第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
第4章-斜截面抗剪计算
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
• 4.1 概述 • 4.2 无腹筋简支梁斜裂缝旳形成 • 4.3 无腹筋梁旳斜截面破坏形态 • 4.4 影响斜截面受剪承载力旳主要原因 • 4.5 斜截面受剪承载力计算 • 4.6 构造要求
1
抗剪计算
4.1 概 述
为了预防受弯构件发生斜截面破坏，应使构件有一种合理旳截面尺 寸，并配置必要旳箍筋。
将明显增大，成为单薄区域；
2、斜裂缝出现后与纵筋相交处E 点纵筋旳拉应力将忽然增大。
s
Ts As
V a As rh0
Mc As rh0
E 点纵筋应力 s 由 C 点旳弯矩 Mc 决定 MC M E 斜裂缝出现后 E 点纵筋旳拉应力将忽然增大。
斜截面破坏为脆性，设计中经过截面尺寸和配置腹筋防止 8
抗剪计算
为临界斜裂缝。临界斜裂缝出现后，梁还能继续增长荷载。最终，剩余
截面缩小，剪压区砼到达砼复合受力时强度而破坏。破坏处可看到诸多
平行旳短裂缝和砼碎渣。与斜拉破坏相比，剪压破坏时旳梁旳承载力较
高。
12
抗剪计算
4.3.2 无腹筋梁沿斜截面破坏旳主要形态
3、斜压破坏
λ<1(均布荷载作用下当跨高比 l / h <3)时发生，常发生斜压破坏。斜裂
点3
tp
最大，
cp
cp
450 tp
点1
点2： 位于受压区内，因为压应力 c 旳存在，主拉应力 tp
减小，而主压应力 cp 增大， tp 旳方向与梁轴线旳夹角不小于45。；
点3： 位于受拉区内，因为拉应力 t 旳存在，主拉应力 tp
增大，而主压应力 cp 减小， tp 旳方向与梁轴线旳夹角不大于45。； 4
04斜截面抗剪承载力计算
4.1 斜截面受力特点和破坏形态 4.1.2无腹筋梁斜截面破坏形态 4.1.2无腹筋梁斜截面破坏形态
a
h0
斜拉破坏
P
a
P
a P
剪压破坏
斜压破坏
4.1 斜截面受力特点和破坏形态 4.1.2无腹筋梁斜截面破坏形态 4.1.2无腹筋梁斜截面破坏形态
试验曲线 – 承载力 承载力：斜截面承载力在斜压破坏时最大，其次为剪压，斜 拉最小。 – 延性 延性：达到峰值荷载时，跨中挠度都不大，破坏后荷载迅速 下降，都属脆性破坏类型，其中以斜拉破坏最为明显。
4） 配箍率和箍筋强度 ） 试验表明，在配箍最适当的范围内，梁 的受剪承载力随配箍量的增多、箍筋强 度的提高而有较大幅度的增长。 但剪切破坏属脆性破坏。为提高斜截面 的延性，不宜采用高强度钢筋作箍筋。
4.1 斜截面受力特点和破坏形态 4.1.3有腹筋梁斜裂缝出现后受力状态 4.1.3有腹筋梁斜裂缝出现后受力状态
3）破坏形态 ） 斜压破坏： 斜压破坏： – 条件：剪跨比较小(m<1)，或截面尺寸太小，腹筋配置过多 – 腹筋：破坏时与斜裂缝相交的箍筋和弯筋达不到 达不到屈服强度 达不到 – 原因：斜压短柱的主压应力达到抗压强度 剪压破坏： 剪压破坏： – 条件：剪跨比适中(1<m<3)，且腹筋适量 – 腹筋：破坏时与斜裂缝相交的箍筋和弯筋达到 达到屈服强度 达到 – 原因：斜裂缝顶端受压区混凝土达到复合极限强度 斜拉破坏： 斜拉破坏： – 条件：剪跨比较大(m>3)，或腹筋配置太少 – 腹筋：破坏时与斜裂缝相交的箍筋和弯筋达到 达到屈服强度 达到 – 原因：临界斜裂缝迅速伸展到受压边缘，构件斜拉为两部分
4.1 斜截面受力特点和破坏形态 4.1.1无腹筋梁斜裂缝出现前后受力状态 4.1.1无腹筋梁斜裂缝出现前后受力状态
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算第一节概述一、斜截面强度计算原因：在弯曲正应力和剪应力（shearing stress）的共同作用下，受弯构件中会产生与纵轴斜交的主拉应力(tensile principal stress)与主压应力(com stress)。
因为混凝土材料的抗压强度高而抗拉强度较低，当主拉应力达到其抗拉极限强度时，就会出现垂直于主拉应力方向的斜向裂缝，并导致沿斜戴筋混凝土受弯构件除应进行正截面强度计算外，尚需对弯矩和剪力同时作用的区段，进行斜截面强度计算。
二、措施：在梁内设置箍筋和弯起钢筋箍筋(stirrups)、弯起钢筋统称为腹筋(web reinforcement)或剪力钢筋。
三、斜截面承载力计算内容斜截面抗剪承载力计算与斜截面抗弯承载力计算。
第二节受力分析一、影响斜截面抗剪强度（shearing strength）的主要因素1、剪跨比(shear span to effective depth ratio)；2、砼标号；3、箍筋及纵向钢筋（longitudinal reinforcement）的配筋率（reinforcemen剪跨比m是指梁承受集中荷载作用时，集中力的作用点到支点的距离与梁的有效高度之比。
