七年级数学上册《3.2一元一次方程的应用》导学案 沪科版
最新沪科版七年级数学上册3.2 一元一次方程的应用(二)导学案
3.2一元一次方程的应用（二）——储蓄问题学习目标：1、通过分析储蓄中的等量关系，经历运用方程解决实际问题的过程；2、理解储蓄中的有关公式并会解决实际问题。
学习过程：一、课前抽测一套衣服按原价的八折出售利润率是10%，此商品的进价为300元，商品的原价是多少？（试着做一做）二、自主学习1、你了解关于储蓄的术语吗？①本金：顾客存入银行的钱．②利息：银行付给顾客的酬金．③本息和：本金与利息的和．利息 = 本金×利率×年数；本息和=本金+利息，2、试一试，填一填。
（1）某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息_______元；本息和为_________元；（2）小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息____元；本息和为_____元；（3）某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息_________元；本息和为_____________________元；三、合作探究1、学习例3王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息23000元。
问当年王大伯存入银行多少钱？（1）分析：利息=本金××年数+ =本息和（2）学生根据题意列方程，并解答。
然后订正。
2、练一练，只列方程不解答。
（1）、两年期定期储蓄的年利率为2.25%，王大爷于2002年六月存入银行一笔钱，两年到期时，共得利息450元，则王大爷2002年六月的存款额是多少元？(2)、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3 年期国库券，如果他想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？四、课堂小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？五、课后作业。
1、小张有2000元存了三年期的教育储蓄（这种储蓄的年利率为2.7%），三年到期后小明可得利息（）A 54元B 162元C 166元D 108元2、将一笔资金按一年定期存入银行年利率为2.2%，到期支取时，得本息和7154元，则这笔资金是（）A 6000元B 6500元C 7000元D 7100元3、教材p96 练习第1题。
3.2一元一次方程的应用-沪科版七年级数学上册教案
3.2 一元一次方程的应用-沪科版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解一元一次方程的定义和基本解法；2.掌握使用一元一次方程求解实际问题的方法；3.能够灵活运用一元一次方程解决实际问题；4.强化学生问题解决的能力。
二、教学内容1.一元一次方程的概念；2.一元一次方程的基本解法；3.使用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重难点1.教学重点：一元一次方程的应用；2.教学难点：如何将实际问题转化为一元一次方程。
四、教学方法1.演示法；2.讲解法；3.课堂讨论法。
五、教学过程5.1 导入新课教师通过引导学生讨论两个人买东西的例子，引出一元一次方程的概念。
然后，进一步讲解一元一次方程，如何列方程、如何解方程等内容，为后面的练习做好铺垫。
5.2 提高学生数学解决问题的能力教师给学生几个简单的问题，引导学生思考如何使用一元一次方程解决实际问题，着重强调问题转化和求解方法。
5.3 实际操作教师通过举例子的方式，讲解如何将一些实际问题转化为一元一次方程，并介绍一些常见的实际问题的解法。
5.4 总结课堂内容在这个环节，教师会回顾整个课程的教学内容，并强调学生理解和掌握一元一次方程的概念和基本解法，同时也要加强学生对问题解决能力的培养。
六、教学评价1.随堂练习；2.课后作业；3.小组讨论。
七、板书设计一元一次方程的概念：ax + b = c一元一次方程的基本解法：移项、系数合并、因式分解。
实际应用：问题转化、求解方法。
八、教学反思在本节课中，我们通过讨论实际问题的方式，让学生更好地理解一元一次方程的概念和基本解法，并通过一些例子的讲解，让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程。
在课程的实际操作环节，我们给学生提供了大量的练习，以便更好地掌握问题解决的方法。
同时，我们也通过加强学生的反思和讨论，提高了他们的问题解决能力。
在今后的教学中，我将更加注重多样化的教学方式，以更好地帮助学生掌握知识。
【最新沪科版精选】沪科初中数学七上《3.2一元一次方程的应用》word教案 (1).doc
第14课 4.4一元一次方程的应用（1）教学目的1、使学生会分析和、差、倍、分的量与量之间的关系，寻找相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、通过应用题的教学使学生会用方程去反映现实中的相关关系，体会代数方法的优越性。
3、向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题与解决问题的能力。
教学分析重点：寻找和、差、倍、分问题的量与量之间的相等关系，列出一元一次方程。
难点：寻找和、差、倍、分问题的相等关系。
突破：从已知量和未知量之间的关系中找到相等关系。
教学过程一、复习1、什么是等式？什么叫方程？一元一次方程的标准形式是什么？2、什么是代数式？3、列代数式：（1）x的0.15，（2）比x多0.15，（3）比x的2倍小1。
二、新授1、导课在这一单元，我们将进一步学习设未知数列出方程来解应用题，我们将逐渐体会到，用代数方法解应用题，要比算术方法在列式上容易得多，而且可以解出用算术方法不易解出的或无法解出的实际问题。
例1（课本P212）某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少面粉？分析：已知运出面粉为原来面粉的15%，剩余面粉42500千克，未知原来有面粉重量与运出面粉重量。
相等关系是：原来有面粉重量运出面粉重量＝剩余面粉重量设原来有面粉x千克，则运出面粉重量为15%x千克，这样左右两边都列出了代数式，放入相等关系中，即可得出方程：x－15%x＝42500完成求解过程，作出答案，强调4个注意点。
解：略三、练习P216习题：1，2。
四、小结1、列方程解应用题应分析题中的数量关系，找出一个相等关系。
2、列方程解应用题比算术方法在列式上容易得多。
五、作业1、P221 4.4A：1，2，3，4，5。
2、基础训练：同步练习1。
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沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用(第3课时)》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用（第3课时）》教学设计一. 教材分析《第3章一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用（第3课时）》这一节的内容，主要围绕一元一次方程的应用进行展开。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，本节课将进一步引导学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生在数学学习方面，已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于一元一次方程的应用，部分学生可能还存在着理解不深、应用不熟练的问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程的应用方法，能够将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行求解。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.通过对一元一次方程的应用的学习，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生的数学观察力和思考能力。
