河北省石家庄市2013届高三质量检测(二)数学(文)试题 Word版含答案

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河北省石家庄市2013届高三质量检测(二)文科综合试题Word版含答案

2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)文科综合能力测试本试卷分为第l卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第1卷1至8页，第Ⅱ卷9至16页，共300分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第l卷每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第1卷(选择题共l40分)本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

据中国地震台网测定，北京时间2012年11月8日0时35分在危地马拉附近海域发生7．3级地震，震中地理坐标为(140N、920W)，震源深度30千米。

据此完成1-3题。

1．地震发生时，危地马拉下列景象可信的是A．晨曦初现，村庄内升起袅袅炊烟 B．香蕉园内，闪现着农民忙碌的身影C．夕阳西下，渔民们满载而归 D．在海滩上，旅游者欣赏点点繁星2．灾害发生后，一架飞机于8日10时(北京时间)从北京起飞运输救援物资，航行l3小时到达危地马拉，当地时间为A．7日20时 B．8日9时 C．8日20时 D．9日9时3．关于危地马拉的叙述，正确的是A．地处北美洲，经济发达B．地处热带，以水稻种植业为主C．人口增长缓慢，老龄化现象突出D．濒临太平洋，渔业资源丰富作物生育期内某种指标温度持续期的逐日平均温度总和，叫做积温。

在各种积温(0℃、3℃、5℃、l0℃、l5cC)中，使用最广泛的是日平均气温≥l0℃稳定期的积温。

图1示意我国某省局部日平均气温≥l0℃的稳定期积温(℃)空间分布。

读图完成4-6题。

4．图中甲、乙两地日平均气温≥l0℃的稳定期积温(℃)可能分别为A．6600,6600 B．6600、6400 C．6400、6600 D．6400、64005．图中四地等值线特征与其主要影响因素组合，正确的是A．甲地等值线向北凸一洋流B．乙地等值线闭合——水域C．丙地等值线向南凸——冬季风D．丁地等值线分布密集——地形6．依据图中信息结合所学知识判断，图示区域的南部A．适宜大面积种植甘蔗B．是我国油菜主产区之一C.宜林地区广，可大面积种植苹果、梨等果树D．是我国重要的商品粮基地之一7．根据所学知识判断，关于下列各省电视台台标含义的理解，正确的有①河北电视台的台标是以号称天下第一关的山海关作为标志，象征河北省不但有古老的传统文化，而且力争成为黄河流域乃至全国经济发展的排头兵。

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2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学(文科） (时间120分钟，满分150分）注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷(选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数=A. －4＋2i　B. 4－2i　C. 2－4i　D. 2＋4i 2.已知命题，则为 A. B. C. D. 3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为 A. B. C. D. 4、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且asinAsinB＋bcos2Aa，则的值为A、1B、C、D、2 5、已知向量a、b的夹角为45°，且｜a｜＝1，｜2a－b｜＝，则｜b｜＝A、3B、2C、D、1 6.设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是 A.x;和y正相关 B.x和y的相关系数为直线l的斜率 C.x和y的相关系数在－1到0之间 D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 7、已知等差数列{an}满足a2=3，Sn－Sn3=51(n>3) ，Sn=100，则n的值为A. 8B. 9C. 10D. 11 8.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A. B. C. D. 9.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[，1]上，则输入的实数x的取值范围是 A. B.［－2,0］C.［0,2］D. 10、已知三棱锥A－BCD内接于珠O，AB＝AD＝AC＝BD＝，∠BCD＝60°，则球O的表面积为 A、 B、 C、 D、 11.F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为A. 2B.C.D. 12.设方程＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x1,x2，则 A. x1 x21 D、0<x1 x20; (II )若f(x)=－|x+3|＋m，f(x)＜g(x)m的取值范围.2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 高三数学（文科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 ADDBA 6-10 CCCBD 11-12 BD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14. 32 15. 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）, ,………………2分 ,……………4分所以函数的最小正周期为.………………6分 (Ⅱ) 最小值为,……………9分当,即时, 取得最小值，此时的集合为.…………12分 18. （本小题满分12分） (Ⅰ) 依题意可知：， ……………3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………6分（Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为从5人中选出3人，所有的可能的结果为共10种，……………9分其中含有学生会主席的有6种含学生会主席的概率为.……………12分 19. （本小题满分12分）（Ⅰ）则,因为AM=MB,所以MN……………3分又, 所以MN//.…………5分（Ⅱ）展开到与平面共面, 到的位置，此时为菱形，…………7分可知即为的最小值，…………9分此时，, 所以,，即，，所以，.……………12分 20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ），由抛物线的定义知，抛物线上的点到直线的距离等于其到焦点的距离，抛物线上的点到直线的距离与到焦点的距离之和的最小值为焦点到直线的距离……3分所以，所以抛物线的方程为……………5分（Ⅱ），, 设:，则得所以，，， ……………7分又 ………………10分=……………12分 21. （本小题满分12分）解： (Ⅰ)f(x)的定义域为， …………2分时，>0, 在上单调递增; 时，<0, 在上单调递减. 综上所述：在上单调递增,在上单调递减. ……………5分 (Ⅱ) 依题意，设，不妨设，则恒成立，…………6分 ,则恒成立，所以恒成立，令……………8分则g(x)在为增函数，所以，对恒成立，…………10分所以，对恒成立，即，对恒成立，因此.……………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知 …………2分由，所以, 即…………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知所以,……………7分因为，, 所以∽, 所以,即…………10分即：. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为，…………2分即……………4分 (Ⅱ)依题意可设由(Ⅰ)知圆C圆心坐标（2,0）。