剪跨截面的弯矩和剪力的数值比例关系。
试验研究表明，剪跨比越大，抗剪能力越小，当剪跨比m＞３以后，抗剪能力基本二、受剪破坏的主要形态1、斜拉破坏a、发生场合无腹筋梁或腹筋配的很少的梁，且m>3；b、破坏情况斜裂缝一出现，很快形成临界斜裂缝，并迅速伸展到手压区边缘，使构件沿斜向被拉断成两部分而是脆性破坏。
c、防止措施：设置一定数量的箍筋，且箍筋面积不大，箍筋配筋率大于最小配箍率。
2、斜压破坏a、发生场合当剪跨比较小（m<１），或者腹筋配置过多，腹板(web plate)很薄时，都会由于主压应力过大b、破坏情况随着荷载的增加，梁腹板被一系列平行的斜裂缝分割成许多倾斜的受压短柱。
受弯构件斜截面承载力计算
第 1 页/共 2 页第四章 受弯构件斜截面承载力计算1、钢筋混凝土受弯构件沿斜截面破坏的形态有几种？各在什么情况下发生？ 答：（1）斜拉破坏：在荷载作用下，梁的剪跨段产生由梁底竖向裂缝沿主压应力轨迹线向上延伸发展而成的斜裂缝。
其中有一条主要斜裂缝很快形成，并疾驰舒展至荷载垫板边缘而使梁体混凝土裂通，梁被撕裂成两部分而丧失承载力，同时，沿纵向钢筋往往陪同产生水平撕裂裂缝。
这种破坏发生骤然，破坏荷载等于或者略高于主要斜裂缝浮上时的荷载，破换面比较整洁，无混凝土压碎现象。
发生条件：在剪跨比比较大时。
（m >3）（2）斜压破坏：当剪跨比较小时，（m <1），首先是荷载作用点和支座之间浮上一条斜裂缝，然后浮上若干条大体相平行的斜裂缝，梁腹被分割成若干个倾斜的小柱体。
随着荷载增大，梁腹发生类似混凝土棱柱体被压坏的情况，破环时斜裂缝多而密，但没有主裂缝，所以称为斜压破坏。
（3）剪压破坏：随着荷载的增大，梁的剪弯区段内陆续浮上几条斜裂缝，其中一条发展成为临界斜裂缝。
临界斜裂缝浮上后，梁承受的荷载还能继续增强，而斜裂缝舒展至荷载垫板下，直到斜裂缝顶端（剪压区）的混凝土在正应力x σ，剪应力τ及荷载引起的竖向局部压应力y σ的共同作用下被压酥而破坏。
破坏处可见到无数平行的斜向断裂缝和混凝土碎渣。
发生条件：多见于剪跨比13≤≤m 的情况中。
2、名词解释：广义剪跨比、狭义剪跨比、理论充足利用点、理论不需要点、 弯矩包络图、抵御弯矩图 答：广义剪跨比：剪跨比是一个无量纲常数，用0Vh m M =来表示，此处M 和V 分离为剪弯区段中某个竖直截面的弯矩和剪力，0h 为截面有效高度，普通把m 的这个表达式称为“广义剪跨比”。
狭义剪跨比：例如图中CC ‵截面的剪跨比00h a h V m c c =M =，其中a 为扩散力作用点至简支梁最近的支座之间的距离，称为“剪跨”。
偶尔称0h a m =为“狭义剪跨比”。
抵御弯矩图：它又称材料图，就是沿梁长各个正截面按实际配置的总受拉钢筋面积能产生的抵御弯矩图，即表示各正截面所具有的抗弯承载力。
4.钢筋混凝土受弯构件斜截面承载能力
对于斜压破坏，通常用控制截面的最小尺寸来防 止；对于斜拉破坏，则用满足箍筋的最小配筋率 条件及构造要求来防止；对于剪压破坏，因其承 载力变化幅度较大，必须通过计算，使构件满足 一定的斜截面受剪承载力，从而防止剪压破坏。
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.4 受弯构件斜截面受弯承载力
一、受弯构件的构造要求
受弯构件中纵向钢筋的需要量是按弯矩最大的截面计算的， 而实际弯矩验梁长是变化的，所以在实际工程可以将钢筋弯起 或切断，但如果弯起或切断的位置不恰当，即使保证了正截面 的抗弯强度，但斜截面的抗弯强度有可能得不到保证。
配箍率）为：
sv,min
0.24
ft f yv
2）上限值——最小截面尺寸及最大配箍率
当配箍率超过一定的数值时，梁将发生斜压破坏，此时箍
筋的拉应力达不到屈服强度。梁斜截面抗剪能力主要取决于截
面尺寸及混凝土的强度等级，而与配箍率无关。为了防止配箍
率过高（即截面尺寸过小），避免斜压破坏，《混凝土规范》
M ui
ASi AS
Mu
3
M图
2
MR 图≥M 图
q
2 25 1点：三根钢筋强度充分 利用点
2 f25 1 f22
Mmax
1
1 22
① 1 25 ② 1 25 ③ 1 22
简支梁弯矩抵抗图
2点： ③号钢筋“不需 要点”，或叫“理论切 断点”
建筑结构---第四章
情况：λ≤l或腹筋 配置过多: 破坏特征：在荷
载作用下，斜裂缝 出现后，在裂缝中 间形成倾斜的混凝 土短柱，随着荷载 的增加，这些短柱 因混凝土达到轴心 抗压强度而被压碎 破坏原因：斜向
压应力超过了混凝 土的抗压强度
第二节斜截面受剪承载力计算
Vsv取决于斜裂缝 的水平投影长度和
箍筋的数量。
箍筋的配箍率： ρsv=Asv/（bs）
和间距要求 假设箍筋d和s
