2010年山东菏泽中考全真模拟数学精品试卷(4)
2010年山东菏泽中考数学试题及答案(word版)
菏泽市二O 一O 年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题30分，非选择题90分，共120分.考试时间为120分钟.2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.3．请将选择题的正确答案代号（ABCD ）填写在相应的“答题栏”内,将非选择题的答案直接答在试卷上.一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第三页该题相应的答题栏内，每小题选对得3分，共30分.1．2010年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是6-℃，那么我市元月20日的最大温差是A.10℃B.6℃C.4℃D.2℃ 2．负实数a 的倒数是 A.a - B.1a C.1a-D.a 3.下列运算正确的是A ．22()()a b b a a b +-=- B.22(2)4a a -=-C.3362a a a += D.224(3)9a a -=4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何本的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是5.如图，直线,PQ MN C ∥是MN 上一点，CE 交PQ 于A ，CF 交PQ 于B ，且90ECF ∠=°，如果50FBQ ∠=°，则ECM ∠的度数为A.60°B. 50°C. 40°D. 30°6.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合点A ′,则△A ′BG 的面积与该矩形面积的比为A.112 B.19 C.18 D. 167.如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为r ，扇形的半径记为R ,那么（4题图）（5题图） （6题图）A.R =2rB.R=rC.R =3rD.R =4r8.如图，菱形ABCD 中，60B ∠=°，2AB =cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为A ．23cmB.33cmC.43cmD.3cm 9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V （m 3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该A.不大于54m 3 B ．小于54m 3 C.不小于45m 3 D ．小于45m 310.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是A ．12 B.13 C.14 D.34菏泽市二O 一O 年初中学业水平考试数学试题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 11．将多项式32269a a b ab -+分解因式得____________.12.月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为____________米.13.若关于x 的不等式325m x -<的解集是2x >,则实数m 的值为____________.14.已知2是关于x 的一元二次方程240x x p +-=的一个根，则该方程的另一个根是____________. 15.已知点P 的坐标为（m,n ），O 为坐标原点，连结OP ，将线段OP 绕O 点顺时针旋转90°得OP '，则点P '的坐标为____________.16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(,)a b 进入其中时，（7题图）（8题图） （9题图）会得到一个新的实数:21a b +-，例如把（32，-）放入其中，就会得到23(2)16+--=.现将实数对（23--，）放入其中，得到的实数是____________.17.如图，在正方形ABCD 中，O 是CD 边上的一点，以O 为圆心，OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心，BC 为半径的扇形的弧外切，则∠OBC 的正弦值为____________.18．如图，三角板ABC 的两直角边AC ，BC 的长分别为40cm 和30cm ，点G 在斜边A B 上，且BG =30cm,将这个三角板以G 为中心按逆时针旋转90°至△A ′B ′C ′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD ）的面积为____________.三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(本题满分12分，每小题4分)（1）计算：124sin 60;-π0°+(4-)（2）解不等式组3(2)8,.2x x x x +<+⎧⎪⎨⎪⎩-1≤3（3）解分式方程112.22x x x-+=-- （17题图） （18题图）20.（本题满分8分）如图所示，在Rt 9030ABC C A ∠=︒∠=︒△中,，，BD 是ABC ∠的平分线，5CD =cm ，求AB 的长.21.（本题满分10分）某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1平均数中位数 众数 初三（1）班 8585初三（2）班85 80（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由.（20题图）22.（本题满分12分）如图，OAB △中，,30OA OB A O =∠=°,⊙经过AB 的中点E 分别交OA 、OB 于C 、D 两点，连接CD .（1）求证：AB 是O ⊙的切线； （2）求证：CD AB ∥；（3）若43,.CD OCED =求扇形的面积23．（本题满分12分）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？（22题图）24．（本题满分12分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++经过原点O ，与x 轴交于另一点N ,直线4y kx =+与两坐标轴分别交于A 、D 两点，与抛物线交于(1,)B m 、(2,2)C 两点.（1）求直线与抛物线的解析式.（2）若抛物线在x 轴上方的部分有一动点(,)P x y ，设PON ∠=α，求当PON △的面积最大时tan α的值.（3）若动点P 保持（2）中的运动路线，问是否存在点P ，使得POA △的面积等于PON △面积的815？若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.数学（A ）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选题号 123 4 5 6 7 8 9 10 答案A B DDCCDBCA二、填空题：11．2(3)a a b - 12.83.810⨯ 13.3(3)m =填也可以 14.6-15.(,)n m - 16.0 317.518.144cm 2三、解答题：19.解：（1）原式=3234112-⨯+= ······················································· 4分 （2）解①得x <1 ······················································································ 1分 解②得x ≤-2 ························································································ 3分 所以原不等式的解集是x ≤-2 ··································································· 4分24题图（3）原方程两边同乘以2x -得(1)2(2)1x x --+-=解得2x = ······························································································ 2分 检验知2x =是原方程的增根 ······································································ 3分 所以原方程无解 ······················································································· 4分 20．解：在Rt ABC △中，9030C A ∠=︒∠=︒,，BD 是ABC ∠的平分线,30.ABD CBD AD DB ∴∠=∠=∴=°.又在Rt ,5CBD CD =△中cm.10BD ∴=cm.53BC ∴=cm,2103AB BC ==cm ························································ 8分21．解：（1）中位数填85，众数填100 ······················································· 3分 （2）因两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高， 所以初三（1）班的成绩较好.······································································ 6分（3）如果每班各选2名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些.因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为100分，而初三（1）班的成绩为100分和85分. 10分22.证明：（1）证明：连接,,,OE OA OB E AB OE AB =∴⊥是的中点,.AB O ∴是⊙的切线····································· 4分（2）证明：在,,,,OAB OCD COD AOB OC OD OA OB ∠=∠==△△中,.OCD OAB ∴∠=∠.CD AB ∴∥ ·························································································· 8分 （3）解：,30CD AB A ∠=∥°，,43OE AB CD ⊥=，30OCD ∴∠=°,,23,120OE CD CF COD ⊥=∠=°,23120164,33OCED OC S π====π.扇形·16360 ··············································· 12分 23．解：（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗为（500-x ）棵，由题意得 50x +80(500-x )=28000. 解得x =400. 所以500-x =100.答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵. ············································ 4分 （2）由题意得:5080(500)x x +-≤34000,解得x ≥200,（注意x ≤500)答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗. ······································ 8分 （注意：得到购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗……也对） （3）由题意得90%95%(500)92%,x x x +-⨯≥500解得≤300. 设购买两种树苗的费用之和为y , 则5080(500)4000030.y x x x =+-=- 在此函数中，y 随x 的增大而减小,所以当300x =时，y 取得最小值，其最小值为400003030031000.-⨯=答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元. ·························································· 12分24．（1）将点(2,2)C 代入直线4y kx =+可得1,k =- 所以直线的解析式为 4.y x =-+当1x =时,3y =，所以B 点的坐标为（1，3），将,,B C O 三点的坐标分别代入抛物线2y ax bx c =++,可得3,422,0.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得2,5,0.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以所求的抛物线为225y x x =-+. ·········································· 4分（2）因ON 的长是以定值，所以当点P 为抛物线的顶点时，PON △的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为525,48⎛⎫⎪⎝⎭，此时255tan 82y x ===54:. ······················································ 8分 （3）存在把0x =代入直线4y x =-+得4y =,所以点(0,4)A把0y =代入抛物线225y x x =-+得0x =或52x =,所以点5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭. 设动点P 坐标为(,)x y ，其中252502y x x x ⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭则得：1||22OAP S OA x x ==△· 115||222ONPS ON y ==⨯△··225(25)(25)4x x x x -+=-+由8,15OAP ONP S S =△△即282=(25)15x x x -+5·4解得0x =或1x =,舍去0x =得1x =,由此得3y =所以得点P 存在，其坐标为（1，3）. ························································· 12分。
2010年中考模拟数学试卷和答案
2010年中考模拟试卷数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是（ ）A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A.161 B.41 C.16π D.4π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（ ） A.35° B.45° C.50° D.55°9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图象是（ ）A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401） D （4，402）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .12. 在实数范围内因式分解44-x = _____________________ . 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .15. 已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 16. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上 .①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________ .三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17. （本小题满分6分）如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2c b +，2ac +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .18. （本小题满分6分）如图，，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T .1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形） . （1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值； （2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值 .如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 .20. （本小题满分8分）如图，已知线段a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB=a ，BC=a 21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（1）作出的RtΔABC 中，AB=4cm ，求AC 边上的高 .学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中.（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）.22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 （1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24. （本小题满分12分）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） . （1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长； （2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离 .2010年中考模拟试卷数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、326512.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.614、14或16或2615、46-≠->m m 或16、①5∶2 ；②21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ， 那么2ba +就一定是整数 . 18、（本题4分）（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r ∶b=3∶2;（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2=b a .19、（本题6分）（1） 圆锥； （2） 表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .20、（本题8分）（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC =52cm ， 设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h 21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° .∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）（1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1=的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a1－ a =38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136.。
