高考数学易错题解题方法大全(3)
高三数学学习中的错题集锦与解题思路
高三数学学习中的错题集锦与解题思路数学在高中阶段是一门重要的学科，也是许多学生感到困惑的科目之一。
高三阶段对于学生来说尤其重要，因为这一年是他们备战高考的关键时刻。
然而，在学习过程中，同学们免不了会遇到一些难以解答的数学问题，这就是所谓的错题。
为了帮助大家更好地理解和解决高三数学学习中的错题，本文将给出一些常见错题的集锦，并提供相应的解题思路。
1. 一次函数相关错题在解决一次函数相关的错题时，我们通常会遇到以下问题：（1）如何确定直线的斜率？答：直线的斜率可以通过计算两个点的坐标差值来求得。
设直线上两点为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则直线的斜率k可以表示为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
例如，对于一条直线过点（2，3）和（6，4），我们可以计算斜率k=(4-3)/(6-2)=1/4。
（2）如何确定直线的解析式？答：通过已知直线上的一点和斜率，可以确定直线的解析式。
设直线的斜率为k，直线上一点的坐标为（x₁，y₁），则直线的解析式为y-y₁=k(x-x₁)。
（3）如何确定直线与坐标轴的交点？答：要确定直线与x轴的交点，只需令y=0，并解方程求得交点的x坐标。
同理，要确定直线与y轴的交点，只需令x=0，并解方程求得交点的y坐标。
2. 平面几何相关错题平面几何是高中数学中的重点内容之一，也是同学们容易出错的部分。
下面我们来看几个常见的平面几何错题及解题思路。
（1）如何判断两条直线是否平行？答：两条直线平行的条件是斜率相同。
若已知两条直线的解析式为y₁=k₁x₁+b₁和y₂=k₂x₂+b₂，那么只需判断k₁是否等于k₂即可，若相等则两条直线平行。
（2）如何判断两条直线是否垂直？答：两条直线垂直的条件是斜率的乘积为-1。
若已知两条直线的解析式为y₁=k₁x₁+b₁和y₂=k₂x₂+b₂，那么只需判断k₁与k₂的乘积是否为-1即可，若成立则两条直线垂直。
（3）如何判断一个点是否在直线上？答：对于已知直线的解析式为y=kx+b，若一个点（x₀，y₀）在该直线上，则满足该点的横坐标x₀代入方程后，等式成立，即y₀=kx₀+b。
高考数学易错点整理及解题的方法技巧
高考数学易错点整理及解题的方法技巧高考数学考试要取得好成绩，除了扎实的基础知识，还要掌握方法和技巧。
下面是小编整理的高中数学考试怎么答和方法技巧，希望能对大家有所帮助。
1、高考答题应先易后难，先做简单的数学题，再做复杂的数学题;根据自己的实际情况，跳过实在没有思路的高考数学题，从易到难。
2、先高分后低分，在高考数学考试的后半段时要特别注重时间，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，对那些拿不下来的数学难题也就是高分题应“分段得分” ，以增加在时间不足前提下的得到更多的分，这样在高考中就会增加数学超常发挥的几率。
3、同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。
建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。
4、高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝” ，又是优化解题途径的“良方” ，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
1.不能实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。
2.二次函数令 y 为0→方程→看题目要求是什么→要么方程大于小于 0，要么刁塔(那个小三角形)b 的平方-4ac 大于等于小于 0 种.种。
3.比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。
4.忽略对数函数单调性的限制条件导致失误。
5.函数零点定理使用不当致误。
f(a)xf(b)<0，则区间 ab 上存在零点。
6.忽略幂函数的定义域而致错。
高中数学错集锦典型错误与纠正方法
高中数学错集锦典型错误与纠正方法在高中数学的学习过程中，同学们常常会出现各种各样的错误。
这些错误如果不及时加以整理和纠正，很可能会影响到后续的学习效果和成绩提升。
本文将对高中数学中常见的典型错误进行归纳总结，并提出相应的纠正方法，希望能对同学们有所帮助。
一、概念理解不清导致的错误1、函数概念很多同学在理解函数的定义时，容易忽略定义域、值域和对应关系这三个关键要素。
例如，对于函数$f(x) ＝＼sqrt{x}＄，如果不明确其定义域为$x\geq 0$，就可能在计算中出现错误。
纠正方法：重新回顾函数的定义，通过大量的实例练习来加深对定义域、值域和对应关系的理解。
2、导数概念在学习导数时，部分同学会将导数的几何意义和物理意义混淆，或者对导数的运算规则掌握不熟练。
纠正方法：结合图像直观理解导数的几何意义，通过实际问题理解导数的物理意义。
同时，加强对导数运算公式的记忆和练习。
二、运算错误1、四则运算在进行加减乘除运算时，粗心大意导致的符号错误、漏项等问题较为常见。
比如在多项式乘法中，忘记乘以某项或者符号出错。
纠正方法：养成认真细致的计算习惯，做完题目后进行仔细检查。
2、分式运算分式化简和求值时，通分、约分错误以及忽略分母不为零的条件是常见的错误。
纠正方法：熟练掌握分式的基本性质和运算规则，做题时时刻注意分母的取值范围。
三、逻辑推理错误1、证明题在证明数学定理和结论时，推理过程不严谨，缺乏必要的步骤或者使用未证明的结论作为依据。
纠正方法：学习逻辑推理的方法和技巧，按照严格的证明步骤进行推理，多做相关的练习来提高证明能力。
2、数学归纳法使用数学归纳法时，归纳假设运用不当或者归纳步骤不完整。
纠正方法：深入理解数学归纳法的原理和步骤，通过典型例题掌握正确的使用方法。
四、图形问题错误1、立体几何在解决立体几何问题时，空间想象力不足，对图形的位置关系判断错误，或者计算体积、表面积时公式使用错误。
纠正方法：通过制作模型、观察实物等方式增强空间想象力，牢记立体几何的相关公式和定理。
高考数学中常见的易错知识点及解决方法
高考数学中常见的易错知识点及解决方法高考数学是每个参加高考的学生必须面对的一门科目，而且数学成绩往往被认为是考生能否进入理想大学的重要标准之一。
多数学生都有很好的数学基础，但是在考试中却时常出现低分甚至失误现象。
这些出现的问题往往是由于一些常见的易错知识点造成的。
因此，了解高考数学中常见的易错知识点及解决方法就显得十分必要。
一、函数与解析几何中的易错知识点在高考数学中，函数与解析几何常常是被考查的知识点，而且实际上也是大部分同学最熟悉的知识点之一。
不过，还是会出现不少的错误点。
主要的易错知识点有：1、函数的零点和单调性。
许多学生考试中都容易把函数的零点或者单调性搞错。