Asv/s≥(KV-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0)=D
Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvh0Asv/s
流
假设箍筋直径和肢数,求Asv
程
s≤Asv /D
Asb≥(KV-Vcs)/fysinα s
图
ρ sv=Asv/bs≥ρ svmin
否 减小箍筋间距
是
确定箍筋或弯筋数量
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
钢筋混凝土构件在承受弯矩的区段内，构件会产生正截 面裂缝，若其受弯承载力不足，则沿正截面破坏。
在实际工程中，绝大多数钢筋混凝土梁板构件除承受弯 矩之外，还同时承受剪力。在弯矩M和剪力V共同作用的剪弯 区段内，构件常会出现斜裂缝，沿斜裂缝发生斜截面破坏。
斜截面破坏具有脆性破坏的性质，因此，必须进行斜截 面承载力计算。
计算弯起钢筋时的剪力设计值
（一）仅配箍筋的梁
承受一般荷载的矩形、T形和I形截面梁
Vcs
0.7
f t bh0
1.25 fyv
Asv s
h0
承受集中力为主的重要的独立梁
Vcs
0.5 ftbh0
fyv
Asv s
h0
Asv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积， Asv=nAsv1，其中n为在同一截面内箍筋的肢 数，Asv1为单肢箍筋的截面面积；
第四章受弯构件斜截面承载力计算
f
Teacher Chen Hong
⒊斜压破坏（<1）
主压应力的方向沿支座与 荷载作用点的连线。承载 力取决于混凝土的抗压强 度。
P
2019年10月14日星期一
斜压破坏 diagonal compression failure
f
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
按每根(或每组)钢筋的的面积比例划分出各根(或各组) 钢筋的所提供的受弯承载力Mui，Mui可近似取
M ui
Asi As
Mu
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
根据M图的变化将钢筋弯起时需绘制Mu图，使得Mu图
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
板的斜截面承载力是满足要求的，所以斜截面承载力主要 是针对于梁和厚板而言的。 斜截面的受弯承载力是通过对纵筋和箍筋的构造要求来保 证的。而斜截面的受剪承载力是在梁具有一个合理截面的 基础上，通过配置腹筋（箍筋＋弯起筋）来满足的。
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
3＞、计算配置腹筋：
A、只配箍筋：
2019年10月14日星期一
确定n ? ? Asv1 ? Asv nAsv1
由 nAsv1 V 0.7 ftbh0 s 1.25 f yvh0nAsv1
s
1.25 f yvh0
V 0.07 ftbh0
2019年10月14日星期一
4-3 保证斜截面受弯承载力 的构造措施
第四章斜截面受剪承载力计算
纵筋配筋率对梁受剪承载力的影响
第4章 受弯构件斜截面承载力计算
郑州大学
五、弯起钢筋及其强度 bent reinforcement and strength
3
试验表明，在相 同纵向钢筋配筋率下， 弯筋梁的受剪承载力
Vu 钢 /( f t筋 bh0配 ) 筋率 与弯起
A sb 筋 sb 强 bh0
规范规定：
矩形、T形和Ⅰ形截面的受弯构件，其斜截面受剪承载 力应符合下列规定：
ft
仅配箍筋简支梁Vcs实测值与计算值的比较
KV Vu Vcs Vc Vsv
4. 4 受弯构件斜截面受剪承载力计算
第4章 受弯构件斜截面承载力计算
郑州大学
KV Vu Vcs 0.7 f t bh0 1.25 f yv
4.1 概述
第4章 受弯构件斜截面承：
tp cp
2
2
4
2
1 2 arctan( ) 2
4.1 概述
第4章 受弯构件斜截面承载力计算
郑州大学
4.1 概述
第4章 受弯构件斜截面承载力计算
郑州大学
4.2 受弯构件斜截面上的应力状态与破坏形态
混凝土强度对梁受剪承载力的影响
影响则居于上述两者之间。
4. 3 影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素
第4章 受弯构件斜截面承载力计算
郑州大学
三、箍筋配筋率及其强度 Stirrup Ratio sv and the Strength of Stirrup
Asv n Asv1 sv bs bs
郑州大学
2.有腹筋梁斜截面的破坏形态与发生条件 破坏形态 斜拉破坏
受弯构件的斜截面承载力
局部受压破坏。
3.