2010年山东省菏泽市中考数学试卷详解版
2010年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2010•菏泽）2010年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是﹣6℃，那么我市元月20日的最大温差是（）A．10℃ B．6℃C．4℃D．2℃【考点】M114 有理数【难度】容易题【分析】用最高气温减去最低气温，根据有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数计算即4﹣（﹣6）=4+6=10℃．故选A．【解答】A．【点评】本题是与生活实际相联系，列式后利用有理数的减法运算法则计算求解是关键．2．（3分）（2010•菏泽）负实数a的倒数是（）A．﹣a B．C．﹣D．a【考点】M112 倒数【难度】容易题【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知，负实数a的倒数是．故选B．【解答】B．【点评】本题主要考查了倒数的定义，注意：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数3．（3分）（2010•菏泽）下列运算正确的是（）A．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2B．（a﹣2）2=a2﹣4 C．a3+a3=2a6 D．（﹣3a2）2=9a4【考点】M11H 整式M11N 因式分解M11Q 指数幂M11R 乘方【难度】容易题【分析】根据平方差、完全平方公式，合并同类项，积的乘方等知识进行计算即：A、应为（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2，故本选项错误；B、应为（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误；C、应为a3+a3=（1+1）a3=2a3，故本选项错误；D、（﹣3a2）2=（﹣3）2a2×2=9a4，正确．故选D．【解答】D．【点评】本题考查平方差公式，完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．4．（3分）（2010•菏泽）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】M413 视图与投影【难度】容易题【分析】由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行．则从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为2，3，故选D．【解答】D．【点评】本题考查了三视图的知识，注意：左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（2010•菏泽）如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF=90°，如果∠FBQ=50°，则∠ECM的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】M31B 平行线的判定及性质【难度】容易题【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠BCN=∠FBQ=50°，又∠ECF=90°，∴∠ECM=180°﹣90°﹣50°=40°．故选C．【解答】C．【点评】本题是基础题，主要利用平行线的性质和平角的定义解答，注意：两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补．6．（3分）（2010•菏泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（）A．B．C．D．【考点】M32F 相似三角形性质与判定M411 图形的折叠M32A 勾股定理【难度】容易题【分析】根据已知条件，易求BD=5．根据折叠的性质得DA′=AD=3，得A′B=2．又∠BA′G=∠A=90°，∠A′BG=∠ABD，则△ABD∽△A′BG，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得S△A′BG：S△ABD==，又∵S△ABD：S矩形ABCD=1：2，∴S△A′BG：S矩形ABCD=1：8．故选：C．【解答】C．【点评】此题考查了图形的折叠变换，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强．关键在于知道：相似三角形的面积比等于相似比的平方7．（3分）（2010•菏泽）如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r【考点】M351 弧长公式M353 圆锥的概念、性质、计算M352 扇形及其面积公式【难度】容易题【分析】根据扇形的弧长等于圆的周长，∴扇形弧长等于小圆的周长，即：=2πr，解得R=4r，故选D．【解答】D．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．8．（3分）（2010•菏泽）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm【考点】M317 角平分线的性质与判定M32A 勾股定理M32K 三角形中线、高线M334 菱形的性质与判定M326 等腰三角形性质与判定M327 等边三角形性质与判定M329 全等三角形性质与判定【难度】中等题【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD 为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．具体为：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．连接AC，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．∴AE=cm，∴周长是3cm．故选B．【解答】B．【点评】此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定，三角形中位线定理，全等三角形性质与判定．综合性稍强，注意：有一角为60°的等腰三角形即为等边三角形。
【3套试卷】菏泽市中考一模数学试题及答案
中考第一次模拟考试数学试题时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．4的算术平方根是（ ） Ａ．2Ｂ．2±Ｃ．2Ｄ．2±2．计算23()a a b --的结果是（ ） Ａ．3a b --Ｂ．3a b -Ｃ．3a b +Ｄ．3a b -+3．数据1，2，4，2，3，3，2的众数（ ） Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．44．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ） Ａ．对角线互相平分 Ｂ．对角线相等 Ｃ．对角线互相垂直Ｄ．对角线平分一组对角5．已知数据122-6-1.π-2，，，，，其中负数出现的频率是（ ）Ａ．20%Ｂ．40%Ｃ．60%Ｄ．80%6．如果4张扑克按图11-的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180后，扑克的放置情况如图12-所示，那么旋转的扑克从左起是（ ） Ａ．第一张 Ｂ．第二张Ｃ．第三张Ｄ．第四张7．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个），以下说法正确的是（ ） Ａ．掷出两个1点是不可能事件 Ｂ．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件 Ｃ．掷出两个6点是随机事件Ｄ．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件8．若方程240x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ） Ａ．6 Ｂ．5Ｃ．4Ｄ．3正视图左视图9．已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x 的最大值是（ ） Ａ．13 Ｂ．12Ｃ．11Ｄ．1010．已知函数222y x x =--的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使1y ≥成立的x 的取值范围是（ ） Ａ．13x -≤≤Ｂ．31x -≤≤Ｃ．3x -≥Ｄ．1x -≤或3x ≥二、细心填一填11．绝对值为3的所有实数为 ． 12．方程2650x x -+=的解是． 13．数据8，9，10，11，12的方差2S 为．14．若方程3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，则m 的取值为．15．如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使ABE △的面积为1的点E 共有个．三、开心用一用16．计算：21211a a ++-．答案:一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分． 1－5． ＡＤＢＡＣ； 6－10．ＢＣＤＣＤ 二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分． 11．33-，； 12．1215x x ==，ＤＥ图413．2；14．1；15．2；指．三、解答题：16．原式121(1)(1)a a a=+++-12(1)(1)aa a-+=+-11a=-．中考模拟考试数学试卷含答案时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1是同类二次根式的是（ ）2．若点()23P -，与点()Q a b ，关于x 轴对称，则a ，b 的值分别是（ ） Ａ．2-，3Ｂ．2，3Ｃ．2-，3-Ｄ．2，3-3．已知Rt ABC △中，90C =∠，9BC =，15AB =，则sin A 的值是（ ）Ａ．34 Ｂ．35 Ｃ．45Ｄ．434．如图1，已知点A ，B ，C ，D ，E 是O 的五等分点，则BAD ∠的度数是（ ）Ａ．36Ｂ．48Ｃ．72Ｄ．965．抛物线()2361y x =-+-的对称轴是直线（ ） Ａ．6x =-Ｂ．1x =-Ｃ．1x =Ｄ．6x =6．已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ）Ａ．内切Ｂ．相交Ｃ．外切Ｄ．外离7．已知圆锥的侧面积是212πcm ，底面半径是3cm ，则这个圆锥的母线长是（ ） Ａ．3cmＢ．4cmＣ．5cmＤ．8cm8．图2是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1:4:3:2，那么一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ） Ａ．6人 Ｂ．8个 Ｃ．16人 Ｄ．20人二、填空题（每小题3分，共24分）9．一元二次方程()30x x +=的根是____________．10．已知点I 是ABC △的内心，130BIC =∠，则BAC ∠图1 次数图211．函数y =x 的取值范围是____________．12．在ABC △中，2AB AC ==，BD 是AC边上的高，且BD =，则ACB ∠的度数是____________．13．用换元法解分式方程224232x x x x-=--，若设22x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是____________． 14．在O 中，90的圆心角所对的弧长是2πcm ，则O 的半径是____________cm ．15．若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差2 1.05s =甲，乙同学成绩的方差20.41s =乙，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）16．有一个边长是5cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm ．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 1718．解方程组：221870x y y x -=⎧⎨-+=⎩答案：1．Ｄ2．Ｃ3．Ｂ4．Ｃ5．Ａ6．Ａ7．Ｂ8．Ｄ二、填空题9．10x =，23x =- 10．80 11．2x ≤ 12．30或6013．2340y y +-=14．415．乙16．5三、17．解：原式==18．解：221870x y y x -=⎧⎨-+=⎩①②由①，得21y x =-③把③代入②，得()221870x x --+= 整理得2320x x -+= 解这个方程，得11x =，22x =把11x =，22x =分别代入③，得11y =，23y =∴原方程组的解是1111x y =⎧⎨=⎩ 2223x y =⎧⎨=⎩中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1 B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a54．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．102°C．98°D．108°7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．8．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2 9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B 的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y 与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（）A．2 B．C．D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元．投资数据1159.56亿元用科学记数法可表示为元．12．分解因式：2a3﹣8a＝．13．有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“天秀山”、“北山森林公园”、“湿地公园”、“环城路公园”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“天秀山”的概率是．14．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．15．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为．16．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题17．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2﹣1+（π﹣2019）0．18．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？19．（6分）如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处使，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，求出此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长，结果精确到0.1）（参考数据：≈1.732，≈1.414）20．（6分）已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣2），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．21．（7分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 3 4 …y…﹣﹣﹣2 ﹣﹣m 2 n…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y＝﹣时，x＝．②写出该函数的一条性质．③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．22．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．23．（9分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（12分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论．25．（12分）如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：|﹣|＝．故﹣的绝对值是．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3＝a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．5．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2＝92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6＝91，众数是87，极差是97﹣87＝10．故选：C．6．解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：C．7．解：连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故选：B．8．解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．9．解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且＝，②正确；∴∠ODE＝∠OBC、∠OED＝∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴＝＝＝，①错误；＝（）2＝，③错误；∵＝＝＝，∴＝，④正确；故选：B．10．解：由图象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，设：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，cosα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（cosα）2＝1，解得：a＝，当x＝6时，即：EN＝3，则y＝MN＝EN sinα＝．故选：B．二、填空题11．解：将1159.56亿用科学记数法表示为：1.15956×1011．故答案为：1.15956×1011．12．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）13．解：∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“天秀山”，∴从中随机一张卡片正面写有“天秀山”的概率是，故答案为：．14．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．15．解：∵∠C '＝∠C ＝90°，∠DMB '＝∠C 'MF ＝50°，∴∠C 'FM ＝40°，设∠BEF ＝α，则∠EFC ＝180°﹣α，∠DFE ＝∠BEF ＝α，∠C 'FE ＝40°+α， 由折叠可得，∠EFC ＝∠EFC '，∴180°﹣α＝40°+α，∴α＝70°，∴∠BEF ＝70°，故答案为：70°．16．