河北省石家庄市2013届高三数学质量检测试题（二）理

2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学(理科）(时间120分钟，满分150分）注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷(选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数i 2110-=A. -4+2iB. 4-2iC. 2-4iD. 2+4i2. 已知命题R x p ∈∃0:，022020≤++x x 则p ⌝为A. 022,0200>++∈∃x x R x B. 022,0200<++∈∃x x R x C. 022,0200≤++∈∀x x R x D. 022,0200>++∈∀x x R x 3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为 A. 1121622=+y x B. 181222=+y x C. 141222=+y x D. 14822=+y x4. 设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y 的n 个样本点，直线Z是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是A. x;和y 正相关B. y 和y 的相关系数为直线I 的斜率C. x 和y 的相关系数在-1到O 之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同5.在ΔABC 中，角uC 所对的对边长分别为a 、b 、c ，sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，且c= 2a ，则cosB 的值为A. 41B. 43C. 42D. 326.已知等差数列{an}满足a2=3，Sn-Sn-3=51(n>3) ,Sn= 100，则n 的值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 117.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A. 41B. 31C. 21D. 238.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x 的取值范围是 A. }3log 0|{2≤≤∈x R x B. }22|{≤≤-∈x R xC. }2,3log 0|{2=≤≤∈x x R x 或D. }2,3log 2|{2=≤≤-∈x x R x 或9.下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中真命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. O10.F1,F2分别是双曲线12222=-b y a x 的左、右焦点，过F1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 7 C. 13 D. 1511.设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2，则 A. x1 x2<0 B. x1 x2=1 C. Xi X2 >1 D0<x1 x2<112.已知直线l 垂直平面a ，垂足为O.在矩形ABCD 中AD=1，AB=2，若点A 在l 上移动，点 B 在平面a 上移动，则O 、D 两点间的最大距离为 A. 5 B. 12+ C. 3 D. 223+ 第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.⎰+23)1(dxx的值为_________.14.有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答).15.在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则：AFAE.的最大值为______:16.对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若*),3(Nnnfan∈=，Sn为数列{an }的前n项和，则S3n的值为_______三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知函数2)3cos(cos4)(--πxxxf(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)求函数f(x)在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若评定成绩不低于8o分为优秀.视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量ξ表示 3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望)(ξE19.(本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.(I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由.20.(本小题满分12分）已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(I )求抛物线C的方程；(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分）已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0,) (xf 为f(x)的导函数，求证：)()()()2(bfbabfafbaf'<--<+'(III)求证*)(1...31211)1ln(122...725232Nnnnn∈++++<+<+++++请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为BAC∠的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.(I )求证:BD平分CBE∠（II）求证：AH.BH=AE.HC23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：)0(10cos1332>-=ρθρρ(I)求曲线C1的普通方程；(II)曲线C2的方程为141622=+yx，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|(I )解关于x;的不等式f(x)+x2-1>0;(II )若f(x)=-|x+3|m,f(x)<g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 6 14. 24 15．92 16．23122n n- 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()4cos cos()23f x x x π=--14cos (cos +)222x x x =-222cos 2x x =+-2cos21x x =+-……………2分2sin(2)16x π=+- ………………4分所以)(x f 的最小正周期为π.……………6分（Ⅱ）因为,64x ππ-≤≤22.663x πππ-≤+≤所以……………8分于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值1；…………10分当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—2.……………12分18. （本小题满分12分）(Ⅰ)依题意可知550.12650.18+750.40+850.22+950.08⨯+⨯⨯⨯⨯……………3分 =74.6所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为100008+0022=03⨯（..）., 由题意知3(3,)10B ξ，3337()()()1010k k k p k C ξ-==故其分布列为p123ξ3431000 4411000 1891000 271000………………9分39()31010E ξ=⨯=.………………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接，，11BC AC 则1NC AN =,因为AM=MB,所以MN .//1BC ……………2分又111.B BCC BC 平面⊂,所以MN//11.B BCC 平面.…………4分（Ⅱ）作O BC O B 于⊥1, 因为面11B BCC ⊥底面ABC 所以ABC O B 面⊥1以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则)0,30(，A ,B(-1,0,0),C(1,0,0))300(1，，B .由，111BB CC AA ==可求出)30,2(),331(11，，，C A…………6分设P(x,y,z),P A C A 111λ=.解得)3,3311(λλ-+，P ,=CP )3,331(λλ-，,)30,1(1，-=CB .设平面CP B 1的法向量为1(,,)x y z =n1110,0,CP CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩由n n解得11,1)1-λλ+=n ………8分同理可求出平面11A ACC的法向量2,-1)=n .…………10分由面⊥CP B 1平面11A ACC ，得120⋅=n n ，即01--113=++λλ解得：.2:3,311111===PAP C P A C A ，从而所以λ………………12分 20. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）由定义知2l 为抛物线的准线，抛物线焦点坐标)0,2(pF由抛物线定义知抛物线上点到直线2l 的距离等于其到焦点F 的距离.所以抛物线上的点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为焦点F 到直线1l 的距离.…………2分所以5622+=p ，则p =2,所以，抛物线方程为x y 42=.………………4分（Ⅱ）设M),(00y x ，由题意知直线l 斜率存在，设为k,且0k ≠,所以直线l 方程为)x -(-00x k y y =,代入x y 42=消x 得：.0-44-2002=+ky y y ky 由2000216-4(4-)0,.k y ky k y ∆===得………………6分所以直线l 方程为)x -(2-000x y y y =，令x=-1,又由0204x y =得)24-,1(020y y N - 设)0,1x Q （则)24-,-1(-),,-(0201010y y x QN y x x QM ==由题意知0,QM QN ⋅=……………8分20011-4-)(-1-)02y x x x +=即（，把0204x y =代入左式, 得：02-x x )x -112101=++x （，……………10分因为对任意的0x 等式恒成立，所以12111-0,x x -20.x =⎧⎨+=⎩所以11=x 即在x 轴上存在定点Q （1,0）在以MN 为直径的圆上.……………12分 21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为），（∞+0， x mx mx x x f 22121)('+=+=0()(0,);0'()0m f x m f x x ≥+∞<==当时，在单调递增当时，由得)21-(0x m ，∈时，)('x f >0, )(x f 在)21-(0m ，上单调递增； ),21-(x +∞∈m 时，)('x f <0, )(x f 在),21-(+∞m 上单调递减.综上所述：0()(0,)m f x ≥+∞当时，在单调递增.时，当0<m )(x f 在)21-(0m ，上单调递增,在),21-(+∞m 上单调递减.…………3分（Ⅱ）要证()()1f a f b a b b -<-，只需证ln 1a a b b <-,令1,at b =>即证ln 10t t -+<，令1()ln 1,()10g t t t g t t '=-+=-<，因此()(1)0g t g <=得证.…………………6分要证ln ln 2a b a b a b ->-+，只要证2(1)ln 1a a ba bb ->+，令1a tb =>，只要证(1)ln 2(1)0t t t +-->，令1()(1)ln 22,()ln 1h t t t t h t t t '=+-+=+-，211()0h t t t ''=->因此()(1)0h t h ''>=，所以()(1)0h t h >=得证.………………9分另一种的解法: 令a b =>1t ,2(-1)()=ln -+1t h t t t , 则2214+2-3()=-=>0+1(+1)t t h t t t t t ' >0t ,所以()h t 在(1,+)∞单调递增，()>h(1)=0,h t 即2(-1)ln >,+1aab a b b 得证.(Ⅲ)由（Ⅱ）知2ln ln 1a b a b a b b -<<+-,（0a b >>），则21ln(1)ln 21n n n n <+-<+ ln(1)(ln(1)ln ).......(ln3ln 2)(ln 2ln1)n n n +=+-+-+- 所以2222111.........ln(1)1 (357)2123n n n +++<+<++++.………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DAB DBE ∠=∠ …………2分由DAC DBC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠所以DBC DBE ∠=∠, 即.CBE BD ∠平分…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BH BE =所以BE AH BH AH ⋅=⋅,……………7分因为DAC DAB ∠=∠，ABE ACB ∠=∠,所以AHC ∆∽AEB ∆, 所以BE HC AEAH =,即HC AE BE AH ⋅=⋅…………10分即：HC AE BH AH ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322x y x =+（，…………2分即.32)2-(22=+y x ……………4分(Ⅱ)依题意可设),sin 2,cos 4(θθQ 由 (Ⅰ)知圆C 圆心坐标（2,0）。

河北省石家庄一中2013届高三数学第二次考试试题文(解析版)新人教A版

考点：
向量在几何中的应用．
专题：
计算题；数形结合；转化思想．
分析：
根据，，确定点D，E在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．
解答：
解：∵函数是奇函数，∴f（0）=0，即， =0，解得，a=2
∴ ， =f（1）= =
故选A
点评：
本题考查了函数的奇偶性，属于基础题，必须掌握．
4．（5分）“ ”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的（）
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
考点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断．
= b2•sinB，得到S的最大值．
解答：
解：依次为a，b，c，则a+b+c=6，b2=ac，c2
由余弦定理得：cosB= = ≥ = ，∴0＜B≤ ，
又b= ≤ = ，从而0＜b≤2，∵△ABC三边依次为a，b，c，则a﹣c＜b，即有（a﹣c）2＜b2，
∵a+b+c=6，b2=ac，b2＞（a+c）2﹣4ac，
解答：
解：由题知ω=2，
所以，
故选择A．
点评：
本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题．
7．（5分）下列四种说法中，错误的个数是（）
①A={0，1}的子集有3个；
②命题“存在 ”的否定是：“不存在；
③函数f（x）=e﹣x﹣ex的切线斜率的最大值是﹣2；
④已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023．