剪压破坏界于受拉和受压脆 性破坏之间。
6、影响无腹筋梁斜截面承载力的主要因素
• 剪跨比λ ，在一定范围内，
，抗剪承载力
• 混凝土强度等级
c ，抗剪承载力
• 纵筋配筋率
，抗剪承载力
4.2.2 有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
1、 配置箍筋抗剪
裂缝出现后，形成桁架体系传力机构。
Hale Waihona Puke λ =1.5～3，λ ＜1.5时， 取λ=1.5 ；
λ ＞ 3时， 取λ=3。
对于有箍筋的梁，是不能把混凝土承担的剪力与箍筋
承担的剪力分开表达的。
2）配有箍筋和弯起筋，梁受剪承载力的计算公式
考虑弯起筋在两破坏时，不能全部发挥作用，公式中系 数取0.8：
Vu=Vcs+Vsb Vsb = 0.8fy · sb · A sin fy — 弯起钢筋抗拉强度设计值，图4-18 弯起钢筋所承担的剪力 按《普通钢筋强度设计值表》取用；
桁 架 模 型
桁架模型也适用于有腹筋梁。 此模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接 桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋 为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜拉杆。如图4-14 所示：
（a） （b）
变 角 桁 架 模 型
450
桁 架 模 型
图4-14
桁架模型
图中： (c)
α —— 混凝土斜压杆的倾角；
剪跨比对有腹筋梁受剪承载力的影响
混凝土强度
斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。 梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。梁 为斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度，而 抗拉强度的增加较抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影 响就略小。剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两 者之间。
混凝土结构设计原理 第四章 受弯构件斜截面承载力计算
免，而剪压破坏则通过计算来防止。
2、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
与无腹筋梁类似，有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态主要 有三种：斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。
1）当λ>3，且箍筋配置的数量过少，将发生斜拉破坏；
2）如果λ>3，箍筋的配置数量适当，则可避免斜拉破坏，而 发生剪压破坏；斜裂缝产生后，与斜裂缝相交的箍筋不会立 即屈服，能限值斜裂缝的发展。箍筋屈服后，斜裂缝迅速发 展，使剪压区截面减小，剪压区的混凝土σ和τ在共同作用下 发生剪压破坏
面受剪承载力计算。对于厚板其斜截面的受剪承载力应按下 列公式计算
V 0.7h ftbh0
h
(
800
)
1 4
h0
h ——截面高度影响系数，当h0小于800mm时，取
h0 等 于 800mm ； 当 h0 大 于 2000mm 时 ， 取 h0 等 于 2000mm。
⑷计算公式的适用范围 1)．上限值—最小截面尺寸
正截面受弯承载力图（或称材料图），简称Mu图。
③ 根据实际配筋量AS，求Mu
Mu
As
f y (h0
f y As )
21 fcb
④ 任一纵向受拉钢筋所承担的Mui
Mui
Mu
As i As
⑤ 配弯起钢筋的正截面受弯承载力图
截面1、2、3分别称为③ 、②、 ①钢筋的充分利 用截面。
斜截面受剪承载力的两公式都使用于矩形、T形和工字 形截面说明截面截面形状对受剪承载力影响不大。
⑶．设有弯起钢筋时，梁的斜截面受剪承载力计算 公式：
Vsb 0.8 f y Asb sin
Vu Vcs 0.8 f y Asb sin
混凝土-受弯构件-斜截面承载力计算
通常，先根据混凝土的抗剪承载力和钢筋的数量 、直径和间距确定出钢筋的应力水平，然后根据 钢筋的应力水平和数量、直径确定出钢筋的抗剪 承载力。
在计算过程中，需要考虑材料的弹塑性性质和极 限承载能力。
04 提高斜截面承载力的措施
截面尺寸
截面面积
截面面积越大，能够承受的剪切力和弯矩越大，斜截面承载力越高。
截面形状
截面的形状和尺寸会影响其受力性能，合理的截面形状可以提高斜截面承载力。
配筋率
纵向配筋率
纵向钢筋的数量和直径会影响斜截面承载力，增加纵向配筋率可以提高承载力。
横向箍筋率
横向箍筋的数量和直径对斜截面承载力有重要影响，增加横向箍筋率可以提高 承载力。
计算过程
根据设计要求和实际情况，选择合适的计算方法和参数，进行斜截面 承载力的计算。
工程实例的优化措施及效果
优化措施
为了提高受弯构件的斜截面承载力，可以采用多种优化措施，如增加配筋、改变截面形 式、采用高性能混凝土等。
效果评估
优化措施实施后，需要对斜截面承载力的提高效果进行评估，可以采用试验或数值模拟 等方法进行评估。
加强施工质量控制
混凝土浇筑
确保混凝土浇筑密实、均匀，无蜂窝、麻面等现 象。
养护
加强混凝土的养护，控制好温度和湿度，防止裂 缝的产生。
质量检测
