四川省资阳市2017届高三4月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
【精选高中试题】四川省资阳市高三4月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
资阳市高中2014级高考模拟考试数 学（理工类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U ＝R ，集合2{|230} {|10}A x x x B x x =--<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为 (A){|1x x -≤或3}x ≥ (B){|1x x <或3}x ≥ (C){|1}x x ≤ (D){|1}x x -≤2．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且530S =，则3a =(A) 6(B) 7(C) 8(D) 93．已知i 为虚数单位，若复数21(1)i z a a =-++（其中a ∈R ）为纯虚数，则2iz=- (A)42i 55- (B)24i 55-+(C)42i 55+(D)24i 55-- 4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为(A)2π43+(B)4+(C)8+(D)8+5．双曲线E ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的一个焦点F 到E ，则E 的离心率是(B)32(C) 2 (D) 36．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 (A) 40(B) 60 (C) 80 (D) 1007．已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出i 的值为 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 108．已知函数()sin()6f x x ωπ=+，其中0ω>．若()()12f x f π≤对x ∈R 恒成立，则ω的最小值为(A) 2 (B) 4 (C) 10 (D) 169．已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是(A)a b c c > (B)a ba cb c>-- (C)c c ba ab >(D)log log a b c c >10．正方形ABCD 与等边三角形BCE 有公共边BC ，若∠ABE ＝120°，则BE 与平面ABCD 所成角的大小为 (A)6π(B)3π(C)4π(D)2π 11．过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦AC ，BD ，则点A ，B ，C ，D 所构成四边形的面积的最小值为 (A) 16(B) 32(C) 48(D) 6412．如图，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AB ∥DC ，2AB =，1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为12，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP xAB yBC =+，其中x y ∈R ，，则4x y -的取值范围是(A)[23+， (B)[23+，(C)[33-+(D)[33-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
【数学】四川省资阳市2017届高考模拟试卷(理)(4月份)
四川省资阳市2017届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1} 2．已知等差数列{a n}的前项和为S n，且S5=30，则a3=（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知i为虚数单位，若复数z=a2﹣1+（1+a）i（其中a∈R）为纯虚数，则=（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E 的离心率是（）A．B．C．2 D．36．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（）A．40 B．60 C．80 D．1007．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知函数，其中ω＞0．若对x∈R恒成立，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．10 D．169．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．c a＞c b B．C．ba c＞ab c D．log a c＞log b c 10．正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE=120°，则BE与平面ABCD 所成角的大小为（）A．B．C．D．11．过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为（）A．16 B．32C．48 D．6412．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中，常数项是．14．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，则P（X＞4）=．15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）16．已知函数f（x）=（x﹣2）e x﹣+kx（k是常数，e是自然对数的底数，e=2.71828…）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．18．（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，侧面AA1B1B 为正方形，且AA1⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2①求证：k1•k2为定值；②求△CEF的面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意x2≥e x1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（）．参考答案一、选择题1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．B 12．B 二、填空题13．28 14．0.2 15．2.6 16．（1，e）∪（e，e2）三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．（10分）又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范围是．18．解：（Ⅰ）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009．（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有100×0.009×10=9人，其中男生6人，女生3人．则X的值可以为0，1，2，3.，，，．则X分布列如下：所以X的期望．19．解：（Ⅰ）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，因为BC1∥平面A1CD，平面ABC1∩平面A1CD=DE，所以BC1∥DE，故D为AB的中点．（Ⅱ）不妨设AB=2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．知，则，，设面A1CD的法向量m=（x，y，z），由得令x=1，得A1CD的一个法向量为，又平面BCC1的一个法向量n=（0，0，1），设二面角A1D﹣C﹣BC1的平面角为α，则．即该二面角的余弦值为．20．解：（Ⅰ）由题知b=1，由，所以a2=2，b2=1．故椭圆的方程为．（Ⅱ）①证法一：设B（x0，y0）（y0＞0），则，因为点B，C关于原点对称，则C（﹣x0，﹣y0），所以．证法二：直线AC的方程为y=k1x+1，由得，解得，同理，因为B，O，C三点共线，则由，整理得（k1+k2）（2k1k2+1）=0，所以．②直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k1＞0，则k2＜0，令y=2，得，而，所以，△CEF的面积==．由得，则S△CEF=，当且仅当取得等号，所以△CEF的面积的最小值为．21．（Ⅰ）证明：当a=﹣1时，f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1），则，令f'（x）=0，得x=0．当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（0）=0，所以，f（x）≤0，得证．（Ⅱ）不等式，即为．而=．令．故对任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使恒成立，所以，设，则，设u（t）=t﹣1﹣ln t，知对于t≥e恒成立，则u（t）=t﹣1﹣ln t为[e，+∞）上的增函数，于是u（t）=t﹣1﹣ln t≥u（e）=e﹣2＞0，即对于t≥e恒成立，所以为[e，+∞）上的增函数，所以；设p（x）=﹣f（x）﹣a，即p（x）=﹣ln（x+1）﹣ax﹣a，当a≥0时，p（x）为（0，+∞）上的减函数，且其值域为R，可知符合题意．当a＜0时，，由p'（x）=0可得，由p'（x）＞0得，则p（x）在上为增函数，由p'（x）＜0得，则p（x）在上为减函数，所以．从而由，解得，综上所述，a的取值范围是．22．解：（Ⅰ）由得则曲线C1的普通方程为（x+1）2+y2=1．又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．把两式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，可得交点坐标为为（0，0），（﹣1，1）．（Ⅱ）由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时，直线AB的方程为x﹣y+1=0，则O到AB的距离为，所以△OAB的面积为．23．（Ⅰ）解：原不等式即为|x+9|≥10﹣|x+1|．当x＜﹣9时，则﹣x﹣9≥10+x+1，解得x≤﹣10；当﹣9≤x≤﹣1时，则x+9≥10+x+1，此时不成立；当x＞﹣1时，则x+9≥10﹣x﹣1，解得x≥0．所以原不等式的解集为{x|x≤﹣10或x≥0}．（Ⅱ）证明：要证，即，只需证明．则有====．因为|x|2＞1，|y|2＜1，则=，所以，原不等式得证．。
四川省资阳市2017届高三4月模拟考理综化学试题 含答案
资阳市高中2014级高考模拟考试理科综合化学能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 S：32 Cl：35.5 Co：59一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．以下关于中国化学史的表述错误的是A．杜康用高粱酿酒的原理是通过蒸馏法将高粱中的乙醇分离出来B．蔡伦利用树皮、碎布（麻布）、麻头等原料精制出优质纸张C．《本草纲目》中记载“（火药）乃焰消（KNO3）、硫磺、杉木炭所合，以为烽燧铳机诸药者”的氧化性这是利用了KNO3D．英文的“中国”（China）又指“瓷器”，说明我国很早就应用化学技术制作陶瓷8．下列有关说法错误的是A．裂化汽油不能用于萃取溴水中的溴B．分子式为C5H10O2并能与饱和NaHCO3溶液反应放出气体的有机物有（不含立体异构）4种C．实验室中，可用金属钠检验乙醇中是否含有水D．油脂在碱性条件下的水解反应称为皂化反应9．实验是化学研究的基础，下图关于各实验装置（夹持装置已略去）的叙述，正确的是A ．装置①可用于模拟侯氏制碱法制取碳酸氢钠B ．装置②可用于制备少量NH 3C ．装置③可用于准确量取一定体积K 2Cr 2O 7标准溶液D ．装置④常用于分离互不相溶的液体混合物10．设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A ．标准状况下，22.4 L SO 3与水反应生成1 mol 硫酸B ．1 L 1mol/L 醋酸溶液中离子总数为2 N AC ．78 g 苯中含有的碳碳双键的数目为3 N AD ．1 mol N 2与3 mol H 2在一定条件下充分反应生成的NH 3分子数小于2 N A11．可充电“钠·二氧化碳”电池（如右图），电池总反应为：4Na + 3CO 2 2Na 2CO 3 + C 。