河北省石家庄市高三下学期第二次质量检测数学(理)试题

2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学(理科）(时间120分钟，满分150分）注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷(选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数i 2110-=A. -4+2iB. 4-2iC. 2-4iD. 2+4i2. 已知命题R x p ∈∃0:，022020≤++x x 则p ⌝为A.022,0200>++∈∃x x R x B. 022,0200<++∈∃x x R x C.022,0200≤++∈∀x x R x D. 022,0200>++∈∀x x R x 3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为A. 1121622=+y x B. 181222=+y x C. 141222=+y x D. 14822=+y x4. 设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y 的n 个样本点，直线Z 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是A. x;和y 正相关B. y 和y 的相关系数为直线I 的斜率C. x 和y 的相关系数在-1到O 之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 5.在ΔABC 中，角uC 所对的对边长分别为a 、b 、c ，sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，且c= 2a ，则cosB 的值为A. 41B. 43C. 42D. 326.已知等差数列{an}满足a 2=3，Sn-Sn-3=51(n>3) ,Sn= 100，则n 的值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 117.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A. 41B. 31C. 21D. 238.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x 的取值范围是 A. }3log 0|{2≤≤∈x R x B. }22|{≤≤-∈x R xC. }2,3log 0|{2=≤≤∈x x R x 或D. }2,3log 2|{2=≤≤-∈x x R x 或9.下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中真命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. O10.F1,F2分别是双曲线12222=-b y a x 的左、右焦点，过F1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. 2 B.7 C. 13 D. 1511.设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2，则 A. x1 x2<0 B. x1 x2=1 C. Xi X2 >1 D0<x1 x2<112.已知直线l 垂直平面a ，垂足为O.在矩形ABCD 中AD=1，AB=2，若点A 在l 上移动，点 B 在平面a 上移动，则O 、D 两点间的最大距离为 A.5 B. 12+ C. 3 D. 223+第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.⎰+203)1(dxx 的值为_________.14.有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答).15.在矩形ABCD 中，AB=2,BC=1,E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则：.的最大值为______:16.对于一切实数x 、令[x]为不大于x 的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若*),3(N n nf a n ∈=，Sn 为数列{an }的前n 项和，则S3n 的值为_______三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知函数2)3cos(cos 4)(--πx x x f(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)求函数f(x)在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图. (I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若评定成绩不低于8o 分为优秀.视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量ξ表示 3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望)(ξE19.(本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.(I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由.20.(本小题满分12分）已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(I )求抛物线C的方程；(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分）已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0,)(xf'为f(x)的导函数，求证：)()()()2(bfbabfafbaf'<--<+'(III)求证*)(1...31211)1ln(122...725232Nnnnn∈++++<+<+++++请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲∠如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为BAC 的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.∠(I )求证:BD平分CBE（II）求证：AH.BH=AE.HC23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：)0(10cos1332>-=ρθρρ(I)求曲线C1的普通方程；(II)曲线C2的方程为141622=+yx，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|(I )解关于x;的不等式f(x)+x2-1>0;(II )若f(x)=-|x+3|m,f(x)<g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 6 14. 24 15．92 16．23122n n- 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()4cos cos()23f x x x π=--14cos (cos )222x x x =-222cos 2x x =+-2cos21x x =+-……………2分2sin(2)16x π=+- ………………4分所以)(x f 的最小正周期为π.……………6分（Ⅱ）因为,64x ππ-≤≤22.663x πππ-≤+≤所以……………8分于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值1；…………10分当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—2.……………12分18. （本小题满分12分）(Ⅰ)依题意可知550.12650.18+750.40+850.22+950.08⨯+⨯⨯⨯⨯……………3分 =74.6所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为100008+0022=03⨯（..）., 由题意知3(3,)10B ξ ，3337()()()1010k k k p k C ξ-==………………9分39()31010E ξ=⨯=.………………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接，，11BC AC 则1NC AN =,因为AM=MB,所以MN .//1BC ……………2分又111.B BCC BC 平面⊂,所以MN//11.B BCC 平面.…………4分（Ⅱ）作O BC O B 于⊥1, 因为面11B BCC ⊥底面ABC 所以ABC O B 面⊥1以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则)0,30(，A ,B(-1,0,0),C(1,0,0))300(1，，B .由，111BB CC ==可求出)30,2(),331(11，，，C A…………6分设P(x,y,z),A C A 111λ=.解得)3,3311(λλ-+，P ,=)3,331(λλ-，,)30,1(1，-=CB .设平面CP B 1的法向量为1(,,)x y z =n1110,0,CP CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 由n n解得11,1)1-λλ+=n ………8分同理可求出平面11A ACC的法向量2,-1)=n .…………10分由面⊥CP B 1平面11A ACC ，得120⋅=n n ，即01--113=++λλ解得：.2:3,311111===PAP C P A C A ，从而所以λ………………12分 20. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）由定义知2l 为抛物线的准线，抛物线焦点坐标)0,2(pF由抛物线定义知抛物线上点到直线2l 的距离等于其到焦点F 的距离.所以抛物线上的点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为焦点F 到直线1l 的距离.…………2分所以5622+=p ，则p =2,所以，抛物线方程为x y 42=.………………4分（Ⅱ）设M),(00y x ，由题意知直线l 斜率存在，设为k,且0k ≠,所以直线l 方程为)x -(-00x k y y =,代入x y 42=消x 得：.0-44-2002=+ky y y ky 由2000216-4(4-)0,.k y ky k y ∆===得………………6分所以直线l 方程为)x -(2-000x y y y =，令x=-1,又由0204x y =得)24-,1(020y y N - 设)0,1x Q （则)24-,-1(-),,-(0201010y y x y x x ==由题意知0,QM QN ⋅=……………8分20011-4-)(-1-)02y x x x +=即（，把0204x y =代入左式, 得：02-x x )x -112101=++x （，……………10分因为对任意的0x 等式恒成立，所以12111-0,x x -20.x =⎧⎨+=⎩所以11=x 即在x 轴上存在定点Q （1,0）在以MN 为直径的圆上.……………12分 21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为），（∞+0， x mx mx x x f 22121)('+=+=0()(0,);0'()0m f x m f x x ≥+∞<==当时，在单调递增当时，由得)21-(0x m ，∈时，)('x f >0, )(x f 在)21-(0m ，上单调递增； ),21-(x +∞∈m 时，)('x f <0, )(x f 在),21-(+∞m 上单调递减.综上所述：0()(0,)m f x ≥+∞当时，在单调递增.时，当0<m )(x f 在)21-(0m ，上单调递增,在),21-(+∞m 上单调递减.…………3分（Ⅱ）要证()()1f a f b a b b -<-，只需证ln 1a a b b <-,令1,at b =>即证ln 10t t -+<，令1()ln 1,()10g t t t g t t '=-+=-<，因此()(1)0g t g <=得证.…………………6分要证ln ln 2a b a b a b ->-+，只要证2(1)ln 1aabb b ->+，令1a t b =>，只要证(1)ln 2(1)0t t t +-->，令1()(1)ln 22,()ln 1h t t t t h t t t '=+-+=+-，211()0h t t t ''=->因此()(1)0h t h ''>=，所以()(1)0h t h >=得证.………………9分另一种的解法: 令a b =>1t ,2(-1)()=ln -+1t h t t t , 则2214+2-3()=-=>0+1(+1)t t h t t t t t ' >0t ,所以()h t 在(1,+)∞单调递增，()>h(1)=0,h t 即2(-1)ln >,+1a a b a b b 得证.(Ⅲ)由（Ⅱ）知2ln ln 1a b a b a b b -<<+-,（0a b >>），则21ln(1)ln 21n n n n <+-<+ ln(1)(ln(1)ln ).......(ln3ln 2)(ln 2ln1)n n n +=+-+-+- 所以2222111.........ln(1)1 (357)2123n n n +++<+<++++.………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DAB DBE ∠=∠ …………2分由DAC DBC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠所以DBC DBE ∠=∠, 即.CBE BD ∠平分…………5分 CB A(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BH BE =所以BE AH BH AH ⋅=⋅,……………7分因为DAC DAB ∠=∠，ABE ACB ∠=∠,所以AHC ∆∽AEB ∆,所以BE HC AE AH =,即HC AE BE AH ⋅=⋅…………10分即：HC AE BH AH ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322x y x =+（，…………2分即.32)2-(22=+y x ……………4分(Ⅱ)依题意可设),sin 2,cos 4(θθQ 由(Ⅰ)知圆C 圆心坐标（2,0）。

