教育学统计测量SPSS1905方差分析

教学成绩 Sum of Squares Between Groups Within Groups Total 310.3 524.16 112699 df 2 15 18 Mean Square 155.167 34.94 F Sig. 4.440 0.031
5.2 单因素方差分析
几种教学方法的方差检验（ANOVA）结果
k
r
nij
5.3 多因素方差分析
在固定效应模型中，各F统计量为：
SSB /(r 1) MSB FB SSE / kr (l 1) MSE
FAB FA SSA /(k 1) MSA SSE / kr (l 1) MSE
SSAB /(k 1)(r 1) MSAB SSE / kr (l 1) MSE
第1步 提出零假设：多因素方差分析的零假设H0是：各控制
变量不同水平下观测变量各总体均值无显著差异，控制变量各 效应和交互作用效应同时为0，即控制变量和它们的交互作用 对观测变量没有产生显著性影响。
第2步 构造检验统计量：多因素方差分析采用的是F统计量，
根据效应模型选择。
第3步 计算检验统计量的观测值和概率p值：SPSS会自动将

多个控制变量单独作用引起的离差平方和； 多个控制变量交互作用引起的离差平方和； 其他随机因素引起的离差平方和。
(2) 统计原理
5.3 多因素方差分析
以两个控制变量为例，多因素方差分析将观测变量的总离 差平方和分解为：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE 设控制变量A有k个水平，变量B有r个水平 ，则SSA的定 义为（SSB的定义类似）：
80
68 69 84 78 80
5.2 单因素方差分析
第1步 分析：由于考虑的是一个控制变量（教学方法）
对一个观测变量（教学成绩）的影响，而且是3种处理水平， 所以不适宜用独立样本T检验（仅适用两组数据），应采用 单因素方差分析。 第2步 数据的组织：数据分成两列，一列是教学成绩， 变量名为“score”，另一变量是教学方法（变量值分别为 1,2,3），变量名为“kind”，输入数据并保存。 第3步 方差相等的齐性检验：由于方差分析的前提是各 个水平下的总体服从方差相等的正态分布，且各组方差具有 齐性。其中正态分布的要求并不是很严格，但对于方差相等 的要求是比较严格的，因此必须对方差相等的前提迚行检验。
SSA nij ( xiA x)2
i 1 j 1
k
r
其中，nij 为因素A第i个水平和因素B第j个水平下的样本观测 值个数，xiA 为因素A第i个水平下观测变量的均值。
AB 2 SSE ( xijl xij ) i 1 j 1 l
AB x 其中， ij 是因素A、B在水平i、j下的观测变量均值。
5.2 单因素方差分析
(3) 分析步聚
第1步 提出零假设：H0为控制变量不同水平下观测变量各总
体均值无显著差异，即： 1 2 k 第2步 选择检验统计量：方差分析采用的是F统计量，服从 （k-1，n-k）个自由度的F分布。 第3步 计算检验统计量的观测值和概率p值：如果控制变量 对观测变量造成了显著影响，观测变量总的变差中控制变量影 响所造成的比例相对于随机变量就会较大，F值显著大于1；反 之，F值接近于1。 第4步 给出显著性水平α ，作出决策：如果相伴概率p值小 于显著性水平 ，则拒绝零假设；反之，认为控制变量不同水平 下各总体均值没有显著差异。
5.2 单因素方差分析
5.2.1 基本概念及统计原理 (1) 基本概念
单因互方差分析（One-way ANOVA）也称一维方差分析， 它检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因变量， 由因素各水平分组的均值乊间的差异，是否具有统计意义， 或者说它们是否来源来同一总体。
(2) 统计原理
单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量，迚 行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两部分：一部分 是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups 离差平方和）；另一部分是由随机变量引起的离差，记为 SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有： SST=SSA+SSE
5.2 单因素方差分析
5.2.2 SPSS实例分析——随机设计
【例5.2.1】用三种教学方法学习牛顿第三定律，共18名学生 随机分为三组，每一组用一种教学方法。比较三种教学方法 对学生学习牛顿第三定律的作用有无不同。
教法1 教法2 教法3
63
76 78 81 72 82
79
89 84 88 83 85
(2) 方差分析的基本原理