2020届四川省资阳市2017级高三第二次诊断考试数学(理 )试卷参考答案
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2017届四川省资阳市高三4月模拟考试数学(理)试题(解析版)
2017届四川省资阳市高三4月模拟考试数学（理）试题一、选择题1．设全集U ＝R ，集合2{|230}{|10}A x x x B x x =--<=-≥，，则图中阴影部分所表示的集合为A. {|1x x ≤-或3}x ≥B. {|1x x <或3}x ≥C. {|1}x x ≤D. {|1}x x ≤- 【答案】D【解析】解：由题意可知： {|13},{|1}A x x B x x =-<<=≥ ， 题中阴影部分表示的集合为： (){|1}U C A B x x ⋃=≤- 本题选择D 选项.2．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且530S =，则3a = A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A【解析】解：由等差数列的性质结合题意可知： 533530,6S a a ==∴= . 本题选择A 选项.3．已知i 为虚数单位，若复数()211iz a a =-++（其中a R ∈）为纯虚数，则2iz=- A. 42i 55- B. 24i 55-+ C. 42i 55+ D. 24i 55--【答案】B【解析】解：复数z 为纯虚数，则： 210{10a a -=+≠ ，解得： 1a = ，即：2242,2255z i z i i i i ===-+-- . 本题选择B 选项.4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为A. 2π43+B. 43+C. 8D. 8 【答案】C【解析】解：由题意可知：该几何体上半部分为半球，下半部分为正方体，且正方体的面内切于半球的截面，且正方体的棱长为2，333343,28343V R V a ππ==⨯====球正方体 ，该几何体的体积为： 33283V V V a =+===+正方体球 . 本题选择D 选项.5．双曲线E ： 22221x y a b-= (0a >， 0b >)的一个焦点F 到E 的渐近线的距离，则E 的离心率是A.B.32C. 2D. 3 【答案】C【解析】解：由双曲线方程的性质可知，双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，据此可得： 22222222,3,3,4,2c b b a c a a e e a==∴-==== .本题选择C 选项.6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100【答案】A【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 36240C = 种.本题选择A 选项.7．已知MOD 函数是一个求余函数，记()MOD m n ，表示m 除以n 的余数，例如()MOD 832=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出i的值为A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】解：由流程图可知，该流程图计算输入值m 除去自身的约数的个数，48 的非自身约数： 1,2,3,4,6,8,12,16,24 ，共9 个，即输出值： 9i = .本题选择C 选项.8．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中0ω>．若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，则ω的最小值为A. 2B. 4C. 10D. 16【答案】B【解析】解：由三角函数的性质可知，当12x π=时：()2,24462x k k k Z ππωπω+=+∴=+∈ ，取0k = 可得ω 的最小值为4ω= .本题选择B 选项.9．已知01c <<， 1a b >>，下列不等式成立的是A. a bc c > B.a ba cb c>-- C. c cba ab > D. log log a b c c > 【答案】D【解析】解：由指数函数()xf x c = 单调递减可得： a b c c < ，选项A 错误；()()()0,c b a a b a ba cbc a c b c a c b c--=<∴<------ ，选项B 错误； 很明显0,0c c ba ab >>，且：11,1,1,01,1,c c c c c c ba a a a a b c ba ab ab b b b --⎛⎫⎛⎫=>>∴><<∴<∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项C 错误.本题选择D 选项. 点睛：利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．10．正方形ABCD 与等边三角形BCE 有公共边BC ，若∠ABE ＝120°，则B E 与平面ABCD 所成角的大小为 A.6π B. 3π C. 4π D. 2π 【答案】C【解析】解：作EG ⊥ 底面ABCD 于点G ，作GH BC ⊥ 于点H ，设所求的角为θ ，由几何关系可得：2,2,EG sin BG cos GH AG AE θθ==∴=====解得：cos 24πθθ== . 本题选择C 选项.11．过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦A C ，B D ，则点A ，B ，C ，D 所构成四边形的面积的最小值为A. 16B. 32C. 48D. 64【答案】B【解析】解：由抛物线的几何性质可知：222222218,,832sin 2sin 2sin 2p p p AC BD S AC BD p πθθθ==∴=⨯=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ， 据此可得，点A ，B ，C ，D 所构成四边形的面积的最小值为32 .本题选择B 选项.12．如图，在直角梯形ABC D 中， AB AD ⊥， AB ∥DC ， 2AB =，1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为12，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP xAB yBC =+，其中x y R ∈，，则4x y -的取值范围是A. 234⎡+⎢⎣⎦，B. 23⎡+⎢⎣⎦，C. 334⎡-⎢⎣⎦D.33⎡-⎢⎣⎦【答案】B【解析】解：以A 点为坐标原点， ,AD AB 方向为y 轴， x 轴正方向建立直角坐标系，如图所示，设点P 的坐标为(),P m n ，由意可知： ()()2,01,1AP x y =+-， 据此可得： 2{m x y n y=-= ，则： {2m nx y n+== ，目标函数： 42z x y m n =-=+ ，其中z 为直线系2n m z =-+ 的截距，当直线与圆相切时，目标函数取得最大值3+当直线过点1,12⎛⎫⎪⎝⎭时，目标函数取得最小值2 ， 则4x y -的取值范围是2,3⎡+⎢⎣⎦.本题选择B 选项.点睛：本题同时考查平面向量基本定理和线性规划中的最值问题.求线性目标函数()0z ax by ab =+≠的最值，当0b >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时， z 值最大，在y 轴截距最小时， z 值最小；当0b <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时， z 值最小，在y 轴上截距最小时， z 值最大. 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．二、填空题13．二项式8x ⎛- ⎝的展开式中，常数项是_____．【答案】28；【解析】解：由二项式展开式的通项公式可知：()48831881rr r r r rr T C x C x --+⎛==- ⎝，常数项满足： 480,63r r -== ， 常数项为： ()668128C -= .14．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ²)，且P (0≤X ≤2)＝0.3，则P (X ＞4)＝_____． 【答案】0.2；【解析】解：由题意结合正态分布的性质可知： ()240.3P x ≤≤= ， 则： 10.32(4)0.22P X -⨯>== . 点睛：求解本题关键是明确正态曲线关于x ＝2对称，且区间[0,4]也关于x ＝2对称． 关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法： ①熟记P (μ－σ<X ≤μ＋σ)，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．（结果保留一位小数，参考数据： lg20.30≈， lg30.48≈）【答案】2.6．【解析】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{}n a ，其13a = ，公比为12，其前n 项和为n A ．莞（植物名）的长度组成等比数列{}n b ，其11b =，公比为2 ，其前n 项和为n B ．则131212,12112n n n n A B ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==--， 令n n A B = ，化为： 6272nn +=， 解得26n = 或21n= （舍去）． 即： lg6lg31 2.6lg2lg2n ==+≈ . 所需的时间约为2.6 日.16．已知函数()()22e 2xk f x x x kx =--+（k 是常数，e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）在区间()02，内存在两个极值点，则实数k 的取值范围是________． 【答案】()()21e e e ⋃，，．【解析】解：由函数的解析式可知： ()()()'11xf x e x k x =-+- ，函数的极值点满足： ()()()()()'110,11xx f x ex k x e x k x =-+-=∴-=- ，很明显1x = 是函数的一个极值点，函数的另外一个极值点满足： ()(),0,11,2xk e x =∈⋃ ， 函数存在两个极值点，则函数y k = 的图象与函数xy e = 的图象在区间()()0,11,2⋃ 有一个交点，故： ()()21,,k e e e ∈⋃ .三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知21sin sin sin 24B C B C -+=. (Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若2b c +=，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2π3A =（Ⅱ）)2 【解析】试题分析：(1)利用题意结合诱导公式求得B C + 的值，结合三角形 内角和为π 求解角A 的值即可；(2)由余弦定理结合(1)中的结论得到b 的取值范围，据此求解边长a 的取值范围即可.试题解析：（Ⅰ）由已知得()1cos 1sin sin 24B C B C --+=， 化简得1cos cos sin sin 1sin sin 24B C B C B C --+=，整理得1cos cos sin sin 2B C B C -=，即()1cos 2B C +=，由于0πB C <+<，则π3B C +=，所以2π3A =．