最新华东师大初中数学七年级下册《6.3实践与探索》PPT课件 (2)
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(第2课时)实践与探索PPT课件(华师大版)
1.阅读课本阅读材料: 《鸡兔同笼》
2.课本 习题7.3 第2题 复习题B组第12题
示),现需将150张正方形硬纸片
和300张长方形硬纸片全部用 于制作这两种小盒，可以做甲、 图2
乙两种小盒各多少个？
解:设可以做甲小盒 x 个,乙小盒 y个.
根据题意,有
x 2y 150 4x 3y 300
解得
x 30
y
60
甲乙
图1
经检验符合题意.
图2
答:可以做甲小盒30个,乙小盒60个.
试一试
某一天蔬菜经营户用60元钱从蔬菜 批发市场批了西红柿和豆角共40kg, 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的 批发价与零售价如下表：
品名
西红柿 豆角
批发价(单位:元 /kg)
1.2
1.6
赚零 /k多他g售)少当价钱天(?卖单完位这:些元西红1柿.8和豆2角.5能
解:西红柿批了 x kg,豆角批了 y kg.
图7.3.1 图7.3.2
探索
仔细视察图形 寻找相等关系
设长方形的长为 xmm ,宽为 ymm.
x 2
y
启示1
启示2
启示3
启示4
解答
启示1
设长方形的长为 xmm,宽为 ymm.
5y
x
y
3x
3个长方形的长=5个长方形的宽
即 3x 5y
返回
启示2
设长方形的长为 xmm ,宽为ymm .
x2
2y
1个长方形的长+ 2mm =2个长方形的宽
即 x 2y2 8xy 22
返回
5y
x x2
y 2y
3x
解：设长方形的长为 xmm ,宽为 ymm.
2.课本 习题7.3 第2题 复习题B组第12题
示),现需将150张正方形硬纸片
和300张长方形硬纸片全部用 于制作这两种小盒，可以做甲、 图2
乙两种小盒各多少个？
解:设可以做甲小盒 x 个,乙小盒 y个.
根据题意,有
x 2y 150 4x 3y 300
解得
x 30
y
60
甲乙
图1
经检验符合题意.
图2
答:可以做甲小盒30个,乙小盒60个.
试一试
某一天蔬菜经营户用60元钱从蔬菜 批发市场批了西红柿和豆角共40kg, 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的 批发价与零售价如下表：
品名
西红柿 豆角
批发价(单位:元 /kg)
1.2
1.6
赚零 /k多他g售)少当价钱天(?卖单完位这:些元西红1柿.8和豆2角.5能
解:西红柿批了 x kg,豆角批了 y kg.
图7.3.1 图7.3.2
探索
仔细视察图形 寻找相等关系
设长方形的长为 xmm ,宽为 ymm.
x 2
y
启示1
启示2
启示3
启示4
解答
启示1
设长方形的长为 xmm,宽为 ymm.
5y
x
y
3x
3个长方形的长=5个长方形的宽
即 3x 5y
返回
启示2
设长方形的长为 xmm ,宽为ymm .
x2
2y
1个长方形的长+ 2mm =2个长方形的宽
即 x 2y2 8xy 22
返回
5y
x x2
y 2y
3x
解：设长方形的长为 xmm ,宽为 ymm.