解：∵直线l 为y ＝x ，点A 1（1，0），A 1B 1⊥x 轴， ∴当x ＝1时，y ＝， 即B 1（1，），∴tan ∠A 1OB 1＝， ∴∠A 1OB 1＝60°，∠A 1B 1O ＝30°，∴OB 1＝2OA 1＝2，∵以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2， ∴A 2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），…，∴点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），故答案为：2n ﹣1，0．三、解答题17．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a ＝2﹣1+（π﹣2019）0＝+1＝时，原式＝＝＝．18．解：（1）56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%＝40（人）， A 方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°， 故答案为：108；（3）1600×＝928（名），答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．19．解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°，∴PB ＝2AB ，由题意BC ＝2AB ，∴PB ＝BC ，∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C +∠CPB ＝60°，∴∠C ＝30°，∴PC ＝2PA ，∵PA ＝AB •tan60°， ∴PC ＝2×20×≈69.3（海里）．20．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求； B 2（10，8）或B 2（﹣10，﹣8）21．解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x＝时，y＝x+＝；当x＝3时，y＝x+＝．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y＝﹣时，有x+＝﹣，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+＝t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．22．解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．23．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20＝100m/min．故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y＝4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x＝200x解得x＝8∴两人相遇时间为第8分钟．24．解：（1）结论：DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图1中，延长EM交AD于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（AAS），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME；（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME．25．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M 由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）。
山东省菏泽市数学中考模拟试卷
山东省菏泽市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在Rt△ABC中，cotA=，则∠A的度数是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°2. （2分）下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A . 0.6×107B . 6×106C . 60×105D . 6×1054. （2分）(2018·嘉兴模拟) 若反比例函数的图象经过点（－5，2），则的值为（）．A . 10B . －10C . -7D . 75. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2011·衢州) 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A .B .C .D .7. （2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①ab<0 ；②a+b<0；③a-b<0；④a<|b| ；⑤-a>-b．正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6 ，则的长为（）A . 2πB . 4πC . 8πD . 12π9. （2分）(2017·天桥模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 20°10. （2分）(2020·石家庄模拟) 下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016九上·平南期中) 抛物线y=3x2 ， y=﹣3x2 ， y=﹣3x2+3共有的性质是（）A . 开口向上B . 对称轴是y轴C . 都有最高点D . y随x值的增大而增大12. （2分）如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·衢州) 分解因式：________·14. （1分）反比例函数y=，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________ ．15. （1分）从下列4个函数：①y=3x﹣2；②y=﹣（x＜0）；③y= （x＞0）；④y=﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是________．16. （1分）如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足________条件时，有△ABC∽△AED．17. （1分）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1123…y…83﹣103…则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是________．18. （1分）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=________ ．三、解答题 (共7题；共75分)19. （15分）解方程：（1）（x+1）（2x﹣4）=0（2）（x+1）（2﹣x）=1（3）（20﹣x）（4x+20）=600．20. （10分）(2016·黔南) 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．21. （10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AC=BC，底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线．（2）连接OE，若BC=4，求CE的长．22. （5分） (2018九下·潮阳月考) 热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为45°，已知楼高是120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留根号）23. （15分） (2019九上·襄阳期末) 某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙).根据图象提供的信息解答下面的问题：（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)（2）求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？24. （5分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边上的一点，把线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）当点D是AB的中点时，CE的长；（3）当四边形ABCE是平行四边形时，CE的长．25. （15分）把y= x2的图象向上平移2个单位.（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18、答案：略三、解答题 (共7题；共75分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。
2010年中考数学模拟试题分类汇编——反比例函数
A B C D反比例函数一、选择题1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数k y x=的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）A 、(2,-1)B 、(12-,2) C 、(-2,-1) D 、(12,2)答：A2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（）答案：D3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数图象上任意两点A 、B分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ， 与梯形ECDB 的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( )A.B.C.D. 大小关系不能确定答案：B4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx 与双曲线k y x=交与A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM=2，则k 的值是 （ ）A 、2B 、m-2C 、mD 、4 答案：A5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=xk -(k ≠0)的图像大致（ ）答案：B6．（2010年杭州月考）如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( )A. B.5 C.答案：C7．（黑龙江一模）在反比例函数xa y =中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数axaxy -=2的图象大致是下图中的（ ）答案：A8．（济宁师专附中一模）函数y x m =+与(0)m y m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）xxxx答案：B9.（2010山东新泰）对于函数xy 2=下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称B ．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 答案：C10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=k x的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )A. (-2,-1）B. (2,-1）C. （12-，2） D. (12,2)答案：B11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数b kx y +=与反比例函数xy 2=的图像，则关于x 的方程xb kx 2=+的解为（ ）A ．11=x ，22=xB ．21-=x ，12-=xC ．11=x ，22-=xD ．21=x ，12-=x答案：C12.（2010安徽省模拟）函数1k y x-=的图象经过点(1,3)A -，则k 的值为（ ） A ．4 B ．4-C ．2D ．2-答案：D13.（2010北京市朝阳区模拟）函数6y x =-与函数()40y x x=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ）A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，6 答案：A二、填空题1.（2010年广州中考数学模拟试题(四)) 已知点(12)-，在反比例函数k y x=的图象上，则k = ．答：-22.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k y x=的图象上，若点A 的坐标为(-2，-2)，则k 的值为______．答：4 3.（2010年河南中考模拟题6）函数()1240,x x xyy=≥=（x ﹥0），的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点坐标A 的坐标为（2、2）；②当x ﹥2时，2y﹥1y；③当x=1时，BC=3；④当x 逐渐增大时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小。
2010年山东菏泽中考全真模拟数学精品试卷(5)
xOAMBDy2010年山东菏泽中考全真模拟数学精品试卷（5）（满分120分，时间120分钟）一、填空题：（共12个小题，24分）1、（原创）多项式322288x x y xy -+分解因式的结果是____________；2、（原创）如图，直线322y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是________;3．（改编）如图，60ABC ∠=，AD 垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则AEC ∠的度数是 ．4、（原创）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，且P 164a b c =++＋4a b +，Q a b c a b c =-++++， 则P 、Q 的大小关系为 .5、（原创）如图，是一个某一高速公路单心圆曲隧道的截面，若路面AB 宽为12米，净高CD 为8米，则此隧道单心圆的半径OA 是____________;6、（原创） 已知代数式2342007x x --+的值为0，则243313x x ++的值为_____； 7、（原创）如图, AM 是⊙D 的切线，⊙D 与x 轴交于点,A B ,⊙D 的半径是5，6AB =,求出圆心点D 的坐标为_____________;A BOxyO 'B 'CＤＢＥA第3题图（第4题图）ODAB C（第5题）yO（第8题图） 8、（改编）如图，是某座抛物线型桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为211036y x =-+，为保护桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8.5米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米（结果保留根号）．9、（原创）符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)1,(2)3,(3)5,(4)7,f f f f ====（2）11112,4,6,8,2345f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭利用以上规律计算：()12009______________2009f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；10. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个别两位数，是“上升数”的概率是（ ） A 、21 B 、52 C 、53 D 、187；11、（原创）将二次函数2610y x x =++的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是Ａ．2(7)5y x =-+ Ｂ．2(1)4y x =-+ Ｃ．2(7)2y x =-- Ｄ．2(1)2y x =--；12、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有__________________根火柴棒．（用含n 的代数式表示） 备用题：13、将点A （22，0）绕着原点顺时针方向旋转135°角得到点B ，则点B 的坐标是 ．4根 12根24根 n ＝1n ＝2 n ＝3(第12题图)（第14题）14、如图，在△ABC 中，3AB =，5AC =，点M 是BC 的中点， AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD ，则FC的长为 ．15、（改编）如图，菱形111AB C D 的边长为1，130B ∠=°,作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使230B ∠=°；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使330B ∠=°； 依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 ．16、（原创）把三角形ABC ∆的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形111A B C ∆,那么111A B C ∆的面积是ABC ∆的_______倍；把三角形ABC ∆的三边分别向外延长2倍，得到222A B C ∆，那么222A B C ∆的面积是是ABC ∆的_______倍；把三角形ABC ∆的三边分别向外延长3倍，得到333A B C ∆，那么333A B C ∆的面积是ABC ∆的_______倍；如果把三角形ABC ∆的三边分别向外延长n 倍，（其中n 是正整数），那么n n n A B C ∆的面积是是ABC ∆的_______倍； 二、选择题（单选题,共8个小题，24分）1、（原创）32-的绝对值是 （ ）A. ±8B. 8C. － 8D. 6；2、（原创）已知一个等腰三角形的两个内角的比值是2:5，则这个等腰三角形的顶角 的度数是（ ） A 、30°；B 、75°；C 、30°或者75°；D 、30°或者100°； 3. 函数23y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ． 32x <B ． 32x >C ．32x ≤ D ． 32x ≥； 4、（原创）下列运算中，正确的是（ ）1D B 3第15题图 AC 2 B 2C 3D 3 B 1D 2 C 1第16题图3A BAC 2 B 2C 32A B 1C 1 CB1AA.326a a a ⋅=，B.33(3)9a a -=-， C.273a a a +=； D.1322222a a a -= 如果PQ 1=，5．（原创）如图,在菱形ABCD 中，P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，那么菱形ABCD 的周长是（ ）A ． 4B ．6C ．8D ．166. （原创）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为( ) A ．42 B ． 38 C ．20 D ．327. （原创）⊙O 1和⊙O 2的半径分别为方程：27100x x -+=的两个根，O 1O 2 210=，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切8、（原创）如图，点A 的坐标为(22,0)，点B 在直线y x =-上运动， 当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A ．(0)，0B ． 22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ． ()1,1D ．