（Ⅱ）根据余弦定理，得2222π2cos 3a b c bc =+-⋅22b c bc =++ ()()2222b b b b =+-+- 224b b =-+ ()213b =-+．又由2b c +=，知02b <<，可得234a ≤<，所以a 的取值范围是)2． 18．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图．(Ⅰ) 求图中x 的值；(Ⅱ) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）0.009x =（Ⅱ）43【解析】试题分析：(1)利用频率分布直方图的面积为1得到关于x 的方程，解方程即可求得实数x 的值；(2)首先确定该分布列为超几何分布，然后写出分布列求解均值即可. 试题解析：（Ⅰ）由()0.0050.0210.0350.030101x ++++⨯=，解得0.009x =． （Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有1000.009109⨯⨯=人， 其中男生6人，女生3人． 则X 的值可以为0，1，2，3．()406349150126C C P X C ===， ()316349601126C C P X C ===， ()226349452126C C P X C ===， ()13634963126C C P X C ===． 则分布列如下：所以X 的期望()156********01231261261261261263E X =⨯+⨯+⨯+⨯==．点睛：(1)求解本题的关键在于：①从频率分布直方图中准确提取信息；②明确随机变量X 服从超几何分布．(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X 的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 是等边三角形，侧面11AA B B 为正方形，且1AA ⊥平面ABC ， D 为线段AB 上的一点． (Ⅰ) 若1BC ∥平面A 1CD ，确定D 的位置，并说明理由； (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，求二面角11A D C BC --的余弦值．【答案】【解析】试题分析：(1)利用线面平行的判断定理由线线平行证明线面平行即可(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量求解二面角的余弦值即可. 试题解析：（Ⅰ）D 为AB 的中点，理由如下：连接AC 1，交A 1C 于点E ，可知E 为AC 1的中点，连接DE ， 因为1BC ∥平面A 1CD ， 平面ABC 1∩平面A 1CD ＝DE ， 所以1BC ∥DE ， 故D 为AB 的中点．（Ⅱ）不妨设AB ＝2，分别取BC ，B 1C 1的中点O ，O 1，连接AO ，OO 1，可知OB ，OO 1， OA 两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O -xyz ．知()(111,0,00,2C D A ⎛- ⎝⎭，，，则32CD ⎛= ⎝⎭ ，(11,CA = ， 设面A 1CD 的法向量(),,m x y z =，由10{0m CD m CA ⋅=⋅= ，，得30{2220x z x y +=+=，，令1x =，得A 1CD的一个法向量为(1,1,m =， 又平面BCC 1的一个法向量()0,0,1n =， 设二面角11A D C BC --的平面角为α，则cos cos ,5m n m n m nα⋅===⋅．点睛：推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内.二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面 ,αβ的法向量12,n n时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量12,n n的夹角是相等，还是互补.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆Ω： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率l ：y ＝2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1． (Ⅰ) 求椭圆Ω的方程；(Ⅱ) 已知椭圆Ω的上顶点为A ，点B ，C 是Ω上的不同于A 的两点，且点B ，C 关于原点对称，直线AB ，AC 分别交直线l 于点E ，F ．记直线AC 与AB 的斜率分别为1k ， 2k ．① 求证： 12k k ⋅为定值； ② 求△CEF 的面积的最小值.【答案】（Ⅰ）2212x y +=【解析】试题分析：(1)由题意求得,a b 的值，结合椭圆焦点位于x 轴上写出标准方程即可； (2)①中，分别求得12,k k 的值，然后求解其乘积即可证得结论；②中，联立直线与椭圆的方程，利用面积公式得出三角形面积的解析式，最后利用均值不等式求得面积的最小值即可. 试题解析：（Ⅰ）由题知1b =，由2=， 所以2221a b ==，．故椭圆的方程为2212x y +=．（Ⅱ）① 证法一：设()000(0)B x y y >，，则220012x y +=， 因为点B ，C 关于原点对称，则()00C x y --，，所以20200012220000111122x y y y k k x x x x -++-⋅=⋅===-． 证法二：直线AC 的方程为11y k x =+，由2211{21x y y k x +==+，，得()22111240k x k x ++=，解得121421C k x k =-+，同理222421B k x k =-+， 因为B ，O ，C 三点共线，则由1222124402121C B k k x x k k +=--=++，整理得()()1212210k k k k ++=，所以1212k k ⋅=-．②直线AC 的方程为11y k x =+，直线AB 的方程为21y k x =+，不妨设10k >，则20k <，令y ＝2，得2111,2,2E F k k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 而221112211421112121C C k k y k x k k -+=+=-+=++， 所以，△CEF 的面积()122CEF C S EF y ∆=⨯⨯- 212121*********k k k k ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭22112121611221k k k k k k -+=⋅⋅+． 由1212k k ⋅=-得2112k k =-，则CEF S ∆2211121112161132212k k k k k k ++=⋅=+≥+1k =取得等号， 所以△CEF点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值．圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．21．已知函数()()ln 1f x x ax =++，其中a R ∈.(Ⅰ) 当a ＝－1时，求证： ()0f x ≤； (Ⅱ)对任意21e 0x x ≥>，存在()1,x ∈-+∞，使()()()()212212111fx f x a x f x x x x ----->-成立，求a 的取值范围.（其中e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）1e 1e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， 【解析】试题分析：(1)利用题意证得函数的最大值为0 即可证得结论；(2)首先利用分析法真理要证明的不等式，然后构造函数证明结论即可. 试题解析：（Ⅰ）当 a ＝－1时， ()()ln 1f x x x =+-（x ＞－1）， 则()1111xf x x x -=-='++，令()0f x '=，得0x =． 当10x -<<时， ()0f x '>， ()f x 单调递增；当0x >时， ()0f x '<， ()f x 单调递减．故当0x =时，函数()f x 取得极大值，也为最大值，所以()()max 00f x f ==， 所以， ()0f x ≤，得证． （Ⅱ）不等式()()()()212212111f x f x a x f x x x x ----->-，即为()()()22122111x f x f x ax f x a x x ⎡⎤---⎣⎦->---．而()()()()222112221222121ln 1ln 111x x a x x a x x f x x f x ax ax x x x x ⎡⎤+-------⎣⎦-=---()222221211212222212111ln ln ln 1x x xx a x x x x x x x ax ax ax x x x x x x ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=-=+-=⋅---． 令()21e x t t x =≥．故对任意e t ≥，存在()1,x ∈-+∞，使()ln 1t t f x a t >---恒成立，所以()()min minln 1t t f x a t ⎛⎫>--⎪-⎝⎭．设()ln 1t t h t t =-，则()()21ln 1t th t t ---'=， 设()1ln u t t t =--，知()1110t u t t t='-=->对于e t ≥恒成立， 则()1ln u t t t =--为[e +)∞，上的增函数，于是()()1ln e e 20u t t t u =--≥=->， 即()()21ln 01t th t t --=>-'对于e t ≥恒成立，所以()ln 1t th t t =-为[e +)∞，上的增函数． 所以()()min minln e e 1e 1t t h t h t ⎛⎫===⎪--⎝⎭ 设()()p x f x a =--，即()()ln 1p x x ax a =-+--，当a ≥0时， ()p x 为()0+∞，上的减函数，且其值域为R ，可知符合题意． 当a ＜0时， ()11p x a x '=--+，由()0p x '=可得111x a=-->-， 由()0p x '>得11x a >--，则p (x )在11,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭上为增函数；由()0p x '<得11x a<--，则p (x )在11,1a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭上为减函数，所以()()min 11ln 1p x p a a ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭．从而由()eln 1e 1a >-+-，解得1e 1e 0a --<<． 综上所述，a 的取值范围是1e 1e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，. 22．选修4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程是1{x cos y sin θθ=-+=，(θ为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=．(Ⅰ) 求曲线1C 与2C 交点的平面直角坐标；(Ⅱ) 点A B ，分别在曲线1C ， 2C 上，当AB 最大时，求OAB ∆的面积(O 为坐标原点)．【答案】（Ⅰ）()()0011-，，，.【解析】试题分析：(1)分别求得两圆的标准方程，然后联立两方程即可求得(2)利用几何性质首先确定三角形面积最大时AB 的方程,然后结合点到直线的距离公式求解三角形的高，据此即可求得三角形面积的最大值. 试题解析：(Ⅰ)由1{x cos y sin θθ=-+=，，得1{x cos y sin θθ+==，，则曲线1C 的普通方程为()2211x y ++=.