加强施工过程中的质量检测，及时发现和处理问 题，确保构件的质量和安全。
05 工程实例分析
实际工程中的受弯构件
桥梁
桥梁中的梁属于典型的受弯构件，承受车辆和行人等荷载产生的 弯矩。
选择优质材料
水泥
选择高强度等级、低水化热、具有较小的收缩率的水泥，以提高 混凝土的抗压强度和粘结力。
结构设计原理课件第4章 受弯构件斜截面承载力计算
桥梁工程专业系列课程—结构设计原理
23
4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力计算
钢筋混凝土梁沿斜截面的主要破坏形态有斜压破坏、斜拉 破坏和剪压破坏等。
在设计时，对于斜压和斜拉破坏，一般是采用截面限制条 件和一定的构造措施予以避免。
对于常见的剪压破坏形态，梁的斜截面抗剪能力变化幅度 较大，必须进行斜截面抗剪承载力的计算。
2
本章教学要求
教学要求
• 深刻理解钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪破坏的三种主要形态及影响 因素。
• 掌握钢筋混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式及适用条件。 • 熟练掌握钢筋混凝土受弯构件的腹筋设计计算方法和斜截面抗剪承载
力复核方法。 • 掌握钢筋混凝土受弯构件内纵向受力钢筋的弯起，锚固及箍筋间距的
验半理论的公式：
受压翼缘的影响系数。对具有受 压翼缘的截面，取 a3=1.1
Vu 123 0.45103 bh0 2 0.6 p
f f cu,k sv sv
（4-5）
0.75 103 f sd Asbsin s
斜截面内纵向受拉钢筋的 配筋百分率，P =100r， rP==A2s./5bh0 ，当P>2.5时，取
•当剪跨比较大时，也将产生斜拉破坏。
桥梁工程专业系列课程—结构设计原理
21
4.2 影响受弯构件斜截面抗剪承载力的主要因素
箍筋用量一般用箍筋配筋率（工程上习惯称配箍率）ρsv （%）表示，即
sv
Asv bSv
（4-2）
Asv——斜截面内配置在沿梁长度方向一个箍筋间矩Sv范围内的箍筋
各肢总截面积；
桥梁工程专业系列课程—结构设计原理
【混凝土习题集】—4—钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算一、填空题：1、斜裂缝产生的原因是：由于支座附近的弯矩和剪力共同作用,产生 超过了混凝土的极限抗拉强度而开裂的。
2、斜裂缝破坏的主要形态有： 、 、 ，其中属于材料充分利用的是 .3、梁的斜截面承载力随着剪跨比的增大而 .4、梁的斜截面破坏形态主要有三种，其中，以 破坏的受力特征为依据建立斜截面承载力的计算公式.5、随着混凝土强度的提高,其斜截面承载力 。
6、随着纵向配筋率的提高,其斜截面承载力 。
7、对于 情况下作用的简支梁,可以不考虑剪跨比的影响。
对于 情况的简支梁,应考虑剪跨比的影响。
8、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨比较大时,发生的破坏形式为 ；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为 。
9、 对梁的斜截面承载力有有利影响，在斜截面承载力公式中没有考虑.10、设置弯起筋的目的是 、 .11、为了防止发生斜压破坏,梁上作用的剪力应满足 ；为了防止发生斜拉破坏，梁内配置的箍筋应满足 .12、梁内设置鸭筋的目的是 ，它不能承担弯矩。
二、判断题：1、某简支梁上作用集中荷载或作用均布荷载时，该梁的抗剪承载力数值是相同的。
( ）2、剪压破坏时，与斜裂缝相交的腹筋先屈服，随后剪压区的混凝土压碎，材料得到充分利用，属于塑性破坏。
（ ）3、梁内设置箍筋的主要作用是保证形成良好的钢筋骨架,保证钢筋的正确位置。
（ ）4、当梁承受的剪力较大时,优先采用仅配置箍筋的方案，主要的原因是设置弯起筋抗剪不经济.（ ）5、当梁上作用有均布荷载和集中荷载时，应考虑剪跨比λ的影响，取0Vh M =λ（ ) 6、当剪跨比大于3时或箍筋间距过大时，会发生剪压破坏，其承载力明显大于斜裂缝出现时的承载力。
( )7、当梁支座处允许弯起的受力纵筋不满足斜截面抗剪承载力的要求时,应加大纵筋配筋率。
( ）8、当梁支座处设置弯起筋充当支座负筋时，当不满足斜截面抗弯承载力要求时，应加密箍筋。
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
配箍率sv
Asv nAsv1 sv bs bs
A Asv——设置在同一截面内的箍筋截面面积； sv nAsv1 Asv1——单肢箍筋截面面积； n——箍筋肢数； s——箍筋沿梁轴向的间距； b——梁宽。
1、仅配箍筋时梁的受剪承载力计算公式：
（1）规范对承受一般荷载的矩形、T形和工形截面的受 弯构件(包括连续梁和约束梁)给出计算公式：
规范对集中荷载作用下(包括作用有多种荷载，且 集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占 总剪力值的75％以上的情况)的矩形截面独立梁(包 括连续梁和约束梁)给出了计算的公式：
Asv 0.2 Vcs f c bh0 1.25 f yv h0 1.5 s
——计算剪跨比， a / h0 a——集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离。
<1．4时，取
＝1．4；当 >3时，取 ＝3。
T形和工形截面梁按式(4-4)计算 。
1、仅配箍筋时梁的受剪承载力计算公式：
