江苏省泰州中学附中2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

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江苏省泰州市泰兴2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

…………内…………○…………装…………○学校:___________姓名：___________班级…………外…………○…………装…………○…绝密★启用前江苏省泰州市泰兴2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分110分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共24分）评卷人得分1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )(3分)A.B.C.D.2．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )(3分) A. 12试卷第2页，总13页…○…………外…装…………○…………订………※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题…○…………内…装…………○…………订……… B. 16 C. 20 D. 16或203．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在( )(3分) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4． (3分)A. B. C. D.5． (3分)A. 0B. 1C. 2D. 36．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( )(3分) A.B. C.D.…………○……线………：___________班…………○……线………7．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB.以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )(3分)A. AC=DBB. AB=DCC. ∠A=∠DD. ∠ABD=∠DCA8．如图，L 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A 处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B 点，车尾为C 点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有( )(3分)A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共30分）评卷人得分9．64的立方根为 .(3分)10．由四舍五入法得到的近似数为9.01×104，精确到位.(3分)试卷第4页，总13页…………○………装…………○……订…………○…………线…………※※※※不※※要※※在※※装※※订※※线内※※答※※题※※…………○………装…………○……订…………○…………线…………11．如图，分别以△ABC 的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC (填“是”，“不是”) 直角三角形.(3分)12． (3分)13．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm ，AC=6cm ，S △ABD =12，则 S △ACD = .(3分)14． (3分)15．如图，AD=BC=BA ，那么∠1与∠2之间的关系是 .(3分)16．已知一个正数m 的平方根是5a+1和a ﹣13，则m= .(3分)…………内…………○…………装………订……………线…………○……学校:___________姓名：_______考号：_______…………外…………○…………装………订………………线…………○……17． (3分)18．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6.延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为秒时，△ABP 和△DCE 全等.(3分)三、解答题（共56分）评卷人得分19． (8分)20． (8分)。

苏科版2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷有答案

2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是( )A．2 B．C．±2 D．±2．在﹣0.101001，，，﹣，0中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是( )A．精确到百分位 B．精确到百位C．精确到十位D．精确到个位4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，35．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )A．x≠﹣B．x＜﹣C．x≥﹣D．x≥﹣6．与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是( )A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A．①④B．②③C．①②④ D．①③④8．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为( )A．169 B．25 C．19 D．139．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是( )A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞210．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A n的坐标为( )A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1+1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）二、填空题11．的平方根为__________．12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是__________．13．已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为__________．14．下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是；③8的立方根是±2；④使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣1；⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数．其中正确的是__________（填写序号）．15．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=__________．16．过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣x平行的直线是__________．17．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x ＞0的解集为__________．18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，点D是BC边上的点，BD=2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处．若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是__________．三、解答题（共76分）19．计算或化简（1）（）2﹣﹣（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3﹣27=0；（2）（2x+1）2=．21．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．24．已知点P（m，n）在第一象限，并且在一次函数y=2x﹣1的图象上，求实数m的取值范围．25．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．26．为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=__________；b=__________；m=__________；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是( )A．2 B．C．±2 D．±【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．在﹣0.101001，，，﹣，0中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是( )A．精确到百分位 B．精确到百位C．精确到十位D．精确到个位【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【解答】解：数字6.01×104精确到百位；故选B．【点评】此题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．5．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )A．x≠﹣B．x＜﹣C．x≥﹣D．x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义被开方数为非负数，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴3x+2≥0，解得：x≥﹣．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义被开方数为非负数．6．与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是( )A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，﹣a2﹣2≤﹣2，∴点P在第四象限，（3，2），（﹣3，2）（﹣3，﹣2）（3，﹣2）中只有（3，﹣2）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A．①④B．②③C．①②④ D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为( )A．169 B．25 C．19 D．13【考点】勾股定理；完全平方公式．【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．【解答】解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，∴（a+b）2=13+12=25．故选B．【点评】注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是( )A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的图象y=（a﹣2）x+1，当a﹣2＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣2＜0，解得：a＜2．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k ＞0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b，与x没关系．10．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A n的坐标为( )A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1+1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点B n﹣1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值．【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，∴OA1=OB1=1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，，∴该直线方程是y=x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，∴B3（7，0）．同理，B4（15，0），…B n（2n﹣1，0），∴当x=2n﹣1﹣1时，y=2n﹣1﹣1+1=2n﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点B n的坐标的规律．二、填空题11．的平方根为．【考点】平方根；算术平方根．【分析】先计根据平方根的定义直接求解即可．【解答】解：=3，3多的平方根为．故答案为：．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是5．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长==10，∴斜边中线长为×10=5，故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据2直角边求斜边是解题的关键．13．已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y 的值，进而计算出答案．【解答】解：∵点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，∴x=﹣2，y=1，∴（x+y）2013=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．14．下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是；③8的立方根是±2；④使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣1；⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数．其中正确的是②④（填写序号）．【考点】无理数；平方根；立方根；实数与数轴；二次根式有意义的条件．【专题】推理填空题．【分析】根据无理数的定义判断即可；根据平方根、立方根的定义求出，即可判断②③；根据二次根式的定义即可判断④；根据实数与数轴上的点能建立一一对应，即可判断⑤．【解答】解：无限循环小数是有理数，∴①错误；5的平方根是±，∴②正确；8的立方根是2，∴③错误；要使有意义，必须x+1≥0，即x≥﹣1，∴④正确；与数轴上的点一一对应的数是实数，∴⑤错误；故答案为：②④．【点评】本题考查了无理数、平方根、立方根、实数与数轴、二次根式有意义的条件等知识点的应用，能熟练地运用进行说理是解此题的关键．15．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=2．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．【解答】解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．16．过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣x平行的直线是y=﹣x+2．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=﹣1，然后把点（﹣1，3）代入y=﹣x+b中计算出b的值，从而得到所求直线解析式．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=1﹣x平行，∴k=﹣1，把点（﹣1，3）代入y=﹣x+b得1+b=3，解得b=2，∴所求直线解析式为y=﹣x+2．故答案为y=﹣x+2．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．17．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x ＞0的解集为x＞﹣．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m=3，解得：m=﹣，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，点D是BC边上的点，BD=2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处．若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是3+．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP 的值最小，此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC 和BE长，代入求出即可．【解答】解：如图，连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，BD=2，∴CD=DE=，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠B=60°，∵DE=，∴BE=1，即BC=2+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=2++1=3+．故答案为：3+．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置．三、解答题（共76分）19．计算或化简（1）（）2﹣﹣（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3；（2）原式=﹣2﹣+1﹣2+=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3﹣27=0；（2）（2x+1）2=．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可；（2）直接开平方法解方程即可．【解答】解（1）（x﹣1）3﹣27=0，（x﹣1）3=27，x﹣1=3，x=4；（2）（2x+1）2=，2x+1=4，或2x+1=﹣4，x1=，x2=﹣．【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．21．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的面积=正方形的面积﹣三个角上三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）把（2，a）代入正比例函数解析式即可得到a的值；（2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可；（3）先利用描点法画哈图象，再求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把（2，a）代入y=x得a=1；（2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣3；（3）如图，直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），直线y=x与y轴的交点为原点，这两条直线与y轴围成的三角形的面积=×3×2=3．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．24．已知点P（m，n）在第一象限，并且在一次函数y=2x﹣1的图象上，求实数m的取值范围．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据第一象限的特点和一次函数的点的坐标解答即可．【解答】解：把x=m，y=n代入一次函数的解析式可得：n=2m﹣1，因为点P在第一象限，可得：，解得：m＞0.5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．25．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．26．为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解解即可．【解答】解：（1）∵=0.6，∴非节假日打6折，a=6，∵=0.8，∴节假日打8折，b=8，由图可知，10人以上开始打折，所以，m=10；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），∴10k1=300，∴k1=30，∴y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），∴10k1=500，∴k1=50，∴y1=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和，∴，∴，∴y2=40x+100；∴y2=；（3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得n=30，∴50﹣n=50﹣30=20，答：A团有30人，B团有20人．故答案为：a=6；b=8；m=10．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE=OA=BF=4，AE=OB=CF=2，进而求出OE与OF的长，即可确定出D与C的坐标；（3）找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，设直线DB′解析式为y=kx+b，把D与B′坐标代入求出k与b 的值，确定出直线DB′解析式，令y=0求出x的值，确定出此时M的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2，则AB==2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y=kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣2，∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为（﹣2，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求解即可，②由①知点P坐标为（a，﹣a+3），可求出点Q坐标，再利用S△QOA=×|OA|×|﹣a+3|求出a的值，即可得出点P的坐标．（2）分两种情况①当∠QAC=90°且AQ=AC时，QA∥y轴，②，当∠AQC=90°且QA=QC 时，过点Q作QH⊥x轴于点H，分别求解即可．【解答】解：（1）①设直线AB的函数表达式为：y=kx+b（k≠0），将A（2，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线AB的函数表达式为y=﹣x+3，②由①知点P坐标为（a，﹣a+3），∴点Q坐标为（﹣a，﹣a+3），。

江苏省泰州市兴化市2016-2017学年八年级第一学期期中数学试卷(含解析)

2016-2017学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm3．下列各数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2 与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列条件不能证明△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线，且AE=4，AD=3，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题7．的立方根是．8．有意义，则a的取值范围为．9．近似数2.428×105精确到位．10．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是．11．若实数m，n满足（m+1）2+=0，则= ．12．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B= ．13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．14．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3= ．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S：S△BCO：S△CAO= ．△ABO16．如图，在三角形ABC中，∠BAC=70°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE= °．。

江苏省泰州市八年级上学期期中数学试卷

江苏省泰州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）(2016·毕节) 下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形是轴对称图形4. （2分）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（）（1）摆动的钟摆．（2）在笔直的公路上行驶的汽车．（3）随风摆动的旗帜．（4）摇动的大绳．（5）汽车玻璃上雨刷的运动．（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．A . （1）（2）B . （1）（3）（4）C . （3）（4）（5）D . （2）（6）5. （2分）(2017·承德模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 105°6. （2分）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②两条平行线之间的距离处处相等；③三边长为，， 9的三角形为直角三角形；④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体。

⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形。

其中正确的个数是（）。

A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是________．8. （1分） (2016九上·通州期末) 如图，边长为a的正方形发生形变后，成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记 =k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。