又由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，得222x y y +=. 把两式作差得， y x =-，代入222x y y +=， 可得交点坐标为为()()0011-，，，. (Ⅱ) 由平面几何知识可知，当12A C C B ，，，依次排列且共线时， AB 最大，此时2AB =+直线AB 的方程为10x y -+=，则O 到AB 的距离为所以OAB ∆的面积为(122S =+=. 23．选修4－5：不等式选讲已知函数()1f x x =+．(Ⅰ) 解不等式()()810f x f x +≥-；(Ⅱ) 若1x >， 1y <，求证： ()2y f y x f x ⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭．【答案】（Ⅰ）{|10x x ≤-或0}x ≥．（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：(1)利用不等式的特点对x 的范围分类讨论，取得绝对值符号后求解不等式的解集即可；(2)首先利用分析法将要证明的不等式进行等价变形，然后作差结合不等式的特点和题意证得等价变形后的结论即可证得原不等式成立. 试题解析：（Ⅰ）原不等式即为9101x x +≥-+．当9x <-时，则9101x x --≥++，解得10x ≤-； 当91x -≤≤-时，则9101x x +≥++，此时不成立； 当1x >-时，则9101x x +≥--，解得0x ≥． 所以原不等式的解集为{|10x x ≤-或0}x ≥．（Ⅱ）要证()2y f y x f x ⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭，即211|y y x x ++，只需证明211|y yx x++． 则有()()222241y x y xx++-()()222241xy y xx+-+=()2222224422x y x y x y x y x x ++-++=222244x yx y x x +--=()()22241x x y x --=．因为2|1x ， 2||1y <，则()()222241y x y x x ++-()()222410x x y x --=<，所以()()222241y x y xx++<，原不等式得证．。
四川省资阳市2017届高三4月模拟考试文数(解析版)
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集U＝R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】解：由题意可知：，题中阴影部分表示的集合为：2. 已知等差数列中，，则，则数列的公差为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可知：.本题选择A选项.3. 在集合中随机取一个实数m，若的概率为，则实数a的值为A. 5B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】解：由几何概型可得：.本题选择B选项.4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】C5. 双曲线E：(，)的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E的离心率是A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】解：由双曲线方程的性质可知，双曲线的焦点到渐近线的距离为，据此可得：.本题选择C选项.6. 定义在上的函数满足则A. 3B. 2C.D.【答案】A【解析】解：由函数的解析式可知，当时，函数是周期为的函数，则：.本题选择A选项.7. 已知MOD函数是一个求余函数，记表示m除以n的余数，例如．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出的值为A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】解：由流程图可知，该流程图计算输入值除去自身的约数的个数，的非自身约数：，共个，即输出值：.本题选择C选项.8. 已知函数（其中）图象的一条对称轴方程为，则的最小值为A. 2B. 4C. 10D. 16【答案】B【解析】解：由三角函数的性质可知，当时：，取可得的最小值为.本题选择B选项.9. 已知，，下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由指数函数单调递减可得：，选项错误；由幂函数单调递增可得：，选项错误；，选项错误；本题选择D选项.点睛：利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．10. 对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，以下结论正确的是A. 若，∥，m，n是异面直线，则相交B. 若，，∥，则∥C. 若，∥，m，n共面于β，则m∥nD. 若，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线【答案】C11. 抛物线的焦点为F，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为A. 10B. 11C. 12D.【答案】B【解析】解：由抛物线的几何性质可知：当垂直于抛物线的准线时三角形的面积最小，最小值为：.本题选择B选项.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．12. 如图，在直角梯形中，，∥，，，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中，则的最大值为A. B.C. 2D.【答案】B【解析】解：以点为坐标原点，方向为轴，轴正方向建立直角坐标系，如图所示，设点的坐标为，由意可知：，据此可得：，则：，目标函数：，其中为直线系的截距，当直线与圆相切时，目标函数取得最大值.本题选择B选项.点睛：本题同时考查平面向量基本定理和线性规划中的最值问题.求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
金卷：四川省资阳市2017届高三4月模拟考试文数(原卷版)
四川省资阳市2017届高三4月模拟考试文数试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集U＝R，集合错误！未找到引用源。
，则图中阴影部分所表示的集合为A. 错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2. 已知等差数列错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，则数列错误！未找到引用源。
的公差为A. 2B. 3C. 4D. 53. 在集合错误！未找到引用源。
中随机取一个实数m，若错误！未找到引用源。
的概率为错误！未找到引用源。
，则实数a的值为A. 5B. 6C. 9D. 124. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
5. 双曲线E：错误！未找到引用源。
(错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
)的一个焦点F到E 的渐近线的距离为错误！未找到引用源。
，则E的离心率是A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 2D. 36. 定义在错误！未找到引用源。
上的函数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
A. 3B. 2C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
7. 已知MOD函数是一个求余函数，记错误！未找到引用源。
表示m除以n的余数，例如错误！未找到引用源。
．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出错误！未找到引用源。
的值为A. 7B. 8C. 9D. 108. 已知函数错误！未找到引用源。
（其中错误！未找到引用源。
四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试理数试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。
已知集合{}{}2|432234M x x N =>=--，，，，，，则M N =( )A ．{}34，B ．{}334-，，C ．{}234-，，D ．{}32234--，，，，【答案】B 【解析】试题分析：由题意,得{|22}M x x x =><-或，所以{3,3,4}M N =-，故选B ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． 2.设i 是虚数单位，则复数43iiz -=的虚部为（ ） A ． 4i B ． 4 C ． 4i - D ．4-【答案】D 【解析】 试题分析：因为243i i(43i)34i i i z --===--，其虚部为4-，故选D ． 考点：复数的相关概念及运算． 3。
“2x >”是“112x <"的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】考点：充分条件与必要条件．4。
函数sin 23cos2y x x =的图象的一条对称轴方程为（ ）A ． π12x = B ． π12x =-C ． π6x =D ． π6x =- 【答案】B 【解析】考点：1、两角差的正弦函数;2、正弦函数的图象与性质．5。
已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足3564a a ⋅=，22a =，则1a =（ ） A ． 4 B ． 2 C ． 1 D ．12【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得24111642a q a q a q ⎧⋅=⎨=⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩或112a q =-⎧⎨=-⎩（舍），故选C ．考点：等比数列的通项公式．6.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合,(2)(0)P m m m -≠，是角α终边上的一点，则tan()4απ+的值为（ ）A ． 3B ． 13 C ． 13- D ． 3-【答案】C 【解析】试题分析：因为(2)(0)P m m m -≠，是角α终边上的一点，所以tan 2α=-，所以tan()4απ+＝tan tan21141(2)131tan tan 4ααπ+-+==-π--⨯-，故选C ． 考点：1、任意角的三角函数的定义;2、两角和的正切函数． 7。
【配套K12】四川省资阳市2017届高三数学4月模拟考试试题 文