2.运用案例分析法，通过具体的例题，让学生掌握一元一次方程的应用方法。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，用于引导学生进行学习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣。
例如：甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车前往乙地，汽车的速度为每小时60公里，问汽车几小时后到达乙地？2.呈现（10分钟）讲解汽车行驶的问题，引导学生将其转化为数学问题，即：设汽车行驶x小时后到达乙地，根据题意，可以列出方程60x = 100。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.2一元一次方程的应用(2课时)
1.引导学生进行自我反思，培养其自我认知和自我提升的能力。
2.设计具有评价性和反思性的任务，让学生对所学知识和解决问题的过程进行评价和反思。
3.鼓励学生进行互相评价和反馈，培养其批判性思维和自我改进的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入一元一次方程的应用，例如购物时发现商品价格标错，需要计算实际应付金额。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.2一元一次方程的应用（2课时）
一、案例背景
本节内容是沪科版七年级数学上册第三章第二节“一元一次方程的应用”，计划用两课时的时间完成。通过前几章的学习，学生已经掌握了整数、有理数的概念，以及一元一次方程的定义和解法。在此基础上，本节内容旨在让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养其数学建模能力和解决实际问题的能力。
3.小组合作：我将学生分成小组，让他们在小组内共同探讨一元一次方程的解法。这种教学方式培养了学生的团队合作能力和听的能力。
4.反思与评价：我引导学生进行自我反思，培养其自我认知和自我提升的能力。通过设计具有评价性和反思性的任务，让学生对所学知识和解决问题的过程进行评价和反思。这有助于学生培养批判性思维和自我改进的能力。
3.通过示例演示一元一次方程解决实际问题的步骤和方法，让学生理解和掌握解题思路。
（三）学生小组讨论
1.学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，尝试运用一元一次方程解决。
2.引导学生运用合作学习的方式，共同探讨解题思路和方法，培养团队合作能力和沟通能力。
3.鼓励学生分享自己的解题过程和答案，并进行互相评价和反馈。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，通过解决一些生活中的问题，使学生感受到数学的价值和魅力。同时，通过本节课的学习，也为后续的函数学习打下基础。在教学过程中，我将注重培养学生的逻辑思维能力、团队合作能力和创新意识，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
最新初中沪科版七年级数学上册一元一次方程的应用(三)导学案
3.2一元一次方程的应用（三）——销售问题学习目标：1、理解商品销售中金甲、售价、利润、利润率这些基本量之间关系；2、能利用列一元一次方程解决商品销售问题中的盈亏问题。
3、引导学生在实际生活的问题中体会数学的价值及乐趣。
学习重点：理解销售情境中的进价、售价、打折、利润等概念的含义和基本数量关系，并能简单应用。
学习难点：在具体的实际问题中如何建立方程模型，并通过找等量关系正确列出方程。
学习过程：一、趣味导入：1、欣赏图片，回忆身边的商品销售问题中常见的基本量。
2、课前热身（1）商品原价200元，九折出售，卖价是_________ 元。
（2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是 ____元。
利润率是_______。
（3）某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是_________。
3、思考交流：（1）商品销售问题中常见的基本量有哪些?它们的大致含义是什么？（2）这些量之间有什么关系？4、教师总结，课件展现关系式。
二、学习探究。
1、出示例题，理解题意。
【例4】一个商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，每个可盈利8.50元，这种书包每个进价多少钱？2、想一想：（！）这一题中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？（2）9折表示是原价的_______3、师生交流分析：（1）买卖商品的问题中涉及的数量关系有：实际售价-进价=利润（2）设这种书包每个进价为x 元，那么这种书包的标价为_________元，对它打9折得实际售价为_______元。
（3）师生交流讨论，完成此题。
解：设这种书包每个进价为x 元，根据题意，得 109 X （1+30%) x － x=8.50 解方程，得：x=50.答：这种书包每个进价为50元。
4、练一练：（1）一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是_____元。
（2）某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为______元。
(沪科版)七年级数学上册教案：3.2 一元一次方程的应用
3.2一元一次方程的应用【学习目标】1．通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识．2．掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性．【学习重点】掌握列一元一次方程解决实际问题．【学习难点】灵活运用一元一次方程解应用题．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：等积变形问题：从相等关系入手，即圆柱形容器容积＝长方体容器容积．说明：典例2行程问题；典例3数字问题，引导学生找出相等关系列方程．情景导入 生成问题旧知回顾：1．解一元一次方程的一般步骤有哪些？答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.2．你能解决下面问题吗？5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价．如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？解：设有学生x 人，由题意得：5×7＋12×7x ＝206.50， 解得x ＝49.答：学生有49人．自学互研 生成能力知识模块 列一元一次方程解应用题阅读教材P 93～P 96的内容，回答下列问题：问题：列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？答：列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；(2)找：找出相等关系；(3)设：设未知数，通常题目要求什么，就可以设什么为未知数；(4)列：根据这个相等关系列出需要的代数式，并列出方程；(5)解：解这个方程，求出未知数的值；(6)答：检验所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．典例1：一个圆柱形水桶，底面半径为11cm ，高25cm ，将满桶的水倒入底面长30cm ，宽20cm 的长方体容器，此长方体容器的高至少为多少才不会有水溢出？(π取3.14，结果精确到0.1cm )解：设长方体容器的高为x cm ，依题意，有30×20x ＝25π×112，解得x ＝121π24≈15.8.答：长方体容器的高至少为15.8cm .