为了正确理解和应用，必须深入理解函数的符号表、零点的概念，以及单调性所规定的条件。
2、解析几何中的直线和平面方程。
因为解析几何与平面几何关系密切，所以想要应对好这样的知识点，必须有很好地平面几何基础。
同时，对直线与平面的转化也要掌握。
在考试中，对方程的意义及构造清楚，能够活学活用，是完全掌握这一知识点的关键。
3、空间直线、平面和集合的误解。
由于学生在处理空间问题的过程中会更易犯发生错误，因此在处理时，必须首先清晰规划坐标系。
在后续处理中，必须注意直线、平面和集合的正确定义，特别是当定义体几何形状时，更需认真构思。
同时，学生应该在考前多模拟几组题目，尝试熟练掌握。
二、概率统计中的易错知识点概率统计是高中数学的最后一个知识模块，考点很多，容易出现失误。
以下为常见的易错知识点：1、概率的问题。
概率问题常常出现在高考试卷的第三部分中，包括抽样、事件、概率与数理统计这个部分。
当处理和运用概率时务必清楚和掌握概率的基础知识，了解实验的独立性和的合理性，再做题时注意分类讨论，做到心中有数。
2、估计和推断统计中的易错点。
在高考种，像正态分布、假设检验、置信区间等概念并不是完美易懂的，考生们考虑这些问题时，经常会犯错误，并且还有导致因果混乱的风险。
要在高考中获得好成绩，必须深入理解这些统计概念，活学活用，自信掌握。
高考数学大题与错题集的做题思路
高考数学大题与错题集的做题思路高考数学对于大部分考生来说都是比较难以掌控的，毕竟高考数学的难度和复杂度都是相当高的。
其中最考验学生的应该就是数学大题和错题集了。
那么如何才能在这些大题和错题中拿到高分呢？下面我将和大家分享一些做题思路。
1. 数学大题数学大题通常都是多项式、几何、三角函数、平面向量、立体几何等难度比较大的题目，因此在做题的过程中，首先要做的就是弄清楚题目的要求和方案，特别是图形题目要认真分析条件、图形比例、性质等，花时间理清楚各种关系。
在整理各种数据和思路的同时，还应该更加注重时间的掌控，毕竟数学大题较多，如果不能很好地分配时间，在试题上花费太多时间，还会导致其他题目的丢分。
2. 错题集错题集是高考数学复习的重点，不仅能帮助我们发现自己的疏漏和不足，还可以帮助我们找到自己的错题，并且从中学习和总结。
对于错题的学习，一定要从根本上找到问题的所在，弄清楚错解和对解的不同之处，然后在理解之后进行归纳和总结，通过不断练习巩固自己的知识点。
此外，为了更好地检测自己的学习效果，建议在复习的过程中做好错题集，不断总结自己的错题集，提高自己的学习效果和成绩。
3. 做题技巧在做高考数学试题的过程中，还有一些技巧也是需要掌握的。
例如：（1）多练习：王者荣耀里的名言就是：天赋决定上限，努力决定下限。
多练习可以帮助我们加深自己的理解和记忆，掌握更多的知识技巧，提高自己的应对能力和解题能力。
（2）巧用公式：高考数学中公式是我们解决大多数问题的基础，而对于不同的问题，我们还可以巧妙地运用公式，比如：金蝉脱壳、四边形面积公式、向量加法公式、三角函数基本公式等等，可以节省一定的时间和精力，更好地完成试题。
（3）分步骤解决问题：在解决具体的问题时，可以将问题逐一分解，先解决一个个小问题，然后再整合起来得出答案。
这样可以使问题变得更加清晰和简单，更容易解决。
（4）画图分析：高考数学涉及到的大多数是图形，因此在题目中，通过画出图像解决问题是非常重要的。
50个高考数学解题技巧
50个高考数学解题技巧1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p?(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高考数学最易混淆知识点及大题解题方法
高考数学最易混淆知识点及大题解题方法随着高考的临近，很多学生对数学成绩总体表现不错，但是对某些难点容易混淆，往往导致失分。
这篇文章将会介绍一些高考数学最易混淆的知识点，并提供解题方法，帮助学生在考试中避免犯错误，提高得分。
1. “导数”与“导函数”的关系在高考中，很多学生容易混淆“导数”和“导函数”的概念。
导数是一个函数在某一点处的斜率，而导函数是原函数的导数。
在解题的过程中，首先要明确这两个概念的区别，并熟悉它们之间的关系。
解题方法：1) 在理解“导数”和“导函数”概念的基础上，学生应该熟悉导数的计算方法，掌握导数的基本性质；2) 对于涉及导数和导函数混淆的题目，可以通过绘制函数图像、使用函数的符号表示来确定函数的导数和导函数，并进一步化简问题。
2. 反比例函数和比例函数在高考数学中，反比例函数和比例函数是常出现的题型，它们之间的区别容易被忽略。
在比例函数中，一个变量的增加导致另一个变量的增加，而在反比例函数中，一个变量的增加导致另一个变量的减少。
解题方法：1)在解决反比例函数和比例函数的问题时，首先要明确概念，并熟悉函数图像的形状。
2)要掌握基本的计算公式和性质，如当x为0时，反比例函数的值为无穷大，y与x的乘积为一定的常数等。
3. 向量运算在高考数学中，向量的基本概念、共线、共面、垂直等概念是必须掌握的，但是在应用向量做题时，很容易犯一些常见的错误，如错误的计算向量的模长、错误的计算向量的点积和叉积，以及误用向量的坐标等。
解题方法：1)在解决向量的问题之前，首先要熟悉向量的基本概念，掌握向量的点积、叉积、模长的计算方法，了解向量所代表的几何意义；2)在解题过程中，应该仔细审题，注意题目中的限制条件，例如向量共线、垂直等，避免犯低级错误；3)在解题时，可以根据题目中的信息绘制向量图，并结合几何意义进行思考，有时候通过画图可以更直观地解决问题。
4. 三角函数三角函数是高考数学考试的重要考点，但是在解题时很容易犯错误，比如在计算角度时忘记换算为弧度制、误认为三角函数值具有唯一性等。
高考数学错题答题方法
高考数学错题答题方法整理错题集就是把自己平常和考试时做错过的题目抄下来，不仅要把正确的答案写上去，还要把错误的答案加上，然后分析做错的原因，是知识点没掌握，还是忽略了使用的条件范围，或者因为粗心计算错误。
数学的知识点繁多而且相对独立，考试前复习时总是不知道从哪里下手才好，回想一下好像自己基本原理都懂了，但考试要用到时却总是想不起来。
而错题集，就像一张药方，既有症状描述，还有对症下的药。
对比错题集，能够很快找到自己的不够，加以巩固，避免再犯同样的错误。
跌倒一次不可怕，可怕的是在同一个地方连续跌倒两次。
错题集的升级版就是不仅有错题，还有好题。
相信阅尽题海的同学都会对一些题记忆深入。
有的必须要全面细致的分类讨论，略微合计不周就会坠入陷阱;有的看似计算量庞大得吓人，其实反向思维，将答案代入其中也不过小菜一碟(这种状况在选择题中尤为特别);有的条件众多，刁钻古怪，不知道从何下手(如最后的附加题)，其实放下畏惧，步步为营，也可以得到大部分的步骤分。
收集好题可以让你摸清出题者的思路和惯用的考查手法，识破其中的陷阱和伎俩。
其实不少同学已经有把错题集合起来再做一遍的习惯，但难能可贵的是保持。
错题集不仅适用于数学，也同样适用于政治、历史等其他学科。