【最新】华师大版数学七年级下册第6章《实践与探索(2)》公开课课件.ppt
设开始存入x元，根据题意可知：
第一 3年 个 期后， :x （ 本 12.7息 % 3） 和 1.0为 8 x1 第二3年 个期后，本息 50和 0元 0要 ，达 由到 此可 1.08x1（ 12.7%3） 5000
1.168x55 60 100 x427元 9
答：按第二种储蓄方式，开始大约存4280元，3年期满后 将本息和再存一个3年期，6年后本息和能达到5000元 因此，按第一种储蓄方式开始存入的本金少
利息税=利息×税率
小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储 蓄。今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明 买了一只价值48.60元的计算器。问小明爸爸前年存 了多少元？
为了准备小颖6年后上大学的学费 5000元，她的父母现在就 参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：
（1） 直接存一个6年期(年利率为2.88%)；
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
问题3:
大家想一想， 这15元的利润 是怎么来的？
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以 8折（即按标价的80% ）优惠卖出，结果每件仍获利 15元，那么这种服装每件的成本是多少元？
第一 3年 个 期后， :x （ 本 12.7息 % 3） 和 1.0为 8 x1 第二3年 个期后，本息 50和 0元 0要 ，达 由到 此可 1.08x1（ 12.7%3） 5000
1.168x55 60 100 x427元 9
答：按第二种储蓄方式，开始大约存4280元，3年期满后 将本息和再存一个3年期，6年后本息和能达到5000元 因此，按第一种储蓄方式开始存入的本金少
利息税=利息×税率
小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储 蓄。今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明 买了一只价值48.60元的计算器。问小明爸爸前年存 了多少元？
为了准备小颖6年后上大学的学费 5000元，她的父母现在就 参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：
（1） 直接存一个6年期(年利率为2.88%)；
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
问题3:
大家想一想， 这15元的利润 是怎么来的？
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以 8折（即按标价的80% ）优惠卖出，结果每件仍获利 15元，那么这种服装每件的成本是多少元？
华东师大初中数学七下《实践与探索》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (6)
实践与探索(2) 有关增长率等
讲解点1：列方程解关于存款的应用问题
关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和 体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面 积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的 变化，建立相等关系，从而列出方程。
有关公式如下： 〔1〕长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 〔2〕长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h
蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一 只价值元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元? 分析: 利息 - 利息税 = 所得利息
年利息=本金×年利率×年数
x 解:设小明爸爸前年存了 元,那么根据题意,得
x2.4% 32- x 2 .4% 3 2 2% 0 =
讨论
扣除利息的20﹪,那么实际得到利息的多少? (80﹪) 你能否列出简单的方程?
做一做:(课本第16页第4、5题〕
4.某市去年年底人均居住面积为11平方米,方案在今年年
底增加到人均平方米.求今年的住房年增长率. (精确
到0.1%)
x 解:设今年的住房年增长率为
, 那么根据题意,得
1(1x)1.3 5
1 11x11.5 3
1x11.5 311
11x2.5
11x 2.5 11 11
x 6 6 .2% 1 5% 0 x1.8
x0.18x 61.8 3
1.18x6 1.3 8
x 1.8 1.1863
x1.5
答:他现在大约可以贷款 万元.
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
讲解点1：列方程解关于存款的应用问题
关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和 体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面 积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的 变化，建立相等关系，从而列出方程。
有关公式如下： 〔1〕长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 〔2〕长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h
蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一 只价值元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元? 分析: 利息 - 利息税 = 所得利息
年利息=本金×年利率×年数
x 解:设小明爸爸前年存了 元,那么根据题意,得
x2.4% 32- x 2 .4% 3 2 2% 0 =
讨论
扣除利息的20﹪,那么实际得到利息的多少? (80﹪) 你能否列出简单的方程?
做一做:(课本第16页第4、5题〕
4.某市去年年底人均居住面积为11平方米,方案在今年年
底增加到人均平方米.求今年的住房年增长率. (精确
到0.1%)
x 解:设今年的住房年增长率为
, 那么根据题意,得
1(1x)1.3 5
1 11x11.5 3
1x11.5 311
11x2.5
11x 2.5 11 11
x 6 6 .2% 1 5% 0 x1.8
x0.18x 61.8 3
1.18x6 1.3 8
x 1.8 1.1863
x1.5
答:他现在大约可以贷款 万元.
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
实践与探索课件华东师大版七年级数学下册
3 m 布料 = 裤子3件. 解：设用 x m布料做上衣，则做裤子的布料为(600–x)m；
解得：x = 360 ； 答：即应用 360 m做上衣， 240 m布料做裤子.
