【猿辅导】组合图形的面积(一)第4讲
北师大数学五年级上册课件组合图形的面积
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1.能在自主探索的活动中，理解计算组合图形面 积的多种方法。 2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算 方法并进行正确的解答。 3.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实 际问题。
b
a 长方形的面积=长×宽
S=ab
a
正方形的面积=边长×边长 S=a2
h
a
三角形面积＝底×高÷２ S=ah÷2
6m 3m
6m
4m 7m
先分割 再添补
（4+7）×6÷2 =11×6÷2 =66÷2 =33(m²)
4m 7m
1.中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗， 如下图。（单位：cm） ⑴估一估，这面中队旗的面积大约有多大？与同伴 交流你的想法。
答：不到4800 cm2。
⑵计算中队旗的面积，说一说你是怎么想的。
1.学校要给30扇教室门的正面刷漆。（单位：m）
⑴需要刷漆的面积一共是多少？
0.9×2=1.8(m²) 0.4×0.3=0.12(m²) （1.8-0.12）×30=1.68×30 =50.4(m²)
答：需要刷漆的面积一共是50.4 m²。
⑵如果刷漆每平方米需要花费5元，那么刷漆共要 花费多少元？
6m 3m
方法二 添补法
4m
7m
6×7=42(m2) 7-4=3(m) 6-3=3(m) 3×3=9(m2) 42-9=33(m2)
4m
6m 3m
转化成
7m 7+4=11(m)
11×6÷2 =66÷2 =33(m²)
6m 3m
3m
方法二 添补法
4m 4m
先分割 再添补
7m 7m
4+7=11(m) 11×3=33(m²)
组合图形面积优秀课件
分割成两个长方形
4m
6m 3m
7m
分割成一个长方形和一个正方形
4m
6m 3m
7m
分割成两个梯形
4m
6m 3m
7m
添补成一个大长方形
4m
6m 3m
7m
4m
6m 3m
7m
4m 6m
7m
7m
6m 3m
4m
4m
6m 3m
7m
和一个正方形
7m 方法三：分割成两个梯形
4m
分割法
6m
添补法
3m
7m 方法四：补上一个小正方形，使它成为一个大长方形
阳台 主卧
厨房
阳台
主卫
次卧
饭厅
客厅
33平方米
还有两个卧室，请你帮忙想一 想怎样才能算出他的面积?
阳台 主卧
厨房
阳台
主卫
次卧
客厅
饭厅
计算中队旗的面积，说一说你是怎么想的。（单位：cm）
梯形面积 =( 上底+下底)×高÷2
这些图形叫做基本图形。• 像这 Nhomakorabea由几个基本图形组合 而成的图形叫做组合图形
探究活动：
阳台
主卧
厨房
阳台
主卫
次卧
客厅
饭厅
4m
6m 3m
7m
怎样把这个图形转化成已学过的图形？
4m
4m
4m
6m
6m
6m
3m
3m
3m
7m
7m
方法一：分割成两个长方形 方法二：分割成一个长方形
北师大版 六年级下册复习课 组合图形的面积
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五年级数学上册 组合图形的面积课件 北京版
识求解组合图形的面积。
组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
小华家新买了住房，计划在客厅铺地板 （客厅平面图如下）。请你估计他家Байду номын сангаас少
要买多大面积的地板？再实际算一算。
4m
6m 3m
7m
4m
4m
6m
6m
3m
3m
7m
7m
分割成两个长方形
4m
4m
6m
6m
3m
3m
7m
7m
分割成两个梯形
补上一个小正方形
2m 5m
右图表示的是一间房子 侧面墙的形状,它的面积
5m
是多少平方米？
三角形+正方形 5×5 + 5×2÷2
=25+5
=30（平方米）
2m 5m
右图表示的是一间房子 侧面墙的形状,它的面积 是多少平方米？
面积。
5÷2=2.5(m) 5m
两个完全一样的梯形。
计算组合图形的面积，一般是 把它们分割成基本图形，如长 方形、正方形、三角形、梯形 等，再计算它们的面积。