典例2：甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行，经过5小时相遇．已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，则乙骑自行车的速度为( B )A ．10千米/小时B ．14千米/小时C ．16千米/小时D ．18千米/小时典例3：一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序后所得数比原数小63，则原数为( A )A ．92B ．94C ．96D ．98提示：典例4工程问题，能够理解把工作总量看为“1”，理解工作效率＝工作总量工作时间.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例4：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需x 天完成这项工程，由题意得：⎝⎛⎭⎫115＋112×3＋x 12＝1，解得x ＝635. 答：乙还需635天才能完成全部工程． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 列一元一次方程解应用题检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节。
本章主要通过实际问题引导学生学习一元一次方程的解法和应用。
教材内容主要包括：一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用等。
本节课的重点是一元一次方程的应用，难点是如何将实际问题转化为方程。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解方程在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为方程，运用方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解一元一次方程的定义和解法。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，引导学生将实际问题转化为方程。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：沪科版数学七年级上册。
2.教案：详细的教学设计。
3.课件：用于辅助教学的课件。
4.练习题：用于巩固所学知识的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程。
例如：小明买了一本书，价格为x元，他给了售货员10元，找回的钱为5元，请计算这本书的价格。
2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将问题转化为方程。
例如：小明买书的问题可以转化为方程 x + 5 = 10。
3.操练（15分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决。
例如：小红买了一支笔，价格为y元，她给了售货员15元，找回的钱为10元，请计算这支笔的价格。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解题规律，巩固所学知识。
沪科版七年级上册数学3.2《一元一次方程的应用》教案
沪科版七年级上册数学3.2《⼀元⼀次⽅程的应⽤》教案《⼀元⼀次⽅程的应⽤》教案教学⽬标⼀、知识与能⼒借助⽣活中的实例，通过等量关系能列⼀元⼀次⽅程.⼆、过程与⽅法1、过程：通过实例找等量关系.2、⽅法：分析各种量之间的关系.重点与难点运⽤⽅程的⽅法，根据实际问题列出⽅程.教学过程⼀、创设情景，谈话导⼊(学⽣思考，⼩组交流，教师点评)建⽴⽅程解决实际问题，是中学数学应⽤的⼀个重要⽅⾯，我们现实⽣活中到处都要应⽤到⽅程来解决我们的实际问题.⼆、例题解析(⼀)形体问题⽤直径为200mm 的圆柱体钢，锻造⼀个长、宽、⾼分别为300mm ，300mm ，90mm 的长⽅体⽑坯，应截取多少毫⽶长的圆柱体钢(计算时π取3.14，结果精确到1mm )？分析：虽然物体形状发⽣了改变，但锻造前后的体积是相等的.也就是：圆柱体体积=长⽅体体积.解：设应截取的圆柱体钢长为x mm .根据题意，可列⽅程.90300300)2200(14.32??=?x 解得.258≈x答：应截取约258mm 长的圆柱体钢.总结：(1)常⽤的体积公式长⽅体的体积＝长×宽×⾼；正⽅体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱体的体积＝底⾯积×⾼＝πr 2h ；圆锥体的体积＝13×底⾯积×⾼＝13πr 2h .(2)常⽤的⾯积、周长公式长⽅形的⾯积＝长×宽；长⽅形的周长＝2×(长＋宽)；正⽅形的⾯积＝边长×边长；正⽅形的周长＝边长×4；三⾓形的⾯积＝12×底×⾼；平⾏四边形的⾯积＝底×⾼；梯形的⾯积＝12×(上底＋下底)×⾼；圆的⾯积＝πr 2，圆的周长＝2πr .(3)形积变化中的等量关系形积变化问题中，图形的形状和体积会发⽣变化，但应⽤题中⼀定有相等关系．分以下⼏种情况：①形状发⽣了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积．②形状、⾯积发⽣了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．③形状、体积不同，⾯积相同．根据题意找出⾯积之间的关系，即为相等关系．(4)应⽤题中相等关系的找法①认真分析题意，找出已知数和未知数；②抓住题⽬中反映相等关系的关键词．如：相等、等于、多、少……；③掌握基本问题的常⽤关系式．如路程＝速度×时间，总价＝单价×数量……；④通过画图、列表等⽅法找相等关系．(⼆)⾏程问题例2、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车⾏驶速度每⼩时增加40千⽶，提速后由合肥到北京1110千⽶的路程只需要⾏驶10⼩时，那么，提速前，这趟客车每⼩时⾏驶多少千⽶？分析：⾏程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：路程=平均速度×时间.解：设提速前⽕车每⼩时⾏驶x km ，那么提速后⽕车每⼩时⾏驶(x +40)km .⽕车⾏驶路程1110km ，速度是每⼩时(x +40)km .所需时间是10h .根据题意，可得⽅程10×(x +40)=1110.解得x =71km .答：提速前这趟⽕车的速度是每⼩时71km .分析复杂⾏程问题中等量关系，还可以借助直线图形.⽼师总结路程问题是速度乘以时间.总结：(1)相遇问题相遇问题是⽐较重要的⾏程问题，其特点是相向⽽⾏．相遇问题中的相等关系：①甲、⼄的速度和×相遇时间＝总路程；②甲⾏的路程＋⼄⾏的路程＝总路程，即s 甲＋s ⼄＝s 总．(2)追及问题追及问题的特点是同向⽽⾏．追及问题有两类：①同时不同地，如下图：等量关系：⼄的⾏程－甲的⾏程＝⾏程差；速度差×追及时间＝追及距离，即s ⼄－s 甲＝s 差．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的⾏程＝⼄的⾏程，即s 甲＝s ⼄．(三)储蓄问题顾客存⼊银⾏的钱叫本⾦，银⾏付给顾客的酬⾦叫利息，存⼊银⾏的时间叫期数，每个期数内的利息与本⾦的⽐叫利率，根据利率的定义，每个期数内，利息本⾦＝利率，利息＝本⾦×利率×期数，本⾦与利息的和叫本息和，本息和＝本⾦＋利息．⽉利率⼀般⽤千分之⼏表⽰．(四)商品销售问题(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．③售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价．④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，⼀般以“获利”、“盈利”、“赚”等词表⽰所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分⽐．⑥打折：出售商品时，将标价乘以⼗分之⼏或百分之⼏⼗卖出，即为打⼏折卖出．打⼏折，就是百分之⼏⼗或⼗分之⼏．如打8折就是以原价的80%卖出，即为原价×80%或原价×0.8.(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价.(五)⼏种复杂问题的应⽤含有两个或两个以上的等量关系的应⽤题主要有以下⼏种：(1)按⽐例分配问题按⽐例分配问题是指已知两个或⼏个未知量的⽐，分别求⼏个未知数的问题．⽐例分配问题中的相等关系是：不同成分的数量之和＝全部数量．(2)⼯程问题⼯程问题中的相等关系是：⼯作量＝⼯作效率×⼯作时间；甲的⼯作效率＋⼄的⼯作效率＝合作的⼯作效率；甲完成的⼯作量＋⼄完成的⼯作量＝完成的总⼯作量．三、布置作业课本P94练习.。