【当堂检测】
4. 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1个 螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产 螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：配套问题等量关系：2×螺钉数 = 螺母数； 解：应安排生产螺钉的工人 x 名，则生产螺母的工人为(22–x)名；
【当堂检测】
总结：（2）中为什么不直接设长方形的面积为 x ？ ①由实际问题设未知数列方程时，可以直接设未知数，即求什么就设什么； ②当设直接未知数不容易求解时，可以设间接未知数. 例：已知长方形的周长及长和宽的关系，求面积. 若直接设面积为x，将不容易求解，此时我们可以设长或宽为x，待求出长和 宽后，再利用面积公式求出面积；这即是设间接未知数法.
四、课堂总结
一元一次方程应用
工程问题 配套问题
工作量 = 工作效率×工作时间 通常把工作量看作单位1
每个人工作量之和 = 工作总量
答：原存煤量为 45 吨.
三、典型例题
总结：
解决工程问题步骤： ① 找到工作量或工作时间； ③ 根据等量关系列方程；
② 设另一个未知基本量为x； ④ 解方程.
三、典型例题
（二）配套问题
例2：某服装厂要生产某种型号的服装一批，已知3m长的某种布料可做上 衣2件或者裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，仓库存有这样的布料 600 m，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才恰好配套？ 等量关系： 3 m 布料 = 上衣2件；
等量关系：每天完成工作量 × 工作天数 = 工作总量. 解：设：还需要 x 天才能完成； 则甲共做了 ( x + 2 ) 天，乙做了 x 天；
解得：x = 360 ； 答：即应用 360 m做上衣， 240 m布料做裤子.
【当堂检测】
4. 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1个 螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产 螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：配套问题等量关系：2×螺钉数 = 螺母数； 解：应安排生产螺钉的工人 x 名，则生产螺母的工人为(22–x)名；
【当堂检测】
总结：（2）中为什么不直接设长方形的面积为 x ？ ①由实际问题设未知数列方程时，可以直接设未知数，即求什么就设什么； ②当设直接未知数不容易求解时，可以设间接未知数. 例：已知长方形的周长及长和宽的关系，求面积. 若直接设面积为x，将不容易求解，此时我们可以设长或宽为x，待求出长和 宽后，再利用面积公式求出面积；这即是设间接未知数法.
四、课堂总结
一元一次方程应用
工程问题 配套问题
工作量 = 工作效率×工作时间 通常把工作量看作单位1
每个人工作量之和 = 工作总量
答：原存煤量为 45 吨.
三、典型例题
总结：
解决工程问题步骤： ① 找到工作量或工作时间； ③ 根据等量关系列方程；
② 设另一个未知基本量为x； ④ 解方程.
三、典型例题
（二）配套问题
例2：某服装厂要生产某种型号的服装一批，已知3m长的某种布料可做上 衣2件或者裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，仓库存有这样的布料 600 m，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才恰好配套？ 等量关系： 3 m 布料 = 上衣2件；
等量关系：每天完成工作量 × 工作天数 = 工作总量. 解：设：还需要 x 天才能完成； 则甲共做了 ( x + 2 ) 天，乙做了 x 天；
初中数学七年级下册《6.3实践与探索》PPT课件 (2)
底面积×高 ＝ 长×宽×高
现在已知圆柱体钢锭的底面直径为20厘米 ，高为50 厘米，要制造的长方体条钢的底面的长宽分别为10
厘（米精和确5厘到米1厘。米那，么π长方取体3.条14钢）的高是多少 ？
解：设高为x厘米，依题意得
π×102×50 = 10×5x
50x= π×100×50
x=π×100
V圆柱体 = V 长方体 经检验，符x合=3题1 4意
问题2
同学们有看过炼钢厂的生产车间吗？ 在锻压车间，我们可以看到工人经常将一些“又矮 又胖”的圆柱形铁锭锻造成“又瘦又长”的长方体 条钢。 你能根据自己的理解试着用橡皮泥先做出“矮胖形” 圆柱体，再将它变成“瘦长形”长方体吗？有何发 现？找一找其中什么发生变化，什么没有发生变化。
V圆柱体 = V 长方体
答；高约为314厘米 。
问：比较问题1和问题2的解题过程，有什么发现?
