山东聊城一中2017届高三上学期期中考试：数学理(含答案)word版

2017届高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{1,0,1},{cos ,},A B y y x x A =-==∈|则A B = （ ）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{1,01}-2．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320,x x -+=则x=1”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”B ．“x=2”是“2560x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得2210,:,10x x p x R x x ++<⌝∀∈++≥则均有3. 设函数221,1()22,1x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．[)(,1)1,-∞-+∞C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．[)(,3)1,-∞-+∞4．已知函数()log x a f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为（ ） A.12B.14C. 2D.45．已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来21，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为（ ） A．()g x x =B.()g x xC.()g x x = D．3())4g x x π=-6．设集合20{|(3106)0,0}xP x t t dt x =-+=>⎰则集合P 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．87. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝-2x 上，则sin2θ＝( )A ．－45B ．45 C. －45 或45 D.2255-或8．已知函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数，则下列数值排序正确的是 （ ） A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<- B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-< C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<- D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<9..的外接圆的圆心为O ，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影的数量为（ ） A.B.C. 3D.10. 已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且739a 是a 与a 的等比中项，{}n n S a 为的前n 项和，*n N ∈，则S 10的值为（ ）A ．-110B ．-90C ．90D ．11011．函数2()log 3sin()2f x x x π=-零点的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512. 若,,a b c 均为单位向量，且0,()()0a b a c b c =--≤ ，则||a b c +- 的最小值为（ ）A. 2B.C. 1D. -1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置。

13. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -=，sin C B =，则A=__________________14.已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表．f ′(x)为f(x)的导函数，函数y ＝f ′(x)的图象如图所示．若实数a 满足f(2a ＋1)＜1，则a 的取值范围是_________15.设*11222,,||,11n n n n n a a a b n N a a ++===∈+-， 则数列{}n n b b 的通项＝_________________ 16．下列说法正确的为 .（填序号）①集合A= {}2|3100x x x --≤，B={|121x a x a +≤≤-}，若B ⊆A ，则-3≤a ≤3；②函数()y f x =与直线x=l 的交点个数为0或l ；③函数y=f （2-x ）与函数y=f （2+x ）的图象关于直线x=2对称；④a 41(∈，+∞）时，函数)lg(2a x x y ++=的值域为R ；三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）(1)计算4160.250321648200549-+----）（）（）(2)在平面直角坐标系xoy 中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),实数t 满足()0AB tOC OC -= ,求t 的值18．（本小题满分12分）已知函数1)4()cos x f x xπ-=， （1）求()f x 的定义域；（2）设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值．19.（本小题满分12分） 已知函数11,1()11,01x xf x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1)当b a <<0，且)()(b f a f =时，求ba 11+的值. (2)是否存在实数b a <<1，使得函数)(x f y =的定义域、值域都是],[b a ，若存在，则求出b a ,的值；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分）已知函数)(,21cos 2sin 23)(2R x x x x f ∈--=（1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时，求函数)(x f 的最小值和最大值；（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且0)(,3==C f c ，若向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B =共线，求b a ,的值．