《高等数学A2》课程教学大纲_3
《高等数学A(2)》教学大纲
《高等数学A（2）》教学大纲课程编号：1021750总学时：72学分：4.5基本面向：全院非理工学门类本科各专业、49专业所属单位：数理学院高等数学教研室一、本课程的目的、性质及任务数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。
随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。
现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。
数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。
数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
本课程是全院非理工学门类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，同时也是一门工具课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得:(1) 多元函数微积分学(2) 无穷级数；(3) 线性代数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，目的是为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各教学环节逐步培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
二、本课程的基本要求本课程的内容按教学要求的不同，分为三个层次。
对概念、理论的要求由高到低分为深刻理解、理解、了解三个层次；对方法、运算的要求由高到低分为熟练掌握、掌握、会三个层次。
(一)向量代数与空间解析几何1、理解二次曲面方程的概念，了解空间曲线方程的概念。
2、了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的拄面方程。
3、了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
4、了解二次曲面的分类。
(一) 多元函数1、理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。
2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
高等数学A2)课程教学大纲
课程基本信息（Course Information）
课程代码
*学时
（Course Code）
MA0002/MA081 （Credit Hours）
64
*课程名称
（中文）高等数学 A(2)
（Course Name）
（英文）Calculus A(2)
*学分 （Credits） 4
18
重积分
12
曲线积分与
曲面积分
18
级数
16
教学方式 面授
作业及要求 基本要求 考查方式
习题
完成要求 书面作业
面授
习题
完成要求 书面作业
面授
习题
完成要求 书面作业
面授
习题
完成要求 书面作业
*教学内容、进度安排 及要求
(Class Schedule &Requirements)
……
*考核方式 (Grading)
强化学生合理运用数学知识分析并解决实际问题的能力。
课程内容：
本门课程主要包括以下内容：多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲
面积分、级数等几大板块。
Calculus studying is one of the most effective ways for students to build up the good learning habits and learning motivation. It also plays a critical role *课程简介（Description） in cultivating and improving students' innovation ability and integrated quality. This course provides not only necessary mathematical knowledge to follow-up Science and Engineering courses, but also proper training in
高等数学a2教材目录
高等数学a2教材目录前言第一章函数与极限1.1 实数与数集1.2 函数的概念与性质1.3 函数的极限1.4 极限的运算法则1.5 无穷小与无穷大第二章导数与微分2.1 导数的定义2.2 导数的计算2.3 高阶导数与导数的应用2.4 微分与微分近似第三章微分中值定理与导函数的应用3.1 微分中值定理3.2 高阶导数与函数的性质3.3 泰勒公式与函数的近似计算3.4 一元函数的应用第四章不定积分4.1 不定积分的定义与性质4.2 基本积分公式与换元法4.3 分部积分法与有理函数的积分 4.4 特殊函数的积分与定积分的概念第五章定积分及其应用5.1 定积分的定义与性质5.2 定积分的计算方法5.3 定积分中值定理与定积分的应用 5.4 定积分的物理意义与几何应用第六章微分方程6.1 微分方程的基本概念6.2 一阶微分方程的解法6.3 高阶线性微分方程6.4 微分方程的应用第七章无限级数7.1 数项级数7.2 收敛级数的性质7.3 函数项级数7.4 幂级数与傅里叶级数附录答案与解析索引致谢以上为《高等数学A2》教材的目录。