归纳:
（1）两个问题都与几何图形的变形有关 。问题1是 “等周变形”，问题2是“等积变形”。 解决这类 问题的关键是抓住其中的不变量，周长或体积 。 （2）在这类问题中，要熟记常见几何图形的 面积 、体积公式。注意不要把直径当成半径 。
索 宽相等），长方形的面积有什么变化？
长宽之差（厘米） S长方形（平方厘米）
3 222.75
2
1
0
224 224.75 225
问：（1）你有什么发现？试着归纳一下
通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况 下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽
相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后
的学习，我们就会知道其中的道理.
用一元一次方程解决实际问题,有三个要点：
①对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的 尽量画出来
现在已知圆柱体钢锭的底面直径为20厘米 ，高为50 厘米，要制造的长方体条钢的底面的长宽分别为10
厘（米精和确5厘到米1厘。米那，么π长方取体3.条14钢）的高是多少 ？
解：设高为x厘米，依题意得
π×102×50 = 10×5x
50x= π×100×50
x=π×100
V圆柱体 = V 长方体 经检验，符x合=3题1 4意
问题2
同学们有看过炼钢厂的生产车间吗？ 在锻压车间，我们可以看到工人经常将一些“又矮 又胖”的圆柱形铁锭锻造成“又瘦又长”的长方体 条钢。 你能根据自己的理解试着用橡皮泥先做出“矮胖形” 圆柱体，再将它变成“瘦长形”长方体吗？有何发 现？找一找其中什么发生变化，什么没有发生变化。
V圆柱体 = V 长方体
答；高约为314厘米 。
问：比较问题1和问题2的解题过程，有什么发现?
归纳:
（1）两个问题都与几何图形的变形有关 。问题1是 “等周变形”，问题2是“等积变形”。 解决这类 问题的关键是抓住其中的不变量，周长或体积 。 （2）在这类问题中，要熟记常见几何图形的 面积 、体积公式。注意不要把直径当成半径 。
索 宽相等），长方形的面积有什么变化？
长宽之差（厘米） S长方形（平方厘米）
3 222.75
2
1
0
224 224.75 225
问：（1）你有什么发现？试着归纳一下
通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况 下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽
相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后
的学习，我们就会知道其中的道理.
用一元一次方程解决实际问题,有三个要点：
①对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的 尽量画出来
实践与探索PPT课件(华师大版)
解:设完成后林场的面积有x公顷,牧场的面积有y公顷,由题意得
x ＋y =162 解得:
x =135
y = 20％ x
y = 27
答:完成后林场的面积有135公顷,牧场的面积有27公顷.
小结
列方程组解应用题的一般步骤
审 弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数
列 列出方程组
分析题意，找出两个等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量
华东师大版七年级（下册）
（第2课时）
例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
36千米
解:设二级工有x名,三级工有y名,由题意得
x ＋y = 22 50x+200y = 1400
解得:
x =20 y=2
答:二级工有2名,三级工有200名
(2)为改良富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分 牧场改为林场.改变后,估计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林 场面积的20%.请你算一算,完成后林场,牧场的面积各有多少公顷?
相 遇
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程
甲
乙
相 遇
甲出发后4时甲走的路程 乙先行2时走的路程 甲出发后乙4时走的路程
A
B
追
上
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行1.5时走的路程
A
B
相 遇
例2 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
x ＋y =162 解得:
x =135
y = 20％ x
y = 27
答:完成后林场的面积有135公顷,牧场的面积有27公顷.
小结
列方程组解应用题的一般步骤
审 弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数
列 列出方程组
分析题意，找出两个等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量
华东师大版七年级（下册）
（第2课时）
例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
36千米
解:设二级工有x名,三级工有y名,由题意得
x ＋y = 22 50x+200y = 1400
解得:
x =20 y=2
答:二级工有2名,三级工有200名
(2)为改良富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分 牧场改为林场.改变后,估计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林 场面积的20%.请你算一算,完成后林场,牧场的面积各有多少公顷?
