湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学2012-2013学年八年级数学下册 2.2.2 分式的乘方导学案

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 3.2.1 菱

3.2.1菱形的性质学习目标：1．记忆菱形的定义；2．记忆菱形的性质；3．能区别菱形与平行四边形；4．菱形的面积计算公式。

重点：1．菱形的作图；2．菱形的性质的应用。

预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P88“观察”的内容，回答下列问题：1、的四边形叫做菱形。

2、菱形也是平行四边形，是特殊的平行四边形，特殊在于它是一组邻边的平行四边形。

3、我也能在下方画几个菱形的图形：说一说：菱形的性质：（1）菱形是图形，对称中心是；（2）菱形的相等，相等，对角线；（3）菱形的四条边。

我可以结合图1用几何语言将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是中心对称图形，对称中心是点；（2）菱形ABCD 中，AB= ，AD= ；（3）菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则OA= =21 ；OD= =21 ；（4）菱形的四边，即：AB= = = 。

学一学：阅读教材P89“动脑筋”的内容，回答下列问题：菱形的性质：（1）菱形是图形，它的对称轴是；知识点一、菱形的性质知识点二、菱形的性质（2）菱形的互相垂直，并且每一条对角线。

我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有条，是直线；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中，=∠AOD = = =︒90；1∠= = = =DAB ∠21=21 ； 5∠= = = =ADC ∠21=21 ； 61∠+∠= = = =︒90（4）在图形2中，有对全等的三角形，它们分别是学一学：阅读P90的内容，解答下列问题：1、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 将菱形分成对全等的三角形，它们分别是；2、菱形ABCD 面积计算公式是：。

【课堂展示】1、如图4，菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 长度分别为8cm ，6cm.求菱形ABCD 的面积和周长。

知识点二、菱形的面积计算公式。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 3.1.4 三

3.1.4三角形的中位线学习目标：1．记忆三角形的中位线概念；2．理解三角形中位线性质定理；3．能理解三角形中位线性质定理的推导重点：1．结合图形能用几何语言描述三角形中位线性质定理；2．用三角形中位线性质定理解决一些简单的实际问题。

预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P82页的内容，解答下列问题：1、叫做三角形的中位线。

2、一个三角形有条中位线，我能在图1的三角形中画出三角形的中位线。

3、在图2中，我量线段EF= ，AB= ，我可以猜测出线段EF与AB的关系式是。

的位置关系是：。

学一学：阅读教材P82~P83例4上方的内容，解答下列问题：1、如图3，点E、F分别是ABC∆边AC、BC上的中点，求证：E F=21AB，EF//AB。

证明：将CEF∆绕点F旋转︒180，设点E的像为点G，易知点C的像是点，点F的像是点，且E、F、G在同一条直线上。

又因为旋转不改变图形的，所心有BG= = ，GF= ，G∠=则CE// 。

（）即 AE//又AE=所以四边形是平行四边形。

（）所以EG= ，EG// 。

（平行四边形的）又因为EF=FG所以EF=21=21，EF// 。

知识点一、三角形的中位线性质定理【归纳总结】三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于，并且等于。

【课堂展示】填一填：∆三边上的中点，则有：1、如图5，点E、F、H分别是ABC∆的中位线有（1）ABC1（2）HF// ，HF= = =21（3）HE// ，HE= = =21（4）EF// ，EF= = =22、在图5中，有几个平行四边形？它们分别是3、如图6，顺次连结四边形ABCD各边中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？【当堂检测】：（每小题50分，共100分）1、如图7，设四边形EFHM的两条对角线EH、FM的长分别为12、10，A、B、C、D分别是边Y的周长。

EF、FH、HM、ME的中点，求ABCD。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 4.1.2 二

4.1.2二次根式的化简（1）学习目标：1.理解并掌握积的算术平方根的性质：b a ⋅=a ·b （a ≥0，b ≥0）.2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。

重点：积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。

难点：将二次根号下的平方因子正确地移出根号。

预习导学——不看不讲学一学：自主预习教材P132~P133的内容，完成下列各题。

1.用式子表示积的算术平方根的性质：b a ⋅=__________(a ≥0，b ≥0).2.化简 79⨯=___________, y x 2(x ≥0，y ≥0)=_________.学一学：利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。

⑴ 12； ⑵ 27； ⑶ b a 39（a ≥0,b ≥0）； ⑷ 242a a +(a ≥0).议一议：化简二次根式的一般步骤是什么？【归纳总结】⑴ 将被开方数分解，化成______的形式。