江苏省泰州市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在实数0，227，2，π，1.010010001中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各式表示正确的是（）A. 4=±2B. (−2)2=−2C. ±4=2D. −4=−24.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的值是（）A. 2B. 8C. 2D. 85.如图，AB∥CD，AD∥BC，EF过点O，图中全等三角形共有（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对6.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.-5的绝对值是______．8.等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为______．9.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．10.我国“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数据67500精确到千位的近似值为______．（结果用科学记数法表示）11.比较大小：10+1______4（填“＞”、“＜”或“=”）．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于______°．13.下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③3是3的一个平方根；④两个无理数的和一定为无理数；⑤6.9×103精确到十分位；⑥16的平方根是±4．其中正确的______．（填序号）14.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为______．15.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有______个．16.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解方程：（x+2）2=9．18.已知实数x，y，m满足2x+2+|3x+y+m|=0，且y是负数，求m取值范围．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.计算：9-2-1+38-|3-3|；20.如图，点A、B分别表示2个居民小区．（1）若直线l表示公交通道，欲在公交通道旁建1个公交车站C，使该站到2个小区的距离相等，应如何确定车站的位置？请在图（1）中画出，尺规作图，保留痕迹；（2）若直线l表示自来水总水管，欲在自来水总管道旁建1个加压站D，使该站向2个小区送水的管道总长度最短，应如何确定加压站的位置？请在图（2）中画出．21.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图①，△ABC是格点三角形．（1）试在图②中确定格点D，画一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画出一个即可）（2）试在图③中画一个“格点正方形”，使其面积等于10．22.如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE=CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．23.如图，在△ABC中，AC=21，BC=13，D是AC边上一点，BD=12，AD=16，（1）若E是边AB的中点，求线段DE的长；（2）若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．24.如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR=PS，点Q是AC上一点，且AQ=PQ．（1）求证：QP∥AR；（2）AR、AS相等吗？说明理由．25.在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=______°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH 垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．26.【问题探究】（1）如图①已知锐角△ABC，分别以AB、AC为腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD 和Rt△ACE，连接CD、BE，试猜想CD、BE的大小关系______；（不必证明）【深入探究】（2）如图②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；（不必证明）线段AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；【拓展应用】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：在实数0，，，π，1.010010001中，无理数有，π，共2个．故选：B．判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、=2，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、±=±2，故此选项错误；D、-=-2．正确．故选：D．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：=8，8是有理数，=2，2是无理数，∴当输入的x=64时，输出的值是．故选：D．根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x=64时，输出的值是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA共6对．故选：C．根据平行四边形的中心对称性解答即可．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定，主要利用了平行四边形的中心对称性．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∠ABC=45°，∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC，故①正确，∴FD=CD，∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正确；若BF=2EC，根据①得BF=AC，∴AC=2EC，即E为AC的中点，∴BE为线段AC的垂直平分线，∴AF=CF，BA=BC，∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，即△FDC周长等于AB的长，故③正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：D．首先在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，由此可以得到∠BAD=45°，接着得到AD=BD，又∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，所以可以证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质可以得到FD=CD，进一步得到①；若AE=EC，则由BE⊥AC，推出BA=BC，显然不可能，故②错误，若BF=2EC，根据①可以得到E是AC的中点，然后可以推出EF是AC的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可得到③．本题考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题，综合性比较强，对学生的能力要求比较高．7.【答案】5【解析】解：-的绝对值是．故答案为：．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．8.【答案】15【解析】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．9.【答案】100【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．故应填100．根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．10.【答案】6.75×104【解析】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为：6.75×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】＞【解析】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1＞4．故答案为：＞．直接得出3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确得出的取值范围是解题关键．12.【答案】30【解析】解：∵从作图可知：BD=BC，∴∠C=∠BDC，∵在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=75°，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=30°，故答案为：30．根据等腰三角形的性质得出∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠C=∠BDC=75°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能求出∠C和∠BDC的度数是解此题的关键．13.【答案】②③【解析】解：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形不一定成轴对称，故错误；②数轴上的点和实数一一对应，故正确；③是3的一个平方根，故正确；④两个无理数的和不一定为无理数，故错误；⑤6.9×103精确到百位，故错误；⑥的平方根是±2，故错误．故答案为：②③．根据平方根，近似数，无理数的概念和全等三角形的性质进行判断即可．本题主要考查了平方根，近似数，无理数的概念和全等三角形的性质，用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．14.【答案】7【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也考查了等腰三角形的性质．15.【答案】3【解析】解：过M作MM′⊥OB于M′，过N作NN′⊥OB于N′，∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°，∴MN=4，MM′=OM×sin45°=＜4，NN′=ON×sin45°=＞4，MH=M′N′=4×sin45°=2＜4，所以只有一小两种情况：①以M为圆心，以4为半径画弧，交直线OB于P1、P2，此时△NP1M和△NMP2都是等腰三角形；②作线段MN的垂直平分线，交直线PB于P3，此时△MNP3是等腰三角形，即有3个点P符合，故答案为：3．先求出点M、N到在OB的距离，再根据等腰三角形的判定逐个画出即可．本题考查了等腰三角形的判定，能求出符合的所有情况是解此题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为6．根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．17.【答案】解：方程开方得：x+2=3或x+2=-3，解得：x1=1，x2=-5．【解析】方程利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程-直接开方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】解：根据题意得：x+2=03x+y+m=0，解得：x=−2y=6−m，则6-m＜0，解得：m＞6．【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19.【答案】解：原式=3-12+2-（3-3）=32+3．【解析】直接利用立方根和算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图（1）所示：点C即为所求；（2）如图（2）所示：点D即为所求．【解析】（1）利用垂直平分线的性质得出C点即可；（2）作出A点关于直线l的对称点，进而连接AB即可得出D点位置．此题主要考查了应用作图与设计，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．21.【答案】解：（1）如图②所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图③所示，正方形DEFG即为所求．【解析】（1）作点A关于BC的对称点D，再顺次连接即可得；（2）根据勾股定理作一个边长为的正方形即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及正方形的判定与性质、勾股定理．22.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，AB=AC∠BAE=∠ACFAE=CF，∴△ABE≌△CAF（SAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CAF，∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°-∠APE=120°．【解析】（1）根据SAS证得△ABE≌△CAF；（2）由（1）中全等三角形的性质和外角的性质即可以得到答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质等边三角形的性质得到三角形全等是条件是解题的关键．23.【答案】解：（1）在△BCD中，BC=13，BD=12，CD=AC-AD=5，∵52+122=169=132，即CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°．在Rt△ABD中，AD=16，BD=12，∠ADB=90°，∴AB=AD2+BD2=20．又∵点E是边AB的中点，∴DE=12AB=10．（2）当DE⊥AB时，DE长度最小．此时：S△ABD=12AD•BD=12AB•DE，∴DE=AD⋅BDAB=485．∴线段DE的最小值为485．【解析】（1）在△BCD中，由CD2+BD2=BC2可得出∠BDC=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出当点E是边AB的中点时线段DE的长；（2）由点到直线之间垂直线段最短可得出当DE⊥AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值．本题考查了勾股定理的逆定理、垂线段最短、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由CD2+BD2=BC2，找出∠BDC=90°；（2）利用点到直线之间垂直线段最短，找出当DE⊥AB时线段DE长度最小．24.【答案】解：（1）∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，又∵AQ=PQ，∴∠CAP=∠APQ，∴∠BAP=∠APQ，∴QP∥AR；（2）相等，理由：∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠ARP=∠ASP=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，AP=APPR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AS=AR．【解析】（1）依据角平分线的判定，即可得到∠PAR=∠PAS，依据等边对等角，由AQ=PQ，推出∠PAS=∠APQ，即可推出∠PAR=∠APQ，进而得出PQ∥AR．（2）只要利用HL，证明Rt△APR≌Rt△APS，即可推出AS=AR．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．25.【答案】120【解析】解：（1）如图①，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵MG是AB的垂直平分线，∴AM=AM，∴∠B=∠BAM=30°同理：∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°故答案为120；（2）如图①，连接AM、AN∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=45°，又∵点M在AB的垂直平分线上∴AM=BM∴∠BAM=∠B，同理AN=CN，∠CAN=∠C∴∠BAM+∠CAN=45°∴∠MAN=90°，∴AM2+AN2=MN2；∴BM2+CN2=MN2；（3）如图②，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴PH=PE∵点P在AC的垂直平分线上∴AP=CP在Rt△APH和Rt△CPE中∴Rt△APH≌Rt△CPE∴AH=CE，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°∵BP=BP∴Rt△BPH≌Rt△BPE∴BH=BE，∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH∴AH=（BC-AB）÷2=3．（1）先求出∠AMN=60°，再利用垂直平分线求出∠B=30°，同理求出∠C=30°，最后利用三角形内角和定理即可得出结论；（2）先判断出∠B+∠C=45°，进而求出∠MAN=90°，即可得出结论；（3）先判断出Rt△APH≌Rt△CPE，进而判断出Rt△BPH≌Rt△BPE，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线定理，正确作出辅助线是解本题的关键．26.【答案】CD=BE BC=CE+CD【解析】解：（1）∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AD，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠BAE=∠DAC，在△DAC和△BAE中，∵，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=BE，故答案为：CD=BE．（2）∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∠ACE=∠B=45°，又∵BC=BD+CD，∠ACE=45°，∴BC=CE+CD，∠DCE=90°，∴CD2+CE2=DE2，∵BD=CE，DE=AD，∴CD2+BD2=2AD2．故答案为：BC=CE+CD．（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．（1）由△ABD和△ACE是等腰直角三角形知AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，据此证△DAC≌△BAE可得答案；（2）证△BAD≌△CAE得CE=BD，由BC=BD+CD可得BC=CE+CD；根据全等性质知∠ACE=∠B=45°，从而得∠DCE=90°，由CD2+CE2=DE2及BD=CE，DE= AD可得答案；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识点．。

省泰中附中2016年春学期八年级数学期中考试参考答案及评分标准

参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共18分）1.D2.B3.C4.D5.D6.B二、填空题（每题3分，共30分）7．23<m 8. )(b a a m b - 9. 0.4 10. 一 11. 6- 12.233≠<m m 且 13. 400 14. 20 15. = 16. ①②③三、解答题（共102分）17.（1）12030+=x x 解：x x 20)1(30=+3010203030-==+x x x 3-=x …………………………………………（4分）检验：当3-=x 时，0)1(≠+x x∴3-=x 是原方程的解. …………………………………………（6分）（2）x x x --=+-21321解： 42116316311)2(31=--=--=-+-=-+x x x x x x x2=x …………………………………………（4分）检验：当2=x 时，02=-x∴2=x 是原方程的增根原方程无解. …………………………………………（6分）18.144)113(2++-÷+-+x x x x x 解：原式=144)1113(22++-÷+--+x x x x x x …………………………………………（2分） =22)2(114-+⨯+-x x x x=2)2(11)2)(2(x x x x x -+⨯+-+ =xx -+22 …………………………………………（5分） ∵21≠-≠x x 且∴10或=x当0=x 时，原式=1…………………………………（8分）19.解：（1）1641⨯=4 16-6-4=6（个）答：白球有6个…………………………………………（4分）（2）52156=…………………………………………（8分） 20.解：（1）∵xm y =过点（2,3） ∴6=m ∴x y 6=…………………………………………（2分）令3-=x ，2-=n将A 、B 两点坐标代入b kx y +=可得⎩⎨⎧-=+-=+2332b k b k 解得⎩⎨⎧==11b k ∴1+=x y …………………………………………（4分）（2）2>x 或03<<-x …………………………………………（8分）21.证明：（1）∵DF ∥BE∴∠DFA=∠BEC在△AFD 与△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧===BE DF CE AF ∠CEB∠AFD ∴△AFD ≌△CEB …………………………………………（5分）（2）∵△AFD ≌△CEB∴AD=BC ，∠DAF=∠BCE∴AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形. …………………………………………（10分）22.（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=∠DAE∵AD ⊥BD∴∠ADB=∠ADE=90°在△ADB 与△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧===∠ADE ∠ADB ∠EAD ∠BAD ADAD ∴△ADB ≌△ADE∴BD=DE ………………………………………………………（5分）（2）∵△ADB ≌△ADE∴AE=AB=12∴EC=AC-AE=8∵M 是BC 的中点，BD=DEDM=0.5EC=4.………………………………………………………（10分）23.解：（1）设第一批套尺购进的单价为x 元.100％)x 251(15001000-+=x ………………………………………………………（2分）解得x=2………………………………………………………（4分）经检验：x=2是所列方程的解……………………………………………………（5分）答：第一批套尺购进的单价是2元. ……………………………………………………（6分）（2）1000÷2=500（套） 500+500+100=1100（套）1100×4-（1000+1500）=1900（元）………………………………………………（9分）答：可盈利1900元. ………………………………………………（10分）)0(201.24≠=≤≤k kx y x 时，设）当解：（)20(22244,2≤≤===x x y k k 故，）代入，可得将（………………………（3分（表达式2分，范围1分））)0(2≠=>m x m y x 时，设当 )2(88244,2>===x x y m m 故，）代入，可得将（…………………（6分（表达式2分，范围1分））42812222=====x xx x y ，，）令（4-1=3∴有效时间是3小时. ………………………………………（10分）1333)31.25=-=--=-m m m m x m y m m P ，代入，（）将解（∴P （1，-3）……………………………………（2分）2131)31(-=-=--=-k k kx y P ，代入，将∴12--=x y ……………………………………（4分）2321222-==--=x x y ）令（ ∴Q （-1.5,2）……………………………………（5分）112123121)1,0(10⨯⨯+⨯⨯=+=--==∆∆∆POMQOM POQ S S S M y x M y PQ ，则令点轴于交设直线 45=…………………………………（8分）时时，即）当（10103-<⎩⎨⎧<+<a a a 都在第二象限、N M21y y <…………………………………（9分）都在第四象限、时时，即当N M a a a 0010>⎩⎨⎧>+>21y y <…………………………………（10分）时时，即当01010<<-⎩⎨⎧>+<a a a在第四象限在第二象限，N M21y y >……………………………（12分）26.解（1）∵旋转∴DC=CO,∠CDG=∠COA=90°∵正方形OCBA∴CB=CO, ∠B=90°∴CB=CD, ∠B=∠CDG=90°在Rt △CDG 与Rt △CBG 中 CD=CB CG=CG∴Rt △CDG ≌Rt △CBG …………………………（4分）（2）∵∠CDG=90°∴∠CDH=90°在Rt △COH 与Rt △CDH 中CO=CDCH=CH∴Rt △COH ≌Rt △CDH∴∠OCH=∠DCH,HO=DH∵Rt △CDG ≌Rt △CBG∴∠DCG=∠BCG,DG=BG∴∠HCG=∠DCG+∠DCH=45°HG=HD+DG=HO+BG …………………………（8分）（3）当G 是AB 中点时，四边形ADBE 是矩形…………………………（9分） ∵G 是AB 中点∴BG=AG=1/2 AB由（2）得DG=BG又∵AB=DE∴DG=1/2 DE∴DG=GE=BG=AG∴四边形AEBD 是平行四边形∵AB=DE∴□ADBE 是矩形……………………（11分）xAH AG BG DG xHD HO x H -======6,3)0,(则设 222)3(3)6(x x +=+-…………………（13分）解得x=2∴H （2,0）…………………（14分）。