2013年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2013年全国Ⅱ，文1，5分】已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N = （）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，所以M N {2,1,0}=--，故选C ．（2）【2013年全国Ⅱ，文2，5分】21i=+（）（A）（B ）2 （C（D ）1 【答案】C【解析】22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-+-+，所以21i=+C ．（3）【2013年全国Ⅱ，文3，5分】设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由23z x y =-得32y x z =-，即233z y x =-．作出可行域如图，平移直线233zy x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ，代入直线23z x y =-得32346z =⨯-⨯=-，故选B ．（4）【2013年全国Ⅱ，文4，5分】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（）（A）2 （B1 （C）2 （D1【答案】B【解析】因为,64B C ππ==，所以712A π=．由正弦定理得sin sin 64b c =，解得c =．所以三角形的面积为117sin 22212bc A π=⨯⨯．因为7231s i n s i n (()1232222πππ=++，所以13s i n ()312b c A =++，故选B ．（5）【2013年全国Ⅱ，文5，5分】设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（）（A（B ）13（C ）12 （D【答案】D【解析】因为21212,30PF F F PF F ⊥∠=，所以212tan 30,PF c PF ===．又122PF PF a +==，所以c a ==，故选D ．（6）【2013年全国Ⅱ，文6，5分】已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（）（A ）16 （B ）13（C ）12 （D ）23【答案】A【解析】因为21cos2()1cos(2)1sin 242cos ()4222ππααπαα++++-+===，所以2211sin 213cos ()4226παα--+===，故选A ．（7）【2013年全国Ⅱ，文7，5分】执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯ （C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】B【解析】第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=；第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯，第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯，此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B ．（8）【2013年全国Ⅱ，文8，5分】设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】D【解析】因为321lo g 21lo g 3=<，521log 21log 5=<，又2log 31>，所以c 最大．又221log 3log 5<<，所以2211log 3log 5>，即a b >，所以c a b >>，故选D ．（9）【2013年全国Ⅱ，文9，5分】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()1,0,1，()1,1,0，()0,1,1，()0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O ABC -的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分)，故选A ．（10）【2013年全国Ⅱ，文10，5分】设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF =，则l 的方程为（）（A ）1y x =-或1y x =-+ （B）1)y x =-或1)y x =- （C）1)y x -或1)y x =- （D）1)y x =-或1)y x =-【答案】C【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为10（,），准线方程为1x =-，设11A x y （，），22B x y （，），则因为3AF BF =，所以12131x x +=+（），所以1232x x =+，因为123y y =，129x x =，所以13x =，213x =，当13x =时，2112y =，所以此时1y ==±，若1y =1(,3A B ，此时AB k =线方程为1)y x -．若1y =-，则1(3,),()3A B -，此时AB k =，此时直线方程为1)y x =-．所以l 的方程是1)y x -或1)y x =-，故选C ．（11）【2013年全国Ⅱ，文11，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（）（A ）0x R ∃∈，0()0f x = （B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 【答案】C【解析】若0c =则有(0)0f =，所以A 正确．由32()f x x ax bx c =+++得32()f x c x ax bx -=++，因为函数32y x ax bx =++的对称中心为0,0（），所以32()f x x ax bx c =+++的对称中心为(0,)c ，所以B 正确．由三次函数的图象可知，若0x 是()f x 的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，所以函数在区间0,x -∞（）单调递减是错误的，D 正确，故选C ．（12）【2013年全国Ⅱ，文12，5分】若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（）（A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞【答案】D【解析】解法一：因为20x >，所以由2()1x x a -<得122x x x a --<=，在坐标系中，作出函数 (),()2xf x x ag x -=-=的图象，当0x >时，()21x g x -=<，所以如果存在0x >，使2()1x x a -<，则有1a -<，即1a >-，故选D ．解法二：由题意可得，()102xa x x ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭．令()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，该函数在(0)∞，＋上为增函数，可知()f x 的值域为()1∞－，＋，故1a >-时，存在正数x 使原不等式成立，故选D ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上（13）【2013年全国Ⅱ，文13，5分】从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______．【答案】15【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有2510C =种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为21105=．（14）【2013年全国Ⅱ，文14，5分】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__ ____．【答案】2【解析】在正方形中，12AE AD DC =+ ，BD BA AD AD DC =+=-，所以2222111()()222222AE BD AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=-=-⨯= ．（15）【2013年全国Ⅱ，文15，5分】已知正四棱锥O ABCD -则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为_______．【答案】24π【解析】设正四棱锥的高为h ，则213h ⨯=，解得高h =．所以OA =2424ππ=．（16）【2013年全国Ⅱ，文16，5分】函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_______．【答案】56π【解析】函数cos(2)y x ϕ=+，向右平移2π个单位，得到sin(2)3y x π=+，即sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位得到函数cos(2)y x ϕ=+，sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位，得sin[2()]sin(2)233y x x ππππ=++=++sin(2)cos(2)323x x πππ=-+=++5cos(2)6x π=+，即56πϕ=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅱ，文17，12分】已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．解：（1）设{}n a 的公差为d ．由题意，211113a a a =，即2111()1012()a d a a d ＋＝＋．于是1225(0)d a d ＋＝．又125a ＝，所以0d ＝ (舍去)，2d =-．故227n a n =-+．（2）令14732n n S a a a a -=+++⋯+．由（1）知32631n a n -=-+，故32{}n a -是首项为25，公差为6-的等差数列．从而()()2132656328n n S a a n n n -=+=-+=-+．（18）【2013年全国Ⅱ，文18，12分】如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点．（1）证明：1//BC 平面11A CD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =1C A DE -的体积．解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则1//BC DF ．因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD ．（2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥．由已知AC CB =，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥．又1AA AB A = ，于是CD ⊥平面11ABB A ．由12AA AC CB ===，AB =得90ACB ∠=︒，CD1A D =DE =13A E =，故22211A D DE A E +=，即1D E A D ⊥．所以111132C A DE V -⨯=．（19）【2013年全国Ⅱ，文19，12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t ，100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率．1解：（1）当[)100,130X ∈时，()50030013080039000T X X X =--=-，当[]130,150X ∈时，50013065000T =⨯=．所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩．（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤．由直方图知需求量[]120,150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7．（20）【2013年全国Ⅱ，文20，12分】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为．（1）求圆心P 的轨迹方程；（2）若P 点到直线y x =P 的方程．解：（1）设()P x y ，，圆P 的半径为r ．由题设222y r +=，223x r +=．从而2223y x +=+．故P 点的轨迹方程为221y x -=．（2）设00()P x y ，=．又P 点在双曲线221y x -=上，从而得002210||11x y y x -=⎧⎨-=⎩ 由00220011x y y x -=⎧⎨-=⎩得0001x y =⎧⎨=-⎩，此时，圆P 的半径r =3．由00220011x y y x -=-⎧⎨-=⎩得001x y =⎧⎨=⎩，此时，圆P的半径r =．故圆P 的方程为()2213x y +-=或()2213x y ++=．（21）【2013年全国Ⅱ，文21，12分】已知函数2()x f x x e -=．（1）求()f x 的极小值和极大值；（2）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．解：（1）()f x 的定义域为()-∞+∞，，()()2x f x e x x -'=--．① 当)0(x ∈-∞，或2()x ∈+∞，时，()0f x '＜；当)2(0x ∈,时，()0f x '＞．所以()f x 在()0-∞,，(2)+∞，单调递减，在(0)2,单调递增．故当0x =时，()f x取得极小值，极小值为()00f =；当2x =时，()f x 取得极大值，极大值为()224f e -=．（2）设切点为()()t f t ，，则l 的方程为()()()y f t x t f t ='-+．所以l 在x 轴上的截距为()()223'()22f t t t t t f t t m t t -=+=-++--=．由已知和①得()02()t ∈-∞+∞ ，，．令()()20h x x x x+=≠，则当0()x ∈+∞，时，()h x的取值范围为⎡⎤+∞⎣⎦；当2()x ∈-∞-，时，()h x 的取值范围是()3-∞-，．所以当()02()t ∈-∞+∞ ，，时，()m t的取值范围是0()3,⎡⎤-+∞⎦∞⎣ ，．综上，l 在x轴上的截距的取值范围是0()3,⎡⎤-+∞⎦∞⎣ ，．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清题号．（22）【2013年全国Ⅱ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且··BC AE DC AF =，B ， E ，F ，C 四点共圆．（1）证明：CA 是ABC ∆外接圆的直径；（2）若DB BE EA ==，求过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值．解：（1）因为CD 为ABC ∆外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF ∆∆∽，所以DBC EFA ∠=∠．因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒．所以90CBA ∠=︒，因此CA 是ABC ∆外接圆的直径．（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由D B B E =，有CE DC =又22·2BC DB BA DB ==，所以222246CA DB BC DB =+=．而22·3DC DB DA DB ==，故过B ，E ，F ， C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值为12．（23）【2013年全国Ⅱ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知动点P Q 、都在曲线2cos :2sin x tC y t=⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为=t α与=2t α（02απ<<），M 为PQ 的中点．（1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．解：（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2(2)2sin Q αα，，因此cos cos ()2sin sin2M αααα++，． M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，02απ<<)．（2）M 点到坐标原点的距离)02d απ<<．当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（24）【2013年全国Ⅱ，文24，10分】（选修4-5：不等式选讲）设a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，证明：（1）13ab bc ac ++≤；（2）2221a b cb c a ++≥．解：（1）由222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，得222a b c ab bc ca ++≥++．由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c a b b c c a +++++=．()31ab bc ca ∴++≤，即13a b b c c a ++≤．（2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，故()222(2)a b ca abc c a b c b +≥++++++，即222a b c a b c b c a ≥++++．所以2221a b cb c a++≥．。

河北省石家庄市2013届高中毕业年级质量检测(二) 数学文试题(word版)-推荐下载

D. 2＋4i
）
x2 y2 1 D. 8 4
C、 3 D、2
C. 10 D. 11
）
9.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[ 4 ，1]上，则输入的实数 x 的取值范围是（
A. (, 2] B.［－2,0］ C.［0,2］ D.[2, )
10、已知三棱锥 A BCD 内接于球 O ， AB AD AC BD = 3 ， BCD 60 ，则球 O 的表面积
B. x :和 y 的相关系数为直线 l 的斜率
D. 当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同
7、已知等差数列{ an }满足 a2 =3， Sn Sn3 51Sn－Sn－3=51( n >3) ，
Sn = 100，则 n 的值为（
） A. 8 B. 9
8.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（）
14.在样本频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方
1 形的面积等于其它 10 个长方形的面积和的 4 ，且样本容量为 160，则
中间一组的频数为＿＿＿
15.在矩形 ABCD 中， AB 2 , BC 1 ,E 为 BC 的中点，若 F 为该矩形
内（含边界）任意一点，则： AE.AF 的最大值为______:
C. x R, x2 2x 2 0 D. x R, x2 2x 2 0
高三数学(文科）
C. 2－4i
2 3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在 x 轴上，焦距为 4，离心率为 2 ，则该椭圆的方程为（）
x2 y2 1 A. 16 12
x2 y2 1