相 遇
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程
甲
乙
相 遇
甲出发后4时甲走的路程 乙先行2时走的路程 甲出发后乙4时走的路程
A
B
追
上
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行1.5时走的路程
A
B
相 遇
例2 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
华师大七年级数学下册第六章63实践与探索授课课件
长
17 16.5 16 15.5
15
宽
13 13.5 14 14.5
15
面积
221 222.75 224 224.75 225
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方 形长、宽之差有什么关系么？
结论
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接 近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方 形时，面积最大。
招亲启事
亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你
拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有 权来参加招亲。
参加招亲的年轻人都将得到一个长 100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的 长方形耕地种得了所有人中最多的粮食， 那么你会成为驸马！
分析 思考
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，
（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的 长和宽分别是多少？
谁回答一下国王提出的问题？
拓展
若两个自然数和为10，那么他们的乘积的 最大值是多少？
123456789
随堂练习
P13.练习1： 一块长、宽、高分别为4厘米的长方体橡皮泥，要用它 来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？ （精确到0.1厘米，∏取3.14）
提示： 长方形的体积=长× 宽×高 圆柱体体积=底面积×高
等量关系： 长方形的体积=圆柱体的体积
解：设圆柱体的高为x厘米，则圆柱体的体 积为（X• ∏•1.52 ）平方厘米，根据题意， 得：
X• ∏•（1.5）2=4×3×2
7.065 X =24
X =3.4
答： 圆柱体的高为3.4厘米。
小结 我们这节课学到了什么？
1 你能独立完成它们吗？
P 14
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方 形的面积是多少？
17 16.5 16 15.5
15
宽
13 13.5 14 14.5
15
面积
221 222.75 224 224.75 225
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方 形长、宽之差有什么关系么？
结论
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接 近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方 形时，面积最大。
招亲启事
亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你
拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有 权来参加招亲。
参加招亲的年轻人都将得到一个长 100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的 长方形耕地种得了所有人中最多的粮食， 那么你会成为驸马！
分析 思考
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，
（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的 长和宽分别是多少？
谁回答一下国王提出的问题？
拓展
若两个自然数和为10，那么他们的乘积的 最大值是多少？
123456789
随堂练习
P13.练习1： 一块长、宽、高分别为4厘米的长方体橡皮泥，要用它 来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？ （精确到0.1厘米，∏取3.14）
提示： 长方形的体积=长× 宽×高 圆柱体体积=底面积×高
等量关系： 长方形的体积=圆柱体的体积
解：设圆柱体的高为x厘米，则圆柱体的体 积为（X• ∏•1.52 ）平方厘米，根据题意， 得：
X• ∏•（1.5）2=4×3×2
7.065 X =24
X =3.4
答： 圆柱体的高为3.4厘米。
小结 我们这节课学到了什么？
1 你能独立完成它们吗？
P 14
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方 形的面积是多少？
【最新】华师大版七年级数学下册第七章《实践与探索(2)》精品课件.ppt
根据等量关系列出方程组
解 解出方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
答 写出答案
爱学数学
爱再数学见周报
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
华东师大版七年级（下册）
7.4实践与探索
（第2课时）
例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
图一
图二
竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图
正方形纸板张数 长方形纸板张数
x只竖式 纸盒中
x
4x
y只横式 纸盒中
合计
2y 500
3y 1001
列出二元一次方程组解下列应用题：
（1）22名工人按定额完成了1400件产品,其中三级工 每人定额200件,二级工每人定额50件,若这22名工人中 只有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名?
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
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练一练
在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶 内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱形玻璃杯中， 能否完全装下？若装不下 ，那么瓶内水面还有多高？若未能装 满，求杯内水面 离杯口的距离 。
Hale Waihona Puke 分析： ⑴要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是比较这两个容 器的大小，因此只要分别计算这 两个容器的容积，结果发现 是否“装的下” 。
索
将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、
0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？
长宽之差（厘米）
3
S长方形（平方厘米） 222.75
21 0
224 224. 225 75
问：（1）你有什么发现？试着归纳一下
通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长和宽越接近， 面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后 的学习，我们就会知道其中的道理.
