师大付中月考
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期月考(一)化学试题及答案
2025届师大附中高三月考化学试卷(一)本试题卷分选择题和非选择题两部分，共10页。
时量75分钟，满分100分。
可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Sb：122一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 化学与生活、生产密切相关，下列说法正确的是A. “酒香不怕巷子深”体现了熵增的原理B. 船体上镶嵌锌块，是利用外加电流法避免船体遭受腐蚀C. 烟花发出五颜六色的光是利用了原子的吸收光谱D. “太阳翼”及光伏发电系统能将太阳能变为化学能2. 下列化学用语或化学图谱不正确的是NH的VSEPR模型：A. 3CH CH OCH CHB. 乙醚的结构简式：3223C. 乙醇的核磁共振氢谱：D. 邻羟基苯甲醛分子内氢键示意图：3. 实验室中，下列实验操作或事故处理不合理的是A. 向容量瓶转移液体时，玻璃棒下端应在容量瓶刻度线以下B. 苯酚不慎沾到皮肤上，先用抹布擦拭，再用65C°水冲洗C. 用二硫化碳清洗试管内壁附着的硫D. 对于含重金属(如铅、汞或镉等)离子的废液，可利用沉淀法进行处理4. 下列有关有机物的说法正确的是A. 聚乙烯塑料的老化是由于发生了加成反应B. 二氯丁烷的同分异构体为8种(不考虑立体异构)C. 核酸可视为核苷酸的聚合产物D. 乙醛和丙烯醛()不是同系物，它们与氢气充分反应后的产物也是同系物5. 下列反应方程式书写不正确的是A. 将223Na S O 溶液与稀硫酸混合，产生浑浊：2-+2322S O +2H =SO +S +H O ↑↓B. 用浓氨水检验氯气泄漏：32428NH +3Cl =6NH Cl+NC. 稀硫酸酸化的淀粉-KI 溶液在空气中放置一段时间后变蓝：-2-+42222I +SO +4H =I +SO +2H O ↑D. ()32Ca HCO 溶液与少量NaOH 溶液反应：-2+-332HCO +Ca +OH =CaCO +H O ↓6. 内酯Y 可以由X 通过电解合成，并可在一定条件下转化为Z ，转化路线如图所示。
2024-2025学年河南新乡市河南师范大学附属中学高二(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年河南师大附中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线l 的方向向量为(1,−1)，则该直线的倾斜角为( )A. π4B. π3C. 3π4D. 2π32.在△ABC 中，若a =2，b =2 3，A =30°，则B 等于( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或 120°3.三棱柱ABC−DEF 中，G 为棱AD 的中点，若BA =a ，BC =b ，BD =c ，则CG =( )A. −a +b−cB. 12a−b +12cC. −12a +b +cD. −1a +12b +c4.已知不重合的平面α、β、γ和直线l ，则“α//β”的充分不必要条件是( )A. α内有无数条直线与β平行B. α内的任何直线都与β平行C. α⊥γ且γ⊥βD. l ⊥α且l ⊥β5.已知点M(2,5)，在直线l ：x−y +2=0和y 轴上各找一点P 和Q ，则△MPQ 的周长的最小值为( )A. 3 5 B. 5 C. 2 5 D. 266.如图，在平行六面体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，侧面A 1ADD 1是正方形，且∠A 1AB =120°，∠DAB =60°，AB =2，若P 是C 1D 与CD 1的交点，则异面直线AP 与DC 的夹角的余弦值为( )A. 3714B.64C. 74D.6147.如图扇形AOB所在圆的圆心角大小为2π3，P是扇形内部(包括边界)任意一点，若OP=x OA+y OB，那么2x+y的最大值是( )A. 332B. 3C. 2213D. 78.已知直角三角形DEF的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB，BC，CA上，且∠DEF=90°，∠EDF=30°，则S△DEFS△ABC的最小值为( )A. 1B. 12C. 314D. 314二、多选题：本题共3小题，共18分。
黑龙江省哈尔滨师大附中2024-2025学年高二(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知椭圆的方程为x23+y24=1，则该椭圆的焦点坐标为( )A. (0,±1)B. (0,±7)C. (±1,0)D. (±7,0)2.已知直线l：x+3my−2=0的倾斜角为π3，则实数m=( )A. −1B. −13C. 13D. 13.已知直线l的方程是(3a−1)x−(a−2)y−1=0，则对任意的实数a，直线l一定经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，若PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则此椭圆的离心率为( )A. 12B. 23C. 13D. 535.若直线y=x+b与曲线y=1−x2有公共点，则b的取值范围是( )A. [−2,2]B. [−1,2]C. [−1,1]D. (−1,2)6.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为6π，两个焦点分别为F1，F2，点A是椭圆C上的动点，点B是点A关于原点的对称点，若四边形AF1BF2的周长为12，则四边形AF1BF2面积的最大值为( )A. 45B. 25C. 235D. 357.已知圆C：(x+5)2+(y−12)2=9和两点A(0,m)，B(0,−m)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则实数m的取值范围为( )A. [11,15]B. [10,16]C. [9,13]D. [8,12]8.已知A，B是圆x2+y2=4上的两个动点，且|AB|=22，点M(x0,y0)是线段AB的中点，则|x0+y0−4|的最大值为( )A. 12B. 62C. 6D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期月考历史试题+答案
大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）历史时量：75分钟满分：100分第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．岭南石峡遗址已发掘64座大小不一的墓葬，出土遗物三千余件。
有出七成套的木作工具石锛和石凿，数百件实战用的石镞、石钺；还有礼器如琮、璧等，玉琮与良渚一带相近。
据此可推断，该遗址A.已出现掌握贵重礼器的祭司阶层B.处于石器时代向国家迈进的阶段C.有直接或间接远距离的商品交换D.农业生产水平得到一定程度发展2．图1、2所示文物均被学界命名为“蜻蜓眼玻璃器”。
据此可知图1古埃及玻璃器（前＋4世纪）图2曾侯乙墓玻璃器（战国）A.社会分工发生了进一步细化B.战国手工制造水平超过古埃及C.玻璃器的生产中心发生转移D.玻璃器是中外文明交流的物证3．《史记·儒林列传》记载，“家人子”（宫侍女）出身的窦太后喜好黄老之学，召辕固生问老子书，辕固生答“家人言耳”太后大怒，命他去刺野猪，幸得景帝帮助才脱困。
这一记载最能印证汉初A.无为而治思想发生动摇B.弃道崇儒思想开始抬头C.社会等级意识仍然强烈D.皇权独尊遭受外戚挑战4．王莽改制，根据周朝办法造大钱，后又相继发行契刀、错刀、宝货等货币，民间仍用五铢钱。
王莽下诏：“敢非井田、挟五铢钱者为惑众，投诸四裔以御魑魅。
”可见当时A.制度变革获得法律保障B.币制由复杂走向简单C.托古改制重视民众基础D.政府的货币信用不足5．《公羊传》记载：“桓何以贵？母贵也。
母贵则子何以贵？子以母贵，母以子贵。
”然而汉武帝却在立幼子为太子后杀其生母，北魏时期道武帝将子贵母死立为定制。
这一转变的目的在于A.提高三纲五常的地位B.促进华夏认同C.推动少数民族封建化D.加强集权统治6．唐太宗审查《氏族志》时，认为山东崔氏“世代衰微，全无冠盖”，不配第一等。
他指示“不须论数世以前，止取今日官爵高下作等级”，新修订的《氏族志》以皇族为首，外戚次之，崔干被降为第三等。
东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期月考(三)数学试题(解析版)
2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）月考数学试卷（三）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合(){},|0,R,R Mx y xy x y =<∈∈表示平面直角坐标系中（ ）A. 第一象限内的点集B. 第三象限内的点集C. 第一、三象限内的点集D. 第二、四象限内的点集【答案】D 【解析】【分析】根据集合M 的条件，确定x ，y 的正负，从而确定正确答案. 【详解】由0xy <，可得0x <，0y >或者0x >，0y <， 所以M 是第二、四象限内的点集． 故选：D2. 代数式22568x xy y +−=（ ） A. ()()254+−x y x y B. ()()254x y x y −+ C. ()()524x y x y +− D. ()()524x y x y −+【答案】A 【解析】【分析】利用“十字相乘法”因式分解可得答案． 【详解】()()22568254x xy y x y x y +−=+−故选：A.3. 下列表示同一个集合的是（ ） A. (){}1,2M =，(){}2,1N =B. {}1,2M =，{}2,1N =C. {|Mx y ==，{|Ny y ==【答案】B 【解析】【分析】根据集合相等的定义逐项判断即可．【详解】对A ：()1,2与()2,1不同，M ，N 不是同一个集合，故A 错误； 对B ：根据集合元素的无序性知{}{}1,22,1=，故B 正确；对C ：{}|1M x x =≥，{}|0N y y =≥，M ，N 不是同一个集合，故C 错误； 对D ：(){,|M x y y x ==且}0x ≠，(){},|N x y y x ==， 故M ，N 不是同一个集合，故D 错误． 故选：B.4. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {}2B. {}4,6C. {}1,3,5D. {}4,6,7,8【答案】B 【解析】【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U A B ，根据集合的运算求解即可． 【详解】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U A B ， ∵{}4,6,7,8U A = ，∴(){}{}{}4,6,7,82,4,64,6U A B==． 故选：B ．5. 学校举办运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有16人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有15人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有4人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加球类一项比赛的人数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 2的【分析】根据题意，设同时参加球类与田径类的人数为x 人，然后画出韦恩图，根据图建立方程求出x 的值，进而可以求解．【详解】根据题意，设同时参加球类与田径类的人数为x 人，如图所示， 所以94351230x x x +++−++−=，解得3x =， 则只参加球类比赛的人数有1239−=人．故选：B.6. 设集合{}0,1,2A =,则集合{}|,B x y x A y A =−∈∈中元素的个数是 A. 1 B. 3C. 5D. 9【答案】C 【解析】【详解】∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}，∴当x=0，y 分别取0，1，2时，y 的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是5个． 故选C ．7. 若x ∈A ，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M=−的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 31【分析】根据题中所给的定义，结合子集的定义进行求解即可. 【详解】根据题意可知：当1B −∈，要想具有伙伴关系，则必满足11B ∈−，所以集合{}1B =−符合题意；当12C ∈，要想具有伙伴关系，则必满足112C ∈，即2C ，所以集合1,22C =符合题意； 显然集合11,,22D =−也符合题意，故一共三个集合具有伙伴关系.故选：B【点睛】本题考查了新定义理解的问题，考查了数学阅读能力，考查了子集的应用，属于基础题.8. 已知集合{}220|A x mxx m =−+=仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（ ）A. {}1,1−B. {}1,0,1−C. {}0,1D. ∅【答案】B 【解析】【分析】因为集合A 仅有两个子集,可知集合A 仅有一个元素.对m 分类讨论,即可求得m 的值. 【详解】由集合A 仅有两个子集 可知集合A 仅有一个元素.当0m =时,可得方程的解为0x =此时集合{}0A =,满足集合A 仅有两个子集 当0m ≠时,方程220mx x m −+=有两个相等实数根,则()22240m ∆=−−=,解得1m =或1m =−,代入可解得集合{}1A =或{}1A =−.满足集合A 仅有两个子集综上可知, m 的取值构成的集合为{}1,0,1− 故选:B【点睛】本题考查了集合的元素的特征,子集个数的计算,属于基础题.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设集合{},,A x x m m n N ∗=+∈，若1x A ∈，2x A ∈，12x x A ⊕∈，则运算⊕可能是（ ）A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法的【分析】先由题意设出111x m =+，222x m =+，然后分别计算12x x +，12x x −，21x x ，12x x ，即可得解.【详解】由题意可设111x m =，222x m =，其中1m ，2m ，1n ，2n N ∗∈， 则()1212x x m m +=+)12n n +，12x x A +∈，所以加法满足条件，A 正确；())121212x x m m n n −−+−，当12n n =时，12x x A −∉，所以减法不满足条件，B 错误；)12121212213x x m m n n m n m n =++，12x x A ∈，所以乘法满足条件，C正确；12x x =()11220m n m n λλ==>时，12xA x ∉，所以除法不满足条件，D 错误. 故选：AC .10. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A. ()()A C B CB. ()()A B A CC. ()()A B B CD. ()A B C 【答案】AD 【解析】【分析】根据Venn 图观察阴影部分的元素属于C ，属于A B ∩，再分析选项得到答案. 【详解】由已知的Venn 图可得：阴影部分的元素属于C ，属于A B ∩， 故阴影部分表示的集合为()()()A B C A C B C ∩∪=∪∩∪，11. 给定数集A ，对于任意,a b A ∈，有a b A +∈且a b A −∈，则称集合A 为闭集合．则以下结论中，不正确的是（ ）A. 集合{}4,2,0,2,4A =−−为闭集合B. 集合{}|3,A n n k k ==∈Z 为闭集合C. 若集合12,A A 为闭集合，则12A A ∪为闭集合D. 若集合12,A A 为闭集合，且1A ⊆R ，2A ⊆R ，则存在c ∈R ，使得()12c A A ∉∪ 【答案】ACD 【解析】【分析】根据定义，A 选项，可以验证当2a =，4b =时，6a b A +=∉，故A 错误；B 选项，整数加减结果还是整数，由闭集合定义可得B 正确；CD 选项，举两个集合特例验证即可得． 【详解】A 选项，{}4,2,0,2,4A =−−， 当2a =，4b =时，a A b A ∈∈,，但6a b A +=∉，不满足闭集合的定义，故A 错误；B 选项，{}|3,A n n k k ==∈Z ，任意a A b A ∈∈,，可设3a m =，3b n =，,m n ∈Z ，则()3a bm n +=+，()3a b m n −=−， 由m n +∈Z ，m n −∈Z ， 所以a b A +∈，且a b A −∈，故集合A 为闭集合．故B 正确；C 选项，设{}1|2,A n n k k ==∈Z ，任意11,a A b A ∈∈，可设2a m =，2b n =，,m n ∈Z ，则()2a bm n +=+，()2a b m n −=−， 由m n +∈Z ，m n −∈Z ， 所以1a b A +∈，且1a b A −∈，则集合1A 为闭集合．由B 选项分析可知{}2|3,A n n k k ==∈Z 也为闭集合．{}12,6,4,3,2,0,2,3,4,6A A ∪=−−−− ，当2a =，3b =时，()(),a A A b A A ∈∪∈∪，D 选项，设12A A ==R ，若,a b ∈R ，则a b +∈R ，a b −∈R ， 则12,A A 都为闭集合，又12A A ==⊆R R ，且12A A ∪=R ， 不存在c ∈R ，使得c ∉R ，即不存在c ∈R ，使得()12c A A ∉∪，故D 错误； 故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 定义集合运算：{*|AB x x A =∈且}x B ∉，若集合{}1,3,4,6A =，{}2,4,5,6B =，则集合*A B 的子集个数为______． 【答案】4 【解析】【分析】根据定义先求出集合*A B ，再用子集定义求子集个数． 【详解】集合{}1,3,4,6A =，{}2,4,5,6B =， 由*A B 的定义可得，{}*1,3A B =， 所以子集有∅，{}1，{}3，{}1,3，共4个． 故答案：4．13 设全集{},9U x x x ∗=∈≤N ，(){}1,3U A B ∪=，(){}2,4U A B = ，则B =________. 【答案】{}5,6,7,8,9 【解析】【分析】根据集合间的运算逐步分析即可得所求结果． 【详解】{}{},91,2,3,4,5,6,7,8,9U x x x ∗=∈≤=N ，(){}1,3UA B ∪=， {}2,4,5,6,7,8,9A B ∴= ，又(){}2,4U A B = ，2A ∴∈，4A ∈，2∉B ，4B ∉，{}5,6,7,8,9B ∴=. 故答案为：{}5,6,7,8,9.14. 设集合{}1,2A=−，{}|10,B x ax a =−=∈R ，若B A ⊆，则a 的值为______．【答案】0或1或12− 为.【详解】由{}|10,Bx ax a =−=∈R ，方程10ax −=至多1个解，故{}1,2B ≠−.B A ⊆ ，B ∴=∅或{}2−或{}1，①若B =∅，则0a =； ②若{}1B =，则1a =； ③若{}2B =−，则210a −−=，解得12a =−； 综上可得，0a =或1或12−. 故答案为：0或1或12−. 四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知{|23}A x a x a =≤≤+，{|1B x x =<−或5}x >，若A B φ= ，求a 的取值范围． 【答案】1232[,](,)−∪+∞ 【解析】【分析】根据题意，可分A φ=和A φ≠两种情况，结合集合交集的概念及运算，列出不等式（组），即可求解.【详解】由题意，集合{|23}A x a x a =≤≤+，{|1B x x =<−或5}x >，且A B φ= ， 当A φ=时，可得23a a >+，解得3a >，此时满足A B φ= ；当A φ≠时，则满足232135a a a a ≤+≥− +≤，解得122a −≤≤，综上可得，实数a 的取值范围是1232[,](,)−∪+∞. 16. 设全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈N |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x ∈N |x 2－5x ＋q ＝0}．若(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，试求： （1）p ＋q 的值；（2）满足S ⊆(A ∪B )的集合S 的个数．