2013高考导航 数学 第十章第3课时
2013高考导航 数学 第十一章第1课时
B．判断框 D．处理框
解析：选C.带有方向箭头的流程线将程序
框连接起来．
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第十一章
算法初步
2.右图是计算函数
ln－x，x≤－2 y＝0，－2<x≤3 的值 2x，x>3
的程序框图，在①、②、③ 处应分别填入的是( )
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第十一章
算法初步
3.阅读如图所示的程序框图，
运行相应的程序，输出的结 果是________． 解析：a＝1，a<10， a＝12＋2＝3；a＝3<10，
a＝32＋2＝11；a＝11>10，
∴输出a＝11. 答案：11
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第十一章
算法初步
4.如图所示的框图，已知集合
A＝{x|框图中输出的x值}，集
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第十一章
算法初步
备选例题
1 1 1 例 设计算法求1×2＋2×3＋3×4＋„＋ 1 1 ＋ 的值，并画出程序框图． 99×100 100×101
【解】
算法如下：
第一步，令S＝0，k＝1.
第二步，若k≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法．
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第十一章
算法初步
1 第三步，S＝S＋ . kk＋1 第四步，k＝k＋1，返回第二步． 程序框图如图所示：
画；
(3)除判断框外，大多数程序框图中的程序 框只有一个进入点和一个退出点，判断框是 惟一具有超过一个退出点的符号； (4)在图形程序框内描述的语言要非常简练
清楚．
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第十一章
算法初步
备选例题
2013届高考数学一轮复习 第十单元整合课件 理
(A)0.960.
(B) 0.864.
(C) 0.720.
(D) 0.576.
A1 )P( A2)=1- 【解析】A1、A2至少有一个正常工作的概率为1-P( 1 0.8
× 1 0.8=1 -0.04=0.96,
A1 )P(A 所以,系统正常工作概率为P(K)[1-P( 2 )]=0.9×0.96=0.864.
5-2 x5-2r,令5-2r=3,解得r=1,所以T2=a1 x C1 5
=5ax3.所以a=2.
【答案】B
思维导图 误区警示 课本经典 备考演练
2 C2 2.若 n A 2=42,则
n! 的值为 ( 3!(n 3)!
)
(A)6.
(B)7.
(C)20.
(D)35.
n! C3 C3 = n = 7 =35. 3!(n 3)!
2 1 1 2 的2个盒中,有 种方法,从而共有 · · · =144(种)放法. A2 C3 C4 C 2 4 A2
(法二)四个盒中的球数分别为2、1、1、0,因而在4个不同小球中选
A4 C42 种,然后把2个球、1个球、1个球、0个球全排列有 出2个,则有 4 A4 C42 种,故符合条件的放法共有 4 =144(种).
3 4
( 3 )
2
3 3 = 4
S三角形 ,P= S圆
=
3 3 4
= .
3 3 4
【答案】D
思维导图 误区警示 课本经典 备考演练
n 6.(2011年江西吉安二模拟)在二项式( x+ ) 的展开式中,前三项 4
1
2 x
的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新随机排成一列,则有理 项都不相邻的概率为 ( )
2013高考数学教案和学案(有答案)--第10章__学案50
学案50 总体分布及特征数的估计导学目标：1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．自主梳理1．在频率分布直方图中，纵轴表示____________________，数据落在各小组内的频率用________________表示，所有长方形面积之和________．2．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．3．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的________顺次连结起来，就得频率分布折线图，简称频率折线图．(2)总体密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．4．当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好，一是统计图上没有原始数据丢失，二是方便记录与表示，但当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了．5．众数、中位数、平均数(1)在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数．(2)将一组数据按大小依次排列，把处在________位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)如果有n个数a1，a2，……，a n，那么a＝____________________叫做这n个数的平均数．6．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种__________．(2)标准差：s＝_____________________________________________________________________________________________________________________________________.(3)方差：s2＝_________________________________________________________________________________________________________________________________________(x n是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)．自我检测1．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|a－b|＝________.2．(2010·福建改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________和________.3.(2010·滨州一模)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．4．(2010·山东改编)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为______________．5．(2011·浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．探究点一 频率分布直方图例1 (2010·福州调研)如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数．变式迁移1 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b值分别为________和________．探究点二用样本数字特征估计总体数字特征例2甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如表所示：s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有s1，s2，s3的大小关系为______________，三名运动员中________成绩最稳定．变式迁移2 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________．探究点三用茎叶图分析数据例3随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．变式迁移3 (2010·天津汉沽模拟)某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531(1)用茎叶图表示两学生的成绩；(2)分别求两学生成绩的中位数和平均分．1．几种表示频率分布的方法的优点与不足：(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便．(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线．(4)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了．2．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．(2010·陕西改编)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则x A________x B，s A________s B(填大小关系)．2．(2010·宁波期末)10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a＝________，b＝________，c＝________.3．(2010·浙江金华十校3月模拟)为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组频数和为62，设视力在4.6～4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为________．4．下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为______和_______________．|7 8 99 4 4 6 4 7 35．(2011·湖北)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为________．6．(2010·天津)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为______和______________________________________________．7．(2010·福建)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.8．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是__________．二、解答题(共42分)9．(14分)甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．10．(14分)(2010·湖北)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在下面表格中填写相应的频率；1.15，1.30中的概率为多少；(2)估计数据落在[)(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．11．(14分)(2010·安徽)某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95，91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表．(2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．学案50 总体分布及特征数的估计答案自主梳理1．频率与组距的比值 小长方形的面积 等于1 3．(1)中点 5．(1)最多 (2)中间(3)a 1＋a 2＋…＋a n n 6．(1)平均距离 (2)1n [x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2] (3)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]自我检测1．mh解析 在频率分布直方图中横轴是组距，高为频率组距， 所以|a －b |＝mh. 2．91.5 91.5解析 将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故平均数x ＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5， 中位数为91＋922＝91.5. 3．32解析 ∵中间一个占总面积的15，即15＝x 160， ∴x ＝32.4．2解析 由样本平均值为1，知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，故a ＝－1. ∴样本方差s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2. 5．600解析 由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，所以所求分数小于60分的学生数为3 000×0.2＝600.课堂活动区例1 解题导引 (1)解关于图形信息题的关键是正确理解各种统计图表中各个量的含义，灵活运用这些信息和数据去发现结论．(2)在频率分布直方图中，最高矩形的中点对应值是众数；而中位数的左右两边的直方图面积相等；平均数是直方图的“重心”．解 (1)∵月收入在[1 000,1 500)的概率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人，∴样本的容量n ＝4 0000.4＝10 000；月收入在[1 500,2 000)的频率为0.000 4×500＝0.2；月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15；月收入在[3 500,4 000)的频率为0.000 1×500＝0.05.∴月收入在[2 500,3 500)的频率为1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2.∴样本中月收入在[2 500,3 500)的人数为0.2×10 000＝2 000.(2)∵月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000，∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽取100×2 00010 000＝20(人)． (3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6>0.5，∴样本数据的中位数为1 500＋0.5－0.40.000 4＝1 500＋250＝1 750(元)． 变式迁移1 0.27 78解析 由频率分布直方图知组距为0.1.4．3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1.4．4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3.又前4组的频数成等比数列，∴公比为3.从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33＝27.∴a ＝0.27.根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87(人)．设公差为d ，则6×27＋6×52d ＝87. ∴d ＝－5，从而b ＝4×27＋4×32×(－5)＝78. 例2 s 2>s 1>s 3 丙解析 由已知可得甲、乙、丙的平均成绩均为8.5.方法一 ∵s 21＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，∴s 1＝120[5×7－8.52＋5×8－8.52＋5×9－8.52＋5×10－8.52] ＝2520.同理s 2＝2920，s 3＝2120，∴s 2>s 1>s 3. 丙成绩最稳定．方法二 ∵s 21＝1n (x 21＋x 22＋…＋x 2n )－x 2，∴s 21＝120(5×72＋5×82＋5×92＋5×102)－8.52 ＝73.5－72.25＝1.25＝54， ∴s 1＝2520.同理s 2＝2920，s 3＝2120，∴s 2>s 1>s 3.丙成绩最稳定．变式迁移2 甲解析 x 甲＝x 乙＝9，s 2甲＝15[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s 2乙＝15[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s 2甲，故甲更稳定．例3 解题导引 茎叶图在样本数据较少，较为集中且位数不多时比较适用．由于它较好地保留了原始数据，所以可以帮助我们分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征．