它为你提供了一个知识的框架，提醒你考查的重点和自己尚存的缺点。
更重要的是，每个人的错题集都是独一无二的，它是属于你自己的武林秘笈。
2学好高一数学的方法调整好状态，控制好自我(1)坚持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才干保证考试时清醒。
(2)按时到位。
要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
限时答题，先提速后改正错误很多同学做题慢的一个重要原因就是平常做作业习惯了拖延时间，导致形成了一个不太好的解题习惯。
所以，提升解题速度就要先解决"拖延症'。
备战2024年高考数学考试易错题专题03 不等式(3大易错点分析)(原卷版)
专题03不等式易错点一：忽略不等式变号的前提条件（等式与不等式性质的应用）1．比较大小基本方法关系方法做差法与0比较做商法与1比较b a 0 b a )0(1 b a b a ，或)0(1 b a b a ，b a 0 b a )0(1 b baba 0b a )0(1 b a b a ，或)0(1 b a ba ，2．．等式的性质（1）基本性质性质性质内容对称性ab b a a b b a ；传递性c a c b b a c a c b b a ，；，可加性cb c a b a 可乘性b ac c b a bc ac c b a 00，；，同向可加性db c a d c c a ，同向同正可乘性bdac d c b a 00，可乘方性nn b a N n b a *0，类型1．应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率．类型2．比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．比较法又分为作差比较法和作商比较法．作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法．易错提醒：(1)一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此．在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件．(2)不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件)”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后者一般是解不等式的理论基础．A ．若a b ，则20242024a bB ．若a b ，则20242024a bC ．若20242024ax bx ，则a bD ．若a b ，则20242024ax bx ，b ，，若，则下列不等式成立的是（）A ．11a bB ．3311a bC ．2222a bc cD ．22ac bc 2．若0b a ，则下列结论不正确的是（）A ．11a bB ．2ab a C ．33a bD ．a b a b3．已知a b ，c d ，则下列不等式一定成立的是（）A ．ac bdB ．e e c da b C ．e e e e a c b d D ． ln ln a c d b c d 4．若110a b，则下列不等式中正确的是（）A ．a b B ．a b C ．a b ab D ．2b a a b5．若a 、b 、c R ，且a b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．a c b cB ． 2a b c C ．ac bcD ．2c a b6．下列命题中正确的是（）A ．若a b ，则22ac bc B ．若a b ，c d ，则a b c dC ．若a b ，c d ，则a c b dD ．若0ab ，a b ，则11a b7．设x R ，则“1x ”是“x x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件集问题）解一元二次不等式的步骤：第一步：将二次项系数化为正数；第二步：解相应的一元二次方程；第三步：根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；第四步：写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．对含参的不等式，应对参数进行分类讨论具体模型解题方案：1、已知关于x 的不等式02 c bx ax 的解集为)(n m ，（其中0 mn ），解关于x 的不等式02 a bx cx ．由02 c bx ax 的解集为)(n m ，，得:01)1(2 c x b x a 的解集为)11(m n ，，即关于x 的不等式02 a bx cx 的解集为11(mn ，．已知关于x 的不等式02 c bx ax 的解集为)(n m ，，解关于x 的不等式02 a bx cx ．由02 c bx ax 的解集为)(n m ，，得:011(2 c x b x a 的解集为)1[]1( ，，m n 即关于x 的不等式02 a bx cx 的解集为)1[]1( ，，mn ．2、已知关于x 的不等式02 c bx ax 的解集为)(n m ，（其中0 m n ），解关于x 的不等式02 a bx cx ．由02 c bx ax 的解集为)(n m ，，得:01)1(2 c x b x a 的解集为11(n m ，即关于x 的不等式02 a bx cx 的解集为)11(nm，．3．已知关于x 的不等式02 c bx ax 的解集为)(n m ，，解关于x 的不等式02 a bx cx ．由02 c bx ax 的解集为)(n m ，，得:01)1(2 c x b x a 的解集为)1[1( ，，nm 即关于x 的不等式02 a bx cx 的解集为)1[]1(，，nm ，以此类推．4、已知关于x 的一元二次不等式02 c bx ax 的解集为R ，则一定满足00a ；5、已知关于x 的一元二次不等式02 c bx ax 的解集为 ，则一定满足00a ；6、已知关于x 的一元二次不等式02 c bx ax 的解集为R ，则一定满足00a ；7、已知关于x 的一元二次不等式02 c bx ax 的解集为 ，则一定满足0a ．易错提醒：一元二次不等式一元二次不等式20(0)ax bx c a ，其中24b ac ，12,x x 是方程20(0)ax bx c a 的两个根，且12x x （1）当0a 时，二次函数图象开口向上．（2）①若0 ，解集为21|x x x x x 或．②若0 ，解集为|2b x x R x a且．③若0 ，解集为R ．(2)当0a 时，二次函数图象开口向下．①若0 ，解集为 12|x x x x ②若0 ，解集为 。
高三数学一轮复习易错题3基本初等函数
易错点7．公式运用不熟练没有得到最终解
【例7】已知 求
【错解】∵ ∴
∴
错因：因对性质不熟而导致题目没解完.
