高一数学不等式的解法试题

高一数学同步测试（2）—不等式的解法
一、选择题：
1．不等式1≤｜x －3｜≤6的解集是
（ ）
A ．｛x ｜－3≤x ≤2或4≤x ≤9｝
B ．｛x ｜－3≤x ≤9｝
C ．｛x ｜－1≤x ≤2｝
D ．｛x ｜4≤x ≤9｝
2．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于
（ ）
A ．{x |－1＜x ＜3}
B ．{x |x ＜0或x ＞3}
C ．{x |－1＜x ＜0}
D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3} 3．不等式|2x －1|＜2－3x 的解集为
（ ）
A ．{x |x ＜
53
或x ＞1} B ．{x |x ＜
5
3
}
C ．{x |x ＜21 或 21＜x ＜ 5
3
}
D ．{x |－3＜x ＜
3
1} 4．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B 等于 （ ）
A ．R
B ．{x |x ≤－7或x ≥3}
C ．{x |x ≤－7或x ＞1}
D ．{x |3≤x ＜5} 5．不等式3129x -≤的整数解的个数是
（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4 6．不等式31
12x x
-≥-的解集是
（ ）
A ．324
x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭
B ．324
x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭
C ．324
x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩
⎭
或
D ．{}2x x <
7．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于
（ ）
A ．{x |－1＜x ＜3}
B ．{x |x ＜0或x ＞3}
8．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4m x ＋2m －1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是
（ ）
A ．－3＜m ＜0
B ．m ＜－3或m ＞0
C ．0＜m ＜3
D ．m ＜0 或 m ＞3
9．设集合{}{}
2450,0P x x x Q x x a =--<=-≥，则能使P ∩Q=φ成立的a 的值是（ ） A ．{}
5a a > B ．{}5a a ≥
C ．{}15a a -<<
D ．{}1a a >
10．已知0a >，若不等式43x x a -+-<在实数集R 上的解集不是空集，则a 的取值范围是（ ）
A ．0a >
B ．1a >
C ． 1a ≥
D ．2a >
11．已知集合A ＝｛x ｜x 2－x －6≤0｝，B ＝｛x ｜x 2＋x －6＞0｝，S ＝R ，则C S (A ∩B )等于（ ）
A ．｛x ｜－2≤x ≤3｝
B ．｛x ｜2＜x ≤3}
C ．｛x ｜x ≥3或x ＜2}
D ．｛x ｜x ＞3或x ≤2｝
12．设集合{}
212,12x A x x a B x x ⎧-⎫
=-<=<⎨⎬+⎩⎭
，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）
A ．{}
01a a ≤≤
B ．{}01a a <≤
C ．{}01a a <<
D ．{}01a a ≤<
二、填空题：
13．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B= ； 14．若不等式2x －1＞m(x 2－1)对满足－2≤x ≤2 的所有实数m 都成立，则实数x 的取值范围是 ．
15．不等式0≤x 2＋m x ＋5≤3恰好有一个实数解，则实数ｍ的取值范围是 ． 16．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1=0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，
那么实数m 的取值范围是 ．
三、解答题： 17．解下列不等式：
⑴|x ＋2|＞x ＋2； ⑵3≤|x －2|＜9．
18．解关于x 的不等式：(1) x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0，(2) 0222
>++mx x ．
19．设集合A={x |x 2＋3k 2≥2k (2x －1)}，B={x |x 2－(2x －1)k ＋k 2≥0}，且A ⊆B ，试求k 的取值
范围．
20．不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R ，求实数m 的取值范围．
21．已知二次函数y ＝x 2＋px ＋q ，当y ＜0时，有－
21＜x ＜3
1
，解关于x 的不等式 qx 2＋px ＋1＞0．
22．若不等式
012
>++p qx x p
的解集为{}42|<<x x ，求实数p 与q 的值．
参考答案
一、选择题： ADBCA BDABB DA 二、填空题：
13.{x |x ≤－7或x ＞1}，14. 2
31271+<<+-x ，15.m=±2，16.－3＜ m ＜0
17、解析：⑴ ∵当x ＋2≥0时，|x ＋2|=x ＋2，x ＋2＞x ＋2无解.