【分析】（1）利用已知(){2}U A B = ，得到2B ∈，进而求出q ，再由(){4}U A B = ，得到4A ∈，进而求出p ，从而求出p q +的值；（2）利用（1）可得集合,A B ，进而写出A B ，从而求得集合S 的个数. 【详解】（1）依题意，知2∈B ，所以22－5×2＋q ＝0，所以q ＝6. 又由4∈A ，所以42＋4p ＋12＝0，所以p ＝－7， 所以p ＋q ＝－7＋6＝－1.（2）由（1）知A ＝{x |x 2－7x ＋12＝0}＝{3，4}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}，所以A ∪B ＝{2，3，4}．因为S ⊆(A ∪B )，所以S 的个数为23＝8.17. 设实数集R 为全集，{}|0215A x x =≤−≤，{}2|0B x x a =+< （1）当4a =−时，求A B ∩及A B ；（2）若()B A B ∩=R ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1|22∩=≤<A B x x ，{}|23A B x x =−<≤（2）1,4−+∞【解析】【分析】（1）当4a =−时，根据集合的基本运算即可求A B ∩及A B ；（2）根据条件()B A B ∩=R ，得到B A ⊆R ，然后建立条件方程即可求实数a 的取值范围． 【小问1详解】由条件知1|32A x x=≤≤， 当4a =−时，{}{}2|40|22Bx xx x =−<=−<<，1|22A B x x∴∩=≤<，{}|23A B x x ∪=−<≤；【小问2详解】由()B A B ∩=R ，即B A ⊆R ， 当B =∅时，即0a ≥时成立， 当B ≠∅，即0a <时，则{|Bx x =<<12≤， 解得104a >≥−， 综上a 的取值范围是：1,4∞−+. 18. 已知集合(){}2,2,A x y y xx m x ==++∈R ，(){},1,B x y y x x ==+∈R ，(){},31,02C x y y x x ==+≤≤.（1）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围； （2）若A C ∩≠∅，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）5|4m m>（2）51,4−【解析】【分析】（1）若A B =∅ ，则221x x m x ++=+，没有实数解，结合二次方程根的存在条件即可求解；（2）若A C ∩≠∅，则2231x x m x ++=+在02x ≤≤上有解，分离参数后结合二次函数性质即可求解．【小问1详解】 因为集合(){}2,2,A x y y xx m x ==++∈R ，(){},1,B x y y x x ==+∈R ，若A B =∅ ，则221x x m x ++=+，没有实数解， 即210x x m ++−=没有实数解，5第11页/共11页 故m 范围为�mm |mm >54�； 【小问2详解】 (){}2,2,A x y y x x m x ==++∈R ，(){},31,02C x y y x x ==+≤≤， 若A C ∩≠∅，则2231x x m x ++=+在02x ≤≤上有解， 即21m x x =−++在[0,2]上有解， 结合二次函数的性质可知，当02x ≤≤时，2511,4x x−++∈−， 故m 的范围为51,4 −. 的。
2024-2025学年黑龙江省哈师大附中高三上学期10月月考地理试题及答案
哈师大附中2024-2025学年度高三上学期月考地理试题第一部分选择题（共48分）一、单项选择题（本题共32小题，每小题1.5分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）2023年10月4日21点53分，随着超强台风“小犬”的靠近，兰屿岛出现95.2米/秒的极端风速（三倍于12级风），刷新台湾省气象观测风力的纪录。
图示意当时兰屿岛及其附近海域的风向。
完成下面小题。
1.推测当时台风“小犬”的中心最有可能位于兰屿岛（）A.东南方B.东北方C.西南方D.西北方2.丙地与丁地的风向不同主要是由于（）A.等压线疏密B.气压差异C.地形阻挡D.地转偏向力3.推测当时风力最大的地点及依据（）A.甲点，海面摩擦力小B.乙点，距台风中心近C.丙点，地形平坦开阔D.丁点，狭管效应显著苏格兰高地的天空岛是英国的世外桃源，岛上几乎没有天然树木，下图为该岛地理位置、当地局部地貌景观和传统民居景观。
完成下面小题。
4.该岛地表植被以草地为主，天然树木稀少，其原因可能是（）A.冻土广布B.气候酷寒C.风力强劲D.降水不足5.该岛传统民居一般都用草皮铺设屋顶，用石头砌墙，其主要原因是（）A.取材便利，防寒保暖B.降水较多，通风透气C.石材坚固，防御海浪D.造型美观，可防地震某月16日夜间，我国沿海某地开始出现大雾天气。
本次大雾的形成主要源于海洋上的一股冷气流输送。
通常情况下，日出之后大雾会逐渐减弱，而17日日出之后，该地大雾天气加重。
下图示意该地此月份16日17时—17日5时的天气状况。
据此完成下面小题。
6.据图推测，陆地大致位于海洋的（）A.偏西侧B.偏东侧C.偏南侧D.偏北侧7.16日20时—17日5时，该地所处的气压场的特点是（）A.南高北低，梯度大B.东高西低，梯度小C.北高南低，梯度大D.西高东低，梯度小8.17日日出之后，陆地大雾天气加重，可能是因为（）A.空气对流加强B.海风输送水汽增加C.地表温度上升D.海面蒸发强度变小准噶尔盆地西北边缘有一处鲜为人知的奇特地貌，红色碎裂砂页岩构成一排排垄岭，像一条条蜿蜒起伏的巨龙腾跃在空旷的荒漠中，包围在巨龙四周的是一座座色彩艳丽的连绵彩丘。
2024-2025学年湖南师范大学附属中学高三上学期月考(一)语文试题及答案
湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）语文本试卷共四道大题，23道小题，满分150分。
时量150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
科学中的对称对称既然在人类历史上占有非常重要、非常基本的地位，哲学家和科学家很自然会想广泛地加以运用。
1595年的时候，天文学家开普勒就曾经想用一些几何的对称来解释太阳系各行星轨道的直径的比例。
他希望在一个球里面放一个内接的正方体，在这个正方体里面放一个内接的正三角体，希望用这些正多面体的大小比例来解释太阳系各行星轨道的大小比例。
我们知道许多早期用到科学上的对称原理，并没有很大的成果，可是它们说明了科学家很早就对对称发生兴趣了。
对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪。
发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理学等现代科学的中心观念。
近年来，对称更变成了决定物质间相互作用的中心思想。
（所谓相互作用，是物理学的一个术语，意思就是力量，质点跟质点之间的力量。
）20世纪物理学的作用。
我准备分下列几节来讨论：①、②、“群”与对称、守恒定律与对称、宇称守恒与左右对称、规范对称。
最后，我想跟大家谈一下未来的发展。
①1871年麦克斯韦发表了一篇题为《物理量的数学分类》的文章。
麦克斯韦以及比他更早的一个数学家兼物理学家哈密顿，了解到物理里面所讲的量不止一种，有的叫作标量，有的叫作向量。
标量没有方向，向量除了大小外，还有方向。
这篇文章非常有意思，因为今天物理学常用的一些观念，这篇文章已经非常清楚地用一些几何图像表示了出来。
比如麦克斯韦称为“内向”的观念，今天我们常把这个量叫作“散度”（即向外发散的程度），这是一个重要观念。
另一个重要的观念叫作“旋度”。
这些观念的引进都有赖哈密顿跟麦克斯韦的努力。
在另外一篇文章里，麦克斯韦把电学跟磁学的基本公式写了下来。
这是19世纪最重要的物理学工作，麦克斯韦写这篇文章的时候，对于向量的观念虽然已经非常了解，却没有引进向量的符号。
2024届云南师大附中高三适应性月考(九)语文试题参考答案
语文参考答案1．（3分）C 【解析】于文无据，材料对此现象并无评判。
2．（3分）B 【解析】A项，“细节频次的调节”错，应该是“高密度的细节”；C项，“细节的密度”错，体现的是细节的频次；D项，依据原文“也许一个细节单元就是整个艺术世界”，并不能得到“到时用多个细节单元来写小说已无意义”的结论。
3．（3分）B 【解析】“作者举此例意在肯定金圣叹见解独到”错。
4．（4分）①为小说情节服务。
②大量细节摆脱了叙事的束缚，成为小说主体。
（每点2分）5．（5分）①高频次细节。
②体现了深刻的洞察力和穿透力。
③细腻展示了祥林嫂内心的悲痛、绝望。
（第①点2分，第②和第③点答出一处2分，答出两处3分）6．（3分）A 【解析】“出于对林则徐的惧怕，他们不得不……”理解错。
7．（3分）A 【解析】“为全文奠定了感情基调”错。
8．（5分）①刚开始接下刺杀“任务”时，一心只认钱，毫无忌惮，嚣张自负。
②看到贩卖鸦片的商人冯安刚被果断斩首后，有所畏惧。
③闯入林则徐下榻的院子准备动手，为林则徐的禁烟决心和英雄气概所震撼，内心震动，放弃刺杀。
（答出一点给2分，两点给4分，三点给5分）9．（6分）①通过两条线索展开叙事，互为映照，使小说情节集中紧凑，有条理。
②两方面的内容交织在一起，体现了正与邪之间的较量，暗示了林则徐面临的禁烟形势严峻，充满挑战和危险。
③使得人物形象更加饱满，写出了林则徐禁烟的决心和胆识，突出其英雄气概。
（每点2分）10．（3分）CEH（涂对一处给1分，涂黑超过三处不得分）11．（3分）A 【解析】“何竟日默默在此”中的“竟”指从头到尾。
12．（3分）D 【解析】“一年后”错，“秩满”指任期满。
13．（8分）（1）（4分）自己取了两个大瓜来赔偿，又欺骗恶少，把孩子留给他，用来赔偿他以前丢失的瓜。
（“以”“绐”“偿”“者”各1分）（2）（4分）于是上疏给皇上说明这是荒诞的事，这件事就搁置下来了。
（“乃”“白”“妄”“寝”各1分）14．（3分）①王继将查问太仓获得的十万余款上缴国家，而非依从惯例与同事中官平分。
湖南省长沙市湖南师大附中2024-2025学年高三上学期第三次月考数学试题(含解析)