2018-2019年初中沪科版七年级数学上册3.2一元一次方程的应用(四)导学案
3.2 一元一次方程的应用（四）——比例问题学习目标：1、能根据比例类应用题的特点设未知数来解简单的应用题。
2、培养解决实际问题的能力；3、增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
学习重点：根据比例的特点来间接设未知数的方法来求所求的未知数学习难点：找出适当的间接未知数学习过程：一、课前准备1、列方程解应用题的一般步骤：1）审题——审清题目，明确数量关系，属于何类应用题。
2）设元——引入未知数，并注明单位，一般有直接设，间接设和辅助设。
3）列方程——找出等量关系，准确用代数式表示题中各量。
4）解方程——正确解方程，并求出所求的量。
5）检验作答——检验是否是所列方程的解是否符合题意，进一步写出答案。
二、探究活动：1、出示例题。
例5、三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4：5：6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？2、引导分析：（1）设元，本题有三个未知量，三个作业队个负责多少元？我们现在一般只设一个未知数，怎么办？本题三个作业队排涝土地面积的比4 ：5 ：6，且三个作业队负担费用之和等于120元，我们可以设一份为x，这样三个未知量都x来表示，分别为4x、5x、6x。
3、学生独立思考，列方程，解题。
4、小组交流汇报，订正。
解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意，得4x + 5x + 6x = 120解方程，得 x=84x=32 5x=40 6x=48答：三个作业队各应该负担32元、40元、48元.三、巩固提高1、黑色火药由硫磺、木炭和火硝三种原料配置而成的，它们的比为2 ：3 ：15，要配置黑色火药150千克，三种原料各需多少千克？引导分析：（1）设元，本题有三个未知量，我们现在一般只设一个未知数，怎么办？本题有三个未知量的比 2 ：3 ：15，我们可以设一份为x，这样三个未知量都x来表示。
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用(第2课时)》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用（第2课时）》教学设计一. 教材分析《第3章一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用（第2课时）》这一节的内容，主要围绕一元一次方程的应用进行展开。
通过前面的学习，学生已经掌握了求解一元一次方程的方法，本节内容则侧重于让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材通过具体的例子，引导学生运用一元一次方程解决实际问题，进而深化学生对一元一次方程的理解。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的基本知识，对求解一元一次方程的方法有一定的了解。
但学生在应用一元一次方程解决实际问题时，可能会遇到不知道如何将实际问题转化为方程，或者在求解过程中容易出错。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生对实际问题转化为方程的掌握程度，以及学生在求解过程中的操作准确性。
三. 教学目标1.让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.加深学生对一元一次方程的理解，提高学生求解一元一次方程的准确性。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生将实际问题转化为方程的能力。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，以及如何在求解过程中避免出错。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，掌握一元一次方程的应用。
2.使用案例分析法，让学生通过分析具体案例，理解一元一次方程在实际生活中的应用。
3.采用分组讨论法，让学生在小组内共同探讨实际问题转化为方程的方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
2.准备PPT，用于展示问题和答案，方便学生理解和记忆。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣。
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节，主要介绍了方程的概念、一元一次方程的解法及其应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在六年级时已经接触过简单的方程，对方程的概念有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的解法和应用，他们还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解方程的解法，并通过实际例题让学生感受方程在生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受数学与生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其应用。
2.难点：理解一元一次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程的概念，让学生感受方程的实际意义。
2.引导发现法：引导学生发现一元一次方程的解法，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生在小组内合作解决问题，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学PPT，设计好教学问题和例题。
2.学生准备：预习相关知识，了解一元一次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引入方程的概念，让学生感受方程的实际意义。
例如，设某商品的原价为x元，打八折后的价格为0.8x元，问打折后比原价便宜了多少元？2.呈现（15分钟）教师引导学生列出相应的方程，并展示一元一次方程的解法。
例如，设原价为x元，打折后的价格为0.8x元，那么有方程：x - 0.8x = 便宜的金额。
解这个方程，得到x = 便宜的金额。
七上3.2一元一次方程的应用第一课时导学案沪科版