【正解】∵ ∴
∴
易错点8．关于方程根考虑不全面
【例8】已知 有且只有一根在区间（0,1）内，求 的取值范围.
【错解】设 ∵ 有且只有一根在区间（0,1）内
∴ 得 ＜－2
所以 ，解得 ，此时 ，
综上 ，即 的取值范围是 ，
故选：D.
10．函数 在 的图像大致为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 为奇函数，关于原点对称，故排除 ，又因为 ， ， ， ，故排除 、 ,
故选：D.
11．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【正解】方法一：∵
＝ ＝ ＝－ ，∴ 是奇函数
方法二：∵
＝
∴ 是奇函数
易错点5．不理解定义域和单调性的联系
【例5】已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,求x的取值范围.
【错解】∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x2－3)=f(3－x2),
综上， .
故选：C
8．函数 的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】函数f(x)=ex|lnx|﹣2的零点可以转化为：|lnx| 的零点；
在坐标系中画出两个函数 的图象，根据图象可得有两个交点；
故原函数有两个零点.
故选：B.
9．已知 ，函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为（）
高考数学易错点整理及解题的方法技巧
高考数学易错点整理及解题的方法技巧高考数学是一门需要深入理解和掌握的科目，但据统计，许多学生在高考数学考试中出现人人谈虎色变的现象，这大多数是因为考生对于数学知识的理解不够深入和考试技巧的不够熟悉。
为了能够在高考数学中取得优异的成绩，我们不仅要通过日常学习来深入了解数学知识，同时也要认真掌握各种解题的方法技巧, 这样才能在考场上应对自如，迎刃而解。
本文将从数学中易错的点及其解决方法，以及高考数学解题技巧这两个方面进行分析。
易错的点及解决方法1. 函数的单调性函数的单调性是高考数学中比较重要的一个知识点，很多同学在应对单调性问题时会出现混淆的情况。
通常来说，若函数在某一区间内的导函数始终大于等于0，则说明这个函数在该区间内单调递增；反之，若函数在某一区间内的导函数始终小于等于0，则说明这个函数在该区间内单调递减。
在解单调性维护描述时，同学们需要根据题目的要求，清晰地确定问题所在区间，并清晰的列出函数的导函数表达式，从而来判断函数的单调性。
2. 解不等式解不等式是考查高考数学的重点，因此在解题过程中经常会出现错误。
解不等式的关键是需要讲不等式转化为相等式，根据等式的性质来判断式子的解集。
在解题过程中，我们还需要注意到不等式的特殊情况，例如在乘方根式中，出现除0、无理根号、模值符号和绝对值符号等特殊情况，这些都需要我们灵活掌握，注重判断。
3. 几何题的画图在高考数学中，几何题占比较大的一个比例。
为了应对这种题目，我们需要注意几点，即清晰的画出几何图形并进行标注，根据要求选择出合适的定理，采用证明或利用巧妙的看图找切入点等方法。
高考数学解题技巧在平时学习中，我们不仅需要重视对于知识点的掌握，同时也需要注意各种具体的解题技巧，下面就针对这方面来进行分析。
1. 分段函数分段函数是高考数学中比较基础的知识之一，我们需要了解其定义及特点，并且在解题过程中灵活掌握分析函数的性质。
在一些问题中，函数以不同方式给出，我们需要根据题目的描述，对其分段处理，并确定下每一个分段的特征。
高考数学易错题解题方法共7套
高考数学易错题解题方法大全〔6〕(共7套)【范例1】假设函数14)(2+-=x x x f 在定义域A 上的值域为[-3，1]，那么区间A 不可能为〔 〕A ．[0，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[-3，5] 答案：D【错解分析】此题容易错选为B ，C ，D ，错误原因是没有借助图象很好的掌握定义域和值域的关系。
【解题指导】注意到1)4()0(,3)2(14)(22==--=+-=f •f •x x x x f ，结合函数)(x f y =的图象不难得知)(x f 在[0，4]、[2，4]、[1，4]上的值域都为[-3，1]，而在[-3，5]上的值域不是[-3，1].【练习1】函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且()12f =，对任意x R ∈，都有()()2(2)f x f x f +=+ 成立，那么()2007f =( )A ．4012B ．4014C ．2007D ．2006【范例2】全集I ={大于3-且小于10的整数}，集合{0,1,2,3}A =，{4,2,0,2,4,6,8}B =--，那么集合B A C I )(的元素个数有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个 答案：B【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是看清全集I ={大于3-且小于10的整数}，而不是大于等于3-。
【解题指导】{2,1,0,,8,9}I =--，{}9,8,7,6,5,4,1,2--=A C U ,{},8,6,4,2-=⋂B A C U ,故集合B AC U ⋂的元素个数有4个.【练习2】设全集U 是实数集R ，{}2|4M x x >＝，{}2|log (1)1N x x =-<，那么图中阴影局部所表示的集合是〔 〕A ．{}|21x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|2x x <【范例3】以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. 3,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈C. lg ,0y x x =>D. 3,2xy x R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭答案：A【错解分析】此题容易错选为B ，C ，D ，错误原因是没看清楚题目考查的是函数的两个性质。
高考数学易错题型总结归纳
高考数学易错题型总结归纳高考数学是考查学生数学基础和解题能力的重要科目，常常有一些特定题型容易让学生犯错。
本文将总结归纳高考数学中常见的易错题型，并提供解题技巧和注意事项，帮助考生避免犯错，取得更好的成绩。
一、二次函数与一元二次方程二次函数和一元二次方程是高考数学中经常出现的重点内容。
在解题过程中，容易出错的地方主要有以下几个方面：1. 对二次函数的图像、性质和变换不熟悉。
考生应该牢记二次函数的标准形式，掌握对称轴、顶点坐标、开口方向等基本知识。
此外，需要熟悉二次函数的平移、伸缩等变换。
2. 不熟悉一元二次方程的解法。
考生应该掌握二次方程求解的基本方法，包括配方法、公式法等。
在实际解题中，要根据题目的要求和条件选择合适的方法，避免盲目套公式或者错误的求解方法。
二、数列与数列极限数列是高中数学中的重要内容，也是高考数学中常见的考点。
容易让考生犯错的地方主要有以下几个方面：1. 不熟悉数列的定义和性质。
考生应该掌握等差数列、等比数列的定义和通项公式。
另外，需要熟悉数列求和公式和极限的概念。
2. 不注意数列题中的条件和要求。
在解数列题时，考生常常忽略题目中给出的条件，或者没有满足题目要求的计算步骤。
因此，考生在解题时应该仔细分析题目要求，注意条件的运用。
三、平面向量与解析几何平面向量和解析几何是高考数学中的难点和重点，也是容易出错的地方。
考生容易在以下几个方面犯错：1. 平面向量的计算错误。
平面向量的乘法、加法、数量积等计算是解题的基础，考生应该熟悉向量的性质和计算规则，特别是在进行向量运算时要注意方向和模长的计算。
2. 解析几何的基本概念理解不清。
考生应该掌握平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立方法，并了解直线、平面的方程和相关性质。
在解析几何题目中，考生要准确理解题目的要求和条件，运用相应的知识进行求解。
四、概率与统计概率与统计是高考数学中的复习重点，也是易错题型中的一部分。
容易让考生出错的地方主要有以下几个方面：1. 概率计算错误。
高考数学答题技巧方法及易错知识点
高考数学答题技巧方法及易错知识点高考即将来临，数学想得高分，要讲究方法技巧，不能盲目，下面就是小编给大家带来的，希望大家喜欢！高考数学答题的技巧及方法1.调整好状态，控制好自我(1)保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。
今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
2.通览试卷，树立自信刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。
答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。
面对偏难的题，要耐心，不能急。