泰州市泰兴2016-2017学年八年级上期中数学试卷(有答案)AKAAqw

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共8题，每题2分，共16分）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或203．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在0.010010001，0.3，π，，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．下列说法①•=±2；②‚是无理数；③ƒ2＜‚＜3．正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．36．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．157．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA8．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）9．64的立方根为．10．由四舍五入法得到的近似数为9.01×104，精确到位．11．如图，分别以△ABC的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC（填“是”，“不是”）直角三角形．12．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为．13．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S△ABD=12，则S△ACD=．14．若实数a、b满足，则=．15．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是．16．已知一个正数m的平方根是5a+1和a﹣13，则m=．17．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．上述结论中正确的是．（填序号）18．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t 秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．三．解答题（本大题共8题，共64分）19．计算与解方程：（1）（）0+（﹣2）2﹣（）﹣2；（2）﹣|2﹣|﹣（3）（x+2）2﹣64=0；（4）（x﹣3）3=﹣27．20．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．（1）求证：BC=DE；（2）请找出图中与∠ADE相等的角，并证明．21．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，△AOB与△A1OB1关于y轴对称，再将△A1OB1向下平移2个单位长度，得到△A2O2B2．（1）请在网格中画出△A1OB1和△A2O2B2；（2）网格中对应点B1的坐标为．B2的坐标为．22．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形为“等角三角形”．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D．找出图中的一对“等角三角形”并说明理由．23．如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，（1）求AC的长；（2）若AC边上的高为BH，求出BH的长．24．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图形．（1）在图①中，画一个面积为8的正方形；（2）在图②，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）图③中，画一个三角形，使它是轴对称图形，并且面积最大．25．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，E是BD的中点，F是AC的中点．（1）求证：EF=AC；（2）若点G是边AB的中点，连接EG，线段GE与EF能否相等？说明理由．26．如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B为坐标原点，BC边所在的直线为x轴，过点B的BC的垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求E点的坐标．②动点P自B点出发以每秒1个单位的速度沿B﹣E﹣F的路线运动至F结束，请直接写出当时间t等于多少时，点P到△BEF的两边的距离相等？2016-2017学年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8题，每题2分，共16分）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．2．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．4．在0.010010001，0.3，π，，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，是无理数，故选：A．5．下列说法①•=±2；②‚是无理数；③ƒ2＜‚＜3．正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】无理数．【分析】根据开平方，无理数的定义，被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：①•=2，故①错误；②‚是无理数，故②正确；③ƒ2＜‚＜3，故③正确；故选：C．6．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．15【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选B．7．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA【考点】全等三角形的判定．【分析】因为∠ABC=∠DCB，BC共边，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、补充AC=DB，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故A错误；B、补充AB=DC，可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故B正确；C、补充∠A=∠D，可根据AAS判定△ABC≌△DCB，故C正确；D、补充∠ABD=∠DCA，可根据ASA判定△ABC≌△DCB，故D正确．故选：A．8．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】等腰三角形的判定．【分析】在火车自左向右运动的过程中，车长BC可以是腰，也可以是底边．所以共有5个等腰三角形．【解答】解：当车长为底时，AB=AC，得到的等腰三角形是△ABC；当车长为腰时，B1C1=C1A，C1A=C1B2，C2A=B3C2，AC2=C2B4，分别得到的等腰三角形是△AB1C1，△AB2C1，△AB3C2，△AC2B4．故得到的等腰三角形共有5个．故选D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）9．64的立方根为4．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．10．由四舍五入法得到的近似数为9.01×104，精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】高考近似数的精确度求解．【解答】解：近似数为9.01×104精确到百位．故答案为百．11．如图，分别以△ABC的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC是（填“是”，“不是”）直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据正方形的面积可得AB2=1，AC2=2，BC2=3，再根据数的等量关系可得AB2+AC2=BC2，可得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵三个正方形的面积分别为1，2，3，∴AB2=1，AC2=2，BC2=3，∵1+2=3，∴AB2+AC2=BC2，故△ABC是直角三角形．故答案为：是．12．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为2﹣．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．13．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S△ABD=12，则S△ACD=9cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，由△ABD的面积可求得DE，由角平分线的性质可求得DF，则可求得△ACD的面积．【解答】解：过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是角平分线，∴DE=DF，=AB•DE，∵S△ABD∴12=×8DE，解得DE=3（cm），∴DF=3cm，=AC•DF=×6×3=9（cm2），∴S△ACD故答案为：9cm2．14．若实数a、b满足，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．15．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是2∠1+∠2=180°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件可得到∠2=∠B，∠1=∠BCA，在△ABC中，由∠1+∠ACB+∠B=180°，可推出结论．【解答】解：∵AB=BC，∴∠1=∠BCA，∵AB=AD，∴∠B=∠2，∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∴2∠1+∠2=180°．故答案为：2∠1+∠2=180°．16．已知一个正数m的平方根是5a+1和a﹣13，则m=121．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出5a+1+a﹣13=0，求出a即可．【解答】解：∵5a+1和a﹣13是一个正数m的两个平方根，∴5a+1+a﹣13=0，a=2，5a+1=11，m=112=121．故答案为：121．17．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．上述结论中正确的是①②．（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR ≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【解答】解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故答案为：①②．18．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t 秒，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可知BP=2t，当点P在线段BC上时可知BP=CE，当点P在线段DA上时，则有AD=CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；当点P在线段AD上时，∵AB=4，AD=6，∴BC=6，CD=4，∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，∴AP=16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP=CE，即16﹣2t=2，解得t=7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：1或7．三．解答题（本大题共8题，共64分）19．计算与解方程：（1）（）0+（﹣2）2﹣（）﹣2；（2）﹣|2﹣|﹣（3）（x+2）2﹣64=0；（4）（x﹣3）3=﹣27．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（4）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）原式=1+4﹣9=﹣4；（2）原式=3﹣2+﹣2=﹣1；（3）方程整理得：（x+2）2=64，开方得：x+2=8或x+2=﹣8，解得：x=6或x=﹣10；（4）方程开立方得：x﹣3=﹣3，解得：x=0．20．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．（1）求证：BC=DE；（2）请找出图中与∠ADE相等的角，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE；（2）由三角形外家的性质可得∠ADE=∠BCE，根据全等三角形的性质即可证明【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE；（2）∠ADE=∠BCE，理由如下：∵△ABC≌△CDE，∴∠E=∠ACB，∵∠ADE=∠E+∠ACE，∠BCE=∠ACB+∠ACE，∴∠ADE=∠BCE．21．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，△AOB与△A1OB1关于y轴对称，再将△A1OB1向下平移2个单位长度，得到△A2O2B2．（1）请在网格中画出△A1OB1和△A2O2B2；（2）网格中对应点B1的坐标为（2，4）．B2的坐标为（2，2）．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）作出△AOB各点关于y轴的对称点，再顺次连接，再由图形平移的性质画出△A2O2B2；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B1、B2的坐标即可．【解答】解：（1）如图，△A1OB1和△A2O2B2即为所求；（2）由图可知，B1（2，4），B2（2，2）．故答案为：（2，4），（2，2）．22．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形为“等角三角形”．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D．找出图中的一对“等角三角形”并说明理由．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．23．如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，（1）求AC的长；（2）若AC边上的高为BH，求出BH的长．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）首先利用勾股定理逆定理证明∠ADB=90°，再利用勾股定理计算出AC的长即可；（2）根据三角形的面积公式代入数计算即可求出BH的长．【解答】解：（1）∵AD是BC的中线，BC=10，∴BD=CD=5，∵122+52=132，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴AC==13；（2）×10×12=60，60×2÷13=．答：BH的长是．24．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图形．（1）在图①中，画一个面积为8的正方形；（2）在图②，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）图③中，画一个三角形，使它是轴对称图形，并且面积最大．【考点】作图—应用与设计作图；无理数；勾股定理．【分析】（1）首先确定边长为2，再画出图形即可．（2）根据勾股定理，以及直角三角形的定义即可画出．（3）根据题意满足条件的三角形为等腰三角形，由此画出面积最大的三角形即可．【解答】解：（1）如图1中，正方形即为所求．（2）如图2中，直角三角形即为所求．（3）如图3中，三角形即为所求．25．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，E是BD的中点，F是AC的中点．（1）求证：EF=AC；（2）若点G是边AB的中点，连接EG，线段GE与EF能否相等？说明理由．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】（1）连接AE，根据等腰三角形的性质得到AE⊥BD，根据直角三角形的性质得到EF= AC；（2）根据三角形准确性定理得到EG=AD，根据（1）的结论解答即可．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB=AD，E是BD的中点，∴AE⊥BD，∵F是AC的中点，∴EF=AC；（2）∵点G是边AB的中点，E是BD的中点，∴EG=AD，又AB=AD，∴EG=AB，∴当AB=AC时，GE=EF．26．如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B为坐标原点，BC边所在的直线为x轴，过点B的BC的垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求E点的坐标．②动点P自B点出发以每秒1个单位的速度沿B﹣E﹣F的路线运动至F结束，请直接写出当时间t等于多少时，点P到△BEF的两边的距离相等？【考点】四边形综合题．【分析】（1）可以假设∠1=3x，∠3=4x，由∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x，列出方程即可解决问题．（2）设AE=a，则EB=ED=6.4﹣x，在Rt△AEB中，由AB2+AE2=EO2，可得4.82+x2=（6.4﹣x）2，解方程即可．（3）作EH⊥OC于H，则四边形AOHE是矩形，EH=OA=4.8，先求出EO、OF，分两种情形①当点P在OE上时，作P1M⊥EF于M，P1N⊥OF于N，根据===，由此即可求出OP．②当点P在EF上时，由OE=OF，可知EP2=FP2时，点P到OE，OF两边距离相等，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠1：∠3=3：4，∴可以假设∠1=3x，∠3=4x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB=90°，∴∠2=∠1=3x，∵∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x，∴4x+3x+3x=180°，∴x=18°，∴∠3=4x=72°．（2）设AE=a，则EB=ED=6.4﹣x，在Rt△AEB中，∵AB2+AE2=EO2，∴4.82+x2=（6.4﹣x）2，∴x=1.4，∴点E坐标（1.4，4.8）．（3）作EH⊥OC于H，则四边形AOHE是矩形，EH=OA=4.8，由（2）可知，EO===5，∵∠OEF=∠1，∴OE=OF=5，∴EF===6．①当点P在OE上时，作P1M⊥EF于M，P1N⊥OF于N，如果P1M=P1N，则有===，∴OP1=×5=，∴t=s时．②当点P在EF上时，∵OE=OF，∴EP2=FP2时，点P到OE，OF两边距离相等，此时t=5+3=8s．综上所述，t=s或8s时，点P到△BEF的两边的距离相等．2017年2月19日。

2017年江苏省泰州市中考数学试卷(含解析版)

2017年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2的算术平方根是（）A．±√2B．√2C．−√2D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a33．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点5．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，P为反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）|﹣4|=．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．（3分）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．10．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．12．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．13．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则1x1+1x2的值等于．14．（3分）小明沿着坡度i为1：√3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB 方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：（√7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+√3tan30°；（2）解方程：x+1x−1+41−x2=1．18．（8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．̂的中点；（1）求证：点P为BD（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．25．（12分）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．2017年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•泰州）2的算术平方根是（）A．±√2B．√2C．−√2D．2【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是√2，故选B．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．（3分）（2017•泰州）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）（2017•泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：x原=160+165+170+163+1675=165，S2原=585，x 新=160+165+170+163+167+1656=165，S2新=586，平均数不变，方差变小，故选：C．【点评】本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．6．（3分）（2017•泰州）如图，P为反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ，易证△BOE ∽△AOD ，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k 的值．【解答】解：作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ；设P 点坐标（n ，k n），∵直线AB 函数式为y=﹣x ﹣4，PB ⊥y 轴，PA ⊥x 轴，∴∠PBA=∠PAB=45°，∴PA=PB ，∵P 点坐标（n ，k n）， ∴OD=CQ=n ，∴AD=AQ +DQ=n +4；∵当x=0时，y=﹣x ﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=√22OC=2√2；同理可证：BG=√2BF=√2PD=√2k n， ∴BE=BG +EG=√2k n +2√2； ∵∠AOB=135°，∴∠OBE +∠OAE=45°，∵∠DAO +∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE ，∵在△BOE 和△AOD 中，{∠DAO =∠OBE ∠BEO =∠ADO =90°， ∴△BOE ∽△AOD ；∴OE OD =BE AD ，即2√2n =√2k n+2√24+n；整理得：nk +2n 2=8n +2n 2，化简得：k=8；故选D ．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•泰州）|﹣4|= 4 ．【考点】15：绝对值．【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣4|=4．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．（3分）（2017•泰州）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 4.25×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2017•泰州）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．【解答】解：当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8故答案为：8【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（3分）（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 15° ．【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（3分）（2017•泰州）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为 3π cm 2．【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n ，则：2π=n⋅π⋅3180，得：n=120°．∴S 扇形=120⋅π⋅32360=3πcm 2．故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．13．（3分）（2017•泰州）方程2x 2+3x ﹣1=0的两个根为x 1、x 2，则1x 1+1x 2的值等于 3 ．【考点】AB ：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12，再通分得到1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12，所以1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−32−12=3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．14．（3分）（2017•泰州）小明沿着坡度i为1：√3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了25m．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为1：√3，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿着坡度为1：√3的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i=1：√3，∴tan∠A=1：√3=√3 3，∴∠A=30°，∵AB=50m，∴BE=12AB=25（m）．∴他升高了25m．故答案为：25．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．（3分）（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质．【分析】由勾股定理求出PA=PB=√32+22=√13，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=√13，即可得出点C 的坐标．【解答】解：∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．∴PA=PB=√32+22=√13，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB=√13=√22+32，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．【点评】本题考查了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．16．（3分）（2017•泰州）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为6√2．【考点】O4：轨迹．【分析】如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，求出AC′即可解决问题．【解答】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′=√62+62=6√2，故答案为6√2．【点评】主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•泰州）（1）计算：（√7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+√3tan30°；（2）解方程：x+1x−1+41−x2=1．【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•泰州）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）求得16﹣20的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；【解答】解：（1）观察统计图知：6﹣10个的有6人，占10%，∴总人数为6÷10%=60人，∴16﹣20的有60﹣6﹣6﹣24﹣12=12人，∴条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×12+12+2460=960人．【点评】本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．19．（8分）（2017•泰州）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．【点评】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•泰州）如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠ABC ．（1）用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM=∠ABC （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB=9，AC=6，求AD 的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC 为一边，在∠ACB 的内部作∠ACM=∠ABC 即可；（2）根据△ACD 与△ABC 相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM 即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC ，∠CAD=∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC =AC AB ，即AD 6=69， ∴AD=4．【点评】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21．（10分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m +1，m ﹣1）．（1）试判断点P 是否在一次函数y=x ﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x +3的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在△AOB 的内部，求m 的取值范围．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质．【分析】（1）要判断点（m +1，m ﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．（2）根据题意得出0＜m +1＜6，0＜m ﹣1＜3，m ﹣1＜﹣12（m +1）+3，解不等式组即可求得．【解答】解：（1）∵当x=m +1时，y=m +1﹣2=m ﹣1，∴点P （m +1，m ﹣1）在函数y=x ﹣2图象上．（2）∵函数y=﹣12x +3， ∴A （6，0），B （0，3），∵点P 在△AOB 的内部，∴0＜m +1＜6，0＜m ﹣1＜3，m ﹣1＜﹣12（m +1）+3 ∴1＜m ＜73．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．22．（10分）（2017•泰州）如图，正方形ABCD 中，G 为BC 边上一点，BE ⊥AG 于E ，DF ⊥AG 于F ，连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△DAF ；（2）若AF=1，四边形ABED 的面积为6，求EF 的长．【考点】LE ：正方形的性质；A3：一元二次方程的解；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAE +∠DAF=90°，∠DAF +∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF ，即可根据AAS 证明△ABE ≌△DAF ；（2）设EF=x ，则AE=DF=x +1，根据四边形ABED 的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵DF ⊥AG ，BE ⊥AG ，∴∠BAE +∠DAF=90°，∠DAF +∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF ，在△ABE 和△DAF 中，{∠BAE =∠ADF ∠AEB =∠DFA AB =AD，∴△ABE ≌△DAF （AAS ）．（2）设EF=x ，则AE=DF=x +1，由题意2×12×（x +1）×1+12×x ×（x +1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•泰州）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【考点】HE ：二次函数的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）由A 种菜和B 种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A 种菜多卖出a 份，则B 种菜少卖出a 份，最后建立利润与A 种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设该店每天卖出A 、B 两种菜品分别为x 、y 份，根据题意得，{20x +18y =1120(20−14)x +(18−14)y =280，解得：{x =20y =40，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A 种菜品售价降0.5a 元，即每天卖（20+a ）份；总利润为w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B 种菜品卖（40﹣a ）份每份售价提高0.5a 元．w=（20﹣14﹣0.5a ）（20+a ）+（18﹣14+0.5a ）（40﹣a ）=（6﹣0.5a ）（20+a ）+（4+0.5a ）（40﹣a ）=（﹣0.5a 2﹣4a +120）+（﹣0.5a 2+16a +160）=﹣a 2+12a +280=﹣（a ﹣6）2+316当a=6，w 最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．24．（10分）（2017•泰州）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为BD̂的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴PB̂=PD̂，∴点P为BD̂的中点；（2）解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=12AB=6，∴PC=6√3，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=12OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6√3×3=18√3．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•泰州）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD∥x轴，分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；P位于AC右侧时，作AP2⊥AB，交x轴于点P2，证△ACP2≌△BEA得AP2=BA=5，从而知P2C=AE=3，继而可得答案；（3）分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；点P位于AC右侧且P3M=6时，作P2N⊥P3M于点N，知四边形AP2NM是矩形，证△ACP2∽△P2NP3得AP2P2P3=CP2NP3，求得P2P3的长即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P 到线段AB 的距离PA=√PC 2+AC 2=√42+42=4√2；（2）如图2，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点E ，①当点P 位于AC 左侧时，∵AC=4、P 1A=5，∴P 1C=√P 1A 2−AC 2=√52−42=3，∴OP 1=5，即t=5；②当点P 位于AC 右侧时，过点A 作AP 2⊥AB ，交x 轴于点P 2，∴∠CAP 2+∠EAB=90°，∵BD ∥x 轴、AC ⊥x 轴，∴CE ⊥BD ，∴∠ACP 2=∠BEA=90°，∴∠EAB +∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P 2AC ，在△ACP 2和△BEA 中，∵{∠ACP 2=∠BEA =90°AC =BE =4∠P 2AC =∠ABE，∴△ACP 2≌△BEA （ASA ），∴AP 2=BA=√AE 2+BE 2=√32+42=5，而此时P 2C=AE=3，∴OP 2=11，即t=11；（3）如图3，①当点P 位于AC 左侧，且AP 3=6时，则P 3C=√AP 32−AC 2=√62−42=2√5，∴OP 3=OC ﹣P 3C=8﹣2√5；②当点P 位于AC 右侧，且P 3M=6时，过点P 2作P 2N ⊥P 3M 于点N ，则四边形AP 2NM 是矩形，∴∠AP 2N=90°，∠ACP 2=∠P 2NP 3=90°，AP 2=MN=5，∴△ACP 2∽△P 2NP 3，且NP 3=1，∴AP 2P 2P 3=CP 2NP 3，即5P 2P 3=31， ∴P 2P 3=53， ∴OP 3=OC +CP 2+P 2P 3=8+3+53=383， ∴当8﹣2√5≤t ≤383时，点P 到线段AB 的距离不超过6．【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（14分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的横坐标分别为a 、a +2，二次函数y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m 的图象经过点A 、B ，且a 、m 满足2a ﹣m=d （d 为常数）．（1）若一次函数y 1=kx +b 的图象经过A 、B 两点．①当a=1、d=﹣1时，求k 的值；②若y 1随x 的增大而减小，求d 的取值范围；（2）当d=﹣4且a ≠﹣2、a ≠﹣4时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD 的长；如果变化，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a ﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A 和点B 的坐标，最后将点A 和点B 的坐标代入直线AB 的解析式求得k 的值即可；②将x=a ，x=a +2代入抛物线的解析式可求得点A 和点B 的纵坐标，然后依据y 1随着x 的增大而减小，可得到﹣（a ﹣m ）（a +2）＞﹣（a +2﹣m ）（a +4），结合已知条件2a ﹣m=d ，可求得d 的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a +4，则抛物线的解析式为y=﹣x 2+（2a +2）x +4a +8，然后将x=a 、x=a +2代入抛物线的解析式可求得点A 和点B 的纵坐标，最后依据点A 和点B 的纵坐标可判断出AB 与x 轴的位置关系；（3）先求得点A 和点B 的坐标，于是得到点A 和点B 运动的路线与字母a 的函数关系式，则点C （0，2m ），D （0，4m ﹣8），于是可得到CD 与m 的关系式．【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a ﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x 2+x +6．∵a=1，∴点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0， ∴A （1，6），B （3，0）．将点A 和点B 的坐标代入直线的解析式得：{k +b =63k +b =0，解得：{k =−3b =9，所以k 的值为﹣3．②∵y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m=﹣（x ﹣m ）（x +2），∴当x=a 时，y=﹣（a ﹣m ）（a +2）；当x=a +2时，y=﹣（a +2﹣4）（a +4）， ∵y 1随着x 的增大而减小，且a ＜a +2，∴﹣（a ﹣m ）（a +2）＞﹣（a +2﹣m ）（a +4），解得：2a ﹣m ＞﹣4，又∵2a ﹣m=d ，∴d 的取值范围为d ＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a ≠﹣2、a ≠﹣4，2a ﹣m=d ，∴m=2a +4．∴二次函数的关系式为y=﹣x 2+（2a +2）x +4a +8．把x=a 代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a +8．把x=a +2代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a +8．∴A （a ，a 2+6a +8）、B （a +2，a 2+6a +8）．∵点A 、点B 的纵坐标相同，∴AB ∥x 轴．（3）线段CD 的长随m 的值的变化而变化．∵y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m 过点A 、点B ，∴当x=a 时，y=﹣a 2+（m ﹣2）a +2m ，当x=a +2时，y=﹣（a +2）2+（m ﹣2）（a +2）。