()2,2-备用题：9、（改编）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）10、（原创）如果a ∠是直角三角形的一个锐角，则sin α的值是方程21202x x -+=的一个根，那么三角形的另一个锐角的度数是（） Ａ．30°Ｂ．45°Ｃ．60°Ｄ．30°或者60°；11、（原创）下列说法中，正确的说法有（ ） ①对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形；（第5题图）俯视图 A ． B ．C ．D ．第8题图②一元二次方程260x x --=的根是13x =-，22x =-； ③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④一元一次不等式2511x +<的非负整数解有3个；⑤在数据1，3，3，0，2，4，1；中，平均数是2，中位数是2． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、（原创）反比例函数223k k y x++=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限三、解答题：（共8道题，满分72分）1、（原创）（本小题满分6分）先化简：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，再求值，其中332x =；2、（原创）（本小题满分6分）解不等式组： 3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②3、（改编）（本小题满分8分）如图所示，在4³4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点，按CE 将菱形ABCD 剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上． （1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）判断所拼成的三种图形的面积（s ）、周长（l ）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）： 面积关系是 ；周长关系是 ． （注：4题：换成有关概率统计方面的大题）： ☆：补加的、同时删去了原来的第4道大题：4. （本小题满分8分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去． (1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗? 若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．5、（改编）（本小题满分10分）（原创）甲、乙两地相距12千米，某人骑车从甲地到乙地，由于出发时间比预定时间晚6分钟，实际行驶时，速度提高到原来的1.2倍，结果恰好在预定的时间到达乙地，求原来预定的行驶速度是每小时多少千米？6、（改编）(本小题满分10分)小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：0～14岁60岁以上144人数请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：⑴小颖同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a ＝ ，b ＝ ； ⑵补全条形统计图；⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．7、（改编）（本题满分12分）如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC BE =（1）求证：CEB ∆∽CBD ∆；（2）若9CE =，15CB =，求DE 的长. （3）求⊙O 的直径；（第7题图）8、（改编）（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且AB ∥OC ，BC OC ⊥，2AB =，3BC =，4OC =．正方形ODEF 的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO 面积．将正方形ODEF 沿x 轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO 的重叠部分面积为S ． （1）分析与计算：求正方形ODEF 的边长； （2）操作与求解：①正方形ODEF 平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S （S ＞0）的变化情况是 ； A ．逐渐增大 B ．逐渐减少 C ．先增大后减少 D ．先减少后增大 ②当正方形ODEF 顶点O 移动到点C 时，求S 的值； （3）探究与归纳：设正方形ODEF 的顶点O 向右移动的距离为x ，求重叠部分面积S 与x 的函数关系式．备用题：1、（9分）如图1，点C 将线段AB 分成两．部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：AyxBC ODEF y（备用图）AxBC直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1S ，2S ，如果121S S S S，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在ABC △中，若点D 为AB 边上的黄金分割点（如图2），则直线CD 是ABC △的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交AB 于点E ，再过点D 作直线DF CE ∥，交AC 于点F ，连接EF （如图3），则直线EF 也是ABC △的黄金分割线． 请你说明理由．（4）如图4，点E 是ABCD 的边AB 的黄金分割点，过点E 作EF AD ∥，交DC 于点F ，显然直线EF 是ABCD 的黄金分割线．请你画一条ABCD 的黄金分割线，使它不经过ABCD 各边黄金分割点．A Ｃ Ｂ图1AD B图2 CAD B 图3CFE FC BDE A图42、（本题满分12分）如图，点A B C D ，，，在O 上，AB AC =，AD 与BC 相交于点E ，12AE ED =，延长DB 到点F ，使12FB BD =，连结AF ． （1）证明BDE FDA △∽△；（2）试判断直线AF 与O 的位置关系，并给出证明．3、(12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），备用题2图ACDEOBF与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标； （3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．4、（12分）. 两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt AOB △和Rt CED △，按如图一所示的位置放置，点O 与E 重合．（1）Rt AOB △固定不动，Rt CED △沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E 运动到与点B 重合时停止，设运动x 秒后，Rt AOB △和Rt CED △的重叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当Rt CED △以（1）中的速度和方向运动，运动时间2x =秒时， Rt CED △运动到如图二所示的位置，若抛物线214y x bx c =++过点A G ，，求抛物线的解析式； （3）现有一动点P 在（2）中的抛物线上运动，试问点P 在运动过程中是否存在点P 到x 轴或y 轴的距离为2的情况，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．1 Oy x2 3 44 32 1 -1 -2 -2-12010年山东菏泽中考全真模拟数学精品试卷（5）参考答案一、填空题：☆：补加的填空题：答案：15个； 1、22(2)x x y -；2、104,33⎛⎫⎪⎝⎭；3．120° .4、 P <Q ；5、254；6、1000;7、(5,4)；8、66；9、1； 10、25； 11、2(1)4y x =-+． 12、2(1)n n +;备用题：13、(2,2)-；14、4；15、112n -⎛⎫⎪⎝⎭；16、答案：7、19、37、[3(11n n ++）]或者是（2331n n ++）; 详细解答过程：☆：补加的填空题：15个； 【提示及解答过程】详细解答过程：解：设：口袋里球的总数量是：x ，由于：任意摸出一个黄球的概率为14，所以：914x =，则有：36x =，所以：口袋里绿球的个数是： 3612915--=，口袋里绿球的个数是15个；1、22(2)x x y -；【提示及解答过程】解：322288x x y xy -+2222(44)2(2)x x xy y x x y =-+=-； 2、104,33⎛⎫⎪⎝⎭；【提示及解答过程】解：直线322y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求出点4,03A ⎛⎫⎪⎝⎭,()0,2B ; 把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，所以点B '的横坐标是：410233OA OB +=+=,点B '的纵坐标是：43OA =,则有：由于点B '在第一象限，所以横坐标、纵坐标都是正号，则有：点B '的坐标是104,33⎛⎫⎪⎝⎭； 3、120°【提示及解答过程】解：AD 垂直平分线段BC 于点D ，点E 在线段AD 上，所以点E 到BC 两端的距离相等，则有：BE CE =,所以：C EBC ∠=∠，BE 是ABC ∠的平分线，1302ABE EBD ABC ∠=∠=∠=°, AD 垂直平分线段BC , 则有90ADB ∠=°,30C EBD ∠∠==°,90DEC ∠=°60C -∠=°,AEC ∠=180°DEC ∠-120=°;4、P Q <【提示及解答过程】解：二次函数2y ax bx c =++的图象过原点，所以：0c = 又因为：对称轴是直线：2,4,2bx b a a=-==-则有：40a b +=； 当4x =时，0y =，所以：1640a b c ++=，当1x =时，函数的图像在x 轴的上方，所以：y >0，即：a b c ++>0；当1x =-时，函数的图像在x 轴的下方，所以：0y <，即：0a b c -+<，综合以上的分析：P 164a b c =++＋4a b +=0； Q a b c a b c =-++++>0，所以：P Q <5、254；【提示及解答过程】解：根据垂径定理：CD 平分AB ，则有： 162AD AB ==，设圆的半径是x ，在Rt AOD ∆中，所以：222,OA AD OD =+即：2226(8)x x =+-，解得：254x =，所以圆的半径长是254，选择C.6、1000;【提示及解答过程】 2342007x x --+0=，所以：2342007x x --=-，则有：246693x x +=，所以： 243313x x ++6693311000=+=； 7、(5,4)；【提示及解答过程】作DN AB ⊥于N ，连接AD ,3AN =,22534DN =-=,5ON MD ==,所以点D 的坐标是：(5,4)；8、66；【提示及解答过程】解：点E 、F 距离AB 高为8.5米，所以：点E 、F 的纵坐标都是8.5，把y =8.5代入函数表达式得出：218.51036x =-+，21108.536x =-，2 1.53654x =⨯=， 5436x =±=±；EF 大于0，根据抛物线关于对称轴的轴对称性质，则有： EF 266x ==；9、1；【提示及解答过程】解：从题目中的信息可以看出：括号例是整数时，结果是序号的2倍减去1，括号里面是分数时，结果是序号减去1所得的差乘以2的值，即：1()21,2(1)f n n f n n ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭； 所以：()2009220091f =⨯-、12(20091)2200922009f ⎛⎫=⨯-=⨯-⎪⎝⎭， 所以：()120092009f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭220091⨯-(220092)-⨯-121=-+=；10、25；【提示及解答过程】解： 点拨：从10到99共有9910190-+=个数，所以：除去：11、22、33、…99共9个数，余下的数字还有81个数，减去数字10、20、30、…90的9个数，只剩下72个数，所以上升数占36个，因此是上升数的频率是：362905=； 画出表格可以直观的得出答案来： 10 11 20 22 303340xO AMBDyN44 50 55 60 66 70 77 80 88 909911、2(1)4y x =-+．【提示及解答过程】2610y x x =++变为：2(3)1y x =++，向右平移4个单位得到的函数的解析式为：2(34)1,y x =+-+即：2(1)1y x =-+，再向上平移3个单位后，所得图象的函数的解析式为： 2(1)13,y x =-++即：2(1)4y x =-+；12、2(1)n n +;【提示及解答过程】第1个图形中有4根火柴棒、第2个图形中有12根火柴棒，即：22(21)12⨯⨯+=、第3个图形中有24根火柴棒，即：32(31)24⨯⨯+=、第4个图形中有火柴棒的根数是：40，即：4241)40⨯⨯+=（；……，即则第n 个图案中有火柴棒的根数应当是：2(1)2(1)n n n n ⨯⨯+=+ 备用题：13、(2,2)-，【提示及解答过程】解：将点A （22，0）绕着原点顺时针方向旋转135°角，所到达的点在第三象限，所以得到点B 的到 原点的距离仍是22，由于点B 在第三象限 的平分线上，所以 到两个坐标轴 的距离相等，所以BM BN OM ==,2222(22)8OM BM OB +===,所以：2OM BM ==,则有点B 的坐标是：(2,2)-；14、【提示及解答过程】解：如图，设点N 是AC 的中点，连接MN ，则MN ∥AB ．又//MF AD ，所以 FMN BAD DAC MFN ∠=∠=∠=∠，所以 12FN MN AB ==． 因此11422FC FN NC AB AC =+=+=．135°yOAMBNx第13题第14题15、112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭；【提示及解答过程】解：菱形111AB C D 的边长为1，130B ∠=°,作211AD B C ⊥于点2D ，所以由30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，得出：211122AD AB ==,以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使230B ∠=°；同理：作322AD B C ⊥于点3D ，可以求出3AD 的长来：23221111122222AD AB AD ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭;以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使330B ∠=°； 依此类推，这样做的第4个菱形的边长为：3412AD ⎛⎫= ⎪⎝⎭；这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，或者写成：112n -；16、答案：7、19、37、[3(11n n ++）]或者是 （2331n n ++）;【提示及解答过程】解;(1) 把三角形ABC ∆的三边分别向外延长一倍，得到三角形111A B C ∆,那么111A B C ∆的面积是ABC ∆的倍数为：31(11)17⨯⨯++=（倍），（2）把三角形ABC ∆的三边分别向外延长2倍，得到222A B C ∆，那么222A B C ∆的面积是ABC ∆的倍数为：32(21)119⨯⨯++=（倍）；（3）把三角形ABC ∆的三边分别向外延长3倍，得到333A B C ∆，那么333A B C ∆的面积是ABC ∆的倍数为：33(31)137⨯⨯++=（倍）；（4）把三角形ABC ∆的三边分别向外延长n 倍，（其中n 是正整数），那么n n n A B C ∆的面积是ABC ∆的倍数为：23(1)1331n n n n ++=++（倍）；二、选择题1、B. 2、D ；3、D ；4、D ； 5、C ；6、B ．7、C. 8、D ． 备用题：9、A ；10、Ｂ．11、D ．12、Ｃ． 详细解答过程：1、B.【提示及解答过程】解：328,88-=--=，所以选择B. 2、D ；【提示及解答过程】解：（1）当顶角较小时，顶角度数是：2180255⨯++°=30°，（2）当顶角较大时，顶角度数为：5180100225⨯=++°，所以：选择：；D 、30°或者100°；或者列方程解答：（1）设顶角的度数是2x °，则有：255180,x x x ++=解得：15,x =所以顶角度数是：230x =；（2）设顶角的度数是5x °，则有：522180,x x x ++=解得：20x =，则有：顶角度数是：5100,x =综上所述，故顶角的度数是30°或者100°； 3、D ；【提示及解答过程】23x -是二次根式，所以被开方数023x -≥，所以32x ≥；选择：D ； 4、D ；【提示及解答过程】解：（1）根据同底数幂的乘积得出：32235a a a a +⋅==，所以A 是错误的；（2）根据积的乘方得出：333(3)27a a -⋅=-，所以：B 是错误的； （3）因为：2727+≠+，所以2727a a a +≠+，即：273a a a +≠所以：C 是错误的； （4）121322222222222a a a a a a ⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭， 所以D 是正确的，所以选择D ；5、C ；【提示及解答过程】解：P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，所以PQ 是ADC ∆的中位线，根据中位线的性质，所以：1,22PQ DC DC PQ ==2=， 根据菱形的性质，所以菱形的周长4428DC ==⨯=,所以选择C ；6、B ．【提示及解答过程】长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则有：长和宽组成的面的面积最大，这个最大面积是：32⨯，两个相同的长方体的表面积之和是：2(322131)⨯⨯+⨯+⨯，两个相同的最大的面叠在一起，减少了一个面，所以：在这些新长方体中，表面积最小值为：两个长方体的表面积之和减去一个由长与宽组成的最大的面的面积；由于长是3，宽是2、高是1，所以由 长与宽组成的面面积是最大的，所以把两个长与宽组成的面叠合，所得到的新的长方体的表面积最小，最小值是：2(322131)23238⨯⨯+⨯+⨯⨯-⨯=；因此选择：B ；7、C. 【提示及解答过程】求出方程的两个实数根是：2、5，所以：两圆的半径之差是3、两圆的半径之和是7；而210293>>，2104049=<；所以：32107<<，因此⊙O 1和⊙O 2的位置关系是相交；选择C ；8、D ．【提示及解答过程】解：根据点到一条直线的上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以，从点 A 向直线y x =-作垂线，由于直线y x =-是二、四象限的夹角平分线，所以直线y x =-到两条坐标轴的垂线段的长相等，因此作：AM y x ⊥=-直线 交y 轴于点C ,垂足是点M ,根据直线y x =-是二、四象限的夹角平分线， 所以：AOC ∆是等腰三角形，OM 是顶角的平分线， 所以：OM 是底边AC 的中线，由 直角三角形的 中线的性质，则有：12OM AC AM MC ===,所以：M 点的横坐标是：1122222OA =⨯=;M 点的纵坐标是：2-，综合上面的论述，所以：点()M B 的坐标是()2,2-时，线段AB 最短，因此选择：D ．备用题：9、A ．【提示及解答过程】解：俯视图是矩形，水平的是较长的边、竖直 的是较短的边，所以工件的左视图水平的应当是俯视图的举行的较短的宽边，所以C 、D 都不符合题意，又因为：中间是圆孔是看不到的，所以应当化成虚线，因此B 是错误的，综合以上论述，应当选择A ； 10、Ｂ．【提示及解答过程】解方程：21202x x -+=，得出：2202x ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，则有：1222x x ==，即sin α22=， 所以锐角a ∠45=°，那么直角三角形的另一个锐角的度数是：90°45-°=45°；因此选择B ； 11、D ．【提示及解答过程】解：①对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形是正确的；②解方程：260x x --=，(2)(3)0x x +-=，所以：20x +=或者30x -=；则有：122,3x x =-=，所以一元二次方程260x x --=的根是13x =-，22x =-；是错误的；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；是正确的；④2511x +<的解集是：3x <，所以不等式的非负整数解是0,1,2，有三个，所以一元一次不等式2511x +<的非负整数解有3个；是正确的；⑤数据1，3，3，0，2，4，1；的平均数是：()1133024127⨯++++++=，把7个数按照由小到大的顺序排列则有：0,1,1,2,3,3,4； 所以中位数是2；所以：数据1，3，3，0，2，4，1；中，平均数是2，中位数是2．是正确的； 综合以上的分析：所以：①、③、④、⑤有4 个正确，因此选择：D ．CABM(B)xyO12、Ｃ．【提示及解答过程】解：2223(1)2k k k ++=++>0，2(23)0k k -++<，根据反比例函数的图像的性质，所以：223k k y x ++=-即：2(23)k k y x-++=，则有：函数的图像在二、四象限，所以答案是：Ｃ． 三、解答题：1、【提示及解答过程】解：原式22224414443x x x x x x =+++---=-，………………4分 因为332x =， 所以：原式233271533244⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭；………6分 2、【提示及解答过程】解：解不等式①得出：2x -≥；………………2分解不等式②得出：12x <-；………………4分 所以原不等式组的解集是：122x -<-≤；………………5分注意：2x -≥包括；2-这一点。