但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了．因为数据较多时，枝叶就会很长，需要占据较多的空间．解 (1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班．(2)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170， 甲班的样本方差为110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(3)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，∴P (A )＝410＝25. 变式迁移3 解 (1)两学生成绩的茎叶图如图所示．(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：512 522 528 534 536 538 541 549 554 556乙：515 521 527 531 532 536 543 548 558 559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为536＋5382＝537. 乙学生成绩的中位数为532＋5362＝534. 甲学生成绩的平均分为500＋12＋22＋28＋34＋36＋38＋41＋49＋54＋5610＝537， 乙学生成绩的平均分为500＋15＋21＋27＋31＋32＋36＋43＋48＋58＋5910＝537. 课后练习区1．< >解析 A 中的数据都不大于B 中的数据，所以x A <x B ，但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以s A >s B .2．14.7 15 173．54解析 前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.∵后五组频数和为62，∴前三组为38.∴第三组为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100＝32，∴a ＝22＋32＝54.4．85 1.6解析 去掉最高分93，最低分79，平均数为15(84＋84＋86＋84＋87)＝85， 方差s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝85＝1.6. 5．36解析 由0.02＋0.05＋0.15＋0.19＝0.41，∴落在区间[2,10]内的频率为0.41×2＝0.82.∴落在区间[10,12)内的频率为1－0.82＝0.18.∴样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200＝36.6．24 23解析 x 甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24， x 乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23. 7．60解析 ∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三组频数为2＋3＋420·n ＝27，故n ＝60. 8．10.5,10.5解析 ∵总体的个体数是10，且中位数是10.5，∴a ＋b 2＝10.5，即a ＋b ＝21.∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a －10)2＋(b －10)2最小，即(a －10)2＋(b －10)2≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b －2022＝12. 当且仅当a ＝b 时取“＝”，∴a ＝b ＝10.5.9．解 (1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲 10分 13分 12分 14分 16分乙 13分 14分 12分 12分 14分甲、乙两人的平均成绩x 甲＝x 乙，都是13分，(6分)s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(12分) (2)由s 2甲>s 2乙，可知乙的成绩较稳定． 从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．(14分)10．解 (1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表：(6分) (2)因为0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.(10分)(3)因为120×1006＝2 000， 所以水库中鱼的总条数约为2 000.(14分)11．解 (1)频率分布表：(6分)(2)频率分布直方图如图所示．(10分)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好． ②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．(14分)。
2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航(三)理科数学
2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航（三）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则3(1)(2)i i i -++＝A ．1i +B ．1i --C ．13i +D ．13i --2．函数()||2f x x x x =-在()1,1-上是A ．增函数B ．减函数C ．没有单调性D ．单调性不确定3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于A ．63B ．31C ．15D ．74．连续掷两次骰子分别得到点数,m n ，则向量(,)a m n =与向量(1,1)b =- 的夹角2πθ>的概率是A ．12B ．13C ．712D ．5125．已知正弦曲线上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l的倾斜角的取值范围是A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．[)0,π正视图侧视图C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,,424πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦6．如图，为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（不考虑接触点）A ．6πB ．184πC ．18π+D ．32π+7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是A B C D 8．21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，常数项为15，则n 等于A ．3B ．4C ．5D ．69．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12- 10．已知向量(1,2)m = ，(2,3)n =- ．若向量p 满足()p m + ∥n ，p ⊥m n + ，则p＝A ．77,93⎛⎫⎪⎝⎭B ．77,39⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．77,39⎛⎫⎪⎝⎭D ．77,93⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 11．在△ABC 中，已知3cos 5A =，5sin 13B =，则sinC ＝ A ．6365 B ．3365- C ．6365或3365-D ．566312．0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则A ．12()0,()0f x f x <<B ．12()0,()0f x f x <>C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x >>第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知实数,x y 满足250,1,0,230x y x y x y +-≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪+-≥⎩则目标函数y z x =的最大值为 ．14．设P 是椭圆2221(1)x y a a+=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，则||PQ 的最大值为 ．15．设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ． 16．已知()f x 是以2为周期的偶函数．当[]0,1x ∈时，()f x x =，那么在区间[]1,3-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有四个根，则k 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足121321,,,,,n n a a a a a a a ---- 是以1为首项，13为公比的等比数列． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若23n n b na =，求{}n b 的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，12PA AC AB ==，N 为AB 上一点，4AB AN =，,M S 分别为,PB BC 的中点．（1）证明：CM SN ⊥；（2）求SN 与平面CMN 所成角的大小． 19．（本小题满分12分）设蓝球队A 与B 进行比赛，每场比赛均有一胜队，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假设A 、B 在每场比赛中获胜的概率都是12，试求需要比赛场数的期望． 20．（本小题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点1(1,0)F -，2(1,0)F ，2(,0)a A c，A CM SN且122AF AF = ．（1）求椭圆的方程；（2）过1F ，2F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于,,,D E M N 四点，求四边形DMEN 面积的最值．21．（本小题满分12分）定义域为R 的偶函数()f x ，当0x >时，()ln ()f x x ax a R =-∈，方程()0f x =在R 上恰有5个不同的实数解． （1）求0x <时，函数()f x 的解析式；（2）求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，直线AB 经过O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，O 交直线OB 于,E D ，连接,EC CD ．（1）求证：直线AB 是O 的切线； （2）若1tan 2CED ∠=，O 的半径为3，求OA 的长． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 已知直线l 经过点(2,3)P ，倾斜角6πα=．（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆224x y +=相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之和． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()||(01)f x x a ax a =--<<． （1）解不等式()0f x <；（2）试判断()f x 是否存在最小值？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由．2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航（三）理科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。
2013届高考数学知识点扫描复习10.doc
九、排列、组合、二项式、概率：一、分类计数原理和分步计数原理：分类计数原理：如果完成某事有几种不同的方法，这些方法间是彼此独立的，任选其中一种方法都能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和。
分步计数原理：如果完成某事，必须分成几个步骤，每个步骤都有不同的方法，而—个步骤中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接，只有依次完成所有各步，才能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的积。
区别：如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，则选用分类计数原理，即类与类之间是相互独立的，即“分类完成”；如果只有当n 个步骤都做完，这件事才能完成，则选用分步计数原理，即步与步之间是相互依存的，连续的，即“分步完成”。
二、排列与组合：（1）排列与组合的区别和联系：都是研究从一些不同的元素中取出n 个元素的问题； 区别：前者有顺序，后者无顺序。
（2）排列数、组合数： 排列数的公式：)()!(!)1()2)(1(n m m n n m n n n n A m n ≤-=+---= 注意：①全排列：!n A n n =； ②记住下列几个阶乘数，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；排列数的性质：①1-=m m nA A （将从n 个不同的元素中取出)(n m m ≤个元素，分两步完成：第一步从n 个元素中选出1个排在指定的一个位置上；第二步从余下1-n 个元素中选出1-m 个排在余下的1-m 个位置上）②m m m A mA A 1-+=（将从n 个不同的元素中取出)(n m m ≤个元素，分两类完成：第一类：m 个元素中含有a ，分两步完成：第一步将a 排在某一位置上，有m 不同的方法。
第二步从余下1-n 个元素中选出1-m 个排在余下的1-m 个位置上）即有11--m n mA 种不同的方法。
第二类：m 个元素中不含有a ，从1-n 个元素中取出m 个元素排在m 个位置上，有m n A 1-种方法。
《走向高考》2013高三数学(北师大版)一轮总复习 教师备课平台10 2627页PPT文档
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第十章 统计、统计案例
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第十章
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第十章 统计、统计案例
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一、关于抽样方法的问题 抽样方法的本质就是研究如何从总体中抽取样本，使所抽 取的样本能够更充分地反映总体的情况．我们学习了三种抽样 方法，即简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．
③按
＝
的比例，从教学人员中抽取 22 人，
从管理人员中抽取 5 人，从后勤人员中抽取 3 人，都用随机数
表法从各类人员中抽取所需，他们合在一起恰好 30 人．
问：(1)上述三种方法中，总体、个体、样本分别是什么？
(2)上述三种方法中各自采取何种抽取样本的方法？
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②将 300 人从 1 至 300 编上号，按编号顺序分成 30 组， 每组 10 人，1～10 号，11～20 号，…，先从第一组中用抽签 方式抽出 k 号，其余组(k＋10n)号(n＝1,2，…，29)亦被抽到， 如此抽取 30 人．
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[解析] (1)－x 甲＝110(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝ 7
－x 乙＝110(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7. (2)由方差公式：s2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2] 得 s2甲＝3.0，s2乙＝1.2.