七上3.2一元一次方程的应用第一课时导学案（沪科版）2 一元一次方程的应用第一课时几何图形、行程问题学前温故等式的基本性质是：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a ＝b，那么a±c＝b±c.(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc，．(3)(对称性)如果a＝b，那么b＝a.(4)(传递性)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．新课早知1．圆柱体体积＝πr2h(r—底半径，h—高)；长方体体积＝abc(a—长，b—宽，c—高)．2．路程＝平均速度×时间．3．画示意图可以帮助我们理清数量间的关系．4．列方程解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母表示问题里的未知数；(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)．5．在全国足球甲级组的前11轮比赛中，某队保持不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜的场数是( )A．4 B．5 C．6 D．7答案：C行程问题【例题】一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，则经过多长时间，两人首次相遇？解：设经过x分钟两人首次相遇，列方程为550x－250x＝400，解得x＝答：经过113分钟，两人首次相遇．点拨：列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出未知数的值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．1．一只长方体水桶，其底是边长为5 m的正方形，桶内盛水，水深4 m，现把一个边长为 3 m的正方体沉入桶底，水面的高度(以m 为单位)将变为( )．A．5.08 m B．7 m C．5.4 m D．解析：本题中的等量是体积保持不变，变化后的体积＝原来水的体积＋加入正方体的体积，若设水面高度将达到x m，则可列方程：5×5x＝5×5×4＋3×3×3，解得x＝5.08答案：A2．笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为( )．A．2(12－x)＋4x＝40B．4(12－x)＋2x＝40C．2x＋4x＝40D．402－4(20－x)＝x解析：设鸡有x只，则兔有(1 2－x)只，再由鸡有2条腿，兔有4条腿，可列方程为2x ＋4(12－x) ＝40.答案：B3．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )．A．π×822x＝π×622×(x＋5)B．π×822x＝π×622×(x－5)C．π×82x＝π×62×(x＋5)D．π×82x＝π×62×5答案：A4．某试卷由26道题组成，答对一道得8分，答错一道扣1分，今有一考生答了全部26道题，所得总分为82分，问他正确解答了多少道题？解：设他正确解答了x道题，则8x－(26－x)＝82，解得x＝12.答：他正确解答了12道题．5．一人从家走到汽车站，第1小时走了3 km，他看了下表，估计按这个速度将迟到40分钟，因此，他以每小时4 km的速度走剩下的这段路，结果反而提前了45分钟到达，求此人的家到汽车站的距离．解：设家到汽车站的距离为x km，则x3－4060 ＝x4＋4560，解得x ＝17答：家到汽车站的距离为1。
XX年七年级数学上3.2一元一次方程的应用教案(沪科版)【DOC范文整理】
XX年七年级数学上3.2一元一次方程的应用教案（沪科版）．2 一元一次方程的应用第1课时等积变形、行程等问题．会用一元一次方程解决关于等积变形、行程的实际问题．．掌握列方程解应用题的一般步骤．．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．重点寻找面积、体积、行程问题中的等量关系．难点用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程．一、创设情境，导入新知前面我们学习了一元一次方程及其解法，请同学们思考：我们学习解一元一次方程的目的是什么？这一节我们就来学习用一元一次方程解决实际问题．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《•》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：等积变形问题演示：用力压一块圆柱形橡皮泥，最后橡皮泥变矮了．刚才的演示与轧钢工厂里的锻压过程完全类似．问题1：用直径为200的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别是300，300和90的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢?解析：把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积＝长方体体积思考：哪些是已知量？哪些是未知量？在锻造的过程中什么量改变了？哪些量没变？圆柱体体积怎么求？长方体体积又该如何表示？学生独立思考，再小组讨论找出题目中的相等关系，根据所设未知数列出方程．解：设应截取的圆柱体钢长为x.根据题意，得3.14×2x＝300×300×90，解得x≈258.答：应截取约258长的圆柱体钢．探究点二：行程问题思考：行程问题中“速度、时间与路程”这三者之间的数量关系是什么？学生讨论回答：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．问题2：为了适应经济发展，铁路运输再次提速．如果客车行驶的平均速度增加40/h，提速后由合肥到北京1110的路程只需行驶10h．那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？解析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为：路程＝平均速度×时间设提速前客车平均每时行驶x，那么提速后客车平均每时行驶，客车行驶路程1110，所需时间是10h．根据题意，得10＝1110.解方程，得x＝71.答：提速前这趟客车的平均速度是71/h.说明：分析行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图．交流总结：通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步骤吗？弄清题意和题中的数量关系，用字母表示问题里的未知数；分析题意，找出相等关系；根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；解这个方程，求出未知数的值；检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．四、应用迁移，运用新知．等积变形问题例1 将一个长、宽、高分别为15c、12c和8c的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12c的正方形的长方体钢坯．试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较．解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高．再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可．解：设锻造后长方体的高为xc，依题意，得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.锻造前长方体钢坯的表面积为2×＝2×＝792，锻造后长方体钢坯的表面积为2×＝2×＝768．因为792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大．方法总结：本题的解题关键是根据等积变形中的等量关系确定变化后长方体的高．．行程问题中的相遇问题例2 小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一．解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60＝2900，解得x＝10.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系．．行程问题中的追及问题例3 敌我两军相距25，敌军以5/h的速度逃跑，我军同时以8/h的速度追击，并在相距1处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程．解：设战斗是在开始追击后x小时发生的．根据题意，得8x－5x＝25－1，解得x＝8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的．