V
1
d
Vcs 所配的箍筋不能满足抗剪要求。
解决办法：
箍筋加密或加粗； 增大构件截面尺寸； 提高砼强度等级。 纵筋弯起成为斜筋或加焊斜筋；
纵筋可能弯起时，用弯起的纵筋抗剪可收到 较好的经济效果。
Vcs 0.07 f c bh0 1.25 f yv
Asv h0 s
fc—— 砼轴心抗压强度设计值； b —— 矩形截面的宽度 或T形、工形截面的腹板宽 度； h0 ——截面有效高度； fyv——箍筋抗拉强度设计值， 不大于310N／mm2。
试验表明，承受集中荷载为主的矩形截面梁，按式 (4-7) 计算不够安全。
(0.3 f c bh0 ) (0.2 f c bh0 )
钢筋混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算
剪跨比 大，荷载主 要依靠拉应力传递到支座
◆
剪跨比 小，荷载主 要依靠压应力传递到支座
◆
Vc ft bh0
剪跨比 (a) 集中荷载
Vc f t bh0
0.7
ô ¼ ¿ ç ± È =L0/(4h) (b) ¾ ù ² ¼ º É Ô Ø
三.混凝土强度等级 剪切破坏是由于剪压区应力达到复合应力（剪压）状态下 强度而发生的，故混凝土强度对受剪承载力有很大影响。
◇斜拉破坏为受拉脆性破坏， 脆性性质最显著；
◇斜压破坏为受压脆性破坏； ◇剪压破坏界于受拉和受压脆 性破坏之间。
f
ô Ñ ¼ ¹ Æ » µ ± Ð À Æ » µ
不同破坏形态的原因主要是由 于传力路径的变化引起应力状 态的不同而产生的。
4.2.2 有腹筋梁的受力破坏特征 一. 梁内箍筋的作用
◆ 斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能力；
注意：
a λ：取计算剪跨比， ， h0
1.5 3.0
a 为计算截面到支座截面或节点边缘的距离
a 取值示意
截面宽度b取值
b
b
b
2.2 配有箍筋和弯起钢筋的梁
Vu＝Vcs+Vsb
弯筋的抗剪承载力： Vsb = 0.8 fy · Asb · sin 0.8 ––– 应力不均匀系数
h > 800mm时取60
Vc
Vu
Vsv Vsb
受剪承载力的组成
––– 弯筋与梁纵轴的夹角，一般取45，
As b——配置在同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积
1φ20
2φ20
弯终点
s
s
1φ20 h0 弯起点 as 弯起筋
钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算公式
钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算公式好的，以下是为您生成的文章：在建筑领域中，钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算公式那可是相当重要的！就像我们日常生活中的各种规则一样，这个公式就是保障建筑结构安全稳定的“铁律”。
咱先来说说什么是钢筋混凝土受弯构件斜截面。
想象一下，一根长长的大梁，承受着各种力量的作用。
当它弯曲的时候，侧面就会受到斜向的拉力和压力，这个侧面的部分就是斜截面啦。
那为啥要研究它的承载力计算公式呢？这就好比你要知道自己能背多重的书包才不会累垮一样，建筑结构也得清楚自己能承受多大的力才不会出问题呀！这个计算公式里面涉及到好多因素呢，比如混凝土的强度、箍筋的配置、截面的尺寸等等。
可别小看这些因素，它们每一个都像是一场游戏里的关键角色，缺了谁都玩不转。
我记得有一次去一个建筑工地考察，看到工人们正在浇筑大梁。
我就凑过去和一位老师傅聊天，问他知不知道这个斜截面承载力的事儿。
老师傅一脸认真地说：“这可含糊不得！要是算错了，房子出了问题，那可就是大事儿！”他指着那些钢筋和模板，详细地给我解释着每个部分的作用。
混凝土的强度就像是人的身体素质，越强健就能承受更大的压力；箍筋呢，就像是给大梁穿上了一层“防护服”，让它更有抵抗力；截面的尺寸大小也有讲究，太大了浪费材料，太小了又扛不住。
在实际运用这个公式的时候，可不能马虎。
得精确测量各种数据，一点点的误差都可能导致结果的偏差。
比如说，测量混凝土的强度，如果测不准，那计算出来的承载力就可能不靠谱。
而且，这个公式还在不断地完善和改进呢。
随着建筑技术的发展，新的材料、新的工艺不断出现，公式也得跟着“与时俱进”。
总的来说，钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算公式虽然看起来复杂，但它可是建筑安全的重要保障。
我们得认真对待，严格按照公式计算，才能让我们的建筑稳稳当当，为大家遮风挡雨！。
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第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算一、填空题：1、斜裂缝产生的原因是：由于支座附近的弯矩和剪力共同作用，产生 超过了混凝土的极限抗拉强度而开裂的。
2、斜裂缝破坏的主要形态有： 、 、 ，其中属于材料充分利用的是 。
3、梁的斜截面承载力随着剪跨比的增大而 。
4、梁的斜截面破坏形态主要有三种，其中，以 破坏的受力特征为依据建立斜截面承载力的计算公式。
5、随着混凝土强度的提高，其斜截面承载力 。
6、随着纵向配筋率的提高，其斜截面承载力 。
7、对于 情况下作用的简支梁，可以不考虑剪跨比的影响。
对于 情况的简支梁，应考虑剪跨比的影响。