2013高考数学教案和学案(有答案)--第10章--学案54
学案54 几何概型导学目标： 了解几何概型的意义．自主梳理 1．几何概型设D 是一个可度量的区域，每个基本事件可以视为从区域D 内随机地取一点，区域D 内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A 的发生可以视为恰好取到区域D 内的某个指定区域d 中的点．这时，事件A 发生的概率与d 的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d 的形状和位置无关，则称这样的概率模型为几何概型．2．几何概型中，事件A 的概率计算公式：P (A )＝d 的测度D 的测度.3．古典概型与几何概型的区别(1)相同点：基本事件发生的可能性都是________； (2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是________，是不可数的．自我检测1．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为________．2．(2009·山东改编)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为________．3.如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A ′，连结AA ′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为________．4．(2010·湖南)在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为________． 5．(2009·福建)点A 为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为________．探究点一与长度有关的几何概型例1国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min 长的磁带上，从开始30s 处起，有10s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪的内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？变式迁移1在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为________．探究点二与角度有关的几何概型例2如图所示，在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率．变式迁移2若将例2题目改为：“在等腰Rt△ACB中，在斜边AB上任取一点M，求AM 的长小于AC的长的概率”，答案还一样吗？探究点三与面积有关的几何概型例3两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．变式迁移3甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．分类讨论与数形结合思想例(14分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋b 2，a ，b ∈R .(1)若a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f (x )＝0有两个不相等实根的概率；(2)若a 从区间[0,2]中任取一个数，b 从区间[0,3]中任取一个数，求方程f (x )＝0没有实根的概率．【答题模板】解(1)∵a 取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b 取集合{0,1,2}中任一个元素，∴a ，b 的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为12.[3分]设“方程f (x )＝0有两个不相等的实根”为事件A ，当a ≥0，b ≥0时，方程f (x )＝0有两个不相等实根的充要条件为a >b .当a >b 时，a ，b 取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A 包含的基本事件数为6，∴方程f (x )＝0有两个不相等实根的概率为P (A )＝612＝12.[7分](2)∵a 从区间[0,2]中任取一个数，b 从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a ，b )|0≤a ≤2,0≤b ≤3}，这是一个矩形区域，其面积S Ω＝2×3＝6.[9分]设“方程f (x )＝0没有实根”为事件B ，则事件B 所构成的区域为M ＝{(a ，b )|0≤a ≤2,0≤b ≤3，a <b }，即图中阴影部分的梯形，其面积S M ＝6－12×2×2＝4.[12分]由几何概型的概率计算公式可得方程f (x )＝0没有实根的概率为P (B )＝S M S Ω＝46＝23.[14分]【突破思维障碍】古典概型和几何概型的区别在于试验的全部结果是否有限，因此到底选用哪一种模型，关键是对试验的确认和分析．第(1)问关键是列举不重不漏隐含了分类讨论思想．第(2)问是几何概型问题，解决此问题的关键是将已知的两个条件转化为线性约束条件，从而转化成平面区域中的面积型几何概型问题，隐含了数形结合思想．【易错点剖析】1．计算古典概型的概率时，列举基本事件应不重不漏．2．计算几何概型的概率时，区域的几何度量要准确无误．1．几何概型：若一个试验具有两个特征：①每次试验的结果是无限多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示；②每次试验的各种结果是等可能的．那么这样的试验称为几何概型．2．由概率的几何定义可知，在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置与形状无关．3．几何概型的概率公式：设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域Ω，事件A 所对应的区域用A 表示(A ⊆Ω)，则P (A )＝A 的度量Ω的度量.(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分) 1．(2009·辽宁)ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为________．2．(2010·天津和平区一模)在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是__________________________________________________________________．3．(2010·山东临沂一中期末)已知正三棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P —ABC <12V S —ABC 的概率为________．4．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内有一个内切球O ，则在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内任取点M ，点M 在球O 内的概率是________．5．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4.记函数f (x )满足⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≤12f (－1)≤3的事件为A ，则事件A 的概率为________．6．(2010·青岛一模)从集合{(x ，y )|x 2＋y 2≤4，x ∈R ，y ∈R }内任选一个元素(x ，y )，则x ，y 满足x ＋y ≥2的概率为________．7.如图所示，半径为10cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm 的小圆．现将半径为1cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．8．(2010·济南模拟)在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x ，y )的概率是________．二、解答题(共42分)9．(14分)已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)在线段BC上任取一点M，求使∠CAM<30°的概率；(2)在∠CAB内任作射线AM，求使∠CAM<30°的概率．10．(14分)甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是4小时和6小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．11．(14分)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若a，b都是从区间[0,4]任取的一个数，求f(1)>0成立时的概率．学案54 几何概型答案自主梳理3．(1)相等的 (2)无限个 自我检测 1．14 解析∵AM 2∈[36,81]，∴AM ∈[6,9]，∴P ＝9－612＝312＝14.2．13解析在区间[－π2，π2]内，0<cos x <12⇔x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，－π3∪⎝⎛⎭⎫π3，π2，其区间长度为π3，又已知区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2的长度为π.由几何概型知P ＝π3π＝13. 3．13解析当∠A ′OA ＝π3时，AA ′＝OA ，∴P ＝23π2π＝13.4．23解析由|x |≤1，得－1≤x ≤1.由几何概型的概率求法知，所求的概率 P ＝区间[－1，1]的长度区间[－1，2]的长度＝23.5．23解析圆周上使弧AM 的长度为1的点M 有两个，设为M 1，M 2，则过A 的圆弧M 1M 2的长度为2，B 点落在优弧M 1M 2上就能使劣弧AB 的长度小于1，所以劣弧AB 的长度小于1的概率为23.课堂活动区例1解题导引解决概率问题先判断概型，本题属于几何概型，满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性，需要抓住它的本质特征，即与长度有关． 解包含两个间谍谈话录音的部分在30s 和40s 之间，当按错键的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在0到30s 之间时全部被擦掉，即在0到40s 之间，即0到23min之间的时间段内按错键时含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉，而0到30min 之间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的，所以按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段长度有关，符合几何概型的条件．记A ＝{按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉}，A 的发生就是在0到23min 时间段内按错键．P (A )＝2330＝145.变式迁移112解析记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A ，如图所示，不妨在过等边三角形BCD 的顶点B 的直径BE 上任取一点F 作垂直于直径的弦，当弦为CD 时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD 的充要条件是圆心O 到弦的距离小于OF ，由几何概型的概率公式得P (A )＝12×22＝12.例2解题导引如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度来表示，则其概率公式为P (A )＝构成事件A 的角度试验的全部结果所构成区域的角度. 解在AB 上取AC ′＝AC ，连结CC ′，则∠ACC ′＝180°－45°2＝67.5°.设A ＝{在∠ACB 内部作出一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，AM <AC }，则μΩ＝90°，μA ＝67.5°，P (A )＝μA μΩ＝67.5°90°＝34.变式迁移2解不一样，这时M 点可取遍AC ′(长度与AC 相等)上的点， 故此事件的概率应为AC ′长度AB 长度＝22.例3解题导引解决此题的关键是将已知的两个条件转化为线性约束条件，从而转化成平面区域中与面积有关的几何概型问题．对于几何概型的应用题，关键是构造出随机事件A 对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的一点，便可构造出度量区域． 解设两人分别于x 时和y 时到达约见地点，要使两人能在约定的时间范围内相见．