方法总结：追及问题中的等量关系：追及距离＝速度差×追及时间．．行程问题中的环形问题例4 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分．两人同时同地同向跑，问次相遇时，两人一共跑了多少圈？两人同时同地反向跑，问几秒后两人次相遇？解析：题实质上是追及问题，两人次相遇，实际上就是快者比慢者多跑一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米；题实质上是相遇问题，两人次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米．解：设x分钟后两人次相遇，由题意，得360x－240x ＝400，解得x＝103.÷400＝5．答：两人一共跑了5圈；设x分钟后两人次相遇，由题意，得360x＋240x＝400，解得x＝23＝40．答：40秒后两人次相遇．方法总结：环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题，甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题，甲的行程－乙的行程＝一圈周长．五、尝试练习，掌握新知课本P94～95练习第1～3题．《•》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课我们学会用一元一次方程解决关于等积变形、行程的实际问题，掌握了列方程解应用题的一般步骤．七、深化练习，巩固新知课本P97习题3.2第2、3题．《•》“课时作业”部分.第2课时储蓄、销售问题第3课时比例与和、差、倍、分问题．理解储蓄问题中本金、利率等数量间的关系，会解决储蓄问题．．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系，会解决销售问题．．分析比例与和、差、倍、分的量与量之间的关系，寻找相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题．重点理解储蓄问题中本金、利率等数量间的关系；理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；分析比例与和、差、倍、分的量与量之间的关系．难点正确分析问题中的等量关系设未知数列方程．一、创设情境，导入新知．通过社会调查，让学生亲历打折销售和银行利息现实情境，了解利润问题中的成本价、卖价和利润之间的关系，银行利息问题中的本金、利息、本息和、年数、年利率和利息税之间的关系，进而能根据现实情境提出数学问题．．请举例说明打折、利润、利润率、提价、削价、本金、利息、本息和、年数、年利率、利息税的含义分别是什么？公式：利润＝销售价－成本价；利息＝本金×年利率×年数；本息和＝本金＋利息；利息税＝利息×税率．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《•》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：储蓄问题问题1：王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？教师指出：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息，利息＝本金×利率×年数．本问题中涉及的等量关系有：本金＋利息＝本息和．引导学生分析：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为23000元．根据本金＋利息＝本息和，由此可得方程：x＋3×5%x＝23000，解方程，得x＝230001.15，x＝XX0.答：当年王大伯存入银行XX0元．通过对上面例题的解答，学生在利率问题中对利率的一些等量关系有了进一步的认识．只要根据题意找出数量关系和关键词，设出未知数列出方程即可迎刃而解．探究点二：销售问题问题2：一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元．问这种书包每个进价多少？教师指出：商品的利润是商品的售价与进价之差，也就是说：利润＝实际售价－进价．商品利润率是：利润率＝商品利润商品进价×100%.打9折后的售价为原价的90%.引导学生分析：设这种书包每个进价为x元，那么这种书包的标价为x，对它打9折得实际售价为910×x.根据题意，得10×x－x＝8.50.解这个方程，得x＝50.答：这种书包每个进价为50元．学生体会：在市场上经常看到类似的“打折销售”、“大酬宾”、“大削价”等广告，实际上都是先升后降．探究点三：比例问题问题3：三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4∶5∶6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？教师指出：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元．由于共有土地4＋5＋6＝15份，因而120元可由15份分担．据此，得解法如下：引导学生分析：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元．根据题意，得4x＋5x＋6x＝120，解方程，得x＝8.x＝32，5x＝40，6x＝48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元．注意：本题中“设每份土地排涝分担费用x元”属间接设未知数法．当不能或难以直接设未知数时，常用这种方法．探究点四：和、差、倍、分问题问题4：某湿地公园举行观鸟节活动，全价票为20元/人，半价票为10元/人，该公园共售出1200张门票，得总票款XX0元．问全价票跟半价票各售出多少张？解析：题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？完成下表．思考：为什么下表中要设全价票为x，可以设半价票为x么？单张票价票数量总票款全价票x半价票合计1XX0000根据上表，找出等量关系，设未知数，列出方程，求出方程的解，并检验．可得等量关系：全价票款＋半价票款＝总票款．可设全价票售出x张，则半价票售出张．根据题意得0x＋10×＝XX0，解方程，得x＝800.00－x＝1200－800＝400.答：全价票售出800张，半价票售出400张．四、应用迁移，运用新知．求利率例1 张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式存入人民币8000元，到期得到本息8180元，求这项储蓄的月利率．解析：本题考查储蓄中的利率问题，利息＝本金×利率×期数．解：设这项储蓄的月利率为x，根据题意，得8000＋8000×12×x＝8180，解方程，得x＝0.1875%.答：这项储蓄的月利率为0.1875%.方法总结：存款利率问题中有很多相关联的量，如本金、利息、利率等，只有知道它们的相互联系才能解决好此类问题．．求本金例2 李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？解析：本题考查的是本金问题，题目中有两个待求的未知数，我们可以设出一个，另一个未知数借助题目条件用个未知数表示出来．解：设年利率是5%的储蓄了x元，另一种是4%的储蓄存了元，根据题意，得x×5%×1＋×4%×1＝23.5.解这个方程，得x＝350.所以500－x＝150．答：年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．方法总结：解决储蓄问题的关键在于对关系式的正确运用，利息＝本金×利率×期数．．求成本价例3 一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？解析：先用成本价表示出标价，然后根据等量关系：标价×80%＝60，列出方程即可．解：设这批夹克每件的成本价为x元，则标价为x元．根据题意，得x•80%＝60.解得x＝50.答：这批夹克每件的成本价是50元．方法总结：按标价8折出售即按标价的80%出售．解题时要依据题意列出相应的等量关系式．．求折扣例4 书店里每本定价10元的书，成本是8元．