8、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨比较大时，发生的破坏形式为 ；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为 。
9、 对梁的斜截面承载力有有利影响，在斜截面承载力公式中没有考虑。
10、设置弯起筋的目的是 、 。
11、为了防止发生斜压破坏，梁上作用的剪力应满足 ；为了防止发生斜拉破坏，梁内配置的箍筋应满足 。
12、梁内设置鸭筋的目的是 ，它不能承担弯矩。
二、判断题：1、某简支梁上作用集中荷载或作用均布荷载时，该梁的抗剪承载力数值是相同的。
（ ）2、剪压破坏时，与斜裂缝相交的腹筋先屈服，随后剪压区的混凝土压碎，材料得到充分利用，属于塑性破坏。
（ ）3、梁内设置箍筋的主要作用是保证形成良好的钢筋骨架，保证钢筋的正确位置。
（ ）4、当梁承受的剪力较大时，优先采用仅配置箍筋的方案，主要的原因是设置弯起筋抗剪不经济。
（ ）5、当梁上作用有均布荷载和集中荷载时，应考虑剪跨比λ的影响，取0Vh M =λ（ ）6、当剪跨比大于3时或箍筋间距过大时，会发生剪压破坏，其承载力明显大于斜裂缝出现时的承载力。
（ ）7、当梁支座处允许弯起的受力纵筋不满足斜截面抗剪承载力的要求时，应加大纵筋配筋率。
（ ）8、当梁支座处设置弯起筋充当支座负筋时，当不满足斜截面抗弯承载力要求时，应加密箍筋。
（ ）9、梁内设置多排弯起筋抗剪时，应使前排弯起筋在受压区的弯起点距后排弯起筋受压区的弯起点之距满足：max s s ≤（ ）10、由于梁上的最大剪力值发生在支座边缘处，则各排弯起筋的用量应按支座边缘处的剪力值计算。
（ ）11、箍筋不仅可以提高斜截面抗剪承载力，还可以约束混凝土，提高混凝土的抗压强度和延性，对抗震设计尤其重要。
（ ）12、影响斜截面抗剪承载力的主要因素包括混凝土强度等级，截面尺寸大小，纵筋配筋率，冀缘尺寸的大小。
（ ）13、鸭筋与浮筋的区别在于其两端锚固部是否位于受压区，两锚固端都位于受压区者称为鸭筋。
（ ）14、材料图又称为抵抗弯矩图，只要是材料图全部外包住弯矩图，该梁就安全。
（ ）15、为了节约钢筋，跨中和支座负纵筋均可在不需要位置处截断。
（ ） 16、设置弯起筋仅用于抗剪时，还需满足斜截面抗弯和正截面抗弯。
（ ） 17、不设弯起筋的梁，不会发生斜截面抗弯不足。
（ ） 18、斜拉、斜压、剪压破坏均属于服性破坏，但剪压破坏时，材料能得到充分利用，所以斜截面承载力计算公式是依据剪压破坏的受力特征建立起来的。
（ ）19、设置弯起筋的排数越多，其抗剪承载力越高。
（ ）20、梁的斜截面抗剪承载力公式中没有考虑梁的受力纵筋用量对斜截面抗剪承载力的影响。
（ ）三、选择题：1、关于混凝土斜截面破坏形态的下列论述中，（ ）项是正确的。
A 斜截面弯曲破坏和剪切破坏时，钢筋应力可达到屈服B 斜压破坏发生在剪跨比较小（一般1 λ）或腹筋配置过少的情况C 剪压破坏发生在剪跨比适中（一般3~1=λ）或腹筋配置适当的情况D 斜拉破坏发生在剪跨比较大（一般3 λ）或腹筋配置过多的情况2、下列影响混凝土梁斜面截面受剪承载力的主要因素中，（ ）项所列有错？ A 剪跨比 B 混凝土强度 C 箍筋配筋率和箍筋抗拉强度 D 纵筋配筋率和纵筋抗拉强度3、钢筋混凝土梁的斜截面抗剪承载力的计算位置是（ ）。
A 跨中正截面B 支座中心截面C 受拉区弯起筋弯起点处D 受压区弯起筋弯起点处4、受弯构件斜截面承载力计算公式是依据（ ）。
A 斜压破坏受力特征建立的B 剪压破坏受力特征建立的C 适筋破坏受力特征建立的D 塑性破坏受力特征建立的5、受弯构件斜截面承载力计算公式中没有体现（ ）影响因素。
A 材料强度 B 纵筋配筋量 C 配箍率 D 截面尺寸6、受弯构件中配置一定量的箍筋，其箍筋的作用（ ）是不正确的。
A 提高斜截面抗剪承载力B 形成稳定的钢筋骨架C 固定纵筋的位置D 防止发生斜截面抗弯不足。
7、受弯构件产生斜裂缝的原因是（ ）。
A 支座附近的剪应力超过混凝土的抗剪强度B 支座附近的正应力超过混凝土的抗剪强度C 支座附近的剪应力和拉应力产生的复合应力超过混凝土的抗拉强度D 支座附近的剪应力产生的复合应力超过混凝土的抗压强度8、斜截面破坏有三种形态，其中属于脆性破坏形态的有（ ）。
A 斜压破坏和斜拉破坏B 斜压、剪压和斜拉破坏C 剪压破坏D 斜拉破坏 9、下列简支梁的剪跨比λ的取值范围中，（ ）属于剪压破坏。
A 1 λ B 3 λ C 31≤≤λ D 4.1≤λ10、钢筋混凝土板不需要进行抗剪计算的原因是（ ）。
A 板上仅作用弯矩不作用剪力B 板的截面高度太小无法配置箍筋C 板内的受弯纵筋足以抗剪D 板的计算截面剪力值较小，满足c V V ≤11、受弯构件中配箍率过大时，会发生（ ）。
A 剪压破坏 B 斜拉破坏 C 斜压破坏 D 受弯破坏 12、选择抗剪箍筋时，若箍筋间距过大，会发生（ ）。
A 剪压破坏 B 斜拉破坏 C 斜压破坏 D 受弯破坏13、设置弯起筋抗剪时，弯起筋抗剪公式中αsin 8.0y sb sb f A V =中的系数8.0指（ ）。
A 斜截面破坏时弯起筋没有屈服B 与斜裂缝相交的弯起筋没有屈服C 斜裂缝处的弯起筋在剪压区不能达到受拉屈服D 与弯起筋的弯起角有关的系数14、计算第二排弯起筋用量时，取用的剪力的设计值为（ ）。
A 前排弯起筋受压区弯起点处对应的剪力值B 支座边缘处对应的剪力值C 前排弯起筋受拉区弯起点处对应的剪力值D 该排弯起筋受拉区弯起点处对应的剪力值15、材料图也叫正截面受弯承载力图，其形状（ ）。