我的收获
一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方 形后，可以做成一个没有盖子的盒子。这 张硬纸板还剩下多大的面积？
26cm
20cm
下面各个图形可以分成哪些已学过的图形？
学校要油漆60扇教室的门的正面。 （单位：米）
需要油漆的面积一共是多少？
求下列图形中阴影部分的面积。
求下列图形中阴影部分的面积。
8cm 4cm
如图，有两个边长是8cm的正方形放在桌面 上，求被盖住的桌面的面积。
人教版数学五年级上册第4课时 组合图形的面积课件牛老师
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
Байду номын сангаас第 6 单 元 多边形的面积
第 4 课时 组合图形的面积
一、情境导入
在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。
说一说生活中哪些地方有组合图形。
二、学习新课
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。 它的面积是多少平方米？
方法一
可以把它看成一个正方形和一个三角 形的组合。
=
+
5×5+5×2÷2
= 25+5
①10
②15
③30
④20
2.已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的
高是（ ①）。
①42.5×2÷（3+7） ②42.5÷（3+7） ③42.5÷（3+7-3）
3.篮球场占地0.63（ ① ） 。
①公顷 ②平方米 ③米 ④平方千米
4.如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来
（ ③ ）。
①缩小2倍 ②扩大4倍 ③缩小4倍
四、课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？
小结：计算组合图形的面积时，要根据已知条件对图 形进行分解，转化成已学过的简单图形，先分别计算 出它们的面积，再求和或差。
五、作业布置
作业：第101页练习二十二， 第1题、第2题、第3题、第6题。
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猿辅导五年级秋季·能力班第四讲
组合图形的面积（一）
一、知识点汇总
知识点1：
组合图形是由几个简单的图形组合而成的，其面积既可以看作几个简单图形的面积和，也可以看作几个简单图形的面积差。
知识点2：
计算组合图形的面积，要运用割补法，根据已知条件，对图形进行割补，转化成已学过的简单图形，分别计算它们的面积，再求和或差。
知识点3：
网格线法：利用网格线将图形分成很多个小格，每个小格的面积均相等，在由已知部分求整体或者已知整体求部分。
知识点4：
求不规则阴影部分的面积，常用整体减部分的方法。
二、练习
1、填空
（1）如图所示，该图形的面积为_________。
（2）下列图形的面积为______。
44
（3）计算下面图形的面积，列式是_______。
（4）已知正六边形ABCDEF的面积为72，则图中阴影部分的图形为______。
（5）两个完全一样的三角形重叠在一起，阴影部分面积是______。
（6）如图，梯形的面积是__________（单位：厘米）
（7）已知大的正六边形面积是平方厘米，按下图中的方式切割（切割点均为等分点），形成的阴影部分面积是_______平方厘米
(8)如图，每个小网格都是边长为的小正方形，如果正方形和正方形的顶点都在网格点上，那么，阴影部分的面积是_______。
2、应用题
（1）如图是由一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，空白部分的面积是66平方厘米，则阴影部分的面积是多少？
（2）如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是4cm、3cm，求阴影部分的面积。
（3）求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
