2018-2019学年河南信阳市息县第一高级中学、息县高中高一下学期期中联考数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中高一下学期期中联考数学（理）试题一、单选题1．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23， (93)产品进行检验，则这样的抽样方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上都不对【答案】B【解析】根据系统抽样的等距性判断抽样方法得解.【详解】由于号码为3,13,23，…，93为等差数列，符合系统抽样的性质特点，所以该抽样是系统抽样.故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样的定义及性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．将八进制数135(8)化为二进制数为()A．1 110 101(2)B．1 010 101(2)C．1 111 001(2)D．1 011 101(2)【答案】D【解析】先将8进制数转化为十进制数，再由除取余法转化为二进制数，选出正确选项即可.【详解】由下图知，化为二进制数是故选：．【点睛】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除取余法”的方法步骤是解答本题的关键.3．某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：据上表可得回归直线方程中的=－4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为()A．48 B．45 C．50 D．51【答案】B【解析】计算平均数，利用=-4，可求的值，即可求得回归直线方程，从而可预报单价为16元时的销量.【详解】由题得，∵=-4，回归直线方程为时，件.故选：．【点睛】本题主要考查回归直线方程的性质，考查利用回归方程进行预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．55.2,3.6 B．55.2,56.4C．64.8,63.6 D．64.8,3.6【答案】D【解析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两部分进行比较，即可得到结果.【详解】设这组数据分别为，由其平均数为，方差是，则有，方差，若将这组数据中每一个数据都加上，则数据为，则其平均数为，方差为，故选D.【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差公式的计算与应用，其中熟记数据的平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为A．8 B．11C．16 D．10【答案】A【解析】若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8. 故答案为：A点睛：设出高一年级的人数，根据三个年级人数之间的关系，写出高二和高三的人数，根据学校共有的人数，得到关于高一人数的方程，解方程得到高一人数，用人数乘以抽取的比例，得到结果。

本题考查分层抽样，在分层抽样之前有一个小型的运算，是一个基础题，运算量不大，可以作为选择和填空出现。

分层抽样主要用于个体数量较多，且个体间具有明显差异的，这时采用分层抽样合适。

6．如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是()A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9【答案】B【解析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，根据条件，即可得到结论．【详解】根据程序框图，运行结构如下：第一次循环10 9第二次循环90 8第三次循环720 7此时退出循环，故应填？故选：．【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题.7．两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是（）A．甲、乙两人的各科平均分相同B．甲的中位数是83，乙的中位数是85C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D．甲的众数是89，乙的众数为87【答案】D【解析】利用中位数、众数、平均数、茎叶图的性质求解．【详解】对于选项A,甲的平均数，乙的平均数，所以选项A是正确的；对于选项B,由茎图知甲的中位数是83，乙的中位数是85，故选项B正确；对于选项C, 由由茎图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙各科成绩稳定，故选项C正确；对于选项D, 甲的众数是83，乙的众数是98，故选项D错误；故选：D【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数的计算和概念，考查茎叶图的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为()A．1 B．2sin2αC．0 D．2【答案】D【解析】直接利用诱导公式和同角的关系化简求解.【详解】由题得原式=.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．利用秦九韶算法求f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1当x＝3时的值为()A．121 B．283 C．321 D．239【答案】B【解析】由于函数，当时，分别算出，，，，．即可得出．【详解】函数，当时，分别算出，，，，．即当时的函数值（3）．故选：B【点睛】本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，属于基础题．10．矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为()A．7.68 B．8.68 C．16.32 D．17.32【答案】C【解析】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率，由概率列方程即可估计椭圆的面积【详解】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率为：，又，解得：故选：C【点睛】本题主要考查了概率模拟及其应用，属于基础题。

11．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a-b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到所有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有种猜字结果，其中满足的有如下情形：①若，则，2；②若，则，2，3；③若，则，3，4；④若，则，4，5；⑤若，则，5，6；⑥若，则，6，总共16种，他们“心有灵犀”的概率为．故选：．【点睛】本题是古典概型问题，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．12．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中，）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】B【解析】分析：先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.详解：因为圆心角为，弦长为，所以圆心到弦的距离为半径为40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为，因此两者之差为，选B.点睛：扇形面积公式，扇形中弦长公式，扇形弧长公式二、填空题13．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归方程：＝0.234x＋0.521.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．【答案】0.234【解析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量对应的值，即可得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字．【详解】因为y关于的线性回归直线方程：①年收入增加万元时，年饮食支出②②①可得：年饮食支出平均增加0.234万元.故答案为：0.234【点睛】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的的值，属于基础题．14．已知，则值为【答案】【解析】试题分析：【考点】诱导公式.15．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为________．(表示B的对立事件)【答案】【解析】由题意知试验发生包含的所有事件是6，事件和事件是互斥事件，求出事件和事件包含的基本事件数，根据互斥事件和古典概型概率公式得到结果．【详解】随机抛掷一颗骰子一次共有6中不同的结果，其中事件 “出现不大于4的偶数点”包括2，4两种结果，（A ），事件 “出现小于5的点数”的对立事件，（B ），，且事件和事件是互斥事件，．故答案为：． 【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概率，分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件，属基础题．16．设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有()01f x ≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =， 1x =，0y =所围成部分的面积，先产生两组i 每组N 个，区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ，由此得到V 个点()(),1,2....x y i N -。

再数出其中满足()()11,2.....y f x i N ≤=的点数1N ，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为___________ 【答案】1N N【解析】由题设中的规定可得从N 个点()(),1,2,,i i x y i N =得到满足()()1,2,,i i y f x i N ≤=的点数为1N ，因此由随机模拟方法可得S 的近似值为1N N，应填答案1N N。

三、解答题17．已知|x|≤2，|y|≤2，点P 的坐标为(x ，y)，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率． 【答案】【解析】根据题意，满足且的点在如图的正方形及其内部运动，而满足的点在以为圆心且半径为2的圆及其内部运动．因此，所求概率等于圆与正方形重叠部分扇形面积与正方形的面积之比，根据扇形面积和正方形面积计算公式，即可求出本题的概率．【详解】如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．∴所求的概率.【点睛】本题给出点满足的条件，求点到点距离小于或等于2的概率．着重考查了正方形、扇形面积计算公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．18．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程(3)试预测加工10个零件需要多少小时？【答案】(1)(2)(3)8.05【解析】试题分析：（1）由题意描点作出散点图；（2）由表中数据求得b=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，从而解得；（3）将x=10代入回归直线方程，y=0.7×6+1.05=5.25（小时）．试题解析：解：（1）散点图如图.（2）由表中数据得:=52.5,=3.5,=3.5,=54,∴=0.7,∴=1.05,∴=0.7x+1.05,回归直线如图所示.（3）将x＝10代入回归直线方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05，∴预测加工10个零件需要8.05小时．19．已知α是第三象限角，.(1)化简；(2)若，求的值；【答案】（1）（2）【解析】第一问利用第二问∵∴从而，从而得到三角函数值。