本教材由数学学科权威编写，内容涵盖了函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导函数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程以及无限级数等重要知识点。
每个章节都以清晰的逻辑结构展示相关知识，并附有大量的例题和习题，以帮助读者巩固和拓展所学内容。
该教材不仅适用于高等数学相关专业的学生，也适合具有一定数学基础的人士进行自学和提高。
在本教材中，读者将学习到实数与数集的性质、函数的定义与极限、导数与微分的概念与计算方法、微分中值定理与导函数的应用、不定积分与定积分的计算方法、微分方程的解法以及数项级数与函数项级数的收敛性等重要知识。
通过理论介绍和大量例题的实践操作，读者将逐步掌握高等数学相关概念和运算技巧，提高数学分析和问题解决能力。
本教材不仅内容丰富，而且排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅。
《高等数学A2》课程教学大纲
《高等数学A2》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：SL1102课程名称：高等数学A2课程性质：必修课课程类别：通识教育基础课程适用专业：工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业总学时：88学时总学分：5.5学分先修课程：高等数学A1后续课程：各相关专业课程课程简介：《高等数学A2》是利用微积分方法研究客观世界数量关系和空间形式的科学，是高等学校工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业学生的一门必修的重要通识教育基础课程．通过本课程中的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能的学习，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，特别培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及创新精神，为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础.主要内容包括：微分方程、空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数．选用教材：《高等数学》（第六版）（上、下册）[M]．同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007.参考书目：[1]《高等数学》（上、下册）[M]．王金金编，北京：北京邮电大学出版社，2010；[2]《高等数学》（上、下册）[M]．朱士信等编，北京：中国电力出版社，2007；[3]《高等数学》[M]．杜先能孙国正编，安徽：安徽大学出版社，2004；[4]《高等数学习题课讲义》[M]．同济大学应用数学系编,北京：高等教育出版社，1998；[5]《高等数学习题集》[M]．华东六省工科数学系列教材编委会编，北京：高等教育出版社；[6]《数学分析》（第四版）（上、下册）[M]．华东师范大学数学系编，北京：高等教育出版社，2008．二、课程总目标通过本课程的学习，使学生获得微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间抽象能力以及自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题能力以及创新精神,为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础.三、课程教学内容与基本要求1、教学内容：(1)微分方程；(2)空间解析几何；(3)多元函数微分法及其应用；(4)重积分；(5)曲线积分与曲面积分；(6)无穷级数.2、基本要求：(1) 微分方程①了解微分方程的解、通解、初始条件和特解等概念； ②掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；③会解齐次方程和伯努利（Bernoulli ）方程，并从中领会用变量代换求解方程的思想；④会用降阶法求下列三种类型的高阶方程：()()ny f x =，(),y f x y '''=，(),y f y y '''= ；⑤理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构；⑥掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解某些高阶常系数齐次线性微分方程的解法；⑦会求自由项形如：()ax n P x e ，12()sin ()cos ax m n e p x x p x x ωω⎡⎤+⎣⎦的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，其中()n P x 为实系数n 次多项式，,a ω实数；⑧会用微分方程解一些简单的几何和物理问题.重点：可分离变量及一阶线性微分方程解法；二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次微分方程解法. 难点：微分方程的建立；初始条件的确定.