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2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学(理科答案) 一、选择题： 1-5 ABCCC 6-10BCABD 11-12BD 12题解析：由可知，函数的零点的零点或的零点. ，当时，成立，，当时，也成立，即恒成立，所以在上单调递增. ，的惟一零点在内，的惟一零点在内. 同理的惟一零点在内，因此二、填空题： 13.－33 14. 15. 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）解：（I）设等差数列的公差为d，由，…………2分又首项为，得，因为，所以，……………4分所以．………………6分（Ⅱ）设数列的前n项和,由（Ⅰ）知，所以=……………8分==，…………10分所以==，即数列的前n项和=．………………12分 18．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）存在点,当为线段AE的中点时， PM∥平面 ,……………1分取的中点N，连接PN，MN，则MN∥BA，PN//CB，所以平面PMN//平面ABC， ……………3分因为PM在平面PMN内，所以PM∥平面ABC．………………5分（Ⅱ）连接，可知，所以与平面所成角为，又，，所以当时，与平面所成角最大，……………7分可得，…………………8分过做交EB于，则，且，过做垂足为，连接，则，所以为二面角的平面角，………………10分所以在直角中，所以，所以二面角的余弦值为．解法二：（Ⅰ）存在点,当为线段AE的中点时，PM∥平面，………1分建立如图所示空间直角坐标系，则,,, , 中点, 所以,,, 可知,,平面,…………3分又, 平面.……………5分 (Ⅱ) 可知P ( 2， 1，0 )，A(0，0，2)，E（0，0，0），B（0，2，0），设，则，，设，则得，所以，因为点到平面的距离为定值2，……………7分所以当最小时与平面所成角最大，此时，即，得，所以，所以，…………………8分设平面的一个法向量为， , 则由，,可得，则，平面的一个法向量为，…………………10分设二面角的大小为，则……………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设商店某天销售A商品获得的利润为（单位：元）当需求量为3时，，当需求量为时，，当需求量为5时，， ………………2分的分布列为 40600.7……………4分则（元）所以商店该天销售A商品获得的利润均值为54元.……………………………6分（Ⅱ）设销售A商品获得的利润为Y, 依题意, 视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为3件，4件，5件. 当购进A商品3件时，=，当购进A商品4件时，=……………8分当购进A商品5件时， ……………10分由题意，解得，又知，所以x的取值范围为，.………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设，则，又则，…………………2分由，得，动点的轨迹的方程为.………………4分（Ⅱ）将抛物线：代入圆：（）的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1），抛物线：与圆：（）相交于、、、四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根， ∴解这个方程组得，………………6分设四个交点的坐标分别为、、、，则 , 所以，…………8分设得代入上式，则，并令，， ∴，……………10分令得，或（舍去）当时，；当时；当时，故当且仅当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，此时，圆的方程为.……………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域为，，当时，，所以在上为增函数；………………2分当时，由得，且当时，，当时，所以在为减函数，在为增函数．………………4分（Ⅱ）当时，，若在区间上为增函数，则在恒成立，即在恒成立，令，；………………6分，；令，可知，，又当时，所以函数在只有一个零点，………………8分设为，即，且；由上可知当时，即；当时，即，所以，，有最小值，……………10分把代入上式可得，又因为，所以，又恒成立，所以，又因为为整数，所以，所以整数的最大值为1．…………………12分 22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲解：（Ⅰ）连结，在直角三角形中，易知,，…………2分所以，又因为，所以与相似，所以，所以．…………5分（Ⅱ）当点是的中点时，直线与圆相切．……………6分连接，因为是直角三角形斜边的中线，所以，所以，因为，所以，………………8分所以，所以直线与圆相切．……………10分 23．时，圆C的直角坐标方程为，……………2分 ∴圆心C（2，－2）又点O的直角坐标为（０，０），且点Ａ与点O关于点C对称，所以点A的直角坐标为（4，－4）……………5分法二：时，圆C的直角坐标方程为 ①…………2分 ∴圆心C（2，－2）又点O的直角坐标为（０，０），所以直线OA的直线方程为② 联立①②解得（舍）或所以点A的直角坐标为（4，－4）…………5分法三：由得圆心C极坐标，所以射线OC的方程为，……………2分代入得所以点A的极坐标为化为直角坐标得A（4，－4）.…………………5分（Ⅱ）法一：圆C的直角坐标方程为，直线l的方程为y=2x．所以圆心C（，）到直线l的距离为，……………8分 ∴d=2=．所以≥，解得.…………………10分法二：圆C的直角坐标方程为，将化为标准参数方程代入得，解得， ∴d==，…………………8分 ,所以≥，解得.…………………10分法三：圆C的直角坐标方程为，直线l的方程为y=2x．联立得解得 ∴d==，…………………8分所以≥，解得．………………10分 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当时，设函数 >0, 令则…………………3分若则或所以定义域为．…………………5分（Ⅱ）由题意，在上恒成立，因为，……………8分所以，得．………………10分。

河北省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(10)圆锥曲线

河北省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线一、选择题:3. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理)中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为A. B. C. D.【答案】D10.(河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理)F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为A. 2B.C.D.【答案】B9.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）若抛物线C1: y2=2px(p >0)的焦点F 恰好是双曲线C2: (a>0,b >0)的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B9.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟文）如图，OA是双曲线实半轴，OB是虚半轴，F是焦点，且，SΔA B F=，则双曲线的标准方程是A. B.C. D.【答案】B8.（河北省保定市2013届高三第一次模拟文）双曲线 (b>a>0)与圆交点，c2 =a2＋b2，则双曲线的离心率e的取值范围是A、(1，)B、(，) C.、(，2) D. (，2)【答案】B(10) (河北省唐山市2013届高三第一次模拟理)己知直线l的斜率为k,它勾抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=(A) (B) (C) (D)【答案】A二、填空题:15. （河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）以双曲线：的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是______【答案】(14) (河北省唐山市2013届高三第一次模拟理)双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，三、解答题:20. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理) (本小题满分12分）已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(I )求抛物线C的方程；(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）由定义知为抛物线的准线，抛物线焦点坐标由抛物线定义知抛物线上点到直线的距离等于其到焦点F的距离.所以抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为焦点F到直线的距离.…………2分所以，则=2,所以，抛物线方程为.………………4分（Ⅱ）设M，由题意知直线斜率存在，设为k,且,所以直线方程为,代入消x得：由………………6分所以直线方程为，令x=-1,又由得设则由题意知……………8分，把代入左式,得：，……………10分因为对任意的等式恒成立，所以所以即在x轴上存在定点Q（1,0）在以MN为直径的圆上.……………12分20. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测文) (本小题满分12分）已知直线l1：4x:－3y＋6=0和直线l2：x＝－，.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(I )求抛物线C的方程；(II)直线l过抛物线C的焦点F与抛物线交于A，B两点，且AA1，BB1都垂直于直线l2，垂足为A1，B1，直线l2与y轴的交点为Q，求证：为定值。

2013年高三二模数学(文科)试卷与答案

CBAPN（第8题图）2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（文科）（时间 120分钟满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.)150tan(︒- 的值为A.33 B. 33- C.3 D. 3- 2.已知i 是虚数单位，则复数ii-+131的模为 A.1 B.2 C.5 D.53.下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是A. x y lg =B.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 C. ||x x y = D.3x y -=4.已知一组具有线性相关关系的数据),(,),(),,(2211n n y x y x y x ，其样本点的中心为)3,2(，若其回归直线的斜率的估计值为2.1-，则该回归直线的方程为A.22.1+-=x yB.32.1+=x yC. 4.52.1+-=x yD. 6.02.1+=x y5.若0>ω ，函数6cos(πω+=x y 的图像向右平移32π个单位后与原图像重合，则ω的最小值为 A.34 B. 23C. 3D. 46.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,(c F ，若F 与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为m M 、，则该椭圆上到点F 的距离为2mM +的点的坐标是 A.),(2a b c ± B. ),(2ab c ±- C.),0(b ± D.不存在7．定义n n a a a a a a ,,,),,,min(2121 是中的最小值，执行程序框图（如右图），则输出的结果是 A.51 B. 41 C. 31 D. 32 8.如右下图，在ABC ∆中，21=,P 是BN 上的一点，若m 92+=,则实数m 的值为 A.3 B. 1 C.31D. 91 9.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,0y x x y x 则21++x y 的取值范围是 A. ]617,21[ B. ]43,21[ C. ]617,43[ D. ),21[+∞ 10.已知正方形321P P AP 的边长为2，点B 、C 分别为边3221,P P P P 的中点，沿AB 、BC 、CA 折叠成一个三棱锥P-ABC （使321,,P P P 重合于点P ），则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为 A.π38 B.36π C.12π D.6π11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线2-=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值为 A. 0 B.34 C. 23D. 3 12.已知函数3)(x ax x f -= ，对区间（0，1）上的任意21,x x ，且21x x <，都有1212)()(x x x f x f ->-成立，则实数a 的取值范围为A. （0，1）B. [4.+∞)C. (0,4]D.(1,4]A BEDCFC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在ABC ∆中，若23,45,60=︒=∠︒=∠BC B A ,则AC 的长度为14.已知母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为34π，则该圆锥的体积为 15．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线的倾斜角为,32π离心率为e ，则b e a 222+的最小值是16.将函数])1,0[(2∈+-=x x x y 的图像绕点M(1,0)顺时针旋转θ角（20πθ<<）得到曲线C,若曲线C 仍是一个函数的图像，则θ的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分。

河北省石家庄市2013届高中毕业年级质量检测(二)_数学理测试试题(word版)