2010年山东菏泽北师大版中考模拟数学试卷
2010年山东荷泽中考全真模拟数学精品试卷（6）（满分120分，时间120分钟）一、填空题：本大题共 10小题，每小题2分，共20分•把答案填在题中横线上.1.据农业部消息，截至 2月2日，河南、安徽、山东、河北、山西、甘肃、陕西等主产省小麦受旱1.41亿亩，比去年同期增加 1.32亿亩，这意味着全国已有接近 43%的冬小麦遭受旱灾•受旱小麦1.41亿亩用科学记数法表示为2. 分解因式x 3 _xy 2 =__________________3. 方程的2X 2=8X 根是4. 一束光线从y 轴上点A （0, 1）出发， 经过x 轴上点C 反射后经过点B （ 3, 3），则光线从 A 点到B 点 经过的路线长是5.平移二次函数y =x 2 -2x • 3的图象，使它经过原点，写出一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式 _____________ .6. 如图3.3 — 30四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点 R 为DE的中点，BR 分别交AC CD 于点P 、Q.则图中相似三角形（相似比为1除 外）有 _____________________________________ .7. 双月学校把学生的期末考试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50% 20% 30%的比例计入学期总评成绩， 90分及以 上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表所示 （单位：分）， 则学期总评成绩为优秀的是 ______________ .8. 在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC 使/ A=30°,AB=10cm, / A 的对边可以在长为 4cm 5cm6cm 、11cm 四条线段中任选，这样的三角形可以画 __________ 个.9.某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示，例如，北偏东30°方向45km 的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，指针指向北偏东 30°的时刻是1: 00,那么这个地点就用代码 010045来表示，按这种表示方式，南偏东45°方向78km 的位置，可用代码表示为 ______________ .10.如图2,在矩形ABCD 中，AB =9, AD = 3、3，点P 是边BC 上的动点（点P 不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PQ // BD ，交CD 边于Q 点，再把△ PQC 沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，则期末考试实践能力 成长记录 甲9083 95 乙80 90 95 丙90 8890图1图2NCQP = __________、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•请把选出的答案的字母标号填在题后的括号内.11.如图所示几何体的主视图是（)—匚出rm B□B止面A B C D12.下列图形中，既是轴对称图形又疋中心对称图形的疋（)13. / AOB和一条定长线段a，在/ AOB内找一点P,使P到OA 0B的距离都等于a，做法如下：（1）作0B的垂线NH使NH=a H为垂足.（2）过N作NM/ 0B （3）作/ AOB的平分线OR与NM交于P. （4）点P即为所求•其中（3）的依据是（）A. 平行线之间的距离处处相等B. 至U角的两边距离相等的点在角的平分线上C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等D. 垂线段最短14.如图1 , A=/B =90 , AB =7, AD =2 , BC =3，如果边AB 上的点P使得以P、A D为顶点的三角形和以P、B C为顶点的三角形相似，r图1则这样的P点共有___________ 个.()16.已知如图4,00的直径为10,弦AB=8, P 是弦AB 上一个动点,则0P 长的取值范围为（ ）A.OP v 5B.8v 0P< 10 C.3 v 0P< 5D.3< 0PC 517.已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a 丰0）中，下列命题是真命题的有（2”»、 2 ”» 、 2①若a+b+c=0,则b — 4ac >0;②若方程 ax +bx+c=0两根为—1和2,贝U 2a+c=0;③若方程 ax +c=0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实根；其中真命题有（）A . 1B . 2CP 点，测得A 村的俯角为30 , B 村 则A B 两个村庄间的距离是（ ）C. 300、2 D . 300三、解答题：本大题共8小题,满分76分•解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.19. (1)( 6 分)计算：| 1- 3| — sin60 ° + (— 2 5 ) 』.4x 1（2）（ 6分）先化简（x） （^―）再选取一个自己喜欢的 x的值代入求值18.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A 、B 两个村庄抢险， 飞图4）个机在距地面450米上空的 的俯角为60 （如图5）. 米A . 300 3 B. 900图5x+1 x -120. （6分）求不等式组1 3x的整数解. 2x -1（1 ）被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁.21. （8分）如图6，点A 、B 、C 的坐标分别为（3, 3）、（ 2, 1 ）、位，得△ A i BC ;再将△ A i BC 沿y 轴翻折180°,得△A 2BO ；.22. （ 8分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有（1）试求袋中蓝球的个数.格法，求两次摸到都是白球的概率23. （ 10分）受世界金融危机的影响，为促进内需，保持经济稳定增长，某市有关部门针对该市发放消费券的可行性进行调研.在该市16— 65岁之间的居民中，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此举措的支持人数绘制了下面的统计图.根据上图提供的信息回答下列问题:（5, 1），将△ ABC 先向下平移4个单(1)画出 AAi BiC 和厶A2B 2C2;（2）求直线 A A 的解析式.2 个,黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1 2.（2）第一次任意摸一个球（不放回）， 第二次再摸一个球，请用画树状图或列表31-40^21-30^x各年龄段抽调人数酣磷统计圈39% 51-60^ 41-50^15%61心眇各第龄设抽训支持人数条形图lb 】(2)已知被调查的400人中有83%的人对此举措表示支持，请你求出 31 — 40岁年龄段的满意人数，并补全图b .(3)比较21 — 30岁和41 — 50岁这两个年龄段对此举措的支持率的高低(四舍五入到1%,注：某年龄24.(10分)已知：如图7所示的一张矩形纸片 ABCD ( AD AB )，将纸片折叠一次，使点 A 与C 重 合，再展开，折痕 EF 交AD 边于E ,交BC 边于F ，分别连结 AF 和CE ,AE=10•在线段 AC 上是 否存在一点P ,使得2Ah=AC ・AP ?若存在，请说明点25. （ 10 分）(1) 如图8 — 1,已知△ ABC 过点A 画一条平分三角形面积的直线;(2) 如图8 — 2,已知h // J ，点E F 在h 上，点G H 在12上，试说段的支持率该年龄段支持人数 该年龄段被调查人数100%）明厶EGO 与△ FHC 面积相等。
山东省菏泽市数学中考一模试卷
山东省菏泽市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给 (共10题；共30分)1. （3分） -的相反数的绝对值是（）A . 2B . -C . -2D .2. （3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A . 6.75×104吨B . 6.75×103吨C . 0.675×105吨D . 67.5×103吨3. （3分）(2016·宁波) 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 ，另两张直角三角形纸片的面积都为S2 ，中间一张正方形纸片的面积为S3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A . 4S1B . 4S2C . 4S2+S3D . 3S1+4S34. （3分）（﹣x2y3）3•（﹣x2y2）的结果是（）A . ﹣x7y13B . x3y3C . x8y11D . ﹣x7y85. （3分）本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知（）A . 甲比乙的成绩稳定B . 甲乙两人的成绩一样稳定C . 乙比甲的成绩稳定D . 无法确定谁的成绩更稳定6. （3分） (2016九上·景德镇期中) 如图所示平面内，有一靠在墙面上的梯子AB（粗细忽略不计），因外界因素导致梯子底端A持续向右滑动，直至整架梯子完全滑落到地面（即B与O重合），设A向右滑动的距离为x（cm），梯子的中点M与墙角O之间的距离为y（cm），则在整个滑动过程中，y与x的关系大致可表达为下列图象中的（）A .B .C .D .7. （3分）(2018·鄂尔多斯模拟) 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A . =15B . =15C . =D . =8. （3分）已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A . 5B . 25C . 7D . 159. （3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1 ， x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（）A .B .C .D .10. （3分）(2014·来宾) 顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． (共6题；共24分)11. （4分） (2018八上·梁子湖期末) 分解因式： ________.12. （4分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE= ∠ACB，则∠B的度数是________．13. （4分）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过160 分．设他答对了 x 道题，则根据题意可列不等式________.14. （4分） (2020九下·镇江月考) 如图，△ABC 两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD 于点F，那么 =________.15. （4分）(2015·杭州) 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=________；当1＜x＜2时，y随x的增大而________（填写“增大”或“减小”）．16. （4分） (2018九下·扬州模拟) 如图，已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，以点A为圆心，5为半径作圆，点M为圆A上一动点，连接CM，DM,则 CM+MD的最小值为________．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明 (共7题；共66分)17. （6分）(2019·永昌模拟) 先化简后求值:当时,求代数式的值.18. （8分）(2016·武侯模拟) 全面二孩政策定于2016年1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．19. （8分） (2018九上·江阴期中) 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣ x+2 与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．20. （10分）已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．21. （10分）(2020·上城模拟) 黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计。
2010年中考数学模拟试题分类汇编——二次函数
二次函数一、选择题1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ）A ．22+--=x x yB ．22-+-=x x yC ．22++-=x x yD ．22++=x x y 答案：C2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A ．y =2x 2＋1 B ．y =2x 2－1 C ．y =2（x ＋1）2D ．y =2（x －1）2答案：C3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是( )A. 6mB. 10mC. 8mD. 12m答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，则正确的是( )A ．a ＜0B ．b ＜0C ．c ＞0D ．以答案上都不正确 答案：A5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列条件正确的是（ ） A ．ac ＜0 B.b 2－4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．x给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小． 从表中可知，下列说法正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.（2010天水模拟）二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b 2-4ac>0④0<ab中，正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C8.(2010年厦门湖里模拟)抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为 （ ） A ．二个交点 B ．一个交点 C ．无交点 D ．三个交点 答案：B9．(2010年厦门湖里模拟)如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的P （3，0），则对称轴是直线1=x ，且经过点的值为A. 0B. －1C. 1D. 2 答案：A10．（2010年杭州月考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。