(2) 向量代数与空间解析几何①理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示； ②掌握向量的运算（线性运算，数量积，向量积），了解两向量垂直、平行的条件； ③理解单位向量、方向数与方向余弦的概念，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法； ④掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；⑤了解曲面方程概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程 ； 会求母线平行于坐标轴的柱面方程；⑥了解空间曲线的参数方程和一般方程；⑦了解曲面的交线在坐标平面上的投影，并会求其方程. 重点：空间直线与平面的方程，；曲面的图形. 难点：曲面的交线在坐标平面上的投影.(3) 多元函数微分法及其应用①理解多元函数的概念, 理解二元函数的几何意义；②了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭域上连续函数的性质；③理解偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件； ○4理解方向导数与梯度的概念，会求方向导数与梯度； ○5掌握多元复合函数的一阶偏导数的求法，会求多元复合函数的二阶偏导数（对于求抽象复合函数的 二阶导数，只要求作简单训练）；○6会求多元隐函数（包括两个方程组成的方程组确定的隐函数）的一阶偏导数； ○7了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的概念，并会求出它们的方程； ○8理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题. 重点：偏导数与全微分的概念；多元函数概念；偏导数的计算；多元函数的极值和条件极值（拉格朗日乘数法）. 难点：复合函数与隐函数的一、二阶偏导数求解.(4)重积分①理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质.②掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算简单的三重积分（直角坐标、柱面坐标、*球面坐标）. ③会用重积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等）. 重点：二重积分、三重积分的概念与计算. 难点：二重积分、三重积分的计算.(5)曲线积分与曲面积分①理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，掌握计算两类曲线积分的方法； ②掌握格林（Green ）公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，了解全微分方程的解法..③了解两类曲面积分的概念、性质及相互联系，并会计算两类曲面积分；④会用高斯（Gauss ）公式计算曲面积分，了解斯托克斯（Stokes ）公式（斯托克斯公式的证明以及利用该公式计算空间曲线积分不作要求）；⑤了解散度、旋度的概念,并会计算；○6会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等）.重点：两类曲线积分的概念及计算；格林公式.难点：第二类曲线与曲面积分；高斯公式.(6)无穷级数①理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握无穷级数基本性质及收敛的必要条件； ②掌握几何级数和P –级数的收敛性；○3掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法,会用根值审敛法； ○4掌握交错级数的莱布尼茨定理； ○5了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系； ○6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念； ○7掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法； ○8了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质,会求一些幂级数在其收敛区间内的和函数； ○9了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件； ○10掌握xe ,sin x ,x cos ,ln(1)x +和m x )1(+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会利用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数；○11了解幂级数在近似计算上的简单应用；○12了解用三角函数逼近周期函数的思想，了解函数展开为傅里叶（Fourier ）级数的狄利克雷（Dirichlet ）条件，会将定义在(),ππ-和(),l l -上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在()0,l 上函数展开为正弦或余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式.重点：无穷级数收敛与发散的概念；正项级数的比值判别法；幂级数的收敛区间；泰勒级数；函数的幂级数展开式；函数的傅里叶级数；函数的傅里叶正弦和余弦级数.难点：正项级数的比较审敛法；用间接法展函数为泰勒级数.3、学时分配《高等数学A2》课程总学时：88 其中讲授学时：88四、考核方式本课程为考试课程，采用闭卷笔试的考核办法，学生成绩的评定：考试成绩占70%，出勤考核占10%，平时作业占20%．执笔人：俞能福 审定人： 陈邦考 2011年8月19日。