3.提高解选择题的速度、填空题的准确度数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。
选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。
填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
4.审题要慢，做题要快，下手要准题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。
答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
5.保质保量拿下中下等题目中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。
谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。
6.要牢记分段得分的原则，规范答题会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。
高中数学考试的答题技巧
高中数学考试的答题技巧（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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【高考】高考数学易错题解题方法大全
【关键字】高考高考数学易错题解题方法大全（1）一.选择题【范例1】已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（）A．B．C．D．{1，2，3，4}答案：C【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。
【解题指导】集合A表示奇数集，集合B={1，2，3，4}.【练习1】已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【范例2】若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案：B【错解分析】考生常常会选择A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。
【解题指导】考查目的：充要条件的判定。
【练习2】已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）A．；B．；C．；D．；【范例3】定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是（）A．B．C．D．答案：D【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。
【解题指导】由可得，是周期为2 的函数。
利用周期性转化为[-1，0]的函数值，再利用单调性比较.【练习3】设函数f (x)是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（）A.(－∞, 0)B.(0, 3)C.(0, +∞)D.(－∞, 0)∪(3, +∞)【范例4】的值为（）A．－4 B．．2 D．－2答案：D【错解分析】此题常见错误A、C，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。
【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决.【练习4】式子值是（）A．－4 B．．2 D．－2【范例5】设是方程的解，且，则（）A．4 B．．7 D．8答案：C【错解分析】本题常见错误为D，错误原因没有考虑到函数y=8-x与y=lgx图像的结合。
【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力.【练习5】方程的实数根有( )个．A ．0B ．．2 D ．3【范例6】已知∠AOB=lrad ，点Al ，A2，…在OA 上， B1，B2，…在OB 上，其中的每一个实线段和 虚线段氏均为1个单位，一个动点M 从O 点 出发，沿着实线段和以O 为圆心的圆弧匀速 运动，速度为l 单位／秒，则质点M 到达A10 点处所需要的时间为( ) 秒。
2009年高考数学易错题解题方法(3)
09高考数学易错题解题方法大全（3）一.选择题【范例1】集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},A B = 则A B = （ ） A ．{2,3,4} B ．{2 ,4} C ．{2,3} D ．{1，2,3,4} 答案：A【错解分析】此题主要考查对集合的交集的理解。
【解题指导】2{2},log 2,4A B a a =∴== ，2b =.【练习1】已知集合{}21≤+=x x P ，{}a x x Q <=，则集合φ≠⋂Q P 的充要条件是（ ）A ．a ≤－3B ．a ≤1C ．a ＞－3D ．a ＞1【范例2】函数y =的定义域为（ ）A ．{}2≥x xB ．{}1≥x xC ．{}{}21x x ≥⋃D ．{}12≤≥x x x 或 答案：C【错解分析】此题容易错选为A ，容易漏掉1x =的情况。
【解题指导】求具体函数的定义域时要是式子每个部分都有意义.【练习2】若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->， 则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ） A ．[,]a b B.[,]b a -- C.[,]b b - D.[,]a a -【范例3】如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）A ．1275B ．2550C ．5050D ．2500答案:B ．【错解分析】此题容易错选为C ，应该认真分析流程图中的信息。
【解题指导】2550100642=+++= S【练习3】下面是一个算法的程序框图，当输 入的值x 为8时，则其输出的结果是（ ） A ．5.0 B ． 1 C ．2 D ．4【范例4】已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5<a B ．5≤a C ．5>a D ．5≥a 答案: A【错解分析】此题容易错选为B ，请注意是充分不必要条件，而不是充要条件。
备战2024年高考数学考试易错题专题06 解三角形及应用(3大易错点分析)(解析版)
专题06解三角形及应用易错点一：易忽视三角形解的个数（解三角形多解情况）1．方法技巧：解三角形多解情况在△ABC 中，已知a ，b 和A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式sin a b Asin b A a ba b a b a b解的个数一解两解一解一解无解2．在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：（1）若式子含有sin x 的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；（2）若式子含有,,a b c 的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；（3）若式子含有cos x 的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；（4）代数变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到A B C ．技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦定理能够解决两类问题问题1：已知两角及其一边，求其它的边和角。
这时有且只有一解。
问题2：已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间 0, 内不严格格单调，此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数。