⑵ 选出被开方数中的_________________.⑶ 利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直接把根号下的每一个__________去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是___________).【课堂展示】1.化简下列二次根式：⑴ 72 ⑵ 28 ⑶ 7)5(2⨯- ⑷ 3253⨯知识点一：积的算术平方根的性质知识点二：二次根式的化简2.设a ≥0，b ≥0,化简下列二次根式：⑴ 328b a ⑵ 3222b ab b a ++ ⑶ 24ab ⑷ 5250b a【当堂检测】：1. 化简下列二次根式,其中.0,0≥≥b a （4⨯20分）⑴ 54 ⑵ 3527b a ⑶ 2232ab b a a ++ ⑷25182. 设3<x ，化简二次根式962+-x x . (20分）我今天学会了什么？。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学2012-2013学年八年级数学下册 2.5.2 分式方程的应用导学案(2)

2.5.2分式方程的应用（2）
学习目标：
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；
2.通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力
重点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示
难点：用分式方程解决实际问题
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P59的内容
填一填：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
（1）这一问题中的等量关系是
（2）水费= ×，所以用水量= /
（3）列方程解答：
【课堂展示】小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”
售货员：“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营养价值更高．”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．
合作探究——不议不讲
互动探究一：
某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。

求这种服装的成本价。

分析：利润=售价- 利润率=× 100％
【当堂检测】P61习题B组4题。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 2.4.3 异

2.4.3异分母的分式加、减（2）
学习目标：
1.了解最简公分母的概念，会把异分母的分式化成同分母的分式
2.熟练掌握异分母分式的加、减法
3.通过把异分母的分式化成同分母的分式，参透“转化”思想. 重点：会进行异分母分式的加减运算.
难点：理解并掌握异分母分式的加减运算.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P49—51的内容
填一填：1.分式
ab
b
a6
5
,
4
3
,
3
2
2
的最简公分母是 .
2.分式
2
3bc
a
的分母经通分变成3
2
12c
b，则分子应变为
.
【课堂展示】
1.计算：（1）
a
a
3
2
1
-（2）
x
x
-
+
+
1
1
1
2.通分：
2
29
,
6
5
,
4a
b
ab
b
a
合作探究——不议不讲
知识点、最简公分母的概念
互动探究一：
通分：(1) (2)
互动探究二：计算：（1） n n -+-22
432
（2）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x
【当堂检测】P51练习1题，2题，3题
y x y y x +-22,x
x x x --221,1。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学2012-2013学年八年级数学下册 2.4.2 异分母的分式加、减导学案(1)

2.4.2异分母的分式加、减（1）
学习目标：
1.会把异分母的分式化成同分母的分式
2.熟练掌握异分母分式的加、减法
3.通过把异分母的分式化成同分母的分式，参透“转化”思想.
重点：会进行异分母分式的加减运算.
难点：理解并掌握异分母分式的加减运算. 预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P47—48的内容
填一填：1.异分母分数的加减法：异分母分数相加减,先 ,化为分数,然后按照的加减法则进行计算.
2.异分母分式的加减法法则：说一说：什么是公分母？你是如何找公分母的？
【课堂展示】计算：（1）32b a a b + （2）x
y xy y x 12-++
合作探究——不议不讲
【当堂检测】p49练习1题，2题，3题。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪镇田心中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