湖南师大附中2025届高三月考试卷（三）数学时量：120分钟满分：150分得分：________________一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合的真子集个数是（ ）A.7B.8C.15D.162.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（ ）A.B.C.D.4.设向量，满足，等于（ ）A. B.2C.5D.85.若无论为何值，直线与双曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）A. B.C.，且 D.，且6.已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则等于（ ）A.B.C. D.7.已知正三棱台所有顶点均在半径为5的半球球面上，且棱台的高为（ ）A.1B.4C.7D.1或78.北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：{}0,1,2,311x -<240x x -<αP ()3,4a a 0a ≠sin2α=4372524252425-a b a b += a b -=a b ⋅ θsin cos 10y x θθ⋅+⋅+=2215x y m -=m 1m ≥01m <≤05m <<1m ≠1m ≥5m ≠()2f x ()()130f x f x ++-=()2,4x ∈()()12log 2f x x m =--+()()2025112f f -=-m 132323-13-111ABC A B C -AB =11A B =“怎么求这些酒坛的总数呢？”经过反复尝试，沈括提出对于上底有个，下底有个，共层的堆积物（如图所示），可以用公式求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列，的和.若由小球堆成的上述垛积共7层，小球总个数为238，则该垛积最上层的小球个数为（）A.2B.6C.12D.20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列正确的是（）A. B.C. D.10.对于函数和，下列说法中正确的有（）A.与有相同的零点B.与有相同的最大值点C.与有相同的最小正周期D.与的图象有相同的对称轴11.过点的直线与抛物线交于，两点，抛物线在点处的切线与直线交于点，作交于点，则（）A.B.直线恒过定点C.点的轨迹方程是D.的最小值为选择题答题卡题号1234567891011得分ab cd n()()()2266n nS b d a b d c c a⎡⎤=++++-⎣⎦ab()()()()()()11,22,,11a b a b a n b n cd+++⋅++-+-=2024220240122024(12)x a a x a x a x+=++++2024a=20240120243a a a+++=012320241a a a a a-+-++=12320242320242024a a a a-+--=-()sin cosf x x x=+()sin cos22g x x xππ⎛⎫⎛⎫=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x()g x()f x()g x()f x()g x()f x()g x()0,2P2:4C x y=()11,A x y()22,B x yC A2y=-N NM AP⊥AB M5OA OB⋅=-MNM()22(1)10y x y-+=≠ABMN答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数，的模长为1，且，则________.13.在中，角，，所对的边分别为，，已知，，，则________.14.若正实数是函数的一个零点，是函数的一个大于e 的零点，则的值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）现有某企业计划用10年的时间进行技术革新，有两种方案：贷款利润A 方案一次性向银行贷款10万元第1年利润1万元，以后每年比前一年增加的利润B 方案每年初向银行贷款1万元第1年利润1万元，以后每年比前一年增加利润3000元两方案使用期都是10年，贷款10年后一次性还本付息（年末结息），若银行贷款利息均按的复利计算.（1）计算10年后，A 方案到期一次性需要付银行多少本息？（2）试比较A 、B 两方案的优劣.（结果精确到万元，参考数据：，）16.（本小题满分15分）如图，四棱锥中，底面为等腰梯形，.点在底面的射影点在线段上.（1）在图中过作平面的垂线段，为垂足，并给出严谨的作图过程；（2）若.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17.（本小题满分15分）1z 2z 21111z z +=12z z +=ABC ∆A B C a b c 5a =4b =()31cos 32A B -=sin B =1x ()2e e xf x x x =--2x ()()()3e ln 1e g x x x =---()122e ex x -25%10%101.12.594≈101.259.313≈P ABCD -ABCD 222AD AB BC ===P Q AC A PCD H 2PA PD ==PAB PCD已知函数，为的导数.（1）证明：当时，；（2）设，证明：有且仅有2个零点.18.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点为、，为椭圆上一动点，设，当时，.（1）求椭圆的标准方程.（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点、（在，之间），若为椭圆上一点，且，①求的取值范围；②求四边形的面积.19.（本小题满分17分）飞行棋是大家熟悉的棋类游戏，玩家通过投掷骰子来决定飞机起飞与飞行的步数.当且仅当玩家投郑出6点时，飞机才能起飞.并且掷得6点的游戏者可以连续投掷骰子，直至显示点数不是6点.飞机起飞后，飞行步数即骰子向上的点数.（1）求甲玩家第一轮投掷中，投郑次数的均值）（2）对于两个离散型随机变量，，我们将其可能出现的结果作为一个有序数对，类似于离散型随机变量的分布列，我们可以用如下表格来表示这个有序数对的概率分布：（记，）()e sin cos x f x x x =+-()f x '()f x 0x ≥()2f x '≥()()21g x f x x =--()g x xOy 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F P C 12F PF θ∠=23πθ=12F PF ∆C ()0,2B l M N M B N Q C OQ OM ON =+ OBMOBNS S OMQN X 11()()lim ()n n k k E X kP k kP k ∞→∞==⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑ξη()()()11,m i i ijj p x p x p x y ξ====∑()()()21,njjiji p y p y p x y η====∑ξη1x 2x ⋯nx 1y ()11,p x y ()21,p x y ⋯()1,n p x y ()21p y 2y ()12,p x y ()22,p x y()2,n p x y ()22p y1若已知，则事件的条件概率为.可以发现依然是一个随机变量，可以对其求期望.（ⅰ）上述期望依旧是一个随机变量（取值不同时，期望也不同），不妨记为，求；（ⅱ）若修改游戏规则，需连续掷出两次6点飞机才能起飞，记表示“甲第一次未能掷出6点”表示“甲第一次掷出6点且第二次未能掷出6点”，表示“甲第一次第二次均掷出6点”，为甲首次使得飞机起飞时抛掷骰子的次数，求.⋯⋯⋯⋯⋯⋯my ()1,m p x y ()2,m p x y ⋯(),n m p x y ()2m p y ()11p x ()12p x()1n p x i x ξ={}j y η={}{}{}()()1,,j i i j jii i P y x p x y Py x P x p x ηξηξξ=======∣i x ηξ=∣{}{}1mi j j i j E x y P y x ηξηξ===⋅==∑∣∣()()111,mj i j i i y p x y p x ==⋅∑ξ{}E ηξ∣{}E E ηξ⎡⎤⎣⎦∣0ξ=1ξ=2ξ=ηE η湖南师大附中2025届高三月考试卷（三）数学参考答案题号1234567891011答案CACBBDABBCACDBC一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】集合共有（个）真子集.故选C.2.A 【解析】解不等式，得，解不等式，得，所以“”是“”的充分不必要条件.3.C 【解析】根据三角函数的概念，，，故选C.4.B 【解析】.5.B 【解析】易得原点到直线的距离，故直线为单位圆的切线，由于直线与双曲线总有公共点，所以点必在双曲线内或双曲线上，则.6.D 【解析】依题意函数的图象关于原点对称，所以为奇函数，因为，故函数的周期为4，则，而，所以由可得，而，所以，解得.7.A 【解析】上下底面所在外接圆的半径分别为，，过点，，，的截面如图：{}0,1,2,342115-=240x x -<04x <<11x -<02x <<11x -<240x x -<44tan 33y a x a α===22sin cos 2tan 24sin211tan 25ααααα===+()2211()()1911244a b a b a b ⎡⎤⋅=+--=⨯-=⎣⎦ 1d ==2215x y m -=()1,0±01m <≤()f x ()f x ()()()133f x f x f x +=--=-()f x ()()20251f f =()()11f f -=-()()2025112f f -=-()113f =()()13f f =-()121log 323m --=13m =-13r =24r =A 1A 1O 2O，，，故选A.8.B 【解析】由题意，得，，则由得，整理得，所以.因为，为正整数，所以或6.因此有或而无整数解，因此.故选B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BC 【解析】对于A ：令，则，故A 错误；对于B ：令，则，故B 正确；对于C ：令，则，故C 正确；对于D ，由，两边同时求导得，令，则，故D 错误.故选BC.10.ACD 【解析】，.令，则，；令，则，，两个函数的零点是相同的，故选项A 正确.的最大值点是，，的最大值点是，，两个函数的最大值虽然是相同的，但最大值点是不同的，故选项B 不正确.由正弦型函数的最小正周期为可知与有相同的最小正周期，故选项C 正确.曲线的对称轴为，，曲线的对称轴为，，两个函数的图象有相同的对称轴，故选项D 正确.