当且仅当|x －y |≤23.两人在约定时间内到达约见地点的所有可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人在约定时间内相见的所有可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)的点来表示．因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率，即P ＝S 阴影部分S 单位正方形＝1－⎝⎛⎭⎫13212＝89.变式迁移3解设甲、乙两船到达时间分别为x 、y ， 则0≤x ≤24,0≤y ≤24且y －x ≥4或y －x ≤－4. 作出区域⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤24，0≤y ≤24，y －x ≥4或y －x ≤－4.设“两船无需等待码头空出”为事件A ， 则P (A )＝S 阴影部分S 正方形＝2×12×20×2024×24＝2536.课后练习区1．1－π4解析当以O 为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O 的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P (A )＝μA μΩ＝S 长方形－S 半圆S 长方形＝1－π4.2．34解析由于△ABC 、△PBC 有公共底边BC ，所以只需P 位于线段BA 靠近B 的四分之一分点E 与A 之间，即构成一个几何概型，∴所求的概率为|AE ||AB |＝34.3．78 解析当P 在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知，P ＝1－18＝78.4．π6解析设正方体棱长为a ，则正方体的体积为a 3，内切球的体积为43π⎝⎛⎭⎫a 23＝16πa 3，故M 在球O 内的概率为16πa 3a 3＝π6.5．58 解析满足0≤b ≤4,0≤c ≤4的区域的面积为4×4＝16，由⎩⎨⎧f (2)≤12f (－1)≤3，得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c ≤8－b ＋c ≤2，其表示的区域如图中阴影部分所示，其面积为12×(2＋4)×2＋12×2×4＝10，故事件A 的概率为1016＝58.6．π－24π解析即图中弓形面积占圆面积的比例，属面积型几何概型：π－24π.7．7781解析由题意知，硬币的中心应落在距圆心2～9cm 的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77π，故所求概率为77π81π＝7781.8．π4解析根据题意易知输出数对(x ，y )的概率即为满足x 2＋y 2≤12的平面区域与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋y ≤1，－1≤x －y ≤1所表示的平面区域面积的比，即P (A )＝π×122＝π4.9．解(1)设CM ＝x ，则0<x <a (不妨设BC ＝a )． 若∠CAM <30°，则0<x <33a ， 故∠CAM <30°的概率为P (A )＝区间⎝⎛⎭⎫0，33a 的角度区间(0，a )的角度＝33.(7分)(2)设∠CAM ＝θ，则0°<θ<45°. 若∠CAM <30°，则0°<θ<30°， 故∠CAM <30°的概率为P (B )＝区间(0°，30°)的长度区间(0°，45°)的长度＝23.(14分)10．解设事件A ＝{有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间}，以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则点(x ，y )的所有可能结果是边长为24的正方形区域，如右图所示，由已知得事件A 发生的条件是⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4≥y ，y ＋6≥x ，0≤x ≤24，0≤y ≤24.(7分)作出这个二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．∵S 正方形＝242＝576，S 阴影＝242－12×202－12×182＝214，(12分)∴P (A )＝S 阴影S 正方形＝214576＝107288.所以，甲、乙两船有一艘停靠泊位时必须等待一段时间的概率为107288.(14分) 11．解(1)a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N ＝5×5＝25(个)．(2分)函数有零点的条件为Δ＝a 2－4b ≥0，即a 2≥4b .因为事件“a 2≥4b ”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12个．所以事件“a 2≥4b ”的概率为P ＝1225.(7分) (2)∵a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，f (1)＝－1＋a －b >0，∴a －b >1，此为几何概型，所以事件“f (1)>0”的概率为P ＝12×3×34×4＝932.(14分)。
第10章 恒定电流2013高考导航
恒定电流
第十章
恒定电流
第十章
恒定电流
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考纲展示 1.电流．欧姆定律．电阻和电阻定律Ⅱ 2.电阻率与温度的关系Ⅰ 3.半导体及其应用．超导及其应用Ⅰ
第十章
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4.电阻的串联、并联．串联电路的分 压作用． 并联电路的分流作用Ⅱ 5.电功和电功率．串联、并联电路的 功率分
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恒定电流
6.电源的电动势和内电阻．闭合电路的欧 姆定律．路端电压Ⅱ 7.电流、电压和电阻的测量．电流表、电 压表 和多用电表的使用．伏安法测电阻Ⅱ
第十章
恒定电流
8.实验十一：描绘小灯泡的伏安特性 曲线 9.实验十二：测定金属的电阻率(含练 习使 用螺旋测微器) 10.实验十三：把电流表改装为电压表
第十章
恒定电流
11.实验十四：测定电源电动势和内阻 12.实验十五：用多用电表探索黑箱内 的 电学元件 13.实验十六：传感器的简单应用
第十章
恒定电流
命题热点 1.部分电路的欧姆定律、闭合电路的 欧姆定律、电路的串、并联规律仍为 高考重点考查的内容之一，包括串、 并联电路的计算(电流、电压、电阻的 求解)、电功和电功率在串、并联电路 中的分配以及含电容电路的分析与计
第十章
恒定电流
算，特别是直流电路的动态问题分析,是 高考的热点，常以选择题的形式出现． 2.对电学实验(包括实验原理、实验方法 的理解和实验的创新设计等)的考查，是 热点中的热点，以填空题的形式出现．
第十章
恒定电流
3.本章知识常与电场、电磁感应、交
流电等知识结合，考查学生的综合分
析能力，这类题目常以计算题的形式
第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
真 (－1,3)，则命题“p且q”是________ 命题．(填“真”或“假”)
【解析】因为2是质数，所以p为真命题，q也是真命题，故p且q为真命题．
2.(选修1-1P15例1改编)命题“∀x∈R，x2＋x＋1>0”的否定是
2 ∃ x ∈ R ， x ＋x＋1≤0 ________________________ ．
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学理科
第一章
集合与常用逻辑用语
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第 3课
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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集合与常用逻辑用语
栏 目 导 航
【解析】由存在性命题的否定知，命题p的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．
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集合与常用逻辑用语
3. 已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex；命题q：∃x∈R，x2＋4x＋a＝0.若命题“p∧
[e,4] q”是真命题，则实数a的取值范围是__________ ．
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研题型 ·技法通关
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集合与常用逻辑用语
课堂导学 目标1 判断复合命题的真假 已知命题p：存在x∈R，使tan {x|1<x<2}，给出下列复合命题： ①p∧q；②p∧(¬ q)；③(¬ p)∨q；④(¬ p)∨(¬ q)． x＝1；命题q：x2－3x＋2<0的解集是
2013高考数学 高频考点、提分密码 第十部分 概率与统计 新人教版
第十部分 概率与统计一.随机事件的概率1、事件的分类：必然事件、不可能事件、随机事件2、概率定义：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率nm 总是接近于某个常数,在它附近摆动，这个常数叫事件A 的概率.记为P(A)，范围：0≤P(A)≤1.3、等可能性事件的概率：如果一次试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是n 1，如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率P(A)=nm . [注意]：①应明确，等可能事件概率的前提是：a.试验的结果数n 是有限的；b.每种结果发生的可能性是相等的；c.事件A 所包含的结果数m 是可以确定的.②P (A)=nm 既是等可能事件概率的定义，又是计算这种概率的基本方法，求P(A)时，要首先判定是否满足等可能事件的特征，其计算步骤是：a.算出基本事件的总个数n ；b.算出事件A 中包含的基本事件的个数m ；c.算出A 的概率，即P(A)=nm . [例题]将三个不同的小球随意放入4个不同的盒子中，求3个小球恰好在3个不同盒子中的概率.(P(A)=834334=A ) 二、互斥事件有一个发生的概率1、互斥事件，对立事件定义2、互斥事件的充要条件A 、B 互斥⇔P(A+B)=P(A)+P(B)A 1,A 2,…,A n 彼此互斥⇔P(A 1+A 2+…+A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ).3、对立事件的概率：P(A)+P(A )=P(A+A )=1 ∴P(A)=1－P(A ).[注意] ①互斥事件是对立事件的必要不充分条件；②如果A 、B 互斥，则A 与B ，A 与B ，A 与B 不一定互斥；③把一个复杂事件分解成几个彼此互斥事件时要做到不重复不遗漏；④计算稍复杂事件的概率通常有两种方法：a.将所求事件化成彼此互斥事件和；b.先去求事件的对立事件概率，然后再求所求事件概率.[例题]从一副扑克牌（52张）抽出1张，放回后重新洗牌，再抽出1张，前后两次所抽的牌为同花的概率.(P=211311352C C ×4=41) 三、相互独立事件同时发生的概率1、相互独立事件定义.⑵两个相互独立事件的充要条件：A 、B 相互独立⇔P(A ·B)=P(A)·P(B).⑶独立重复试验：如果一次试验中某事件发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生K 次的概率是P n (k)=C n k P k (1－P)n －k .[注意]①如果A 、B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也是相互独立的。
高三数学第十章第3课时好课件
考点探究•讲练互动
考点突破
考点1 例1 与长度、角度有关的几何概型
点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点． 若在该圆
周上随机取一点 B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为 __________．
目录
【解析】
如图所示，可设 AM＝1，AN＝1，根据题意只要点 B 在优 弧 MAN 上，劣弧 AB 的长度就小于 1，故这个概率是优弧 2 MAN 的长度与圆的周长之比，即这个概率是 . 3
目录
跟踪训练
3．在铸铁过程中，经常出现铸件里面混入气泡的情况，但 是如果在加工过程中气泡不暴露在表面，对产品就不会造 成影响，否则产品就会不合格．在一个棱长为 4 cm 的正方 体铸件中不小心混入一个半径为 0.1 cm 的球形气泡，在加 工这个铸件的过程中，如果将铸件去掉 0.5 cm 的厚度后产 品外皮没有麻眼(即没有露出气泡)，产品就合格，问产品合 格的概率是多少？
1 答案： 3
目录
5.