（4）正方形ABCD与正方形CDEF水平放置组成如图所示的组合图形，已知该组合图形的周长是62厘米，DG长2厘米，那么，图中阴影部分三角形的面积是多少？
（5）如右图所示，每个小正方形的面积都是1cm²，求阴影部分的面积。
（6）如右图所示，已知三角形ABC的面积是64cm²，是平行四边形DEFC面积的2倍，求阴影部分的面积。
（7）下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积。
两倍，求阴影部分的面积。
12厘米，问：图中阴影部分面积的总和是108平方厘米。
解析：
填空
1、
做辅助线，将图形分为两个部分，上面为长方形，下面为梯形
10×3=30（10+15）×7÷2=87.530+87.5=117.5
2、
做一条辅助线，图形面积=大长方形面积-正方形面积=6×10-4×4=60-16=44 3、
（13+17）×10÷2+17×8÷2
4、
72÷24×6=18
5、
阴影面积=大三角形面积-小三角形面积
梯形面积=大三角形面积-小三角形面积
所以阴影面积=梯形面积；我们直接计算梯形面积
上底=12-4=8；下底=12；高=2
（8+12）×2÷2=206、
从A 点作AE 垂直于BC，长方形ABCD 的面积是8×6=48（平方厘米），等腰直角三角形ABE 的面积是6×6÷2=18（平方厘米），梯形ABCD 的面积是48+18=66（平方厘米）。
7、
利用网格线对正六边形如下图进行分割，将正六边形分割成24个小等边三角形，阴影部分的面积为6个小等边三角形面积之和，即S=72÷24×6=18cm²
8、
分析：阴影面积=36-空白部分的面积=36-10-10=16。
应用题：
1、
先求出大正方形的边长为（66-6×6）×2÷6=10（厘米），则阴影部分面积为10×10-10×6÷2=70（平方厘米）。
2、
阴影部分的面积=S 大正方形+S 小正方形-S△1-S△2，其中S△1=（4+3）×4÷2；S△2=2
1×3×34²+3²-4×（4+3）÷2-3×3÷2=6.5（cm²）
3、
沿虚线将这幅图补起来，我们发现阴影部分的面积就是围成的大长方形的面积的一半减去右上方小长方形的面积。
E
（4+3）×4÷2-3×（4-3）=11（平方厘米）
4、
连接AC，由于AC∥EG，所以ACEG为梯形。
根据梯形蝴蝶定理，阴影部分面积即为小正方形面积的一半。
小正方形边长为（62-2×4）÷6=9（厘米），则阴影部分面积为9×9÷2=40.5（平方厘米）。
5、
6×4-0.5-5×2÷2-3×2÷2-4×2÷2=24-0.5-5-3-4=11.5
6、
阴影部分的三角形与平行四边形等底等高，故S△DBE=S◇DEFC÷2，而S◇DEFC=S△ABC÷2，所以S△DEB=64÷2÷2=16cm²。
7、
直接计算阴影部分的面积比较困难，我们仔细观察发现，长方形ABCD是由阴影部分和空白部分的5个小三角形组成的，只要用总面积减去5个小三角形面积的和就是阴影部分的面积。
总面积为5×4=20（平方厘米），5个小三角形的面积分别为：S△ABE=4÷2=2（平方厘米），S△AFG=4÷2=2（平方厘米），S △DHG=2÷2=1（平方厘米），S△HCJ+S△IBJ=5×2÷2=5（平方厘米），这样阴影部分面积为5×4-（4÷2+4÷2+2÷2+5×2÷2）=10（平方厘米）。
答：阴影部分的面积为10平方厘米。
8、
直接计算三角形AED的面积比较困难，其实，只要连接EC，发现三角形AED与三角形EDC同底等高，面积相等。
三角形EDC的面积是平行四边形EFCD的一半，阴影部分的面积为：88÷2÷2=22（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是平方厘米。
9、
解这道题首先要知道小长方形的长，通过对图形的观察，可以发现图形上面的第一排长度是由五条小长方形的长组合而成，图形上面的第二排长度是由三条小长方形的长加上三条小长方形的宽之和，得到一个等式：5长=3长+3宽。
在等式的两边时抵消三个小长方形的长，得到等式；2长=3宽。
又因为小长方形的宽是12厘米，所以小长方形的长就是12×3÷2=18（厘米）。
从图上可以知道，阴影部分是三个同样大小的正方形，它们的边长是小长方形的长和宽的差，即18-12=6（厘米），所以阴影部分的面积总和是：
6×6×3=108（平方厘米）。