当x ＋2＜0时，|x ＋2|=－(x ＋2)＞0＞x ＋2 ∴当x ＜－2时，｜x ＋2｜＞x ＋2 ∴不等式的解集为｛x ｜x ＜－2｝ ⑵原不等式等价于不等式组
⎩
⎨⎧<-≥-9|2|3
|2|x x
由①得x ≤－1或x ≥5;
由②得－7＜x ＜11，把①、②的解表示在数轴上(如图)， ∴原不等式的解集为{x |－7＜x ≤－1或5≤x ＜11}.
18、解析：(1)原不等式可化为：,0)1)((<--x a x 若a ＞1时，解为1＜x ＜a ，若a ＞1时， 解为a ＜x ＜1，若a =1时，解为φ (2)△=162
-m ．
①当时或即440162>-<>-m m m ，△＞0．
方程0222
=++mx x 有二实数根：.4
16
,4162221-+-=---=m m x m m x
∴原不等式的解集为.
416416|22⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+->---<m m x m m x x 或 ①当m =±4 时，△=0，两根为.4
21m
x x -
== 若,4=m 则其根为－1，∴原不等式的解集为{}1,|-≠∈x R x x 且． 若,4-=m 则其根为1，∴原不等式的解集为{}1,|≠∈x R x x 且． ②当－4＜4<m 时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R ．
19．解析：}0)]1()][13([|{≥+---=k x k x x A ，比较,1,13的大小+-k k
因为),1(2)1()13(-=+--k k k
(1)当k ＞1时，3k －1＞k ＋1，A={x |x ≥3k －1或x 1+≤k }. (2)当k =1时，x R ∈.
(3)当k ＜1时，3k －1＜k ＋1，A={}131|+≤+≥k x k x x 或.
2
2
① ②
(1)当k =0时，R x ∈<∆,0. (2)当k ＞0时，△＜0，x R ∈.
(3)当k ＜0时，k k x k k x -+≥--≤>∆或,0.
故：当0≥k 时，由B=R ，显然有A B ⊆， 当k ＜0时，为使A B ⊆，需要⇒⎪⎩⎪⎨
⎧-+≥+--≤-k
k k k k k 113k 1-≥，于是k 1-≥时，B A ⊆.
综上所述，k 的取值范围是：.010<≤-≥k k 或
20.解析： (１)当m 2－2m －3＝0，即m ＝3或m ＝－1时，
①若m ＝3，原不等式解集为R
②若m ＝－1，原不等式化为4x －1＜0
∴原不等式解集为｛x ｜x ＜
4
1
＝，不合题设条件. (２)若m 2－2m －3≠0，依题意有
⎪⎩⎪⎨⎧<--+-=∆<--0)32(4)3(032222m m m m m 即⎪⎩⎪
⎨⎧<<-<<-35
131m m ∴－
5
1
＜m ＜3 综上，当－5
1
＜m ≤3时，不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R .
21.解析： 由已知得x 1＝－2
1，x 2＝31
是方程x 2＋px ＋q =0的根，
∴－p =－21＋31
q =－21×31
∴p ＝6
1，q ＝－61
，∴不等式qx 2＋px ＋1＞0
即－6
1x 2＋61
x ＋1＞0
∴x 2－x －6＜0，∴－2＜x ＜3.
即不等式qx 2＋px ＋1＞0的解集为｛x ｜－2＜x ＜3｝.
22．解析：由不等式01
2>++p qx x p
的解集为{}42|<<x x ，得
2和4是方程
012
=++p qx x p
的两个实数根，且01<p ．(如图)
∴ .
042420
12<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=⋅-=+<p p pq P
解得.22
3
,22=
-=q P 注：也可从)4)(2(1
12--=++x x p
q px x p 展开，比较系数可得．
y
x
o 24。