资阳市高中2014级高考模拟考试数 学（文史类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U ＝R ，集合{|(1)(3)0} {|10}A x x x B x x =+-<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为 (A){|1x x -≤或3}x ≥(B){|1x x <或3}x ≥ (C){|1}x x ≤ (D){|1}x x -≤2．已知等差数列{}n a 中，1510a a +=，则47a =，则数列{}n a 的公差为(A) 2(B) 3 (C) 4(D) 53．在集合{|00}x x a a >，≤≤中随机取一个实数m ，若||2m <的概率为13，则实数a 的值为(A) 5(B) 6 (C) 9(D) 124．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为 (A)2π43+(B)4+(C)83+(D)8+5．双曲线E ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的一个焦点F 到E ，则E 的离心率是(B)32(C) 2 (D) 36．定义在R 上的函数()f x 满足2log (8)0()(1)0x x f x f x x -⎧=⎨->⎩，，，，≤则(3)f = (A) 3 (B) 2(C)2log 9 (D)2log 77．已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出i 的值为 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 108．已知函数()sin()6f x x ωπ=+（其中0ω>）图象的一条对称轴方程为12x π=，则ω的最小值为 (A) 2(B) 4(C) 10(D) 169．已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是(A)a b c c >(B)c c a b <(C)a b a c b c>-- (D)log log a b c c >10．对于两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面αβ，，以下结论正确的是(A) 若m α⊂，n ∥β，m ，n 是异面直线，则αβ，相交 (B) 若m α⊥，m β⊥，n ∥α，则n ∥β (C) 若m α⊂，n ∥α，m ，n 共面于β，则m ∥n(D) 若m α⊥，n ⊥β，α，β不平行，则m ，n 为异面直线11．抛物线24y x =的焦点为F ，点(53)A ，，M 为抛物线上一点，且M 不在直线AF 上，则MAF ∆周长的最小值为(A) 10(B) 11(C) 12(D)6+12．如图，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AB ∥DC ，2AB =，1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为12，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP x A B y B C =+，其中x y ∈R ，，则4x y -的最大值为(A)3 (B)3+(C) 2(D)3+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省资阳市2017届高三数学4月模拟考试试题 文
资阳市高中2014级高考模拟考试数 学（文史类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U ＝R ，集合{|(1)(3)0} {|10}A x x x B x x =+-<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为 （A){|1x x -≤或3}x ≥ (B ）{|1x x <或3}x ≥ (C ）{|1}x x ≤ （D){|1}x x -≤2．已知等差数列{}n a 中,1510a a +=，则47a =,则数列{}n a 的公差为(A) 2（B ） 3 (C) 4（D ） 53．在集合{|00}x x a a >，≤≤中随机取一个实数m ，若||2m <的概率为13，则实数a 的值为（A ） 5 (B ） 6 （C ） 9（D ） 124．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图相同,其上部分是半圆,下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为 （A ）2π43+ (B ）22π43+（C ）42π83+ （D)82π83+5．双曲线E ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点F 到E 的渐近线的距离为3a ，则E 的离心率是(A ）2 （B)32(C ） 2 （D ） 36．定义在R 上的函数()f x 满足2log (8)0()(1)0x x f x f x x -⎧=⎨->⎩，，，，≤则(3)f =(A ） 3 （B ） 2(C ）2log 9 (D)2log 77．已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数,例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图,若输入m的值为48时,则输出i 的值为 (A ） 7 （B ） 8 (C ） 9 (D) 108．已知函数()sin()6f x x ωπ=+（其中0ω>）图象的一条对称轴方程为12x π=，则ω的最小值为 (A ） 2(B) 4（C ） 10（D) 169．已知01c <<，1a b >>,下列不等式成立的是（A)a b c c >（B)c c a b <（C ）a b a c b c>-- （D ）log log a b c c >10．对于两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面αβ，，以下结论正确的是（A ） 若m α⊂，n ∥β,m ，n 是异面直线，则αβ，相交 (B ） 若m α⊥，m β⊥，n ∥α，则n ∥β （C ） 若m α⊂，n ∥α，m ，n 共面于β,则m ∥n（D ） 若m α⊥，n ⊥β，α，β不平行，则m ，n 为异面直线11．抛物线24y x =的焦点为F ，点(53)A ，，M 为抛物线上一点，且M 不在直线AF 上,则M AF ∆周长的最小值为(A ） 10（B ） 11(C) 12（D ）629+12．如图，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AB ∥DC ，2AB =，1AD DC ==,图中圆弧所在圆的圆心为点C ,半径为12，且点P 在图中阴影部分(包括边界）运动．若AP xAB yBC =+，其中x y ∈R ，，则4x y -的最大值为（A ）3 (B)3（C) 2(D ）3+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
四川省资阳市2017届高三4月模拟考试 理综.doc
资阳市高中2014级高考模拟考试理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 S：32 Cl：35.5 Co：59一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞的叙述，错误的是A．蓝藻虽然没有叶绿体，但也能进行光合作用B．原核细胞和真核细胞都有细胞膜，都依靠其控制物质进出细胞C．原核生物细胞中虽无染色体，但性状遗传也遵循孟德尔遗传定律D．原核细胞和真核细胞都有核糖体，都能合成蛋白质2．下列关于生物实验的相关叙述，错误的是A．观察DNA和RNA在细胞中的分布时使用盐酸，有利于DNA与染色剂结合B．在高倍显微镜下可见黑藻细胞内的叶绿体具双层膜结构C．观察洋葱根尖细胞有丝分裂，可据染色体的存在状态判断细胞所处的分裂时期D．一般不用过氧化氢酶催化过氧化氢分解的反应来探究温度对酶活性的影响3．艾滋病是一种被称为“世界瘟疫”的传染性疾病。
人类对艾滋病目前还没有可以治愈的方法。
人类若感染HIV，潜伏期一般为2～10年（如图所示），以下相关叙述，错误的是A．艾滋病是一种免疫缺陷病，其主要传播媒介是血液和精液B．在第一年内，造成HIV的浓度明显下降的原因是免疫系统可以摧毁大多数病毒C．T细胞是在骨髓中分化成熟的细胞，可再增殖分化D．研制疫苗的主要困难在于HIV是RNA病毒，易变异4．下列关于人体内环境及稳态的叙述，错误的是A．神经递质、抗体、乳酸都是内环境的组成成分B．内环境稳态是神经—体液—免疫调节使各器官、系统协调活动的结果C．相对稳定的内环境是细胞代谢正常进行的必要条件D．血浆的酸碱度能保持相对稳定是因为血浆能及时将多余的酸或碱运走5．近年来资阳人民也深受雾霾天气的严重影响，生态环境的变化与我们的生活息息相关。
四川省资阳市高中2017级高考模拟考试理科数学参考答案
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四川省资阳市高三数学4月模拟考试试题理
资阳市高中2014级高考模拟考试数 学（理工类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U ＝R ，集合2{|230} {|10}A x x x B x x =--<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为 (A){|1x x -≤或3}x ≥(B){|1x x <或3}x ≥ (C){|1}x x ≤ (D){|1}x x -≤2．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且530S =，则3a =(A) 6(B) 7(C) 8(D) 93．已知i 为虚数单位，若复数21(1)i z a a =-++（其中a ∈R ）为纯虚数，则2iz=- (A)42i 55- (B)24i 55-+ (C)42i 55+(D)24i 55--4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为(A)2π43+ (B)4+(C)8+(D)8+5．双曲线E ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的一个焦点F 到E ，则E 的离心率是(B)32(C) 2 (D) 36．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 (A) 40(B) 60 (C) 80 (D) 1007．已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出i 的值为 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 108．已知函数()sin()6f x x ωπ=+，其中0ω>．若()()12f x f π≤对x ∈R 恒成立，则ω的最小值为(A) 2(B) 4(C) 10(D) 169．已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是(A)a b c c > (B)a ba cbc >-- (C)c c ba ab >(D)log log a b c c >10．正方形ABCD 与等边三角形BCE 有公共边BC ，若∠ABE ＝120°，则BE 与平面ABCD 所成角的大小为 (A)6π(B)3π(C)4π(D)2π 11．过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦AC ，BD ，则点A ，B ，C ，D 所构成四边形的面积的最小值为 (A) 16(B) 32(C) 48(D) 6412．如图，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AB ∥DC ，2AB =，1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为12，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP xAB yBC =+，其中x y ∈R ，，则4x y -的取值范围是(A)[23， (B)[23+，(C)[33-+(D)[33-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
资阳市高中2017级高考模拟考试理科数学试题(含解析)
'' 的系数为!)'8,)!8-'%!
$!2!解析本题考查正弦定理的应用与基本不等式的应用考查推理论证能力!
因为$5+9",65+9#-#!5+9"所以$$,6%-#!$又$+"所以$,6%-#!,! 槡6$%则$%-'所以
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(!)!解析本题考查平面向量的平行与垂直的判定以及单位向量的概念考查推理论证能力!
因为$"所以 1 错误因为%#%,%$#所以 2错误因为-&!所以 *错误)正确!
'!1!解析本题考查椭圆的方程与性质考查运算求解能力!
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槡('!&#%-%>4?' #('&#%->4?'