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，设 D 是横坐标与纵坐标 的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， 是到原点的距离不 E 大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中 的概率为________．
解析： 如题图所示， 区域 D 表示边长为 4 的正方形的内部(含 π×12 π 边界)，区域 E 表示单位圆及其内部，因此 P＝ ＝ . 4×4 16 π 答案： 16
2 2
π 2 π 以输出的有序实数对(x，y)的概率 P＝ ＝ . 2 4
目录
考点3 与体积有关的几何概型 例3 有一个底面圆的半径为 1，高为 2 的圆柱，点 O 为这
个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为________．
2013高考数学教案和学案有答案
2013高考数学教案和学案(有答案)--第1章学案1第1章集合与常用逻辑用语学案1 集合的概念与运算导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用Venn图表达集合的关系及运算．自主梳理12?表示． 3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． 4．集合间的基本关系对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)．若A?B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x?A，则 A B(或B A)．若A?B且B?A，则A＝B. 5．集合的运算及性质设集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A 或x∈B}．设全集为S，则?SAA∩?＝?，A∩B?AA∩B＝A?A?B.A∪?＝A，A∪B?A，A∪B?B， A∪B＝B.A∩?UA＝?；A∪?UA＝U. 自我检测 1．(2011·无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}；③M＝{4,5}，N＝{5,4}；④M＝{1,2}，N＝{(1,2)}．答案③ 2．(2009·辽宁改编)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<5}，则M∩N＝________. 答案{x|－3<x<5}解析画数轴，找出两个区间的公共部分即得M∩N＝{x|－3<x<5}． 3．(2010·湖南)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________. 答案 3解析∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴m＝3.224．(2010·常州五校联考)集合M＝{y|y＝x－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝－x，x∈R}，则M∩N＝________. 答案 [－1,3]解析∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞)．又∵y＝9－x2，∴9－x2≥0.∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]．5．已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，则a＝________. 答案－1或2解析由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，经检验符合．由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2.探究点一集合的基本概念b例1 若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，b}，求b－a的值．a解题导引解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．b解由{1，a＋b，a}＝{0，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0，则有以下对应法则：aa＋b＝0，a＋b＝0，??b?a＝a，??b＝1由①得???b＝a，①或?b??a1.②??a＝－1，?b＝1，? 符合题意；②无解．∴b－a＝2.变式迁移1 设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A ＝B，求实数a，b. 解由元素的互异性知，a≠1，b≠1，a≠0，又由A＝B，22???a＝1，?a＝b，得?或?解得a＝－1，b＝0. ?ab＝b，?ab ＝1，??探究点二集合间的关系例2 设集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则M与N之间有什么关系？解题导引一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系．解集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}， N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}＝{y|y＝(2b＋1)2＋1，b∈R}＝{y|y≥1}．∴M＝N.2变式迁移2 设集合P＝{m|－1<m<0}，Q＝{m|mx＋4mx －4<0对任意实数x恒成立，且m∈R}，则集合P与Q之间的关系为________．答案 P Q解析 P＝{m|－1<m<0}，??m<0，Q：?或m＝0.∴－1<m≤0. 2?Δ＝16m＋16m<0，?∴Q＝{m|－1<m≤0}．∴P Q.探究点三集合的运算例3 设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．解题导引解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性．1解 (1)A＝{x≤x≤3}．2当a＝－4时，B＝{x|－2<x<2}，1∴A∩B＝{x≤x<2}，2A∪B＝{x|－2<x≤3}．1(2)?RA＝{x|x<或x>3}．2当(?RA)∩B＝B时，B??RA，即A∩B＝?.①当B＝?，即a≥0时，满足B??RA；②当B≠?，即a<0时，B＝{x|－a<x<a}，11要使B??RA－a≤a<0.241综上可得，a的取值范围为a≥.4变式迁移 3 已知A＝{x||x－a|<4}，B＝{x||x－2|>3}． (1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．解 (1)当a＝1时，A＝{x|－3<x<5}， B＝{x|x<－1或x>5}．∴A∩B＝{x|－3<x<－1}．(2)∵A＝{x|a－4<x<a＋4}，B＝{x|x<－1或x>5}，且A∪B＝R， ??a－4<－1∴??1<a<3. ?a＋4>5?∴实数a的取值范围是(1,3)．分类讨论思想在集合中的应用2例 (14分)(1)若集合P＝{x|x＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可取值组成的集合；(2)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A，求由m的可取值组成的集合．【答题模板】解 (1)P＝{－3,2}．当a＝0时，S＝?，满足S?P；[2分]1当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x,[4分]a11为满足S?P3＝2，aa11即a＝a.[6分]3211故所求集合为{0，}．[7分]32(2)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝?，满足B?A；[9分] 若B≠?，且满足B?A，如图所示，∴2≤m≤3.[13分]?m＋1≤2m－1，?则?m＋1≥－2，??2m－1≤5，?m≥2，?即?m≥－3，??m≤3，故m<2或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}．[14分]【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．【易错点剖析】(1)容易忽略a＝0时，S＝?这种情况．(2)想当然认为m＋1<2m－1忽略“>”或“＝”两种情况．解答集合问题时应注意五点：1．注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．2．注意描述法给出的集合的元素．如{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合．3．注意?的特殊性．在利用A?B解题时，应对A是否为?进行讨论． 4．注意数形结合思想的应用．在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍．5．注意补集思想的应用．在解决A∩B≠?时，可以利用补集思想，先研究A∩B＝?.的情况,然后取补集.(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分) 1．(2010·北京改编)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M＝________. 答案 {0,1,2}解析由题意知：P＝{0,1,2}，M＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∴P∩M＝{0,1,2}． 2．(2011·南京模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q＝________________. 答案{1,2,3,4,6,7,8,11}解析 P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．3．满足{1}A?{1,2,3}的集合A的个数是________．答案 3解析 A＝{1}∪B，其中B为{2,3}的子集，且B非空，显然这样的集合A有3个，即A＝{1,2}或{1,3}或{1,2,3}． 4．(2010·天津改编)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．若A∩B＝?，则实数a 的取值范围是______________．答案 a≤0或a≥6解析由|x－a|<1得－1<x－a<1，即a－1<x<a＋1.由图可知a＋1≤1或a－1≥5，所以a≤0或a≥6. 5．设全集U是实数集R，2M＝{x|x2>4}，N＝{x|≥1}，则如图中阴影部分所表示的集合是________．x－1答案 {x|1<x≤2}解析题图中阴影部分可表示为(?UM)∩N，集合M为{x|x>2或x<－2}，集合N为 {x|1<x≤3}，由集合的运算，知(?UM)∩N＝{x|1<x≤2}． 6．(2011·泰州模拟)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为________．答案 4解析由题意知B的元素至少含有3，因此集合B可能为{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}．*7．(2009·天津)设全集U＝A∪B＝{x∈N|lg x<1}，若A ∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝______________. 答案 {2,4,6,8}*解析 A∪B＝{x∈N|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(?UB)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．28．(2010·江苏)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝____. 答案 12解析∵3∈B，由于a＋4≥4，∴a＋2＝3，即a＝1. 二、解答题(共42分)229．(14分)集合A＝{x|x＋5x－6≤0}，B＝{x|x＋3x>0}，求A∪B和A∩B. 解∵A＝{x|x2＋5x－6≤0} ＝{x|－6≤x ≤1}．(3分)B＝{x|x2＋3x>0}＝{x|x<－3或x>0}．(6分)如图所示，∴A∪B＝{x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3或x>0}＝R.(10分) A∩B＝{x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3或x>0} ＝{x|－6≤x<－3，或0<x≤1}．(14分)110．(14分)(2011·南通模拟)已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|<x≤2}．若2B?A，求实数a的取值范围．解当a＝0时，显然B?A；(2分)当a<0时，若B?A，如图，41－，a2则(6分)1－，a???a≥－8，??1∴?∴－a<0；(8分) 12?a>－2.?当a>0时，如图，若B?A，1－，?－1a2则?4?a2， (11分)??a≤2，∴?∴0<a≤2.(13分) ?a≤2.?1综上知，当B?A时，－a≤2.(14分) 2x－5211．(14分)已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x－2x－m<0}， x＋1(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．x－5解由≤0， x＋1所以－1<x≤5，所以A＝{x|－1<x≤5}．(3分)(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，(6分)所以A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(10分)(2)因为A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，(12分)所以有42－2×4－m＝0，解得m＝8.此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.(14分)荐小学数学教案[1000字] 荐初二数学教案(800字) 荐生活中的数学教案[1000字] 荐人教版初一上数学教案(全册) [1500字]荐工程数学教案 (500字)。
2013高考数学教案和学案(有答案)--第10章--学案54