故选ACD.11.BC 【解析】作图如下：24OO ==13OO ==211h OO OO ∴=-=6c a =+6d b =+()()()772223866b d a b dc c a ⎡⎤++++-=⎣⎦()()()()77262126623866b b a b b a a a ⎡⎤++++++++-=⎣⎦()321ab a b ++=773aba b +=-<a b 3ab =6,3a b ab +=⎧⎨=⎩5,6.a b ab +=⎧⎨=⎩63a b ab +=⎧⎨=⎩6ab =0x =01a =1x =20240120243a a a +++= 1x =-012320241a a a a a -+-++= 2024220240122024(12)x a a x a x a x +=++++ 202322023123202420242(12)232024x a a x a x a x ⨯⨯+=++++ 1x =-12320242320244048a a a a -++-=- ()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()3244g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0f x =4x k ππ=-+k ∈Z ()0g x =34x k ππ=+k ∈Z ()f x 24k ππ+k ∈Z ()g x 324k ππ-+k ∈Z 2πω()f x ()g x 2π()y f x =4x k ππ=+k ∈Z ()y g x =54x k ππ=+k ∈Z设直线的方程为（斜率显然存在），，，联立消去整理可得，由韦达定理得，，A.，，故A 错误；B.抛物线在点处的切线为，当时，，即，直线的方程为，整理得，直线恒过定点，故B 正确；C.由选项B 可得点在以线段为直径的圆上，点除外，故点的轨迹方程是，故C 正确；D.，则，，，则，设，，当单调递增，所以，故D 错误.故选BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.AB 2y tx =+211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭22,4,y tx x y =+⎧⎨=⎩x 2480x tx --=124x x t +=128x x =-221212444x x y y =⋅=1212844OA OB x x y y ⋅=+=-+=- C A 21124x x x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2y =-11121244282222x x x x x t x x =-=-=+=-()2,2N t -MN ()122y x t t +=--xy t=-MN ()0,0M OP O M ()22(1)10y x y -+=≠2MN AB ===22ABMN ===m =m ≥12ABm MN m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1f m m m =-m ≥()2110f m m=+>'m ≥()f m min ()f m f==12.1【解析】设，，因为，所以.因为，，所以，所以，所以，，所以.【解析】在中，因为，所以.又，可知为锐角且.由正弦定理，，于是.将及的值代入可得，平方得，故.14.e 【解析】依题意得，，即，，，即，，，，，又，，同构函数：，则，又，，，，又，，单调递增，，.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）A 方案到期时银行贷款本息为（万元）.……（3分）()1i ,z a b a b =+∈R ()2i ,z c d cd =+∈R 21111z z +=1222111z z z z z z +=111z z =221z z =121z z +=()()i i i 1a b c d a c b d -+-=+-+=1a c +=0b d +=()()12i 1z z a c b d +=+++=ABC ∆a b >A B >()31cos 32A B -=A B -()sin A B -=sin 5sin 4A aB b ==()()()5sin sin sin sin cos cos sin 4B A A B B A B B A B B ⎡⎤==-+=-+-⎣⎦()cos A B -()sin A B -3sin B B =2229sin 7cos 77sin B B B ==-sin B =1211e e 0xx x --=1211e e xx x -=10x >()()322e ln 1e 0x x ---=()()322e ln 1e x x --=2e x >()()()131122e e e e ln 1x x x x x ∴-==--()()()11122e e ln 1e x x x x +∴-=--()()()21ln 11112e e ln 1e e x x x x -++⎡⎤∴-=--⎣⎦2ln 1x > 2ln 10x ->∴()()1e e ,0x F x x x +=->()()312ln 1e F x F x =-=()()111e e e e e 1e x x x x F x x x +++=-+'=-+0x > 0e e 1x ∴>=e 10x ∴->1e 0x x +>()0F x ∴'>()F x 12ln 1x x ∴=-()()()31222222e ln 1e e e eeex x x x ---∴===()1010110%26⨯+≈（2）A 方案10年共获利：（万元），……（5分）到期时银行贷款本息为（万元），所以A 方案净收益为：（万元），……（7分）B 方案10年共获利：（万元），……（9分）到期时银行贷款本息为（万元），……（11分）所以B 方案净收益为：（万元），……（12分）由比较知A 方案比B 方案更优.……（13分）16.【解析】（1）连接，有平面，所以.在中，.同理，在中，有.又因为，所以，，所以，，故，即.又因为，，平面，所以平面.平面，所以平面平面.……（5分）过作垂直于点，因为平面平面，平面平面，且平面，有平面.……（7分）（2）依题意，.故为，的交点，且.所以过作直线的平行线，则，，，两两垂直，以为原点建立如图所示空间直角坐标系，()1091.2511125%(125%)33.31.251-+++++=≈- 1010(110%)25.9⨯+≈33.325.97-≈()()101010.31 1.3190.310123.52⨯-⨯++++⨯=⨯+= ()()10109 1.11.11(110%)(110%)110%17.51.11-++++++=≈- 23.517.56-≈PQ PQ ⊥ABCD PQ CD ⊥ACD ∆2222cos 54cos AC AD CD AD CD ADC ADC =+-⋅⋅∠=-∠ABC ∆222cos AC ABC =-∠180ABC ADC ∠+∠= 1cos 2ADC ∠=()0,180ADC ∠∈ 60ADC ∠=AC =222AC CD AD +=AC CD ⊥PQ AC Q = PQ AC ⊂PAC CD ⊥PAC CD ⊂PCD PCD ⊥PAC A AH PC H PCD ⊥PAC PCD PAC PC =AH ⊂PAC AH ⊥PCD AQ DQ ==Q AC BD 2AQ ADCQ BC==23AQ AC ==PQ ==C PQ l l AC CD C则：，，，，所以，，，.设平面的法向量为，则取.同理，平面的法向量，，……（14分）故所求锐二面角余弦值为.……（15分）17.【解析】（1）由，设，则，当时，设，，，，和在上单调递增，，，当时，，，则，函数在上单调递增，，即当时，.()1,0,0D P ⎛ ⎝()A 12B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭()1,0,0CD = CP ⎛= ⎝ 0,AP ⎛= ⎝ 1,2BP ⎛= ⎝ PCD (),,m x y z =)0,0,m CD x m CP y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩()0,m =- PAB )1n =-1cos ,3m n m n m n ⋅==13()e cos sin xf x x x =+'+()e cos sin xh x x x =++()e sin cos xh x x x =+'-0x ≥()e 1x p x x =--()sin q x x x =-()e 10x p x ='-≥ ()1cos 0q x x ='-≥()p x ∴()q x [)0,+∞()()00p x p ∴≥=()()00q x q ≥=∴0x ≥e 1x x ≥+sin x x ≥()()()e sin cos 1sin cos sin 1cos 0xh x x x x x x x x x =-+≥+-+=-++≥'∴()e cos sin x h x x x =++[)0,+∞()()02h x h ∴≥=0x ≥()2f x '≥（2）由已知得.①当时，，在上单调递增，又，，由零点存在定理可知，在上仅有一个零点.……（10分）②当时，设，则，在上单调递减，，，，在上单调递减，又，，由零点存在定理可知在上仅有一个零点，综上所述，有且仅有2个零点.……（15分）18.【解析】（1）设，为椭圆的焦半距，，，当时，最大，此时或，不妨设，当时，得，所以，又因为，所以，.从，而椭圆的标准方程为.……（3分）（2）由题意，直线的斜率显然存在.设，.……（4分），同理，..……（6分）联立，……（8分）()e sin cos 21xg x x x x =+---0x ≥()()e cos sin 220x g x x x f x =+='+--'≥ ()g x ∴[)0,+∞()010g =-< ()e 20g πππ=->∴()g x [)0,+∞0x <()2sin cos (0)e x x xm x x --=<()()2sin 10exx m x -=≤'()m x ∴(),0-∞()()01m x m ∴>=e cos sin 20x x x ∴++-<()e cos sin 20x g x x x ∴=++-<'()g x ∴(),0-∞()010g =-< ()e 20g πππ--=+>∴()g x (),0-∞()g x ()00,P x y c C 12122F PF p S c y ∆=⋅⋅00y b <≤ 0y b =12F PF S ∆()0,P b ()0,P b -()0,P b 23πθ=213OPF OPF π∠=∠=c =12F PF S bc ∆==1b =c =2a =∴C 2214x y +=l ()11: 2.,l y kx M x y =+()22,N x y 1112OBM S OB x x ∆∴=⋅=2OBN S x ∆=12OBM OBN S xS x ∆∆∴=()22222,141612044y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩，.