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四川省资阳市2017届高三4月模拟考试数学(理)试题(附答案)
资阳市高中2014级高考模拟考试数 学（理工类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U ＝R ，集合2{|230} {|10}A x x x B x x =--<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为(A) {|1x x -≤或3}x ≥ (B){|1x x <或3}x ≥ (C){|1}x x ≤ (D){|1}x x -≤2．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且530S =，则3a = (A) 6(B) 7(C) 8(D) 93．已知i 为虚数单位，若复数21(1)i z a a =-++（其中a ∈R ）为纯虚数，则2iz=- (A)42i 55-(B)24i 55-+ (C)42i 55+(D)24i 55--4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为(A)2π43+ (B)4+(C)8+(D)8+5．双曲线E ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的一个焦点F 到E ，则E的离心率是(B)32(C) 2 (D) 36．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是(A) 40 (B) 60 (C) 80 (D) 1007．已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出i 的值为 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 108．已知函数()sin()6f x x ωπ=+，其中0ω>．若()()12f x f π≤对x ∈R 恒成立，则ω的最小值为 (A) 2(B) 4(C) 10(D) 169．已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是(A)a b c c > (B)a ba cb c>-- (C)c c ba ab >(D)log log a b c c >10．正方形ABCD 与等边三角形BCE 有公共边BC ，若∠ABE ＝120°，则BE 与平面ABCD 所成角的大小为 (A)6π(B)3π(C)4π(D)2π 11．过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦AC ，BD ，则点A ，B ，C ，D 所构成四边形的面积的最小值为 (A) 16(B) 32(C) 48(D) 6412．如图，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AB ∥DC ，2AB =，1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为12，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP xAB yBC =+，其中x y ∈R ，，则4x y -的取值范围是(A)[23+， (B)[23，(C)[33-+(D)[33-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省资阳市资阳中学2017届高三上学期入学考试数学(理)试题Word版含答案
高2014级第五学期入学考试理科数学试题一、选择题(12560⨯=)1．已知集合{}{}|410,|37P x x Q x x =<<=<<,则PQ =（ ）A ．{}|37x x <<B ．{}|310x x <<C ．{}|34x x <<D ．{}|47x x <<2．已知i 为虚数单位，a R ∈，若2ia i-+为纯虚数，则复数2z a =的模等于（ ）A BCD3．某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（ ）A ．72B ．80C ．86D ．924．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A ．B ．0CD ．5．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出．．．．时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ） A ．101B ．51C ．103D ．526．若函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 为偶函数，则函数)(x f 在区间]4,0[π上的取值范围为（ ） A ．]0,1[- B ．]0,22[-C ．]22,0[D ．]1,0[7．已知P 是ABC ∆内一点，且满足032=++PC PB PA ,记ABP ∆, BPC ∆，ACP ∆的面积依次为321S S S ，，，则321S S S ：：等于（ ）A ．1:2:3B ．1:4:9C ．6:1:2D ． 3:1:28．在等差数列}{n a 中，若1203963=++a a a ，则872a a -的值为（ ）A ．24B ．24-C ．20D ．20-9．若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为,m n ，且()10,0ma nb a b +=>>，则11a b+的最小值为（ ）A．6+ B．4+ C．9+ D ．2010．设命题()000:0,,x p x e x e ∃∈+∞+=,命题:q 若圆2221:C x y a +=与圆22:()C x b -+22()y c a -=相切, 则2222b c a +=,那么, 下列命题为假命题的是（ ）A ．q ⌝B ．p ⌝C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()p q ∧⌝11．若直线:2x l y m =-+与曲线:C y =有且仅有三个交点，则m 的取值范围是（ ）A．)1 B．( C．()1+D．()112．定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=,当[0,2)x ∈时,231||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--,[4,2)t ∃∈--,不等式()()0f sg t -≥成立,则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,12]-∞-B ．(,4]-∞-C ．(,8]-∞D ．31(,]2-∞ 二、填空题(5420⨯=) 13，y x =，曲线所围封闭图形的面积为 14．已知()()()()()921120121112111x x a a x a x a x +-=+-+-++-，则1211a a a +++的值为 .15．有下列四个命题：①“若xy ≠-1，则x ≠1或y ≠-1”是假命题； ②“∀x ∈R ，x 2+1＞1”的否定是“∃x ∈R ，x 2+1≤1”③当a 1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2均不等于0时，“不等式a 1x 2+b 1x +c 1＞0与a 2x 2+b 2x +c 2＞0解集相同”是“111222a b c a b c ==”的充要条件； ④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是 ． （写出你认为正确的所有命题序号）16．如图平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的离心率e =12,A A 分别是椭圆的左、右两个顶点，圆1A 的半径为a ，过点2A 作圆1A 的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆于点Q ．则2PQ QA = ．三、解答题（17—21题每题12分，选做题10分，共70分）17．已知向量(2sin )a x x =，(sin ,2sin )b x x =-，函数()f x a b =⋅（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；（II ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且f （C ）=1，c=1，ab =a ＞b ，求a ，b 的值．18．体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：(]20,30，第二组：(]30,40，，第五组：(]60,70），并绘制成如右图所示的频率分布直方图．（I ）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数； （II ）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，且AC BD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（I ）证明：PB 平面AEC ；（Ⅱ）在PAD ∆中，2,4AP AD PD ===，三棱锥E ACD -，求二面角D AE C --的大小．20．已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形，四个顶点围成的图形面积为.（I ）求椭圆的方程；（II ）直线l 过点()0,2P 且与椭圆相交于A 、B 两点，当AOB ∆面积取得最大值时，求直线l 的方程.21．设函数x a bx x x f ln )(2+-=.（I ）若2=b ，函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，求实数a 的取值范围； （II ）在（1）的条件下，证明：42ln 23)(2+->x f ； （III ）若对任意]2,1[∈b ，都存在),1(e x ∈（e 为自然对数的底数），使得0)(<x f 成立，求实数a 的取值范围.（注：22、23、24选做一个题） 22．如图所示，AB 是的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD是的割线，过点G 作AB 的垂线，交AC 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ．求证：（I ）GB GA GE GF ⋅=⋅； （Ⅱ）若1AD GB OA ===，求GE ．23．已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,12x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （I ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（II ）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．24．已知函数()2(1,,)2f x x a a R g x a x +=-∈=-．（I ）若当()5g x ≤时，恒有()6f x ≤ ，求a 的最大值； （II ）若当x R ∈时，恒有()()3,f x g x +≥ 求a 的取值范围．参考答案一、单项选择三、解答题17、（Ⅰ）f （x ）的单调增区间是．（Ⅱ）a=2，b=．【解析】解：（Ⅰ）由题意可得：===（3分）由，得．（5分）所以f （x ）的单调增区间是．（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）和条件可得（2C+）=1∵C 是三角形内角，∴，即，（7分） ∴cosC==，即a 2+b 2=7． （9分）将代入可得，解之得：a 2=3或4， ∴a=或2，∴b=2或，（11分）∵a ＞b ，∴a=2，b=． （12分）18、【答案】（1）47.5；（2）分布列见解析，1=ζE . 试题分析：（1）由频率分布直方图可得第四组的频率，即()0.281004.0016.0008.0004.01=⨯+++-，即可得其人数，由图可估算该组数据的中位数落在第三个矩形中，前两个面积和为0.28，第三个矩形的面积为0.4，按其平均分布可得结果；（2）由图可得第二组有2人，第五组有4人，故ζ的可能取值为2,1,0,结合古典概型求得，列出分布列即可.试题解析：（1）第四组的人数为()[]16501004.0016.0008.0004.01=⨯⨯+++-，中位数为()[]5.4704.010016.0004.00.540=÷⨯+-+．（2）据题意，第一组有250100.004=⨯⨯人，第五组有450100.008=⨯⨯人，于是210，，=ζ，()5103634===∴C C P ζ,()531362412===C C C P ζ,()512361422===C C C P ζ， ζ∴的分布列为1512531510=⨯+⨯+⨯=∴ζE ．考点：（1）频率分布直方图；（2）离散型随机变量及其分布列. 【解析】19、【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）60°．试题分析：（Ⅰ）要证线面平行，就要证线线平行，由于E 是PD 中点，因此只要取BD 中点（BD 与AC 的交点），由中位线定理可得平行线，从而证得线面平行；（Ⅱ）要求二面角，先看题中已知条件，由三线段,,PA AD PD 的长可得PA AD ⊥，从而有PA ⊥底面ABCD ，又由AC BD =知ABCD 是矩形，因此有AB AD ⊥，这样我们可以以,,AB AD AP 为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出两平面DAE 和CAE 的法向量，由法向量夹角求得二面角．试题解析：（Ⅰ）连结BD 交AC 于点O ，连结EO ． 因为ABCD 是平行四边形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EOPB ．EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB 平面AEC ．（Ⅱ）因为在PAD ∆中，2,4AP AD PD ===， 所以222AP AD PD +=，所以90PAD ∠=︒，∴PA AD ⊥．又因为平面PAD ⊥平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC ，在平行四边形ABCD 中，AC BD =，所以ABCD 为矩形，所以,,AB AD AP 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴的正方向，AP 为单位长，建立空间直角坐标系A xyz -，因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD -的高为12，设()0AB m m =>，三棱锥E ACD -的体积11132V m =⨯⨯⨯=，解得3m AB ==．