2013高考数学教案和学案(有答案)--第10章--学案54学案54几何概型导学目标：了解几何概型的意义．自主梳理1．几何概型设D是一个可度量的区域，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点．这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d的形状和位置无关，则称这样的概率模型为几何概型．2．几何概型中，事件A的概率计算公式：P(A)＝d的测度D的测度.3．古典概型与几何概型的区别(1)相同点：基本事件发生的可能性都是________；(2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是________，是不可数的．自我检测1．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边作正方形，则这个正方形的人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪的内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？变式迁移1在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为________．探究点二与角度有关的几何概型例2如图所示，在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率．变式迁移2若将例2题目改为：“在等腰Rt△ACB中，在斜边AB上任取一点M，求AM 的长小于AC的长的概率”，答案还一样吗？探究点三与面积有关的几何概型例3两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．变式迁移3甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．分类讨论与数形结合思想例(14分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋b2，a，b∈R.(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；(2)若a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．【答题模板】解(1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b 取集合{0,1,2}中任一个元素，∴a，b的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12.[3分]设“方程f(x)＝0有两个不相等的实根”为事件A，当a≥0，b≥0时，方程f(x)＝0有两个不相等实根的充要条件为a>b.当a>b时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件数为6，∴方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率为P(A)＝612＝12.[7分](2)∵a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，这是一个矩形区域，其面积SΩ＝2×3＝6.[9分]设“方程f(x)＝0没有实根”为事件B，则事件B 所构成的区域为M ＝{(a ，b )|0≤a ≤2,0≤b ≤3，a <b }，即图中阴影部分的梯形，其面积S M ＝6－12×2×2＝4.[12分] 由几何概型的概率计算公式可得方程f (x )＝0没有实根的概率为P (B )＝S M S Ω＝46＝23.[14分] 【突破思维障碍】古典概型和几何概型的区别在于试验的全部结果是否有限，因此到底选用哪一种模型，关键是对试验的确认和分析．第(1)问关键是列举不重不漏隐含了分类讨论思想．第(2)问是几何概型问题，解决此问题的关键是将已知的两个条件转化为线性约束条件，从而转化成平面区域中的面积型几何概型问题，隐含了数形结合思想．【易错点剖析】1．计算古典概型的概率时，列举基本事件应不重不漏．2．计算几何概型的概率时，区域的几何度量要准确无误．1．几何概型：若一个试验具有两个特征：①每次试验的结果是无限多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示；②每次试验的各种结果是等可能的．那么这样的试验称为几何概型．2．由概率的几何定义可知，在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置与形状无关．3．几何概型的概率公式：设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域Ω，事件A所对应的区域用A表示(A⊆Ω)，则P(A)＝A的度量Ω的度量.(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．(2009·辽宁)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．2．(2010·天津和平区一模)在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率是__________________________________________ ________________________．3．(2010·山东临沂一中期末)已知正三棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P —ABC <12V S —ABC 的概率为________．4．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内有一个内切球O ，则在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内任取点M ，点M 在球O 内的概率是________．5．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4.记函数f (x )满足⎩⎨⎧f (2)≤12f (－1)≤3的事件为A ，则事件A 的概率为________．6．(2010·青岛一模)从集合{(x ，y )|x 2＋y 2≤4，x ∈R ，y ∈R}内任选一个元素(x ，y )，则x ，y 满足x ＋y ≥2的概率为________．7. 如图所示，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．8．(2010·济南模拟)在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x ，y )的概率是________．二、解答题(共42分)9．(14分) 已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)在线段BC上任取一点M，求使∠CAM<30°的概率；(2)在∠CAB内任作射线AM，求使∠CAM<30°的概率．10．(14分)甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是4小时和6小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．11．(14分)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若a，b都是从区间[0,4]任取的一个数，求f(1)>0成立时的概率．学案54 几何概型答案自主梳理3．(1)相等的 (2)无限个 自我检测1．14解析 ∵AM 2∈[36,81]，∴AM ∈[6,9]，∴P ＝9－612＝312＝14.2．13解析 在区间[－π2，π2]内，0<cos x <12⇔x ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π2，－π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3，π2，其区间长度为π3，又已知区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π2，π2的长度为π.由几何概型知P ＝π3π＝13.3．13解析 当∠A ′OA ＝π3时，AA ′＝OA ，∴P ＝23π2π＝13.4．23解析 由|x |≤1，得－1≤x ≤1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P ＝区间[－1，1]的长度区间[－1，2]的长度＝23.5．23解析 圆周上使弧AM 的长度为1的点M 有两个，设为M 1，M 2，则过A 的圆弧M 1M 2的长度为2，B 点落在优弧M 1M 2上就能使劣弧AB 的长度小于1，所以劣弧AB 的长度小于1的概率为23. 课堂活动区例1 解题导引 解决概率问题先判断概型，本题属于几何概型，满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性，需要抓住它的本质特征，即与长度有关．解 包含两个间谍谈话录音的部分在30 s 和40 s 之间，当按错键的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在0到30 s 之间时全部被擦掉，即在0到40 s 之间，即0到23min之间的时间段内按错键时含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉，而0到30 min之间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的，所以按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段长度有关，符合几何概型的条件．记A＝{按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉}，A的发生就是在0到2 3min时间段内按错键．P(A)＝2330＝145.变式迁移112解析记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A，如图所示，不妨在过等边三角形BCD 的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF，由几何概型的概率公式得P(A)＝12×22＝12.例2解题导引如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度来表示，则其概率公式为P(A)＝构成事件A的角度试验的全部结果所构成区域的角度.解在AB上取AC′＝AC，连结CC′，则∠ACC′＝180°－45°2＝67.5°.设A＝{在∠ACB内部作出一条射线CM，与线段AB交于点M，AM<AC}，则μΩ＝90°，μA＝67.5°，P(A)＝μAμΩ＝67.5°90°＝34.变式迁移2解不一样，这时M点可取遍AC′(长度与AC相等)上的点，故此事件的概率应为AC′长度AB长度＝22.例3解题导引解决此题的关键是将已知的两个条件转化为线性约束条件，从而转化成平面区域中与面积有关的几何概型问题．对于几何概型的应用题，关键是构造出随机事件A对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的一点，便可构造出度量区域．解 设两人分别于x 时和y 时到达约见地点，要使两人能在约定的时间范围内相见．当且仅当|x －y |≤23.两人在约定时间内到达约见地点的所有可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人在约定时间内相见的所有可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)的点来表示．因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率，即P ＝S 阴影部分S 单位正方形＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13212＝89.变式迁移3 解 设甲、乙两船到达时间分别为x 、y ，则0≤x ≤24,0≤y ≤24且y －x ≥4或y －x ≤－4.作出区域⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤24，0≤y ≤24，y －x ≥4或y －x ≤－4.设“两船无需等待码头空出”为事件A ，则P (A )＝S 阴影部分S 正方形＝2×12×20×2024×24＝2536.课后练习区1．1－π4解析 当以O 为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O 的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P (A )＝μAμΩ＝S 长方形－S 半圆S 长方形＝1－π4.2．34解析 由于△ABC 、△PBC 有公共底边BC ，所以只需P 位于线段BA 靠近B 的四分之一分点E 与A 之间，即构成一个几何概型，∴所求的概率为|AE ||AB |＝34.3．78解析 当P 在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知，P ＝1－18＝78.4．π6解析 设正方体棱长为a ，则正方体的体积为a 3，内切球的体积为43π⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 23＝16πa 3，故M 在球O 内的概率为16πa 3a 3＝π6.5．58 解析满足0≤b ≤4,0≤c ≤4的区域的面积为4×4＝16，由⎩⎨⎧ f (2)≤12f (－1)≤3， 得⎩⎨⎧2b ＋c ≤8－b ＋c ≤2，其表示的区域如图中阴影部分所示，其面积为12×(2＋4)×2＋12×2×4＝10，故事件A 的概率为1016＝58.6．π－24π解析 即图中弓形面积占圆面积的比例，属面积型几何概型：π－24π.7．7781解析 由题意知，硬币的中心应落在距圆心2～9 cm 的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77π，故所求概率为77π81π＝7781.8．π4解析 根据题意易知输出数对(x ，y )的概率即为满足x 2＋y 2≤12的平面区域与不等式组⎩⎨⎧－1≤x ＋y ≤1，－1≤x －y ≤1所表示的平面区域面积的比，即P (A )＝π×122＝π4.9．解(1)设CM＝x，则0<x<a(不妨设BC ＝a)．若∠CAM<30°，则0<x<33a，故∠CAM<30°的概率为P(A)＝区间⎝⎛⎭⎪⎫0，33a的角度区间(0，a)的角度＝33.(7分)(2)设∠CAM＝θ，则0°<θ<45°.若∠CAM<30°，则0°<θ<30°，故∠CAM<30°的概率为P(B)＝区间(0°，30°)的长度区间(0°，45°)的长度＝23.(14分)10．解设事件A＝{有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间}，以x轴和y轴分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则点(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形区域，如右图所示，由已知得事件A发生的条件是⎩⎪⎨⎪⎧x＋4≥y，y＋6≥x，0≤x≤24，0≤y≤24.(7分)作出这个二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．∵S 正方形＝242＝576，S 阴影＝242－12×202－12×182＝214，(12分) ∴P (A )＝S 阴影S 正方形＝214576＝107288. 所以，甲、乙两船有一艘停靠泊位时必须等待一段时间的概率为107288.(14分) 11．解 (1)a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N ＝5×5＝25(个)．(2分)函数有零点的条件为Δ＝a 2－4b ≥0，即a 2≥4b .因为事件“a 2≥4b ”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12个．所以事件“a 2≥4b ”的概率为P ＝1225.(7分) (2)∵a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，f (1)＝－1＋a －b >0，∴a －b >1，此为几何概型，所以事件“f (1)>0”的概率为P ＝12×3×34×4＝9.(14分) 32。
课堂新坐标2013届高考数学一轮复习课件：第十章第八节 二项分布及其应用(广东专用)
· 明
固
考
基
情
础
课 时 知 能 训 练
菜单
第四页，编辑于星期日：二十点 十八分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
·
提
1．(教材改编题)设随机变量 ξ～B(6，21)，则 P(ξ＝3)的值
知 能
自
是( )
主 落
3
5
7
5
A.16
B.16
C.16
D.8
高 考 体 验
实
·
·
明
固
基 础
【解析】 P(ξ＝3)＝C36(12)3(12)6－3＝156.