高等数学A2教学大纲
说明：
大纲中的教学基本要求是作为合格的本、专科学生必须达到的最低要求。基本要求的高低用不同的词汇加以区分，从高到低，对概念、理论用"理解"、"了解"、"知道"三级区分；对运算方法用"熟练掌握"，"掌握"，"会或能"三级区分，熟悉相当于 "理解" 和"熟练掌握"。
二、课程内容及学时分配：
课程内容：
1. 向量代数与空间解析几何
空间直角坐标系，两点间的距离公式，向量的概念及向量的运算，向量及其方向余弦的坐标表示，向量的夹角，向量平行与垂直的条件。曲面方程的概念，平面方程，直线方程，平面与平面，平面与直线，直线与直线的位置关系，旋转曲面，柱面，二次曲面，空间曲线。
一、课程目的及要求
高等数学课程在高等工科学校的教学计划中是一门重要的基础理论课。它是为培养适应我国社会主义现代化建设的需要高质量的专门人才服务的。
目的：
通过本课程的学习，要使学生获得以下知识：
1. 向量代数和空间解析几何；
2. 多元函数微积分；
3. 级数；
2. 多元函数的微分学
邻域、区域、多元函数，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续，有界闭域上连续函数的性质，偏导数与全微分，高阶偏导数，多元复合函数与隐函数的求导法则，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，二元函数的极值，条件极值，方向导数，梯度。
3. 重积分
三重积分的定义及其性质，二、三重积分的计算方法，重积分的应用。
2. 掌握两个向量夹角的求法以及两个向量垂直、平行的条件。
高等数学A2教学大纲
《高等数学AⅡ》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程为我校理、工等学科本科生的公共基础课。
通过系统学习，使学生掌握高等数学的基本知识,使学生计算能力和解决问题的能力进一步提高，逐步培养学生抽象思维和概括问题的能力、逻辑推理能力、创新思维能力、自学能力、较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力,为后续课程的学习和专业发展奠定必要的数学基础。
第一，通过课程学习，学生的计算能力要进一步提高，主要是求极限、求导数、求积分的能力要达到一定的熟练程度。
第二，通过课程学习，学生的自学能力要进一步提高，主要是培养学生的自主学习意识和学习习惯。
第三，通过课程学习，学生的分析和解决问题的能力要进一步提高，主要是要培养学生的学以致用的能力，把高等数学的知识用到后续的专业课程中去的能力。
第四，通过课程学习，学生的抽象思维和逻辑推理能力要进一步提高。
三、教学学时分配《高等数学AⅡ》课程理论教学学时分配表四、教学内容和教学要求第七章常微分方程（12学时）（一）教学要求：1．掌握微分方程的基本概念。
2．熟练掌握可分离变量、齐次、一阶线性等一阶微分方程的解法与应用。
3．掌握三类可降价的高阶微分方程的解法及应用。
4．理解二阶线性微分方程解的结构。
5．掌握二阶常系数线性齐次与非齐次微分方程的解法及应用。
（二）教学重点与难点：重点：可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数线性齐次与非齐次微分方程。
难点：求解一阶线性，二阶常系数线性齐次与非齐次微分方程。
（三）教学内容：第一节微分方程的基本概念第二节可分离变量的微分方程第三节齐次方程1．齐次方程2．可化为齐次方程的方程第四节一阶线性微分方程1．线性方程2．伯努利方程第五节可降阶的高阶微分方程第六节高阶线性微分方程1．二阶线性微分方程举例2．线性微分方程的解的结构第七节常系数齐次线性微分方程第八节常系数非齐次线性微分方程本章习题要点：1．解一阶微分方程2．解二阶微分方程第八章空间解析几何与向量代数（14学时）（一）教学要求：1．理解空间直角坐标系及两点间距离。
沈阳理工大学 高等数学A2
《高等数学A2》课程教学大纲课程代码：课程英文名称：Higher mathematics（A2）课程总学时：80 讲课：80 实验：0 上机：0适用专业：理学院大纲编写（修订）时间：2010.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是一门重要公共基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的数学思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学好其它理工学科课程的重要基础。
本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。
内容包括向量代数与空间解析几何学，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数与常微分方程等。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
（三）实施说明1、本大纲适用于学习公共基础课《高等数学》科目的理学院专业的本科生。
2、因教学学时所限，课堂教学要做到突出重点，精讲难点，有针对性地解决理论与实际应用中可能遇到的基本数学问题。
教师在授课中可酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考。
3、注意知识的内在联系与融合贯通，注意采用课堂讲授、讨论、多媒体教学相结合的教学方式，启发学生自学并不断积累学科前沿最新知识，学会独立思考，独立提出问题与独立解决问题的能力。