……（9分）又，，，同号..，，.令，则，解得，.……（12分）（3），.且四边形为平行四边形.由（2）知，，.而在椭圆上，.化简得.……（14分）线段，……（15分）到直线的距离……（16分）.……（17分）()()222Δ(16)4121416430k k k∴=-⨯⨯+=->234k ∴>1221614k x x k -+=+ 12212014x x k=>+1x ∴2x ()()2222122121212216641421231414k x x x x k k x x x x k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭∴===++++234k > ()2226464164,1331434k k k ⎛⎫∴=∈ ⎪⎛⎫+⎝⎭+ ⎪⎝⎭211216423x x x x ∴<++<()120x x λλ=≠116423λλ<++<()1,11,33λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,11,33OBM OBN S S ∆∆⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ OQ OM ON =+()1212,Q x x y y ∴++OMQN 1221614k x x k -+=+()121224414y y k x x k ∴+=++=+22164,1414k Q k k -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭Q C 2222164441414k k k -⎛⎫⎛⎫∴+⨯= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭2154k =∴MN ====O MN d ==OMQN S MN d ∴=⋅==四边形19.【解析】（1），，2，3，…，所以，，2，3，…，记，则.作差得：，所以，.故.……（6分）（2）（ⅰ）所有可能的取值为：，.且对应的概率，.所以，又，所以.……（12分）（ⅱ），；，；，，，故.……（17分）()11566k P X k -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭1k =()56k k k P X k ⋅==1k =()21111512666nn k kP k n =⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪⎝⎭∑ 211112666n n S n =⨯+⨯++⨯ 2311111126666n n S n +=⨯+⨯++⨯ 1211111511111111661666666556616n n n n n n n S n n ++⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭- 611155566n n n S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅-+⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()16615556n nn k kP k S n =⎛⎫⎛⎫==-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑116616()()lim ()lim 5565nn n n k k E X kP k kP k n ∞→∞→∞==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-+=⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑{}E ηξ∣{}i E x ηξ=∣1,2,,i n = {}{}()()()1ii i p E E x p x p x ηξηξξ=====∣∣1,2,,i n = {}()()()()()111111111[{}],,nnm n m i i j i j i j i j i i j i j i E E E x p x y p x y p x y p x y p x ηξηξ=====⎛⎫==⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∣∣()()()()21111111,,,n m m n mn mj i j j i j j i j j j i j j i j i j y p x y y p x y y p x y y p y E η=======⎛⎫⋅=⋅==⋅= ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑{}E E E ηξη⎡⎤=⎣⎦∣{}01E E ηξη==+∣156p ={}12E E ηξη==+∣2536p ={}22E η==3136p ={}()()5513542122636363636E E E E E E ηηηηηξ⎡⎤==++++⨯=+⎣⎦∣42E η=。
2024-2025学年福建省福州市福建师大附中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年福建师大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={0,1}，B ={1,2}，则A ∪B 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42.设集合M ={x|x 2−x ≥0}，N ={x|x <2}，则M ∩N =( )A. {x|x ≤0}B. {x|1≤x <2}C. {x|x ≤0或1≤x <2}D. {x|0≤x ≤1}3.函数f(x)= 3x −9的定义域为( )A. [−3,+∞) B. [−2,+∞) C. [2,+∞) D. [4,+∞)4.已知函数f(x)=ln x−ax 2+ax 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (0,1)∪(1,+∞)D. (−∞,0)∪{1}5.偶函数f(x)在区间[0,a](a >0)是单调函数，且满足f(0)⋅f(a)<0，则函数f(x)在区间[−a,a]内零点的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.已知函数f(x)={|log 3x|,x >0x 2+4x +1,x ≤0，函数F(x)=f(x)−b 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，且满足：x 1<x 2<x 3<x 4，则x 4x 3−x 1x 23+x 2x 232的取值范围是( )A. [2 2,+∞) B. (3,839] C. [3,+∞) D. [2 2,839]7.定义域R 的函数f(x)满足f(x +2)=3f(x)，当x ∈[0,2]时，f(x)=x 2−2x ，若x ∈[−4,−2]时,f(x)≥118(3t −t)恒成立，则实数t 的取值范围是( )A. (−∞,−1]∪(0，3]B. (−∞,− 3]∪(0, 3]C. [−1,0)∪[3，+∞)D. [− 3,0)∪[ 3,+∞)8.设函数f(x)的定义域为R ，且f(x)=13f(x +1)，当x ∈(−1,0]时，f(x)=x(x +1)，若对任意x ∈(−∞,m]，都有f(x)≥−8116，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,73]B. (−∞,114]C. (−∞,94]D. (−∞,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
哈师大附中2025届高三10月月考化学答案
答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D B B B D A D A 11 12 13 14 15 ADBCD二、非选择题16. (14分)【答案】(1)SiO 2、CaSO 4(2分，每个1分)(2)加热使滤液中过量的H 2O 2分解除去，防止氧化亚硫酸铵(2分) (3)BD(2分，每个1分，多选错选不得分)(4)SO 2-3+6Cl —+2Cu 2++H 2O=2[CuCl 3]2−+2H ++SO 2-4(2分)(5)过多的Cl −的会与CuCl 形成可溶的[CuCl 3]2−(2分)(6)极性键、氢键 (2分，每个1分，多答错答不得分) 降低温度(2分)17. (13分)【答案】(1)Fe(OH)3(1分)(2)2Fe 2++SO 2+2H 2O=2Fe 2++SO 24−+4H +(2分)，MnO 2+SO 2=Mn 2++ SO 24−(2分)(3)减缓H 2O 2在Fe 3+作用下的催化分解(2分) (4)C(1分) (5)3≤pH<8(2分)(6)Mn 2++2HCO 3−=MnCO 3↓+CO 2↑+H 2O(2分) (7)88%(1分)18. (14分)【答案】（1）①. 3d 54s 1(2分)②. 将四氯化碳吹入管式炉中和23Cr O 反应生成三氯化铬；(2分) ③. 冰水 (1分) ④.23423Cr O +3CCl 3COCl +2CrCl 高温(2分)（2）2-+3+2243+10H =CH OH+2CrO Cr +7H O+CO 2↑ (2分)（3）①. 反应的活化能较高需要较高温度反应才能进行 (2分) ②. 1:1 (1分) ③. 高锰酸根离子和溶液中氯离子发生了氧化还原反应，导致高锰酸钾溶液用量增加(2分)。
19. (14分)【答案】（1）3sp 、2sp (2分，每个1分)（2） ①. 醚键、氨基 (2分，每个1分) ②. 加成反应或还原反应 (1分)（3） (2分)（4） +一定条件→+H 2O (1分)（5） ①. 4 (2分) ②. 或 (1分)（6）22NaOH,H O Cu,O 323233CH CH Br CH CH OH CH CHO CH CH CH CHO → → →=−稀碱△△△(3分，每步1分)1【答案】D 【详解】A ．石膏()42CaSO 2H O ⋅与碳酸钠反应生成难溶性的碳酸钙和强酸强碱盐，使其溶液呈中性，故可施加适量石膏()42CaSO 2H O ⋅降低盐碱地(含较多NaCl 、23Na CO )土壤的碱性， B ．二氧化氯()2ClO 、臭氧都具有强氧化性，可以用于自来水消毒，B 正确； C ．雷雨天可实现氮的固定：N 2+O 2雷电2NO ，C 正确；D ．叔丁基对苯二酚作还原剂，D 错误； 故选D 。
2024届湖南师范大学附属中学高三上学期月考卷(四)数学及答案