课
取每一个值的概率，列出分布列．
时 知
能
训
练
菜单
第十六页，编辑于星期日：二十点 十八分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
【尝试解答】 (1)设甲胜 A 的事件为 D，乙胜 B 的事件
究 ·
为 E，丙胜 C 的事件为 F，则 D ， E ， F 分别表示甲不胜 A，
提
乙不胜 B，丙不胜 C 的事件．
典
例
3．(2011·湖北高考)如图10－8－1，用K、A1、A2三类不同的元件连接成
探 究
一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工
· 提
作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正
知 能
常工作的概率为( )
高
自
A．0.960
B．0.864
C．0.720
典
例
【思路点拨】 (1)B＝BA1＋BA2＋BA3.
2013年高考数学新大纲必考题及答案十
2013年高考数学新大纲必考题及答案十本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}22231,44x y A x B y y x A B ⎧⎫=+===⋂=⎨⎬⎩⎭，则A.[]2,2-B.[]0,2C.[)0,∞D.()(){}1,1,1,1-2.已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += A.1-B.1C.2D.33.设a 是函数()24ln f x x x =--在定义域内的最小零点，若()000x a f x <<，则的值满足A.()00f x >B.()00f x <C.()00f x =D.()0f x 的符号不确定4.已知()()()()sin 0,111166110,x x f x f f f x x <⎧⎪⎛⎫⎛⎫=-+⎨⎪ ⎪-->⎝⎭⎝⎭⎪⎩则的值为 A.1- B.1 C.2-D.25.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三具不同平面，下列命题正确的是 A.若,,αγβγαβ⊥⊥则// B.若,,//m n m n αα⊥⊥则 C.若//,//,//m n m n αα则D.若//,////m n αβαβ，则6.已知O 是坐标原点，点()()1,1,,A M x y 点为平面区域10,0,2x y x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅ 的最小值为A.0B.1C.2D.37.如果执行下面的程序框图，办理出的S=110，则判断框处为 A.10k < B.11k ≥ C.10k ≤ D.11k >8.若函数()()()()1221,log 1,x x f x y f x x x ⎧≤⎪==-⎨>⎪⎩则图象是 9.函数()()si n fxA ωϕ⎛=+ ⎝的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平衡3π个长度单位10.若在区间()1,1-内任取实数a ，在区间()0,1内任取实数b ，则直线0a x b y-=与圆()()22121x y -+-=相交的概率为A.38B.516C.58D.31611.如图，点P 在以12F F 、为焦点的双曲线上，且212120,30PF FF PFF =∠=，则双曲线的离心率为A.1B.312.已知定义在R 上的函数()f x 满足，()[)[)()222,0,1,22,1,0,x x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且 ()()25,2x f x g x x +=+，则方程()()[]51f x g x =-在区间，上的所有实根之和为 A.5- B.6-C.7-D.8-第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.圆心为()12-，，且与直线1x y +=相切的圆的标准方程为________. 14.各项都是正数的等比数列{}23111,,2n a q a a a ≠的公比，且成等差数列，则3445a aa a ++的值为_________. 15.已知圆224260x y x y +---=的圆心在直线3440ax by +-=，其中0,0ab >>，则ab 取最大时，a =________16.若对函数K 定义域内的每一个值1x ，都存在唯一的值2x ，使得()()121f x f x =成立，则称此函数为“K 函数”.下列函数是“K 函数”有______.（将所有序号填上）. ①23y x =+②2y x -=③22x y -=④ln y x =三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答填写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数()22cos 2xf x x =. （I ）求函数()f x 的最小正周期和值域； （II ）若a 为第二象限角，且1cos 2,331tan f a παα⎛⎫+= ⎪-⎝⎭求的值.18.（本小题满分12分）直三棱柱1111,ABC A B C AB BC E AC -⊥中，是的中点，1ED AC ⊥且交1,1,AC D A AAB ==于（I ）证明：111//B C A BC 平面; （II ）证明：1AC ⊥平面ED B.19.（本小题满分12分）某网站体育版块足球栏目组发起了“射入的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示： （I ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取90人，求n 的值；（II ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（III ）接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数为9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.20.（本小题满分12分）已知函数()()2,f x x ax b a b R =-+∈的图象经过坐标原点，且(){}11,n f a '=数列的前n 项和()()n S f n n N *=∈.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}33log log n n n b a n b +=满足，求数列{}n b 的前n 项和.21.（本小题满分13分）设()()()ln ,ln f x x g x f x x '==+. （I ）求()g x 的单调区间和最小值； （II ）讨论()1g x g x ⎛⎫⎪⎝⎭与的大小关系； （III ）是否存在00x >，使得()()01g x g x x-<对任意0x >成立？若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分13分）已知椭圆()2212210x y C a b a b+=>>：的右焦点1F 与抛物线22:4C y x =的焦点重合，()(),0,0,A a B b 两点分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M是12C C 与在第四象限的交点，且15=3MF .（I ）求椭圆1C 的方程；（II ）已知直线()0y kx k =>与椭圆1C 相交于E 、F 两点.记AEF ∆的面积为1,S BEF ∆的面积为2S ，证明2211S S +为定值，并求四边形AEBF 面积的最大值.。
2013走向高考(全国版)数学A本精品文档33页
考
》
课
高
堂
考
题 型 设 计
总 复 习
·
数 学
规 律 方 法 提 炼
课
解析：∵N＝{0，－1}，M＝{－1,0,1}，∴N M⊆U.
后
集合M∩N中元素的个数是
()
《 走 向 高
考
课 堂
A．0
B．1
》 高 考
题
型 设
C．2
计
D．多个
总 复 习
·
答案：A
数
学
规 律
4．下列集合中恰有2个元素的集合是
()
方
法 提
A．{x2－x＝0}
B．{y|y2－y＝0}
炼
C．{x|y＝x2－x}
D．{y|y＝x2－x}
课 后 强
答案：B
化
作
业
19.05.2020
炼
用符号 ∈ 和 ∉ 表示．
课 后
2．集合与集合之间的关系有：包含、不包含关系，分
强
化 作
别用符号 ⊆ 和表示．
业
19.05.2020
首页
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1
第1章 集合与简易逻辑
知
3．若A含有n个元素，则A的子集有 2n 个，A的非空
识
梳 理
子集有 2n－1 个，A的非空真子集有 2n－2 个．
《 走 向
法
提 炼
7＜x＜3.因此S∩T＝{x|－5＜x＜3}，选C.