山东省菏泽市 中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A.B.C.D.4.为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A. 众数是80千米时，中位数是60千米时B. 众数是70千米时，中位数是70千米时C. 众数是60千米时，中位数是60千米时D. 众数是70千米时，中位数是60千米时5.图中的三视图所对应的几何体是（）A. B.C. D.6.若用北师版初中数学教材上使用的计算器，依照下列按键的顺序，显示的结果应为（）A. 21B. 15C. 84D. 677.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A.B.C.D.8.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A. ①②④B. ③④C. ①③④D. ①②二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.2014年，我国国内生产总值约为636000亿元，用科学记数法表示2014年国内生产总值约为______ 亿元．10.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为______．11.分解因式：5x3-10x2+5x=______．12.正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是______ ．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2-AB2=12，则k的值为______．14.一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2016= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：（）-2-（π-3.14）0+|1-|-2sin45°．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.解不等式组：．17.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．18.已知关于x的方程mx2-（m+3）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值．19.小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？20.如图，已知双曲线y=，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A、B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的表达式．21.如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．22.学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．23.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．24.如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（-1，0），B（4，），点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点（不与点A、B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的表达式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2.【答案】A【解析】解：A、-2=3-2=，本选项正确；B、（π-3.14）0=1≠0，本选项错误；C、a2•a5=a7≠a10，本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2，本选项错误．故选A．结合选项根据二次根式的加减法、同底数幂的乘法、完全平方公式和零指数幂的运算法则进行求解即可．本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的乘法、完全平方公式和零指数幂的知识，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的运算法则．3.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°-30°=40°．故选：C．先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4.【答案】D【解析】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时．故选：D．在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时；处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时．依此即可求解．本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.【答案】B【解析】解：∵主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有B符合，故选B由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可．考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．6.【答案】D【解析】解：如图所示：+43=3+64=67．故选：D．直接利用已知图片得出运算结果即可．此题主要考查了计算器的应用，正确理解计算顺序是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选：B．由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴-，∴b=-a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=-a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），∴y1=y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A．①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b=-a；③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．9.【答案】6.36×105【解析】解：将636000用科学记数法表示为6.36×105．故答案为6.36×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】y=-x+【解析】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′-OB=5-3=2，设OC=t，则CA=CA′=4-t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4-t）2，解得t=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=-x+．故答案为：y=-x+．在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′-OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4-t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4-t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式．11.【答案】5x（x-1）2【解析】解：5x3-10x2+5x=5x（x2-2x+1）=5x（x-1）2．故答案为：5x（x-1）2．先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】-2＜x＜0或x＞2【解析】解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，∴B（-n，-4）．∵△AMB的面积为8，∴×8×n=8，解得n=2，∴A（2，4），B（-2，-4）．由图形可知，当-2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）的图象在反比例函数y2=（k≠0）图象的上方，即y1＞y2．故答案为-2＜x＜0或x＞2．由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB 的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取值范围．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．13.【答案】6【解析】【解答】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2-AB2=12变形为AC2-AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2-AB2=12，∴2AC2-2AD2=12，即AC2-AD2=6，∴（AC+AD）（AC-AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为6．14.【答案】-1【解析】解：根据题意得，x2==2，x3==-1，x4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2016÷3=672，∴x2016是第672个循环组的第3个数，与x3相同，即x2016=-1．故答案为：-1．根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况确定a2016的值即可．本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．15.【答案】解：（）-2-（π-3.14）0+|1-|-2sin45°=4-1+-1-2×=2+-【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）-2-（π-3.14）0+|1-|-2sin45°的值是多少即可．（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．16.【答案】解：解不等式x-2≤0，得：x≤2，解不等式2（x-1）+3-x＞0得：x＞-1，所以原不等式组的解集为：-1＜x≤2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，，∴△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=2，在Rt△ECD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴（2EC）2-EC2=CD2，∴CE=，∴BE=BC-EC=．【解析】（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=2，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=，所以BE=BC-EC=．本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．18.【答案】（1）证明：∵m≠0，∴方程mx2-（m+3）x+3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△=（m+3）2-4×m×3=（m-3）2，∵（m-3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x=，∴x1=1，x2=，∵方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，∴为大于1的整数，∵m为整数，∴m=1．【解析】（1）先计算判别式得到△=（m+3）2-4×m×3=（m-3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x1=1，x2=，然后利用整除性即可得到m的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．19.【答案】解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+3000．①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．【解析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．20.【答案】20．解：（1）∵y=y=经过点D（6，1），∴=1，∴k=6；（2）∵点D（6，1），∴BD=6，设△BCD边BD上的高为h，∵△BCD的面积为12，∴BD•h=12，即×6h=12，解得h=4，∴CA=3，∴=-3，解得x=-2，∴点C（-2，-3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，得，所以，直线CD的解析式为y=x-2【解析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．21.【答案】（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=6．在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=3，∴AF=AC-CF=12-3=9，在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sin A=9×=；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH．在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=3，DH=BH=3．在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，∴AG=AF=，∵GH=AB-AG-BH=12--3=，∴tan∠GDH===，∴tan∠FGD=tan∠GDH=．【解析】（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，所以∠ODB=60°=∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD=CD=6．在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD=3，所以AF=AC-CF=9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；（3）过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD=∠GDH．解Rt△BDH，得BH=BD=3，DH=BH=3．解Rt△AFG，得AG=AF=，则GH=AB-AG-BH=，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH==，则tan∠FGD可求．本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．22.【答案】解：（1）25×2=50（人）；50-25-15=10（人）；如图所示条形图，圆心角度数=×360°=108°；（2）估计该年级步行人数=600×20%=120（人）；（3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢步行”的学生表示为D，1名“喜欢骑车”的学生表示为E，则有AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE10种等可能的情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的概率P=．【解析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）用这50人作为样本去估计该年级的步行人数．（3）5人每2人担任班长，有10种情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，∴D、E为线段AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，∴EF=ED，∴DF=BC，∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=AB，∵DB=AB，∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线，然后得到DE等于BC的一半，从而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可；（3）得到BD=CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种特殊四边形的判定定理，难度不大．24.【答案】解：（1）∵由题意得解得：，∴y=-x2+2x+．（2）设直线AB为：y=kx+b．则，解得直线AB的解析式为y=+．如图所示：记CD与x轴的交点坐标为E．过点B作BF⊥DC，垂足为F．设D（m，-m2+2m+）则C（m，m+）．∵CD=（-m2+2m+）-（m+）=m2+m+2，∴S=AE•DC+CD•BF=CD（AE+BF）=DC=m2+m+5．∴S=m2+m+5．∵-＜0，∴当m=时，S有最大值．∴当m=时，m+=×+=．∴点C（，）．【解析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，求得a、b的值，从而得到抛物线的解析式；（2）设直线AB为：y=kx+b．将A、B的坐标代入可得到k，b的方程组，从而可求得k，b于是得到直线AB的解析式，记CD与x轴的交点坐标为E．过点B作BF⊥DC，垂足为F．设D（m，-m2+2m+）则C（m，m+），依据三角形的面积公式可得到S与m的函数关系式，接下来由抛物线的对称轴方程，可求得m的值，于是可得到点C的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、三角形的面积公式、二次函数的性质，用含m 的式子表示出CD的长，从而得到S与m的关系式是解题的关键．。
菏泽市中考数学模拟试卷
菏泽市中考数学模拟试卷姓名:________班级:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 一个数的相反数是 3，则这个数是（ ）成绩:________A.B. C.3 D . -3 2. （2 分） (2020 八下·哈尔滨月考) 如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a ， 则 a 的值是（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2020·洪洞模拟) 下列计算正确的是（ ）A.B.C. D. 4. （2 分） (2020·洪洞模拟) 在平面直用坐标系中，把，则点 A 的对应点 A＇的坐标为（ ）以原点为旋转中心逆时针旋转 90°，得A.B.C.D. 5. （2 分） (2020·洪洞模拟) 若，则 n=（ ）第 1 页 共 14 页A . -1B.2C.0D.16. （2 分） (2020·洪洞模拟) 下列命题是假命题的是（ ）A . 平行于同一直线的两条直线平行B . 三个角是直角的四边形是矩形C . 内错角相等D . 如果三角形三个内角的比是 2:3:5，那么这个三角形是直角三角形7. （2 分） (2020·洪洞模拟) 某校创新小组 8 名学生的身高分别是，，，，，，，，这组数据的众数是（ ）A.B.C.和D.8. （2 分） (2020·洪洞模拟) 若直线 l1 经过点，l2 经过点，且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，则l1 与 l2 的交点坐标为（ ）．A.B.C.D.9. （2 分） (2020·洪洞模拟) 如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AD、AB、BC、CD 的中点，连接 EF、FG、GH ． HE ． 若 AD＝2AB ， 则下列结论正确的是（ ）A . EF＝ABB. C.第 2 页 共 14 页D.10. （2 分） (2020·洪洞模拟) 如图，阴影部分是从一块直径为 40cm 的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中是等边三角形，则阴影部分的面积为（ ）A.B.C. D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11. （1 分） (2019·银川模拟) 若关于 x 的一元二次方程 x（x+2）＝m 总有两个不相等的实数根，则 m 的取 值范围是________.12. （1 分） (2019·张掖模拟) 从满足不等式﹣3＜x＜3 的所有整数中任意取一个数记作 a，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣（a﹣1）x+有两个不相等的实数根的概率是________．13. （1 分） (2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程 x2﹣3x＝5 无实数根；③的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为 90°的扇形面积是 π，则扇形半径为 2．14. （1 分） (2020·洪洞模拟) 已知反比例函数，当时，y 的取值范围是________．15. （1 分） (2020·洪洞模拟) 如图，在中，，，是斜边 上的中线，将沿直线翻折至的位置，连接 ．若，计算四边形的面积等于________．第 3 页 共 14 页三、 解答题 (共 8 题；共 76 分)16. （10 分） (2019·高安模拟) 先化简(1-)÷适当的数代入求值．17. （5 分） 计算：，再从不等式 2x-1＜6 的正整数解中选一个（1）；（2）[﹣32×2﹣2]；（3）.18. （5 分） (2020·洪洞模拟) 2019 年 8 月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约 24300 平方米．总建筑面积 4790平方米，设有 2476 个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018 年 3 月 15 日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完 476 个座位后，采用新技术，效率比原来提升了 25%．