湖南师大附中2024届高三月考试卷（四）数学审题人：高三备课组时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12i z =+，其中i 为虚数单位，则复数2z 在复平面内对应的点的坐标为（ ）A.(4,5)- B.(4,3)C.(3,4)- D.(5,4)）2.若随机事件A ，B 满足1()3P A =，1()2P B =，3()4P A B = ，则(|)P A B =（ ）A.29B.23C.14D.168.设{}n a 是公比不为1的无穷等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1tan tan cos αβα+=，则（ ）A.22παβ+=B.22παβ-=C.22πβα-=D.22πβα+=5.若52345012345(12)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x -=+-+-+-+-+-，则下列结论中正确的是（ ）A.01a = B.480a =C.50123453a a a a a a +++++= D.()()10024135134a a a a a a -++++=6.函数1()2cos[(2023)]|1|f x x x π=++-在区间[3,5]-上所有零点的和等于（ ）A.2B.4C.6D.87.点M 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q ，若PQM △是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）A.(0,2B.⎛ ⎝C.⎫⎪⎪⎭D.(2-8.已知函数22,0,()4|1|4,0,x x f x x x ⎧=⎨-++<⎩…若存在唯一的整数x ，使得()10f x x a -<-成立，则所有满足条件的整数a 的取值集合为（ ）A.{2,1,0,1}-- B.{2,1,0}-- C.{1,0,1}- D.{2,1}-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分、9.已.知双曲线C过点且渐近线为y x =，则下列结论正确的是（ ）A.C 的方程为2213x y -= B.CC.曲线2e1x y -=-经过C 的一个焦点D.直线10x --=与C 有两个公共点10.已知向量a ，b满足|2|||a b a += ，20a b a ⋅+= 且||2a = ，则（ ）A.||8b = B.0a b += C.|2|6a b -=D.4a b ⋅= 11.如图、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 是其侧面11ADD A 上的一个动点（含边界），点P 是线段1CC 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点P ，M ，使得二面角M DC P --大小为23πB.存在点P ，M ，使得平面11B D M 与平面PBD 平行C.当P 为棱1CC的中点且PM =时，则点M 的轨迹长度为23πD.当M 为1A D 中点时，四棱锥M ABCD -12.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b +…和()G x kx b +…恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”.已知函数2()f x x =（x ∈R ），1()g x x=（0x <），()2eln h x x =（e 2.718≈），则下列选项正确的是（ ）A.()()()m x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递增B.()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为–4C.()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[4,1]-D.()f x 和()h x之间存在唯一的“隔离直线”ey =-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f +'=___________.14.如图，由3个全等的钝角三角形与中间一个小等边三角形DEF 拼成的一个较大的等边三角形ABC ，若3AF =，sin ACF ∠=，则DEF △的面积为___________.15.已知数列{}n a 的首项132a =，且满足1323n n n a a a +=+.若123111181n a a a a ++++< ，则n 的最大值为___________.16.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 满足112A E EB =，点F 在平面1BC D 内，则|1||A F EF +的最小值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数2()2cos 2xf x x m ωω=++（0ω>）的最小值为–2.（1）求函数()f x 的最大值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位长度，可得函数()y g x =的图象，且函数()y g x =在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求ω的最大值.18.（12分）为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A “毛毛虫旱地龙舟”和项目B “袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.第一个比赛项目A 采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）；第二个比赛项目B 采取领先3局者获胜。
2024-2025学年吉林东北师大附中高二上学期第一次月考数学试题及答案
2024—2025学年上学期高二年级数学学科阶段验收考试试卷考试时间：90分钟 满分：120分审题人：高二备课组 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若随机试验的样本空间为{}0,1,2Ω，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．事件{}1,2P =是随机事件B ．事件{}0,1,2Q =是必然事件C ．事件{}1,2M =−−是不可能事件D ．事件{}1,0−是随机事件2．若直线l 过点()1,0A 和(1,−，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．3πB ．23πC ．56πD ．6π 3．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，假设甲、乙、丙每次投壶时，投中的概率均为0.6且投壶结果互不影响．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（ ）A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3124． 设,A B 是一个随机试验中的两个事件，且()()()131,,+252P A P B P A B ===，则()P AB =（ ） A ．31 B ．15 C ．25 D ．110 5．若空间中点A 的坐标为(2，2，1)，P (0，0，1)、Q (2，0，0）在直线l 上，则点A 到l 的距离为（ ）A B C D 6．某乒乓球队在长春训练基地进行封闭式集训，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流．．．．发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为23，乙发球甲赢的概率为14，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．则该局打4个球甲赢的概率为（ ）A ．13B ．16C ．112D ．5247． 据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当． 即在算筹计数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推．例如⊥‖表示62，＝T 表示26，现有6根算筹，据此表示方式任意表示两位数（算筹不剩余且个位不为0），则这个两位数不小于50的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．358．正三棱柱111ABC A B C −中，12,AB AA ==，O 为BC 的中点，M 为棱11B C 上的动点（含端点） N 为线段AM 上的点，且MN MO MO MA =，则线段MN 长度的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
2024-2025学年北京市海淀区首都师大附中高二(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年北京市海淀区首都师大附中高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z i =i−1，则|z|=( )A. 0B. 1C. 2D. 22.如图，在平行六面体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，AB −AD −AA 1=( )A. −AC 1B. A 1CC. D 1BD. −DB 13.已知A(2,−3,−1)，B(−6,5,3)，则AB 的坐标为( )A. (−8,8,−4)B. (−8,8,4)C. (8,−8,4)D. (8,−8,−4)4.如图，已知正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为1，AA′⋅DB′=( )A. 1B. 2C. 3D. −15.设n 1，n 2分别是平面α，β的法向量，其中n 1=(1,y,−2)，n 2=(x,−2,1)，若α//β，则x +y =( )A. −92B. −72C. 3D. 726.已知直线l 1的方向向量为u =(0,0,1)，直线l 2的方向向量为v =(0, 3,−1)，则直线l 1与l 2所成角的度数为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7.已知n 为平面α的一个法向量，a 为直线l 的方向向量，则“a ⊥n ”是“l//α”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知点O 、A 、B 、C 为空间不共面的四点，且向量a =OA +OB +OC ，向量b =OA +OB−OC ，则与a 、b 不能构成空间基底的向量是( )A. OA B. OB C. OC D. OA 或OB9.在空间直角坐标系Oxyz 中，点A(2,1,1)在坐标平面Oxz 内的射影为点B ，且关于y 轴的对称点为点C ，则B ，C 两点间的距离为( )A. 17 B. 3 2 C. 2 5 D. 2110.如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)ABCD 中，M ，N 分别为BC ，AD 的中点，则直线AM和CN 夹角的余弦值为( )A. 23B. 34C. 12D. 23二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