题设三角形中，已知一个角A 和两个边b a ,，判断三角形个数，遵循以下步骤第一步：先画一个角并标上字母A 第二步：标斜边（非对角边）b 第三步：画角的高，然后观察（A b a sin ,）易错提醒：利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，易忽视三角形解的个数.故选：ABD变式2．在ABC 中，内角,A A ．若A B ，则cos A B ．若2BC BA AB ，则角1．在ABC 中，已知3cos 5A ，sinB a ，若cosC 有唯一值，则实数a 的取值范围为（）由BD DC ，可得OD OBOC 由2cos OB AB O OC AB B P 可得cos AB DP OP OD AB B sin2A =sin2B 《正弦定理》①正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ②变形：acA C c b CB b a B A sin sin ,sin sin ,sin sin ③变形：C B A c b a sin :sin :sin :: ④变形：CcB b A aC B A c b a sin sin sin sin sin sin⑤变形：B c C b A c C a A b B a sin sin ,sin sin ,sin sin 《余弦定理》①余弦定理：Cab c b a B ac b c a A bc a c b cos 2,cos 2,cos 2222222222②变形：abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos ,2cos ,2cos 222222222核心问题：什么情况下角化边什么情况下边化角?⑴当每一项都有边且次数一样时，采用边化角⑵当每一项都有角《sin 》且次数一样时，采用角化边⑶当每一项都是边时，直接采用边处理问题⑷当每一项都有角《sin 》及边且次数一样时，采用角化边或变化角均可三角形面积公式①A bc S B ac S C ab S ABC ABC ABC sin 21,sin 21,sin 21 ② rl c b a r S ABC2121 其中l r ,分别为ABC 内切圆半径及ABC 的周长推导：将ABC 分为三个分别以ABC 的边长为底，内切圆与边相交的半径为高的三角形，利用等面积法即可得到上述公式③RabcC B A R S ABC 4sin sin sin 22（R 为ABC 外接圆的半径）推导：将A R a sin 2 代入ACB a S ABCsin sin sin 212可得C B A R S ABC sin sin sin 22 将C R c B R b A R a sin 2sin 2,sin 2 ，代入CB A R S ABC sin sin sin 22 可得RabcS ABC 4④CBA c SBC A b S A C B a S ABC ABC ABC sin sin sin 21,sin sin sin 21,sin sin sin 21222 ⑤海伦公式 c p b p a p p S ABC （其中 c b a p 21）推导：根据余弦定理的推论ab c b a C 2cos 222222222121cos 121sin 21ab c b a ab C ab C ab S ABCc b a b a c a c b c b a c b a ab 4124122222令 c b a p 21，整理得c p b p a p p S ABC 正规方法：面积公式+基本不等式① C c ab ab c C ab b a C ab c b a C ab S cos 122cos 2cos 2sin 212222222② B b ac ac b B ac c a B ac b c a B ac S cos 122cos 2cos 2sin 212222222③ A a bc bc a A bc c b Abc a c b A bc S cos 122cos 2cos 2sin 212222222易错提醒：当解题过程中出现类似于sin2A =sin2B 这样的情况要注意结合三角形内角范围进行讨论，另外当题设中出现锐角三角形时一定要注意条件之间的相互“限制”1．在ABC 中，sin sin 2,2B A c a ，则（）A ．B 为直角B ．B 为钝角C ．C 为直角D ．C 为钝角易错点三：实际问题中题意不明致误（利用解三角形知识解决实际问题）解三角形的实际应用问题的类型及解题策略1、求距离、高度问题（1）选定或确定要创建的三角形，要先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的量．（2）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．2、求角度问题（1）分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步，画图时，要明确仰角、俯角、方位角以及方向角的含义，并能准确找到这些角．（2）将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的综合应用．易错提醒：实际问题应用中有关名词、术语也是容易忽视和混淆的。
易错点03 函数概念与基本初等函数-备战2023年高考数学考试易错题(解析版)(全国通用)
易错点03 函数概念与基本初等函数易错点1：求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则；研究与函数有关的问题时，一定要先明确函数的定义域是什么，才能进行下一步工作。
易错点2：判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()f x -与()f x 的关系得到结论； 易错点3： 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.易错点4：指对型函数比较大小要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）. 易错点5：用函数图象解题时作图不准“数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐。
但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案。
易错点6：在涉及指对型函数的单调性有关问题时，没有根据性质进行分类讨论的意识和易忽略对数函数的真数的限制条件；要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）；易错点7：抽象函数的推理不严谨致误；所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。
解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点;解决抽象函数的方法有：换元法、方程组法、待定系数法、赋值法、转化法、递推法等；1．已知 1.5log 0.5a =，0.51.5b =， 1.50.15c =⨯，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<2．已知函数()2,232,2x f x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩，则()()9f f =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．83．已知函数233?,?0()3?,?0x x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩，则不等式()()34f a f a >-的解集为（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．(),2-∞D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】B【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数()f x 在(),-∞+∞上是减函数， 所以34a a <-，解得2a >． 故选：B 4．函数()221xf x x =-的图象大致为（ ）A．B．C．D．5．已知函数lg,010()16,102x xf xx x⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a，b，c均不相等，且()f a= ()f b=()f c，则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．(5，6)C．(10，12)D．(20，24)1．已知0.72a =，0.713b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．c a b >>2．设()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()1f x f x +=-.若1133f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．53-B ．13-C ．13D ．533．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ 1.259） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.64．设函数f (x )=()212log ,0log ,0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()()1,00,1-B ．()(),11,-∞-+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃5．已知函数3,0,(),0.x xf xx x⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k=--∈R恰有4个零点，则k的取值范围是（）A．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭B．