八年级数学考试时间：100分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1x 的取值范围是（）A ．0x ≥B ．12x ≥C ．12x ≠D ．12x >2．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区志愿者小分队年龄情况如下表：年龄（岁）1822303543人数23221则这10名队员年龄的众数是（）A ．22岁B ．30岁C ．35岁D ．18岁3．下列运算正确的是（）A =B 4+=C 3=D =4．下列四个图象中，不能表示某一函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．5．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB CD ∥，AB CD =B ．AD BC ∥，ABD CDB ∠=∠C ．AD BC ∥，AO CO=D ．AB CD =，BO DO=6．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．频数7．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，CF BE ⊥，垂足为点F ，若BF EF =，1AE =，则AB 边的长为（）A ．1B C D ．28．如图是函数y kx b =+的图象，则函数y kbx k =+的大致图象是（）第8题图A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABC △中，BD ，CE 是角平分线，AM BD ⊥于点M ，AN CE ⊥于点N ．ABC △的周长为30，12BC =，则MN 的长是（）第9题图A ．15B ．9C ．6D ．310．如图，正方形ABCD 中，12AB =，点E 在边BC 上，BE EC =，将DCE △沿DE 对折至DFE △，延长EF 交边AB 于点G ，连接DG ，BF ．给出以下结论：①DAG DFG ≌△△；②2BG AG =；③120DGF S =△；④725BEF S =△，其中所有正确的结论有（）第10题图A ．① ② ④B ．① ③ ④C ．② ③ ④D ．① ② ③二、填空题（每小题3分，共15分）11．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______分．12，则这个三角形的面积为______．13．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则二元一次方程组,3y kx y x =⎧⎨=-+⎩的解为______．第13题图14．如图，在菱形ABCD 中，E 为AB 上一点，DE AD =，连接EC ．若36ADE ∠=︒，则BCE ∠的度数为______．第14题图15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,2A ，直线l 经过点A ，并与x 轴交于点B ，且30ABO ∠=︒，P 是直线l 上一个动点，若AOP △是等腰三角形，则点P 的坐标为______．第5题图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1-（2+÷．17．（9分）如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8nmile速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6nmile速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．18．（9分）甲、乙两地相距2400m，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100m，小龙骑车从乙地到甲地后休息2min沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（min），与乙地的距离为s（m），图中线段EF，---分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系．折线O A B D（1）小龙骑车的速度为______m/min；（2）点B的坐标为______；（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；（写出t的取值范围）（4）小红和小龙二人谁先到达乙地，先到几分钟?19．（9分）学校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩（单位：分），整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49．乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47．【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据：组别班级3540x ≤<4045x ≤<4550x ≤<5055x ≤<5560x ≤≤甲1123522314【分析数据】组样本数据的平均数、众数、中位数，方差（只保留一位小数）如表所示：班级平均数众数中位数方差甲52x 52.548.2乙48.747y61.9（1）x =______，y =______；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少；（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好?请说明一条理由．20．（9分）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点B 作BE CD ⊥于点E ，延长CD 到点F ，使DF CE =，连接AF ．（1）求证：四边形ABEF 是矩形；（2）连接OF ，若6AB =，2DE =，45ADF ∠=︒，求OF 的长度．21．（10分）某商店准备购进甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进价为每件70元，乙种商品进价为每件35元，在销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙种商品的售价多150元．（1）每件甲种商品与每件乙种商品的售价分别是多少元?（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲种商品多少件?（3）在（2）的条件下，若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元?22．（10分）操作：将一把含45°角的三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点始终与点A 重合，其一条直角边与CB 的延长线交于点E ，另一条直角边与DC 交于点F （如图1）．（1）在三角尺绕着点A 旋转的过程中，观察线段AE 和线段AF 之间存在怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论．（2）四边形AECF 的面积的值是否始终保持不变?如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由．（3）如果将这把三角尺45°角的顶点始终与点A 重合，角的一边与BC 交于点E ，另一边与DC 交于点F （如图2）．在旋转的过程中，观察点A 到线段EF 的距离的值是否始终保持不变，如果是，请求出这个值；如果不是，试说明理由．八年级数学参考答案一、选择题1~5 BADCD6~10 BCCDA9．【考点精讲】延长AN ，AM 分别交BC 于点F ，G ．如图．∵ABC △的周长为30，12BC =，∴3018AB AC BC +=-=，∵BD 为ABC ∠的平分线，∴CBM ABM ∠=∠．∵AN BD ⊥，∴90AMB GMB ∠=∠=︒．∵BM BM =，∴ABM GBM ≌△△．∴AB BG =，AM GM =．