江苏省泰州市八年级数学上册期中考试试卷

江苏省泰州市八年级数学上册期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 不能确定2. （2分）(2017·峄城模拟) 周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A . 30千米/小时B . 18千米/小时C . 15千米/小时D . 9千米/小时3. （2分）下列说法正确的是（）A . 常量是指永远不变的量B . 具体的数一定是常量C . 字母一定表示变量D . 球的体积公式V= πr³，变量是π，r4. （2分） (2017八下·新野期中) 小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是（）A . 小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB . 妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C . 妈妈在距家12 km处追上小亮D . 9：30妈妈追上小亮5. （2分） (2019八下·左贡期中) 下列函数中y是x的正比例函数的是（）A . y=x-6B . y=2x2+1C . y=-2xD . y=3x+26. （2分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A . （﹣4，0）B . （6，0）C . （﹣4，0）或（6，0）D . （0，12）或（0，﹣8）7. （2分）一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A . 一，二，三B . 二，三，四C . 一，二，四D . 一，三，四8. （2分） (2017七下·台州期中) 在平面坐标系中，点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（）A . y=8.2xB . y=100﹣8.2xC . y=8.2x﹣100D . y=100+8.2x10. （2分）(2018·清江浦模拟) 点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（）A . ﹣1B . 3C . 5D . ﹣1 或311. （2分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。

2016-2017年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案

21．（10.00 分）如图在△ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线 AD=12．求：（1）AC 的长度；（2）△ABC 的面积．
22．（10.00 分）如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，M 为 BC 的中点，（1）若 EF=5，BC=16，求△EFM 的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE 度数．
=3 中无理数的个
3．（3.00 分）下列实数：3.14，数为（ A．1 ） B．2 C．3 D．4
，π，
，0.121121112，
4．（3.00 分）近似数 8.01×104 精确到（ A．万位 B．百分位 C．万分位 D．百位
）
5．（3.00 分）到三角形各顶点的距离பைடு நூலகம்等的点是三角形（ A．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
12．（3.00 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处，折痕为 CD，则∠A′DB 为．
13．（3.00 分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图 2，则此时 A，B 两点之间的距离是 cm．
]=1，
]=1，这样对 72
只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 81 只需进行 3 次操作后变为 1；那么只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是．
三、解答题（本大腿共 10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12.00 分）（1）求 x 的值：4x2﹣81=0 （2）计算： + ﹣| ﹣3|+（ ﹣1）0．

江苏省泰州市八年级上学期十校数学期中考试试卷

江苏省泰州市八年级上学期十校数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018八上·孝感月考) 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种3. （2分）在△ABE和△BCD中，AB=BE=EA，BC=CD=DB，且两个三角形在线段AC同侧，则下列式子中错误的是（）A . △ABD≌△EBCB . △NBC≌△MBDC . △ABM≌△EBND . △ABE≌△BCD4. （2分） (2019七下·二道期中) 正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（）A . 10B . 9C . 12D . 85. （2分） (2016八上·平南期中) 已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有（）A . 2个B . 3个C . 5个D . 7个6. （2分） (2018九上·临渭期末) 如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝ CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016七下·柯桥期中) 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A . 669B . 670C . 671D . 6728. （2分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A . 对应点连线与对称轴垂直B . 对应点连线被对称轴平分C . 对应点连线被对称轴垂直平分D . 对应点连线互相平行二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2018八上·腾冲期中) 点A(-3,5)关于x轴对称点A′的坐标为________.10. （1分） (2019八上·句容期末) 如图，等腰中，，的垂直平分线交边于点，且，则的度数是________.11. （1分） (2017八下·江都期中) △ABC三边的中点分别为D、E、F，如果AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，那么△DEF的面积是________cm。

江苏省泰州市八年级上学期期中数学试卷

江苏省泰州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八上·安定期末) 下列“无人看守铁路道口，窄桥，限速40，向右急转弯”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A . AB . BC . CD . D2. （2分）△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A . 35°B . 40°C . 70°D . 110°3. （2分） (2019七下·泰兴期中) 下列命题中，是假命题的是（）A . 两直线平行，则同位角相等B . 同旁内角互补，则两直线平行C . 三角形内角和为180°D . 三角形一个外角大于任何一个内角4. （2分）点P关于y轴对称的点的坐标是（-sin60°，cos60°），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A . （， -）B . （-，）C . （-， -）D . （-， -）5. （2分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A . 6cmB . 8cmC . 3cmD . 4cm6. （2分） (2019八下·湖州期中) 已知点D与点 A(8,0)，B（0,6），C（a，-a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A . 8B . 7C . 67. （2分）不能使两个直角三角形全等的条件是（）A . 斜边、直角边对应相等B . 两直角边对应相等C . 一锐角和斜边对应相等D . 两锐角对应相等8. （2分） (2018八上·开平月考) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A .B .C . 或D . 或二、精心填一填 (共6题；共6分)9. （1分） (2015八上·永胜期末) 如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有________条对角线．10. （1分） (2015八下·武冈期中) 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AE+DE=3cm，那么AC=________．11. （1分） (2017八上·宁河月考) 小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠1的度数为________．12. （1分） (2019八上·无锡月考) 如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________.13. （1分）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，若∠BAC=140°，则∠EAF=________°．14. （1分）(2017·徐州模拟) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为________．三、解答题 (共9题；共65分)15. （5分）在数学课上,陈老师在黑板上画出如图所示的图形,在△AEC和△DFB中,已知∠E=∠F,点A,B,C,D 在同一直线上,并写下三个关系式：①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件,剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①,②作为条件,关系式③作为结论.你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗？如果是,请写出证明过程,如果不是,请举出反例．16. （5分） (2017八下·苏州期中) 已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC 折叠得到△A1BC．（Ⅰ）求四边形ABDC的面积．（Ⅱ）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（Ⅲ）当A1与D不重合时：①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1 ， B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．17. （15分） (2017八下·东莞期末) 如图，已知一次函数y=mx+5的图象经过点A（1，4）、B（n ， 2）.（1）求m、n的值；（2）当函数图象在第一象限时，自变量x的取值范围是什么？（3）在x轴上找一点P，使PA+PB最短。