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均值间的差别 基本来源有两个：
随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
5.1 方差分析简介
(3) 方差分析常用术语
观测变量：也叫因变量，如上例中的教学效果； 控制变量：影响实验结果的自变量，也称因子，如上
其中：
SSA=
ni ( xi x)2
i 1
k
SSE=
( x
i 1 j 1
k
ni
ij
xi )2
5.2 单因素方差分析
F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比值， 计算公式为：
F SSA /(k 1) SSE /(n k )
从F值的计算公式可以看出，如果控制变量的不同水平 对观测变量有显著影响，那么观测变量的组间离差平方和就 必然大，F值也就较大；反乊，如果控制变量的不同水平没 有对观测变量造成显著影响，那么组内离差平方和的影响就 会比较小，F值就比较小。
5.2 单因素方差分析
5.2 单因素方差分析
5.2 单因素方差分析
不同教学方法的方差齐性检验结果
方差齐性检验的H0假设是：方差相等。从上表可看出相伴根据 Sig.=0.279> （0.05）说明应该接受H0假设（即方差相等）。故 下面就用方差相等的检验方法。
5.2 单因素方差分析
几种教学方法的方差检验（ANOVA）结果
例中的教学方法、教学时间、教师类型等； 水平：控制变量的不同类别，如教师类型的三个水 平——实习教师，新手教师，专家教师等； 随机因素：因素的水平与实验结果的关系是随机的， 即不确定因素。
(4) 方差分析的两个基本假设
观测变量各总体应服从正态分布 N (i , i )
2
；
观测变量总体的方差应相等，即方差具有齐性：
FAB 统计量不变，其他两个F统计量分别为： 在随机效应模型中，
FA SSA /(k 1) MSA SSAB /(k 1)(l 1) MSAB FB SSB /(r 1) MSB SSAB /(k 1)(l 1) MSAB
(3) 分析步骤
5.3 多因素方差分析
5.2 单因素方差分析
第5步 运行主要结果及分析：
多重比较（Multiple Comparisons）结果
从整个表反映出来第二种教学方法与其余两种乊间存在显著性差异，从效果 来看是第2种最好，其次是第3种，第1种最差。
5.2 单因素方差分析
第5步 运行主要结果及分析：
同类子集结果
5.3.1 基本概念及统计原理
姓名 张青华 王洁云 物理 99 88 组别 0 0 性别 m f 姓名 郭晓艳 李福利 物理 99 70 组别 2 2 性别 m f
吴凌风
刘行 马萌 单玲玲
99
89 94 90
0
0 0 0
m
m f m
罗帆
宋丽君 辛瑞晶 王滢滢
89
55 50 67
2
1 1 1
m
f m f
罗超波
尹珣 张敏
79
56 89
(1) 基本概念
5.3 多因素方差分析
多因素方差分析用来研究两个及两个以上的控制变量是否对 观测变量产生显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个控 制因素对观测变量的影响，也能够分析多个控制因素的交互作 用对观测变量产生影响，迚而最终找到利于观测变量的最优组 合。 多因素方差分析不仅需要分析多个控制变量独立作用对观测 变量的影响，还要分析多个控制变量的交互作用对观测变量的 影响，及其他随机变量对结果的影响。因此，需要将观测变量 总的离差平方各分解为3个部分：
相关数据代入各式，计算出检验统计量的观测值的概率p值 （也称相伴概率值Sig.）。
第4步 给出显著性水平 ，作出决策。
5.3 多因素方差分析
5.3.2 SPSS实例分析——随机设计
【例5.3.1】研究一个班三组不同性别的同学（分别接受了三种不 同的教学方法）在物理成绩上是否有显著差异，数据如下表。
多因素 多水平 完全随机设计 多因素完全随机设计 （非重复测量F检验） （多因素非重复测量F检 验）
匹配组 （相关组t检验） 被试内 设计
随机区组设计 多因素随机区组设计 （非重复测量F检验） （多因素非重复测量F检 验） 同一组被试接受不同处理 被试内设计 多因素被试内设计 （相关组t检验） （重复测量F检验） （多因素重复测量F检验） 多因素混合设计 （【组间因素】非重复测 量F检验+【组内因素】 重复测量F检验）
2 2 12 2 k
5.1 方差分析简介
(5) 方差分析的一般步骤
第1步 方差分析条件检测。
服从正态分布和方差齐性、控制变量的类别（即水平数量） 有限
第2步 提出原假设。 第3步 构造检验的统计量。
第4步 统计决策。
单因素（1个自变量） 2水平 被试间 ”变量移入因变量框中，将 “组别”和“性别”移入固定因子中，如下图：
5.3 多因素方差分析