则()()()()0,0,0,,,A D E AE =， 设()3,0,0B，则()()3,,3,C AC =．设()1,,x y z =n 为平面ACE 的法向量，则110,0AC AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即111130,0,x z ⎧+=⎪+=可取1=-⎝n 又()21,0,0=n 为平面DAE 的法向量，由题设1212121cos ,2⋅===n n n n n n ， 即二面角D AE C --的大小是60︒． 考点：线面平行的判断，二面角．【名师点睛】在求二面角时，如果根据定义要作出二面角的平面角，并证明，然后计算，要求较高，一般是寻找图形中的两两垂直的三条直线，建立空间直角坐标系，用空间向量法来求这个角．设12,n n 分别是平面,αβ的法向量，设二面角l αβ--的大小为θ，则121212cos ,cos n n n n n n θ⋅<>==．【解析】20、【答案】（1）2212x y +=；（2）240y -+=. 试题分析：（1）依题意有b c =，且2ab =222b c a +=，222b c a +=，解得2222,1a b c ===，所以椭圆方程为2212x y +=；（2）直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+，联立直线的方程和椭圆的方程，得()2212860k x kx +++=，利用弦长公式计算AB =，利用点到直线距离公式计算d =，所以12ABCS AB d ∆=⋅==，利用换元法可求得当k =，所求直线方程为240y -+=.试题解析：设椭圆方程为()22221x y a b a b+=>.（1）由已知得b c =，且2ab =222b c a +=，解得2222,1a b c ===，所以椭圆方程为2212x y +=.（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+，由22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得关于x 的方程：()2212860k x kx +++=， 由直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，()2206424120k k ∴∆>⇒-+>，解得232k >， 又由韦达定理得122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，12AB x∴=-==原点O到直线l的距离d=，所以22121212ABCS AB dk k∆=⋅==++，令)0m m=>，则2223k m=+，Smm∴==≤+当且仅当4mm=，即2m=时，maxS=，此时k=，所以，所求直线方程为240y-+=.21、【答案】（1）)21,0(；（2）证明见解析；（3）1-<a.试题分析：（1）运用导数及二次函数的判别式等知识求解；（2）借助题设条件构造函数运用导数知识推证；（3）依据题设条件运用导数的有关知识分类分析推证求解.试题解析：（1）由已知，2=b时，xaxxxf ln2)(2+-=，)(xf的定义域为),0(+∞，求导得xaxxxaxxf+-=+-=2222)('2，∵)(xf有两个极值点21,xx，0)('=xf有两个不同的正根21,xx，故0222=+-axx的判别式084>-=∆a，即21<a，且121=+xx，0221>=axx，所以a的取值范围为)21,0(.（2）由（1）得1212<<x且0)('=xf，得22222xxa-=，∴22222222ln)22(2)(xxxxxxf-+-=，令)121(,ln)22(2)(22<<-+-=tttttttF，则tttF ln)21(2)('-=，当)1,21(∈t时，0)('>tF，)(tF在)1,21(上市增函数，∴42ln23)21()(--=>FtF，∴42ln23)()(22+->=xFxf.（3）令]2,1[,ln)(2∈++-=bxaxxbbg，由于),1(ex∈，所以)(bg为关于b的递减的一次函数根据题意，对任意]2,1[∈b ，都存在),1(e x ∈（e 为自然对数的底数），使得0)(<x f 成立，则),1(e x ∈上0ln )1()(2max <++-==x a x x g b g 有解，令x a x x x h ln )(2++-=，则只需存在),1(0e x ∈使得0)(0<x h 即可，由于xa x x x h +-=22)('，令a x x x +-=22)(ϕ，),1(e x ∈，014)('>-=x x ϕ，∴)(x ϕ在),1(e 上单调递增，∴a x +=>1)1()(ϕϕ，①当01≥+a ，即1-≥a 时，0)(,0)(>>x h x ϕ，∴)(x h 在),1(e 上是增函数，∴0)1()(=>h x h ，不符合题意；②当01<+a ，即1-<a 时，a e e e a +-=<+=22)(,01)1(ϕϕ，（i ）若0)(≤e ϕ，即122-<-≤e e a 时，在),1(e x ∈上恒成立，即0)('<x h 恒成立，∴)(x h 在),1(e 上单调递减，∴存在),1(0e x ∈使得0)(0<x h ，∴0)1()(0=<h x h ，符合题意； （ii ）若0)(>e ϕ，即122-<<-a e e 时，在),1(e 上存在实数m ，使得0)(=m ϕ， ∴在),1(m 上，0)(<x ϕ恒成立，即0)('<x h 恒成立，∴)(x h 在),1(e 上单调递减，∴存在),1(0e x ∈使得0)1()(0=<h x h 符合题意.综上所述，当1-<a 时，对任意]2,1[∈b ，都存在),1(e x ∈（e 为自然对数的底数），使得0)(<x f 成立.22、【答案】试题分析：（Ⅰ）证明线段成比例，一般利用三角形相似或圆中切割线定理.首先由ADBC ，BCEG 四点共圆有GB GA GC GD ⋅=⋅，FDC ABC ∠=∠，ABC AEG ∠=∠，从而FDC AEG ∠=∠，因此CDFE 四点共圆，GE GF GC GD ⋅=⋅，进而GB GA GE GF ⋅=⋅（Ⅱ）23AG GB OA =+=,在直角三角形AFG 中，60OAD ∠=︒，所以FG ==试题解析：（Ⅰ）连接BC ，∵AB 是的直径，∴90ACB ∠=︒，∵AG FG ⊥，∴90AGE ∠=︒，又EAG BAC ∠=∠，∴ABC AEG ∠=∠，又FDC ABC ∠=∠，∴FDC AEG ∠=∠，∴180FDC CEF ∠+∠=︒，∴C 、D 、F 、E 四点共圆，∴GE GF GC GD ⋅=⋅，又A 、B 、C 、D 在上，∴GB GA GC GD ⋅=⋅，∴GB GA GE GF ⋅=⋅．（Ⅱ）∵1AD OA ==，又OD OA =，∴60OAD ∠=︒，又AG FG ⊥，∴30F ∠=︒，∴FG ==∴GB GA GE GF ⋅===． 考点：切割线定理，四点共圆【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．【解析】23.【答案】（1）C :224x y x +=,:50l x -=;（2．试题分析：（1）由公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程，通过消参法可化参数方程为普通方程；（2）由（1）可得圆心C 坐标，由圆的性质，题设矩形的一边长为弦长PQ ，另一边长为圆心到PQ 距离的二倍，因此由点到直线距离公式求得弦心距，由勾股定理求得弦长PQ ，面积易得．试题解析：（1）对于C ：由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，进而224x y x +=．对于l：由5,12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），得5)y x =-，即50x -=．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为(2,0)，半径为2，则弦心距32d==，弦长PQ==因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积2S d PQ=⋅=考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与圆相交弦长．【解析】23、24、【答案】解：（1）g(x)≤5?|2x－1|≤5?－5≤2x－1≤5?－2≤x≤3；f(x)≤6?|2x－a|≤6－a?a－6≤2x－a≤6－a?a－3≤x≤3．依题意有，a－3≤－2，a≤1．故a的最大值为1．（2）f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋|2x－1|＋a≥|2x－a－2x＋1|＋a≥|a－1|＋a，当且仅当(2x－a)(2x－1)≥0时等号成立．解不等式|a－1|＋a≥3，得a的取值范围是[2，＋∞)．【解析】。
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资阳市高中2014级高考模拟考试数 学（理工类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U ＝R ，集合2{|230} {|10}A x x x B x x =--<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为 (A){|1x x -≤或3}x ≥ (B){|1x x <或3}x ≥ (C){|1}x x ≤ (D){|1}x x -≤2．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且530S =，则3a =(A) 6(B) 7(C) 8(D) 93．已知i 为虚数单位，若复数21(1)i z a a =-++（其中a ∈R ）为纯虚数，则2iz=- (A)42i 55-(B)24i 55-+(C)42i 55+(D)24i 55-- 4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为(A)2π43+ (B)4+(C)8+(D)8+5．双曲线E ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的一个焦点F 到E ，则E的离心率是(B)32(C) 2 (D) 36．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是(A) 40 (B) 60 (C) 80 (D) 1007．已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出i 的值为 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 108．已知函数()sin()6f x x ωπ=+，其中0ω>．若()()12f x f π≤对x ∈R 恒成立，则ω的最小值为(A) 2(B) 4(C) 10(D) 169．已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是(A)a b c c > (B)a ba cb c>-- (C)c c ba ab >(D)log log a b c c >10．正方形ABCD 与等边三角形BCE 有公共边BC ，若∠ABE ＝120°，则BE 与平面ABCD 所成角的大小为(A)6π(B)3π(C)4π(D)2π 11．过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦AC ，BD ，则点A ，B ，C ，D 所构成四边形的面积的最小值为 (A) 16(B) 32(C) 48(D) 6412．如图，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AB ∥DC ，2AB =，1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为12，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP xAB yBC =+，其中x y ∈R ，，则4x y -的取值范围是(A)[23， (B)[23+，(C)[33-+(D)[33-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷、草稿纸上无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．二项式8(x -的展开式中，常数项是_____．14．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ²)，且P (0≤X ≤2)＝0.3，则P (X ＞4)＝_____． 15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日． （结果保留一位小数，参考数据：lg 20.30≈，lg30.48≈） 16．已知函数2()(2)e 2x k f x x x kx =--+（k 是常数，e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）在区间(02)，内存在两个极值点，则实数k 的取值范围是________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知21sin sin sin 24B C B C -+=. (Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若2b c +=，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图．(Ⅰ) 求图中x的值；(Ⅱ) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 是等边三角形，侧面11AA B B 为正方形，且1AA ⊥平面ABC ，D 为线段AB 上的一点．(Ⅰ) 若1BC ∥平面A 1CD ，确定D 的位置，并说明理由； (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，求二面角11A D C BC --的余弦值．20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆Ω：22221(0)x y a b a b+=>>，直线l ：y ＝2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．(Ⅰ) 求椭圆Ω的方程；(Ⅱ) 已知椭圆Ω的上顶点为A ，点B ，C 是Ω上的不同于A 的两点，且点B ，C 关于原点对称，直线AB ，AC 分别交直线l 于点E ，F ．记直线AC 与AB 的斜率分别为1k ，2k ．① 求证：12k k ⋅为定值； ② 求△CEF 的面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x ax =++，其中a ∈R . (Ⅰ) 当a ＝－1时，求证：()0f x ≤； (Ⅱ) 对任意21e 0x x >≥，存在(1,)x ∈-+∞，使212212(1)(1)(1)()f x f x a x f x x x x ----->-成立，求a 的取值范围.（其中e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。