4、对于与其它课程交叉部分的内容，要分工明确，突出本课程在课程设置中的地位、作用与特色。
（四）对先修课的要求《高等数学》（上册）（五）对习题课、实践环节的要求习题的选取应体现本课程的基本概念、基本原理，并应结合实际的应用，使学生理解和消化所学的知识，考察并提高掌握知识的质量与解决问题的能力。
（六）课程考核方式1.考核方式：考试2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生用高等数学的解题思想去解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。
《高等数学A(Ⅱ)》课程教学大纲
《高等数学A(Ⅱ)》课程教学大纲课程编号： 90902002学时：64学分：4适用专业：土木工程、工程管理、道桥、电子信息、计算机科学、通信工程、工业设计、车辆工程、交通运输、材料、电气工程、机械电子、机械设计开课部门：建筑工程学院、信息工程学院、机电工程学院一、课程的性质与任务高等数学A(Ⅱ)课程是应用型本科院校理工类专业的一门专业基础课。
本课程讲授向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分和无穷级数的基本内容，通过该课程的学习，使学生掌握高等数学A(Ⅱ)的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，为学生解决专业领域的实际问题奠定基础。
三、实践教学的基本要求（无）四、课程的基本教学内容及要求第五章向量代数与空间解析几何1.教学内容（1）向量及其线性运算；（2）点的坐标与向量的坐标；（3）向量的数量积与向量积；（4）平面及其方程；（5）空间直线及其方程；（6）曲面与曲线。
2.重点与难点重点：空间直角坐标系，向量及其线性运算，向量的坐标形式，向量数量积、向量积，曲面及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。
难点：向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程,二次曲面及其方程。
3.课程教学要求了解空间曲线的参数方程及一般方程，平面与平面、直线与直线、平面与直线相交、平行及垂直的关系；理解向量的概念，向量的坐标表达式，向量的共线与共面关系，曲面方程的概念；掌握向量的运算，两个向量的夹角与垂直和平行的条件，平面方程与直线方程的求法，会正确地使用向量运算规则，会利用坐标表达式进行向量的运算，能根据已知条件求平面方程与直线方程，二次曲面的标准方程，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程，会求空间曲线在一个坐标面上的投影。
在教学中，教师应借用实物模型或多媒体手段。
要把教学重心放在空间解析几何部分。
教师要注重培养学生的空间想象能力。
高等数学a2教材内容目录
高等数学a2教材内容目录【高等数学A2教材内容目录】
前言
1. 导言
2. 数列与极限
2.1 数列的概念与性质
2.2 数列的极限
2.3 极限的运算法则
2.4 无穷小与无穷大
2.5 极限存在准则与夹逼定理
2.6 序列的单调性与上下限
2.7 函数的极限
2.8 极限的运算法则及连续性
2.9 无穷小的比较
2.10 无穷小的阶
2.11 函数的连续性与间断点
2.12 间断点的分类
2.13 闭区间上的连续函数性质
3. 导数与微分
3.1 导数的概念与性质
3.2 基本导数公式与导数运算法则 3.3 高阶导数与莱布尼兹公式
3.4 隐函数与参数方程求导
3.5 微分的概念与性质
3.6 微分中值定理
3.7 泰勒公式与展开式
3.8 高阶导数的应用
3.9 幂指函数与对数函数的导数
3.10 三角函数与反三角函数的导数
3.11 方向导数与梯度
4. 不定积分
4.1 不定积分的定义与基本性质
4.2 基本积分公式与积分运算法则 4.3 第一换元法与第二换元法
4.4 分部积分法与凑微分法
4.5 定积分的概念与性质
4.6 函数的原函数与不定积分
4.7 定积分与不定积分的关系
4.8 牛顿-莱布尼茨公式
4.9 定积分的运算法则
4.10 积分中值定理与第一中值定理
4.11 函数的均值性质
4.12 第一反常积分与第二反常积分
4.13 广义积分的审敛法
4.14 导数与积分的应用
结语
注：以上内容仅为示例，实际篇幅以您提供的题目为准。
高等数学A2(二) 教学大纲
高等数学A2（二）一、课程说明课程编号：130702X20课程名称（中/英文）：高等数学A2（二）/Advanced Mathematics A2(II)课程类别：必修学时/学分：80/5先修课程：高等数学A2（一）适用专业：理工类教材、教学参考书：基本教材：《高等数学》（下册），主编，2014.7，中南大学出版社主要参考书：《大学数学系列课程学习辅导与同步练习册》（高等数学下），2015.9，中南大学出版社二、课程设置的目的意义高等数学A2是高等院校理工类（非数学）专业理工科各专业学生必修的重要基础理论课，是研究自然科学和工程技术的重要工具，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础.通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续（不包括实数理论）；2、一元函数微积分学；3、无穷级数(包括傅立叶级数)；4、向量代数与空间解析几何；5、多元函数微积分学（不包括含参变量的积分）；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.高等数学A2的教学分为两部分，分别是高等数学A2（一）、高等数学A2（二）．