结来比原计划提前 4 天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．19. （16 分） (2020·洪洞模拟) 一声汽笛长鸣，火车开进了蔡家崖．这是我省吕梁革命老区人民期盼已久的 客运列车．蔡家崖列车的开通．带动老区驶入了发展红色旅游的快车进．某旅行社对去年“国庆”期间到吕梁观光 的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，回答下列问题：（1） 求本次抽样调查的总人数： （2） 补全条形统计图；第 4 页 共 14 页（3） 扇形统计图中“其他”部分扇形的圆心角度数为________； （4） 去年“国庆”期问到吕梁观光的旅游者为 275 万人，则选择自驾方式出行的有多少万人． 20. （5 分） (2020·洪洞模拟) 阅读下列材料，并完成相应任务．古希腊数学家，天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前 400—前 347）曾提出：能否将一 条线段分成不相等的两部分．使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，这个相等的比就是，黄金分割在我们生活中有广泛运用．黄金分割点也可以用折纸的方式得到．第一步：裁一张正方形的纸片，先折出 的中点 E，然后展平，再折出线段 ，再展平；第二步：将纸片沿折叠，使 落到线段 上，B 的对应点为 B＇，展平；第三步：沿 折叠，使 落在 上，B＇的对应点为 Bn ， 展平，这时 Bn 就是 的黄金分割点．任务：（1）试根据以上操作步骤证明 Bn 就是 的黄金分割点；【答案】解：证明：设正方形的边长为 2a，∵E 为 的中点，∴，∴ 又∵由折叠可得． ，∴，又∵，∴ ∴点 Bn 是线段， 的黄金分割点．（1） 请写出一个生活中应用黄金分割的实际例子．21. （5 分） (2020·洪洞模拟) 某市在创建文明城市活动中，对道路进行美化．如图．道路两旁分别有两个高度相同的路灯 和，两个路灯之间的距离长为 24 米，小明在点 E（B，E，D．G 在一条直线上）处测得路灯 顶部 A 点的仰角为，然后沿方向前进 8 米到达点 G 处，测得路灯顶部的 C 点仰角为．已知小明的两个观测点 F，H 距离地面的高度 、均为 1.6 米，求路灯 的高度．（精确到 0.1米，参考数据：，）第 5 页 共 14 页22. （15 分） (2020·洪洞模拟) 综合与实践：如图 1，将一个等腰直角三角尺的顶点 C 放置在直线 l 上，于点 D，过点 B 作于点 E．，，过点 A 作（1） 观察发现：如图 1．当 A，B 两点均在直线 l 的上方时，①猜测线段 ， 与 的数量关系，并说明理由；②直接写出线段 ， 与 的数量关系；（2） 操作证明：将等腰直角三角尺绕着点 C 逆时针旋转至图 2 位置时，线段 ， 与 又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；（3） 拓广探索：将等腰直角三用尺绕着点 C 继续旋转至图 3 位置时， 与 交于点 H，若，，请直接写出的长度．23. （15 分） (2020·洪洞模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交 轴于 A、B 两点，（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C，连接 AC．（1） 求点 A、点 B 和点 C 的坐标； （2） 若点 D 为第四象限内抛物线上一动点，点 D 的横坐标为 m，△BCD 的面积为 S．求 S 关于 m 的函数关系式，第 6 页 共 14 页并求出 S 的最大值； （3） 抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△BCP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11-1、参考答案12-1、 13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共 8 题；共 76 分)16-1、第 8 页 共 14 页17-1、17-2、 17-3、18-1、 19-1、19-2、 19-3、19-4、20-1、第 9 页 共 14 页21-1、第 10 页 共 14 页22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
山东省菏泽市中考数学模拟考试试卷
山东省菏泽市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选。
其中只 (共10题；共29分)1. （3分） 2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（）A . 2.5×10-6B . 2.5×10-5C . -2.5×10-5D . -2.5×10-62. （3分）的相反数是（）A .B . -C . -D . +13. （3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A . 经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B . 抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C . 抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D . 若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5185. （3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是x=0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）(2018·肇源模拟) 某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）A . 众数是14岁B . 极差是3岁C . 中位数是14.5岁D . 平均数是14.8岁7. （3分） (2019七上·海港期中) 下列图形中表示北偏东的射线是（）．A .B .C .D .8. （3分） (2019七下·岳阳期中) 为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确是A .B .C .D .9. （2分）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A .B .C .D .10. （3分） (2016九上·滨州期中) 如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）A .B . 3C . 3D . 4二、填空题（本题共18分，每小题3分 (共6题；共18分)11. （3分）(2017·大庆) 分解因式：x3﹣4x=________．12. （3分）函数y=中，自变量x的取值范围是________13. （3分） (2019九上·湖州月考) 如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为.其中正确判断的序号是________14. （3分） (2017八下·萧山期中) 我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣4x﹣1=0②x（2x+1）=8x﹣3③x2+3x+1=0④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第________个方程．15. （3分） (2017九下·盐城期中) 在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则tan∠DBE的值是________．16. （3分）在等式2x-1=4两边同时________得2x=5；三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7 (共13题；共71分)17. （5分）(2017·成都)（1）计算：| ﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．18. （5分） (2017七下·朝阳期中) 解方程组（1）．（2）．19. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 先化简，再求值：，其中x＝320. （5分）叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）21. （5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？22. （5.0分） (2013八下·茂名竞赛) 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.（1）四边形AECF是什么特殊的四边形？说明理由；（2）若AB=8，求菱形的面积.23. （5.0分）(2017·沭阳模拟) 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x 轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF= AD，求出点E的坐标．24. （5.0分） (2016九上·仙游期末) 如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求DE的长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．25. （5.0分） (2019九上·湖州月考) 一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分.（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？26. （5.0分） (2016七上·兖州期中) 用等式的性质解方程：（1） x﹣5=6；（2） 2﹣ x=3．27. （7.0分） (2018九上·云梦期中) 如图，抛物线y=﹣ x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．28. （7.0分）(2017·永新模拟) 【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．（1）【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[________，________]；（2）【尝试】若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（3）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；（4）【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．29. （7.0分）如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，点P在优弧CAD上（不包含点C和点D），连PC、PD、CB，tan∠BCD=（1）求证：AE=CD；（2）求sin∠CPD．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选。
山东省菏泽市数学中考模拟试卷
山东省菏泽市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）某地一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（）.A . 5℃B . －5℃C . －3℃D . －9℃2. （2分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x2中偶函数的个数为2个.A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016九上·北仑月考) 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·南通) 下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2020九下·西安月考) 如图是一空心圆柱，其主视图正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·黔东南模拟) 小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A . 8.6分钟B . 9分钟C . 12分钟D . 16分钟7. （2分）甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）A . 1B .C .D .8. （2分）(2017·河南模拟) 如图，双曲线y= （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A . 18B . 24C . 6D . 129. （2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A . 29°B . 32°C . 42°D . 58°二、填空题 (共5题；共6分)10. （1分）在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是________11. （1分）(2013·福州) 计算： =________．12. （1分） (2016九下·萧山开学考) 如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD 的对角线AC，BD交于点E，BC= ，CD= ，则sin∠AEB的值为________．13. （1分）(2016·攀枝花) 设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则的值为________．14. （2分） (2017八下·兴化期末) 若直角三角形的两边a、b是方程的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r =________．三、解答题 (共9题；共48分)15. （2分） (2018九下·江阴期中) 小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为________16. （5分） (2019七下·贵池期中) 计算：（1）（2）17. （5分） (2019八上·铁西期末) 如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG＝27°，∠CFN＝117°，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由.18. （2分）(2017·平房模拟) 为了增强中学生身体素质，某中学组织学生参加多种形式的运动．体育教师对九年一班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了下面的两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；（3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？19. （10分） (2019九上·定边期中) 如图，△ABC与△A´B´C´是位似图形，且相似比为 .（1）在图中画出位似中心；（2）若，求的长.20. （10分） (2020九上·秦淮期末) 如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC与△DEC的面积比．21. （10分）(2016·兴化模拟) 宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1） A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22. （2分） (2019九上·东台月考) 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=________；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．23. （2分）(2013·资阳) 在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以 cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共48分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。
山东省菏泽市初中数学毕业考试中考模拟数学试卷及答案带解析
山东省菏泽市大同中学中考模拟数学试卷（带解析）一、选择题1、二次函数y=﹣x 2+1的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法错误的是（ ）。
A. 点C 的坐标是（0，1）B. 线段AB 的长为2C. △ABC 是等腰直角三角形D. 当x ＞0时，y 随x 增大而增大2、如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3、将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4、在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，则这堆货箱共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5、|﹣|的倒数是（ ）A ．B ．3C ．﹣D ．﹣36、如图A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°7、将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形三、填空题8、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______。
9、如图，在△ABC 中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是__。
10、已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m 的值_____。
11、如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=10，AC=6，则DF 的长为__。