江苏省泰州中学附中2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

2016-2017学年江苏省泰州中学附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．如图，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠D=∠B B．BE=DF C．AD=CB D．BE∥DF3．在﹣1、、﹣、π这3个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（）A．32，42，52B．0.3，0.4，0.5 C．，，D．，，5．如果等腰三角形的一个外角为110°，那么它的底角为（）A．55°B．70°C．67.5°D．55°或70°6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）7．16的平方根是．8．函数y=中，自变量x的取值范围是．9．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，把这个数值精确到千万位，并用科学记数法表示为．10．如果等腰三角形的周长为12，底边长为5，那么腰长为．11．已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为．12．点A（a，3）与点B（﹣1，b）关于y轴对称，则a+b=．13．已知直线y=kx与直线y=﹣3x﹣2平行，则k=．14．某服装原价200元，降价x%后再优惠20元，现售价为y元，y关于x的函数关系式是．15．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD=1，CE=3，则BC=．16．如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式﹣b≤kx ﹣b≤mx的解集为．三、解答题17．计算：（1）﹣+|1﹣|．（2）（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|18．求出下列各式中x的值．（1）4x2﹣25=0；（2）（x+1）3=﹣27．19．已知y﹣1与x﹣1成正比例，当x=3时，y=3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（﹣1，m）、点（4，n）是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由．20．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，△ABC三个顶点都是整点，坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）△ABC的面积为；（2）画出一个整点三角形，使其与△ABC全等且只有一个公共顶点C，此时点B 的对应点的坐标为；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．21．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m．（1）求梯子的顶端与地面的距离h；（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动，梯子顶端随之向下滑动，小明发现梯子底部向右滑动了0.5m，他认为梯子顶端也向下了0.5m．你赞同小明的看法吗？说说你的理由．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M、D、E分别是BC、AB、AC的中点．（1）求证：MD=ME；（2）若MD=5，求AC的长．23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，点D关于直线AB的对称点是F，连接CF、AD交于点E．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：CF⊥AD．24．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8cm，点D为AC一点，过点D作DE ⊥AC交线段AB于点E，点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形；（2）当AD为cm，求四边形BEDM的面积．25．某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售量x（单位：件）的函数关系如图所示，请你根据图象解决下列问题：（1）分别求出y甲、y乙与x的函数关系式；（2）现在厂家有商品500件，单独分配给甲商场或乙商场，分配给哪个商场，厂家获得的利润更高？请说明理由并求出最大利润．（3）现在厂家有商品1200件，分配给甲商场和乙商场，如何分配，厂家获得的总利润最大？26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为x轴正半轴上一点，S△ABC=9．（1）求点C的坐标；（2）若线段AB上一点M到坐标轴的距离相等．①求点M的坐标及直线OM的函数表达式；②若点P为直线OM上一动点，且∠APM=∠CPM，求点P的坐标．2016-2017学年江苏省泰州中学附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．如图，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠D=∠B B．BE=DF C．AD=CB D．BE∥DF【考点】全等三角形的判定．【分析】利用等式的性质可得AF=CE，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、添加∠D=∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；B、添加BE=DF不能判定△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；C、添加AD=BC可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；D、添加BE∥DF可得∠BEC=∠DFA，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；故选：B．3．在﹣1、、﹣、π这3个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣、π是无理数，故选：C．4．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（）A．32，42，52B．0.3，0.4，0.5 C．，，D．，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵0.32+0.42=0.522+4=6，∴能组成直角三角形，故B选项正确；C、∵（）2+（）2≠（）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：B．5．如果等腰三角形的一个外角为110°，那么它的底角为（）A．55°B．70°C．67.5°D．55°或70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于已知不明确此110°的外角的邻补角是等腰三角形的顶角还是底角，故应分两种情况讨论．【解答】解：当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的底角时，则此等腰三角形底角的度数是180°﹣110°=70°；当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的顶角时，则此等腰三角形底角的度数是110°÷2=55°．故它的底角为70°或55°．故选D．6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【考点】利用轴对称设计图案．【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图即可．【解答】解：如图，．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）7．16的平方根是±4．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．8．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．9．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，把这个数值精确到千万位，并用科学记数法表示为 1.5×108．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．10．如果等腰三角形的周长为12，底边长为5，那么腰长为 3.5．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由等腰三角形的周长是12，底边长5，根据等腰三角形的两腰相等，即可求得其腰长的值．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为5，周长为12，∴腰长为：（12﹣5）÷2=3.5．故答案为：3.5．11．已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为5．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵62+82=100，102=100，∴62+82=102，∴这个三角形是直角三角形，∴最长边上的中线长为5，故答案为：5．12．点A（a，3）与点B（﹣1，b）关于y轴对称，则a+b=4．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（a，3）与点B（﹣1，b）关于y轴对称，得a=1，b=3．a+b=4，故答案为：4．13．已知直线y=kx与直线y=﹣3x﹣2平行，则k=﹣3．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接根据两直线平行的条件即可得出结论．【解答】解：∵直线y=kx与直线y=﹣3x﹣2平行，∴k=﹣3．故答案为：﹣3．14．某服装原价200元，降价x%后再优惠20元，现售价为y元，y关于x的函数关系式是y=﹣2x+180．【考点】函数关系式．【分析】根据原价减降价减优惠等于售价，可得答案．【解答】解：由题意，得y=200﹣x%×200﹣20，即y=﹣2x+180，故答案为：y=﹣2x+180．15．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD=1，CE=3，则BC=4．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG是等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题．【解答】解：在CB上取一点G使得CG=CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDG是等边三角形，∴CD=DG=CG，∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG=CE，∴BC=BG+CG=CE+CD=4，故答案为：4．16．如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式﹣b≤kx ﹣b≤mx的解集为﹣1≤x≤0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先确定y=mx和y=kx﹣b的交点，作出y=kx﹣b的大体图象，然后根据图象判断．【解答】解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），∴k+b=m，当x=﹣1时，kx﹣b=﹣k﹣b=﹣（k+b）=﹣m，即（﹣1，﹣m）在函数y=kx﹣b的图象上．又∵（﹣1，﹣m）在y=mx的图象上．∴y=kx﹣b与y=mx相交于点（﹣1，﹣m）．则函数图象如图．则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为﹣1≤x≤0．故答案是：﹣1≤x≤0．三、解答题17．计算：（1）﹣+|1﹣|．（2）（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣2+﹣1=；（2）原式=1+3﹣6=﹣2．18．求出下列各式中x的值．（1）4x2﹣25=0；（2）（x+1）3=﹣27．【考点】立方根；平方根．【分析】各方程利用平方根及立方根定义计算即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（2）开立方得：x+1=﹣3，解得：x=﹣4．19．已知y﹣1与x﹣1成正比例，当x=3时，y=3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（﹣1，m）、点（4，n）是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设y﹣1=k（x﹣1）（k≠0），将x=3、y=3代入其中即可求出k值，再将k值代入y﹣1=k（x﹣1）中整理后即可得出结论；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出m、n值，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设y﹣1=k（x﹣1）（k≠0），∵当x=3时，y=3，∴3﹣1=k（3﹣1），解得：k=1，∴y﹣1=x﹣1，即y=x．（2）∵点（﹣1，m）、点（4，n）是该函数图象上的两点，∴m=﹣1，n=4，∴m＜n．20．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，△ABC三个顶点都是整点，坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）△ABC的面积为 3.5；（2）画出一个整点三角形，使其与△ABC全等且只有一个公共顶点C，此时点B 的对应点的坐标为（1，5）；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质；全等三角形的判定；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用全等三角形的性质得出符合题意的答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．【解答】解：（1）△ABC的面积为：3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=3.5；故答案为：3.5；（2）如图所示：△A′B′C即为所求；点B′坐标不确定，此时坐标为：（1，5）；故答案为：（1，5）；（3）如图所示：△PAB的周长最小，P（2，0）．21．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m．（1）求梯子的顶端与地面的距离h；（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动，梯子顶端随之向下滑动，小明发现梯子底部向右滑动了0.5m，他认为梯子顶端也向下了0.5m．你赞同小明的看法吗？说说你的理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h的值；（2）首先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC长，再在直角三角形ECF中，计算出EC长，利用AC减去EC即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，∵AC=2.5m，BC=1.5m，∴AB==2m，即梯子顶端离地面距离h为2m；（2）在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2，∵AB=2.5m，BC=1.5m，∴AC==2m，∵BF=0.5m，∴CF=2m，∴EC==1.5（m），∴AE=AC﹣EC=2﹣1.5=0.5m，答：梯子上端下滑0.5m，小明的看法正确．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M、D、E分别是BC、AB、AC的中点．（1）求证：MD=ME；（2）若MD=5，求AC的长．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】（1）连结AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出MD=AB，ME=AC，进而得到MD=ME；（2）根据（1）可得AB=2MD=10，那么AC=AB=10．【解答】（1）证明：如图，连结AM．∵AB=AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴MD=AB，ME=AC，∵AB=AC，∴MD=ME；（2）解：∵MD=AB，∴AB=2MD=10，∴AC=AB=10．23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，点D关于直线AB的对称点是F，连接CF、AD交于点E．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：CF⊥AD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到BD=BF，等量代换CD=BF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠BCF，根据余角的性质得到∠ACE+∠CAE=90°，根据垂直的定义即可得到结论．【解答】证明：（1）∵点D关于直线AB的对称点是F，∴BD=BF，∵D为BC中点，∴CD=BD，∴CD=BF，在△ACD与△CBF中，，∴△ACD≌△CBF；（2）∵△ACD≌△CBF，∴∠CAD=∠BCF，∵∠BCF+∠ACE=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠AEC=90°，∴CF⊥AD．24．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8cm，点D为AC一点，过点D作DE ⊥AC交线段AB于点E，点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形；（2）当AD为cm，求四边形BEDM的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=CE，DM= CE，得出BM=DM，再由等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出∠BMD=90°即可；（2）过B作BF⊥DE交DE的延长线于F，推出△BEF是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE=AD=2cm，BF=3cm，CE==10cm，根据三角形的面积即刻得到结论．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°，∵∠ABD=90°，点M 为EC 的中点，∴DM=BM=CM ，∴∠MBC=∠BCM ，∠MCD=∠MDC ，∵∠BME=∠MBC +∠BCM ，∠DME=∠MCD +∠MDC ，∴∠BMD=∠BME +∠DME=2∠ACB=90°，∴△BMD 为等腰直角三角形；（2）过B 作BF ⊥DE 交DE 的延长线于F ，∵∠ADE=90°，∠A=45°，∴∠FEB=∠AED=45°，∴△BEF 是等腰直角三角形，∵AD=cm ，∴AE=AD=2cm ，∴BE=6cm ，∴BF=3cm ， ∴CE==10cm ，∴DM=BM=5cm ，∴四边形BEDM 的面积=S △BEM +S △BDE =5×5+××3=15.5cm 2．25．某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y 甲，y 乙（单位：元），y 甲，y 乙与销售量x （单位：件）的函数关系如图所示，请你根据图象解决下列问题：（1）分别求出y 甲、y 乙与x 的函数关系式；（2）现在厂家有商品500件，单独分配给甲商场或乙商场，分配给哪个商场，厂家获得的利润更高？请说明理由并求出最大利润．（3）现在厂家有商品1200件，分配给甲商场和乙商场，如何分配，厂家获得的总利润最大？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y甲=k1x（k1≠0），把x=600，y甲=480代入即可；当0≤x≤200时，设y乙=k2x（k2≠0），把x=200，y乙=400代入即可；当x＞200时，设y乙=k3x+b（k3≠0），把x=200，y乙=400和x=600，y乙=480代入即可；（2）当x=500时求出y甲，当x=500时求出y乙，即可比较求出答案；（3）设分配给甲商场a件，则分配给乙商场件，利用函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设y甲=k1x（k1≠0），由图象可知：当x=600时，y甲=480，代入得：480=600k1，解得：k1=0.8，所以y甲=0.8x（x为非负整数）；当0≤x≤200时，设y乙=k2x（k2≠0），由图象可知：当x=200时，y乙=400，代入得：400=200k2，解得：k2=2，所以y乙=2x；当x＞200时，设y乙=k3x+b（k3≠0），由图象可知：由图象可知：当x=200时，y乙=400，当x=600时，y乙=480，代入得：，解得：k3=0.2，b=360，所以y乙=0.2x+360；即y乙=（且x为正整数）；（2）∵当x=500时，y甲=0.8×500=400（元），当x=500时，y乙=0.2×500+360=460（元），故乙商场的利润更高为460元．（3）设分配给甲商场a件，则分配给乙商场件，根据题意可得：当a≥1000时，总利润为：0.8a+2=﹣1.2a+2400，当a＜1000时，总利润为：0.8a+0.2+360=0.6a+600，当﹣1.2a+2400=0.6a+600时，解得：a=1000，根据函数增减性可得：当a=1000时，总利润最大，为1200元，即分配甲商场1000件，乙商场200件，所获利润最大，为1200元．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为x轴正半轴上一点，S△ABC=9．（1）求点C的坐标；（2）若线段AB上一点M到坐标轴的距离相等．①求点M的坐标及直线OM的函数表达式；②若点P为直线OM上一动点，且∠APM=∠CPM，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．=9，【分析】（1）由题意可得A（﹣4，0），B（0，﹣3），设C（m，0），由S△ABC可得方程•（4+m）×3=9，解方程即可．（2）①由题意可知，OM是一、三象限的角平分线，所以直线OM的解析式为y=x，列出方程组解方程组即可求出点M坐标．②设点P（m，m），作OE⊥AP于E，OF⊥PC于F．由==，因为∠APM=∠CPM，OE⊥AP于E，OF⊥PC于F，可得OE=OF，所以==2，所以PA=2PC，所以PA2=4•PC2，由此可得方程（m+4）2+m2=4[（m﹣2）2+m2]，解方程即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴可得A（﹣4，0），B（0，﹣3），设C（m，0），由题意•（4+m）×3=9，∴m=2，∴点C坐标为（2，0）．（2）①点M到坐标轴的距离相等，∴OM是一、三象限的角平分线，∴直线OM的解析式为y=x，由解得，∴点M坐标为（﹣，﹣）．②如图，设点P（m，m），作OE⊥AP于E，OF⊥PC于F．∵==，又∵∠APM=∠CPM，OE⊥AP于E，OF⊥PC于F．∴OE=OF，∴==2，∴PA=2PC，∴PA2=4•PC2，∴（m+4）2+m2=4[（m﹣2）2+m2]，∴m=4或0（舍弃），∴点P的坐标为（4，4）．2017年3月10日。