开设时间是大学第一学年，分两学期授课，总学时为80+80，学分为5+5．第一学期每周6学时（约14周）；第二学期每周5学时（约16周）.学习本课程的目的和任务：第一、使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础；第二、通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：第5章空间解析几何1．理解向量的概念，熟练掌握向量的运算：线性运算（加、减、数乘）和乘积运算（数量积、向量积和混合积）；2．掌握向量的坐标表示，熟练掌握用向量坐标进行向量的运算；3．掌握两个向量夹角的求法与两个向量垂直、平行的条件；4．掌握平面方程和直线方程及其特点，熟练掌握求平面方程和直线方程的方法；5．掌握点到直线、点到平面及两异面直线的距离；6．理解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面：球面、椭球面、锥面、椭圆抛物面的方程及其图形，掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程及以坐标原点为顶点的锥面方程；7．会用平面束的方法解决有关直线与平面的各类问题；8．会利用平面的法向量和直线的方向向量研究平面与平面、直线与直线、平面与直线的位置关系；9．会用截痕法研究二次曲面；10．知道空间曲线的参数方程和一般方程，会求空间曲线投影到坐标面的投影柱面及投影曲线方程．第6章多元函数微分学1．理解多元函数的概念及其几何意义，会求函数的定义域；2．理解偏导数和全微分的概念，掌握多元函数一阶、二阶偏导数的求法；3．掌握多元复合函数一阶偏导数的求法，会求多元复合函数的二阶偏导数；4．掌握多元隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）偏导数的求法；5．掌握方向导数与梯度的计算方法；6．掌握求空间曲线上一点的切线与法平面及曲面上一点的切平面与法线的方程；7．理解多元函数的极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值；8．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质；9．了解全微分存在的必要条件和充分条件；10.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；11．了解空间曲线上一点的切线与法平面及曲面上一点的切平面与法线的概念，12．了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题．第7章多元函数积分学1．熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；2．熟练掌握计算第一类、第二类曲线积分的方法；3．熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件；4．熟练掌握用高斯公式计算第二类曲面积分的方法；5．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解重积分的中值定理；6．掌握计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）； 7．掌握计算第一类、第二类曲面积分的方法，；8．理解第一类、第二类曲线积分的概念，了解第一类、第二类曲线积分的性质及第一类、第二类曲线积分的关系；9．了解重积分换元法；10．会求二元函数全微分的原函数；11．了解第一类、第二类曲面积分的概念、性质及第一类、第二类曲面积分的关系；12．会用斯托克斯公式计算第二类空间曲线积分； 13．了解散度与旋度的概念，并会计算；14．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．第8章 常微分方程1．熟练掌握微分方程的基本概念；2．熟练掌握可分离变量的微分方程的求解方法； 3．熟练掌握一阶线性微分方程的求解方法；4．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法；5．掌握齐次方程和两种可化为齐次方程的微分方程的求解方法； 6．会解Bernoulli 方程；7．会解全微分方程，了解积分因子法；8．会用降阶法解下列方程()(),(,')n y f x y f x y ''==和'(,)y f y y ''=； 9．理解线性微分方程解的结构及相关性质； 11.了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法； 12．会解几类二阶常系数非齐次线性微分方程； 13．了解Euler 方程及其求解方法；14．会用微分方程解一些简单的几何和物理问题. 四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。
高等数学a2教材
高等数学a2教材高等数学A2教材是大学本科高等数学课程中的重要教材之一。
它涵盖了高等数学的各个分支和重要概念，并以其全面、系统的教学内容和严密的逻辑推理而受到学生们的喜爱和推崇。
一、概述高等数学A2教材主要分为多个章节，包括函数与极限、导数与微分、定积分与反常积分、级数与幂级数等。
每个章节都深入浅出地讲解了相应的数学知识点，并结合大量例题和习题让学生进行实际操作和练习，以加深对知识的理解和掌握。
二、函数与极限在这一章节中，教材首先介绍了函数的概念和基本性质，包括函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等。