初中数学山东省菏泽市中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学计数法表示为试题2:将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则:∠BOC的大小为A．140° B.160° C.170° D.150°试题3:将多项式分解因式,下列结果中正确的是试题4:下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:评卷人得分甲乙丙丁平均数(cm) 561 560 561 5603.5 3.5 15.5 16.5方差根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择A. 甲B.乙C.丙D.丁试题5:如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变试题6:如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是A.点M B.点N C.点P D.点Q试题7:小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程S关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是试题8:如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B，将⊿ABO绕点B逆时针旋转60°得到⊿CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为试题9:直线y= -3x+5不经过的象限为_______________.试题10:已知一组数据6,2,4,2,3,5,2,4,这组数据的中位数为____________.试题11:已知A(-1, m) 与B(2, m-3)是反比例函数y=图象上的两个点，则m的值为________.试题12:若对x恒成立，则n=_________.试题13:不等式组的解集是___________.试题14:二次函数y=的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为___________.试题15:计算:试题16:解分式方程:试题17:(1)如图,M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞, 工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M、N两点之间的直线距离试题18:2015年的5月20日是第15个中国学生营养日,我市某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况,他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图一矩形内),若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,求这份快餐最多含有多少克的蛋白质?试题19:(1)已知m是方程的一个根,求的值.(2)一次函数y=2x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象都过点A(1,m), y=2x+2的图象与x轴交于点B.①求点B的坐标及反比例函数的表达式;②点C(0,-2),若四边形ABCD是平行四边形,请在直角坐标系内画出口ABCD,直接写出点D的坐标,并判断D点是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.试题20:如图,在⊿ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F。
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2010年山东菏泽中考全真模拟数学精品试卷（4）（满分120分，时间120分钟）一．填空题（每小题2分，共20分）1．－2的倒数是________．－1 22．北京时间2008年9月25日至28日,中国成功实施了神舟七号载人航天飞行．9月27日16:43，翟志刚成功实现中国首次太空出舱，这是中国人的第一次太空行走．翟志刚的太空行走共进行了19分35秒，他以每秒7.8公里的第一宇宙速度在太空飞过9165公里，由此成为“走”得最快的中国人．这里的数据“9165公里”用科学计数法表示为________米．9.165×1063．计算：（－4x3）2÷8x4=________．2x24．如图，直线AE∥CD，点G为线段EF上一点，∠BEF=130°，∠EGD=70°，则∠D=________°．∠20 5．王小亮为了在中考体育测试中取得好成绩，他进行“百米跑”训练．下面是他7次“百米跑”训练的测试成绩：次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩（秒）12.8 12.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8 这7次测试成绩的中位数是秒．12.96．不等式组322(1)841x xx x+>-⎧⎨+>-⎩的整数解一共有个．6个7．计算：12×3－（12）－1＋（2009＋2）0= ．58．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移5个单位得△A1B1C1，再把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，则点C2的坐标是．（3，－3）9．对于二次函数y=－x2＋4x－5，当x在范围内取值时，y随x的增大而减小．X＞210．（2008重庆，修改）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有个．n2＋（n－1）2或2n2－2n＋1二．选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案．每小题3分，共24分）11．下列运算正确的是（）．AA．213b--=123b-B．（－a＋2b）2=－a2－4ab＋4b2C．132x-－123x-=16D．24(5)⨯-=－1012．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）．B13．关于x的一元二次方程x2－3x＋a=0的一个解是x=－1，则它的另一个解是（）．D A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=414．在平面直角坐标系中，把直线y=2x＋4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（）．CA．（2，0） B．（4，2） C．（6，1） D．（8，－1）15．小明用长分别为3，x-1，4（单位：㎝）的三根木棍首尾相连拼一个三角形则，则x的取值范围是 ( )．B A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜616．在课外活动中，一个小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在距离旗杆底部B点8米的C点处竖立一根高为1.6米的标杆CD，当从标杆顶部D看旗杆顶部A点时，仰角刚好是35°．那么，旗杆AB的高度（精确到0.1米）大约是（）．D（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）A. 6.6B. 6.8C.7D. 7.217．如图，过点O 的直线与双曲线()0≠=k xky 交于A 、B 两点，过B 作BC⊥x 轴于C 点，作BD⊥y 轴于D 点，在x 轴、y 轴上分别取点F 、E ，使AE=AF=DA ．设图中两块阴影部分图形的面积分别是S 1，S 2，则S 1，S 2的数量关系是（ ）．BA ．S 1=S 2B ．2S 1=S 2C ．3S 1=S 2D ．无法确定18．如图，用一个半径为10㎝半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ）．A A ．53cmB ．52cmC ．5cmD ．7.5cm三．解答题（共76分）19．（本题8分）先化简后求值：（2a ab b -－2b a ab -）÷（1＋222a b ab+），其中a=1＋5，b=1－5．20．（本题6分）作图题：（不要求写作法）如图，在边长为单位1的正方形网格中，有一个格点ΔABC （各个顶点都是正方形网格的格点）．（1）画出ΔABC关于直线1对称的格点ΔA1B1C1；（2）画出以O点为位似中心，把ΔABC放大到2倍的ΔA2B2C2．21．（本题10分）2008年8月8日晚，举世瞩目的第29届奥林匹克运动会开幕式在中国国家体育场——“鸟巢”隆重举行．夜幕下，“鸟巢”华灯灿烂，流光溢彩，开幕式古香古色、气势恢弘，节目精巧，展示了具有两千多年历史的奥林匹克精神与五千多年优秀、灿烂中华的文化，谱写人类文明的新篇章．暑假过后的新学期里，某中学在该校抽取若干名学生对“你认为2008年的北京奥运会开幕式如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图（图（1），图（2））．根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生有名；（2）将统计图（1）中“非常精彩”的条形部分补充完整；（3）在统计图（2）中，“比较好”部分扇形所对应的圆心角是度；（4）若全校共有4500名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有名．22．（本题10分）（2008年沈阳，有改动）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明；（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？23．（本题10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，AB=10．点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，连接BD．（1）求AC的长；（2）当OA为多少时，BD与⊙O相切？并说明理由．24．（本题8分）2008年底爆发了全球性的金融风暴，许多国家的经济发展受到了巨大的影响．我们国家政府积极应对金融风暴，不断加强对市场的宏观调空，从2008年底到现在，我国的物价总体看稳中有降，有力地保障了广大劳动人民的生活水平不受金融风暴的影响．据调查，某市今年5月份一级猪肉的价格比去年12月份时下跌了20%，同样用30元钱买一级猪肉，在今年的5月份可以比去年的12月份多买0.5市斤．那么，今年5月份该市一级猪肉每斤卖多少元？2008年春节后，小明把他的压岁钱存入银行，定期一年，到期后共得到利息36元（包括利息税在内）。
2009年春节，小明又得到1000元的压岁钱，他把这1000元连同2008年的压岁钱一起存入银行，仍然是定期一年。
银行的工作人员告诉他，从2008年11月27日起，中国人民银行已经连续几次下调人民币存贷款利率，现在的“定期一年存款利率”只是去年春节时的50%。
小明算了一下，这两年的压岁钱存“定期一年”到期后，得到的利息是40.5元（包括利息税在内）。
求2008年小明得到多少元的压岁钱？2009年春节小明存款时，银行“定期一年”的存款利率是多少？解一：设2008年小明得到x元的压岁钱，2008年小明存款时“定期一年”的存款利率是y。
………………1分则得3650%40.5xyx y=⎧⎨⨯=⎩）①(+1000②。
………………5分由②得50%xy＋500y=40.5，3………………6分把①代入3，得18＋500y=40.5，解得y=0.045 (或 4.5%或千分之45,没有写成这种形式,不扣分) . ………………7分把x=0.045代入①，解得x=800. ………………8分 50%y=0.0225. ………………9分答: 2008年小明得到800元的压岁钱；2009年春节小明存款时，银行“定期一年”的存款利率是0.0225. ………………10分解二：设2008年小明得到x 元的压岁钱。
………………1分 则得36x×50%=4051000x +.。
………………5分解得x=800. ………………7分经检验，x=800是原方程的解，符合题意。
………………8分4051000x +.==0.0225. ………………9分答略。
………………10分25．（10分)请阅读下列材料：问题：如图，在正方形ABCD 和平行四边形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC ．探究：当PG 与PC 的夹角为多少度时，平行四边形BEFG 是正方形？小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG 是矩形；然后延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题． （1）求证：四边形BEFG 是矩形；（2）PG与PC的夹角为度时，四边形BEFG是正方形．理由：26．（本题12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m=与该二次函数的图象交y+x于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.2010年山东菏泽中考全真模拟数学精品试卷（4）参考答案1．解：－1 22．9.165×106．解：9165公里=9165000米=9.165×106米3．2x2．解：原式=16x6÷8x4=2x24．20°．解：由AE∥CD得∠EFD=180°－∠BEF=180°－130°=50°，所以∠D=∠EGD－∠EFD=70°－50°=20°．5．12.9．解：这7个数据从小到大依次排列为12.7，12.8，12.8，12.9，13.0，13.1，13.2．所以，中位数是12.9．6．6．解：不等式组的解集为34<<-x，所以，整数解是：－3，－2，－1，0，1，2，一共有6个．7．5．解：原式= 6－2＋1=5．8．（3，－3）．解：点C1的坐标是（3，3），则点C2的坐标是（3，－3）．9．x＞2．解：y=－x2＋4x－5 =－（x－2）2－1，当x＞2时，y随x的增大而减小．10．解：n2＋（n－1）2或2n2－2n＋1．11．A12．B．解: 由俯视图定义可直接得到，选B．13．D．解：把x=－1代入方程x2－3x＋a=0，解得a=－4．所以，方程x2－3x－4=0的另一个解是x=4．选D．14．C．解：直线y=2x＋4绕着O顺时针旋转90°后，得y=－12x＋2，经过（6，1）点．选C．15．B．解：第三边的长度x满足9—4＜x＜9+4，即5＜x＜13．选B．16．D．解:作DE⊥AB于E点．AE=DE·tan35°=8×0.7002≈5.6．所以，AB=5.6＋1.6=7.2．选D．17．B．解：S1=|k|，OFAE是直角三角形，A为斜边中点．过A作G⊥x轴于G点，作AH⊥y轴于H点，则S矩形OGAH=|k|，S三角形OEF=2S矩形OGAH=2|k|，即S2=2|k|．所以2S1=S2，选B．18．A．解：圆锥的底面圆的周长为半圆纸片弧长，为10π㎝，所以底面圆的半径为102ππ=5㎝．由于圆锥的母线等于半圆纸片的半径，所以圆锥的高为22105-=53㎝．选A ．19．解：原式=（a b a b -()－()b a a b -）÷2222a ab b ab ++………………………3分=22a b ab a b --()·22()aba b +………………………5分 =()()a b a b ab a b +--()·22()aba b +………………………6分=2a b+．………………………7分 当a=1＋5，b=1－5时，原式=22=1．………………………8分 20．解：如图．（画正确一个得3分，共6分）21．解：（1）20÷10%=200；………………………3分（2）“非常精彩”的人数200－60－50－20=70，图略；………………………5分（3）60360108200︒⨯=︒；………………………7分 （4）4500×70200=1575. ………………………10分22．解：（1）P （一次出牌小刚出“象”牌）=13；………………………2分（2）树状图：………………………5分或列表：1A1B 1C A1()A A ， 1()A B ， 1()A C ， B 1()B A ，1()B B ， 1()B C ， C1()C A ， 1()C B ， 1()C C ，………………………5分由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以，P （一次出牌小刚胜小明）=13．………………………7分 （3）由树状图（树形图）或列表可求得：P （一次出牌小明胜小刚）=13．……………8分 所以，P （一次出牌小刚胜小明）= P （一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，………………………9分这个游戏对小刚和小明公平．………………………10分23．解：（1）BC= AB·sinA=10×35=6，………………………1分 ∴AC=22106 =8．………………………2分（2）OA=3516．………………………3分 理由：连接OD ，DE ．………………………4分如果BD 与⊙O 相切，则OD⊥BD，∴∠ADO＋∠BDC=90°．……………………5分A 1B 1C 1A A 1B 1C 1B A 1B 1C 1 C 开始 小刚小明 小明 小刚∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A＋∠BDC=90°．∵∠C=90°，∴∠BDC＋∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC．∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，………………………6分 ∴CB AC =CD BC ，解得CD=92． ∴AD=8－92=72．………………………7分 ∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE=90°=∠C．………………………8分 ∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴AD AE =AC AB ，解得AE=358．…………………9分 ∴OA=3516．………………………10分 24．解：设今年5月份一级猪肉每斤卖x 元，则去年12月份一级猪肉每斤卖120%x =1.25x 元．………………………1分 由题意，得30x －301.25x =0.5，………………………4分 解得x=12．………………………6分经检验，x=12是原方程的根且符合题意. ………………………7分答：今年5月份该市一级猪肉每斤卖12元．………………………8分（注：其他方程（组），只要正确，同样得分）25．解：（1）∵正方形ABCD 中，∠ABC=90°，………………………1分 ∴∠EBG=90°，………………………2分∴□BEFG 是矩形．………………………3分（2）90°． ………………………4分理由：延长GP 交DC 于点H ．∵正方形ABCD 和平行四边形BEFG 中，AB∥DC，BE∥GF，∴DC∥GF，∴∠HDP=∠GFP，∠DHP=∠FGP．………………………5分∵P 是线段DF 的中点，∴DP=FP，∴△DHP≌△FGP，∴HP=GP．………………6分 当∠CPG=90°时，∠CPH=CPG．∵CP=CP，∴△CPH≌△CPG，∴CH=CG ．………………………7分∵正方形ABCD 中，DC=BC ，∴DH=BG．………………………8分∵△DHP≌△FGP，∴DH=GF，∴BG=GF，∴□BEFG 是菱形．…………………9分由（1）知四边形BEFG 是矩形，∴四边形BEFG 是正方形．………………………10分26．解析：(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴4=3+m，∴m=1.………………1分设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.………………………2分∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴4=a(3-1)2,∴a=1.…………………………4分∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2=x 2-2x+1.……………………5分(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴PE=h=y P -y E =(x+1)-(x 2-2x+1)……………………………6分=-x 2+3x.……………………7分即h=-x 2+3x (0＜x ＜3).…………………………8分(3) 存在.………………………9分解法1：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有PE=DC. …………………10分 ∵点D 在直线y=x+1上,∴ 点D 的坐标为(1,2),∴-x 2+3x=2，即x 2-3x+2=0 . 解得x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去)………………11分 ∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形. …………12分解法2：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有BP∥CE. ………………9分 设直线CE 的函数关系式为y=x+b.∵直线CE 经过点C(1,0),∴0=1+b,∴b=-1.∴直线CE 的函数关系式为y=x-1. ………………10分∴由⎩⎨⎧+-=-=1212x x y x y 得x 2-3x+2=0. 解得x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去)…11分 ∴当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形.………12分。