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九年级数学期中考试试题
一、精心选一选，相信你一定能选对！（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥0
B ．x ≤0
C ．x ≥5
D ．x ≤5 2．方程x (x －2)＝0的解是（ ）
A ．x ＝0
B ．x ＝2
C ．x ＝0或x ＝－2
D ．x ＝0或x ＝2 3
）
A
．
B
C
D
4．如图，顺次连结矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ．这个由矩形和菱形所组成的图形（ ） A ．是轴对称图形但不是中心对称图形 B ．是中心对称图形但不是轴对称图形 C ．既是轴对称图形又是中心对称图形 D ．没有对称性
5．已知⊙O 的半径是6cm ，P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（ ）
A ．4 cm
B ．5 cm
C ．6 cm
D ．7 cm 6．如图，圆内接四边形ABCD 中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC 等于( )
A ．100°；
B ．120°；
C ．130°；
D ．150°．
7．如图，原点O 为三同心圆的圆心，大圆直径AB =8cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．4cm 2
B ．1cm 2
C ．4πcm 2
D ．πcm 2
第4题 第6题图 第8题图
8．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A 、B 两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB =8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的平均速度为（ ）
A ．0.5厘米/分
B ．0.8厘米/分
C ．1.0厘米/分
D ．1.6厘米/分 二、细心填一填，相信你填得又快又准！（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9
___________________．
10．在实数范围内分解因式：2
5x -= ．
11．写出一个一元二次方程，使有一个根为1，并且二次项系数也为1： ．
12．若方程220x x k +-=的一个根是0，则另一个根是 ． 13．等边△ABC 绕其外心旋转，至少要旋转 度才能与原图形重合． 14．两圆有多种位置关系，下图中不存在的位置关系是__________________．
15．一个直角三角形的两条直角边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的内切圆的
半径为__________________．
16．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直弦CD ，E 为弧BC 上一点，下列结论：
①∠1＝∠2；②∠3＝2∠4；③∠3＋∠5＝180°.其中正确的是 （填序号）．
第16题图
三、认真做一做，你一定能做对！（17小题4分，18小题8分，19、
20小题各6分，共24分） 17．当1x =，求代数式221x x +-的值.18．解方程：①2230x x +-= ②2(3)5(3)x x +=+
19. 如图，AO 是△ABC 的中线，⊙O 与AB 相切于点D ． （1）要使⊙O 与AC 边也相切，应增加条件_________． （2）增加条件后，请你证明⊙O 与AC 相切．
20．列方程解应用题：
为了解决看病难的问题，2009年4月7日，国务院公布了《医疗卫生体制改革近期重点实施方案（2009－2011年）》，某市政府决定2009年投入7125万元用于改善医疗卫生服务，比2008年
第14题图
增加了1125万元，该市政府预计2010年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2008－2010年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2008－2010年的年平均增长率？
四、耐心求一求，准确无误！（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 在下面的网格图中，每个小正方形的 边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C =90°,
AC =3，BC =6．（1）试作出△ABC 以A 为旋转中心、沿 顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；
（2）若点B 的坐标为（－5，5），试建立
合适的直角坐标系，并写出A 、C 两点的坐标；
（3）作出与△ABC 关于原点对称的图形 △A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2三点的坐标．
22. 如果x 1，x 2是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c
x x x x a a
+=-
=. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解 题，例12,x x 是方程2460x x +-=的两根，
求22
12x x +的值.解法可以这样：124x x +=- ；126x x ⋅=-，则
2222121212()2(4)2(6)28x x x x x x +=+-=--⨯-=. 请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程
228130x x +-=的两根，求：
（1）12
11
x x +的值； （2）221122x x x x +⋅+的值.
C
B
A
23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，BC ，若∠BAC ＝30°，CD ＝6cm ．
（1）求∠BCD 的度数； （2）求⊙O 的直径．
五、全心做一做，马到成功！（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，D 点坐标为________； (2) 连接AD 、CD ，求⊙D 的半径及扇形DAC 的圆心角度数；
(3) 若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.
25．如图一，有一个圆O 和两个正六边形T 1，T 2．T 1的六个顶点都在圆周上，T 2的六条边都和圆O 相切（我们称T 1，T 2分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）． （1）请你在备用图中画出圆O 的内接正六边形，并简要写出作法； （2）设圆O 的半径为R ，求T 1，T 2的边长（用含R 的式子表示）； （3）设圆O 的半径为R ，求图二中阴影部分的面积（用含R 的式子表示）．
参考答案
一． 1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 二、
9.3 10.(x x +
11.x 2
＝1 12. －2 13.120° 14. 相交 15.1 16.①②
20.解：设2008－2010年的年平均增长率为x ，根据题意有：
6000（1＋x ）2
＝7260 解1
0.1x =2 2.1x =-(舍).
21. 解:（1）如（2）如图A (－2，－1) ；C (－5，－1)（3）如图A 2(2，1)、B 2(5，－5)、C 2(5，1) 22.解：（1）
121212
114813132
x x x x x x +-+===- ………5分
（2）2
2221
12212121345
()(4)22
x x x x x x x x +⋅+=+-⋅=-+
=
………8分 23.解: （1） ∴∠DCB=∠BAC ＝30°. (2) ∴⊙O 的直径为
24解: (1)如图；D (2,0) (2)如图； 作CE ⊥x 轴，垂足为E .
∵△AOD ≌△DEC ∴∠CDE ＋∠ADO ＝90°
（3）∵弧AC 的长度即为圆锥底面圆的周长
.
180n R l π=
==弧 设圆锥底面圆半径为r
，则2r π=
∴r =
25.解: (1) 如图
作法：①在⊙O 中做圆心角∠AOB ＝60°；
②在⊙O 上依次截取与弧AB 相等的弧，得到圆的6个等分点A 、B 、C 、D 、E 、F ； ③顺次连接各点，六边形ABCDEF 即为所求正六边形. ………4分
(2) ∵由（1）知△AOB 为等边三角形，∴T 1的半径为R ; …6分
连接OG ，可知Rt △OGB ≌Rt △OGA ∴∠OGB ＝30°∴BG ＝
1
2
OG 设BG 为x ，由勾股定理有：2
22(2)x
R x +=
解得：3
x R =
边长为3R
（3）由图知：阴影部分的面积＝外切正六边形的面积－内接正六边形的面积
∵内接正六边形的面积为S △AOB 的六倍 ，2AOB
S R ∆=
∴内接正六边形的面积为： 2
6AOB S S R ∆内＝
∵外切正六边形的面积为S △OGH 的六倍 ，22
OGH
S )R R ∆=
=
∴外切正六边形的面积为：26OGH S S ∆外＝＝ 22
22
S S S R R =阴外内＝－＝（－
）。