同理可得AC CF =，AN FN =．∴()()1113222MN FG BG CF BC AB AC BC ==+-=+-=．故选D ．10．【考点精讲】∵四边形是正方形，∴A ∠=90C ∠=︒，AD CD =．根据折叠性质可知，DF CD AD ==，90DFE C ∠=∠=，∴90DFG A ∠=∠=︒．∵DG DG =，∴Rt Rt DAG DFG ≌△△．∴AG FG =．①正确；∵12AB =，BE CE =，∴6BE CE EF ===．设AG FG x ==，则6EG x =+，12BG x =-．在Rt BEG △中，根据勾股定理，得222EG BE BG =+，即()()2226612x x +=+-．解得4x =．∴4AG FG ==，8BG =．∴2BG AG =．②正确；114122422DGF S FG DF =⋅=⨯⨯=△．③错误；11682422GBE S BE BG =⋅=⨯⨯=△．∵GBE △与BEF △以点B 为顶点的高相等，∴::3:5BEF GBE S S EF EG ==△△．∴37255BEF GBE S S ==△△．④正确．综上所述，正确的结论有①②④．故选A ．二、填空题11．85 1213．1,2x x =⎧⎨=⎩14．18°15．()或)【考点精讲】如图．∵点()0,2A ，∴2OA =．∵30ABO ∠=︒，∴4AB =．在Rt AOB △中，根据勾股定理，得OB ==．∴点()B -．设直线l 的解析式为y kx b =+，把()0,2A，()B -代入y kx b =+，得0,2.b b ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩解得 2.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l的解析式为2y x =+．若AOP △是等腰三角形，分三种情况：①当1AP OA =时，∵30ABO ∠=︒，∴60BAO ∠=︒．∴1AOP △是等边三角形．过点1P 作1PD OA ⊥于点D ，如图．∴112OD AD OA ===．∴点1P 纵坐标为1．把1y =代入2y x =+21x +=．解得x =∴点()1P ；②当2OA AP =时，过点2P 作2P C OA ⊥于C 点，如图．∵60BAO ∠=︒，∴260CAP ∠=︒．∴230AP C ∠=︒°．∵22OA AP ==，∴1AC =．点()0,3C ．∴2P 纵坐标为3．把3y =代入2y x =+23+=．解得x =∴)2P ；③当AP OP =或OP OA =时，∵60BAO ∠=︒，∴AOP △是等边三角形，此时点P 与①中1P 重合．综上所述，若AOP △是等腰三角形，则点P坐标为()或)．三、解答题16．解：（1）原式((2275===．（2）原式55=+=+17．解：连接MN ．根据题意，得()2816nmile BM =⨯=，()2612nmile BN =⨯=．∵180603090BMN ∠=︒-︒-︒=︒，∴在Rt BMN △中，根据勾股定理，得20n mine MN ==．答：M 岛到N 岛的距离是20n mile ．18．解：（1）200（2）()14,2400（3）()200012s t t =≤≤（4）根据图象可知，小红先到达乙地．小红到达乙地所用时间为()240010024min ÷=，小龙到达乙地所用时间为()122226min ⨯+=．()26242min -=．∴小红比小龙先到达2min ．19．解：（1）60 47（2）10605012⨯=（名）．所以乙班60名学生中知识测试合格的学生约有50名．（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好．理由：甲班测试成绩平均数高于乙班．（答案不唯一）20．解：（1）证明：∵BE CD ⊥，∴90BEF ∠=︒．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =．∵DF CE =，∴EF CD =．∴AB EF =．∴四边形ABEF 是平行四边形．∴ABEF 是矩形．（2）由（1），得四边形ABEF 是矩形，∴90AFD ∠=︒，6EF AB ==．∵2DE =，∴4DF CE EF DE ==-=．∴10CF CE EF =+=．∵45ADF ∠=︒，∴45ADF DAF ∠=∠=︒．∴4AF DF ==．∵90AFC ∠=︒，∴AC ==．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，∴12OF AC ==．21．解：（1）设每件甲种商品与每件乙种商品的售价分别是x 元、y 元．根据题意，得23,32150.x y x y =⎧⎨-=⎩那得90,60.x y =⎧⎨=⎩．答：每件甲种商品与每件乙种商品的售价分别是90元、60元．（2）设进货甲种商品a 件，则进货乙种商品()80a -件．根据题意，得()7035804200a a +-≤．解得40a ≤．答：至多进货甲种商品40件．（3）设总利润为w 元．根据题意，得()()()907060358052000w a a a =-+--=-+．∵50-<，∴w 随a 的增大而减小，由（2）得40a ≤．∴当40a =时，w 取得最小值，此时54020001800w =-⨯+=．答：若这批商品全部售完，该商店至少盈利1800元．22．解：（1）AE AF =．证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴90ADF BAD ABC ∠=∠=∠=︒，AD AB =．∴90ADF ABE ∠=∠=︒，90DAF BAF ∠+∠=︒．∵90EAF ∠=︒，∴90BAE BAF ∠+∠=︒．∴DAF BAE ∠=∠．AEB AFD ≌△△．∴AE AF =．（2）四边形AECF 的面积的值始终保持不变．∵AEB AFD ≌△△，∴AEB AFD S S =△△．∴AEB AFD ABCD AECF ABCF ABCF S S S S S S =+=+=正方形四边形四边形四边形△△．∵正方形ABCD 的边长为1，∴1ABCD S =正方形．∴1AECF S =四边形．（3）点A 到线段EF 的距离的值始终保持不变．延长FD 至点G ，使DG BE =，连接AG ，过点A 作AM EF ⊥于点M ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，∴90ADF BAD ABC ∠=∠=∠=︒，1AD AB ==∴90ABC ADG ∠=∠=︒．．∴ABE ADG ≌△△．∴AE AG =，BAE DAG ∠=∠．∵45EAF ∠=︒，∴45DAF BAE ∠+∠=︒．∴45GAF DAF DAG DAF BAE ∠=∠+∠=∠+∠=︒．∴EAF GAF ∠=∠．∵AF AF =，∴AEF AGF ≌△△．∵AM ，AD 分别是AEF △和AGF △相对应的高，∴1AM AD ==，即点A 到线段EF 的距离的值始终保持不变，为1．23．解：（1）()3,0-（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴6BC AD ==．∵()0,4A ，∴4OA =，点()6,4D ．【考点精讲】由（1）（2），得4OA=，3OB =，3OC =．（Ⅰ）当点F '在点A 左侧时．∵5AB AC ==，∴点F '与点B 重合．∴点F '坐标为()3,0-；（Ⅱ）当点F 在点A 右侧时，连接CF ．∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠．∵四边形ACNF 为菱形，∴CAN FAN ∠=∠，CF AN ⊥．∵CAF CAN FAN ABC ACB ∠=∠+∠=∠+∠，∴FAN ABC ∠=∠．11②若AF 为菱形的对角线时，连接NC 交AF 于点G ，如图②．∴5AC CF ==，AF 与CN 互相垂直且平分．在Rt ACG △和Rt BCG △中，根据勾股定理，得222AC AG CG -=，222BC BG CG -=，∴2222AC AG BC BG -=-，。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 4.2.2 二次根式的除法导学案(无答案) 湘教版