21．（本小题满分12分）函数R ,2)1ln()(2∈-++=b x x b x x f （I ）当23=b 时，求函数)(x f 的极值； （II ）设x x f x g 2)()(+=，若2≥b ，求证：对任意),1(,21+∞-∈x x ，且21x x ≥，都有)(2)()(2121x x x g x g -≥-. 22.（本小题满分14分）已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f . （I ）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值；（II ）对一切)()(2),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）证明：对一切),0(+∞∈x ，都有ex ex x21ln ->成立.2017届高三上学期期中考试数学试题（理）参考答案一.每小题5分，共60分: BCBCD BABAD BD 二.每小题4分，共16分：13. 030 14.33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭15. 12n + 16.（2） 三.17.（每小题6分）(1)原式=1411113633224447(23)(22)42214⨯+⨯-⨯-⨯-=22×33+2 — 7— 2— 1 =100 ……………6分（2）(3,5),(2,1)AB OC ==-- , 211,5AB OC OC ∴=-=由()0AB tOC OC -= 得2AB OC tOC ∴- ＝－11－5t=0 所以t=115-……………6分 18．（本小题满分12分）解：（1）依题意，有cosx ≠0，解得x ≠k π＋2π， 即()f x 的定义域为｛x|x ∈R ，且x ≠k π＋2π，k ∈Z ｝---------4分（2）1)4()cos x f x xπ-=＝－2sinx ＋2cosx----------7分 ∴()f α＝－2sin α＋2cos α 由α是第四象限的角，且4tan 3α=-可得sin α＝－45，cos α＝35-----------10分 ∴()f α＝－2sin α＋2cos α＝145-------------12分 19. （本小题满分12分） 解：（1）因为1≥x 时，xx f 11)(-=，所以)(x f 在区间),1[+∞上单调递增， 因为10<<x 时，11)(-=xx f ，所以)(x f 在区间（0，1）上单调递减. 所以当b a <<0，且)()(b f a f =时，有1,10≥<<b a ，…………4分 所以b a 1111-=-，故211=+ba ； ……………………………6分 （2）不存在. 因为当b a <<1时，)(x f 在区间],[b a 上单调递增， 所以)(],,[x f b a x ∈的值域为)](),([b f a f ； 而a bb f x x f a a f <<-=≤-=≤-=111)(11)(11)(，……………… 10分 所以)(x f 在区间],[b a 上的值域不是],[b a .故不存在实数b a <<1，使得函数)(x f y =的定义域、值域都是],[b a ………12分20．（本小题满分12分）解:（I ）1)62sin()(--=πx x f …………3分12512ππ≤≤-x32623πππ≤-≤-∴x ∴⇒≤-≤-1)62sin(23πx 01)62s i n (231≤--≤--πx 则)(x f 的最小值是231--,最大值是0． ……………………6分 （II ）()sin(2)106f C C π=--=,则1)62sin(=-πC ,0,022C C ππ<<∴<< ,611626πππ<-<-∴C ,26C π∴-=2π,3C π=, ……………………………8分 向量)sin ,1(A =与向量)sin ,2(B =共线∴1sin 2sin AB =， 由正弦定理得，21=ba ①………10分由余弦定理得，3cos2222πab b a c -+=，即322=-+ab b a ②由①②解得2,1==b a ． ………………………………12分 21. （本小题满分12分） 解：（1）当23=b 时，,2)1ln(23)(2x x x x f -++= 函数定义域为（+∞-,1）且 令02)1(232=-++x x ，解得211-=x 或212=x …………………2分当x 变化时，)(),('x f x f 的变化情况如下表：x)21,1(--21-)21,21(-21),21(+∞)('x f + 0_ 0+)(x f增函数极大值 减函数极小值增函数………………4分所以当21-=x 时，2ln 2345)21()(-=-=f x f 极大值， 当21=x 时，23ln 2343)21()(+-==f x f 极小值； ……………………6分（2）因为x x b x x f 2)1ln()(2-++=，所以)1(122212)('2->+-+=-++=x x b x x b x x f ，因为2≥b ，所以0)('≥x f （当且仅当0,2==x b 时等号成立），所以)(x f 在区间),1(+∞-上是增函数， ……………………10分 从而对任意),1(,21+∞-∈x x ，当21x x ≥时，)()(21x f x f ≥，即22112)(2)(x x g x x g -≥-,所以)(2)()(2121x x x g x g -≥-. …………12分 22. （本小题满分14分）解：（1）)(x f 定义域为),0(+∞，1ln )('+=x x f ， 当)(,0)('),1,0(x f x f ex <∈单调递减，当),1(+∞∈ex ，)(,0)('x f x f >单调递增. …………………………2分 ①t et t ,120<+<<无解； ……………………………3分设)0(3ln 2)(>++=x x x x x h ，则2)1)(3()('xx x x h -+=， )(,0)('),1,0(x h x h x <∈单调递减，)(,0)('),,1(x h x h x >+∞∈单调递增…… 8分)(x h 在),0(+∞上，有唯一极小值)1(h ，即为最小值.所以4)1()(min ==h x h ，因为对一切)()(2),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成成立， 所以4)(min =≤x h a ； …………………10分（3）问题等价于证明)),0((2ln +∞∈->x e ex x x x， 由（1）可知)),0((ln )(+∞∈=x x x x f 的最小值是e 1-，当且仅当ex 1=时取到，设)),0((2)(+∞∈-=x e e x x m x ，则x exx m -=1)('，易得em x m 1)1()(max -==，当且仅当1=x 时取到， …………………13分从而对一切),0(+∞∈x ，都有ex ex x 21ln ->成立. (14)。