1,(0,22)2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C．(,0)(0,22)-∞D．(,0)(22,)-∞+∞2y x相切时，联立方程得（负值舍去）,0)(22,)+∞.1．已知函数33,0()e 1,0x x x f x x --+<⎧=⎨+≥⎩，则不等式()(31)<-f a f a 的解集为（ ）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．3log y x =B ．32y x x =+C ．x y e =D ．3y x -=3．设函数()33f x ax x a -=-+，若函数()1f x -的图象关于点()1,0对称，则=a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【详解】因为函数()1f x -的图象关于点()1,0对称，故函数()f x 的图象关于点()0,0对称， 即()f x 为奇函数，故()()()()333320f x f x a x x a ax x a a ---+=---++-+==， 所以0a =. 故选：B.4．设a R ∈，函数()2229,1163,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨+->⎪⎩，若()f x 的最小值为()1f ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,2 B ．[]1,3 C ．[]0,2 D ．[]2,3要使得函数()f x 的最小值为()1f ，则满足()11102123a f a a ≥⎧⎨=-≤-⎩，解得12a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,2. 故选：A.5．已知函数2()42(0)f x ax ax a =-+<，则关于x 的不等式2()log f x x >的解集是（ ） A ．(,4)-∞ B ．(0,1)C ．(0,4)D ．(4,)+∞【答案】C【详解】由题设，()f x 对称轴为2x =且图象开口向下，则()f x 在(0,2)上递增，(2,)+∞上递减， 由2()42(4)2f x ax ax ax x =-+=-+，即()f x 恒过(4,2)且(0)2f =， 所以(0,4)上()2f x >，(4,)+∞上()2f x ，而2log y x =在(0,)+∞上递增，且(0,4)上2y <，(4,)+∞上2y >， 所以2()log f x x >的解集为(0,4). 故选：C6．设5log 3a =，8log 5b =，13log 8c =，则（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【详解】解：58log a b log =5458<，5548log <，45138<，13458log <综上，c a >． 故选：A 7．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得ln2≈0.693，ln 54≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为（ ） A ．－1.519 B ．－1.726 C ．－1.609 D ．－1.3168．已知函数()f x 图象如图所示，那么该函数可能为（ ）A ．ln ()||xf x x =B ．()()22ln (0)ln (0)xx xf x x x x ⎧->⎪⎪=⎨-⎪<⎪⎩C ．()()1(0)e 1e (0)xx x x f x x x -⎧>⎪=⎨⎪+<⎩D ．ln ||()x f x x=,0)(0,)+∞，()0x <，不符合图象，故排除9．函数定义在R 上的奇函数()f x 满足在(1)()0f x f x ，则()f x 在[3,3]x ∈-上的零点至少有（ ）个 A ．6B ．7C ．12D ．13 1)()0x f x 得周期为(3)(2)(1)(1)(2)(3)0f f f f f ，又11()()22f f =-，f 11)()022f ，再由周期为1，总之，有()0,0,1,2,3,4,5,62k f k ，共13故选:D ．10．已知函数()()2212,13,x a x x a f x ax x a ⎧-+-≤⎪=⎨-->⎪⎩，若()f x 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]()(),21,00,-∞-⋃-⋃+∞B ．()[)(),21,00,-∞-⋃-⋃+∞C ．()1,-+∞D ．[)()1,00,-+∞。
【高考复习】18个高考数学易错点及解题思路,原来分都丢在这里了
【高考复习】18个高考数学易错点及解题思路，原来分都丢在这里了易错点1：遗忘空集致误错误原因分析：由于空集是任何非空集的真实子集，对于集合B，有B=a，φ≠b、b≠ φ、在三种情况下，如果思考不够仔细，B≠ 这种情况可能会导致解决问题的错误结果。
特别是在解决带参数的集合问题时，我们更应该注意当参数取值在一定范围内时，给定的集合可能是空的情况。
规避绝招:空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
易出错点2：忽略集合元素的三个属性会导致错误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
回避技巧：解决问题时，可以先确定字母参数的范围，然后再解决问题。
易错点3：四种命题的结构不明致误错误原因分析：如果原始命题是“如果a那么B”，那么该命题的反命题是“如果B那么a”，无命题是“如果a那么B”，反命题是“如果B那么a”。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。
此外，在否定命题时，我们应该注意，全名命题的否定是特殊名称命题，特殊名称命题的否定是全名命题。
例如，“a和B都是偶数”的否定应该是“a和B不都是偶数”，而不是“a和B都是奇数”。
规避绝招:在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
易出错点4：充分和必要条件颠倒，导致错误错因分析：对于两个条件a，b，如果a=>b成立，则a是b的充分条件，b是a的必要条件；如果b=>a成立，则a是b的必要条件，b是a的充分条件；如果a<=>b，则a，b 互为充分必要条件。
回避技巧：解决问题时最容易出错的事情是颠倒充分性和必要性。
因此，在解决这些问题时，我们必须根据充分必要条件的概念做出准确的判断。
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2010高考数学易错题解题方法大全（3）一.选择题 【范例1】集合2{3,lo g },{,},Aa B ab ==若{2},A B = 则A B =（ ）A ．{2,3,4}B ．{2 ,4}C ．{2,3}D ．{1，2,3,4} 答案：A【错解分析】此题主要考查对集合的交集的理解。
【解题指导】2{2},lo g 2,4A B a a =∴==，2b =.【练习1】已知集合{}21≤+=x x P ，{}a x x Q <=，则集合φ≠⋂Q P 的充要条件是（ ）A ．a ≤－3B ．a ≤1C ．a ＞－3D ．a ＞1【范例2】函数y =+的定义域为（ ）A ．{}2≥x xB ．{}1≥x xC ．{}{}21x x ≥⋃D ．{}12≤≥x x x 或答案：C【错解分析】此题容易错选为A ，容易漏掉1x =的情况。
【解题指导】求具体函数的定义域时要是式子每个部分都有意义.【练习2】若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->， 则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ） A ．[,]a b B.[,]b a -- C.[,]b b - D.[,]a a -【范例3】如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）A ．1275B ．2550C ．5050D ．2500答案:B ．【错解分析】此题容易错选为C ，应该认真分析流程图中的信息。
【解题指导】2550100642=+++= S【练习3】下面是一个算法的程序框图，当输 入的值x 为8时，则其输出的结果是（ ） A ．5.0 B ． 1 C ．2 D ．4【范例4】已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5<a B ．5≤a C ．5>a D ．5≥a 答案: A【错解分析】此题容易错选为B ，请注意是充分不必要条件，而不是充要条件。
【解题指导】由题意，画数轴易知A B ⊂. 【练习4】已知下列三组条件： （1）:6A πα=，1:s in 2B α=；（2）:1A x =，222:(1)0B x a x a +--=（a 为实常数）；（3）:A 定义域为R 上的函数()f x 满足)2()1(f f >，:B 定义域为R 的函数()f x 是单调减函数．其中A 是B 的充分不必要条件的有 （ ）A ．（1）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（1）（2）（3）【范例5】已知i 为虚数单位，则复数231i z i-=+对应的点位于 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案:C【错解分析】此题主要考查复数的四则运算，必须熟练掌握。