学习目标：1. 掌握二次根式根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2. 能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

重点：运用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的除法运算及化简。

预习导学——不看不讲学一学：预习教材P140~P141的内容.说一说：实数b a ,互为倒数是什么意思？有何条件？一个非零实数有几个倒数？填一填：由于=⨯313______ ，=⨯313______，所以_______和_______都是3的倒数，因此_______=_________. 一般地，如果a >0，则=a 1a1.学一学：:设a >0，≥b 0，则=⋅=a b a b 1__________=⋅b ______=ab，即ab a b =（a >0,≥b 0）.议一议：上式中为什么规定0,0≥>b a ?如何用文字语言描述商的算术平方根的性质？选一选：当0,0≥>b a 时，ab =_________(①b a ②ab ) 填一填：=510____________;=330_____________;=72218________________;学一学：阅读教材P141例3例4，想想还有其它方法吗？计算：看你水平如何！ ⑴ 1352÷=__________; ⑵ 33472÷=__________________________________; 【归纳总结】二次根式的除法法则：二次根式相除，把______________相除，根指数不变，用式子表示为____________________)0,0(≥>b a .注意：二次根式的运算结果一定要进行化简，化成最简二次根式。

知识点一：商的算术平方根的性质:知识点二：二次根式的除法运算：【课堂展示】1.计算：⑴ 1045 ⑵52607 ⑶15284 ⑷22405互动探究三：求下列各式当4,3==b a 时的值：⑴ 23abb a ⑵5520aab【解】【当堂检测】：1.(40分)设,0,0>>y x 计算：⑴ xyy x 262 ⑵ x y x 323÷2.（60分）化简：⑴ 372 ⑵2723- ⑶ 213675÷⨯别忘了教材P138注意！。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 3.5 梯形导学案(2)(无答案) 湘教版

3.5梯形（2）
学习目标：
1．能画一个等腰梯形；
2．进一步加强对等腰梯形性质和判定的学习；
3．归纳在等腰梯形中作辅助线的几种作法。

重点：
1．在等腰梯形中作辅助线的几种方法和作用；
2．对等腰梯形性质和判定的应用。

预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P109~P111的内容，解答下列问题：
1、我能用两种以上的不同方法画一个等腰梯形：
2、在处理等腰梯形的相关问题时，一般有以下几种作辅助线的方法：方法一：
过上底端点向下底作高。

我认为这种作辅助线的方法可以解决以下问题：
方法二：
作对角线。

我认为这种作辅助线的方法可以解决以下问题：
方法三：
过一端点作腰的平行线。

我认为这种作辅助线的方法可以解决以下问题：
方法四：
延长两腰。

我认为这种作辅助线的方法可以解决以下问题：
我还能说出其它的作辅助线的方法及其作用。

【课堂展示】
1、如果梯形ABCD对角线的交点O与同一底的两个端点的距离相等，那么它是等腰梯形吗？为什么？
2、如图6，已知梯形ABCD的对角线AC=BD。

求证：梯形ABCD是等腰梯形。

3、如图8，梯形 ABCD中，AB∥CD，AC平分∠ DAB，且AC⊥BC, ∠DAB=60°梯形周长为20，求AD的长。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 4.3.2 二

4.3.2二次根式的混合运算学习目标：1. 理解运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。

2. 会进行二次根式的混合运算。

3. 会利用平方差公式化简形如b a c ±的代数式。

重点：二次根式混合运算的顺序以及运算律的应用。

预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P147~P149的内容，解决下列问题：说一说：1.在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？2.计算过程中，每步的依据是什么？填一填：1.去括号：⑴（b a +)c =____________; (m+n)(b a +)=____________________; 5)32(⨯+=____________; =++)32)(21(____________________; ⑵ 平方差公式：（b a +）（b a -）=__________; )23)(23(-+=____________; ⑶ 完全平方公式：2)(b a +=_________________; 2)(b a -=________________; 2)23(+=_______________=_________; 2)32(-=_______________=__________;2.实数的运算顺序：先算_______,再算________,最后算_______;有括号的先算________.3.运算律：实数的加法有________律、________律，乘法有________律、_________律以及乘法对加法的___________律。

