 2 Yi 2
3. 数字高程模型数据内插方法


3)列出误差方程（以二次曲面作为拟合曲面）
Z Ax2 Bxy Cy 2 Dx Ey F
vi X i 2 A BX iYi CYi 2 DX i EYi F Zi
v MX Z
3. 数字高程模型数据内插方法

4）计算每一数据点的权
1 pi d 2 i 2 R di pi di di 2 p e k 2 i
X (MPM ) MPZ
1
3. 数字高程模型数据内插方法

线性内插
Z p a0 a1 X a2Y
5. 数字高程模型应用算法

基于矩形格网的面积、体积计算

剖面积计算
S
i 1 n 1
Zi Zi 1 Di ,i 1 , Di ,i 1 ( xi 1 xi )2 ( yi 1 yi )2 2
2
3. 数字高程模型数据内插方法

分块双三次多项式（样条函数法）

三次曲面方程为
Z aij X iY j a00 a10 X a20 X 2 a30 X 3
j 0 i 0 3 3
a01Y a11 XY a21 X 2Y a31 X 3Y a02Y 2 a12 XY 2 a22 X 2Y 2 a32 X 3Y 2 a01Y 3 a11 XY 3 a21 X 2Y 3 a31 X 3Y 3
3. 数字高程模型数据内插方法

待定系数16个，取p点周围4个顶点的高程，以及该处 的一阶导数和二阶混合导数，求解该方程系数 三次多项式内插虽然使用了属于局部内插，即在每个 方格网内拟合了一个三次曲面，由于考虑了一阶偏导 数和二阶混合导数，因此能保证相邻曲面之间的连续 和光滑。
4. 数字高程模型的数据存储
qij q( X i , Yi , X j , Yj )
n

则各数据满足
Zi a j qij (i 1, 2,..., m)
j 1
v1 q11 v q 2 21 vm qm1
q12 q22 qm 2
q1n a1 Z1 q2 n a 2 Z 2 qmn am Z m
Z 0 Z 0 , Zi Z k Zi 1 Zi (i 1, 2,..., n)
k 0 i
4. 数字高程模型的数据存储

差分映射方案很多，较好的有

差分游程法（增量游程法） 小模块差分法（小模块增量法） 螺旋型小模块存储 往返型小模块存储
5. 数字高程模型应用算法
Z f ( X , Y ) a j q( X , Y , X j , Y j )
j 1
a1q( X , Y , X1 , Y1 ) a2 q( X , Y , X 2 , Y2 ) ... an q( X , Y , X n , Yn )

其中，q( X , Y , X j , Yj ) 称为核函数。核函数可以任意选用，假 设为对称的圆椎面或双曲面

应用

绘制等高线、坡度、坡向图、立体透视图、制做正射影像、 立体景观图、立体地形模型及地图的修测等。
5. 数字高程模型应用算法

基于矩形格网的DEM多项式内插

DEM最基本的应用是求DEM范围内任一点P的高程。由于此 时已知该点所在格网的各个角点的高程，因此可以利用这 些格网点高程拟合一定的曲面，然后计算该点的高程。所 拟合的曲面一般应满足连续乃至光滑的条件