⑵发现“装不下”。等量关系是 玻璃杯中的水的体积 + 瓶内剩下的水的体积 = 体积
原整瓶水的
解：
V1＝
5 2
2
18
＝ 25 18
4
＝112.5
Q V1 f V2 不能完全装下
V2＝
6 2
2
10
＝ 9 10
＝90
设瓶内水面还有x厘米高，依题意得
6 2
2
10
5 2
2
x
5 2
用一元一次方程解决实际问题,有三个要点：
①对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的尽量画出来 ②设未知数一般有两种方法，既设直接未知数和间接未知数， 所设未知数的选择对于能否列出方程以及列出方程的难易程度都 有影响. ③一般的现实情境都包含多个等量关系,需要根据所设未知数, 对各个等量关系进行分析、比较，作出恰当的选择。
底面积×高＝π r２h （这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．
（1） 使长方形的宽是 长的
，求这个长方22形的长和宽． 33
（2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．
60厘米
解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为
2x
3
厘米，依题意得
x
2x 3
谢谢观赏
（2）问：你打算如何设未知数？能否直接设面积为 x平方厘米？
解: 设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米，依题意得
x
x－4
2(x +不x－是4每) 道= 应60用题都是直接 2(设2x未-4知)=数60，要认真分析题 意2，x-找4=出30能表示题意的等 量关2系x=，34再根据这个等量 关系，x 确= 定17如何设未知数。
经检验，符合题意．
x－4 = 17－4 = 13 (厘米)
S长方形 = 17×13 = 221（平方厘米）
答：长方形的面积是221平方厘米。
想一想
比较（1）、（2）所得两个长方形的面积大小，观察 （1）、（2）中什么量发生变化？ 什么量没有发生变化？
（长、宽和面积发生变化，而周长没有发生变化。）
探
底面积×高
＝ 长×宽×高
现在已知圆柱体钢锭的底面直径为20厘米 ，高为50厘米，要制造 的长方体条钢的底面的长宽分别为10厘米和5厘米 。那么长方体 条钢的高是多少 ？
（精确到1厘米，π取3.14 ） 解：设高为x厘米，依题意得
V圆柱体 = V 长方体
π×102×50 = 10×5x 50x= π×100×50 x=π×100 x=31 4
问题2
同学们有看过炼钢厂的生产车间吗？ 在锻压车间，我们可以看到工人经常将一些“又矮又胖”的圆柱 形铁锭锻造成“又瘦又长”的长方体条钢。 你能根据自己的理解试着用橡皮泥先做出“矮胖形”圆柱体，再 将它变成“瘦长形”长方体吗？有何发现？找一找其中什么发生 变化，什么没有发生变化。
V圆柱体 = V 长方体
经检验，符合题意 答；高约为314厘米 。
问：比较问题1和问题2的解题过程，有什么发现?
归纳:
（1）两个问题都与几何图形的变形有关 。问题1是“等周变 形”，问题2是“等积变形”。 解决这类问题的关键是抓住其中 的不变量，周长或体积 。
（2）在这类问题中，要熟记常见几何图形的面积 、体积公 式。注意不要把直径当成半径 。
2
18
90
+
25 4
x
112.5
6.25 x 112.5 90
6.25 x 22.5
x 22.5 6.25
x 3.6
经检验，符合题意
答：瓶内水面的高为3.6厘米。
本课小结：
今天主要学习有关图形变形的应用题的解法，通过大家动手实验， 认真思考，发现解决关键是 找出找准问题中的等量关系。有些 等量关系是 隐藏在题目的条件中的，要正确地找到它需要 我们 联系实际，积极探索。通过本节学习，我们也 意识到将几何图 形与代数知识有机的结合，能很 有效、直观地帮助我们解决很 多问题。这种解题方法我们称之为数形结合 。
6.3 实践与探索(1)
学习目标 学习有关图形变形的应用题的解法
常用几何图形的计算公式
• 长方形的周长 =
（长＋宽） ×2
• 长方形的面积 =
长 ×宽
• 三角形的面积 =
×底×高
1
• 圆的周长= • 圆的面积=
2
2πr(其中r是圆的半径）
• 长方体的体积 =
• 圆柱体的体积 = πr２
长×宽×高