以上都适用于二次根式的运算。

学一学：教材P147例3、P148例4的内容，你还有问题吗？计算：① 2)6416(2)836(⨯-=⨯-=_____________________________; ② )523)(52(-+=_______________________________________________; 议一议：二次根式的化简在运算中的作用？【归纳总结】① 二次根式的混合运算是根据实数的运算顺序和____________灵活进行的。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 1.3.1 公式法因式分解导学案(1)(无答案) 湘教版

教学目标
1 使学生掌握用平方差公式分解因式；
2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。

重点、难点
重点：用平方差公式分解因式。

难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。

一、复习回顾：
（1）分解因式：(1) 5x ()()22(3)323x y x y y x --+-
（2）（a+b ）(a-b )=___________,这是什么运算?
（3）22a b -能因式分解吗？怎样分解因式：22a b -？
三、合作探究：
1对下列多项式因式分解，思考并解决后面的问题:
(1)2249x y - (2)2251x -
(3)22)1()(+--+y x y x （4）22)()(x y y x --+
(5) 2249x y +能因式分解吗？（6）2251x --能因式分解吗？
归纳：当一个多项式有项，每一项都是一个（完全平方式/任意式子），并且两个完全平方式前面的符号（相同/相反）时，考虑用平方差公式因式分解。

2对下列多项式因式分解，思考并解决后面的问题:
（1）4
4y x - （2）164-a
归纳：在因式分解时，如果有，先，再。

四、当堂检测：（100分）
1、下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？（每题10分，共30分）
（1）22a b -+，（2）22()a b --，（3）22
()a b --
2、因式分解（每题14分，共70分）
（1）22254b a - （2）
2225
9y x -
（3）44y x +- （4）644-a
（5）4
5xy x -。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 3.1.1 平行四边形的性质导学案(1)(无答案) 湘教版

学习目标：1．学习四边形的概念、结构、分类；2．记忆平行四边形的概念、结构、表示方法、读法；3．记忆平行四边形的性质；4．会画平行四边形的图形重点：平行四边形性质的应用预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P67~P68内容，解答下列问题：1、我能说出日常生活中这些物体的形状是四边形：2、四边形有这些特征。

3、这样的图形叫做四边形；叫做四边形的边，叫做四边形的顶点，叫做四边形的对角线，叫做四边形的内角，简称四边形的，叫做四边形的对角，相对的两条边叫做四边形的。

4、我能说出下图中四边形的所有结构。

这个四边形可以记作，有这四个角分别是，，，，对角线是和边AB 的对边是；边AD 的对边是；5、四边形可以分为两类：和；6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？说一说：1、叫做平行四边形；2、如图，在四边形ABCD 中⎩⎨⎧DCAB //则四边形ABCD 是平行四边形，记作，读作3、由平行四边形的定义可以看出要判定一个四边形是否是平行四边形只要个条件，它们分别是：。

学一学：我也能画一个平行四边形：议一议：阅读P69~P71页的内容，解答下列问题：量一量我刚才画的平行四边形可以猜测出平行四边形的对边，平行四边形的对角；知识点一、平行四边形的概念=∠=∠G ，H 1l 2l 我还可以证明我的猜测：在 ABCD 中，作对角线A C 。

由于AB// ，因此=∠1（两直线平行，）。

同理，由于BC// ，因此=∠3（两直线平行，）从而 31∠+=+∠ （）即 =∠BAD我还可以通过证明ABC ∆与CDA ∆全等后说明DA BC CD AB D B ==∠=∠,, 请根据图形同组之间相互口述说明ABC ∆与CDA ∆全等的证明过程。

【归纳总结】平行四边形的性质有：，。

结合图形用几何语言可以表述为：在 EFGH 中，EF// ，FG// ；EH= ， =HG ；.,=∠=∠H E【课堂展示】1、一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm ，相邻的另一边长为55cm ，试求这块木板的周长。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 2.5.1 分式方程导学案(2)(无答案) 湘教版

2.5.1分式方程（2）
学习目标：
1.掌握分式方程的解法，归纳解分式方程的一般步骤
2.会检验根的合理性，明确解分式方程验根的必要性
重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P56的内容
填一填：叫增根，
产生增根的原因是：________ ____________________________。