为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折？解析：本题中的利润为10－8＝2，因为让利10%给读者，所以书店的利润为×2，此时的售价为元．根据商品利润＝商品售价－商品进价，就能建立起方程．解：设该书应打x折，根据题意，得0×x10－8＝×．解得x＝9.8.答：该书应打九八折．方法总结：让利10%，即指利润为原来的90%.解题时要注意理解题目内包含的信息．．求原价例5 某商场节日酬宾：全场8折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为XX元，那么它的原价为多少元？解析：本题中的利润为元，销售价为元，根据公式建立起方程即可．解：设原价为x元，根据题意，得0%x－XX＝XX×10%.解得x＝2750.答：它的原价为2750元．方法总结：售价＝进价＋利润，售价＝原价×打折数×0.1，售价＝进价×．．比例问题例6 某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7∶1∶2∶4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？解析：利用甲、乙、丙、丁四种草药成分的和等于2100克为相等关系列出方程．设其中一份为x克，由甲、乙、丙、丁四种草药的质量比，即可用含x的式子表示出来．解：设需要甲种草药0.7x克，乙种草药x克，丙种草药2x克，丁种草药4.7x克，根据题意，得0.7x＋x＋2x＋4.7x＝2100.解得x＝250，所以0.7x＝175，2x＝500，4.7x＝1175.答：需要甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克．方法总结：比例分配问题中的全部数量＝各种成分的数量值之和．．和、差、倍、分问题例7 某旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数比到怀集的人数的2倍少1人，则到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集旅游的人数为x人，则到德庆旅游的人数为人．根据题意，得x＋＝200.解得x＝67，则到德庆旅游的人数为2×67－1＝133．答：到怀集旅游的人数为67人，到德庆旅游的人数为133人．方法总结：本题解题的关键在于根据已知条件确定两者的数量关系，然后列出方程解题．五、尝试练习，掌握新知课本P96练习第1、2题、P97练习第1、2题．《•》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了：储蓄问题中本金、利率等数量间的关系，会解决储蓄问题；商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系，会解决销售问题；比例与和、差、倍、分的量与量之间的关系，会寻找等量关系，列出一元一次方程解简单的应用题．七、深化练习，巩固新知课本P97习题3.2第1、4、5、6题．《•》“课时作业”部分．。
七级数学上册3.2一元一次方程的应用(2)教案(新版)沪科版
一元一次方程的应用项目内容课题 3.2 一元一次方程的应用(3) （共 3课时，第 2课时）改正与创新1.借助生活中的实例，认识商品价钱的构成及收益与进价、售价之间关系，经过等量关系能列一元一次方程。
教课目的2.经过实例找等量关系3.剖析各样量之间的关系1、要点：运用方程的方法，列出销售中盈亏问题和银行存贷款问题。
教课重、难点2、难点：理解商品中的收益，收益率，利息。
教课准备交互式多媒体一、创建情形，讲话导入（学生思虑，小组沟通，教师评论）1、盈余（损失）率问题的公式？进价 - 售价 =收益进价（ 1+收益率） =售价2、银行利率问题中的公式？利息 =本金×利率×期数，本息和=本金 +利息二、新课解说例 3、王大伯 3 年前把手头一笔钱作为 3 年按期存款存入银行，年利教课过程率为 5%.到期后获得本息共23000 元，问当年王大伯存入银行多少钱？剖析：依据公式利息 =本金×利率×期数，本息和=本金 +利息本息和 =本金 +本金×利率×期数或本息和=本金（1+利率×期数）解：设购置这类国库券x 元，23000= （ 1+5%× 3）x解得 x=20000答：当年王大伯存入银行20000 元。
例 4、一商铺销售书包时，将一种双肩背的书包按进价提升30%作为标价，而后再按标价9 折销售，这样商铺每卖出这样一个书包可盈余8.50元。
问这类书包每个进价多少？剖析：设每个书包进价x 元。
则标价为（ 1+30%） x 元，那么售价是9 折因此售价为0.9 （ 1+30%） x 元最后依据等量关系进价 - 售价 =收益得出方程解：设每个书包进价x 元。
0.9 （ 1+30%） x-x=8.50解得 x=50答：双肩包每个进价为50 元。
三、讲堂练习练习 1、爸爸为小亮存了一个 3 年期的教育积蓄（ 3 年期的年利率为3.24%）， 3 年后能取5486 元，小亮爸爸当时存入了多少元？练习 2、某商品的进价为200 元，标价为300 元，折价销售时的收益为 5%，此商品是按几折销售的？练习 3、某商铺在某一时间以每件60 元的价钱卖出两件衣服，此中一件盈余 25%，另一件损失25%，卖这两件衣服总的是盈余是损失，或是不盈不亏？剖析：是盈仍是亏，就是看售价与进价的大小关系，此题要点在于两件衣服的进价怎样去求？（学生议论，教师指引）练习4，某商场依据市场信息对两种不一样型号的电视机调价销售，甲种电视机调价后可赢利20%，乙种电视机调价后赔本20%，而且调价后两种电视机售价同样，假如商场售出的两种电视机台数同样，那么这两种电视机售出后商场能否赢利？利率是多少？练习 5，某企业向银行贷款40 万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15%，每个新产品的成本是 2.3 元。
沪科版初中七年级数学教案之3.2一元一次方程的应用
3．2 一元一次方程的应用第1课时 一元一次方程的应用(1)教学目标【知识与技能】1．会列一元一次方程解决有关商品销售的问题．2．通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性．【过程与方法】1．根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力．2．通过分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果．教学重难点【重点】正确分析应用题的题意，列出一元一次方程．【难点】正确列出一元一次方程．教学过程一、温故而知新师：同学们，今天我们要学习如何列一元一次方程解应用题，那么列方程解应用题的步骤的关键是什么？学生回答，教师点评．二、例题讲解【例1】 如图，用直径为200 mm 的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300 mm 、300 mm 和90 mm 的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？(计算时，π取3.14，结果精确到1 mm )分析 把圆柱体钢锻造长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积＝长方体体积．【答案】 应设截取的圆柱体钢长为x mm .根据题意，得3.14×(2002)2x ＝300×300×90. 解方程，得x ≈258.答：应截取约258 mm 长的圆柱体钢．【例2】 为了适应经济发展，铁路运输再次提速．如果客车行驶的平均速度增加40 km /h ，提速后由合肥到北京1110 km 的路程只需行驶10 h ．那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？分析行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间、它们之间的基本关系是：路程＝平均速度×时间．【答案】设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客车平均每时行驶(x＋40) km.客车行驶路程1110 km，平均速度是(x＋40) km/h.所需时间是10 h．