【解题指导】(23)(1)2315151(1)(1)222i i i i z i ii i -----====--+-+ 【练习5】在复平面内，复数 21i+ 对应的点与原点的距离是（ ）A. 12D. 【范例6】设函数6522221)(,21)(+++-⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=x xbx xx g x f ，若)()(x g x f <对于任意实数x 恒成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．12>bB ．12<bC ．15<bD ．15>b 答案：D【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是没有注意1()2xy =是单调减函数。
【解题指导】由)()(x g x f <即652222121+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛x x bx x 可得65222++>+-x x b x x即0662>-+-b x x 恒成立，由0)6(436<--=∆b ，解得15>b .【练习6】已知)1()(),1()(>=>=b b x g a a x f xx,当2)()(21==x g x f 时，有21x x >,则b a ,的大小关系是（ ）A ．b a >B ．b a ≥C ．b a <D ．b a ≤ 二.填空题【范例7】已知数列{}n a 的通项公式是32122-+-=n n a n ,其前n 项和是n S ,则对任意的mn >（其中*∈Nn m ,*），m n S S -的最大值是 .答案：10【错解分析】此题容易错选认为求最大项。
【解题指导】由0)8)(4(32122>---=-+-=n n n n a n 得84<<n ，即在数列{}n a 中，前三项以及从第9项起后的各项均为负且084==a a ，因此m n S S -的最大值是10343765=++=++a a a .【练习7】已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且20081=a ，且存在自然数,10≥p 使得p Pa S=，则当p n >时，n S 与n a 的大小关系是 .【范例8】函数)3sin(cos 2π+=x x y 的最小值是 .答案：123-【错解分析】此题容易在化简上出错，对于三角变换的公式一定要熟练掌握，一定要化到三个一的形式：sin ()y A x =ω+φ。
【解题指导】∵)3sin(cos 2π+=x x y232cos 232sin 21)cos 23sin 21(cos 2++=+=x x x x x23)32sin(++=πx ，此函数的最小值为123-【练习8】已知1cos sin 2cos 1=-ααα，1tan ()3βα-=-，则tan (2)βα-等于 .【范例9】已知圆()2212x y +-=上任一点P (),x y ，其坐标均使得不等式x y m ++≥0恒成立，则实数m 的取值范围是 . 答案：[)1,+∞【错解分析】此题容易忘记数形结合思想的使用。
【解题指导】求出圆的斜率为-1的两条切线，画图研究他们和x y m ++=0的关系.【练习9】→→b a ,为不共线的向量，设条件)(:→→→-⊥b a b M ；条件:N 对一切x ∈R ，不等式x --≥a b a b恒成立．则M 是N 的 条件．【范例10】圆1122=+y x 的过点)7,2(-的切线方程为 .答案:01172=+-y x【错解分析】此题容易忘记判断点与圆的位置关系。
【解题指导】（一）易知点在圆上，故切线只有一条，且斜率为772，（二）借助结论：过圆222x y r +=上一点00(,)x y 的切线为200x x y y r +=。
【练习10】过点P(4,2)作圆422=+yx 的两条切线,切点分别为A 、B,O 为坐标原点，则OAB∆的外接圆方程为 .【范例11】在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径的圆做圆M ，若过点P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,2c a ，所作圆M 的两切线互相垂直，则该椭圆的离心率为答案：2c e a==【错解分析】此题容易错在对图中椭圆，及圆的性质提取不全。
【解题指导】过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,2c a 作圆的两切线互相垂直，如图，这说明四边形O A P B 是一个正方形，即圆心O 到点P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,2c a2ac=，故2c e a==.【练习11】已知椭圆的中心在O,右焦点为F ，右准线为L ，若在L 上存在点M ，使线段OM 的垂直平分线经过点F ，则椭圆的离心率的取值范围是 . 【范例12】如图，正三角形P 1P 2P 3，点A 、B 、C 分别为边P 1P 2，P 2P 3，P 3P 1的中点，沿AB 、BC 、CA 折起，使P 1、P 2、P 3三点重合后为点P ，则折起后二面角P —AB —C 的余弦值为.答案：31【错解分析】此题容易出现的错误有多种，主要原因是没有认真地画出折叠后的三棱锥。
【解题指导】取AB 的中点D,连接CD,PD,则∠PDC 为二面角P —AB —C 的平面角. 【练习12】正方形BF AD E AB C ABEF ABCD 与，则的二面角构成与正方形--060的夹角的余弦值是 . 三.解答题 【范例13】已知(nx+的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n 的值；（2）求展开式中系数最大的项．【错解分析】此题容易错在：审题不清楚，误用前三项的二项式系数成等差。
解：（1）由题设，得2111C C 2C 42n n n+⨯=⨯⨯， 即2980n n -+=，解得n ＝8，n ＝1（舍去）．（2）设第r ＋1的系数最大，则1881188111C C 2211C C .22rr rr rr rr ++--⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥，≥即1182(1)11.291rr r ⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪-⎩≥，≥解得r ＝2或r ＝3．所以系数最大的项为537T x=，9247T x =．说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．【练习13】函数9)()(x x a x f +=（a 为实数且是常数）（1）已知)(x f 的展开式中3x 的系数为49，求a 的值；（2）是否存在a 的值，使x 在定义域中取任意值时27)(≥x f 恒成立？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由。
【范例14】已知函数)0()(,ln )(<==a xa x g x x f ，设)()()(x g x f x F +=。
（1）求F （x ）的单调区间；（2）若以(])3,0)((∈=x x F y 图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的最小值。
（3）是否存在实数m ，使得函数1)12(2-++=m xa g y 的图象与)1(2x f y +=的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说名理由。
【错解分析】（1）在F （x ）的定义域(0,)+∞内才能求单调区间。
（2）对恒成立问题的解决理解不清楚解:(1) F 0(ln )()()(>+=+=x xa x x g x f x )0(1)('22>-=-=x xa x xa x x F）上单调递增。
在（由+∞∴+∞∈⇒>'>,)(),,(0)(,0a x F a x x F a由）上单调递减在（a x F a x x F ,0)(),,0(0)(∴∈⇒<'。
）），单调递增区间为（的单调递减区间为（+∞∴,,0)(a a x F（2）恒成立)30(21)(),30()(02002≤<≤-='=≤<-='x x a x x F k x xa x x Fmin 02)21(x x a +-≥ 当21211020取得最大值时，x x x +-=21,21=∴≥∴nmn a a …………………………………………4分（3）若21211)12(22-+=-++=m xm xa g y 的图象与)1ln()1(22+=+=xx f y 的图象恰有四个不同交点，即)1ln(212122+=-+x m x有四个不同的根，亦即 2121)1ln(22+-+=xx m 有四个不同的根。