做一做：解方程：x
x 321=-
想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
【课堂展示】X 为何值时，两分式
44-x 与13-x 的值相等．
合作探究——不议不讲
互动探究一：若方程
3
23-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 3.3 矩形导学案(1)(无答案) 湘教版

学习目标：1．记忆矩形的定义；2．能结合图形说出矩形的性质；3．记忆矩形的判定方法。

重点：利用矩形的性质和判定方法解决一些简单的实际问题。

预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P95“观察”~P97“说一说”上方的内容，解决下列问题：1、在现实生活中我还能举出更多是矩形的例子：2、叫做矩形，也称为3、从矩形的定义可以看出，矩形是特殊的平行四边形，特殊在于它有一个角是（）从上可得，都是直角的四边形是矩形。

由此容易得出：矩形的四个角都4、结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD=（2）角：ABC ∠= = = =︒90（3）对角线：AC= ，OA= = =（4）在图1中有对全等的三角形，它们分别是；（5）图1中有个等腰三角形，它们分别是学一学：阅读教材P97“说一说”~P98内容，解答下列问题：1、结合图2，向同桌我能说出“对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

或者说，对角线相等的平行四边形是矩形”。

并能写下来。

【归纳总结】矩形的判定方法：1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、四个角都是的四边形是矩形；知识点一、矩形的概念平行四边形矩形知识点二、矩形的判定3、对角线的四边形是矩形。

或者说，对角线的平行四边形是矩形【课堂展示】1、有三个角是直角的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。

2、有二个角是直角的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。

3、有一个角是直角的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。

4、对角线相等的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。

5、如图3，在ABCD中，它的两条对角线相交于点O。

（1）如果ABCD是矩形，∆是什么样的三角形？试问：OAD∆是等腰三角形，其中OA=OD，（2）如果OAD试问：ABCD是矩形吗？。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学2012-2013学年八年级数学下册 4.1.2 二次根式的化简导学案(1)

4.1.2二次根式的化简（1）学习目标：1.理解并掌握积的算术平方根的性质：b a ⋅=a ·b （a ≥0，b ≥0）.2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。

重点：积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。

难点：将二次根号下的平方因子正确地移出根号。

预习导学——不看不讲学一学：自主预习教材P132~P133的内容，完成下列各题。

1.用式子表示积的算术平方根的性质：b a ⋅=__________(a ≥0，b ≥0).2.化简 79⨯=___________, y x 2(x ≥0，y ≥0)=_________.学一学：利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。

⑴ 12； ⑵ 27； ⑶ b a 39（a ≥0,b ≥0）； ⑷ 242a a +(a ≥0).议一议：化简二次根式的一般步骤是什么？【归纳总结】⑴ 将被开方数分解，化成______的形式。

⑵ 选出被开方数中的_________________.⑶ 利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直接把根号下的每一个__________去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是___________).【课堂展示】1.化简下列二次根式：⑴ 72 ⑵ 28 ⑶ 7)5(2⨯- ⑷ 3253⨯2.设a ≥0，b ≥0,化简下列二次根式：⑴ 328b a ⑵ 3222b ab b a ++ ⑶ 24ab ⑷ 5250b a【当堂检测】：1. 化简下列二次根式,其中.0,0≥≥b a （4⨯20分）⑴ 54 ⑵ 3527b a ⑶ 2232ab b a a ++ ⑷25182. 设3<x ，化简二次根式962+-x x . (20分）我今天学会了什么？。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 1.3.2 公式法因式分解导学案(2)(无答案) 湘教版

1.3.2公式法因式分解（2）
教学目标
1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；
2 培养学生的逆向思维能力。

重点、难点
重点：会用完全平方公式分解因式
难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。

一复习回顾：
1 分解因式
（1）221-
4
x y + ；（2）4()22()m n m n --+
2 2()a b +=_________,()2a b -=__________这叫什么运算？
3 怎样多项式：22-2a ab b +、22+2a ab b +分解因式？
二、预习导学：
三、合作探究
1.因式分解下列多项式
（1）4
932+
-x x （2）41292++x x
（3）229124y xy x -+- （4）2242b b a a ++
观察用完全平方公式因式分解的多项式的特点，我们发现：
当一个多项式有项，并能写成2
22b ab a +±的形式，用法因式分解。

2.因式分解下列多项式：
（1）122
4+-x x
归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能为止。

（2）54322y xy y x +-
归纳：在因式分解时，如果有，先，再。

3利用所学知识，解决下列问题：
（1），已知224y kxy x ++可以用完全平方公式因式分解，求k 的值。

(2)已知25)3(22+-+x m x 是完全平方式，求m 的值。

（3）若k xy x +-12162是完全平方式，求k 的值。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 1.2.1 提公因式法因式分解导学案(1)(无答案) 湘教