根据题意，得10(x＋40)＝1110.解方程，得x＝71.答：提速前这趟客车的平均速度是71 km/h.师：分析行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图．【例3】一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析两件衣服共卖了(60×2)元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱，如果进价大于售价就亏损，反之就盈利．假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损25%，商品利润是40×(－25%)元．【答案】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价与利润的和等于售价，列出方程x＋0.25x＝60.由此得x＝48.类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－0.25y元，列出方程y－0.25y＝60.由此得y＝80.两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是60＋60＝120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元．三、巩固练习在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的便宜2元卖了，他还能获利20%，求一个玩具赛车的进价是多少元？【答案】5元四、课堂小结师：通过上面的例题，请同学们总结出列一元一次方程解应用题的步骤．第2课时一元一次方程的应用(2)教学目标【知识与技能】1．使学生学会列一元一次方程解有关“增长率”的应用题．2．通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会方程方法的优越性．【过程与方法】1．根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力．2．通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果．教学重难点【重点】正确分析应用题的题意，列出一元一次方程．【难点】正确列出一元一次方程．教学过程一、问题展示师：同学们，这节课我们将学习什么呢？下面先一起来看这道题．教师多媒体出示课件．某村去年种植的油菜籽亩产量160千克，含油率40%，今年种新选育的油菜籽后，亩产量提高20千克，含油率提高了10个百分点．1．今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜料的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩？2．油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入．师：如果设今年种植油菜x亩，那么请同学们回答下列问题：去年产油量________千克．生：160×40%×(x＋44)．师：今年产油量________千克．生：(160＋20)×50%x.师：根据什么列出方程的等量关系？请列出方程．生：今年比去年产油量提高20%，列出方程为：(160＋20)×50%x＝160×40%×(x＋44)(1＋20%)．师：请同学们解这个方程．生：x＝256.师：在第二个问题中，去年油菜种植成本为______元．生：210(x＋44)＝63 000师：售油收入为________元．生：160×40%(x＋44)×6＝115 200师：售油收入与油菜种植成本的差为________元．生：52 200.师：那么请同学们仿照上面的步骤，完成今年的情况．(学生合作完成，老师巡视、指导)师：两年相比，油菜种植成本及售油收入有什么变化？二、例题讲解【例1】 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？分析 本题中涉及的数量关系有本金×利率×年数＝利息，本金＋利息＝本息和．【答案】 设当年王大伯存入银行x 元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x 元.3年到期后的本息共为23 000元．根据题意，得x ＋3×5%x ＝23 000.解方程，得x ＝23 0001.15.x ＝20 000. 答：当年王大伯存入银行20 000元．【例2】 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4∶5∶6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？分析 各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元．由于共有土地4＋5＋6＝15份，因而120元可由15份分担．据此，得解法如下：【答案】 设每份土地排涝分担费用x 元，那么三个作业队应负担费用分别为4x 元、5x 元、6x 元．根据题意，得4x ＋5x ＋6x ＝120，解方程，得x ＝8.4x ＝32，5x ＝40，6x ＝48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元．注意：本题中“设每份土地排涝分担费用x 元”属间接设未知数法．当不能或难以直接设未知数时，常用这种方法．三、巩固练习某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再做3次降价处理：第1次降价30%，第2次又降价30%，第3次再降价30%，3次降价销售结果如下表：求：(1)第3次降价占原价的百分比是多少？(2)该商品按新销售方法销售，相比原价全部卖完，哪一种方案更盈利？学生独立解答，教师巡视，对有疑问的学生予以帮助．四、课堂小结同学们，今天学习了什么内容？你有哪些收获？学生交流、回答．。
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3.2一元一次方程的应用
课题 3.2一元一次方程的应用课时 1 授课教师
教学目标1．通过用一元一次方程解决关于行程问题、工程问题的实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识.
2．经历用一元一次方程解决实际问题的思维过程，提高分析问题和解决的能力.
重点难点重点：用一元一次方程解决关于行程问题、工程问题的实际问题. 难点：找出题中的等量关系.
教学内容师生随笔一、自主学习
（相遇问题）
甲、乙两地间的公路长为375km,一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两
地同时出发沿公路相向而行，轿车的平均速度为90km/h,公共汽车的平均速
度为60km/h,它们出发后多少小时在途中相遇？
问题：
1、题中包含的等量关系：
2、设两车出发后xh相遇，请你画出线段图并解释图中的含义：
3、列方程：
4、请解这个方程
二、合作探究
（工程问题）
（请同学们仔细阅读161页例2）
列方程解应用题：
由甲、乙两个工程公司共同修建一条高速公路.如果由甲公司单独施工，则需要3年完成；如果由乙公司单独施工，则需要2年完成，在实际施工时，甲公司单独施工半年后，乙公司才加入施工，乙公司施工后多长时间能建成这条公路？
问题：
1、题中包含的等量关系是什么？
2、列出方程，解决问题。
三、归纳整理
1、用一元一次方程解决实际问题的关键，在于准确的找出题中的，在解决相遇问题的实际问题时，怎么找等量关系？
2、解决工程问题的常用方法就是把看成一个整体，作为单位“1”，工程问题怎么找等量关系？
四、课堂检测
1、填空：
甲、乙两人骑自行车，同时从相距54km的两地相向而行，2h相遇。
已知甲每小时比乙多走3km，则甲的速度为 km/h，乙的速度为km/h。
（等量关系为）
2、列方程解应用题：
已知某水池有甲乙两个进水管，单独开放甲管， 15h可以将空池注满；单独开放乙管，24ｈ可以将空池注满。
如果先打开甲管对空池注水２ｈ，再打开乙管注水，那么注满水池还需要多少小时？
五、课后作业：
１６２页练习２题、习题Ａ组２题师生反思、总结：。