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴八年级(上)期中数学试卷

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共8题，每题2分，共16分）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或203．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在0.010010001，0.3，π，，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．下列说法①•=±2；②‚是无理数；③ƒ2＜‚＜3．正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．36．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．157．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA8．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）9．64的立方根为．10．由四舍五入法得到的近似数为9.01×104，精确到位．11．如图，分别以△ABC的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC（填“是”，“不是”）直角三角形．12．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为．13．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S△ABD=12，则S△ACD=．14．若实数a、b满足，则=．15．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是．16．已知一个正数m的平方根是5a+1和a﹣13，则m=．17．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．上述结论中正确的是．（填序号）18．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A 运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．三．解答题（本大题共8题，共64分）19．计算与解方程：（1）（）0+（﹣2）2﹣（）﹣2；（2）﹣|2﹣|﹣（3）（x+2）2﹣64=0；（4）（x﹣3）3=﹣27．20．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．（1）求证：BC=DE；（2）请找出图中与∠ADE相等的角，并证明．21．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，△AOB与△A1OB1关于y轴对称，再将△A1OB1向下平移2个单位长度，得到△A2O2B2．（1）请在网格中画出△A1OB1和△A2O2B2；（2）网格中对应点B1的坐标为．B2的坐标为．22．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形为“等角三角形”．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC 交AC于D．找出图中的一对“等角三角形”并说明理由．23．如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，（1）求AC的长；（2）若AC边上的高为BH，求出BH的长．24．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图形．（1）在图①中，画一个面积为8的正方形；（2）在图②，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）图③中，画一个三角形，使它是轴对称图形，并且面积最大．25．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，E是BD的中点，F是AC的中点．（1）求证：EF=AC；（2）若点G是边AB的中点，连接EG，线段GE与EF能否相等？说明理由．26．如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B为坐标原点，BC边所在的直线为x轴，过点B的BC的垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求E点的坐标．②动点P自B点出发以每秒1个单位的速度沿B﹣E﹣F的路线运动至F结束，请直接写出当时间t等于多少时，点P到△BEF的两边的距离相等？2016-2017学年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8题，每题2分，共16分）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．2．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．4．在0.010010001，0.3，π，，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，是无理数，故选：A．5．下列说法①•=±2；②‚是无理数；③ƒ2＜‚＜3．正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】无理数．【分析】根据开平方，无理数的定义，被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：①•=2，故①错误；②‚是无理数，故②正确；③ƒ2＜‚＜3，故③正确；故选：C．6．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．15【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选B．7．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA【考点】全等三角形的判定．【分析】因为∠ABC=∠DCB，BC共边，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、补充AC=DB，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故A错误；B、补充AB=DC，可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故B正确；C、补充∠A=∠D，可根据AAS判定△ABC≌△DCB，故C正确；D、补充∠ABD=∠DCA，可根据ASA判定△ABC≌△DCB，故D正确．故选：A．8．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】等腰三角形的判定．【分析】在火车自左向右运动的过程中，车长BC可以是腰，也可以是底边．所以共有5个等腰三角形．【解答】解：当车长为底时，AB=AC，得到的等腰三角形是△ABC；当车长为腰时，B1C1=C1A，C1A=C1B2，C2A=B3C2，AC2=C2B4，分别得到的等腰三角形是△AB1C1，△AB2C1，△AB3C2，△AC2B4．故得到的等腰三角形共有5个．故选D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）9．64的立方根为4．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．10．由四舍五入法得到的近似数为9.01×104，精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】高考近似数的精确度求解．【解答】解：近似数为9.01×104精确到百位．故答案为百．11．如图，分别以△ABC的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC是（填“是”，“不是”）直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据正方形的面积可得AB2=1，AC2=2，BC2=3，再根据数的等量关系可得AB2+AC2=BC2，可得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵三个正方形的面积分别为1，2，3，∴AB2=1，AC2=2，BC2=3，∵1+2=3，∴AB2+AC2=BC2，故△ABC是直角三角形．故答案为：是．12．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为2﹣．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．13．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S△ABD=12，则S△ACD=9cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，由△ABD的面积可求得DE，由角平分线的性质可求得DF，则可求得△ACD的面积．【解答】解：过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是角平分线，∴DE=DF，=AB•DE，∵S△ABD∴12=×8DE，解得DE=3（cm），∴DF=3cm，=AC•DF=×6×3=9（cm2），∴S△ACD故答案为：9cm2．14．若实数a、b满足，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．15．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是2∠1+∠2=180°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件可得到∠2=∠B，∠1=∠BCA，在△ABC中，由∠1+∠ACB+∠B=180°，可推出结论．【解答】解：∵AB=BC，∴∠1=∠BCA，∵AB=AD，∴∠B=∠2，∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∴2∠1+∠2=180°．故答案为：2∠1+∠2=180°．16．已知一个正数m的平方根是5a+1和a﹣13，则m=121．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出5a+1+a﹣13=0，求出a即可．【解答】解：∵5a+1和a﹣13是一个正数m的两个平方根，∴5a+1+a﹣13=0，a=2，5a+1=11，m=112=121．故答案为：121．17．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．上述结论中正确的是①②．（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP ∥AR，答案可得．【解答】解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故答案为：①②．18．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A 运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可知BP=2t，当点P在线段BC上时可知BP=CE，当点P在线段DA上时，则有AD=CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；当点P在线段AD上时，∵AB=4，AD=6，∴BC=6，CD=4，∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，∴AP=16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP=CE，即16﹣2t=2，解得t=7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：1或7．三．解答题（本大题共8题，共64分）19．计算与解方程：（1）（）0+（﹣2）2﹣（）﹣2；（2）﹣|2﹣|﹣（3）（x+2）2﹣64=0；（4）（x﹣3）3=﹣27．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（4）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）原式=1+4﹣9=﹣4；（2）原式=3﹣2+﹣2=﹣1；（3）方程整理得：（x+2）2=64，开方得：x+2=8或x+2=﹣8，解得：x=6或x=﹣10；（4）方程开立方得：x﹣3=﹣3，解得：x=0．20．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．（1）求证：BC=DE；（2）请找出图中与∠ADE相等的角，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC ≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE；（2）由三角形外家的性质可得∠ADE=∠BCE，根据全等三角形的性质即可证明【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE；（2）∠ADE=∠BCE，理由如下：∵△ABC≌△CDE，∴∠E=∠ACB，∵∠ADE=∠E+∠ACE，∠BCE=∠ACB+∠ACE，∴∠ADE=∠BCE．21．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，△AOB与△A1OB1关于y轴对称，再将△A1OB1向下平移2个单位长度，得到△A2O2B2．（1）请在网格中画出△A1OB1和△A2O2B2；（2）网格中对应点B1的坐标为（2，4）．B2的坐标为（2，2）．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）作出△AOB各点关于y轴的对称点，再顺次连接，再由图形平移的性质画出△A2O2B2；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B1、B2的坐标即可．【解答】解：（1）如图，△A1OB1和△A2O2B2即为所求；（2）由图可知，B1（2，4），B2（2，2）．故答案为：（2，4），（2，2）．22．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形为“等角三角形”．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC 交AC于D．找出图中的一对“等角三角形”并说明理由．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．23．如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，（1）求AC的长；（2）若AC边上的高为BH，求出BH的长．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）首先利用勾股定理逆定理证明∠ADB=90°，再利用勾股定理计算出AC的长即可；（2）根据三角形的面积公式代入数计算即可求出BH的长．【解答】解：（1）∵AD是BC的中线，BC=10，∴BD=CD=5，∵122+52=132，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴AC==13；（2）×10×12=60，60×2÷13=．答：BH的长是．24．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图形．（1）在图①中，画一个面积为8的正方形；（2）在图②，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）图③中，画一个三角形，使它是轴对称图形，并且面积最大．【考点】作图—应用与设计作图；无理数；勾股定理．【分析】（1）首先确定边长为2，再画出图形即可．（2）根据勾股定理，以及直角三角形的定义即可画出．（3）根据题意满足条件的三角形为等腰三角形，由此画出面积最大的三角形即可．【解答】解：（1）如图1中，正方形即为所求．（2）如图2中，直角三角形即为所求．（3）如图3中，三角形即为所求．25．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，E是BD的中点，F是AC的中点．（1）求证：EF=AC；（2）若点G是边AB的中点，连接EG，线段GE与EF能否相等？说明理由．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】（1）连接AE，根据等腰三角形的性质得到AE⊥BD，根据直角三角形的性质得到EF=AC；（2）根据三角形准确性定理得到EG=AD，根据（1）的结论解答即可．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB=AD，E是BD的中点，∴AE⊥BD，∵F是AC的中点，∴EF=AC；（2）∵点G是边AB的中点，E是BD的中点，∴EG=AD，又AB=AD，∴EG=AB，∴当AB=AC时，GE=EF．26．如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B为坐标原点，BC边所在的直线为x轴，过点B的BC的垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求E点的坐标．②动点P自B点出发以每秒1个单位的速度沿B﹣E﹣F的路线运动至F结束，请直接写出当时间t等于多少时，点P到△BEF的两边的距离相等？【考点】四边形综合题．【分析】（1）可以假设∠1=3x，∠3=4x，由∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x，列出方程即可解决问题．（2）设AE=a，则EB=ED=6.4﹣x，在Rt△AEB中，由AB2+AE2=EO2，可得4.82+x2=（6.4﹣x）2，解方程即可．（3）作EH⊥OC于H，则四边形AOHE是矩形，EH=OA=4.8，先求出EO、OF，分两种情形①当点P在OE上时，作P1M⊥EF于M，P1N⊥OF于N，根据===，由此即可求出OP．②当点P在EF上时，由OE=OF，可知EP2=FP2时，点P到OE，OF两边距离相等，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠1：∠3=3：4，∴可以假设∠1=3x，∠3=4x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB=90°，∴∠2=∠1=3x，∵∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x，∴4x+3x+3x=180°，∴x=18°，∴∠3=4x=72°．（2）设AE=a，则EB=ED=6.4﹣x，在Rt△AEB中，∵AB2+AE2=EO2，∴4.82+x2=（6.4﹣x）2，∴x=1.4，∴点E坐标（1.4，4.8）．（3）作EH⊥OC于H，则四边形AOHE是矩形，EH=OA=4.8，由（2）可知，EO===5，∵∠OEF=∠1，∴OE=OF=5，∴EF===6．①当点P在OE上时，作P1M⊥EF于M，P1N⊥OF于N，如果P1M=P1N，则有===，∴OP1=×5=，∴t=s时．②当点P在EF上时，∵OE=OF，∴EP2=FP2时，点P到OE，OF两边距离相等，此时t=5+3=8s．综上所述，t=s或8s时，点P到△BEF的两边的距离相等．2017年2月19日。

2017年江苏省泰州市姜堰区八年级上学期期中数学试卷与解析答案

第1页（共22页）页）2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3.00分）4的平方根是（的平方根是（） A ．2B ．±2C ．D ．﹣22．（3.00分）下面图形中是轴对称图形的是（分）下面图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3.00分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，74．（3.00分）已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足+（7﹣b ）2=0，则此等腰三角形的底边长为（，则此等腰三角形的底边长为（） A ．3或7 B ．4 C ．7 D ．35．（3.00分）下列说法正确的是（分）下列说法正确的是（） A ．无限小数都是无理数 B ．9的立方根是3C ．平方根等于本身的数是0D ．数轴上的每一个点都对应一个有理数6．（3.00分）如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C 、D 分别在∠AOB 的两边OA 、OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的选项是（的选项是（）A ．∠OPC=∠OPDB ．PC=PDC ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB D ．OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 7．（3.00分）比较大小：﹣分）比较大小：﹣||﹣3| |﹣．8．（3.00分）0.21675精确到百分位的结果是精确到百分位的结果是． 9．（3.00分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，AB=10cm ，则CD 的长为的长为cm ．10．（3.00分）在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为示的时间为． 11．（3.00分）在等腰三角形ABC 中，∠A=100°，则∠C= °． 12．（3.00分）已知正数x 的两个平方根是m +3和2m ﹣15，则x= ． 13．（3.00分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，AB=5，AC=3，则△ACE 的周长为的周长为．14．（3.00分）如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，点C 表示的数为1，点P 表示的数为﹣1，以，以 P 点为圆心，PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数为表示的数为．15．（3.00分）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△AʹBʹC ，连结AAʹ，若∠AAʹBʹ=20°，则∠B 的度数为的度数为°．16．（3.00分）如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD的面积是．⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是三、解答题（共102分）17．（8.00分）求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．18．（8.00分）计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．19．（10.00分）如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF 与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．20．（10.00分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．21．（10.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．22．（10.00分）已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．23．（10.00分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．24．（10.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．25．（12.00分）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D 关于直线AQ的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．26．（14.00分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．（3.00分）4的平方根是（的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．﹣2【解答】解：4的平方根是±2；故选：B．2．（3.00分）下面图形中是轴对称图形的是（分）下面图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形．故本选项正确；D、不是轴对称图形．故本选项错误．故选：C．3．（3.00分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7【解答】解：A、∵22+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；B、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，符合题意；C、∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D、∵52+62≠72，∴此三角形不是直角三角形，不合题意．故选：B．4．（3.00分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．3【解答】解：根据题意得，a﹣3=0，7﹣b=0，解得a=3，b=7，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，所以，三角形底边长为3故选：D．5．（3.00分）下列说法正确的是（分）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选：C．6．（3.00分）如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，OP是公共边，A、添加∠OPC=∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，B、添加PC=PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，C、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，D、添加OC=OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．（3.00分）比较大小：﹣| ＜＜ ﹣．分）比较大小：﹣||﹣3|，且||﹣|＞|﹣|，【解答】解：∵﹣解：∵﹣||﹣3|=﹣，且∴﹣＜﹣，∴﹣||﹣3|＜﹣．∴﹣故答案是：＜．8．（3.00分）0.21675精确到百分位的结果是精确到百分位的结果是 0.22 ．【解答】解：∵0.21675≈0.22，∴0.21675精确到百分位的结果是0.22，故答案为：0.22．9．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，5 cm．则CD的长为的长为【解答】解：∵∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点， ∴CD=AB=×10=5cm ．故答案为：5．10．（3.00分）在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为示的时间为 16：25：08 ．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中从镜子中看到电子表的时刻16：25：08，所以此时实际时刻为16：25：08，故答案为：16：25：08．11．（3.00分）在等腰三角形ABC 中，∠A=100°，则∠C= 40 °．【解答】解：∵∠A=100°， ∴∠A 只能为△ABC 的顶角， ∵△ABC 为等腰三角形，∴∠B=∠C=×（180°﹣100°）=40°，故答案为：40．12．（3.00分）已知正数x 的两个平方根是m +3和2m ﹣15，则x= 49 ．【解答】解：∵正数x 的两个平方根是m +3和2m ﹣15， ∴m +3+2m ﹣15=0， ∴3m=12， m=4，∴m +3=7，即x=72=49，故答案为：49．13．（3.00分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，AB=5，AC=3，则△ACE 的周长为的周长为 7 ．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC===4．∵AB 的垂直平分线交BC 于点E ， ∴AE=BE ，∴△ACE 的周长=AC +BC=3+4=7．故答案为：7．14．（3.00分）如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，点C 表示的数为1，点P 表示的数为﹣1，以，以 P 点为圆心，PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数为表示的数为﹣1 ．【解答】解：由勾股定理知：PB===，∴PD=，∴点D 表示的数为﹣1．故答案是：﹣1．15．（3.00分）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△AʹBʹC ，连结AAʹ，若∠AAʹBʹ=20°，则∠B 的度数为的度数为 65 °．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△AʹBʹC，∴AC=AʹC，∠ACAʹ=90°，∠B=∠ABʹC，∴∠CAAʹ=45°，∵∠AAʹBʹ=20°，∴∠ABʹC=∠CAAʹ+∠AAʹB=65°，∴∠B=65°．答案为：65°．16．（3.00分）如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD18 ．的面积是⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=×12×3=18．故答案为：18．三、解答题（共102分）17．（8.00分）求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．【解答】解：（1）x2﹣2=0，x2=2，x=±；（2）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，∴x+1=±3，即x=﹣1±3，∴x=﹣4或x=2．18．（8.00分）计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）原式=﹣9+1+5=﹣3．19．（10.00分）如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF 与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS）．20．（10.00分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．【解答】解：根据题意得：5x﹣1=9，4x+2y+1=1，解得：x=2，y=﹣4，则4x﹣2y=8+8=16．21．（10.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求；（2）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°．在Rt△ACE与Rt△ADE中，∵，∴Rt△ACE≌Rt△ADE，∴∠CAE=∠DAE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠B=∠DAE=∠CAE，∴3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠BAC=2∠CAE=60°．22．（10.00分）已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∴∠ABC=2∠C；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE，∠E=∠CAD，∴∠ABE=∠E，∴AE=AB．23．（10.00分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有 4 个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．【解答】解：（1）由图可知：使△ABC是等腰直角三角形点C的个数为4，故答案为4；（2）△ABD的面积=8﹣1﹣﹣2=．24．（10.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴当△PBC为等腰三角形时，其必为等腰直角三角形，∴BC=PC，由题意可知PC=2t，且BC=6cm，∴2t=6，解得t=3，即当t为3秒时，△PBC为等腰三角形；（2）在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，∵PH⊥AB，且H为AB中点，∴PH垂直平分AB，∴PB=PA，由题意可知PC=2tcm，则PB=PA=（8﹣2t）cm，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB2=CB2+CP2，即（8﹣2t）2=62+（2t）2，解得t=，即当H为AB中点时t的值为．25．（12.00分）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D 关于直线AQ的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ 于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵D、E关于AQ对称，∴AD=AE，∠DAF=∠FAE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD=AE，∴△AED是等边三角形．（2）解：由（1）可知AB=AE，∠BAE=90°﹣∠BAE=30°，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣30°）=75°．（3）解：在△ABF中，∵∠ABF=75°，∠FAB=60°，∴∠AFB=45°，∵AF⊥DE，∴∠FGE=90°，∴∠GFE=∠GEF=45°，∴FG=EG=DG=DE，∵AD=DE=AE=4，∴FG=2．26．（14.00分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．【解答】解：（1）当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，（2）∵∠BCF+∠ECA=90°，∠EAC+∠ECA=90° ∴∠BCF=∠EAC在△BCF和△CAE中：∴△BCF≌△CAE（AAS）∴BF=CE CF=AE∴BF=CF+EF=AE+EF（3）延长EQ交BF于G∵AE⊥CE、BF⊥CE∴∠AEF=∠BFE=90°∴AE∥BF∴∠EAQ=∠GBQ在△AEQ和△BGQ中：∴△AEQ≌△BGQ∴AE=BG、EQ=GQ∵AE=CF∴BG=CF∵BF=CE∴BF﹣BG=CE﹣CF，即GF=EF∴△GFE是等腰直角三角形∵EQ=GQ∴QF⊥EG、QF=EG=QE=∴EF==2∴在Rt △ACE 中：AC==10．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321F DABCE1FDCABE正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°FCDAB Ea +b x -bx -ab a x45°E'F CD ABE1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°FCDA BEa +bx -bx -ab ax45°E'F C D ABE挖掘图形特征：a+bx-b bx-aa x45°FCDABE a +bx -bx -abax45°E'FC DABE运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°=45°..将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .（1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．的长．MF DAB C E第21页（共22页）页）2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．的周长．NDCABM3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°45°. .（1）求线段AB 的长；的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.EADBC第22页（共22页）页）变式及结论：变式及结论：4.在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF =∠CEF =45°．（1）将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG （如图1），求证：△AEG ≌△AEF ；（2）若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N （如图2），求证：EF 2=ME 2+NF 2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．之间的数量关系．G FEDABCNMFEDABCFD BCAE。