河北省石家庄市2013届高中毕业年级质量检测(二)_数学理试题(word版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学(理科）(时间120分钟，满分150分）注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷(选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数i2110-= A. -4+2iB. 4-2iC. 2-4iD. 2+4i 2. 已知命题R x p ∈∃0:，022020≤++x x 则p ⌝为A. 022,0200>++∈∃x x R xB. 022,0200<++∈∃x x R xC. 022,0200≤++∈∀x x R xD. 022,0200>++∈∀x x R x 3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为 A. 1121622=+y x B. 181222=+y x C. 141222=+y x D. 14822=+y x 4. 设(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，是变量x:和y 的n 个样本点，直线Z 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是A. x;和y 正相关B. y 和y 的相关系数为直线I 的斜率C. x 和y 的相关系数在-1到O 之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同5.在ΔABC 中，角uC 所对的对边长分别为a 、b 、c ，sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，且c= 2a ，则cosB 的值为 A. 41 B. 43 C. 42 D. 32 6.已知等差数列{a n }满足a 2=3，S n -S n-3=51(n>3) ,Sn= 100，则n 的值为A. 8B. 9C. 10D. 117.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A. 41B. 31C. 21D. 23 8.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x 的取值范围是A.}3log 0|{2≤≤∈x R x B.}22|{≤≤-∈x R x C.}2,3log 0|{2=≤≤∈x x R x 或 D. }2,3log 2|{2=≤≤-∈x x R x 或 9.下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中真命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. O10.F 1,F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 7 C. 13 D. 1511.设方程10x =|lg(-x)|的两个根分别为x 1,x 2，则A. x 1 x 2<0B. x 1 x 2=1C. X i X 2 >1 D0<x 1 x 2<112.已知直线l 垂直平面a ，垂足为O.在矩形ABCD 中AD=1，AB=2，若点A 在l 上移动，点 B 在平面a 上移动，则O 、D 两点间的最大距离为 A. 5 B. 12+ C. 3 D. 223+第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.⎰+203)1(dx x 的值为_________.14.有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答).15.在矩形ABCD 中，AB=2,BC=1,E 为B C 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则：AF AE .的最大值为______:16.对于一切实数x 、令[x]为不大于x 的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若*),3(N n n f a n ∈=，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 3n 的值为_______ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知函数2)3cos(cos 4)(--πx x x f(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)求函数f(x)在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若评定成绩不低于8o 分为优秀.视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量ξ表示 3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望)(ξE19.(本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1，侧面BCC 1B 1丄底面ABC.(I)若M 、N 分别是AB,A 1C 的中点，求证:MN//平面BCC 1B 1(II)若三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各棱长均为2，侧棱BB 1与底面 ABC 所成的角为60°.问在线段A 1C 1上是否存在一点P ，使得平面B 1CP 丄平面ACC 1A 1，若存在，求C 1P 与PA 1的比值，若不存在，说明理由. 20.(本小题满分12分）已知直线l 1:4x:-3y+6=0和直线l 2x=-p/2:.若拋物线C:y 2=2px 上的点到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为2.(I )求抛物线C 的方程；(II)若以拋物线上任意一点M 为切点的直线l 与直线l 2交于点N ，试问在x 轴上是否存在定点Q ，使Q 点在以MN 为直径的圆上，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分）已知函數f(x)=ln+mx 2(m ∈R)(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b ，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0, )(x f '为f (x )的导函数，求证：)()()()2(b f ba b f a f b a f '<--<+'(III)求证 *)(1...31211)1ln(122...725232N n nn n ∈++++<+<+++++ 请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，BE 为圆0的切线，点c 为o 上不同于A 、B 的一点，AD 为BAC ∠的平分线，且分别与BC 交于H ，与O 交于D ，与BE 交于E ，连结BD 、CD.(I )求证:BD 平分CBE ∠（II ）求证：AH.BH=AE.HC23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：)0(10cos 1332>-=ρθρρ(I)求曲线C 1的普通方程； (II)曲线C 2的方程为141622=+y x ，设P 、Q 分别为曲线C 1与曲线C 2上的任意一点，求|PQ|的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|(I )解关于x ;的不等式f (x )+x 2-1>0; (II )若f(x)=-|x+3|m,f(x)<g(x)的解集非空，求实数m 的取值范围.2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 6 14. 24 15．92 16．23122n n - 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理)17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()4cos cos()23f x x x π=--134cos (cos +sin )222x x x =- 23sin 22cos 2x x =+- 3sin 2cos 21x x =+-……………2分 2sin(2)16x π=+- ………………4分所以)(x f 的最小正周期为π.……………6分（Ⅱ）因为,64x ππ-≤≤ 22.663x πππ-≤+≤所以……………8分于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值1；…………10分当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—2.……………12分 18. （本小题满分12分）(Ⅰ)依题意可知550.12650.18+750.40+850.22+950.08⨯+⨯⨯⨯⨯……………3分=74.6所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为100008+0022=03⨯（..）., 由题意知3(3,)10B ξ，3337()()()1010k k k p k C ξ-== 故其分布列为 p0 1 2 3 ξ34310004411000 1891000 271000 ………………9分 39()31010E ξ=⨯=.………………12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接，，11BC AC 则1NC AN =,因为AM=MB,所以MN .//1BC ……………2分又111.B BCC BC 平面⊂, 所以MN//11.B BCC 平面.…………4分（Ⅱ）作O BC O B 于⊥1, 因为面11B BCC ⊥底面ABC所以ABC O B 面⊥1以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则)0,30(，A ,B(-1,0,0),C(1,0,0))300(1，，B .由，111BB CC AA ==可求出)30,2(),331(11，，，C A…………6分设P(x,y,z),P A C A 111λ=.解得)3,3311(λλ-+，P ,=CP )3,331(λλ-，,)30,1(1，-=CB . 设平面CP B 1的法向量为1(,,)x y z =n1110,0,CP CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩由n n 解得11(3,,1)1-λλ+=n ………8分同理可求出平面11A ACC 的法向量2(3,1,-1)=n .…………10分由面⊥CP B 1平面11A ACC ，得120⋅=n n ，即01--113=++λλ 解得：.2:3,311111===PA P C P A C A ，从而所以λ………………12分20. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）由定义知2l 为抛物线的准线，抛物线焦点坐标)0,2(p F 由抛物线定义知抛物线上点到直线2l 的距离等于其到焦点F 的距离. 所以抛物线上的点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为焦点F 到直线1l 的距离.…………2分所以5622+=p ，则p =2,所以，抛物线方程为x y 42=.………………4分（Ⅱ）设M ),(00y x ，由题意知直线l 斜率存在，设为k,且0k ≠,所以直线l 方程为)x -(-00x k y y =,代入x y 42=消x 得：.0-44-2002=+ky y y ky 由2000216-4(4-)0,.k y ky k y ∆===得………………6分所以直线l 方程为)x -(2-000x y y y =，令x=-1,又由0204x y =得)24-,1(020y y N - 设)0,1x Q （则)24-,-1(-),,-(0201010y y x QN y x x QM ==由题意知0,QM QN ⋅=……………8分20011-4-)(-1-)02y x x x +=即（，把0204x y =代入左式, 得：02-x x )x -112101=++x （，……………10分因为对任意的0x 等式恒成立，所以12111-0,x x -20.x =⎧⎨+=⎩ 所以11=x 即在x 轴上存在定点Q （1,0）在以MN 为直径的圆上.……………12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为），（∞+0， xmx mx x x f 22121)('+=+= 0()(0,);10'()0-2m f x m f x x m ≥+∞<==当时，在单调递增当时，由得)21-(0x m ，∈时，)('x f >0, )(x f 在)21-(0m，上单调递增； ),21-(x +∞∈m 时，)('x f <0, )(x f 在),21-(+∞m上单调递减. 综上所述：0()(0,)m f x ≥+∞当时，在单调递增.时，当0<m )(x f 在)21-(0m ，上单调递增,在),21-(+∞m 上单调递减.…………3分（Ⅱ）要证()()1f a f b a b b -<-，只需证ln 1a a b b <-,令1,a t b=>即证ln 10t t -+<，令1()ln 1,()10g t t t g t t'=-+=-<，因此()(1)0g t g <=得证.…………………6分要证ln ln 2a b a b a b ->-+，只要证2(1)ln 1a a b a b b->+，令1a t b=>，只要证(1)ln 2(1)0t t t +-->，令1()(1)ln 22,()ln 1h t t t t h t t t'=+-+=+-， 211()0h t t t''=->因此()(1)0h t h ''>=，所以()(1)0h t h >=得证.………………9分另一种的解法: 令a b =>1t ,2(-1)()=ln -+1t h t t t , 则2214+2-3()=-=>0+1(+1)t t h t t t t t ' >0t , 所以()h t 在(1,+)∞单调递增，()>h(1)=0,h t 即2(-1)ln >,+1a a b a b b得证. (Ⅲ)由（Ⅱ）知2ln ln 1a b a b a b b -<<+-,（0a b >>），则21ln(1)ln 21n n n n<+-<+ ln(1)(ln(1)ln ).......(ln3ln 2)(ln 2ln1)n n n +=+-+-+- 所以2222111.........ln(1)1......3572123n n n+++<+<++++.………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DAB DBE ∠=∠ …………2分由DAC DBC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠所以DBC DBE ∠=∠, 即.CBE BD ∠平分…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BH BE =所以BE AH BH AH ⋅=⋅,……………7分因为DAC DAB ∠=∠，ABE ACB ∠=∠, O HEDC B A所以AHC ∆∽AEB ∆,所以BEHC AE AH =,即HC AE BE AH ⋅=⋅…………10分即：HC AE BH AH ⋅=⋅. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322x y x =+（，…………2分即.32)2-(22=+y x ……………4分 (Ⅱ)依题意可设),sin 2,cos 4(θθQ 由(Ⅰ)知圆C 圆心坐标（2,0）。

