许昌新乡平顶山2012年高三第一次调研(理)考试

许昌新乡平顶山2012年高三第一次调研考试

理科数学

本试題卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择題）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答題卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则等于

A. [1, 2)

B. (1，2)

C. (0，2)

D. [1,)

2. 复数，则=

A. 1

B. 2 C D.

3. 在等差数列中，，则=

A. 100 B 120 C. 140 D. 160

4. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是

A.27

B.30

C.33

D.36

5. 若在的展幵式中，第4项为常数项，则n的值是

A.15

B.16

C.17

D.18

6. 设向量，且，则的值是

A.B.一1C.1D.

7. 设双曲线的一个焦点是F,虛轴的一个端点是B，如果直线BF与双曲线的一条渐近线垂直，那么该双曲线的离心率是

A. B. C. D.

8. 先后拋掷两枚质地均匀的正方体骰子，它们的六个面分别标有点数1，2,3,4, 5, 6，设骰子朝上的面的点数分别是x,y则的概率是

A. B. C. D. 1/2

9. 已知a ,b为正实数，函数的图象经

过点（O, 1)，则的最小值为

A.

B.

C. 4

D. 2

10. 已知，在如

图所示的程序框图中，输出的S=

A. 1

B.

C.

D. - 1

11. 已知函数，其中为实数,若，，对恒成

立，且•，则的单调递减区间是

A. B.

C. D.

12. 设函数的定义域为D,若函数I满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数.①在D上是单调函数；②存在区间[a,b],使在[a, b]上值域为[a，B].如果函数为闭函数，则k的取值范围是

A. B.

C. D.

第II卷

本卷包括必考题和选考題两部分。第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、第23题、第24題为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 若实数x、y满足不等式组则的最小值等于_______

14. 若点P是拋物线上的一个动点，则点P到M (O, 2)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是________.

15. 在中，A、B、C所对应的边分别是a、b、c,若三角形ABC的面积为

’则.=_________

16. 已知函数有三个零点分别是，则的取值范围是________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分）

已知数列的前n项和为，且，数列是等比数列，且满

足:.

(I )求数列和的通项公式；

(I I)求数列的前n项和.

18. (本题满分12分）

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随

机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们重量

(单位：克），重量的分组区间为(490, 495]，（495，500],

•，(510, 515],由此得到样本的频率分布直方图，如图

所示.

(I)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量;

(I I)在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克的产品数量，求y的分布列；

(I I I)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重3超过505克的概率.

19. (本小题满分12分）

如图，四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD三角形，平面VAD底面ABCD，设AB=2

(I)证明：平面VAD;

(I I)求二面角A—VD—B的正切值；

(III) E是V A上的动点，当面面V AB时，求三棱锥V－

ECD的体积.

20. (本小题满分12分）

已知椭圆(a〉b〉0)的离心率，短轴长是2.

(I)求椭圆的方程；

(I I)若椭圆与x轴正半轴及y轴的正半轴的交点为A、B,经过（0,)的直线l与椭圆交于P，Q两点，设直线l斜率为k,是否存在实数k使得向量与共线？如果存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.

21. (本小题满分12分）

已知函数

(I)求的单调区间；

(I I)若存在实数a使得对于任意给定，都有，使

,求t的最大值.

请考生在第22、23、24题中任选一題做答，如果多做，则按所做的第一題记分。做答时请写清題号。

22. (本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲

如图，AB是的直径，C, F是上的点，OC垂直于直径AB，过F点作的切线交AB的延长线于D,连接CF交>AB于E点.

(I）求证：；

(I I)若的半径为，_,求E F的长.

23. (本小题满分10分）选修4一4:坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，X轴的正半轴为极轴，两坐标系中取相同的长度单位，已知直线l:.与曲线C:’ (为参数）相交于A、B求弦AB的长度|A B|

24. (本小题满分10分）选修4一5:不等式选讲

设函数.

(I)若a= -1,解不等式；

(I I)如果对于任意实数x，恒有成立，求a的取值范围.