随后，教材详细讲解了极限的概念和性质，涉及无穷大极限、无穷小极限等重要内容。
通过讲解和例题，学生们能够逐步掌握函数与极限的关系和计算方法。
三、导数与微分在这一章节中，教材引入了导数的概念和计算方法，并结合实际问题进行应用。
教材详细讲解了导数的定义、性质、导数的运算法则以及常见函数的导数，如多项式、指数函数、对数函数等。
此外，教材还介绍了微分的概念和微分的应用，使学生们能够更好地理解导数与微分的关系。
四、定积分与反常积分在这一章节中，教材首先介绍了定积分的概念和计算方法。
通过对定积分的性质和定积分的应用进行讲解，学生们能够理解定积分的几何意义和物理意义，并能够进行定积分的计算。
此外，教材还介绍了反常积分的概念和计算方法，帮助学生更好地理解和应用反常积分。
五、级数与幂级数在这一章节中，教材介绍了级数的概念和性质，并结合级数的应用进行讲解。
教材详细讲解了常数项级数、幂级数以及收敛级数和发散级数的判别方法。
通过例题和习题的训练，学生们能够掌握级数和幂级数的计算和应用技巧。
通过学习高等数学A2教材，学生们不仅能够系统地掌握高等数学的知识，而且能够培养良好的数学思维和解决实际问题的能力。
高等数学A2教材在大学本科数学教育中具有重要的地位，对学生的数学素养和学术水平的提升有着积极的推动作用。
总结起来，高等数学A2教材作为大学本科高等数学课程的重要教材，以其全面、系统的教学内容和严密的逻辑推理，帮助学生们深入理解和掌握高等数学的各个分支和重要概念。
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《高等数学A2》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程代码：SL1102
课程名称：高等数学A2
课程性质：必修课
课程类别：通识教育基础课程
适用专业：工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业
总 学 时：88 学时
总 学 分：5.5学分
先修课程：高等数学A1
后续课程：各相关专业课程
课程简介：
《高等数学A2》是利用微积分方法研究客观世界数量关系和空间形式的科学，是高等学校工学、管理学、经济学、理学（非数学类）类本科多学时各专业学生的一门必修的重要通识教育基础课程．通过本课程中的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能的学习，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，特别培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及创新精神，为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础.
主要内容包括：微分方程、空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数．
选用教材：
《高等数学》（第六版）（上、下册）[M]．同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007.
参考书目：
[1] 《高等数学》（上、下册）[M]．王金金 编，北京：北京邮电大学出版社，2010；
[2]《高等数学》（上、下册）[M]．朱士信等编，北京：中国电力出版社，2007；
[3]《高等数学》[M]． 杜先能 孙国正编，安徽：安徽大学出版社，2004；
[4]《高等数学习题课讲义》[M]．同济大学应用数学系编, 北京：高等教育出版社，1998；
[5]《高等数学习题集》[M]．华东六省工科数学系列教材编委会编，北京：高等教育出版社；
[6]《数学分析》（第四版）（上、下册）[M]．华东师范大学数学系 编，北京：高等教育出版社，2008．
二、课程总目标
通过本课程的学习，使学生获得微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间抽象能力以及自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题能力以及创新精神,为今后学习后继课程和进一步拓广知识面奠定必要的坚实的数学基础.
三、课程教学内容与基本要求
1、教学内容：
(1)微分方程；
(2)空间解析几何；
(3)多元函数微分法及其应用；
(4)重积分；
(5)曲线积分与曲面积分；
(6)无穷级数.
2、基本要求：
(1) 微分方程
①了解微分方程的解、通解、初始条件和特解等概念；
②掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；
③会解齐次方程和伯努利（Bernoulli ）方程，并从中领会用变量代换求解方程的思想；
④会用降阶法求下列三种类型的高阶方程：()()n y f x =，(),y f x y '''=，(),y f y y '''= ；
⑤理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构；
⑥掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解某些高阶常系数齐次线性微分方程的解法；
⑦会求自由项形如：()ax
n P x e ，12()sin ()cos ax m n e p x x p x x ωω⎡⎤+⎣⎦的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，其中()n P x 为实系数n 次多项式，,a ω实数；
⑧会用微分方程解一些简单的几何和物理问题.