22．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程是1cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩，(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=．(Ⅰ) 求曲线1C 与2C 交点的平面直角坐标；(Ⅱ) 点A B ，分别在曲线1C ，2C 上，当||AB 最大时，求OAB ∆的面积(O 为坐标原点)．23．(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲已知函数()1f x x =+||．(Ⅰ) 解不等式(8)10()f x f x +-≥； (Ⅱ) 若1x >||，1y <||，求证：2()()yf y x f x <⋅||．资阳市高中2014级高考模拟考试 数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.B9.D 10.C 11.B 12.B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
13. 28；14. 0.2；15.2.6；16. 2(1e)(e e )，，．三、解答题：本大题共70分。
17.（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得1cos()1sin sin 24B C B C --+=， ············································2分化简得1cos cos sin sin 1sin sin 24B C B C B C --+=，整理得1cos cos sin sin 2B C B C -=，即1cos()2B C +=， ···································4分 由于0πB C <+<，则π3B C +=， 所以2π3A =． ························································································6分 （Ⅱ）根据余弦定理，得 2222π2cos3a b c bc =+-⋅···········································································8分 22b c bc =++22(2)(2)b b b b =+-+-224b b =-+2(1)3b =-+． ·······················································································10分又由2b c +=，知02b <<，可得234a <≤，所以a 的取值范围是2)． ···································································12分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）由(0.0050.0210.0350.030)101x ++++⨯=，解得0.009x =． ··················4分 （Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有1000.009109⨯⨯=人，其中男生6人，女生3人． ······································································5分 则X 的值可以为0，1，2，3．40634915(0)126C C P X C ===，31634960(1)126C C P X C ===，22634945(2)126C C P X C ===，1363496(3)126C C P X C ===． ·········································9分 则X 分布列如下：···································10分所以X 的期望156********()01231261261261261263E X =⨯+⨯+⨯+⨯==． ···················12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）D 为AB 的中点，理由如下：连接AC 1，交A 1C 于点E ，可知E 为AC 1的中点，连接DE ， 因为1BC ∥平面A 1CD ， 平面ABC 1∩平面A 1CD ＝DE ， 所以1BC ∥DE ，故D 为AB 的中点． ················································································4分 （Ⅱ）不妨设AB ＝2，分别取BC ，B 1C 1的中点O ，O 1，连接AO ，OO1，可知OB ，OO 1， OA 两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O -xyz ．知11(1,0,0)(2C D A -，，，则3(2CD =，1(1CA =，设面A 1CD 的法向量(,,)x y z =m ， 由100CD CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，m m 得30220x z x y⎧=⎪⎨⎪+=⎩，，令1x =，得A 1CD的一个法向量为(1,1,=m ， 又平面BCC 1的一个法向量(0,0,1)=n ， 设二面角11A D C BC --的平面角为α， 则cos cos ,α⋅=<>==⋅m n m n m n． ···································································12分20.（本小题满分12分）（Ⅰ）由题知1b ==所以2221a b ==，．故椭圆的方程为2212x y +=． ···································································3分 （Ⅱ）① 证法一：设000( )(0)B x y y >，，则220012x y +=， 因为点B ，C 关于原点对称，则00()C x y --，， 所以20200012220000111122x y y y k k x x x x -++-⋅=⋅===-． ···········································6分 证法二：直线AC 的方程为11y k x =+， 由221121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得2211(12)40k x k x ++=， 解得121421C k x k =-+，同理222421Bk x k =-+， 因为B ，O ，C 三点共线，则由1222124402121C B k k x x k k +=--=++，整理得1212()(21)0k k k k ++=，所以1212k k ⋅=-． ···················································································6分 ②直线AC 的方程为11y k x =+，直线AB 的方程为21y k x =+，不妨设10k >，则20k <， 令y ＝2，得2111(,2)(,2)E F k k ，， 而221112211421112121C C k k y k x k k -+=+=-+=++，所以，△CEF 的面积1||(2)2CEF C S EF y ∆=⨯⨯-21212121111()(2)221k k k k -=-++22112121611221k k k k k k -+=⋅⋅+． ·············································8分 由1212k k ⋅=-得2112k k =-，则CEF S∆2211121112161132212k k k k k k ++=⋅=++1k = 所以△CEF···························································12分21.（本小题满分12分）（Ⅰ）当 a ＝－1时，()ln(1)f x x x =+-（x ＞－1）， 则1()111x f x x x -'=-=++，令()0f x '=，得0x =． 当10x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当0x >时，()0f x '<，()f x 单调递减． 故当0x =时，函数()f x 取得极大值，也为最大值，所以max ()(0)0f x f ==，所以，()0f x ≤，得证． ·········································································4分 （Ⅱ）不等式212212(1)(1)(1)()f x f x a x f x x x x ----->-， 即为221221[(1)(1)]()x f x f x ax f x a x x ---->---． 而222122*********(1)(1)[ln (1)ln (1)]x f x x f x x x a x x a x ax ax x x x x ---+-----=--- 222221211212222212111ln ()ln ln 1x x x x a x x x x x x x ax ax ax x x x x x x ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=-=+-=⋅---． 令21(e)x t t x =≥．故对任意e t ≥，存在(1,)x ∈-+∞，使ln ()1t t f x a t >---恒成立， 所以min min ln ()(())1t t f x a t >---． ·································································6分 设ln ()1t t h t t =-，则21ln ()(1)t t h t t --'=-， 设()1ln u t t t =--，知11()10t u t t t-'=-=>对于e t ≥恒成立， 则()1ln u t t t =--为[e +)∞，上的增函数，于是()1ln (e)e 20u t t t u =--=->≥， 即21ln ()0(1)t t h t t --'=>-对于e t ≥恒成立，所以ln ()1t t h t t =-为[e +)∞，上的增函数． 所以min min ln e ()()(e)1e 1t t h t h t ===--． ··························································8分 设()()p x f x a =--，即()ln(1)p x x ax a =-+--，当a ≥0时，()p x 为(0)+∞，上的减函数，且其值域为R ，可知符合题意．当a ＜0时，1()1p x a x '=--+，由()0p x '=可得111x a =-->-， 由()0p x '>得11x a >--，则p (x )在1(1,)a --+∞上为增函数；由()0p x '<得11x a<--，则p (x )在1(1,1)a ---上为减函数，所以min 1()(1)ln()1p x p a a=--=-+． 从而由e ln()1e 1a >-+-，解得1e 1e 0a --<<． 综上所述，a 的取值范围是1e 1(e )--+∞，.························································12分23．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程(Ⅰ)由1cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩，，得1cos sin x y θθ+=⎧⎨=⎩，， 则曲线1C 的普通方程为22(1)1x y ++=.又由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，得222x y y +=.把两式作差得，y x =-，代入222x y y +=，可得交点坐标为为(00)(11)-，，，. ·····························································5分 (Ⅱ) 由平面几何知识可知，当12A C C B ，，，依次排列且共线时，||AB 最大，此时||2AB =直线AB 的方程为10x y -+=，则O 到AB ，所以OAB ∆的面积为1(22S ==. ·········································10分23．(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）原不等式即为|9|10|1|x x +-+≥．当9x <-时，则9101x x --≥++，解得10x ≤-；当91x -≤≤-时，则9101x x +≥++，此时不成立；当1x >-时，则9101x x +≥--，解得0x ≥．所以原不等式的解集为{|10x x ≤-或0}x ≥． ···············································5分 （Ⅱ）要证2()||()y f y x f x <⋅，即2|1||||1|y y x x +<+，只需证明2|1||1|||y y x x +<+． 则有22224(1)()y y x x x++-22224(1)()x y y x x +-+=222222442(2)x y x y x y x y x x ++-++=222244x y x y x x+--= 2224(1)()x x y x--=． 因为2||1x >，2||1y <，则22224(1)()y y x x x ++-2224(1)()0x x y x --=<， 所以22224(1)()y y x x x ++<，原不等式得证． ····················································10分。