2013年石家庄市高三质检二数学试卷分析

二试卷的特点?侧重数学双基本和数学思想方法的考查?注重能力考查?适当的考查了新增的内容?适当的考查了新增的内容?解析几何本次命题注重几何直观?注意对学生薄弱环节的考查?文理试卷题目区别较大三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析三典型试题分析四学生暴露出的问题?基本知识有漏洞?思维能力较弱?运算能力弱?对数学知识思想本质不理解?个性品质需磨炼五下阶段复习应采取的措施?完善知识网络?在训练中提高思维能力和运算能力?加强专题训练提升数学素养加强专题训练提升数学素养?通过考试锻炼学生的个性品质?研究高考考试大纲和高考试题谢谢
三、典型试题分析
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四、学生暴露出的问题
• 基本知识有漏洞 • 思维能力较弱 • 运算能力弱 • 对数学知识思想本质不理解 • 个性品质需磨炼
பைடு நூலகம்
五、下阶段复习应采取的措施
• 完善知识网络 • 在训练中提高思维能力和运算能力 • 加强专题训练，提升数学素养 • 通过考试锻炼学生的个性品质 • 研究高考考试大纲和高考试题
三、典型试题分析
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河北省石家庄市2013届高三毕业班第二次模拟考试数学(文)试题(扫描版)

2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学(文科答案)三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由2214()a a a =⋅，…………2分又首项为2，得2111()(3)a d a a d +=+，因为0d ≠，所以2d =，……………4分所以2n a n =．………………6分（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和n T ,由（Ⅰ）知2n a n =，所以1)1(12-+=n n a b =21(21)1n b n =+-……………8分 =114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，…………10分所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n 4(n+1)．………………12分 18. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：过F 作BC FH ⊥于H ,连接DH ,将直角梯形BCDE 补成正方形BCGE ,……………2分连接BG侧面ABC ⊥ 底面BCDE又平面BC BCDE ABC =⋂平面33231==∆-h S V AEC AEC B 7212=∴h ∴点B 到平面ACE 的距离为7212………12分 19．（本小题满分12分）解：设销售A 商品获得的利润为Y （单位：元）当需求量为3时，(3015)3(1510)(53)35;Y =-⨯--⨯-=，…………3分当需求量为4时，(3015)4(1510)155;Y =-⨯--⨯=……………6分当需求量为5时，(3015)575;Y =-⨯=，…………………9分则Y 353055407530100⨯+⨯+⨯=55=, 在此期间商店销售A 商品平均每天获取的利润为55元.………………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设()y x P ,，则()1,-x Q ，又()1,0F .则()()()1,.1,0,2,-=+=-=y x FP y QP x QF ……………2分由()0=+FP QP QF ,得y x 42=.∴动点P 的轨迹曲线E 的方程为y x 42=………………4分即22416k m m <+-即R k ∈恒成立。

河北省石家庄市2013届高三补充测试数学(文)试题.pdf

2013年高中毕业班补充题（数学文科）一、选择题： 1.复数满足，则=(B)A .B . C. D. 2.命题“存在实数，使 > 1”的否定是(C )A.对任意实数, 都有>1B.不存在实数，使1C.对任意实数, 都有1D.存在实数，使1 3.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（D ） A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 4．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(A) 5.将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是(C)A.x+y-1=0B. x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=0 6.=(C ) A. B. C. D. 7.下列命题正确的是（ C ） A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 8.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量, 则点的坐标是（ A ） A. B. C. D. 9.已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则 cos∠F1PF2=( C) A. B. C. D. 10.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为A． B．C． D．不能确定．，则a＞b B．，则a＜b C．，则a＞b D．，则a＜b 12. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ D ） A． B． C． D．二、填空题 13.公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且=16，则=1 14.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（单位：米）. 15.若曲线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为1. 16.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是. 三、解答题： 17.已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值. 解：（Ⅰ）设数列的公差为d,由题意知 , 解得, 所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 , 因成等比数列，所以, 从而，即解得或（舍去），因此 . 18．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600.当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值. （注：，其中为数据的平均数）解：由题意可知：? （Ⅱ）由题意可知：? （Ⅲ）由题意可知：，因此当，，时，． ?是四棱锥，△为正三角形，. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面. 解：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE. 所以，即OE是BD的垂直平分线，所以. (II)取AB中点N，连接， ∵M是AE的中点，∴∥， ∵△是等边三角形，∴. 由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC. 20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为且点在. (Ⅰ)求椭圆的方程；设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程. 椭圆的左焦点为，点代入椭圆，即，所以，所以椭圆的方程为. (Ⅱ)直线的斜率显然存在，设直线的方程，，消去并整理得，因为直线椭圆相切，整理得 ① ，消去并整理得，因为直线抛物线相切，整理得 ② 综合①②，解得或. 所以直线的方程或. 21.已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行. (Ⅰ)求k的值； (Ⅱ)求的单调区间； (Ⅲ)设，其中为的导函数.证明：对任意. 解：(I)，由已知，，∴. (II)由(I)知，. 设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而. 综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是. (III)由(II)可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立. 当时，＞1，且，∴. 设，，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值. 所以. 综上，对任意，. 选做题： 22. 选修4-1：几何证明选讲如图，相交于A，B，两点，连结并延长交圆O于点. 证明：（I）（II）（I）与圆O相切于，得，同理，所以相似于,从而，即（II）与圆O相切于，得，又，得相似于从而，即，综合（I） 23. 选修4-4：坐标系与参数方程中，圆，圆. （I）为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）; （II）与圆的公共弦的参数方程. 解：（I）的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为（II），得圆与圆交点的直角坐标为故圆与圆的公共弦的参数方程为 24. 选修4-5：不等式选讲，不等式的解集为（I）的值; （II）恒成立，求的取值范围. 解：（I）得，又的解集为，所以当时，不合题意当时，，得 . （II），则，所以，因此 .。