重点：可分离变量及一阶线性微分方程解法；二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次微分方程解法.
难点：微分方程的建立；初始条件的确定.
(2) 向量代数与空间解析几何
①理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；
②掌握向量的运算（线性运算，数量积，向量积），了解两向量垂直、平行的条件；
③理解单位向量、方向数与方向余弦的概念，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法；
④掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；
⑤了解曲面方程概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程 ；
会求母线平行于坐标轴的柱面方程；
⑥了解空间曲线的参数方程和一般方程；
⑦了解曲面的交线在坐标平面上的投影，并会求其方程.
重点：空间直线与平面的方程，；曲面的图形.
难点：曲面的交线在坐标平面上的投影.
(3) 多元函数微分法及其应用
①理解多元函数的概念, 理解二元函数的几何意义；
②了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭域上连续函数的性质；
③理解偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件；
○
4理解方向导数与梯度的概念，会求方向导数与梯度； ○
5掌握多元复合函数的一阶偏导数的求法，会求多元复合函数的二阶偏导数（对于求抽象复合函数的 二阶导数，只要求作简单训练）；
○
6会求多元隐函数（包括两个方程组成的方程组确定的隐函数）的一阶偏导数； ○
7了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的概念，并会求出它们的方程； ○
8理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题.
重点：偏导数与全微分的概念；多元函数概念；偏导数的计算；多元函数的极值和条件极值（拉格朗日乘数法）.
难点：复合函数与隐函数的一、二阶偏导数求解.
(4)重积分
①理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质.
②掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算简单的三重积分（直角坐标、柱面坐标、*球面坐标）.
③会用重积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等）.
重点：二重积分、三重积分的概念与计算.
难点：二重积分、三重积分的计算.
(5)曲线积分与曲面积分
①理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，掌握计算两类曲线积分的方法；
②掌握格林（Green ）公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，了解全微分方程的解法.. ③了解两类曲面积分的概念、性质及相互联系，并会计算两类曲面积分；
④会用高斯（Gauss ）公式计算曲面积分，了解斯托克斯（Stokes ）公式（斯托克斯公式的证明以及利用该公式计算空间曲线积分不作要求）； ⑤了解散度、旋度的概念,并会计算；
○
6会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等）. 重点：两类曲线积分的概念及计算；格林公式.
难点：第二类曲线与曲面积分；高斯公式.
(6)无穷级数
①理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握无穷级数基本性质及收敛的必要条件；
②掌握几何级数和P –级数的收敛性；
○
3掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法,会用根值审敛法； ○
4掌握交错级数的莱布尼茨定理； ○
5了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系； ○
6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念； ○
7掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法； ○
8了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质,会求一些幂级数在其收敛区间内的和函数； ○
9了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件； ○10掌握x e ,sin x ,x cos ,ln(1)x +和m x )1(+
的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会利用它们将
一些简单的函数间接展开成幂级数；
○11了解幂级数在近似计算上的简单应用； ○12了解用三角函数逼近周期函数的思想，了解函数展开为傅里叶（Fourier ）级数的狄利克雷（Dirichlet ）条件，会将定义在(),ππ-和(),l l -上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在()0,l 上函数展开为正弦或余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式.
重点：无穷级数收敛与发散的概念；正项级数的比值判别法；幂级数的收敛区间；泰勒级数；函数的幂级数展开式；函数的傅里叶级数；函数的傅里叶正弦和余弦级数.
难点：正项级数的比较审敛法；用间接法展函数为泰勒级数.
3、学时分配
《高等数学A2》课程总学时：88 其中讲授学时：88
四、考核方式
本课程为考试课程，采用闭卷笔试的考核办法，学生成绩的评定：考试成绩占70%，出勤考核占10%，平时作业占20%．
执笔人：俞能福
审定人：陈邦考
2011年8月19日。