教学目标：会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。

重点与难点重点：用提公因式法分解因式。

难点：确定多项式中的公因式。

一、知识链接1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？2如图，某建筑商买了一块宽为m 的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？你能用几种方法将这块地皮的面积表示出来？二、预习导学【知识点一、公因式的概念】学一学：阅读教材P5，思考并回答下列问题：1、什么叫公因式？如：的积，和是a m ma 和是ma 的因式；的积，和是b m mb 和是mb 的因式；的积，和是c m mc 和是mc 的因式。

mc mb ma 、、的因式中都含有，所以是mc mb ma 、、的公因式。

2、你能指出下面多项式中各项的公因式吗？3242)1(a a + 21624)2(xy xy + 224836)3(mn n m +(4) 2323r h r ππ+ y xy y x 151812)5(2-+-【知识点二、提公因式法因式分解】学一学：阅读教材P6-8，思考并回答下列问题1、什么是提公因式法？如何把多项式xw xz xy ++因式分解？a+b+c am+bm+cm m cb a做一做：2 、把246x x -+因式分解。

并思考：（1）首项系数是负数时，公因式的系数如何确定？。

（2）公因式里含有字母吗？【归纳总结】公因式的确定方法：（1）系数：取各系数的最大公约数。

如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；如：求48、36的最大功因数48=423⨯，36=2223⨯，那么223⨯就是他们的最大公约数（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。

如：24x y 与2xy z ，取2xy 做为公因式的字母因式（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。

三、当堂检测（100分）1. a ²x+ay-a ³xy 在分解因式时,应提取的公因式 ( ) （25分）A. a ²B. aC. axD. ay2.下列分解因式正确的个数为 ( ) （25分）(1)5y ³+20y ²=5y(y ²+4y) (2) a ²b-2ab ²+ab=ab(a-2b)(3) –a ²+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x ²-12xy ²+8xy ³=-2x(x+6y ²-4y ³) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.把242812x y xy z -因式分解（50分）。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 2.2.1 分

2.2.1分式的乘法与除法
学习目标：
1、掌握分式的乘除法则，能进行分式的乘除运算；
2、通过分式的乘除，提高学生的运算能力；
3、渗透类比思想、化归思想.
重点：乘除法运算法则
难点：进行简单分式的乘除运算
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P29--31的内容。

填一填： 1.分数的乘法法则：
2.分数的除法法则
做一做：如果字母f、g、u、v都是整式，你会进行下面的计算吗？
（1）=
v
u
g
f
.（2）
v
u
g
f
÷=
2．什么是最简分式。

【归纳总结】约分的方法：
【课堂展示】
计算: （1）
2
3
2
m
mn
．
n
mn
5
6
（2）
x
y
3
4
÷
2
2
9
16
x
y
-
合作探究——不议不讲
互动探究一：
计算：（1）
2
2
-
+
a
a
·
a
a2
1
2+
（2）
4
4
1
2+
-
-
a
a
a
÷
4
1
2
2
-
-
a
a
知识点一、分式乘、除法法则。

湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学八年级数学下册 1.2.2 提公因式法因式分解导学案(2)(无答案) 湘教

1 使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解；2 渗透类比、转化的思想。

重点、难点：重点：公因式为多项式的因式分解难点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解一、知识回顾：1、-8abc-233-1412a b a b +的公因式是_______。

2、如何找公因式？3因式分解：① am+bm ② 154334251030x y x y x y -+二、合作探究1、知识点一：公因式为多项式的因式分解（1）、am+bm 中的m 换成：（x-2）得到a （x-2）+b （x-2中的公因式是什么？怎样分解因式(2)、若再将a 换成2b-3得到：（2b-3）(x-2）+b （x-2）公因式是什么？怎样分解因式？(3)、 am+bm 中的m 换成：()2a b -得到()()22a a b b a b -+-，公因式是什么？怎样分解因式？(4)、若再把a 换成（a+c ）,b 换成(a-c)得到：()()22()()a c a b a c a b +-+--公因式是什么？怎样分解因式？归纳总结：从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。

2、知识点二：公因式不明显的因式分解(1)、你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？① a+b 与b+a ② a-b 与b-a ③ ()2a b -与 ()2b a - ④ ()()33a b b a --与 (2)、下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？① a (x-2)+b (2-x) ② a ()2a b -+b ()2b a - ③ a ()3a b --b ()3b a -因式分解；（课本P9）三、当堂检测（每题25分，共100分）因式分解：1、)(5)(102x y b y x a ---2、()()2322a x y a y x ---3、))(())((b a c a c b c b a c b a ---+-+-++4、()b a 33-+()a b -6。