河北省石家庄市高三数学质量检测试题(二)理

2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学(理科）(时间120分钟，满分150分）注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷(选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数i 2110-=A. -4+2iB. 4-2iC. 2-4iD. 2+4i2. 已知命题Rx p ∈∃0:，02202≤++x x 则p ⌝为 A. 022,0200>++∈∃x x R x B. 022,0200<++∈∃x x R x C. 022,0200≤++∈∀x x R x D. 022,0200>++∈∀x x R x 3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为A. 1121622=+y xB. 181222=+y xC. 141222=+y xD. 14822=+y x4. 设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y 的n 个样本点，直线Z是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是A. x;和y 正相关B. y 和y 的相关系数为直线I 的斜率C. x 和y 的相关系数在-1到O 之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同5.在ΔABC 中，角uC 所对的对边长分别为a 、b 、c ，sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，且c= 2a ，则cosB 的值为A. 41B. 43C. 42D. 326.已知等差数列{an}满足a2=3，Sn-Sn-3=51(n>3) ,Sn= 100，则n 的值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 117.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A. 41B. 31C. 21D. 238.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x 的取值范围是 A. }3log 0|{2≤≤∈x R x B. }22|{≤≤-∈x R xC. }2,3log 0|{2=≤≤∈x x R x 或D. }2,3log 2|{2=≤≤-∈x x R x 或9.下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中真命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. O10.F1,F2分别是双曲线12222=-b y a x 的左、右焦点，过F1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 7 C. 13 D. 1511.设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2，则 A. x1 x2<0 B. x1 x2=1 C. Xi X2 >1 D0<x1 x2<112.已知直线l 垂直平面a ，垂足为O.在矩形ABCD 中AD=1，AB=2，若点A 在l 上移动，点 B 在平面a 上移动，则O 、D 两点间的最大距离为 A. 5 B. 12+ C. 3 D. 223+ 第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.⎰+23)1(dxx的值为_________.14.有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答).15.在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则：AFAE.的最大值为______:16.对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若*),3(Nnnfan∈=，Sn为数列{an }的前n项和，则S3n的值为_______三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知函数2)3cos(cos4)(--πxxxf(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)求函数f(x)在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若评定成绩不低于8o分为优秀.视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量ξ表示 3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望)(ξE19.(本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.(I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由.20.(本小题满分12分）已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(I )求抛物线C的方程；(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分）已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0,) (xf 为f(x)的导函数，求证：)()()()2(bfbabfafbaf'<--<+'(III)求证*)(1...31211)1ln(122...725232Nnnnn∈++++<+<+++++请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为BAC∠的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.(I )求证:BD平分CBE∠（II）求证：AH.BH=AE.HC23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：)0(10cos1332>-=ρθρρ(I)求曲线C1的普通方程；(II)曲线C2的方程为141622=+yx，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|(I )解关于x;的不等式f(x)+x2-1>0;(II )若f(x)=-|x+3|m,f(x)<g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 6 14. 24 15．92 16．23122n n- 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()4cos cos()23f x x x π=--14cos (cos )22x x x =-222cos 2x x =+-2cos 21x x =+-……………2分2sin(2)16x π=+- ………………4分所以)(x f 的最小正周期为π.……………6分（Ⅱ）因为,64x ππ-≤≤22.663x πππ-≤+≤所以……………8分于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值1；…………10分当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—2.……………12分18. （本小题满分12分）(Ⅰ)依题意可知550.12650.18+750.40+850.22+950.08⨯+⨯⨯⨯⨯……………3分 =74.6所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为100008+0022=03⨯（..）., 由题意知3(3,)10B ξ:，3337()()()1010k k k p k C ξ-==p123ξ3431000 4411000 1891000 271000………………9分39()31010E ξ=⨯=.………………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接，，11BC AC 则1NC AN =,因为AM=MB,所以MN .//1BC ……………2分又111.B BCC BC 平面⊂,所以MN//11.B BCC 平面.…………4分（Ⅱ）作O BC O B 于⊥1, 因为面11B BCC ⊥底面ABC 所以ABC O B 面⊥1以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则)0,30(，A ,B(-1,0,0),C(1,0,0))300(1，，B .由，111BB CC AA ==可求出)30,2(),331(11，，，C A…………6分设P(x,y,z),P A C A 111λ=.解得)3,3311(λλ-+，P ,=CP )3,331(λλ-，,)30,1(1，-=CB .设平面CP B 1的法向量为1(,,)x y z =n1110,0,CP CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r由n n解得11,1)1-λλ+=n ………8分同理可求出平面11A ACC的法向量2,-1)=n .…………10分由面⊥CP B 1平面11A ACC ，得120⋅=n n ，即01--113=++λλ解得：.2:3,311111===PA P C P A C A ，从而所以λ………………12分 20. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）由定义知2l 为抛物线的准线，抛物线焦点坐标)0,2(pF由抛物线定义知抛物线上点到直线2l 的距离等于其到焦点F 的距离.所以抛物线上的点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为焦点F 到直线1l 的距离.…………2分所以5622+=p ，则p =2,所以，抛物线方程为x y 42=.………………4分（Ⅱ）设M),(00y x ，由题意知直线l 斜率存在，设为k,且0k ≠,所以直线l 方程为)x -(-00x k y y =,代入x y 42=消x 得：.0-44-2002=+ky y y ky 由2000216-4(4-)0,.k y ky k y ∆===得………………6分所以直线l 方程为)x -(2-000x y y y =，令x=-1,又由0204x y =得)24-,1(020y y N - 设)0,1x Q （则)24-,-1(-),,-(0201010y y x QN y x x QM ==由题意知0,QM QN ⋅=u u u u r u u u r……………8分20011-4-)(-1-)02y x x x +=即（，把0204x y =代入左式, 得：02-x x )x -112101=++x （，……………10分因为对任意的x 等式恒成立，所以12111-0,x x -20.x =⎧⎨+=⎩所以11=x 即在x 轴上存在定点Q （1,0）在以MN 为直径的圆上.……………12分 21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为），（∞+0， x mx mx x x f 22121)('+=+=0()(0,);0'()0m f x m f x x ≥+∞<==当时，在单调递增当时，由得)21-(0x m ，∈时，)('x f >0, )(x f 在)21-(0m ，上单调递增；),21-(x +∞∈m 时，)('x f <0, )(x f 在),21-(+∞m 上单调递减.综上所述：0()(0,)m f x ≥+∞当时，在单调递增.时，当0<m )(x f 在)21-(0m ，上单调递增,在),21-(+∞m 上单调递减.…………3分（Ⅱ）要证()()1f a f b a b b -<-，只需证ln 1a a b b <-,令1,at b =>即证ln 10t t -+<，令1()ln 1,()10g t t t g t t '=-+=-<，因此()(1)0g t g <=得证.…………………6分要证ln ln 2a b a b a b ->-+，只要证2(1)ln 1a a ba bb ->+，令1a tb =>，只要证(1)ln 2(1)0t t t +-->，令1()(1)ln 22,()ln 1h t t t t h t t t '=+-+=+-，211()0h t t t ''=->因此()(1)0h t h ''>=，所以()(1)0h t h >=得证.………………9分另一种的解法: 令ab =>1t ,2(-1)()=ln -+1t h t t t , 则2214+2-3()=-=>0+1(+1)t t h t t t t t ' >0t ,所以()h t 在(1,+)∞单调递增，()>h(1)=0,h t 即2(-1)ln >,+1aab a b b 得证.(Ⅲ)由（Ⅱ）知2ln ln 1a b a b a b b -<<+-,（0a b >>），则21ln(1)ln 21n n n n <+-<+ ln(1)(ln(1)ln ).......(ln3ln 2)(ln 2ln1)n n n +=+-+-+- 所以2222111.........ln(1)1 (357)2123n n n +++<+<++++.………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DAB DBE ∠=∠ …………2分由DAC DBC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠所以DBC DBE ∠=∠, 即.CBE BD ∠平分…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BH BE =所以BE AH BH AH ⋅=⋅,……………7分因为DAC DAB ∠=∠，ABE ACB ∠=∠,所以AHC ∆∽AEB ∆, 所以BE HC AEAH =,即HC AE BE AH ⋅=⋅…………10分即：HC AE BH AH ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322x y x =+（，…………2分即.32)2-(22=+y x ……………4分 (Ⅱ)依题意可设),sin 2,cos 4(θθQ 由 (Ⅰ)知圆C 圆心坐标（2,0）。

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18.(本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率。

19.(本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1(I)若M 、N 分别是AB ，A 1C 的中点，求证：MN//平面BCC 1B 1(II)若三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长均为2，∠B 1BA ＝∠B 1BC ＝60°，P 为线段B 1B 上的动点，当PA ＋PC 最小时，求证：B 1B ⊥平面APC 。

20.(本小题满分12分）已知直线l 1：4x:－3y ＋6=0和直线l 2：x ＝－2p ，.若拋物线C:y 2=2px 上的点到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为2.(I )求抛物线C 的方程；(II)直线l 过抛物线C 的焦点F 与抛物线交于A ，B 两点，且AA 1，BB 1都垂直于直线l 2，垂足为A 1，B 1，直线l 2与y 轴的交点为Q ，求证：为定值。

21.(本小题满分12分）已知函數f(x)＝ln ＋mx 2（m ∈R ） (I)求函数f(x)的单调区间；(II)若A ，B 是函数f （x ）图象上不同的两点，且直线AB 的余率恒大于1，求实数m 的取值范围。

请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，BE 为圆0的切线，点c 为o 上不同于A 、B 的一点，AD 为BAC ∠的平分线，且分别与BC 交于H ，与O 交于D ，与BE 交于E ，连结BD 、CD.(I )求证:BD 平分CBE ∠（II ）求证：AH•BH=AE•HC23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：2312cos 10(0)ρρθρ=->(I)求曲线C 1的普通方程；(II)曲线C 2的方程为141622=+y x ，设P 、Q 分别为曲线C 1与曲线C 2上的任意一点，求|PQ|的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x －1|(I )解关于x;的不等式f(x)+x 2－1>0;(II )若f(x)=－|x+3|＋m ，f(x)＜g(x)的解集非空，求实数m 的取值范围.2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学（文科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 ADDBA 6-10 CCCBD 11-12 BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 10x y -+= 14. 32 15. 92 16． 103三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理)17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()sin 22cos f x x x =-=sin 2(1+cos 2)x x -,=sin2cos 21x x --,………………2分)14x π=--,……………4分所以函数的最小正周期为π.………………6分(Ⅱ) ()f x 最小值为1-,……………9分当2=242x k πππ--,即=()8x k k Z ππ-∈时,()f x 取得最小值，此时x 的集合为=()8x x k k Z ππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭.…………12分 18. （本小题满分12分）(Ⅰ)依题意可知：550.12650.18+750.40+850.22+950.08⨯+⨯⨯⨯⨯，=74.6……………3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………6分（Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为a从5人中选出3人，所有的可能的结果为(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,)a b c a b d a b e a c d a c e a d e b c d b c e b d e c d e ，，，，，，，，共10种，……………9分其中含有学生会主席的有(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)a b c a b d a b e a c d a c e a d e ，，，，，6种含学生会主席的概率为63105=.……………12分 19. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接，，11BC AC 则1NC AN =,因为AM=MB,所以MN .//1BC ……………3分又111.B BCC BC 平面⊂,所以MN//11BCC B 平面.…………5分（Ⅱ）将平面11A B BA 展开到与平面 BC B C 11共面,A 到A '的位置，此时1A BCB '为菱形，…………7分可知'PA PC PA PC +=+'A C 即为PA PC +的最小值，…………9分此时，1BB A C '⊥,所以'1PA BB ⊥,1BB PC ⊥，即PA BB ⊥1，1BB PC ⊥，所以，PAC BB 平面⊥1.……………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2l 为抛物线的准线，焦点为(0,)2p F ，由抛物线的定义知，抛物线上的点到直线2l 的距离等于其到焦点F 的距离，抛物线上的点到直线1l 的距离与到焦点F 的距离之和的最小值为焦点F 到直线1l 的距离,d ……3分262,5p d --==所以2p =，所以抛物线的方程为24.x y =……………5分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ,设:1y kx =+，则21;4.y kx x y =+⎧⎨=⎩ 得2440.x kx --=所以124x x =-，124x x k +=，212121212(1)(1)()11y y kx kx k x x k x x =++=+++=，1212()242,y y k x x k +=++=+……………7分又111,AA y =+121,BB y =+1112,A B x x =-112212112211(1)(1)22QA BQAA QBB S x x S S y x y x ∆∆∆-=⋅+⋅+………………10分 212121212124()4(1)x x x x y y y y x x ⎡⎤+-⎣⎦=+++=2241616 4.4(44)k k ⎡⎤+⎣⎦==+……………12分21. （本小题满分12分）解： (Ⅰ)f(x)的定义域为），（∞+0， x mx mx x x f 22121)('+=+=…………2分m x x f m x f m 21-0)('0),0()(0==<+∞≥得时，由当单调递增。