泰州市八年级期中数学试卷

泰州市八年级期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·滨州期中) 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·常熟期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 5cm，6cm，11cmB . 1cm，3cm，5cmC . 2cm，3cm，6cmD . 3cm，4cm，5cm3. （2分）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A . 80B . 50C . 30D . 204. （2分） (2019八上·苍南期中) 在数轴上表示不等式，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列描述不属于定义的是（）A . 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;B . 正三角形是特殊的等腰三角形;C . 在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;D . 含有未知数的等式叫做方程6. （2分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（）A . 6B . 14C . 24D . 257. （2分） (2015八上·宜昌期中) 在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）A . ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′B . ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′C . ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′D . BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′8. （2分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A . 2.5B . 3秒C . 3.5秒D . 4秒9. （2分）如图，直线l1 ， l2 ， l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A . 四处B . 三处C . 两处D . 一处10. （2分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A .B . 2C . 2D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·伊通期末) x的与5的和不大于3，用不等式表示为________12. （1分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3，4，5，则△DEF的周长为________ cm．13. （1分） (2020八下·邵阳期中) 将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果________，那么________的形式．14. （1分） (2019八下·辉期末) 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为__.15. （1分）若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________ ．16. （1分） (2019七下·长兴月考) 新定义一种运算：a@b=(a+b)2-(a-b)2 ，下面给出关于这种运算的几个结论：①1@(-2)=-8；②a@b=b@a；③若a@b=0，则a一定为0；④若a+b=0，则(a@a)+(b@b)=8a2 ．其中正确结论的序号是________．17. （1分） (2016八上·萧山期中) 等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是________18. （1分） (2017七上·官渡期末) 用火柴棍象如图这样搭三角形，则搭2017个这样的三角形需要________根火柴棍．三、解答题 (共6题；共48分)19. （5分） (2019八上·确山期中) 如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。

泰州中学附中2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（ 2，3）3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．在实数，﹣，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间6．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（）A．44°B．58°C．64°D．68°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．= ．8．据统计，2015年十一期间，我市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字精确到千位，用科学记数法可表示为．9．在实数范围内因式分解：x2﹣2= ．10．若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是．11．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是．12．如图，学校有一块长方形草坪，少数同学会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m路却踩伤了花草．13．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是．14．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= cm．15．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．16．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．求下列各式中x的值．（1）（x﹣1）3=﹣8（2）4x2﹣9=0．18．计算：（1）+﹣（2）﹣|1﹣|+（π﹣3）0﹣（）﹣1．19．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．20．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（如图1）．（不写画图过程，保留作图痕迹）（2）用直尺和圆规在如图2所示的数轴上作出表示的点．21．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AE∥DF，AE=DF，CE=BF．求证：AB∥CD．22．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标；（2）在（1）的条件下，已知点B（a+1，﹣2a+10），且点B在第一、三象限的角平分线上，判断△OAB的形状．23．学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．24．如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度数．25．如图，长方形OABC的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（9，4），E为BC边上一点，CE=6．（1）求点E的坐标和△ABE的周长；（2）若P是OA上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿射线OA运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②当t为何值时，△PAE为直角三角形．26．如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，∠ADB=120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE．（0°＜∠ACE＜60°）（1）求证：△BDC≌△AEC；（2）若DA=n2+1，DB=n2﹣1，DC=2n（n为大于1的整数），求∠BDC的度数；（3）若△ADE为等腰三角形，求的值．2016-2017学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（ 2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：B．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．在实数，﹣，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：﹣，π，是无理数，故选：C．5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．6．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（）A．44°B．58°C．64°D．68°【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图连接OB、OC．首先证明OB=OA=OC，设∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=x，求出∠OCB=∠OBC=22°，根据三角形内角和定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图连接OB、OC．在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴OB=OC，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB=OC，∴∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，设∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=x．∵∵∠OEC=136°，EO=EC，∴∠EOC=∠ECO==22°，∴∠OBC=∠OCE=22°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴4x+2×22°=180°，∴x=34°，∴∠BAC=2x=68°，故选D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．= 6 ．【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根的定义进行求解．【解答】解：∵62=36，∴．8．据统计，2015年十一期间，我市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字精确到千位，用科学记数法可表示为8.7×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：86740≈87000=8.7×104 ，故答案为8.7×104．9．在实数范围内因式分解：x2﹣2= （x﹣）（x+）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．10．若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是﹣2＜m＜1 ．【考点】点的坐标．【分析】让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．【解答】解：∵点P（1﹣m，2+m）在第一象限，∴1﹣m＞0，2+m＞0，解得：﹣2＜m＜1．故填：﹣2＜m＜1．11．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是50°或65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．12．如图，学校有一块长方形草坪，少数同学会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 2 m路却踩伤了花草．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意结合勾股定理得出AB的长，进而得出AC+BC﹣AB的值即可．【解答】解：如图所示：AB==5（m），∵AC+BC=3+4=7（m），∴在草坪内走出了一条“路“．他们仅仅少走了：7﹣5=2（m）．故答案为：2．13．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是（1，﹣3）．【考点】坐标确定位置．【分析】以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．14．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= 5.8 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10，∴AE=AB﹣x=10﹣x，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+（10﹣x）2=x2，∴16+100+x2﹣20x=x2，解得x=5.8故答案为5.8．15．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣2，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】建立网格平面直角坐标系，并作出点A以及以点（2，1）为中心逆时针旋转90°的位置，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图所示，A′（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．16．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质．【分析】先判断出PC+PQ的最小值时，点M的位置，得出最小值就出CM，利用勾股定理求出AD，最后用等面积法求出CM即可．【解答】解：如图，作出点Q关于AD的对称点M，∵AD是∠BAC的平分线，∴点M在边AB上，连接CM交AD与P，当CM⊥AB时，PC+PQ的最小值是CM．∵AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=BC=5，根据勾股定理得，AD=12，利用等面积法得：AB•CM=BC•AD，∴CM==故答案为：．三、解答题（共10小题，满分102分）17．求下列各式中x的值．（1）（x﹣1）3=﹣8（2）4x2﹣9=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据立方根定义可得x﹣1=﹣2，再解即可；（2）首先把﹣9移到方程右边，然后再两边同时除以4，再根据平方根定义进行计算即可．【解答】解：（1）（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1，（2）4x2﹣9=0，4x2=9，x2=，x=18．计算：（1）+﹣（2）﹣|1﹣|+（π﹣3）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.7+2﹣3=﹣0.3；（2）原式=﹣3﹣+1+1﹣2=﹣3﹣．19．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．20．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（如图1）．（不写画图过程，保留作图痕迹）（2）用直尺和圆规在如图2所示的数轴上作出表示的点．【考点】作图—复杂作图；实数与数轴；勾股定理．【分析】（1）分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P；（2）过3对应的点B作数轴的垂线l，再l上截取BC=1，则以原点为圆心，OC为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作．【解答】解；（1）如图1，点P为所作；（2）如图2，点A表示的数为．21．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AE∥DF，AE=DF，CE=BF．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由平行线的性质得出∠AEB=∠DFC，证出CF=BE，由SAS证明∠B=∠C，即可得出结论．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠AEB=∠DFC，∵CE=BF，∴CF=BE，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠B=∠C，∴AB∥CD．22．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标；（2）在（1）的条件下，已知点B（a+1，﹣2a+10），且点B在第一、三象限的角平分线上，判断△OAB的形状．【考点】勾股定理的逆定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】（1）根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解；（2）根据第一、三象限角平分线上点的特点可知点B的坐标，根据勾股定理可求OB，AB ，OA的长，再由勾股定理的逆定理即可得到△ABO是等腰三角形．【解答】解：（1）∵点在第四象限且到x轴距离为1，到y轴距离为5，∴点的横坐标是5，纵坐标是﹣1，∴点A的坐标为（5，﹣1）；（2）∵点B（a+1，﹣2a+10）在第一、三象限的角平分线上，∴a+1=﹣2a+10，解得a=3；∴点B的坐标是（4，4），由勾股定理得OB2=32，AB2=26，OA2=26，∴OB2+AB2≠OA2，AB=OA，∴△ABO是等腰三角形．23．学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据图形标出的长度，可以知道AB和CC的长度差值是1，以及CD=1，CE=8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+1）米，在Rt△ACE中，AC=x米，AE=（x﹣1）米，CE=8米，由勾股定理可得，（x﹣1）2+82=（x+1）2，解得：x=16．答：旗杆的高度为16米．24．如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=FM=BC=5，进而可求得△EFM的周长；（2）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=BM，FM=MC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠EMC=58°，∠FMC=88°，进而可求得∠FME=88°﹣58°=30°．【解答】解：（1）∵CE⊥BA，M为BC的中点，∴EM=BC=4，∵BF⊥CA，M为BC的中点，∴FM=BC=4，∴△EFM的周长为：EM+FM+EF=5+5+3=13；（2）∵EM=BC，M为BC的中点，∴BM=EM，∴∠EBM=∠BEM=29°，∴∠EMC=58°，∵FM=BC，M为BC的中点，∴FM=MC，∴∠MFC=∠ACB=46°，∴∠FMC=88°，∴∠FME=88°﹣58°=30°．25．如图，长方形OABC的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（9，4），E为BC边上一点，CE=6．（1）求点E的坐标和△ABE的周长；（2）若P是OA上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿射线OA运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②当t为何值时，△PAE为直角三角形．【考点】四边形综合题；三角形的面积；勾股定理的应用；矩形的性质．【分析】（1）根据长方形OABC中，点B的坐标为（9，4），求得CB=9，CO=4=AB，即可得出CE=6，再根据勾股定理求得AE的长，即可得到△ABE的周长；（2）①分两种情况讨论：P在OA之间时，P在OA的延长线上时，分别根据△PAE的面积等于△PCE的面积的一半，列出关于t的方程，求得t的值即可；②分三种情况讨论：当∠PEA=90°时，当∠PAE=90°时，∠EPA=90°时，分别求得t的值并判断是否符合题意即可．【解答】解：（1）如图，∵长方形OABC中，点B的坐标为（9，4），∴CB=9，CO=4=AB，又∵CE=6，∴E（6，4），BE=3，∵∠B=90°，∴Rt△ABE中，AE==5，∴△ABE的周长：3+4+5=12；（2）①∵OP=1×t=t，∴AP=9﹣t，∵△PAE的面积等于△PCE的面积的一半，∴当P在OA之间时，根据×AP×AB=×CE×CO×，可得（9﹣t）×4=6×4×，解得t=6；当P在OA的延长线上时，根据×AP×AB=×CE×CO×，可得（t﹣9）×4=6×4×，解得t=12；综上所述，当t为6或12秒时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②如图，当∠PEA=90°时，△PAE为直角三角形，过点P作PF⊥BC于F，则CF=OP=t，EF=6﹣t，BF=6﹣t+3=9﹣t=AP，由勾股定理可得，PE2+AE2=AP2，即（PF2+EF2）+AE2=AP2，∴42+（6﹣t）2+52=（9﹣t）2，解得t=；当∠EPA=90°时，△PAE为直角三角形，EP⊥OA，此时，PE=OC=4，∴Rt△APE中，AP==3，∴OP=9﹣3=6，∴t=6；∵EA与AP不垂直，∴∠PAE不可能为直角；综上所述，当t为6或秒时，△PAE为直角三角形．26．如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，∠ADB=120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE．（0°＜∠ACE＜60°）（1）求证：△BDC≌△AEC；（2）若DA=n2+1，DB=n2﹣1，DC=2n（n为大于1的整数），求∠BDC的度数；（3）若△ADE为等腰三角形，求的值．【考点】三角形综合题；二次函数综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出结论，直接用SAS得出结论；（2）用等边三角形的性质得出DE=CD，进而判断出△ADE是直角三角形，即可得出结论；（3）分三种情况先判断出△ADE是等边三角形，进而构造出直角三角形，用含30°的直角三角形的性质得出结论即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=∠CED=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS）；（2）由（1）知，DE=CD=2n，△BDC≌△AEC，∴∠BDC=∠AEC，AE=BD=n2﹣1，∵DA=n2+1，AE=n2﹣1，DE=2n，∴AE2+DE2=（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2=DA2，∴△ADE是直角三角形，∴∠AED=90°，∴∠BDC=∠AEC=∠AED+∠CED=150°．（3）如图，①当AD=AE时，由（1）知，△BDC≌△AEC，∴∠CAE=∠CBD，AE=BD，∴AD=BD，∵∠ADB=120°，∴∠BAD=∠ABD=30°，∵∠ABC=∠BAC=60°，∴∠CBD=∠CAD=∠CAE=30°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形；②当AD=DE时，∵CD=DE，∴AD=CD，∴∠CAD=∠DCA，∵∠BAC=∠BCA，∴∠BAD=∠BCD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠ABC=30°，以后同①的方法得出，△ADE是等边三角形，③当AE=DE时，同②的方法得出，△ADE是等边三角形，即：△ADE是等边三角形过点D作DF⊥BC，∴BC=2CF，在Rt△CDF中，∠DCF=30°，∴cos30°==，∴=．2016年12月9日。