A 与梁上的弯矩包络图相同B 与梁内的纵筋布置情况有关C 与梁内的箍筋和弯起筋用量有关D 与梁上的剪力值大小有关16、受弯构件的剪跨比过大会发生（ ）。
A 斜压破坏B 斜拉破坏C 剪压破坏D 受扭破坏 17、受弯构件箍筋间距过小会（ ）。
A 斜压破坏 B 斜拉破坏 C 剪压破坏 D 受扭破坏 18、受弯构件箍筋直径过小会（ ）。
A 斜压破坏B 斜拉破坏C 剪压破坏D 影响施工质量19、梁支座处设置多排弯起筋抗剪时，若满足了正截面抗弯和斜截面抗弯，却不满足斜截面抗剪，此时应在该支座处设置如下钢筋（ ）。
A 浮筋B 鸭筋C 吊筋D 支座负弯矩筋20、设置抗剪腹筋时，一般情况下优先采用仅配箍筋的方案，其原因是（ ）。
A 经济 B 便于施工和设计 C 防止脆性破坏 D 保证抗剪箍筋能够屈服 21、抗剪设计时，规定：025.0bh f V c c β≤是为了防止（ ）。
A 斜拉破坏 B 斜压破坏 C 受拉纵筋屈服 D 脆性破坏22、梁的斜截面抗剪承载力计算时，其计算位置（ ）是不正确的。
A 支座边缘处B 受拉区弯起筋的弯起点处C 箍筋直径或箍筋间距变化处D 受压区弯起筋的弯起点处23、梁的斜截面承载力计算时，若采用即配箍筋又设弯起筋共同抗剪的方案，则应先选定箍筋用量，再计算弯起筋的用量，选定箍筋的用量时，应满足（ ）。
A min sv sv ρρ≥B max s s ≤C min d d ≥D 同时满足m in sv sv ρρ≥，max s s ≤，min d d ≥24、矩形截面梁上同时作用有均布荷载q 和集中荷载p 时，当属于以集中荷载为主的情况时，其剪跨比的计算公式为（ ）。
A 0Vh M =λ B 0h a =λ C qp =λ D 0l a =λ25、确定支座处纵筋的截断位置时，应从理论断点处向处伸长一段距离，其原因是（ ）。
A 防止支座负纵筋在理论断点处被拉拔出来B 防止发生斜截面受弯破坏C 有足够的安全储备D 防止脆性破坏26设计受弯构件时，在（ ）情况下不必绘制弯矩包络图布置受力纵筋。
A 仅配箍筋的简支梁 B 有支座负筋的伸臂梁 C 不设置弯起筋的伸臂梁 D 设置弯起筋的伸臂梁27、绘制材料图时，每根钢筋承担的抵抗弯矩应按与（ ）。
A 受力纵筋直径的大小成正比分配弯矩B 受力纵筋截面面积的大小成正比分配弯矩C 受力纵筋根数的多少成正比分配弯矩D 弯起筋截面面积的大小成正比分配弯矩28、设置弯起筋的目的，（ ）的说法不确切。
A 满足斜截面抗剪B 满足斜截面抗弯C 充当支座负纵筋承担支座负弯矩D 为了节约钢筋充分利用跨中纵筋29、关于材料图的作用，（ ）的说法不确切。
A 反映材料的充分利用程度B 确定纵向钢筋的弯起位置和数量C 确定支座负纵向钢筋的截断位置D 防止发生斜压破坏30、梁内设置鸭筋的目的是（ ）。
A 满足斜截面抗弯B 满足正截面抗弯C 满足斜截面抗剪D 使跨中受力纵筋充分利用31、材料图越贴近该梁的弯矩包络图，则说明（ ）。
A 材料的充分利用程度越高B 材料的充分利用程度越低C 梁的安全储备越大D 越可能发生斜截面抗弯不足32、设计受弯构件时，如果出现025.0bh f V c c β 的情况，应采取的最有效的措施是（ ）。
A 加大截面尺寸B 增加受力纵筋C 提高混凝土强度等级D 增设弯起筋 33、矩形、T 形和工字形截面的一般受弯构件，仅配置箍筋，当07.0bh f V t ≤时，（ ）。
A 可直接按最小配箍率yvt sv f f 24.0min ,=ρ配箍筋 B 可直接按构造要求的箍筋最小直径及最大间距配箍筋 C 按构造要求的箍筋最小直径及最大间距配箍筋，并验算最小配箍率 D 按受剪承载力公式计算箍筋用量四、简答题：1、斜裂缝产生的原因是什么？2、钢筋混凝土梁斜截面破坏有几种类型？它们的特点是什么？3、影响斜截面破坏类型和承载能力的因素是什么？4、斜压破坏、斜拉破坏、剪压破坏都属于脆性破坏，为何却以剪压破坏的受力特征为依据建立基本公式？5、对多种荷载作用下的钢筋混凝土受弯构件进行斜截面受剪承载力计算，什么情况下应采用集中荷载作用下的受剪承载力计算公式？对剪跨比有何限制？6、钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力计算公式的适用条件是什么？c β是什么系数？如何取值？7、斜截面抗剪承载力计算时，何时不需考虑剪跨比的影响？ 8、为什么弯起筋的设计强度取y f 8.0？ 9、如何选用梁中箍筋的直径和间距？10、受弯构件设计时，如何防止发生斜压破坏、斜拉破坏、剪压破坏？11、钢筋混凝土梁斜截面承载力应验算哪些截面？ 12、什么叫抵抗弯矩图（材料图）？有什么作用？13、如何确定纵向受力钢筋弯起点的位置？梁内设置弯起筋抗剪时应注意哪些问题？14、什么叫腰筋？有何作用？如何设置？15、什么叫鸭筋、浮筋，说明它们起什么作用？为什么不能设计成浮筋？ 16、工程实践中，抗剪设计的方案有哪两种方案？如何选择？ 17、纵向受力钢筋可以在哪里截断？延伸长度d l 有何要求？18、为什么要对纵向钢筋在支座处的锚固长度和数量有所要求？ 19、伸入梁支座的纵向受力筋的数量有何要求？20、简支梁下部纵筋伸入支座的锚固长度as l 有何要求？不满足要求时，应采取什么措施？21、连续梁及框架梁伸入支座钢筋锚固长度有何要求？ 22、弯起钢筋的锚固长度有何要求？ 23、梁内箍筋的形式有哪几种？ 24、梁内箍筋的肢数如何确定？五、计算题：4-1 如图4-1所示，某矩形截面简支梁，截面尺寸mm 500250⨯，承受均布荷载设计值为m KN /90（包括梁自重），C25混凝土，箍筋为HRB335级钢筋，纵筋为HRB400级钢筋。