课
答案：C
后
强
化
作
业
19.05.2020
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10
第1章 集合与简易逻辑
2013年走向高考3675586页PPT
给定子集的补集．
③能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观
图示对理解抽象概念的作用．
第一章 集合与常用逻辑用语
高考数学总复习
二、常用逻辑用语
1．命题及其关系
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．
人
教
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会 B
版
分析四种命题的相互关系．
2．简单的逻辑联结词
第1章 第一节
高考数学总复习
人 教
B
版
第1章 第一节
高考数学总复习
重点难点
重点：①理解集合、子集、空集的概念
②掌握集合的有关术语和符号
人
教
③了解属于、包含、相等关系的意义
B
版
④理解集合的交、并、补运算的概念及性质
⑤会用Venn图及数轴解有关集合问题
难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并
集之间的区别与联系．
第一章 集合与常用逻辑用语
高考数学总复习
(3)四种命题及其关系和真假判断．
(4)全称量词、存在量词在客观题与大题中都有可能
考查，大题中只是作为条件或结论的一个构成部分．
人 教
B
3．逻辑联结词、存在量词、全称量词，一般不会单 版
独命题，通常会在题目中间接考查，若单独命题，则是
简单的客观题．
第一章 集合与常用逻辑用语
一是对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示 人
法、元素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运
教
B
版
算；二是以集合为工具考查对集合语言和集合思想的应
用水平，在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学
语言能力及用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力；
【优化方案】高考数学总复习 第10章高考导航课件 文 新人教B版
(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想 解决一些简单的实际问题．
3．变量的相关性 (1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散 点图认识变量间的相关关系． (2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归 方程系数公式建立线性回归方程．
第10章 统计、统计案例
2012高考导航
考纲解读
1．随机抽样 (1)理解随机抽样的必要性和重要性． (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解 分层抽样和系统抽样方法．
2．总体估计 (1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画 频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各 自的特点．
(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据 标准差．
4．统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解 决一些实际问题． (1)独立性检验 了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方 法及其简单应用． (2)假设检验 了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用． (3)回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单
ห้องสมุดไป่ตู้
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栏目 导引
第十章
统计、统计案例
考点探究讲练互动
考点突破
考点1
两个变量的相关关系
例1 5个学生的数学和物理成绩如下表： 学生
学科 数学 物理
A 80 70
B 75 66
C 70 68
D 65 64
E 60 62
栏目 导引
第十章
统计、统计案例
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
【解】 以x轴表示数学成绩，y轴表示物理
栏目 导引
第十章
统计、统计案例
xiyi－4 x
^ b＝
i＝ 1 4
4
y 66.5－4×4.5×3.5 ＝ ＝0.7， 2 86－4×4.5
2
x2－4 x i
i＝ 1
^ ^ a ＝ y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. ^ 因此，所求的线性回归方程为y ＝0.7x＋0.35. (3)由(2)求出的线性回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为： 90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
栏目 导引
第十章
统计、统计案例
解 析 ： 由 题 意 知 [0.254(x ＋ 1) ＋ 0.321] －
(0.254x＋0.321)＝0.254. 答案：0.254
4．为了判断高中学生选文理科是否与性别
有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2 列联表： 男 女 总计 理科 13 7 20 文科 10 20 30 总计 23 27 50
栏目 导引
第十章
统计、统计案例
思考感悟
相关关系与函数关系有什么异同点？ 提示:相同点：两者均是指两个变量的关系. 不同点：①函数关系是一种确定的关系，相 关关系是一种非确定的关系．②函数关系是
一种因果关系，而相关关系不一定是因果关
系，也可能是伴随关系．
栏目 导引
第十章
统计、统计案例
2．回归方程
(1)最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方和 _____________最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程 ^ 方程y ＝bx＋a 是两个具有线性相关关系的变
栏目 导引
第十章
统计、统计案例
【答案】
0.5
0.53
【题后感悟】利用回归方程可以估计总体，
它是回归直线方程所反映的规律的延伸，可 使我们对有线性相关关系的两个变量进行分 析和控制．
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第十章
统计、统计案例
备选例题
例 下表提供了某厂节能降耗技术改造
后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相
应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据. x 3 4 5 6
量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn) 的回归方程，其中 a，b 是待定参数．
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统计、统计案例
x － x y － y x y －n x b＝ ＝ x － x x －n x a＝ y －b x
n n i i i i i＝ 1 i＝ 1 n 2 n i 2 i i＝ 1 i＝ 1
成绩，可得到相应的散点图如图所示．
由散点图可知，两者之间具有相关关系，且 为正相关．
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【题后感悟】判断变量之间有无相关关系，
一种简便可行的方法就是绘制散点图，根据 散点图很容易看出两个变量之间是否具有相 关关系，是不是线性相关关系，是正相关还 是负相关，相关关系强还是弱．
y
2
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3．回归分析
(1)定义 相关关系 对具有____________的两个变量进行统计分 析的一种常用方法． (2)样本点的中心
在具有线性相关关系的数据(x1 ，y1)，(x2 ， y2)，„，(xn，yn)中，( x ， y )称为样本点的 中心．
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(3)相关系数
正相关 当r>0时，表明两个变量___________； 负相关 当r<0时，表明两个变量____________． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性 越强 相关性________．r的绝对值越接近于0，表
明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．
0.75 通常|r|大于__________时，认为两个变量有 很强的线性相关性．
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x1 x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d 用它的大小可 K2＝______________________，
以决定是否拒绝原来的统计假设 H0，如果 K2
事件A与B无关 值较大,就拒绝 H0,即拒绝________________．
y
2.5
3
4
4.5
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(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求 ^ ^ ^ 出 y 关于 x 的线性回归方程y ＝b x＋a ； (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗 为 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方 程， 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改 前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝ 66.5)
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【题后感悟】 独立性检验的步骤： (1)根据样本数据制成 2×2 列联表． nad－bc2 (2)根据公式 K2 ＝ 计 a＋ba＋cb＋dc＋d 算 K2 的观测值． (3)比较 K2 与临界值的大小关系作统计推断．
x y
3 2.5
4 3
5 4
6 4.5
根据相关性检验，这组样本数据具有线性相 关关系，通过线性回归分析，求得回归直线
的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，
则该工厂每年大约消耗的汽油为______吨．
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3＋4＋5＋6 解析：由题知， x ＝ ＝4.5， y ＝ 4 2.5＋3＋4＋4.5 ＝3.5，故样本数据的中心点为 4 A(4.5,3.5)．设回归直线方程为 y＝0.7x＋b，将 中心点坐标代入得：3.5＝0.7×4.5＋b，解得 b ＝0.35，故回归直线方程为 y＝0.7x＋0.35，所 以当 x＝10 时，y＝0.7×10＋0.35＝7.35，即 该工厂每年大约消耗的汽油为 7.35 吨．
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(2)负相关
左上角 在散点图中，点散布在从______________到 右下角 ____________的区域，两个变量的这种相关 关系称为负相关． (3)线性相关关系、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在
一条直线附近 ________________，就称这两个变量之间具 有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
故C错误；D是正确的．
2．(2010· 高考湖南卷)某商品销售量y(件)与 销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可 能是( )
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^ A.y ＝－10x＋200 ^ C.y ＝－10x－200
^ B.y ＝10x＋200 ^ D.y ＝10x－200
解析：选 A.由于销售量 y 与销售价格 x 成负 ^ 相关，故排除 B、D.C 中y 值恒为负，不符合 题意，故选 A.
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【解】
如下：
(1)由题设所给数据，可得散点图
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(2)由对照数据，计算得 x2＝86， i
i＝ 1
4
3＋4＋5＋6 x＝ ＝4.5， 4 2.5＋3＋4＋4.5 y＝ ＝3.5， 4 已知 xiyi＝66.5，
i＝ 1 4
所以， 由最小二乘法确定的回归直线方程的系 数为：
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已知 P(K2≥3.841)≈0.05， 2≥5.024)≈0.025. P(K 50×13×20－10×72 根据表中数据， 得到 K2＝ 23×27×20×30 ≈4.844. 则认为选文理科与性别有关系出错的可能性为 ________．
解析：因为K2≈4.844>3.841，故判断出错的 可能性为5%. 答案：5%
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3．调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位： 万元)和年饮食支出)y(单位：万元)，调查显示 年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系， ^ 并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： ＝ y 0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年 收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 ________万元．
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小李这5天的平均投篮命中率为________；
用线性回归分析的方法，预测小李该月6号 打6小时篮球的投篮命中率为________．
【解析】 小李这 5 天的平均投篮命中率 0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4 y＝ ＝0.5； 5 可求得小李这 5 天的平均打篮球时间 x ＝3. ^ ^ 根据表中数据可求得b＝0.01，a＝0.47，故回 ^ 归直线方程为y ＝0.47＋0.01x， x＝6 代入得 将 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率约为 0.53.
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4．独立性检验
(1)分类变量的定义 如果某种变量的不同“值”表示个体所属的 不同类别，像这样的变量称为分类变量． (2)2×2列联表