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2016-2017学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．在实数，﹣，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个 B．2个C．3个D．4个5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间6．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（）A．44°B．58°C．64°D．68°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．=．8．据统计，2015年十一期间，我市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字精确到千位，用科学记数法可表示为．9．在实数范围内因式分解：x2﹣2=．10．若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是．11．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是．12．如图，学校有一块长方形草坪，少数同学会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m路却踩伤了花草．13．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是．14．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=cm．15．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．16．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．求下列各式中x的值．（1）（x﹣1）3=﹣8（2）4x2﹣9=0．18．计算：（1）+﹣（2）﹣|1﹣|+（π﹣3）0﹣（）﹣1．19．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．20．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（如图1）．（不写画图过程，保留作图痕迹）（2）用直尺和圆规在如图2所示的数轴上作出表示的点．21．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AE∥DF，AE=DF，CE=BF．求证：AB∥CD．22．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标；（2）在（1）的条件下，已知点B（a+1，﹣2a+10），且点B在第一、三象限的角平分线上，判断△OAB的形状．23．学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．24．如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度数．25．如图，长方形OABC的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（9，4），E为BC 边上一点，CE=6．（1）求点E的坐标和△ABE的周长；（2）若P是OA上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿射线OA运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②当t为何值时，△PAE为直角三角形．26．如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，∠ADB=120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE．（0°＜∠ACE＜60°）（1）求证：△BDC≌△AEC；（2）若DA=n2+1，DB=n2﹣1，DC=2n（n为大于1的整数），求∠BDC的度数；（3）若△ADE为等腰三角形，求的值．2016-2017学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：B．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．在实数，﹣，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个 B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：﹣，π，是无理数，故选：C．5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．6．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（）A．44°B．58°C．64°D．68°【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图连接OB、OC．首先证明OB=OA=OC，设∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=x，求出∠OCB=∠OBC=22°，根据三角形内角和定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图连接OB、OC．在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴OB=OC，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB=OC，∴∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，设∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=x．∵∵∠OEC=136°，EO=EC，∴∠EOC=∠ECO==22°，∴∠OBC=∠OCE=22°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴4x+2×22°=180°，∴x=34°，∴∠BAC=2x=68°，故选D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．=6．【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根的定义进行求解．【解答】解：∵62=36，∴．8．据统计，2015年十一期间，我市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字精确到千位，用科学记数法可表示为8.7×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：86740≈87000=8.7×104 ，故答案为8.7×104．9．在实数范围内因式分解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．10．若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是﹣2＜m＜1．【考点】点的坐标．【分析】让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．【解答】解：∵点P（1﹣m，2+m）在第一象限，∴1﹣m＞0，2+m＞0，解得：﹣2＜m＜1．故填：﹣2＜m＜1．11．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是50°或65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．12．如图，学校有一块长方形草坪，少数同学会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了2m路却踩伤了花草．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意结合勾股定理得出AB的长，进而得出AC+BC﹣AB的值即可．【解答】解：如图所示：AB==5（m），∵AC+BC=3+4=7（m），∴在草坪内走出了一条“路“．他们仅仅少走了：7﹣5=2（m）．故答案为：2．13．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是（1，﹣3）．【考点】坐标确定位置．【分析】以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．14．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= 5.8cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10，∴AE=AB﹣x=10﹣x，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+（10﹣x）2=x2，∴16+100+x2﹣20x=x2，解得x=5.8故答案为5.8．15．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣2，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】建立网格平面直角坐标系，并作出点A以及以点（2，1）为中心逆时针旋转90°的位置，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图所示，A′（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．16．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质．【分析】先判断出PC+PQ的最小值时，点M的位置，得出最小值就出CM，利用勾股定理求出AD，最后用等面积法求出CM即可．【解答】解：如图，作出点Q关于AD的对称点M，∵AD是∠BAC的平分线，∴点M在边AB上，连接CM交AD与P，当CM⊥AB时，PC+PQ的最小值是CM．∵AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=BC=5，根据勾股定理得，AD=12，利用等面积法得：AB•CM=BC•AD，∴CM==故答案为：．三、解答题（共10小题，满分102分）17．求下列各式中x的值．（1）（x﹣1）3=﹣8（2）4x2﹣9=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据立方根定义可得x﹣1=﹣2，再解即可；（2）首先把﹣9移到方程右边，然后再两边同时除以4，再根据平方根定义进行计算即可．【解答】解：（1）（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1，（2）4x2﹣9=0，4x2=9，x2=，x=18．计算：（1）+﹣（2）﹣|1﹣|+（π﹣3）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.7+2﹣3=﹣0.3；（2）原式=﹣3﹣+1+1﹣2=﹣3﹣．19．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．20．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（如图1）．（不写画图过程，保留作图痕迹）（2）用直尺和圆规在如图2所示的数轴上作出表示的点．【考点】作图—复杂作图；实数与数轴；勾股定理．【分析】（1）分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P；（2）过3对应的点B作数轴的垂线l，再l上截取BC=1，则以原点为圆心，OC为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作．【解答】解；（1）如图1，点P为所作；（2）如图2，点A表示的数为．21．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AE∥DF，AE=DF，CE=BF．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由平行线的性质得出∠AEB=∠DFC，证出CF=BE，由SAS证明∠B=∠C，即可得出结论．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠AEB=∠DFC，∵CE=BF，∴CF=BE，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠B=∠C，∴AB∥CD．22．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标；（2）在（1）的条件下，已知点B（a+1，﹣2a+10），且点B在第一、三象限的角平分线上，判断△OAB的形状．【考点】勾股定理的逆定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】（1）根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解；（2）根据第一、三象限角平分线上点的特点可知点B的坐标，根据勾股定理可求OB，AB，OA的长，再由勾股定理的逆定理即可得到△ABO是等腰三角形．【解答】解：（1）∵点在第四象限且到x轴距离为1，到y轴距离为5，∴点的横坐标是5，纵坐标是﹣1，∴点A的坐标为（5，﹣1）；（2）∵点B（a+1，﹣2a+10）在第一、三象限的角平分线上，∴a+1=﹣2a+10，解得a=3；∴点B的坐标是（4，4），由勾股定理得OB2=32，AB2=26，OA2=26，∴OB2+AB2≠OA2，AB=OA，∴△ABO是等腰三角形．23．学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据图形标出的长度，可以知道AB和CC的长度差值是1，以及CD=1，CE=8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+1）米，在Rt△ACE中，AC=x米，AE=（x﹣1）米，CE=8米，由勾股定理可得，（x﹣1）2+82=（x+1）2，解得：x=16．答：旗杆的高度为16米．24．如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=FM=BC=5，进而可求得△EFM的周长；（2）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=BM，FM=MC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠EMC=58°，∠FMC=88°，进而可求得∠FME=88°﹣58°=30°．【解答】解：（1）∵CE⊥BA，M为BC的中点，∴EM=BC=4，∵BF⊥CA，M为BC的中点，∴FM=BC=4，∴△EFM的周长为：EM+FM+EF=5+5+3=13；（2）∵EM=BC，M为BC的中点，∴BM=EM，∴∠EBM=∠BEM=29°，∴∠EMC=58°，∵FM=BC，M为BC的中点，∴FM=MC，∴∠MFC=∠ACB=46°，∴∠FMC=88°，∴∠FME=88°﹣58°=30°．25．如图，长方形OABC的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（9，4），E为BC 边上一点，CE=6．（1）求点E的坐标和△ABE的周长；（2）若P是OA上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿射线OA运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②当t为何值时，△PAE为直角三角形．【考点】四边形综合题；三角形的面积；勾股定理的应用；矩形的性质．【分析】（1）根据长方形OABC中，点B的坐标为（9，4），求得CB=9，CO=4=AB，即可得出CE=6，再根据勾股定理求得AE的长，即可得到△ABE的周长；（2）①分两种情况讨论：P在OA之间时，P在OA的延长线上时，分别根据△PAE的面积等于△PCE的面积的一半，列出关于t的方程，求得t的值即可；②分三种情况讨论：当∠PEA=90°时，当∠PAE=90°时，∠EPA=90°时，分别求得t的值并判断是否符合题意即可．【解答】解：（1）如图，∵长方形OABC中，点B的坐标为（9，4），∴CB=9，CO=4=AB，又∵CE=6，∴E（6，4），BE=3，∵∠B=90°，∴Rt△ABE中，AE==5，∴△ABE的周长：3+4+5=12；（2）①∵OP=1×t=t，∴AP=9﹣t，∵△PAE的面积等于△PCE的面积的一半，∴当P在OA之间时，根据×AP×AB=×CE×CO×，可得（9﹣t）×4=6×4×，解得t=6；当P在OA的延长线上时，根据×AP×AB=×CE×CO×，可得（t﹣9）×4=6×4×，解得t=12；综上所述，当t为6或12秒时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②如图，当∠PEA=90°时，△PAE为直角三角形，过点P作PF⊥BC于F，则CF=OP=t，EF=6﹣t，BF=6﹣t+3=9﹣t=AP，由勾股定理可得，PE2+AE2=AP2，即（PF2+EF2）+AE2=AP2，∴42+（6﹣t）2+52=（9﹣t）2，解得t=；当∠EPA=90°时，△PAE为直角三角形，EP⊥OA，此时，PE=OC=4，∴Rt△APE中，AP==3，∴OP=9﹣3=6，∴t=6；∵EA与AP不垂直，∴∠PAE不可能为直角；综上所述，当t为6或秒时，△PAE为直角三角形．26．如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，∠ADB=120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE．（0°＜∠ACE＜60°）（1）求证：△BDC≌△AEC；（2）若DA=n2+1，DB=n2﹣1，DC=2n（n为大于1的整数），求∠BDC的度数；（3）若△ADE为等腰三角形，求的值．【考点】三角形综合题；二次函数综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出结论，直接用SAS得出结论；（2）用等边三角形的性质得出DE=CD，进而判断出△ADE是直角三角形，即可得出结论；（3）分三种情况先判断出△ADE是等边三角形，进而构造出直角三角形，用含30°的直角三角形的性质得出结论即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=∠CED=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS）；（2）由（1）知，DE=CD=2n，△BDC≌△AEC，∴∠BDC=∠AEC，AE=BD=n2﹣1，∵DA=n2+1，AE=n2﹣1，DE=2n，∴AE2+DE2=（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2=DA2，∴△ADE是直角三角形，∴∠AED=90°，∴∠BDC=∠AEC=∠AED+∠CED=150°．（3）如图，①当AD=AE时，由（1）知，△BDC≌△AEC，∴∠CAE=∠CBD，AE=BD，∴AD=BD，∵∠ADB=120°，∴∠BAD=∠ABD=30°，∵∠ABC=∠BAC=60°，∴∠CBD=∠CAD=∠CAE=30°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形；②当AD=DE时，∵CD=DE，∴AD=CD，∴∠CAD=∠DCA，∵∠BAC=∠BCA，∴∠BAD=∠BCD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠ABC=30°，以后同①的方法得出，△ADE是等边三角形，③当AE=DE时，同②的方法得出，△ADE是等边三角形，即：△ADE是等边三角形过点D作DF⊥BC，∴BC=2CF，在Rt△CDF中，∠DCF=30°，∴cos30°==，∴=．2016年12月9日。

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